Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük."

Rezső Fábián
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m (meredekség) megmutatja, hog az elbb kapott pontból jobbra lépve eg egséget hán (m) egséget lépjünk fölfele (m > ), vag lefele (m < ).

Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt,

2 Ábrázoljuk az f() = + 3 függvént! Az tengelt (, 3) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd -t fölfele. Az íg kapott pontokat összekötjük. Ábrázoljuk az f() = függvént! Az tengelt (, 1) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd 3-at lefele. Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 1 (,3)

fölfele. Az íg kapott pontokat összekötjük. Ábrázoljuk az f() = 3 + 1 függvént!

3 Ábrázoljuk az f() = 1 3 függvént! Az tengelt (, ) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd 3 1 -ot fölfele (3-at jobbra, 1-et felfelé). Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 Ábrázoljuk az f() = függvént! Az tengelt (, 1) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd 5 1 -öt fölfele (5-öt jobbra, 1-et felfele). Az íg kapott pontokat összekötjük

jobbra, 1-et felfelé). Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 Ábrázoljuk az f() = 5 1 + 1 függvént!

4 Ábrázoljuk az f() = függvént! Az tengelt (, ) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd -t fölfele. Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 Ábrázoljuk az f() = 1 függvént! Az tengelt (, ) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd 1 -et fölfele (-t jobbra, 1-et felfele). Az íg kapott pontokat összekötjük

Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 Ábrázoljuk az f() = 1 függvént!

5 Ábrázoljuk az f() = függvént! Az tengelt (, ) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd -t fölfele. Az íg kapott pontokat összekötjük. 1 Ábrázoljuk az f() = függvént! Az tengelt (, ) pontban metszi a függvén, ebbl a pontból 1-et lépünk jobbra majd 1-et fölfele. Az íg kapott pontokat összekötjük

6 Függvének jellemzése értelmezési tartomán A változó lehetséges értékeinek a halmaza. jelölés:d f értékkészlet A lehetséges függvénértékek halmaza. jelölés:r f ZH: Szélsérték min: ma: Monotonitás mon. n: mon. csökken: Paritás: zérushel minimum maimum monoton n monoton csökken Eg f függvén zérusheleinek nevezzük az értelmezési tartománának mindazon értékeit, melre f() =. Az a pont, ahol a függvén érintimetszi az tengelt Eg függvénnek minimuma van az értelmezési tartománhoz tartozó helen, ha az ott felvett f( ) függvénértéknél kisebb értéket sehol sem vesz fel a függvén. Eg függvénnek maimuma van az értelmezési tartománhoz tartozó helen, ha az ott felvett f( ) függvénértéknél nagobb értéket sehol sem vesz fel a függvén. Azt mondjuk, hog az f függvén monoton növekv az értelmezési tartomán eg intervallumán, ha az intervallum bármel 1 < elemeihez rendelt függvénértékekre az f( 1 ) f( ) reláció áll fenn. Azt mondjuk, hog az f függvén szigorúan monoton növekv az értelmezési tartomán eg intervallumán, ha az intervallum bármel 1 < elemeihez rendelt függvénértékekre az f( 1 ) < f( ) reláció áll fenn. Azt mondjuk, hog az f függvén monoton csökken az értelmezési tartomán eg intervallumán, ha az intervallum bármel 1 < elemeihez rendelt függvénértékekre az f( 1 ) f( ) reláció áll fenn. Azt mondjuk, hog az f függvén szigorúan monoton csökken az értelmezési tartomán eg intervallumán, ha az intervallum bármel 1 < elemeihez rendelt függvénértékekre az f( 1 ) > f( ) reláció áll fenn. Legen az értelmezési tartománának minden elemével egütt annak ellentettje is eleme az értelmezési tartománának; ( D f, akkor D f ) és Eg függvént párosnak nevezünk, ha minden értelmezési tartománbeli elem ellentettjéhez az eredeti elemhez rendelt függvénértékeket rendeli; (minden D f esetén f() = f( )). Eg függvént páratlannak nevezünk, ha minden értelmezési tartománbeli elem ellentettjéhez az eredeti elemhez rendelt függvénérték mínusz egszeresét rendeli; (minden D f esetén f() = f( )).

Az a pont, ahol a függvén érintimetszi az tengelt Eg függvénnek minimuma van az értelmezési tartománhoz tartozó helen, ha az ott felvett f( ) függvénértéknél kisebb értéket sehol sem vesz fel a

7 Példák f() = f() = R R ZH: = 1,5 ma.: Mon.csökken: Mon. n: ] ; [ Paritás R R ZH: =,5 ma.: Mon.csökken: ] ; [ Mon. n: Paritás

8 f() = 1 3 f() = R R ZH: = ma.: Mon.csökken: ] ; [ Mon. n: Paritás R R ZH: = 5 ma.: Mon.csökken: Mon. n: ] ; [ Paritás

9 f() = f() = R R ZH: = ma.: Mon.csökken: Mon. n: ] ; [ Paritás páratlan R R ZH: = ma.: Mon.csökken: Mon. n: ] ; [ Paritás páratlan

10 f() = f() = R R ZH: = ma.: Mon.csökken: Mon. n: ] ; [ Paritás páratlan R R ZH: = ma.: Mon.csökken: ] ; [ Mon. n: Paritás páratlan

Hasonló dokumentumok

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú