Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Átírás

1 4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét; legen képe térbeli terhelé eetén i igénbevételi ábrát rajolni. Követelmének: Ön akkor ajátította el megfelelően a tananagot, ha raj alapján fel tudja orolni a igénbevételi függvéneket, fel tudja írni a rúd egenúli egenleteit, fel tudja rajolni a koncentrált erő hatáát a igénbevételi ábrákra, meg tudja fogalmani a koncentrált erő hatáát a igénbevételi ábrákra, fel tudja rajolni koncentrált nomaték hatáát a igénbevételi ábrákra, meg tudja fogalmani koncentrált nomaték hatáát a igénbevételi ábrákra, fel tudja írni a egenúli egenletek integrál alakját, fel tudja orolni a igénbevételi ábrák megrajoláának lépéeit, meg tudja rajolni a térbeli é íkbeli terheléű é kialakítáú rúderkeetek igénbevételi ábráit. Időükéglet: tananag elajátítááho körülbelül 65 percre le ükége. Kulcfogalmak: igénbevételi ábra, igénbevételi függvén megoló terhelé, koncentrált erő, határátmenet níróerő ábra, nomatéki ábra, területvektor egenúli egenletek differenciáli alakja, egenúli egenletek integrál alakja Tevékenég: Olvaa el a bekedét! Rajolja fel a megoló terhelé eetén eg elemi rúdaka egenúlát! Ábra alapján írja fel a rúd egenúli egenleteit! Rajolja fel a koncentrált erő hatáára megváltoott níróerő ábrákat! Elemee a rajok tartalmát! Tanulja meg a koncentrált erő hatáát a níróerő ábrákra! Rajolja fel a koncentrált nomaték hatáát bemutató igénbevételi ábrákat! Tanulja meg a koncentrált nomaték hatáát a níróerő é a nomatéki ábrákra! Írja fel é tanulja meg a egenúli egenletek differenciáli é integrál alakjait! Tanulja meg a igénbevételi ábrák megrajoláának lépéeit!

2 Tartalom: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének,,,,, N T T függvéneket igénbevételi függvéneknek neveük. c h h a) egoló terhelé hatáa a igénbevételi ábrákra: f f a vigált tartóra (rúdra) ható imert vonal mentén megoló terhelé. f f mértékegége: N/m. f tartó elemi rúdakaának egenúlát vigáljuk: f függvén akara f k iránú vetületi egenlet: 0 T f T T k T dt f k, 0, f. d f - a k vonatkoó (integrál) köépértéke. Gondolatmenet: - egenúli egenlet felíráa, - a 0 határátmenet képée. ponton átmenő, raj íkjából kifelé mutató tengelre felírt nomatéki egenlet: a megoló terhelé eredője 0 T f, ahol 0 1. b h k h h h T f h h h T T d h T f k, 0, T. d E a két differenciálegenlet a rúd két egenúli egenlete.

3 b) Koncentrált erő hatáa a igénbevételi ábrákra: f 0 f 0 T T f 0 0 koncentrált erőt a 0 akaon megoló terhelének i tekintjük. koncentrált erő hatáát a megoló terhelé hatáának imeretére veetjük via. koncentrált erő a T níróerő ábrában (balról jobbra haladva) nagágú é iránú ugrát (akadát) oko. c) Koncentrált nomaték hatáa a igénbevételi ábrákra: koncentrált nomaték két, 0 távolágú, párhuamo é ellentéte iránú erő. koncentrált nomaték hatáát a koncentrált erő hatáának imeretére veetjük via T T 1 1 h h koncentrált nomaték a níróerő ábrában eg 1 területvektort eredméne. területvektor nagága megegeik a koncentrált nomaték nagágával, a területvektor iránát pedig a koncentrált nomatékot heletteítő (függőlege erőkből álló) erőpár bal oldali erővektorának irána adja meg.

4 - koncentrált nomaték a h nomatéki ábrában (balról jobbra haladva) 1 nagágú, a területvektorral ellentéte iránú ugrát (akadát) oko. d) egenúli egenletek integrál alakja: - Elő egenúli egenlet: ifferenciáli alak: níróerő ábra integráljával. dt - áodik egenúli egenlet: ifferenciáli alak: nomatéki ábra negatív integráljával. d f. Integrál alak: 0 T T f d. 0, akaon történő megváltoáa egenlő a f terheléábra d h d 0 T. Integrál alak: h h 0 T d. 0 0, akaon történő megváltoáa egenlő a T níróerő ábra e) eredmének általánoítáa térbeli eetre: előő gondolatmenet a íkba eő terhelére i elvégehető. térbeli terhelé mindig felbontható eg íkba é eg íkba eő rére. íkba eő erőrender eetén: 0, 0 T T f d 0 íkba eő erőrender eetén: T d. h h 0 0, 0 T T f d 0 f) Igénbevételi ábrák megrajoláának gondolatmenete: - N é c - íkbeli terheléhe tartoó, T d. h h - támató erőrender meghatároáa. - inden terhelé redukáláa a tartó köépvonalába. - köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkba eő réekre ábrák megrajoláa (eek függetlenek a erőrender felbontáától). - íkbeli terheléhe tartoó, h 0 T igénbevételi ábrák megrajoláa. T igénbevételi ábrák megrajoláa. h

5 Tevékenég: Olvaa el a bekedét! Tanulmánoa a gakorló feladatokat! Oldja meg önállóan i a gakorló feladatokat! igelje meg a 8. é a 9. gakorló feladatban a mechanikai modell megalkotáának a gondolatmenetét! 1. Gakorló feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái dott: a tartóerkeet méretei é 1m 8 terhelée. 12 eladat: a igénbevételi ábrák 4 m megrajoláa. 2m 2m 2m Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: , igénbevételi ábrák megrajoláa: a b 4 m 12 T h m 8 2. Gakorló feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái dott: a tartóerkeet méretei é 24 terhelée. eladat: a igénbevételi ábrák 6 /m 10m megrajoláa. 2m 2m 2m 8 8

6 a Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: ,5, a ,5. b igénbevételi ábrák megrajoláa: Itt a h () hajlító nomatéki ábra megrajoláánál két parabolát kell rajolni aért, mert a koncentrált nomaték (é a ennek megfelelő területvektor) a nomatéki ábrában akadát oko. 18,5 T 18,5 6 /m 10m 2,5 8 10m 6,5 h m 5, , , Gakorló feladat: Törtvonalú tartó igénbevételi ábrái dott: tartó méretei é terhelée. a 1m, 10. eladat: igénbevételi ábrák megrajoláa, é a maimáli hajlító nomaték meghatároáa. a a 2 Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: , 0 2a a2 a a , 21 támatóerők emléltetée a tartón:

7 m igénbevételi ábrák megrajoláa: N 20 [] T 5 [] 5 20 m h [m] tartót egenebe terítjük é a ege keretmeteteket a ívkoordinátával aonoítjuk. rúderő é a níróerő ábrát a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. tartó köépvonalának törépontjai előtt é után a N () é T () ábrákon a igénbevételek értelmeééből követkeően különböő iránú terhelő erőket kell figelembe venni é ennek követketében még a előjel i megváltohat. Eért a N () é T () ábrákban a köépvonal törépontjaiban akkor i bekövetkehet akadá (ugrá), ha ott nem működik koncentrált külő terhelé. maimáli hajlító nomaték (a ábrából): h ma 20 m Gakorló feladat: Kéttámaú, elágaáo tartó igénbevételi ábrái 4/m 1m 1,2m 0,6 m 1,4m 4 4 dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) kéttámaú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) tartó akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa.

8 Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ,6 4,8 3, a 0 0,6 4,8 3, ,2 3,65 ( ). 3, ,6 4,8 b ,6 4,8 3,2 5,15 ( ). 3,2 terhelé redukáláa a aka köépvonalába: 0 4e 4e, 0 0e, ,4 4 1,6 m. b) igénbevételi ábrák: , 6m 5,15 3, 65 4,8 N 4 4 T 5,15 0,35 1,6m 3,65 h m h ma 3,09 3,3 3,51 5,11 hajlító nomatéki ábrából: h 5,11 m. ma 5. Gakorló feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái 1/m 1m 4 2m Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ( ) ( ). dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) befogott tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa é a h ma meghatároáa , , ,5m. a 3 4

9 2/m b) igénbevételi ábrák: 3,5/m T 3 1 1/m N 3,5m h m h ma 4 3, maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h 6m. ma 6. Gakorló feladat: Törtvonalú elágaáo tartó igénbevételi ábrái 4 3/m 2m 2m H 10m 3m 6 1,5m 1,5m dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) törtvonalú elágaáo tartó támatóerőinek meghatároáa. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a keretmetetbe. c) tartó akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa.

10 Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ( ). d m. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a pontba: m. c) igénbevételi ábrák: N T m 4 4 h m maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h ma 13 m. 7. Gakorló feladat: Kéttámaú törtvonalú tartó igénbevételi ábrái 2 N/m 4m 5 N E 2m E G 2m 2m dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) törtvonalú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: N, a E E N, g N. igénbevételi ábrák megrajoláa (a igénbevételeket a ábrán a kedőpontú ívkoordináta függvénében ábráoltuk a egenebe terített tartó mentén):

11 b) igénbevételi ábrák: E N 7 T h m N rajoláánál arra kell ügelni, hog a N rúderő a é akaon a iránú, a é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből ármaik. T ábránál at kell figelembe venni, hog a T níróerő a é akaon a iránú, a é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből adódik. N, T ábrákon a törépontokban általában akadá lép fel a előjelabál váltoáa miatt. h hajlítónomatéki ábrát a T níróerő ábra negatív előjellel vett grafiku integráláával kapjuk Gakorló feladat: Hajtóműtengel igénbevételi ábrái egene fogaáú ferde fogaáú fogakerék fogakerék golócapág 2 hengergörgő capág tengel a b c 1 2 datok: tengel homéretei: fogakerekek gördülőkör átmérői: 1 a 100 mm, b 160 mm, c 80 mm. 120 mm, mm. fogakerekekre ható erők: 1 10e 40e 8e, 2 e e 30 6.

12 eladat: tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. Kidolgoá: megoldá gondolatmenete: a) a mechanikai modell megrajoláa, b) a támatóerők meghatároáa, c) a terheléek redukáláa a tengel köépvonalába, d) a köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére, megrajoláa (eek függetlenek a e) a N é c felbontától), f) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T, h g) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T, a) echanikai modelleé: - tengel egene rúd, - fogakerék merev tárca, vag rúdelágaá, - golócapág cukló megtámatá, - hengergörgő capág görgő megtámatá, - capágerők támatóerők. 60 h 8 E H b) támatóerők meghatároáa: pontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r 2 2 r 0. / e / e r 0,06e 0,1e m, r 0,08e 0,26e m, r (0,34 e ) m. 1 2 e e e r 1 1 0,06 0 0,1 e 0,1 40 e 0,48 1 e 0,06 40 (4e 1,48e 2,4 e ), e e e r ,08 0,26 e 60,26 e 30 0,26 e 0,08 30 (1,56 e 7,8e 2,4 e ), e e e r 0 0 0,34 e 0,34 e 0,34 ( 0,34 e 0,34 e ). 0 Skalári egenletek: 4 1,56 0, ,35, 1, 48 7,8 0, , 29.

13 pontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r 2 2 r 0 / e / e r 0,06e 0,24e m, r 0,08e 0,08e m, r ( 0,34 e ) m 1 2 e e e r 1 1 0,06 0 0,24 e 0,24 40 e 0,48 2,4 e 0, ( 9,6e 1,92 e 2,4 e ), e e e r ,08 0,08 e 6 0,08 e 30 0,08 e 0, ( 0,48e 2,4e 2,4 e ), e e e r 0 0 0,34 e 0,34 e 0,34 (0,34 e 0,34 e ). 0 Skalári egenletek: 9, 6 0, 48 0, , 65, 1,92 2, 4 0, , 71. tengel iránú vetületi egenlet: Ellenőré: 0 12, , 29, 0 29, ,35. c) terheléek redukáláa a tengelköépvonalába: e 40e 8e,. - 2 redukciója: 1 re 1 ( 0,06 e ) (10e 40e 8 e ) (0,48e 2,4 e ) m. redukciója: 2 e e 30 6, 2 rh 2 (0,08 e ) (30e 6 e ) ( 2,4 e ) m. 0,48 m ,4 m 2,4 m redukált nomatékok koordinátái: , 0,06 8 0,48 m, 0, ,4 m, , 0, 0, ,4 m.

14 d) köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére: ,4m 0, 48m e) - g) igénbevételi ábrák megrajoláa: ,4m 0, 48m N T ,65 c T m 2,4 2,4 27,29 0, 48m h 10,35 m 16,35 h m 1,27 2,71 12,7 1,75 2,18 1,31 2,97

15 9. Gakorló feladat: ugattú motor (kompreor) forgattú tengelének igénbevételi ábrái dugattú dott: - a erkeet geometriája é méretei, - a dugattúra ható felületi terhelé eredője. eladat: a) erkeet mechanikai modelljének megrajoláa. capág hajtórúd b) forgattú tengel terheléének meghatároáa. terhelő nomaték é a Kidolgoá: forgattú tengel capág t c) t capágerők (támató erők) meghatároáa. d) forgattú tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. eltételeve, hog a erkeet a adott heletben egenúlban van. a) echanikai modelleé - vonala válat: E t erkeet valamenni elemét rúdnak tekintjük íg a erkeet vonala válatát kapjuk meg. Serkeeti elemek: 1 dugattú, 2 hajtórúd, 3 forgattú tengel. 3 jelű forgattú tengel mechanikai empontból eg törtvonalú, térbeli terheléű, kéttámaú tartó.

16 b) forgattú tengel terheléének meghatároáa: egé erkeet é a a ege erkeeti elemek i egenúlban vannak. Külön-külön megvigáljuk a ege erkeeti elemek egenúlát. Heletábra Erőábra 1 12 E E 1 E tg 3 E , 4e, e e E E t 32,, forgattú tengelre ható erő: e e E c) t terhelő nomaték é a támatóerők meghatároáa: E t E t 3 t 0, Nm = 0,36 m. 30 támatóerők meghatároáa: cukló K E G 50 t görgő 0 0, ,14, 6, 0 0, ,14, 6, 0, 0 0,07 4 0,14, 2, 0 0,07 4 0,14, 2,

17 d) forgattú tengel igénbevételi ábrái: törtvonalú tartót (forgattú tengel köépvonalát) egenebe terítjük. igénbevételi ábrákat a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. igénbevételi ábrák jellemő metékeinek kiámítáa: - avaró nomatéki ábra: 0,05 6 0,3m, E 0,03 6 0,18m, c c c EG 0,05 6 0,3m, - Hajlító nomatéki ábrák: 0,05 6 3m, K 0,07 6 0,42m, h h h 0,03 6 0,18m, h 0,05 2 0,1m, h 0,07 2 0,14m K.

18 E G N c m 0,3 0,3 T 0,18 0, ,36 0,36 T h m 0,3 0,3 0,3 0,3 h m 0,42 0,36 0,18 h m 0,18 0,1 0,14 0,1

19 10. Gakorló feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái dott: erkeet méretei é terhelée: f m, 0 70, f0 10 /m. eladat: 2m 4m 0 4m igénbevételi ábrák megrajoláa é a legnagobb hajlítónomaték meghatároáa. egoldá: igénbevételi ábrák: m 70 N m T 20m h m 80 80m maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h 80 m. ma