(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

Átírás

1 SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan tárga a terhelés előtt és után is tartós nugalomban levő, alakváltoásra képes testek kinematikájának, dinamikájának és anagserkeeti viselkedésének leírása () i a terhelés? A terhelés a általunk visgált rendserhe nem tartoó testektől sármaó ismert nagságú hatások (ismert erőhatások) Terhelés ismert külső erőrendser (3) Definiálja a alakváltoás fogalmát! Alakváltoásról besélünk, ha a test pontjai terhelés hatására egmásho képest úg modulnak el, hog a test anagi geometriai alakatai (pl hoss, sög, felület, térfogat) megváltonak (4) it értünk a silárdságtanban a kinematikán? A silárdságtanban a kinematika leírja a test pontjainak a terhelés hatására bekövetkeő elmodulásait és a test alakváltoásait (5) it értünk a silárdságtanban a dinamikán? A silárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendsert (6) it értünk a silárdságtanban anagserkeeti viselkedésen? A test anagserkeeti viselkedése határoa meg a alakváltoás és a belső erőrendser köötti kapsolatot (7) Definiálja a test modell fogalmát! A test modell olan idealiált tulajdonságokkal rendelkeő test, amel a valóságos testnek a visgálat sempontjából leglénegesebb tulajdonságait tükröi (8) Definiálja a merev test fogalmát! Olan test modell, amelben bármel két pont távolsága állandó - a pontok távolsága terhelés hatására sem váltoik meg (9) Definiálja a silárd test fogalmát!

2 Olan test modell, amel alakváltoásra képes - pontjainak távolsága terhelés hatására megváltoik (0) i jellemi a merevtestserű mogást? ilen merevtestserű mogásokat ismer? A merevtestserű mogás során a test pontjai úg modulnak el, hog távolságuk nem váltoik meg erevtestserű mogások: - merevtestserű haladó mogás, - merevtestserű forgó mogás () ilen esetben besélünk rugalmas alakváltoásról és képléken alakváltoásról? - Rugalmas a alakváltoás, ha a terhelés hatására alakváltoott test a terhelés megsüntetése után vissaneri eredeti alakját - Képléken a alakváltoás, ha a terhelés hatására alakváltoott test a tehermentesítés után nem neri vissa eredeti alakját () Adja meg a kis elmodulások és a kis alakváltoások értelmeését! - Kis elmodulás esetén a test pontjainak elmodulása nagságrendekkel kisebb a test jellemő geometriai méreteinél - Kis alakváltoások esetén a test alakváltoását jellemő menniségek lénegesen kisebbek, mint eg: ε, (3) Adja meg a ε fajlagos núlás geometriai jelentését és előjelének értelmeését! ε - a iránú egségni hoss terhelés hatására történő megváltoása ε > 0 - megnúlás, ε < 0 - rövidülés (4) Adja meg a fajlagos sögváltoás geometriai jelentését és előjelének értelmeését! - a egmással 90 -os söget beáró és iránok sögének a terhelés hatására bekövetkeő megváltoása > 0 - a 90 -os sög sökken, < 0 - a 90 -os sög nő (5) Írja fel a P pontbeli alakváltoási tenor diadikus alakját és a mátriát! - diadikus alak: A = ( α i + α j + α k), P ahol α, α és α a, és iránokho tartoó alakváltoási vektorok ε - mátrios alak: A P = ε ε (6) Adja meg a fesültségvektor értelmeését, jelölését és S mértékrendser serinti mértékegségét?

3 definíió: A fesültségvektor a testben terhelés hatására fellépő, felület mentén megosló belső erőrendser sűrűségvektora (intenitásvektora) Jele: ρn dfb definíió: ρ n = - a fesültségvektor a testben terhelés hatására fellépő egségni da (metset)felületre eső belső erő S mértékrendser serinti mértékegsége: N / m = Pa (Pasal) (7) Adja meg a σ n és a τ mn fesültségkoordináta elneveését és fiikai jelentését! A σ n normálfesültség a n normálisú elemi felületen fellépő n iránú fesültségkoordináta A τ mn sústatófesültség a n normálisú elemi felületen fellépő m iránú fesültségkoordináta (8) Írja fel a P pontbeli fesültségi tenor diadikus alakját és a mátriát! - diadikus alak: F = ( ρ i + ρ j + ρ k), P ahol ρ, ρ és ρ a, és normálisú elemi felületen fellépő fesültségvektor σ τ τ - mátrios alak: F τ P = σ τ τ τ σ (9) A pontbeli fesültségi tenor ismeretében hogan sámítható ki a n normálisú elemi felületen fellépő ρ fesültségvektor és a fesültségvektor koordinátái? da σ n n τ σ ln n P n τ n τ mn l ρ n m - a fesültségvektor: ρ n = F n P - a normálfesültség: σ n = n ρn = n σn - a sústatófesültségek: τ mn = m ρn = m τn, τ = l ρ = l τ ln n n (0) Adja meg a rúd és a rúdkerestmetset értelmeését! Rúd: olan test (alkatrés), amelnek egik mérete lénegesen nagobb, mint a másik kettő Kerestmetset: a rúd legnagobb méretére merőleges metset () Adja meg a rúd köépvonalának definíióját! A rúdnak mi a mehanikai modellje? Köépvonal (súlponti sál): a rúdkerestmetsetek súlpontjai által megadott vonal A rúd mehanikai modellje eg vonal, a rúd köépvonala, amelhe a rúd mehanikai viselkedését jellemő menniségeket kötjük 3

4 () Definiálja a primatikus rúd fogalmát! definíió: Primatikus rúdról besélünk abban a esetben, ha a rúd kerestmetseteinek alakja és térbeli elhelekedése a rúd hossa mentén nem váltoik definíió: Primatikus a a egenes köépvonalú rúd, amelnek kerestmetsetei állandóak és a köépvonal mentén párhuamos eltolással egmásba tolhatók (3) Adja meg rúd igénbevételének értelmeését! A rúd kerestmetsetén megosló belső erőrendsernek (a fesültségeknek) a kerestmetset S súlpontjába redukált vektorkettőse, illetve ennek a vektorkettősnek a skaláris koordinátái (4) ikor besélünk tista húás-nomásról? Tista húás-nomás: a rúd valamenni kerestmetsetének igénbevétele sak (kiárólag) rúderő (5) Írja fel tista húás-nomás esetén a rúd P pontjában a fesültségi tenort! σ 0 0 F P = 0 0 0, N σ = = állandó A A össefüggésben A a rúd kerestmetsetének területe, N a rúderő (6) Írja fel tista húás-nomás esetén a rúd P pontjában alakváltoási tenort! ε 0 0 l' l Hossiránú núlás: ε = = állandó A = 0 ε 0 l P 0 0 ε Kerestiránú núlások: ε k = ε = ε = ν ε =állandó l a rúd terheletlen hossa, l ' - a rúd alakváltoott hossa, ν a Poisson téneő (anagjellemő) (7) Hogan sámítható ki tista húás-nomás esetén a fajlagos alakváltoási energia és a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia? - a fajlagos (egségni térfogatra eső) alakváltoási energia: u = ε σ 4 N - a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia: U = udv = l, AE V = Al - a rúd térfogata (8) Definiálja a egtengelű fesültségi állapotot! ilen egserű igénbevétel esetén alakul ki a rúdban egtengelű fesültségi állapot? Eg P pontbeli fesültségi állapot egtengelű, ha a fesültségi tenorban sak eg elem különböik nullától és a nem érus elem a főátlóban áll Egtengelű fesültségi állapot húás-nomásnál és hajlításnál alakul ki ( V )

5 (9) Írja fel a egserű Hooke törvént húás-nomásra! σ ahol: = Eε és ε ε εk νε = = =, σ a rúdiránú normálfesültség, ε a rúdiránú fajlagos núlás, ε = ε = ε a kerestiránú fajlagos núlás, k E a anag rugalmassági modulusa, ν a Poisson téneő (30) Fogalmaa meg általánosan a silárdságtani méreteés feladatát rúdserkeetek esetén! Adott: a rúd anaga és terhelése (igénbevételei) Feladat: A rúd kerestmetseti méreteinek meghatároása úg, hog a rúd a adott terhelést kellő bitonsággal elviselje (3) Fogalmaa meg általánosan a silárdságtani ellenőrés feladatát rúdserkeetek esetén! Adott: a rúd anaga, kerestmetsetének méretei és terhelése (igénbevételei) Feladat: Annak eldöntése, hog a rúd a adott terhelést kellő bitonsággal elviseli-e? - Ha elviseli, akkor a rúd silárdságtani sempontból megfelel - Ha nem viseli el, akkor a rúd silárdságtani sempontból nem felel meg (3) ilen esetben besélünk tista hajlításról és homogén igénbevételről (hajlításról)? Tista hajlítás: ha a rúd kerestmetsetének igénbevétele kiárólag hajlító-nomaték Homogén igénbevétel (hajlítás): ha a igénbevétel (a hajlító nomaték) a rúd hossa mentén nem váltoik (33) smertesse a Bernoulli-hipotéist! Tista homogén hajlítás esetén a rúd kerestmetsetei síkok maradnak és merőlegesek maradnak a rúd alakváltoott köépvonalára A kerestmetset síkjában nem lép fel sögtorulás (34) Írja fel tista hajlítás esetén a rúd P pontjában a fesültségi tenort! σ 0 0 h F = P, σ = σ( ) = A össefüggésben h a hajlító nomaték, a rúd kerestmetsetének tengelre sámított másodrendű nomatéka, annak a pontnak a helkoordinátája, ahol a fesültséget meg akarjuk határoni (35) Írja fel tista hajlítás esetén a rúd P pontjában a alakváltoási tenort! ε 0 0 A 0 ε 0 P = 0 0 ε σ Hossiránú núlás: ε = κ = = R E Kerestiránú núlások: ε k = ε = ε = ν ε κ a köépvonal görbülete, R a köépvonal görbületi sugara, E a rugalmassági modulus, ν a Poisson téneő 5

6 (36) ilen esetben besélünk egenes hajlításról? Ha a h hajlító nomaték vektor párhuamos a kerestmetset valamelik S ponti tehetetlenségi főtengelével (37) Hogan sámítható ki tista egenes hajlítás esetén a legnagobb fesültség? Definiálja a kerestmetset veséles pontját! σ = h h ma ema = K, e a kerestmetset tengeltől legtávolabb levő pontjának koordinátája, ma K a kerestmetset tengelre sámított kerestmetseti téneője Veséles pont: a kerestmetsetnek a a pontja, ahol a σ ma fellép (38) Hogan sámítható ki tista egenes hajlítás esetén a fajlagos alakváltoási energia és a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia? - a fajlagos (egségni térfogatra eső) alakváltoási energia: u = ε σ h - a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia: U = udv = l, ( V ) E V a rúd térfogata, l a rúd hossa, h a hajlító nomaték, a rúdkerestmetset tengelre sámított másodrendű nomatéka, E a rugalmassági modulus (39) Értelmee kerestmetset tengelre, tengelpárra sámított és poláris másodrendű (tehetetlenségi) nomatékait! = > 0, da ( A) ( A) ( A) da ( A) = = da= da = > 0 - a kerestmetset és tengelre sámított másodrendű (tehetetlenségi) nomatéka, - a kerestmetset, vag tengelpárra sámított másodrendű (tehetetlenségi) nomatéka = r da = ( + ) da > 0 p - a kerestmetset poláris másod-rendű nomatéka ( A) ( A) (40) smertesse a Steiner-tételt! ζ η S A S = + A, η S = + A, ζ S = + A ηζ S S S O A Steiner-tétel a S ponti és a aal párhuamos tengelekre sámított tehetetlenségi nomatékok köötti össefüggést adja meg 6

7 (4) A kerestmetset S ponti koordináta-rendserében vett tehetetlenségi tenora ismeretében hogan sámíthatók ki a kerestmetset S ponti n,m tengeleire sámított tehetetlenségi nomatékok? n A n = n n S, = α S m = m m S nm = mn = n m= m n α S S m S (4) Adja meg kerestmetset tehetetlenségi főtengeleinek és fő tehetetlenségi nomatékainak értelmeését! Tehetetlenségi főirán a a és jelű irán (tengel), amelekre a tengelpárra sámított tehetetlenségi nomatékok eltűnnek: = = 0 A és jelű tengelek (főtengelek) mindig merőlegesek egmásra Fő tehetetlenségi nomatékok a és jelű főtengelekre sámított másodrendű nomatékok (43) smertesse a tehetetlenségi főtengelekre vonatkoó tételeket! - inden kerestmetset esetén léteik legalább eg tehetetlenségi főtengel-pár, amel főtengelek merőlegesek egmásra - A kerestmetset simmetria-tengele mindig tehetetlenségi főtengel A simmetriatengelre merőleges S ponti tengel is mindig tehetetlenségi főtengel - Ha a kerestmetsetnek kettőnél több S ponti tehetetlenségi főtengele van, akkor a kerestmetset S pontján átmenő minden tengel tehetetlenségi főtengel, amelekre sámított tehetetlenségi nomaték megegeik: = = (44) ilen esetben besélünk tista savarásról? ilen kerestmetsetű rudak tista savarásával foglalkounk? Tista savarás: a rúd valamenni kerestmetsetének igénbevétele kiárólag savarás Csak kör és körgűrű kerestmetsetű rudak savarásával foglalkounk (45) Írja fel henger koordináta-rendserben kör és körgűrű kerestmetsetű rudak tista savarása esetén a rúd P pontjában a fesültségi tenort! F 0 0 P = τϕ, τ ϕ( R) = τϕ( R) = R ( Rϕ ) 0 τ ϕ 0 p A össefüggésben a savaró nomaték, p a rúd kerestmetsetének poláris másodrendű nomatéka, R annak a pontnak a helkoordinátája, ahol a fesültséget meg akarjuk határoni 7

8 (46) Írja fel henger koordináta-rendserben kör és körgűrű kerestmetsetű rudak tista savarása esetén a rúd P pontjában a alakváltoási tenort! A = 0 0 ϕ ( Rϕ ) 0 0 ϕ τϕ ϕ( R) = ϕ( R) = ϑr= G R annak a pontnak a helkoordinátája, ahol a alakváltoást meg akarjuk határoni, ϑ = állandó - fajlagos sögelfordulás, G a sústató rugalmassági modulus (47) Hogan sámítható ki kör és körgűrű kerestmetsetű rudak tista savarása esetén a fajlagos alakváltoási energia és a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia? - a fajlagos (egségni térfogatra eső) alakváltoási energia: = τ u ϕ ϕ - a egés rúdban felhalmoott alakváltoási energia: U = udv = l, ( V ) pg V a rúd térfogata, l a rúd hossa, a savaró nomaték, p a rúdkerestmetset polárismásodrendű nomatéka, G a sústató rugalmassági modulus (48) Hogan sámítható ki savarás esetén a legnagobb fesültség? Definiálja a kerestmetset veséles pontját! τ D ϕ = τ ma ma = =, p Kp D a kerestmetset külső átmérője, K p a kerestmetset poláris kerestmetseti téneője Veséles pont: a kerestmetsetnek a a pontjai, ahol a τ ϕma fellép (49) Adja meg primatikus rudak sabad és gátolt savarásának definíióját! Sabad savarás esetén a rúd pontjainak köépvonal iránú elmodulását semmi nem akadáloa Gátolt savarás esetén a rúd pontjai nem modulhatnak el tetsőlegesen a köépvonal iránában (50) ilen esetben besélünk stabilitásvestésről, mi a kritikus erő? Stabilitásvestés: A rudat a egenes heletből kis hatással kimodítva, a rúd nem tér vissa a egenes alakho Kritikus erő: A a erő, amelnél a stabilitásvestés bekövetkehet (5) Írja fel a Euler-féle hiperbola és a Tetmajer-féle egenes egenletét: E Euler-féle hiperbola: σkrit = σkrit ( λ) = π λ Rp0, RA Tetmajer-féle egenes: σkrit = σkrit ( λ) = λ+ Rp0, λa λ a rúd karsúsági téneője, E a rúd anagának rugalmassági modulusa, 8

9 R p0, a rúd anagának foláshatára, R A a rúd anagának aránossági határa (5) Értelmee silárd test P pontjának (a P pont elemi körneetének) fesültségi állapotát! A P pont (a P pont elemi körneetének) fesültségi állapotát a adott P ponton átmenő valamenni n normálisú síkon ébredő ρn fesültségvektorok össessége, halmaa alkotja (53) Hogan adható meg egértelműen P pont fesültségi állapota? - A P pontbeli fesültségi állapotot a fesültségi tenor egértelműen meghatároa: σ τ τ F τ P = σ τ τ τ σ - A P pontbeli fesültségállapotot három, egmásra kölsönösen merőleges elemi felületen fellépő fesültségvektor egértelműen meghatároa (Pl ρ, ρ, ρ ) (54) smertesse a τ sústató fesültségek dualitásának tételét! Bármel két, egmásra merőleges síkon, a síkok metsésvonalára merőleges τ fesültségek egenlő nagságúak és mindkettő egformán vag a metsésvonal felé, vag aal ellentétes iránban mutat τ = τ, τ = τ, τ = τ (55) Adja meg fesültségi főirán, főfesültség, főfesültségi sík definíióját! Ha a e egségvektorra merőleges felületen τ e = 0, aa ρ = σ e e e,akkor a e irán fesültségi főirán (fesültségi főtengel), a σ e főfesültség és a e -re merőleges elemi sík főfesültségi sík (56) Értelmee silárd test P pontjának (a P pont elemi körneetének) alakváltoási állapotát! Elemi körneet (pont) alakváltoási állapotát a ponton átmenő valamenni n iránú egségni hoss és valamenni n m= 0 (egmásra merőleges) iránok által beárt 90 o -os sög megváltoásának össessége, halmaa alkotja (57) Hogan adható meg egértelműen P pont alakváltoási állapota? - A P pontbeli alakváltoási állapotot a alakváltoási tenor egértelműen meghatároa: ε A = P ε ε - A P pontbeli alakváltoási állapotot a P pontban felvett három, egmásra kölsönösen merőleges egségni hoss végpontjainak elmodulásai egértelműen meghatároák 9

10 (58) Adja meg a homogén, iotróp, lineárisan rugalmas test (anag) definíióját! Homogén: A anagi tulajdonságok a test minden pontjában aonosak otróp: A anagi tulajdonságok nem függnek a irántól Lineárisan rugalmas: A fesültségek és a alakváltoási jellemők köött lineáris függvénkapsolat áll fenn (59) Írja fel a általános Hooke törvént és adja meg a össefüggésekben sereplő menniségek jelentését! ν A= F F E G + ν, ν F = G A+ A E ν A - a alakváltoási tenor, F - a fesültségi tenor, G a sústató rugalmassági modulus, ν - a Poisson téneő F = σ + σ + σ = σ + σ + σ -- a fesültségi tenor első skalár invariánsa, 3 σ, σ, σ 3 -- főfesültségek, A = ε + ε + ε = ε + ε + ε -- a alakváltoási tenor első skalár invariánsa, ε, ε, ε 3 -- főnúlások, 3 E - a egségtenor (a egség tenor mátria: (60) Adja meg a redukált fesültség definíióját! 00 E = 00 ) 00 Redukált fesültség / össehasonlító fesültség / egenértékű fesültség: olan fesültség, amel a pontbeli fesültség állapotot a károsodás sempontjából egértelműen jellemi A redukált fesültség beveetésével a tetsőleges térbeli fesültségi állapotot egtengelű fesültségi állapotra veetjük vissa (6) A Coulomb-elmélet serint mikor követkeik be tönkremenetel? Hogan értelmeük a Coulomb-féle redukált fesültséget? ilen anagok esetén adja meg jól a Coulombelmélet a tönkremenetel bekövetkeését? - Tönkremenetel a anag eg pontjában akkor követkeik be, ha ott a legnagobb normálfesültség eléri a sakító, vag a nomó silárdság értékét - σ red ( Coulomb) ma ( σ, σ3 ) = - A Coulomb-elmélet rideg anagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkeését abban a esetben, ha van eg domináns főfesültség, amihe képest a másik két főfesültség kisi (6) A ohr-elmélet serint két fesültségi állapot tönkremenetel sempontjából mikor aonosan veséles? Hogan értelmeük a ohr-féle redukált fesültséget? ilen anagok esetén adja meg jól a ohr-elmélet a tönkremenetel bekövetkeését? - Két általános térbeli fesültségállapot tönkremenetel sempontjából akkor aonosan vesélesség, ha a hoájuk tartoó legnagobb ohr kör átmérője megegeő 0

11 - σ red ( ohr) σ σ3 = - A ohr-elmélet alakítható anagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkeését (63) A Huber-ises-Henk-elmélet serint két fesültségi állapot tönkremenetel sempontjából mikor aonosan veséles? Hogan értelmeük a Huber-ises-Henk-féle redukált fesültséget? ilen anagok esetén adja meg jól a Huber-ises-Henk-féle a tönkremenetel bekövetkeését? - Két fesültségi állapot tönkremenetel sempontjából akkor aonosan veséles, ha u T torulási alakváltoási energiájuk megegeik [ 3 3 ] - σ ( HH ) = ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ), vag red ( HH ) [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( τ + τ τ )] σ red = A Huber-ises-Henk elmélet alakítható anagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkeését A ohr és a Huber-ises-Henk elmélet serint sámított redukált fesültség sak kis mértékben tér el egmástól (64) Írja le rúdserkeetek esetén a fesültségsúsra történő silárdságtani méreteés, ellenőrés általános gondolatmenetét! A rúdserkeet veséles kerestmetsetének (kerestmetseteinek) megkeresése A a kerestmetset a veséles, amelben a igénbevételek a legnagobbak A veséles kerestmetseten a veséles pontok megkeresése A a pont veséles, ahol a σ red redukált fesültség a legnagobb A veséles pontban (pontokban) a méreteés, ellenőrés elvégése σ σ red ma meg (65) ilen esetben besélünk össetett igénbevételről? smertesse a superpoíió elv rudak össetett igénbevételeire vonatkoó alakját! - Össetett igénbevétel: ha a rúdban legalább két igénbevételi koordináta különböik nullától len eset például: N, h 0, vag h, 0, stb - Össetett igénbevételek esetén a egserű igénbevételek silárdságtani állapotai össegődnek (66) Definiálja a érusvonal fogalmát és írja fel a érusvonal egenletét húás-nomás és egenes hajlítás esetén! Zérusvonalról egtengelű fesültségállapot esetén besélhetünk A érusvonalat a kerestmetset aon pontjai alkotják, ahol a σ fesültség érus A érusvonal egenlete húás-nomás és egenes hajlítás esetén: σ = N h 0 = 0 A + N = 0 A (67) Írja le a ferde hajlítás mindkét értelmeését! h

12 Ha a Ha a h h nomatékvektor nem párhuamos a kerestmetset egik főtengelével sem nomatékvektor nem párhuamos a érusvonallal (68) Hogan határoható meg ferde hajlítás esetén a rúdban fellépő σ fesültség és a érusvonal? h h A rúdban fellépő fesültség: σ = +, ahol és a kerestmetset tehetetlenségi főtengelei A érusvonal egenlete: σ = h h 0 = + ( ) h = = (69) ilen esetben besélünk külpontos húásról (nomásról)? Ha a kerestmetsetre ható erőrendser eredője a rúd tengelével párhuamos egetlen olan erő, amelnek hatásvonala nem meg át a kerestmetset S súlpontján (70) Hogan határoható meg eentrikus (külpontos) húás-nomás esetén a rúdban fellépő σ fesültség és a kerestmetset veséles pontjai? - A rúdban fellépő fesültség: N h h = + N = + +, ahol és a H A σ σ σ kerestmetset tehetetlenségi főtengelei - Eentrikus (külpontos) húás-nomás esetén a veséles pontok a kerestmetsetnek a érusvonaltól legtávolabb levő pontjai (7) Adja meg eentrikus (külpontos) húás-nomás esetén a magidom (a kerestmetset belső magja) definíióját! A magidom aon támadáspontok mértani hele, ameleken ható F erő esetén a kerestmetseten sak egféle előjelű fesültségek keletkenek (7) ilen feltételeések mellett érvénes a primatikus rúd hajlítás és nírására kapott köelítő megoldás? A és a kerestmetset S ponti tehetetlenségi főtengelei és egenes hajlításról van só A tengellel párhuamos egenes mentén a nírásból sármaó τ fesültségek a tengelen eg pontban metsik egmást A tengellel párhuamos egenes mentén τ állandó (73) Hogan határohatók meg hajlítás és nírás esetén a rúdban fellépő fesültségek? Hajlításból: σ = h T, nírásból: ( ) S τ =, ahol a ( ) T a níróerő, h - a hajlító nomaték, a kerestmetset tengelre sámított tehetetlenségi nomatéka, h

13 S ( ) - a kerestmetset = áll egenes fölötti résének statikai nomatéka a tengelre és a ( ) - a = áll egenes kerestmetsetre eső metsetének hossa (74) Definiálja kerestmetset nírási köéppontját és ismertesse a nírási köéppont serepét a kerestmetset igénbevételeinek meghatároásánál! A nírási köéppont a kerestmetseten fellépő τ sústató fesültségek eredőjének támadáspontja Ha a terhelés eredőjeként adódó níróerő nem meg át a kerestmetset C T nírási köéppontján, akkor a kerestmetset nemsak hajlítva és nírva, hanem savarva is van A savaró nomatékot a terhelés eredőjének a nírási köéppontra sámított nomatéka adja (75) Hogan sámítható a alakváltoási energia rúdserkeetek esetén? U = udv = U N + U H + U C + U T ( V ) húás nomási hajlítási sa var ási nírási alakváltoási alakváltoási alakváltoási alakváltoási energia energia energia energia N h h Ha UT 0, akkor U = d () AE l E E pg, ahol E - a rugalmassági modulus, G a sústató rugalmassági modulus, A a kerestmetset területe,, - a kerestmetset és tehetetlenségi főtengeleire sámított másodrendű nomatékok, p a kerestmetset poláris másodrendű nomatéka, N a rúderő, h, h hajlító nomatékok, savaró nomaték (76) smertesse a Betti-tétel leggakrabban hasnált alakját! U i i j j i= j= W = U A erőrendser munkája a erőrendser által okoott alakváltoásokon egenlő a alakváltoási energia veges résével n m W = F t + ϕ a erőrendser munkája a erőrendser által okoott alakváltoáson NN h h h h d a alakváltoási energia veges AE E E pg () l = rése (77) smertesse a Castigliano tétel síkbeli esetre vonatkoó alakját! U U U ui =, vi =, ϕi = F F i i i A és össefüggés: A serkeetet terhelő F i erő támadáspontjának a F i erő iránba eső elmodulása egenlő a serkeet alakváltoási energiájának a F i erő serint vett deriváltjával

14 A 3 össefüggés: A serkeetet terhelő kerestmetset sögelfordulással megegeő iránú i nomaték támadáspontjá-ban levő ϕ i sögelfordulása egenlő a alakváltoási energiának a i nomaték serint vett deriváltjával (78) Írja le a statikailag határoott és a statikailag határoatlan serkeet definíióját! Statikailag határoott serkeet: A serkeetre felírható, egmástól független statikai egensúli egenletek sáma megegeik a serkeet ismeretlen belső és támastó erő koordinátáinak (a statikai ismeretlenek) sámával Statikailag határoatlan serkeet: A serkeetre felírható, egmástól független statikai egensúli egenletek sáma kisebb, mint a serkeet ismeretlen belső és támastó erő koordinátáinak sáma (79) Írja le statikailag határoatlan serkeet támastó erőrendsere meghatároásának gondolatmenetét! - A tartó statikailag határoottá tétele kénser(ek) elhagásával - Olan kinematikai korlátoás előírása, ami a elhagott kénsert helettesíti - A Castigliáno tétel alkalmaása a kinematikai korlátoásnál fellépő támastóerő / támastónomatéki koordináta meghatároására - Statikai egensúli egenletekből a többi támastóerő / támastónomatéki koordináta meghatároása ϕ i 4