MECHANIKA SZILÁRDSÁGTAN ÚTMUTATÓ a nyúlásmérési laboratóriumi gyakorlathoz

Átírás

1 MEHNIK SZILÁRDSÁGTN ÚTMUTTÓ a núlásmérési laboratóriumi gakorlathoz. lapismeretek a núlásméréshez Szilárdságtani tanulmánaink során a különbözı igénbevételnek kitett szerkezeti elemek valamel keresztmetszetében ébredı σ ill. τ feszültségeket határoztuk meg számítással. laboratóriumi gakorlaton e feszültségek meghatározásának egik leggakoribb mérési módjával az ún. núlásmérı béleges mérési technikával ismerkedünk meg. Ezt a mérési technikát a termékek mőszaki fejlesztésével foglalkozó cégek gakran alkalmazzák. számítógépes méretezési módszerek elterjedésével (Pld: végeselem módszer, peremelem módszer, véges differenciák módszere, stb.) a núlásmérési technikát gakran alkalmazzuk a számítási modellek helességének ellenırzésére. z igénbevételnek kitett szerkezeteken feszültséget közvetlen módon nem tudunk egszerően mérni. szerkezet külsı felületén tudjuk az ún. núlásmérı bélegekkel különbözı iránokban a fajlagos núlás (ε ) értékét mérni, és ebbıl a Hooke-törvén ismeretében a feszültségeket meghatározni. mint az elıbbiekbıl kitőnik, ismernünk kell bizonos szilárdságtani alapfogalmakat a síkbeli feszültségállapothoz kapcsolódóan. z Külsı felület τ τ σ σ. ábra Feszültségállapot szemléltetése a felületen lévı elemi kis kockán z igénbevételnek kitett szerkezet terheletlen külsı felületén feszültség nem ébred. Vágjunk ki képzeletben a szabad felületre merıleges lappal rendelkezı tetszıleges iránú kockalapokat, ezeken a lapokon az. ábra szerint σ, τ, illetve σ, τ feszültségek ébredhetnek. τ és τ feszültségekre a dualitás elve érvénes, azaz az és normálisú lapok közötti kocka élre nézve a τ és τ feszültségek vag összefutnak, vag szétfutó iránúak. Ha a két, és normálisú lapon a τ és τ értéke 0, akkor az ill. iránok fıfeszültségi iránok, a lapok fıfeszültségi síkok, és a σ, σ feszültségek fıfeszültségek. núlásmérésnél mind az, mind az iránokban tudjuk mérni a núlásokat, és a Hooke-törvén ismeretében ebbıl számítani a feszültségeket. Mint tudjuk, a feszültségi és az alakváltozási fıiránok egbeesnek. Ha ezeket ismerjük, akkor ebben az iránban célszerő a núlásokat mérni ε, ε. fıfeszültségi értéket ezekbıl a núlásokból számoljuk a következıképpen (ld. Hooke-törvén):

2 E σ = ( ε + νε ), ν () E σ = ( νε + ε ), ν () σ = 0, () ahol E a Young-féle rugalmassági modulus, ν a Poisson-féle szám, amel acélra ν 0,, feszültségi tenzor mátria a fıtengelek koordinátarendszerében a külsı felületen: σ 0 0 [ F ] = 0 σ (4) η σ ξ α σ. ábra Feszültségi állapot a külsı felületen lévı elemi négzeten az fıtengelek () koordinátarendszerében ξ, η és ξη feszültségi tenzor ismeretében az tengelhez képest tetszıleges α szög alatt hajló ξ és η tengelekhez (iránokhoz) tartozó σ σ, τ feszültségeket (. ábra)meg tudjuk határozni: eξ = i cos α + j sin α () eη = i sin α + j cos α (6) σ ξ = eξ F eξ (7) ση = eη F eη (8) τ = = e F e = e F e (9) ξη τ ηξ ξ η η ξ E τ ξη = γ ( ) ξη (0) + ν Ezek közül az α=4 o -os irán adja a maimális τ ξη feszültséget σ σ τ τ ma = ξη = () fentiek alapján, amenniben ismerjük a felület ε, ε fajlagos núlásait, meghatározható a szabad felület P pontjának feszültségállapota, s ez végül is a núlásmérés célja. Ha nem ismerjük, és nem tudjuk meghatározni a fıfeszültségi iránokat, akkor három, a, b, c különbözı iránban mért núlásból tudjuk a P pont kis körnezetében a feszültségállapotot meghatározni. három, a, b, c irán ugan tetszıleges, de célszerően a közöttük lévı szöget a. ábra alapján vag α=4 o, vag α=0 o értékre választjuk a mért núlási iránnak.

3 c α α b P a. ábra P pont körnezetében a mérési iránok egmással bezárt szöge Fontos körülménként kell megemlíteni azt, hog csak a fajlagos núlások mérhetık. fajlagos szögtorzulások csak számíthatók a megfelelı iránban mért fajlagos núlási értékekbıl.. núlásmérı bélegek (ellenállások) felépítése, mérési elve núlásmérı béleg ısi, eredeti formájában eg villamos szigetelılapra (hordozó réteg) rögzített elektromos vezetı huzal, amelnek felületére a külsı behatások kizárására eg védıborítást viszünk fel. núlásmérı béleget, az igénbevétel nélküli alkatrész mérendı P pontjára ragasztjuk, illteve annak szabad felületére (4. ábra). alkatrész mérendı felülete hordozó réteg csatlakozó lábak Mérési felület l mérési irán P 4. ábra núlásmérı béleg vázlata a mérendı felület P pontjára ragasztva Megfelelıen rugalmasnak és erısnek kell lennie a ragasztónak és a hordozó rétegnek ahhoz, hog a mérendı alkatrész núlását át tudja vinni a mérıellenállásra. Természetesen a mai modern núlásmérı bélegeknél már a nomtatott áramköri technikának megfelelıen nem vezetı huzalok, hanem az ábra alakját követı vezetı fóliák a mérıelemei. núlásmérı béleg villamos ellenállása acélok méréséhez általában R=0 Ω nagságú. mérési hossz (az ábrán l jelöli) a mérési céltól függıen 0,-00 mm; szokvános gépészeti feladatoknál mm értékőek. Fontos megemlíteni, hog a mérı béleg nem eg pontban, a P pontban mér, hanem a P pont körnezetében a mérési hossznak megfelelı területen az átlagos núlást méri. Vannak mérési feladatok, meleknél a P pont körnezetében vag iránban kell núlásmérést végezni, ezekhez különleges bélegeket ún. rozettákat használunk. kétiránú mérésnél a mérési iránok egmásra merılegesen, a háromiránú mérésnél egmástól 4 vag 0 fokra vannak a. ábrán vázoltaknak megfelelıen. laboratóriumi gakorlaton használt núlásmérı bélegek német vag amerikai gártmánúak, bár az utóbbi idıben, hazánkban is gártanak mérı bélegeket. (Eg teljesen szokvános núlásmérı 0.000,-Ft körüli értéken kapható, a speciálisak természetesen drágábbak.)

4 Feltételezhetjük, hog jól felragasztott núlásmérı béleg elektromos vezetıjének fajlagos núlása megegezik, a P pontban, illetve a pont mérési hossznak megfelelı körnezetében a mérendı alkatrész felületének átlagolt fajlagos núlásával (ε). béleg villamos vezetıjének ellenállása: l R = ρ [ Ω] () ahol l a vezetı hossza [m]-ben, a vezetı keresztmetszete [mm ]-ben, ρ a vezetı fajla- Ω mm gos ellenállása mértékegségben. m Ha a béleg az alkatrész terhelése közben a mérendı felülettel egütt alakváltozva megnúlik, akkor a bélegen lévı vezetı hossza megnúlik átmérıje lecsökken, íg a mérendı felület fajlagos núlása ε és a béleg R ellenállása megváltozik. tapasztalat szerint ez a R ellenállás változás R = k o ε, () R ahol k o a béleg núlási ténezıje, és k o értéke és, között szokott lenni. Eg példán keresztül vizsgáljuk meg, hog mekkora R ellenállás-változást kell mérnünk? Legen: [ ] N R = 0 Ω, k 0 MPa 0 o =, σ = =, E = 0 [ MPa]. kkor mm σ 0 R 4 ε = = = 0, és = k, % E oε = 0 = 0 = 0 0, illeve 0 R 4 R = Rko ε = 0 0 = 0, 0 Ω. R Tehát σ =0 MPa feszültségnél = 0,0% fajlagos villamos ellenállás-változást kell R mérnünk. Ilen kis ellenállás-változásnak a pontos és megbízható mérésére, az erre a célra épített mérımőszer, az ún. mérıerısítı alkalmas.. Mőszerek, méréstechnikai kérdések. fenti példán bemutatott kis ellenállás változás méréséhez az alkatrész felületére ragasztott mérıbéleget (R M a mérıbéleg), a béleg csatlakozó lábaihoz forrasztott villamosvezetékekkel csatlakoztatva a mérımőszerbe épített három másik ellenállással ún. Wheatston-híd kapcsolásba kötjük össze (4. ábra). R ; R célszerően 0Ω-as ellenállás R V változtatható ellenállás, amelnél R közepes = 0 Ω Wheatston-híd, kapcsaira egenáramú áramforrást, a D kapcsok közé eg galvanométert (árammérı) kötünk. mérendı alkatrész terheletlen. z R V változtatható ellenállást addig változtatjuk, amíg a galvanométer az átfoló áramra nulla értéket nem mutat, vagis I G = 0 értéket nem jelez a mutatója. Ilenkor a híd szemben lévı ágaiban lévı ellenállások szorzata egenlı: RM R = R R V (4) Ha a mérendı alkatrészt megterheljük, akkor az R M núlásmérı béleg ε értékkel megnúlik, a híd elhangolódik, és a galvanométeren áram folik. Ekkor az R V ellenállást ismét addig változtathatjuk, míg az I = 0 értékővé nem válik. hangolási értéket mindkét esetben G 4

5 eg skáláról tudjuk leolvasni. leolvasás különbsége megadja, hog a kinullázott, vagis a terheletlen állapothoz képest menni az R V ellenállásnak a R megváltozása. Mivel R V = RM koε és RV = RM érvénes, íg ebbıl ε meghatározható. Minthog a munkadarab hımérsékletének változása miatt is változik az R M értéke, ezt a változást ki kell egenlítenünk, kompenzálni kell. V R R M D G R R V. ábra mérı híd bekötési vázlata Mérendı alkatrész Mérımőszer R M R V G R K R 6. ábra mérési bekötés kompenzációval, helszíni elrendezéssel mérendı alkatrész körnezetében olan helre ragasztjuk az R K kompenzátor béleget, amel helen nem ébred feszültség, nem jön létre núlás, de a hıfok közel azonos a mérendı P pont körnezetének hıfokával. Ekkor a hıfok változásával a RM és RK azonos értékő, tehát a szemben lévı hídágakban az ellenállások szorzata azonos marad, nem szőnik meg a híd kiegenlítettsége. Ezzel tehát kikompenzáltuk a hıfokváltozás hatását. 6. ábrán látható R M -R K kapcsolást fél hídkapcsolásnak nevezzük.

6 fent leírt mérési elv az idık folamán nem változott, de a mérımőszerek lénegesen korszerőbbek lettek. z egenáramú mőszerek helett váltóáramú ún. vivıfrekvenciás mérıerısítıket használunk. hidat csak a mérés kezdetén kell kiegenlíteni, s a kijelzı skálát úg kalibrálják, hog ε = 0,% núlás, azaz k o = esetén a mért feszültség σ = 0 MPa értékő legen. mérımőszerekkel egszerre több mérıbéleget tudunk kiszolgálni. ( többcsatornás mérıerısítı általában 6 vag csatornás, de létezik 00 csatornás mérıerısítı is.) Mi a laboratóriumi gakorlaton eg Hottinger-aldwin Meβtechnik GmbH (RD) által gártott számítógépes 6 ill. csatornás mérı és méréskiértékelı mőszercsoportot használunk. csatornák eg része hıfokmérésre ill. elmozdulás mérésre használható. 7. Erımérı és nomatékmérı kapcsolások. z R M R K R M R M M iránú nomaték mérésére alkalmas kapcsolás. Hıkompenzált húzást nem érzékel R M R K R M R M R K R K Húzóerı mérésére alkalmas kapcsolás. Hıkompenzált hajlítást nem érzékel 7. ábra núlásmérı bélegek felragasztása és kapcsolási vázlata hajlító nomaték hatására (7. ábra) a nomatékmérı kapcsolásban, a két mérıbélegben + ε és ε értékőek a núlások, ami + R M és R M ellenállás-változást jelent. Ez egen-értékő azzal, mintha RM ellenállás-változás jönne létre az mérıbélegen, tehát ε változást mérünk, mivel nem eg ágba vannak kötve a bélegek. Húzóerı hatására a szemben lévı hídágakban azonos, R M változás jön létre, íg a hidat nem hangolja el. húzóerı kapcsolásnál, + R M és + R M ellenállás-változás hangolja el az egik hídágat, tehát ε változást mérünk. z R K, és R K ellenállások a hı kompenzáló bélegek. Ebben a kapcsolásban a hajlító nomaték hatására, + R M és R M összege az hídágban nem változtat a híd kiegenlítettségén, tehát a hajlítást ez a kapcsolás nem érzékeli. 8. Labormérés leírása. 8.. Mérıberendezés, mérési modell: 8. ábrán látható, egik végén befogott, téglalap keresztmetszető tartó (,70 mm) K keresztmetszetében a húzott szálra R M hossziránú, R M keresztiránú, a nomott szálra a 6

7 fentiek szerinti R M ; R M4 núlásmérı bélegek vannak felragasztva. húzott és nomott szálon lévı azonos iránú bélegek páronként, a fél hídkapcsolás ill. hídágában vannak kötve, és íg az F=60 N nagságú súlterhelés K keresztmetszetben okozott hajlító nomatékának hatására ε, ε értékő núlást mérünk. mérımőszert közvetlenül azε h és ε k értékek kijelzésére állítjuk be. Eg induktív elmozdulás-mérıvel a K keresztmetszetben mérjük az F erıterhelés okozta lehajlást (f K ; mm). Mérjük tehát az ε h és ε k értékeket és az f K lehajlás értékét. z alakváltozási Mohr-kör megrajzolásával igazolható, hog az ε = νε egenletnek közelítıen teljesülnie kell. Ez können igazolható, hiszen a síkbeli feszültségállapotra vonatkozó Hooke-törvén szerint a σ mérésnél számított = Eε hmért, illetve a számítás szerint a M h σ terheléssel számított = feszültség értékeket kell összevetni. Hasonlóan ν = 0, értéket kell Kz ε k összevetni a mért ν = értékkel. Mindkét esetben megfelelı egezést kell kapnunk. ε h K R M,R M K F z 7 R M,R M4 R M,R M4 l=80 f k mérési pontja a=0,40,7 z R M,R M 8. ábra laboratóriumi mérés vázlata Két mérési pont 0 és 40mm-re 8. ábrán vázolt terhelés alapján f K értéket a következık szerint számíthatjuk: Fl Fl a f K = +. () I z E I z E Ebbe a képletbe az f K mért értékét behelettesítve, az E rugalmassági modulus számítható: Fl l a E = + (6) I z f K z íg számított értéket vetjük össze az E =, 0 Pa ismert értékkel. mérés úg van összeállítva, hog a számítógép eg mérésnél több mintát vesz, és több minta átlagából közvetlenül az ε h hossziránú és az ε k keresztiránú núlást számítja ki. 7

8 SZE lkalmazott Mechanika Tanszék Szilárdságtani mérés Mérési jegzıkönv Név: Mérési eredmének:. mérés. mérés. mérés 4. mérés n i= ν i ε h 0 ν mért = = n Young-féle modulusz: E =, 0 MPa σ Eε = [ MPa] K σ mérésnél számolt = h = z = mm, M h M h számított = = = K z = ε k ν i a f k F 0 számolt érték 0 vag 40mm [mm] [N] Nmm [ MPa] Százalékos eltérés a feszültségeknél: σszámított σmérésnél számított % σ = 00 = σ mérésnél számított Százalékos eltérés a Poisson számnál: 0, ν mért % ν = 00 = % ν mért Százalékos eltérés a Young féle modulusnál ( l = 80mm ): E mért = Fl f I k z l a + =, 0 Emért % E = 00 = % Emért Százalékos eltérés a csúsztató rugalmassági modulusnál: σ mérésnél számított τ ma = = [ MPa] ε h ε k Mohr-kör alapján: 0, γ ma = = τ ma G számított = = [ MPa] γ ma 0, 8 0 MPa Gszámított % = 00 Gszámított láírások: G = % %