TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

Átírás

1 TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

2 Felületszerkezetek Lemez Felület síkjára merıleges terhelés Tárcsa Felület síkjába esı terhelés Héj Felület síkjára merıleges és a felület síkjába esı terhelés Görbült felület

3 VASBETON LEMEZEK Lemez: olan sík középfelülető és erre merılegesen terhelt tartószerkezetet, amelek vastagsága a másik két méretéhez viszonítva csekél. A vasbeton lemez mind a magas, mind a mél, mind pedig a hídépítésben rendkívül gakran elıforduló szerkezeti elem.

4 VASBETON LEMEZEK Elınök: kétiránú teherviselés - nag teherbírás, Keresztiránú merevsége miatt a kis felületen megoszló terhekbıl (pld. koncentrált terhek, kis felületen megoszló, pontszerő terhek) keletkezı igénbevételei kedvezıbbek (jobb teherelosztás) kis szerkezeti magasság (magasépítés: l/0-l/40, hídépítés: l/1-l/0), könnő zsaluzás, vasalás és betonozás a lemezek vasalása viszonlag egszerő a lemezek betonozása viszonlag egszerően elvégezhetı, a beton bedolgozhatósága a viszonlag ritka vasalás következtében akadáltalan.

5 VASBETON LEMEZEK A lemezmezık alakja szerint: háromszög alaprajzú, négszög alaprajzú, kör alaprajzú, tetszıleges alaprajzú lemezek

6 VASBETON LEMEZEK A lemezek osztálozása: a megtámasztás módja szerint, pereme mentén: szabad szélő, csuklós, befogott, mindegik megtámasztás lehet fi, vag sülledı a befogás elvileg lehet merev befogás, de ez nehezen megvalósítható, vastag beton falakba lehetséges. A csatlakozó szomszédos födémmezıkbe többtámaszúsítás esetén - a födém rugalmasan befogott.

7 Egedi lemez, lemezrendszerek kéttámaszú lemezek - egedi lemezeknek Lemezrendszer - több lemez összeépítése - többtámaszú

8 A lemezek osztálozása teherhordás irána szerint: egiránban teherhordó lemez: (közel) párhuzamos, vonalmenti támaszok Egszeresen görbült terhelt lemezalak gerendaszerő viselkedés 1,0m széles sáv vizsgálata gerendaként Támaszok körnezetében zavart zónák

9 A lemezek osztálozása Két iránban teherhordó lemez: legalább két, egmással szöget bezáró vonalmenti támasz Terhelés hatására kétszeresen görbült felület Pontokon megtámasztott lemez: pontszerő támaszok, oszlopok pillérek Számítás lemezelmélet alapján

10 VASBETON LEMEZEK A lemezek számításának módszerei: rugalmas töréselmélet

11 Rugalmas lemezelmélet A vasbeton lemezek anizotróp viselkedésétıl eltekintünk Berepedetlen (repedésmentes), és berepedt (II. feszültségállapotban lévı) vasbeton lemez lineárisan homogén viselkedése biztosított. A berepedt állapotot csökkentett inerciával (hajlítási merevséggel) kell figelembe venni. Ez alapján kimondhatjuk, hog a rugalmas lemezelmélet használati határállapotban elegendıen pontos.

12 Rugalmas lemezelmélet alapfeltevések: Anag: ideálisan rugalmas, homogén izotróp Szerkezet: a lemez vastagsága állandó és a másik két kiterjedéséhez képest kicsi (v=l min /5) Alakváltozások: az alakváltozások kicsik, nem hatnak vissza a szerkezet erıjátékára Érvénes a Kirchoff-Love hipotézis, azaz a középsík valamel pontjának normálisán lévı pontja alakváltozás után is uganazon a normálison marad; A lemez középsíkjának pontjai csak merılegesen tolódnak el, a lemez síkjára merıleges lakváltozásoktól eltekintünk Terhek: a lemez síkjára merılegesek

13 IGÉNYBEVÉTELEK d t m q z p t q m d A lemezben a függıleges terhelés hatására hajlítás, nírás és csavarás keletkezik. Az igénbevételeket célszerő 1,0m széles födémsávokra osztás alapján meghatározni, ezért fajlagos igénbevételekrıl beszélhetünk: m,m : fajlagos hajlítónomaték (knm/m) v, v : fajlagos níróerı (kn/m) t =t : fajlagos csavarónomaték (knm/m)

14

15 IGÉNYBEVÉTELEK Egiránban teherhordó lemezekben csak m és v keletkezik. (lemezek esetén az inde a nomaték változásának iránát jelöli)

16 LEMEZEGYENLET A p(,) teherrel terhelt lemez eg d,d eleme egensúlának vizsgálata alapján felírható egensúli egenlet: q m t m = + + ) ) (1 ); ( 1 ); ( 1 c c c c c E E E γ µ τ µ ε ε µ σ µ ε ε µ σ + = + = + = fizikai egenlet: összeférhetıségi egenlet: ; ; ; w z w z w z = = = γ ε ε

17 LEMEZEGYENLET Az egensúli egenlet, a fizikai és a kompatibilitási egenletek figelembevételével: 4 w w 4 w + 4 alakú Lagrange féle negedrendő, parciális, inhomogén differenciálegenletté alakítható, mel a rugalmas lemezelmélet alapegenlete A fenti összefüggésekben: E : a lemez anagának, vb. lemez esetén a beton rugalmassági modulusa, µc a harántnúlási ténezı (a Poisson ténezı), melnek értéke vasbeton lemeznél µc = 0,15-0,0 = p k k 3 E t = a lemez hajlítómerevsége. 1(1 µ ) c

18 LEMEZEGYENLET Az egenletben egedüli ismeretlen a w(,) lehajlásfüggvén, melet ha sikerül az adott kerületi feltételek mellett meghatározni akkor az igénbevételek ennek deriváltjaként elıállíthatók: ( ),,, 1,, + = + = = = + = + = w w k t w w k t w k m m w w k m w w k m µ µ µ µ µ

19 LEMEZEGYENLET Mivel a differenciálegenlet csak speciális peremfeltételek esetén oldható meg analitikusan, a kétiránban teherviselı lemezszerkezetek számítására az alábbi módok terjedtek el: egszerő esetek analitikus megoldása alapján készült táblázatok használata ponthálózatra vonatkozó differeciaegenletek számítógépes megoldása végeslem módszeren alapuló számítógépes megoldások

20 LEMEZEGYENLET Ha differenciálegenletben a lemez deformált alakjára nézve feltesszük, hog iránú görbülettel nem rendelkezik, továbbá elcsavarodása nincs. (hengeres hajlítás esete) akkor az egenlet a hajlított gerenda diff. egenletévé fajul. ez az eset akkor áll elı, ha a megtámasztási feltételek a lemez oldalaráni az említett alakváltozási feltételeket elıidézik. 4 w 4 = Nég oldalon megtámasztott lemezeknél az általános gakorlati szabál, hog 0,5<l/l> esetben a lemez egiránban teherviselınek vehetı. m w k + w = µ c =0 0 p k

21 LEMEZEGYENLET A lemez iránú foltonossága révén az elemi gerendacsíkok harántiránú kontrakciója meg van gátolva, és ez a fıiránbeli nomaték µ-szörösével megegezı nomatékot ébreszt. Ennek felvételére - pontosabb méretezés nélkül - elosztóvasakat építünk be a lemezbe a fıvasakra keresztiránban. Ezek 1,0 m-es szakaszra jutó keresztmetszete a fıvassal azonos szilárdság esetében nem lehet kevesebb a fıvasbetétek 1,0 m-re jutó keresztmetszetének 0%-ánál, ás az eges szálak legfeljebb 40 cm-re lehetnek egmástól. Az elosztóvasalás mennisége nem lehet kevesebb a minimális vasalásnál, azaz minteg a hatékon betonkeresztmetszet 1,5 ezrelékénél. Az elosztóvasakat a fıvasakhoz kötözik, íg azok helzetrögzítését Is szolgálják, ás ezért szerelıvasnak is szokták nevezni ıket.

22 SÁVMÓDSZER Az alapötlete az, hog a lemezbıl a maimális lehajlás helén és iránában eg-eg egmást keresztezı, egségni szélességő lemezsávot vágunk ki, meleket a saját iránukban önállóan mőködı gerendáknak tekintünk. E (ER) Komp. : 3,06E-1 : m [knm/m] -5,84-8,83-11,8-14,81-17,80-0,79-3,78-6,77-9,76-3,75-35,75-38,74-41,73 w=w Z

23 KÖZELÍTÓ ANALITIKUS MÓDSZEREK SÁVMÓDSZER: Ezzel, a csavarási ellenállást figelembe vevı tag elhanagolása miatt, a rugalmas lemezek Lagrange féle differenciálegenlete: 4 w w 4 = q k ahol a baloldal elsı tagja egségni szélességő iránú, a második pedig szintén egségni szélességő, de iránú gerenda alakváltozás-teher összefüggéseként értelmezhetı.

24 SÁVMÓDSZER Ha az iránú tartó által viselt megoszló teherrész q és az iránú tartó által viselt teherrész q, és a lemez felületére q egenletesen megoszló teher mőködik, akkor az egensúl alapján q + q = q = const. A két sáv keresztezıdési pontjában a lehajlás azonos értékő, ezért a kompatibilitási feltétel : w =w A lemezsávok rugalmas vonalának differenciálegenlete alapján a lehajlások értékei: w = c ql EI 4 ; w = c q l EI 4

25 SÁVMÓDSZER ahol az c és c értékek a lemez megtámasztási viszonaitól függı ténezık, az ábra szerint.

26 SÁVMÓDSZER 4 4 q c q c l l = q c c q 4 4 l l = 4 4 c c a l l = Figelembe véve, hog I I, a két egenletet egenlıvé téve: bevezetve: ebbıl: jelölést q a q = q a q q q a q q q q ) 1 = ( + + = + = q a a q q a q + = + = figelembe véve, hog: tehát: A lemezsávok maimális nomatékai ezután az adott iránú sávra mőködı teherrészbıl a megtámasztási viszonok függvénében számíthatók.

27 SÁVMÓDSZER q q A kétiránú teherviselést mindkét iránban azonos megtámasztású lemezsávok esetén csak 0,5<l / l >,0 esetben érdemes figelembe venni, mivel ha: c l = 1, = a = 16 c l 1 1 = q = q az összteher 6%-a = q = q az összteher 94%-a A sávmódszer elhanagolja a keresztezı lemezsávok egmásra gakorolt hatásából fellépı csavarónomatékokat, ezért a hajlítónomatékokat a biztonság javára szolgáló közelítéssel állapítja meg

28 MARCUS MÓDSZER Az eljárást Marcus dolgozta ki a sávmódszer alapján, de az ott elhanagolt csavarónomaték hatásának figelembevételével. A megoldás alapesete a nég peremén feltámaszkodó, egenletesen megoszló teherrel terhelt négszöglemez. A lemezre mőködı terheket Marcus az egmást keresztezı lemezsávokra értelmezett módon q' +q' +q" +q" =q = const. alakban bontotta fel, ahol a q" +q" =q tag a csavarási ellenállásnak megfelelı teherrészt veszi figelembe.

29 MARCUS MÓDSZER Az és iránú csavarási tagokra Marcus a következı összefüggést vezette le: q q " " = = l l l l m m m m o o q q ahol: m és m a sávmódszerrel meghatározható mezıközépi fajlagos hajlítónomatékok, m o és m o a kéttámaszúnak tekintett és iránú lemezsávok maimális nomatékai a teljes q teherbıl, q és q a sávmódszerrel meghatározható teherrészek Fentiek alapján a q és q hajlítási teherhánadok a q =q -q és q =q -q kifejezések segítségével számíthatók, melekbıl a lemez hajlítónomatékai a megtámasztási viszonoktól függıen határozhatók meg.

30 MARCUS MÓDSZER A csavarási taggal módosított hajlítási teherhánad, illetve az abból számítható nomatékok meghatározására Marcus az alábbi ábrán feltüntetett alapesetekre dolgozott ki táblázatokat.

31 SEGÉDTÁBLÁZATOK Ma már a Marcus féle táblázatok nem használatosak, de a számítás egszerősége miatt sok esetben hasznos segítséget adhatnak. Korszerőbb módszert jelentenek a Czern féle segédtáblázatok, amelek a lemezegenlet pontos megoldásán, de egúttal µ=0 egszerősítı feltevésen alapulnak. Megjegzendı, hog a harántkontrakció elhanagolása nem jelent durva közelítést mert a lemez repedt-rugalmas állapotában a µ értéke a húzott övben nagmértékben lecsökken.

32 SEGÉDTÁBLÁZATOK

33 SEGÉDTÁBLÁZATOK

34

35

36

37 ÖSSZETETT LEMEZEK Az összetett lemezek igénbevételeit általában mezınként elkülönítve határozzuk meg. A csatlakozó vonalaknál kialakuló támasznomatéki különbségeket vag Cross-módszerrel, vag képléken nomatékátrendezéssel egenlítjük ki. Az esetleges teher mértékadó elhelezése szempontjából a több mezıbıl álló lemezrendszert mindkét iránban a többtámaszú foltatólagos tartóhoz hasonlóan mértékadóan kell leterhelni.

38 ÖSSZETETT LEMEZEK Eg adott perem menti támasznomaték szempontjából az adja a mértékadó igénbevételt, ha a szomszédos mindkét mezıt lemezmezıt leterheljük. A mezıközépi pozitív nomatékra akkor kapjuk a mértékadó igénbevételt, ha a mezıt magát, majd pedig attól számítva a második nílásokat leterheljük (sakktáblaszabál)

39 Lemezrendszer közelítı számítása a lemezvastagság minden mezıben azonos, a lemezmezık hajlításra mereven kapcsolódnak egmáshoz, de a megtámasztási vonalak mentén szabadon elfordulhatnak, a szomszédos lemezmezık fesztávolságainak arána mindkét iránban 0,8 és 1,5 között

40

41

42

43 SZERKESZTÉSI SZABÁLYOK monolit lemez legkisebb vastagsága: nírási vasalás nélkül >70mm nírási vasalással >00mm a vasalás mennisége: A s,min =ρ min bd ; A s,ma =0,04bh f k A minimális vashánad ρ min (%0) Beton szilárdsági osztál C1/15 C16/0 C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/67 1,3 1,3 1,3 1,35 1,51 1,66 1,8 1,98,13 1,3 1,3 1,43 1,69 1,89,08,8,47,67

44 SZERKESZTÉSI SZABÁLYOK egiránban teherhordó lemezek elosztó vasalása: legalább a fıvasalás 0%-a, a minimális vashánad biztosításával legnagobb vastávolság legnagobb vasátmérı Ø ma h/10 Lemezvastagság mm h h 50 h<150 Fıvasalás s ma (mm) 50 h 150 elosztóvasalás s ma (mm)

45 SZERKESZTÉSI SZABÁLYOK vasalás a támaszok körnezetében A mezıben méretezett vasalásnak legalább az 50%-át a támaszig kell vezetni, és itt megfelelıen le kell horgonozni Részleges befogásra tervezendı felsı vasalás: szélsı nem befogott támasz felett 0,15M1 ma közbensı támasz felett 0,5 ma(m1, M) Szabad lemezszél vasalásának geometriai kialakítása 0,As szegıvas Konzollemez felsı húzott vasalását legalább a konzolkinúlás 5%-al növelt értékével megegezı hosszal túl kell vezetni a támaszvonalon

46 ALAPRAJZI RÉSZLET: A A A - A l 0.15 l 1

47 Mezınkénti lemezvasalás ("b" változat) Alsó egenes, felsı hajlított vasbetétek 5 B -B alsó fölsı elosztó 6 A B B a fölsı elosztó alsó elosztó A ~0,15a ~0,3a ~0,a ~0,3a ~0,a 1 1 ~0,a ~0,a

48 Kéttámaszú, szabadon felfekvı lemezvasalás Egenes és felgörbített acélbetétek B B - B b ~0,*b 1 5 felsı elosztó A A felsı elosztó 1 5 A - A felsı elosztó B fıvasbetétek 5 6 elosztóvasak 3 a ~0,*a 4 6 felsı elosztó

49 B - B 1 Alsó egenes és felsı pótvasbetétek b ~0.3 b ~0.15b ~0.b A - A, 6 repedéskorlátozó acélbetétek, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 fıvasbetétek A a B B ~0.3 a ~0.a A ~0.15a 1

50 Lemezrendszer közelítı számítása Lemezrendszer terheinek szétbontása két teheresetre Lemezmezık peremén Csuklós v. Befogott megtámasztás feltételezésével