Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Átírás

1 Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács auzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel jelölt részeket nem tartalmazza. Verzió )

2 Tartalom 1. Bevezetés. Eurocode általános bevezető.1 Az Eurocode elépítése. Az Eurocode méretezési elvei.3 Jelölésrendszer.4 Anagminőségek 3. Szerkezeti elemek méretezése 3.1 Szerkezeti elemek méretezési elvei Szerkezeti elemek viselkedése 3.1. Keresztmetszetek osztálozása A 4. osztálú keresztmetszet 3. Keresztmetszetek ellenállása 3..1 Központosan húzott keresztmetszetek Mintapélda: 3.1; Központosan nomott keresztmetszetek Mintapélda: írt keresztmetszetek 3..4 Hajlított keresztmetszetek 3..5 Összetett igénbevétellel terhelt keresztmetszetek 3.3 Stabilitási ellenállás Stabilitásvesztési módok 3.3. omott elemek kihajlása Mintapélda: 3.4; 3.5; 3.6; Hajlított elemek kiordulása omott lemezek horpadása írt lemezek horpadása Kölcsönhatások 4. Szerkezeti kapcsolatok méretezése 4.1 Kapcsolatok kialakítása és méretezési elvei Kapcsolatok kialakítása, osztálozása 4.1. Kapcsolatok méretezési elvei 4. Csavarozott kapcsolatok ellenállása 4..1 Csavarozott kötések méretezési elvei 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai Mintapélda: 4.1; 4.; 4.3; 4.4; 4.5; 4.6; Hajlított-nírt elemek csavarozott kapcsolatai 4.3 Hegesztett kapcsolatok ellenállása Hegesztési varratok méretezési elvei 4.3. Húzott/nomott elemek hegesztett kapcsolatai Mintapélda: 4.8; 4.9; 4.10; 4.11; 4.1; 4.13; Hajlított-nírt elemek hegesztett kapcsolatai

3 4.4 Zártszelvénű rácsostartó csomópontok ellenállása 4.1 Szerkezeti kialakítás és méretezési elv 4. K csomópontok ellenállása Mintapélda: Szerkezetek méretezése 5.1 Magasépítési rácsostartó Rácsostartó szerkezeti kialakítása 5.1. Rácsostartó tervezése házi eladat 5. Tömör gerendatartó 5..1 Tömör gerendatartó szerkezeti kialakítása és viselkedése 5.. Melegen hengerelt gerendatartó Mintapélda: 5.1; Hegesztett gerendatartó Mintapélda: 5.3; Osztott szelvénű nomott oszlop 5.4 Külpontosan nomott oszlop Függelék: F1 Acélszerkezeti termékek F1.1 Melegen hengerelt I- és H-szelvének F1. Zártszelvének F Összetett szelvének keresztmetszeti jellemzők F3 Szabvános rajzi jelölések F4 Anagkiválasztás

4 1. Bevezetés

5 . Eurocode általános bevezető.1. Az Eurocode elépítése.. Az Eurocode méretezési elvei.3. Jelölésrendszer.4. Anagminőségek

6 3. Szerkezeti elemek méretezése 3.1. Szerkezeti elemek méretezési elvei Szerkezeti elemek viselkedése Keresztmetszetek osztálozása Mint az előző ejezetben láttuk <ha láttuk>, az Eurocode 3 a keresztmetszetek szilárdsági jellegű tönkremenetelét, valamint az ún. hossziránú normáleszültségek okozta horpadását egségesen kezeli, a keresztmetszeti osztálok bevezetésével. Mivel csak a nomó normáleszültségek okozhatnak horpadást, eg adott keresztmetszet osztálba sorolására csak akkor van szükség, ha legalább részben nomott. Ekkor tehát a keresztmetszet viselkedését a olás megjelenése mellett a lemezek stabilitásvesztése, azaz horpadása is beolásolja. A keresztmetszeteket eszerint annak alapján ogjuk osztálozni, hog e két jelenség (olás és lemezhorpadás) egmáshoz képest mikor jelentkezik. Tiszta hajlítás esetén nég eset lehetséges. Első lehetőség, hog a lemezhorpadás a szélső szál megolása előtt következik be; az ilen keresztmetszeteket 4. osztálúnak nevezzük. Ha a lemezhorpadás a szélső szál megolása után, de a keresztmetszet teljes képlékenedése előtt következik be, a keresztmetszet 3. osztálú. Ha a lemezhorpadás a teljes képlékenedés után, de viszonlag kis alakváltozások lejátszódása előtt következik be, a keresztmetszetet. osztálúnak nevezzük. Ha pedig a lemezhorpadás bekövetkezte előtt viszonlag nag alakváltozások játszódnak le, a keresztmetszet 1. osztálú (3.1. ábra). Tiszta nomás esetén két eset van: vag a keresztmetszet teljes megolása következik be előbb (ekkor a keresztmetszet 1. osztálú), vag pedig a lemezhorpadás (ekkor a keresztmetszet 4. osztálú).. és 3. keresztmetszeti osztálról tiszta nomás esetén nincs értelme beszélni, hiszen ilenkor az első olás és a korlátozatlan olás határállapota egbeesik (azaz az első olás megjelenésével elméletileg eg időben a teljes keresztmetszet megolik), és a olást mindig nag alakváltozások kísérik (azaz a korlátozatlan olás bekövetkezte után elméletileg már nem alakulhat ki lemezhorpadás). omott-hajlított keresztmetszeteknél, továbbá olan húzott-hajlított keresztmetszetek esetén, amelek nomott lemezekkel is rendelkeznek ( nag külpontosságú húzás esete) a tiszta hajlításhoz hasonlóan ugancsak nég keresztmetszeti osztált különböztetünk meg, uganazon kritériumok alapján. Vegük észre, hog a keresztmetszet osztála a geometriai aránok és az anagminőség mellett attól is ügg, milen igénbevétel hat rá. Szélső esetben olan keresztmetszet is kialakítható, amel bizonos igénbevételekre 1. osztálúként, másokra 4. osztálúként viselkedik. A keresztmetszet osztálának eldöntése a 3.1. Táblázat: 3.4. Táblázat alapján történik (jelmagarázatot a 3.. Táblázat és a 3.. ábra tartalmaz). A keresztmetszetet alkotó nomott lemezelemek mindegikét meg kell vizsgálni, és meg kell határozni az eges alkotó lemezek osztálát. (Hog mi számít lemezelemnek, azt az osztálozási táblázatok ábrái jelzik, l. a 3.1. Táblázat: 3.4. Táblázat). A keresztmetszet osztálát ezek után a legkedvezőtlenebb (tehát legnagobb jelzőszámú) alkotó lemez osztála adja. A keresztmetszet osztálának meghatározása tehát a következő lépésekben történik: 1. elsőként meghatározzuk a keresztmetszetben ellépő eszültségek eloszlását az adott igénbevétel hatására, képléken alapon;

7 . minden eges, legalább részben nomott lemezelemre kikeressük a táblázatból az 1/., illetőleg a /3. osztál közötti osztálozási határt, és megállapítjuk, hog e lemezelemek mindegike besorolható-e az 1. vag a. osztál valamelikébe 3. ha igen, akkor kész vagunk: ha találtunk. osztálú lemezelemet, akkor a keresztmetszet. osztálú; ha valamenni lemezelem 1. osztálúnak bizonult, akkor a keresztmetszet is 1. osztálú; 4. ha nem, akkor meghatározzuk a keresztmetszetben ellépő eszültségek eloszlását az adott igénbevétel hatására, rugalmas alapon; 5. minden eges olan, legalább részben nomott lemezelemre, amelnek osztálát a. pontban nem sikerült megállapítani, kikeressük a táblázatból a 3/4. osztál közötti osztálozási határt, és megállapítjuk, hog 3. vag 4. osztálú-e; 6. a keresztmetszet osztálát a legmagasabb jelzőszámú lemezelem osztála határozza meg: tehát ha az 5. lépésben találtunk 4. osztálú lemezelemet, akkor a keresztmetszet 4. osztálú, ellenkező esetben 3. osztálú. Mint a későbbiekben látni ogjuk, a 4. osztálú keresztmetszetek ellenállásának meghatározása során a lemezhorpadás teherbírás-csökkentő hatását úg vesszük igelembe, hog az osztálozás során 4. osztálúnak bizonult lemezelemeket csökkentett szélességgel vesszük számításba a rugalmas keresztmetszeti jellemzők meghatározása során. Vegük észre, hog ennek hatására a keresztmetszetben általános esetben változik a eszültségek eloszlása, és bizonos körülmének között az is elképzelhető, hog ennek oltán eg másik lemezelem osztálba sorolása is megváltozik. Ezért a szabván azt javasolja, hog hacsak nem szimmetrikus keresztmetszet tiszta nomásáról van szó az osztálozást mindig az övlemez osztálának meghatározásával kezdjük: ha ez 4. osztálúra adódnék, akkor a gerinclemez vizsgálata során már a módosult eszültségeloszlást kell igelembe venni. em kell uganakkor igelembe venni a 4. osztálúnak adódott gerinclemez csökkentése miatt újból módosuló eszültségeloszlás hatását ábra: Keresztmetszetek osztálozása. M pl a keresztmetszet teljes megolásához tartozó, M pedig a szélső szál olását okozó nomaték. Az alakváltozást a keresztmetszet körüli rövid tartószakaszon mért elordulással, tehát tulajdonképpen a tartó görbületével írjuk le. A görbe a elkeménedés miatt emelkedhet M pl ölé; méretezéskor természetesen ezt a tartalékot nem vesszük igelembe.

8 Feszültségeloszlás 1. osztál c 7ε t. osztál c 83ε t c t c t 33ε 38ε ha α > 0,5 : ha α 0,5 : ha α > 0,5 : ha α 0,5 : c 396ε t 13α 1 c 36ε t α c 456ε t 13α 1 c 41,5ε t α Feszültségeloszlás c 3. osztál 14ε t c t 4ε ha ψ > 1: ha 1: c 4ε t 0,67 + 0,33ψ c 6ε(1 ψ) t ψ ψ 3.1. Táblázat: Osztálozási határok mindkét oldalukon megtámasztott lemezekre. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív ε ε ,00 0,9 0,81 0,75 0,71 1,00 0,85 0,66 0,56 0, Táblázat: ε és ε értékei a oláshatár üggvénében

9 1. osztál c 9ε t. osztál c 10ε t c 9ε t α c 10ε t α c 9ε t α α c 10ε t α α Feszültségeloszlás Feszültségeloszlás c 3. osztál 14ε t c 1 ε t k σ 3.3. Táblázat: Osztálozási határok egik oldalukon megtámasztott lemezekre. A k σ magarázatát l. a ejezetben. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív szögacél csőszelvén 1. osztál l. <előző táblázat>. osztál l. <előző táblázat> h 3. osztál 15ε t és + h 11,5ε t d t d 50ε 70ε t d 90ε t b 3.4. Táblázat: Osztálozási határok szögacélokra és csőszelvénekre. A szögacélra megadott osztálozási határ nem vonatkozik arra az esetre, amikor a szögacél olamatosan elekszik eg másik elemre. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív

10 3.. ábra: Jellemző szélességi és vastagsági méretek az osztálozási táblázatokhoz A 4. osztálú keresztmetszet 3.. Keresztmetszetek ellenállása Központosan húzott keresztmetszetek A húzott keresztmetszetek ellenállását általános esetben a korlátozatlan olás határállapota határozza meg. A korlátozatlan olással szembeni ellenállást a következő képlet adja: pl. Rd A, M 0 ahol A a teljes keresztmetszeti területet jelöli. Amenniben a vizsgált keresztmetszetet csavarlukak gengítik, meg kell vizsgálni a képléken törés határállapotához tartozó u. Rd 0,9 A net M u ellenállást is (itt net A a gengített keresztmetszet, azaz a teljes keresztmetszetnek a csavarlukak okozta gengítés területével csökkentett értéke), és a kettő közül a kisebbik ogja adni a keresztmetszet húzási ellenállását. A eszített csavaros, úgnevezett C kategóriájú csavarozott kapcsolatokban (részletesen l. a szakaszban) az alapanag ellenállásának ellenőrzése során a következő ellenállásértékkel kell számolni:

11 net. Rd Anet. M 0 Egik szárukon kapcsolt szögacélok esetén (3.3. ábra) az u, Rd ellenállás attól is ügg, az erőátadás iránában nézve hán csavarsort helezünk el. Egetlen csavar alkalmazása esetén (ezt a kialakítást általában célszerű kerülni): u. Rd ( e 0,5d 0 ) t u, M ahol t a szögacél kapcsolt szárának vastagsága; két vag több csavar esetén pedig u. Rd β Anet u, M ahol két csavar esetén: három vag több csavar esetén pedig: p1 β 0,1 + 0,1, de 0,4 β 0, 7 ; d 0 p 1 β 0,3 + 0,08, de 0,5 β 0, 7 d0. Abban az esetben, ha eg egenlőtlen szárú szögacélt a rövidebbik szárán kapcsolunk, A net nem vehető nagobbra, mint a kisebbik oldal hosszúságával megegező szárméretű, képzelt egenlő szárú szögacél gengített keresztmetszeti területe. Az előző képletekben d 0 a csavarluk átmérője (részletesebben l. a 4. ejezetben), e a csavar tengelének a szögacél szélétől mért távolsága (az erőátadás iránára merőlegesen), p 1 pedig a uratok osztástávolsága ábra: Egik szárán kapcsolt szögacél eg sorni csavarral (a), két sorni csavarral (b) és három sorni csavarral (c)

12 Abban az esetben, ha a csavarlukak eltolt kiosztásúak (3.4. ábra), az előző képletekben szereplő A net gengített keresztmetszeti területet az Eurocode 3 az ún. Cochrane-képlet segítségével javasolja meghatározni, amel a következőképpen használható. A 3.4 ábrán jelzetteknek megelelően egenes (II. típusú), illetőleg egenes és erde szakaszokból álló (III. típusú) szakadási vonalakat kell tekinteni. Az A a következő képletből számítható: net A net A A, ahol A a teljes keresztmetszeti terület, A pedig: A max( A II, A ). Ez utóbbi képletben A II a II. típusú szakadási vonalakra vonatkozó n d0 t értékek maximuma (tehát tulajdonképpen a hagomános módon számított gengítés a csavarszám, a uratátmérő és a lemezvastagság szorzata), míg AIII a III. típusú szakadási vonalakra számított k si t n d0 t értékek közül a legnagobb, ahol k a szakadási vonalat alkotó egenes i 1 4 pi szakaszok száma, s i és p i pedig rendre az ilen szakaszok hosszának az erőátadás iránában, illetve arra merőlegesen mért vetületével egezik meg (t itt is a lemezvastagság). Megjegezzük, hog a III. típusú szakadási vonalakra elírt képlet azt veszi igelembe, hog egrészről a erde metszet hosszabb a merőleges metszeteknél, másrészt pedig a erde metszet eszültségállapota nem tiszta húzás, hanem húzás és nírás kombinációja. III 3.4. ábra: A gengített keresztmetszeti terület meghatározása eltolt kiosztású uratok esetén 3.1. Példa Ellenőrizze eg 00-1 méretű, központosan húzott keresztmetszet t,rd tervezési húzási ellenállását! A lemezeket egszer nírt csavarozott kapcsolattal illesztjük (3.5. ábra). Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M4, 8.8 d 0 6mm Ed 450 k

13 A csavarkiosztás: Ed Ed Ed Ed 3.5. ábra: A kapcsolat kialakítása Központosan húzott keresztmetszet tervezési húzási ellenállása: A pl,rd M0 t,rd min A net u u,rd 0,9 M Ahol: - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén törési tervezési ellenállása A 0 1, 3,5 1,0 pl, Rd M0 564,0 k ( 0,6) A net u 1, 36 u, Rd 0,9 0,9 460,34 k 1,5 M 460 k > 450 k A rúd húzásra megelel. t, Rd u,rd Ed Az egszer nírt csavarozott kapcsolat ellenőrzését lásd. 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai 4.1. Példa 3.. Példa Határozzuk meg az egik szárán kapcsolt L szögacél t,rd tervezési húzási ellenállását! A kapcsolat kialakítását a 3.6. ábra mutatja. A rúd szelvéne: L A9,4cm Alapanag: S75 7,5 k/cm u 43,0 k/cm Csavarok: M16, 8.8 d 0 18mm

14 A csavarkiosztás: A szögacél bekötése esetén, a csavarok elhelezésének szabálai a Csellár-Szépe táblázatok 79. oldalán találhatók. L t,rd e 1 30 mm p 1 65 mm 3.6. ábra: A kapcsolat kialakítása e 30 mm Egik szárán kapcsolt szögacél tervezési húzási ellenállása: A pl,rd M0 t,rd min A net u u,rd β M Ahol: - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása A 9,4 7,5 1,0 pl, Rd M0 58,5 k - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén törési tervezési ellenállása három vag több csavar esetén: p 1 β 0,3 + 0,08, de 0,5 β 0, 7 d0 65 β 0,3 + 0,08 0,59 18 A 0,59. (9,4 1,8 0,7) 43 0,59 1,5 net u u, Rd M t, Rd u, Rd 165, k 165, k A csavarozott kapcsolat számítása a 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai című ejezetben található példák alapján történhet.

15 3... Központosan nomott keresztmetszetek A keresztmetszet nomási ellenállását 1. keresztmetszeti osztál esetén az c. Rd A, M 0 4. keresztmetszeti osztál esetén pedig az c. Rd A e M 0 képlettel számítjuk. Mint látható, a nomott keresztmetszet ellenállásában nem vesszük igelembe az esetleges csavarlukak okozta gengítés hatását. Ha a keresztmetszet 4. osztálú, és a hatékon keresztmetszet súlpontja nem esik egbe a ténleges keresztmetszet súlpontjával, akkor ebből a külpontosságból hajlítónomaték származik. Ekkor a keresztmetszetet nomott-hajlított keresztmetszetként kell vizsgálni. e eledjük: a nomott keresztmetszetek általában nomott rudakban helezkednek el; a nomott rudak ellenállása szempontjából pedig általában nem a keresztmetszet ellenállása, hanem a rúd kihajlási ellenállása a mértékadó. 3.3 Példa Határozzuk meg az alábbi hegesztett I szelvén c, Rd tervezési nomási ellenállását! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 35 /mm ε A szelvén geometriája (3.7. ábra): öv: gerinc: nakvarrat: a 5mm kétoldali sarokvarrat h w t z c w b 300 mm t 16,0 mm h w 300 mm t w 8 mm a 5 mm t w c A 10 cm z b 3.7. ábra: Szelvén geometria A nomott keresztmetszet tervezési nomási ellenállását a következő összeüggéssel számítjuk: 1.,. és 3. keresztmetszeti osztálok esetén:

16 c,rd A M0 4. keresztmetszeti osztál esetén: c,rd A e M0 A keresztmetszet osztálozása: Öv: b t w 300 c a c 138,9 8,68 < 9 ε 9 t 16,0 5 8,0 138,9 mm az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: ( c w a gerinc varratok közötti magassága) c b a ,86 mm c t w w w w 85,86 35,7 < 33 ε 35,7 8,0 a gerinc. km. osztálú Tehát a keresztmetszet. keresztmetszeti osztálba sorolandó. A keresztmetszet tervezési nomási ellenállása: Az 1. keresztmetszeti osztálba sorolandó keresztmetszet tervezési nomási ellenállás: A 10 3,5 1,0 c, Rd M0 80,0 k írt keresztmetszetek A keresztmetszet nírási ellenállását a következő képlet adja: V pl. Rd Av, 3 M 0 ahol A v az ún. nírt keresztmetszeti terület. Függőlegesen terhelt, hengerelt I szelvén esetén az A v elvehető a gerinclemez területére, vag az 3.8. ábra a) részén jelzett területre pontosabban elvehető. Vízszintesen terhelt I szelvén esetén A v az 3.8. ábra b) részén jelzett területtel egezik meg. Ha azonban a níróerő olan vízszintes teherből származik, amel közvetlenül terheli valamelik (pl. a első) övlemezt, akkor csak a első övlemeznek a jobb oldali ábrán jelölt területe dolgozik

17 (ilen esettel van dolgunk például a darupálatartó első övére a daruról átadódó vízszintes teher, az ún. oldallökő erő esetén). Hegesztett keresztmetszetek esetén a nírt keresztmetszeti területet a gerinclemez, illetve az övlemez(ek) területére kell elvenni, a hengerelt eset logikájának megelelően. Megjegezzük, hog ez az összeüggés a korlátozatlan olás határállapota szerinti tönkremenetelt eltételez; a níróeszültségek hatására bekövetkező lemezhorpadás (az ún. nírási horpadás) vizsgálatával a szakaszban oglalkozunk ábra: A nírt keresztmetszeti terület gerinclemezével párhuzamosan terhelt és övlemezével párhuzamosan terhelt hengerelt I szelvénre Hajlított keresztmetszetek A továbbiakban eltételezzük, hog a hajlítás síkja egbeesik a keresztmetszet valamel szimmetriasíkjával, tehát egenes ( egtengelű ) hajlításról van szó. Ha a vizsgált keresztmetszetet nem gengítik csavarlukak, akkor a hajlítási ellenállás 1. és. keresztmetszeti osztál esetén: M c. Rd Wpl ; M 0 3. keresztmetszeti osztál esetén: M c. Rd Wel ; M 0 4. keresztmetszeti osztál esetén pedig M c. Rd We, M 0 ahol W el a keresztmetszet rugalmas, W pl pedig a képléken keresztmetszeti modulusa (korábbi tanulmánainkból ismert, hog a rugalmas keresztmetszeti modulus az inercia és a szélsőszál-

18 távolság hánadosaként, a képléken keresztmetszeti modulus pedig a él keresztmetszetnek a súlponti tengelre vett statikai nomatéka kétszereseként számítható). Ha a keresztmetszet húzott zónáját csavarlukak gengítik, akkor e gengítés hatása igelmen kívül hagható, ha teljesül a következő eltétel: 0,9 A net M, A u M 0 azaz a húzott zónát mint húzott keresztmetszetet vizsgálva a húzási ellenállás szempontjából a korlátozatlan olás határállapota a mértékadó a képléken töréssel szemben. Ha ez a eltétel nem teljesül, a húzott zóna A területét (célszerűen az övlemez szélességének csökkentésével) képzeletben úg csökkentjük, hog a eltétel teljesüljön. A nomott zónában lévő csavarlukak nem beolásolják a hajlítási ellenállás nagságát (eltéve, hog a uratokban csavar helezkedik el, és nem túlméretes vag hasíték lukakról van szó). Lehetőség van arra, hog az 1. vag. osztálú övvel és 3. osztálú gerinccel rendelkező keresztmetszetet hajlításra. osztálúként vizsgáljuk (szemben a szakaszban megtanult elvekkel, amelek szerint a keresztmetszet 3. osztálúnak minősülnek). Ekkor azonban a gerinclemezt nem szabad teljes egészében igelembe venni, hanem csak ol módon, hog a gerinclemez nomott szakaszában alul-elül eg-eg 0 ε tw szélességű csonkot képzelünk (Ábra), és a gerinc nomott szakaszának maradék részét elhagjuk (a húzott rész természetesen változatlanul, teljes hatékonsággal működik). Az eljárás tehát bizonos szempontból a 4. osztálú keresztmetszetek hatékon szélességének számításához (l szakasz) ábra: A helettesítő. osztálú keresztmetszet elvétele az 1. vag. osztálú övlemezzel és 3. osztálú gerinclemezzel rendelkező szelvén vizsgálatához Összetett igénbevétellel terhelt keresztmetszetek (a) Hajlítás és nírás A hajlítás és nírás kölcsönhatását akkor kell igelembe venni, ha a működő níróerő meghaladja a keresztmetszet nírási ellenállásának (ld ejezet) elét, azaz ha V Ed 0,5V pl. Rd (egébként eltételezhető, hog a elkeménedés ellensúlozza a hatást eltéve, hog a nírási horpadás miatt nem szükséges csökkenteni a nomatéki ellenállást, l. a szakaszban). Ha a kölcsönhatást igelembe kell venni, akkor kétszeresen szimmetrikus I és zárt szelvénekre a níróerő hatására a nomatéki teherbírás a következő értékre csökken:

19 , ρ Aw M V Rd W. pl >/ M c. Rd 4t w M 0 ahol a jelölések a. ejezet szerintiek, A w h t, továbbá w w V ρ V Ed pl. Rd 1. Más keresztmetszetek esetén a níróerő hatására lecsökkent nomatéki ellenállást úg kell kiszámítani, hog a keresztmetszet nírt területén eg ( 1 ρ) csökkentett oláshatárral számolunk. (b) Hajlítás és normálerő A következőkben csak azzal az esettel oglalkozunk, ha az (a) pontnak megelelően a nírás és a normáleszültségeket okozó igénbevételek kölcsönhatását igelmen kívül lehet hagni. A hajlítás és a normálerő hatását a keresztmetszeti osztálnak megelelően kell vizsgálni. A szabván nem rendelkezik arról, hog a keresztmetszeti osztált mel igénbevétel alapján kell meghatározni. A szabván logikája azt diktálná, hog a keresztmetszeti osztál megállapításához valamelik igénbevételi komponenst (tehát vag a hajlítónomatékot, vag a normálerőt) használjuk el, ez azonban néha tévútra visz (például ha a igelembe vett igénbevétel jóval kisebb a másiknál). A valósághoz való igazodás követelméne uganakkor az összetett eset (tehát a ténlegesen működő hajlítónomaték és normálerő egüttese) igelembevételét támasztja alá; ez azonban néha nem kivitelezhető, különösen például akkor, amikor adott normálerőhöz keressük a nomatéki teherbírást vag ordítva. Ezért általános tanács nem is adható; az EV változat magar nemzeti alkalmazási dokumentuma is csak anni utalást tartalmaz a problémára, hog minden esetre engedi (de nem teszi kötelezővé) az összetett eset igelembevételét. (ba) 1. és. keresztmetszeti osztál Kétszeresen szimmetrikus I, H és más, övlemezekkel rendelkező szelvének esetén eltételezhető, hog a normálerő nem csökkenti az iránú nomatéki ellenállást, amenniben mindkét következő eltétel teljesül: Ed 0,5 pl. Rd ; Ed 0,5hwt w. M 0 Hasonlóképpen, kétszeresen szimmetrikus I és H szelvének esetén eltételezhető, hog a normálerő nem csökkenti a z iránú nomatéki ellenállást, amenniben teljesül a következő eltétel:

20 Ed hwtw. M 0 Vezessük be a következő jelölést: n Ed. pl. Rd Ekkor csavarlukakkal nem gengített hegesztett és hengerelt I és H szelvénekre az és z iránú hajlítási ellenállás a következő értékre csökken: ahol M 1 n ; 1 0,5a M pl. z. Rd ha n a n a M pl. z. Rd 1 ha n > a 1 a M. Rd M pl.. Rd >/ M pl.. Rd z. Rd a A b t A >/ 0,5. Csavarlukakkal nem gengített zárt szelvénű idomacélok, valamint kétszeresen szimmetrikus keresztmetszetű hegesztett zárt szelvének keresztmetszeteire: 1 n ; M. Rd M pl.. Rd >/ M pl.. Rd 1 0,5aw 1 n, M z. Rd M pl. z. Rd >/ M pl. z. Rd 1 0,5a ahol hegesztett zárt keresztmetszetre A b t A h tw aw >/ 0,5 ; a >/ 0, 5 A A, zárt idomacél-keresztmetszetekre pedig uganezek az összeüggések alkalmazhatók, de t és t w helére a szelvén egséges alvastagságát kell írni. Amenniben mind, mind z iránban van hajlítás, az ellenőrzést I és H szelvénre a M M. Ed. Rd képlettel végezhetjük el, ahol β 5 n </ 1, 0. M + M z. Ed z. Rd β 1

21 (bb) 3. keresztmetszeti osztál A 3. osztálú keresztmetszetek ellenőrzése során meg kell határozni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából származó legnagobb normáleszültséget, és ki kell mutatni, hog σ x. Ed. M 0 (bc) 4. keresztmetszeti osztál A 4. osztálú keresztmetszetek ellenőrzése során meg kell határozni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából a hatékon keresztmetszeten ellépő legnagobb normáleszültséget (a súlpont helzetének módosulásából származó esetleges külpontosság-változás igelembevételével), és ki kell mutatni, hog σ x. Ed. A eltétel másképpen a következő alakban írható: M 0 A e Ed M. Ed + Ed ez M z. Ed + Ed e + + / M 0 We. / M 0 We. z / M 0 1, ahol e és e z a normálerő és z iránú külpontossága a hatékon keresztmetszet súlpontjához képest. Ez utóbbi képlet kétéleképpen értelmezhető. Amenniben az összeüggés a σ x. Ed / M 0 eszültségre vonatkozó ellenőrzést jelenti, akkor A e és a két W e a normálerő és a két nomaték egüttesével terhelt keresztmetszet hatékon keresztmetszeti jellemzői, az e értékek pedig e hatékon keresztmetszet súlpontjának és z iránú távolsága az eredeti súlponttól. A képlet elogható három jelenség (nomás, egik és másik iránú hajlítás) interakciójaként is; ekkor az A e a tisztán nomott keresztmetszet hatékon területe, W e, az tengel körül tisztán hajlított keresztmetszet hatékon keresztmetszeti modulusa, W e, z pedig a z tengel körül tisztán hajlított keresztmetszet hatékon keresztmetszeti modulusa. Ilenkor az külpontosságok a tisztán nomott hatékon keresztmetszet és az eredeti keresztmetszet távolságának vetületeit jelentik (ez azt jelenti, hog az eredetileg kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet esetén terheléstől üggetlenül ezek a külpontosságok zérussal egenlőek). Az Eurocode mindkét meggondolás alkalmazását lehetővé teszi. A két eset nilván különböző eredmént szolgáltat; adott esetben a kettő közül azt lehet választani, amelik szimpatikusabb, illetve ameliktől számunkra kedvezőbb eredmént várunk. e (c) Hajlítás, nírás és normálerő Amenniben a níróerő meghaladja az (a) szakaszban megadott eltételt, a nírás hatását is

22 igelembe kell venni, mégpedig ol módon, hog a (b) szakasz képleteibe az (a) szakaszban leírtak szerint csökkentett nomatéki ellenállást kell beírni. (d) Keresztiránú erők hatása Közvetlenül terhelt gerinclemezekben (támasz ölött, darupálatartókon a kerékteher alatt, illetve általában mindenütt, ahol a gerinclemezt keresztiránú, azaz a gerinc síkjában működő erő terheli) a közvetlen terhelés hatására üggőleges normáleszültségek lépnek el, aminek következtében a gerincben síkbeli eszültségállapot alakul ki. Ennek ellenőrzése a következő eltétel segítségével történhet: ahol σ x, Ed és z, Ed σ x, Ed + σ z, Ed σ x, Ed σ z, Ed + 3τ Ed, σ a legnagobb x, illetve z iránú (hossz- és keresztiránú) normáleszültség (a hossziránú normáleszültség a nomatékból és a normálerőből, a keresztiránú normáleszültség a közvetlen teherből származik), τ Ed pedig a níróeszültség. M Stabilitási ellenállás Az acélszerkezetek elemei stabilitásukat (az ún. alaki állékonságukat) hároméleképpen veszíthetik el: kihajlás, kiordulás vag lemezhorpadás útján. Ebben a ejezetben ezt a három jelenséget vizsgáljuk, és áttekintjük, hog az eges tönkremeneteli ormákra hogan kell elvégezni az érintett szerkezeti elemek méretezését az Eurocode része alapján. A 3.. ejezetben láttuk, hog a lemezhorpadás vizsgálatát az Eurocode 3 részben a keresztmetszetek osztálozásának bevezetésével a keresztmetszet szintjén kívánja kezelni. A keresztmetszetek osztálozása során azonban csak a hossziránú normáleszültségek (más szóval hajlítási eszültségek ) okozta lemezhorpadás igelembevételére van mód; horpadást viszont ezek mellett az ún. keresztiránú normáleszültségek (ezek például támasz elett, darupálatartókon a darukerék alatt a gerinclemezben, általában közvetlenül terhelt gerinclemezek esetében lépnek el), illetőleg níróeszültségek is okozhatnak (ez utóbbiak például a támasz körnezetében). A keresztmetszeti osztálozás bevezetésével tehát a Magar Szabvánnal ellentétben nem kell külön elvégezni a hossziránú normáleszültségek okozta horpadás vizsgálatát, azonban a másik két eszültségajta vizsgálatát (vag annak belátását, hog ezek nem lehetnek mértékadóak) sohasem szabad elhagni. Ebben a ejezetben ezekkel a jelenségekkel oglalkozunk (kivéve a keresztiránú normáleszültségek okozta horpadási jelenségeket, ameleket a specializált szaktárgak tárgalnak). Acélszerkezetek esetén a stabilitásvizsgálat sohasem a rugalmas stabilitástan eszköztárával levezethető kritikus eszültségek, illetőleg igénbevételek alapján történik. Ennek az az oka, hog a rugalmas stabilitástan amellett, hog tökéletesen rugalmas anagi viselkedést eltételez abból indul ki, hog a vizsgálandó szerkezeti elem tökéletes (tökéletesen egenes vag sík geometriájú, sajáteszültségektől mentes, tökéletesen központosan terhelt). A valóságban ilen tökéletes (más szóval ideális) szerkezeti elem nem létezik, és a kísérleti eredmének azt mutatják, hog a tökéletlenségek következtében a szerkezeti elemek túlnomó többségében a ténleges teherbírás kisebb-nagobb mértékben alatta marad a rugalmas értékeknek. Ezért a vizsgálatokat kísérleti alapon kalibrált éltapasztalati összeüggésekkel végezzük; a

23 számításokban helenként megjelenő kritikus eszültség, erő vag nomaték pedig csupán számítási segédmenniségnek tekintendő Stabilitásvesztési módok omott elemek kihajlása A nomott elemek ellenállásának meghatározása két alapvető lépésből áll: elsőként meghatározzuk a szerkezeti elem úgnevezett viszonított karcsúságát, majd pedig ennek alapján kihajlási ellenállását. E két részt az alábbiakban elkülönítve tárgaljuk, majd pedig néhán speciális előírást ismertetünk. (a) A viszonított karcsúság meghatározása A nomott rúd vizsgálata során először a nomott rúd viszonított karcsúságát kell meghatározni, amelet a legáltalánosabb esetben a következő képlet ad (megjegzendő, hog e képletet a szabván nem tartalmazza, csupán az alábbiakban ismertetendő, az erőkkel elírt karcsúság általánosításának tekinthető): λ µ µ u cr ahol µ u a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremeneteléhez, µ cr pedig az ideálisnak képzelt rúd egensúl-elágazási határállapotához tartozó teherparaméter (vagis µ u - val kell megszorozni a rúdra ható terheket, hog elérjük a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremenetelét, és µ cr -rel, hog az ideálisnak képzelt rúd egensúl-elágazási határállapotát). Ez az általános képlet nem nagon kénelmes, de változó keresztmetszetű és a hossz mentén változó normálerővel terhelt rudakra, tetszőleges megtámasztási eltételek mellett alkalmazható. Megjegzendő, hog µ u meghatározásakor tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszet esetén csak az A e hatékon keresztmetszeti területet szabad igelembe venni. Ha a rúdra ható normálerő állandó (tehát a rudat két végén koncentrált normálerő terheli), akkor a enti képlet λ u cr ormában írható; itt u a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremenetelét (ill. 4. osztálú keresztmetszet esetén valamel alkotó lemezének horpadását) okozó teherszint, cr pedig a kritikus erő. Ha pedig a rúd keresztmetszete is állandó a tartó hossza mentén, a viszonított karcsúság: A λ, cr

24 ahol általában A A, de tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszet esetén A Ae. Figelembe véve, hog a kritikus erőt általában a cr π EI ( ν L) képletből tudjuk kiszámítani, a λ viszonított karcsúság kiszámítható a karcsúság szokásos képletéből kiindulva is: ν L λ, i ahol ν L a kihajlási hossz, i I / A pedig az inerciasugár (4. osztálú keresztmetszetek esetén természetesen a hatékon keresztmetszeti jellemzőkből számítva). A λ karcsúságból a λ viszonított karcsúság pedig a λ képletből adódik. Itt λ 1 annak a képzeletbeli rúdnak a karcsúsága, amelnek kihajlása és keresztmetszetének megolása egszerre következik be, tehát amelre λ λ 1 π EA A λ 1 ; tehát λ 1 anagjellemző, hisz csak a rugalmassági modulustól és a oláshatártól ügg: E λ 1 π. Ennek megelelően: S35 anagra: λ 1 93, 9 ; S75 anagra: λ 1 86, 8 ; S355 anagra: λ 1 76, 4 ; S40 anagra: λ 1 70, ; S460 anagra: λ 67, 1 1.

25 3.10. ábra: A ν beogási ténező a legegszerűbb megtámasztási viszonok esetén Megjegezzük, hog a kritikus erőt, kritikus teherparamétert, illetőleg a ν beogási ténezőket a rugalmas stabilitástan eszközeivel lehet meghatározni. Ez azt jelenti, hog akár az MSZ ben, akár más szabálzati előírásokban vag szakkönvekben található képletek is alkalmazhatók. Egszintes keretekre jól használható összeüggéseket tartalmaz a Halász Platttankönv ( o.), de az EC rész BB melléklete is tartalmaz hasznos képleteket. A legegszerűbb esetekre a ν beogási ténező a ábra szerint vehető el (b) A kihajlási ellenállás számítása A kihajlási ellenállás számítása ezek után a viszonított karcsúság üggvénében megadott χ csökkentő ténező segítségével történik, a következő összeüggésből: b. Rd χ A, M1 ahol általában A A, de tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszetekre A Ae. A χ kihajlási csökkentő ténező a viszonított karcsúság mellett ügg a keresztmetszet alakjától is, és az ún. európai kihajlási görbékből (a 0, a, b, c és d) határozható meg. A χ csökkentő ténezőt a viszonított karcsúságtól és a keresztmetszet besorolásától üggően a következő képlet szolgáltatja: ahol 1 χ >/ 1,0, φ + φ λ 1+ α ( λ 0,) + λ φ. Ez utóbbi képletben α az ún. alakhiba-ténező, amel a keresztmetszet besorolásától ügg, a 3.5. Táblázat szerint; az eges keresztmetszetek besorolását pedig a 3.6. Táblázat szerint kell elvégezni. A gakorlatban (kézi számítás esetén) a enti összeüggések helett általában táblázatokat használunk a χ csökkentő ténező meghatározására, lásd 3.7. Táblázat.

26 keresztmetszet csoportja a 0 a b c d α alakhibaténező 0,13 0,1 0,34 0,49 0, Táblázat: Az α alakhiba-ténező értékei. A ténező az alakhibák, vagis az imperekciók nagságát ejezi ki.

27 Keresztmetszet típusa Eset Kihajlás tengele Csoport (a) (b) Hengerelt I szelvén h / b > 1, h / b 1, t 40 mm 40 mm t 100 mm t < 100 mm 100 mm < t z z z z a b b c b c d d a 0 a 0 a a a a c c Hegesztett I szelvén t 40 mm 40 mm < t z z b c c d b c c d Zárt szelvénű idomacél melegen hengerelt bármel a a 0 hidegen alakított bármel c c általában bármel b b Hegesztett zárt szelvén erős varratok ( a > 0,5t ), továbbá bármel c c b / t < 30 és h / < 30 t w U, T és tömör szelvén minden esetben bármel c c Szögacél minden esetben bármel b b 3.6. Táblázat: Rudak besorolása a kihajlásvizsgálathoz. Az a 0 görbe jelenti a legkisebb, a d a legnagobb csökkentést. A rudak besorolása imperekcióiktól, elsősorban gártási sajáteszültségeiktől ügg. Az utolsó két oszlopban: (a): S35 S40 anagokra; (b) S460 anagra

28 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9986 0,9973 0,9959 0,9945 0,9931 0,9917 0,9903 0,9889 0,9874 0,0 0,30 0,9859 0,9845 0,989 0,9814 0,9799 0,9783 0,9767 0,9751 0,9735 0,9718 0,30 0,40 0,9701 0,9684 0,9667 0,9649 0,9631 0,961 0,9593 0,9574 0,9554 0,9534 0,40 0,50 0,9513 0,949 0,9470 0,9448 0,945 0,940 0,9378 0,9354 0,938 0,930 0,50 0,60 0,976 0,948 0,90 0,9191 0,9161 0,9130 0,9099 0,9066 0,903 0,8997 0,60 0,70 0,8961 0,894 0,8886 0,8847 0,8806 0,8764 0,871 0,8676 0,8630 0,858 0,70 0,80 0,8533 0,8483 0,8431 0,8377 0,83 0,866 0,808 0,8148 0,8087 0,805 0,80 0,90 0,7961 0,7895 0,788 0,7760 0,7691 0,760 0,7549 0,7476 0,7403 0,739 0,90 1,00 0,753 0,7178 0,7101 0,705 0,6948 0,6870 0,6793 0,6715 0,6637 0,6560 1,00 1,10 0,648 0,6405 0,639 0,65 0,6176 0,6101 0,606 0,5951 0,5877 0,5804 1,10 1,0 0,573 0,5660 0,5590 0,550 0,5450 0,538 0,5314 0,548 0,518 0,5117 1,0 1,30 0,5053 0,4990 0,497 0,4866 0,4806 0,4746 0,4687 0,469 0,457 0,4516 1,30 1,40 0,4461 0,4407 0,4353 0,4300 0,448 0,4197 0,4147 0,4097 0,4049 0,4001 1,40 1,50 0,3953 0,3907 0,3861 0,3816 0,377 0,378 0,3685 0,3643 0,3601 0,3560 1,50 1,60 0,350 0,3480 0,3441 0,3403 0,3365 0,338 0,391 0,355 0,319 0,3184 1,60 1,70 0,3150 0,3116 0,3083 0,3050 0,3017 0,985 0,954 0,93 0,89 0,86 1,70 1,80 0,833 0,804 0,775 0,746 0,719 0,691 0,664 0,637 0,611 0,585 1,80 1,90 0,559 0,534 0,509 0,485 0,461 0,437 0,414 0,390 0,368 0,345 1,90,00 0,33 0,301 0,80 0,58 0,37 0,17 0,196 0,176 0,156 0,136,00,10 0,117 0,098 0,079 0,061 0,04 0,04 0,006 0,1989 0,1971 0,1954,10,0 0,1937 0,190 0,1904 0,1887 0,1871 0,1855 0,1840 0,184 0,1809 0,1794,0,30 0,1779 0,1764 0,1749 0,1735 0,171 0,1707 0,1693 0,1679 0,1665 0,165,30,40 0,1639 0,166 0,1613 0,1600 0,1587 0,1575 0,1563 0,1550 0,1538 0,156,40,50 0,1515 0,1503 0,1491 0,1480 0,1469 0,1458 0,1447 0,1436 0,145 0,1414,50,60 0,1404 0,1394 0,1383 0,1373 0,1363 0,1353 0,1343 0,1333 0,134 0,1314,60,70 0,1305 0,196 0,186 0,177 0,168 0,159 0,150 0,14 0,133 0,14,70,80 0,116 0,107 0,1199 0,1191 0,1183 0,1175 0,1167 0,1159 0,1151 0,1143,80,90 0,1136 0,118 0,110 0,1113 0,1106 0,1098 0,1091 0,1084 0,1077 0,1070,90 3,00 0,1063 0,1056 0,1049 0,1043 0,1036 0,109 0,103 0,1016 0,1010 0,1003 3,00 3,10 0,0997 0,0991 0,0985 0,0979 0,097 0,0966 0,0960 0,0955 0,0949 0,0943 3,10 3,0 0,0937 0,0931 0,096 0,090 0,0915 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888 3,0 3,30 0,088 0,0877 0,087 0,0867 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 3,30 3,40 0,083 0,088 0,083 0,0818 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 3,40 3,50 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 0,0769 0,0765 0,0761 0,0756 0,075 0,0748 3,50 3,60 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 0,078 0,074 0,070 0,0717 0,0713 0,0709 3,60 3,70 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 3,70 3,80 0,0669 0,0666 0,066 0,0659 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,064 0,0639 3,80 3,90 0,0636 0,0633 0,0630 0,066 0,063 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 3,90 4,00 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 0,0593 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 4,00 4,10 0,0576 0,0574 0,0571 0,0568 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 4,10 4,0 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 4,0 4,30 0,055 0,05 0,050 0,0518 0,0515 0,0513 0,0511 0,0508 0,0506 0,0504 4,30 4,40 0,050 0,0499 0,0497 0,0495 0,0493 0,0491 0,0488 0,0486 0,0484 0,048 4,40 4,50 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 4,50 4,60 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,60 4,70 0,0440 0,0439 0,0437 0,0435 0,0433 0,0431 0,0430 0,048 0,046 0,044 4,70 4,80 0,043 0,041 0,0419 0,0417 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 4,80 4,90 0,0406 0,0404 0,040 0,0401 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,0391 4,90 5,00 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 5, Táblázat: Az a 0 kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

29 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9978 0,9956 0,9934 0,991 0,9889 0,9867 0,9844 0,981 0,9798 0,0 0,30 0,9775 0,9751 0,978 0,9704 0,9680 0,9655 0,9630 0,9605 0,9580 0,9554 0,30 0,40 0,958 0,9501 0,9474 0,9447 0,9419 0,9391 0,9363 0,9333 0,9304 0,973 0,40 0,50 0,943 0,911 0,9179 0,9147 0,9114 0,9080 0,9045 0,9010 0,8974 0,8937 0,50 0,60 0,8900 0,886 0,883 0,8783 0,874 0,8700 0,8657 0,8614 0,8569 0,854 0,60 0,70 0,8477 0,8430 0,838 0,833 0,88 0,830 0,8178 0,814 0,8069 0,8014 0,70 0,80 0,7957 0,7899 0,7841 0,7781 0,771 0,7659 0,7597 0,7534 0,7470 0,7405 0,80 0,90 0,7339 0,773 0,706 0,7139 0,7071 0,7003 0,6934 0,6865 0,6796 0,676 0,90 1,00 0,6656 0,6586 0,6516 0,6446 0,6376 0,6306 0,636 0,6167 0,6098 0,609 1,00 1,10 0,5960 0,589 0,584 0,5757 0,5690 0,563 0,5557 0,549 0,547 0,5363 1,10 1,0 0,5300 0,537 0,5175 0,5114 0,5053 0,4993 0,4934 0,4875 0,4817 0,4760 1,0 1,30 0,4703 0,4648 0,4593 0,4538 0,4485 0,443 0,4380 0,439 0,478 0,48 1,30 1,40 0,4179 0,4130 0,4083 0,4036 0,3989 0,3943 0,3898 0,3854 0,3810 0,3767 1,40 1,50 0,374 0,368 0,3641 0,3601 0,3561 0,351 0,348 0,3444 0,3406 0,3369 1,50 1,60 0,333 0,396 0,361 0,36 0,3191 0,3157 0,314 0,3091 0,3058 0,306 1,60 1,70 0,994 0,963 0,933 0,90 0,87 0,843 0,814 0,786 0,757 0,730 1,70 1,80 0,70 0,675 0,649 0,63 0,597 0,571 0,546 0,5 0,497 0,473 1,80 1,90 0,449 0,46 0,403 0,380 0,358 0,335 0,314 0,9 0,71 0,50 1,90,00 0,9 0,09 0,188 0,168 0,149 0,19 0,110 0,091 0,073 0,054,00,10 0,036 0,018 0,001 0,1983 0,1966 0,1949 0,193 0,1915 0,1899 0,1883,10,0 0,1867 0,1851 0,1836 0,180 0,1805 0,1790 0,1775 0,1760 0,1746 0,173,0,30 0,1717 0,1704 0,1690 0,1676 0,1663 0,1649 0,1636 0,163 0,1610 0,1598,30,40 0,1585 0,1573 0,1560 0,1548 0,1536 0,154 0,1513 0,1501 0,1490 0,1478,40,50 0,1467 0,1456 0,1445 0,1434 0,144 0,1413 0,1403 0,139 0,138 0,137,50,60 0,136 0,135 0,134 0,133 0,133 0,1313 0,1304 0,195 0,185 0,176,60,70 0,167 0,158 0,150 0,141 0,13 0,14 0,115 0,107 0,1198 0,1190,70,80 0,118 0,1174 0,1166 0,1158 0,1150 0,1143 0,1135 0,118 0,110 0,1113,80,90 0,1105 0,1098 0,1091 0,1084 0,1077 0,1070 0,1063 0,1056 0,1049 0,104,90 3,00 0,1036 0,109 0,10 0,1016 0,1010 0,1003 0,0997 0,0991 0,0985 0,0978 3,00 3,10 0,097 0,0966 0,0960 0,0954 0,0949 0,0943 0,0937 0,0931 0,096 0,090 3,10 3,0 0,0915 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888 0,088 0,0877 0,087 0,0867 3,0 3,30 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 0,083 0,088 0,083 0,0818 3,30 3,40 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 3,40 3,50 0,0769 0,0765 0,0761 0,0757 0,075 0,0748 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 3,50 3,60 0,078 0,074 0,071 0,0717 0,0713 0,0709 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 3,60 3,70 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 0,0669 0,0666 0,0663 0,0659 3,70 3,80 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,0643 0,0639 0,0636 0,0633 0,0630 0,067 3,80 3,90 0,063 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 3,90 4,00 0,0594 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 0,0577 0,0574 0,0571 0,0568 4,00 4,10 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 4,10 4,0 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 0,055 0,053 0,050 0,0518 4,0 4,30 0,0516 0,0513 0,0511 0,0509 0,0506 0,0504 0,050 0,0500 0,0497 0,0495 4,30 4,40 0,0493 0,0491 0,0489 0,0486 0,0484 0,048 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 4,40 4,50 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 4,50 4,60 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 0,0441 0,0439 0,0437 0,0435 4,60 4,70 0,0433 0,043 0,0430 0,048 0,046 0,044 0,043 0,041 0,0419 0,0418 4,70 4,80 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 0,0406 0,0404 0,0403 0,0401 4,80 4,90 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,039 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 4,90 5,00 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 0,0375 0,0374 0,037 0,0371 5, Táblázat (olt.): Az a kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

30 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9965 0,999 0,9894 0,9858 0,98 0,9786 0,9750 0,9714 0,9678 0,0 0,30 0,9641 0,9604 0,9567 0,9530 0,949 0,9455 0,9417 0,9378 0,9339 0,9300 0,30 0,40 0,961 0,91 0,9181 0,9140 0,9099 0,9057 0,9015 0,8973 0,8930 0,8886 0,40 0,50 0,884 0,8798 0,875 0,8707 0,8661 0,8614 0,8566 0,8518 0,8470 0,840 0,50 0,60 0,8371 0,830 0,869 0,817 0,8165 0,811 0,8058 0,8004 0,7949 0,7893 0,60 0,70 0,7837 0,7780 0,773 0,7665 0,7606 0,7547 0,7488 0,748 0,7367 0,7306 0,70 0,80 0,745 0,7183 0,710 0,7058 0,6995 0,6931 0,6868 0,6804 0,6740 0,6676 0,80 0,90 0,661 0,6547 0,6483 0,6419 0,6354 0,690 0,66 0,616 0,6098 0,6034 0,90 1,00 0,5970 0,5907 0,5844 0,5781 0,5719 0,5657 0,5595 0,5534 0,5473 0,541 1,00 1,10 0,535 0,593 0,534 0,5175 0,5117 0,5060 0,5003 0,4947 0,4891 0,4836 1,10 1,0 0,4781 0,477 0,4674 0,461 0,4569 0,4517 0,4466 0,4416 0,4366 0,4317 1,0 1,30 0,469 0,41 0,4174 0,417 0,4081 0,4035 0,3991 0,3946 0,3903 0,3860 1,30 1,40 0,3817 0,3775 0,3734 0,3693 0,3653 0,3613 0,3574 0,3535 0,3497 0,3459 1,40 1,50 0,34 0,3386 0,3350 0,3314 0,379 0,345 0,311 0,3177 0,3144 0,3111 1,50 1,60 0,3079 0,3047 0,3016 0,985 0,955 0,95 0,895 0,866 0,837 0,809 1,60 1,70 0,781 0,753 0,76 0,699 0,67 0,646 0,60 0,595 0,570 0,545 1,70 1,80 0,51 0,496 0,473 0,449 0,46 0,403 0,381 0,359 0,337 0,315 1,80 1,90 0,94 0,7 0,5 0,31 0,11 0,191 0,171 0,15 0,13 0,113 1,90,00 0,095 0,076 0,058 0,040 0,0 0,004 0,1987 0,1970 0,1953 0,1936,00,10 0,190 0,1903 0,1887 0,1871 0,1855 0,1840 0,185 0,1809 0,1794 0,1780,10,0 0,1765 0,1751 0,1736 0,17 0,1708 0,1694 0,1681 0,1667 0,1654 0,1641,0,30 0,168 0,1615 0,160 0,1590 0,1577 0,1565 0,1553 0,1541 0,159 0,1517,30,40 0,1506 0,1494 0,1483 0,147 0,1461 0,1450 0,1439 0,148 0,1418 0,1407,40,50 0,1397 0,1387 0,1376 0,1366 0,1356 0,1347 0,1337 0,137 0,1318 0,1308,50,60 0,199 0,190 0,181 0,17 0,163 0,154 0,145 0,137 0,18 0,119,60,70 0,111 0,103 0,1195 0,1186 0,1178 0,1170 0,116 0,1155 0,1147 0,1139,70,80 0,113 0,114 0,1117 0,1109 0,110 0,1095 0,1088 0,1081 0,1074 0,1067,80,90 0,1060 0,1053 0,1046 0,1039 0,1033 0,106 0,100 0,1013 0,1007 0,1001,90 3,00 0,0994 0,0988 0,098 0,0976 0,0970 0,0964 0,0958 0,095 0,0946 0,0940 3,00 3,10 0,0935 0,099 0,094 0,0918 0,091 0,0907 0,090 0,0896 0,0891 0,0886 3,10 3,0 0,0880 0,0875 0,0870 0,0865 0,0860 0,0855 0,0850 0,0845 0,0840 0,0835 3,0 3,30 0,0831 0,086 0,081 0,0816 0,081 0,0807 0,0803 0,0798 0,0794 0,0789 3,30 3,40 0,0785 0,0781 0,0776 0,077 0,0768 0,0763 0,0759 0,0755 0,0751 0,0747 3,40 3,50 0,0743 0,0739 0,0735 0,0731 0,077 0,073 0,0719 0,0715 0,071 0,0708 3,50 3,60 0,0704 0,0700 0,0697 0,0693 0,0689 0,0686 0,068 0,0679 0,0675 0,067 3,60 3,70 0,0668 0,0665 0,0661 0,0658 0,0655 0,0651 0,0648 0,0645 0,0641 0,0638 3,70 3,80 0,0635 0,063 0,069 0,066 0,06 0,0619 0,0616 0,0613 0,0610 0,0607 3,80 3,90 0,0604 0,0601 0,0598 0,0595 0,0593 0,0590 0,0587 0,0584 0,0581 0,0578 3,90 4,00 0,0576 0,0573 0,0570 0,0567 0,0565 0,056 0,0559 0,0557 0,0554 0,055 4,00 4,10 0,0549 0,0546 0,0544 0,0541 0,0539 0,0536 0,0534 0,053 0,059 0,057 4,10 4,0 0,054 0,05 0,0519 0,0517 0,0515 0,051 0,0510 0,0508 0,0506 0,0503 4,0 4,30 0,0501 0,0499 0,0497 0,0494 0,049 0,0490 0,0488 0,0486 0,0484 0,0481 4,30 4,40 0,0479 0,0477 0,0475 0,0473 0,0471 0,0469 0,0467 0,0465 0,0463 0,0461 4,40 4,50 0,0459 0,0457 0,0455 0,0453 0,0451 0,0449 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,50 4,60 0,0440 0,0438 0,0436 0,0435 0,0433 0,0431 0,049 0,047 0,046 0,044 4,60 4,70 0,04 0,040 0,0419 0,0417 0,0415 0,0414 0,041 0,0410 0,0409 0,0407 4,70 4,80 0,0405 0,0404 0,040 0,0401 0,0399 0,0397 0,0396 0,0394 0,0393 0,0391 4,80 4,90 0,0390 0,0388 0,0386 0,0385 0,0383 0,038 0,0380 0,0379 0,0378 0,0376 4,90 5,00 0,0375 0,0373 0,037 0,0370 0,0369 0,0367 0,0366 0,0365 0,0363 0,036 5, Táblázat (olt.): A b kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

31 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9949 0,9898 0,9847 0,9797 0,9746 0,9695 0,9644 0,9593 0,954 0,0 0,30 0,9491 0,9440 0,9389 0,9338 0,986 0,935 0,9183 0,9131 0,9078 0,906 0,30 0,40 0,8973 0,890 0,8867 0,8813 0,8760 0,8705 0,8651 0,8596 0,8541 0,8486 0,40 0,50 0,8430 0,8374 0,8317 0,861 0,804 0,8146 0,8088 0,8030 0,797 0,7913 0,50 0,60 0,7854 0,7794 0,7735 0,7675 0,7614 0,7554 0,7493 0,743 0,7370 0,7309 0,60 0,70 0,747 0,7185 0,713 0,7060 0,6998 0,6935 0,6873 0,6810 0,6747 0,6684 0,70 0,80 0,66 0,6559 0,6496 0,6433 0,6371 0,6308 0,646 0,6184 0,61 0,6060 0,80 0,90 0,5998 0,5937 0,5876 0,5815 0,5755 0,5695 0,5635 0,5575 0,5516 0,5458 0,90 1,00 0,5399 0,534 0,584 0,57 0,5171 0,5115 0,5059 0,5004 0,4950 0,4896 1,00 1,10 0,484 0,4790 0,4737 0,4685 0,4634 0,4583 0,4533 0,4483 0,4434 0,4386 1,10 1,0 0,4338 0,490 0,443 0,4197 0,4151 0,4106 0,4061 0,4017 0,3974 0,3931 1,0 1,30 0,3888 0,3846 0,3805 0,3764 0,374 0,3684 0,3644 0,3606 0,3567 0,359 1,30 1,40 0,349 0,3455 0,3419 0,3383 0,3348 0,3313 0,379 0,345 0,311 0,3178 1,40 1,50 0,3145 0,3113 0,3081 0,3050 0,3019 0,989 0,959 0,99 0,900 0,871 1,50 1,60 0,84 0,814 0,786 0,759 0,73 0,705 0,679 0,653 0,67 0,60 1,60 1,70 0,577 0,553 0,58 0,504 0,481 0,457 0,434 0,41 0,389 0,367 1,70 1,80 0,345 0,34 0,30 0,81 0,60 0,40 0,0 0,00 0,180 0,161 1,80 1,90 0,141 0,1 0,104 0,085 0,067 0,049 0,031 0,013 0,1996 0,1979 1,90,00 0,196 0,1945 0,199 0,191 0,1896 0,1880 0,1864 0,1849 0,1833 0,1818,00,10 0,1803 0,1788 0,1774 0,1759 0,1745 0,1731 0,1717 0,1703 0,1689 0,1676,10,0 0,166 0,1649 0,1636 0,163 0,1611 0,1598 0,1585 0,1573 0,1561 0,1549,0,30 0,1537 0,155 0,1514 0,150 0,1491 0,1480 0,1468 0,1457 0,1446 0,1436,30,40 0,145 0,1415 0,1404 0,1394 0,1384 0,1374 0,1364 0,1354 0,1344 0,1334,40,50 0,135 0,1315 0,1306 0,197 0,187 0,178 0,169 0,160 0,15 0,143,50,60 0,134 0,16 0,117 0,109 0,101 0,1193 0,1184 0,1176 0,1168 0,1161,60,70 0,1153 0,1145 0,1137 0,1130 0,11 0,1115 0,1108 0,1100 0,1093 0,1086,70,80 0,1079 0,107 0,1065 0,1058 0,1051 0,1045 0,1038 0,1031 0,105 0,1018,80,90 0,101 0,1006 0,0999 0,0993 0,0987 0,0981 0,0975 0,0969 0,0963 0,0957,90 3,00 0,0951 0,0945 0,0939 0,0934 0,098 0,09 0,0917 0,0911 0,0906 0,0901 3,00 3,10 0,0895 0,0890 0,0885 0,0879 0,0874 0,0869 0,0864 0,0859 0,0854 0,0849 3,10 3,0 0,0844 0,0839 0,0835 0,0830 0,085 0,080 0,0816 0,0811 0,0806 0,080 3,0 3,30 0,0797 0,0793 0,0789 0,0784 0,0780 0,0775 0,0771 0,0767 0,0763 0,0759 3,30 3,40 0,0754 0,0750 0,0746 0,074 0,0738 0,0734 0,0730 0,076 0,07 0,0719 3,40 3,50 0,0715 0,0711 0,0707 0,0703 0,0700 0,0696 0,069 0,0689 0,0685 0,068 3,50 3,60 0,0678 0,0675 0,0671 0,0668 0,0664 0,0661 0,0657 0,0654 0,0651 0,0647 3,60 3,70 0,0644 0,0641 0,0638 0,0635 0,0631 0,068 0,065 0,06 0,0619 0,0616 3,70 3,80 0,0613 0,0610 0,0607 0,0604 0,0601 0,0598 0,0595 0,059 0,0589 0,0586 3,80 3,90 0,0584 0,0581 0,0578 0,0575 0,057 0,0570 0,0567 0,0564 0,056 0,0559 3,90 4,00 0,0556 0,0554 0,0551 0,0549 0,0546 0,0544 0,0541 0,0539 0,0536 0,0534 4,00 4,10 0,0531 0,059 0,056 0,054 0,051 0,0519 0,0517 0,0514 0,051 0,0510 4,10 4,0 0,0507 0,0505 0,0503 0,0501 0,0498 0,0496 0,0494 0,049 0,0490 0,0488 4,0 4,30 0,0485 0,0483 0,0481 0,0479 0,0477 0,0475 0,0473 0,0471 0,0469 0,0467 4,30 4,40 0,0465 0,0463 0,0461 0,0459 0,0457 0,0455 0,0453 0,0451 0,0449 0,0447 4,40 4,50 0,0445 0,0443 0,044 0,0440 0,0438 0,0436 0,0434 0,043 0,0431 0,049 4,50 4,60 0,047 0,045 0,044 0,04 0,040 0,0418 0,0417 0,0415 0,0413 0,041 4,60 4,70 0,0410 0,0408 0,0407 0,0405 0,0403 0,040 0,0400 0,0399 0,0397 0,0395 4,70 4,80 0,0394 0,039 0,0391 0,0389 0,0388 0,0386 0,0385 0,0383 0,038 0,0380 4,80 4,90 0,0379 0,0377 0,0376 0,0374 0,0373 0,0371 0,0370 0,0369 0,0367 0,0366 4,90 5,00 0,0364 0,0363 0,036 0,0360 0,0359 0,0358 0,0356 0,0355 0,0354 0,035 5, Táblázat (olt.): A c kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

32 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,991 0,9843 0,9765 0,9688 0,9611 0,9535 0,9459 0,9384 0,9309 0,0 0,30 0,935 0,9160 0,9086 0,9013 0,8939 0,8866 0,8793 0,871 0,8648 0,8576 0,30 0,40 0,8504 0,843 0,8360 0,889 0,818 0,8146 0,8075 0,8005 0,7934 0,7864 0,40 0,50 0,7793 0,773 0,7653 0,7583 0,7514 0,7444 0,7375 0,7306 0,737 0,7169 0,50 0,60 0,7100 0,703 0,6964 0,6897 0,689 0,676 0,6695 0,669 0,6563 0,6497 0,60 0,70 0,6431 0,6366 0,6301 0,637 0,6173 0,6109 0,6046 0,5983 0,591 0,5859 0,70 0,80 0,5797 0,5736 0,5675 0,5615 0,5556 0,5496 0,5438 0,5379 0,53 0,565 0,80 0,90 0,508 0,515 0,5096 0,5041 0,4987 0,4933 0,4879 0,486 0,4774 0,47 0,90 1,00 0,4671 0,460 0,4570 0,451 0,447 0,443 0,4375 0,438 0,481 0,435 1,00 1,10 0,4189 0,4144 0,4099 0,4055 0,401 0,3969 0,396 0,3884 0,3843 0,380 1,10 1,0 0,376 0,37 0,3683 0,3644 0,3605 0,3568 0,3530 0,3493 0,3457 0,341 1,0 1,30 0,3385 0,3350 0,3316 0,38 0,348 0,315 0,318 0,3150 0,3118 0,3086 1,30 1,40 0,3055 0,304 0,994 0,964 0,935 0,906 0,877 0,849 0,81 0,793 1,40 1,50 0,766 0,739 0,71 0,686 0,660 0,635 0,609 0,585 0,560 0,536 1,50 1,60 0,51 0,488 0,465 0,44 0,419 0,397 0,375 0,353 0,331 0,310 1,60 1,70 0,89 0,68 0,48 0,8 0,08 0,188 0,168 0,149 0,130 0,11 1,70 1,80 0,093 0,075 0,057 0,039 0,01 0,004 0,1987 0,1970 0,1953 0,1936 1,80 1,90 0,190 0,1904 0,1888 0,187 0,1856 0,1841 0,186 0,1810 0,1796 0,1781 1,90,00 0,1766 0,175 0,1738 0,174 0,1710 0,1696 0,1683 0,1669 0,1656 0,1643,00,10 0,1630 0,1617 0,1604 0,159 0,1580 0,1567 0,1555 0,1543 0,153 0,150,10,0 0,1508 0,1497 0,1486 0,1474 0,1463 0,145 0,144 0,1431 0,140 0,1410,0,30 0,1399 0,1389 0,1379 0,1369 0,1359 0,1349 0,1340 0,1330 0,130 0,1311,30,40 0,130 0,19 0,183 0,174 0,165 0,157 0,148 0,139 0,131 0,1,40,50 0,114 0,105 0,1197 0,1189 0,1181 0,1173 0,1165 0,1157 0,1149 0,114,50,60 0,1134 0,117 0,1119 0,111 0,1104 0,1097 0,1090 0,1083 0,1076 0,1069,60,70 0,106 0,1055 0,1048 0,104 0,1035 0,109 0,10 0,1016 0,1009 0,1003,70,80 0,0997 0,0990 0,0984 0,0978 0,097 0,0966 0,0960 0,0954 0,0948 0,0943,80,90 0,0937 0,0931 0,096 0,090 0,0914 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888,90 3,00 0,088 0,0877 0,087 0,0867 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 3,00 3,10 0,083 0,088 0,083 0,0818 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 3,10 3,0 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 0,0769 0,0765 0,0761 0,0757 0,075 0,0748 3,0 3,30 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 0,078 0,074 0,071 0,0717 0,0713 0,0709 3,30 3,40 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 3,40 3,50 0,0669 0,0666 0,0663 0,0659 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,0643 0,0639 3,50 3,60 0,0636 0,0633 0,0630 0,067 0,064 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 3,60 3,70 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 0,0594 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 3,70 3,80 0,0577 0,0574 0,0571 0,0568 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 3,80 3,90 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 3,90 4,00 0,055 0,053 0,050 0,0518 0,0516 0,0513 0,0511 0,0509 0,0506 0,0504 4,00 4,10 0,050 0,0500 0,0497 0,0495 0,0493 0,0491 0,0489 0,0486 0,0484 0,048 4,10 4,0 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 4,0 4,30 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,30 4,40 0,0441 0,0439 0,0437 0,0435 0,0433 0,0431 0,0430 0,048 0,046 0,044 4,40 4,50 0,043 0,041 0,0419 0,0417 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 4,50 4,60 0,0406 0,0404 0,0403 0,0401 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,0391 4,60 4,70 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 4,70 4,80 0,0375 0,0373 0,037 0,0371 0,0369 0,0368 0,0366 0,0365 0,0364 0,036 4,80 4,90 0,0361 0,0359 0,0358 0,0357 0,0355 0,0354 0,0353 0,0351 0,0350 0,0349 4,90 5,00 0,0347 0,0346 0,0345 0,0344 0,034 0,0341 0,0340 0,0339 0,0337 0,0336 5, Táblázat (olt.): A d kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében