Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Átírás

1 Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács auzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel jelölt részeket nem tartalmazza. Verzió )

2 Tartalom 1. Bevezetés. Eurocode általános bevezető.1 Az Eurocode elépítése. Az Eurocode méretezési elvei.3 Jelölésrendszer.4 Anagminőségek 3. Szerkezeti elemek méretezése 3.1 Szerkezeti elemek méretezési elvei Szerkezeti elemek viselkedése 3.1. Keresztmetszetek osztálozása A 4. osztálú keresztmetszet 3. Keresztmetszetek ellenállása 3..1 Központosan húzott keresztmetszetek Mintapélda: 3.1; Központosan nomott keresztmetszetek Mintapélda: írt keresztmetszetek 3..4 Hajlított keresztmetszetek 3..5 Összetett igénbevétellel terhelt keresztmetszetek 3.3 Stabilitási ellenállás Stabilitásvesztési módok 3.3. omott elemek kihajlása Mintapélda: 3.4; 3.5; 3.6; Hajlított elemek kiordulása omott lemezek horpadása írt lemezek horpadása Kölcsönhatások 4. Szerkezeti kapcsolatok méretezése 4.1 Kapcsolatok kialakítása és méretezési elvei Kapcsolatok kialakítása, osztálozása 4.1. Kapcsolatok méretezési elvei 4. Csavarozott kapcsolatok ellenállása 4..1 Csavarozott kötések méretezési elvei 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai Mintapélda: 4.1; 4.; 4.3; 4.4; 4.5; 4.6; Hajlított-nírt elemek csavarozott kapcsolatai 4.3 Hegesztett kapcsolatok ellenállása Hegesztési varratok méretezési elvei 4.3. Húzott/nomott elemek hegesztett kapcsolatai Mintapélda: 4.8; 4.9; 4.10; 4.11; 4.1; 4.13; Hajlított-nírt elemek hegesztett kapcsolatai

3 4.4 Zártszelvénű rácsostartó csomópontok ellenállása 4.1 Szerkezeti kialakítás és méretezési elv 4. K csomópontok ellenállása Mintapélda: Szerkezetek méretezése 5.1 Magasépítési rácsostartó Rácsostartó szerkezeti kialakítása 5.1. Rácsostartó tervezése házi eladat 5. Tömör gerendatartó 5..1 Tömör gerendatartó szerkezeti kialakítása és viselkedése 5.. Melegen hengerelt gerendatartó Mintapélda: 5.1; Hegesztett gerendatartó Mintapélda: 5.3; Osztott szelvénű nomott oszlop 5.4 Külpontosan nomott oszlop Függelék: F1 Acélszerkezeti termékek F1.1 Melegen hengerelt I- és H-szelvének F1. Zártszelvének F Összetett szelvének keresztmetszeti jellemzők F3 Szabvános rajzi jelölések F4 Anagkiválasztás

4 1. Bevezetés

5 . Eurocode általános bevezető.1. Az Eurocode elépítése.. Az Eurocode méretezési elvei.3. Jelölésrendszer.4. Anagminőségek

6 3. Szerkezeti elemek méretezése 3.1. Szerkezeti elemek méretezési elvei Szerkezeti elemek viselkedése Keresztmetszetek osztálozása Mint az előző ejezetben láttuk <ha láttuk>, az Eurocode 3 a keresztmetszetek szilárdsági jellegű tönkremenetelét, valamint az ún. hossziránú normáleszültségek okozta horpadását egségesen kezeli, a keresztmetszeti osztálok bevezetésével. Mivel csak a nomó normáleszültségek okozhatnak horpadást, eg adott keresztmetszet osztálba sorolására csak akkor van szükség, ha legalább részben nomott. Ekkor tehát a keresztmetszet viselkedését a olás megjelenése mellett a lemezek stabilitásvesztése, azaz horpadása is beolásolja. A keresztmetszeteket eszerint annak alapján ogjuk osztálozni, hog e két jelenség (olás és lemezhorpadás) egmáshoz képest mikor jelentkezik. Tiszta hajlítás esetén nég eset lehetséges. Első lehetőség, hog a lemezhorpadás a szélső szál megolása előtt következik be; az ilen keresztmetszeteket 4. osztálúnak nevezzük. Ha a lemezhorpadás a szélső szál megolása után, de a keresztmetszet teljes képlékenedése előtt következik be, a keresztmetszet 3. osztálú. Ha a lemezhorpadás a teljes képlékenedés után, de viszonlag kis alakváltozások lejátszódása előtt következik be, a keresztmetszetet. osztálúnak nevezzük. Ha pedig a lemezhorpadás bekövetkezte előtt viszonlag nag alakváltozások játszódnak le, a keresztmetszet 1. osztálú (3.1. ábra). Tiszta nomás esetén két eset van: vag a keresztmetszet teljes megolása következik be előbb (ekkor a keresztmetszet 1. osztálú), vag pedig a lemezhorpadás (ekkor a keresztmetszet 4. osztálú).. és 3. keresztmetszeti osztálról tiszta nomás esetén nincs értelme beszélni, hiszen ilenkor az első olás és a korlátozatlan olás határállapota egbeesik (azaz az első olás megjelenésével elméletileg eg időben a teljes keresztmetszet megolik), és a olást mindig nag alakváltozások kísérik (azaz a korlátozatlan olás bekövetkezte után elméletileg már nem alakulhat ki lemezhorpadás). omott-hajlított keresztmetszeteknél, továbbá olan húzott-hajlított keresztmetszetek esetén, amelek nomott lemezekkel is rendelkeznek ( nag külpontosságú húzás esete) a tiszta hajlításhoz hasonlóan ugancsak nég keresztmetszeti osztált különböztetünk meg, uganazon kritériumok alapján. Vegük észre, hog a keresztmetszet osztála a geometriai aránok és az anagminőség mellett attól is ügg, milen igénbevétel hat rá. Szélső esetben olan keresztmetszet is kialakítható, amel bizonos igénbevételekre 1. osztálúként, másokra 4. osztálúként viselkedik. A keresztmetszet osztálának eldöntése a 3.1. Táblázat: 3.4. Táblázat alapján történik (jelmagarázatot a 3.. Táblázat és a 3.. ábra tartalmaz). A keresztmetszetet alkotó nomott lemezelemek mindegikét meg kell vizsgálni, és meg kell határozni az eges alkotó lemezek osztálát. (Hog mi számít lemezelemnek, azt az osztálozási táblázatok ábrái jelzik, l. a 3.1. Táblázat: 3.4. Táblázat). A keresztmetszet osztálát ezek után a legkedvezőtlenebb (tehát legnagobb jelzőszámú) alkotó lemez osztála adja. A keresztmetszet osztálának meghatározása tehát a következő lépésekben történik: 1. elsőként meghatározzuk a keresztmetszetben ellépő eszültségek eloszlását az adott igénbevétel hatására, képléken alapon;

7 . minden eges, legalább részben nomott lemezelemre kikeressük a táblázatból az 1/., illetőleg a /3. osztál közötti osztálozási határt, és megállapítjuk, hog e lemezelemek mindegike besorolható-e az 1. vag a. osztál valamelikébe 3. ha igen, akkor kész vagunk: ha találtunk. osztálú lemezelemet, akkor a keresztmetszet. osztálú; ha valamenni lemezelem 1. osztálúnak bizonult, akkor a keresztmetszet is 1. osztálú; 4. ha nem, akkor meghatározzuk a keresztmetszetben ellépő eszültségek eloszlását az adott igénbevétel hatására, rugalmas alapon; 5. minden eges olan, legalább részben nomott lemezelemre, amelnek osztálát a. pontban nem sikerült megállapítani, kikeressük a táblázatból a 3/4. osztál közötti osztálozási határt, és megállapítjuk, hog 3. vag 4. osztálú-e; 6. a keresztmetszet osztálát a legmagasabb jelzőszámú lemezelem osztála határozza meg: tehát ha az 5. lépésben találtunk 4. osztálú lemezelemet, akkor a keresztmetszet 4. osztálú, ellenkező esetben 3. osztálú. Mint a későbbiekben látni ogjuk, a 4. osztálú keresztmetszetek ellenállásának meghatározása során a lemezhorpadás teherbírás-csökkentő hatását úg vesszük igelembe, hog az osztálozás során 4. osztálúnak bizonult lemezelemeket csökkentett szélességgel vesszük számításba a rugalmas keresztmetszeti jellemzők meghatározása során. Vegük észre, hog ennek hatására a keresztmetszetben általános esetben változik a eszültségek eloszlása, és bizonos körülmének között az is elképzelhető, hog ennek oltán eg másik lemezelem osztálba sorolása is megváltozik. Ezért a szabván azt javasolja, hog hacsak nem szimmetrikus keresztmetszet tiszta nomásáról van szó az osztálozást mindig az övlemez osztálának meghatározásával kezdjük: ha ez 4. osztálúra adódnék, akkor a gerinclemez vizsgálata során már a módosult eszültségeloszlást kell igelembe venni. em kell uganakkor igelembe venni a 4. osztálúnak adódott gerinclemez csökkentése miatt újból módosuló eszültségeloszlás hatását ábra: Keresztmetszetek osztálozása. M pl a keresztmetszet teljes megolásához tartozó, M pedig a szélső szál olását okozó nomaték. Az alakváltozást a keresztmetszet körüli rövid tartószakaszon mért elordulással, tehát tulajdonképpen a tartó görbületével írjuk le. A görbe a elkeménedés miatt emelkedhet M pl ölé; méretezéskor természetesen ezt a tartalékot nem vesszük igelembe.

8 Feszültségeloszlás 1. osztál c 7ε t. osztál c 83ε t c t c t 33ε 38ε ha α > 0,5 : ha α 0,5 : ha α > 0,5 : ha α 0,5 : c 396ε t 13α 1 c 36ε t α c 456ε t 13α 1 c 41,5ε t α Feszültségeloszlás c 3. osztál 14ε t c t 4ε ha ψ > 1: ha 1: c 4ε t 0,67 + 0,33ψ c 6ε(1 ψ) t ψ ψ 3.1. Táblázat: Osztálozási határok mindkét oldalukon megtámasztott lemezekre. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív ε ε ,00 0,9 0,81 0,75 0,71 1,00 0,85 0,66 0,56 0, Táblázat: ε és ε értékei a oláshatár üggvénében

9 1. osztál c 9ε t. osztál c 10ε t c 9ε t α c 10ε t α c 9ε t α α c 10ε t α α Feszültségeloszlás Feszültségeloszlás c 3. osztál 14ε t c 1 ε t k σ 3.3. Táblázat: Osztálozási határok egik oldalukon megtámasztott lemezekre. A k σ magarázatát l. a ejezetben. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív szögacél csőszelvén 1. osztál l. <előző táblázat>. osztál l. <előző táblázat> h 3. osztál 15ε t és + h 11,5ε t d t d 50ε 70ε t d 90ε t b 3.4. Táblázat: Osztálozási határok szögacélokra és csőszelvénekre. A szögacélra megadott osztálozási határ nem vonatkozik arra az esetre, amikor a szögacél olamatosan elekszik eg másik elemre. Az ábrákon a nomóeszültség pozitív

10 3.. ábra: Jellemző szélességi és vastagsági méretek az osztálozási táblázatokhoz A 4. osztálú keresztmetszet 3.. Keresztmetszetek ellenállása Központosan húzott keresztmetszetek A húzott keresztmetszetek ellenállását általános esetben a korlátozatlan olás határállapota határozza meg. A korlátozatlan olással szembeni ellenállást a következő képlet adja: pl. Rd A, M 0 ahol A a teljes keresztmetszeti területet jelöli. Amenniben a vizsgált keresztmetszetet csavarlukak gengítik, meg kell vizsgálni a képléken törés határállapotához tartozó u. Rd 0,9 A net M u ellenállást is (itt net A a gengített keresztmetszet, azaz a teljes keresztmetszetnek a csavarlukak okozta gengítés területével csökkentett értéke), és a kettő közül a kisebbik ogja adni a keresztmetszet húzási ellenállását. A eszített csavaros, úgnevezett C kategóriájú csavarozott kapcsolatokban (részletesen l. a szakaszban) az alapanag ellenállásának ellenőrzése során a következő ellenállásértékkel kell számolni:

11 net. Rd Anet. M 0 Egik szárukon kapcsolt szögacélok esetén (3.3. ábra) az u, Rd ellenállás attól is ügg, az erőátadás iránában nézve hán csavarsort helezünk el. Egetlen csavar alkalmazása esetén (ezt a kialakítást általában célszerű kerülni): u. Rd ( e 0,5d 0 ) t u, M ahol t a szögacél kapcsolt szárának vastagsága; két vag több csavar esetén pedig u. Rd β Anet u, M ahol két csavar esetén: három vag több csavar esetén pedig: p1 β 0,1 + 0,1, de 0,4 β 0, 7 ; d 0 p 1 β 0,3 + 0,08, de 0,5 β 0, 7 d0. Abban az esetben, ha eg egenlőtlen szárú szögacélt a rövidebbik szárán kapcsolunk, A net nem vehető nagobbra, mint a kisebbik oldal hosszúságával megegező szárméretű, képzelt egenlő szárú szögacél gengített keresztmetszeti területe. Az előző képletekben d 0 a csavarluk átmérője (részletesebben l. a 4. ejezetben), e a csavar tengelének a szögacél szélétől mért távolsága (az erőátadás iránára merőlegesen), p 1 pedig a uratok osztástávolsága ábra: Egik szárán kapcsolt szögacél eg sorni csavarral (a), két sorni csavarral (b) és három sorni csavarral (c)

12 Abban az esetben, ha a csavarlukak eltolt kiosztásúak (3.4. ábra), az előző képletekben szereplő A net gengített keresztmetszeti területet az Eurocode 3 az ún. Cochrane-képlet segítségével javasolja meghatározni, amel a következőképpen használható. A 3.4 ábrán jelzetteknek megelelően egenes (II. típusú), illetőleg egenes és erde szakaszokból álló (III. típusú) szakadási vonalakat kell tekinteni. Az A a következő képletből számítható: net A net A A, ahol A a teljes keresztmetszeti terület, A pedig: A max( A II, A ). Ez utóbbi képletben A II a II. típusú szakadási vonalakra vonatkozó n d0 t értékek maximuma (tehát tulajdonképpen a hagomános módon számított gengítés a csavarszám, a uratátmérő és a lemezvastagság szorzata), míg AIII a III. típusú szakadási vonalakra számított k si t n d0 t értékek közül a legnagobb, ahol k a szakadási vonalat alkotó egenes i 1 4 pi szakaszok száma, s i és p i pedig rendre az ilen szakaszok hosszának az erőátadás iránában, illetve arra merőlegesen mért vetületével egezik meg (t itt is a lemezvastagság). Megjegezzük, hog a III. típusú szakadási vonalakra elírt képlet azt veszi igelembe, hog egrészről a erde metszet hosszabb a merőleges metszeteknél, másrészt pedig a erde metszet eszültségállapota nem tiszta húzás, hanem húzás és nírás kombinációja. III 3.4. ábra: A gengített keresztmetszeti terület meghatározása eltolt kiosztású uratok esetén 3.1. Példa Ellenőrizze eg 00-1 méretű, központosan húzott keresztmetszet t,rd tervezési húzási ellenállását! A lemezeket egszer nírt csavarozott kapcsolattal illesztjük (3.5. ábra). Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M4, 8.8 d 0 6mm Ed 450 k

13 A csavarkiosztás: Ed Ed Ed Ed 3.5. ábra: A kapcsolat kialakítása Központosan húzott keresztmetszet tervezési húzási ellenállása: A pl,rd M0 t,rd min A net u u,rd 0,9 M Ahol: - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén törési tervezési ellenállása A 0 1, 3,5 1,0 pl, Rd M0 564,0 k ( 0,6) A net u 1, 36 u, Rd 0,9 0,9 460,34 k 1,5 M 460 k > 450 k A rúd húzásra megelel. t, Rd u,rd Ed Az egszer nírt csavarozott kapcsolat ellenőrzését lásd. 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai 4.1. Példa 3.. Példa Határozzuk meg az egik szárán kapcsolt L szögacél t,rd tervezési húzási ellenállását! A kapcsolat kialakítását a 3.6. ábra mutatja. A rúd szelvéne: L A9,4cm Alapanag: S75 7,5 k/cm u 43,0 k/cm Csavarok: M16, 8.8 d 0 18mm

14 A csavarkiosztás: A szögacél bekötése esetén, a csavarok elhelezésének szabálai a Csellár-Szépe táblázatok 79. oldalán találhatók. L t,rd e 1 30 mm p 1 65 mm 3.6. ábra: A kapcsolat kialakítása e 30 mm Egik szárán kapcsolt szögacél tervezési húzási ellenállása: A pl,rd M0 t,rd min A net u u,rd β M Ahol: - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása A 9,4 7,5 1,0 pl, Rd M0 58,5 k - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén törési tervezési ellenállása három vag több csavar esetén: p 1 β 0,3 + 0,08, de 0,5 β 0, 7 d0 65 β 0,3 + 0,08 0,59 18 A 0,59. (9,4 1,8 0,7) 43 0,59 1,5 net u u, Rd M t, Rd u, Rd 165, k 165, k A csavarozott kapcsolat számítása a 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai című ejezetben található példák alapján történhet.

15 3... Központosan nomott keresztmetszetek A keresztmetszet nomási ellenállását 1. keresztmetszeti osztál esetén az c. Rd A, M 0 4. keresztmetszeti osztál esetén pedig az c. Rd A e M 0 képlettel számítjuk. Mint látható, a nomott keresztmetszet ellenállásában nem vesszük igelembe az esetleges csavarlukak okozta gengítés hatását. Ha a keresztmetszet 4. osztálú, és a hatékon keresztmetszet súlpontja nem esik egbe a ténleges keresztmetszet súlpontjával, akkor ebből a külpontosságból hajlítónomaték származik. Ekkor a keresztmetszetet nomott-hajlított keresztmetszetként kell vizsgálni. e eledjük: a nomott keresztmetszetek általában nomott rudakban helezkednek el; a nomott rudak ellenállása szempontjából pedig általában nem a keresztmetszet ellenállása, hanem a rúd kihajlási ellenállása a mértékadó. 3.3 Példa Határozzuk meg az alábbi hegesztett I szelvén c, Rd tervezési nomási ellenállását! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 35 /mm ε A szelvén geometriája (3.7. ábra): öv: gerinc: nakvarrat: a 5mm kétoldali sarokvarrat h w t z c w b 300 mm t 16,0 mm h w 300 mm t w 8 mm a 5 mm t w c A 10 cm z b 3.7. ábra: Szelvén geometria A nomott keresztmetszet tervezési nomási ellenállását a következő összeüggéssel számítjuk: 1.,. és 3. keresztmetszeti osztálok esetén:

16 c,rd A M0 4. keresztmetszeti osztál esetén: c,rd A e M0 A keresztmetszet osztálozása: Öv: b t w 300 c a c 138,9 8,68 < 9 ε 9 t 16,0 5 8,0 138,9 mm az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: ( c w a gerinc varratok közötti magassága) c b a ,86 mm c t w w w w 85,86 35,7 < 33 ε 35,7 8,0 a gerinc. km. osztálú Tehát a keresztmetszet. keresztmetszeti osztálba sorolandó. A keresztmetszet tervezési nomási ellenállása: Az 1. keresztmetszeti osztálba sorolandó keresztmetszet tervezési nomási ellenállás: A 10 3,5 1,0 c, Rd M0 80,0 k írt keresztmetszetek A keresztmetszet nírási ellenállását a következő képlet adja: V pl. Rd Av, 3 M 0 ahol A v az ún. nírt keresztmetszeti terület. Függőlegesen terhelt, hengerelt I szelvén esetén az A v elvehető a gerinclemez területére, vag az 3.8. ábra a) részén jelzett területre pontosabban elvehető. Vízszintesen terhelt I szelvén esetén A v az 3.8. ábra b) részén jelzett területtel egezik meg. Ha azonban a níróerő olan vízszintes teherből származik, amel közvetlenül terheli valamelik (pl. a első) övlemezt, akkor csak a első övlemeznek a jobb oldali ábrán jelölt területe dolgozik

17 (ilen esettel van dolgunk például a darupálatartó első övére a daruról átadódó vízszintes teher, az ún. oldallökő erő esetén). Hegesztett keresztmetszetek esetén a nírt keresztmetszeti területet a gerinclemez, illetve az övlemez(ek) területére kell elvenni, a hengerelt eset logikájának megelelően. Megjegezzük, hog ez az összeüggés a korlátozatlan olás határállapota szerinti tönkremenetelt eltételez; a níróeszültségek hatására bekövetkező lemezhorpadás (az ún. nírási horpadás) vizsgálatával a szakaszban oglalkozunk ábra: A nírt keresztmetszeti terület gerinclemezével párhuzamosan terhelt és övlemezével párhuzamosan terhelt hengerelt I szelvénre Hajlított keresztmetszetek A továbbiakban eltételezzük, hog a hajlítás síkja egbeesik a keresztmetszet valamel szimmetriasíkjával, tehát egenes ( egtengelű ) hajlításról van szó. Ha a vizsgált keresztmetszetet nem gengítik csavarlukak, akkor a hajlítási ellenállás 1. és. keresztmetszeti osztál esetén: M c. Rd Wpl ; M 0 3. keresztmetszeti osztál esetén: M c. Rd Wel ; M 0 4. keresztmetszeti osztál esetén pedig M c. Rd We, M 0 ahol W el a keresztmetszet rugalmas, W pl pedig a képléken keresztmetszeti modulusa (korábbi tanulmánainkból ismert, hog a rugalmas keresztmetszeti modulus az inercia és a szélsőszál-

18 távolság hánadosaként, a képléken keresztmetszeti modulus pedig a él keresztmetszetnek a súlponti tengelre vett statikai nomatéka kétszereseként számítható). Ha a keresztmetszet húzott zónáját csavarlukak gengítik, akkor e gengítés hatása igelmen kívül hagható, ha teljesül a következő eltétel: 0,9 A net M, A u M 0 azaz a húzott zónát mint húzott keresztmetszetet vizsgálva a húzási ellenállás szempontjából a korlátozatlan olás határállapota a mértékadó a képléken töréssel szemben. Ha ez a eltétel nem teljesül, a húzott zóna A területét (célszerűen az övlemez szélességének csökkentésével) képzeletben úg csökkentjük, hog a eltétel teljesüljön. A nomott zónában lévő csavarlukak nem beolásolják a hajlítási ellenállás nagságát (eltéve, hog a uratokban csavar helezkedik el, és nem túlméretes vag hasíték lukakról van szó). Lehetőség van arra, hog az 1. vag. osztálú övvel és 3. osztálú gerinccel rendelkező keresztmetszetet hajlításra. osztálúként vizsgáljuk (szemben a szakaszban megtanult elvekkel, amelek szerint a keresztmetszet 3. osztálúnak minősülnek). Ekkor azonban a gerinclemezt nem szabad teljes egészében igelembe venni, hanem csak ol módon, hog a gerinclemez nomott szakaszában alul-elül eg-eg 0 ε tw szélességű csonkot képzelünk (Ábra), és a gerinc nomott szakaszának maradék részét elhagjuk (a húzott rész természetesen változatlanul, teljes hatékonsággal működik). Az eljárás tehát bizonos szempontból a 4. osztálú keresztmetszetek hatékon szélességének számításához (l szakasz) ábra: A helettesítő. osztálú keresztmetszet elvétele az 1. vag. osztálú övlemezzel és 3. osztálú gerinclemezzel rendelkező szelvén vizsgálatához Összetett igénbevétellel terhelt keresztmetszetek (a) Hajlítás és nírás A hajlítás és nírás kölcsönhatását akkor kell igelembe venni, ha a működő níróerő meghaladja a keresztmetszet nírási ellenállásának (ld ejezet) elét, azaz ha V Ed 0,5V pl. Rd (egébként eltételezhető, hog a elkeménedés ellensúlozza a hatást eltéve, hog a nírási horpadás miatt nem szükséges csökkenteni a nomatéki ellenállást, l. a szakaszban). Ha a kölcsönhatást igelembe kell venni, akkor kétszeresen szimmetrikus I és zárt szelvénekre a níróerő hatására a nomatéki teherbírás a következő értékre csökken:

19 , ρ Aw M V Rd W. pl >/ M c. Rd 4t w M 0 ahol a jelölések a. ejezet szerintiek, A w h t, továbbá w w V ρ V Ed pl. Rd 1. Más keresztmetszetek esetén a níróerő hatására lecsökkent nomatéki ellenállást úg kell kiszámítani, hog a keresztmetszet nírt területén eg ( 1 ρ) csökkentett oláshatárral számolunk. (b) Hajlítás és normálerő A következőkben csak azzal az esettel oglalkozunk, ha az (a) pontnak megelelően a nírás és a normáleszültségeket okozó igénbevételek kölcsönhatását igelmen kívül lehet hagni. A hajlítás és a normálerő hatását a keresztmetszeti osztálnak megelelően kell vizsgálni. A szabván nem rendelkezik arról, hog a keresztmetszeti osztált mel igénbevétel alapján kell meghatározni. A szabván logikája azt diktálná, hog a keresztmetszeti osztál megállapításához valamelik igénbevételi komponenst (tehát vag a hajlítónomatékot, vag a normálerőt) használjuk el, ez azonban néha tévútra visz (például ha a igelembe vett igénbevétel jóval kisebb a másiknál). A valósághoz való igazodás követelméne uganakkor az összetett eset (tehát a ténlegesen működő hajlítónomaték és normálerő egüttese) igelembevételét támasztja alá; ez azonban néha nem kivitelezhető, különösen például akkor, amikor adott normálerőhöz keressük a nomatéki teherbírást vag ordítva. Ezért általános tanács nem is adható; az EV változat magar nemzeti alkalmazási dokumentuma is csak anni utalást tartalmaz a problémára, hog minden esetre engedi (de nem teszi kötelezővé) az összetett eset igelembevételét. (ba) 1. és. keresztmetszeti osztál Kétszeresen szimmetrikus I, H és más, övlemezekkel rendelkező szelvének esetén eltételezhető, hog a normálerő nem csökkenti az iránú nomatéki ellenállást, amenniben mindkét következő eltétel teljesül: Ed 0,5 pl. Rd ; Ed 0,5hwt w. M 0 Hasonlóképpen, kétszeresen szimmetrikus I és H szelvének esetén eltételezhető, hog a normálerő nem csökkenti a z iránú nomatéki ellenállást, amenniben teljesül a következő eltétel:

20 Ed hwtw. M 0 Vezessük be a következő jelölést: n Ed. pl. Rd Ekkor csavarlukakkal nem gengített hegesztett és hengerelt I és H szelvénekre az és z iránú hajlítási ellenállás a következő értékre csökken: ahol M 1 n ; 1 0,5a M pl. z. Rd ha n a n a M pl. z. Rd 1 ha n > a 1 a M. Rd M pl.. Rd >/ M pl.. Rd z. Rd a A b t A >/ 0,5. Csavarlukakkal nem gengített zárt szelvénű idomacélok, valamint kétszeresen szimmetrikus keresztmetszetű hegesztett zárt szelvének keresztmetszeteire: 1 n ; M. Rd M pl.. Rd >/ M pl.. Rd 1 0,5aw 1 n, M z. Rd M pl. z. Rd >/ M pl. z. Rd 1 0,5a ahol hegesztett zárt keresztmetszetre A b t A h tw aw >/ 0,5 ; a >/ 0, 5 A A, zárt idomacél-keresztmetszetekre pedig uganezek az összeüggések alkalmazhatók, de t és t w helére a szelvén egséges alvastagságát kell írni. Amenniben mind, mind z iránban van hajlítás, az ellenőrzést I és H szelvénre a M M. Ed. Rd képlettel végezhetjük el, ahol β 5 n </ 1, 0. M + M z. Ed z. Rd β 1

21 (bb) 3. keresztmetszeti osztál A 3. osztálú keresztmetszetek ellenőrzése során meg kell határozni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából származó legnagobb normáleszültséget, és ki kell mutatni, hog σ x. Ed. M 0 (bc) 4. keresztmetszeti osztál A 4. osztálú keresztmetszetek ellenőrzése során meg kell határozni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából a hatékon keresztmetszeten ellépő legnagobb normáleszültséget (a súlpont helzetének módosulásából származó esetleges külpontosság-változás igelembevételével), és ki kell mutatni, hog σ x. Ed. A eltétel másképpen a következő alakban írható: M 0 A e Ed M. Ed + Ed ez M z. Ed + Ed e + + / M 0 We. / M 0 We. z / M 0 1, ahol e és e z a normálerő és z iránú külpontossága a hatékon keresztmetszet súlpontjához képest. Ez utóbbi képlet kétéleképpen értelmezhető. Amenniben az összeüggés a σ x. Ed / M 0 eszültségre vonatkozó ellenőrzést jelenti, akkor A e és a két W e a normálerő és a két nomaték egüttesével terhelt keresztmetszet hatékon keresztmetszeti jellemzői, az e értékek pedig e hatékon keresztmetszet súlpontjának és z iránú távolsága az eredeti súlponttól. A képlet elogható három jelenség (nomás, egik és másik iránú hajlítás) interakciójaként is; ekkor az A e a tisztán nomott keresztmetszet hatékon területe, W e, az tengel körül tisztán hajlított keresztmetszet hatékon keresztmetszeti modulusa, W e, z pedig a z tengel körül tisztán hajlított keresztmetszet hatékon keresztmetszeti modulusa. Ilenkor az külpontosságok a tisztán nomott hatékon keresztmetszet és az eredeti keresztmetszet távolságának vetületeit jelentik (ez azt jelenti, hog az eredetileg kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet esetén terheléstől üggetlenül ezek a külpontosságok zérussal egenlőek). Az Eurocode mindkét meggondolás alkalmazását lehetővé teszi. A két eset nilván különböző eredmént szolgáltat; adott esetben a kettő közül azt lehet választani, amelik szimpatikusabb, illetve ameliktől számunkra kedvezőbb eredmént várunk. e (c) Hajlítás, nírás és normálerő Amenniben a níróerő meghaladja az (a) szakaszban megadott eltételt, a nírás hatását is

22 igelembe kell venni, mégpedig ol módon, hog a (b) szakasz képleteibe az (a) szakaszban leírtak szerint csökkentett nomatéki ellenállást kell beírni. (d) Keresztiránú erők hatása Közvetlenül terhelt gerinclemezekben (támasz ölött, darupálatartókon a kerékteher alatt, illetve általában mindenütt, ahol a gerinclemezt keresztiránú, azaz a gerinc síkjában működő erő terheli) a közvetlen terhelés hatására üggőleges normáleszültségek lépnek el, aminek következtében a gerincben síkbeli eszültségállapot alakul ki. Ennek ellenőrzése a következő eltétel segítségével történhet: ahol σ x, Ed és z, Ed σ x, Ed + σ z, Ed σ x, Ed σ z, Ed + 3τ Ed, σ a legnagobb x, illetve z iránú (hossz- és keresztiránú) normáleszültség (a hossziránú normáleszültség a nomatékból és a normálerőből, a keresztiránú normáleszültség a közvetlen teherből származik), τ Ed pedig a níróeszültség. M Stabilitási ellenállás Az acélszerkezetek elemei stabilitásukat (az ún. alaki állékonságukat) hároméleképpen veszíthetik el: kihajlás, kiordulás vag lemezhorpadás útján. Ebben a ejezetben ezt a három jelenséget vizsgáljuk, és áttekintjük, hog az eges tönkremeneteli ormákra hogan kell elvégezni az érintett szerkezeti elemek méretezését az Eurocode része alapján. A 3.. ejezetben láttuk, hog a lemezhorpadás vizsgálatát az Eurocode 3 részben a keresztmetszetek osztálozásának bevezetésével a keresztmetszet szintjén kívánja kezelni. A keresztmetszetek osztálozása során azonban csak a hossziránú normáleszültségek (más szóval hajlítási eszültségek ) okozta lemezhorpadás igelembevételére van mód; horpadást viszont ezek mellett az ún. keresztiránú normáleszültségek (ezek például támasz elett, darupálatartókon a darukerék alatt a gerinclemezben, általában közvetlenül terhelt gerinclemezek esetében lépnek el), illetőleg níróeszültségek is okozhatnak (ez utóbbiak például a támasz körnezetében). A keresztmetszeti osztálozás bevezetésével tehát a Magar Szabvánnal ellentétben nem kell külön elvégezni a hossziránú normáleszültségek okozta horpadás vizsgálatát, azonban a másik két eszültségajta vizsgálatát (vag annak belátását, hog ezek nem lehetnek mértékadóak) sohasem szabad elhagni. Ebben a ejezetben ezekkel a jelenségekkel oglalkozunk (kivéve a keresztiránú normáleszültségek okozta horpadási jelenségeket, ameleket a specializált szaktárgak tárgalnak). Acélszerkezetek esetén a stabilitásvizsgálat sohasem a rugalmas stabilitástan eszköztárával levezethető kritikus eszültségek, illetőleg igénbevételek alapján történik. Ennek az az oka, hog a rugalmas stabilitástan amellett, hog tökéletesen rugalmas anagi viselkedést eltételez abból indul ki, hog a vizsgálandó szerkezeti elem tökéletes (tökéletesen egenes vag sík geometriájú, sajáteszültségektől mentes, tökéletesen központosan terhelt). A valóságban ilen tökéletes (más szóval ideális) szerkezeti elem nem létezik, és a kísérleti eredmének azt mutatják, hog a tökéletlenségek következtében a szerkezeti elemek túlnomó többségében a ténleges teherbírás kisebb-nagobb mértékben alatta marad a rugalmas értékeknek. Ezért a vizsgálatokat kísérleti alapon kalibrált éltapasztalati összeüggésekkel végezzük; a

23 számításokban helenként megjelenő kritikus eszültség, erő vag nomaték pedig csupán számítási segédmenniségnek tekintendő Stabilitásvesztési módok omott elemek kihajlása A nomott elemek ellenállásának meghatározása két alapvető lépésből áll: elsőként meghatározzuk a szerkezeti elem úgnevezett viszonított karcsúságát, majd pedig ennek alapján kihajlási ellenállását. E két részt az alábbiakban elkülönítve tárgaljuk, majd pedig néhán speciális előírást ismertetünk. (a) A viszonított karcsúság meghatározása A nomott rúd vizsgálata során először a nomott rúd viszonított karcsúságát kell meghatározni, amelet a legáltalánosabb esetben a következő képlet ad (megjegzendő, hog e képletet a szabván nem tartalmazza, csupán az alábbiakban ismertetendő, az erőkkel elírt karcsúság általánosításának tekinthető): λ µ µ u cr ahol µ u a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremeneteléhez, µ cr pedig az ideálisnak képzelt rúd egensúl-elágazási határállapotához tartozó teherparaméter (vagis µ u - val kell megszorozni a rúdra ható terheket, hog elérjük a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremenetelét, és µ cr -rel, hog az ideálisnak képzelt rúd egensúl-elágazási határállapotát). Ez az általános képlet nem nagon kénelmes, de változó keresztmetszetű és a hossz mentén változó normálerővel terhelt rudakra, tetszőleges megtámasztási eltételek mellett alkalmazható. Megjegzendő, hog µ u meghatározásakor tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszet esetén csak az A e hatékon keresztmetszeti területet szabad igelembe venni. Ha a rúdra ható normálerő állandó (tehát a rudat két végén koncentrált normálerő terheli), akkor a enti képlet λ u cr ormában írható; itt u a legjobban igénbe vett keresztmetszet szilárdsági tönkremenetelét (ill. 4. osztálú keresztmetszet esetén valamel alkotó lemezének horpadását) okozó teherszint, cr pedig a kritikus erő. Ha pedig a rúd keresztmetszete is állandó a tartó hossza mentén, a viszonított karcsúság: A λ, cr

24 ahol általában A A, de tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszet esetén A Ae. Figelembe véve, hog a kritikus erőt általában a cr π EI ( ν L) képletből tudjuk kiszámítani, a λ viszonított karcsúság kiszámítható a karcsúság szokásos képletéből kiindulva is: ν L λ, i ahol ν L a kihajlási hossz, i I / A pedig az inerciasugár (4. osztálú keresztmetszetek esetén természetesen a hatékon keresztmetszeti jellemzőkből számítva). A λ karcsúságból a λ viszonított karcsúság pedig a λ képletből adódik. Itt λ 1 annak a képzeletbeli rúdnak a karcsúsága, amelnek kihajlása és keresztmetszetének megolása egszerre következik be, tehát amelre λ λ 1 π EA A λ 1 ; tehát λ 1 anagjellemző, hisz csak a rugalmassági modulustól és a oláshatártól ügg: E λ 1 π. Ennek megelelően: S35 anagra: λ 1 93, 9 ; S75 anagra: λ 1 86, 8 ; S355 anagra: λ 1 76, 4 ; S40 anagra: λ 1 70, ; S460 anagra: λ 67, 1 1.

25 3.10. ábra: A ν beogási ténező a legegszerűbb megtámasztási viszonok esetén Megjegezzük, hog a kritikus erőt, kritikus teherparamétert, illetőleg a ν beogási ténezőket a rugalmas stabilitástan eszközeivel lehet meghatározni. Ez azt jelenti, hog akár az MSZ ben, akár más szabálzati előírásokban vag szakkönvekben található képletek is alkalmazhatók. Egszintes keretekre jól használható összeüggéseket tartalmaz a Halász Platttankönv ( o.), de az EC rész BB melléklete is tartalmaz hasznos képleteket. A legegszerűbb esetekre a ν beogási ténező a ábra szerint vehető el (b) A kihajlási ellenállás számítása A kihajlási ellenállás számítása ezek után a viszonított karcsúság üggvénében megadott χ csökkentő ténező segítségével történik, a következő összeüggésből: b. Rd χ A, M1 ahol általában A A, de tiszta nomásra 4. osztálú keresztmetszetekre A Ae. A χ kihajlási csökkentő ténező a viszonított karcsúság mellett ügg a keresztmetszet alakjától is, és az ún. európai kihajlási görbékből (a 0, a, b, c és d) határozható meg. A χ csökkentő ténezőt a viszonított karcsúságtól és a keresztmetszet besorolásától üggően a következő képlet szolgáltatja: ahol 1 χ >/ 1,0, φ + φ λ 1+ α ( λ 0,) + λ φ. Ez utóbbi képletben α az ún. alakhiba-ténező, amel a keresztmetszet besorolásától ügg, a 3.5. Táblázat szerint; az eges keresztmetszetek besorolását pedig a 3.6. Táblázat szerint kell elvégezni. A gakorlatban (kézi számítás esetén) a enti összeüggések helett általában táblázatokat használunk a χ csökkentő ténező meghatározására, lásd 3.7. Táblázat.

26 keresztmetszet csoportja a 0 a b c d α alakhibaténező 0,13 0,1 0,34 0,49 0, Táblázat: Az α alakhiba-ténező értékei. A ténező az alakhibák, vagis az imperekciók nagságát ejezi ki.

27 Keresztmetszet típusa Eset Kihajlás tengele Csoport (a) (b) Hengerelt I szelvén h / b > 1, h / b 1, t 40 mm 40 mm t 100 mm t < 100 mm 100 mm < t z z z z a b b c b c d d a 0 a 0 a a a a c c Hegesztett I szelvén t 40 mm 40 mm < t z z b c c d b c c d Zárt szelvénű idomacél melegen hengerelt bármel a a 0 hidegen alakított bármel c c általában bármel b b Hegesztett zárt szelvén erős varratok ( a > 0,5t ), továbbá bármel c c b / t < 30 és h / < 30 t w U, T és tömör szelvén minden esetben bármel c c Szögacél minden esetben bármel b b 3.6. Táblázat: Rudak besorolása a kihajlásvizsgálathoz. Az a 0 görbe jelenti a legkisebb, a d a legnagobb csökkentést. A rudak besorolása imperekcióiktól, elsősorban gártási sajáteszültségeiktől ügg. Az utolsó két oszlopban: (a): S35 S40 anagokra; (b) S460 anagra

28 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9986 0,9973 0,9959 0,9945 0,9931 0,9917 0,9903 0,9889 0,9874 0,0 0,30 0,9859 0,9845 0,989 0,9814 0,9799 0,9783 0,9767 0,9751 0,9735 0,9718 0,30 0,40 0,9701 0,9684 0,9667 0,9649 0,9631 0,961 0,9593 0,9574 0,9554 0,9534 0,40 0,50 0,9513 0,949 0,9470 0,9448 0,945 0,940 0,9378 0,9354 0,938 0,930 0,50 0,60 0,976 0,948 0,90 0,9191 0,9161 0,9130 0,9099 0,9066 0,903 0,8997 0,60 0,70 0,8961 0,894 0,8886 0,8847 0,8806 0,8764 0,871 0,8676 0,8630 0,858 0,70 0,80 0,8533 0,8483 0,8431 0,8377 0,83 0,866 0,808 0,8148 0,8087 0,805 0,80 0,90 0,7961 0,7895 0,788 0,7760 0,7691 0,760 0,7549 0,7476 0,7403 0,739 0,90 1,00 0,753 0,7178 0,7101 0,705 0,6948 0,6870 0,6793 0,6715 0,6637 0,6560 1,00 1,10 0,648 0,6405 0,639 0,65 0,6176 0,6101 0,606 0,5951 0,5877 0,5804 1,10 1,0 0,573 0,5660 0,5590 0,550 0,5450 0,538 0,5314 0,548 0,518 0,5117 1,0 1,30 0,5053 0,4990 0,497 0,4866 0,4806 0,4746 0,4687 0,469 0,457 0,4516 1,30 1,40 0,4461 0,4407 0,4353 0,4300 0,448 0,4197 0,4147 0,4097 0,4049 0,4001 1,40 1,50 0,3953 0,3907 0,3861 0,3816 0,377 0,378 0,3685 0,3643 0,3601 0,3560 1,50 1,60 0,350 0,3480 0,3441 0,3403 0,3365 0,338 0,391 0,355 0,319 0,3184 1,60 1,70 0,3150 0,3116 0,3083 0,3050 0,3017 0,985 0,954 0,93 0,89 0,86 1,70 1,80 0,833 0,804 0,775 0,746 0,719 0,691 0,664 0,637 0,611 0,585 1,80 1,90 0,559 0,534 0,509 0,485 0,461 0,437 0,414 0,390 0,368 0,345 1,90,00 0,33 0,301 0,80 0,58 0,37 0,17 0,196 0,176 0,156 0,136,00,10 0,117 0,098 0,079 0,061 0,04 0,04 0,006 0,1989 0,1971 0,1954,10,0 0,1937 0,190 0,1904 0,1887 0,1871 0,1855 0,1840 0,184 0,1809 0,1794,0,30 0,1779 0,1764 0,1749 0,1735 0,171 0,1707 0,1693 0,1679 0,1665 0,165,30,40 0,1639 0,166 0,1613 0,1600 0,1587 0,1575 0,1563 0,1550 0,1538 0,156,40,50 0,1515 0,1503 0,1491 0,1480 0,1469 0,1458 0,1447 0,1436 0,145 0,1414,50,60 0,1404 0,1394 0,1383 0,1373 0,1363 0,1353 0,1343 0,1333 0,134 0,1314,60,70 0,1305 0,196 0,186 0,177 0,168 0,159 0,150 0,14 0,133 0,14,70,80 0,116 0,107 0,1199 0,1191 0,1183 0,1175 0,1167 0,1159 0,1151 0,1143,80,90 0,1136 0,118 0,110 0,1113 0,1106 0,1098 0,1091 0,1084 0,1077 0,1070,90 3,00 0,1063 0,1056 0,1049 0,1043 0,1036 0,109 0,103 0,1016 0,1010 0,1003 3,00 3,10 0,0997 0,0991 0,0985 0,0979 0,097 0,0966 0,0960 0,0955 0,0949 0,0943 3,10 3,0 0,0937 0,0931 0,096 0,090 0,0915 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888 3,0 3,30 0,088 0,0877 0,087 0,0867 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 3,30 3,40 0,083 0,088 0,083 0,0818 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 3,40 3,50 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 0,0769 0,0765 0,0761 0,0756 0,075 0,0748 3,50 3,60 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 0,078 0,074 0,070 0,0717 0,0713 0,0709 3,60 3,70 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 3,70 3,80 0,0669 0,0666 0,066 0,0659 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,064 0,0639 3,80 3,90 0,0636 0,0633 0,0630 0,066 0,063 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 3,90 4,00 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 0,0593 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 4,00 4,10 0,0576 0,0574 0,0571 0,0568 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 4,10 4,0 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 4,0 4,30 0,055 0,05 0,050 0,0518 0,0515 0,0513 0,0511 0,0508 0,0506 0,0504 4,30 4,40 0,050 0,0499 0,0497 0,0495 0,0493 0,0491 0,0488 0,0486 0,0484 0,048 4,40 4,50 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 4,50 4,60 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,60 4,70 0,0440 0,0439 0,0437 0,0435 0,0433 0,0431 0,0430 0,048 0,046 0,044 4,70 4,80 0,043 0,041 0,0419 0,0417 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 4,80 4,90 0,0406 0,0404 0,040 0,0401 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,0391 4,90 5,00 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 5, Táblázat: Az a 0 kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

29 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9978 0,9956 0,9934 0,991 0,9889 0,9867 0,9844 0,981 0,9798 0,0 0,30 0,9775 0,9751 0,978 0,9704 0,9680 0,9655 0,9630 0,9605 0,9580 0,9554 0,30 0,40 0,958 0,9501 0,9474 0,9447 0,9419 0,9391 0,9363 0,9333 0,9304 0,973 0,40 0,50 0,943 0,911 0,9179 0,9147 0,9114 0,9080 0,9045 0,9010 0,8974 0,8937 0,50 0,60 0,8900 0,886 0,883 0,8783 0,874 0,8700 0,8657 0,8614 0,8569 0,854 0,60 0,70 0,8477 0,8430 0,838 0,833 0,88 0,830 0,8178 0,814 0,8069 0,8014 0,70 0,80 0,7957 0,7899 0,7841 0,7781 0,771 0,7659 0,7597 0,7534 0,7470 0,7405 0,80 0,90 0,7339 0,773 0,706 0,7139 0,7071 0,7003 0,6934 0,6865 0,6796 0,676 0,90 1,00 0,6656 0,6586 0,6516 0,6446 0,6376 0,6306 0,636 0,6167 0,6098 0,609 1,00 1,10 0,5960 0,589 0,584 0,5757 0,5690 0,563 0,5557 0,549 0,547 0,5363 1,10 1,0 0,5300 0,537 0,5175 0,5114 0,5053 0,4993 0,4934 0,4875 0,4817 0,4760 1,0 1,30 0,4703 0,4648 0,4593 0,4538 0,4485 0,443 0,4380 0,439 0,478 0,48 1,30 1,40 0,4179 0,4130 0,4083 0,4036 0,3989 0,3943 0,3898 0,3854 0,3810 0,3767 1,40 1,50 0,374 0,368 0,3641 0,3601 0,3561 0,351 0,348 0,3444 0,3406 0,3369 1,50 1,60 0,333 0,396 0,361 0,36 0,3191 0,3157 0,314 0,3091 0,3058 0,306 1,60 1,70 0,994 0,963 0,933 0,90 0,87 0,843 0,814 0,786 0,757 0,730 1,70 1,80 0,70 0,675 0,649 0,63 0,597 0,571 0,546 0,5 0,497 0,473 1,80 1,90 0,449 0,46 0,403 0,380 0,358 0,335 0,314 0,9 0,71 0,50 1,90,00 0,9 0,09 0,188 0,168 0,149 0,19 0,110 0,091 0,073 0,054,00,10 0,036 0,018 0,001 0,1983 0,1966 0,1949 0,193 0,1915 0,1899 0,1883,10,0 0,1867 0,1851 0,1836 0,180 0,1805 0,1790 0,1775 0,1760 0,1746 0,173,0,30 0,1717 0,1704 0,1690 0,1676 0,1663 0,1649 0,1636 0,163 0,1610 0,1598,30,40 0,1585 0,1573 0,1560 0,1548 0,1536 0,154 0,1513 0,1501 0,1490 0,1478,40,50 0,1467 0,1456 0,1445 0,1434 0,144 0,1413 0,1403 0,139 0,138 0,137,50,60 0,136 0,135 0,134 0,133 0,133 0,1313 0,1304 0,195 0,185 0,176,60,70 0,167 0,158 0,150 0,141 0,13 0,14 0,115 0,107 0,1198 0,1190,70,80 0,118 0,1174 0,1166 0,1158 0,1150 0,1143 0,1135 0,118 0,110 0,1113,80,90 0,1105 0,1098 0,1091 0,1084 0,1077 0,1070 0,1063 0,1056 0,1049 0,104,90 3,00 0,1036 0,109 0,10 0,1016 0,1010 0,1003 0,0997 0,0991 0,0985 0,0978 3,00 3,10 0,097 0,0966 0,0960 0,0954 0,0949 0,0943 0,0937 0,0931 0,096 0,090 3,10 3,0 0,0915 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888 0,088 0,0877 0,087 0,0867 3,0 3,30 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 0,083 0,088 0,083 0,0818 3,30 3,40 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 3,40 3,50 0,0769 0,0765 0,0761 0,0757 0,075 0,0748 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 3,50 3,60 0,078 0,074 0,071 0,0717 0,0713 0,0709 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 3,60 3,70 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 0,0669 0,0666 0,0663 0,0659 3,70 3,80 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,0643 0,0639 0,0636 0,0633 0,0630 0,067 3,80 3,90 0,063 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 3,90 4,00 0,0594 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 0,0577 0,0574 0,0571 0,0568 4,00 4,10 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 4,10 4,0 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 0,055 0,053 0,050 0,0518 4,0 4,30 0,0516 0,0513 0,0511 0,0509 0,0506 0,0504 0,050 0,0500 0,0497 0,0495 4,30 4,40 0,0493 0,0491 0,0489 0,0486 0,0484 0,048 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 4,40 4,50 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 4,50 4,60 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 0,0441 0,0439 0,0437 0,0435 4,60 4,70 0,0433 0,043 0,0430 0,048 0,046 0,044 0,043 0,041 0,0419 0,0418 4,70 4,80 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 0,0406 0,0404 0,0403 0,0401 4,80 4,90 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,039 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 4,90 5,00 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 0,0375 0,0374 0,037 0,0371 5, Táblázat (olt.): Az a kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

30 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9965 0,999 0,9894 0,9858 0,98 0,9786 0,9750 0,9714 0,9678 0,0 0,30 0,9641 0,9604 0,9567 0,9530 0,949 0,9455 0,9417 0,9378 0,9339 0,9300 0,30 0,40 0,961 0,91 0,9181 0,9140 0,9099 0,9057 0,9015 0,8973 0,8930 0,8886 0,40 0,50 0,884 0,8798 0,875 0,8707 0,8661 0,8614 0,8566 0,8518 0,8470 0,840 0,50 0,60 0,8371 0,830 0,869 0,817 0,8165 0,811 0,8058 0,8004 0,7949 0,7893 0,60 0,70 0,7837 0,7780 0,773 0,7665 0,7606 0,7547 0,7488 0,748 0,7367 0,7306 0,70 0,80 0,745 0,7183 0,710 0,7058 0,6995 0,6931 0,6868 0,6804 0,6740 0,6676 0,80 0,90 0,661 0,6547 0,6483 0,6419 0,6354 0,690 0,66 0,616 0,6098 0,6034 0,90 1,00 0,5970 0,5907 0,5844 0,5781 0,5719 0,5657 0,5595 0,5534 0,5473 0,541 1,00 1,10 0,535 0,593 0,534 0,5175 0,5117 0,5060 0,5003 0,4947 0,4891 0,4836 1,10 1,0 0,4781 0,477 0,4674 0,461 0,4569 0,4517 0,4466 0,4416 0,4366 0,4317 1,0 1,30 0,469 0,41 0,4174 0,417 0,4081 0,4035 0,3991 0,3946 0,3903 0,3860 1,30 1,40 0,3817 0,3775 0,3734 0,3693 0,3653 0,3613 0,3574 0,3535 0,3497 0,3459 1,40 1,50 0,34 0,3386 0,3350 0,3314 0,379 0,345 0,311 0,3177 0,3144 0,3111 1,50 1,60 0,3079 0,3047 0,3016 0,985 0,955 0,95 0,895 0,866 0,837 0,809 1,60 1,70 0,781 0,753 0,76 0,699 0,67 0,646 0,60 0,595 0,570 0,545 1,70 1,80 0,51 0,496 0,473 0,449 0,46 0,403 0,381 0,359 0,337 0,315 1,80 1,90 0,94 0,7 0,5 0,31 0,11 0,191 0,171 0,15 0,13 0,113 1,90,00 0,095 0,076 0,058 0,040 0,0 0,004 0,1987 0,1970 0,1953 0,1936,00,10 0,190 0,1903 0,1887 0,1871 0,1855 0,1840 0,185 0,1809 0,1794 0,1780,10,0 0,1765 0,1751 0,1736 0,17 0,1708 0,1694 0,1681 0,1667 0,1654 0,1641,0,30 0,168 0,1615 0,160 0,1590 0,1577 0,1565 0,1553 0,1541 0,159 0,1517,30,40 0,1506 0,1494 0,1483 0,147 0,1461 0,1450 0,1439 0,148 0,1418 0,1407,40,50 0,1397 0,1387 0,1376 0,1366 0,1356 0,1347 0,1337 0,137 0,1318 0,1308,50,60 0,199 0,190 0,181 0,17 0,163 0,154 0,145 0,137 0,18 0,119,60,70 0,111 0,103 0,1195 0,1186 0,1178 0,1170 0,116 0,1155 0,1147 0,1139,70,80 0,113 0,114 0,1117 0,1109 0,110 0,1095 0,1088 0,1081 0,1074 0,1067,80,90 0,1060 0,1053 0,1046 0,1039 0,1033 0,106 0,100 0,1013 0,1007 0,1001,90 3,00 0,0994 0,0988 0,098 0,0976 0,0970 0,0964 0,0958 0,095 0,0946 0,0940 3,00 3,10 0,0935 0,099 0,094 0,0918 0,091 0,0907 0,090 0,0896 0,0891 0,0886 3,10 3,0 0,0880 0,0875 0,0870 0,0865 0,0860 0,0855 0,0850 0,0845 0,0840 0,0835 3,0 3,30 0,0831 0,086 0,081 0,0816 0,081 0,0807 0,0803 0,0798 0,0794 0,0789 3,30 3,40 0,0785 0,0781 0,0776 0,077 0,0768 0,0763 0,0759 0,0755 0,0751 0,0747 3,40 3,50 0,0743 0,0739 0,0735 0,0731 0,077 0,073 0,0719 0,0715 0,071 0,0708 3,50 3,60 0,0704 0,0700 0,0697 0,0693 0,0689 0,0686 0,068 0,0679 0,0675 0,067 3,60 3,70 0,0668 0,0665 0,0661 0,0658 0,0655 0,0651 0,0648 0,0645 0,0641 0,0638 3,70 3,80 0,0635 0,063 0,069 0,066 0,06 0,0619 0,0616 0,0613 0,0610 0,0607 3,80 3,90 0,0604 0,0601 0,0598 0,0595 0,0593 0,0590 0,0587 0,0584 0,0581 0,0578 3,90 4,00 0,0576 0,0573 0,0570 0,0567 0,0565 0,056 0,0559 0,0557 0,0554 0,055 4,00 4,10 0,0549 0,0546 0,0544 0,0541 0,0539 0,0536 0,0534 0,053 0,059 0,057 4,10 4,0 0,054 0,05 0,0519 0,0517 0,0515 0,051 0,0510 0,0508 0,0506 0,0503 4,0 4,30 0,0501 0,0499 0,0497 0,0494 0,049 0,0490 0,0488 0,0486 0,0484 0,0481 4,30 4,40 0,0479 0,0477 0,0475 0,0473 0,0471 0,0469 0,0467 0,0465 0,0463 0,0461 4,40 4,50 0,0459 0,0457 0,0455 0,0453 0,0451 0,0449 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,50 4,60 0,0440 0,0438 0,0436 0,0435 0,0433 0,0431 0,049 0,047 0,046 0,044 4,60 4,70 0,04 0,040 0,0419 0,0417 0,0415 0,0414 0,041 0,0410 0,0409 0,0407 4,70 4,80 0,0405 0,0404 0,040 0,0401 0,0399 0,0397 0,0396 0,0394 0,0393 0,0391 4,80 4,90 0,0390 0,0388 0,0386 0,0385 0,0383 0,038 0,0380 0,0379 0,0378 0,0376 4,90 5,00 0,0375 0,0373 0,037 0,0370 0,0369 0,0367 0,0366 0,0365 0,0363 0,036 5, Táblázat (olt.): A b kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

31 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9949 0,9898 0,9847 0,9797 0,9746 0,9695 0,9644 0,9593 0,954 0,0 0,30 0,9491 0,9440 0,9389 0,9338 0,986 0,935 0,9183 0,9131 0,9078 0,906 0,30 0,40 0,8973 0,890 0,8867 0,8813 0,8760 0,8705 0,8651 0,8596 0,8541 0,8486 0,40 0,50 0,8430 0,8374 0,8317 0,861 0,804 0,8146 0,8088 0,8030 0,797 0,7913 0,50 0,60 0,7854 0,7794 0,7735 0,7675 0,7614 0,7554 0,7493 0,743 0,7370 0,7309 0,60 0,70 0,747 0,7185 0,713 0,7060 0,6998 0,6935 0,6873 0,6810 0,6747 0,6684 0,70 0,80 0,66 0,6559 0,6496 0,6433 0,6371 0,6308 0,646 0,6184 0,61 0,6060 0,80 0,90 0,5998 0,5937 0,5876 0,5815 0,5755 0,5695 0,5635 0,5575 0,5516 0,5458 0,90 1,00 0,5399 0,534 0,584 0,57 0,5171 0,5115 0,5059 0,5004 0,4950 0,4896 1,00 1,10 0,484 0,4790 0,4737 0,4685 0,4634 0,4583 0,4533 0,4483 0,4434 0,4386 1,10 1,0 0,4338 0,490 0,443 0,4197 0,4151 0,4106 0,4061 0,4017 0,3974 0,3931 1,0 1,30 0,3888 0,3846 0,3805 0,3764 0,374 0,3684 0,3644 0,3606 0,3567 0,359 1,30 1,40 0,349 0,3455 0,3419 0,3383 0,3348 0,3313 0,379 0,345 0,311 0,3178 1,40 1,50 0,3145 0,3113 0,3081 0,3050 0,3019 0,989 0,959 0,99 0,900 0,871 1,50 1,60 0,84 0,814 0,786 0,759 0,73 0,705 0,679 0,653 0,67 0,60 1,60 1,70 0,577 0,553 0,58 0,504 0,481 0,457 0,434 0,41 0,389 0,367 1,70 1,80 0,345 0,34 0,30 0,81 0,60 0,40 0,0 0,00 0,180 0,161 1,80 1,90 0,141 0,1 0,104 0,085 0,067 0,049 0,031 0,013 0,1996 0,1979 1,90,00 0,196 0,1945 0,199 0,191 0,1896 0,1880 0,1864 0,1849 0,1833 0,1818,00,10 0,1803 0,1788 0,1774 0,1759 0,1745 0,1731 0,1717 0,1703 0,1689 0,1676,10,0 0,166 0,1649 0,1636 0,163 0,1611 0,1598 0,1585 0,1573 0,1561 0,1549,0,30 0,1537 0,155 0,1514 0,150 0,1491 0,1480 0,1468 0,1457 0,1446 0,1436,30,40 0,145 0,1415 0,1404 0,1394 0,1384 0,1374 0,1364 0,1354 0,1344 0,1334,40,50 0,135 0,1315 0,1306 0,197 0,187 0,178 0,169 0,160 0,15 0,143,50,60 0,134 0,16 0,117 0,109 0,101 0,1193 0,1184 0,1176 0,1168 0,1161,60,70 0,1153 0,1145 0,1137 0,1130 0,11 0,1115 0,1108 0,1100 0,1093 0,1086,70,80 0,1079 0,107 0,1065 0,1058 0,1051 0,1045 0,1038 0,1031 0,105 0,1018,80,90 0,101 0,1006 0,0999 0,0993 0,0987 0,0981 0,0975 0,0969 0,0963 0,0957,90 3,00 0,0951 0,0945 0,0939 0,0934 0,098 0,09 0,0917 0,0911 0,0906 0,0901 3,00 3,10 0,0895 0,0890 0,0885 0,0879 0,0874 0,0869 0,0864 0,0859 0,0854 0,0849 3,10 3,0 0,0844 0,0839 0,0835 0,0830 0,085 0,080 0,0816 0,0811 0,0806 0,080 3,0 3,30 0,0797 0,0793 0,0789 0,0784 0,0780 0,0775 0,0771 0,0767 0,0763 0,0759 3,30 3,40 0,0754 0,0750 0,0746 0,074 0,0738 0,0734 0,0730 0,076 0,07 0,0719 3,40 3,50 0,0715 0,0711 0,0707 0,0703 0,0700 0,0696 0,069 0,0689 0,0685 0,068 3,50 3,60 0,0678 0,0675 0,0671 0,0668 0,0664 0,0661 0,0657 0,0654 0,0651 0,0647 3,60 3,70 0,0644 0,0641 0,0638 0,0635 0,0631 0,068 0,065 0,06 0,0619 0,0616 3,70 3,80 0,0613 0,0610 0,0607 0,0604 0,0601 0,0598 0,0595 0,059 0,0589 0,0586 3,80 3,90 0,0584 0,0581 0,0578 0,0575 0,057 0,0570 0,0567 0,0564 0,056 0,0559 3,90 4,00 0,0556 0,0554 0,0551 0,0549 0,0546 0,0544 0,0541 0,0539 0,0536 0,0534 4,00 4,10 0,0531 0,059 0,056 0,054 0,051 0,0519 0,0517 0,0514 0,051 0,0510 4,10 4,0 0,0507 0,0505 0,0503 0,0501 0,0498 0,0496 0,0494 0,049 0,0490 0,0488 4,0 4,30 0,0485 0,0483 0,0481 0,0479 0,0477 0,0475 0,0473 0,0471 0,0469 0,0467 4,30 4,40 0,0465 0,0463 0,0461 0,0459 0,0457 0,0455 0,0453 0,0451 0,0449 0,0447 4,40 4,50 0,0445 0,0443 0,044 0,0440 0,0438 0,0436 0,0434 0,043 0,0431 0,049 4,50 4,60 0,047 0,045 0,044 0,04 0,040 0,0418 0,0417 0,0415 0,0413 0,041 4,60 4,70 0,0410 0,0408 0,0407 0,0405 0,0403 0,040 0,0400 0,0399 0,0397 0,0395 4,70 4,80 0,0394 0,039 0,0391 0,0389 0,0388 0,0386 0,0385 0,0383 0,038 0,0380 4,80 4,90 0,0379 0,0377 0,0376 0,0374 0,0373 0,0371 0,0370 0,0369 0,0367 0,0366 4,90 5,00 0,0364 0,0363 0,036 0,0360 0,0359 0,0358 0,0356 0,0355 0,0354 0,035 5, Táblázat (olt.): A c kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

32 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,991 0,9843 0,9765 0,9688 0,9611 0,9535 0,9459 0,9384 0,9309 0,0 0,30 0,935 0,9160 0,9086 0,9013 0,8939 0,8866 0,8793 0,871 0,8648 0,8576 0,30 0,40 0,8504 0,843 0,8360 0,889 0,818 0,8146 0,8075 0,8005 0,7934 0,7864 0,40 0,50 0,7793 0,773 0,7653 0,7583 0,7514 0,7444 0,7375 0,7306 0,737 0,7169 0,50 0,60 0,7100 0,703 0,6964 0,6897 0,689 0,676 0,6695 0,669 0,6563 0,6497 0,60 0,70 0,6431 0,6366 0,6301 0,637 0,6173 0,6109 0,6046 0,5983 0,591 0,5859 0,70 0,80 0,5797 0,5736 0,5675 0,5615 0,5556 0,5496 0,5438 0,5379 0,53 0,565 0,80 0,90 0,508 0,515 0,5096 0,5041 0,4987 0,4933 0,4879 0,486 0,4774 0,47 0,90 1,00 0,4671 0,460 0,4570 0,451 0,447 0,443 0,4375 0,438 0,481 0,435 1,00 1,10 0,4189 0,4144 0,4099 0,4055 0,401 0,3969 0,396 0,3884 0,3843 0,380 1,10 1,0 0,376 0,37 0,3683 0,3644 0,3605 0,3568 0,3530 0,3493 0,3457 0,341 1,0 1,30 0,3385 0,3350 0,3316 0,38 0,348 0,315 0,318 0,3150 0,3118 0,3086 1,30 1,40 0,3055 0,304 0,994 0,964 0,935 0,906 0,877 0,849 0,81 0,793 1,40 1,50 0,766 0,739 0,71 0,686 0,660 0,635 0,609 0,585 0,560 0,536 1,50 1,60 0,51 0,488 0,465 0,44 0,419 0,397 0,375 0,353 0,331 0,310 1,60 1,70 0,89 0,68 0,48 0,8 0,08 0,188 0,168 0,149 0,130 0,11 1,70 1,80 0,093 0,075 0,057 0,039 0,01 0,004 0,1987 0,1970 0,1953 0,1936 1,80 1,90 0,190 0,1904 0,1888 0,187 0,1856 0,1841 0,186 0,1810 0,1796 0,1781 1,90,00 0,1766 0,175 0,1738 0,174 0,1710 0,1696 0,1683 0,1669 0,1656 0,1643,00,10 0,1630 0,1617 0,1604 0,159 0,1580 0,1567 0,1555 0,1543 0,153 0,150,10,0 0,1508 0,1497 0,1486 0,1474 0,1463 0,145 0,144 0,1431 0,140 0,1410,0,30 0,1399 0,1389 0,1379 0,1369 0,1359 0,1349 0,1340 0,1330 0,130 0,1311,30,40 0,130 0,19 0,183 0,174 0,165 0,157 0,148 0,139 0,131 0,1,40,50 0,114 0,105 0,1197 0,1189 0,1181 0,1173 0,1165 0,1157 0,1149 0,114,50,60 0,1134 0,117 0,1119 0,111 0,1104 0,1097 0,1090 0,1083 0,1076 0,1069,60,70 0,106 0,1055 0,1048 0,104 0,1035 0,109 0,10 0,1016 0,1009 0,1003,70,80 0,0997 0,0990 0,0984 0,0978 0,097 0,0966 0,0960 0,0954 0,0948 0,0943,80,90 0,0937 0,0931 0,096 0,090 0,0914 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888,90 3,00 0,088 0,0877 0,087 0,0867 0,086 0,0857 0,085 0,0847 0,084 0,0837 3,00 3,10 0,083 0,088 0,083 0,0818 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 3,10 3,0 0,0786 0,078 0,0778 0,0773 0,0769 0,0765 0,0761 0,0757 0,075 0,0748 3,0 3,30 0,0744 0,0740 0,0736 0,073 0,078 0,074 0,071 0,0717 0,0713 0,0709 3,30 3,40 0,0705 0,070 0,0698 0,0694 0,0691 0,0687 0,0683 0,0680 0,0676 0,0673 3,40 3,50 0,0669 0,0666 0,0663 0,0659 0,0656 0,065 0,0649 0,0646 0,0643 0,0639 3,50 3,60 0,0636 0,0633 0,0630 0,067 0,064 0,060 0,0617 0,0614 0,0611 0,0608 3,60 3,70 0,0605 0,060 0,0599 0,0596 0,0594 0,0591 0,0588 0,0585 0,058 0,0579 3,70 3,80 0,0577 0,0574 0,0571 0,0568 0,0566 0,0563 0,0560 0,0558 0,0555 0,055 3,80 3,90 0,0550 0,0547 0,0545 0,054 0,0540 0,0537 0,0535 0,053 0,0530 0,057 3,90 4,00 0,055 0,053 0,050 0,0518 0,0516 0,0513 0,0511 0,0509 0,0506 0,0504 4,00 4,10 0,050 0,0500 0,0497 0,0495 0,0493 0,0491 0,0489 0,0486 0,0484 0,048 4,10 4,0 0,0480 0,0478 0,0476 0,0474 0,047 0,0470 0,0468 0,0466 0,0464 0,046 4,0 4,30 0,0460 0,0458 0,0456 0,0454 0,045 0,0450 0,0448 0,0446 0,0444 0,044 4,30 4,40 0,0441 0,0439 0,0437 0,0435 0,0433 0,0431 0,0430 0,048 0,046 0,044 4,40 4,50 0,043 0,041 0,0419 0,0417 0,0416 0,0414 0,041 0,0411 0,0409 0,0407 4,50 4,60 0,0406 0,0404 0,0403 0,0401 0,0399 0,0398 0,0396 0,0395 0,0393 0,0391 4,60 4,70 0,0390 0,0388 0,0387 0,0385 0,0384 0,038 0,0381 0,0379 0,0378 0,0376 4,70 4,80 0,0375 0,0373 0,037 0,0371 0,0369 0,0368 0,0366 0,0365 0,0364 0,036 4,80 4,90 0,0361 0,0359 0,0358 0,0357 0,0355 0,0354 0,0353 0,0351 0,0350 0,0349 4,90 5,00 0,0347 0,0346 0,0345 0,0344 0,034 0,0341 0,0340 0,0339 0,0337 0,0336 5, Táblázat (olt.): A d kihajlási görbe táblázata: χ értékei λ üggvénében

33 (c) Rácsos tartók nomott rúdjainak méretezése Az elméletileg levezetett értékek alapján számolt teherbírás néha nem egezik jól a kísérleti vizsgálatok eredméneivel, más esetekben pedig a rúdvégek megtámasztása tér el a tökéletes csuklótól vag beogástól, és ezért nem tudjuk kellő pontossággal meghatározni a teherbírást. Az ilen eseteket a szabvánok, íg az Eurocode 3 is, kivételként kezelik, és empirikus alapon származtatott módosító ténezők bevezetésével írják elő teherbírásuk meghatározását. Ilen megontolások alapján vonatkoznak külön előírások az Eurocode 3-ban is a rácsos tartók nomott rúdjainak méretezésére: övrudak esetén: általában: a kihajlási hossz mindkét iránú kihajláshoz azonosnak vehető el a szerkezeti hosszal ( ν 1, 0); I és H szelvénű övrúdszelvén esetén a tartó síkjában bekövetkező kihajláshoz ν 0,9, a tartósíkra merőleges kihajláshoz ν 1, 0 tételezhető el; zárt szelvénű övrúdszelvén esetén mindkét iránú kihajláshoz ν 0, 9 tételezhető el; rácsrudak esetén: általában: a tartó síkjában bekövetkező kihajláshoz ν 0, 9, a tartósíkra merőleges kihajláshoz ν 1, 0 tételezhető el; zárt szelvénű rácsrúd esetén, ha a rácsrudak bekötése csavarozott: a kihajlási hossz mindkét iránú kihajláshoz azonosnak veendő el a szerkezeti hosszal ( ν 1, 0 ); zárt szelvénű rácsrúd esetén, ha a rácsrúdszelvén szélességének (átmérőjének) és az övrúdszelvén szélességének (átmérőjének) arána 0,6-nál kisebb, akkor mindkét iránú kihajláshoz ν 0, 75 tételezhető el; szögacélból készült rácsrudak esetén a kihajlásvizsgálat során a következő, módosított viszonított karcsúságot kell igelembe venni (a tengelek jelölését lásd a.4. ejezetben az xz sík a tartó síkja): a v tengel körüli kihajlásra: λ 0,35 + 0, 7λ az tengel körüli kihajlásra: a z tengel körüli kihajlásra: e, v v ; e, 0,50 + 0, λ ; λ 7 e, z 0,50 + 0, λ z. λ 7 A rácsrudakra vonatkozó enti megállapítások csakis akkor alkalmazhatók, ha az övrúd a rácsrudat kellőképpen megtámasztja, tehát például csavarozott bekötés esetén a rácsrudat legalább két csavarral kötjük az övrúdhoz.

34 3.4. Példa Határozzuk meg, hog mekkora központos erővel terhelhető az ábrán látható oszlop! Az oszlop geometriai adatait a ábra és a beogási viszonait a 3.1. ábra mutatja. Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 93, 1 9 Keresztmetszeti adatok: öv: gerinc: nakvarrat: a 5mm kétoldali sarokvarrat ε 35 λ /mm h w t z c w b 50 mm h w 300 mm t 14,0 mm t w 8,0 mm a 5 mm t w c z b ábra: Szelvén geometria 4500 z 3.1. ábra: Kihajlási hosszak ν,0 ( tengel körüli kihajlás) ν 1,0 z (z tengel körüli kihajlás) A nomott rúd tervezési kihajlási ellenállását a következő összeüggéssel számítjuk (eltételezzük, hog a keresztmetszet legalább 3. keresztmetszeti osztálú): b,rd A χ M1

35 A keresztmetszet osztálozása: Öv: c c t Gerinc: b t w 50 a 113,93 8,14 < 9 ε 9 14,0 5 8,0 113,93 mm az öv 1.keresztmetszeti osztálú c w h w a ,86 mm c w 85,86 35,73 < 38 ε 38 t w 8,0 Tehát a keresztmetszet. keresztmetszeti osztálba sorolandó. a gerinc. km. osztálú A keresztmetszet adatai: A 30 0, ,4 94 cm ,8 5 1,4 1,4 I , ,7 cm i I A 19065, ,8 5 1,4 I z i I z A 3647,1 94 z 14,4 cm 6, cm 3647,1cm 4 4 A karcsúságok: λ λ ν l ,4 i ν l , z z i z 63,0 7,35 A viszonított karcsúságok: λ λ λ 1 63,0 93,9 λ λ λ 1 7,35 93,9 z z 0,67 0,77

36 A χ csökkentő ténező meghatározása: (táblázatból) λ 0,67 b kihajlási görbe χ 0, 8004 λ z 0,77 c kihajlási görbe χ 0, z 6810 χ χ 0,6810 z A nomott rúd tervezési kihajlási ellenállása: A χ 94 3,5 0,6810 1,0 b, Rd M1 1504,33 k 3.5. Példa Határozza meg a HE 300 A szelvénű központosan nomott oszlop tervezési kihajlási ellenállását a szelvént az optimális iránba orgatva, ha a rúd hossza 9000 mm, a beogási viszonok: egik síkban alul beogott, elül csuklós, eltolódás ellen megtámasztott, másik síkban alul és elül is csuklós, eltolódás ellen megtámasztott. Az oszlop geometriai adatait a ábra, a beogási viszonait a ábra mutatja. Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 93, 1 9 Keresztmetszeti adatok: HEA 300 (táblázatból) ε 35 λ /mm z c b 300 mm h 90 mm r 7 mm t 14,0 mm t w 8,5 mm h t t w z r c w b ábra: Szelvén geometria A 113 cm W 160 cm 3 W pl, 1383 cm 3 I 1860 cm 4 i 1,7 cm i z 7,49 cm 9000 z ν 0,7 ν 1, ábra: Kihajlási hosszak

37 A szelvén optimális iránba orgatása azt jelenti, hog a szelvént, a beogási viszonokat igelembe véve, úg kell elhelezni, hog a tervezési kihajlási ellenállása minél nagobb legen. Können belátható, hog ez akkor teljesül, ha a szelvént úg orgatjuk, hog ν 1,0 és ν z 0,7. A keresztmetszet osztálozása: Öv: c c t b t w 300 8,5 r 7 118,75 mm 118,75 8,48 < 9 ε 9 14,0 az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: c w h r t ,0 08 mm c w 08 4,47 < 33 ε 33 t 8,5 w a gerinc 1. km. osztálú Tehát a keresztmetszet első keresztmetszeti osztálba sorolandó. A karcsúságok: ν l 1,0 900 λ 1,7 λ i ν l 0, ,49 z z i z A viszonított karcsúságok: λ λ λ 1 70,87 93,9 0,75 70,87 84,11 λ z 84,11 λ z 0,90 λ1 93,9 A χ csökkentő ténező meghatározása: (táblázatból) λ 0,75 b kihajlási görbe χ 0, 7547 λ z 0,90 c kihajlási görbe χ 0, z 5998 χ χ 0,5998 z A nomott rúd tervezési kihajlási ellenállása: A χ 113 3,5 0,5998 1,0 b, Rd M1 159,77 k Megjegzés: Ha a szelvént a másik iránba orgatjuk (ν 0,7 és ν z 1,0), akkor a karcsúságok a következőképpen alakulnak: ν l 0,7 900 λ 49,61 1,7 i

38 λ ν l 1, ,49 z z i z 10,16 A viszonított karcsúságok pedig: λ λ 1 49,61 93,9 λ 0,53 λ z 10,16 λ z 1,8 λ1 93,9 Ebben az esetben a χ ténező értéke kisebbre adódik: χ 0,3974, íg kisebb tervezési kihajlási ellenállást kapnánk Példa Eg rácsos tartó hegesztett bekötésű nomott rácsrúdjának hossza 000 mm, a rácsrúd szelvéne 100x80x4 hidegen hajlított zárt szelvén. Ellenőrizze a rácsrudat 00 k központos nomóerőre, ha a rácsrúd szelvéne úg áll, hog a rövidebbik oldal párhuzamos a rácsos tartó síkjával (3.15. ábra)! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 93, λ ε /mm Rácsos tartó rácsrúdja esetén a kihajlási hosszak a következők (az általános szabál szerint): ν z 0,9 a tartósíkban és ν 1,0 a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. Keresztmetszeti adatok: 100x80x4 z w c r c b t z h b 100 mm h 80 mm t 4,0 mm r 8 mm i 3,71 cm i z 3,1 cm A 13,34 cm ábra: Szelvén geometria A keresztmetszet osztálozása: Öv: c c t b r t 100 8,0 4,0 76 mm 76 4,0 19 < 33 ε 33 az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: Können belátható, hog 1. keresztmetszeti osztálú. Tehát a keresztmetszet az 1. keresztmetszeti osztálba sorolandó.

39 A karcsúságok: ν l 1,0 00 λ 3,71 λ i ν l 0,9 00 3,1 z z i z 53,91 57,69 A viszonított karcsúságok: λ λ λ 1 53,91 93,9 λ λ λ 1 57,69 93,9 z z 0,57 0,61 A χ csökkentő ténező meghatározása: (táblázatból) λ 0,57 c kihajlási görbe χ 0, 8030 λ z 0,61 c kihajlási görbe χ 0, z 7794 χ χ 0,7794 z A nomott rúd tervezési kihajlási ellenállása: Ellenőrzés: A χ 13,34 3,5 0,7794 1,0 b, Rd M1 44,33 k 00k < 44,33k Megelel. Ed b, Rd 3.7. Példa Eg rácsos tartó nomott övén a csomóponti távolság 3000 mm, a csomópontok keresztiránban meg vannak támasztva. Határozza meg a nomott övrúd tervezési kihajlási ellenállását, ha annak szelvéne 100x100x4 hidegen hajlított zárt szelvén! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm 93, 1 9 λ ε Zárt szelvénű rácsos tartó övrúdja esetén a kihajlási hosszak a következők: ν z 0,9 a tartósíkban és ν 0,9 a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. 35 /mm

40 Keresztmetszeti adatok: 100x100x4 c r b 100 mm h 100 mm t 4,0 mm r 8 mm i 3,91 cm z z 3,91 cm hiz A 15,0 cm t w c b ábra: Szelvén geometria A keresztmetszet osztálozása: Öv/Gerinc: c c t b r t 100 8,0 4,0 76 mm 76 4,0 19 < 33 ε 33 az öv/gerinc 1.km osztálú Tehát a keresztmetszet 1. keresztmetszeti osztálba sorolandó. A karcsúságok: λ λ ν l 0, ,91 λ z i A viszonított karcsúság: 69,05 λ 69,05 λ 0,74 λ1 93,9 A χ csökkentő ténező meghatározása: (táblázatból) λ 0,74 c kihajlási görbe χ 0, 6998 A nomott rúd tervezési kihajlási ellenállása: A χ 15,0 3,5 0,6998 1,0 b, Rd M1 49,97 k Hajlított elemek kiordulása omott lemezek horpadása

41 írt lemezek horpadása Kölcsönhatások

42 4. Szerkezeti kapcsolatok méretezése 4.1. Kapcsolatok kialakítása és méretezési elvei Kapcsolatok kialakítása, osztálozása Funkció szempontjából az acélszerkezetek kapcsolatai között szokás beszélni illesztésről, amel jelentős irántörés nélküli kapcsolatot, lénegében tehát toldást jelent, esetleges szelvénváltással; bekötésről, amel a húzott vag nomott rudak (jellemzően rácsos tartók rúdjai) végén lévő kapcsolatokat jelenti, amelekkel a szomszédos szerkezeti elemekhez kapcsolódnak; szűkebb értelemben vett kapcsolatról, amel az összes többi lehetőséget magában oglalja (irántöréses kapcsolatok: például oszlop gerenda kapcsolat, oszlop alaptest kapcsolat stb.). Az acélszerkezetek kapcsolatait kialakítás szempontjából két nag csoportba szokás sorolni. A hegesztett kapcsolatokban az igénbevételek átadása elsődlegesen hegesztési varratokon keresztül történik, míg a mechanikus kapcsolatokban elsődlegesen mechanikus kötőelemekkel. Ez utóbbiak leggakrabban használt megjelenési ormája a csavarozott kapcsolat, de különösen régebbi szerkezetekben gakran találkozunk szegecselt kapcsolatokkal is. E jegzetben a hegesztett és a csavarozott kapcsolatokra vonatkozó tudnivalókat tekintjük át. A kapcsolatok a hegesztési varratok, illetőleg a mechanikus kötőelemek mellett gakran tartalmaznak még egéb alkotóelemeket, amelek leggakrabban lemezek, ritkábban idomacéldarabok vag más elemek. E kiegészítő elemeket unkciójuk és erőjátékuk alapján különbözőképpen nevezzük, íg különösen beszélünk hevederlemezekről, átkötőlemezekről, homloklemezekről, csomólemezekről és béléslemezekről, hevederként használt idomacélról, övbekötő szögacélról stb. A hevederlemez olan lemezelemet jelent, amelnek elsődleges célja az anagi oltonosság biztosítása lehetőleg ol módon, hog a hevederlemezben azonos jellegű eszültségek keletkezzenek, mint a kapcsolni kívánt szerkezeti elemben (íg a húzott rudak illesztésében használt hevederlemezek is húzottak, a hajlított elemek illesztésében használt hevederlemezek hajlítottak stb., azonban sohasem hajlítottak a saját síkjukra merőlegesen). A hevederlemez mindig két, azonos jellegű (de esetleg enhén eltérő méretekkel rendelkező) szerkezeti elem irántörés nélküli összekapcsolását valósítja meg. Ha a hevederlemez csavarozott kapcsolatban ordul elő, akkor a csavarokban mindig nírási igénbevétel lép el. Az átkötő- vag bekötőlemez a hevederlemezhez hasonló erőjátékú lemez, amel azonban jellemzően irántöréses kapcsolatokban használatos. Csavarozott kapcsolat esetén a csavarok ilenkor is nírtak. A homloklemez eg idomacél végére, az idomacél tengelére merőlegesen vag közel merőlegesen elhegesztett lemezt jelent, amel aztán általában csavarokkal eg másik szerkezeti elem sík elületéhez (például I szelvén övlemezéhez) kapcsolódik. A homloklemez jellemzően saját síkjára merőleges iránú hajlítást kap igénbevételként, és a kapcsoló csavarok jellemzően húzottak. A homloklemez különleges megjelenési ormája az oszlopok alsó végén alkalmazott, a beton alaptesttel való kapcsolatot biztosító talplemez. A csomólemez a rácsos tartókban, illetve rácsos tartóként működő rácsozásokban előorduló lemezelem, amelnek eladata a különböző iránból érkező rudak összekapcsolása. Mindig valamelik szerkezeti elemre előzetesen elhegesztik, majd a bekötött rúdhoz csavarozással vag hegesztési varrattal kapcsolják. Terv szerint mindig saját síkjában kap igénbevételt. A béléslemez olan lemez, amelet elsősorban helkitöltés céljából alkalmazunk. Statikai unkciója nincs, csupán azt biztosítja, hog a vele párhuzamosan elhelezkedő, összekapcsolandó lemezek kellő távolságban maradjanak egmástól. Felhasználásukra példa, amikor különböző vastagságú lemezeket toldunk, és a vastagságkülönbséget béléslemezzel hidaljuk át.

43 <entiekről nem lesz külön ábra, hanem majd hivatkozások azokra a példákra, amelek ilen elemeket tartalmaznak> Ami a hegesztési varratokat illeti, az Eurocode 3 ötéle varratot különböztet meg: a sarokvarratot, a tompavarratot, a telivarratot, a lukperemvarratot és a horonvarratot. Leggakrabban az első két kategória ordul elő. A sarokvarrat két egmásra merőleges (de legalábbis 60 és 10 ok közötti szögben hajló) elület összekapcsolására szolgál, a tompavarrat pedig eg lemez vastagsága mentén kialakított hegesztési varratot jelent. A különböző varratormákról és elnevezésekről szép összeoglalást találunk a Csellár Szépe-éle táblázatokban. 1 Kiegészítésképpen annit érdemes megjegezni, hog a sarokvarrat készülhet szakaszos sarokvarrat ormájában is; a tompavarrat pedig attól üggően, hog a varrat a kapcsolt lemez teljes vastagságára kiterjed-e vag sem készülhet teljes beolvadású vag részleges beolvadású tompavarratként. A telivarrat (4.1. ábra) olan varratot jelent, amellel két, egmással párhuzamosan elhelezkedő és egmásra elekvő lemezt ol módon kapcsolunk össze, hog az egik lemezben elkészített, kb. csavarluk méretű uratot teljes egészében kitöltünk heganaggal. Ilen varratot nem szabad alkalmazni a lemezek síkjára merőleges húzóerő továbbítására (tehát húzott csavar helett); alkalmazható azonban a lemez síkjára működő erők átadására, illetőleg a lemezek szétválásának megakadálozására (amel adott esetben korrózióvédelmi szempontból vag nomott és/vag nírt lemezek esetén a lemezhorpadás megakadálozása érdekében lehet ontos). A lukperemvarrat (4.1. ábra) a telivarrathoz hasonlít, csupán anni az eltérés, hog a uratot nem teljes egészében töltjük ki heganaggal, hanem a urat alsó peremén készítünk körbemenő sarokvarratot (ebből következik, hog általában nagobb urat szükséges, mint telivarrat esetén) ábra: lukperemvarrat és telivarrat A horonvarrat azt a két hosszanti varratot jelenti, ameleket a sík lemezre elektetett, kör keresztmetszetű tömör szelvén és a lemez között lehet kialakítani Kapcsolatok méretezési elvei Ebben a ejezetben a továbbiakban áttekintjük, hog hogan kell az egszerű kialakítású, hegesztett és csavarozott kapcsolatokat az Eurocode 3 előírásai alapján méretezni. Külön kiemelést érdemel, hog az itt megadott képletek csak statikus terhelés esetén érvénesek (tehát a dinamikus terheket és a árasztóterhelést kizárjuk). 1 Csellár Ödön Szépe Ferenc: Táblázatok acélszerkezetek méretezéséhez, egetemi segédkönv (94001), Műegetemi Kiadó, 1994, o.

44 A kapcsolatok méretezésében az Eurocode újajta szemléletmódot kíván bevezetni, amel azonban nem eltétlenül jelenti, hog a tradicionális szemléletmódot el kell vetni. Mielőtt az egszerű kötések méretezésének részletkérdéseit áttekintenénk, talán érdemes pár szóban összeoglalni a kétéle megközelítésmód közötti különbséget. A tradicionális megközelítésmód különválasztja a teljes szerkezet (azaz a tartószerkezeti elemek: oszlopok, gerendák stb.), illetőleg a kapcsolatok méretezését, olannira, hog eges országokban a két tervezési lépés izikailag is különválik, amenniben a kapcsolatokat a kivitelező vállalat tervezi meg. Tehát először meg kell tervezni az adott tartószerkezetet, majd pedig annak kapcsolatait vag mértékadó igénbevételekre, magarán azokra a belső erőkre és nomatékokra, amelek a tartószerkezet statikai számításából kiadódnak, vag pedig határigénbevételre, azaz akkora belső erőkre és nomatékokra, amekkorát a kapcsolt szerkezeti elemek képesek elvenni. Ebben a megközelítésmódban a kapcsolatok tervezése során tulajdonképpen kétéle kérdést kell megválaszolni: hogan lehet a tervezési (mértékadó vag határ) igénbevételből kiszámolni az eges kötőelemekre, illetőleg a kapcsolat eges alkotóelemeire (pl. alkotó lemezekre) jutó erőket; hogan kell ezek után ezeket a kötőelemeket és alkotóelemeket ellenőrizni a meghatározott igénbevételekre. Az újabb megközelítésmód az előzővel szemben nem választja külön a kétéle kérdést, hanem azokat egségesen kezeli. Másik jellegzetessége, hog az idealizált (oltonosságot biztosító vag teljes oltonossági hiánt előidéző) viselkedésű kapcsolatok mellett lehetőség nílik a közbenső viselkedésű kapcsolatok alkalmazására, aminek elsősorban az az előne, hog a széles választékból kiválasztható a gazdaságos megoldás. Sematikusan és leegszerűsítve a tervezési olamat ekkor a következő lépésekből áll: 1. Első lépésben valamilen szempont alapján el kell dönteni, milen kapcsolattípust választunk. A döntés alapja általában nem elsősorban statikai, hanem gazdaságossági és elkészíthetőségi (gárthatósági, szerelhetőségi stb.) szempontok egüttese lehet.. A kiválasztott kapcsolattípus alapján valamilen előtervezést kell végezni a szerkezetre, amelnek eredméne eg közelítés a szerkezetben szereplő szelvénekre és valamiéle közelítés a kapcsolatok úgnevezett mechanikai jellemzőire: merevségére és szilárdságára. 3. A kapcsolat közelítő mechanikai jellemzői (merevsége és szilárdsága) alapján pontosíthatók a szerkezeti elemek, majd a pontosított szerkezeti elemekkel a kapcsolatok részletesebb vizsgálata végezhető el: megtervezhető a végleges, részletes kialakítás, és pontosíthatók a mechanikai jellemzők. 4. Ez a részletes vizsgálat az esetek legtöbbjében igazolja a közelítő mechanikai jellemzők használatának jogosságát, de ha mégsem, akkor vissza kell térni a 3. lépésre. A tervezési olamat ő jellegzetessége tehát, hog a tartószerkezet tervezése és a kapcsolatok tervezése párhuzamosan olik, és mindkettő kihat a másikra. A kapcsolatok vonatkozásában a következő kérdéseket kell megválaszolni: ki kell tudni választani azt a kapcsolati kialakítást, amel gazdaságos és szerelhető; ennek meg kell tudni határozni közelítő mechanikai jellemzőit; majd a részlettervezés során meg kell tudni állapítani a kapcsolat mechanikai jellemzőit, most már megbízhatóan korrekt értékkel.

45 Mint a tervezési olamatból látszik, ez utóbbi megközelítésmód alapvetően bonolultabb, a teljes szerkezet viselkedésével jelentős kölcsönhatásban lévő kapcsolatok, elsősorban nomaték átadására tervezett kapcsolatok esetén releváns. Más kapcsolatok esetén, de sokszor e kiemelt jelentőségű kapcsolatoknál is, a tradicionális megközelítésmód szerint célszerű eljárni. Ebből következik, hog az újabb megközelítésmód nem ogja nem is ez a célja kiszorítani a régi módszert, csupán a kapcsolatok eg meghatározott körében kínál bizonos szempontból potenciálisan előnösebb alternatívát. Ebben a ejezetben elsősorban a tradicionális megközelítésmód kapcsán eltett második kérdésre adjuk meg a választ. Mielőtt ebbe beleognánk, pár szóban vázoljuk el az első kérdésre adandó választ. Ami tehát azt a kérdést illeti, hog hogan kell a tervezési igénbevételekből meghatározni az eges kapcsolati alkotóelemekre jutó erőket (vag másképpen, hogan kell szétosztani a külső erőket a kapcsolati alkotóelemek között), általánosságban elmondható, hog négéle eltételt kell szem előtt tartani: az egensúli eltételt: a külső igénbevételek és a kötőelemekben eltételezett belső erők legenek egensúlban; a kompatibilitási eltételt: a belső erőkhöz tartozó alakváltozások legenek önmagukban következetesek és valamilen anagtörvén révén tartozzanak valamilen globális elmozdulásmezőhöz; a szilárdsági eltételt: a kötőelemekben eltételezett belső erők ne haladják meg a kötőelem teherbírását; a duktilitási eltételt: a kötőelemekben eltételezett alakváltozások ne haladják meg a kötőelem alakváltozási képességét. Az előzőekben elsorolt nég eltétel közül háromnak: az egensúli, a szilárdsági és a duktilitási eltételnek mindig kötelező a betartása. Annak alapján, hog a maradék kompatibilitási eltételt betartjuk-e, és ha igen, miképpen, meg szokás különböztetni a következő méretezési eljárásokat: rugalmas eljárás, amelnek során betartjuk a kompatibilitási eltételt, és a kötőelemekben az alakváltozások és a belső erők között lineáris (rugalmas) összeüggést tételezünk el; reális képléken eljárás, amelnek során ugancsak betartjuk a kompatibilitási eltételt, de a kötőelemekben az alakváltozások és a belső erők között nemlineáris (például rugalmas képléken) összeüggést tételezünk el; egszerűsített képléken eljárás, amelnek során nem tartjuk be a kompatibilitási eltételt. Ez utóbbi eset gakran ordul elő, különösen hegesztési varratok méretezésekor, és igen gakran szolgáltat olan eredméneket, amelek alapján az adott kapcsolat megbízhatóan méretezhető. e eledjük azonban, hog a duktilitási eltételt (tehát a szükséges alakváltozások elérhető voltát) ekkor is be kell tartani! em szabad azonban a rugalmas erőeloszlás elvétől eltérni akkor, ha úgnevezett C típusú (teherbírási határállapotban megcsúszásnak ellenálló, lásd a ejezet (a) pontját) csavarokat tervezünk; ha normál csavarok esetén (A vag B típus) a csavar nírási ellenállása nem haladja meg palástnomási ellenállását ( F v. Rd Fb. Rd ). Tekintettel az előzőekben összeoglalt elvekre, hegesztési varratok és csavarok között általában nem szabad uganazt az erőt megosztani (kivétel az úgnevezett hibrid kapcsolat, azaz a

46 hegesztési varrat és a megcsúszásnak ellenálló csavarkötés egüttese). Ez természetesen nem jelenti azt, hog eg kapcsolatban vag csak hegesztési varrat, vag csak csavar szerepelhet más-más erő továbbítására, illetve uganazon erő más-más alkotóelemek közötti továbbítására alkalmazható varrat, illetve csavar. Klasszikus példa a heles alkalmazásra a homloklemezes csavarozott oszlop gerenda kapcsolat, amelben a gerendáról a homloklemezre a hegesztési varrat, a homloklemezről az oszlopra a csavarok közvetítik mind a níróerőt, mind pedig a hajlítónomatékot. 4.. Csavarozott kapcsolatok ellenállása Csavarozott kötések méretezési elvei (a) A csavarozott kötések osztálai A csavarozott kötéseket a bennük szereplő csavarok erőjátékának megelelően az Eurocode 3 öt osztálba sorolja (A-tól E-ig). Az acélszerkezetek csavarozott kapcsolataiban a csavarokat vag níróerő, vag húzóerő, vag e kettő kombinációja terheli; emellett a csavarok erőjátékára hatással van, hog a csavar eszített-e vag sem. A nírt csavaroknak három osztálát különböztetjük meg: az A osztálú csavar nem eszített, ennek megelelően az erőátadás nírás és palástnomás révén valósul meg; a B osztálú csavar eszített, ezért az erőátadás az összeszorított elületek közötti súrlódás révén valósul meg, de csak a használhatósági határállapotban, míg a teherbírási határállapotban a csavar nem eszítettként viselkedik, és az erőket nírás és palástnomás révén adja át. a C osztálú csavar eszített, és az erőátadás mind a használhatósági, mind pedig a teherbírási határállapotban az összeszorított elületek közötti súrlódás révén valósul meg. Megjegzendő, hog az Eurocode a B osztálú csavarokat használhatósági határállapotban megcsúszásnak ellenállónak, a C osztálú csavarokat pedig teherbírási határállapotban megcsúszásnak ellenállónak nevezi. A súrlódás révén történő erőátadás nilván eltételezi, hog az összeszorított elületek ne csússzanak el egmáson (míg a nem eszített csavar működéséhez a megcsúszás elengedhetetlen). A B és a C osztálú csavar esetén gondoskodni kell a súrlódó elületek alkalmas előkészítéséről. A húzott csavaroknak a következő két osztálát különbözteti meg a szabván: a D osztálú csavarok nem eszítettek; az E osztálú csavarok eszítettek. Az erőátadás mindkét esetben egaránt a csavar húzása révén valósul meg. Feszített csavarokat húzott csavar esetén nagobb merevség biztosítása, illetőleg rezgésekkel vag árasztóterheléssel szembeni kedvezőbb viselkedés miatt alkalmazunk. Ha eg csavar egszerre húzott és nírt (ez egébként gakran ordul elő, például homloklemezes kapcsolatokban), akkor két osztála van. A lehetséges párosítások: AD, BE, CE. (b) A csavar és a urat Az Eurocode négéle csavarluktípust különböztet meg: normál csavarlukakat, túlméretes

47 csavarlukakat, rövid hasíték lukakat és hosszú hasíték lukakat. Mi a továbbiakban mindig eltételezzük, hog normál csavarlukakat alkalmazunk. ormál csavarlukak esetén a lukhézag (azaz a uratátmérő és a uratba kerülő csavar szárátmérője közötti különbség) a csavar átmérőjétől ügg, és a következők szerint van szabálozva: M1 és M14 csavar esetén 1 mm; M16, (M18), M0, M, M4 csavar esetén mm M7 és annál nagobb csavar esetén 3 mm. Az előző elsorolás egben tájékoztatást ad a járatos csavarméretekről is (a jelölések a magar gakorlatban megszokottal egeznek, tehát M0 a 0 mm szárátmérőjű csavart jelöli). A csavarok szabvános geometriai adatait a X. táblázat oglalja össze. A csavarok anagának jelölése ugancsak megegezik a magar gakorlattal. A következő csavarminőségeket szokás alkalmazni (a kevéssé gakoriak zárójelek között szerepelnek): (4.6), (4.8), 5.6, (5.8), (6.6), (6.8), 8.8, 10.9, (1.9) A jelölésben az első szám a csavar szakítószilárdságának karakterisztikus értékére ( ub ) utal (5.6 csavar esetén ub 500 MPa stb.), míg a második szám a csavar oláshatárának karakterisztikus értékét ( b ) adja meg a szakítószilárdsághoz viszonítva (5.6 csavar esetén b 0,6 ub 300 MPa stb.). Az 4.1. Táblázat megadja a szabvános csavarok mindazon geometriai jellemzőit, ameleket az Eurocode szerinti számításokban elhasználunk. Az eges jellemzők részletesebb magarázatát elhasználásuk helén adjuk meg. csavar M1 M14 M16 M18 M0 M M4 M7 M30 átmérő d, mm uratátmérő d 0, mm keresztmetszeti terület A, mm húzási eszültségkeresztmetszet A s, mm 84, Táblázat: Csavarok legontosabb geometriai jellemzői átmérő a kigombolódás számításához d m, mm 0,5 3,7 4,6 9,1 3,4 34,5 38,8 44, 49,6 (c) A csavarkép Csavarozott kötésekben a csavarok kiosztását tekintve minimális és maximális távolsági méretekhez kell igazodni, ameleket a 4.. Táblázat oglal össze. A minimális határok betartása a csavar teherbírását leíró képletek érvénességéhez szükséges, a maximális határok pedig elsősorban a kapcsolt lemezek egmástól való elválásának, illetve az ebből eredő korróziós veszélnek a megelőzésére, valamint nomott lemezekben a lemezhorpadás megakadálozására

48 szükségesek. Ha sem korróziós veszél, sem pedig a lemezhorpadás lehetősége nem áll enn, maximális határokhoz nem kell igazodni. A csavarok elrendezésének leírása során az Eurocode és a kapcsolódó szakirodalom a következő jelöléseket használja (4.. ábra): d a csavarszár átmérője d 0 a csavarluk átmérője; e 1 a szélső csavarluk tengelének távolsága az elem végétől, az erőátadás iránában (röviden: végtávolság) e a szélső csavarluk tengelének távolsága az elem szélétől, az erőátadás iránára merőlegesen (röviden: széltávolság) p 1 a csavarlukak tengelének egmástól mért távolsága az erőátadás iránában (osztásköz) p a csavarlukak tengelének egmástól mért távolsága az erőátadás iránára merőlegesen (osztásköz). Méret e 1, 0 e p1,d 0 Minimális távolság Maximális távolság E 1005 szerinti acélok, az E szerinti acélok kivételével okozott korrózióveszél nincs okozott korrózióveszél E szerinti acélok külön védelem nélküli acél p 0 1 d 40 mm + 4t max(8t, 15 mm) min(14t, 00 mm) min(14t, 00 mm) min(14t, 175 mm),4d * 4.. Táblázat: A vég-, szél- és osztástávolságok csavarozott kapcsolatokban. A már magarázott jelöléseken túl t a vékonabbik kapcsolt lemez vastagsága. Az E szerinti acélok okozottan ellenállnak a légköri korróziónak. A csavarluksorok az erőátadás iránában szimmetrikusan eltolhatók; ekkor közbenső csavarsorokban p 1 -re okozott korrózióveszél esetén a táblázatban megadott érték kétszerese vonatkozik, míg a másik két esetben nincs maximális határ; uganekkor a *-gal jelölt határ elére csökkenthető, eltéve, hog a csavarok között mért legkisebb (átlós) távolság nem haladja meg a,4d 0 értéket. omott lemezekben a maximális osztástávolságoknak (p 1, p ) és széltávolságnak (e ) a horpadás is határt szab

49 4.. ábra: A csavarkép leírására használt jelölések (a) és szimmetrikusan eltolt csavarsorok (b). A (b) szerinti esetben a nem szélső csavarsorokban az erőátadás iránában a csavarok osztástávolságának maximális mérete kétszeresére növelhető az 4.. Táblázat megadott értéknek, illetőleg bizonos eltételek esetén (l. a táblázathoz űzött magarázatban) nincs maximális határ (d) em eszített csavarok ellenállása (da) írt csavarok ellenállása A nírt csavarok tönkremenetele eltételezéseink szerint vag a csavarszár elníródásával, vag a csavarszár körül az alapanag (ritkábban a csavarszár) palástnomási ellenállásának kimerülésével következhet be. Ennek megelelően nírt csavarok esetén a következő két ellenőrzést kell elvégezni: F v. Ed Fv. Rd F v. Ed Fb. Rd ahol F. a csavarra ható níróerő tervezési értéke; v Ed F. a csavar nírási ellenállásának tervezési értéke; v Rd b Rd F. a csavar palástnomási ellenállásának tervezési értéke. A csavarok F v. Rd nírási ellenállásának meghatározásához tudni kell, hog a csavarszár mel (a menetes vag a menet nélküli) részében működik a nírás, illetve azt, hog hán nírt sík van. n- szer nírt csavar esetén, ha valamenni nírt sík a menet nélküli részben van, akkor a csavar nírási ellenállása: ;, F v. Rd 0,6 n ub M A, ahol ub a csavar anagának szakítószilárdsága; A a csavarszár keresztmetszete (ez a menniség számítható a csavarátmérőből);

50 M a képléken töréshez tartozó biztonsági ténező, amelnek a szabvánban ajánlott értéke 1,5. n-szer nírt csavar esetén, ha valamenni nírt sík a csavar menetes részén halad át (az ilen kialakítást célszerű kerülni), akkor a nírási ellenállás: F v. Rd αv n ub M A s, ahol az előzőekben már megmagarázott jelöléseken túl: α v a csavar anagától üggő módosító ténező: 4.6, 5.6 vag 8.8 anagú csavar esetén α v 0,6, 4.8, 5.8, 6.8 és 10.9 anagú csavar esetén pedig α v 0, 5 ; A s a csavar eszültség-keresztmetszete, értékét az 4.1. Táblázat adja meg. Ha a nírt síkok vegesen a menetes és a menet nélküli részben vannak, akkor az előző két képlet értelemszerű kombinálásával lehet a csavar nírási ellenállását meghatározni. Az F. palástnomási ellenállást a következő képlet adja: b Rd F b. Rd k1 αb u M d t, ahol az előzőekben már tárgaltakon túl: u az alapanag szakítószilárdsága; d a csavarszár átmérője; t az eg iránba elmozdulni akaró lemezek összvastagsága közül a kisebbik; α v a csavarkép geometriájától üggő csökkentő ténező, amel egben szükség esetén a csavar szakítószilárdságának hatását is igelembe veszi (jelöléseket lásd a enti (b) (c) szakaszokban): α min α ; ub b d ; 1, 0 u, ahol az erőátadás iránában szélső, illetőleg belső csavarokra: α d e1 3d 0 p 1 1 3d0 4 (szélső csavar) (belső csavar) 1 k ugancsak a csavarkép geometriájától üggő csökkentő ténező; az erőátadásra merőleges iránban szélső, illetőleg belső csavarokra:

51 k 1 e min,8 d p min 1,4 d 0 0 1,7;,5 1,7;,5 (szélső csavar) (belső csavar) A képletekből látható, hog a csavarkép változásával (a végtávolság, a széltávolság és az osztástávolság növelésével) bizonos határok között növelhető a palástnomási ellenállás. Ezért, ha a palástnomás a mértékadó, akkor a csavarképet lehetőség szerint úg célszerű kialakítani, hog az α értéke 1,0, k értéke pedig,5 legen. 1 Abban az esetben, ha a kapcsolat ún. hosszú kapcsolat, azaz az egazon erő átvitelére tervezett L kötőelemek közül az első és az utolsó távolsága (a kapcsolat j hossza) az erőátadás iránában meghaladja a 15d értéket, a csavarok F. nírási ellenállását a következő csökkentő ténezővel v Rd kell módosítani (annak igelembevételére, hog ezekben a kötésekben az erők eloszlása már nem tekinthető egenletesnek): β L L j 15d 1 </ 00d 0,75. t Béléslemezek alkalmazása esetén, ha a béléslemezek p kötőelemek d szárátmérőjének 1/3-át, akkor az kell csökkenteni: teljes vastagsága meghaladja a F. nírási ellenállást a következő ténezővel v Rd β p 9d 8d + 3t p >/ 1,0. (db) Húzott csavarok ellenállása A húzott csavarok tönkremenetele vag a csavar elszakadásával (húzási ellenállása kimerülésével), vag az úgnevezett kigombolódási nírási ellenállás kimerülésével következhet be. A kigombolódási ellenállás kimerülésekor a csavarej vag a csavarana alatt a kapcsolt lemez vastagsága mentén körhöz hasonló alakban elníródik, hasonlóan a vasbeton lemezek átszúródásához. A helesen kialakított kötésekben a csavar húzási tönkremenetele a mértékadó. A húzott csavar ellenőrzésekor a következő két eltétel teljesülését kell kimutatni: F t. Ed Ft. Rd F t. Ed Bp. Rd ;, ahol F t. Ed a csavarban ébredő húzóerő, F t. Rd a csavar húzási ellenállása, B p. Rd a csavar lemez egüttes kigombolódási ellenállása. A csavar húzási ellenállását ( ) a következő képlet adja: F t. Rd

52 F t. Rd 0,9 ub M A s ; a képletben szereplő jelölések már ismerősek a (da) szakaszból. A csavar lemez egüttes kigombolódási ellenállását elvileg külön-külön ki kell számítani a csavarej és az ana alatt; a legtöbb esetben azonban szemléletből megállapítható, melik a mértékadó (általában az, amel alatt vékonabb lemez van). Értéke a következő képletből számítható: B p. Rd 0,6π d m t M p u, ahol: d m a csavarej vag a csavarana laptávolságának (beírt kör átmérője) és csúcstávolságának (köré írt kör átmérője) számtani közepe, l Táblázat. t p a csavarej vag az ana alatti lemez vastagsága; u e lemez anagának szakítószilárdsága. (dc) Összetett igénbevétellel terhelt (húzott és nírt) csavarok ellenállása Ha eg csavart egszerre terheli húzó- és níróerő ( F t. Ed és F v. Ed ), akkor a csavart egrészt ellenőrizni kell külön nírásra és külön húzásra, továbbá (mivel a nírt síkokban níró- és húzóeszültségek egszerre keletkeznek) ki kell mutatni eg további eltétel teljesülését (a jelölések az előzőek szerintiek): F F Ft. + 1,4F. v. Ed Ed v. Rd t Rd A képlet elépítéséből következik, hog a következő kiegészítő eltételeknek is teljesülniük kell: F v. Ed Fb. Rd F t. Ed Ft. Rd F t. Ed Bp. Rd ; ;. 1,0. (e) Súrlódásos eszített csavarok ellenállása (ea) írt csavarok ellenállása íróerővel terhelt csavarok esetén (ameleket nírt csavaroknak is hívhatunk, bár a csavarokban nem lép el níróeszültség), ha a csavarok eszítettek, az erőátadás ol módon valósul meg, hog a eszített csavarok összeszorítják az érintkező elületeket, amelek ezek után súrlódás révén közvetlenül adják át az erőt. A súrlódás révén történő erőátadás eltétele, hog az eg-eg csavarra számítható igénbevétel (Fv.Ed) ne haladja meg a csavar megcsúszási ellenállását (Fs.Rd), azaz azt az erőt, amelnél a elületek közötti tapadási súrlódás megszűnik. Az Eurocode 3 szerint követelmén továbbá, hog az Fv.Ed csavarerő a csavar Fb.Rd

53 palástnomási ellenállását se haladja meg (a palástnomási ellenállást a nem eszített csavarok esetében tanult módon kell meghatározni). A enti (a) szakaszban megkülönböztettünk B és C kategóriájú kapcsolatokat a B kategóriában a súrlódásos erőátadásnak csak a használhatósági határállapothoz tartozó terhekre, a C kategóriában pedig a teherbírási határállapothoz tartozó terhekre is működnie kell. Ennek megelelően az eges kategóriákra a következő ellenőrzések szükségesek (valamenni jelölt menniség egetlen csavarra vonatkozik): B kategória: F v Ed. ser Fs. Rd. a használhatósági határállapothoz tartozó níróerő nem haladja meg a csavar használhatósági határállapothoz tartozó megcsúszási ellenállását;. F a teherbírási határállapothoz tartozó níróerő nem haladja meg a F v Ed v. Rd csavar nírási ellenállását (a nem eszített csavarokkal azonos módon);. F a teherbírási határállapothoz tartozó níróerő nem haladja meg a F v Ed b. Rd csavar palástnomási ellenállását (a nem eszített csavarokkal azonos módon); C kategória: F v. Ed Fs. Rd a teherbírási határállapothoz tartozó níróerő nem haladja meg a csavar teherbírási határállapothoz tartozó megcsúszási ellenállását; F v. Ed Fb. Rd a teherbírási határállapothoz tartozó níróerő nem haladja meg a csavar palástnomási ellenállását (a nem eszített csavarokkal azonos módon). Mind a teherbírási, mind a használhatósági határállapothoz tartozó megcsúszási ellenállás arános a csavar eszítőerejével, amelet a számításokban a következő értékkel kell eltételezni (és a kivitelezési szabván szerint kivitelezéskor ekkora erőre kell meghúzni a csavarokat): F. 0, 7 A, p C ub s ahol az előző szakaszhoz hasonlóan ub a csavar anagának szakítószilárdsága, A s pedig a csavar eszültség-keresztmetszete. A teherbírási és a használhatósági határállapothoz tartozó megcsúszási ellenállás értékét (amel eg csavarra vonatkozik) egaránt a következő összeüggés szolgáltatja: k n µ, s F s. Rd Fp. C M 3 ahol k s a lukténező, amelnek értéke: normál csavarlukakra 1,0; túlméretes lukakra 0,85; rövid hasíték lukakra 0,85 vag 0,76 attól üggően, hog az erőátadás a hasíték luk tengelére merőleges vag azzal párhuzamos-e; l. MSZ EV :1999, szakasz (4) bekezdés

54 hosszú hasíték lukakra 0,70 vag 0,63, ugancsak attól üggően, hog az erőátadás a hasíték luk tengelére merőleges vag azzal párhuzamos-e. n a súrlódó elületek száma, µ a súrlódási ténező, amel a elület-előkészítési osztál üggvénében van megadva (lásd később); 3 M pedig a biztonsági ténező, amelnek értéke általában 1,1 (ún. hibrid kötésekben azonban 1,5). A súrlódási ténező szempontjából nég elület-előkészítési osztált (A, B, C és D) különböztetünk meg; az ezekhez tartozó súrlódási ténező rendre 0,5; 0,4; 0,3 és 0,. A elületelőkészítési osztálok: az A osztálba tartoznak a sörétezett vag szemcseútt, de estetlen elületek; a B osztálba tartoznak a sörétezett vag szemcseútt, majd estett elületek; a C osztálba tartoznak a drótkeézéssel vag lángszórással tisztított elületek; a D osztálba pedig a kezeletlen elületek tartoznak. (eb) Összetett igénbevétellel terhelt (húzott és nírt) csavarok ellenállása Húzóerő jelenléte esetén egrészt ellenőrizni kell a csavarokat mint nem eszített csavarokat húzásra (húzási és kigombolódási ellenállás), továbbá vizsgálni kell nírásra az előző (a) pontban tárgalt módon, de a következő, módosított megcsúszási ellenállásokkal: B kategória esetén: C kategória esetén: F ks n µ ( Fp. C 0,8Ft. Ed, ) ; s. Rd, ser ser M 3 F ks n µ ( Fp. C 0,8Ft. ), s. Rd Ed M 3 ahol F t. Ed, ser és F t. Ed a húzóerő tervezési értéke a használhatósági határállapotban, illetőleg a teherbírási határállapotban Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai 4.1. Példa Ellenőrizze eg 00-1 méretű húzott lemez egszer nírt csavarozott illesztését a megadott erőre (4.3. ábra)! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M4, 8.8 d 0 6mm b 64,0 k/cm ub 80,0 k/cm Ed 450 k

55 A csavarkiosztás: Ed Ed Ed Ed 4.3. ábra: A kapcsolat kialakítása e 1 45 mm p 1 75 mm e 50 mm p 100 mm A keresztmetszet húzási ellenállása: Húzott elemekre a húzóerő Ed tervezési értékének minden metszetben teljesíteni kell a következő eltételt: Ed t, Rd t,rd értéke a 3..1 Központosan húzott keresztmeszet 3.1. példa t,rd 460,34 k A csavarok tervezési ellenállása: A nírási ellenállás: Ha a nírt elület a csavar menet nélküli részén halad át ( α v 0, 6 ), a nírási ellenállás nírt elületenként:,4 π 0,6 80 α v ub A F 4 v, Rd 173,7 k 1,5 M A palástnomási ellenállás: F b,rd k 1 α b Mb u d t k1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar e 50,8 1,7,8 1,7 3,68 k1 min d 0 6 k 1,5,5 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz!

56 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 45 0,58 3 d ub 80 α b min, α b 0,58 u erő iránában, közbenső csavar p ,71 3 d ub 80 α b min, α b 0,71 u 36 1 A palástnomási ellenállás: - erő iránában, szélső csavar F k α b d t,5 0,58 36,4 1, 1,5 1 u b, Rd,1 M - erő iránában, közbenső csavar F k α b d t,5 0,71 36,4 1, 1,5 1 u b, Rd, M 10,7 k 147, k A kapcsolat ellenállása: írás: Összegezve a 6db csavar nírási tervezési ellenállását. 6 Fv, Rd 6 173,7 104,3k Palástnomás: Palástnomási ellenállás szempontjából db szélső és 4 db közbenső csavart tartalmaz a kapcsolat, melek ellenállását összegezzük. F F + 4 F 10, , 89,4 k Ez a mértékadó! b, Rd b,rd,1 b, Rd, Ellenőrzés: 450 k < F 89,4 A kapcsolat megelel. Ed b, Rd Megjegzés: - Können belátható, hog a kapcsolat 4 csavarral is megelelne: F b,rd 4Fb, Rd,1 481,08 k > Ed 450 k

57 - A entebb leírt kapcsolat ellenőrzése során a csavarok tervezési ellenállásánál a palástnomási ellenállás volt a mértékadó. - A biztonság javára tett közelítésként a kapcsolat palástnomási ellenállása a csavar legkisebb palástnomási ellenállásából is számítható. 4.. Példa Ellenőrizzünk az előző eladathoz hasonlóan eg átlapolt csavarozott kapcsolatot! A kapcsolatot Ed 700 k húzóerő terheli, a csavarképet a 4.4. ábra szemlélteti. Tételezzük el, hog a csavar menetes részén halad át a nírt elület. Figeljük meg a palástnomási ellenállás számításának menetét! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M4, 8.8 d 0 6mm b 64,0 k/cm ub 80,0 k/cm A csavarkiosztás: Ed Ed Ed 40 Ed e 1 45 mm p 1 75 mm 4.4. ábra: A kapcsolat kialakítása e 50 mm p 75 mm A keresztmetszet húzási ellenállás: Ahol: t,rd min u,rd pl,rd A M0 A 0,9 net M - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén törési tervezési ellenállása u

58 A 5 1,6 3,5 1,0 pl, Rd M0 940,0k ( 5 3,6) A net u 1,6 36 u, Rd 0,9 0,9 713,3k 1,5 M 713,3 k 700k A keresztmetszet húzásra megelel. t, Rd u,rd Ed A csavarok tervezési ellenállása: A nírási ellenállás nírt elületenként: ha a nírt elület a csavar menetes részén halad át, akkor A s eszültség keresztmetszettel számolunk és α v értéke következők szerint alakul: α v 0,6-4.6; 5.6 és 8.8 csavar α v 0, csavar F α,4 π 0,6 80 A 4 1,5 v ub v, Rd M A palástnomási ellenállás: F b,rd k 1 α b Mb u d t k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar 173,7 k e 50,8 1,7,8 1,7 3,68 1 min d 6 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar p 75 1,4 1,7 1,4 1,7,34 1 min d 6 k 1,34,5 k 0 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 45 0,58 3 d ub 80 α b min, α b 0,58 u 36 1

59 - erő iránában, közbenső csavar p ,71 3 d ub 80 α b min, α b 0,71 u 36 1 A palástnomási ellenállások: A csavarok elhelezkedéséből adódóan négéle palástnomási ellenállás számítható: - k 1,5 és α b 0,58 F k α d t,5 0,58 36,4 1,6 1,5 1 b u b, Rd,1 M 160,36 k - k 1,5 és α b 0,71 F k α d t,5 0,71 36,4 1,6 1,5 1 b u b, Rd, M 196,30 k - k 1,34 és α b 0,58 F k α d t,34 0,58 36,4 1,6 1,5 1 b u b, Rd,3 M 150,09 k - k 1,34 és α b 0,71 k1 α b u d t F Rd,4 M A kapcsolat ellenállása:,34 0,71 36,4 1,6 1,5 b, írás: Összegezve a 6db csavar nírási tervezési ellenállását. 9 F Rd 6 173,7 Palástnomás: v, 1563,48 k Palástnomási ellenállások összegzése F 4 F + F + F + 1 b, Rd b,rd,1 b,rd, b,rd,3 Fb,Rd,4 F b, Rd Ellenőrzés: 183,74 k 4 160, , , , ,96 k Ez a mértékadó! 700 k < F 1517,96 k A kapcsolat megelel. Ed b, Rd

60 4.3. Példa Illesszen eg 00-1 méretű húzott lemezt egszer nírt csavarozott rálapolt kapcsolattal (4.5. ábra)! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M0, 8.8 d 0 mm b 64,0 k/cm ub 80,0 k/cm A szerkesztési szabáloknak megelelően eg keresztmetszetben vag 3 csavar helezhető el. Alkalmazzunk csavart eg keresztmetszetben. A csavarkiosztás: t,rd t,rd t,rd t,rd 4.5. ábra: A kapcsolat kialakítása e 1 45 mm p 1 65 mm e 50 mm p 100 mm A keresztmetszet húzási ellenállás: t,rd min u,rd pl,rd A M0 A 0,9 net M u Ahol: - pl,rd : a teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása - u,rd : a csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása A 0 1, 3,5 1,0 pl, Rd M0 564,0 k ( 0,) A net u 1, 36 u, Rd 0,9 0,9 485, k 1,5 M t, Rd u, Rd 485, k

61 A csavarok tervezési ellenállása: A nírási ellenállás: Ha a nírt elület a csavar menet nélküli részén halad át, a nírási ellenállás nírt elületenként:,0 π 0,6 80 α v ub A F 4 v, Rd 10,64 k 1,5 M A palástnomási ellenállás: k1 α b u d t Fb,Rd Mb k 1,5 (lásd 4.1 péda) α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 45 0,68 3 d 0 3 ub 80 α b min, α b 0,68 u erő iránában, közbenső csavar p ,89 3 d ub 80 α b min, α b 0,89 u 36 1 A palástnomási ellenállás: - erő iránában, szélső csavar F k α d t,5 0,68 36,0 1, 1,5 1 b u b, Rd,1 M - erő iránában, közbenső csavar F k α d t,5 0,89 36,0 1, 1,5 1 b u b, Rd, M 117,50 k 153,79 k

62 A szükséges és alkalmazott csavarszám: Feltételezzük, hog minden csavar a számított palástnomási ellenállások közül a kisebbikkel rendelkezik (biztonság javára tett eltételezés). A szükséges csavarszám n F 485, 117,50 t,rd sz b,rd Az alkalmazott csavarszám 4,13db n alk 6 db 3x db 4.4. Példa Illesszen eg 30-0 méretű húzott lemezt kétszer nírt csavarozott kapcsolattal (4.6. ábra)! Alapanag: S75 7,5 k/cm u 43,0 k/cm Csavarok: M4, 5.6 d 0 6mm b 30,0 k/cm ub 50,0 k/cm A csavarkiosztás: A szerkesztési szabálokat igelembe véve eg keresztmetszetben 4 csavart helezünk el t,rd t,rd t,rd t,rd e 1 50 mm p 1 75 mm 4.6. ábra: A kapcsolat kialakítása e 40 mm p 80 mm A lemezek és hevederek tervezési húzási ellenállása: t,rd min u,rd pl,rd A M0 A 0,9 net M u

63 A teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása A 3,0 7,5 1,0 pl, Rd M k A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: ( 3 4,6) A net u,0 43 u, Rd 0,9 0,9 1337,47 k 1,5 M t, Rd u, Rd 1337,47 k Mivel a hevederek anagminősége és egüttes hasznos keresztmetszeti területe megegezik a kapcsolt lemezekével, nem kell külön vizsgálnunk a tervezési ellenállásukat. A csavarok tervezési ellenállása: A nírási ellenállás: (A csavar ezúttal kétszer nírt.) Ha a nírt elület a csavar menet nélküli részén halad át, a nírási ellenállás:,4 π 0,6 50 α v ub A F 4 v, Rd 17,15 k Ez a mértékadó! 1,5 M A palástnomási ellenállás: F b,rd k 1 α b Mb u d t k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar e 40,8 1,7,8 1,7,61 1 min d 6 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar p 80 1,4 1,7 1,4 1,7,61 1 min d 6 k 1,5,5 k 0

64 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 50 0,64 3 d ub 50 α b min 1,16 α b 0,64 u erő iránában, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz! A palástnomási ellenállás: F k α d t,5 0,64 43,4,0 1,5 1 b u b, Rd M 64,19 k A szükséges és alkalmazott csavarszám: A szükséges csavarszám: n F 1337,47 17,15 t,rd sz v,rd Az alkalmazott csavarszám: 6,16db n alk 8 db x4 db Alternatív csavarminőség alkalmazása (8.8): A nírási ellenállás: ub 80,0 k/cm F,4 π 80 0,6 4 1,5 v, Rd A palástnomási ellenállás: 347,44 k F b,rd értéke nem változik és ebben az esetben ez lesz a mértékadó. A szükséges csavarszám: n t 1337,47 5,06 db, azaz az alkalmazott csavarok száma (8 db) nem csökkent. F 64,19 sz b,rd

65 4.5. Példa Tervezze meg a két szögacélból álló húzott rúd bekötését csavarozott kapcsolattal (4.7. ábra)! A rúd szelvéne: x( ) A9,4cm (1 db U-szelvén) A csomólemez vastagsága: 15 mm Alapanag: S75 7,5 k/cm u 43,0 k/cm Csavarok: M16, 8.8 d 0 18mm b 64,0 k/cm ub 80,0 k/cm A csavarkiosztás: A szögacél bekötése esetén, a csavarok elhelezésének szabálai a Csellár-Szépe táblázatok 79. oldalán találhatók. L 70x70.7 Ed ábra: A kapcsolat kialakítása e 1 30 mm p 1 65 mm e 30 mm A szögacélok tervezési húzási ellenállása: -A β ténező meghatározása: Feltételezzük, hog csavar elegendő.,5 d 0 45mm β 0,4 5 d 0 90mm β 0,7 Ebből lineáris interpolációval a 65 mm-es csavartávolsághoz tartozó érték β 0,533. -A teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása: A 9,4 7,5 pl, Rd 517,0 k 1,0 M0 -A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: ( 9,4 1,8 0,7) A net u 43 u, Rd β 0,536 98,50k 1,5 M t, Rd u, Rd 98,50 k

66 A csavarok tervezési ellenállása: A nírási ellenállás Ha a nírt elület a csavar menet nélküli részén halad át, a nírási ellenállás: 1,6 π 0,6 80 α v ub A F 4 v, Rd 154,4 k 1,5 M A palástnomási ellenállás: F b,rd k 1 α b Mb u d t k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar e 30,8 1,7,8 1,7,97 1 min d 18 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz! α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 30 0,56 3 d ub 80 α b min 1,86 α b 0,56 u erő iránában, közbenső csavar p ,95 3 d ub 80 α b min 1,86 α b 0,95 u 43 1 A palástnomási ellenállás: F F k α b k1 α b u d t,5 0, ,6 0,7 1,5 1 u b, Rd,1 M d t,5 0, ,6 0,7 1,5 b, Rd, M 107,88 k 183,01 k

67 A szükséges csavarszám: Feltételezzük, hog minden csavar a számított palástnomási ellenállások közül a kisebbikkel rendelkezik (biztonság javára tett eltételezés). n t 98,50,77db tehát a eltevés, hog csavar elegendő, nem volt Fb,Rd,1 107,88 heles. sz A szögacélok tervezési húzási ellenállása új β ténezővel: -Új β ténező (3 db vag több csavar eltételezésével),5 d 0 45mm β 0,5 5 d 0 90mm β 0,7 Ebből lineáris interpolációval a 65 mm-es csavartávolsághoz tartozó érték β 0,588. -A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: ( 9,4 1,8 0,7) A net u 43 u, Rd β 0,588 39,30 k 1,5 M t, Rd u, Rd 39,30 k A szükséges és alkalmazott csavarszám: A szükséges csavarszám: n F 39,30 107,88 t sz b,rd,1 Alkalmazott csavarszám: 3,1db n alk 4db 4x1 db tehát az új eltevés heles volt Példa Illesszen eg 00-0 méretű húzott lemezt C kategóriájú eszített csavarozott kapcsolattal (4.8. ábra)! Ha a) A elületi osztál µ 0,5 b) D elületi osztál µ 0, Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Csavarok: M4, 10.9 d 0 6mm A s 3,53 cm (Csellér Szépe Táblázatok 69.oldal) b 90,0 k/cm ub 100,0 k/cm A csavarkiosztás: e 1 45 mm p 1 65 mm e 50 mm p 100 mm

68 t 0 mm Ed ábra: A kapcsolat kialakítása A lemezek tervezési ellenállása: t,rd net A net M0 -A csavarlukakkal gengített szelvén képléken tervezési ellenállása: A ( 0,6) 3,5 1,0 net net, Rd M0 t, Rd net, Rd 695,6 k A csavarok tervezési ellenállása: A palástnomási ellenállás: F b,rd k 1 α b Mb u d t k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar 695,6 k e 50,8 1,7,8 1,7 3,68 1 min d 6 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz!

69 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 45 0,58 3 d ub 100 α b min,78 α b 0,58 u erő iránában, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz! A palástnomási ellenállás: F k α d t,5 0,58 36,4,0 1,5 1 b u b, Rd M 00,45 k Eg csavar megcsúszási ellenállása: - eg csavar eszítőereje Fp, C 0,7 ub A s 0, ,53 47,10 k - a megcsúszási ellenállások a két esetre k s n µ 1 1 0,5 a) Fs, Rd Fp, C 47,10 11,3 k 1,1 M3 k s n µ 1 1 0, b) Fs, Rd Fp, C 47,10 44,93 k M3 1,1 A csavarok tervezési ellenállásai közül a csavar megcsúszási ellenállása a mértékadó. Szükséges és alkalmazott csavarszámok: t 695,6 a) n sz 6,db F 11,3 s,rd n alk 6 db 3x db Az ábrán eltételezett 4 db csavar kevés, 6 db csavar alkalmazunk; 3 sorban két csavar. t 695,6 b) n sz 15,48db F 44,93 s,rd n alk 16 db 8x db

70 Az ábrán eltételezett 4 db csavar kevés, a D elületi osztál miatt 16 db csavarra lenne szükség, amel 8 sorban helezhető el. Azonban a szerkesztési szabálok szerint max. 6 sorban lehet a csavarokat elhelezni Példa Tervezze meg eg HEB 400-as szelvén (4.9. ábra) csavarozott illesztését F Ek,g állandó és F Ek,q hasznos húzóerőre! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm Keresztmetszeti adatok: HEB 400 (táblázatból) h t t w z r b 300 mm t 4,0 mm h 400 mm t w 13,5 mm A 198 cm M M z b 4.9. ábra: A szelvén és a kapcsolat geometriája Csavarok: M30, 5.6 d 0 33mm M16, 5.6 d 0 18mm b 30,0 k/cm ub 50,0 k/cm Húzóerő: F Ek,g 900k g 1,35 (állandó teher) F Ek,q 1600k q 1,5 (hasznos teher) A tervezési húzóerő: Teherkombináció képzése F F + F 900 1, ,5 Ed Ek,g g Ek,q q 3615 k A tervezési húzóerő szétosztása az övekre és a gerincre a elületek aránában. A öv, cm (1db öv) A 198 A gerinc öv 54 cm Eg övre jutó tervezési húzóerő: F A öv F A sd Ed, A gerincre jutó tervezési húzóerő: F A g F A sd Ed, w 1314,5 k 985,91 k

71 A szelvén húzási ellenállásának tervezési értéke: t,rd min u,rd pl,rd A M0 A 0,9 net M u -A teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása: A 198 3,5 pl, Rd 4653 k M0 1,0 -A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: ( ,,4 4 1,8 1,35) A net u 36 u, Rd 0,9 0,9 4083,96 k 1,5 M t, Rd u, Rd 4083,96 k A csavarok tervezési ellenállása: írási ellenállás nírt elületenként (menet nélküli részen): F F 0,6 A 0,6 50,01 1,5 16 ub b v, Rd Mb 0,6 A 3 π 0, ,5 30 ub b v, Rd Mb 96,5 k 339,3 k A palástnomási ellenállás: (a kapcsolat geometriáját lásd a eladat végén) - M16-os csavarok: e 1 40 mm e 35 mm p 1 70 mm p 70 mm k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar e 35,8 1,7,8 1,7 3,74 1 min d 18 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar p 70 1,4 1,7 1,4 1,7 3,74 1 min d 18 k 1,5,5 k 0

72 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 40 0,74 3 d ub 50 α b min 1,38 α b 0,74 u erő iránában, közbenső csavar p ,05 3 d ub 50 α b min 1,38 α b 1,0 u 36 1 A minimális palástnomási ellenállás: F,5 α d t,5 0, ,6 1,35 1,5 16 u b, Rd Mb 143,86 k - M30-as csavarok: e 1 75 mm p 1 10 mm e 60 mm k 1 számítása: - erő iránára merőlegesen, szélső csavar e 60,8 1,7,8 1,7 3,39 1 min d 33 k 1,5,5 k 0 - erő iránára merőlegesen, közbenső csavar a kapcsolat ilen csavart nem tartalmaz!

73 α b számítása: - erő iránában, szélső csavar e1 75 0,76 3 d ub 50 α b min 1,38 α b 0,76 u erő iránában, közbenső csavar p ,96 3 d ub 50 α b min 1,38 α b 0,96 u 36 1 A minimális palástnomási ellenállás: 16,5 α u d t,5 0, ,0,4 Fb, Rd 393,98 k Mb 1,5 A csavarok tervezési ellenállásai közül mindkét csavar esetén a nírási tervezési ellenállás a mértékadó. A szükséges és alkalmazott csavarszám: Eg övbe: FEd, 1314,5 n sz, öv 3,87 db n 30 alk 6db x3 db F 339,3 v,rd A gerincbe: FEd,w 985,91 n sz, g 10,1db n 16 alk 1db 4x3 db F 96,5 v,rd A hevederek tervezési húzási ellenállása és ellenőrzése: A pl,rd M0 t,rd min A net u u,rd 0,9 M Öv: -A teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása:

74 A (30 1, ,4) 3,5 1,0 pl, Rd M0 1569,8 k -A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: A (30 3,3 ) 1,4 + (11 3,3) 1,4 net A 0,9 54,3 36 0,9 1,5 net u u, Rd M 54,3 cm 1407,4 k 1407,4 k > F 1314,5k A övheveder megelel! t, Rd u,rd Ed, Gerinc: -A teljes keresztmetszet képléken tervezési ellenállása: A 8 1,0 3,5 1,0 w pl, Rd M0 1316,0 k -A csavarlukakkal gengített szelvén tervezési törési ellenállása: A (8 4 1,8) 1,0 net A 0,9 41,6 cm 41,6 36 0,9 1,5 w net u u, Rd M 1078,3k w 1078,3 k > F 986,0k A gerincheveder megelel! w t, Rd u,rd Ed, w A kapcsolat geometriája: A csavarkiosztás a ábra mutatja:

75 M HEB M ábra: A kapcsolat geometriája Hajlított-nírt elemek csavarozott kapcsolatai 4.3. Hegesztett kapcsolatok ellenállása Hegesztési varratok méretezési elvei Hegesztési varratok tervezésekor általában be kell tartani bizonos szabálokat, amelek többnire kapcsolatban vannak az alkalmazott számítási modell érvénességi eltételeivel. Ezek a eltételek részint arra vonatkoznak, hog milen esetben milen varratot szabad alkalmazni, részint pedig arra, hog az alkalmazott varratot hogan lehet, illetőleg kell a számítások során igelembe venni. A varrat egik alapvető mérete az úgnevezett hasznos méret vag gökméret (jele: a). Ennek elvételére a következő szabálok vonatkoznak: teljes beolvadású tompavarrat esetén az a méret a vékonabbik kapcsolt elem vastagságával egezik meg; részleges beolvadású tompavarrat esetén az a méret a megbízhatóan elérhető beolvadási mélséggel egezik meg;

76 sarokvarrat esetén az a varratméret a varrat keresztmetszete mint háromszög harmadik (a nem a kapcsolt lemezekre eső) oldalához tartozó magasságának hosszával egezik meg; ha e harmadik oldal homorú vag domború, akkor az íg kiadódó síkidomba írható háromszög magasságának hosszát kell meghatározni (4.11. ábra). Sarokvarrat esetén a hasznos méretnek legalább 3 mm-nek kell lennie (ez azt jelenti, hog az ennél kisebb varratok nem vehetők igelembe teherhordó varratként) ábra: A sarokvarrat hasznos mérete A varrat igelembe veendő hosszára vonatkozóan a szabván azt mondja, hog azt a hosszt szabad igelembe venni, amelen biztosan teljes méretű lesz a varrat. Ez azt jelenti, hog ha a varratvégeken kráterképződés várható, akkor az ezek által leedett hosszt nem szabad számításba venni hasznos hosszként. A kráter hossza a varrat hasznos méretével megegező hosszra vehető el. A varrathosszra vonatkozó másik előírás, hog 30 mm-nél, illetőleg 6a-nál rövidebb varratot erőátadás szempontjából nem szabad igelembe venni. Ugancsak a varrathosszal ügg össze az az előírás, mel szerint hosszú varratok esetén (a hosszú kapcsolatokkal analóg módon, az ott részletezett okok miatt, l szakasz), azaz azon varratok esetén, ameleknek L j hossza 150a-nál nagobb, a varrat ellenállását csökkenteni kell a következő ténezővel: (a) Egszerűsített méretezési módszer β Lw. 1 1, L j 0, 150a A hegesztési varratok méretezésére az Eurocode 3 két módszert ad meg, amelek egmással egenrangúak. Az első módszert a továbbiakban egszerűsített méretezési módszernek, a másodikat pedig általános méretezési módszernek ogjuk nevezni. Mint nevéből is következik, az egszerűsített módszert egszerűbb használni, de hátrána, hog az il módon méretezett varratok kicsit nagobbak lesznek, mint az általános méretezési módszer alapján tervezettek. A módszer használata során azt kell kimutatni, hog a varrat egségni hosszára eső F w.ed [k/m] ajlagos erő (igénbevétel) nem haladja meg a varrat F w.rd ajlagos ellenállását. A varrat egségni hosszára eső F w.ed ajlagos erőt egenletes varrateszültség-eloszlás esetén a működő külső erő és a varrathossz hánadosaként számítjuk, más esetekben pedig az elemi szilárdságtan megszokott eszközeivel, mintha eredő eszültséget számítanánk, de a varrat szélességi méretével, az a hasznos varratmérettel (gökmérettel) nem osztunk. A varrat F w.rd ajlagos ellenállását a következő képlet adja: F a w. Rd vw. d,

77 ahol a a varrat gökmérete, míg vw.d a varrat nírószilárdsága, amel a következőképpen számítható: vw. d. u 3 βw M Ez utóbbi összeüggésben u az alapanag szakítószilárdsága (értékét lásd a.5. ejezetben), M a képléken töréshez tartozó biztonsági ténező (szabvánban ajánlott értéke 1,5), β w pedig az anagminőségtől üggő korrekciós ténező, amelnek értékét a 4.3. Táblázat adja meg. Az előző képletekből levonható az a léneges következtetés, hog a varrat ellenállása nem ügg attól, hog a rá működő erő milen iránú. Anagminőség S35 S75 S355 S40 S460 β w értéke 0,80 0,85 0,90 1,00 1, Táblázat: A β w korrekciós ténező értéke hegesztett kötések vizsgálatához (b) Általános méretezési módszer Az általános méretezési módszer az előzőnél kevésbé egszerű, azonban általában kisebb varratméretet eredménez (és az sem lénegtelen szempont, hog a Magar Szabván, íg a magar mérnöktársadalom gondolkodásmódjához is közelebb áll). E módszer során a varrat eges pontjaiban kialakuló eredő eszültséget (mel nem más, mint az egszerűsített módszerben meghatározott egséghosszra jutó erő és a varrat a hasznos méretének hánadosa) σ, τ és τ II komponensekre kell bontani, majd a következő két eltétel teljesülését kell kimutatni: σ ( τ + τ ) u + 3 II ; βw Mw u σ. Mw A komponensekre bontáshoz előbb meg kell határozni a varrat középsíkját. A középsík tompavarrat esetén a kapcsolt lemezre merőleges sík, sarokvarrat esetén pedig a varratkeresztmetszetnek mint háromszögnek a harmadik (lemezzel nem érintkező) oldalához 3 tartozó magassága által kijelölt sík (4.1. ábra). A három eszültségkomponens ekkor lénegében az eredő eszültség három komponensét jelenti a középsíkra vonatkoztatva: σ a 3 Ha a sarokvarrat harmadik elülete homorú vag domború, akkor a beírt háromszög oldalához tartozó magasságot kell tekinteni. Lénegében tehát uganarról a magasságról van szó, mint amel az a hasznos varratméretet meghatározza.

78 középsíkra merőleges komponens, τ a középsíkba eső, a varrat hossztengelére merőleges komponens, τ II pedig a középsíkba eső, a varrat hossztengelével párhuzamos komponens. Az összeüggések tüzetesebb vizsgálata alapján megállapítható, hog σ 0 esetén az egszerűsített módszer és az általános módszer uganarra az ellenőrzési képletre vezet, míg σ 0 esetén az egszerűsített módszer többletbiztonságot tartalmaz az általános módszerhez képest. A második ellenőrzési képlet az esetek túlnomó többségében nem mértékadó ábra: A sarokvarratra ható eredő eszültség három komponensének értelmezése Húzott/nomott elemek hegesztett kapcsolatai 4.8. Példa Eg gerenda alsó övére 10 mm vastagságú csomólemezt hegesztünk a 5mm méretű sarokvarratokkal (4.13. ábra). A csomólemezt F Ed 150k teherrel kívánjuk terhelni. Állapítsuk meg a szükséges varrathosszúságot! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a 5 mm t 10 mm F Ed 150 k A kapcsolat geometriája: l 4 F Ed ábra: A kapcsolat kialakítása F Ed

79 A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: A varrat tervezési nírási szilárdsága: 36 u vw, d 3 β w M 3 0,8 1,5 0,78 k/cm Eg sarokvarrat ajlagos tervezési ellenállása: F a 0,78 0,5 w, Rd vw, d 10,39k/cm A varratra működő legnagobb ajlagos erő: F w, Ed FEd l Megjegzés: A sarokvarratok nem haghatók abba az elem sarkainál, hanem vissza kell ordulniuk a sarok körül. Ezzel azonban nem számolunk. A varrathossz meghatározása: A varrat megelel, ha F F, tehát: w,ed w, Rd F Ed l 10, ,39 l 150 l 10,39 l 7,1cm l alk 8 cm A varrathossz meghatározása Általános méretezési módszer: A w a l 0,5 l FEd 150 τ σ cos 45 ; τ ΙΙ 0 A 0,5 l 1. eltétel: σ + 3 w ( τ + τ ) II β u w M 150 1,0 l ,0 l 36 0,8 1, ,0 l l 5,89 cm l alk 6 cm

80 . eltétel σ u M 150 1,0 l 36 1,5 8,8 l 3,68 cm A szükséges varrathosszt természetesen az 1. eltételből kapjuk. Megjegzés: A eladatban nincs szükség a tervezési ellenállás redukálására, mivel a varrat hossza kisebb, mint 150 a ill. 1,7 m Példa Eg gerenda alsó övére 8 mm vastagságú csomólemezt hegesztünk él V varrattal (4.14. ábra). A csomólemezt F Ed 150 k nagságú erővel terhelve mekkora varrathosszra van szükség? Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 t 8 mm F Ed 150 k A kapcsolat geometriája: a t t a F Ed F Ed ábra: A kapcsolat kialakítása 1) Teljes beolvadású tompavarrat (a t) ) Részleges beolvadású tompavarrat (legen a 5mm) 1) eset: Teljes beolvadású tompavarrat esetén az alapanagot kell vizsgálni! ) eset: A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: A részleges beolvadás következtében a varratméret a 5mm. A varrat tervezési nírási szilárdsága:

81 36 u vw, d 3 β w M 3 0,8 1,5 0,78 k/cm A tompavarrat ajlagos tervezési ellenállása: Fw, Rd vw, d a 0,5 0,78 10,39 k/cm A varrathossz meghatározása ). eset: A varrat megelel, ha F, tehát: w, Ed Fw, Rd ,39 l l 14,44 cm l alk 15 cm A varrathossz meghatározása Általános méretezési módszer: A w σ a l 0,5 l F A 150 ; 0,5 l Ed τ τ II 0 w 1. eltétel: σ + 3 ( τ + τ ) II β u w M 150 0,5 l 36 0,8 1, ,5 l 36 l 8,33 cm l alk 9 cm. eltétel σ 150 0,5 l u M 36 1,5 8,8 l 10,4 cm l alk 11cm A szükséges varrathosszt természetesen a. eltételből kapjuk. Megjegzések: Részletes beolvadású tompavarrat alkalmazását speciális szerkezeti szempontok indokolhatják. Fáradásnak kitett szerkezeteknél tompavarrat alkalmazása előnös lehet.

82 4.10. Példa Vizsgáljuk meg, hog megelel-e a ábra szerinti oldal-sarokvarratos rálapolás F Ed 60 k erő esetén! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a 5 mm F Ed 60 k A kapcsolat geometriája: l o 100 mm 5 F Ed F Ed ábra: A kapcsolat kialakítása A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: A varrat tervezési nírási szilárdsága: 36 u vw, d β w M 3 0,8 1,5 3 A varrat ajlagos tervezési ellenállása: Fw, Rd vw, d a 0,78 0,5 10,39 k/cm A varrat tervezési ellenállása: FRd Fw, Rd Σl 10, ,8 k Ellenőrzés: 0,78 k/cm A varrat megelel, ha FEd FRd, ami ebben az esetben nem teljesül (15%-os kihasználtság ). Ellenőrzés a második méretezési módszer alapján Általános eljárás: σ 0; τ 0; F l a ,5 Ed τ II 6,0 k/cm

83 1. eltétel: σ + 3 ( τ + τ ) II β 3 u w M τ C 3 6,0 45,0 k/cm > vw, d 36,0 k/cm em elel meg! Megjegzés: Mivel csak τ II eszültségösszetevő alakul ki, a két módszer azonos eredmént ad Példa Vizsgáljuk meg a ábra szerinti oldal- és homlokvarratos rálapolást F Ed 60 k erő esetén! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a 5 mm F Ed 60 k Az oldal és homlokvarratok teherbírása összegezhető, amenniben kielégítik a szerkesztési követelméneket. A kapcsolat geometriája: l o 100 mm 5 F Ed l h 150 mm F Ed ábra: A kapcsolat kialakítása A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: A varrat tervezési nírási szilárdsága: 36 u vw, d β w Mw 3 0,8 1,5 3 A varrat ajlagos tervezési ellenállása: Fw, Rd vw, d a 0,78 0,5 10,39 k/cm A varrat tervezési ellenállása: 0,78 k/cm ( ) 363,65 k FRd Fw, Rd Σl 10,39

84 FEd F Rd, tehát a kapcsolat megelel. A varratkép ellenőrzése Általános eljárás: 1. eltétel: σ + 3 ( τ + τ ) II β u w Határozzuk meg az oldalsarokvarrat ellenállását: Az oldalvarratban csak τ II eszültség lép el. 3τ II β u w M M u τ II 0,78 k/cm βw M 3 A oldalsarokvarrat tervezési ellenállása: F a Σl 0,78 0,5 (10,0 + 10,0) o w, Rd vw, d A homlokvarratokra hárítandó erő: F F F 60 07,8 o h Ed w,rd 5, k A honlokvarrat ellenőrzése: Az homlokvarratban σ és τ eszültség lép el. F Σa l 5, 0,5 15 h σ τ σ + 3τ β u w M 4,9 k/cm 07,8 k τ II ,9 36,0 k/cm 0,8 1, ,9 9,84 k/cm Megelel!. eltétel: u σ M 36 4,9 8,8 k/cm 1,5 Megelel! A hegesztett kapcsolat tehát az összes számítás szerint megelel Példa Eg csomólemezhez hegesztett I szelvént kapcsolunk egüttdolgozó tompa- és oldalvarratokkal (4.17. ábra). Állapítsuk meg az a 3mm sarokvarratok szükséges hosszát! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a s 3 mm a t 4mm (részleges beégésű) F Ed 170 k

85 A eladatot az egszerűsített méretezési módszerrel oldjuk meg. (Ha az általános méretezési módszerrel csinálnánk, gazdaságosabb lenne.) A kapcsolat geometriája: t cs 6 mm lt F Ed 700 t w 4 mm t w l s? ábra: A kapcsolat kialakítása A varratok ajlagos tervezési ellenállása: A varratok tervezési nírási szilárdsága: 36 u vw, d β w M 3 0,8 1,5 3 A varratok ajlagos tervezési ellenállása: a) Sarokvarratok F a 0,78 0,3 s w, Rd vw,d s b) Tompavarrat F a 0,78 0,4 t w, Rd vw,d t A tompavarrat ellenállása: F t F l 8,31 7,0 t Rd w,rd t 6,3 k/cm 8,31 k/cm 58,17 k 0,78 k/cm A sarokvarratoknak az F Ed erő és a tompavarrat ellenállásának különbségét kell elvenniük. F F - F ,17 s t Ed Ed Rd 111,83 k Sarokvarrat hosszának neghatározása: A varrat megelel, ha F F F, tehát: s Ed s s w, Rd 4 l s a s FEd 6,3 8 l s 0,3 111,83 111,83 l 6,3 8 0,3 Megjegzés: s 7,48 cm s Rd

86 A sarokvarratok nem haghatók abba az elem sarkainál, hanem vissza kell ordulniuk a sarok körül Példa Ellenőrizzük a rácsos tartó csomólemezét bekötő kétoldali sarokvarratot (4.18. ábra), ha S 1 88 k és S 143 k! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a s 4 mm l 30mm S 1,Ed 88 k S,Ed 143 k A kapcsolat geometriája: 1) ) S,Ed S,Ed S 1,Ed S1,Ed ábra: A kapcsolat kialakítása A vázolt esetek között az a különbség, hog az első esetben a bekötés központos, a második esetben pedig külpontos, emiatt a két esetben eltérő lesz a eszültségeloszlás. 1) eset: A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: u 36,0 Fw, Rd a 0,4 8,31 k/cm 831 k/m β 3 0,8 1,5 3 w M A varratokra ható igénbevételek: - ormálerő: o 143 a S1,Ed S, Ed cos ,9 k - íróerő: o 143 Va S, Ed sin ,1k - omaték: M a 0 Ellenőrzés: a + Va 186, ,1 Fw, Ed 33,0 k/m Fw, Rd 831,4 k/m l 3

87 Tehát a varratkép megelel. A varrat ellenőrzése az általános méretezési módszer alapján: A 0,4 3 w A varrateszültségek: 5,6 cm a τ σ A w 5,6 V 101,1 a τ C A w 5,6 1. eltétel: σ 5, ( τ + τ ) + 3 II 186,9 3,95 k/cm β u w M 5,16 k/cm 36 ( 5,16 + 3,95 ) 1,38k / cm 36k / cm, 0,8 1,5 Tehát a varratkép megelel.. eltétel u σ 5,16k / cm M Tehát a varratkép megelel. 8,8k / cm, Megjegzés: A eladatban nincs szükség a tervezési ellenállás redukálásására mivel a varrat hossza kisebb, mint 150a ill. 1,7 m. ) eset: A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer: A varrat tervezési nírási szilárdsága és ajlagos tervezési ellenállása uganaz, mint az a) esetben. A varratokra ható igénbevételek: A nomaték elvétele szempontjából a W l / 6 keresztmetszeti modulust használjuk. - ormálerő: b a 186,9k - íróerő: Vb Va 101,1 k - omaték: M e 186,9 0,05 9,345km Ellenőrzés: F b 6 M + l l b b b w, Ed Vb + l 186, , , ,5k / m

88 Fw, Ed 587,5k / m < Fw, Rd 831,4k / m Tehát a varratkép megelel. A varrat ellenőrzése az általános méretezési módszer alapján: A 0,4 3 w A varrateszültségek: τ σ 5,6 cm 5,16 k/cm τ 3,95k / cm C eszültségeken túl még a külpontosságból is keletkeznek eszültségek: omatékból származó eszültségek: 1 6 M b ,5 τ σ a l 0,4 3 1.eltétel ' ' ( σ + σ ) + 3 τ + τ ) u [( + τ II ] w M (,16 + 4,84) + 3 ( 5,16 + 4,84) β 4,84k / cm 36 [ + 3,95 ] 1,14k / cm < 36k / cm 5 0,8 1,5 Tehát a varratkép megelel.. eltétel ' u σ + σ 5,16 + 4,84 10,0k / cm < M Tehát a varratkép megelel. 8,8k / cm Példa Ellenőrizzük a rácsos tartó csomólemezét bekötő tompavarratos kapcsolatot (4.19. ábra), ha S 1 88 k és S 143 k! Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ß w 0,8 a s 4 mm l 30mm t 8 mm S 1,Ed 88 k S,Ed 143 k A kapcsolat geometriája:

89 S,Ed 1) a S 1,Ed ) a ábra: A kapcsolat kialakítása A vázolt esetek között az a különbség, hog az első esetben teljes beolvadású- (a t), míg a második esetben részleges beolvadású (a 0,8t) tompavarratot alkalmazunk. 1) eset: Teljes beolvadású tompavarrat esetén az alapanagot kell vizsgálni! ) eset: A varrat ajlagos tervezési ellenállása Egszerűsített méretezési módszer:: u 36,0 Fw, Rd a 0,8 0,8 13,30k/cm 1330, k/m β 3 0,8 1,5 3 w Mw A varratokra ható igénbevételek: A varratokra ható igénbevételek megegeznek a Példa 1) esetében számítottakkal, tehát: - ormálerő: a 186,9k - íróerő: V a 101,1 k - omaték: M a 0 Ellenőrzés: b + Vb 186, ,1 Fw, Ed 664,0 k/m Fw, Rd 1330, k/m l 3 Tehát a varratkép megelel Hajlított-nírt elemek hegesztett kapcsolatai 4.4. Zártszelvénű rácsostartó csomópontok ellenállása Szerkezeti kialakítás és méretezési elv

90 Az E ejezete deiniálja zárt szelvénű rácsos tartók lehetséges csomóponti típusait, amelek közül a eladat esetében a K, KT, és T jelű ordulhat elő (4.0. ábra). Későbbi hivatkozás miatt az ábrán szerepel az X és Y jelű csomópont is, de rájuk a eladatban nincs szükség. Az előírásokat a következő alapvető eltételek teljesítése esetén lehet alkalmazni: Az alkalmazott anagok oláshatára nem nagobb 460 /mm -nél; A alvastagság nem lehet kisebb,5 mm-nél; A nomott rudakban alkalmazott szelvéneknek teljesíteniük kell az 1. vag. osztálú hajlított elemekre vonatkozó követelméneket; A rácsrudak és az övek, valamint a csomóponthoz csatlakozó rácsrudak közötti szög nem lehet kisebb 30 -nál. Zárt szelvénű elemek közötti kapcsolatokban a következő tönkremeneteli módok ordulhatnak elő (4.1. ábra): a) Az öv elületének vag keresztmetszetének képléken tönkremenetele; b) omott rácsrudak esetén az öv alának heli olása vag horpadása; c) Az öv nírási tönkremenetele; d) A rácselem kiszakadása az övből repedésképződés hatására; e) Repedések a varratokban vag a rácsrudakban (hatékon szélesség); ) A nomott rudak részeinek horpadása a csomópont körnezetében ábra: Zárt szelvénű rácsos tartók csomópont-típusai A rácsrudakat az övekhez kötő varratokat úg kell tervezni, hog megelelő teherbírással és alakváltozási képességgel rendelkezzenek. A rácsrúd bekötését sarokvarratokkal, tompavarratokkal vag a kettő kombinációjával kell megoldani. A rácsrudat bekötő varratnak a rácsrúdkerület egségni hosszára eső tervezési ellenállása ne legen kisebb, mint a rúdkeresztmetszet tervezési ellenállásának a kerület egségni hosszára eső értéke. A dőlt betűs rész világos eljárást ad a megelelő varratkeresztmetszet kialakítására: az ún. egszerűsített méretezési módszert használva meg kell határozni a varratkép tervezési ellenállását, és azt el kell osztani a szelvén kerületével, majd összehasonlítani a rúd tervezési ellenállásának uganazon kerülettel osztott értékével. Uganazon keresztmetszetű nomott rúd ellenállása a kihajlás miatt

91 általában kisebb, mint a húzási tervezési ellenállása, de ezt a körülmént nem érdemes igelembe venni a varratméretezés során, vagis a két rúdra uganazt az a varratméretet célszerű előírni. Gondot kell ordítani arra, hog az előírt a méret ne legen nagobb, mint a szelvén alvastagsága. Egmáshoz csatlakozó zárt szelvénekre elő vannak írva bizonos geometriai aránok, amelek teljesítése esetén a hegesztett kapcsolat ellenállása a megadott összeüggésekkel számítható. A eladat során olan szelvéneket kell választani, amelek eleget tesznek a követelméneknek. Az aránokat az E táblázata alapján a 4.4. Táblázat mutatja. Az alábbi képletekben a b 0, h 0 és t 0 értékek mindig az övrúd, b 1, h 1 és t 1 értékek mindig a nomott rácsrúd ill. a b, h és t értékek mindig a húzott rácsrúd szelvénének méretére utalnak (lásd Táblázat ábrái) ábra: Zárt szelvénű rácsos tartók tönkremeneteli típusai

92 A csomó- Csomóponti paraméterek (i1 vag ) pont b i / b 0 b i / t i és h i / t i h 0 / b 0 és b 0 / t 0 és típusa omás Húzás h i / b i h 0 / t 0 T, Y vag 0, X 0,5 de 35 és K és 0 0,35 vag 0,1 + 0,01 b 0 / t 0 és. osztál 35,0. osztál 1) Ha g / b 0 > 1,5 (1-β) és g / b0 > t 1 + t a csomópont különálló T vag Y csomópontként kezelendő. b1 b1 + b β (T vag Y), β (K és ) az átlagos rácsrúd-övrúd szélességarán. b b A táblázat jelölései a 4.6 Táblázat ábráin láthatók 0 Rácsrudak távolsága g / b 0 0,5 (1-β) de 1,5 (1-β) 1) és minimum g t 1 + t 4.4. Táblázat: Hegesztett csomópontok érvénességi tartomána RHS rács- és övrudakra A szabvánnak az idézett táblázata oglalkozik az ún. átlapolt kapcsolatokkal is, ameleknél eg kisebb keresztmetszetű rácsrúd nemcsak az övhöz csatlakozik, hanem eg bizonos megengedett mértékben ráut a nagobbik keresztmetszetű rácsrúdra is. Az egszerűsítés érdekében az ilen megoldást a eladat köréből kizárjuk (ezért a táblázatban sem szerepel), azaz legalább a g min értéket alkalmazzuk a két rácsrúd között még azon az áron is, hog a csomópontban kis mértékű külpontosság jön létre K csomópontok ellenállása Csak normálerővel igénbevett rácsrúd kapcsolatában az i,ed tervezési rúderő ne legen nagobb, mint a hegesztett kapcsolat i,rd tervezési ellenállása, amelet a következőkben bemutatott módon kell meghatározni. égzet (és kör) szelvénű rácsrúd és kizárólag négzet szelvénű övrúd esetén, ha azok eleget tesznek a 4.4. Táblázat, valamint a kiegészítő előírásokat tartalmazó 4.5. Táblázat (a szabvánban 7.9. táblázat) követelméneinek, a tervezési ellenállást a 4.6. Táblázat (a szabvánban táblázat) összeüggéseivel lehet meghatározni. Az 4.5. Táblázat eltételeit teljesítő csomópontoknál csak az a) és e) tönkremeneteli módokkal kell számolni. Tervezési ellenállásként a két eltételből adódó értékek közül a kisebbiket kell venni. A 4.6. Táblázatban nem szerepelnek azok a méretezési kritériumok, amelek az 4.5. Táblázat érvénességi tartománán belül sohasem mértékadóak. A rácsrúd típusa A csomópont típusa Csomóponti paraméterek égzet alakú zárt szelvén T, Y vag X b i / b 0 0,85 b 0 / t 0 10 b + b 1 K vag 0,6 1, 3 b 4.5. Táblázat: Kiegészítő eltételek a 4.6. Táblázat használatához 1 b 0 / t 0 15 A szabván eg sor további esetet tárgal és ad rá megoldásokat, pl. a nem négzet alakú szelvéneket, csomólemezek, vag I és H szelvének csatlakozását RHS övhöz, hajlítónomaték igelembevételét, lemezekkel erősített öveket stb. A eladatban alkalmazottól eltérő körülmének esetén tanulmánozni kell a szabván előírásait.

93 A csomópont típusa Méretezési ellenállás (i 1 vag ) T, Y vag X csomópont Az öv elületének törése β 0,85 kn 0 t0 β 1, Rd β / 1 1 M 5 ( 1 β ) sinθ sinθ K és csomópont Az öv elületének törése β 1,0 8,9 kn 0 t0 b1 + b i, Rd / sinθ i b 0 M 5 0,4 n A képletekben: ha n > 0 (nomás), akkor k n 1,3, de k n 1,0; ha n 0 (húzás), akkor k n 1,0. β σ0,ed n, ahol σ 0,Ed az övben a normálerőből (és nomatékból) keletkező legnagobb 0 M5 nomóeszültség a csomópontnál; b 0/ t 0, az övszélesség és az övvastagság kétszeresének arána; M5 1, Táblázat: égzet alakú zárt szelvének közötti hegesztett csomópontok tervezési ellenállása Példa A 4.. ábra szerinti K csomópont eg rácsos tartó alsó övén van kialakítva és hidegen hajlított zárt szelvének alkotják: az övrúd 100x100x4-es, a rácsrudak 80x80x4-es szelvénűek. a) Határozzuk meg a K csomópont tervezési ellenállását! b) Ellenőrizzük a rácsrudakat bekötő varratok tervezési ellenállását, ha azok a 4mm-es sarokvarratok! Alapanag: S75 7,5 k/cm u 43,0 k/cm ß w 0,85 a s 4 mm ε 35 /mm

94 A csomópont geometriája: t b t1 h h1 b1 S,Ed130 k S 1,Ed130 k g 45 h0 t0 S 16,15 k 0,Ed S' 0,Ed 400 k b0 övrúd:100x100x4 b mm h mm t 0 4 mm nomott rácsrúd: 80x80x4 b 1 80 mm h 1 80 mm t 1 4 mm húzott rácsrúd:80x80x4 b 80 mm h 80 mm t 4 mm g 0 mm 4.. ábra A K csomópont A szerkesztési szabálok ellenőrzése: Táblázatok A szerkesztési szabálok ellenőrzésére azért van szükség, hog eldöntsük, hog az EC szabván által javasolt méretezési módszer alkalmazható-e. (égzet alakú szelvéneknél bizonos vizsgálatok összevonhatók, ettől most eltekintünk.) - nomott rácsrúd: b ,0 35 Ok t 4 1 h ,0 35 Ok t 4 1 h ,0 0, 5 Ok b 80 1

95 h ,0 Ok b Keresztmetszet osztála: legalább. keresztmetszeti osztálú a szelvén c c t 1 h 1 r t ,0 4,0 56 mm km osztál 14,0 < 33 ε 33 0,9 30,36 4,0 Tehát a szelvén 1. keresztmetszeti osztálú Ok - húzott rácsrúd: b ,0 35 Ok t 4 h ,0 35 Ok t 4 h ,0 0, 5 Ok b 80 h ,0 Ok b 80 - övrúd: b ,0 35 Ok t 4 0 h ,0 35 Ok t 4 0 b ,0 15 Ok t 4 0 h ,0 0, 5 Ok b h ,0 Ok b Keresztmetszet osztála: legalább. keresztmetszeti osztálú a szelvén c c t 0 h 0 r t ,0 4,0 76 mm 76 1.km osztál 19 < 33 ε 33 0,9 30,36 4,0 Tehát a szelvén 1. keresztmetszeti osztálú Ok - övrúd és nomott rácsrúd:

96 b ,8 0, 35 Ok b b1 80 b ,8 0,1 + 0,01 0,1 + 0,01 0, 35 Ok b 100 t övrúd és húzott rácsrúd: b ,8 0, 35 Ok b b 80 b ,8 0,1 + 0,01 0,1 + 0,01 0, 35 Ok b 100 t húzott és nomott rácsrúd: b1 + b ,0 0, 6 b 80 1 b1 + b ,0 1, 3 b rácsrudak közti távolság: g 0. 0, 0,5 (1 β) 0,5 (1 0,8) 0, 1 b 100 Ok 0 g , 1,5 (1 β) 1,5 (1 0,8) 0, 3 Ok b t + t Ok g 1 b1 + b β b ,8 100 Ha a K csomópont szelvénei az összes szerkesztési szabál szerint megelelőek, akkor eltételezhetjük, hog a 4.1. ábrán látható tönkremeneteli módok közül csak az a) és e) jelű következhet be (a többi tönkremeneteli módot a szerkesztési szabálok betartásával kizártuk). Az a) tönkremeneteli mód az övrúd elületének a törése az e) pedig a rácsrúd szakadása. E két tönkremeneteli mód szerint meg kell határoznunk a kapcsolat i,rd tervezési ellenállását és össze kell hasonlítanunk a kapcsolatra jutó i,ed rúderővel. A kapcsolat tervezési ellenállása: - az övrúd elületének a törése: 8,9 k t n 0 0 b1 + b i,rd / sin i b θ 0 ahol: b 0 t ,5 4 M5 Ok Ok

97 húzott öv esetén: k n 1,0 nomott öv esetén: 0,4 n k n 1,3 ; de k n 1, 0 β σ0,ed n 0 : az övben a normálerőből keletkező legnagobb nomóeszültség a csomópontnál σ 0,Ed 0 : az öv anagának oláshatára θi 45 : a nomott rácsrúd hajlásszöge M5 1,0 8,9 1,5 1, i, Rd /1,0 156,64 k sin a rácsrúd szakadása: Ezt a tönkremeneteli módot átlapolt kapcsolatnál kell vizsgálni. A eladatban g 0mm van a két rácsrúd között, nem átlapolt a kapcsolat tehát ez a vizsgálat nem mértékadó. Ellenőrzés: A kapcsolatra jutó legnagobb rúderő i,ed S 1,Ed 130 k A kapcsolat ellenállása: i,rd 156,64 k i,rd 156,64 k > i,ed 130 k Megelel! Hegesztett kapcsolat vizsgálata: A hegesztett kapcsolat akkor megelelő, ha a t varratmérettel számolva a varrat ajlagos tervezési ellenállása F w,rd legaláb akkor, mint a szelvén tervezési ellenállásának ( t,rd vag b,rd ), a varrat kerületével osztott ajlagos értéke. - a varrat ajlagos ellenállása: a s 4 mm sarokvarrat. A varrat tervezési nírási szilárdsága: 43 u vw, d β w M 3 0,85 1,5 3 Eg sarokvarrat ajlagos tervezési ellenállása: F a 0,4 3,36 w, Rd vw, d 9,35 k/cm 3,36 k/cm

98 - a varratot terhelő ajlagos erő: A rácsrúd húzási tervezési ellenállásából számolva. A 11,74 7,5 1,0 t, Rd pl,rd M0 A húzási tervezési ellenállás ajlagos értéke: A szelvén kerülete 3,85 k h K (b + ) ( ) 386,3cm cos 45 Rd K 3,85 38,63 t, - a varrat ellenőrzése: 8,36 k/cm K F t,rd 9,35 k/cm > 8,36 k/cm A varrat megelel! K w, Rd

99 5. Szerkezetek méretezése 5.1. Magasépítési rácsos tartók Rácsos tartók szerkezeti kialakítása A rácsos tartókat a legkülönbözőbb unkciójú magasépítési szerkezetekben használjuk nílások áthidalására. A tervező gakran hoz döntést arról, hog eg ödém, vag eg tetőszerkezet ő tartószerkezeti elemeként hengerelt vag hegesztett tömör szelvént (más kiejezéssel gerinclemezes tartót, lásd jelen útmutató 5.. ejezetét), avag rácsos tartót alkalmazzon-e. A két szerkezettípus között szilárdságtani szempontból abban van a ő különbség, hog a tömör gerendák a rájuk ható hossztengelükre merőleges vag közel merőleges - terheket döntően hajlítás és nírás útján egensúlozzák, míg a rácsos tartók rúdjaiban elsődlegesen normálerők (nomás és húzás) keletkeznek. Ezt az állítást árnalhatja, ha csavarás is jelen van, illetve ha speciális esetekben eg rácsos tartóban a valójában nem csuklós csomóponti kapcsolatok miatt hajlításból és nírásból származó másodlagos igénbevételekkel is oglalkozunk. A teljesség kedvéért meg lehet említeni, hog gerenda jellegű áthidalásként használhatunk ún. Vierendeel-tartókat is, amel a rácsos tartó olan elajulásaként is elogható, amel nem tartalmaz erde rudakat, és az egmásra merőleges rudak között kiejezetten merev (nomatékbíró) kapcsolatokat kell kialakítani. A Vierendeel-tartók jellemző hálózatát a két másik tartótípussal egütt az 5.1. ábra mutatja. A ejezet címének megmagarázására hivatkozunk a tankönvre, amel különbséget tesz magasépítési (könnű) és hídépítési (nehéz) rácsos tartók között. Az elhatárolás manapság nem eltétlenül egszerű, hiszen eg unkciója alapján magasépítésinek minősülő szerkezetet a támaszköz és a terhek nagságrendje miatt esetleg a hídépítési tartóknál alkalmazott szelvénekkel kell megépíteni. Erre a közelmúltból vehető példa az új Budapest Aréna, amelnek övei nagméretű H szelvénekből készültek. Lerögzítjük, hog ennek a tárgnak a keretében néhán tíz méter esztávolságú, kéttámaszú, tipikusan könnűnek nevezhető rácsos tartók tervezési és megvalósítási kérdéseivel kívánunk oglalkozni. Már korábban utaltunk rá, hog gakran rácsos tartó és tömör tartó alkalmazása között választ a tervező. Számos szempont létezik, ami a választást beolásolja, nézzünk ezek közül néhán kézenekvőt: Azonos esztáv, terhelés, anagminőség, stb. esetén a rácsos tartó könnebb, esetenként lénegesen könnebb, azaz kisebb acélelhasználású lesz, mint eg tömör szelvénű tartó. Ennek oka az, hog nincs benne nag tömegű gerinclemez, és a hajlítás elvételére az anag túlnomó része az övekben koncentrálódik. Ennek ellentéteként a rácsos tartó általában lénegesen munkaigénesebb, különösen a hengerelt I szelvénekhez képest, mert sok vágást tartalmaz, és a csomópontok kialakítása sok kézi munkát igénel. Általánosságban megogalmazható, hog a esztávolság növekedésével a rácsos tartók egre gazdaságosabbá, sőt eg határon túl szinte kizárólagossá válhatnak a gerinclemezes tartókhoz képest. Ennek illusztrálására lássuk a hídépítésből vett rekord értékeket, amelek szerint a világ legnagobb esztávolságú tömör gerendahídja a Ponte Costa e Silva közúti híd (300 m nílás, 1974, Rio de Janeiro, Brazília), míg rácsos szerkezettel a Szent Lőrinc oló vasúti hídja (549 m, 1917, Québec, Kanada). Jelenlegi szemléletünk szerint hacsak valamilen unkcionális, esztétikai stb. szempont nem indokolja egértelműen valamelik tartótípus alkalmazását a gazdaságosabb, tehát az anag- és munkabérköltséget egüttesen igelembe véve kedvezőbb megoldást kell választani. Az imént említett unkcionális szempont lehet például, hog i) a rácsos tartók szerkezeti magassága általában nagobb, ezért a ki nem használható, de űtött tér nagobb lehet, de ii)

100 gépészeti szempontból komplikáltabb épületeknél a rácsrudak közötti sok szabad tér kiváló lehetőséget nújt a csövek vezetésére. Alkalmazás A rácsos tartókat többéle módon lehet eg építménben alkalmazni. Kerülhet hagomános, pl. téglaalas épületbe, amikor a vasbeton koszorúhoz célszerű lekötni. Előordulhat, hog eg egébként vasbeton vázas épület tetőszerkezetét alakítják ki acél rácsos tartókkal. Része lehet acél keretszerkezetnek is, amelben az oszlopokat tömör acélszelvének adják, de az oszlopok is lehetnek rácsosak. Acélszerkezetek térbeli merevségének biztosításában ontos szerep jut az ún. szélrácsoknak (tömör vag rácsos gerendák között alkalmazzuk őket) és a többnire üggőleges hosszkötéseknek. A éléves tervezési eladatban hagomános szerkezetű épületben lévő rácsos tartót kell megtervezni, de gondolni kell a merevítő elemekre is. Hálózati kialakítás Már a korábbi tanulmánokból is ismert, hog a rácsos tartókban többéle rúdhálózat alkalmazható. Utalunk a tankönv ábrájára, de több példát mutat be az 5.. ábra is. Leggakrabban az ún. szimmetrikus és az oszlopos rácsozás ordul elő. A szimmetrikus rácsozást esztétikai szempontból általában kedvezőbbnek tartják, de elvitathatatlan az oszlopos rácsozású Szabadság híd különleges szépsége. A szimmetrikus rácsozású tartókat (az első rácsrúd legen húzott) készítik üggőleges elemek (összekötő rudak) nélkül (5.. a/ részábra), elül szabad végű (5.. b/ részábra) vag alul szabad végű (5.. c/ részábra) összekötő rudakkal. incs szükség összekötő rudakra, ha nem indokolt a csomópontok sűrítése, de eg magasépítési tartóban célszerű lehet elül szabad végű összekötő rudak alkalmazása szelemenek alátámasztására, és egben a tartósíkban való kihajlási hossz csökkentésére. Alul szabad végű összekötő rudakat inkább a hídépítésben használnak (alsópálás rácsos híd). X- és K-rácsozás (5.. d/ és e/ részábra) napjainkban tervezett szerkezetekben elsősorban merevítésekben ordul elő. A rombuszos rácsozás (5.. / részábra) ugancsak ritka, szép hazai példája a dunaöldvári híd. Meredek hajlású tetőknél célszerű lehet a Polonceau-tető (5.. g/ részábra) alkalmazása. Szelvének Magasépítési rácsos tartókban sokéle szelvént lehet alkalmazni, ezekre példákat az 5.3. ábra mutat (lásd még a tankönv ábráját). A XIX. század végén és a XX. század első elében hazánkban nagon sok szögecselt rácsos tartó épült ipari épületekben, amelek nem kis része ma is létező szerkezet. Az ilen rácsos tartók jellemző öv- és rácsrúd keresztmetszeteit az 5.3. a/ részábra mutatja, ameleket természetesen hegesztett tartókban is lehet alkalmazni. Ezek a rudak ún. osztott szelvénűek, az alkotó részszelvének közötti hevederek maximális távolságát szerkesztési szabálok írják elő, méretezésük során speciális eljárást kell követni. A részszelvének csomólemez vastagságni távolságra (8-1 mm) vannak egmástól, ami mai elogásunk szerint korrózióvédelmi szempontból nem jó megoldás, hiszen a kis rés miatt az egmásnak háttal lévő szelvének nem vizsgálhatók, és estésük nem újítható el. Feltétlenül jobbnak kell minősítenünk az ún. kétalú övet (5.3. b/ részábra és tankönv), amelnél a rácsrudak a két szelvén közé utnak be, és a karbantartás egszerűen megoldható. Ilen típusú övnél a tervezés során ügelni kell arra, hog a részszelvének közötti távolság azonos kell legen a teljes tartó mentén, és a szokásos tervezési sorrend helett a rácsrudak tervezésével célszerű először oglalkozni. Rácsos tartók öveit célszerűen lehet T szelvénekből is készíteni. A 90-es évek előtt két lemezből összehegesztett szelvén vag hosszában élbevágott hazai (MSZ 35 szerinti) I szelvén jöhetett szóba. Megelelő méretű hengerelt T szelvén ma sem áll rendelkezésünkre,

101

102 de IPE és H szelvének lánggal való hosszanti elvágásával a korábbiaknál alkalmasabb szelvének adódhatnak (5.3. c/ részábra). HE-B és HE-A (sőt HE-AA) szelvének kombinálásával a rúderők változásához is lehet alkalmazkodni (amenniben az minden szempontból célszerű megoldást ad). A T szelvének előne, hog a gerinc a rúd része, és egben lehetővé teszi a csomóponti bekötések elkészítését is, legeljebb a legnagobb rácsrúderők helén lehet szükség hozzáhegesztett csomólemezek alkalmazására. omott rudak esetében kétségtelen hátrán, hog a elülethez viszonított tehetetlenségi sugár elég kicsi pl. a zárt szelvénekhez képest, uganakkor a szelvén kg-ra vetített ára a vágással egütt is kisebb lehet a zárt szelvénekénél. Tervezési szempontból többletmunkát jelent, hog gondolni kell a térbeli elcsavarodó kihajlás lehetőségére is. A 90-es évek a zárt szelvének hazai piacán is jelentős változást hoztak. A Dunai Vasmű (később DUAFERR) zártszelvén-választéka legtöbbször nem tette lehetővé, hog belőlük rácsostartó- öveket készítsünk. Ha zárt szelvénű öveket kívántunk alkalmazni, akkor például két U-szelvént kellett hosszú varratokkal összehegeszteni. Manapság rendelkezésre állnak az importból származó ún. RHS (rectangular hollow section) szelvének (négzet és téglalap keresztmetszettel), amelek nag méretválasztékot biztosítanak (5.3. d/ részábra). Ezek a szelvének gakran hidegen hajlítottak és hegesztettek, de az utólagos hőkezelés nag lemezvastagság esetén is kiváló szerkezeti viselkedésüket biztosítja, de készülnek meleg hengerléssel is. Adott esetben mérlegelést érdemelhet az áruk, ami kg-ra vetítve szokvános rúdacélok árának kétszerese körül lehet. omott rudak esetében a elületre vetítve ezek a szelvének adnak optimális tehetetlenségi sugarat. A továbbiakban RHS szelvénnek csak az említett import szelvéneket ogjuk nevezni, noha ogalmilag, alakjuknál ogva a DUAFERR szelvének is annak lennének nevezhetők. Viszonlag újabb tendencia, hog rácsos tartók öveként álló helzetű IPE vag H szelvéneket használnak (5.3. e/ részábra), bár ez elsősorban nagobb esztávolságú és/vag terhelésű tartóknál ordul elő. A szerkezeti kialakítás elvei Fontos kérdés a tartómagasság heles megválasztása. Meredek hajlású tetőknél a legnagobb tartómagasság a geometriából adódik, itt következő megontolásaink elsősorban kis hajlású tetőkre vonatkoznak. A megbízható vízelvezetés érdekében teljesen vízszintes első övvel nem készítünk tetőket: célszerű kb. 3%-os hajlást alkalmazni. Ebben az esetben a többnire trapézlemezes héjazaton van a lépésálló hőszigetelés és a vízszigetelés. Trapézlemez külső héjazatot hőszigetelés nélküli és hőszigetelt kéthéjú tetőnél alkalmaznak: ebben az esetben, különösen ha az eg tetősíkon lévő trapézlemezt hossziránban toldani kell, legalább 6 okos (kb. 10%-os) hajlást kell választani. A héjazat lehetséges kialakítására az 5.4. ábra mutat példákat. A tartómagasság heles megválasztása alapvetően beolásolja az egész tervezési olamatot. Jelentős többletmunka származna abból, ha a számítás végén az derülne ki, hog nem tudjuk kielégíteni a méretezési szabvánban szereplő korlátot. A javasolható tartómagasság üggvéne az anagminőségnek is, uganis azonos tartómagasság és nagobb szilárdság esetén az övekbe kevesebb anag kerül, ami csökkenti a tartó tehetetlenségi nomatékát (rácsos tartónál virtuális ogalom), és íg növeli a lehajlást (az acél rugalmassági modulusa üggetlen a szilárdságtól). Ha azt akarjuk, hog a számítás végén ne legen probléma a lehajlással, kéttámaszú tartóknál S35 acélminőség (37-es szilárdsági csoport) esetén L / 18, S355 acélminőségnél (5-es szilárdsági csoport) pedig L / 15 körüli tartómagasság elvétele ajánlható. Trapéz alakú rácsos tartóknál nem célszerű a javasolt minimális tartómagassághoz közeli értéket elvenni, ha ez a választás a tartóvégen kedvezőtlenül lapos rácsrudakat eredménezne (optimálisnak a 45 ok körüli hajlású rácsrudakat szoktuk tekinteni). Gondolni kell arra is, hog a közúti szállítási űrszelvén

103

104 550 mm széles és az útelülettől mérve 4000 mm magas: amenniben ezt meghaladó méretű tartót tervezünk, költséges útvonalengedélt kell beszerezni. A tartómagasság elvétele jelentős hatással van a rácsos tartók szelvénezésére. agobb tartómagasság esetén az övekbe kevesebb anag kerül (kisebb szelvének alkalmazhatók), viszont a rácsrudak hosszabbak lesznek, ami a nagobb kihajlási hossz miatt a nomott rácsrudak keresztmetszetét is növeli. Rácsos tartók hálózatát úg szokás kialakítani, hog csomópontjaikon legenek terhelve. A tetőszerkezetek rácsos őtartóira rendszerint keresztiránban utó gerendák (szelemenek) támaszkodnak, amelek a héjazat teherhordó elemét (pl. trapézlemez) támasztják alá. Az 5.5. ábra néhán szelemen keresztmetszetet és azok rácsos tartóra való rögzítését mutatja (tömör tartóknál hasonló megoldásokat alkalmazunk). A szelvének elhelezésénél ügelni kell arra, hog eg tetőszerkezet esetén a domináns üggőleges teher (hóteher) lehetőleg ne, vag minél kisebb csavarást okozzon. A probléma érzékeltetésére eltüntettük a szelvének csavarási középpontját, amelhez minél közelebb kell működnie a teher hatásvonalának. Elvileg nem lehet kizárni azt a lehetőséget sem, hog nem alkalmazunk szelemeneket, és a rácsos tartóra merőleges szerkezet (pl. magas szelvénű trapézlemez) olamatosan a rácsos tartó első övére támaszkodik. Ilen esetben a méretezéskor természetesen igelembe kell venni, hog a első öv közvetlen hajlítást is kap. A kéttámaszú rácsos tartók számításakor az egik tartóvégen ix csuklót, a másikon pedig görgős támaszt szoktunk elvenni. Meg kell mondani, hog ennek a eltételezésnek tökéletesen megelelő támaszokat a jelen útmutató körébe tartozó tartóknál általában nem szoktunk kialakítani: a tartóvégek gakran ixen vannak rögzítve az aljzathoz, ami miatt valós viselkedésük eltérhet a számítottól. Acéloszlopokhoz csatlakozó rácsos tartónál, ha nem akarunk keretszerű működést lehetővé tenni, az alsó öv csatlakozhat vízszintes iránú ovális urattal a bekötőlemezhez. agobb esztávolságú és terhelésű tartóknál törekedni kell arra, hog a támaszok lehetőleg a tartó középvonala körül legenek, és a húzóerő hatására megnúló öv alakváltozását ne gátoljuk. Már a tervezés korai stádiumában ügelni kell arra, hog a rácsos tartókat hosszméretükből adódóan gakran nem lehet eg darabban gártani és a helszínre szállítani. Problémákat okozhatnak az üzemi adottságok, a rendelkezésre álló szállító járművek, a szállítási útvonal stb. A helszíni illesztések helének és típusának kiválasztása már a vázlatterv készítésekor igelmet érdemel, mert az illesztések az acélszerkezetek legdrágább részei. Az 5.6. ábra néhán illesztési koncepciót mutat. Az 5.6. a/ részábrán az illesztés középen van, aminek révén a tartó két azonos darabból tehető össze (gártás szempontjából kedvező megoldás). A első öv célszerűen homloklemezes kötéssel készülhet, a húzott övben lévő csavaros hevederes kötés viszont a legnagobb rúderő helén okoz gengítést a rúdban. Az 5.6. b/ részábrán eltehetően eg nagobb nílású tartónál az illesztés nem középen van, ami viszont azt eredménezi, hog eg helett két illesztést alkalmazunk. Az 5.6. c/ részábra eg olan erőltetett megoldást mutat, amikor eg rácsrúd egik vége az egik, a másik pedig eg másik gártási egséghez tartozik, ami miatt a rácsrúd csak helszíni kapcsolattal illeszthető be a tartóba Acél rácsos tartó tervezése - házi eladat A házi eladat keretében olan acél rácsos tartót kell tervezni, amel eg téglaalas épület vasbeton koszorúira támaszkodik. A tartó szelemenekkel alátámasztott trapézlemezes héjazatot tart. A trapézlemez és a szelemen részletes megtervezése nem része a eladatnak, de a eladat

105 megoldása során tekintettel kell rájuk lenni, pl. szerepelnek a vázlatterven, a részletterven el kell tüntetni a szelemenbakokat. A végrehajtandó eladatokat részletesen a eladatlap tartalmazza. A eladat két ő része az erőtani számítás és a részletterv. Foglalkozzunk először a számítással A rácsos tartó számítása agon ontos, hog tervező számításait az első pillanattól kezdve ne rendezetlen ormában készítse, hanem valamilen koncepció szerint, eg tartalomjegzéket követve. A tartalomjegzék valószínűleg valamelest változni og a tervezés beejezéséig, de nag segítséget nújt a munkához. A számítás készítése során tartalmi és ormai szempontokat is igelembe kell venni. Az erőtani (statikai) számítás elvileg a részlettervi szinten megtervezett szerkezet(ek) ellenőrző számítása, azaz azt mutatja meg, hog a megtervezett szerkezet minden szempontból megelel a követelméneknek. Emiatt a végleges (esetünkben beadásra kerülő) számítás ne tartalmazzon próbálkozásokat, hanem a végleges változatra vonatkozzon. A számításban legenek méretarános ábrák és rövid magarázó szövegek. Úg lehet összeoglalni, hog a számítás ne legen terjengős, de tartalmazzon mindent, ami szükséges; ismétlődő számítások részletes leírása helett például az algoritmus megadása mellett táblázatot lehet készíteni. Gakori hallgatói hiba, hog a számítást szorosan a papír bal oldalának szélén kezdik írni, ami a beűzés, bekötés miatt eg részt olvashatatlanná tesz, ezért indokolt legalább cm-es baloldali margó használata. A eladat megoldásához az itt következő tartalomjegzék minta javasolható, a továbbiakban annak címeihez űzzük megjegzéseinket. Tartalomjegzék (rácsos tartós acél tetőszerkezet számításához) R 1. A számítás kiindulási adatai R 1.1. Vázlatterv R 1.. Az alkalmazott szabvánok R1.3. Anagminőségek, a mechanikai jellemzők karakterisztikus értékei R1.4. Terhek, teherkombinációk R. A trapézlemez méretezése (a eladat keretében nem kell elvégezni) R 3. A szelemenek méretezése (a eladat keretében nem kell elvégezni) R 4. A rácsos őtartó méretezése R 4.1. Statikai váz, csomóponti terhek R 4.. A rúderők meghatározása R 4.3. A rudak tervezése R Felső (nomott) öv R Alsó (húzott) öv R Rácsrudak (összekötő rudak, oszlopok) R 4.4. A kapcsolatok tervezése R Rúdbekötések R Helszíni illesztések R 4.5. A lehajlás ellenőrzése R 5. A merevítések tervezése (a eladat keretében nem kell elvégezni) A tartalomjegzékben azért szerepeltettük az R betűt, hog megkülönböztessük az útmutató decimális számítási rendszerétől. A házi eladatban készülő tartalomjegzékben természetesen az R jelölésnek nem kell szerepelnie.

106 R Vázlatterv A vázlatterv(ek) elkészítése minden szerkezet tervezésének ontos része. Ennek keretében veti papírra a tervező (gakran több változatban) azokat az elképzeléseket, amelek előkészítik a részletes tervezést. Általában egszerű közelítő számításokat is kell végezni, amelek elősegítik a különböző változatok összehasonlítását és a megrendelővel egüttműködve a kidolgozandó változat kiválasztását. A házi eladat keretében nem kell több változatot és közelítő számítást készíteni, a vázlatterv legőbb célja a rácsos tartó hálózatának (típus, keretosztás, magasság) elvétele, az illesztési koncepció és a merevítési rendszer tisztázása. Iránelvként megemlítjük, hog a szelemenek távolságát (egben a csomóponti távolság és a trapézlemez támaszköze) és,5 méter közé célszerű választani, uganis abban az esetben ún. első generációs trapézlemezeket (40-45 mm magassággal) lehet alkalmazni. Valószínűleg semmi sem indokolja, hog a szelemeneket ne egenletesen osszuk ki. Ennek megelelően az A3 méretű, ceruzával is megrajzolható vázlattervlapon az 5.7. ábra szerinti mintarajzot követve szerepeljen az oldalnézet és két, merevítéses mezőben lévő tartó elülnézete, valamint a hosszkötés hálózata M1:100 méretaránban, továbbá a minta szerinti néhán kiegészítő inormáció. A vázlatterv konzultálása eltétlenül indokolt, mert nagban meghatározza a készítendő számítás sikerét. Különösen ontos a hálózat elvétele, amit a próbálgatás során soha ne szabad kézzel, léptéktelenül rajzoljunk el, hanem léptékhelesen, lehetőleg vonalzóval. R 1.. Az alkalmazott szabvánok A rácsos tartót a megelelő tartószerkezeti Eurocode-ok elhasználásával kell megtervezni. Ezekből a eladat során az általános méretezési elvekre, a terhek és teherkombinációk elvételére, valamint az acélszerkezetek méretezésére vonatkozó részeket használjuk. Ebben a szakaszban pontos címmel (lásd a jelen útmutató korábbi ejezeteit), évszámmal el kell sorolni az alkalmazott szabvánokat, ami eg későbbi ellenőrzés, áttervezés stb. során ontos és hasznos lehet. R 1.3. Anagminőségek, a mechanikai jellemzők karakterisztikus értékei Ebben a szakaszban meg kell adni az alkalmazott anagok minőségét és a számítás során igelembe vett mechanikai jellemzőiket. Az alapanag minőségét (lénegében a szilárdsági osztált, lásd az útmutató.5. szakaszát) a eladatlap előírja, itt további pontosítást lehet tenni. A részletesen megtervezett szerkezet adatainak (a vastagságoknak és a különböző állapotténezőknek) ismeretében lehet kiválasztani a pontos anagminőséget. Ennek részletesebb tárgalására az Acélszerkezetek II. tárg keretében kerül sor, ezért itt biztonsággal javasolható az S35JRG, S75J0 és S355J0 minőségű csillapított acélok használata. Fontos, hog eg szerkezet tervezésekor az anagminőség szerepeljen az erőtani számításban, a részletterveken és a műszaki leírásban is. Itt kell megadni az alkalmazott csavarok minőségét is. R 1.4. Terhek, teherkombinációk A szerkezetre ható terheket az EC1 különböző részei alapján vesszük el, tekintetbe véve a nemzeti alkalmazási dokumentumot (AD) is, amenniben az adott teherajtára nézve az hazánkra speciikus előírást tartalmaz. Az állandó terheket (hatásokat) a gakorlatban súlelemzéssel határozzuk meg: ehhez a eladat keretében szükséges lenne a tető rétegrendjének és az alkalmazott anagok sűrűségének ismerete

107

108 (utóbbi az EC1 megelelő részéből, kézikönvekből, vag az alkalmazott anagok prospektusaiból vehető). Azt a megoldást választottuk, hog a eladatlapon megadtuk a rácsos tartó elett lévő részekből származó állandó teher karakterisztikus értékét k/m mértékegségben. Az alkalmazott kialakításból következik, hog a szelemenek és a trapézlemez általában többtámaszú tartók, azaz a trapézlemezről a szelemenre átadódó megoszló teher, és a szelemenek által az egmás melletti rácsos tartók csomópontjain átadódó terhek nem azonosak. Ennek dacára a magasépítésben az a szokás, hog ún. kéttámaszú átvitelt alkalmazunk, azaz a teherátadás szempontjából a trapézlemezt és a szelement kéttámaszúnak tekintjük, miközben méretezésük során természetesen tekintettel vagunk ténleges statikai vázukra. Kéttámaszú átvitel esetén úg kapunk csomóponti koncentrált terhet, hog a elület mentén megoszló terheket megszorozzuk a csomóponti távolsággal és a rácsos tartók egmástól mért távolságával. Az állandó teher speciális ajtája az önsúl, ami pontosan a szerkezet teljes megtervezése után állapítható meg. A tervezés elején becslésre kell szorítkoznunk, ami természetesen tapasztalatokon alapszik, és amelet a rácsos tartó által leedett alapterület 1 m -ére szoktak megadni. Biztonságos, gakran erősen biztonságos becslést tehetünk, ha g [k/m ] 0,01*L [m] értéket veszünk el, azaz pl. 0 m esztávolságra 0, k/m értékkel számolunk. Ebből természetesen uganúg kell csomóponti terhet számolni, mint a már említett esetben. Ha teherbírási vizsgálatot kívánunk végrehajtani, az állandó terheket G 1,35 biztonsági ténezővel szorozzuk, illetve ha az a kedvezőtlenebb, akkor 1,0-val (ez pl. a rácsos tartónál akkor ordulna elő, ha a tetőre az állandó terhekkel ellentétes értelmű szélszívás működne). Az esetleges terhek közül a meteorológiai terhek, és az azokkal nem egidejűleg igelembe veendő, a tető karbantartásához tartozó tetőteher jöhetnek szóba. Utóbbit rögtön kizárhatjuk, mert értéke biztosan kisebb a igelembe veendő hótehernél. A meteorológiai terhek közül vizsgáljuk meg először a hóteher elvételének kérdését. A szabván szerint a tetőre ható hóteher értéke: s µ i c e c t s k (5.1.) ahol: µ i a hóteher alaki ténezője (15 oknál kisebb hajlású neregtető esetén 0,8); c e a szél miatti csökkentő ténező, melnek értéke általában 1,0; c t hőmérsékleti csökkentő ténező, melnek értéke általában 1,0; s k a elszíni hóteher karakterisztikus értéke k/m -ben. A elszíni hóteher karakterisztikus értékét hazánkra a jelenleg érvénben lévő MSZ EV AD-ja a következőképpen deiniálja: A sk 0,5 1 + k/m, (5..) 100 ahol A a talaj elszínének tengerszint eletti magassága méterben. A Dunántúl térségében s k 1,5 k/m, az ország egéb területén pedig s k 1,00 k/m. A hóteher biztonsági ténezője 1,5. A teljesség kedvéért megemlítjük, hog a hóteherrel kapcsolatban speciális esetek is adódhatnak, mint pl. hóelhalmozódás arra érzéken szerkezeteken, a tető szélén túlnúló hó, vagis esetenként indokolt lehet a szabván alaposabb tanulmánozása. A meteorológiai terhek másik ontos ajtája a szélteher, amelnek számszerű meghatározása a hótehernél lénegesen hosszadalmasabb számításokat igénel. A eladat esetében ezt a teherajtát nem vonjuk be a számításba, mert 15 ok hajlás alatti neregtetőknél csak szélszívást

109 kell igelembe venni, ami a hóteherrel ellentétes hatású. A korábban leírtaknak megelelően ilen esetben a 1,0 biztonsági ténezővel számolt állandó terhekkel kombinálva kellene megvizsgálni, hog vajon megelel-e nomásra az egébként húzottnak tervezett alsó öv. Aláhúzva azt a tént, hog ilen vizsgálatra a gakorlatban szükség van, attól ezúttal eltekintünk. Megemlítjük, hog a szélteher számításba vételével hallgatóink a Magasépítési acélszerkezetek tárg keretében részletesen megismerkedhetnek. Tartós tervezési állapotban, teherbírási határállapotok vizsgálata esetén a különböző terheket a következőképpen kell kombinálni: Gi Gki + Q Qk + ψ j Qj Q (5.3.) kj i j 1 Az első szummajel mögött a különböző állandó terhek biztonsági ténezővel szorzott karakterisztikus értékei vannak, a második tagban a kiemelt esetleges terhet szorozzuk a biztonsági ténezőjével (esetenként próbálgatással kell meghatározni, hog melik terhet kell kiemelni), végül a második szummajel mögött az összes többi esetleges teher van, ameleket azonban a biztonsági ténezőik mellett a kombinációs ténezőikkel (ψ 0j ) is meg kell szorozni. A kombinációs ténezők azt veszik igelembe, hog nem várható egidejűleg az összes esetleges teher tervezési értékével való ellépése. A meteorológiai terhek kombinációs ténezője 0,6. Tekintettel arra, hog a eladat keretében csak eg esetleges teherrel (a hóteherrel) számolunk, a kombinációs képletnek csak az első két tagját kell igelembe venni. Acélszerkezetek használhatósági határállapotra való vizsgálatakor (pl. tartók lehajlásvizsgálata) az ún. ritka kombinációt kell használni, amel az előbbitől csak abban különbözik, hog nincsenek benne biztonsági ténezők: Gki + Qk1 + ψ j Q (5.4.) 0 kj i j 1 R. A trapézlemez méretezése A trapézlemez méretezését nem kell elvégezni. A hazai gakorlatban különböző márkájú (pl. Lindab, METAB, Haironville, Rannila) trapézlemezek állnak rendelkezésre. A gártó cégek általában méretezési táblázatokat bocsátanak a tervezők rendelkezésére, ameleknek a használatával a megelelő lemeztípus és vastagság egszerűen kiválasztható. Természetesen igelemmel kell lenni a teherbírási és a használhatósági határállapotokra is. Fontos tudni azt, hog a táblázati értékeket milen szabván előírásai szerint számították, mert a mértékadó teherkombinációkat uganazon szabváncsalád szerint kell meghatározni. R 3. A szelemenek méretezése A szelemenek méretezését nem kell elvégezni. Szelemenként különböző típusú, sőt statikai rendszerű hidegen hajlított, illetve melegen hengerelt szelvének alkalmazhatók. Többnire egedi számításokat igénelnek, de például a tűzihorganzott Z és C Lindab szelemenekre tervezési táblázatok is rendelkezésre állnak. R 4. A rácsos őtartó méretezése A tervezési eladat erőtani számításának túlnomó részét ez a ejezet teszi ki. R 4.1. Statikai váz, csomóponti terhek A tartó kéttámaszú, egik végén ix csuklós, a másikon görgős megtámasztással. Kézi számítás esetén a csomópontokat természetesen csuklósaknak tekintjük. A csomópontokat be kell számozni: kézi számítás során szokásos és ajánlható az a módszer, amel az alsó csomópontoknak páros (0-tól induló), a elsőknek páratlan számot ad, íg a rácsrudak egik vége

110 páros, a másik vége páratlan lesz. A szimmetriát kihasználva szoktuk az egik tartóélen a csomópontokat vesszős jelöléssel ellátni. Gépi számítás esetén a mai programok maguk készítik el a csomóponti számozást. Gépi számítás végzésére többéle program érhető el a hallgatók számára. Léteznek kiejezetten rácsos tartók számítására kiejlesztett programok, amelek abban az esetben, ha a számításhoz nem kell megadni rúdkeresztmetszeteket, nem alkalmasak lehajlás számítására, ezért nem javasoljuk a használatukat. Az általános rúdszerkezeti programok használatakor a tartót lehet csuklós csomópontú rácsos tartóként deiniálni (a rudaknak keresztmetszeti területet adva), vag merev csomópontú rúdszerkezetként, ami a valós csomóponti kialakításokat jobban modellezi. A kétéle megoldás a normálerőkre gakorlatilag uganazt az eredmént adja. Léneges különbség szokott viszont adódni a lehajlásoknál, uganis a merev csomópontú rúdszerkezeti számítás néhán tíz %-kal kisebb értékeket ad (ez jóval közelebb áll a valósághoz). Ha valaki a rúderőket gépi programmal számítja, akkor természetesen a lehajlást is azzal a programmal határozza meg. A csomóponti koncentrált terheket az 1.4. szakaszban már leírt módon határozhatjuk meg a k/m mértékegségben rendelkezésre álló állandó és hóteherből (esetünkben ezzel a két teherajtával kell számolni), azaz a teherintenzitást megszorozzuk az adott csomóponthoz tartozó terhelési mezővel. A tartó közepén ható teher elvételénél igelembe lehet venni, hog a első öv törése miatt a szelement duplázni kell (nagobb önsúl). A legalsó (eresznél lévő) szelemenről átadódó tehernél gondoljunk arra, hog az eresz túlnúlik az épület külső homlokzati síkján, azaz az ottani teher nem ele a következőnek. A különböző vizsgálatokhoz kétéle kombinációban kell meghatározni a terheket: biztonsági ténezőkkel szorzott és azok nélküli kombinációban [(5.3.) és (5.4.)]. R 4.. A rúderők meghatározása A rúderőket többéle módon lehet meghatározni a teherbírási vizsgálatokhoz használt, biztonsági ténezőket is tartalmazó kombinációból (5.3.). Mivel a terhelés nem mozgó, teljesen indokolatlan lenne hatásábrákat készíteni. Ősi módszer a Cremona-erőterv készítése, amel szerkesztéses eljárás, kellően nag méretarán esetén pontosnak is nevezhető. Régebbi Mechanika tankönvekben ellelhető, természetesen a módszer a XXI. század elejének szellemével nem harmonizál. Kézi számítás esetén a Statika tárgban tanult összes módszer használható a rúderők meghatározására. Gondolni kell arra, hog a számításban alkalmazott módszertől eltérő más módszerrel ellenőrizzünk eg-két rúderőt. Gépi számítás esetén valamilen megontolás alapján el kell készíteni a rácsos tartó szelvénezését. Ez történhet pl. előzetes kézi számítás vag egszerű becslés alapján. Fontos, hog a rudak megtervezése után a valós szelvéneket be kell tenni a programba, és azt újra le kell uttatni. A lehajlásra csak íg kaphatunk megelelő értékeket, de a rúderőket is össze kell hasonlítani a korábbiakkal. Gépi számítás esetén különösen ontos a megelelő dokumentálás: a bemenő adatok és az eredmének a tervező és az ellenőr vag más szakember számára is követhetők, világosak legenek. Ennek érdekében ábrákat és táblázatokat kell közölni. Leggakoribb hiba az lehet, ha nem a szándékolt terhelés kerül a tartóra, ezért eltétlenül indokolt összehasonlítani a kézzel számolt és eredménként kapott reakcióerő(ke)t. Ezen túlmenően a eladat keretében kézzel is ki kell számítani eg középső övrúderőt (nilván hármas átmetszéssel) és a szélső rácsrúderőt. A gépi számítás másik teheresete az (5.4.) szerinti kombináció lesz, amelre a lehajlási vizsgálatot végrehajtjuk. A rúderőket rúderőtáblázatba kell oglalni, aminek egik oszlopa a rúdszámozás (célszerűen a két csomópont megadásával), a másik pedig a k-ban kapott rúderő. Eg olan szerkezetnél, amelre többéle teher működik, a kombinációk száma nő, és gondosan ki kell válogatni a legnagobb rúderőket. Ha ez a táblázat kézi számítás nomán készül, akkor célszerű az

111 eredméneket nomott öv, húzott öv, rácsrudak, stb. sorrendben beírni. Amenniben a számítás részletei táblázatba vannak oglalva, akkor az említett adatok annak a táblázatnak az első két oszlopát képezhetik. R 4.3. A rudak tervezése Kézi számítás esetén a tervező itt szembesül először élesen azzal a problémával, hog ki kell választania az alkalmazni szándékozott szelvéntípusokat, míg gépi számítás esetén ezt már a rúderők számítása előtt megtette. A szelvénezésre vonatkozólag elállíthatók bizonos, esetleg egmásnak ellentmondó szempontok, mint például: a rácsos tartó síkja minden rúd szelvénének szimmetriasíkja legen; a rúdszelvének magassága a hálózati hosszukhoz képest ne legen nag; törekedni kell arra a lehetőség határain belül, hog a nomott rudak hálózati hossza ne legen nag; az övrudakat ajánlatos nagobb hosszban azonos keresztmetszettel kialakítani, mert a szelvénváltás az illesztések kialakításának munka- és időnként anagigéne miatt célszerűtlen lehet; a húzott rudakat is merev szelvénnel kell kialakítani; zárt szelvénekből készült rácsos tartóknál az övek külmérete és alvastagsága legen nagobb a rácsrudakénál, a elcserélhetőség miatt megontolandó, hog uganazon külmérettel lehetőleg ne alkalmazzunk különböző alvastagságú szelvéneket. A továbbiakban nagobb súllal oglalkozunk azokkal a kérdésekkel, amelek a házi eladat ő változatát jelentő zárt szelvénű tartóval kapcsolatosak, de célszerűnek látszó mértékben kitérünk egéb szelvéntípusból készülő tartók jellegzetességeire is. R Felső (nomott) öv A kéttámaszú rácsos tartó első öve állandó és hóteherből végig nomott, méretezése a domináns tönkremeneteli mód miatt kihajlásra történik. Meg kell vizsgálni a tartósíkban és arra merőleges síkban való kihajlás esetét, speciális esetben (a tartó síkjára nézve szimmetrikus, de csak egszeres szimmetriával bíró szelvénnél, pl. T szelvénnél) a térbeli elcsavarodó kihajlás esetét is. Feladatunk esetében (zárt szelvénű öv) csak a síkbeli kihajlás két lehetősége jön szóba. agon ontos a kihajlási hosszak megelelő elvétele: az EC3 szerint zárt szelvénű öveknél mind a tartósíkban való, mind pedig a tartósíkra merőleges kihajlásnál az oldaliránban megtámasztott pontok távolságának a 0,9-szeresével azonosnak vehető. Oldaliránú megtámasztást általában a rácsos tartóra merőleges gerendák biztosítanak, amelek a szerkezet eges részein tárcsaszerű merevséget adó szélráccsal vannak összekapcsolva. A eladat keretében ilen elemek a csomópontok elett lévő szelemenek, a szélrács megelelő kialakításáról a vázlatterv készítése során kellett gondoskodni. A házi eladat keretében nag a valószínűsége annak, hog az övrudakat nem lehet a Csellár- Szépe táblázatban szereplő legnagobb négzet alakú dunaújvárosi zárt szelvénnel sem megtervezni. A célszerű megoldás eg négzet alakú ún. RHS szelvénnek a kiválasztása lesz az F.1.. üggelékből. Ennél a szelvéntípusnál elég problematikus a rúderők változásához illeszkedő váltás, mert i) semmiképpen sem célszerű a szelvén beoglaló méretének a változtatása (esztétika, illesztési nehézség), ii) a vastagságváltás problémájára már korábban utaltunk (az utólagos ellenőrzés nehéz), és az sem kedvező, ha a tartóvégi erősebb rácsrudak kis alvastagságú övhöz csatlakoznak. Ezért valószínűleg célszerű végigvinni a megtalált, a legnagobb rúderő helén gazdaságos szelvént. A tervezés során itt sem lehet mást tenni, mint általában a nomott rudaknál: elvenni a szelvént és azt ellenőrizni, majd az eredmén láttán azt elogadni, vag módosítani. Fel lehet tételezni valamekkora 1-nél kisebb χ ténezőt, és abból kiszámítani a szükséges keresztmetszeti területet, de el lehet indulni egszerű becsléssel is (nilvánvaló, hog a szükséges szelvén terület

112 F Ed / ( /1,1)-nél nagobb lesz). A jó megoldás valahol a súlminimum körnékén található. Két ok miatt nem célszerű kis beoglaló méretű, nag alvastagságú szelvént választani: egrészt a rácsrudakat hegesztéssel be kell kötni az övhöz, amelnek sarkai ívesek, azaz a jó kapcsolat érdekében a legszélesebb rácsrúd szélessége is legen kisebb az övénél (erre vonatkozóan az E 1993 idevágó része előírásokat is tartalmaz), másrészt a kisebb beoglaló méretű, vastag szelvénnek a tehetetlenségi sugara a keresztmetszeti területéhez képest kedvezőtlenebb, mint a szélesebb, kisebb vastagságúé. Kidolgozott számpélda található a szakaszban. A nomott övet osztott szelvénnel is meg lehetne tervezni: a rúd célszerűen kétalú, a részszelvén lehet melegen hengerelt U, hidegen hajlított U vag C, állított téglalap alakú zárt szelvén, stb. A részszelvének egmástól mért távolságát a legnagobb rácsrúd szélességre kell elvenni, és ezt az értéket természetesen állandónak kell tartani a tartó hossza mentén. Az ilen típusú szelvének EC3 szerinti méretezésének előírásait eg kidolgozott számpéldával egütt jelen útmutató 5.3. szakasza tartalmazza. Ha T szelvénű öveket használnánk eg rácsos tartóban, akkor a térbeli elcsavarodó kihajlás lehetőségének igelembevétele mellett további szempontok is elmerülnek. Abban az esetben is állandó övmagasságot indokolt tartani: a tartó végén még nagobb szükség van a bekötések nagobb hosszigéne miatt a gerincre. A rúderő változásához úg lehet alkalmazkodni, hog pl. H szelvének alkalmazása esetén uganabból a méretből a nag rúderők helén a vastagabb gerincű és övű B jelű szelvént használjuk, amit a tartó szélén a kisebb vastagságú A jelűre cserélünk. R Alsó (húzott) öv A házi eladat keretében az előző szakaszban említettekhez hasonló megontolással választhatunk ki eg alkalmas zárt szelvént azzal a különbséggel, hog itt természetesen nincs kihajlás. A húzott zárt szelvének legkézenekvőbb illesztési módja az alátétlemezes tompavarrat (lásd később), amelet gári kapcsolatokban alkalmazni illik (a tompavarrat mérete különben nem kontrollálható). Ez a ajta kapcsolat helszínen is alkalmazható, de amenniben a húzott rúdon mégis csavarozott helszíni illesztés van, akkor a rúd méretezésekor a lukgengítésre is tekintettel kell lenni. Osztott szelvén esetén legcélszerűbb nitott rész-szelvének alkalmazása, és az ellenőrzéskor tekintettel kell lenni a csavarlukak okozta gengítésre. Ha egéb típusú szelvént alkalmaznánk a húzott övben, akkor meg kell ontolni, hog érdemese a szelvént változtatni és hogan, valamint ugancsak igelemmel kell lenni az illesztések okozta esetleges gengítésekre. R Rácsrudak (összekötő rudak, oszlopok) Az 5.8. ábra a teljesség igéne nélkül rácsrúdként alkalmazható szelvéneket mutat, egúttal bemutatva lehetséges csomóponti bekötésüket is. A házi eladat keretében a rácsrudakat is zárt, négzet alakú rudakkal alakítjuk ki, amelek végeit a szükséges szögben levágjuk, és körben az övhöz hegesztjük (5.8. a/ részábra). Ezeket a rudakat általában meg lehet tervezni a DUAFERR választékából (olcsóbbak, mint az RHS szelvének). Kialakult szokás, hog a rácsrudakat legalább párosával azonos szelvénnel tervezik meg: kihajlásra méretezik a pár nomott tagját, és uganazt a szelvént húzott rúdként is alkalmazzák. em eltétlenül célszerű túl sokéle szelvént alkalmazni, mert az nehezíti az anagbeszerzést, de uganakkor természetesen gazdaságtalan lenne végig azonos szelvének beépítése. Esztétikai szempont, hog a támasztól a tartóközép elé haladva okozatosan csökkenjen a rudak oldalmérete. A már korábban ismertetett ok miatt erősen megontolandó változó alvastagságú, azonos beoglaló méretű szelvének alkalmazása. Az 5.8. b/ részábra

113

114 olan esetet mutat be, amikor az övvastagság kicsi és/vag a rácsrúd kesken, ezért az övre helileg eg olan vastagító lemezt (ún. papucsot) hegesztenek rá, amel a lokális tönkremenetellel szemben erősíti az övet. A nomott rácsrudak kihajlási hosszát az EC3 szerint a zárt szelvénű rudakra tartósíkban való kihajláskor ν0,9-nek lehet elvenni, míg a tartósíkra merőlegesen a hálózati hosszal azonosnak. Az EC3 nem ad korlátot a nomott rudak karcsúságára, de célszerűnek látszik alkalmazkodni a megelőző magar szabván, az MSZ λ max 150 előírásához. Hasonló korlátok egéb európai nemzeti tervezési szabvánokban is találhatók. Az övrudaknál valószínűtlen, hog ezzel az értékkel a tervező konliktusba kerülhet, de a tartó közepe táján a legkisebb rácsrúd-szelvén kiválasztásakor ez korlátot jelenthet. A teljesség kedvéért megemlítjük, hog uganaz az MSZ a húzott rudakra 400-as, rezgéshatás esetén 50-es korlátot adott. Kétalú osztott szelvénnél célszerű lehet a zárt szelvénű rácsrudak használata, de a nitott szelvéneket sem kell kizárni (5.8. c/ és d/ részábra). A zárt szelvénű rudak végét abban az esetben általában kis lemez ráhegesztésével szokták lezárni (lásd az 5.8. h/ részábrát). Ha a korrózióvédelem tűzihorganzással készülne, akkor ez a lezárás valószínűleg nem célszerű, uganakkor megemlítjük, hog ha ilen szerkezetet tervezünk, akkor meg kell ismerkedni azok speciális kialakítási szempontjaival, különös tekintettel a zárt szelvénekre vonatkozó előírásokra (ezek a korrózióvédelmet végző cégtől szerezhetők be). T szelvénű, vag más, csomólemezeket alkalmazó kialakításnál a rácsrúd szelvének széles köre használható, amelekre az 5.8. e/-h/ részábrák mutatnak példákat. A dupla szögacél kritikája a korrózió szempontjából már szerepelt, kihajlásra való méretezéskor igelembe kell venni a speciális előírásokat. Az 5.8. / részábra szerinti esetben a rudat kellő hosszúságban el kell hasítani a bekötéshez, és mivel a elhasítás általában hosszabb sikerül a bekötő varratnál, a gengítést a húzott rúd vizsgálatakor le kell vonni a rúd keresztmetszeti területéből. Felhívjuk a igelmet arra, hog szögacél rácsrudak esetére az EC3 külön előírást ad a kihajlási hossz igelembevételére, amelek jelen útmutató c) szakaszában megtalálhatók. Az 5.8. g/ részábra olan esetet mutat, amikor a T szelvén gerince nem elég magas, ezért ún. hozzáhegesztett csomólemezzel növeljük meg a rácsrudak bekötési hosszát. Az 5.8. h/ ábrán a csomólemez megoldásának legigénesebb megoldása, az ún. kiváltó csomólemez látható, amelet magasépítési szerkezetben viszonlagos munkaigénessége miatt nem szoktunk alkalmazni, de amelet a hídépítésben a eszültségkoncentrációk elkerülésére szinte mindig kötelező használni. R 4.4. A kapcsolatok tervezése A rácsos tartókat a mindennapi gakorlatnak megelelően hegesztett gári kapcsolatokkal készítjük. A helszíni kapcsolatok általában csavarozottak, de van olan eset, amikor a hegesztett kötés ad célszerűbb megoldást. Előordulhat, hog a helszíni hegesztés megelelő körülméneinek megteremtése nem egszerű, pl. a magasban való hegesztést célszerű elkerülni. R Rúdbekötések A rúdbekötések megoldása természetesen üggvéne annak, hog milen típusú szelvén bekötéséről van szó, és hog milen övhöz kapcsoljuk a rácsrudat. Az 5.8. ábra a bekötésekre vonatkozóan is megoldásokat mutat. Az 5.8. a/ részábra bal oldali részén olan megoldás látható, amelik jellemzően előordul a házi eladatban: a kívánt szögben levágott zárt szelvénű rudakat körbevezetett varrattal kapcsoljuk az övhöz. A tompaszögű sarokvarrat helett célszerű a szelvén alának élmegmunkálásával tompavarratot (V-varrat) kialakítani. Csőszelvének esetén általában szükség van a rácsrúd végének az áthatás miatti megmunkálására (5.8. a/ részábra jobboldala). Kétalú osztott szelvénű öv esetén (5.8. c/ és d/ részábra) a rácsrudak bekötésénél különböző helzetű varratok elhelezésére van lehetőség. Az 5.8. e/ és g/ részábra szerinti megoldásoknál az oldalvarratokon kívül a homlokvarrat is elkészíthető, ami a teherbírás és a

115 korrózióvédelem szempontjából is kedvező megoldás. Az 5.8. / részábrán látható, a elhasításba kerülő varrat inkább tompavarrat jellegű. Az 5.8. h/ részábra zárt rácsrúdjainak sarokvarratokkal csomólemezhez való bekötésénél jól láthatók a rúdvégek lezárásai. A házi eladat szerinti (zárt szelvénű) rácsos tartók csomóponti kialakításával részletesen oglalkozik az E ejezete. A témához tartozó előírásokat jelen útmutató 4.4. szakaszában számpéldával egütt meg lehet találni, és a számításban azoknak megelelően kell eljárni. R Helszíni illesztések A helszíni illesztéseket az alkalmazott szelvéneknek megelelő kapcsolattípusokkal kell megtervezni. Helszíni illesztések az övekbe kerülnek, kivételesen nem célszerűen megválasztott illesztési hel és mód esetén szükségessé válhat eges rácsrudak helszíni bekötése is. Mint már korábban utaltunk rá, a házi eladat tartójánál általában célszerű az illesztést középre tenni, aminek révén két szimmetrikus darab gártható. Zárt szelvénű tartóknál a első (nomott) övben homloklemezes kapcsolatot célszerű létesíteni. A homloklemez beoglaló méreteit célszerű minél kisebbre választani, javasolható -4 db M16- os csavart tenni a kapcsolatba (kisebb csavarok alkalmazását ilen típusú tartókban általában nem javasoljuk). A megoldást az 5.9. a/ részábra mutatja, miként a hegesztett alternatívát az 5.9. b/ részábra. Hegesztéssel akkor célszerű összekötni a két homloklemezt, ha a húzott övbe is hegesztett kapcsolat kerül, ekkor a homloklemezek mérete lénegesen kisebb lehet a csavarozott változaténál. Ha az illesztés középen van, méretezésre nincs szükség, az erőátadás a két tartóél nomott öve között közvetlen nomással történik. Az alsó (húzott) övbe általában nem homloklemezes kapcsolat kerül. A legtökéletesebb erőjátékot hegesztett kapcsolattal lehet biztosítani: az egik zárt szelvénbe körben vékon, kesken alátétlemezt kell betenni és ott rövid varratokkal, ún. heteléssel rögzíteni, amin a alvastagsággal azonos a méretű, körbeutó tompavarratot lehet a helszínen készíteni (5.9. c/ részábra). Ez a módszer alkalmazható a szelvének gári illesztésekor is. Kevésbé elegáns, de alkalmazható módszer az, amikor a szelvén nég oldalára hevedereket tesznek, ameleket sarokvarratokkal rögzítenek az illesztendő övhöz (5.9. d/ részábra). Ebben az esetben természetesen méretezéssel gondoskodni kell a hevederek megelelő keresztmetszeti területéről és a szükséges varrathosszakról. Ha a helszíni hegesztést eltétlenül el akarjuk kerülni, akkor az 5.9. e/ részábra szerinti csavarozott kapcsolatot is lehet alkalmazni, aminek kétségtelen hátrána, hog a szelvénben egenletesen megoszló erőt két oldal mentén adjuk át, és a kapcsolat esztétikai megjelenésére is tehető észrevétel. A kapcsolat méretezése során a csavarok számán és távolságain kívül a hevederek méretére is kellő gondot kell ordítani. Kedvezőnek minősíthető, hog a csavarozott kapcsolat a rúd szelvénében nem okoz gengítést. T szelvénű öveknél, dupla szögacél esetén stb. előnösen lehet hevederes kapcsolatokat alkalmazni, amelek csavarozva természetesen az öv gengítését okozzák. Két példát mutat az 5.9. / és g/ részábra. A g/ esetben a gengítés várhatóan nem okoz problémát, ha a bélésnek jelzett elemet hozzáhegesztik a két szögacélhoz, aminek révén az a szelvén részévé válik, tehát a rúd a csavarozott illesztés szakaszán erősebb keresztmetszetűvé válik, azaz lukakkal inkább gengíthető (jobb oldali megoldás). R 4.5. A lehajlás ellenőrzése A rácsos tartó közepének lehajlását az (5.4.) teherkombinációra kell ellenőrizni, azaz biztonsági ténezőkkel nem szorzott terheket kell használni. A tartószerkezeti Eurocode-ok legújabb, magarra még le nem ordított változata a megbízó és a tervező megegezésének tárgává teszi,

116

117 hog mekkora alakváltozásokat lehet megengedni, illetve lehetővé teszi, hog ezt a kérdést a nemzeti mellékletben (jelenleg: AD) szabálozzák. A jelenleg érvénben lévő MSZ EV ajánlásokat tesz a üggőleges lehajlás határértékeire, nevezetesen csak enntartás céljából járt tetőkre általában δ max L/00 és δ L/50 értékeket ad meg. A különböző értékek magarázata eg kéttámaszú tartón (5.10. ábra): δ max δ 0 + δ 1 + δ, (5.5.) ahol δ 0 a túlemelés a tartó terheletlen állapotában (0. állapot), δ 1 a tartó lehajlásának változása az állandó teher következtében, közvetlenül a terhelés után (1. állapot), δ a tartó lehajlásának változása az esetleges teher következtében, plusz az állandó teherből adódó időüggő deormációk (. állapot). Megjegezzük, hog acélszerkezet esetén időüggő deormációval nem kell számolni. A eladat esetében ne alkalmazzunk túlemelést (ha alkalmaznánk, a tartó alsó övét középen töréssel, vag csomópontjait eg görbére illesztve kellene kivitelezni), azaz az alsó öv terheletlen állapotában legen vízszintes (δ 0 0). A lehajlás számításának többéle módja van. Gépi számítás esetén jogos követelmén, hog a program számítsa ki a lehajlást is (lásd korábbi megjegzésünket). Ahhoz, hog a számítás minél pontosabb legen, a végső számításban a ténlegesen alkalmazott rúdkeresztmetszeteket kell alkalmazni. Mint már utaltunk rá, a végeredmént a modellválasztás (rácsos tartó/merev csomópontú rúdszerkezet) beolásolja. Kézi számítás a munkatétel alkalmazását jelenti, amel azonban nagon munkaigénes, ezért használatát a eladat keretében nem javasoljuk. Jó mérnöki közelítést ad a kéttámaszú, egenletesen megoszló erővel terhelt gerenda lehajlásának számítására vonatkozó, a körülméneket igelembe vevően (nem állandó tehetetlenségi nomaték, koncentrált erők) kissé módosított következő képlet: δ 5, q L E I max 5,5 48 M max E I L max (5.6.) A tetőhajlás növekedésével a képlet egre pontatlanabbá válik, de a eladatnál ogadjuk el ebben a ormájában. A képlet második részében szereplő M max -ot biztonsági ténezőkkel nem szorzott terhekből kell kiszámítani. Ι max közelítő értékét a rácsos tartó tömör tartóhoz viszonított kisebb nírási merevségének igelembevételével a következő képlettel szoktuk számítani: a I 0,8 ( I + A a + I + A a ), max (5.7.) ahol I, I a - a első és alsó öv tehetetlenségi nomatéka saját súlponti tengelére, A, A a - a első és alsó öv keresztmetszeti területe, a, a a - a első és alsó öv súlpontjának távolsága a középső keresztmetszetben az egész tartó súlpontjától. R A rácsos tartó részletterve A számítás beejezése után következik a részletterv elkészítése. A részlettervet a eladatlap követelménei szerint kell elkészíteni, általában a következőknek kell rajta szerepelnie: A él rácsos tartó (és még eg kis szakasz) oldalnézete a szelemenek rögzítésére szolgáló, ráhegesztett szelemenbakokkal M1:15 méretaránban. A él őtartó elülnézete a első övre merőleges nézetben, a szélrács csomólemezeinek és a rúdbekötéseknek a eltüntetésével (szélrácsrúdként szögvasat lehet ábrázolni) M1:15 méretaránban. a a

118 A rácsos tartó hálózata M1:100 méretaránban, egik elére a rudakra milliméter pontossággal ráírva az elméleti rúdhosszakat. Az egértelműséghez szükséges részletrajzok (pl. illesztések, eges rúdbekötések, rögzítés a koszorúhoz stb.) a szükséges számú nézetben, illetve metszetben. Feleslegesen nem kell részleteket rajzolni, indokolatlanul nag méretaránú rajzokra nincs szükség. Tételkimutatás, amel a gakorlatban általában A4-es lapokra készül (elsőként az anagbeszerző használja), de ha van hel, a eladat keretében rátehető a rajzra is. A ejlécre mintaként az 5.1. táblázat szolgál. Az acélszerkezeti részlettervek készítése egelmezett, precíz munkát kíván. Régi mondás, hog eg acélszerkezeti rajzot nem lehet beejezni, csak abbahagni. Arra kell törekedni, hog ez minél magasabb szinten következzék be, aminek okmérője az egetemen, hog az oktató beveszi a rajzot. A tervezőnek, illetve a szerkesztőnek szüntelenül el kell tennie magának a kérdést: ha a kezembe adnák ezt a rajzot, vajon tökéletesen meg tudnám-e mondani a szerkezeti lakatosoknak, hog mit kell tenniük. Világosnak kell lenniük a globális méreteknek, de tudni kell minden szerkezeti elem méretét is, hol és mekkora lukak vannak rajtuk stb. Eg rácsos tartó részlettervének legontosabb ábrája az oldalnézet, amelnek megrajzolása annak a hálózatnak a elrajzolásával kezdődik, amelre vonatkozóan a számítás készült. Ún. súlvonalhálózatot alkalmazunk, ami azt jelenti, hog a hálózatra a rudak súlvonalát illesztjük. Elő szokott ordulni, hog az övrudak szelvéne változik a tartó hossza mentén: ebben az esetben a számítási hálózatra az átlagos súlvonalat illesztjük, amit hossz szerinti súlozással határozunk meg. A merevítőrendszer elemeinél szokásos, hog a hálózatra nem a szelvének súlvonalát, hanem a gökvonalát (azt a vonalat, amelbe a mechanikus kötőelemeket kell tenni) illesztjük (lásd a Csellár-Szépe táblázatok 79. oldalát). A csomópontokban a rudak tengelvonalai eg pontban metsszék egmást. Szerkezeti nehézségek esetén (ilenre korábban a rácsrudak kapcsán már utaltunk) a bekötés néhán tíz milliméteres külpontossággal, a rácsrudak széthúzásával is megoldható, ami statikus terhelésről lévén szó, külön számítás nélkül is elogadható. Az ábra eg lehetséges megoldást mutat a tartó végének kialakítására és arra, hog a rajzon milen módon kell a rudakat, szelvéneket, hosszakat stb. megadni. A üggőleges rácsrudat (oszlopot), amelik a teljes reakcióerőt viseli, levittük a talplemezig, amellel a tartót leerősítjük az aljzathoz (esetünkben ez vasbeton koszorú). A végén vakrúd alsó öv eg lemez közbeiktatásával csatlakozik az oszlophoz, mert annál szélesebb. A talplemezt amelbe két lekötő elemet tettünk - érdemes vastagabb anagból készíteni, hog a varrat ne tudja túlzottan eldeormálni. A lekötő elemek legalább kétélék lehetnek: Be lehet betonozni eg talpszerelvént a koszorúba, amel talpszerelvén az ábra szerinti lehet (meghajlított köracél a végein menettel, hozzáhegesztve eg vízszintes lemezhez, esetleg még eg üggőleges lemezzel is összekötve). Az elhelezési pontatlanság korrigálására a rácsos tartó talplemezébe túlméretes lukat lehet úrni, és a lekötő csavarana alá négzetes, a talplemezhez hegesztett alátétet tenni a csavarméretnek megelelő lukkal. Ha az utóbbi luk oválisra van úrva, még tartóiránú mozgást is meg lehet engedni. Lehet olan megoldást is alkalmazni, hog a rácsos tartó talplemezébe úrt lukakat gondos beállítás után átjelölik a koszorúra, majd kiúrás után dübelt vag beragasztott menetes szárat alkalmaznak a lekötésre. Fontos a rácsrudak pontos leszabásának megadása. AutoCAD-es rajznál ez viszonlag egszerűen megállapítható, kézi rajz esetén számítható, vag célszerű megoldás a csomópontok kb. M1: méretaránban való kirajzolása (nem a terven) és azon a méretek méréssel való megállapítása. Az utóbbi módszer akkor ad jó eredmént, ha a rudak hajlása pontosan ki van szerkesztve. A rácsos tartóhoz szélrács csatlakozik, azaz a vázlattervnek megelelő heleken a elülnézeten el kell tüntetni a első övhöz hegesztett csomólemezeket (tompavarrattal

119

120 csatlakoznak az övhöz). Ha a keresztezés helén a szélrácsot össze akarjuk kötni a szelemennel, a csomólemezt a zárt szelvénű öv tetejével színelve kell elhelezni. A szélrácsrudak végét a ténleges hajlásszögükkel kell elrajzolni, és célszerűen két csavarral a csomólemezhez kötni. A rajzon el kell tüntetni a rúdvég távolságát az elméleti hálózati ponttól, és a csavartávolságot. A csomólemezt pontosan pozícionálni kell a tartó hosszához képest, és kivitelezésre szánt részletterven derékszögű koordinátákkal el kell tüntetni a csavarlukak helét. A részletterven minden szerkezeti elemet azonosító jellel, ún. tételszámmal kell ellátni, amel a tételkimutatás (tételjegzék, stücklista ) alapja. A tételszámot karikába kell írni (kb. 7-8 mm), és mutatóvonallal kell rámutatni arra az elemre, amelre az vonatkozik. Eg helen a rajzon a mutatóvonal vízszintes részénél a vonal ölé el kell írni az elem keresztmetszeti méretét, alá pedig a hosszméretét. Fontos, hog ez a teljes méretmegadás a különböző ábrákon megjelenő elemre vonatkozóan csak eg helen szerepeljen (célszerűen ott, ahol azt mindenki elsősorban keresi), mert gakran előordul, hog a méretek szerkesztés közben változnak, és ha a javítás nem mindenhol történne meg, az komol ellentmondásokat okozna. Fontos betartani azt a követelmént, hog minden elemnek, amelik bármilen kis mértékben eltér a másiktól, más tételszáma legen. A tételkimutatás elkészítéséhez a következő ejlécű táblázatot szoktuk alkalmazni. Ha Exceltáblázatot készítünk, az megkönníti a menniségek kiszámítását, és csökkenti a hibalehetőségeket. Az 5.1. táblázat eg elképzelt tartó néhán elemére mutatja be a tételkimutatás készítését. Természetesen alapvető követelmén, hog az erőtani számítás, a részletterv és a tételkimutatás között teljes összhang legen. A részlettervet csak a él rácsos tartóra kell elkészíteni, de a tételkimutatásban az egész tartónak szerepelnie kell. A tételkimutatás utolsó rovata annak a szerkezetnek az összes tömege, amire az készült. Ki kell mutatni a szerkezetben alkalmazott kötőelemeket is. Ennek ontos lépése az alkalmazott csavarok hosszának megállapítása (az átmérő a méretezésből adódik). Segítségünkre szolgálnak azok a táblázatok, amelek a Csellár-Szépe táblázatok oldalain találhatók. Eg nírt csavarozott kapcsolatban célszerű arra törekedni, hog a nírási sík(ok) a csavar hengeres (nem menetes) részén menjenek át. Ennek igelembevételével lehet a 71. oldali képletből meghatározni a teljes csavarhosszt a 70. oldali b hasznos menethossz és a 69. oldali P menetemelkedés alapján. Említést érdemel, hog a Csellár-Szépe táblázatokban szereplő szabvánszámok a kötőelemekre vonatkozóan általában már nincsenek érvénben: anélkül, hog tartalmukban érdemi változás következett volna be, MSZ E szabvánokká váltak (kötőelemszabvánaink eddig is megeleltek az ISOszabvánoknak). Ebből az következik, hog a Csellár-Szépe táblázatokban található adatok továbbra is használhatók. Magasépítési szerkezeteknél általában csak a csavarana alá írnak elő alátétet, de természetesen a csavarej alá is tehető. A kötőelemek kiírása során meg kell adni a csavarokat, anákat és alátéteket aszerint a minta szerint, ahog azok a Csellár-Szépe táblázatokban szerepelnek, aktualizálva az érvénes szabvánszámokkal.

121 Tsz. Km. Hossz Tömeg Anag- Megjeg- Megnevezés Db. méretei eges összes ajlago összes minőség zés, s mm m kg/m kg szabván 10 Csomólemez ,46 9,81 53,56 S35JRG MSZ E 11 Övrúd 4 HE 00 A ,61 4, , Rácsrúd 80x80/4* ,09 9, 65,37 Hid.hajl. 13 Szélrácsrúd L ,47 5,4 45,91 *A DUAFERR nitott és zárt szelvéneinek keresztmetszeti jellemzőire és tömegadataira különböző kiadvánokban egmástól eltérő adatokat is lehet találni táblázat Minta a tételkimutatás elkészítéséhez A kötőelemekre vonatkozóan a Csellár-Szépe táblázatokhoz képest megváltozott, érvénben lévő legontosabb szabvánok a következők: J MSZ E ISO 4014:001 Hatlapejű csavarok. A és B pontossági okozat. J MSZ E ISO 4016:001 Hatlapejű csavarok. C pontossági okozat. J MSZ E 4017:001 Hatlapejű tövigmenetes csavarok. A és B pontossági okozat. J MSZ E 4018:001 Hatlapejű tövig menetes csavarok. C pontossági okozat. MSZ E 4033:000 Hatlapú csavarana,. típus. A és B pontossági okozat. J MSZ E ISO 4034:1993 Hatlapú csavaranák. C pontossági okozat. J MSZ E ISO 4036:001 Hatlapú, alacson csavaranák (leélezés nélkül). B pontossági okozat J MSZ E ISO 887:001 Lapos alátétek általános rendeltetésű, métermenetű csavarokhoz, tövig menetes csavarokhoz és csavaranákhoz. J Jóváhagó közleménnel megjelentetett angol nelvű szabván 5.. Tömör gerendatartó Tömör gerendatartó szerkezeti kialakítása és viselkedése 5... Melegen hengerelt gerendatartó A melegen hengerelt termékek (lásd pl. F 1.1) választékából gerendartartók számára a legalkalmasabbak az IPE szelvének, szükség esetén (nagobb igénbevételek ill. kis magasság igéne) használhatók a HEA proilok, az ennél vastagabb övű szelvének (HEB, HEM) már kevésbé gazdaságosak. A melegen hengerelt szelvének keresztmetszetét általában úg alakították ki, hog hajlításra első vag második, nagon ritkán (magasabb szilárdsági csoportú HEA proilok közül néhán) harmadik keresztmetszeti osztálúak legenek. A gerincük vastagsága is általában elegendő ahhoz, hog merevítések nélkül is beépíthetők legenek. Mindezen tulajdonságaik miatt keresztmetszeti méretezésüknél a hajlítási teherbírás vizsgálata szokott a mértékadó lenni.

122 Tervezési eladat esetén a gerenda szelvénének elvételét egszerűen a legnagobb igénbevétel helén szükséges keresztmetszeti modulus kiszámítása, majd a proiltáblázatban eg legalább ekkora keresztmetszeti modulusú proil kiválasztása útján végezhetjük el. Ezután következhet a kiválasztott szelvén részletes ellenőrzése. A melegen hengerelt szelvénekből készült gerendatartók lehajlásainak ellenőrzését minden esetben el kell végezni. Többtámaszú szerkezeti kialakítás esetén gakran előordul, hog az alakváltozási határállapot lesz a méretezés szempontjából mértékadó. Az alábbi mintapéldáknál eltételezzük, hog a gerendatartók nomott öve oldaliránban kellő sűrűen meg van támasztva, tehát stabilitási tönkremenetellel nem kell számolnunk Példa: Vizsgáljuk meg eg ödém acél gerendáját! A gerenda kéttámaszú tartó (5.1. ábra), egenletesen megoszló teherrel terhelve. Támaszköze 6 méter. A tartó anagának minősége S35, proilja IPE 70 (5.13. ábra). Alapanag: S35 3,5 k/cm u 36,0 k/cm ε 1,0 q M Terhek: g k 4,0 k/m g 1,35 (állandó teher) q k 10,0 k/m Q 1,5 (hasznos teher) Keresztmetszeti adatok: IPE 70 (táblázatból) L6m 5.1. ábra: Kéttámaszú gerenda z b 135 mm h 70 mm r 15 mm t 10, mm t w 6,6 mm t h t w c w W pl, 484 cm 3 A v,z,14 cm I 5789,8 cm 4 z b ábra: A szelvén geometriája Mértékadó teherkombináció: A terhek tervezési értéke q g g + q 4,0 1, ,0 1,5 d k k Q 0,4 k/m A terhek alapértéke q g + q 4,0 + 10,0 d, SLS k k 14,0 k/m

123 A nomaték és níróerő tervezési értéke: M V q d L 0, ,8 km q d L 0,4 6 61, km Ed Ed A keresztmetszet osztálba sorolása: Öv: b t w 135 6,6 c r 15 49, mm c 49, 4,8 < 9 ε 9 t 10, az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: c w h r t , 19,6 mm c w 19,6 33,7 < 7 ε 7 t 6,6 w a gerinc 1. osztálú; Tehát a keresztmetszet első keresztmetszeti osztálba sorolandó. Keresztmetszet teherbírásának ellenőrzése hajlításra: M M M c,r,d Ed c,rd W pl, M0 91,8 0,807 < 1,0 113, , kcm 113,74 km 1,0 Keresztmetszet teherbírásának ellenőrzése nírásra: V V V c,r,d Ed c,rd 3,5 A v,z, ,38 k m0 1,0 61, 0,04 < 1,0 300,38 megelel megelel Hajlítás és nírás interakciójának ellenőrzése: mivel V V Ed c,rd Stabilitási vizsgálatok: 0,04 < 0, 5 a nírás és hajlítás egmástól üggetlennek tekinthető. Kiordulás ellenőrzése elmarad, mert a tartót oldaliránban kellően megtámasztottnak tekintjük. Használati határállapot ellenőrzése (SLS):

124 (újabb inormációk hiánában a lehajlási határértékeket az MSZ EV : táblázatából átvéve) - lehajlás a hasznos teherből: q k L L δ 1,38 cm < cm 384 E I , lehajlás a teljes terhelésből: megelel δ q d,sls L E I ,93 cm < ,8 L 50,4 cm 5.. Példa: Tervezzük meg az előző eladat szerinti gerendát S355 anagminőségből! A többi adat változatlan. Alapanag: S355 35,5 k/cm u 51,0 k/cm ε 355 0,81 Mértékadó igénbevételek: (lásd az előző példát) M Ed 91,8 km V Ed 61, km Szükséges keresztmetszeti modulus: Melegen hengerelt szelvént alkalmazunk, íg eltételezhetjük, hog a szelvén legalább. keresztmetszeti osztálú, vagis a keresztmetszet tervezési nomatéki ellenállása megegezik a teljes keresztmetszet tervezési képléken ellenállásával. M c,rd M pl,rd W pl, M0 A szükséges keresztmetszeti modulust a M Ed M c, Rd eltételből kapjuk. M 91,8 100 Ed W pl,,szüks M0 1,0 35,5 58,59cm 3 Alkalmazott szelvén: IPE 0 mert 3 W pl, 85,41 cm > Wpl,,szüks 58,59 cm 3 Keresztmetszeti adatok: IPE 0 (5.14. ábra)

125 z b 115 mm h 0 mm r 1 mm t 9, mm t w 5,9 mm h t t w c w W pl, 85,41 cm 3 A v,z 15,88 cm I 771,8 cm 4 z b ábra: A szelvén geometriája A keresztmetszet osztálba sorolása: Öv: c c t b t w 110 5,9 r 1 40,05 mm 40,05 4,35 < 9 ε 9 0,81 7,9 9, az öv 1.keresztmetszeti osztálú Gerinc: c w h r t 0 1 9, 177,6 mm c w 177,6 30,1 < 7 ε 7 0,81 58,3 t 5,9 w a gerinc 1. osztálú; Tehát a keresztmetszet első keresztmetszeti osztálba sorolandó. Keresztmetszet teherbírásának ellenőrzése hajlításra: M M M c,r,d Ed c,rd Wpl, 85,41 35, kcm 101,3 km M0 1,0 91,8 0,906 < 1,0 101,3 megelel Keresztmetszet teherbírásának ellenőrzése nírásra: V V V c,r,d Ed c,rd 35,5 A v,z 15, ,47 k m0 1,0 61, 0,188 < 1,0 35,47 megelel Hajlítás és nírás interakciójának ellenőrzése:

126 mivel V V Ed c,rd 0,188 < 0, 5 a nírás és hajlítás egmástól üggetlennek tekinthető. Stabilitási vizsgálatok: A kiordulás ellenőrzése elmarad, mert a tartót oldaliránban kellően megtámasztottnak tekintjük. Használati határállapot ellenőrzése (SLS): (újabb inormációk hiánában a lehajlási határértékeket az MSZ EV : táblázatából átvéve) - lehajlás a hasznos teherből: q k L L δ,9 cm > cm 384 E I , lehajlás a teljes terhelésből: em elel δ q d,sls L E I Szelvénelvétel a lehajlási eltétel alapján: ,06 cm > , q d,sls L I,szüks 4687,5 cm 384 E δ ,4 L 50 4,4 cm meg most is legalább IPE 300 választandó, mert I ,8 cm > I,szüks 4687,5 cm! Az S355-ös minőségű IPE 300 ellenőrzése az 1. példa szerint elvégezhető Hegesztett gerendatartó 5.3. Példa Határozzuk meg az alábbi hegesztett szelvén M c,rd hajlítási tervezési ellenállását, ha anaga a) S35, b) S75 és c) S355 minőségű! Alapanag: S35 3,5 k/cm S75 7,5 k/cm S355 35,5 k/cm ε 35 /mm A szelvén geometriája: (5.14. ábra): öv: gerinc: nakvarrat: a 5mm kétoldali sarokvarrat b 60 mm

127 b w t c w b 60 mm b w 30 mm t 14,0 mm t w 10,0 mm a 5 mm t w c b ábra: A szelvén geometriája A keresztmetszet osztálozása: A gerincről können látható, hog mindhárom minőség esetén 1. osztálú. Öv: b t w 60 c a c 117,9 8,4 < 9 ε 9 t 14,0 osztálú 10, ,9 mm az öv 1.keresztmetszeti Gerinc: c c t w w w b w a ,9 mm 15,9 1,59 < 7 ε 58,3 10,0 a gerinc 1. km. osztálú Keresztmetszeti osztálok: Az 1.,. és 3.osztálú öv c / t határértékeit a három acélminőség esetén a táblázat mutatja A táblázatban Határérték S35 S75 S km. osztál 9ε 9 8,8 7,9. km. osztál 10ε 10 9,0 8,10 3. km. osztál 14ε 14 1,88 11,34 35 ε, a három acélminőség esetére sorban 1; 0,9 és 0,81. Az osztálba sorolást a keretezett értékek határozzák meg, mivel azok nagobbak az aktuális c / t 8,4 értéknél.

128 Keresztmetszeti jellemzők számítása: I 3 b w t 1 w + b t b w t I ,7 mm 1 I 11849,47 W el, b w 3,0 + t + 1,4 918,56 cm ,47 cm b w t b w b w S max b t + + t w S max mm 510,1cm 4 W 3 p, l Smax 510,1 100,41cm 3 4 Hajlítási tervezési ellenállás: S35 és S75 acélminőség esetén (a Csellár Szépe táblázatokban 37-es és 45-ös minőség) a hajlítási tervezési ellenállást a képléken keresztmetszeti modulussal számítjuk, mert ez esetekben a szelvén 1. ill.. osztálú. S35: Wpl, 100,41 3,5 M c, Rd 3979,6 kcm 39,80 km M0 1,0 S75: Wpl, 100,41 7,5 M c, Rd 8061,3 kcm 80,61 km 1,0 M0 S355 acélminőség esetén ( 5 -es) a hajlítási tervezési ellenállást a rugalmas keresztmetszeti modulussal számítjuk, mert ez esetben a szelvén 3. osztálú. S355: Wel, 744,4 35,5 M c, Rd 646, kcm 64,6 km 1,0 M0

129 5.4. Példa Eg 6m támaszközű, kéttámaszú, hegesztett szelvénű S35 acélminőségű gerendára az ábra szerinti elrendezésben F Ed 540 k nagságú koncentrált erők működnek. Ellenőrizzük a gerendát, ha a kiordulás meg van gátolva! A tartó szelvéne: Können kimutatható, hog a szelvén 1. keresztmetszeti osztálú. (előző példa alapján) A gerenda önsúla: 1, k/m g 1, ábra: A szelvén geometriája 7,5 1 W pl, 4 8, , cm 3 Igénbevételek: F Ed F Ed 1,5 3,0 1,5 L 6m 54,5 544,9 V Ed M Ed 815,6 817, ábra: Igénbevételi ábrák Ellenőrzés hajlításra: A mértékadó nomaték (5.17. ábra) M max, Ed 817,4 km

130 Az 1. keresztmetszeti osztálba tartozó keresztmetszet megelel, mert: M W 349, 3,5 1,0 pl, c, Rd M kcm M c, Rd 80,67 km > M max, Ed 817,4 km írásvizsgálat: A keresztmetszet nírási tervezési ellenállása A η b t V v w A v 3 w M0 55 1,0 3,5 3 1,0 55 cm Rd A gerinc nírásra megelel, mert V 746, k > V Rd Ed 544,9 k 746, k A hajlítási tervezési ellenállás redukciója: A terhelés sajátosságából adódik, hog a koncentrált erőktől kielé kis távolságra lévő keresztmetszetben egidejűleg majdnem maximális nagságú nomaték és níróerő működik. Vizsgáljuk meg, hog vajon nem kell-e redukálni a níróerő miatt a hajlítási tervezési ellenállást! A redukcióra akkor van szükség, ha V Ed 0,5 V pl,rd. Esetünkben: V 54,5 k > 0,5 V 0,5 77, Ed pl, Rd 363,6 k Tehát a hajlítási tervezési ellenállást redukálni kell. Kétszeresen szimmetrikus I és zárt szelvénekre a redukált nomatéki teherbírás: M Ahol v,rd W V ρ V Ed pl,rd pl ρ A 4 t 1 w w M0 M 54,5 1 77, c,rd 0,4 0,4 55 3,5 M v, Rd 349, kcm 777,7 km 4 1,0 1,0 A hajlítási tervezési ellenállás 95,4%-ára csökkent, és mivel M Ed > M v,rd, a tartó nem elel meg! A tartó erősítéséhez próbálkozni lehet a gerinc vastagításával (hajlított tartónál a nomatéki ellenállás növelésének nem a leghatékonabb módja), vag a gerinc magasításával stb.

131 5.3. Osztott szelvénű nomott oszlop 5.4. Külpontosan nomott oszlop Függelék: F1 Acélszerkezeti termékek F1.1 Melegen hengerelt I- és H-szelvének F1. Zártszelvének F Összetett szelvének keresztmetszeti jellemzők F3 Szabvános rajzi jelölések F4 Anagkiválasztás Az MSZ E 1005:1998 Melegen hengerelt termékek ötvözetlen szerkezeti acélból. Műszaki szállítási eltételek szabván legontosabb adatai A szabván 39 oldalas, ezért itt csak az oktatási szempontból legontosabb ismereteket közöljük. A szabván hétéle acélminőséget különböztet meg, amelek a következők: S185 (nem javasolható szerkezetépítési célra), S35, S75, S355, E95, E335 és E360. Az S35 és S75 minőségű acél JR, J0 és J, míg az S355 minőségű JR, J0, J és K minőségi csoportokban szállítható. A J és K minőségi csoportoknál a táblázatnak megelelően G3 és G4 alcsoportok is vannak. A minőségi csoportok a hegeszthetőségben és az előírt ütőmunka követelménben térnek el egmástól. Az S185, E95, E335 és E360 acélok hegeszthetőségére nincs előírás, mert vegi összetételükre nincs követelmén. A JR, J0, JGx és KGx acélok minden eljárással hegeszthetők, JR-től K-ig terjedően a hegeszthetőség javul. Hossziránú KV-ütőmunka (Charp-próba) lapos termékekre, rúd- és idomacélokra (t mm): Acélminőség E-jele Hőmérséklet [ C] Min. KV (Joule) S35JR-S35JRG + 0 S35J0 0 7 S35JG3-S35JG4-0 S75JR + 0 S75J0 0 7 S75JG3-S75JG4-0 S355JR + 0 S355J0 0 7 S355JG3-S355JG4-0 S355KG3- S355KG Az MSZ E 1005 szerinti acélok tájékoztató összehasonlítása a korábbi magar acélminőségekkel:

132 MSZ E 1005 MSZ 500:1989 MSZ 500:1981 MSZ 680:198 S185 Fe A 0 (nincs előírt olási határ) S35JR Fe 35 B (tetsz.csillapított) A 38 S35JRG1 Fe 35 B (csillapítatlan) A 38 X S35JRG Fe 35 B (nem csillapitatlan) A 38 B 37 B S35J0 Fe 35 C 37 C ) S35JG3 Fe 35 D 1) 37 D ) S35JG4 Fe 35 D S75JR Fe 75 B A B S75J0 Fe 75 C 45 C ) S75JG3 Fe 75 D 1) 45 D ) S75JG4 Fe 75 D S355JR Fe 355 B S355J0 Fe 355 C 5 C ) S355JG3 S355JG4 S355KG3 Fe 355 D 1) 5 D ) S355KG4 Fe 355 D E95 Fe 490- A 50 E335 Fe 590- A 60 E360 Fe 690- A 70 (nincs előírt olási határ) 1) Csak hosszú termékek ) Mikroötvözéssel gártott Az anagkiválasztáshoz ennek a táblázatnak az alapján lehet a dr. Csellár-Szépe Táblázatok oldalait használni. A 37-es szilárdsági csoport S35 minőségnek, a 45-ös S75-nek, az 5-es pedig S355-nek elel meg.

133 MSZ E 1005:1998 Melegen hengerelt termékek ötvözetlen szerkezeti acélokból. Műszaki szállítási eltételek Acélminőség Dezoxi- Acél- C% Mn Si P S Max. Min. R eh R m Min.szakadó E-jele dálás típus max. max. % CEV ) /mm núlás 3) módja t 16 16<t 40 t 40 t 16 16<t 40 3 t 100 % S185 tetsz. BS S35JR 1) tetsz. BS 0,17 0,0 0,045 S35JRG1 1) FU BS (0,1) (0,5) (0,055) S35JRG F QS 1, ,040 (0,050) 0, S35J0 F QS 0,17 (1,50) S35JG3 FF QS (0,19) 0,035 (0,045) S35JG4 FF QS 4 S75JR F BS 0,1 (0,4) 0,045 (0,055) S75J0 F QS 1, ,040 (0,050) 0, S75JG3 FF QS 0,18 (0,1) (1,60) 0,035 S75JG4 FF QS (0,045) 0 S355JR F BS 0,4 (0,7) 0,045 (0,055) S355J0 F QS 0,040 (0,050) S355JG3 FF QS 0,0 (0,3) 1,60 0,55 0, S355JG4 FF QS t>30 mm-nél (1,70) (0,60) 0,035 (0,045) S355KG3 FF QS 0, (0,4) S355KG4 FF QS 0 E95 F BS E335 F BS 0,045 (0,055) E360 F BS A vegi összetétel adatai a szabván. táblázatából (adagelemzés szerinti értékek), illetve a 3. táblázatából (a termék vegelemzése szerinti értékek, zárójelbe téve) származnak. FU csillapítatlan acél F csillapítatlan acél nem lehet FF teljesen csillapított acél (min. 0,0% Al-ot tartalmaz a nitrogén lekötésére, amelnek értékeit a szabván ugancsak tartalmazza) BS alapacél QS minőségi acél 1) Legeljebb 5 mm vastagságig ) Adagelemzés alapján CEV C + Mn/6 + (Cr + Mo + V) / 5 + (i + Cu) / 15 (karbon egenérték) 3) L 0 5,65 S 0 bázishosszon mérve

134 Acéltartók anagminőségének kiválasztásáról Eg tartószerkezet tervezésének egik ontos, beejező lépése az alkalmazandó acél kiválasztása, uganis a számítás készítése során csak a szilárdsági csoport (az MSZ E 1005 megnevezése szerint az alkalmazott acélminőség) kérdését tekintjük eldöntöttnek. Olan anagot kell kiválasztani az adott szilárdsági csoporton (acélminőségen) belül a rendelkezésre álló választékból, amelik garantálja, hog nem og rideg törés bekövetkezni. A tankönv 4. ejezete és a Táblázatok oldalai az anagkiválasztáshoz részletes inormációt tartalmaznak, azonban azóta hivatalosan érvéntelenné vált acélminőségekre vonatkoznak. A következő táblázat tartalmazza az MSZ E 1005:1998 Melegen hengerelt termékek ötvözetlen szerkezeti acélokból. Műszaki szállítási eltételek szabván szerinti szerkezeti acélok jelölését, valamint az azoknak korábbi magar acélszabvánok szerint megeleltethető acéljelöléseket. Mivel a tankönv és a Táblázatok az MSZ 500:1981 és MSZ 680:198 szerinti acélokra mutatják be az MSZ :1985 szabván szerinti anagkiválasztási eljárást, az alkalmazandó új acélminőséget ennek a táblázatnak az alapján lehet meghatározni. Az MSZ E 1005 szerinti acélok tájékoztató összehasonlítása a korábbi magar acélminőségekkel (a szabván melléklete alapján): MSZ E 1005 MSZ 500:1989 MSZ 500:1981 MSZ 680:198 S185 Fe A 0 (nincs előírt olási határ) S35JR Fe 35 B (tetsz.csillapított) A 38 S35JRG1 Fe 35 B (csillapítatlan) A 38 X S35JRG Fe 35 B (nem A 38 B 37 B csillapitatlan) S35J0 Fe 35 C 37 C ) S35JG3 Fe 35 D 1) 37 D ) S35JG4 Fe 35 D S75JR Fe 75 B A B S75J0 Fe 75 C 45 C ) S75JG3 Fe 75 D 1) 45 D ) S75JG4 Fe 75 D S355JR Fe 355 B S355J0 Fe 355 C 5 C ) S355JG3 S355JG4 S355KG3 Fe 355 D 1) 5 D ) S355KG4 Fe 355 D E95 Fe 490- A 50 E335 Fe 590- A 60 E360 Fe 690- A 70 (nincs előírt olási határ) 1) Csak hosszú termékek ) Mikroötvözéssel gártott Az anagkiválasztáshoz ennek a táblázatnak az alapján lehet a dr. Csellár-Szépe Táblázatok oldalait használni. A 37-es szilárdsági csoport S35 minőségnek, a 45-ös S75-nek, az 5-es pedig S355- nek elel meg.