I/2 Egy 20/20mm km. rúd fajlagos megnyúlása ε = 0, 001. Adott: F a. a) vízszintes, ha l1 = l2. l = Alapértékek: F1, a F 2

Átírás

1 . Központos húzás

2 / Központos húzás a) atározza meg az F teher helét, hog a gerenda vízszintes maradjon! b) zámítsa ki a függesztő acélszálakban keletkező feszültségét és a szálak megnúlását is! l,0m α Φ 5,0m F 5 Φ0 β dott: F a 5k ; F sz 0k E φ, o φ0, o Pa,0 0 8, 78,5 a) vízszintes, ha l l F l F l E E F (5 ) 5 F 5 8, 78,5 9,5 78,5 8,,75m lapértékek: F, a,5k; F, a 8, 75k zélsőértékek: F,95k; F, k Fa E l ol F 5 F (5 ) 0, sz 7, sz 05 β α F F 5 0 F F (5 ) F F 5 5 b) l l,, F. a l E, o F, a l E F, Z F,, o, Z,,50 0 5,00 8, 8, ,00 78,5 7,950 8,,050 78,5 80,9,55,55 80,9 / Eg 0/0 km. rúd fajlagos megnúlása ε 0, E 0000Pa,0 0 ekkora húzóerő működik a rúdban? E ε F F E ε 5 F 0 0,0 0 0,00 8, 0 8, k

3 / Központos húzás a szabván tükrében: a) atározza meg a vázlaton szereplő függesztő rudak szükséges φ átmérőjét, csavaros kapcsolattal. b) zámolja ki a megnúlást is. (hózúgteher kialakulásával nem foglalkozunk); (az épület 50m B. f. helezkedik el) datok: anag: B ( tábl.) 5,0 0 Pa 0000 E Gerenda 0as önsúla G,kg fm 0, k fm φ? rtg szigetelés 0 cem.simítás 00 vb. lemez C0 tatikai váz: B 5,0m ,00,0m q ,05*,8,0m B (_) 0,5 fm Tm²,00 m 0,5 q B q q 0q B 5 B Teherszámítás: kg : rtg. zigetelés 5,, 5 (_7) 0 cem. simítás 0,0 00, 58, 8 (_0) 00 vb.lemez C0 0,0 00 0, 88, 0 (_) Állandó terhek: alapértéke [ kg m ]: szélső értékei [ m ] Esetleges terhek [ m ] k : g a 07 kg m,07 k m hasznos teher p, 0,, (tartós teherhánad zérus) eteorológiai teher: g sz 79,kg m,79k m hó teher p 0, 8,, g p a s,07,8 > (miatt a hóteher bizt. ténezője,nek vehető fel) 0,8 (_)

4 szél teher: p W c wo,0 0,5 0, 5, 0, 7 c ( c ) / c, 0 Z 50/8 /szél szívásnál a c,0/ (de ezt nem vesszük figelembe) c 0,8 c c c, (a hasznos teher nem egidejű a meteorológiai teherrel) 0,8 0, 0,5, k m, 0, 0,7,5k m > p, k m p a, kn m p sz,5k m értékadó tehercsoportosítás: q qa g a pa,07,,0k m g p,79,5 5,k m sz sz sz g q sz sz,79 0,7 < 0,9 (nem kell,5 g a ) (_5) 5, Gerendára jutó teher: qa T qa Ggerenda,0 0, 8, 5k m q sz 5,, 0, 0, 7k m Függesztő rúd terhe: B 0qa 0qsz 8, k (alakváltozáshoz) Bszélső 5, 89k (tervezéshez) a) Tervezés F 5890 F 5890 F F sz 5,8 0 alkalmazzunk os ( s 57 > 5,8 ) (_0) alap b) egnúlás F 8, ; 0 a k o (_0) l F a l E o 8, ,

5 / áromcsuklós keret vonórúdjának megtervezése datok: az épület 0,00m Bf tengerszint feletti magasságon helezkedik el vonórúd anaga: 8 ( vonórudat keresztoszlophoz csavarokkal kapcsoljuk.) a) Rajzolja meg a belsőerő ábrákat! b) Tervezze meg vonórudat! c) atározza meg a vonórúd megnúlását! 500 rtg kav. lemezfedés 0 Ces kohósalakbeton 0 szénsalakfeltöltés 90 PK pallós födém 0 cem. hab. vakolat 9,00 tatikai váz: q C /500 C vb. vakolatlan ± 0,00 V,5 0,5,0 B V 9,0 T,m fm, Σ 0 q V 0 V q q bal,5 Σ C 0 q,5 9 0, 98 q,98 q 9 5, 875 q q,98 q 9 q, 5 q ma,98q q 5, 875q, ma 5q q q,98q T,98q Teherszámítás: Állandó terhek: alapértéke [ k m ]: szélsőértéke [ m ] k : rtg kav. lemezfedés 5 5,, 5 (_7) 0 Ces kohósalakbeton 0, ,, 8 (_) 0 szénsalakfeltöltés 0, 000 0, 5 (_) 90 PK pallós födém 5 5, 78 (_8) 0 cem. hab. vakolat 0,0 00, 9, (_0) g a 58 5,8k m g Z 78,7 7,9k m

6 Esetleges terhek [ k m ]: hasznos teher p, 0,, (tartós teherhánad zérus) eteorológiai teher: hó teher p 0, 8,, mert g p a 5,8 7,8 >, 0 (miatt a hóteher bizt. ténezője,nek vehető fel) 0,8 (_) zél teher: csak szélszívással kellene számolni, de ezt (mert kedvező hatás) a biztonság javára elhanagoljuk (a hasznos teher nem egidejű a meteorológiai teherrel) (a hasznos teherhánada nulla ezért itt a hó teher alapértékével kell számolni) p a 0,8 k m értékadó tehercsoportosítás: p Z, k m mert >, k m qa g a pa 5,8 0,8,k m g Z 7,9 0,8 < 0,9 q 8,79 Z qz g sz psz 7,9, 8,79k m (nem kell g, 5 ) (_5) a Terhelési sáv: T, [ m fm] q q a,, 0,,5 5 5,0k m, 8,79, 0,,5 5 8,88k m Tervezés: F F F,98 q,98 8,88 7, 5k F F 7,5 0 Z 00 7,8 alkalmazzunk db es 00 (8,5) (_99) t s 5 > 7,8 Z (_0) vonórúd megnúlása: F a,98 q o a,98 5,0,k Fa l, l, 5 E, E 0000Pa l 000 (_0_58tábl.)

7 . Központos nomás

8 / Ellenőrizze a merevített épület eg közbenső beton pillérét! /Faghatás nincs/ datok: Terhelő mező: T,0m pillér fölött üzletheliség van. födém állandó teher szélsőértéke: g sz,8 k m értékadó teher: födémteher szélsőértéke: q,8, 0 k m C vakolatlan 00 F 0, 0,5 0, 50, 7k atárteher és ellenőrzés: F F l0 l0 0,88 ϕ (_9) 50 h 50 h h (_8 v. ) merevitett l0 m ϕ , vag interpolációval megoldva l o h 0, ,77 0,70 0, ϕ 0,7, 0, C C _ pillér (_7) F ϕ pillér 0, ,k > F _ ( megfelel) zerkesztési szabálok: l a. karcsúság: C 0 5 h > l o 0, ténleges (_0_5tábl.) h in. vastagság: C 00 < 00 ténleges (_0_tábl.)

9 / Tervezze meg a többnílású, merevítetlen épület egik beton pillérének b méretét! Ellenőrizze az alapozását! /Faghatás nincs/ ' ' datok: Talajhatár feszültsége: t 0, Pa ; F 98k; G _ pillér 0k pillér fölött kórház kórterme van! födém állandó teher szélsőértéke: g sz 5, k m terhelő födéező területe:,m F C vakolatlan értékadó teher: ' F, 5,,,5 98 ( ) k ' ' F F G pillér 08k _ Tervezés: (feltételezzük, hog a szükséges méret nagobb 00nél) F F F ϕ B _ pillér C l0 l0 0,88 ϕ (_9) 50 h 50 h h 00 az alaptest szélessége kétszerese a pillérnek b többnílású merevítetlen l0 m (_8 v. ) ϕ 0, vag interpolációval megoldva l o h 0, ,85 0,58,5 ϕ 0,85 5 0, C b _ pillér (_7) ,7 00 b sz bsz bt 50 alkalmazunk zerkesztési szabálok: l a. karcsúság: C 0 5 > l o, 5 ténleges (_0_5tábl.) h h in. vastagság: C 00 < 00 ténleges (_0_tábl.) lapozás ellenőrzése: '' F F F _ talaj F G G egfelel 8, ,5 7 8 '' _ pillér _ alap 98, 0,5 0,,9, 0,7 0, 0,95, F _ talaj t 0, k > F '' egfelel k

10 / Tervezze meg az egnílású, merevítetlen épület beton falát és alapozását! /a fal szigetelt/ datok: Talajhatár feszültsége: t 0, 5Pa '' felső szintekről átadódó erő: F, k m Lakóépület! födém állandó teher szélsőértéke: g sz,8 k m terhelő födéező területe: m z alaptest szélessége nagobb a falvastagság kétszeresénél. értékadó teher: (,,5) m (, 0,,0, ) 5, k ' F,,8 0k ' F F G _ fal 0 Tervezés: ( fmt vizsgálunk) F C min? vakolatlan 00 F F F ϕ n _ fal 800 a? C l0 l0 0,88 ϕ (_9) 50 h 50 h h 00 az alaptest szélessége kétszerese a pillérnek Egnílású merevített l0 m (_8 v. ) l o 00 8 ϕ 0,50 h 00 F 5, szükséges,57 C alkalmazott ϕ 0, n ( ) zerkesztési szabálok: l a. karcsúság: C 0 5 < l o 8 ténleges /E felel meg/ (_0_5tábl.) h h Ezért az alkalmazandó betonminőség C8 as in. vastagság: C8 50 < 00 ténleges (_0_tábl.) egfelel lapozás: t 0,5 (feltételezés az alaptest önsúlának kiszámításához a 0, 8 m ) G alap, 0,8 0,8, 9k F 5,,9 9, 0k F F 0,5000 a 90 a 79 a

11 / lagútzsalus /merevített/ épület vakolt földszinti beton falának és alapjának ellenőrzése! /Faghatás nincs/ ' datok: Talajhatár feszültsége: t 0, Pa ; F 9, K m vakolat testsűrűségét most közelítőleg azonosnak vesszük a beton testsűrűségével. 00 F értékadó teher:,8 78 ' ' F F G _ fal 9,, 0,7,0, 0, 0k atárteher és ellenőrzés: ( fmt vizsgálunk) F F F ϕ _ FL l0 l0 0,88 ϕ (_9) 50 h 50 h C kétoldali vakolat 500 h 50 az alaptest szélessége több mint a kétszerese a pillérnek merevített l0 m (_8 v. ) ϕ 0, vag interpolációval megoldva 0, C l o h 00 0, 0,0,7 ϕ 0,,7 0, C0 _ fal 5 (_7) F ϕ _ FL 0, ,5k > F 0, 0k egfelel zerkesztési szabálok: l a. karcsúság: C 0 5 > l o, 7 ténleges (_0_5tábl.) h h in. vastagság: C 0 < 50 ténleges (_0_tábl.) egfelel lapozás ellenőrzése: '' F F _ talaj '' F F G alap 0,0, 0,5,,0, 8k _ F _ talaj t 0, k < F '' E felel meg Tervezzük meg az alapot! vegük fel, hog az alap: 0,m széles! '' Íg: F F G 0,0, 0,,,0 5, k _ alap 0 '' 5000 F F _ talaj t az 5, 5 0, 000 alkalmazzunk a Z 00

12 /5 Tervezze meg a félig nitott gépszín pilléreit és azok beton alapját. /z épület homlokzatának több mint 0%a nitott./ datok: 0, Pa 80 t 50,7 Teherszámítás: Állandó terhek: szélsőértéke [ m ] k : rtg kav. Lemezfedés 5 5,, 5 (_7) 0 cem.habarcs 0,0 00, 58, 8 (_0) 90 PK pallós födém 5 5, 78 (_8) g a 8 kg m,8k m Esetleges terhek [ m ] k : g Z 9,,9k m hasznos teher: p, 0,, (_0) hó teher: p 0, 8,, mert (_) g a,8,775 >, 0 p 0,8 (miatt a hóteher bizt. ténezője,nek vehető fel) szél teher: p c w 0, 0,07 0, 8, 0, 9 W O (_) 0,70 0,5 m,7m wo 0,5,7 0,07 ( 8tábl.) 5 h 70 alaki ténező:,0 0, l 550 < c /a födém alsó síkján (Z 50/...7.)/ (a hasznos teher nem egidejű a meteorológiai teherrel), 0, 0,9,9k m < p, k m rtg kav. lemezfedés,5 0 cem.habarcs C PK pallós födém vakolatlan ±0,00,00mBf a? b? 00 C /fag miatt/,0 a? terhelő födéező területe 5/8* p sz, k m értékadó tehercsoportosítás: qsz g sz psz,9,,09 k m g sz,9 0,77 < 0,9 qsz,09 Terhelési sáv: T,,75,0m (nem kell,5 g ) (_5) a 5,55, F,0,09, 78 ( 0, 0, 0,8 0,5),75 5, ( 0, 0,5,05) 97, k /az oszlop 0,5mes oldalmérete az önsúlbecsléshez előre felvett érték/

13 Tervezés: F F F ϕ B _ pillér b _ pillér (_7) l0 l0 C ϕ 0,88 (_9) 50 h 50 h h 00 (feltételezzük, hog az alaptest szélessége legalább kétszerese a pillérnek és feltételezzük, hog b>h) 90 merevített l0 m (_8 v. ) l o 75 0, 0,0,8 ϕ 0, 5 0,5 h ,780 0,500b sz bsz 8, bt 50 alkalmazunk zerkesztési szabálok: l a. karcsúság: C 0 5 > l o, 5 ténleges (_0_5tábl.) h h in. vastagság: C 0 < 00 ténleges (_0_tábl.) lapozás: egfelel F feltételezés az önsúl becsléséhez a 0, 9m F _ talaj,8 78 F 97,78, F F _ talaj 0, 5 a ( 0,9 0,9,0) 9, k a 8,857 79,7 a 800 alkalmazunk

14 / Ellenőrizze az épület közbenső pillérét! /Faghatás nincs/ datok: Terhelő mező: T 0,0m Födémteher szélsőértéke: q m 7,5 k m Pillér: kisméretű tömör tégla, nomószilárdságának átlagos értéke: ( Ftábl.) a habarcs nomószilárdságának átlagos értéke: ( Ftábl.) a falazat minősége:.o. m, 5 ( F5tábl.) falazat határfesz. kiindulási értéke : f,5 lap: kisméretű tömör tégla, nomószilárdságának átlagos értéke: 0 ( Ftábl.) a habarcs nomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 ( Ftábl.) a falazat minősége:.o. m 0, 85 ( F5tábl.) falazat határfesz. kiindulási értéke : f 0,8 Ellenőrzés: F F ' F ' F G _ pillér 7,5 0, 0,5 0,8,9 7 80, k F ϕ f 0,5 >, íg az m kihajlási hossz: l o m az alaprajzi vázlat szerint (merevített) laprajzi vázlat Pillér vakolatlan TF TF l o h 00 0,85 0,58, ϕ 0,85,0 0, ( F7tábl) f 0,85 f m 0,85,5,5, (_0) F ϕ f 0, , 95,00 > F 80, k egfelel zerkesztési szabálok: l0 lo a. karcsúság:,0 f, 0 0 >, ténleges (_7_Ftábl.) h h in. vastagság:,0, 0 90 < 50 ténleges (_7_Ftábl.) f egfelel

15 /7 Tervezze meg a többnílású, merevítetlen épület eg téglapillérének b méretét! Ellenőrizze az alapozását! /Faghatás nincs/ ' ' datok: Talaj határfeszültsége: t 0, 5Pa ; F 0k; becsült : G _ pillér k Pillér: kisméretű tömör tégla, nomószilárdságának átlagos értéke: 0 ( Ftábl.) a habarcs nomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 ( Ftábl.) a falazat különleges minősége: m, ( F5tábl.) 0 0 F TF falazat határfesz. kiindulási értéke : f 0,8 (feltételezzük, hog b nagobb 80nél) Tervezés: F F F ϕ f ' ' F F G _ pillér 0 k 800, >, íg az m kihajlási hossz: l o,5 m, (_5) l o ϕ 0,7 ( F7tábl) h 80 f 0,85 f m 0,85 0,8, 0, 88 F ϕ f 0 0,780 b sz 0,88 bsz 95,7 bt 50 alkalmazzunk kétoldali vakolat C b ellenőrzés a másik iránban: 800,5 <, íg az emeletmagasság m az alapozás síkjától kezdődik (_) 50 m kihajlási hossz: l o,5 m, l o h ,9 ezért ebben az iránban is megfelel zerkesztési szabálok: l0 lo a. karcsúság: f, 0 5 > 0 ténleges (_7_Ftábl.) h h in. vastagság: f, 0 50 < 80 ténleges (_7_Ftábl.) egfelel lapozás ellenőrzése: F '' F _ talaj vakolat testsűrűségét most közelítőleg azonosnak vesszük a tégla testsűrűségével.,90, '' F F G pillér G alap 0, 0,0,5,8, 0,8 0,8,0 8, 8k _ F talaj t 0, k > F '' egfelel

16 /9 Ellenőrizze a vasbeton lemez felfekvését heli nomásra. datok: F 00k eli nomás ellenőrzése: n [( 0 ) 00] ( 95 ) n m 0,75 0,5,9 <,0 C _ alap [ ] ' _ alap _ alap m,9, 8 00 F, k < F ' _ alap _ alap (nem felel meg) F 000 C /0 Ellenőrizze a vasbeton lemez felfekvését heli nomásra. datok: F 07, k F eli nomás ellenőrzése: n m 0,75 0, 5 n [ 500 0] n m 0,75 0,5,8 <,0 C F ' _ alap _ alap _ alap _ alap ' _ alap m,8,9, k > F ( megfelel) C / Ellenőrizze a vasbeton lemez felfekvését heli nomásra. datok: F 08k eli nomás ellenőrzése: n 50 [ ( 70 ) 50] n m 0,75 0,5,89 <,0 C _ alap ' _ alap _ alap m,89, 78 F, , 9k > F ' _ alap _ alap (megfelel) F C

17 / Ellenőrizze a vasbeton lemez felfekvését heli nomásra. datok: F 80, k lap: kisméretű tömör tégla, /50/0/5/, falazóelem nomószilárdságának átlagos értéke: 0 ( Ftábl.) a habarcs nomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 ( Ftábl.) a falazat minősége:.o. m 0, 85 ( F5tábl.) falazat határfesz. kiindulási értéke : f 0,8 F f f m 0,8 0,85 0, 8 eli nomás ellenőrzése: n m 0,75 0, 5 n n m 0,75 0,5,8 <,5 ' m 0,8,8 0,977 F f _ alap _ alap f _ alap ' _ alap 0, ,87k > F 80,k( megfelel) TF / Ellenőrizze a vasbeton lemez felfekvését heli nomásra. datok: F 500k lap: kisméretű tömör tégla, /50/0/5/, falazóelem nomószilárdságának átlagos értéke: ( Ftábl.) a habarcs nomószilárdságának átlagos értéke:,0 ( Ftábl.) a falazat minősége:.o. m, 5 ( F5tábl.) falazat határfesz. kiindulási értéke : f, f f m,,5, 95 eli nomás ellenőrzése: n m 0,75 0, 5 n n m 0,75 0,5,98 az m, 5 lehet legfeljebb ' m,95,5, F f _ alap _ alap f _ alap ' _ alap,80 80,87k < F 500k ( nem felel) F 80 TF

18 . írás

19 / agomános fakötések Ellenőrizze a fakötést! datok:/t50 év/ Faanag: L...o. Fűzőcsavar Ø0 K.8..o. éretténező:,0 F c d b a F h 8, n,9 τ, ( az lr síkban) 8, (keménfa) n F 50k a) ellenőrzés húzásra F h h F 50 8, 0,8 0 > F b) ellenőrzés fognomásra F h n 900,9,0 0 > F F c) ellenőrzés nírásra F h τ 805,, 0,88 0 > F F h 90 (0 ) 50 megfelel h megfelel π h , megfelel d) betét ellenőrzése fognomásrarostokra merőlegesen F h n h 900 F 900 8, 78,7 0 > F megfelel / Ellenőrizze a vázolt szegecskötéseket! datok: szegecs: F F 00k F φ ; ZK (_00) lemez: (5) (_99) h 90 /alapanag/ (_99) p 50 /szegecs/ (_00) p 0 /alapanag/ (_99) τ 0 /szegecs/ (_00) a) húzás F (0 7) 90 0, k > F megfelel 7 π b) nírás F 0 580,7n 5, 80k > F megfelel c) palástnomás F , 5k > F megfelel

20 / atározza meg a fakötés határerejét! /T50év/ Faanag: F 5..o. /az ÉK rostjai párhuzamosak a terheléssel/ Ék: K 8..o. 5, /puhafa/ 8, /puhafa/ (_8) h n,0 /keménfa/ n τ,0 /puhafa/ τ, /keménfa/ Fűzőcsavar Ø0 a b F d c d d c e F a) középfa húzás F , 0, 0 heveder húzás F ,75 5, 7,9 0 /külpontosság miatti csökkentő ténező/ π b) középfa nírás F 00 80,0,0 ÉK nírás F 80 80, 8, 0 c) fognomás F , 0, 0 (_9) F F min 8, 0

21 V. íkbeli feszültségek

22 V/ atározza meg a főfeszültségek iránát és nagságát! Pa Pa τ,5,5 τ τ τ τ τ τ τ

23 V. nercia

24 V/ X , Y , V/ X , Y, s 00 V/ 70 7, Y Félkör súlpontja: 0, ,95 70, , ,08 70 π , ,08, V/ 0 U80 datok táblázatból: , , Y [ ] [ ] [ ] e [] ,70 0 U ,0 0, ,80, 0 9, e B Ys8, 8,8,5,5 X 7 ( 8, 0) ( 0 8, 9,) 9, B

25 V/5 8cm 0, , cm, , cm X , cm Y cm s

26 V. Tiszta /egenes/ hajlítás

27 V/ atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! T k k,0,0 (m) km 0k h.s ,77 s X km ,050 9, X , 8, , ,,7 X ma 55,77 7, 87 8,5 0 V/ atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! 00k/m 00k/m B,5,0 (m),5 0 h.s. s T 00 X 5km ,08 0 5, X ,, , 8,0 9, X ma 5, 0, 8 9, ,

28 V/ atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket!,0 0k 0k,0,0 (m) B 00as T 0 0 X 0km 00 X X ± ma ± WX ± 0 ± 8, 9 V/ atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! T 0km,0,0 (m) B,0 0km , , h.s ,55 s , ,5,05, 0 00 X ma,55,,0, 0

29 V/5 atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! km 70 h.s. 7,08 T,0,0 (m) B k 0, V/ példából 70 π , ,08, X ± ma 00 ± 0, 7 9,890 V/ atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! 0k 0k h.s. T,00 0,00 B,00 (m) 00 09,75 X 0km s Σ B 0 B 0k k X m 0k 0km , , X ,75,950 00, ,5,87 X ma 09,75 5, 8,950

30 V/7 atározza meg a tartókeresztmetszetben keletkező ma. normál feszültségeket! T,0 0km,0 (m) 0 B 0 0 0km ( ) ( 0 80) 0 0 B 0k 0k X 0km , 0 s s ,0 00 7,0 ma 5 7, X ma 5 8, 88 7,0

31 V. Ferde hajlítás

32 V/ atározza meg a ma. szélsőszál feszültségeket. 0k/m,0 B (m) db U00as α0 o h.s. 0km α 90 5, [,8 0 ( 75 0,) 0],7 0 o cos0 0,km o sin 0 5,7km 7 o,8 0 tgβ tgα tg0,8 β 55 7,7 0 o ± ± 7 7,0 0, , 7 7,8 0, ,0 0, , 7 7,8 0,7 0 s.t. h.s. β α

33 V/ Falvázgerenda, mel tartja a panelokat (koncentrált erő) és szélterhet is kap (megoszló terhelés) F 00k F 00k B,5,0,5 (m) q 0k/m 90km 50km ZÉL, 5, α km 90km tgα ,9km 0, α 0,9 o ,50 5, , ,0 7,500 o 7,00 tgβ tgα tg0,9 0,758 β 908,0 o ± ± , 00,99 7, , 0 0, ,5 0 0, , 908, ,885 s.t. α β

34 V/ atározza meg a ma. szélsőszál feszültségeket. α50 o,5 k km km 0 0 8,0 0 0,50 k k,0,0,0 cos50 sin 50 o o,5km 0,59km W W f f 8,0 0,50 0,50 0,570 o 8,0 tgβ tgα tg50,7 β 78,5,50 k,0 B (m) o 0 0 h.s. α ± ± W W 0,59 0,5 0 0, 7,855,50 0,57 0,557,855,557 0, 7 s.t. h.s. β α

35 V/ ekkora erővel terhelhető a tartó rugalmas határállapotban? Rajzoljon ábrát! datok: db L 0.0. naga:8 F 0,5,50 (m) o α 0, 5 F ma cos0 sin 0,80 o o,5f 0,8,0,5F 0,5,75F 8,9 0 F [ km] [ km] (,80 08, ),9 0 o 8,9 0 tgβ tgα tg0 0, β 7,,9 0,0F 0 ( 0, ) 97,F 8,9 0,0F 0,75F 0, 0 78,9F 9,F 8,9 0,9 0 X 00 97,F F 0, 05k o h.s. 798,F h.s. s.t. β o α 0

36 V/5 atározza meg a ma. normálfeszültségeket, a semleges tengel helét és vázolja fel a ábrát! o datok: α 0 0km tgβ 0 cos0 0 sin o o 5km 0 8,km 00 9, ,0 9 Y o,0 tgα tg0 X 9 9,0 0, β, 5 0 8, , 9 9,0 9,0 50 8, , 9 9,0 9,0 o α () 00 s.t. β

37 (m),0, 0k, B 0 0 T ma8km 0k o 5 α ,8 s7, V/ zámítsa ki a legnagobb húzó és nomófeszültség nagságát, készítse el a feszültségdiagraát! km km 05,5 sin 5 50,7 cos5 o o 7, , , ,77, o o 9,,8 0 9,7 0 8,77 5 β α β tg tg tg X Y 8, ,7 0 05,5 7, 0 8, ,7 X, ,7 0 05,5 7,8 0 8, ,7 X α h.s. s.t. β α h.s.

38 V. Összetett /egenes/ hajlítás

39 V/ atározza meg a ma. normál feszültségeket és a legnagobb nírófeszültségeket!,0 T 0 0,0 0k/m B,0,0 (m) B 50k k m 0k 0km τ τ X 0 ma75 0k m m ma m 0k 75km X 9, X ± ma ± 50 ±, 9,7 0 X ,850 X TX, X 7, X b 9, τ V/ atározza meg a ma. normál feszültségeket és a legnagobb nírófeszültségeket! 80km,5 50k/m,0,5 B (m) db U00as h.s. τ τ X T 05 80,5, 7,5 ma 87, k B 5k, ,5km,5 5 7, 5km 50, ma 80 05, 87, 75m W X 550, ± ma ± 8, X W,07 0 ± z 5 X (_) X TX τ b T 05 0 X X X z b 5 0, ( 0)

40 V/ atározza meg a ma. normál feszültségeket és a legnagobb nírófeszültségeket! 0k 5 0km 5 ma 7, , ,, ,558 8, 0, W X ma 0, 0 8, W X 0,5959,5, 00,5 8, 00, 50 0, 0 0 0,5959 b T X X X τ τ 0, , 0 0 0,95 0,9 00 0, 0 0 0,95 0,95 58, b T b T X X X X τ τ 0, , 0 0 0,75, , 0 0 0,75 0,75, b T b T X X X X τ τ , s, τ X τ h.s. τ τ τ τ (m),0 5k/m T 0k 0km

41 X. ajlított tartók alakváltozása

42 X/ atározza meg a konzoltartó lehajlásait és elfordulásait az,,, keresztmetszetekben! 8 5 datok: 0,90 E,0 0 E,090 80k 0k,0,0 0,5 (m) 0km 000 0km P Q , E Q, , 9 E Q, , 78 E ,750 0,75% ϕ rad E ϕ ϕ, E, rad 0,970% X/ ekkora a tartó legnagobb elfordulása és lehajlása? 8 5 datok: 0,90 E,0 0 E, k,0 50k,0,0 50km B (m) P, ma , 0 E ϕ, Q E vag,97750 ϕ 78 Q ϕ ma ,5,0 0, E ( 0,777 0,) ,5, rad ma 0 0,777 [ ] rad,%

43 X/ atározza meg a ϕ és ϕ B elfordulásokat! 5 datok: E,0 0 E,070 q a 0k 90 m,0,0 B (m) P 90km ϕ Q ΣF Σ B 8 0 B 75k k, km i km q l 0 90km ; ; ; 5 ; B ϕ Q 5 T f l f 0 f l ϕ ϕ B, , 0 E 8 8, ,70 E 8 8 rad rad

44 X/ Elmozdulások számítása munkatételekkel!. Ellenőrzés 5 datok: E,00 E,080 F a 5k 0km,0 F P, ma 000, 9 E megfelel L < Q ma 9,07 0 0,907% ϕ rad E < ϕ,5% megfelel ϕ Q. ekkora legen az értéke, hog a k keresztmetszet lehajlása zérus legen? 5 datok: E,0 0 E, q a 0k 8,0 m 80km B q P P Q q l 8 k 0 80km E ma ,7 0, 7km atározza meg a C csukló függőleges eltolódását!,0 C 0k,0 km B datok: 80 E E,0 0, ma 000, 9 E 9 9 5km km P 000 Q

45 . atározza meg a k keresztmetszet elmozdulásait:? ϕ? E adott 0km 000,0 000 k k k 0km 000; 500; 0km km km , E E vag , 0 Q 0 0 E E k,0 80km 0k F P ϕ Q k , 0 ϕ k E E vag, 0 ϕ k [ ] E E 5. atározza meg a k keresztmetszet elmozdulásait:? ϕ? E adott k k k,0 km, km P Q [ ( 000) ], 0 (negatív, tehát nem E E lehajlás, ahog feltételeztük, hanem felhajlás!!) k ϕ Q [ ( ) ] ϕ k (negatív, tehát nem az E E óramutatóval ellentétes elfordulás, ahog feltételeztük, hanem az óramutatóval megegező ez egébként a pozitív elfordulás!!)

46 X. ajlított tartók méretezése

47 X/ Tervezze meg a lakóépület poroszsüveg boltozatos födémének acélgerendáját. megtervezett gerendát ellenőrizze nírásra. Végezze el a merevségi vizsgálatot is! datok: gerenda anaga: födém rétegei: 0 mozaiklap burkolat T,m² 0 cementhabarcs 0 aljzatbeton C 5 szénsalak feltöltés poroszsüveg boltozat fm Falmagasság:,0m Teherszámítás: Állandó terhek: alapértéke [ kg m ]: szélső értékei [ m ] kg : 0 mozaiklap burk. 0,0 00, 55, (_5) 0 cem.habarcs 0,0 00, 58, 8 (_0) 0 aljzatbeton C 0,0 00, 58, (_) 5 szénsalak fel. 0, ,, 5 (_) poroszsüveg boltozat 0, (_8) Esetleges terhek [ m ] g a 5kg m,5k m k : hasznos teher : p, 5,, (tartós teherhánad: 0,5) p a 0,75k m sz g sz 798,9 kg m 7,99k m p sz, k m értékadó tehercsoportosítás: qa g a pa,5 0,75 7,k m qsz g sz psz 7,99, 0,09k m g sz 7,89 0,79 < 0,9 (nem kell,5 g a ) (_5) q 0,09 qa T qa,7, 8, k m q sz,0,09, 08k m Válaszfal teher: 00 fal, 70 57kg m,, kg m (_8) F a,5,7, k F,, 7, 589k T, q sz o,8, F,0 B ( ), m l,05 <,0 0, 8,08, Σ 0 7,589, B, 0 B, 9k ΣF 0 7,589,08,,9 0 0, k i 55, km,08,8 ma 0,55,8 7, 9km ma

48 a) tervezés hajlításra: ma ; 90Pa ma W W szukséges 7, ,0 b) ellenőrzés nírásra: TX T τ z X b z b b 9,,90 τ 0, < 9, megfelel c) merevségi vizsgálat: 0 W q a F a,,85km B (m) P B,,0 (m) / 00 / 000 P 8,7km ,55 9, 7 0, Q Q 8, , ϕ B, ,5 0,55 0,788 0,0089rad 0,89% E ϕ 0,89% < ϕ,5% megfelel B ϕ 8, , , ,5 0,5 0, 0,008 0,8% rad E

49 X/ ilen osztástávolságban kell elhelezni az iroda helség ábrán látható fagerendit? Ellenőrizzen nírásra és végezze el a merevségi vizsgálatot! datok: E, 0 Pa,Pa τ,5pa Födémen lévő terhelések: g a k m g sz,7 k m τ a a a , ,5 τ τ s T a) osztástávolság meghatározás: hasznos teher: p,0 m q B W f 55,0,5 a k m tth 0,5 psz,,k m l,05,0,m <, 8m q,7 a, a 9, a [ k m] s, ,5 55,0,00,00 m ma q l W 8 9,0 a,,0,00 8 0,5050 a 55,5870 a,7m alkalmazott : a,7m b) ellenőrzés nírásra: q 9,,7 5,k m TX q l 5,, 5, 7k, s 007,5,8590, 0000,5,500, s TX,8590 5,70 τ s 0,8995 X bs 55,0 00, TX,500 5,70 τ,07 b 55,0 00 X τ ma,07 < τ, 5 τ megfelel c) merevségi vizsgálat: q a g tth p,7 0,5 8,9 k m 8, ( ) ( ) a a a 9 qal 8,9 00 ϕ 0,0087rad 0,877% E, 0 55,0 megjegzés: Z50/ szerint: f ( ) f ha:t50év, u% akkor 0, 7 f,59% < ϕ,5% megfelel ma ma ϕ ( f rad; vag ben) (_85) ϕ és ( ), 7 ϕ íg az

50 X/ Végezze el az irodaépület födémkonzolának ellenőrzését teherbírás (hajlítás, nírás) és merevség szempontjából. datok: nag:8; E,0 0 5 Pa; 00Pa; τ 5Pa Födémen lévő terhelések: g 5, k m g,k m 0 00,5,5, a sz τ τ X q l00,05,57 l,05,,57m <, 7m hasznos teher: p q a k m tth 0,5 psz, 5, k m (_0) T ( g Z pz ),5 (, 5,) 7, k m TX q l 7,,57, 05k q l 7,,57 08, X 97 km ; W 0,550 f X 5 W 5, , 0 0, km > 08,97km megfelel, 0 X 5 5,0 0 80,7 T,7 0,050 τ, < 5 τ megfelel 5 X. X X X b 70 8,7 erevségi vizsgálat: ( g tth p ),5 ( 5, 0,5 ), k m, qa T a a qa l, 570 l X, 99 < 5,7 5 8 E 8, megfelel unkatétellel: 70,7km ,5 P Q q a l,,57 70, 7 km ; E, , ma 77,5, 99 E, , 5

51 X. Képléken hajlítás

52 X/ atározza meg a rugalmas és képléken határnomaték hánadosát! , 8,7 Rugalmas határnomaték: , 0, ,7,0,0 W X,0, R W, 0 Képléken határnomaték: o o ,5 o o 00 ± 7,5 o o 00 0,5 o o 00 0,5 o 50 ( 0,5 5 0 ) 50 9,8 0 0, o 00o 00,5 55,5 00 7,5 7, T 0 [ ] , , ,90 0 T R 9,90,,

53 X/ ekkora lehet a q megoszló teher nagsága rugalmas ill. képléken alapon? Pa q,0,0,0 B (m) q q q q ma Rugalmas alapon: [ km] ,, ,050, , ,750 88, 7,7 0 7,7 0 W X,0,8 ma R W,5 0,0 8, 0 8, km q 8, q 8,07 k m Képléken alapon:,750, ,750 5 T [ ] ( , ,5 ) 7,975 0 ma T q 7,9 q, k m

54 X. úzószilárdsággal rendelkező karcsú szerkezetek külpontosan nomása

55 X/ Készítse el az igénbevételi ábrákat! atározza meg a tartón fellépő ma. normál fesz. értékét! ekkora a külpontosság értéke és hol van a semleges tengel? datok: nag: r0 R0,0 80 B q0k/m ,0 80 [k] ( R r ) 58,0 π ( R r ) 5,858 0 π 5,8580 W f 0 90Pa F ± Ψ W [ ],990 Ψ [km] λ λe i i 0000 i i 00 lo ν l k; λ λ 80 <50 λ E 9, 0 (_0) i i 00 Ψ , ,0, ,0 n,0089 9, <,7 0 0,99 0,97 h,7,97, 7 < 90 megfelel 90 megfelel 00 F e e 000 F 800 i 0000 o 5 e 000

56 X/ Ellenőrizze a külpontosan nomott acél oszlopot az Z előírásai szerint! datok: nag:8, km.: 00,0 0k metszet 0,5m D 0k 0k T 0km i i 80 8,7 90Pa 0,5m F. külpontos húzásnomás: ± Ψ [ ] Ψ λ λe W lo ν l k; λ λ 00 < 50 i i 80 λ 9,0 (_0) E Ψ , , ,9 57, n , 9 0 < 90 h 7,9 57 9, < 90 megfelel. központos nomás: imin i 8, 7 ν l 000 λ 7,8 >50 tehát nem felel meg!! i 8,7. elcsavarodó kihajlás: nem vizsgáljuk megfelel. öv kifordulás: nem vizsgáljuk

57 X. úzószilárdsággal rendelkező zömök szerkezetek külpontosan nomása

58 X/ atározza meg a keresztmetszet ma. szélsőszálfeszültségeit, a semleges tengel helét és a maghatárpontokat! dott: F00k a) az erő az tengelen van, D pontban támad: , 0 0, D [ ] F ± W F 00 k e 5,8 F e, 58km ,7 ix 77,05 i X 9, 09 i emleges tengel hele: o 0, 7 e 78,0,8 78 F 0000,580 ma 5,8, ,750 F 00 00,0 78,580 min,0 0,7 0, 0 8, , ma D e5,8 00 0,7 5,8 b) a döféspont általános helzetű D : e F F e ± W ± W [ ],58km F e ,0,8 08,0 D 00 e5,8,0,0 50, 08,0 iy, i X, 59 i i emleges tengel hele: o 8, o 0, 7 e e 50, 0 km s.t. 50 o D e e5,8 o

59 c) maghatárpontok: i 77,05 i 77,05 k, 5,8 k,, 7 0,7 5,8 i i 77,05, k 7, k 8, ' ' 70,8 08, ' ' 50 58, 08, 5, , 8 00 i 0,7 k, ' 70,8 5, i i k k, ' 08, k k

60 X/ atározza meg a keresztmetszet ma. szélsőszálfeszültségeit, a semleges tengel helét és a maghatárpontokat! dott: F00 0,5, ,5 0,5 7,5 57, 00 07,5 0, ,5 0,5 0, ix 75,9 ix 8, 7 0 i emleges tengel hele: o 8, 5 e 0 F ± f [ ] F 00 e 8,9 F e 50 75, 0,8,8 } 78 F ma 8,9, ,5 7,5,5 0 F D 0 min 0,8, 0, 5 057,5, ,5,5 0 0 D ,5 0 e8,9 0, 8,9 F W o8,5 maghatárpontok: i 75,9 k, 8, i 75,9 k, 0 8,9,0 8,9 i D i,8,

61 X/ F ± atározza meg a keresztmetszet ma. szélsőszálfeszültségeit, a semleges tengel helét és a maghatárpontokat! dott: F , D 70 7, ix 0, ix, e 7, 5 (ábrából) i 0 emleges tengel hele: o, e f [ ] F 000 e 7,5 F e 7500,9, } 78 F ma,5, F 50 s, min,9 7,5 0, D 0 50 e7,5 7,5,5 o, maghatárpontok: i 0, k 9, 7,5 i 0, k 7,,5 7,,5 i D i 7,5 9,

62 X/ súlponttól az tengelen milen távol kell hatnia az F erőnek, hog a keresztmetszeten csak nomófeszültség ébredjen és az egik szélsőszálban a feszültség nulla legen! Legen: F50k , F f 0 [ ] F 50 k F e 50e, e ,7,88 e 0 e,78 k D e? ,89, F feszültség a másik szélső szálban 50 0,78,7 5, emleges tengel hele: i 9, i 09, 9 o 5 W i o 5 e

63 XV. úzószilárdsággal nem rendelkező külpontosan nomott zömök rudak

64 XV/ D, D, D döféspontok esetén határozza meg: a) Rugalmas alapon a ma ot, b) Képléken alapon a határerőt! z anag húzószilárdsággal nem rendelkezik datok: F 500k, 0Pa, s 8, 00 5,7 5,7 D D D 5, 9, s ,750 8, , , 07,89 0 aghatárpontok:, 0 i k i f 55 5,7 00 i 07, k, k i f, i , 8, 50589, f,, 9,9

65 Rugalmas alapon: D D 00 X F n X 8, Pa X 8, 75Pa D Döféspont magidomon belül e X F ± W,5 8, h.v. 00 X D00 00C D X X F e X 8, 50 88, F e, km n X 5000, 0 X 8,, 5Pa ,80,9, 0 X,9, 0, 8Pa 8 07,80 X D C D X h.v Képléken alapon: D D h.v D F k pontos: F k közelítő: F k D s, s, hv D ',, ' , 7 00 F , ( ) k

66 XV. úzószilárdsággal nem rendelkező külpontosan nomott karcsú rudak

67 XV/ atározza meg a külpontosan nomott téglapillér határerejét az Z előírásai szerint! datok: téglapillér adatai: TF5 m o, m 0 e80 z épület alaprajza 80 határerő meghatározás tipusú vizsgálattal: z épület típusa: egnílású merevítetlen l,5 m, m ; TF5 f, 5Pa o o (_) / vizsgálat az iránban 0 80 K e80 e 5, o e 5,, l h o 00 9,85 γ 0, 0 e γ h 0, 0 8, 8 e e e 80 8,8, o 8 5, 78 ( 0,8) K K f 88, , 0k / vizsgálat az iránban 80 85,88 0, 0 0 0,08, K lo h 00, γ 0, 80 e γ h 0, 80 85, 88 e 85, 88 0, ( 90 85,88) ( 0 80) K 99955,5 99 K f 9, 9 k határerő tehát: 9,9k

68 XV/ Végezze el az egnílású merevítetlen épület beton pillérének ellenőrző számítását B tipusú vizsgálattal! datok: az emeletmagasság: m o,0m anaga: C8 terhelés: 80k határerő meghatározás: C8 b Pa l o,, 90m B vizsgálat: lo 900 γ 0,7 h 00 lo 900, γ 0,08 h e o 0 D D e 00 t t e o 0 e / e γ h 0,700 5, 0 e γ h 0, , t , 88,7 < , 900 t ,95 < (_) Pontos Közelítő háromszög négszög b b 88,7 7,95, ,79k > megfelel 88,7 7,95, ,7k XV/ többnílású merevítetlen épület 00 vastag beton falát 750km/m nagságú erő és,km/m nagságú erőpár terheli! z emeletmagasság: m o,80m ilen nomószilárdságú betonból készüljön a fal? nomószilárdság meghatározás: e o e t D D 50 5 l o,8, 50m lo 500,7 γ 0,5 h 00 e γ h 0,500, e, , o 8 t 50 8,8, 75 t 000 ( 75000) C0es betonnal megfelel (_)