Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Átírás

1 p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres tartál geometriája a középfelületi méretekkel. A tartál falvastagsága v (60 ) 000 OD = 00 Az anagjellemzők: E =, ν = 0, 0 MPa Terhelés: A tartált p 0 = 0 bar = MPa belső nomás terheli. Feladat: A tartál elmozdulás mezejének és alakváltozásának ábrázolása, a tartál eges pontjaiban ébredő feszültségek leolvasása. A héj olan test, melnek egik mérete a másik két méretéhez képest kicsi. Értelmezhető középfelület, amel görbült felület. Forgásszimmetrikus héjnál a középfelület forgásfelület. A tartál geometriája és terhelése is forgásszimmetrikus, a falvastagsága kicsi a befoglaló méretéhez képest, ezért aiszimmetrikus héjelemekkel modellezzük.

2 A Kirchhoff-Love-héjelmélet nem veszi figelembe a nírási alakváltozást. A hipotézis szerint hajlításnál a középfelület normálisai az alakváltozás után is normálisai lesznek az alakváltozott középfelületnek és a normálisokon lévő pontok távolsága nem változik. Indítsuk el a Mechanical APDL (ANSYS).0-t.. Adjuk meg a file nevét: Kattintsunk a felső menüsorban a File Change Jobname Enter new jobname (filenév) OK parancsokra.. Állítsuk be a munkakönvtárat: File Change Director OK Ezután mentsük el az általunk kiválasztott helre.. ANSYS Main Menu Preferences Structural OK. Végeselem modell: Másodfokú, három csomópontú forgásszimmetrikus héj végeselem. Ez a SHELL09-es elemtípus. ANSYS Main Menu Preprocessor Element Tpe Add/Edit/Delete Add OK Close. A tartál anaga acél. ANSYS Main Menu Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic OK Bezárjuk jobboldalt felül.

3 6. A tartál falának vastagsága 0 mm. ANSYS Main Menu Preprocessor Sections Shell La-up Add/Edit 7. A tartál meridián metszetét az síkra kell megrajzolni a pozitív tengel iránába. Az tengel a forgástengel. A tartál szimmetrikus az z síkra. Ezt kihasználva csak a pozitív tengel iránába vesszük fel a metszetet. A végeselem számítás az ϕ hengerkoordinátarendszerben történik. Az ábrán látható felel meg az iránnak, az tengel a forgástengel. A meridián síkra merőleges érintő irán az e ϕ. Itt a metszeten e = ϕ e. z Számoljuk ki a vonalak végpontjainak és a körívek középpontjainak koordinátáit. Ezeket felhasználva rajzoljuk meg a középfelület metszetét. 000 P 00 P 00 P 6 60 P 00 P 60 0 P = 0 mm = 0 mm = 0 mm = 00 sin 60 = 99, 08 mm = 0 mm = 000 mm Mindegik pont z iránú koordinátája 0. = 0 mm = 0 mm ( ) ( ) = cos 60 = 000 mm = sin 60 = 7, 008 mm 6 = 00 cos 60 = 70 mm = = 99, 08 mm 6

4 8. A 6 db pontot az aktív koordináta-rendszerben adjuk meg. ANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Create Kepoints In Active CS A felugró kis ablakba be kell írni a pont sorszámát, majd a skaláris koordinátát. Miután ezt megtettük, Appl-t nomjunk, íg az ablak a képernőn marad, és írhatjuk a következő pontot. A sorszámot is növeljük mindig. A 6. pont megadásánál nomjunk OK-t. Ha újrarajzoljuk a képernőt (Felső menüsorban Plot Multi-Plots), akkor eltűnik a pontok sorszámozása. Ezt visszakapcsolhatjuk: Felső menüsor PlotCtrls Numbering 9. ajzoljuk meg a függőleges egenest és a két körívet. Arra figeljünk, hog a vonalakat eg iránba húzzuk. A belső nomást a síkgörbére adjuk meg. Ha az egik vonalat ellenkező iránba rajzoltuk, akkor ott a nomás negatív előjellel jelenik meg. A P, P, P, P pontsoron vegük fel a síkgörbét. Függőleges egenes: ANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Create Lines Lines Straight Line P, P pont kijelölése bal egérgombbal, majd OK. 00-as körív: ANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Create Lines Arcs B End KPs & ad P, P pont kijelölése (kezdőpont, végpont), Appl, majd 6 Appl. A felugró ablakba kell beírni a körív sugarát. P pont (középpont) kijelölése és

5 Ha az Appl gombra kattintva zárjuk be az ablakot, akkor rögtön jelölhetjük az 000-es körív kezdő- és végponját. 000-es körív: P, P pont, Appl, P pont, Appl 0. Az elemméretet úg válasszuk meg, hog az 00-as köríven is legen 0- db elem. Számoljuk ki az ívhosszt. π α = 60 = rad π i = 00 α = 00 =, 6 mm Állítsuk az átlagos elemméretet 0 mm-re. ANSYS Main Menu Preprocessor Meshing Size Cntrls Manual Size Global Size. Hálózzuk be a síkgörbét. ANSYS Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Lines Jelöljük ki a vonalat, és OK. 8 db elem és 7 db csomópont van a modellben. Az 00-as ívre db elemet generált a program. Felső menüben Plot Multi-Plots, és láthatjuk a csomópontokat, elemeket. Ha meg akarjuk nézni az elemek, csomópontok sorszámozását az alábbi módon érhetjük el a sorszám beállítás ablakot: Felső menüben PlotCtrls Numbering. A baloldali illusztrációban az elemek, csomópontok sorszámait bekapcsoljuk, a geometriai pontokét pedig ki. Az elemek sorszámait a középső csomópont mellett mindkét oldalon feltűnteti. Olan sűrűn vannak a számok, hog inkább kapcsoljuk ki azokat. Ezt a jobboldali ábra mutatja.

6 . A kinematikai peremfeltételeket a síkgörbe két végpontjára adjuk meg. A csomópontoknak szabadságfoka van:, iránú elmozdulás és ϕ z szögelfordulás. P ANSYS Main Menu Preprocessor Loads Define Loads Appl Structural Displacement On Kepoints Jelöljük ki a P pontot, és OK. Erre a pontra azt állítjuk be, hog szimmetrikus az tengelre a síkgörbe. P Az Appl után jelöljük ki a P pontot. Itt a szimmetria miatt u = 0, ϕz = 0. Az u = 0 -t nem kell beállítani, mert a P pont rajta van a forgástengelen, és onnan nem mozdulhat el.. A belső nomást a síkgörbére adjuk meg. ANSYS Main Menu Preprocessor Loads Define Loads Appl Structural Pressure On Lines Jelöljük ki a vonalat, majd OK. A belső nomás MPa. 6

7 . Indítsuk el a számítást. ANSYS Main Menu Solution Solve Current LS A parancs kiadásakor felugrik ablak. Az OK-ra kattintva elindítjuk a számítást. Jól lefutott a számítás, ha kiírja eg kis ablakban: Solution is done! Ezt a Close ikonnal, és a még fent lévő STATUS Command ablakot jobboldalt felül az -szel zárjuk be.. Nézzük először a deformált alakot többszörös nagításban. ANSYS Main Menu General Postproc Plot esults Deformed Shape Jelöljük be, hog rajzolja ki a deformált és a nem deformált alakot is (Def+undeformed). 6. A csomóponti elmozdulásmező színskálával ANSYS Main Menu General Postproc Plot esults Contour Plot Nodal Solu Az illusztrációban az eredő elmozdulás beállítását látjuk. 7. Feszültségek szemléltetése színskálával ANSYS Main Menu General Postproc Plot esults Contour Plot Element Solu Az ábrán a σ ( σ ) = feszültséget kérjük az OK-val. 7

8 A tengeleket a geometria rajzolásánál leírtak szerint nézzük. Az ϕ hengerkoordinátarendszerben a feszültség koordináták: σ = σ τ = τ σ ϕ = σ σ = σ z τ τ ϕ ϕ = τ Forgásszimmetrikus a tartál geometriája és a terhelése, emiatt τ = τ = Feszültségeket ki tudjuk listázni az elemekre. ANSYS Main Menu General Postproc List esults Element Solution = τ z z ϕ ϕ Ha valamelik feszültség koordinátát állítjuk be (pl. σ ), és OK-t nomunk, akkor kiírja az összes koordinátát táblázatosan. 9. Vizsgáljuk meg a feszültségeket a tartál függőleges részén. A kilistázott táblázatból nézzük meg a normál feszültségeket a függőleges részen az egik elemre: σ = 0 MPa σ = 0 MPa ϕ σ = MPa Számoljuk ki kazánformulával is ezeket a feszültségeket: σ = p = MPa D p 00 σϕ = = = 0 MPa v 0 D p 00 σ = σ a = = = MPa v 0 A σ a az aiális normál feszültséget jelöli. A sugár iránú normál feszültségnél van különbség a végeselem modell és a kazánformula között. A Kirchhoff-Love-féle geometriai hipotézis következméne az A alakváltozási állapot A = 0 εϕ γ ϕ ϕ 0 γ ϕ ε 8

9 A σ = MPa. A feszültségi hipotézis szerint σ 0, amiből a feszültségi tenzor: F = 0 σϕ τϕ ϕ 0 τ ϕ σ A tartál geometriája és terhelése is forgásszimmetrikus, emiatt a τ = τ = 0, és ebből következően γ = γ = 0. ϕ ϕ ϕ ϕ 9