3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

Átírás

1 ÉRETEZÉ ELLENŐRZÉ TTU TERHELÉ EETÉN méreteé ellenőré élkitűée: nnak elérée og a erkeet rendeltetéerű análat eetén előírt ideig é előírt bitonággal elvielje a adott terelét anélkül og benne károodá léne fel tatiku terelé: a terelé időben nem váltoik éreteé ellenőré tatiku terelénél: - Pontbeli jellemő alaján (feültégúra) - erkeeti jellemő alaján (teerbírára alakváltoára) 1 Rudak igénbevételei igénbevételi ábrái 11 Rudak igénbevételeinek értelmeée a) lafogalmak: Rúd: olan tet amelnek egik mérete lénegeen nagobb mint a máik kettő Rúd modell: a rudat eg vonallal eletteítjük é meanikai vielkedéére jellemő menniégeket ee a vonalo kötjük eretmetet: a rúd legnagobb méretére merőlege metet öévonal / úlonti ál: a keretmetetek ontjai által alkotott vonal Egene rúd: a rúd köévonala egene Görbe rúd: a rúd köévonala görbe Primatiku rúd: keretmetetei aono alakúak é térbeli elelekedéűek (a keretmetetek állandók é a rúd köévonala mentén ároamo eltoláal egmába tolatók) eültég: a felületen oló belő erőrender űrűégvektora: N/m Paal Pa (a Paal kiejtée: akál) b) igénbevételek értelmeée: Értelmeé: a rúd keretmetetén oló belő erőrender ontba ukált vektorkettőének kalári koordinátái fogalomalkotá gondolatmenete: - a rúd átmetée keretmetet - a keretmeteten (felületen) oló belő erőrender éb feültég - a keretmetet felületén oló belő erőrender ukáláa a keretmetet ontjába egjegéek: - feültégek (a felületen oló belő erőrender feültégek) tatikai móderekkel nem atároatók - igénbevételek (a feültégek eői) aonban tatikai móderekkel atároatók - Jelölé: a a rúd e normáliú keretmetetének igénbevételei a e normáliú keretmeteten lé fel 1

2 - ) eő vektorkettő öetevői: vektorkettőnek általáno eetben 6 kalári koordinátája van T N T N T N - níróerő vektor - rúderő vektor - ajlító nomaték - avaró nomaték d) eő vektorkettő kalári koordinátái: génbevétel: a keretmeteten oló belő erőrender eő vektorkettőének kalári koordinátái igénbevételek (a kalári koordináták) előjelének értelmeée: T e T e N e N T 0 N 0 - rúderő T T - níróerők T 0 e e e - avaró nomaték ajlító nomatékok előjelek emléltetée elemi rúdakaon: N 0 0 d d T 0 0 d d

3 T 0 0 d d igénbevételek előjelét elemi rúdakao kötötten értelmeük é nem koordináta-rendere kötötten génbevételek íkbeli terelé eetén: ík: T N ík: T N 1 Rudak igénbevételeinek atároáa a) igénbevételek beveetéének gondolatmenete: Átmeté: a rudat a keretmetettel (íkmetettel) két rére a é rére bontjuk rúd tartó nugalomban van egenúli külő erőrendert i két rére bontjuk: külő erőrender egenúli: E k E k Ek - egenúli külő erőrender E E k k k 0 k k E E E E E egenlőégjel fölötti betű arra utal og a egenlőég a nomatéki tér vonatkoáában áll fenn E k k k

4 Jelölé: E b - a belő erőrender a belő erőrender ukált vektorkettőe két rúdré külön - külön i egenúlban van: b) igénbevételek atároáának móderei: E E k 0 E E - tartott (vigált) ré egenúlából: E E k b b b k 0 Eb Ek - elagott rére működő külő erőrender ukiójával: Eb Ek Ek Eb Ek Ek Pl a elő egenletből követkeően a rúdré normáliú keretmetetén felléő ukált vektorkettő egenértékű a rúdrére ató külő erőrenderrel 1 génbevételi ábrák igénbevételi függvének N T T függvéneket igénbevételi függvéneknek neveük a) egoló terelé atáa a igénbevételi ábrákra: f f a vigált tartóra (rúdra) ató imert vonal mentén oló terelé f f mértékegége: N/m Eb Eb E b f tartó elemi rúdakaának egenúlát vigáljuk:

5 f k T f T T f k - a f függvén akara vonatkoó (integrál) köéértéke Gondolatmenet: - egenúli egenlet felíráa - a atárátmenet kéée 0 iránú vetületi egenlet: 0 T f k T T T dt f k 0 f d onton átmenő raj íkjából kifelé mutató tengelre felírt nomatéki egenlet: a oló terelé eője 0 T f aol 0 1 b k d T f k 0 T d E a két differeniálegenlet a rúd két egenúli egenlete b) onentrált erő atáa a igénbevételi ábrákra: f 0 f 0 T T f 0 0 konentrált erőt a 0 akaon oló terelének i tekintjük konentrált erő atáát a oló terelé atáának imeretére veetjük via konentrált erő a ugrát (akadát) oko T níróerő ábrában (balról jobbra aladva) ) onentrált nomaték atáa a igénbevételi ábrákra: konentrált nomaték két 0 távolágú áruamo é ellentéte iránú erő konentrált nomaték atáát a konentrált erő atáának imeretére veetjük via nagágú é iránú 5

6 T T konentrált nomaték a níróerő ábrában eg területvektort eméne területvektor nagága egeik a konentrált nomaték nagágával a területvektor iránát edig a konentrált nomatékot eletteítő (függőlege erőkből álló) erőár bal oldali erővektorának irána adja 1 - konentrált nomaték a nomatéki ábrában (balról jobbra aladva) területvektorral ellentéte iránú ugrát (akadát) oko d) egenúli egenletek integrál alakja: - Elő egenúli egenlet: iffereniáli alak: níróerő ábra 0 akaon történő váltoáa egenlő a f tereléábra integráljával dt - áodik egenúli egenlet: iffereniáli alak: nomatéki ábra integráljával d 1 1 f ntegrál alak: 0 T T f d 0 nagágú a d d T ntegrál alak: 0 T d 0 akaon történő váltoáa egenlő a T níróerő ábra negatív e) emének általánoítáa térbeli eetre: előő gondolatmenet a íkba eő terelére i elvégeető térbeli terelé mindig felbontató eg íkba é eg íkba eő rére íkba eő erőrender eetén: 0 6

7 0 0 T T f d 0 íkba eő erőrender eetén: T d T T f d 0 T d f) génbevételi ábrák rajoláának gondolatmenete: - támató erőrender atároáa - inden terelé ukáláa a tartó köévonalába - köévonalba ukált erőrender felbontáa é íkba eő réekre - N é ábrák rajoláa (eek függetlenek a erőrender felbontáától) íkbeli terelée tartoó íkbeli terelée tartoó T igénbevételi ábrák rajoláa T igénbevételi ábrák rajoláa 7

8 Gakorló feladatok rudak igénbevételeire igénbevételi ábráira 1 feladat: efalaott tartó adott keretmeteteinek igénbevételei dott: tartóerkeet méretei é terelée kn 5 kn knm C m m m m eladat: - C C é keretmetetek igénbevételeinek atároáa - támató erőrender atároáa idolgoá: a) keretmetet igénbevételei: knm kn N ( ) 0 T ( ) kn ( ) kn b) (a mellett követlenül balra levő) keretmetet igénbevételei: N( ) 0 T ( ) kn ( ) 8 kn ) (a mellett követlenül jobbra levő) keretmetet igénbevételei: d) C e) C 8 knm 8 knm knm kn kn N( ) 0 T ( ) kn ( ) 8 kn (a C mellett követlenül balra levő) keretmetet igénbevételei: C kn N( C ) 0 T ( C ) kn ( C ) kn (a C mellett követlenül jobbra levő) keretmetet igénbevételei: 6 knm C kn N( C ) 0 T ( C ) kn ( C ) kn f) keretmetet igénbevételei: 8

9 kn N( ) 0 T ( ) kn ( ) g) támató erőrender: 0 kn kn 0 feladat: Elágaáo tartó adott keretmeteteinek igénbevételei kn/m kn m 1 m kn m 60 5 R m 6kN dott: ábrán látató elágaáo rúderkeet méretei é tereléei eladat: 1 5 keretmetetek igénbevételeinek atároáa idolgoá: a) b) 1 keretmetet igénbevételei: kn/m 1 T 1 N 1 1 keretmetet igénbevételei: kn/m 1 T N ( 1) kn T ( 1) 6 10 kn ( ) knm N N ( ) kn T ( ) 6 kn ( ) knm ) keretmetet igénbevételei: 9

10 kn/m 1 T N 5 N ( ) kn T ( ) kn 60 6kN ( ) 8 knm d) keretmetet igénbevételei: kn/m kn 1 m T N N ( ) 0 T( ) 6 kn ( ) 6 18 knm kn e) 5 keretmetet igénbevételei: kn/m 1 5 N o ( 5) 6o60 kn kn kn m 60 T 5 5 N 5 T o ( 5) 6in60 kn o 1 ( 5) 6 R(1 o60 ) 61 9 knm feladat: Térbeli tartó adott keretmeteteinek igénbevételei 1 1m 1m 1 1m 1m 1m 1m 1m dott: tartó méretei é tereléei 1 ( e ) kn ( e ) kn eladat: 1 é keretmetet igénbevételeinek atároáa idolgoá: a) 1 keretmetetek igénbevételeinek atároáa: 10

11 1 1 T 1 T 1 1 N 1 1 N ( 1) kn T ( ) ( ) 0 T 1 1 T ( ) T ( ) kn 1 1 ( ) knm 1 ( ) ( ) knm 1 1 ( ) ( ) b) keretmetetek igénbevételeinek atároáa: N T T N ( ) 0 T ( ) T ( ) kn T ( ) ( ) 0 T ( ) 6 knm ( ) ( ) knm ( ) ( ) 0 feladat: Térbeli tartó adott keretmeteteinek igénbevételei 0 R dott: R 0 m 1 ( e ) kn ( e ) kn eladat: é keretmetetek igénbevételeinek atároáa 1 idolgoá: a) keretmetet igénbevételeinek atároáa: T N N 1kN T 0 T 1 kn ( ) R 06 knm 1 ( ) R 06 knm 1 ( ) R 0 knm 11

12 b) keretmetet igénbevételeinek atároáa: N o0 kn T in0 05 kn T T 1 kn T ( ) T ( ) R(1 in0 ) 1 0 knm ( ) Ro0 1 0 knm ( ) N ( ) ( ) Ro0 015 knm ( ) 5 feladat: éttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái 1m 8 kn kn m 1 kn dott: a tartóerkeet méretei é terelée eladat: a igénbevételi ábrák rajoláa m m m idolgoá: támatóerők atároáa: kn a kN b igénbevételi ábrák rajoláa: kn m 1 kn T kn 16 kn kn knm 8 6 feladat: Törtvonalú tartó igénbevételi ábrái 8 1

13 dott: tartó méretei é terelée a 1m 10 kn eladat: igénbevételi ábrák rajoláa é a maimáli ajlító nomaték atároáa a a a C idolgoá: támatóerők atároáa: kn 0 a a a a kn kn támatóerők emléltetée a tartón: 5 kn 0 kn 0 knm 10 kn 5 kn 0 kn C igénbevételi ábrák rajoláa: C N 0 [kn] T 5 [kn] 5 0 knm [knm] tartót egenebe terítjük é a ege keretmeteteket a ívkoordinátával aonoítjuk rúderő é a níróerő ábrát a igénbevételek értelmeée alaján rajoljuk tartó köévonalának töréontjai előtt é után a N () é T () ábrákon a igénbevételek értelmeééből követkeően különböő iránú terelő erőket kell figelembe venni é ennek követketében még a előjel i váltoat Eért a N () é T () ábrákban a köévonal töréontjaiban akkor i bekövetkeet akadá (ugrá) a ott nem működik konentrált külő terelé 1

14 maimáli ajlító nomaték (a ábrából): ma 0 knm 7 feladat: éttámaú elágaáo tartó igénbevételi ábrái idolgoá: a) támatóerők atároáa: 0 kn a b terelé ukáláa a kn/m 1m 06 m 1m dott: erkeet méretei é terelée eladat: a) kéttámaú tartó támatóerőinek atároáa b) tartó akaán a igénbevételi ábrák rajoláa kn ( ) kn ( ) aka köévonalába: 0 e e kn 0 0e knm b) igénbevételi ábrák: 1m kn kn 515kN 8kN N kn kn kn 16kNm kn 65kN T 515 kn 05 16kNm 65 knm ma ajlító nomatéki ábrából: 511 knm ma 8 feladat: Törtvonalú elágaáo tartó igénbevételi ábrái 1

15 kn kn/m kn/m m m C H 10kNm m 6kN 15m 15m dott: erkeet méretei é terelée eladat: a) törtvonalú elágaáo tartó támatóerőinek atároáa b) függőlege akaon oló terelé ukáláa a keretmetetbe ) tartó C akaán a igénbevételi ábrák rajoláa idolgoá: a) támatóerők atároáa: kn ( ) knm d b) függőlege akaon oló terelé ukáláa a knm ) igénbevételi ábrák: N ontba: C kn T kn kNm maimáli ajlítónomaték (a ábrából): ma 1 knm 9 feladat: éttámaú törtvonalú tartó igénbevételi ábrái knm

16 N/m m 5 N C E m E G m m dott: erkeet méretei é terelée eladat: a) törtvonalú tartó támatóerőinek atároáa b) igénbevételi ábrák rajoláa idolgoá: a) támatóerők atároáa: N a E E N g N ívkoordi- igénbevételi ábrák rajoláa (a igénbevételeket a ábrán a náta függvénében ábráoltuk a egenebe terített tartó mentén): b) igénbevételi ábrák: C E kedőontú N kn T kn knm N rajoláánál arra kell ügelni og a N rúderő a é C akaon a iránú a C é E rúdakaon edig a iránú tereléekből ármaik T ábránál at kell figelembe venni og a T níróerő a é C akaon a iránú N T ábrákon a tö- a C é E rúdakaon edig a iránú tereléekből adódik réontokban általában akadá lé fel a előjelabál váltoáa miatt ajlítónomatéki ábrát a T níróerő ábra negatív előjellel vett grafiku integráláával kajuk 16

17 éreteé ellenőré feültégúra eültégúra történő méreteé ellenőré eetén a erkeet veéle ontjában kiámított a tönkremenetelre jellemő ukált feültéget aonlítjuk öe aal a engedett feültéggel amelnél már károodá lé fel ároodá: - maradó (kéléken) alakváltoá - töré akadá nagilárdági jellemő: - foláatár R 0 R m - akítóilárdág Eek a anagilárdági jellemők akító kíérletekkel atároatóak a) eiáli eet: egtengelű feültégi állaot méreteé ellenőré a követkeő egenlőtlenég alaján történik: jell = aol n a bitonági téneő n a károodáo tartoó ilárdági jellemő jell tt nin robléma mert ak eg főfeültég koordináta nem nulla: ilárdági jellemők i a egtengelű feültégi állaotra állnak rendelkeére Például: Húá: 0 feültégi állaot: Hajlítá: b) Általáno eet: tetőlege térbeli feültégi állaot Probléma: nem tudjuk og melik feültég koordinátát aonlítuk öe a -tel! Redukált feültég / egenértékű feültég / öeaonlító feültég efiníió: Olan feültég amel a ontbeli feültégi állaotot a károodá emontjából egértelműen jellemi ukált feültég beveetéével a tetőlege térbeli feültégi állaotot egtengelű feültégi állaotra veetjük via ukált feültég kiámítáára különböő elméletek vannak ukált feültég atároáára több elméletet i kidolgotak elméletek nem általáno érvénűek vannak olanok amelek rideg anagok é vannak olanok amelek alakítató anagok eetén alkalmaatók előnöebben aa írják le a valóágo köel-állóbban a tönkremenetelt Rideg anagok: 17

18 R m Rideg anag: nem kée kéléken alakváltoára rugalma alakváltoá után irtelen (kéléken alakváltoá nélkül) törik/akad el Például a öntött va kerámia üveg tb a anag akítóilárdága R m Coulomb 1 - elmélet: eg feültégi állaot akkor nem oko károodát a a feültégi állaoto tartoó legnagobb normál feültég kiebb a anag akítóilárdágánál őfeültégek jelölée: 1 ontban felléő legnagobb normálfeültég: ma 1 ma Coulomb-féle ukált feültég: Coulomb ma 1 ma éreteé ellenőré: Rm ( Coulomb) aol n lakítató anagok R m R 0 n a előírt bitonági téneő lakítató anag: kéléken alakváltoára kée töré ak a kéléken alakváltoá után követkeik be Például a fémek aél alumínium tb R 0 a anag foláatára or - elmélet: eg ontbeli feültégi állaot akkor nem oko károodát a a feültégi állaoto tartoó legnagobb or-kör átmérője kiebb mint a engedett feültég or-féle ukált feültég: or 1 jell éreteé ellenőré: ( or) n aol a anag tönkremenetelét jellemő ilárdági érték jell tt általában jell R0 vag jell Rm é n a előírt bitonági téneő Huber - ie - Henk 5 - elmélet: ét feültégi állaot a károodá emontjából akkor aonoan veéle a a torulái alakváltoái energiájuk egeik: u u T T 1 Huber-ie-Henk-féle elmélet erinti ukált feültég aráno a u T torulái energiával 1 Carle ugutin de Coulomb ( ) frania fiiku é admérnök Critian Otto or ( ) német mérnök akimillian Titu Huber ( ) lengel mérnök Riard Edler von ie ( ) otrák mérnök 5 Heinri Henk ( ) német mérnök 18

19 1 ( HH ) 6 G ut ( HH ) 6 éreteé ellenőré: tt jell R0 vag jell R jell ( HH ) n é n a előírt bitonági téneő m or é a HH erint ukált feültég ak ki mértékben tér el egmától Általában: HH < or ) éreteé ellenőré általáno gondolatmenete rúderkeetek eetén: - rúderkeet veéle keretmetetének kereée atároáa veéle keretmetet a aol legnagobbak a igénbevételek - veéle keretmeteten a veéle ontok kereée atároáa veéle ontok aok aol legnagobb a ukált feültég - veéle ontokban a méreteé ellenőré elvégée: ma éreteé ellenőré erkeeti jellemők alaján erkeeti jellemőre történő méreteé ellenőré eetén nem eg ontbeli érték anem a erkeet egéére jellemő menniég figelembevételével döntjük el og a erkeetet meanikai ilárdágtani emontból felelőnek tekintjük vag nem a) éreteé ellenőré teerbírára: teerbírára történő méreteé ellenőré eetén at a állaotot tekintjük tönkremenetelnek amikor a erkeet minden ontjában eléri a feültég a foláatár értékét R 0 R 0 teerbírára történő méreteé ellenőré kiinduló feltételeée og: - a anag jól alakítató - a anag lineárian rugalma ideálian kéléken ábrán eg ilen idealiált anagmodell a lineárian rugalma ideálian kéléken anag akító diagramja látató - éreteé-ellenőré teerbírára úá-nomá eetén: Ha úá-nomá eetén a N úó/nomó erőt folamatoan növeljük akkor a rúdkeretmetet minden ontjában egerre lé fel R 0 nagágú feültég Ee a állaoto tartóó úó/nomó igénbevételt N atárerőnek neveük Tönkremenetel a N atárerőnél lé fel 19

20 R 0 N növelée tönkremenetel N 0 N R ( N atárerő) éreteé ellenőré: Nma N N n N ma - a rúdban felléő legnagobb rúderő - előírt bitonági téneő n R 0 - éreteé-ellenőré teerbírára egene ajlítá eetén: Ha tita egene ajlítá eetén a ajlító nomatékot folamatoan növeljük akkor a rúdkeretmetet élő ontjaiban lé fel előör nagágú feültég ajlító nomatékot tovább növelve a keretmetet egre nagobb réén fogja elérni a feültég a értéket ajlító nomatékot tovább növelve végül olan állaot alakul ki og a keretmetet tengel fölötti réén minden ontban a keretmetet tengel alatti réén edig minden ontban - R 0 feültég fog felléni R 0 Ee a állaoto tartóó ajlító igénbevételt atárnomatéknak neveük é at mondjuk og tönkremenetel a atárnomatéknál lé fel R 0 R 0 R 0 Hajlító nomaték: növelée tönkremenetel d tönkremenetele tartoó atár ajlító nomaték: 0 0 d R d R d R0 R0 0

21 R 0 Tita ajlítá Például: a feültégelolából nem ármaat eő erő ( ) ( ) étere immetriku keretmetet: keretmetetnek két egmára merőlege immetria tengele van d d - d R0 éreteé ellenőré: ma m eg n ma - a rúderkeetben felléő legnagobb ajlító nomaték n - a előírt bitonági téneő - éreteé-ellenőré teerbírára avará (kör körgűrű) eetén: Határnomaték: R d R d olári tatikai nomaték éreteé ellenőré: ma n R - ma - - a rúdban felléő legnagobb avaró nomaték n - előírt bitonági téneő d) éreteé ellenőré alakváltoára lakváltoára történő méreteé eetén a vigált erkeetet akkor tekintjük normál üemerű működére alkalmatlannak a a erkeet alakváltoáa eg előírt mértéket túllé Például a eg munkáló gé állvánában a munkálá orán túl nag deformáiók lének fel akkor a gé onto munkálára alkalmatlan le 1

22 Például úá nomá eetén: N ma l E ma N lakváltoára kell méreteni éldául: munkáló géeket idakat ilieket nagméretű őelárókat tb l ma 5 Gakorló feladatok méreteére ellenőrére tatiku terelé eetén 51 feladat: éreteé teerbírára é feültégúra 9 kn a kn m C a m m eladat: a) tartó igénbevételi ábráinak rajoláa b) tartó méreteée teerbírára ) tartó méreteée feültégúra idolgoá: a) tartó igénbevételi ábráinak rajoláa: dott: tartó méretei téglala keretmetetének oldalarána é terelée valamint: R0 0 Pa n 8 kn kn m C 9 kn m m 1 kn T kn 9 knm 1 9 kn 8 b) tartó méreteée teerbírára: 1 0 kn 11 1 Támató erőrender atároáa: a 1 kn =0 b 9 kn igénbevételi ábrák rajoláa a okáo módon történik Veéle keretmetet: C ma 0 knm

23 Határnomaték: d d ( / ) / / - a fél keretmetet tengelre ámított tatikai nomatéka a a / d a / Hajlítái atárnomaték: tartó felel a a a n / / d a ma n aa 6 ma mm ) tartó méreteée feültégúra: ma a n tartó felel a a egenlőtlenég teljeül: ma n feltétel teljeül ma ma a a a a 6 6 6n ma 5665 mm 6 ma a n 5 feladat: éreteé teerbírára é feültégúra a 60kN b a 60kN C 0kN 0kN e e ) C rúdaka méreteée feültégúra idolgoá: a) C rúdaka igénbevételének atároáa 60 0 e e knm ontba ukált nomaték: ontba ukált nomaték: e e dott: kör keretmetetű C tartóerkeet melnek jellemő méretei a 0m b 0m 05m e 0m é n 160Pa eladat: a) C rúdaka igénbevételének atároáa b) C rúdaka méreteée teerbírára 0 06 knm

24 C rúdaka titán avarva van! Veéle keretmetetek: a - rúdaka valamenni keretmetete ma knm a) C rúdaka méreteée teerbírára: eültégelolá atárállaotban Határnomaték: P R d R d P - a keretmetet ontra ámított olári tatikai nomatéka d/ d/ d / r d P r d r r d dr r dr 1 r0 0 r0 r0 Cavarái atárnomaték: tartó felel a a d ma d 1 P n 1 n aa a a 6 ma 10 6mm ) C rúdaka méreteée feültégúra: d d 16 n ma d feltétel teljeül 1n eültégelolá rugalma alakváltoá eetén tartó felel a a ma egenlőtlenég teljeül: ma ma d 16 6 ma 115 mm d R R 5 feladat: Cőtengel méreteée feültégúra C knm n 16 ma d n P

25 d e P e R dott: eg körgűrű keretmetetű tartó veéle keretmetetének igénbevétele: (600e 800 e ) Nm 80 Pa d eladat: a) eültégelolá rajoláa a keretmetet é tengele mentén a veéle ont(ok) atároáa b) ukált feültég atároáa Coulomb or é Huber- ie-henk erint ) keretmetet méreteée or-elmélet erint idolgoá: a) eültégelolá rajoláa a keretmetet é atároáa: tengele mentén a veéle ont(ok) Veéle ontok: - ajlítából a é ont - avarából a alát minden ontja - ajlítából é avarából egütteen a ont é keretmetet méreteéét a vag ontbeli ukált feültég figelembevételével kell elvégeni b) ukált feültég atároáa Coulomb or é Huber-ie-Henk erint: R 0 ukált feültég Coulomb erint: aol ma ma n Z ( Coulomb ) 1 1 R R 1 n 1ma 1 5

26 ukált feültég or é Huber-ie-Henk erint: ( or) ( HH ) eeletteíté é átalakítá után: HH Öefoglalva: or : HH : ma ma ma ma or erint: : Nm Huber-ie-Henk erint: : ) keretmetet méreteée or-elmélet erint: tartó felel a ma ivel d eért méreteéi egenlőtlenégből: ( d ) 6 d 6 15 abváno külő átmérőt válatva ( 7-6): Nm (16 1) d 15 d 6 d feladat: Tengel méreteée ellenőrée feültégúra d idolgoá: igénbevételi ábrák rajoláa: l dott: 5 7 mm 60 mm é d 0 mm 800 N l 100 mm 150 mm 15 Pa eladat: tengel méreteée feültégúra 6

27 T N terelé ukiója a tengel köévonalába Nm 80 Nm 60 1 Cavaró nomaték: Nm Veéle keretmetet: l eültégelolá a keretmetetben: P T Q nírá T ( ) a T ma ma ma avará veéle keretmetet veéle ontjai a P é Q ontok éreteé a P é Q ontokban or erint: ukált feültég: or : P Q ma ma ma ma or erint : Nm tartó felel a ma mm 15 7

28 ivel d Ellenőré a ontban or erint: ma ma T T d d mm 671 Pa 15Pa mm tengel ilárdágtani emontból felel! 55 feladat: Hajtóműtengel méreteée ellenőrée feültégúra ferde fogaáú fogakerék golóaág tengel egene fogaáú fogakerék engergörgő aág d 1 1 a b 1 datok: tengel oméretei é anagának engedett feültége: a 100 mm b 160 mm 80 mm 0 Pa fogakerekek gördülőkör átmérői: 1 10 mm 160 mm fogakerekekre ató erők: 1 10e 0e 8e kn e e eladat: tengel méreteée ellenőrée feültégúra 0 6 kn idolgoá: oldá gondolatmenete: a) a meanikai modell rajoláa b) a támatóerők atároáa ) a tereléek ukáláa a tengel köévonalába d) a köévonalba ukált erőrender felbontáa é íkbeli rére e) a N é rajoláa (eek függetlenek a felbontától) f) a íkbeli terelée tartoó igénbevételi ábrák: T g) a íkbeli terelée tartoó igénbevételi ábrák: T ) a tengel veéle keretmeteteinek atároáa i) a veéle keretmetetek jellemő feültégeloláainak rajoláa 8

29 j) a ilárdágtani méreteé ellenőré elvégée a or elmélet erint a tengel d átmérőjének atároáa egoldá: a) eanikai modelleé: - tengel egene rúd - fogakerék merev tára vag rúdelágaá - golóaág ukló támatá - engergörgő aág görgő támatá - aágerők támatóerők b) támatóerők atároáa: ontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r r 0 / e / e r 006e 01e m r 008e 06e m r (0 e ) m 1 e e e r e 01 0 e 08 1 e (e 18e e ) e e e r e 606 e 006 e (156 e 78e e ) e e e r e 0 e 0 ( 0 e 0 e ) 0 60 kalári egenletek: kn kn ontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r r 0 / e / e r 006e 0e m r 008e 008e m r ( 0 e ) m 1 e e e r e 0 0 e 08 e ( 96e 19 e e ) C 8 kn E kn 0 kn kn H kn 9

30 e e e r e e e ( 08e e e ) e e e r e 0 e 0 (0 e 0 e ) 0 kalári egenletek: kn kn tengel iránú vetületi egenlet: kn Ellenőré: ) tereléek ukáláa a tengelköévonalába: ukiója: 1 10e 0e 8e kn 1 r 1 ( 0 06 e ) (10e 0e 8 e ) (0 8e e ) knm ukiója: e e CE 0 6 kn r (008 e ) (0e 6 e ) ( e ) knm H 08 knm 0 kn C 10 kn 8 kn 6 kn knm knm 0 kn ukált nomatékok koordinátái: 1 d) köévonalba ukált erőrender felbontáa knm knm é íkbeli rére: knm 0kN 10kN 0kN 6kN C C 8kN knm 0 8kNm e) - g) igénbevételi ábrák rajoláa: 0

31 0kN 10kN 0kN 6kN C C 8kN knm 0 8kNm N T kn 8 8 kn 965 T knm kn kNm 105 knm 165 knm ) tengel veéle keretmeteteinek atároáa: igénbevételi ábrák alaján veéle keretmetetek: C C keretmetet igénbevéte- C lei: NC ( ) 8 kn ( C ) 0 T C T T ( ) kn C C ( ) knm C keretmetet igénbevéte- C lei lei: lei: keretmetet igénbevéte- keretmetet igénbevéte- NC ( ) 0 ( C ) knm T C T T ( ) kn C C ( ) knm C N( ) 0 ( ) knm T T T ( ) kn ( ) knm N( ) 0 ( ) 0 T T T ( ) kn ( ) knm 1

32 i) veéle keretmetetek jellemő feültégeloláainak rajoláa: - feültégelolá jellege a N : V N állandó d d ma ( V ) d d 6 - feültégelolá jellege a 0 T 0 T 0 : T T T d ma ma T ( ) d d R d 16 j) ilárdágtani méreteé ellenőré elvégée a or elmélet erint a tengel d átmérőjének atároáa: Gondolatmenet: - tengelt minden veéle keretmetetben ajlítára é avarára méreteük - kaott legnagobb átmérőt kimértékben növeljük é eel a tengelt minden veéle keretmetetben ajlítára avarára úá-nomára é nírára ellenőriük éreteé ajlítára é avarára: ma ( or) ma ( ) ma or d d C keretmetet: C C d 6 ( ) ( ) 10 Nmm mm C keretmetet: C 6 6 ( ) Nmm d

33 d mm keretmetet: d 6 6 ( ) Nmm mm 6 keretmetet: ( ) ( ) 5 10 Nmm d mm ellenőrét keretmetetben! ért itt mert itt lé fel rúderő é itt a legnagobb a níróerő! d 60 mm -e átmérővel végeük el a C d 60 1 keretmetet jellemői: 86 mm 660 mm Ellenőré a V ontban: d N ma ma Pa ma ma ( or ) 156 Pa 0 Pa Ellenőré a ontban: ma T 6 10 ( ) 15 Pa 86 ( or) Pa ma ma ( ) ma or 057 Pa < 0 Pa 10 mm d 60 mm -e átmérővel a ajtóműtengel ilárdágtani emontból felel

34 56 feladat: ugattú motor (komreor) forgattú tengelének méreteée ellenőrée feültégúra dott: dugattú - a erkeet geometriája é atároó nem keretmeteti méretei - a dugattúra ató felületi terelé eője - feltételeük og a erkeet a adott eletben egenúlban van - a forgattú tengel aágaott réei aono átmérőjű kör a forgattúkarok edig aono aág ajtórúd téglala keretmetetűek - a forgattúkar téglala keretmeteténél: é kontrukió fontolából: aág - a anag engedett feültége: 160 Pa b a b d eladat: a) erkeet meanikai modelljének rajoláa b) forgattú tengel tereléének atároáa ) terelő nomaték é a aágerők (támató erők) atároáa d) forgattú tengel igénbevételi ábráinak rajoláa e) forgattú tengel veéle keretmeteteinek atároáa f) veéle keretmetetek jellemő feültégeloláainak rajoláa: g) forgattú tengel feültégúra történő méreteéének elvégée a Huber-ie-Henk elmélet erint t idolgoá: a) eanikai modelleé - vonala válat: 0 forgattú tengel C 1 kn E b) forgattú tengel tereléének atároáa: egé erkeet é a ege erkeeti elemek i egenúlban vannak ülön-külön vigáljuk a ege erkeeti elemek egenúlát t t erkeet valamenni elemét rúdnak tekintjük íg a erkeet vonala válatát kajuk erkeeti elemek: 1 dugattú ajtórúd forgattú tengel jelű forgattú tengel meanikai emontból eg törtvonalú térbeli tereléű kéttámaú tartó

35 E C E t Heletábra E C C 1 1 t E E Erőábra 1 1 E 90 1 tg E kn 0 e kn e e E forgattú tengelre ató erő: e e ) t E 1 kn terelő nomaték é a támatóerők atároáa: 1 1 kn kn 1kN t t Nm = 06 knm 0 támatóerők atároáa: ukló 50 kn C 1kN E 0 0 G 50 t görgő kn kn kn kn d) forgattú tengel igénbevételi ábrái: törtvonalú tartót (forgattú tengel köévonalát) egenebe terítjük igénbevételi ábrákat a igénbevételek értelmeée alaján rajoljuk 5

36 igénbevételi ábrák jellemő metékeinek kiámítáa: - Cavaró nomatéki ábra C E kNm kNm EG kNm - Hajlító nomatéki ábrák: C knm kNm kNm C kNm kNm C E G N kn knm 0 0 T kn T kn 6 6 knm knm knm

37 e) forgattú tengel veéle keretmeteteinek atároáa: igénbevételi ábrák alaján veéle keretmetetek: G é a E aka köéő keretmetete valamint a G keretmetet igénbevéte- G lei: E aka köéő keretmetetének igénbevétele: G keretmetet igénbevételei: NG ( ) 0 T G T T ( G ) 06 knm ( ) kn G G ( ) knm G N( E) 0 ( E) 0 knm T E T T ( ) kn E E ( ) knm E NG ( ) kn ( G ) 0 knm T ( G ) T ( G ) 6 kn ( G ) 01 knm ( G ) 06 knm f) veéle keretmetetek jellemő feültégeloláainak rajoláa: - feültégelolá jellege a kör keretmetetű réeken a N : d V 1 6 d ma ( V ) d V - feültégelolá jellege kör keretmetetű réeken a 0 T 0 T 0 : T T T R d ma ma T ( ) d d d 16 7

38 - feültégelolá jellege a téglala keretmetetű réeken a N : b a V éruvonal N állandó ab éru vonal egenlete: ab 1 N 0 N ma ma N ab b 6 a g) forgattú tengel feültégúra történő méreteée a Huber-ie-Henk elmélet erint: forgattú tengel kör keretmetetei a a téglala keretmetetei (a forgattúkarok keretmetetei) edig a íkkal áruamoak ab 6 ab 1 b d a téglala keretmetetnél: b a ontrukió fontolából: b d Gondolatmenet: - forgattú tengel kör keretmetetű réeit a G é a E aka köéő veéle keretmetetében ajlítára é avarára méreteük - kaott legnagobb átmérőt kimértékben növeljük é eel a fenti kontrukió fontolát i figelembe véve - a forgattú tengel téglala keretmetetű réeit a G veéle keretmetetben úára é ferde ajlítára ellenőriük kör keretmetetű réek méreteé ajlítára: ma ( HH ) ma ( ) ma HH d d d G keretmetet: 6 6 ( G ) Nmm 8

39 d E aka köéő keretmetete: ellenőrét 06 mm 6 6 ( E) Nmm d mm d 5 mm-e átmérővel végeük el a G keretmetetben! b ontrukió fontolából: bd 70 mm a d 5 mm eretmeteti jellemők: ab mm ab mm 6 6 ab mm 6 6 ellenőrét úára é ferde ajlítára végeük el G keretmetetben felléő avaráal aért nem foglalkounk mert téglala keretmetetű rudak avarááról ninenek imereteink 6 6 N ma ma Pa ma 01 Pa <160 Pa forgattú tengel a fenti keretmeteti méretek válatáa eetén ilárdágtani emontból felel! 9