4. RUDAK IGÉNYBEVÉTELEI, IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁI

Átírás

1 4. RUK IGÉNYEVÉTELEI, IGÉNYEVÉTELI ÁRÁI 4.. Rudak igénbevételeinek értelmeée a) lapfogalmak: Rúd: olan tet, amelnek egik mérete lénegeen nagobb, mint a máik kettő. Rúd modell: a rudat eg vonallal heletteítjük é mechanikai vielkedéére jellemő menniégeket ehhe a vonalho kötjük. Keretmetet: a rúd legnagobb méretére merőlege metet. Köépvonal / úlponti ál: a keretmetetek pontjai által alkotott vonal. Egene rúd: a rúd köépvonala egene. Görbe rúd: a rúd köépvonala görbe. Primatiku rúd: keretmetetei aono alakúak é térbeli elhelekedéűek (a keretmetetek állandók é a rúd köépvonala mentén párhoamo eltoláal egmába tolhatók). Feültég: a felületen megoló belő erőrender űrűégvektora: ρ N/m = Pacal = Pa (a Pacal kiejtée: pakál). b) igénbevételek értelmeée: Értelmeé: a rúd keretmetetén megoló belő erőrender pontba redukált vektorkettőének kalári koordinátái. fogalomalkotá gondolatmenete: - a rúd átmetée keretmetet, F - a keretmeteten (felületen) megoló belő erőrender ébred feültég, - a keretmetet felületén megoló belő erőrender redukáláa a keretmetet. pontjába F,. egjegéek: - feültégek (a felületen megoló belő erőrender feültégek) tatikai móderekkel nem határohatók meg. - igénbevételek (a feültégek eredői) aonban tatikai móderekkel meghatárohatók. - Jelölé:a F, a rúd + e normáliú keretmetetének igénbevételei, a e normáliú keretmeteten F, lép fel. - F, vektorkettőnek általáno eetben 6 kalári koordinátája van. 38

2 c) eredő vektorkettő öetevői: T F h N c F = T + N. T - níróerő vektor, N - rúderő vektor. d) eredő vektorkettő kalári koordinátái: h c = +. h c - hajlító nomaték, - cavaró nomaték. Igénbevétel: a keretmeteten megoló belő erőrender eredő vektorkettőének kalári koordinátái. igénbevételek (a kalári koordináták) előjelének értelmeée: T > 0 ( ) N > 0 T > 0 F = Te Te + Ne. N - rúderő, T, T - níróerők. > 0 h ( ) > 0 h > 0 = e e + e. h h c c - cavaró nomaték, h, h - hajlító nomatékok. c előjelek emléltetée elemi rúdakaon:,, N > 0 > 0 c d d 39

3 T > 0 > 0 h d d T > 0 > 0 h d d igénbevételek előjelét elemi rúdakaho kötötten értelmeük é nem koordinátarenderhe kötötten. Igénbevételek íkbeli terhelé eetén: ( ) ík:, h, (, c) ( ) ík:,, (, ) T N. T N. h c 4.. Rudak igénbevételeinek meghatároáa a) igénbevételek beveetéének gondolatmenete: Átmeté: a rudat a K keretmetettel (íkmetettel) két rére, a I. é II. rére bontjuk. I. K II. ( ) E k I ( ) E k ( ) E k II rúd tartó nugalomban van. ( Ek ) - egenúli külő erőrender. egenúli külő erőrendert i két rére bontjuk: ( E ), ( E ). külő erőrender egenúli: k k k 0 I II k I k II = = =. ( E ) ( E ) + ( E ) ( ) ( E ) ( E ) egenlőégjel fölötti betű arra utal, hog a egenlőég a nomatéki tér vonatkoáában áll fenn. k I k II 40

4 F I = F II = Jelölé: ( ) b I I =, = I II = F = F ( Eb) ( Eb) I ( E ) II b E - a belő erőrender, F F, a belő erőrender redukált vektorkettőe. két rúdré külön - külön i egenúlban van: ( E ) + ( E ) = ( ) b) igénbevételek meghatároáának móderei: - megtartott (vigált) ré egenúlából: F, = E = E, ( ) ( b) ( k) I I II II ( F, ) = ( Eb) = ( Ek) II II - elhagott rére működő külő erőrender redukciójával F, = E = E = E, ( ) ( b) ( k) ( k) I I II II II ( F, ) = ( Eb) = ( Ek) = ( Ek) II II I.. k I 0, ( E ) + ( E ) = ( ) Pl. a elő egenletből követkeően a I. rúdré + normáliú keretmetetén fellépő redukált vektorkettő egenértékű a II. rúdrére ható külő erőrenderrel Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) N T T c h h függvéneket igénbevételi függvéneknek neveük. a) egoló terhelé hatáa a igénbevételi ábrákra: f f( ) f f ( ) = a vigált tartóra (rúdra) ható imert vonal mentén megoló terhelé. = mértékegége: N/m. k II b b I II 0. 4

5 f ( ) tartó elemi rúdakaának egenúlát vigáljuk: f k T f h h h iránú vetületi egenlet: T + T ( ) F = 0 = T + f T + T k + k f függvén akara vonatkoó (integrál) köépértéke. Gondolatmenet: - egenúli egenlet felíráa, - a 0 határátmenet képée. f - a ( ) T dt = f k, 0, = f ( ). d ponton átmenő, raj íkjából kifelé mutató tengelre felírt nomatéki egenlet: a megoló terhelé eredője = 0 = T f + ( λ ) ( ) b h k h h h dh = T fk ( λ ), 0, = T( ). d E a két differenciálegenlet a rúd két egenúli egenlete. b) Koncentrált erő hatáa a igénbevételi ábrákra:, ahol 0< λ <. F = f F 0 f F 0 T T f F F 0 F 0 4

6 koncentrált erőt a 0 akaon megoló terhelének i tekintjük. koncentrált erő hatáát a megoló terhelé hatáának imeretére veetjük via. F koncentrált erő a ( ) T níróerő ábrában (balról jobbra haladva) F nagágú é iránú ugrát (akadát) oko. c) Koncentrált nomaték hatáa a igénbevételi ábrákra: koncentrált nomaték két, 0 távolágú, párhuamo é ellentéte iránú erő. koncentrált nomaték hatáát a koncentrált erő hatáának imeretére veetjük via. F F F F = F T T F h h F - koncentrált nomaték a níróerő ábrában eg területvektort eredméne. területvektor nagága megegeik a koncentrált nomaték nagágával, a területvektor iránát pedig a koncentrált nomatékot heletteítő (függőlege erőkből álló) erőpár bal oldali erővektorának irána adja meg. - koncentrált nomaték a h ( ) nomatéki ábrában (balról jobbra haladva) nagágú, a területvektorral ellentéte iránú ugrát (akadát) oko. d) egenúli egenletek integrál alakja: - Elő egenúli egenlet: dt ( ) ifferenciáli alak: f ( ) d níróerő ábra 0, integráljával. =. Integrál alak: ( ) ( 0) ( ζ ) T T = f dζ. ζ = 0 < > akaon történő megváltoáa egenlő a ( ) f ζ terheléábra 43

7 - áodik egenúli egenlet: T ζ níróerő áb- ifferenciáli alak: d h d nomatéki ábra 0, ra negatív integráljával. ( ) = T ( ). Integrál alak: ( ) ( ) ( ζ ) 0 T dζ. = h h < > akaon történő megváltoáa egenlő a ( ) e) eredmének általánoítáa térbeli eetre: előő gondolatmenet a íkba eő terhelére i elvégehető. térbeli terhelé mindig felbontható eg íkba é eg íkba eő rére. íkba eő erőrender eetén: ( ) ( 0) = ( ζ ) ζ, ( ) ( 0) ( ζ ) T T f d ζ = 0 íkba eő erőrender eetén: h h ζ = 0 ζ = 0 = T dζ. ( ) ( 0) = ( ζ ) ζ, ( ) ( 0) ( ζ ) T T f d ζ = 0 = T dζ. h h ζ = 0 f) Igénbevételi ábrák megrajoláának gondolatmenete: - támató erőrender meghatároáa. - inden terhelé redukáláa a tartó köépvonalába. - köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkba eő réekre - N ( ) é c ( ) - íkbeli terheléhe tartoó ( ), h( ) - íkbeli terheléhe tartoó ( ), ( ) ábrák megrajoláa (eek függetlenek a erőrender felbontáától). T igénbevételi ábrák megrajoláa. T igénbevételi ábrák megrajoláa Gakorló feladatok rúderkeetek igénbevételeinek meghatároáára é igénbevételi ábráinak megrajoláára feladat: efalaott tartó megadott keretmeteteinek igénbevételei kn 5kN 4kNm K C m m m m h dott: tartóerkeet méretei é terhelée. Feladat: - K,, +, C, C + é keretmetetek igénbevételeinek meghatároáa. - támató erőrender meghatároáa. Kidolgoá: a) K keretmetet igénbevételei: 44

8 4kNm kn K N( K ) = 0, T ( K ) = kn, h ( K ) = 4kN. b) (a mellett követlenül balra levő) keretmetet igénbevételei: N( ) = 0, kn T ( ) = kn, 8kNm h ( ) = 8kN. c) + (a mellett követlenül jobbra levő) keretmetet igénbevételei: 8kNm + 3kN N( + ) = 0, T ( + ) = 3kN, h ( + ) = 8kN. d) C (a C mellett követlenül balra levő) keretmetet igénbevételei: knm C NC ( ) = 0, T( C) = 3kN, h ( C ) = 6+ 5 = 3kN = + 0 = kn. e) C + (a C mellett követlenül jobbra levő) keretmetet igénbevételei: 6kNm C NC ( ) = 0, T( C) = 3kN, h ( C + ) = = 3kN = = 6 kn f) keretmetet igénbevételei: 3kN N( ) = 0, T ( ) = 3kN, h ( ) = = = = 0. g) támató erőrender: 3kN F F F = 0, F = 3kN, = 0. 45

9 4.4.. feladat: Elágaáo tartó megadott keretmeteteinek igénbevételei 3kN/m K K K 4 K 3 K 5 dott: ábrán látható elágaáo rúderkeet méretei é terheléei. m 4kN m kn m R = 3m 60 6kN Feladat: K, K, K3, K4, K5 keretmetetek igénbevételeinek meghatároáa. Kidolgoá: a) K keretmetet igénbevételei: 3kN/m K T K N K hk N( K ) = 4kN, T( K ) = = 0kN, ( ) h K = + + = = = 8kNm. b) K keretmetet igénbevételei: 3kN/m K K T K c) K 3 keretmetet igénbevételei: N K hk NK ( ) = 4kN, T( K ) = 6 = 4kN, ( ) h K = + + = = = 4 knm. 3kN/m K K T K 3 hk 3 N K 3 K 4 K 3 60 K 5 6kN N( K 3) = kn, T( K 3) = 4kN, ( ) 4 h K 3 = + = = 8+ 4= 4kNm. d) K 4 keretmetet igénbevételei: 46

10 3kN/m 4kN K 4 K K m K 3 T K 4 N K 4 hk 4 N( K 4) = 0, T( K 4) = 6kN, ( ) 3 6 8kNm h K 4 = =. kn e) K 5 keretmetet igénbevételei: 3kN/m 4kN K K kn m K4 K5 K 3 60 T K 5 hk 5 N K 5 N K = =, o ( 5) 6co60 3kN T K = =, K R o ( 5) 6in kn o h ( 5) = 6 ( co60 ) = feladat: Térbeli tartó megadott keretmeteteinek igénbevételei = 63 = 9kNm. F F m m K m m m K m m dott: tartó méretei é terheléei. F = (4 e ) kn, F = ( e )kn. Feladat: K é K keretmetet igénbevételeinek meghatároáa. Kidolgoá: a) K keretmetetek igénbevételeinek meghatároáa: η ξ hk K T K T K hk N K ck ζ N( K ) = 4kN, T ( K ) = T ( K ) = 0, η T ( K ) = T ( K ) = kn, ξ ( K ) = 4kNm, c ( K ) = ( K ) = knm, h hη ( K ) = ( K ) = 0. h hξ 47

11 b) K keretmetetek igénbevételeinek meghatároáa: ξ ζ η K hk N K T K ck T K hk N( K ) = 0, T ( K) = Tξ ( K) = kn, T ( K) = Tη ( K) = 0, ( ) 6kNm c K = h K h η K ( ) = ( ) = knm, ( K) = ξ ( K) = feladat: Térbeli tartó megadott keretmeteteinek igénbevételei 30 R F F dott: R = 03m,, F = ( e )kn, F = ( e )kn. h Feladat: é keretmetetek igénbevételeinek meghatároáa. h Kidolgoá: a) keretmetet igénbevételeinek meghatároáa: h T h N c N = F = kn, T = 0, T b) keretmetet igénbevételeinek meghatároáa: = F = kn, ( ) = RF = 06kNm,, c ( ) = RF = 06kNm,, h ( ) = RF = 03kNm,. h 48

12 h ( ) η T T ξ N c ( ) hξ ( ) F ζ ξ 3 N = F co30 = kn, Tξ = F in30 = 05, kn, Tη = T = F = kn, ( ) = R( in30 ) F = 03kNm,, c ξ ( ) = Rco30 F = 03, 3 knm, h η ( ) = ( ) = Rco30 F = 05, 3 knm. h h feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái m 8kN 4kN m m m kn m dott: a tartóerkeet méretei é terhelée. Feladat: a igénbevételi ábrák megrajoláa. Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: = 0 = 8 + 4F F = 4kN, a = 0= 5 8 4F + F = 6kN. b igénbevételi ábrák megrajoláa: kn 4kN m T 6 kn 4kN h [ knm]

13 feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái 6 kn/m 4kN 0kNm m m m 8kN Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: a = 0 = F F =,5 kn, = 0= 4F F = 8,5kN. b dott: a tartóerkeet méretei é terhelée. Feladat: a igénbevételi ábrák megrajoláa. igénbevételi ábrák megrajoláa: Itt a h ( ) hajlító nomatéki ábra megrajoláánál két parabolát kell rajolni aért, mert a koncentrált nomaték (é a ennek megfelelő területvektor) a nomatéki ábrában akadát oko. 8,5kN T 8,5 6kN/m 0kNm 0kNm 6,5,5kN 8kN h [ knm] 5, ,5 5 5,5 6 50

14 feladat: Törtvonalú tartó igénbevételi ábrái a F a a dott: tartó méretei é terhelée. a = m, F = 0 kn. Feladat: igénbevételi ábrák megrajoláa, é a maimáli hajlító nomaték meghatároáa. C F Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: F = 0= F + F F = F = 0 = 0 kn, = 0= af + af af a F = = 5kN, F = 0 = F + F F F = F + F = 5+ 0= 5kN. támatóerők emléltetée a tartón: 5 kn 0 kn 0 knm 0 kn 5 kn 0 kn C igénbevételi ábrák megrajoláa: C N 0 [kn] T 5 [kn] 5 0 knm -0-0 h [knm] tartót egenebe terítjük é a ege keretmeteteket a ívkoordinátával aonoítjuk. rúderő é a níróerő ábrát a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. 5

15 tartó köépvonalának törépontjai előtt é után a N( ) é T( ) ábrákon a igénbevételek értelmeééből követkeően különböő iránú terhelő erőket kell figelembe venni é ennek követketében még a előjel i megváltohat. Eért a N( ) é T( ) ábrákban a köépvonal törépontjaiban akkor i bekövetkehet akadá (ugrá), ha ott nem működik koncentrált külő terhelé. maimáli hajlító nomaték (a ábrából): h ma = 0 knm feladat: Kéttámaú, elágaáo tartó igénbevételi ábrái m 4kN/m, m 0,6m,4m 4kN 4kN Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: F = 0= 4+ F F = 4kN. ( ) dott: erkeet méretei é terhelée. Feladat: a) kéttámaú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) tartó akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa. 0,6 4,8 + 3, 4 4 a = 0= 0,6 4,8 3, ,F F = = 3,65 kn ( ). 3, 4 +,64,8 b = 0= 4+,6 4,8 3,F F = = 5,5 kn ( ). 3, terhelé redukáláa a aka köépvonalába: F0 = ( 4e 4e) kn, 0 = 0e, 0 = 4 +, 4 4 =, 6 knm. b) igénbevételi ábrák: 4kN 4kN 4kN, 6 knm 5,5kN 3, 65kN 4,8kN N 4 4 T 5,5 0,35, 6 knm 3,65 h [ knm] h ma 3,09 3,3 3,5 5, 5

16 hajlító nomatéki ábrából: h = 5, knm. ma feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái 4kN kn/m 3kN m m 4kN dott: erkeet méretei é terhelée. Feladat: a) befogott tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa é a meghatároáa. h ma Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: F = 0= F 3 F = 3kN ( ). F = 0= F F = = 3kN ( ). = 0= 4, = 4, = 3,5kNm. a b) igénbevételi ábrák: 3,5kN/m 3kN 3kN 3 3 T 3 kn kn/m N 3,5kNm 4kN kn 3kN 4kN h [ knm] h ma 4 3,5 5 6 maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h = 6kNm. ma 4 53

17 feladat: Törtvonalú elágaáo tartó igénbevételi ábrái 4kN kn/m 3kN/m m m C H 0kNm 3m 6kN,5 m,5 m F dott: erkeet méretei é terhelée. Feladat: a) törtvonalú elágaáo tartó támatóerőinek meghatároáa. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a keretmetetbe. c) tartó C akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa. Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: F = 0= 3 6+ F F = 0. F = 0= 4 3+ F F = 0kN ( ). d = 0= , = 3kNm. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a pontba: = 3 5, = 9kNm. c) igénbevételi ábrák: C N T kNm 4 4 h [ knm] maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h ma = 3 knm

18 4.4.. feladat: Kéttámaú törtvonalú tartó igénbevételi ábrái F N/m F 4m 5N C FE m E G m m Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: a = 0= ( 4) 5 6FE FE = N, g = 0= 4 ( 4) 5+ 6F F = 7N, F = 0= F 5 F = 5N. dott: erkeet méretei é terhelée. Feladat: a) törtvonalú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa igénbevételi ábrák megrajoláa (a igénbevételeket a ábrán a kedőpontú ívkoordináta függvénében ábráoltuk a egenebe terített tartó mentén): b) igénbevételi ábrák: C E N 7 T h [ knm] ( ) N rajoláánál arra kell ügelni, hog a N rúderő a é C akaon a iránú, a C é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből ármaik. 8 55

19 T( ) ábránál at kell figelembe venni, hog a T níróerő a é C akaon a iránú, a C é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből adódik. N ( ), T( ) ábrákon a törépontokban általában akadá lép fel a előjelabál váltoáa miatt. h hajlítónomatéki ábrát a T níróerő ábra negatív előjellel vett grafiku integráláával kapjuk feladat: Hajtóműtengel igénbevételi ábrái egene fogaáú ferde fogaáú fogakerék fogakerék F golócapág hengergörgő capág tengel F F F a b c datok: tengel homéretei: 56 a = 00 mm, b = 60 mm, c = 80 mm. fogakerekek gördülőkör átmérői: = 0mm, = 60mm. F = 0e 40e + 8e kn F = 30e 6e kn. fogakerekekre ható erők: ( ), ( ) Feladat: tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. Kidolgoá: megoldá gondolatmenete: a) a mechanikai modell megrajoláa, b) a támatóerők meghatároáa, c) a terheléek redukáláa a tengel köépvonalába, d) a köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére, e) a N ( ) é c ( ) megrajoláa (eek függetlenek a felbontától), f) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T( ), h( ) g) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T, ( ) ( ) a) echanikai modelleé: - tengel egene rúd, - fogakerék merev tárca, vag rúdelágaá, - golócapág cukló megtámatá, - hengergörgő capág görgő megtámatá, - capágerők támatóerők. h

20 60 F F C 8kN E 00 0 kn 40 kn F 60 6kN H kn 80 F F b) támatóerők meghatároáa: pontra felírt nomatéki egenlet: = r F + r F + r F = 0. / e / e ( ) ( ) r = 0, 06e + 0,e m, r = 0, 08e + 0, 6e m, r = (0,34 e ) m. e e e r F = 0,06 0 0, = e( 0, 40) e ( 0, 48 ) + e ( 0,06 40 ) = (4e +,48e +, 4 e), e e e r F = 0 0,08 0,6 = e( 6 0, 6) e ( 30 0, 6) + e ( 0,08 30 ) = (,56 e + 7,8e, 4 e), e e e r F = 0 0 0,34 = e 0,34F e 0,34 F = ( 0,34F e + 0,34 F e ). 0 ( ) ( ) F F kalári egenletek: 4+,56 0,34F = 0 F = 6,35 kn,,48 + 7,8 + 0,34F = 0 F = 7,9 kn. pontra felírt nomatéki egenlet: = r F+ r F + r F = 0 / e / e r = ( 0, 06e 0, 4e ) m, r = ( 0, 08e 0, 08e ) m, r = ( 0,34 e ) m e e e r F = 0,06 0 0,4 = e( 0,4 40) e( 0,48+,4) + e( 0,06 40) = = ( 9,6e,9e +,4 e ), e e e r F = 0 0,08 0,08 = e( 6 0,08) e( 30 0,08) + e( 0,08 30) = = ( 0,48e,4e,4 e ), 57

21 e e e r F = 0 0 0,34 = e 0,34F e 0,34 F = (0,34F e 0,34 F e ). 0 ( ) ( ) F F kalári egenletek: 9, 6 0, 48 0,34F = 0 F = 9, 65 kn,,9, 4 0,34F = 0 F =,7 kn. tengel iránú vetületi egenlet: F = 0= F + 8 F = 8kN. Ellenőré: F = 0 =, , 9, F = 0 = 9, ,35. c) terheléek redukáláa a tengelköépvonalába: - F redukciója: F = ( 0e 40e + 8e) kn,. = rce F = ( 0,06 e ) (0e 40e + 8 e ) = (0, 48e +, 4 e ) knm. - F redukciója: F = ( 30e 6e) kn, = rh F = (0,08 e ) (30e 6 e ) = (,4 e ) knm. 0,48 knm F F F 40 kn C 0 kn 8kN 6kN,4 knm,4 knm 30 kn F F redukált nomatékok koordinátái: = 0, = 0,06 8 = 0,48 knm, = 0,06 40 =,4 knm, = 0, = 0, = 0,08 30 =,4 knm. d) köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére: F F 40kN 0kN 30kN 6kN C C 8kN, 4kNm 0, 48kNm F F F e) - g) igénbevételi ábrák megrajoláa: 58

22 F F 40kN 0kN 30kN 6kN C C 8kN, 4kNm 0, 48kNm F F F N T 8 8 9,65 c T [ knm],4,4 7,9 0,48kNm h 0,35 [ knm] 6,35 h [ knm], 7,7,7, 75,8,97, feladat:ugattú motor (kompreor) forgattú tengelének igénbevételi ábrái capág dugattú F forgattú tengel hajtórúd capág t dott: - a erkeet geometriája é méretei, - a dugattúra ható felületi terhelé F eredője. Feladat: a) erkeet mechanikai modelljének megrajoláa. b) forgattú tengel terheléének meghatároáa. c) t terhelő nomaték é a capágerők (támató erők) meghatároáa. d) forgattú tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. Feltételeve, hog a erkeet a adott heletben egenúlban van. 59

23 Kidolgoá: a) echanikai modelleé - vonala válat: F = kn α C 40 E t erkeet valamenni elemét rúdnak tekintjük íg a erkeet vonala válatát kapjuk meg. erkeeti elemek: dugattú, hajtórúd, 3 forgattú tengel. 3 jelű forgattú tengel mechanikai empontból eg törtvonalú, térbeli terheléű, kéttámaú tartó. b) forgattú tengel terheléének meghatároáa: egé erkeet é a a ege erkeeti elemek i egenúlban vannak. Külön-külön megvigáljuk a ege erkeeti elemek egenúlát. α α E α α3 α3 α C 3 F E t Heletábra F E C F 3 F F F E α α α3 α3 F 3 t C 3 90 F tgα = = 3 = FE = = 4 kn, FE = ( 4e) kn 30 FE 3 F = F, F3 = F = F, F3 = F3 = F forgattú tengelre ható erő: F3 = ( 4e e) kn. c) t terhelő nomaték é a támatóerők meghatároáa: F E Erőábra F F α F E, F = ( e + e ) F 4 kn. 60

24 4kN kn t 3 t = 0,03 0 = 360 Nm = 0,36 knm. 30 támatóerők meghatároáa: F F F cukló 50 4kN C kn K E G 50 F F t görgő = 0= 0,07 + 0,4 F, F = 6kN, = 0= 0,07 0,4 F, F = 6 kn, F = 0 = F, = 0= 0,07 4 0,4 F, F = kn, = 0= 0, ,4 F, F = kn, d) forgattú tengel igénbevételi ábrái: törtvonalú tartót (forgattú tengel köépvonalát) egenebe terítjük. igénbevételi ábrákat a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. igénbevételi ábrák jellemő metékeinek kiámítáa: - Cavaró nomatéki ábra: C = 0,05 6 = 0,3kNm, E = 0,03 6 = 0,8kNm, c( ) c( ) c ( EG ) = 0,05 6 = 0,3kNm, - Hajlító nomatéki ábrák: C = 0, 05 6 = 3kNm, K = 0, 07 6 = 0, 4 knm, h ( ) h ( ) h ( ) = 0, 03 6 = 0,8kNm, h ( C ) = 0,05 = 0,kNm, h ( ) 0,07 0,4kNm K = =. 6

25 C E G N c [ knm] 0,3 0,3 T 0, ,3 0,36 0,36 T 6 6 h [ knm] 0,3 0,3 0,3 0,3 h [ knm] 0,4 0,36 0,8 h [ knm] 0,8 0, 0,4 0, 6

26 feladat: Térbeli tartó megadott keretmeteteinek igénbevételei F α α R C F η α ζ dott: Imertek a ábrán látható, íkban fekvő, neged körív köépvonalú, térbeli terheléű tartó méretei é terheléei. F = ( e)kn, F = ( 3e) kn, R = 3m, α = 45. o Feladat: tartó, é + keretmeteteiben a igénbevételek meghatároáa. egoldá: N( ) = 0, T ( ) = F = 3kN, T ( ) = F = kn, ( ) = RF = 9kNm, c ( ) = RF inα = 4,4kNm, h ( ) = RF = 9kNm. h ( ) N = F in α =,4 kn, T ( ) = F = 3kN, T ( ) = F coα =,4kN, η ( ) c ( ) = F R inα =,63kNm, h ( ) = 0, ( ) = RF coα = 6,36kNm. hη N( + ) = 0, + T ( ) = F = 3kN, + T ( ) = 0, η ( ) + c ( ) = RF inα =,63kNm, h ( + ) = 0, + ( ) = RF coα = 6,36kNm. hη feladat: Térbeli elágaáo tartó igénbevételei b a F 3 a a F dott: ábrán látható, térbeli terheléű törtvonalú tartó méretei é terheléei. F = (3 e) kn, F = ( e) kn, a= m, b= 4m. Feladat: tartó,, é 3 keretmeteteiben a igénbevételek meghatároáa. 63

27 egoldá: N( ) = F = kn, T ( ) = 0, T ( ) = F = 3kN, ( ) = af = 6kNm, c h ( ) = af bf = 4 = 8kNm, h ( ) = 0 knm. ( ) N = F = kn, T ( ) = 0, T ( ) = 0, c ( ) =, 0 ( ) = af = 4kNm, h ( ) = 0 knm. h ( ) N = F = kn, T ( ) = 0, T ( ) = F = 3kN, ( ) = af = 6kNm, c ( ) = af = 4kNm, h ( ) = 0. h ( ) N =, 3 0 T ( ) = 0, 3 T ( ) = F = 3kN, 3 ( ) = 0, c 3 ( ) = af = 6kNm, h 3 ( ) = 0. h feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái dott: f F erkeet méretei é terhelée: = 80 knm, F 0 = 70 kn, f 0 = 0 kn/m. C F Feladat: m 4m 0 4m igénbevételi ábrák megrajoláa é a legnagobb hajlítónomaték meghatároáa. egoldá: igénbevételi ábrák: 40kN 40kN 80kNm 0kNm 70kN N 70 0kN 70kN 70kN 70 T 0kNm h [ knm] 80 80kNm

28 maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h = 80 knm. ma feladat: íkbeli törtvonalú tartó igénbevételi ábrái dott: erkeet méretei é terhelée. F kn/m Feladat: F igénbevételi ábrák megrajoláa é a legnagobb hajlítónomaték meghatároáa. m F C 3m kn egoldá: igénbevételi ábrák: C N T h [ knm] 3 3 7,5 6 maimáli hajlítónomaték: h ma = 65kNm,. 65

29 feladat: Hajtómű tengel igénbevételi ábrái m m C C F mh F E E dott: tengel é a rajta lévő fogakerék geometriája, = 0,4 m, mh = ( e ) knm, F = ( 0e + 0e + 5 e ). Feladat: a) terhelé redukciója a tengel köépvonalába, a támató erőrender meghatároáa, a tengelre ható erőrenderek felbontáa é íkba eő réekre. b) igénbevételi ábrák megrajoláa. egoldá: a) terhelé redukciója a tengel köépvonalába, a támató erőrender meghatároáa, a tengelre ható erőrenderek felbontáa é íkba eő réekre: 0 kn C knm knm knm 4,75 kn 5, 5 kn 5kN 5kN 0 kn C 5kN 5kN b) igénbevételi ábrák: [ ] N kn 5 5 c [ knm] T knm 5, 5 T 5 5 h [ knm] 0,5 9,5 4,75 h [ knm]