Ellenállás mérés hídmódszerrel

Átírás

1 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint mérési hibák számítás.. Elméleti bevezető A hídmódszerrel vló mérés z egyik legpontosbb mérési módszer úgy egyenármú, mint váltkozó ármú ármkörökben. A mérendő ellenállás értékektől függően háromféle hidt hsználunk: Thomson, vgy Kelvin híd mérési trtomány: Whetstone-híd - mérési trtomány: Megohm-híd mérési trtomány: 10 6 fölött. A leggykrbbn hsznált híd Whetstone-híd, mellyel nem csk ellenállásokt, hnem ellenállás-változásr visszvezethető nem-elektromos mennyiségeket (hőmérsékletet, erő, deformáció, nyomás elmozdulás) is lehet mérni. Áltlábn híd négy ellenállásból áll, melyeket egy négyzet oldli mentén helyezünk el; hidt z egyik átló mentén tápláljuk egyenfeszültséggel, másik átlójár pedig egy glvnométert kötünk. A híd két üzemmódbn dolgozht: kiegyenlített ( glvnométer 0-t mutt) és kiegyenlítetlen állpotbn ( glvnométer kitérése függ z ismeretlen ellenállás értékétől). A Whestone-híd elvi rjz z ábrán láthtó.

2 H híd kiegyenlített állpotbn vn, következő egyenlőséget tudjuk felírni: U AC U AD b U U b BC BD (1.1.) Ebből következik, h egy ellenállás ismeretlen, zt ki tudjuk számítni másik három függvényében, miután hidt kiegyenlítettük. Az összefüggést kétféleképpen teljesíthetjük: - b rány változttásávl, mikor állndó (1.. ábr) - b rány állndó, változttásávl (1. 3. ábr) 1.. ábr ábr Az összefüggés létrehozhtó ngyon sok b rány mellett, de z b rányt úgy válsztjuk meg, hogy híd pontosság minél ngyobb legyen. A híd érzékenységét úgy htározzuk meg, mint glvnométer kitérésének változás ( 1 ) és megfelelő ellenállás reltív változásánk rány ( 1 -)/. S lim 0 (1..) A mimális reltív hib (egy ismeretlen ellenállás mérésénél): b b S (1.3.) hol z első három tg hidt lkotó ellenállások reltív hibái és / S glvnométer érzékenységéből dódó hib.

3 H hidt nem tudjuk kiegyenlíteni, kkor z ismeretlen ellenállást több lépésben htározzuk meg. Először meghtározzuk zt z = 1 ellenállást, melyre glvnométer blr tér ki 1 beosztást; mjd zt z = ellenállást, melyre glvnométer jobbr tér ki beosztást. Ezekből z értékekből számítunk egy i interpolált értéket (lásd z ábrát), következő összefüggéssel, mely megközelíti zt z ellenállás értéket, melyre híd egyensúlybn vn: 1 1 i 1 (1.4.) 1.4. Ábr. Minél közelebb vn z 1 és kitérés nullához, nnál közelebb vn z interpolált i érték z egyensúlyi állpotnk megfelelő értékhez. Az ismeretlen ellenállás értékét z összefüggés segítségével számítjuk ki, melybe most helyett z i interpolált értéket írjuk. ' i (1.5.) b 3. A mérés menete Összeállítjuk Whestone-hídt z ábránk megfelelően, melyben z, b és dekdikus ellenállások, z ismeretlen ellenállás három különböző trtományból vló: 1 = = 1k 10k 3 = 10k 1000k Az ellenállások értékét rjtuk levő vonlkóddl htározzuk meg és beírjuk z 1.1- es tábláztb. Ebből z értékből kiindulv htározzuk meg z b rányt, úgy hogy, z szerepét betöltő dekdikus ellenállásnk legngyobb helyértékű számjegyét hsználjuk (ekkor legngyobb híd pontosság). Az b rány meghtározásához z 1.1. összefüggést hsználjuk, de csk z ellenállások ngyságrendjével dolgozunk. Az E feszültségforrás egy PE1500 jelölésű tápforrás (m. 7.5V), melyen 4V-ot állítunk be. Glvnométerként egy fénysugrs glvnométert hsználunk 1505mV-os méréshtárokkl, melynek méréshtárát z egyensúly közeledtével csökkentjük.

4 -sott Az ismeretlen ellenállásokt kétféleképpen mérjük meg. Először z ellenállás mért, pontos értékét híd kiegyenlítéséből kpjuk, módosítv z ellenállást és felhsználv z 1.1. összefüggést. A kiegyenlített állpotnk megfelelő értéket szintén tábláztb írjuk. A második esetben feltételezzük, hogy hidt nem tudjuk kiegyensúlyozni, tehát két lépésből meghtározzuk z i értékét, z összefüggést felhsználv. Mjd ennek segítségével számítjuk ki z ismeretlen ellenállást ( ), z összefüggéssel. A mért és számított értékeket z lábbi tábláztb írjuk be: 1. 1.táblázt Leolv Számí- 1 1 i bs b [div [div tott Az /b rány befolyásolj mérés pontosságát. Hogy z /b rány htását érzékeltetni tudjuk egy dott ismeretlen ellenállás esetében méréseket és számításokt két különböző /b rány értékre végezzük el. Először z /b rányt megválsztjuk fennt említett módon, mjd ettől eltérő tetszőleges rányt állítunk be. A mérési eredményeket szintén z 1.1. tábláztb írjuk. A z egyensúly elérésénél kpott ellenállásérték és z interpolált érték közti eltérés és következő összefüggés dj meg: ( i ) (1.6.) Az bszolút hib meghtározásához, mivel z értékét meghtároztuk (kiszámoltuk), többváltozós függvényekre vontkozó hibákr vontkozó képletet hsználjuk (négyzetes hib képlete): bs e (1.7.) i i i Ezt lklmzv z összefüggésre, z bszolút hibát megdó összefüggés: bs e eb e (1.8.) b hol e ; eb ; e, hídkpcsolásbn lklmzott dekdikus ellenállásoknk bszolút hibái. Ezek meghtározásár következő képletet hsználjuk: ri ei P 100 i (1.9.) hol: ri - dekdikus ellenállások reltív hibái P i - dekdikus ellenállás értéke z dott mérésnél, i, b, Az bszolút hib segítségével meghtározhtjuk z ismeretlen (vgyis mért) ellenállás minimum és mimum htárit. m + bs min - bs (1.10.)

5 Az ismeretlen ellenállásokt megmérjük digitális LC mérőhíd segítségével is és következő tábláztot töltjük ki: 1.. táblázt Leolvsott Pontossági osztály Po min m * ** * ** z LC-vel LC * - Az ellenállások pontossági osztályát rjtuk levő színkóddl htározzuk meg és ennek segítségével számítjuk ki min és m értékeit következő összefüggésekkel: P ** - z képletet hsználjuk min m Az számított értéket véve vlódi (pontos) értéknek, kiszámítjuk digitális LC mérőhíd reltív hibáját következő összefüggésből: LC LC 100% (1.11.) Az így kpott reltív hibát hsonlítsuk össze z LC mérőhíd pontossági osztályávl, 0, 5%- l. 4. Megjegyzések, kérdések 4.1. Melyik esetben pontosbb z ismeretlen ellenállás meghtározás, h hidt kiegyenlítjük, vgy h egy interpolált értékkel számolunk 4.. Hogyn befolyásolj glvnométer mérési trtományánk megváltozttás híd pontosságát o P 4.3. Hogyn befolyásolj z b rány mérés pontosságát? 4.4. Keressünk és rjzoljunk fel egy kondenzátort vgy egy tekercset mérő váltkozó feszültségű mérőhidt és vezessük le z ismeretlen mennyiségeket megdó összefüggéseket o