A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)"

Emília Pataki
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kdolgozta: Szüle Veronka eg. ts.) IX. előadás A végeselem rogramrendszer általános feléítése (smétlés) A végeselem analízs a fzka szerkezet matematka modelljét testesít meg mel tartalmaz mnden olan jellemzőt (elemek eremfeltételek anagmnőségek stb.) mel a fzka valóságot modellez. A végeselem módszer elve a geometra véges elemekre való felosztása (úgnevezett végeselem háló készítése) az elemeket összekötő csomóontokra ható terhelések és ezek által létrejött kmenő mennségek között összefüggést meghatározó egenletrendszer megoldása. A végeselem analízs három können szétválasztható modulra bontható ezek az előkészítés (rerocess) megoldás (rocess) valamnt a kértékelés (ostrocess). Azonban ezeket a lééseket a döntés szakasz előz meg. 1. Döntés szakasz: tt szükséges megállaítan a robléma tíusát majd ennek megfelelően kjelöln a megoldáshoz használn kívánt módszert am az alább lééseket tartalmazza: Az adott fzka robléma tíusa (mechanka hőtan stb.) Az elemzés fajtája (statka dnamka stb.) Lneárs vag nemlneárs közelítéssel kívánjuk vzsgáln a valóságot Az alkalmazn kívánt modell tíusának megválasztása (3D-s testmodell héj rúd stb. Szmmetra követelmének teljesülése (fél neged modell tengelszmmetra cklkusság stb.) Alkalmazott elemtíusok kválasztása (háromszög négszög stb) Átlagos elem-élhossz (hálósűrűség) valamnt helenként hálósűrítés (részletesség) meghatározása Peremfeltételek heles megadása (bzonos alkatrészek kénszerekkel való helettesítése).

2. Előkészítés: a végeselem modell szmulácóra való előkészítése amel az következő léésekből áll: Anag tulajdonságok (anagjellemzők) defnálása ahol meg kell adn a szerkezet vag a szerkezet eges

2 2. Előkészítés: a végeselem modell szmulácóra való előkészítése amel az következő léésekből áll: Anag tulajdonságok (anagjellemzők) defnálása ahol meg kell adn a szerkezet vag a szerkezet eges részenek (vonal felület vag akár véges elem) anagat anagjellemzőt. Geometra létrehozása (ez történhet a szoftver által nújtott eszközökkel vag mortálható CAD-fájlokból) ontok vonalak felületek térfogatok segítségével. Végeselem háló generálása (elemtíusok elemméretek elemkrtérumok megadása) az alább szemontok fgelembevételével: a hálót sűríten kell azokon a tartománokon ahol jelentősebb változás várható a mechanka mennségeket tekntve (éldául feszültség) a koncentrált erők vag nomatékok támadásontjára legen csomóont felvéve a megtámasztás helekre s kell csomóontnak esne. Peremfeltételek és terhelések (megfogások megtámasztások alkatrészkacsolatok kénszerek erők koncentrált vag megoszló erők nomatékok) megadása. Geometra modellezése Anagjellemzők megadása E

terhelésvektorok előállítása (először az eges elemekre majd az egész szerkezetre) csomóont terhelések és knematka

3 Végeselem felosztás generálása Knematka és dnamka eremfeltételek defnálása 3. Megoldás: a végeselem-számítás rész ahol a következő műveleteket kell elvégezn: a merevség mátrok és terhelésvektorok előállítása (először az eges elemekre majd az egész szerkezetre) csomóont terhelések és knematka eremfeltételek fgelembe vétele a szerkezet lneárs algebra egenletrendszerének megoldása amelnek segítségével meghatározásra kerülnek a szerkezet csomóont elmozdulása

Megoldás Merevség mátrok terhelésvektorok előállítása egenletrendszer megoldása elmozdulás mező számítása Kértékelés: eredmének megjelenítése elmozdulások reakcóerők alakváltozások feszültségek 3.

4 Megoldás Merevség mátrok terhelésvektorok előállítása egenletrendszer megoldása elmozdulás mező számítása Kértékelés: eredmének megjelenítése elmozdulások reakcóerők alakváltozások feszültségek 3. Kértékelés: a felhasználó eldönt hog a szerkezet szlárdságtan állaota közül mt vzsgál részletesen és mt szemléltet. Íg lehetőség van éldául: A szerkezet ontjanak elmozdulását (deformált alak) megteknten vag a feszültségeket (az eges feszültség-koordnátákat külön-külön vag a redukált feszültségeket) kértékeln. A ma fejlett végeselem rogramok rengeteg segítséget nújtanak a munka ezen szakaszában (éldául mamáls feszültség helének értékének kjelzése alakváltozás anmácóként való megjelenítése). Az eredmén modellen való szemléltetése (éldául különböző színek segítségével) Deformácók alakváltozások megjelenítése anmácóként való ábrázolása. Mamum és mnmum értékek valamnt ezek helének bemutatása.

5 4.3.Általánosított síkfeszültség állaot Az általánosított sík feszültség állaotot (ÁS) szokás tárcsafeladatnak lletve végeselem rogramokban Plane stress roblem -nek nevezn. Tárcsa: olan test amelnek egk mérete lénegesen ksebb mnt a másk kettő értelmezhető közésík és a terhelés vastagság ment eredője a közésíkba esk. v u 1. ábra: Általánosított síkfeszültség feladat A tárcsa saját síkjában terhelt lemez. A formulákban alkalmazott feszültségek valójában falvastagság mentén kézett átlagértékek de ezt külön nem jelöljük. A feszültség tenzor és a független elemeből kézett feszültség vektor:. Hasonló alakot ölt az alakváltozás tenzor és a független elemekből kézett alakváltozás vektor: A 2. z Az alakváltozás vektorban z mennséget azért nem tüntettük fel mert feszültség árja és íg az alakváltozás energában nem játszk szereet. z A feladat jellemzője hog a végeselem háló csomóontjaban csak ránú u v elmozdulás smeretlen araméterekről beszélünk valamnt ennek megfelelő működtethetők. erők

6 4.4.Sík alakváltozás állaot Az általánosított sík alakváltozás állaot (SA) kfejezést a végeselem rogramokban Plane stran roblem -nek nevezk. Síkalakváltozásról beszélünk ha a vzsgált testnek van eg ktüntetett síkja amellel árhuzamos valamenn sík alakváltozása azonos és a síkok távolsága nem változk. v u 2. ábra: Eg folómentén éített gát keresztmetszete eltételezésenk szernt a keresztmetszet síkjára merőlegesen végtelen hosszúnak tekntett test bármelk keresztmetszetében uganolan alakváltozás és feszültség állaot ébred. Az len testek mechanka modellje egségn vastagságú metszet. Ebben az esetben az alakváltozás tenzor és a független elemekből kézett alakváltozás vektor: A 2. Hasonló alakot ölt a feszültség tenzor és a független elemekből kézett feszültség vektor:. z A feszültség vektorban z mennséget azért nem tüntettük fel mert az alakváltozás energában nem játszk szereet hszen alakváltozás árja zérus. A feladat ktűzése hasonló a síkfeszültség állaothoz vags a végeselem háló csomóontjaban ránú u v elmozdulás smeretlen araméterekről beszélünk valamnt ennek megfelelő erők működtethetők.

7 4.5.Tengelszmmetrkus feladat orgás vag tengelszmmetrkus állaot kfejezést a végeselem rogramokban Asmmetrc roblem -nek nevezk. 3. ábra: orgásszmmetrkus bemetszett szakító róbatest terhelése és modellje A forgásszmmetrkus test geometrája és terhelése s forgásszmmetrkus bármelk merdán metszetében uganolan alakváltozás és feszültség állaot ébred. Ebben az esetben az alakváltozás tenzor és a független elemekből kézett alakváltozás vektor: 1 r rz r 2 A. 1 z zr z rz 2 A feladat megadása a síkfeszültség és síkalakváltozás állaottal megegezk vags a végeselem háló csomóontjaban csak rz ránú u w elmozdulás smeretlen araméterekről beszélünk valamnt ennek megfelelő r z erők működtethetők. A végeselem rogramokban általában az r koordnátának az koordnáta felel meg. A három feladat végeselemes vzsgálata azért nagon hasonló mert a csomóont elmozdulásnak csak síkba eső koordnátája fordul elő. A továbbakban részletesen csak a síkfeszültség állaotú feladat végeselemes előállítását részletezzük.

8 4.6.Síkfeszültségű eremérték feladat Rugalmas ÁS eremérték feladat ktűzése a 4. ábrán látható. Az elmozdulás mező a helnek smeretlen függvéne: u u r u e v e u v ahol a felső ndeben a most a feladat síkbel jellegére utal. A vastagság ment átlagos alakváltozások síkbel része 1 A u u 2 ahol e e a síkbel nabla oerátor és a fel nem tüntetett síkra merőleges átlagos fajlagos núlás z kélettel számítható. 1 Az átlagos feszültségek tenzora (Hooke-törvén) és független elemenek oszlovektora: 2G A I 1. Az anagtörvén mátros formában s felírható: 1 E D Az egensúl egenlet: g g g g ahol g a gorsulás vektor (l. gravtácó forgás stb.) Knematka eremfeltétel: u r u r r A. u Dnamka eremfeltétel: n r A A síkbel feladat összesen 8smeretlen mezőt tartalmaz ezek egértelmű meghatározásához 8 skalár egenlet (részben arcáls dfferencálegenlet) és a megfelelő eremfeltételek állnak rendelkezésre. Azt a megoldást amel eleget tesz az előbb felsorolt egenleteknek egzakt megoldásának nevezzük. Természetesen most s közelítő megoldást keresünk a otencáls energa mnmuma elv felhasználásával.

9 A bevezetett mennségekkel a rugalmas síkbel feladatra a teljes otencáls energa az alább alakban írható 1 T T T u DdV u gdv u da 2 V V A Végeselem módszer alkalmazásakor az elemekre bontott tartománokon lokálsan aromált elmozdulással fejezzük k a otencáls energát: N elem e1 e u e e e ahol Nelem az elemek száma u energa e e 1 et e et e et e u D dv u g dv u da 2 V e V A az elemenként aromácóval kfejezett otencáls Végül a otencáls energa mnmum elvből határozhatók meg az elmozdulás mező smeretlen aramétere (csomóont elmozdulások).

Hasonló dokumentumok

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti