2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. Közelítő megoldások, energiaelvek:"

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) IV. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.4. Ritz-módszer,.4.. Lineáris aroimáció (esőfokú közeítés) Tekintsük ismét a húzott-nomott rúd feadatot, és keressük a feadat közeítő megodását az aábbi aakban:. Eenőrizzük, hog ezen u C C kinematikaiag ehetséges-e. Emékeztető: Kinematikaiag ehetséges emozás mező: az az u C C fetéteezett megodás u emozás mező, ame fotonos, eegendően sokszor differenciáható és kieégíti a kinematikai eremfetétet. Ezen definíció aaján az eső feadatra tejesünie ke az aábbi egenetnek. A kinematikai eremfetéte: u, azaz C C C. Azaz az u C C egenet csak akkor tejesü, ha C, azaz a kinematikaiag ehetséges emozás a következő aakú: u C. A deriváhatóság fetétee C is tejesü, tehát megáaíthatjuk, hog az d u C aakú közeítő emozás kinematikaiag ehetséges. Az u C kéeteket beheettesítve az C d u AE d u fd Fu d aakvátozási energia küső erők virtuáis munkája funkcionába, u C AE C d C f d F C a kifejezést kajuk. Egvátozós függvén szésőértéke: Szükséges fetéte: a függvén eső derivátja az adott heen nua egen.

2 Eégséges fetéte: a függvén második derivátjának eőjee nem vátozhat (ez mindig tejesüni fog). Azaz akkor esz a otenciáis energiának szésőértéke, ha min C d AECd fd F dc A kijeöt integráást evégezve és az ismereten aramétert kifejezve: AEC d f d F AEC f F / : / : AE f F f F C AE AE AE f F u C AE u f F f f F u AE AE AE u C AE AE AE f F f F u u u. ábra: Emozás függvén ábrázoása egzakt és közeítő megodás esetén N F f N F N F f F f f N N AE F F f d N F N F f N F Ha összevetjük a közeítő megodásokat a megfeeő egzakt megodásokka akkor vaóban mind a két esetben éneges etérés mutatkozik. A közeítő megodás minősítéséhez definiánunk ke a hiba fogamát. A megodás hibája: az egzakt és a közeítő megodás közötti küönbség. def e u u, egzakt

3 aho e a hiba, ame -nek a függvéne. Gakorati számításokhoz a hiba energia normáját szokás akamazni, ame tuajdonkéen a hibafüggvénbő számot aakvátozási energia ( ) második variáció négzetgöke. d de e : AE u d AE u u E d d aho, a norma jee, és a norma je E indee az energia fogaomra uta. A hiba ineáris aroimáció esetén: def e u u = egzakt f F f F f f f e AE AE AE AE AE Ezen hiba függvént megvizsgáva átható, hog a hiba zérustó küönböző f megoszó erő esetén jeentkezik, de a rúd végén heettesítésné az emozás hibája zérus. Megáaítható, hog a rúd végei az emozás kiértékeése szemontjábó otimáis ontok. A hiba függvén derivátja az aakvátozás hibáját adja: de f f f d AE AE AE A rúd közeén az heettesítésné az aakvátozás hibája zérus, azaz az aakvátozásbó számot rúderő ebben a ontban ontos. A feadatban a rúderő otimáis kiértékeési hee a rúd feező ontja. Az energia norma szerint értemezett hiba: f f f f e : AE E A E AE 3 AE 4 4 4AE A végeseem rogramok a megodás hibáját szintén energia normában adják meg. Fevetődik a kérdés, hog hogan vátozik a megodás ontossága az aroimáció fokszámának növeésekor? A következő édában az emozást kvadratikus függvénne közeítjük..4.. Kvadratikus aroimáció Tekintsük ismét a húzott-nomott rúd feadatot, és keressük a feadat közeítő megodását az aábbi aakban:. Eenőrizzük, hog ezen u C C C u C C C megodás kinematikaiag ehetséges-e. A kinematikai eremfetéte:. fetéteezett u C C C C csak akkor tejesü, ha C, azaz u C C

4 A deriváhatóság fetétee C C d kinematikaiag ehetséges. u C C aakja is tejesü, tehát az emozás u C C d C C kéeteket beheettesítve az u AE d u fd Fu d aakvátozási energia küső erők virtuáis munkája funkcionába, a u AE C C d C C fd F C C C, C kifejezést kajuk. Kétvátozós függvén szésőértéke: Minimum fetéteei: C, C min., ha C, C AE C C d fd F C AE C C d fd F C A kijeöt integráásokat evégezve: AEC d AEC d f d F AEC d 4AEC d f d F Átaakításokat végezve, AEC AE C f F / : f AE C AE C F / : 3 3 vaamint az ismereten aramétereket kifejezve: AEC AEC f F 4 f AEC AEC F 3 3 az. egenetbő kivonva a. egenetet.

5 f AEC f C Visszaheettesítve az. egenetbe. 3 6 AE f f F f F C. AE AE A közeítő megodás: f f F Az emozás: u AE AE N F f f A rúderő: Ha összevetjük ezen közeítő megodásokat az egzakt megodásokka,akkor átható, f F f, A E AE u f F f N AE AE f F f, d A E AE hog megegeznek. Amint azt a két küönböző aroimáció akamazásáná áttuk (ásd következő ábrák) a közeítő megodás ontossága növeésének egik ehetséges útja az aroimáció fokának növeése. A továbbiakban eg másik utat tanumánozunk, amikor is a tartománt résztartománokra bontjuk, és ezeken a résztartománokon az ismereten emozás mezőt küön-küön okáisan közeítjük. Ezt abban a reménben tesszük, hog a számítás ontossága a résztartománok számának növeéséve szintén növehető. A résztartománokat véges méretű eemeknek, tömören végeseemeknek fogjuk nevezni. A résztartománok (eemek) határain edig csomóontokat jeöünk ki és az aroimációt a közeítendő mező csomóonti értékein keresztü fejezzük ki. A javasot módszer eőne, hog können rogramozható és íg bonout szerkezetek nagontosságú eemzésére níik ehetőség. Az egzakt, kvadratikus emozást és a ineáris közeítő emozást, vaamint a megfeeő rúderő megodásokat a következő ábrák szemétetik. u u egzakt u ineáris. ábra: Emozások

6 N N egzakt N ineáris. ábra: Rúderők F.4.3. Pédák virtuáis munka meghatározására az u emozás mező függvénében k W f u d F u f F W f u d F u k F f f F k W f u d F u f k W f u d F u F

7 f F k W f u d F u f F W f u d F u k f F W f u d F u k f F W f u d F u k.4.4. Pédák Ritz-módszer és ineáris, majd kvadratikus aroimáció akamazására, vaamint az esőfokú közeítéshez tartozó hiba energianormájának számítására. éda: Megodás ineáris aroimációva: f F Tekintsük ismét a húzott-nomott rúd feadatot, és keressük a feadat közeítő megodását az aábbi aakban:. Eenőrizzük, hog ezen u C C kinematikaiag ehetséges-e. u C C fetéteezett megodás

8 A kinematikai eremfetéte: u, azaz C C C. Azaz az u C C egenet csak akkor tejesü, ha C, azaz a kinematikaiag ehetséges emozás a következő aakú: u C. A deriváhatóság fetétee C is tejesü, tehát megáaíthatjuk, hog az d u C aakú közeítő emozás kinematikaiag ehetséges. Az u C kéeteket beheettesítve az C d u AE d u fd Fu d aakvátozási energia küső erők virtuáis munkája funkcionába, u C AE C d C f d F C a kifejezést kajuk. Egvátozós függvén szésőértéke: Szükséges fetéte: a függvén eső derivátja az adott heen nua egen. Azaz akkor esz a otenciáis energiának szésőértéke, ha min C d AECd fd F dc A kijeöt integráást evégezve és az ismereten aramétert kifejezve: AEC d f d F AEC f F / : / : AE f F f F f C F AE AE AE AE f u C F AE f N AE F d Egzakt megodás (I. eőadás anag aaján): f u C C (beheettesítve) AE f F f u, A E AE

9 vaamint: f N A E AE C d A E (beheettesítve) f F f N AE AE f F f d AE AE Ha összevetjük a közeítő megodásokat a megfeeő egzakt megodásokka akkor vaóban mind a két esetben éneges etérés mutatkozik. A hiba ineáris aroimáció esetén: def e u u = egzakt f F f F f f F f F f f f e AE AE AE AE AE AE AE AE AE AE AE A hiba függvén derivátja az aakvátozás hibáját adja: de f f d AE AE Az energia norma szerint értemezett hiba: 3 f f f e : AE d E AE AE 4AE Megodás kvadratikus aroimáció: Keressük a feadat közeítő megodását az aábbi aakban:. Eenőrizzük, hog ezen u C C C u C C C megodás kinematikaiag ehetséges-e. A kinematikai eremfetéte:. fetéteezett u C C C C csak akkor tejesü, ha C, azaz u C C A deriváhatóság fetétee C C d kinematikaiag ehetséges. u C C aakja is tejesü, tehát az emozás u C C d C C kéeteket beheettesítve az u AE d u fd Fu d aakvátozási energia küső erők virtuáis munkája funkcionába,

10 a u AE C C d C C fd F C C C, C kifejezést kajuk. Kétvátozós függvén szésőértéke: Minimum fetéteei: C, C min., ha C, C AE C C d fd F C AE C C d fd F C A kijeöt integráásokat evégezve: AEC d AEC d f d F AEC d 4AEC d f d F Átaakításokat végezve, AEC AE C f F / : f AE C AE C F / : 3 3 vaamint az ismereten aramétereket kifejezve: AEC AEC f F az. egenetbő kivonva a. egenetet. 4 f AEC AEC F 3 3 f AEC f C Visszaheettesítve az. egenetbe. 3 6 AE F f C. AE A közeítő megodás: F f f Az emozás: u AE AE f A rúderő: N F f AE Ha összevetjük ezen közeítő megodásokat az egzakt megodásokka,akkor átható, hog megegeznek: f F f A E AE u

11 f F f N AE AE f F f d AE AE

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

2. Közelítő megoldások, energiaelvek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, egy. ts.) III. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.. A tejes otenciáis energia

Részletesebben

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kiogozta: Szüe Veronika egy. ts.) II. eőaás. Közeítő megoások energiaevek: Összetett rugamas peremérték feaat

Részletesebben

1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat:

1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat: SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM ALKALMAZOTT MCHANIKA TANSZÉK 1. MCHANIKA-VÉGSLM MÓDSZR LŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) Bevezető: A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegike tartamaz végeseem

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM ALKALMAZOTT MCHANIKA TANSZÉK 1. MCHANIKA-VÉGSLM MÓDSZR LŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) Bevezető: A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegike tartamaz végeseem

Részletesebben

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy

Részletesebben

= M T. M max. q T T =

= M T. M max. q T T = artók statikája II. SZIE-YMM BSc Építőmérnöki szak IV. évfoyam 3. eőadás: Határozatan tartók képékeny számítása Mechanika II M R rugamas határnyomték M K képékeny határnyomaték másképp: M törőnyomaték

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a forgó tömegek kiegyensúlyozásának elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a forgó tömegek kiegyensúlyozásának elméleti alapjait. modu: Kinematika Kinetika 4 ecke: Forgó tömegek kiegensúoása ecke céja: tananag fehasnáója megismerje a forgó tömegek kiegensúoásának eméeti aapjait Követemének: Ön akkor sajátította e megfeeően a tananagot

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját!

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját! tejes potenciáis energia minimuma ev Ovassa e a bekedést! Jegyee meg a tejes potenciáis energia értemeését! Írja fe és tanuja meg a küső erőrendser potenciáját! tejes potenciáis energia minimuma ev konervatív

Részletesebben

Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről

Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről Koruszbútor hátfarögzítő facsavarjainak méretezésérő Páyám korai szakaszában köze kerütem bútorszerkezetek erőtani számításaihoz is. Az akkoriban feehető egyébként nagyon kisszámú hasznáható szakirodaom

Részletesebben

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,

Részletesebben

Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra

Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra Paraboa - közeítés A kötéstatikáva aktívan fogakozó Ovasónak az aábbiak ismétésnek tűnhetnek vagy nem Hosszabb tanakoás után úgy öntöttem, hogy a nem tejesen nyivánvaó ogokró éremes ehet szót ejteni Iyennek

Részletesebben

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt

Részletesebben

+ magasabb rend½u tagok. x=x0

+ magasabb rend½u tagok. x=x0 Variációs módszer Ebben a fejezetben a kvantummechanikában már megismert variációs mószert eevenítjük fe. Ez az ejárás küönösen fnts szerepet töt be a mekua zikában, mive több aapvet½ közeítés ezen aapu

Részletesebben

2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a

2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a A Vaószínűségszámítás II. eőadássorozat hetedik eőadása. 2002. október 29. Határeoszástéteek függeten vektor értékű vaószínűségi vátozókra. Hangsúyoztuk, hogy a Lindeberg fée centráis határeoszástéte nemcsak

Részletesebben

perforált lemezek gyártás geometria

perforált lemezek gyártás geometria erforát emezek A erforát emezek egymástó azonos távoságra eheyezkedő, azonos méretű és formájú ykakka rendekező fémemezek. A ykasztási tísok sokféesége az akamazások és formák szinte korátan fehasznáását

Részletesebben

1. Mérési példafeladat A matematikai inga vizsgálata

1. Mérési példafeladat A matematikai inga vizsgálata Hoyan készítsünk jeyzőkönyvet? Az aábbiakban ey pédamérést, a hozzá tartozó kiértékeést és rafikus módszerre történő hibaszámítást, vaamint a mérésrő készüt jeyzőkönyv vázatát szeretnénk bemutatni. A jeyzőkönyvben

Részletesebben

Hőterjedési formák. Dr. Seres István. Fizika I. Hőterjedés. Seres István 1

Hőterjedési formák. Dr. Seres István. Fizika I. Hőterjedés. Seres István 1 Dr. Seres István Hőterjedés Seres István http://fft.szie.hu HŐAN Hő terjedési formák: hőáramás hővezetés hősugárzás Seres István http://fft.szie.hu HŐAN Hőáramás Miért az abak eé rakják a radiátort? Miért

Részletesebben

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK MECHIK-SZILÁRDSÁGT GYKORLT (idogota: dr ag Zotán eg adjuntus; Bojtár Gerge eg ts; Tarnai Gábor mérnötanár) Vastag faú cső húása: / d D dott: a ábrán átható

Részletesebben

Kábel-membrán szerkezetek

Kábel-membrán szerkezetek Kábe-membrán szerkezetek Szereési aak meghatározása Definíció: Egy geometriai aak meghatározása adott peremfetéte és eőfeszítés esetén ameyné a beső erők egyensúyban vannak. Numerikus módszerek: Geometriai

Részletesebben

HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I.

HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I. bi eredmények aapján ezze együtt is egfejebb néhány ezred naptömeget kapnánk a por mennyiségére, ami továbbra is jóva kisebb az eméeti tanumányokban prognosztizát tömegekné Tanumányunk összességében azt

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek

Részletesebben

Í ÍÍÍ Í Í Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ú É Í Ö Á Á É Ö É Ö É É Á Á Ö Ú Ö Ö Í Á É É Í Á É Í Ö Ö Á Á É Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Á É Ö É É Ö É Ö Í Á É É Ö Ö É Ö Í Í Í Í Ö Ö Ö Í Ö É Ö É É Ö Ö Í É Ö Í É É Ö Í É Á É É Ű Ö Í É É Ö

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSA

VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSA BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHEBÍÁSA Oktatási segédet v1.0 Összeáította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György

Részletesebben

61o. l. Tartalmi összefoglaló. Budapest Főváros X. kerület. . számú előterjesztés

61o. l. Tartalmi összefoglaló. Budapest Főváros X. kerület. . számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere 61o. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére egyes szociáis aapszogátatások megszervezésérő és forrás biztosításáró. Tartami

Részletesebben

Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év

Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év XI. Erdéyi Tudományos Diákköri Konferencia Matematika szekció Ponceet záródási tétee Szerző Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év Témavezető Dr. András Sziárd, adjunktus BBTE, MIK, Differenciáegyenetek

Részletesebben

j_l. számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat

j_l. számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Jegyző je j. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Pogármesteri Hivata Áomás utca 26. szám aatti

Részletesebben

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői 7 modu: Rúderkeetek aakvátoáa, tatikaiag határoatan rúderkeetek 73 ecke: Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői ecke céja: tananag fehanáója megimerje a tatikaiag határoatan rúderkeetek támatóerőinek

Részletesebben

A centrikusan nyomott nyitott és zárt keresztmetszetb egyenes rúd stabilitása

A centrikusan nyomott nyitott és zárt keresztmetszetb egyenes rúd stabilitása enkusan nomott ntott és zárt keresztmetszetb egenes rú stabtása eu Moga, Kö Gábor,.tean Gu/u, tn Moga 3 proesszor, ajunkus, 3 tanársegé Koozsvár Mszak Egetem bsat Ths paper presents the bass o the anass

Részletesebben

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén

Részletesebben

Salgótarján Megyei Jogú Város Polgárm estere. Javaslat stratégiai együttműködési megállapodás megkötésére

Salgótarján Megyei Jogú Város Polgárm estere. Javaslat stratégiai együttműködési megállapodás megkötésére Sagótarján Megyei Jogú Város Pogárm estere Szám:12382/2014. Javasat stratégiai együttműködési megáapodás megkötésére A szabad váakozási zónák kedvező fetéteeket és kedvezményeket biztosítanak a gazdasági

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE

A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE A hőmérséket az egyik eggyakrabban mért fizikai mennyiség, egyike a hét SI aapmértékegységnek. Nehezen meghatározható és kaibráható, ugyanis a hőmérséketi tartományt meghatározni és

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kdogozt: r. Ngy Zotán egyetem djunktus 4. fedt: Mndkét végén efzott rúd ongtudnás rezgése (kontnuum mode) A, ρ, E Adott: mndkét

Részletesebben

rövid távú Táblázat és összehasonlító táblázatok elkészítése a bekövetkezett változásokról (születések, halálozás, betelepülés, kivándorlás)

rövid távú Táblázat és összehasonlító táblázatok elkészítése a bekövetkezett változásokról (születések, halálozás, betelepülés, kivándorlás) 1. aprojekt, vezető: Nagy Erika kapcsoódási A teepüés beső összetartásának, kohéziójának javítása projektmenedzser: Ho Tamásné 1. aprojekt feadatebontás a.) Jeenegi, 2015-ös áapot femérése Tábázat ekészítése:

Részletesebben

--'-'--1 számú előterjesztés

--'-'--1 számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere 'Í, ( - --'-'--1_ _ számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a "Kőbányai Komposztáási Program- 2015" enevezéső páyázat kiírásáró

Részletesebben

Mérnöki alapok 5. előadás

Mérnöki alapok 5. előadás Mérnök alapok 5. előadás Készítette: dr. Várad Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomán Egetem Gépészmérnök Kar Hdrodnamka Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9

Részletesebben

Önkormányzat és a településhez kötődők harmonikus együttműködésének kialakítása, helyi

Önkormányzat és a településhez kötődők harmonikus együttműködésének kialakítása, helyi 1 aprojekt, vezető: Csicskovics Zsuzsanna 1. aprojekt feadatebontás a) Feü ke vizsgáni a megévő önkormányzati rendeeteket, és azokró részetesen tájékozatni a akosságot módosított rendeetek istája, tájékoztató

Részletesebben

BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS. Békéscsaba, Szent István tér 7.

BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS. Békéscsaba, Szent István tér 7. BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS ALPOLGÁRMESTERÉTŐL Békéscsaba, Szent István tér 7. Ik!. sz.: V.449120fO. Eőadó: Túriné Kovács Márta Tarné dr. Maatyinszki Anita, Nagy Árpád Me.: f Hiv. sz: Postacím: 5601 Pf

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés _. Bevezetés iesztési red, iterpoáió, eemtípuso Végeseem-módszer Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: Lieárisa rugamas test geometriaiag ehetséges emozduás-aavátozás

Részletesebben

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ Lindab Coverine zendvicsaneek Lindab Coverine Lindab zendvicsaneek Műszaki információ 2 Faaneek Lindab Monowa Iari és kereskedemi éüetek, 0 C feetti hűtőházak burkoására és téreváasztására akamas önhordó

Részletesebben

Bepattanó kötés kisfeladat

Bepattanó kötés kisfeladat Bepattanó kötés kisfeadat Hagató nee: Neptun kód: Bepattanó kötés kisfeadat FELADAT: Végzezze e az ADATTÁBLÁZAT (II. oda) megfeeő sorszámú adataia a tégaap keresztmetszetű egyensziárdságú, karos bepattanó

Részletesebben

Megállapodás. másrészt a Fonyód Város Önkormányzata (nevében eljár Miseta István polgármester), a továbbiakban Önkormányzat

Megállapodás. másrészt a Fonyód Város Önkormányzata (nevében eljár Miseta István polgármester), a továbbiakban Önkormányzat I i 3. sz. meéket -, - -, í Megáapodás amey étejött egyészt a Magya Köztásaság Gazdasági és Közekedési Minisztee (nevében ejá Székey Andás,a GKM autóbuszközekedését feeős főosztáyának vezetője), a továbbiakban

Részletesebben

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú

Részletesebben

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x

Részletesebben

A differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.

A differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz. Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:

Részletesebben

7.4. A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság

7.4. A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság H @ tj 68 7 PROGRAMKONSTRUKCIÓK 74 A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság Ebben az alfejezetben kis kitérőt teszünk a kiszámíthatóság-elmélet felé, és megmutatjuk, hog az imént bevezetett három programkonstrukció

Részletesebben

ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1.

ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. ELMB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMÜZLETSZABÁLYZATA BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. i r L L ELMB Zrt. Födgáz- kereskedemi Üzetszabáyzata TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS.................................. 3 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

A késdobálásról. Bevezetés

A késdobálásról. Bevezetés A késdobáásró Beezetés Már sok ée annak, hogy kést dobátunk, több - keesebb sikerre. Ez tisztán tapasztaati úton működött. Femerütek bizonyos kérdések, ameyekre nem kaptunk áaszt sehon - nan. Ezek pédáu

Részletesebben

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q 1 ZÉCHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT ECHNK TNZÉK. ECHNK-ZLÁDÁGTN GYKOLT (kidogot: dr. Ng Zotán eg. djunktus; ojtár Gerge eg. ts.; Trni Gáor mérnöktnár).1. rimtikus rúd hjítás: q q / 60 N / m 15 N 75 N m 1 m T

Részletesebben

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3.

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3. 0-06, II. félév. FELADATLAP Eredmének. Van határértéke, illetve foltonos az f függvén az alábbi pontokban? (a) = Az f függvénnek van határértéke az = pontban és ez a határérték -mal egenl½o f() =.! Az

Részletesebben

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.

Részletesebben

Gazdaságos kapcsolat: kondenzációs technika és napenergia-hasznosítás

Gazdaságos kapcsolat: kondenzációs technika és napenergia-hasznosítás 28 GÁZBERENDEZÉSEK, GÁZFELHASZNÁLÁS 2006 Gazdaságos kapcsoat: kondenzációs technika és napenergia-hasznosítás Miyen feadatokra haszná(hat)juk a napsugárzást? Miért nevezhetõ kataizátornak a szoáris fûtésrásegítéses

Részletesebben

Az állami támogatás hatása a projektfinanszírozásra erkölcsi kockázat és pozitív externáliák mellett

Az állami támogatás hatása a projektfinanszírozásra erkölcsi kockázat és pozitív externáliák mellett Közgazdasági Szeme, LXII. évf., 25. feruár (39 7. o.) Beringer dina Juhász Péter Lovas nita z áami támogatás hatása a rojektfinanszírozásra erköcsi kockázat és ozitív externáiák meett Szerződéseméeti megközeítés

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.

Részletesebben

SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN

SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAOTBAN Tarnai Tibor * RÖVID KIVONAT A dogozat pédákat ismertet a rugamas stabiitáseméetben ritkán eoforduó indifferens egyensúyi áapotokra, aho a szerkezet egyensúyát

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe.

Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe. Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere y. ',. sz. napirendi pont Tárgy: Javasat a Budapest X. kerüet Újhegyi sétány 12. szám aatti heyiség egy részének bérbeadására Tisztet Gazdasági

Részletesebben

M M b tg c tg, Mókuslesen

M M b tg c tg, Mókuslesen Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M

Részletesebben

I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása

I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása I n n o v a t i v e M e t r o o g y AXIOMTOO Fejődés a KMG technoógiában Axiom too manuáis és CNC koordináta mérőgépek bemutatása Aberink Ltd Est. 1993 Egy kompett eenőrző központ Axiom too... a következő

Részletesebben

3. A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI

3. A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI A rugamasságta egyeetredseréek egakt és köeítő megodásai eergia evekre aapova is eőáíthatók Aapfogamak Kiematikaiag ehetséges emoduásmeő Jeöése: u u r u, y, A továbbiakba

Részletesebben

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai (C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti

Részletesebben

Kidolgozott mintapéldák szilárdságtanból

Kidolgozott mintapéldák szilárdságtanból . péda Kidogozott mintapédák sziárdságtanbó Határozzuk meg az SZ. ábrán átható tégaap aakú keresztmetszet másodrendű nyomatékát az s (súyponton átmenő) tengeyre definició aapján! definició szerinti képet:

Részletesebben

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná DR BENKŐJÁNOS Agrártudomán Egetem GödöőMeőgadaság Gétan Intéet A terveő a sócsaága méreteésére a egat megodás ánáan

Részletesebben

North Atlantic Treaty Organization. Mi a NATO?

North Atlantic Treaty Organization. Mi a NATO? North Atantic Treaty Organization Mi a NATO? Bevezetés Az eőadás céja a NATO és hazánk kapcsoatának bemutatása. Figyeemfeketés Hasznos információk Küszogáati ehetőségek Tapasztaatok Eõadásrend NATO aapismeretek

Részletesebben

2011. Vasbetonszerkezetek Pontonként alátámasztott síklemez födém tervezése - Segédlet - Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

2011. Vasbetonszerkezetek Pontonként alátámasztott síklemez födém tervezése - Segédlet - Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék 0. Vasbetonszerkezetek tervezése - Segédet - Dr. Kovács Imre tanszékvezető főiskoai tanár tervezése Vasbetonszerkezetek tervezése - Segédet - Dr. Kovács Imre tanszékvezető főiskoai tanár tervezése Tartaomjegyzék.0

Részletesebben

A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)

A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kdolgozta: Szüle Veronka eg. ts.) IX. előadás A végeselem rogramrendszer általános feléítése (smétlés) A végeselem

Részletesebben

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D-s számítógées gemeta és aakzateknstukó. Iesztés kénszeekke tt://g.t.bme.u/ta/ne/3 tts://www.vk.bme.u/kezes/tagak/viiiv8 D. Váa amás av Péte ME Vamsménök és Infmatka Ka Iánítástenka és Infmatka anszék

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II készítette: Halvax Katalin. Széchenyi István Egyetem

TARTÓSZERKEZETEK II készítette: Halvax Katalin. Széchenyi István Egyetem TARTÓSZERKEZETEK II. 013.03.14. készítette: Hava Katain Szécheni István Egete Fééves tervezési feadat: Födéeez részetes statikai száítása A-A etszet Statikai váz eghatározása L G1 A L L1 A L1 G1 O1 z O1

Részletesebben

A környezet adta lehetőségek fejlesztése, igényes, vonzó lakókörnyezet

A környezet adta lehetőségek fejlesztése, igényes, vonzó lakókörnyezet 1 aprojekt, vezető: Faskárné dr Hőnigh Magdona A környezet adta ehetőségek fejesztése, igényes, vonzó akókörnyezet projektmenedzser: Deák Iboya a cé eérésének határideje 1. a.) Gyógyszertár és az Egészségügyi

Részletesebben

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú

Részletesebben

+ 6 P( E l BAL)+ 6 P( E l K ZEJ>);

+ 6 P( E l BAL)+ 6 P( E l K ZEJ>); \ Lássátok be, hogy a következő két összefüggés is heyes! ~ 2 P(EIJOBB) = 6P(EIKEZDO)+ 6P(EIJOBB)+ 6 0 + ö, + 6 P( E BAL)+ 6 P( E K ZEJ>);.., P( E KOZEP) = 6 + 6 P( E BAL)+ 6 P( E JOBB) + 6 O+ + ~P( E

Részletesebben

~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55.

~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55. ~IIami ~ámbrtő$ék JELENTÉS a távfűtés és meegvízszogátatás támogatási és gazdákodási rendszerének vizsgáatáró 1991. május hó 55. A vizsgáatot Nagy József régióvezető főtanácsos vezette. Az összefogaót

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

Három erő egyensúlya kéttámaszú tartó

Három erő egyensúlya kéttámaszú tartó dott: z 1. ábr szerinti kéttámszú trtó. Három erő egyensúy kéttámszú trtó 1. ábr Keresett: ~ rekcióerők vektor, szerkesztésse és számításs, z ábbi dtok esetén ; ~ speciáis esetek tgás. dtok: F = 10,0 kn;

Részletesebben

Heloszlás háromszögelt síkrészen

Heloszlás háromszögelt síkrészen Heoszás háromszöget sírészen Mós Bánt és Zsombor Vmos Koozsár Msza Egetem Automatzáás és Számítógépe ar május Konat. Objetum orentát mpentácót és eméet eszözöet adun több NURBS görbe segítségée meghatározott

Részletesebben

Pere Balázs október 20.

Pere Balázs október 20. Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?

Részletesebben

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK Dr. Vad János: Ipari égehnika BMEGEÁTMOD3 1 5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK 5.1. Konsrkió 5.1. ábra. Az Áramásan Tanszék áa kiejesze nagy veőávoságú axiáveniáor prooípsa emezapáos járókerékke és ompa

Részletesebben

,, zeneovi bodogság, szeretet és vidámság" /Komáromi Lajosné/,,Zeneővoda" eindításáná a Kodáy-Forrai módszer hagyományait veszem aapu, amey a zene, eméeti szeméeténaapszik F,z a zenei neveés néküözheteten

Részletesebben

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

Úttengelyek számítása és kitűzése

Úttengelyek számítása és kitűzése Úttengeyek számítása és kitűzése Az úttengey heyszínrajzi tervezése során kiaakuó egyenesekbő, átmeneti ívekbő és körívekbő áó geometriai vona pontjait számszerűen pontosan rögzíteni ke, hogy az a terepen

Részletesebben

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát! Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg

Részletesebben

7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE

7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE DESZTILLÁCIÓ 63 7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE A desztiáció foyadékeegyek akotórészeinek eváasztása az eegy részeges egőzöögtetéséve és az eküönített (átaában

Részletesebben

Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Alpolgármestere. I. Tartalmi összefoglaló

Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Alpolgármestere. I. Tartalmi összefoglaló Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere /{;o. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Kőbányai Egyesített Böcsődék technikai étszámáró, és az Önkormányzat 2012.

Részletesebben

TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVI VÉLEMÉNYEK ELBÍRÁLÁSA

TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVI VÉLEMÉNYEK ELBÍRÁLÁSA Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat POLGÁRMESTERE Iktatószám: K/1857/2014/XI Ügyintéző: Móré Tünde Teefon: 43 38 386 E-mai: more _ tunde@kobanya.hu Tárgy: Budapest Főváros X. kerüet, Kőbányai

Részletesebben

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ 4 Nyuami indukció Faraday-fée indukció törvény, interáis és differenciáis aak Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója Máneses mező eneriája és eneriasűrűsée Huroktörvény átaánosítása eyeten hurok esetében

Részletesebben

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:

Részletesebben

GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig

GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig 8 GEO-FIFIKA Födtudományi ismeretterjesztõ füzet MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet 9400 Sopron Csatkai E. u. 6 8. Te.: 99/508-340 www.ggki.hu www.fodev.hu www.yearofpanetearth.org www.fodev.hu

Részletesebben

PIR keményhabokkal szigetelt épületek energetikai kérdései. Megoldások értéknövelő felújításokra tetőn és homlokzaton

PIR keményhabokkal szigetelt épületek energetikai kérdései. Megoldások értéknövelő felújításokra tetőn és homlokzaton PIR keményhabokka szigetet épüetek energetikai kérdései Megodások értéknöveő feújításokra tetőn és homokzaton Megodások értéknöveő feújításokra tetőn és homokzaton A poiuretán PIR anyag 1. A foyékony aapanyagokat

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x. Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)

Részletesebben

CSÚSZÓKÁBELES FESZÍTÉS ALKALMAZÁSA SÍKLEMEZ FÖDÉMEKBEN

CSÚSZÓKÁBELES FESZÍTÉS ALKALMAZÁSA SÍKLEMEZ FÖDÉMEKBEN CSÚSZÓKÁBELES FESZÍTÉS ALKALMAZÁSA SÍKLEMEZ FÖDÉMEKBEN Farkas György * Kovács Tamás ** RÖVID KIVONAT A cikk épüetek (parkoóházak, méygarázsok) pontonként aátámasztott vasbeton síkemez födémeinek csúszókábees

Részletesebben

Elméleti és gyakorlati kutatások előregyártott vasbeton szerkezetek technológiai igénybevételénél

Elméleti és gyakorlati kutatások előregyártott vasbeton szerkezetek technológiai igénybevételénél Eméeti és gyakorati kutatások eőregyártott vasbeton szerkezetek technoógiai igénybevéteéné r. Mihaik András Nagyváradi Egyetem Abstract The paper presents conception and cacuation possibiities for manipuation

Részletesebben

more with metas Szendvicspaneek poiuretán hab magga SPF PU, SPD PU, SPB PU, SPC PU A poiuretán hab magga eátott szendvicspaneek univerzáis és modern termékek, kedvezõ hõszigeteési értékekke. A bevonatok,

Részletesebben