A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ

Átírás

1 4 Nyuami indukció Faraday-fée indukció törvény, interáis és differenciáis aak Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója Máneses mező eneriája és eneriasűrűsée Huroktörvény átaánosítása eyeten hurok esetében Nyuami indukció: mozási indukcióra feírt fuxus szabáy aapján femerühet a kérdés, hoy indukáódik-e áram akkor, ha a fuxus vátozást nem a vezetőhurok mozása, hanem a máneses mező időbei vátozása okozza? Köcsönös indukció jeensée: vasma G primer kör szekunder kör Mindaddi, amí a vátoztatható eenáássa vátoztatjuk az áramerősséet a primer körben, vátozni fo az átaa erjesztett máneses tér indukciója zeket az indukcióvonaakat a szekunder kör körüfoja és vátozik a szekunder fuxus tapasztaat szerint, amí a fuxust vátoztatjuk, a szekunder körben áram foyik z áram étrejöttének oka itt nem ehet a orentz-erő, hiszen a szekunder vezető nem mozo fenti kérdésre tehát ien a váasz jeenséet úy mayarázhatjuk, hoy az időben vátozó máneses mező eektromos teret induká, és ez az eektromos mező mozdítja e a szekunder vezeték szabad eektronjait z a nyuami indukció jeensée Köcsönös indukció során a primer kör áramának vátozása induká feszütséet a szekunder körben Önindukció: G tapasztaat szerint, ha a tekercset az áramforrásró ekapcsojuk és eyben rövidre zárjuk, akkor az árammérő ey idei mé csökkenő áramerősséet jeez jeensé mayarázata az, hoy az áramforrást ekapcsova, de rövidre zárva az áramkört, vátozik a máneses mező fuxusa, ez eektromos mezőt induká, és ez tartja fenn az áramot ey idei jeensé neve önindukció, az indukát feszütséet a vezetőkör saját áramának vátozása okozza tapasztaat szerint a Faraday-fée indukciótörvény aakja a nyuami indukcióra: d U o Φ =, azaz d ds = B d Rözített zárt vona mentén az indukát eektromos feszütsé eyenő a zárt vona áta körüfoott máneses fuxus vátozási yorsasáának eentettjéve Fehasznáva, hoy a hey

2 szerinti interáás, és az idő szerinti differenciáis sorrendje fecseréhető (a feüet rözített), vaamint akamazva a Stokes-tétet nyerhetjük: B ( ) d= d t B + d= 0, t ez az interá bármey -ra etűnik, íy a Faraday törvény okáis vay differenciáis aakja: B = t z indukát eektromos mező nem örvénymentes, ezért nem is konzervatív! d= nd ds ektromos mezőt tehát nem csak tötések kethetnek, hanem időben vátozó máneses mező is tötések ketette mező forrásos, és ha a tötések nyuszanak, vay áramásuk stacionárius akkor örvénymentes z időben vátozó máneses mező ketette indukát eektromos mező forrásmentes és örvényes Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója: Hosszú vékony tekercsben: H =, ietve B =μ yeten menet áta körüfoott fuxus (menetfuxus): N Φ m = B d =μ I tekercsfuxus eyenő a menetfuxusok összeéve, íy N Φ= NΦ m =μ I tekercsfuxus arányos az őt erjesztő áramma z arányossái tényezőt önindukciós eyütthatónak nevezzük Φ = I, μ N = Vs [ ] = 1 = 1henry= 1H Ha ey tekercsben vátakozó áram foyik, akkor Φ = I(t) ( ) I= I t

3 dφ di U i = = = I Sokmenetű tekercs esetén mive arányos N -te a tekercs önindukciós eyütthatója oyan nay, hoy az eyben az eész vezető kör induktivitásának tekinthető Köcsönös indukció eyütthatója szoros csatoás esetén: N1 N 1 1() t B1 =μ N 1 Φ () 1 =μ I 1 t Szoros csatoás esetén ez eyben a menetfuxusa a -es tekercsnek is: NN 1 Φ () 1 = NΦ 1 =μ I1 t z arányossái tényező: NN 1 M = 1 =μ a köcsönös indukció eyütthatója Φ 1 = 1I1 dφ1 di1 di1 U1 = = 1 = M hurok törvény átaánosítása eyeten hurok esetén: Tekintsük a következő hurkot: 1 R eyen R a tejes kör eenáása, a kondenzátor kapacitása, a tekercs önindukciós eyütthatója (és eyben az eész huroké), pedi az akamazott eektromotoros erő Írjuk fe nyuami indukció Faraday-törvényét a hurokra: d U o Φ = dφ ds = ds ds di + = 1

4 zárt örbe, 1 a vezetőben haad, pedi a kondenzátor emezei közötti szieteőben ds= ds =, a kondenzátor emezei közötti feszütsé Mive ρ j = +, íy =ρj Hasznájuk ezt fe az eső interában: ρj ds ds+ = I 1 1 ds Mive ρj ds= I ρ = IR, és ds = íy: IR + = I kondenzátor tötése azért vátozik, mert az áram tötést száít oda, idő aatt ez: d d = I, íy I = = I = + R+ = z ey inhomoén, ineáris, másodrendű, áandó eyütthatós differenciá eyenet a tötésre máneses eneria (tekercs eneriája): Tekintsük az aábbi soros R kört, eyen az áramforrás eektromotoros ereje R Írjuk fe rá a hurokeyenetet, I + II RI I RI =, és szorozzuk véi az eyenetet I-ve: + =, ekkor 1 d I = I I, d 1 I + I R = I I a teep tejesítménye, időeysé aatt ennyi munkát véeznek az ideen erők, ennyive foy az akkumuátorban tárot eneria I R a foyasztó áta fevett tejesítmény, a foyasztó a környezetének hőt ad e z eső ta pedi azt mutatja, hoy a teep munkavézésének ey része a tekercsben feépüő máneses mező eneriájának vátoztatására fordítódik Ha I = 0 akkor W m = 0 = 1 I, a máneses mező eneriája Szoenoid tekercs esetén: = = = Φ I I I I

5 H Mive H =, íy I = és Φ = NB, ekkor N 1 H 1 = NB = B H N V = a tekercs és közeítőe ez a máneses mező térfoata: 1 = B HV máneses mező eneria sűrűsée (térfoateysére eső eneria): 1 wm = = B H V Bár a kifejezést ey vékony tekercs esetén származtattuk, ez átaánosan is iaz y tetszőees V térfoatban foat máneses eneria: 1 = wmdv = B HdV V V