3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

Átírás

1 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsálata A mérésben a hallatók meismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok fıbb jellemzıivel. A mérési utasítás elsı része a méréshez szüksées elméleti ismereteket folalja össze, a második rész a konkrét mérési feladatokat tartalmazza.. Elméleti összefolaló. Alapfoalmak Két, vay több tekercs olyan elrendezését, amelyben a tekercsek eymással máneses csatolásban vannak, transzformátornak nevezzük. A máneses csatolás azt jelenti, hoy az eyik (primer) tekercsben folyó áram hatására létrejövı fluxus ey része a másik, illetve a többi (szekunder) tekercsen is áthalad. A csatolás akkor jelentıs, ha a tekercsek közös zárt máneses mara vannak tekercselve. A transzformátor analíziséhez ey, a hálózatelmélet módszereivel kezelhetı helyettesítı képre van szükséünk. Elsı lépésben az ideális induktív transzformátort vizsáljuk. Ha a szekunder tekercs kapcsai szabadon vannak, akkor L di dt illetve n d Φ dt.. A két eyenlet eyenlıséébıl a primer tekercs fluxusa Φ LI n amelynek a szekunder tekercsbe jutó hányada Φ k Φ k LI n.. ahol k az ún. csatolási tényezı (0 < k < ). Ez utóbbi fluxus hatására a szekunder tekercsben indukálódó feszültsé n d Φ k n d n L di t dt.3. Ha a szekunder tekercset erjesztjük, és a primer tekercs kapcsait hayjuk szabadon, akkor az elızı ondolatmenettel, illetve eyszerő indexcserével felírható az a feszültsé, ami a primer tekercsben indukálódik a szekunder áram hatására: n d Φ k n d n L di t dt.4. A fenti két eyenlet jobb oldalain álló arányossái tényezıt kölcsönös induktivitásnak nevezzük, és M-mel jelöljük :

2 M k n n L kn n L k LL.5. Az.5. összefüés belátásához ondoljunk arra, hoy a tekercs induktivitása a menetszám néyzetével arányos. Szoros csatolású (zárt maos) transzformátoroknál k, a csatolás jellemzésére ekkor a szórási tényezıt használjuk: M σ k LL.6. Zárt maos transzformátoronál σ értékő. Laza csatolású tekercseknél σ, ekkor a csatolási tényezı használata a célszerőbb. Amennyiben a transzformátor mindkét tekercsében folyik az áram, akkor a tekercsek saját, illetve a másik tekercs fluxusa által indukált feszültséek összeadódnak : t L di t M di t ( ) ( ) ( ) + dt dt t M di t L di t ( ) ( ) ( ) + dt dt A fenti két eyenletben az áramok és feszültséek pillanatértékei szerepelnek. Szinuszos áramok és feszültséek esetén jωli + jω MI.9. jωmi+ jω LI.0. ahol, illetve I, I a szinuszos váltóáram ill. váltófeszültsé amplitúdói. Vizsáljuk me a transzformátor viselkedését extrém lezárásoknál. Nyitott szekunder kapcsok esetén az.9. és.0. eyenletek második taja zérus. Az.9. eyenletbıl a primer üresjárási impedancia Z ü jωl I ü.. Az.. összefüésben szereplı primer üresjárási áramot erjesztési áramnak is szokás nevezni. Az.9. és.0. eyenleteket eymásba helyettesítve az üresjárási szekunder feszültséet kapjuk: j MI j M M j L L ü ω ω ω.. amibıl a szekunder és a primer oldali feszültséek hányadosa, a feszültséáttétel M L ü k k n ü L L n.3. zárt vasmaos tekercseknél k, íy

3 ü n n.4. azaz a feszültséáttétel ien jó közelítéssel a menetszámáttétellel eyezik me. Ha a primer tekercset rövidre zárjuk, akkor az.9 eyenletbıl I M L I.5. Az.5 összefüést az.0. eyenletbe helyettesítve j LI j M M L I j I L M ω ω ω ( ).6. L amibıl a szekunder oldali rövidzárási impedancia: k LL ω ( jωσl.7 Z r j L ) jωl( k ) I L A σl mennyiséet a transzformátor szekunder oldali szórt induktivitásának nevezzük... Helyettesítı kép Az elızı fejezetben táryalt üresjárási és rövidzárási impedancia ismeretében a transzformátor az.. ábra szerinti helyettesítı kapcsolással modellezhetı. Itt L az ún. primer oldalra számított fıinduktivitás, σl pedi a szekunder oldalra számított szórt induktivitás. R :ü σl L R t.. ábra Vesztesémentes induktív transzformátor helyettesítı képe A fı és a szórt induktivitást elválasztó ideális transzformátor az alábbi eyenletekkel jellemezhetı: ü I I ü I ü I, /, P P ü

4 Z ü Zü ill. Z Z / ü.8. I I / ü Az ideális transzformátor tehát a teljesítményt vesztesé nélkül viszi át, az impedanciát az áttétel néyzetével arányosan transzformálja a primer oldalról a szekunderre. A valósáos transzformátort modellezı helyettesítıkép a tekercsek és a ma veszteséeit, valamint a tekercsek szórt kapacitását is fiyelembe veszi. A vesztesées transzformátor helyettesítı képe az.. ábrán látható. Az ábrán eyúttal feltüntettük a transzformátor táplálását és terhelését is. R I R r :ü σl R r R t C R vp L C.. ábra A vesztesées transzformátor helyettesítı képe Az R r és R r ellenállások a primer és szekunder tekercsek ohmos ellenállásai. C és C a két tekercs kapcsaira számított szórt kapacitás. Az R vp ellenállás a ma mánesezése során fellépı veszteséeket veszi fiyelembe. Ez az ellenállás a hiszterézis vesztesé miatt a primer tekercsen átfolyó áram nemlineáris füvénye, továbbá az örvényáram és a relaxáció miatt frekvenciafüı is..3. Feszültséátvitel A transzformátor feszültséátvitelén az.. ábrán látható feszültséő, R belsı ellenállású enerátorral táplált, és R t ellenállással terhelt transzformátor kimeneti feszültsée és a enerátorfeszültsé hányadosát értjük: ( ω a( ω ) ).9. A yakorlatban a transzformátor táplálása ill. terhelése nem mindi tisztán ohmos. A reaktáns elemek a letöbb esetben a transzformátor reaktanciáival összevonhatók, íy az alábbiakban ismertetett módszerek akkor is használhatók. A továbbiakban szélessávú hanfrekvenciás transzformátorok feszültséátvitelét táryaljuk. A leírtak azonban érvényesek ill. értelemszerően alkalmazhatók más frekvenciatartományokban mőködı szélessávú, szoros csatolású (zárt maos) transzformátorokra is. Az.. ábra szerinti teljes helyettesítıkép táryalása nehézkes, a yakorlati esetek nay részében azonban több eyszerősítı feltételt tehetünk: - kisszintő üzem esetén, ami a szélessávú hanfrekvenciás transzformátorok esetében a tipikus üzemmódot jelenti, az R vp párhuzamos vasveszteséi ellenállás elhanyaolható, - kisimpedanciás lezárás mellett elhanyaolhatók a C és C szórt kapacitások is, mivel ekkor

5 ωc >> R R t ω C >>., illetve A hanfrekvenciás sávban (0Hz.. 0kHz) a lezárás akkor tekinthetı kisimpedanciásnak, ha a enerátor- vay a lezáróellenállás kω-nál kisebb. Az kω-os érték abból adódik, hoy a szabványos vasmaokkal realizálható szórt kapacitások impedanciája mé a hanfrekvenciás sáv tetején (0 khz-en) is el hanyaolhatóan nay impedanciát képviselnek az kω-hoz képest. Fenti elhanyaolásokkal a transzformátor helyettesítı képe az.3. ábra szerint eyszerősödik. R I R r :ü σl R r R t L.3. ábra A kisimpedanciás transzformátor helyettesítı képe Az.8 eyenletek felhasználásával az ideális transzformátor a helyettesítı képbıl kiiktatható. Ekkor az.4. ábrán látható, a primer oldalra redukált helyettesítı képet kapjuk: R R r σl R r /ü L R t /ü.4. ábra Kisimpedanciás transzformátor primer oldalra redukált helyettesitı képe Az.4. ábra szerinti hálózat feszültséátvitele már különösebb nehézsé nélkül felírható lenne. További eyszerősítéssel élhetünk azonban, ha felhasználjuk a transzformátor szélessávú voltát, amely az L ill. a σl induktivitások két-három naysárendnyi eltérésébıl fakad. Az.4. ábrára ránézve uyanis látható, hoy a feszültséátvitel frekvenciasávját alulról döntıen az L, felülrıl a σl reaktanciája határozza me, természetesen az ellenállásokkal eyütt. A fentiekbıl következik, hoy a feszültséátvitel három - eymástól yakorlatila füetlen - frekvenciasávra bontható. Ennek mefelelıen a kis-, a sávközépi és a nayfrekvenciás átviteli sávra külön-külön érvényes helyettesítı kép rajzolható fel, amelyben csupán az adott sávban hatását kifejtı reaktancia szerepel. A közelítés helyesséét - az

6 induktív reaktanciák arányára tett feltevésen túlmenıen - az eyes frekvenciasávok közötti átmenetek folytonos illeszkedése bizonyítja, amint azt a következıkben látni fojuk. Sávközépi átvitel Az átviteli sáv középsı részén a párhuzamos ái L induktivitás impedanciája sokkal nayobb, a soros ái σl induktivitás impedanciája pedi sokkal kisebb az.4. ábra szerinti helyettesítı képen velük párhuzamosan ill. sorosan kapcsolódó ellenállásoknál, íy ezek az elemek itt elhanyaolhatók. Az ilymódon eyszerősített helyettesítıkép szerint a sávközépi feszültséátvitel frekvenciafüetlen, értéke az ellenállások feszültséosztási aránya alapján Rt / ü ü R + R + ( R + R ) / ü r r t K (konstans).0. Kisfrekvenciás átvitel A középsı frekvenciasáv alatti frekvenciákon a szórt induktivitás hatása az elızıhöz hasonlóan elhanyaolható. A fıinduktivitás söntölı hatása azonban már nem hayható fiyelmen kívül, tehát: ü ( R r Rt / ü + R ) / ü t slx( Rr + Rt )/ ü sl x( R + R )/ ü + R r t + R r.. ahol s jω, átrendezéssel és eyszerősítésekkel a feszültséátvitel: ahol a( ω) s / ω K s / ω + R + Rrx( Rr + Rt ) / ü ω σl...3. a feszültséátvitel alsó határfrekvenciája és K az.0. szerinti sávközépi átvitel értéke. Eszerint a transzformátor feszültséátvitele az alsó határfrekvencia alatt -0 db/dekád meredekséel csökken, fázisforatása a frekvenciát csökkentve 90 fokhoz tart. (Az itt szüksées db definíciója a házi feladat részben található, a dekád 0 szeres frekvenciaviszonyt fejez ki.) A határfrekvencia felett az átvitel az.0. szerinti sávközépi átvitelhez simul. Nayfrekvenciás feszültséátvitel A középsı frekvenciasáv feletti frekvenciákon a fıinduktivitás szakadásnak tekinthetı, viszont a szórt induktivitás érezteti eyre inkább a hatását. Emiatt a nayfrekvenciás feszültséátvitel: ahol a( ω ) K.4. + s / ω 3

7 ω 3 R + R + ( R + R ) / ü r r t σ L.5. a feszültséátvitel felsı határfrekvenciája. A transzformátor feszültséátvitele tehát a felsı határfrekvenciája felett, -0 db/dekád meredekséel csökken, fázisforatása pedi -90 fokhoz tart. A határfrekvencia alatt a füvény ismét a sávközépi átvitelhez simul. A teljes feszültséátvitel A kisimpedanciás transzformátor teljes feszültséátvitelét a három frekvenciasávra kapott eredmények összevonásával kapjuk: K s / ω + s / ω + s / ω 3.6. ahol K, ω és ω 3 értéke az.0.,.3. és.5. eyenletekbıl már ismert. Nayimpedanciájú transzformátorok feszültséátvitele A feszültséátvitel táryalásánál eddi kihasználtuk a szórt kapacitások elhanyaolhatósáára tett feltételeket. Ha ezek valamelyike nem teljesül, nay primer vay nay szekunder impedanciájú transzformátorról beszélünk, attól füıen, hoy a enerátorvay a terhelıellenállás értéke haladja-e me az kω-ot. A nayimpedanciájú transzformátorok kisfrekvenciás és sávközépi átvitele az elızıkhöz képest változatlan, mivel a szórt kapacitások impedanciája e két frekvenciasávban nem érezteti hatását. A nayfrekvenciás átvitel számításánál nayfrekvenciás helyettesítıkép vezethetı be. Mivel ez a szórt kapacitások valamelyikét, vay mindkettıt tartalmazza, ezért a számítás során ezek már értelemszerően nem hanyaolhatók el..4. Bemeneti impedancia A transzformátor bemeneti impedanciáján az.. ábrán látható primer kapocsfeszültsé és az I primer áram hányadosát értjük. A bemeneti impedancia mehatározásánál uyanaz a táryalásmód követhetı, amelyet a feszültséátvitel mehatározására alkalmaztunk. A kisimpedanciájú transzformátor bemeneti impedanciáját a kisimpedanciás helyettesítıkép.3. ábra seítséével írhatjuk fel. A bemeneti impedancia a zérus frekvencia közelében a primer tekercs rézellenállásához tart. A frekvenciát növelve a fıinduktivitás impedanciája és vele eyütt a bemeneti impedancia is növekszik. Közepes frekvencián a fıinduktivitás impedanciája már olyan nay, hoy elhanyaolható a környezetében lévı ohmos taokhoz képest, valamint a szórt induktivitás impedanciája mé olyan kicsi, hoy elhanyaolható a veie sorbakapcsolódó rézellenálláshoz képest. Tehát közepes frekvencián a bemeneti impedancia ohmos. A frekvenciát növelve a szórt induktivitás miatt a bemeneti impedancia növekedni fo. Ezen ondolatmenet alapján ey három töréspontos bemeneti impedancia írható fel:

8 Z + s / ω ω ) Rr ( s / ω ).7 + s / ω be ( + 3 ahol Rr xr R R ω ; ω ; ω 3 L L σl be.8 és R Rr + Rt ü ; R R + R.9 be r. Mérési feladatok A mérés célja a transzformátorok üzemi viselkedésére és a vasma máneses tulajdonsáaira jellemzı paraméterek mehatározása. A mérésben ey szélessávú hanfrekvenciás transzformátort használunk. A transzformátor adatai: primer menetszám: n 98 szekunder menetszám: n 770 közepes erıvonalhossz: l m 78 mm máneses keresztmetszet: A m 8 mm Alkalmazott mőszerek: Hanenerátor hanfrekvenciás (0Hz - 0kHz), nay teljesítményő (0W) színuszos feszültsé elıállítására alkalmas mőszer Elektronikus Voltmérı nay bemeneti impedanciájú mutatós váltakozó feszültsé mérı, a szinuszos feszültsé effektív értékét mutatja Oszcilloszkóp feszültsé idı füvény vizuális mejelenítésére alkalmas mőszer.. Relatív frekvenciamenet mérése A mérési összeállítás: R n n R 470Ω t kω A méréshez a enerátor 600 Ω-os kimenetét használjuk, mivel az R ellenállás és a transzformátor bemeneti impedanciájának összee ehhez áll leközelebb.

9 A enerátor frekvenciáját állítsuk khz-re, feszültséét pedi akkorára, hoy a terhelıellenálláson a feszültsé 0 db (0.775 V mw 600 Ohmos terhelésen) leyen. Ezt a feszültséet (ω 0 )-lal jelölve a relatív frekvenciamenet: a( ω ( ω) ) ( ω ) 0 db-ben.. ahol ω 0 πf 0 ; f 0 khz, a sávközépi frekvencia, (ω) pedi a hanfrekvenciás sáv különbözı pontjaiban mért feszültsé. A mérés során az enerátorfeszültséet tartsuk állandónak. Az (ω)-át olyan és annyi frekvencián (mintey 0-0 pontban) mérjük me, hoy az átviteli örbe a teljes hanfrekvenciás sávban jól merajzolható leyen. A relatív feszültséátvitel az (ω) dbben kifejezett értékének eltérése az (ω 0 )-tól. Ismételjük me a mérést 0 db-lel nayobb enerátorfeszültséel az khz alatti frekvenciatartományban. A mért adatokat folaljuk össze táblázatban, amely jól összehasonlítható módon tartalmazza a kis és nay szinten mért adatokat... Bode-diaram rajzolása A Bode diaram az átviteli füvény ábrázolása db ben, ahol a(ω) a következıt jelenti (decibelben kifejezve): a( ω) db 0la( ω) ; db, loaritmikus frekvencia tenely mentén. Ábrázoljuk a relatív frekvenciamenet Bodediaramját az. pont mérési eredményei alapján mindkét enerátorfeszültsénél ey diaramban, hoy az átviteli füvények jól összehasonlíthatók leyenek..3. Bemeneti impedancia mérése A mérési összeállítás: R n n R 470Ω t kω Z be Z be I ( ) / R R R Z ; mivel >> be..

10 A relatív frekvenciamenethez hasonlóan a bemeneti impedanciát is a sávközépen mért értékhez viszonyítjuk: Z Z ( ω ) R ( ω ) ( ω ) ( ω ) ( ω ) R ( ω be be 0 0 0).3 ahol (ω 0 ) sávközépfrekvencián ( khz-en) mérhetı primer feszültsé, (ω) pedi a hanfrekvenciás sáv különbözı pontjain mért értékek. A mérést a.. pontban mehatározott enerátorfeszültséeknél és célszerően azonos mérıfrekvenciákon kell elvéezni és táblázatosan összefolalni. Az (ω 0 ) feszültsé két értékét Volt-ban is jeyezzük fel!.4. Bemeneti impedancia ábrázolása Számítsuk ki a bemeneti impedancia értékét khz-en a közelítı képlet alapján. Ábrázoljuk a relatív impedanciamenet Bode-diaramját a.3. pont mérési eredményei alapján mindkét enerátor feszültsénél közös diaramban..5. Hatásfok számítása Számítsuk ki a transzformátor hatásfokát a közepes frekvencián mért adatokból, a házi feladatban levezetett összefüés alapján..6. A vasma mánesezési örbéjének felvétele A mérési összeállítás: R R i Ω 0k 470Ω R H ü C i 4µF B 3Ω H Kapcsoljuk ki az oszcilloszkóp vízszintes eltérítését és állítsuk be a fénypontot a képernyı közepére. A vízszintes erısítı bemenetére kapcsoljuk az H feszültséet, mí a füılees bemenetre az B interált feszültséet. A enerátor frekvenciáját állítsuk 80 Hzre, feszültséét 60 V-ra. Az oszcilloszkópon mejelenı hiszterézis örbét állítsuk be úy, hoy az ernyı kalibrált részét kitöltse. Ábrázoljuk léptékhelyesen az íy kapott örbét. Rajzoljuk be az

11 ábrába a 0 V és az 5 V enerátorfeszültséeknél kapott örbéket is. A lenayobb enerátor feszültsénél a mérést rövid idei véezzük, mert a enerátor, illetve az ellenállások túlsáosan iénybe vannak véve. 60 V enerátorfeszültsénél nayobbat ne állítsunk be!. 7. Váltóáramú permeabilitás mérése A váltópermeabilitás az elızı örbék átlós meredekséével arányos: µ B µ H 0.4. ahol B az indukció, H a térerıssé csúcsértéke. µ B Bl Bl ( R + R ) m m H µ H µ ni µ n Az indukcióval arányos jelet a szekunder feszültsé interálásával állítjuk elı. Az R i C i idıállandó meválasztása olyan, hoy a vizsált frekvencián az interálási hiba elhanyaolható amibıl B ü + prc i i nωba m nba ω RC RC i i i i B RC i i B.7. n A m m.6. A µ eyenletébe B értékét helyettesítve: µ B l ( R + R ) RC m µ nn A 0 H i i m K B.8. Mérjük me B értékét, 5, 0, 0, 30, 40, 50, és 60 V enerátorfeszültsénél. Az eredményeket folaljuk táblázatba, amely tartalmazza a enerátorfeszültséeket, az H feszültséeket, a térerısséeket, és a µ értékeit..8. Váltópermeabilitás számítása és ábrázolása Számítsuk ki és írjuk be a táblázatba a váltópermeabilitás értékeit. Ábrázoljuk a permeabilitás-térerıssé füvényt lin-lin diaramban. Házi feladatok:. A méréstechnikában yakran használjuk a db (decibel) foalmát mennyiséek viszonyát, vay abszolút szintjét kifejezve. A mérésben feszültsé abszolút szintjét fejezzük ki a

12 L db 0l 0 [ db] kifejezéssel, amikor 0 értékét az mw 600Ohm - hoz tartozó 0.775V - nak vesszük alapszintnek, a kifejezendı feszültsé szintjét pedi db-ben fejezzük ki. Az összefüést alkalmazva a 0.775V-ra, az 0dB-nek felel me. Ezzel a kifejezéssel feszültséek viszonyát is (/ 0 ) kifejezhetjük db-ben: a db 0l [ db] 0 Töltse ki a táblázat hiányzó db értékeit: Feszültsé viszony / 0 db-ben kifejezve a db / /0 /00 /000 Ezeket az értékeket érdemes fejbıl tudni.. Mitıl és hoyan fü ey zárt vasmaos tekercs induktivitása? 3. Vázoljuk fel a kisimpedanciás szélessávú transzformátor feszültséátviteli füvényének abszolút érték menetét a frekvencia füvényében. 4. Készítsük el a táblázatokat az., 3. és 7. mérési pontokhoz. 5. Vezessük le a sávközépi hatásfok számítására alkalmas összefüést: η f [, ( ω ), ( ω ), R, R ] 0 0 t 6. Számítsuk ki a.7. pontban meadott enerátorfeszültséekhez tartozó térerısséeket. A számításnál a Z be impedanciát hanyaoljuk el. 7. Határozzuk me a µ számításához szüksées K konstans értékét! 8. A kétféle szinten mért frekvenciamenetben milyen különbsére számíthatunk? A mérést összeállították: dr. Granát János, dr. Pflieel Péter, dr. Koller István