ε = = Nyugalmi indukció, a Faraday Lenz-törvény

Átírás

1 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ Nyugami ukció, a Faraday enz-törvény Az evégzett kíséretek aapján sejthető, hogy egy nyugvó vezető hurokban étrejött ukát áram a mágneses ukcióvektor nagyságának vátozásáva és a vátozás sebességéve van összefüggésben Ezt a további nagyszámú tapasztaat megerősíti, és pontosítja: az ukát áram nagysága arányos az ukcióvektor vátozási sebességéve, azaz d I ~ A Faraday enz-törvény Ahhoz, hogy egy áramkörben áram jöjjön étre, ott eektromotoros erőnek ke enni, vagyis az áramkörben esődegesen egy ukát feszütség jön étre, és ez hozza étre az ukát áramot, ami függ a vezető hurok eenáásátó is Emiatt cészerűbb az ukát feszütségre vonatkozó összefüggést keresni Mive az áram és a feszütség adott áramkörben egymássa arányos, a tapasztaatok aapján írhatjuk, hogy d nyug ~ Azt is áttuk azonban, hogy egy áramhurokban a hurok A feüetének vátozása is ukát áramot hoz étre, ami a tapasztaat szerint a feüet vátozási sebességéve arányos, ezért az így keetkező ukát feszütségre fenná, hogy da mozg ~ Amint Faraday vizsgáataibó kiderüt, a kétfée ukát feszütség egyeten összefüggésse is eírható, ha fetéteezzük, hogy az ukát feszütséget ietve az ukát eektromotoros erőt a mágneses ukció fuxusának vátozási sebessége szabja meg, vagyis d( A) = ε ~ = észetesebb kíséreti vizsgáatok szerint az SI rendszerben a fenti összefüggésben az arányossági tényező éppen, tehát azt írhatjuk, hogy = ε = Az ukát eektromotoros erőt megadó pontos összefüggés d ε = = da A Ez a Faraday-fée ukciótörvény *************** ******************* *************** A törvény fenti aakja bövebben kifejtve: d dr = da A E, aho a baodai integrá adja az eektromotoros erőt Azt, hogy vaóban szükség van a jobbodaon a negatív eőjere, a következőképpen áthatjuk be

2 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ A kíséretek tanúsága szerint az a) ábrán átható áramhurokban az ukcióvektor berajzot d vátozása esetén az óramutató járásáva egyirányú ukát áram (I ) jön étre Ez azt jeenti, hogy a hurokban ugyaniyen irányú ukát eektromos erőtérnek (E) ke kiaakuni, hiszen a tapasztat irányban ez mozgatja a pozitív tötéseket Az ukát eektromotoros erő kiszámításához az vezetőhurok mentén ki ke számítani az Ed r mennyiségek összegét, a fuxusvátozás pedig a d dau N mennyiségeknek a hurok A feüetére történő összegzéséve kapható meg (itt u N a hurok da feüeteemére merőeges egységvektor) Mive az ukát eektromotoros erőt megadó összefüggés két odaán éppen ezek a mennyiségek ának, meg ke vizsgáni az eőjeeiket, hiszen a két odaon azonos eőjeű mennyiségeknek ke áni Ha a körüjárást és a feüet normávektorát az a) ábrán átható módon váasztjuk, akkor E d r <, és d da u > N Ekkor tehát ε = Ha a körüjárás és a feüet normávektora közü az egyiket eenkező irányban vesszük fe, akkor viszont ε = (gyanerre az eredményre jutunk akkor is, ha a d vektor eenkező irányú, mert ekkor m az E, m a d eenkező irányú esz) Ez azt jeenti, hogy az összefüggés csak akkor esz egyértemű, ha az egyébként tetszőegesen váasztható körüjárás- és feüet-normávektor irányát meghatározott módon rendejük egymáshoz Az efogadott ejárás az, hogy a két irányt a b) ábrán átható jobbkéz-szabáy szerint váasztjuk meg ******************* ************************* ******************** A tapasztaat szerint a mágneses ukció vátozásakor ( d ) a jeenévő vezető hurokban keetkező ukát áram ( I )- ietve ukát eektromos térerősség (E) irányát az ábra mutatja Ennek aapján könnyen megáapítható, hogy a étrejött ukát áram oyan mágneses erőteret hoz étre, amey eentétes a d vátozássa, vagyis az ukát áramot okozó vátozást csökkenteni igyekszik Ezt a szabáyt eőször enz ismerte fe, ezért enz-törvénynek nevezik, és a fenti ukciótörvényre is gyakran a Faraday enz-törvény enevezést hasznáják A tapasztaat azt mutatja (de a törvénybő is átszik), hogy a vezető hurokban étrejött eektromos erőtér nem konzervatív, az ukát eektromos erőtér erővonaai önmagukban záródnak Ez az eektromos erőtér mozgatja körbe a tötéseket a vezető hurokban Femerü a kérdés, hogy mi történik, ha a vátozó mágneses erőtérben nincs vezető hurok, ameyben az ukát áram étrejönne A tapasztaat azt mutatja, hogy eektromos erőtér ekkor is étrejön, és ez a mágneses tér vátozása áta étrehozott ún ukát eektromos tér a sztatikus tértő etérő tuajdonságokka rendekezik Erővonaai zárt hurkokat akotnak, ameyek a d mágneses ukcióvektor megvátozását, a d vektort veszik körü A keetkező tér irányát az ábra mutatja A I u N I d E dr u N dr a) b) d E E

3 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 3 Az ukát eektromos erőtér jeegébő is következik, hogy nem ehet konzervatív, tehát az eektrosztatikában feírt E dr = törvény vátozó erőterek esetén nem érvényes, heyette a Faraday enz-törvényt ke hasznáni Ez a törvény azonban határesetként tartamazza az eektrosztatika I aaptörvényét is, hiszen áandó terek esetén a fuxusvátozás és ezze az egyenet jobbodaa nua Ebbő következik, hogy a mig érvényes aaptörvény a d E dr = da A Faraday enz-törvény, amey heyettesíti az eektrosztatika I aaptörvényét, annak vátozó terek esetén is érvényes átaánosítása A enz-törvény, örvényáramok A enz-törvényt számos tapasztaat igazoja Ezze a törvénnye magyarázható p vátozó mágneses erőtérbe heyezett, kiterje vezetőkben az ún örvényáramok kiaakuása miatt feépő számos jeenség Az örvényáramok a vezetőben zárt hurkok mentén kiaakuó áramok, ameyek azért épnek fe, mert az ukát eektromos erőtér erővonaai zárt hurkok, és a vezetőben évő mozgásképes tötések ezek mentén mozognak KÍSÉETEK: engethetően fefüggesztett aumínium karikához, a feüetére merőegesen erős mágnest közeítve, a karika a mágnes mozgásirányában kiendü (csökkenti a mágnes hozzá viszonyított sebességét), és a mágnes ide-oda mozgatásáva jeentős ampitúdójú engésbe hozható Ha ugyanezt a kíséretet oyan aumínium karikáva végezzük e, amey nem foytonos, hanem egy heyen meg van szakítva, a jeenség nem ép fe Aumínium emezbő készüt ingát erős mágneses térben kiendítve, a engés igen gyorsan ecsiapodik Ha a kíséretet oyan emez-ingáva végezzük e, ameyet fésűszerűen bevagdostunk, akkor a csiapodás átványosan csökken Egy tekercs meghosszabbított, függőeges heyzetű vasmagjára a vasmagon csúszni képes aumínium karikát teszünk, és a tekercset egy kapcsoón keresztü vátakozó feszütségű áramforráshoz kapcsojuk Ha az áramot bekapcsojuk, akkor a karika erepü a vasmagró (Thomson-ágyú) Ha ugyanezt a kíséretet megszakított aumínium karikáva végezzük e, a jeenség nem ép fe A tekercs áramerősségének szabáyozásáva eérhető, hogy a foytonos karika egy bizonyos magasságban ebegjen Egy idő múva a karika femeegszik Függőeges réz csőben könnyen mozgó, nem mágneses fémhengert ejtünk e, és megfigyejük az esési időt Ha ugyanebben a csőben egy henger aakú mágnest ejtünk e, akkor az esési idő átványosan megnő Ezek a jeenségek az örvényáramok kiaakuásáva magyarázhatók A engő aumínium karika azért mozdu e a közeedő mágnes irányában, mert a közeedő mágnes inhomogén erőtere miatt vátozik a karikára vonatkozó ukciófuxus A étrejött ukát feszütség a karikában örvényáramot hoz étre, amey anná nagyobb, miné gyorsabban közeedik a mágnes a karikához A enztörvény értemében az ukát áram oyan hatást ket, ami csökkenteni igyekszik az ukát áramot Ez úgy következik be, hogy a karika emozdu a mozgó mágnes eő,

4 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 4 így csökkentve a karika és a mágnes reatív sebességét A megszakított karikában nem tud kiaakuni ukát áram, ezért a jeenség nem jön étre Az aumínium emezbő készüt ingában a emez mozgása miatt jön étre ukát feszütség, ami a emezben örvényáramokat okoz Az örvényáramok oyanok, hogy az őket étrehozó hatást, vagyis a emez mozgását akadáyozzák, ezért csiapodik az inga engése A bevagdosott ingában az örvényáramok nem tudnak kiaakuni, ezért ekkor gyakoratiag nincs csiapodás A Thomson-ágyú működésének magyarázata szintén az, hogy a vátakozó áram áta étrehozott vátakozó mágneses erőtérben az aumínium gyűrűben örvényáram ép fe, és a enz-törvénynek megfeeően a gyűrű e akar menni az ukát áramot okozó vasmagró A mágnesnek rézcsőben történő ejtéséné a mágnes mozgása miatt a csőben örvényáramok jönnek étre, ameyek akadáyozzák az őket étrehozó hatást, vagyis a mágnes mozgását A nem mágneses anyag ejtésekor nincs ukát örvényáram, így fékezés sem ép fe Az örvényáramok áta okozott veszteségek kiküszöböése érdekében készítik a transzformátorok vasmagját egymástó eszigetet, összeragasztott emezekbő és nem tömör anyagbó Köcsönös ukció és önukció Ha egy áramma átjárt vezető hurok () meett egy másik vezető hurkot () heyezünk e, akkor az hurok I árama áta ketett mágneses erőtér a hurok heyén is megjeenik Ezért, ha az hurokban vátozik az áram, akkor a hurok környezetében is vátozik a mágneses erőtér, és a hurokban feszütség (és áram) ukáódik A gondoatmenet fordítva is érvényes: a hurokban foyó I áram vátozása az hurokban hoz étre ukát feszütséget (és áramot) Ezt a jeenséget köcsönös ukciónak nevezik, és ez teszi ehetővé, hogy időben vátozó eektromos jeeket egyik áramkörbő a másikba úgy vigyünk át, hogy a két áramkör között nincs vezetőve étrehozott kapcsoat Az iyen áramköröket csatot áramköröknek is nevezik A hurokban étrejött ukát feszütséget az i = összefüggés adja meg, aho Φ a hurokra vonatkozó ukciófuxus Ha ezt az hurokban foyó áram hozza étre, akkor Φ = M I, hiszen az I áram áta ketett mágneses ukció- és így a étrehozott fuxus is arányos az áramma Az M arányossági tényező az áramhurkok geometriai jeemzőitő (p aak, egymástó mért távoság) függ Ennek aapján a hurokban étrejött ukát feszütség d i = Φ = M Hasonó gondoatmenette kaphatjuk az I áram vátozása miatt az hurokban étrejött ukát feszütséget: Φ = M I d i = Φ = M

5 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 5 Kimutatható, hogy a két együttható egyenő egymássa, ezért, ha bevezetjük az M = M = M jeöést, akkor a köcsönös ukció miatt a két hurokban feépő ukát feszütségek az i = = M i = = M aakba írhatók Az M áandót a rendszer köcsönös ukciós együtthatójának nevezik Számítsuk ki a köcsönös ukciós együtthatót abban az egyszerű esetben, amikor a két áramkör két egymásba tekercset, azonos hosszúságú és azonos A keresztmetszetű, N és N menetszámú tekercs NI Az tekercsben az tekercs I árama áta ketett = mágneses ukció fuxusa N I NN A Φ = N A = N A = I Ebbő következik, hogy a köcsönös ukciós együttható: N N A M = Indukát feszütség nem csak két köcsönható áramhurokban ép fe, hanem egyeten hurokban is, ha benne vátozik az áramerősség Itt arró van szó, hogy a hurok benne van a saját mágneses erőterében, ezért, ha az vátozik, akkor benne feszütség ukáódik A jeenséget, amey igen fontos szerepet játszik a vátóáramú áramkörökben önukciónak nevezik Mive az áramhurokban a mágneses ukciót itt a hurok saját I árama hozza étre, a fuxust a Φ = I összefüggés adja meg, aho a geometriai viszonyoktó függő áandó, amit önukciós együtthatónak (néha egyszerűen önukciónak ) neveznek Az áramkörben ukát feszütség eszerint d i = Φ = Mive a tekercs a vátakozó áramú áramkörökben igen fontos áramköri eem, számítsuk ki egy N menetű, hosszúságú, A keresztmetszetű tekercs önukciós együtthatóját A tekercs saját árama áta étrehozott mágneses ukció nagysága: NI = Az egy menetre vonatkozó fuxus Φ A NA = = I, a tejes fuxus pedig N A Φ = NΦ = I Ebbő következik, hogy az önukciós együttható

6 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 6 N A = Az önukciós együttható egegyszerűbben és eghatékonyabban a menetszám növeéséve és mint később átni fogjuk a tekercsben eheyezett vasmagga növehető Tranziens jeenségek uktivitást tartamazó áramkörben Ha egy uktivitást tartamazó áramkörben az áram vaamiyen okbó megvátozik, akkor az uktivitás ezt a vátozást akadáyozni igyekszik (enz-törvény) Ennek a következménye az, hogy egy iyen áramkörben az áram bekapcsoása vagy kikapcsoása után az egyensúyi áram nem azonna á be, hanem csak egy hosszabb-rövidebb átmeneti időszak után Most iyen átmeneti idegen szóva tranziens jeenségeket vizsgáunk meg Az áram kikapcsoása csökken Eső pédánkban egy uktivitást tartamazó áramkörben a teep ekapcsoásának hatását vizsgájuk Az ábrán átható áramkörben eredetieg (kapcsoó áása) a teep T áta étrehozott I = áram foyt (az uktivitás K eenáása ehanyagoható) Ezután a teepet a kapcsoó T segítségéve eváasztjuk az áramkörrő, és egyidejűeg zárjuk is a teep néküi áramkört (kapcsoó áása) Az időt az átkapcsoás pianatátó (t=) mérjük Az áramkör vizsgáatának kezdetén még az eredeti áram foyik, tehát I ( ) = I, viszont feszütségforrás már nincs az áramkörben, tehát T = (ezek a probéma megodásához szükséges ún kezdeti fetéteek) Azt várjuk, hogy az áram megszűnik, hiszen az áramkörben nincs már teep, de az uktivitás jeenéte miatt az áram csak fokozatosan csökken nuára Mive a tapasztaat szerint a Kirchhoff-törvények nem tú gyorsan vátozó áramok esetén, bármey időpianatban, vátozatan formában érvényesek, az áram időbei vátozását ezek segítségéve fogjuk meghatározni Az I (csomóponti) törvény szerint egy t időpianatban az áramkör men pontján ugyanakkora és ugyanoyan irányú I(t) áram foyik A II (hurok-) törvény feírásához váasztani ke az áramhurokban egy körüjárási irányt (az ábrán az óramutató járásáva eentétes), fe ke téteezni egy pianatnyi áramirányt, és azt, hogy az adott t időpianatban az áram nő vagy csökken (mezek tetszőegesen váaszthatók, a váasztás a végeredményt nem befoyásoja) Az átaunk váasztott körüjárás és pianatnyi áramirány az ábrán átható, az áram vátozásáró azt téteezzük fe, hogy ebben a pianatban éppen csökken A II törvény szerint a hurokban körbejárva a feszütségek eőjees összegére fenná, hogy + = Az eenááson eső feszütséget az = I Ohm-törvénybő, az uktivitáson eső feszütséget az i = önukciós törvénybő kaphatjuk meg, de meg ke vizsgáni a feszütség eőjeét Az eenááson az áram irányában haadunk át, vagyis az áthaadásná a potenciá csökken, <, ezért = I I (+) (-) I(t)

7 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 7 (itt I az áram nagysága, tehát pozitív szám) Az önukciós feszütség csökkenő áram esetén az áram növekedését okozza, vagyis a csökkenő áramma azonos irányú áramot ít (az ábrán I ) Az uktivitás tehát oyan teepként működik, ameynek poaritását az ábrán zárójeben fetüntettük Ha ezen a teepen a körüjárás irányában áthaadunk, akkor potenciánövekedést tapasztaunk, vagyis > Mive fetéteezésünk szerint az áram csökken, <, ezért csak akkor esz pozitív, ha az = aakban írjuk be A fenti kifejezéseket a huroktörvénybe beírva, a + = I = összefüggést kapjuk Az egyenetet egyszerűsítve, és figyeembe véve, hogy az áramerősség időben vátozik, tehát I = I( t ), a probéma megodásához fehasznáható egyenet az aábbi aakot öti ( t ) I ( t ) + = Ebbő az egyenetbő ke kitaánunk az I (t) függvény konkrét aakját A probéma az, hogy az egyenetben a meghatározandó I ( t ) függvény meett annak differenciáhányadosa is szerepe (ez egy ún differenciáegyenet) A differenciáegyenetek megodásának módszereit a matematika tárgyban részetesen tárgyaják, ennek az egyenetnek a megodása azonban nem igénye speciáis ismereteket Eső épésként rendezzük át az egyenetet az aábbi módon: = I Ezze eértük, hogy a két vátozó mennyiség (I és t) közü az egyenet egyik odaán csak az I, a másik odaán pedig csak a t szerepe (Ezt úgy szokták megfogamazni, hogy sikerüt a vátozókat szétváasztani, ezért az iyen típusú differenciáegyeneteket szétváasztható differenciáegyeneteknek nevezik) Ezek után a két odat a megfeeő vátozó szerint integrájuk az adott mennyiség határai között (az idő szerint és t, az áramerősség szerint az ennek megfeeő I ( ) = I és I ( t ) = I között): I t = I I Az integráás evégzése után azt kapjuk, hogy I n = t I Az I(t) függvényt innen a ogaritmus eimináása és rendezés után kapjuk: t I(t) I( t ) = I e I Eszerint az áram vaóban nem azonna tűnik e a teep ekapcsoása után, hanem exponenciáisan csökken a nua érték feé (ábra) Az áram csökkenésének kezdeti meredekségét a = I t= t kifejezés adja meg (/) >(/) (/)

8 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 8 átható, hogy az áram csökkenése anná meredekebb, miné kisebb az uktivitás, ami érthető, hiszen az áram megszűnésének eassuását éppen az uktivitás okozza Kevésbé nyivánvaó, hogy adott uktivitás esetén az áram csökkenése anná gyorsabb, miné nagyobb a körben az eenáás Ezért, ha az áramkört a teep ekapcsoása után nem zárjuk, hanem megszakítjuk, akkor a körben igen nagy eenáás jeenik meg, és az áram csökkenésének meredeksége nagyon nagy esz Tudjuk, hogy az önukció jeensége miatt megjeenő ukát feszütség éppen az áramvátozás sebességéve arányos Ez az oka annak, hogy egy áramkör megszakításakor igen nagy gyakran az áramkörben jeenévő eredeti feszütségné sokka nagyobb ukát feszütség keetkezik, ami a kapcsoó egymástó etávoodó fém részei között szikrát hozhat étre (száraz evegőben mm-es szikra étrehozásához durván V feszütség szükséges) Az áram bekapcsoása (-) (+) Második pédaként az áram bekapcsoását vizsgájuk, I(t) növekszik ugyancsak egy uktivitást tartamazó áramkörben Az ábrán a megszakított áramkörbe (kapcsoó áása) bekapcsojuk a teepet (kapcsoó áása) Az időt a bekapcsoás pianatátó mérjük, ekkor a körben áram még nem foyik, tehát I ( ) =, a teep viszont K már az áramkörben van T Most Kirchhoff II törvénye az + + T = aakban írható fe A kikapcsoásná követett gondoatmenetet megisméteve, a megodandó egyenet I + T = Az egyenetet -e eosztjuk, majd átrendezzük annak érdekében, hogy a vátozókat szétváasszuk: = t T I Ezután az egyenet két odaát integrájuk: I t = t T I Az integráás után azt kapjuk, hogy T I n = t T A ogaritmust eimináva, majd az egyenetet rendezve, megkapjuk az áramerősség időfüggését: I(t) t = T I( t ) e T / (/) A bekapcsoásná tehát az uktivitás akadáyozza (/) >(/) az áram növekedését, ami miatt az áram nem tudja azonna fevenni az eenáásnak és a teepnek megfeeő T értéket (ábra), azt csak fokozatosan t I

9 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 9 éri e Az emekedés anná assúbb, miné kisebb az hányados, vagyis adott eenáás meett miné nagyobb az uktivitás Ez érthető, hiszen a assú emekedés oka éppen az uktivitás jeenéte Az uktivitás hatása néhány egyszerű kísérette is szemétethető KÍSÉET: Két párhuzamosan kapcsot, azonos izzóámpát egy teepre kapcsounk, majd az egyik izzóva egy nagy uktivitású () tekercset-, a másikka egy kis uktivitású eenáást () kapcsounk sorba A feszütséget és az eenáást úgy áítjuk be, hogy mkét izzó viágítson Ezután a teephez vezető vezetéket megszakítjuk, ekkor az izzók kiaszanak Ha most a teepet ismét bekapcsojuk, akkor azt észejük, hogy a tekercset tartamazó ágban az izzó jó megfigyehetően később gyuad fe, mint a másik ágban T K Ez a kíséret átványosan megmutatja, hogy az egyensúyi áram kiaakuása az uktivitás jeenéte miatt késik KÍSÉET: Ha az eőző kíséretné hasznát áramkörbe a teep heyett egy vátakozó feszütségű generátort kapcsounk, akkor az izzók periodikusan fegyuadnak és kiaszanak Jó megfigyehető azonban, hogy a két ágban a periodikus vátozás nem ugyanabban az ütemben történik: a két periodikus vátozás között fázisetoódás van Ez a kíséret is az uktivitásnak a vátozást késetető hatását mutatja: az uktivitást tartamazó ágban az áram vátozása késik a másik ág áramának vátozásához képest, ezért a küönböző uktivitású ágakban a vátozások időben etova, fázisküönbségge zajanak Ennek a ténynek nagy jeentősége van a vátóáramú áramkörökben A transzformátor aapeve A csatot áramkörök akamazásának egyik közismert pédája a transzformátor, ameyben két tekercs köcsönös ukciója segítségéve a tekercsek mentszámának megfeeő megváasztásáva adott ampitúdójú vátakozó feszütségbő kisebb vagy nagyobb ampitúdójú feszütséget kaphatunk Egyszerűsített transzformátor modeként hasznájuk azt az erendezést, ameyben a köcsönös ukciós együtthatót kiszámítottuk: a vizsgát két áramkörben (az ábrán és ) két egymásba tekercset, azonos hosszúságú és azonos A keresztmetszetű, N és N menetszámú (és ennek megfeeően küönböző és N N önukciójú) tekercs van Az ábrán átható szimbóumon a két huámos vona jeképezi a tekercseket, a két párhuzamos vona pedig azt jezi, hogy a két tekercs vasmagra van tekercseve (t) k Tegyük fe, hogy az áramkörben egy vátozó ( t ) A =A =A

10 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ feszütségű áramforrás, a áramkörben egy k eenáású fogyasztó van A vezetékek és a tekercsek (ohmikus) eenáása ehanyagoható, ugyancsak ehanyagohatók az áramkörökben feépő kapacitások és a tekercseken kívüi uktivitások is Egy iyen veszteségmentes, ideáis transzformátor esetén az áramkörbe betápát - és a áramkörben étrejött feszütség-ampitúdók hányadosára fenná, hogy N = N A mágneses erőtér energiája Az eektromos erőtér tárgyaásáná áttuk, hogy a étrehozásakor végzett munka árán az erőtérhez rendehető energia jeenik meg Tudjuk, hogy a mágneses erőtér étrehozásához is munkavégzés (p eektromos áram ketése) szükséges Kérdés, hogy ez a munka is megjeenik-e vaamiyen mágneses energia formájában Az uktivitást tartamazó áramkörökre vonatkozó tapasztaatok azt sugaják, hogy iyen energia étrejön, hiszen p a kikapcsoásná a tekercs I (-) (+) mágneses erőtere fokozatosan szűnik meg, és az áramkörben I(t) a kikapcsoás után is fenntartja az áramot növekszik A tekercsben fehamozott energia meghatározásához hasznájuk fe a bekapcsoási jeenségné tárgyat áramkört (ábra), ameyre Kirchhoff II törvénye szerint fenná az I + = összefüggés Ebbő a idő aatt végzett munkát I-ve vaó szorzássa kaphatjuk meg: I I + I =, K amibő átrendezésse az I = I + I áramforrás Joue - hő??? munkája egyenetet kapjuk Ebben az egyenetben az egyes tagokat megvizsgáva megáapíthatjuk, hogy a baodaon az áramforrás áta idő aatt végzett munka á, a jobboda eső tagja pedig az eenááson hővé aakuó munkát (Joue-hő) adja meg átható, hogy a teep munkájának csak egy része aaku át termikus energiává, a maradékot a jobboda második tagja képvisei Kézenfekvőnek átszik, hogy ez a tag adja meg a tekercsben a mágneses erőtérnek a idő aatt bekövetkező vátozásáva összefüggő de mágn energiavátozást: de mágn = I = I A idő aatt bekövetkező energiavátozásbó kiszámíthatjuk, hogy mekkora az E mágn mágneses energia akkor, ha a tekercsben I áram foyik Ehhez az áramerősség vátozását -tó I-ig eemi épésekben ke végrehajtani, és összegezni (integráni) ke az eközben bekövetkező eemi energiavátozásokat:

11 TÓTH A: Eektromágneses ukció/ I mágn = I I E = Ekkora energia van jeen az I áramma átjárt, önukciójú tekercsben Ahhoz, hogy az energia kifejezésére átaánosabb aakot kapjunk, próbájuk meg kiküszöböni az összefüggésbő konkrétan a tekercsre vonatkozó adatokat (, I), és heyettesítsük azokat a tekercsben kiaakut mágneses erőtér jeemzőive Hasznájuk fe az önukcióra kapott N A = kifejezést (N a tekercs menetszáma, A a keresztmetszete, a hossza) és a tekercs mágneses erőterére vonatkozó NI = I = N összefüggést Ezeket a mágneses energia kifejezésébe beheyettesítve, egyszerűsítések után azt kapjuk, hogy Emágn = A = V, aho V = A a tekercs térfogata Ebbő a kifejezésbő átszik, hogy a tekercsben tárot energia arányos azza a térfogatta, aho mágneses erőtértér van jeen (az itt fetéteezett ideáis esetben csak a tekercs besejében van mágneses erőtér), egyébként pedig a tekercset kitötő adott anyag esetén csak az erőteret jeemző mágneses ukcióvektor nagyságátó függ Már ebbő a meggondoásbó is sejthető, hogy ez az energia a tekercsben étrejött mágneses erőtérre hozható kapcsoatba, de ez még viágosabbá váik, ha kiszámítjuk az energia térfogati sűrűségét: Emágn w mágn = = V Ez azt jeenti, hogy a tekercs áta bezárt térfogat, vagyis a mágneses erőtér bármey pontján iyen energiasűrűség van jeen, és ez az energiasűrűség (a tekercset kitötő adott anyag esetén) csak az erőteret jeemző mágneses ukcióvektortó függ Egyeőre a tapasztaatokra hivatkozva csak fetéteezzük (később az eektrodinamikában ezt be is bizonyítják), hogy ez az összefüggés menfée mágneses erőtér esetén igaz: aho mágneses erőtér van, ott iyen energiasűrűség van jeen függetenü attó, hogy az erőteret mi (mágnes, eektromos áram) hozta étre A fenti összefüggés homogén, izotróp, ineáris anyag esetén a = H összefüggés segítségéve átírható a w mágn = H = H aakba is A vektori írásmód itt azért ehetséges, mert iyen anyagokban H, ezért H = H Kimutatható hogy ez a vektori formában feírt összefüggés átaánosan tehát nem csak a fenti megszorítások meett érvényes, vagyis a mágneses erőtér energiasűrűsége átaában a w mágn = H összefüggésse adható meg