KÁROLYHÁZY-FELADATOK AZ EÖTVÖS-VERSENYEN IV. RÉSZ ELEKTROMOS ÁRAM

Átírás

1 pen fefedezett égitesten vn-e, ehet-e éet, és z értemes éet-e Ez zonbn küön tudományág, z sztrobioógi fogkozik ezekke kérdésekke Vnnk más módszerek is, meyekke exoboygókt táhtunk, de z emítettek egjeentôsebbek [4] rodom 6_korbbi_erettsegi/0-mjusierettsegi-kozepszint Miche Myor, Didier Queoz: Jupiter-mss compnion to sor-type str Nture 378 (995) sizmdi Sziárd: Pútó osztáyozásáró Fiziki Szeme 56/ (006) már ván: Kozmikus társkeresô Kossuth Kidó, 0 5 Sztmáry Károy: oygók mindenütt Fiziki Szeme 57/ (007) Szbó óbert: oygóárdt és sztroszeizmoógi Fiziki Szeme 59/4 (009) detection További források Kereszturi Ákos: sztrobioógi Mgyr sigászti Egyesüet, udpest, 0 Meteor sigászti évkönyv 0, 009, Keper-misszió honpj FZK TNÍTÁS KÁOLYHÁZY-FELDTOK Z EÖTVÖS-VESENYEN V ÉSZ ELEKTOMOS ÁM 60-s években fôeg eektromosságtni fedtokk jeentkezett Károyházy Frigyes z Eötvös-versenyen nyiván ezekben vot hiány, iyeneket kért tôe Vermes Mikós 960-bn -, 6-ben, 67-ben és 68-bn L-háóztokbn keett vizsgáni ki- és bekpcsoási jeenségeket, és mennyire ehet eírni feépô ármökéseket zgms kivéteként bádogemezbô készített zárt hengerek eektromos eenáását keett összehsonítni 96-ben Ez már jeegzetesen Károyházy-fedt vot, Vermes e is készítette ezeket hengereket, és eheyezte ôket nevezetes szertárábn, csepei Jedik Ányos Gimnáziumbn 70-es, mjd 80-s években kevesebb eektromos fedtot dott Károyházy Frigyes, pédképpen idézzünk fe közüük néhányt z ábrák és megodás részetes bemuttás nékü Közös, tejesen zárt vsmgon 00, 300 és 400 menetes tekercsek vnnk Hogyn ke ezeket összekpcsoni, hogy keetkezett tekercsrendszer önindukciós együtthtój ehetô egkisebb egyen? (975/3 fedt) Ez fedt rr z eméetieg izgms tényre viágít rá, hogy párhuzmosn kpcsot ideáis, szoros cstoású tekercsek eredô induktivitás zérus gynezt kezdeti összeáítást hsznát fe Károyházy Frigyes 98-ben: Egy trnszformátornk 00, 300 és 400 menetes tekercsei vnnk Mey kpcsoásbn ehet egy dott vátófeszütséget ehetô egngyobb ránybn erôsíteni? (98/3 fedt) E fedtnk már nincs triviáis megodás; sok próbágtás, gondoti kíséretezgetés után ehet rájönni, hogy h 00 és 300 menetes tekercseket eentétesen kpcsov hsznájuk primer tekercsként, 300 és 400 menetes tekercset pedig szbáyosn sorb kpcsov szekunderént, kkor 7-es erôsítést érhetünk e, mey z dott esetben ehetséges mximáis érték Egy krtonhengertô meghtározott távoságr, vékony fonár egy ágyvsdrbkát függesztünk hengerre huzbó tekercset csévéünk, és erre egy meghtározott vátófeszütséget kpcsounk vsdrbk kissé emozdu Hogy htást megnövejük, hengerre kétszer nnyi menetet csévéünk Mit fogunk tpsztni? (987/3 fedt) zt keett észrevenni, hogy vsdrbkár kifejtett erôhtás tekercsben foyó ármm és tekercs menetszámáv is közeítôeg rányos menetszám megkétszerezése négyszeresre növené tekercs induktivitását, mjdnem iyen ránybn nône tekercs vátóármú eenáás is, tehát tekercsen átfoyó árm mjdnem negyedére csökkenne Hiáb menetszám kétszerezôdése, z árm sokk jobbn csökkenne, így z erôhtás is kisebb enne 989-ben Vermes Mikós már nem vett részt versenybizottságbn Ebben z évben mindhárom fedtot Károyházy Frigyes dt dézzük fe most z eektromosságtni fedtot, megodáss együtt z iskoi V-os, 50 Hz-es vátóármú ármforrásr sorb kpcsotunk egy 4 V, 0 W-os izzót 8 FZK SZEMLE 03 /

2 és egy 0,3 μf kpcitású kondenzátort z izzó ig viágít endekezésünkre á még egy 0, H induktivitású tekercs is Hogyn ehetne kpcsoást úgy átkítni, hogy z izzó szép fényesen viágítson? ( tekercs ohmos eenáás ehnygohtó sk kpcsoást szbd átkítni, z ktrészeket nem) Megodás 4 V, 0 W-os izzó eenáás: = (4 V) 0 W =57,6Ω ehhez feszütséghez képest, z izzón átfoyó árm pedig ugynbbn fázisbn vn, mint rá jutó feszütség Ez zt jeenti, hogy tekercsen és z izzó eenáásán átfoyó árm között 90 fázisküönbség vn szokásos vektoros ábrázoáss még kondenzátoron átfoyó ármot is megkphtjuk, mint kettô vektori összegét ( ábr) z ábr pján tgα értéke: L 0,3 μf-os kondenzátor vátóármú eenáás: X = ω = 34 s 0,3 0 6 F =3,4Ω 0, H induktivitású tekercsre: X L = ω L = 34 s Mive e két vátóármú eenáás egyenô, z embernek zonn rezonnci jut z eszébe Kpcsojuk sorb mindhárom eemet! Ekkor z eredô impednci z ohmos eenááss egyenô, és erre jut generátor tejes feszütsége mégsem ez egjobb megodás gz, eredetieg kondenzátorr és z eenáásr együtt jutott V, most pedig mgár z eenáásr egyedü, de hát ho vn ez még ttó 4 V-tó, mi z izzó üzemi feszütsége? Jobbn viágít z izzó, de ez még nem z igzi H mindhárom eemet párhuzmosn kpcsojuk, kkor is csk V jutht z izzór Térjünk vissz z eredeti ötethez, soros rezonnci esetéhez! sorb kpcsot tekercsen és kondenzátoron küön-küön sokk ngyobb ehet feszütség, mint generátor feszütsége Nem ehetne ezt kihsznáni? Kössük sorosn tekercset és kondenzátort generátorr, és kpcsojuk z izzót vmeyik eemme párhuzmosn! Mive eredetieg kondenzátor és z izzó votk sorosn kpcsov, egegyszerûbb z esz, h már összeáított kpcsoásbn z izzór párhuzmosn rákötjük tekercset ( ábr) Most hogyn htározhtjuk meg z izzór jutó feszütséget? z izzór és tekercsre ugynz feszütség jut tekercsen átfoyó árm negyed periódust (90 -ot) késik ábr V V 0,H=3,4Ω L tgα = L = ω L = ω ábr z ármok vektorábráját fehsznáv szerkeszthetjük meg feszütségek vektorábráját z eenááson feszütség ugynoyn fázisú, mint rjt foyó árm, tehát és vektor ugynoyn irányú 3 ábr kondenzátoron feszütség 90 -k vn em- rdv kondenzátoron foyó ármhoz képest, hogy zt 3 ábr muttj értéke z ábr pján = ω = 4 ábr cosα tgα = sinα Ezt z összefüggést fehsznáv szerkeszthetjük meg generátor feszütségének vektorát is (4 ábr) 4 ábráró már eovshtó z izzór jutó és generátor feszütsége közti összefüggés: = tgα = ω L =V 57,6 Ω 3,4 Ω =,0V Ekkor már mondhtjuk, hogy 4 V-os izzó fényesen viágít gyniyen jó megodás z is, h z izzót kondenzátorr kötjük párhuzmosn és veük sorb tekercset z összes többi esetben z izzór enné kisebb feszütség jut Megjegyzés kik ismerik e vektoros számítás méyebb hátterét, z úgynevezett kompex formizmust, zok gebri úton is kiszámíthtják mindzt, mit fenti geometrii megodásbó kptunk kompex formizmusbn z ármokt és feszütségeket oyn kompex számokk jeemezzük, meyek bszoút értéke dj z ármok és feszütségek csúcsértékét, vós tengeye bezárt szög pedig fázisszöget kompex impednciák: ho j = X L = j ω L, X = j ω, =, kompex egységgyök FZK TNÍTÁS 9

3 Hngsúyozzuk zonbn, hogy fedtot meg ehetett odni kompex formizmus ismerete nékü is / hosszú tekercs és kis izzó kedvenc kndozási terüete vot Károyházy Frigyesnek, z indukció pedig mg egy oyn jeenség, mey küönösen kms fiziki gondotok fecsintásár Jó muttj ezt z ábbi két Károyházy fedt 007 és 009 évi Eötvös-versenyrô Egy terebéyes vsmgg eátott, ngy önindukciójú, de mégis ehnygohtó ohmikus eenáású tekercs végeit feszütségre méretezett izzón keresztü kötjük össze H z és pontok közé / effektív értékû vátkozó feszütséget kpcsounk, z izzó ngyon hványn viágít / ~ t () 6 ábr jutunk (6 ábr) Kptunk egy tekercset, mire generátor feszütségét kpcsojuk, és egy tekercset, mire ámpát kötöttük Ez bizony egy trnszformátor! primer menetszám N/, primer árm ( fedtbn kmzott jeöés szerint) szekunder menetszám N, tehát szekunder árm / esz -tô feé /, -tô feé ugyncsk / ( / = /) árm foyik (7 ábr) / / 7 ábr Megjegyzések emuttunk további három megodást, meye versenyzôk ejutottk heyes vászhoz Mindegyikük ráérzett fedtbn rejô trnszformátorr (tényegesen uto-trnszformátornk nevezik fedtbn megdott kpcsoást), és heyesen kmzták z átuk ismert összefüggéseket Nem részetezzük, csk vázojuk megodásná követett gondotmeneteket L 5 ábr L Mive tekercs közepérô is vn egy kivezetés, megpróbájuk feszütségforrás póusit z és pontokhoz kötni Megvátozik-e z izzón átfoyó árm erôssége, és h igen, hogyn? z 5 ábrán bejeötük fôágbn foyó (t) pintnyi árm irányát Hogyn foyik z árm ugynekkor tekercsben? Megodás Három dogot ke egymás után észrevennünk, hogy viszonyg gyorsn ejussunk heyes vászhoz Mive tekercs ohmikus eenáás ehnygohtó, ezért / ke egyen, hogy ne foyjék generátoron végteen ngy árm Mive fuxusvátozás mértéke tekercs küönbözô részein ugynkkor, ezért mindkét fétekercsen ugynkkor z indukát feszütség, tehát = 3 Mive ámp párhuzmosn vn kpcsov generátor pusz tekercs jobb odi feéve, ezért ámp = gen =, tehát ámp = Így ámp z üzemi feszütséget kpj, ezért jó ég! z ármirányok meghtározásához Werner Mikós ötete pján rjzojuk át megdott kpcsoást következô módon: képzejük e, hogy tekercs b odi részét kotó huzt hosszábn kettévágjuk, és így ezen z odon két, egymás meett futó tekercshez / 8 ábr Konczer József 8 ábrán áthtó módon rjzot át kpcsoást Figyeembe véve tekercsrészek közötti szoros cstoást, köcsönös indukciós együtthtó: M =(L L ) / z indukát feszütségek: ietve = L Δ Δ t = L Δ Δ t Mive most L = L = L = M, ezért generátor feszütsége: =0 M Δ Δ t, M Δ Δ t = =, ebbô pedig = következik 0 FZK SZEMLE 03 /

4 / L 9 ábr L Egy hosszú, keskeny szoenoidbn egyenármot trtunk fenn Legyen pédáu tekercs hosszúság = 60 cm, sugr r = cm, menetszám N = 600, z ármerôsség 0 = m tekercset közepe táján hézgmentesen körüvesszük egy egyszerû, zárt vezetô hurokk (), és egy ugynekkor átmérôjû, de kettôs hurkot (zárt, kétmenetes tekercset ) () heyezünk e tekercs szájáná is, ábr szerint és oyn nygbó készüt, mey viszonyg könnyen szuprvezetôvé tehetô, ohmikus eenáás keôképpen csony hômérséketen zérussá váik Kóny Gábor 9 ábrán áthtó módon rjzot át kpcsoást szinuszos vátkozó árm tárgyásár kidogozott kompex formizmus ismeretében ô z ábbi egyeneteket tudt feírni: = j ω L, = j ω L Ezekbô következik, hogy = Mive ezért = és =, =, vgyis = ke egyen (j -ve itt is kompex egységgyököt, -et jeötük) / / / 0 ábr 3 Szonoki Lénárd úgy rjzot át kpcsoást (0 ábr), hogy még jobbn emékeztessen egy veszteségmentes, zárt vsmgú trnszformátorr Mive trnszformátor szekunder odán eentétes irányú feszütség, mint primer odon, ezért fesô hurokr feírv második Kirchhoff-törvényt, kpjuk: = 0, tehát = szekunder primer Mindhárom megodó már sját rjzán heyesen jeöte be z ármok irányát ábr Kezdetben természetesen nem foyik árm -bn és -ben De most ehûtjük, szuprvezetôvé tesszük ôket, mjd szoeniod ármkörét megszkítjuk Ekkor (mive mágneses fuxus, mey egy zárt szuprvezetô ármkörön hd át, nem vátozht meg) z hurokbn vmekkor, kettôs hurokbn árm indukáódik, mey fenn is mrd Hsoníts össze és ngyságát! Közeítôeg egyenôk-e, és h nem, meyik ngyobb másikná és hányszor? szoenoidr vontkozó dtok ismeretében djon vmiyen ésszerû becsést értékére! Megodás z esô kérdésre viszonyg könnyen vászohtunk, h feismerjük, hogy mikor ándó erôsségû árm foyik szoenoidbn, kkor tekercs szájáná fee kkor mágneses fuxus ku ki, mint tekercs közepe táján (Ennek egegyszerûbb igzoásához úgy juthtunk, hogy gondotbn hozzáiesztünk szoenoidhoz egy ugynoyn másikt zon heyen, ho két tekercs tákozik, mindkét tekercsnek szimmetritengey irányábn / ngyságú mágnesesindukció-vektor komponest ke étrehozni hhoz, hogy kikujon tekercs besejére jeemzô, ngyságú indukcióvektor) fee ngyságú mágneses fuxust két menette ke étrehozni tekercs végén, vgyis egy menetben itt negyedkkor árm is eég, mint mire tekercs közepe táján évô egyeten menetben vn szükség fedt második kérdése z hurokbn foyó árm ngyságár vontkozik Egy körvezetôben foyó árm körvezetô középpontjábn = μ 0 r ngyságú mágneses teret hoz étre Esô közeítésben tegyük fe, hogy ez éppen kkor, mint mekkorát szoenoidbn foyó 0 árm hozott étre: = μ 0 N 0 FZK TNÍTÁS

5 Ebben közeítésben tehát =r N 0 eheyettesítve megdott értékeket, tekercs közepe táján evô hurokbn indukáódó ármr = =40m dódik Figyeembe véve zonbn zt, hogy körvezetô közepén egkisebb mágneses indukció értéke, vgyis körp pontjir vontkozó átgos indukció enné biztosn ngyobb, 40 m-né biztosn kisebb árm indukáódik szuprvezetô hurokbn Fehsznáv pédáu körvezetô induktivitásár szkirodombn táhtó L = μ 0 r n közeítô képetet (és fetéteezve, hogy mondjuk r drót = r /50), körvezetôben indukáódó ármr fuxus vátoztnságát kifejezô μ 0 0 N r r drót r π = L összefüggésbô = 6 m dódik Megjegyzések: drót vstgságár vontkozó dt nem szerepet fedt szövegében, de z eredmény ésszerû htárok között nem is függ ényegesen ettô z dttó H pédáu drót sugr r /0 vgy r/00, z indukáódó ármerôsségre 7 m, ietve 3 m értékeket kpunk -r következô egyszerû megfontoáss is dhtunk ngyságrendi becsést szoenoid közepe táján z átmenô fuxust ngyon sok menetben foyó árm együttes htás hozz étre vizsgát heyen evô egyeten menet (mint körvezetô) fuxus nnyiszor kisebb z egymenetes szuprvezetô fuxusáná, hányszor kisebb z árm -ná Gykortig ugynekkor fuxust hoz étre szoenoid kiszemet menete meetti egy-egy körvezetô menet is távobbi (néhány r-nyi távoságná jóv messzebb evô) menetek zonbn már egyre kevésbé járunk hozzá középsô rész fuxusához, hiszen mágneses terük szétszóródik, erôvoniknk csk kis része hd át kiszemet körpon szoenoid néhányszor (mondjuk vgy -szer) r hoszszúságú szkszán körübeü 0-40 menet táhtó Ezek mágneses fuxus kkor esz ugynkkor, mint z egyeten szuprvezetô körárm fuxus, h 0-40-szer erôsebb, mint szoenoid m-es árm Fejezzük be ezt négy részes vissztekintést egy oyn fotóv, mey Károyházy Frigyes egyik eôdásán készüt [4] kép jeentése tányos, éppen oyn, mint egy Károyházy fedt z eôdó mosoyog, miközben kezéve is mgyráz, tán vászo egy fetett kérdésre de z is ehet, hogy már éppen befejezte z eôdást, és vidámn búcsút int hgtóságnk Ez utóbbi jeentés már szimboikussá vát Károyházy Frigyes eköszönt tôünk, de írásibn ránk hgyt fiziki szeméetét, emékezetünkre bízt sok érdekes eôdását Megôrizzük emékét, míg csk tudjuk dni Gyu rodom Vermes Mikós: z Eötvös-versenyek fedti Typotex, Nemzeti Tnkönyvkidó, udpest, 997, 63 o dni Gyu: z Eötvös-versenyek fedti Typotex, udpest, 998, 3 o, hu/trtom/tkt/eotvos-versenyek/dtokhtm _egy_kis_idototes teridon szerkesztôbizottság fizik tnításáért feeôs tgji kérik mindzokt, kik fizik vonzóbbá tétee, tnítás eredményességének fokozás érdekében új módszerekke, eképzeésekke próbákoznk, hogy ezeket osszák meg Szeme hsábjin z ovsókk! FZK SZEMLE 03 /