+ 6 P( E l BAL)+ 6 P( E l K ZEJ>);
|
|
- Ilona Rácz
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 \ Lássátok be, hogy a következő két összefüggés is heyes! ~ 2 P(EIJOBB) = 6P(EIKEZDO)+ 6P(EIJOBB) ö, + 6 P( E BAL)+ 6 P( E K ZEJ>);.., P( E KOZEP) = P( E BAL)+ 6 P( E JOBB) + 6 O+ + ~P( E KÖZ ÉP). Jeöésünket tovább egyszerűsítve XI = P(E I KEZDŐ); x 3 = P(EI BAL); Írjuk fe ezekke a nyert egyeneteket! egyen x 2 = P(EI KÖZÉP); x = P(EIJOBB). 2 x = - x + - x x + - x x 1 = 2 (x 3 + x ); 2 x = - x+ - x+ - x3+ - xz; x 2 = (x 3 +x )+ - x Az eső és a harmadik egyenet összeadásakor a második és a negyedik egyenet összeadásakor 230 adódik. Az utóbbit az eőzőbe heyettesítve nyerjük, hogy tehát A már emjített szimmetria miatt tehát " XI = P(EIKEZDO) =2. P(MI KEZDŐ) = P(EI KEZDŐ), P(M KEZDŐ)+ P( E KEZDŐ) = P(M) + P( E) =. Így P(a játék örökké tart) = O ehet csak. Négyzetjáték Egy négyzet négy csúcsát az ; 2; 3; számokka megszámoztuk. Ezen játszik egymássa Viágos és Söiét az aábbi szabáy szerint: Viágos kezd, majd fevátva dobnak kockáva; a soron következő játékos addig 2 dob kockáva, amíg az ; 2; 3; számok vaameyikét dobja. Ekkor egy saját (nevéve azonos sz ínű) bábuját az iyen számú csúcsra heyezi. Ha ott társa bábuja vot má r, akkor azt visszaadja. Ha saját bábu ja t. 3 vot ott, emmit nem tesz. (Minden csúcson egfejebb egy bábu ehet egyszerre.) Az nyer, aki egy odat eőbb efoga, azaz az oda mindkét végpontjára saját bábuját tudta erakni. Azt vizsgájuk, hogy miyen vaó zínüségge nyer a kezdő Viágos; nyer Sötét; tart örökké a játék. (Ez a három esemény tejes eseményrendszert a kot: egymást páronként kizárják, s közüük vaameyik biztosan bekövetkezik, ezért P( Viágos nyer) + P( Sötét nyer)+ P( örökké tart) = 1.) 231
2 Szeméetünkre támaszkodva ismét azt várjuk, hogy P(örökké tart) = O, tehát "a játék örökké tart", egy nua vaószínűségű, bár evben eképzehetö esemény. Ezt a szeméetes tényt akkor bizonyítjuk be ha megmutatjuk, hogy ' P( Viágos nyer)+ P( Sötét nyer) =. Eöször a P( Viágos nyer) vaószínűséget számítjuk ki. A kasszikus vaós~ínűsé.gszámítás eszámáási trükkjei most sem segítenek. A :.~hetse~es ktmeneteek" számbavéteéhez hasonóan fetérképezhetjuk, mtyen küönböző bábueheyezkedések ehetnek, amikor vaameyikjátékos éppen soron következík. Az iyen eheyezkedéseket a_játék áapotainak fogjuk nevezni. Azt is fetüntethetjük, hogy meytk á ~po~bó meyik áapotba, éspedig miyen vaószínűségge tudunk ejutni. Nem szeretnénk tú sok áapotta dogozni, ezért nem_ küönböztetjük meg azokat az áapotokat egymástó, ameyek eseten a soron következő játékos nyerési eséye szimmetriaokokbó nyivánvaóan azonos. Ezeket az áapotokat a háromszögjátékhoz hasonóan grafikusan is ábrázojuk, a köztük evő ehetséges átmeneteket nyiakka jeezzük, a nyiakra a megfeeő átmenetva ószínűségeket írjuk. A ~eh~~s~ges á.~potok~t két csoportba sorohatjuk aszerint, hogy meytk Jatekos kovetkeztk. Ennek megfeeöen jeöjük meg öket: ~.betű és. egy szá~ j~öi azokat az áapotokat, ameyekben Viágos kovetkeztk; S betu es egy szám azokat, ameyekben Sötét következik. A további szempont miyen bábuk vannak a tábán, és azo)c hogyan heyezkednek e. O bábu csak kezdetben ehet a tábán. Nevezzük ezt KEZDET áapotnak (ekkor Viágos következik). Ha egy bábu van a tábán, akkor annak a színe ugyanoyan, mint az utosó dobóé. Jeöjük ezt a két áapotot VI-gye! és SI-gye!. Tehát: 232 VI := egy sötét bábu van a tábán, és Viágos következik; SI := egy viágos bábu van a tábán, és Sötét következik. Ha két bábu van a tábán, akkor azok ehetnek: V2; S2 := egymássa szemközt, és küönbözö színűek; V3; S3 :=egymássa szemközt, és azonos színűek; V; S := viágos bábu sötét szomszédda. (V3 esetén mindkét bábu sötét; S3 esetén mindkettö viágos. Miért?) A két bábu bármey más eheyezkedése esetén vége a játéknak. Három bábu esetén csak akkor nem fejeződik be a játék, ha két azonos színű egymássa szemben van, s közöttük egy etérő színű. Ennek fee meg a következő két-két áapot: VS; SS: = a soron következő játékosnak egy bábuja van a tábán, ameyet két másik színű bábu fog közre; V6; S6: = a soron következő játékos két bábuja egy másik színűt fog közre. Végü négy bábu is ehet a tábán: V? ; S7: = két-két átósan eheyezkedő sötét és viágos bábu van a tábán. A 21. ábra segítségéve nyomon követhetjük, hogyan vátogathatják egymást az egyes áapotok, beeértve a végső áapotokat is, amikor vaameyik játékos nyer. Az egyes átmeneteket jező nyiakon fetüntettük az átmenetvaószínűségeket Természetesen be ke átni, hogy a 21. ábrába fogat áítások heyesek. Szimmetria miatt eég igazoni az ábra eső feét, tehát azokat az áapotokat, amikor Viágos következik. Ezek közü mi az e ső három áapotta fogakozunk. V I áapot: A tábán egy sötét bábu van, és Viágos következik. Három eset van: a) ugyanoyan számot dob, mint aho a bábu á; ez egyféekép pen következhet be, így vaószínűsége -, ekkor a sötét bábut viágosra cseréi ki tehát az SI áapot következik; 233
3 21 ábra A Négyzetj áték" foyamaábrája + jeentése Saé dabása után a játék J vaászinúségge befejezódik b) a négyzeten evő bábuva "szemközti" számot dobja; ennek a vaószínűsége is, s az új áapot S2; c) végü kétféeképpen dobhat szomszédos számot, így - vaószí- 2 nűségge kerü az S áapotba. V2 áapot: Egymássa szemközt eheyezett küönbözö színű bábuk vannak a tábán, és Viágos következik. Most is három eset van: a) dobhat ugyanoyan számot, mint aho saját bábuja van; ekkor a tába vátozatan marad, tehát az S2 áapot kö':'etkezik, s a megfeeő vaószínűség - ; b) dobhat oyan számot, mint aho partnere bábu ja á; ekkor két egymássa szemközt eheyezkedő viágos bábu esz a tábán, 23 tehát az S3 áapot következik, a megfeeő vaószínűség nyi-.. ' van 1smet - ; c) ha a másik két szám vaameyikét dobja, akkor egyik oda mindkét végpontjára viágos bábu kerü, tehát Viágos nyert; ez kétféeképpen következhet be, tehát a megfeeő vaószínü- 2 ség - = -. 2 V3 áapot: Két átósan eheyezkedő sötét bábu van, és Viágos következik. Vagy oyant dob, aho már á bábu, ekkor S2 következik, vagy oyant, aho nem á bábu, ekkor S6 következik. A kétfée átmenet egyenően vaószínű, tehát mindkét vaószínűség Gondojátok végig, hogy a másik négy áapotra vonatkozó áítások is igazak! A P( Viágos nyer) vaószínűség kiszámítását tűztük ki céu. Ehhez most egy kissé többet is ki ke számoni, nevezetesen meghatározzuk a P;= P( Viágos a V i áapotbó induva nyer) va ószínűségeket. A háromszögjátékhoz hasonóan egy egyenetrendszert áítunk fe. Eső épésként kiiktatjuk a vizsgáatunkbó az S áapotokat, hiszen Viágos csak akkor nyerhet, ha ö van soron. Ismét gyorsírá i jeöést vezetünk be: Vi-+ Vj: = Viágos a Vi áapotban dob, de nem nyert; így Sötét következik, az ö dobása után sem fejeződik be a játék; az új áapot Vj (i; j = ; 2;...; 7). Ugyancsak röviden azt mondjuk hogy "Vi-bő nyer", aheyett, hogy a tejes "Viágos a V i áapotbó induva nyer" mondatot ismétegetnénk. Bontsuk fö a "Vi-bő nyer" eseményt egymást kizáró események összegére: (Vi-bő nyer) = (Viágos rögtön nyer)+ + (V i-+ VI és VI-bő nyer)+ (V i-+ V2 és V2-bö nyer) (Vi-+ V7 és V7-bö nyer). 235
4 Mive a jobb odaon egymást kizáró események vannak, így vaószínűségeik összege a ba oda keresett Pi vaószínűségét adja meg. A foyamatábráró eovashatjuk, hogy a P( Viágos V i áapotbó rögtön nyer) vaószínűség VI és V3 esetén nua, küönben -. A többi esemény 2 vaószínűségének meghatározásához a fetétees vaószínűség fogamát hasznájuk fö. P( V i-... Vj és V}- bő nyer) = = P( V)- bő nyer/ V i-... Vj)P( V i-... Vj). Az itt szerepő fetétees vaószínűség nem függ a játék korábbi efoyásátó: Ha a Vj áapotban vagyunk, akkor a játék további efoyását egyátaán nem befoyásoja, hogyan jutottunk oda. Tehát P(Vj-bő1 nyer J Vi-... Vj) = P(Vj-bő 1 nyer)= Pi Ezze már ki is aakutak egyeneteink: p 1 = P(VI-bő rögtön nyer) +p 1 P(V1-...V1)+ + p 2 P(VI-... V2) p 1 P(VI-... V7); p 2 = P( V2-bő 1 rögtön nyer) + p 1 P( V V ) + + p 2 P( V2-... V2) p 1 P( V2-... V7); p 1 = P(V7-bő rögtön nyer)+p 1 P(V7-...V1)+ +P 2 P( V7.._. V2) P? P( V7-... V7). A I je hasznáatáva: Pi = P( Vi-bő rögtön nyer) + I p i P( V i-... Vj). j = Az egyenetrendszerben szerepő együtthatókat a P (Vi-... V;) átmenetvaós zí nűségge adják meg. Ezek meghatározásához segít bennünket, ha a foyamatábrán fetérképezzük, hogy miyen közbüső S áapotokon keresztü juthatunk e Vi-bő Vj-be: r>< SI SI; S2 S2 SI; S S 2 - S2; S3 S2 - - S3-3 - S2 S2 - S S S ss ss S6 - S ss ss S7 Ha nincs oyan S áapot, meyen keresztü Vi-~ő Vj-be ju_tn~n~, akkor nyivánvaóan P( V i-... V;)= O. A nem nua atmenetvaoszmuségek közü kettőt meghatározunk: P( VI -... VI)= = P( V még egyszer sorra kerü a VI áapotbanis az SI áapotban. vot) P(a V I áapotot az SI áapot követi) = = 16 P( VI-... V2) = P( VI-... V2 és VI-et SI követi)+ + P( VI-... V2 és VI-et S2 követi) = = P( VI-... V2/VI-et SI követi)p(vj-et SI követi)+ + P( VI-... V2 JV-et S2 követi)p( V -et S2 követi) = = P(S-et VI követi)p(v-et SJ követi) + + P(S2-t VI követi)p(v-et S2 követi) = +. = 8 Ugyanígy ehet meghatározni a többi átmenetvaószínűséget is: P( V1-...V3) = P(V2-...V3) = P(V-...V) = P(V-...V5) = = P(V-...V6) = P(V-...V7) = 16; P( VI-... V 5) = P( J>Q-... V6) = P( V3.._. V2) = P( V3... V3) = = P( V V 5) = P( V V7) = P( V V 6) = P( V 6.._. V7) = 8 ; 3 P(V2-... V2) = 16 ; 237
5 P( V!-+ V) = P(V3-+ VS) = P(V7-+ V7) = -. Eenőrizzetek ezek közü néhányat! Az á tmenetvaószínűségek számszerű értékeinek ismeretében már feírhatjuk a hétismeretenes egyenetrendszert Pt = 0+ - pt + - pz + - p3+ - p + - ps+ O+ O; P 2 = p p p + O ' P3 = Pz +8 P Ps ; P = p + - p + - p + - p ' Ps= p p 7 ; p 6 = p p 7 ; p 7 = p 7. Egyenetrendszerünket "háturó" kezdve odhatjuk meg eggyorsabban: 2 2 P 6 = P <=> P 6 = 3; 2 2 P = P +3 ' 16. 3<=> P = 3. Eddig egyszerű visszaheyettesítéssei céhoz jutottunk. p 2 és p 3 értékét egy kétismereenes egyenetrendszer adja: E enőrizzétek. 7 3 P = P2 + 16p3; P3 =6+ 8P2+ 8P3 hogy ennek a megodása: 8 P3 = 27. V ég ü ismét visszaheyettesítéssei adódik p 1 : P t = <=> Pt = 135 ' Most már könnyen váaszohatunk az eredeti kérdésre: P( Viágos nyer) = = P( Viágos másodszorra VI-be kerü és nyer) + +P( Viágos másodszorra V2-be kerü és nyer) + +P( Viágos másodszorra V -be kerü és nyer) = = P( Vi-bő nyer 1 másodszor VI-be kerü) P( SI-bő Vi-be kerü)+ + P( V2 - bő nyer J másodszor V2-be kerü) P( SI-bő V2-be kerü)+ + P( V -bő nyer 1 másodszor V -be kerü) P( SI-bő V -be kerü) = = P(VI-bő nyer) P(SI-bő VI-be kerü)+ +P( V2-bő nyer) P( SI-bő V2-be kerü)+ + P(V-bői nyer) P(SI-bő V-be kerü) =?1R 239
6 =p - +p 2 - +p - = = Hasonítsátok össze ezt az eredményt a tippetekke Szeretnénk tudni, hogy a játék tényeg csak nua vaószínűségge tarthat-e örökké. Ehhez a P(Sötét nyer) vaószínűséget ke meghatározni. Szimmetria miatt így tehát P(Sötét nyer) P(Viágos VI-bő nyer) = p , P( Viágos nyer)+ P( Sötét nyer) = =, P(a játék örökké tart) = O. A keresett vaószínűséget assan, több odanyi terjedeemben tudtuk csak meghatározni. Iyen esetekben cészerű a vaószínűségek pontos kiszámítása heyett azok közeítő értékeit megadni. A jó közeítés eszköze ehet a számítógépes szimuáás. (A atin eredetű szimuáás szó a tudományokban a következő érteemben hasznáatos: "vaamiyen rendszer vagy jeenség várható aakuásának számbavétee matematikai mode segitségéve.") Ennek során a.,négyzetjáték"-ot a számítógépbe épített véeten zám-generátor segítségéve nagyon sokszor ejátszhatjuk, s megfigyehetjük, hogy hányszor nyertek a játéko ok. Egy iyen programot megadunk a HT Z számítógépre (. program). A program tartamaz egy késetetési paramétert (U-t). Az U= 600 váasztás meett a játékok efoyása a képernyőn foyamatosan nyomon követhető. Nagyszámú játszma esetén az U= O váasztás a cészerű. A játszmák száma (./) a program másik paramétere. Efogadható becséshez J-t egaább 500-nak ke váasztani. A futás végén a reatív gyakoriságok és az átagos épésszámok is megjeennek a képernyőn CLS 1 u ~ 6oo 15 PRINT 160, "U="i:NPUT U 20 GOSUB PRINTI 2 ~0, "JATSZKAK SZAKA = " ;: INPUT J 0 r ar 1=1 TO J 50 RE" ===== UJ JATEK JON a::a::am= 60 C< =O: C(2=O:C <3 OIC < O N O 70 r ar Z= TO U1NEXT ZIPRINTIBOO,;"- IK JATSZKA JON" BO GOSUB 30 : ror Z= TO U:NEXT Z 90 PRINT 656," 1. JA TEKOS JON" 100 R= RND < : N=N+ 110 C< R 120 GOSUB H R+I : IF H=5 THEN H 10 Ir C( H= THEN K=R- 1 : Ir K=O THEN K= 160 Ir C(K= THEN r ar Z= TO U1NEXT Z 190 PRINT 656,"2. JATEKOS JON" 1~0 R=RND < : N=N+I 200 C<R = GOSUB rar Z= TO U : NEXT Z 220 H=R+I : Ir H=5 THEN H= 230 Ir C< H=2 THEN 2 ~0 20 K= R- 1 : Ir K=O THEN K= 250 I r C( K=2 THEN 2 ~0 260 GOTO ~O 270 r ar Z= TO 20001NEX T Z 290 PRINTI51 2, " Z t. JATEKOS NYERT";N1" LEPESBEN":E E+1L L+NIGOT0300 2~0 PRINTI 51 2, " Z 2. JATEKOS NYER T"tNr" LEPESBEN"1K K+I1L L+N 300 NEXT 310 PRINT "RELATIY GYAKORISASOK t. "1EIJ1" 2.";"/J 320 PRINT "ATLAGOS LEPESSZA" "1 L/J 330 END 30 PRINT O,C ( I PRINT 11B, C<2 3,0 PRINTI39,C ( PRINTI02,C<3 360 RETURN o o U? 100 AZ t. JATEKOS NYERT 3 LEPESBEN RE LATIY GYAKOR I SASOK : ALAGOS LEPESSZA" :. RE ADY 21
2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kiogozta: Szüe Veronika egy. ts.) II. eőaás. Közeítő megoások energiaevek: Összetett rugamas peremérték feaat
RészletesebbenA befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,
Részletesebben2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a
A Vaószínűségszámítás II. eőadássorozat hetedik eőadása. 2002. október 29. Határeoszástéteek függeten vektor értékű vaószínűségi vátozókra. Hangsúyoztuk, hogy a Lindeberg fée centráis határeoszástéte nemcsak
Részletesebben2. Közelítő megoldások, energiaelvek:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, egy. ts.) III. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.. A tejes otenciáis energia
Részletesebben7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE
DESZTILLÁCIÓ 63 7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE A desztiáció foyadékeegyek akotórészeinek eváasztása az eegy részeges egőzöögtetéséve és az eküönített (átaában
RészletesebbenELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1.
ELMB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMÜZLETSZABÁLYZATA BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. i r L L ELMB Zrt. Födgáz- kereskedemi Üzetszabáyzata TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS.................................. 3 1. ÁLTALÁNOS
RészletesebbenSÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. I. kategória
Oktatási Hivata A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskoai Tanumányi Verseny döntő forduójának megodása I. kategória ELTE Anyagfizikai Tanszék Budapest, 2013 ápriis 13. Forgó hengerekre heyezett rúd
Részletesebbenó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó
ö ü ó ö ü ö ü ó ó ó ü ó í ü ö ö ü ö ö ö í ü ü í ó ú ö ó ó ü Ü í ó ü ö í ó ü ö ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó ü ö ö ü ö ö ü ü í ö ü ö ö ű ö ö ö í í
RészletesebbenÖsszefüggések a marótárcsás kotrógépek elméleti és tényleges
Összefüggések a marótárcsás kotrógépek eméeti és tényeges tejesítménye között BREUER JÁNOS ok. bányamérnök, DR.DAÓ GYÖRGY ok. bányagépészmérnök, ok. küfejtési szakmérnök A küfejtésnek a viág bányászatában
RészletesebbenÖ Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű
Ö Á ű Á Ú Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű Ö ű ű ű ű Ö Ú Á Á ű ű ű ű ű Á Ó Ó Á Á Ó Ú Ó Ó Ó Á Ó Ö Á Ú Ú Ö Ú ű Ú Ú Ú Ú Ó ű ű Ó ű Á Ó ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ú ű Ú ű ű Á ű Ó ű ű Ö ű Ú Ó Á Ú Á ű Á
Részletesebbenő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö
Á ó ö ő ó ó ő ő ő ő ő ó ó Á ö ö ő ő ö ő ő ő ó ö ó ó ó ó ó ő ú ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ő ö ű ö ő ő ő ö ö ő ő ó ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő
RészletesebbenÖ ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú
ü Ú ú ü ú ű ű ű ü ü ü ü ü Ó Á Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú ú Ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Á ü ü Ü ú ü ü ü Ö ú ü ű ü ü ü ü ü ú ü ú
Részletesebbenű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú
Ü Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú ű Ö Ó Ó Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú Ö ű Ü Ö Ü ű ű ű ű Ü ű ű Ó Ó Ó Ú Ú Ó Ü ű ÓÓ Ó Ó ÓÓ Ó Ú Ö Ó Ó Ó ű ű ű Ó ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö
RészletesebbenAz egyszeres függesztőmű erőjátékáról
Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén
RészletesebbenBibliaismereti alapok
Bbasmeret aapok Bbasmeret aapok 1 Isten 2 Jézus Krsztus 3 Szent Szeem Szentháromság 4 A Bba 5 Az Ember 6 Bűn megvátás 7 Újjászüetés, megszenteődés 8 Betötekezés Szent Szeemme 9 Kegyeem 10 Ht 11 Krsztus
Részletesebbenű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü
ö ő ö ö Ó ő ü ü ű ö ö ü ö ö ö ö ö Ö ö ő ő ő ő ö ö Ö ő ü ö ú ő ő ő ú ü ő ő ű ő ú ö ü Ó ő ö ő ő ű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü ö Ó ő ü ű ű ő ö ő ő ő ő ő ő ű ő Á Ö ö ü Ó ü Ó
Részletesebbenó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó ó ó Ú ő ó ő ó ő ó ő ő ó ő ő ó ó ő ő
ü ó ó ó ü Ő Ü ü Ü óú Ü ő ó ó Ú Ú ó ó Ú ú ő ó ő Ü ó ó ó ó ő Á ó ó ő Á ó ü ő ü ő ő ű ó ő ó ú ó ó Ú ő ű ő ó ő ő ü ő ü ó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó
Részletesebbenü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö
ö ü Ő Ö ü ö ó ü ü í ü ö ö ö ö ü í ü ü ö ó í ö ú ö ö ö Ö ö ó ó ó ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ö ü ú ö ö ö ö ö ö í ö í ü
Részletesebben1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája
8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius
Részletesebben+ magasabb rend½u tagok. x=x0
Variációs módszer Ebben a fejezetben a kvantummechanikában már megismert variációs mószert eevenítjük fe. Ez az ejárás küönösen fnts szerepet töt be a mekua zikában, mive több aapvet½ közeítés ezen aapu
RészletesebbenKábel-membrán szerkezetek
Kábe-membrán szerkezetek Szereési aak meghatározása Definíció: Egy geometriai aak meghatározása adott peremfetéte és eőfeszítés esetén ameyné a beső erők egyensúyban vannak. Numerikus módszerek: Geometriai
Részletesebben~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55.
~IIami ~ámbrtő$ék JELENTÉS a távfűtés és meegvízszogátatás támogatási és gazdákodási rendszerének vizsgáatáró 1991. május hó 55. A vizsgáatot Nagy József régióvezető főtanácsos vezette. Az összefogaót
RészletesebbenCastigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa
Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy
RészletesebbenM M b tg c tg, Mókuslesen
Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M
RészletesebbenNagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év
XI. Erdéyi Tudományos Diákköri Konferencia Matematika szekció Ponceet záródási tétee Szerző Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év Témavezető Dr. András Sziárd, adjunktus BBTE, MIK, Differenciáegyenetek
RészletesebbenSalgótarján Megyei Jogú Város Polgárm estere. Javaslat stratégiai együttműködési megállapodás megkötésére
Sagótarján Megyei Jogú Város Pogárm estere Szám:12382/2014. Javasat stratégiai együttműködési megáapodás megkötésére A szabad váakozási zónák kedvező fetéteeket és kedvezményeket biztosítanak a gazdasági
RészletesebbenHőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás
Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása
Részletesebbenó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
Részletesebbenü ú ú ü ú ú ú ú
ú ú ú ü Ü ú ú ű ú ú ü ú ü ü ú ú ü ú ú ú ú ü ú Ö ü ü ü ú ü ú Ó ü ü ű ü Á Ü ü ű ü ű ü ű ű ü Ó ű ú ú ű ú ü ü ú ű ű ú ű ü ú ű ű ü ü ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ű ü ű Ó ü ü ü ú Á Ü ú ü ű ü Á Ü Ö Ú Á Á
Részletesebbení ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő ö ö ő í ö ö ü ü í í í í ü ű Ö Ö ü í ú
Á Ü ő ö í É ö ö Á Á ö Á Á Á ö ö Ü í ö ő ő í í ő ő ő ő ö ö ü ü ö ü ü ü ü ö ö ö ő í í ö ö ő í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő
Részletesebbenú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á
ú ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á Á ú á ú á Á ö á ö ö ö ú á á ö ö ö ö á ű Ü ú ö Ü ű ö ú ű á á á ú á ú ú á ö ö ú ö ú ú ö ö ú ö ö ö á ö ö ö á á ö ú ö á á Ú á ö ö ö Ü ú Á á ű ö Ü ö ú Á á ö á ö
RészletesebbenÖ ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú í űö ü Í ö Ö ü ö Ö ü ú ü ó ú ó
ö ü Ö ü ü ó í í ö ö í ü ú ü ó ü ó Ö ö í ú ü ó ó í ó ü ó ü ö Ö ü ö Ö ü ü ü ó Ö ö í ú ó ó ó ó ü ó Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú
RészletesebbenÉ í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő ó ú ő ű ú í ő ö ú ő ű ü í ő ó ü ö í ő í ö í ó ó í ó í ó ű ö ö ú í ő ú í í ó í ő í ő ó í ó ó í ó ó í í í í ó ö ö ü ó í ó
Ö É É É ö É Á ö Á ú ó É ó ö ó í ö ö ő í ő ő ő ö í ú ő ó ó ó ó ő ő ü ú ő ő ő ö ö ü ú ö ó ö ö í ö ö í ű ö ö ü ö ü ó ú í ú É ü í ő ő í ő ó í ú í ó ű ú í í ó ö ö ő ú ú í ő ó í É í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő
Részletesebbené é ó ó ó é ö é é é ó é é é é é é é é é é é é é ú ó é ó ö é é ó é ö é ó é éú é ú ó é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö ó é ö é é é é ű é ö ö ü é ö é Í
é ü é ö é é é ú Í ö é Íó ö ü é ü é ö é ó é ü ö ö ü é ö é é é ö ú ö é é ó ú é ü é ö é é é é é é é é é é ö ü é ö é é é ö ú ö é é é ö é Ö é ü ö é é ö ö é é é é é é é é é é ü é ú ó é é ú ú é ó ó é é é ó ö
Részletesebbenú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú
ú ő ű ő ú ő ő ő ú ő ő ő ű ú ú ő ő ú ő ő ő ő Ú ú ő ű ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú ú ű ő ő ő ő ő ő ű ú ő ő ú ő ú Ü ú ú ű ő ő ú ő ő ú É ő ő ú ő ő ő ő
Részletesebbenő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö ú Ü í í ő ű ö ű ö Ú Ü ö Ü ö ú ü ö í ú ö ö ö í ö í ü ö ő ö ő ö ú ő í Ü Ü ő í Ü ú í ő ü í í í ű ű í ő ö í í ö ő í í ö
ő í ö ö ú ő í ő ő í í ú ö ú Ü Ü ö ú ő í í í ö ú í ő í í ö ú ű í ö ő ö ú ű í ő í ő í í őí Ü ű ö ő Ü ö í ő ő Ü ö Ü őö ő ö í í í ő Ü í Ü ö í ö ő ö ö ő ö í ö ő ú í ő ö í Ü ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö
RészletesebbenÓ Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö
É Ó ö É Á ű Ü Ü ö Ú ö ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ú ú ú ú ú ü ú ú ö ö ű ö ü ú ö Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö Á Ó ú ö Á ö Á ö ú ú ö ö ö ö ü ü Ü ú
RészletesebbenÁ Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö
Ó ú ú ú ú ű ű ű ú Á Ö ű Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö Ú ű ú É Á Ó Ó É Ó Ó ú ű ű ű ú Ö Ó Ö ú ú Ö ú Ü ú Ü É Ö Á Á Á Á ú Ó Ö ú ú ú Ü Ö ú ú ú ú ú ú Ö ú Ö Ó ű
Részletesebbenó ő ő ó ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ö ő ó ő ő ö Ö ő ö ó ő ö ő ő ú ö ö ü ö ó ö ö ö ő ö ö Ö ú ü ó ü ő ő ő ő ó ő ü ó ü ö ő ö ó ő ö ő ö ü ö ü ő ö ö ó ö ő ő ö
ü ö ő ö ő ó ö ő ü ü ö ő ó ó ü ő ö ő ö ő ö ü ö ő ö ő ó ö ü ü ö ő ő ő ö ő ö ü ö ő ó ő ö ü ö ő ő ű ő ö ö ő ű ő ü ö Ő ó ö ö ő ü ó ü ú ű ú ő ó ó ó ő ö ő ő ö ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ö ó ö ü ó ő ő ö ó ő ő ó
Részletesebbenű Ú ű ű É Ú ű ű
ű ű ű ű Ú Á É Ú ű Ú ű ű É Ú ű ű ű Á ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű Á Á ű ű ű É ű ű ű Ú É ű ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Ö Ü ű É ű ű Ö É Ü Ú ű Ó ű É Ó Ó Ó ű É Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű Á Á ű Ú ű Ú ű ű Ó ű ű Ü Ü
RészletesebbenÁ Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö
ű É É Á Á Á É Ó É É Á ö ő ő ö ő ő ő Ó ő ö ő ö ő ú ő ü ö ő ü ö Á É ű Á É É É Ö ö Á É É ő ő ö Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö É É Á Ö ő ú ő ű Ö ü Ő É Ó É É Á Ó É Á É Ü É Á Ó É ő ő ö ö ő ö ö ö
Részletesebbenű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É
Ü ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É É ű Ö Ö Á É ű Ö Ö Á Ü Á ű ű Ó Ó Á Á É Ü É ű Ó Á Ó Á ű Ö ű ű É Ü Ö ű É Ö ű ű Ó ű ű Ú ű ű ű ű ű É ű É Ú Ö Á É ű ű Ó ű ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű ű ű É ű ű Ü Ü ű ű Ő Á Á Á ű ű ű Ó Ó Ó ű
RészletesebbenÁ Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú
Ö ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú ű ű Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ö Ó Ú ű ű ű ű Ü Ó Ú ű É É Ó É É Ó É É É É Ó ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű Á ű Ú Á Á Ö É Á Á Ö É Ü ű ű Ü
Részletesebbenű Ö ű Ú ű ű ű Á ű
ű ű Ó É É ű Ó ű Ü ű ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű É ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű Ö Ü Ö É ű ű Ü Ü ű É Á Ú É É ű ű ű Ö É ű É Ó É Á Á É ű ű Á ű ű ű Á É ű Ö Á ű ű ű Á ű Á É Ö Ó Ö ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Á ű ű ű Á ű ű ű
RészletesebbenÓ é é Ó Ó ő ű Ó Ö ü Ó é Ó ő Ó Á Ö é Ö Ó Ó é Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó ű Ö Ó Ó Ó é Ó Ó ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó é ö Ö é é Ü Ó Ö Ó é Ó é ö Ó Ú Ó ő Ö Ó é é Ö ú Ó Ö ö ű ő
É Ó Ű Á Ó É Ó Á É Ó Á ő ű Ó ú Ö ú é Ö Ó Ö ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Ó ű é ű ű Ó Ó ú ű ű é é Ö ö Ö Ö Ó ű Ó Ö ü ű Ö Ó ő Ó ő Ó ú Ó ő Ó é Ó ű Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó ö ő ü é ü Ö é é é Á é Ó Ó ú ú ű é Ö é é é Ó é é Ó Ó
Részletesebbenö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú
ő ű ű ő ö ö Á ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú ő ö Á Ó ő ő ü ú ő ő ő ő Á ő ú ű ő ő ő ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ö ü ú ő ő ő ő ű ű ő ő ö ű ü ő ő ő ö ö
Részletesebbenü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü
ü ü É ű ű É É ű ü ű ü ü ü Á ü ü ü ü ü ű É ü ű É ű ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü ü Á ü ü ü ü ü Ú ü ü ű É ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü É ü ü ü ü ü ü ü ü É ű ü Á ü ü ü ü ü Á Ö É ü ü ű Ú ü ü ü ű
Részletesebbenő ű É Ó Ü É É É É Ü Ö É É É ű É Ö É Ü É Ú Ó ő Ó
Ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ú Ú Ú Ü É Ü Ü ő ű É Ó Ü É É É É Ü Ö É É É ű É Ö É Ü É Ú Ó ő Ó Ö ű Ú É É Ö Ö ű Ó Ö ű Ü Ü Ü Ú É É ő ő ő Ó Ó Ó Ű Ű Ü Ü ő Ü Ö Ó Ö Ó ő Ó ő ő ő ő ű ő ő ű ű É ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő Ö Ö Ö ő Ü Ö ő ő
Részletesebbenő ü ő ü ü Ö ő ő ü Ö ü Ö ü Ö ő ő
Ö ü Ö Ö ő ü ű Ö Ó ő ü Ö ü Ö ü Ó ü ú ú ő ü ő ü ü Ö ő ő ü Ö ü Ö ü Ö ő ő ú Ö Ó Á ű Á ü Ö ú Ö ű ő ű Á ú Ó Í ű ű ő Ó ű ő ű ű ű ű ú ú ú ü Ö Ö ő ú ú ú ú ő ü ü Ó ő ú ú ú ü ú Ö Ö Ú ű ű ú Ö ű Ö ű ü ű ú ő ő ű ú
RészletesebbenÚ ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű
Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Á Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú Á ű Ó ű Ú É É Ú Ú ű É ű ű ű ű É ű Ő ű Ő ű ű ű ű ű É ű É Á ű ű Ü Á Ó ű ű ű Ú ű ű É ű ű Ú
RészletesebbenÓ Ó ó ö ó
É ó ö É Á ó ó ü ó Ü ó ö ú ű ö ö ö ü ó Ó Ó ó ö ó Ó Ó ö ö ö ü Ó Ó ö ö ü ö ó ó ü ü Ó Ó Ó Ó ó ö ó ö ó ö ó ö ü ö ö ü ö ó ü ö ü ö ö ö ü ü ö ü É ü ö ü ü ö ó ü ü ü ü Ó Ó ü ö ö ü ö ó ö ö ü ó ü ó ö ü ö ü ö ü ö ó
Részletesebbenő ő Ó
ú ő ű ű ő ű ú ő ő ű ű ű ű ú ő ő Ó ú ú ú Ó ő ő ő ú ő ú ú ú ú ú ő ő ő ú ő ú ű ő ő ő ő ú ő ő ő ő ú ú ő ő ő ú Ö ő ú ű ő ű ő ű ő ú ő ő ű Á ő ő ő ő Á Ö Á Ö Ö Ü Ö Ö Ü Ö Ö Í Ö Ö ő Ö Ö Á Ö ő Ó Ó Á Á Ö Ö Á Ő Á Á
Részletesebben1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből
1. Feadatok rugamas és rugamatan ütközések tárgykörébő Impuzustéte, impuzusmegmaradás törvénye 1.1. Feadat: Egy m = 4 kg tömegű kaapács v 0 = 6 m/s sebességge érkezik a szög fejéhez és t = 0,002 s aatt
RészletesebbenÉ Á Á Ö Á
É Á Á Ö Á Á É Á Ü ű Á É Ü ű Ú ű ű É É ű ű Á ű ű ű ű ű É ű ű ű Á É É É ű Á É É Á É Á É Ü Ü ű Á Á Á ű Á Á Á Á Á Á Á Á Ü ű Á ű Ü É É Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É É ű É ű Ő ű É Ő Á É É ű ű Ú Á
RészletesebbenÁ ó ű ú ó ö ü ű ű ó ó ö ü ó ö ó Ö ü ó ü ű ó ö ó ó ú ó ú ó ó ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ó ó ö ó Ű ö ó ó ü Ó ű Í ó ó ó ó ó ó Ó ü ó ó ó ó ó ó ú ó ö
ö ü ó Ö ü ó ü Ü ó ó ó ó ö ó ü ö ö ü ü ó Ó ü ó ü ó ó ó ó ö ó ü ó ó ó ó ó ó ö Á ó ű ú ó ö ü ű ű ó ó ö ü ó ö ó Ö ü ó ü ű ó ö ó ó ú ó ú ó ó ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ó ó ö ó Ű ö ó ó ü Ó ű Í ó ó ó ó ó ó Ó ü ó ó ó ó
Részletesebbené ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü é é é ü é é ó é ü ó ö é
Ó Ö é ü ó ö é é ü é é ó ö é ü ü é é ó é é é é é é ö é é é é é é é ó ö ü é é é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü
Részletesebbená é é á ó á é ö Ű í É Á ó í á ü á ó
ö Ű Á ü ö ö ú Á ü ö ű ű ö ö ö ö ú ő Ó Á ö ü ö ö ő ő ú ü ő ö Ú Ó ő Ö Á Ö Ö Ö Ö ü Ö Ö Ó Ö Ö Í Ö Ö Í Ó Á Á Ö Ö Á Ö ü ő ö Ú Ó Á Ó Ó Ő Ö Ö Ö Ó Ó Ö Á Ö Ú Á Ú Ö Ö Á Ú Ö Á Á Á Í Á Ö ő ü ő ö ü ú ö ü ö ú ü ü ú ú
Részletesebbenó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó
É ó ú ó ú ó Á ó ó ú ó ó ó ú ó ó ó ó ú ó ó ó ó ó ó ú ó ó ú ó ó ó ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ü ó ű ú ú ó ó ó ó ó ó ó É ó É ó É ó ó ó ó ó ó É ó ú ó ó É ó ó ó ó É ó
RészletesebbenÜ ü ü ú Ö ü ü Ö Ö Ö Ö Ő Ó ü Á Á Ö Ö Ö Ő ü Í ú ű Í ú ú
Ö ü Ő Ö Ü Ö ü Ó ü ü ü ü ü ü Á ü ü ü ü Á ü ü ü Ü ü ü ú Ö ü ü Ö Ö Ö Ö Ő Ó ü Á Á Ö Ö Ö Ő ü Í ú ű Í ú ú ü ú Ö Ö Ö Ő Ó ü ü Í ü ü ü ü Ö Ö ü ű Ö Ó Ö Ő ü ü Ö ü ú Ö ü ú ü ú ü Í Ü ű ű ü ű Í ú Ö Ö ü Ö ü ú ü ü Ü Á
RészletesebbenI n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása
I n n o v a t i v e M e t r o o g y AXIOMTOO Fejődés a KMG technoógiában Axiom too manuáis és CNC koordináta mérőgépek bemutatása Aberink Ltd Est. 1993 Egy kompett eenőrző központ Axiom too... a következő
Részletesebbenú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő
Ö Í ú ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő ő ű Í Á ü ő ü ő ő ő ü ő ő ü ű ü ü ő ő ú ő Ü ú ő ő ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ú ű ő ő ü ű ü ő ő ü ú ú ő ő ü ő Í Ö ő ő ő Í ő ő ü ő ő ű Ü Á Á Á Á Á Á ű ő ő ő ü Í Ó ú Ó Á Á Á
RészletesebbenÜ ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű
ű ű Ú Í ű ű Í Í Í Í Í Á Í ű Í Í Ó Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű Í Í ÍÍ Í Á ű Á Ó ű Ó Ü Ó Ó Ú Á Á Á Á Á Ó ű ű Ó Á ű ű Ö Ö Í Á Í Ú Ü Í Í Í Ú Á Á Ö Í Í Í Í ű Í Í ű Í Ö ű Í
Részletesebbení ü Ó ö í í í ó ó í í ü í ó ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó í ó í í ö ö ö í ú ö ó í ó ö ó ö ó í í ú ű ú
Á ö Ó ú ö ű í Ö Ő ö ű í Ó í ö Ó ü Ó ú í ö Ó ú ö ó ö í ö Ó í ö ó ó í Ó ö Ó ü Ó ö ó í í í í ü Ó ö í í í ó ó í í ü í ó ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó í ó í í ö ö ö í ú ö ó í ó ö ó ö ó í í ú ű ú ú ó ö Ó ú ö ó ú
Részletesebbenmerevségének oldódásával és az mtézrnél!1yl
I az 991192-es tan.év Komárom-Eszterszabáyozás merevségének odódásáva és az mtézrné!1y gom, A egfontosabb cékitűzés az tantárgy- és tanórarendszert érintő térnyeréséve- eindutak az intézményekben, és ma
Részletesebbenö ó Á ü ű ö ó ö ö ű ö ű ö ő ő ó ö ű ö ő í ő ó ő ó ö ó í í ó ő í í ő ö ő ő ó ő ö ű í ű í ö í ö í ű ö ö ú ö ú ö ő ó ő ö ő ő í ű ö ó ö í ó í í ő ó ü ő ő
ö ö í ú ö ö Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö ó í ö ö ö ő ö ó ó ö ö ö í ú ö ó ó ö ó í Ű ö ő ó ö ő ö í ő ö ö ö ö ö ö ö ű í í ö ó Á ü ű ö ó ö ö ű ö ű ö ő ő ó ö ű ö ő í ő ó ő ó ö ó í í ó ő í í ő ö ő ő ó ő ö ű í ű í ö í
RészletesebbenÖ ó ó ó í ó Ö ü ó ü ü Ö ó í í ú ü ó ó ó ó ó í í ú í Ö ú í ó ó ó í ó
Ö ü ü Ö ü ó ü ü í ó í ó í ü í ú ü ó ű ü ó ü ü ó ü ü Á í ó í ü í ú í Ö ó ó ó í ó Ö ü ó ü ü Ö ó í í ú ü ó ó ó ó ó í í ú í Ö ú í ó ó ó í ó ó ü ú ó í ü í ó ú ó ó í ü ü ű í ó ó ó ű ó í ó Ö ú Ö ü ó ü ó í Ö ú
RészletesebbenÍ ö Ű ö Á Í Ü ü Í ö
Ú Í Í Í ö Í ö Ű ö Á Í Ü ü Í ö Í ü ü ö Ü ö ö ö ö Ü Ü ö Ü Ü ö Ü Ü ö ú ü ö ü ö ű ö ű Ü Ü ö ö ö ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü Ü Ü Ü ü ö ö ö ö ö ö ö ú Ü ö ű ü ö ú ű ü ö ö ö ü ü ü Ü ú ö ö ü ű ö ű ö ű ü Ü ü ü ö
Részletesebbení ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü
ö ú í ü í Á í Ó Ü í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü ö ö ö ö ö í í í í í ü í í í ö ú í ö í ü ú í í í í í ö ö í í í í í ű ü ű ö Á ű í ü ű ű ű í ű ö ú ö ú ú ü ö ö ű ü ö ú ö ű í í ű í ü ü ö ü
RészletesebbenÓ Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö
Ő Ó Ö Ó Ő Ü Í Ó Ö Ü Ő Á Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Á Ö Á Ó Ó Ü Í Ó Í Ü Ü Ó Ó Í Á Ö Á Ü Ö Í Ü Í Ó Ó Ó Ó Á Ó Ó Ü Ó Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ü Ó Ü Ü Ö Ó Ó Ü Ü Ó Ó Ó Í Ó Ü Ú Ö Ó Ó Ó Ü
RészletesebbenGerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra
Gerendák ehajása: hibás-e a sziárdságtanon tanut összefüggés? Tudományos Diákköri Konferenia Készítette: Mikós Zita Trombitás Dóra Konzuensek: Dr. Puzsik Anikó Dr. Koár Lászó Péter Budapesti Műszaki és
RészletesebbenTRANZISZTOROS RÁDIÓT
. IIAZMAN ISTV AN-KOV A.CS FERENC TRANZISZTOROS RÁDIÓT ÉPÍTÜNK r.m.cyar HONV!DELMI SPORTSZöVETStG 1961 ELOSZ(),,Tranzisztoros rádiót épftünk" Ez jeszava ma sok ezer rádióamatőrnek, aki feismerve az ú;
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:
ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát
Részletesebbenö ö ö ö Í ö ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ü ű ú ö ú ü ö ű ö ü
Ő Ö ü ö Ö ü ü ü ü ü ü Í ö Í ö ű ö ú ö ö ü ö ü ö ű Í ü ö ö ö ü ö ü ú ü ö ö ö ö Í ö ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ü ű ú ö ú ü ö ű ö ü ö ű ö ú ö ö ú ö ü ö ü ö ü ü ö ü ö Ö ü ü ö ü ú ö ö ú Ó ö ü Ó ü ü ü ö Ö ü ö ö ú ű
Részletesebbenü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó
ü Ö ü ü ó ó ó í ü ü ó ó ó ü ó ó ü ü Ö ü ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó ú ú ü ü Í ú ó í í ú ü Á Í ü Ö ü ü ó Ö ó ó Í ű í ü í ó í í í Ö ó í í í Ö ü ü í í Ö
Részletesebbenö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü
ü í ö ű ö ö í í í í ö ü Ö í ö ö í í ö í ö ö ú ö ö ü Ö ö ö ú ü ü ö ö ú ű ö ü ü ü ö ö ö ü Ö ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü ö ö í ö ö ö ö ö
Részletesebben2. Közelítő megoldások, energiaelvek:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) IV. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.4. Ritz-módszer,.4.. Lineáris
RészletesebbenKérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe.
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere y. ',. sz. napirendi pont Tárgy: Javasat a Budapest X. kerüet Újhegyi sétány 12. szám aatti heyiség egy részének bérbeadására Tisztet Gazdasági
Részletesebben6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0
6 x 2,8 04B 1 6,0 2,8 4,0 6,0 0,7 2,6 h 2 h 3 Anyaga: St 50 192 Kód d D 8 18,0 15,67 PS 02008 9,8 5 10 9 19,9 17,54 PS 02009 11,5 5 10 10 21,7 19,42 PS 02010 13 6 10 11 23,6 21,30 PS 02011 14 6 10 12 25,4
Részletesebbenú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő
ú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő Á úú ú Ü Ü Ú ú Á Á Á Á Á ú Á Á ú ő Á Á ú Ü Ü Ú Ü Ü Ü ÜÜÜÜÜ ő Ú Ü ú ú ú ű ő ő ű Á ű ú ő Á ő ú ú Á ű ű ú ú ú ú ú ő ú Ü Á Á ú ú ú ű ú ú ű ő Óő ű ú ú ú ű Á Ú ú ű ú
RészletesebbenKét példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása
Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs
RészletesebbenMILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK
MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK X I. kiadás TARTALOMJEGYZÉK Odaszám LMI sorozat átaános eírás 4 LMI vegyszeráósági tábázat - kivonat 6 LMI gyorskiváasztási tábázat 7 LMI szivattyúk nyomóodai speciáis
Részletesebben