***Megjegyzés: Képlettár a félév első feléhez:

Átírás

1 ***Megjegyzés: Ez egy rövd összefogaó a 17 tavaszában eadott anyagró, nem 1%-os, 1- apró rész hányzk beőe, etve jópár magyarázatot, és evezetést nem tartamaz, vaamnt érdemes kegészíten a szükséges ábrákka, rajzokka. fő képetek szerepenek benne, de eírások, egépeések, körntegrá heyett sma ntegrá, stb eőforduhatnak, vaamnt megeshet, hogy másképpen ettek jeöve bzonyos mennységek. Csak ez az összefogaó nem bztos, hogy eegendő egy skeres vzsgához, és nem heyettesít egy tejes egyén tétekdogozást evezetésekke, bzonyításokka, eméette, ábrákka, de reméem vaamennyre nektek s hasznotokra esz ez a PD. Képettár a féév eső feéhez:

2 ***1. eektrosztatka, az eektromos tötés fogama, térerősség, fuxus, potencá Eektrosztatkában a tötések áandóak, nem mozognak. Eektromos tötés fogama: Eektromos áapotok: +,-,semeges Tötések: +,- z azonosak taszítják, az eentétesek vonzzák egymást. (enjamn rankn) tötésmennység jee: Q. Couomb kíséretbő: Couomb törvény (két pont között feépő erő): Szuperpozícó eve: feépő erők vektor összegéve. Q Q 1 = k Q Q 1 r r ( r ) = 1 4πε Térerősség: z eektromos térerősség: k-t 1979-ben határozták meg., aho ε a vákuum permttvtása. Egy Q tötésre ható eredőerő megegyezk a több tötés és közte n tötés étrehoz egy eektromos teret, az ebbe heyezett Q tötésre =EQ erő hat. z eektromos térerősséget erővonaakka jeemezhetjük az erővonaak tötésbő ndunak k és tötésben érnek véget, vagy a végteenbe tartanak, tehát az eektromos tér forrásos, és örvénymentes. sűrűségük arányos a térerőségge. Ha a ponttötés a feüet besejében van: E df = j j Ha a ponttötés a feüeten kívü van: r r Q Q j r r j ( r r j ) r r j E = 1 Q 1 Q 4πε r ( r ) = r e Q = 1 4πε! =! E df = Q ε r r n j=1 Q ( r r j ) r r j r r j [ E] = N C [ Q] = C uxus: z eektromos térerősség zárt feüetre vett ntegrája a fuxus: Potencá: r Φ = E( r )dr Φ = V Φ =! E df Φ = Vm Potencáküönbség: U = Φ Φ 1 = E dr r r 1 Ponttötés potencája: Φ( r ) = 1 Q 1, tehát -esen cseng e. 4πε r r Térerősség potencábó: E = gradφ = Φ Potencáfüggvényben nem ehet szakadás, csak törés. ho Φ-nek törése van, ott E-nek szakadása. Potencás energa: U ( p) = QΦ ( p) r radens sorfejtés: Φ( r + Δr ) = Φ( r ) + ( gradφ) Δr Ekvpotencás feüet: E és Φ mndg merőegesek egymásra, és Φ áandó. Ezen a feüeten mentén a munkavégzés, de onnan kszakítan tötéseket nagyon nehéz.

3 ***. az eektrosztatka két aaptörvénye, dpóus Eektrosztatka I (auss-törvény): E df = 1 ρ dv ε ε V Ha egy gömb feüetére fevszek Q tötést, a gömbön beü E=, azon kívü megegyezk azza, mntha a tötések a gömb közepén heyezkednének e (ponttötés), és függvény nncs értemezve.) Egyenetesen ktötött R sugarú gömb esetében azon beü E( r) = 1 Q 4πε r -esen cseng e. -esen cseng e. (r=r esetén gond van, ott Q -esen neársan nő, azon kívü R r 3 Ezekbő következk, hogy nem tudom megmondan, hogy az E ponttötéstő, gömbhéjtó, vagy tömör gömbtő származk. Eektrosztatka II:! E dr = Nyugvó tötések esetén egy megadott vona mentén egy tötést a-bó b-be mozgatn W munkába kerü. W 1 = Q E dr = W = Q E dr Zárt görbe mentén az energa megmaradás törvényébő s egyérteműen következk, hogy ezen munkának -nak ke enne. Mey kmondja, hogy az eektrosztatkus tér örvénymentes. Ietve ha W=, akkor az erőtér konzervatív. kármyen úton haadva a-bó b-be ugyan anny munkát ke evégeznünk. z eektrosztatkus tér konzervája a részecske knetkus és potencás energájának összegét. Dpóus: db azonos nagyságú, küönböző eőjeű tötés, ameyek között áandó a távoság van, össz. tötése. (a átaában néhány Ångström méretű.) Dpómomentum: pontban a potencá, ha r 1, r a : Φ P r Vegyünk egy P pontot a dpóus +Q tötésétő r, -Q tötésétő r1 távoságra. Ebben a P Dpó eektromos tere: E = 1 3 pr p 3 pr p a sugár pedg rányú. 4πε r 5 r 3 p E 1 r 5 r 3 r 3 Dpó potencája: auss-fée főheyzetek I: p = Qa 1 Φ( r ) = 1 4πε E I = 1 4πε! = r Q = 1 4πε pr, tehát Φ 1 r 3 r p r 3 E( r) = 1 Q 4πε r Q r 1 Q r r E( r) = 1 4πε II: E II = 1 3p 4πε r p 3 r 3 = 1 p πε r 3 Dpóus homogén eektromos E térben: =, de mve -ek nem egy hatásvonaúak hatn fog forgatónyomaték: M = ( r + a) + r = ( r + a) QE r QE = Q( r + a r ) E = p E, tehát befordu a tér rányába. Inhomogén térben: E( r ) á, tehát a dpóusra hatn fog erő, és a tömegközéppontja emozdu. = QE( r + a) QE( r ) x = QE x ( r a) QE x ( r ) = Q( E x ( r + a) E x ( r )) = Qgrad ( E x )a z eektromos tér beszívja a dpóust, amerre nő az E, arra megy. Eredmény: tötésű objektumra nhomogén eektrosztatkus térben erő hat. Vonzó Couomb erő kcst nagyobb esz mnt a taszító. Dpóus potencás energája eektromos térben: U dp = QΦ( r + a) QΦ( r ) = pe = Qgrad ( Φ)a

4 ***3. eektrosztatkus tér fémekben Ha egy eektromosan semeges fémet küső eektromos térbe heyezek, kb. 1 7 s aatt kaaku egy dpóus, mert megjeenk beső eektromos tér, amt a szétváasztott tötések hoznak étre (nfuenca). E k E b = E b + E k = E = Tehát tötéserendeződés addg zajk, amíg E nem esz. Ekkor a tejes fém test ekvpotencás (de a tötések mndg a feüeten oszanak e), és rajta kb. erőve ehet tötést mozgatn, kszakítan vszont nehéz. z erővonaak merőegesen érkeznek, és távoznak a fémfeüetrő. Ekkor defnáom a feüet tötéssűrűséget: Egy ks hengerre a fém feüetén a auss- 1 törvény:! E df = + + = aap= fedö paást= ε kapjuk, hogy csak 1 fajta módon kenhetem e a tötéseket a fém feüetén. ho járuék csak a ks henger fedőapjára van. Ebbő azt Tükör tötés módszere: Veszek dpóust, amnek szmmetratengeye a fém feüete, ezt feosztom koncentrkus körgyűrűkre, mert azokon a függvény áandó. Eddg töteten fémtest küső térben, most Q, de nncs küső tér. Iyen esetben s a feüeten heyezkednek e a tötések, tehát tötött fémen beü nem esz tötés. Árnyékoós kíséret: Nem tömör fémtesten Q tötés, beevágunk üveget, majd feveszünk egy görbét, amey tartamazza a fém, és üveg egy részét s, és akamazzuk eektrosztatka II-t:! E dr = E dr + E dr = De nem egyérteműen következk, hogy mert E dr = bztos gaz, s gaz! De mve végteen módon fevehetem a görbét, ez csak úgy vaósuhat meg, ha bztos, hogy E dr =, tehát a fém, az üvegben s. η = dq df η df η = ε E Q = dq = Q d Q * = η df = ε E df = ε df = Qd r πε ( d + r ) 3 π π dr = Qd 1 = Q ( d + r ) 3 ( d + r ) 3 ömb esetén, amkor veszek egy +Q és -Q tötést, az egykbő a máskba futó erővonaak egy Q* tötés körü, egy Q * ppoónusz körön vannak. Q = r = á r 1 E dr = üveg üveg fém üveg Kíséretben emezt fetötöm, az aumínum csíkok emozdunak, de ha bazárom, a beü évőek ekonyunak, mert nncs E. Ietve ha hajas babát fém ketrecbe rakom, ott s E =. Csúcshatás: Két gömb nagyon messze egymástó: Φ 1 = 1 Q 1, etve Φ = 1 Q. 4πε R 1 4πε R Q 1 = Q, és mve Q 1, = η 1, 4π R 1,, ezért η 1 R 1 = η R, vagys ηr = á. R 1 R Egy feüeten a görbe adott pontjához mndg hozzárendehetünk egy smuókört. ho a smuókör sugara kcs, ott a feüet tötéssűrűség nagy, de mve η = ε E, aho kcs a görbüet sugár, úgy ott egységny feüetbő sokka több erővona fog eredn. Ez az aapja a vámhárítónak. Eektromos szé kíséret! Csúcshatássa feerősítettük az effektust. η df fém

5 ***4. eektrosztatkus tér szgeteők jeenétében, deektrkumok poarzácója, eektromos etoódás-vektor szgeteőkben nncsenek mozgóképes (érdem tötések), semegesek. Ionos, vagy kovaens kötés köt össze őket. De a moekuák a feüetén poarzáódhatnak. Szgeteőt beeheyezek küső térbe, benne dpóusok fognak a tér rányába befordun. Tehát ha efűrészeek szgeteők küső eektromos térben, nem fogom tudn szétváasztan a tötéseket, mnt a fémek esetében. Eektrosztatka aaptörvénye szgeteők esetén:,aho P, a térfogategység poarzácója (vagy eredő dpómomentum, vagy eektromos poarzácós vektor), p pedg a dpómomentum. P = C m Szgeteők esetén a beső tér nem, hanem megjeenk egy poarzácós tér, de az nem egyezk meg a küső eektromos térre. E E p z eredő dpómomentum: pe = PV = Pf = Pfn z eredő szuper dpó pedg, amkor 1 dpóa heyettesítem: Q p = P( f ) ez aapján a tégatest feüetén megjeenő poarzácós tötés: Q p = Pf, ha ezt eosztom a feüet nagyságáva, megkapom a feüet poarzácós tötéssűrűséget: η p = Pn, aho n, továbbra s a feüet normá komponense. Ebbő: E p = η p ε = pn ε P = 1 V én mozgathatom, a poarzácósak tőem függetenek, a auss törvény most: csak a tégatest odaára van járuéka, bezárhatom: p, am azért negatív, mert eentétes rányú a p-ve. Mve a szabad tötéseket Q = Q szabad poarzácós + Q, matt E df = 1 Q szabad, mve V-ben az összes poarzácós tötés:. Végü, mve a poarzácósnak ε 1 p! P ε n df Q P n df = P df!! ε E + P szabad df = Q, am heyett bevezetem: D = ε E + P, aho D az eektromos etoódásvektor. D = C m Ezáta a auss-törvény D ábrázoása kondenzátorban: z E vektorok forrása a szabad poztív tötések a szgeteőkben. E vonaak egy részébő P vona esz. D vektorokat az anyag besejében oyan sűrűn rajzoom be, mnt a vákuumban az E-t. II. aaptörvény deektrkumokra kíséreteg bebzonyítva ugyanúgy érvényes:! E dr = Tapasztaat aapján: P E, etve P E, eőbb utóbb mnden dpó beá a tér rányába. De mve P E, P = ε χ E, χ az adott anyag/deektrkum eektromos szuszceptbtása, am megadja az anyag poarzáhatóságát. Dmenzótan poztív mennység. Üveg: 5-7, Papír: 3-5, Vízé: 8, Vákuum:, et: 1, Levegő: 5*1-4, tehát a evegőben s megjeenhetnek dpómomentumok. D és E között a következő összefüggés á fenn: D = ε E + χε E = (1+ χ)ε E = ε εe, aho ε a reatív deektrkumos áandó. Deektrkumma ktötött síkondenzátor: C = Q Kíséretbő: továbbá U = η Ed = ε ε = C d ε ε = U D = η U Innen:! D df = V ρ sz dv = Q szabad u deektrkum = 1 ε ε E = 1 ED = 1 E ε E + P = 1 ε E + 1 EP, vagys a poarzácó következtében megjeenk egy másodk tag, am jócskán meghaadhatja az esőt. poarzát deektrkum s képes táron energát. Kíséret: Leyden-paack +++Kondenzátor ktötése fée deektrkumma!

6 ***5. kapactás, kondenzátorok, energasűrűség Kapactás: Két eentétes tötésű vezető között nyvánvaóan potencáküönbség van. Ha a két emezen a Q-t megkétszerezzük, a térerősség s és ez áta a munka s kétszeresére nő. Ebbő rögtön átjuk, hogy Q és U között egyenes arányosság van. U = Φ Φ 1 = E dr = Qf ( r )dr = Q, aho f(r) geometra paramétereket takar. C ( 1) ( 1) Ebbő: C = Q U [ C] = C V = Egy kondenzátor emeze között tér homogén (a emezek méretéhez képest egymáshoz köze heyezkednek e, és nem a kondenzátor széené vzsgájuk a teret). Kondenzátor: Síkkondenzátor: Mve eektromos tér köze homogén: U = E dr = Ed, etve az eektromos tér: E = η = Q, ε ε mert η = ε E = Q. Ezáta a kapactás: C = Q U = ε d ömbkondenzátor: U = Φ Φ 1 = E dr = Q 1 4πε r dr = Q 1 1 4πε R R 1 C = Q U = 4πε R 1 R R R 1 R R 1 Magányos gömb esetében: R 1 = R és R, C = 4πε R = 1, ebbő átszk, hogy ahhoz, hogy 1 k R = R 9 egyen a kapactás, R 1 1 m -nek keene enne. (Ez kb. a Nap-öd távoság egytzede.) Kondenzátorok kapcsoása: Párhuzamos kapcsoásná: U 1 = U = U, Q 1 + Q = Q = C e U C 1 U + C U = C e U C 1 + C = C e 1 Soros kapcsoásná: U = U 1 +U, és mve Q 1 = Q = Q, megkapjuk, hogy: + 1 = 1 C 1 C C e Kíséret: Síkkondenzátor+graftta bevont pngpongabda 1 egységny tötést vsz át, ezáta étrehoz egy ks eektromos teret, amey egyre csökken a tötések számáva. munkavégzés: dw = UdQ = Q C dq W = Q Q C dq = Q C = 1, am a kondenzátor eektrosztatkus energája. CU = 1 QU = U kond Síkkondenzátor esetén: U = 1 ε, aho a V a két fegyverzet áta közrezárt térfogat. d E d = 1 ε E d = 1 ε E V ( 1) Hogy emnájuk a geometra paramétereket bevezetjük az energasűrűséget: u = U V = 1 ε E u = V m 3 Ez nem csak kondenzátorra, hanem bármyen tötéserendeződésre gaz. Péda: +Q tötés egyedü a vágegyetemben: U = u dv = 1 ε 1 Q ( 4πε ) r dv 4 Ha veszünk dr vastagságú gömbhéjat, amve végg megyünk a vágegyetemen. Tehát dv = 4πr dr, a megodás: U = Q + =, az eredmény, hogy nemétezk ponttötés, mert végteen eektrosztatkus energája enne. Ezért 8πε bevezetjük a kasszkus eektronsugarat (a), ekkor: U = Q 1 8πε a

7 ***6. egyenáram, Ohm törvény, eenáás fzka eredete fémekben z eektromos áram: Tötéshordozók mozgása két egymáshoz képest küönböző potencáú hey között, a potencá kegyenítése céjábó. oytonos áramot fenntartan vaamyen feszütség, etve áramforrás segítségéve tudunk. fémes vezetést a deokazát eektronok fogják szogátatn. z áram erőssége(i): I = dq Időegység aatt átáramó tötés mennysége. I = C s = Ohm törvény: Egy vezetőben foyó áram erőssége, ha a küső fetéteek áandóak, egyenesen arányos a két vége között, a vezetőn eső feszütségge: I = U, aho R az eenáás: R R = U I R = V = Ω Tapasztaat aapján drót eenáása arányos a hossza. evezetem a fajagos eenáást, am egy anyag jeemző: ρ = R, etve a fajagos vezetőképességet: σ = 1 ρ ρ = Ωm evezetem a vezetőben: I = j df, aho j a vezető besejében évő áramsűrűség vektor. j = m Ennek következtében az Ohm-törvény dfferencás aakja: U = RI bő: E = ρ j Vezető besejében évő pontban az áramsűrűség az ottan térerősség és a fajagos vezetőképesség szorzatáva egyenő. j = Eσ = E ρ Magyarázat: Mndg van egy potencáküönbség, amt egy tér hoz étre, ennek az eredménye, hogy étrejön áram. Tötésmegmaradás egyenete staconárus esetben: j df =, amkor jön be áram, és mnd k s megy. Átaános esetben:! j df + dq = +++émek vezetése, eenáása: Drude mode.! dq j df = (Tötésre vonatkozó kontnutás egyenet.)

8 7. eektroízs, vezetés foyadékokban, araday törvények, termoeektromos jeenségek foyadék akkor képes vezetn, ha mozgóképes tötéshordozókat tartamaz. Eektrot (másodfajú vezető): Savak, sók és bázsok vzes odata, más foyadékokka képzett odatak etve ovasztott és szárd sók és bázsok, ameyekben az áram áthaadása vaamyen kéma vátozássa kapcsoatos. z eektrotba az áram két eektródán át jut be, ameyken az áram beép az eektrotba (a poztív) az anód, ameyken át ehagyja azt, az a katód. z eektrotban az odott anyag onokra bomk szét, a poztív tötésse rendekező katonok a katód, míg a negatív anonok az anód feé tartanak, amnt eérték a veük eentétes tötésű eektródot eveszítk tötésüket és küönfée másodagos foyamatok során kvának. Eektroízs vezetése: j = qnv = q + n + v + + q n v = q + n + µ + E + q n µ E = ( q + n + µ + + q n µ )E = σ E Peremfetéte: q + n + = q n n + = n v ± = µ ± E Itt μ a mobtás. araday eső eektroízs-törvénye: z eektroízs során az eektródokon képződő anyag tömege (m) arányos az áthaadó eektromos tötésmennységge (Q). z eektromos tötésmennységet átaában couombban szokás megadn, és nem azonos az eektromos áramma. m Q,m = kq = kit araday másodk eektroízs-törvénye: dott eektromos tötésmennységge eektrozát anyag mennysége arányos az anyag kéma egyenértéksúyáva. Más szavakka: azonos tötésmennység küönböző eektrotokbó kémaag egyenértékű anyagmennységet váaszt k. m M z k m z,k = M z = M zk = 965C, N = = C ho: m-evát anyagmennység, M-moárs tömeg, z-vegyértékszám, k-konstans?!, -araday áandó, N:vogadro szám. Termoeektromos jeenségek: Seebeck effektus: ha két küönböző fémet két heyen összekapcsonak, és a kapcsoódás pontok küönböző hőmérséketűek, akkor a kapcsoódás pontok között eektromos feszütség keetkezk. Ez a feszütség az anyag mnőségtő, és a hőmérséket küönbségtő függ. Termofazekas kíséret! U = α ( T T 1 ) I = U R = U ρ = U ρ Peter effektus: Ha kétfée anyagbó áó hőeektromos eemen át áramot vezetünk, az érntkezés heyek fömeegszenek vagy ehűnek aszernt, hogy az áram myen rányban haad keresztü. Q Peter = I t π, π [ ] = J C ho: QPeter-Peter hő, π-peter együttható.

9 ***8. eektromos áramkörök, Krchoff-törvények ap képetek: I = dq, R = ρ,,,,, R = U P = UI j = σ E I = I j df! j df = dq Hajított vezetőné, hogy I staconárus egyen, vaamt be ke ktatnom, hogy az áram körbe áramohasson. Ehhez ke a teep! ( 1):! E dr = : j = σ ( E E ) Ebbő: E = E + ρ j, ennek mndkét odaára veszek egy körntegrát a tejes hurokra, ezt hívom görbének. E dr = ( E + ρ j)dr, tt a eső tagnak -nak ke enne, a másodknak pedg csak ott van járuéka, aho van! ρ. Ebbő átszk, hogy be ke szúrnunk egy degen térerősséget. ρ E dr = ρ j = j = R, am az eektromotoros erő. I = ε degen ε = V Kapcsoás jeek: teep, eenáás, kondenzátor, tekercs, zzó, toóeenáás, votmérő, ampermérő, dóda, födeés, kapcsoó. Soros kapcsoás esetében: R e = R I e = I U e = U 1 1 Párhuzamos esetén: = I R e R e = I U e = U m nem soros, az nem fetétenü párhuzamos, péda vegyes kapcsoásra a csag, és deta, ameyek egymásba átvhetőek. Csag-deta átaakítás: R = R R R + R Deta-csag átaakítás: R + R R = R C C R + R C + R C Krchoff törvények evezetése abak módszerre (nagyon egyszerű): egy áramkörben feveszek egy rányt, és az összes hurokra, és csomópontra fe ke írn a Krchoff törvényeket Vaód teep: (Eektroízs, Cu és Zn eektród, HSO4+HO-ban), a vaód teep á egy eektromotoros erőbő, és egy beső eenáásbó. Kapocsfeszütség: U k = ε IR b Üres járású feszütség nevezzük, amkor nem foyk a teepen át áram, akkor az eektromotoros erő megegyezk a kapocsfeszütségge. Egy vaód teepbő, és egy eenáásbó áó áramkör esetén akkor egnagyobb a tejesítmény, ha R b = R k! Rövd zár: ε = IR b U k =, ebbő: I = ε R b Teepek soros kapcsoása esetén: U k = ε I = R b,e = R b, Teepek párhuzamos kapcsoása esetén: hasznán, ameyek eektromotoros ereje megegyezk. Itt a egjobb hatásfok érdekében érdemes oyan teepeket Norton kapcsoás: Norton-téte szernt bármey, generátorokbó és eenáásokbó áó kétpóus heyettesíthető egy deás áramgenerátorra, és a vee párhuzamosan kapcsot beső eenáássa. Thévenn kapcsoás: Thévenn téte szernt pedg ugyanez heyettesíthető egy deás feszütséggenerátorra, és a vee sorosan kapcsot beső eenáássa. Krchoff eső törvénye (csomópont törvény): Egy csomópontba befoyó áramok összege megegyezk az onnan kfoyó áramok agebra összegéve. Krchoff másodk törvénye (hurok törvény): Egy háózat bármey zárt áramkörében a feszütségek eőjees összege. I R = n =1 n =1 1 R b,e = I = R b, ε R b,

10 ***9. évezetők vezetése, a p-n átmenet, févezető áramkör eemek, dóda févezetők oyan krstáyos anyagok, ameyek fajagos eektromos vezetőképessége a fémek és a szgeteők 1 1 értéke közé esnek. fémek: σ szgeteők: σ Ωcm Ωcm évezetők térbe erendezése: CC-rács (ace-centered-cubc / Lapcentrát köbös) kocka csúcsaban van 1-1 atom, etve a apok geometra középpontjában. Ha térben képzejük e, a csúcsban évő atom 1/8-ad részben tartozk a kockához, a apok középpontjában évő 1/-ed részben, így összesen 4 atom 1 van 1 kockában. Ezt a rácsot a testátó mentén etoom (az átó hosszának feéve), így egymásba tot CC-m esz. Ekkor a egymásba tot CC-ban okásan az atomok, tetraéderesen fognak eheyezkedn. Kérdés, hogy m fog vezetn, mert ez kovaens kötéseket tartamaz! Vezetn az tud, amben van mozgóképes tötéshordozó, mve ebben nncs, ez nem fog! ( z deás févezető, szgeteő! ) evezetem a otzman faktort, am vaamyen foyamatnak az aktvácós energája: jeen esetben ΔE a kötés energa. = N e ΔE, tt k a otzman áandó, N(T), azaz a vezetőképes tötéshordozók száma: N T Szícum esetében: ΔE!.7eV /kötés, = N e.5 T = 3K esetben! 5meV. Ekkor: N T = 3K N 1 18, ez a otzmann faktor S esetében szobahőmérséketen. Tehát bó esz 1, am feszakad. ha N = N T = 3K, am vszonyag sok, tehát ez már tud vezetn. mennység erősen hőmérséketfüggő. yémánt: sznte tökéetes szgeteő. Itt: N T = 3K, tehát a gyémánt ezért szgete. mo keene ahhoz, hogy 1 kötés feszakadjon, enny a vágegyetemben nncs. Vezetőképesség fémek esetén: j = qnv, aho q a tötéshordozók (eektron) tötése, n az eektronsűrűség v = µe,aho mű a mozgékonyság. j = σ E = qnµe, ez az összefüggés a vezetőképesség: σ ( T ) = qn( T )µ( T ) émek esetében q és n = N, fx!, σ, azonban erősen hőmérséketfüggő! V évezetőkné a hőmérséket növekedéséve csökken az eenáás, azonban n, és ezáta σ pedg erősen nő. Sávmode:.7 e ΔE 1 5 = N n-típusú szennyezés: oyan anyagga szennyezünk, amnek 5 vegyértékeektronja van, tehát bedob egy puszt a közösbe, am esz a donor eektron. p. Szícum oszforra vaó szennyezése. p-típusú szennyezés: oyan anyagga szennyezünk, amnek 3 vegyértékeektronja van, ezért a krstáyban egy eektronhány, yuk keetkezk, tt a yuk mnt ha poztív tötésű részecske enne vezet az áramot. p: Szícum aumma vaó szennyezése. Átaában kb. 1-5 koncentrácóva szennyeznek! Szennyező atombó származó yukakat, és eektronokat többség tötéshordozóknak nevezzük. p-n átmenet: veszünk egy févezetőt, amnek egyk odaát n, máskat p módon szennyezzük. rendszer oyasm, mnt a kondenzátor, a tötések ekezdenek átugrán a másk odara. Ezért kaaku egy eektromos tér. De mve a yukaknak a tér eenében ke ugrán, nekk egyre nehezebb esz. Mve van eektromos tér, étrejön potencáküönbség. S esetében kb.,7v. p-n átmenetre feszütség = Egyenrányítás: nem fognak a többségny tötéshordozók emozdun, mert E még nagyobb (záró rány), ez a Dóda. Ha a teepet megfordítom, E s megfordu (ha UT>U), ez a nytó rány, tt,7v-g nem nagyon van vezetés, de afeett drasztkusan ekezd vezetn. Kegészítés: (bpoárs) tranzsztor (n-p-n, vagy p-n-p), ényegében dóda. Jeentősége, hogy eektromos jeeket erősíten tudja.

11 ***1. magnetosztatka, a mágneses ndukcóvektor és fuxus fogama, Lorentz erő Magnetosztatka: Ørsted:Vzsgájuk meg a kapcsoatot mágneses jeenség, és eektrosztatka között. Kíséret: ránytű/mágnes áram járta vezető meett ktér, az áram nagyságátó függően, mert feép forgatónyomaték. Tehát eektromos vezető maga körü mágneses teret hoz étre. Lorentz: Ezt megfordította, m van ha áram járta vezetőt beteszem homogén mágneses térbe. H.M.tér egegyszerűbben patkómágnesse. Áram járta kengye ktér, és ottmarad. Tehát feép vaamyen vízszntes erő a köté, és nehézség meett: Lorentz erő! mnek ránya az áram eőjeétő s függ. a Mágneses ndukcóvektor nagysága: = Lorentz,max I Lorentz erő: L I,,snΘ, L = I 4db áram járta vezető négyzet aakban: áramhurok/köráram. Ebben foyk I, és ezt beeteszem mágneses térbe. Ha merőeges: eredő=, és M(forgatónyomaték)=. Ha egyrányú: eredő=, de M = I, aho a feüeteem vektor. evezetem a mágneses momentumot: m = If, ekkor M = m, és M = m Innen: = M max, am max, tehát Lorentz erő akkor max, ha forgatónyomaték s max. If I Potencás energa: W = dw = M dϕ = msnϕ dϕ = mcosϕ = m = U pot Magnetosztatka aaptörvénye: forrásmentesek, vagys nncs monopóus sem. I r tér nem konzervatív. μ-vákum permeabtás: mpère-fée gerjesztés törvény: df =, mey szernt a mágneses erővonaak zárt görbék, tehát fénysebesség. Ha kívü vagyok rúdon, nem tudom megmondan myen vastag az. j df, tehát a mágneses, am a vákumbe n Tekercs: sok áram járta hurok. Itt:, tehát, aho L a vezető tejes hossza, N = µ I j = µ NI = µ NI L L L N a tejes menetszám, n a kváasztott egységhez tartozó hurokszám, pedg az ehhez tartozó vezetőhossz. Mágneses ndukcófuxus: Szeméetesen a feüetet metsző mágneses ndukcóvonaak száma, bár nem dmenzótan mennység. SI mértékegysége a weber (Wb). mágneses ndukcóvonaak sűrűsége: Φ = df Lorentz-erő: mágneses térben v sebességge mozgó tötésre ható erő: Vezetőben foyó I áram esetén: Lorentz = I! Vs µ = 4π1 7 m [ ] = N m = CV m = Vs m = T ( Tesa) µ dr = I!! π r dr = µ I = µ I j = µ [ ε µ ] = s m j 1 = c = ε µ Lorentz = Q[ v] j m s

12 ***11. gerjesztés és ot-savart törvény, áram-áram köcsönhatás mpère fée gerjesztés törvény: törvény kmondja, hogy a mágneses térerősség tetszőeges zárt görbe ment ntegrája egyenő a görbe áta határot feüeten átfoyó áramok eőjees, agebra összegéve.! dr = µ I = µ j df Mert gaz, hogy a mágneses tér forrásmentes, de az áramok gerjesztk a mágneses teret. Vszont ebbő következk, hogy a mágneses tér az eektromos térre eentétben nem konzervatív (vagy potencás), tehát a -t nemtudom feírn egy skaárfüggvény gradenseként. ot-savart törvény: ármyen áram járta vezető áta ketett mágneses teret egy tetszőeges P pontban úgy adhatjuk meg, hogy az ds áramrányvektorokat, és a mágneses ndukcóvektorokat összegezzük: I P ( r ) Idf d P ( r ) d I ontos, hogy a rendszer jobbsodrású, így: d = µ Ezt összegezve: 4π I ds r r 3 P r Ez gyakoratag bármey vezető áta ketett mágneses teret megtudja mondan, bárho! = d Áram-áram köcsönhatás: Két vezető az átauk ketett mágneses téren keresztü hat egymásra. Párhuzamos vezetőkné, ha az áram azonos rányban foyk bennük vonzzák, míg ha eentétes akkor taszítják egymást. Ebbő átható az s, hogy a tekercs menete közt s vonzó hatás ép fe, ha a tekercsben áram foyk. (Roget-sprá) = µ I 4π ds r r 3 Két egyenes vezető közt feépő erő: d = I ds µ H = I ds µ I 1 πr Ha a vezetőt egy merev egységnek tekntjük, akkor a rá ható erő: Lorentz = µ I 1 I π r

13 1. tötés mozgása eektromos és mágneses térben, Ha effektus Tötés mozgása eektromos térben: Homogén ndukcós térben a Lorentz-erő nagysága áandó és ránya merőeges a sebesség rányára; ez pedg éppen a centrpetás erő (mnthogy keégít az egyenetes körmozgás dnamka fetéteét), így: qv = m v R, aho q az eem tötés, v a sebesség, a mágneses ndukcóvektor, R pedg a körpáya sugara. Ebbő átrendezésse kfejezhető: R = mv q Most már könnyen kszámítható a peródusdő s, vagys, hogy menny dő aatt futja be a tötött részecske az R sugarú kört: T = Rπ = π m v q Érdekes és fontos következmény, hogy a peródusdő nem függ a részecske sebességétő. Tötés mozgása mágneses térben: Mozgó tötés áta ketett mágneses tér: = µ I 4π ds r r 3 = µ I 4π dqv r r 3, aho mozgó tötés esetén: Q 1 1 = µ Q 1 vsnθ, am most:. Ha ebbe a mágneses térbe 4π r 1 = µ Q 1 v 4π r 1 beheyezek egy tötést, arra hatn fog Lorentz erő: L, = Q ( v 1 ) két Lorentz erő a Couomb erőve eentétes rányú esz. L, = L,1 = Q v 1 ( snθ = 1) = µ Q 1 Q v, a vonzó Lorentz erő!, a taszító Couomb. 4π d C,1 = C, = Q Q 1 4πε d L C = µ ε v = v, mert µ, tehát köznap sebességek esetén nncs számottevő Lorentz erő, de ha a v c ε = 1 c megközeít c-t, a két erő egyenő, így ehet tötéseket száítan, mert a tötéscsomag egyben marad. Itt végg v a közeghez vszonyított reatív sebesség, etve a reatvtás eméet kerete között nem küönböztetünk meg eektromos és mágneses teret, csak eektromágneses tér étezk. Ha-effektus: vegyünk egy tégatest eenáást, amre feszütséget kapcsounk, ennek hatására áram foyk benne. Ezt az egészet heyezzük bee homogén mágneses térbe. j = qnv, ha mágneses térben vagyunk, és mozog a részecske, Lorentz erő (mágneses potencá?) fog rá hatn: L = q v, aho mve q negatív az eektron jobbra fog etérün. ho az eektronok fehamozódnak, a túodaon pedg eektronhány fog feépn, vagys poztív tötés többet esz. Mve a test két odaán küönböző tötések vannak, ezért kaaku közöttük egy eektromos tér: E Ha Ez a Ha tér egyre nőn fog, és ebbő származn fog egy Ha-erő: Ha = qe Ha, am, am addg nő, amíg vízsznt es = Ha + L =, ekkor qe Ha = qv. K fog aakun egy: U Ha = E Ha b = vb = j qn b = I 1 ab qn b Ha-feszütség. Innen I-t, -t, q-t, a,b-t tudjuk/mérjük, tehát megtudjuk határozn n-t, a mozgóképes tötéshordozók térfogat sűrűségét drektbe. Továbbá: R Ha = 1, aho qn U I Ha = R Ha [ R Ha ] Ω a = µ Q v r 4π r 3 Ids = dq ds = dqv

14 13. az anyag mágnesen tuajdonsága, mágnesezettség, mágneses térerősség bevezetése, damágnesség, paramágnesség, ferromágnesség nyagok mágneses tuajdonsága (18-mpère): z anyag mágnesezettségét már tuák mérn.. azt mona az anyagban étrejönnek moekuárs áramok (mo. mágneses momentumok) mo I mo m mo, etve moekuárs mágneses tér. = ( I sz ) + mo ( I mo ) nyag jeenétében magnetosztatka aaptörvénye:!! dr = µ ( I + I ) sz mo I: df = II: nevezem: M dr, ebbő következk:! M, aho mágneses térerősség vektornak µ dr =! H dr = I,sz am egyenő a görbe áta határot feüetet döfő szabad áramok agebra összegéve., ez a gerjesztés törvény anyagban, aho jsz, a szabad áramsűrűség. H örvényes. Isz-t én tudom befoyáson. H moárs: Mágnesezettség vektor: M = 1 m,mo [ M ] = m,mo = MV henger = Mr π = I,mo r π e, nnen ΔV m I,mo e = M I,mo = M, am ha bezárom a görbét úgy, hogy hozzáadok 3 db -t, mert azokra nncs járuék: I,mo =!! H dr = j sz df H = µ M [ ] = m Kíséretekbő (tapasztaat törvény): Egy anyag mágnesezettsége függ a térerősségtő: M H, amknek mve azonos a dmenzója s: M = χ m H, aho χ a mágneses szuszceptbtás (dmenzótan mennység). χ m ehet negatív és poztív s az eektromos szuszceptbtássa eentétben. H = M = χ m H µ ( 1+ χ m )H = µ µh =, μ az anyag reatív mágneses permeabtása. H = µ µ µ µ μμ pedg abszoút permeabtás: μabszoút nyagok taákozásáná mve: n1 = n, ezért H n1 = n1 és H n = n ebbő: H n1 µ 1 = H n µ H n1 = µ µ 1 µ H n t1 És H t1 = H t matt: = t, aho n a normá komponens (feüetre merőeges), t a tangencás. µ 1 µ Kíséret: Paramágnes ks mértékben beszívódk, Damágnes kökődk ha mágneses teret kapcsook köré. Damágnesség: χ = χ N = Itt: = + mo = + µ χ m H < damágneses anyagok szuszceptbtása a H-tó, és T(hőmérséket)-tő s s függeten. tom sznten küső mágneses tér hányában( = ): m,mo =, ha, akkor ndukát momentumokró beszéünk: M = m nd mo, ezek a mágneses tér környékén precesszának. (Larmor-precesszó) Damágneses anyagok feenek meg az apoárs moekuáknak eektrosztatkában. Paramágnesség: χ = 1 4 χ O = Itt: = + µ χ m H > paramágneses anyagok szuszceptbtása a H-tó függeten, de T növekedéséve csökken. Paramágnesség Langevn-eméete: ha és T >, akkor U pot = m N e ΔE N = e m m = e N = e m m = mn mn = mnth m M = m V N = N + N = e foytatva: nm, ez a Langevn-formua, ezt hasznáhatjuk a mágneses szuszceptbtás = µ nm H = χ H χ = C m m T mérésére. +erromágnesség hszterézsgörbe (szaturácós mágnesezettség, remanens mágnesezettség, koerctív erő) +tomok mágnesezettsége?!! mo dr = µ I,mo m = µ M dr + e m m = mnth,aho mn m n = N V! mo = µ M = N m e + e m µ 1

15 14. eektromágneses ndukcó, mozgás és nyugam ndukcó, Lenz-törvény, örvényáramok Eektromágneses ndukcó: (araday ) mágneses térben évő vezető, amkor azon áram foyk, emozdu, ha a vezetőt a mágneses tér rányára merőegesen emozdítjuk, akkor a vezetö vége közt áramot mérhetünk. z ndukát áram erőssége az emozduás sebességétő függ. Zárt vezetőhurokhoz vagy tekercshez mágnesrudat közeítve ugyancsak áramot mérhetünk, a tekercsné mné nagyobb a menetszám, etve a sebesség, anná nagyobb az áram. Ugyancsak feszütség ndukáódk egy tekercsben, ha hozzá másk (áram járta) tekercset közeítünk és egy hurokban s, ha a mágneses teret a hurok síkjára merőeges tengey körü forgatjuk. Mozgás ndukcó (rúdda mozgok, feüet vátozk): Lorentz-erő: vándoronak,ematt megjeenk E eektromos tér, am eddg nő: ekkor: E = v! E dr = matt, a tötések a végekbe, tehát az ndukát eektromos tér nem konzervatív. (Neumann-törvény) Tehát ndukát feszütséget fuxusvátozás hoz étre. Ez akkor s gaz, ha nhomogén. Indukcós törvény: ( v )dr = v dr = v z ndukát feszütség: U = E dr = v ε =! E dr = ( v ) = ( v) = ( v) ( t) E dr = d (t ) = v = ε = df = dφ = Q[ v] E = v = QE + QE df, aho a neárs vezető akotta zárt görbe, pedg az ez áta határot tetszőeges feüet. z ndukát feszütség függeten a beső eenáásátó, ebbő következk, hogy fuxusvátozás esetén vákuumban és vezetőben s eektromos tér keetkezk. Nyugam ndukcó: z dőben vátozó mágneses tér a környező vezetőben E eektromos teret ket, ez nem vezethető vssza araday fée ndukcós törvényre. Most: ε = d ( t)df = dφ( t) ( t), és a fuxusvátozás feszütséget nduká: E dr = df t =á Lenz-törvény ( I I ): z ndukát áram mndg oyan rányú, hogy az ndukcót étesítő vátozást akadáyozza. Ez az energamegmaradás evébő egyenesen következk. araday fée ndukcós törvény: Mné gyorsabban vátozk az ndukcófuxus (Φ), anná nagyobb az I áram. ε = dφ, aho R a zárt kör tejes eenáása. Tekercsben keetkező mágneses tér:, aho I az, I = ε H = NI R átfoyó áram, N a menetszám, pedg a tekercs hossza. Örvényáramok: zok az ndukát áramok, ameyek két vagy három rányban kterje vezetőkben ndukáódnak. Lorentz-erő etve a mágneses tér vátozását kísérő eektromos örvénytér a fémes vezetőkben az eektronokat zárt görbék mentén mozgásba hozza. Ezek az áramok a Lenz-törvény szernt az ndukcót erősen akadáyozzák, másrészrő gen nagy hőhatássa járnak. Φ = df =á ε = d df =á

16 15. köcsönös ndukcó, önndukcó, tekercsek nduktvtása, mágneses energasűrűség Köcsönös ndukcó: z az ndukcójeenség, amkor egy zárt vezetőben vagy tekercsben, egy máskban feépő áramerősség vátozás hatására, feszütség ndukáódk. Φ I 1 Φ = M 1 I 1 Φ 1 = M 1 I M 1 = M 1 = M 1 = µ µn 1 I 1 d df = dφ =! E dr aho M a köcsönös nduktvtás együttható, ezek aapján a. vezetőben az ndukát feszütség: U = M di 1 Specás eset, szoros kapcsoás esetén: Déry-áthy-Zppermawsk (transzformátor), etve Önndukcó: Zárt vezetőben vagy tekercsben feépő áramerősség vátozáskor a vezetőben feszütség ndukáódk. vezetőben I áram H mágneses tere foytán átmenő fuxus: = µ NI Φ = f Φ = Φ, = Nf = µ N f I = LI L (önndukcós együttható) a vezető aakjátó és a közegtő függ. Átaában I-t tudom vátoztatn, ezáta L áandó, az yenkor feépő önndukcó: U = L di Tekercsek nduktvtása: Egy N menetszámú, f keresztmetszetű, hosszúságú tekercs nduktvtása: L = µ µn f Tekercs szerepe az áramkörben: Nagy nduktvtású áramkör bekapcsoás után csak assan ér e staconárus értékét, vszont az áramforrás ekapcsoása után s csak assan tér vssza a zérus heyzetbe. Mágneses energasűrűség: Mágneses tér energája: U = 1 LI = 1 µ µn f I = 1 L = µ µn f [ M ] = [ L] = Vs = H 1 M = L1 L Φ = N f = µ µn 1 N f µ µni NI f = 1 HV I 1 = MI 1 Ez aapján μ permeabtású mágneses tér energasűrűsége: u = U V = 1 H Vákuumban, amkor H = : u = 1 µ = 1 µ µ Eektromágneses tér energasűrűsége: u = 1 ε E + 1 µ

17 16. ekapcsoás jeenségek, RL és RC kör, szabad rezgések e és kkapcsoás jeenségek: Nagy nduktvtású áramkör bekapcsoás után csak assan ér e staconárus értékét, vszont az áramforrás ekapcsoása után s csak assan tér vssza a zérus heyzetbe. Egy tekercse párhuzamosan kötött ködfényszóró (amnek 8 V körü a gyújtás feszütsége) fevan amkor az áramkörbe kötött 4V-os teepet egy kapcsoóva meg- szakítjuk. Ennek az oka, pedg az, hogy gyors megszakításkor nagy nytás feszütség" keetkezk, mert az áramerősségnek nagyon gyorsan ke csökkenne. Most:! R k I k = ε j, degen E dr = dφ k j dφ RL kör: II eset: zárt kapcsoót knytok. Ekkor a Krchoff egyenet: I ( t = ) = I = U T I ( t) = U T kezdet fetétee: R mérnökök ábrázoásáva neársan vátozk. R e R L t = U T t R e τ RI = dφ = L di Egyenetet I-re megodva, aho τ=r/l, és 5τ után -nak tekntjük I-t. ddg pedg II eset: nytott kapcsoót zárok. Ekkor a Krchoff egyenet: RI + L di Megodása kezdet = U T I ( t = ) = fetétee: I ( t) = U T R t τ 1 e Kíséret: Tekerccse bekötött zzó később kapcso fe, mert később ér e azt a küszöbáramot, am ahhoz ke, hogy vágítson. És mve az áram assan nq( t) = U T C 1 e t t RC ő, ez az dő szemme s érzékehető. = U τ TC 1 e RC kör: I eset: nytott kapcsoót zárok. Ekkor: RI + Q, amnek fetétee a megodása:, aho C = U T Q t = = dq most τ=rc etve az áram: I t = U T. R e τ t = II eset: zárt kapcsoót nytok. Szabad rezgés (Csapítatan rezgőrendszer, soros LC teep nékü): U L = 1 és, ezért: LI U C = 1 CU U = U L +U C = Q C, am áandó.

18 17. vátóáramú áramkörök, kompex formazmus, soros RLC kör Soros RLC kör: hasonó a mechankában evő csapított kényszerrezgésse. Q di + RI + L C = U ( t) = U cos ( ωt ) Q 1: etoom dőben : C + R dq + L d Q = U cos ( ωt ) Q Q' Q' C + R dq + L d Q Ezután összeadom az egyeneteket, és defnáom a kompex tötést: q C + R dq + L d q = U e q jωt e jωt C + Rq ( jω )e jωt + Lq ( jω ) e jωt = U e jωt Ekkor bevezetem a kompex áramot: = dq, ez oyan, mnt az = q ( jω )e jωt Cjω + R + Ljω = U e jωt egyenáramná a hurok törvény. Kompex esetben nem eenáásró, hanem mpedancáró beszéünk. 1 Cjω + R + jω L = j Cω + R + jω L = U e jωt Z ( C + Z R + Z L ) = Z = U e jωt = u( t) Kompex Ohm törvény: Z = u t, aho ( t) = e j( ωt+ϕ ) aakban keressük,,ϕ az smeretenek. t Z = U e jωt mve: etve. e j( ωt+ϕ ) = U e = U jϕ Ze jϕ = * = U U Ze jϕ Z * e = U Z = R + j Lω 1 jω ZZ * wc megodás: Ez az áram e van maradva egy ϕ = arctan szögge. Rezonanca jeenség (kényszerrezgés rezonanca frekvencán): m van, ha cos ωt +ϕ, am már vaós. ho ω az deás rezgő kör frekvencája (thomson frekvenca). I = U, mntha ott se enne a tekercs és a R kondenzátor. I = max, ha ω = ω. sávszéesség/jeaakszéesség= ω ω 1, aho az értékek: ω 1 = ω = I max R Δω értékére pedg megkapjuk, hogy, tehát ha R, a függvény csúcsosodk és keskenyedk. L Eredmény: rezonancakatasztrófa. Végső eredmények: U L ha yenkor:, aho, tehát ezek amptúdójuk akármekkora ehet. kíséretné, amkor az eredő feszütség nem egyezett meg a több összegéve, azért vot, mert a mérő nem eőjeesen mutatja a feszütséget. Most csak vaóssa: ( 1) + j I ( t) = R e ( t) = I cos( ωt +ϕ) = U R ( t) = RI t ( t) = L di = LI ω sn ωt +ϕ Egy peródusra: P = 1, tt után fzetünk. T P t = U I cosϕ ϕ q = Q + j Q' = q e jωt U R + Lω 1 ωc Lω 1 ωc R = RI cos( ωt +ϕ) = I Lω cos ωt +ϕ π ϕ = ω = ω = 1 LC 1 ω C = Lω U C = I 1 ω C sn ω t U L +U C = U C t P( t) = I ( t)u ( t) = U cos( ωt)i cos( ωt +ϕ) = U I T = U sn ( ωt ) ϕ Lω = 1 ωc ω = = Q C = 1 C I = 1 1 LC ωc I cos ωt +ϕ + π U R = RI cos( ω t) U L = LI ω sn( ω t) ( cos( ωt +ϕ) + cosϕ)

19 18. Maxwe egyenetek, etoódás áram Maxwe egyenetek: z egyenetek az eektromos térerősségvektor (E), az eektromos etoódásvektor (D), a mágneses térerősségvektor (H), a mágneses ndukcóvektor (), az áramsűrűség (j) és az eektromos tötéssűrűség között adnak meg összefüggéseket. auss-törvény: Ddf = ρ sz dv z eektromos tér forrásos, azaz eektromos tötés jeenétében erővonaak ndunak a poztív tötésekrő, meyek a negatív tötésekben végződnek. araday-lenz-törvény: mágneses ndukcó vátozása örvényes eektromos teret nduká, ameynek ránya eenkező mnt az őt étrehozó vátozás. Mágneses auss-törvény: df = mágneses tér forrásmentes, azaz a mágneses tér erővonaa önmagukba záródnak. mpère-fée gerjesztés törvény: a görbe áta határot tetszőeges feüeten áthaadó áramok agebra összegéve. Maxwe kegészített gerjesztés törvénye:! H dr = j sz + D t df -n staconárus áram bztos nem fog foyn. Megjegyzés: D = ε εe H = j = σ E µ µ Vákuumban a Maxwe egyenetek: 1: Ddf = ε E df = : 3: 4:!!! E dr = d!! df = Ennek az egyenetrendszernek a megodása a következő tétehez tartozk! Mágneses térerősség zárt görbére vett ntegrája egyenő Etoódás áram: kondenzátorapok közt vátakozó eektromos tér, am annyban áram, hogy mágneses tere van. etötéskor vagy ksüéskor a drótban foyó, dőben vátozó vezetés áramot a szgeteőben foytatódó etoódás áram zárttá egészít k. Időben vátozó eektromos tér mágneses teret hoz étre! I = dq = d σ df = d, aho j az etoódás áramsűrűség. Ddf = D df = j df t Drót esetében:! df V! E dr = d H dr = 1 E dr = ε µ! t df! df H dr = j sz df dr = 1 d c E df Ebbő következk, hogy: H dr = j sz + D! t df = I sz + I et Kontnutás egyenet tejes átaánosítása: =! j sz df + dq = I sz = EQ + Q( v )! H dr = I sz + I et =, míg kondenzátorná:! H dr = I sz = + I et = I et

20 19. eektromágneses huámok, Hertz kíséretek, Poyntng vektor, rádóadás Eektromágneses huámok: Vákuumbe Maxwe egyenetek megodása: Áítás: E =,E( x,t), és = (,, x,t ) Ekkor E szemszögébő:! E dr = = E y ( x + Δx,t) E y ( x,t) d z ( x,t)δx E y ( x + Δx,t) E y x,t Δx = z x,t t szemszögébő: dr = z ( x + Δx,t) z ( x,t) = 1 E y! z = 1 E y C t t c t Ezután az esőt parcásan x szernt, míg a másodkat t szernt derváom, majd az egyeneteket összeadom. 1 E y = E y 1 etve ha fordítva derváok parcásan, ugyanezze a módszerre: z = z c t x c t x Ezek az egydmenzós huámegyenetek. Mnden függvény, am az egyenetet keégít, huám (nemcsak sn, és cos ehet). Megodásuk: x,t E y = E sn( kx + ωt) = sn( kx + ωt) = E z x,t c Ezek csak transzverzás huámok ehetnek. IV = Hertz-kíséret: z eektromágneses huám, ugyanúgy mnt a fényhuám vsszaverődk a fémapró. dó-vevő, eektromágneses sugárnyaáb Poyntng-vektor (deás, és vaód vezetőre): Iránya megadja az energaáramás rányát, hossza az energaáramás sűrűségét. S=EH (az egymásra merőeges térerősségek szorzata) Levezetése: ho S-nek csak a vezetó keresztmetszetére van járuéka?! Ideás vezető: Vaód vezető: I II= III E y x = z t sn ( kx + ωt + π ) du = d u dv = u t dv = 1 E µ x + E x dv = 1 ( µ x E)dV = EH dv = x du = f ( EH ( x dx) EH ( x) ) f S( x + dx) = EH ( x + dx) f S = E H,aho S(energaáram sűrűség, Poyntng-vektor) a terjedés rányába mutat. du Vákuumbe eektromágneses térre az energamegmaradás: +! S df = EHf dx x Energa a dróton kívü (küső feüetén) száítódk. S f = E! Hf = j I,aho W a vezetőben fejődő Joue hő. σ πr πr = I ρk r π = I R = W Rádózás (eektromágneses huámok sugárzása): Mozgó tötés sugároz, vegyünk rezgő dpóust.