A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

Átírás

1 Villamosságtan

2 A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4

3 Az elektosztatika I. alaptövénye : E A E d A E d A E d A cos Ed A Gauss tétele : E d A zát felülete Q

4 A ponttöltés tee (levezetés) d AE E da cos( E d A) Q Téeősség Zát felülete cos E E da E da E da Gömb sugaa: da E E 4 E Q Q E 4 Q

5 Az elektosztatika II alaptövénye : W F d Q E d Q E d l l l E d Zát göbe vonal menti integáltja Konzevatív eőté (övénymentes) : A munkavégzés csak a kezdő és a végponttól függ. E gad E d Elektomos potenciál W Q Az egységnyi munka : -ból -be viszünk egy ponttöltést. J V C

6 Ponttöltés potenciálja: Q d 4 Q d Q 4 4 Q 4 Eklvipotenciális felület : a felület minden pontja közt, a potenciálkülönbség nulla. Feszültség = Potenciálkülönbség

7 Elektomos dipólus : P Ql 4 p cos -Q +Q l P Q l Dipólusmomentum vekto Töltéssűűség : Q A Q A C m Kapacitás : Kondenzáto Q C _

8 Gömbkondenzáto kapacitása : C 4 R R Síkkondenzáto kapacitása : C F V C d A Kondenzátook páhuzamos kapcsolása : faad C C C C e C Kondenzátook soos kapcsolása : C e C C C 3 C C C 3

9 Töltéseloszlás kondenzátookon : +Q -Q +Q -Q +Q -Q Végtelen síklap és ezen a lapon a töltéseloszlás homogén da E l E b da + + b + Téeősség E E d A E da E da E l b Q

10 E d A cos9 Tehát, az alsó, felső és oldalsó lapoka a fluxus nulla. E l b E lb lb E l b Q lap

11 Síkkondenzáto kapacitása : + _ - + d _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ A téeő, itt + _ mindenhol nulla A téeő, itt mindenhol:

12 +Q -Q d Q E A A Q A E d A d Q Q C Q d A C C Q A kondenzáto enegiája : Q W Q C C Enegiasűűség : egységnyi téfogata jutó enegia C Q W V E

13 Elektosztatika anyagi közegben : C C Dielektomos állandó (elatív pemittivitás) Dielektomos polaizáció : D E P P dp dv Eltolási vekto Polaizációs vekto E

14 A Coulomb tövény módosulása : F Q Q 4 Sík kondenzáto módosult kapacitása : C sík A d Az elektosztatika alaptövényei dielektikumokban : Dd A Q D E A l d=/ E D E

15 Magnetosztatika : a nyugvó elektomos töltés nem lép kölcsönhatásba a nyugvó mágneses töltéssel. mágneses póluseősség : É, D mágneses Coulomb tövény : mágneses téeőség : F m m 4 H F m ahol, 7 4 m webe a vákuum mágneses pemeabilitása Wb

16 A magnetosztatika alaptövényei: I. A H d A (csak mágneses dipólusok vannak monopólus nincs) II. l H d A sztatikus mágneses té, foásmentes, konzevatív eőté. Magnetosztatika anyagi közegben : F m m 4 ahol, elatív mágneses pemeabilitás

17 mágneses indukció vekto : B H B tesla T Mágneses polaizáció típusai : Diamágneses anyagok: (pl.: éz, ólom, víz) Paamágneses anyagok: (pl.:alumínium, platina, oxigén) Feomágneses anyagok: (pl.: vas, kobalt) Cuie pont: az a hőméséklet, ahol a feomágneses anyagok elvesztik a mágneses képességüket.

18 Stacionáius ( egyen )-áamok : I dq dt ampe A C I s I J nda j d A A Ohm tövénye : A áamsűűsség : A m j RI l R A R ohm fajlagos ellenállás (anyaga jellemző)

19 Elektomos vezető képesség : G R G siemens S A hőméséklet hatása az ellenállása : R R t hőméséklet koefficiens Joule tövény : a munka : W Q a teljesítmény : P watt W P I t W P R I R

20 Elektomos hálózatok : Kihoff tövényei : I. (csomóponti töv.) : Ii II. (huok töv.) : A gejesztési tövény (Ampee-féle) : n bi i i i i n I R l H d I A zát göbén átfolyó áamok összege vonal menti integáltja egyenes, végtelen hosszú vezető mágneses tee: (Biot-Savat-féle tövény Stacione áam mágneses tee) H I R

21 szolenoid mágneses tee: ( hosszú egyenes tekecs ) H ni l n = tekecs menetszáma l = a tekecs hossza Végtelen hosszú egyenes vezető mágneses tee ( levezetés ) : I H d I H H HdA H H d I H I H I B H d cos( H, d) B H H I

22 Szolenoid mágneses tee : A I l Mágneses té hatása az áama (Loentz-eő) : F I l B dóta F QEQ vb töltése

23 Faaday-féle indukciótövény : A BdA i d dt Lenz-tövény (Indukált áam iánya) Váltakozó áam : t

24 A B t B cos B cost A B cost d i A B sint max sint dt

25 Az effektív éték: sint t T I R sin t R I I sint P I R I R t eff T t t t+dt T t dq t R dt

26 T eff dt T R R T eff sin T t dt eff T T t dt A sinus feszültség effektív étéke (levezetés) : cos cos sin sin sin sin T T sin cos t t dt dt dt dt t T T T T cos t sin t 4 T

27 T eff T eff Teljesítmény illesztés : Rb R I R R k I R R R Rb b

28 I R Pk K I R R Rb k R R R R b b R b R R Rb 4Rb R b P k b 4RR R R b R b R

29 R R 4RR R RR R 4RR R RR R b b b b b b b RR tehát, ha R = Rb-vel akko a P maximális b étékét éi el. A tanszfomáto : sint sint t max n A T n I t l

30 B ni l B A ni l t A d n A di dt l dt n L di dt t L Kölcsönös induktivitási együttható d n dt l dt L n A di Öngejesztési feszültség

31 di L dt L önindukciós együttható L = heny = H n na di n l dt na di n l dt n n

32 Maxwell egyenletek : I. II. III. D d A Q d E d dt B d A Q E d A E H d A IV. B d I d dt d H d I dt a, B H H b, D E E D E Izotóp endszee

33 Izotóp: az anyag minden iányban egyfomán viselkedik 4 4 k 7 8,854 Vs Am As Vm k 9 9

34 Az eltolási áam ( levezetése ) : B Hd I Bd I I Gauss tételéből I dq dt I ' dq A dt dq A de AdE dt d dt Eltolási áam vv Bd I d dt

35 Az elektomágneses hullámok tejedési sebessége : ds E B l K da d B ds l El dt dt d E ds l Bl dt v EBv M.. E v= B M.4.

36 M.. M.4. E B v= E v v v 3 4 8,854 7 az elektomágneses hullámok tejedési sebessége vákuumban 8 m s A töésmutató levezetése : C C E C vák C C vák n

37 Poynting-vekto ED H B de dv E B S E H E B Poynting-vekto B E S

38 Kvázistacionáius hálózatok : C R L Q i I R C di L I R dt Q C di Q L R I dt C I dq dt

39 d Q dq Q dt dt C L R d x dx m C Dx F dt dt R Q Q Q L LC Q Q Q R L LC t Q Ae sin t t ha,

40 Csillapított ezgőmozgás : R LC T LC Váltakozó áamú hálózatok : ^ R L C cost j sint e t ^ ^ ^ ^ t L I R I I dt C T Rezgőkö saját fekvenciája LC Thomson képlet di L RI I dt dt C jωt t ( Komplex geneáto feszültség ) ( j = i,immagináius egység) t sint cost

41 megoldás : ^ I ^ j t I e j t I j I e ^ ^ ^ ^ ^ ^ j jωt jωt jωt Lj I e R I e I e ^ I jt R jt ^ I ^ ^ ^ ^ jt R Z komplex impedancia jt, t ^ ^ jωt I dt I e j ^ I j Impedancia ( váltakozó áamú ellenállás) ^ Z Z R L C

42 Az RLC kö legkisebb ellenállása : X X ^ I L C ^ Z t L C j Z e ^ Induktív eaktancia és Kapacitív eaktncia tg jωt e ^ j Ze Z Z L XL XC C R R e j ωt ha, sin t t ^ I j I t Z m sin t t

43 Rezonancia : RLC kö ellenállása minimális Z R X X R min L C I max L Thomson képlet C LC RLC kö : R L C ^ X ^ R L R X L j ^ XC j C j C ^ ^ ^ ^ Z X R X L X C R L j j C

44 Páhuzamos RLC köök eedő impedanciája : R L C R L C ^ Z ^ Z ^ j Ze R jl R jl ^ ^ ^ Ze Z Z C C j