Elektrotechnika jegyzet

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ATOMATIZÁLÁSI TANSZÉK Elektrotechnika jegyzet Elektrotechnika jegyzet Készítette: dr. Hodossy László fiskolai docens eladásai alapján Tomozi György Gyr,

2 Tartalomjegyzék Elektrotechnika jegyzet. Hálózatok analízise 5.. Egyenáramú hálózatok 5... Alapfogalmak: 5... Passzív és aktív elemek 5... Generátorok típusai Hálózatszámítási törvények, módszerek Ohm törvénye Kirchhoff törvények Ellenállásredukció A Delta - Csillag átalakítás A csillag- delta átalakítás Áramosztó, feszültségosztó képlet Csomóponti potenciálok módszere /CsPM/ Hurokáramok módszere /HÁM/ Szuperpozíció..4. Helyettesít generátorok tétele..4.. Thevenin-tétel..4.. Norton-tétel..5. Kétpólusok teljesítménye és hatásfoka Illesztések 3.. Váltakozó áramú hálózatok 4... Szinuszos áramú hálózatok 4... A szinuszos mennyiség leírása 5... Egyszer hálózatok Szinuszos mennyiségek komplex leírása Teljesítményszámítás, teljesítményillesztés Az impedancia frekvenciafüggése... Háromfázisú hálózatok 6... Csillag kapcsolás 8... Delta - kapcsolás Periodikus áramú hálózatok Középértékek A periodikus jelek felbontása A mszerek indikációja 3.3. Átmeneti jelenségek Soros C kör Soros L kör 34. A mágneses tér 35.. Mágneses er két párhuzamos áramvezet között 36.. Az áram mágneses tere: A mágneses fluxussrség (mágneses indukció) A mágneses fluxus A mágneses térersség A gerjesztési törvény (Maxwell IV.) A végtelen hosszú egyenes vezet mágneses tere Lorentz - féle er Nyugalmi és mozgási indukció Mozgási indukció 4.9. Önindukció, önindukciós tényez 4.. Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás 4.. A mágneses tér energiája 4.. Mágneses tér anyagban 4... Alkalmazási példák Egyenes tekercs /szolenoid/ Deprez rendszer mszer Lágyvasas mszer Elektrodinamikus mszer Villamos tér

3 3.. Coulomb törvény Gauss - tétel A feszültség származtatása A kapacitás Villamos gépek Transzformátorok Egyfázisú transzformátorok Egy fázisú transzformátor szerkezete Helyettesít kapcsolási vázlat Üresjárás Terhelés övidzárás Drop (százalékos rövidzárási feszültség) Háromfázisú transzformátorok Csillag-csillag kapcsolású transzformátor Háromszög kapcsolású transzformátorok Transzformátorok párhuzamos üzeme Párhuzamosan kapcsolt transzformátorok terheléseloszlása különböz drop esetén Különleges transzformátorok Takarékkapcsolású transzformátorok Mértranszformátorok Feszültségváltó Áramváltó Aszinkron gépek Szerkezet Mködés (motor) Kalickás motor Forgó mágneses tér Szlip ( csúzsás ) Teljesítmény viszonyok M-n jellgörbe Helyettesít kép Kördiagram Indítás Kalickás motorok Csúszógyrs motorok Mélyhornyú és kétkalickás motorok Fordulatszám változtatás Szlip változtatása Pólusszám változtatása állórész-frekvencia változtatása Egyfázisú aszinkron motorok Segédfázisú motorok Egyenáramú gépek Szerkezeti felépítés (motor, generátor) Mködés Armatúrareakció Egyenáramú gépek osztályozása Küls gerjesztés motor (párhuzamos is) Soros gerjesztés motor Vegyes gerjesztés motor Indítás Fékezés Egyenáramú generátorok Küls gerjesztés generátor Párhuzamos gerjesztés generátor (Jedlik Ányos: öngerjesztés elve) Vegyes gerjesztés generátor Ward-Leonard hajtás Szinkrongépek Áramköri modell Generátor 8-3 -

4 Motor Indítás Áramirányítók Egyenirányítók FÜ fázisú utas ütem kapcsolás FÜ FÜ F3Ü F6Ü 3 fázisú hídkapcsolás (GAETZ) Terhelések Akkumulátor típusú terhelés Induktivitás Tesztsor a középiskolában tanultak felelevenítésére

5 . Hálózatok analízise.. Egyenáramú hálózatok... Alapfogalmak: Áramersség: Jele: I. Mértékegysége: Amper, pa, na, µa, ma, A, ka Feszültség: Jele:. Mértékegysége: Volt, mv, V, kv, MV Teljesítmény : Jele: P. A villamos teljesítmény a következ képletekkel számítható: P I I Mértékegysége: Watt, nw, mw, W, kw, MW,GW Ellenállás: Jele:. Az ellenállás a következ képletekkel számítható: I Mértékegységei: Ohm, m,, k, M, G l ρ Ω mm, ahol fajlagos ellenállás. Mértékegysége: [ ] A m Az ellenállás hmérsékletfügg: [ + α ( ϑ )], ahol ϑ a hmérséklet (C, ºK), a hmér- sékleti tényez: ± ( ) C ( ϑ ) ϑ Vezetés: Jele: G. Mértékegysége: S (Siemens) A vezetés az ellenállás reciproka, tehát G... Passzív és aktív elemek Az egyenáramú hálózatok mind passzív elemeket (ellenállás), mind aktív elemeket (generátor) tartalmaznak.... Generátorok típusai Feszültséggenerátorok: Jele: - 5 -

6 . ábra Megkülönböztetünk ideális és valós feszültséggenerátorokat. Az ideális feszültséggenerátort a forrásfeszültséggel ( g ) jellemezhetjük. (A feszültségnyíl a pozitív saroktól a negatív felé mutat.) A valóságban a feszültséggenerátorok forrásfeszültsége nem állandó, ill. figyelembe kell vennünk még a generátor bels ellenállását is, nagyobb áram esetén ezen esik a feszültség.. ábra 3. ábra Áramkörünk akkor közelítene legjobban az ideálishoz, ha végtelen nagy áram folyna át végtelen kis t ellenálláson. Áramgenerátorok: Jele: 4. ábra A feszültséggenerátorokhoz hasonlóan megkülönböztetünk valós és ideális áramgenerátorokat. A valós áramgenerátor forrásárama nem állandó, valamint modell készítésekor a bels ellenállást ( b ) is figyelembe kell venni. 5. ábra 6. ábra..3. Hálózatszámítási törvények, módszerek..3.. Ohm törvénye A feszültség, áramerség és az ellenállás közötti összefüggést írja le. Formái:, I, I. I - 6 -

7 ..3.. Kirchhoff törvények I. Csomóponti törvény: A csomópontba befolyó és kifolyó áramok összege. I k Elektrotechnika jegyzet II. Huroktörvény: Bármely hurokra a feszültségforrások algebrai összege. k Az egyenáramú hálózatokban fellép jelenségek törvényszerségeit a két Kirchhoff egyenlet írja le. Ezek szerint az áramok összege bármely csomópontra nulla, a feszültségek összege, pedig bármely hurokra nulla. Az egyenlet felírása során minden áramhoz és feszültséghez elzetesen irányt rendelünk, az áram iránya megegyezik a pozitív töltések áramlási irányával, a feszültségek irány pedig a nagyobb potenciálú a kisebb potenciálú hely felé mutat. Amely mennyiség irányát nem ismerjük, arra önkényes referenciairányt veszünk fel. Az ellenállás áramára és feszültségére azonos irányt szokás felvenni. Az alábbi képlettel megkapjuk, hogy hány független hurok ill. csomópont egyenletét lehet felírni: N á N h + N cs - Ahol N á az ágak száma, N h a hurkok száma és N cs a csomópontok száma. Az Ohm és Kirchhoff törvények az egyenáramú hálózatokat elegenden jellemzik és alkalmazásukkal minden egyenáramú hálózatszámítási feladat megoldható Ellenállásredukció Ha több ellenálláson, melyek egy ágban helyezkednek el, ugyanaz az áram folyik keresztül, akkor sorba vannak kapcsolva és erdjüket az alábbi módon számítjuk: s k Párhuzamosan kapcsoltnak nevezzük az ellenállásokat, ha rajtuk ugyanaz a feszültség épül fel, ilyenkor végpontjuk egy-egy csomóponthoz kapcsolódnak, eredjük az alábbi módon számítható: Σ p n Két ellenállás esetén: p + Több párhuzamosan kapcsolt ellenállás esetében az összefüggés értelemszeren alkalmazandó.... p [( ) ] n 3 Elször egyszerre mindig csak két ellenállásra alkalmazzuk a repluszt, majd utána sorban a többiekre. Példák: 7. ábra - 7 -

8 A Delta - Csillag átalakítás Ezen áramkör eredjének számítása nem megoldható soros és párhuzamos kapcsoláshoz használatos képletekkel, itt az un. csillag - delta átalakításra van szükség. 8. ábra 9. ábra A csillag - deltakapcsolás leggyakrabban az ersáramú hálózatokban fordul el. A két kapcsolás kölcsönösen átalakíthatók egymásba: a csillagkapcsolás deltakapcsolássá és viszont. A delta csillag átalakításkor úgy kell megválasztani a csillagkapcsolás, és 3 elemeit, hogy a hálózat többi része szempontjából egyenérték legye az, 3 és 3 ellenállások alkotta deltakapcsolás, azaz bármelyik két kapocs között ugyanakkora legyen az ellenállás, miközben a harmadik kapcsot árammentesnek tekintjük. Ily módon az alábbi három egyenlethez jutunk: ( ) I. + ( ) II ( 3 + ) 3 ( 3 + ) III ( + 3 ) 3 ( + 3) Az els és a harmadik egyenlet összegébl a másodikat kivonva értékének kifejezését kapjuk. Hasonlóan fejezhetjük ki a másik két csillagellenállást is. 3 DELTA 3 DELTA DELTA delta A csillag- delta átalakítás Hasonlóképpen számítható: CSILLAG - 8 -

9 3 3 CSILLAG Elektrotechnika jegyzet 3 3 CSILLAG + + CSILLAG 3 Az itt leírt módszerekkel tetszleges elrendezés ellenállás hálózat eredje bármelyik két pólusára nézve meghatározható Áramosztó, feszültségosztó képlet Feszültségosztó. ábra Két sorba kapcsolt ellenállás részfeszültségei a feszültségosztó képlettel számíthatók: + és + Illetve általános alakban: k k n Áramosztó i i. ábra Két párhuzamosan kötött ellenállás részáramai a következ képlettel számíthatók: I I + I I I I I I I I

10 - - EED EED kivéve I + ) ( I Csomóponti potenciálok módszere /CsPM/. ábra Ágak száma: 7 Csomópontok száma: 4 (D-be 4 vezeték fut be!) Hurkok száma: 4 Ág N h + N cs A ; B ; C ; D ; D!!! Az egyenleteket felírva a csomópontokra: : A B A C g A g A : B C B A B g B : C B C A g C C g C Ha g A

11 Hurokáramok módszere /HÁM/ Elektrotechnika jegyzet 3. ábra I J I J J + J 3 I 3 J J 3 I 4 J I g J 3 J + ( J J + J ) 3 g + ( J + J J 3) + 4J J I 3 g Szuperpozíció A szuperpozíció olyan eljárás, amelynek során a hatásokat egyenként határozzuk meg, majd ezek eredjét képezzük. 4. ábra Feltétel: csak lineáris elemekbl állhat a hálózat 5. ábra 6. ábra - -

12 I I I I ' '' ' '' I I ' '' + g g Elektrotechnika jegyzet..4. Helyettesít generátorok tétele..4.. Thevenin-tétel A feszültséggenerátoros vagy Thevenin-féle helyettesít képet akkor alkalmazzuk, ha a terhel ellenállás jóval nagyobb a bels ellenállásnál. A gyakorlatban ezzel találkozhatunk gyakrabban. 7. ábra 8. ábra..4.. Norton-tétel Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítképet használunk akkor, ha a terhel ellenállás sokkal kisebb, mint a bels ellenállás. - -

13 9. ábra. ábra..5. Kétpólusok teljesítménye és hatásfoka..5.. Illesztések A valóságos feszültség- és áramforrások bels ellenállása a terhel ellenálláshoz képest nem mindig elhanyagolható. A valóságos aktív kétpólusok által szolgáltatott teljesítménynek csak egy része hasznosítható a terhelésen, más része a bels ellenálláson vész el. Tekintsük az ábra szerinti egyszer áramkört. Thevenin tétele értelmében minden hálózat ilyen, tehát e hálózaton nyert eredményeink általános érvények. A körben folyó áram:. ábra g I + b t És a terhelésre jutó teljesítmény: Az aktív kétpólus hatásfoka: P I t g t + ) ( b t - 3 -

14 η P hasznos P + P hasznos veszteség I I t ( + ) b t t + b t Elektrotechnika jegyzet Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a Pf( t ) függvény maximumát. A függvény széls értéke ott van, ahol: dp ( b + t ) ( b + t ) t g 4 d ( + ) t b t Vagyis ahol: Illetve: Azaz: ( b + ) ( + ) t b t b + t b t t t Ez az egyetlen szélsérték hely. a P f( t ) folytonos függvény t < intervallumában. Az intervallum t és t határain P, minden más t értéknél pozitív, amibl következik, hogy a szélsérték maximum. A legnagyobb teljesítmény tehát: g P max 4 b És a hatásfok: b η b,5 Az ábra az aktív kétpólus teljesítményét, veszteségét és hatásfokát mutatja a terhelés függvényében.. ábra.. Váltakozó áramú hálózatok... Szinuszos áramú hálózatok Ebben a fejezetben a hálózatszámítás legfontosabb problémakörét tárgyaljuk: az idben szinuszosan változó forrásfeszültség ill. forrásáramú generátorok hatására létrejöv állandósult áramok és feszültségek számítását, amelyek ugyancsak szinuszos lefolyásúak

15 ... A szinuszos mennyiség leírása Az idben állandó mennyiségeket nagy betkkel jelöljük, az idben változó mennyiségeket, pedig kis betkkel jelöljük. 3. ábra Az ábrán látható szinuszos jelet három adat jellemez: az amplitúdója /Û/, a periódusideje /T/ és a kezdfázisa / /. Például feszültség esetén matematikailag a következképpen adhatjuk meg a szinuszos jelet: ˆ π u( t) sin( t + ϕ)[ V ] T A gyakorlatban a csúcsérték helyett inkább az effektív értéket használják, amely szinuszos jel esetén: ˆ eff A periódusid reciproka a frekvencia: f [ Hz ] T π rad Célszer bevezetni az ω πf T s definícióval a körfrekvenciát, így a szinuszosan változó feszültséget a következ alakban is meg lehet adni: u ( t) ˆ sin( ω t + ϕ) sin( ω t + ϕ)... Egyszer hálózatok A szinuszos forrásfeszültség generátorra kapcsoljunk rendre egy ellenállást, egy induktivitást és egy kondenzátort. A generátor feszültségét u( t) ˆ sin( ω t) alakban adjuk meg. Írjuk fel rendre a körben folyó áramokat: - 5 -

16 Ellenállás esetén: 4. ábra i 5. ábra u( t) ˆ sin( ω t) u( t) ˆ ( t) sin( ω t) Iˆ sin( ω t) Induktivitás esetén: 6. ábra ˆ ( cos ) ˆ π i L ( t) u dt ω t I sin( ω t ) L L ω Kondenzátor esetén: - 6 -

17 i C 7. ábra du ˆ ˆ π ( t) C C ω cosω t I sin( ω t + ) dt Tehát az ellenállás árama a feszültséggel fázisban van /f /, a kondenzátoré π -vel siet /f π /, a tekercsé pedig π -vel késik / f - π / a feszültséghez képest. A CIVIL szó segítségével ez az összefüggés könnyebben megjegyezhet. 8. ábra i( t) Iˆ sin( ω t) di u( t) u + ul + uc i + L + idt dt C Könnyen belátható, hogy több ágat tartalmazó hálózat esetén a számítás egyre hosszadalmasabb és körülményesebb, ezért célszernek látszik más módszert választani a számításokhoz, amellyel könnyen és gyorsan kapunk szemléletes eredményt. Éppen ezért nagy jelentség a komplex algebrát felhasználó ún. szimbolikus módszer, amelyet a következ szakaszban ismertetünk Szinuszos mennyiségek komplex leírása + x ± Ismeretes, hogy egy Z komplex szám algebrai ill. exponenciális alakja: ± jϕ z x ± jy z e A két alak közti kapcsolatot az Euler-reláció adja meg: ϕ e j cosϕ + jsinϕ x e z z cosϕ Így y Im z z sinϕ x x - 7 -

18 - 8 - x y arctg y x z + ϕ A komplex számot a komplex számsíkon vektorábrával szoktuk ábrázolni. 9. ábra ϕ ϕ ϕ j e z j z jy x z + + ) sin (cos Komplex konjugált z : azonos abszolút érték, de ellentétes eljel a fázisszöge ϕ ϕ ϕ j e z j z jy x z ) sin (cos * ) ( ) ( ) ( ) ( y y j x x jy x jy x z z [ ] ) ( ) sin( ) cos( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + j e z z j z z z z [ ] ) ( ) sin( ) cos( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ j e z z j z z z z Bevezetve az ) ( ) ( ˆ ϕ ω + t j t e u komplex idfüggvényt, segítségével megadhatunk egy szinuszosan változó mennyiséget is: u t u e ) cos( + ϕ ω Maga az u komplex pillanatérték egy olyan vektor, amelynek hossza Û pillanatnyi szöge (t+ ), és szögsebességgel forog pozitív irányban. Az u valós pillanatérték e körben forgó vektor vetülete a valós tengelyre. Képezzük az ) (t u függvény deriváltját illetve integráltját: u j e j dt u d t j + ω ω ϕ (ω ) ˆ + u j e j udt t j ω ϕ ω ˆ ) ( azaz a deriválás j -val való szorzást, az integrálás j -val való osztást jelent. Vezessük be a komplex csúcsérték és komplex effektív érték fogalmát a következképpen: jϕ jϕ e e, ˆ ˆ azaz ˆ A szinuszos mennyiséget a komplex effektív értéknek vektorával ábrázoljuk Teljesítményszámítás, teljesítményillesztés Az elsz fejezetben már utaltunk arra, hogy az egyenáramú hálózatszámításnál megismert módszerek, tételek alkalmazhatóak a szinuszos áramú hálózatoknál is. Egyedüli kivétel a teljesítményszámítás.

19 A feszültség és az áram pillanatnyi értékének szorzata a pillanatnyi teljesítmény. A maximális teljesítmény kifejezése most is: g P 4 Ohmos ellenállás: ( t ) b jsinω t I t I sin t sinω t ω ( ) P( t) ( t) I ( t) I jsin ω t I sin ω t cosω t sin ω t I ( cosω t) P ( cosω ) P( t ) t P T P (t) dt P I (hatásos teljesítmény) 3. ábra Induktív ellenállás: P ( t) u( t ) i( t ) I j sinω t cosω t L di dt cosω t u( t) i( t) P sinω t cosω t sinω t sin x sin x cos x P t I ( ) sin ω t 3. ábra - 9 -

20 3. ábra P L I L (medd teljesítmény, munkát nem végez) Kapacitív ellenállás: P ( t) i( t ) 33. ábra I sinω t u( t ) idt cosω t C u i cosω t I sinω t ( t) ( t) P( t ) P sin ω t P I C C (meddo teljesítmény) Teljesítményszámítás Cos : teljesítménytényez SI (Látszólagos teljesítmény) PIcos P 34. ábra u i ( t) ( t) ( t) - -

21 35. ábra...5. Az impedancia frekvenciafüggése 36. ábra 37. ábra A gyakorlatban gyakran szükséges, hogy valamely passzív kétpólus impedanciájának frekvenciafüggését ismerjük. Például, ha egy ersítt már illesztettünk úgy, hogy a teljesítmény maximális legyen, azt veszszük észre, hogy a lejátszott zene mégsem lesz az igazi. Ez azért van, mert az ersítnk csak egy bizonyos frekvenciatartományban adja le a kívánt teljesítmény, a többi frekvenciatartományt kevésbé ersíti. Vizsgáljuk meg az alábbi ábrán látható soros L kapcsolást. Az impedancia komplex kifejezése: Z + jωl Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge: Z + ( ωl) ωl ϕ arctg Vizsgáljuk meg és esetén ezen kifejezések A Z és Z ϕ ( ω ) ( ω ) változását függvényében az alábbi ábra mutatja. Z ( ω ) ϕ ( ω ) π - -

22 38. ábra 39. ábra Az elzekhez hasonlóan vizsgáljuk meg a soros C kör impedanciáját is. Az impedanciára vonatkozó összefüggések: Z + j jωc ωc Z + ( ωc) ϕ arctg ωc ( ω ) π ϕ ( ϖ ) A megfelel görbék az alábbi ábrán láthatók. Z Z ϕ ( ω ) ( ω ) - -

23 ábra Vizsgáljunk meg most egy soros LC kört. 4. ábra Az elzekhez hasonlóan írjuk fel a kör ered impedanciáját C L j C j L j Z ω ω ϖ ω Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge: C L arctg C L Z ω ω ϕ ω ω + Igen jellegzetes az a frekvencia, ahol: C L ω ω, azaz LC ω ω

24 4. ábra ahol az úgynevezett rezonancia körfrekvencia. < esetén a soros rezgkör kapacitív jelleg, > esetén pedig induktív jelleg, míg esetén tiszta ellenállásként viselkedik. 43. ábra Az ellenállás általában valamilyen veszteséget reprezentál, ez többnyire a tekercs vesztesége. A rezgkör ideális esetben (), akkor rezonancia esetén Z lenne, vagyis tetszlegesen kis feszültség hatására végtelen nagy áram lépne fel. A valóságban mindig van veszteség (a tekercs Ohmos tagja miatt), de a kialakuló maximális áram így is jelents lehet. Az ideális állapot megközelítésére használjuk a Q jósági tényezt. Definíciószeren: ωl L Q ωc C Q annál nagyobb, minél kisebb az értéke, vagyis minél jobb a rezgkör

25 44. ábra A következ ábrán egy tiszta párhuzamos rezgkör látható, illetve az áramok és feszültségek vektorábrái különböz frekvenciákon. Ebben a kapcsolásban a viszonyok teljesen hasonlóak, mint a soros rezgkör esetében, csak az impedancia és az admittancia, ill. a feszültség és áram szerepe cseréldik fel. Az admittancia Y + jωc + + jωc jωl ωl ennek abszolút értéke és fázisszöge: Y + ωc ωl ϕ arctgωc ωl Az ωc feltételbl ωl ω LC az antirezonáns körfrekvencia. A rezonancia jósági tényezt az alábbi alakban célszer definiálni: Q ωc ω L ez ismét annál nagyobb, minél jobb a rezgkör. A párhuzamos rezgkör veszteségeit a tekercsel sorba kötött (valóságos tekercs bels ellenállása) ellenállással is figyelembe lehet venni. A rezgkörök jóságát nemcsak a Q jósági tényezvel, hanem sávszélességgel is szokásos jellemezni. Ha ω ω, soros rezgkör esetén az áramersség és így a LC veszteség is maximális. Legyen és az a két körfrekvencia, melyen a veszteség a felére csökken, vagyis az áramersség a -ed részére a maximálisnak. A sávszélesség ekkor: - 5 -

26 ω ω ω ω Q I ( ω ) I ( ω ) I I ω Elektrotechnika jegyzet 45. ábra Az áram helyébe természetesen az impedancia is írható.... Háromfázisú hálózatok A többfázisú rendszerek a váltakozó áramú hálózatok egy típusát képviselik. Gyakorlati fontosságuk indokolja külön tárgyalásukat. Az ermvekben a villamos energiát háromfázisú formában állítják el, és így szállítják tovább a nagyfeszültség hálózatok segítségével. A háromfázisú rendszer mellett használatos még a kétfázisú is (kisebb motorok), valamint a 6 és fázisú (egyenirányítás), de ezek gyakorlati jelentsége jóval kisebb. A többfázisú rendszerekben egymáshoz képest eltér fázisú, de azonos frekvenciájú váltakozó feszültségek és áramok mérhetk. Szimmetrikus háromfázisú feszültséget elvileg, pl. az ábrán látható elrendezéssel állíthatunk el. Az egymáshoz képest -os szögben elhelyezett, azonos amplitúdójú, de egymáshoz viszonyítva os fáziseltérés feszültségek indukálódnak, ha a tekercsek közé helyezett mágnes, vagy a mágneses mezben elhelyezett tekercsek állandó szögsebességgel forognak. Az alábbi ábra mutatja a szimmetrikus háromfázisú feszültségek idfüggvényeit. 46. ábra Ha feltételezzük, hogy a tekercsekben szinuszos lefolyású feszültségek indukálódnak, akkor idfüggvényeik rendre: sinωt A komplex effektív értékek: 3 M M M sinωt sinωt + π π 3-6 -

27 e π j 3 3 e A rövidebb írásmód kedvéért célszer bevezetni a következ egységvektort. π j 3 3 a e + j, ezzel a feszültségek így is felírhatók. 3 a π j 3 a Az a vektor tulajdonságából következik, hogy szimmetrikus esetben Háromfázisú feszültség elállítása: Elektrotechnika jegyzet 47. ábra 48. ábra Az ábra tekercseit kétféleképpen szokás összekapcsolni. Az egyik esetben a tekercsnek az egyik végpontját kapcsoljuk össze, így jön létre az un. csillag - kapcsolás

28 ... Csillag kapcsolás Elektrotechnika jegyzet 49. ábra A három tekercs közösítet pontja a csillagpont, melyet rendszerint földelnek, nulla potenciálúvá tesznek. A csillag - kapcsolású rendszerben a fogyasztókat is csillagba kapcsolják. A generátor energiáját négy vezetéken juttatjuk a fogyasztókhoz. A generátor és a fogyasztók csillagpontját összeköt vezeték a nulla vezeték. A generátor fázistekercseinek másik kivezetéseit a fogyasztókkal kapcsolják össze. A fázisvezetékek és a nulla vezeték között mérhetk a fázisfeszültségek: 3 f. Két fázisvezeték között a vonalfeszültség mérhet pl.: a fenti ábra a lapján A vonalfeszültségek hasonlóan a fázisfeszültségekhez egymáshoz képest -os fáziseltérésben vannak. Amplitúdójuk, ill. effektív értékük azonos. Az ábra alapján belátható, hogy: 3 3 V 3 f. Az ábra alapján az is látható, hogy csillag - kapcsolás esetén a vezetékeken ugyanaz az áram folyik, mint a fázisokban, azaz a vonaláramok megegyeznek a fázisáramokkal. Ha a csillag - kapcsolású fogyasztó aszimmetrikus és a nulla vezetéknek számottev ellenállása van (esetleg elszakad), a terhelés csillagpontja s a generátor csillagpontja között feszültség mérhet. Ez az un. csillagpont eltolódás jelensége. A csillagpont eltolódásának komplex feszültségét Millmann tételével határozhatjuk meg. Y a + Y b + Y3 c, ahol Y érték a terhel admittanciák, Y a nulla vezeték admittanciája és Y + Y + Y3 + Y érték a generátoroldali szimmetrikus fázisfeszültségek. A terhel admittanciák feszültségei az alábbiak szerint határozhatók meg:... Delta - kapcsolás A három tekercs másik gyakori kapcsolási módja az un. háromszög - vagy delta - kapcsolás. 3 a b c 3-8 -

29 5. ábra Ebben a kapcsolásban a fázisfeszültségek egyben a vonalfeszültséget is adják: v f. A csillag - kapcsolás vektorábrája a delta - kapcsolásra is igaz, ha a feszültségek helyére áramokat írunk. Ebbl az analógiából következik, hogy szimmetrikus áramrendszer esetén, amikor I I I 3 I f és I I 3 I 3 I v. A vonali áramok és fázisáramok kapcsolata I 3 I, ahol a vonali áramokat az I I 3 I f f f I3 I3 I összefüggésekbl határozhatjuk meg. PP +P +P 3, ahol P Icos ; P az. fázis hatásos teljesítménye. Szimmetrikus esetben delta és csillag kapcsolás estén egyaránt a fázisteljesítmények egyenlk, így ΣP 3P 3 I cosϕ, ill. vonali mennyiségekre áttérve ΣP 3 v I cosϕ. Hasonló eredményt kapunk a meddteljesítményekre is : ΣQ 3Q 3 I sinϕ 3 I sinϕ, ill. a látszólagos teljesítményre f f f I I I 3 v f v v f f ΣS 3 S 3 I 3 I. Ha a fogyasztó impedanciák nem egyenlk, vagy ha a generátor fázisfeszültségei nem alkotnak szimmetrikus rendszert, a háromfázisú rendszer aszimmetrikussá válik. Ilyenkor a teljes rendszert kell vizsgálni. Teljesen általános aszimmetrikus feszültségrendszer esetén az un. szimmetrikus összetevk módszerével több aszimmetrikus feszültségrendszerre bontjuk szét az aszimmetrikus rendszert, és ezzel számolunk tovább...3. Periodikus áramú hálózatok Az elz fejezetben a periodikus jelek legegyszerbb és leggyakrabban elforduló típusával, a szinuszosan változó mennyiségekkel foglalkoztunk. Szinuszos jelet állítanak el az ermvi generátorok és szinuszos folyamatok vizsgálatára vezethet vissza az általánosabb periodikus folyamatok vizsgálata is. Általánosabb periodikus változású forrásmennyiség esetén az áramok és feszültségek ugyancsak periodikusak lesznek állandósult állapotban, és periódusidejük megegyezik a forrásmennyiség periódusidejével, de alakjuk nem egyezik meg a forrásmennyiségével. Következik ez abból, hogy szinuszos jel deriváltja és integrálja is szinuszos, valamint különböz kezdfázisú szinuszos mennyiségek összege ismét szinuszos mennyiség. Más függvények esetén (kivéve az exponenciális függvényt) ezek a megállapítások nem érvényesek. Egy függvény periodikus, ha teljesül, hogy f (t) f (t+nt), n,,, Néhány, a gyakorlatban elforduló periodikus jelet mutat az ábra: f v v v - 9 -

30 5. ábra..3.. Középértékek A periodikus jelenséget az egy periódusra értelmezett függvény jellemzi. Gyakorlati szempontból elegend lehet néhány jellemz adat, így pl. a különböz középértékek megadása. Az alábbiakban ezeket foglaljuk össze áram esetén. Az egyszer középérték az egy periódusra vonatkozó átlag. T I e idt T I a az abszolút középérték, amely az áram abszolút értékének egyszer középértéke. T I a idt T A négyzetes középérték vagy effektív érték az egy periódusra vonatkozó négyzetes középérték: I T Két alapjellemz tényezt szoktak definiálni. A k f formatényez az effektív érték és az abszolút középérték hányadosa. I k f I a, a k M csúcstényez a csúcsérték és az effektív érték hányadosa: Iˆ I k M T i dt Középértékek: Egyszer középérték: Abszolút középérték: e a T T T T u ( t) dt u dt - 3 -

31 Négyzetes középérték vagy effektív érték a jel négyzetének a periódusátlagából vont négyzetgyök. Alakjellemz tényezk: Formatényez: Csúcstényez: k f T T a u dt k M ˆ Torzítási tényez: Klirr - faktor: I k d I I I k I Természetesen sem a középértékek, sem az alaktényezk nem határozzák meg a periodikus mennyiség lefolyását A periodikus jelek felbontása A periodikus folyamatok vizsgálatának egy lehetséges módja az un. Fourier - analízis. Legyen f (t) egy periodikus függvény, amelynek periódusideje T, a hozzá tartozó körfrekvencia. Az f (t) függvény végtelen tagszámú szinuszos és koszinuszos függvények összegével elállítható. f (t) F +A cost+a cost+.+b sint +., tömörebb formában:, ahol A Fourier - sor az alábbi formában is felírható:, ahol f( t) F + ( Ak coskω t + Bk sin kωt) k F F A B k k T T T T T T f ( t) f f ( t) ( t) dt coskω tdt sin kωtdt ( t) F + Fk cos( kω t + ϕ k ) k F k A k B k ϕ k arctg Ak A Fourier - analízis lehetvé teszi a periodikus áramú hálózatokkal kapcsolatban megismert technikával. A periodikus jelet szinuszos és koszinuszos összetevkre bontva a szuperpozíció elv alapján történik a számítás. Ehhez ismerni kel a k frekvenciához tartozó impedanciákat. Ezeket a szokásos módon számít- + B k - 3 -

32 hatjuk, csak az induktivitások impedanciáját jkω L, a kondenzátorok impedanciáját pedig alakban jkωc kell helyettesítenünk. A periodikus jelek hatásos teljesítménye egyenl az egyes harmonikusok hatásos teljesítményének összegével. P k k I k cosϕ k I + I cosϕ + I cosϕ +... Definíciószeren a medd teljesítményre is hasonló összefüggés írható fel A mszerek indikációja A mszerek kalibrálása: Szinuszos jel effektív értéke lágyvasas elektrodinamikus mszerek kitérése: a jel négyzetével arányos effektív értékre érzékenyek. Deprez - mszer (állandó mágneses) állásban: egyszer középérték ~ állásban: abszolút középérték Szinuszos esetben: π, k f I k Deprez I Deprez I a, 9I k f f I a Deprez.3. Átmeneti jelenségek.3.. Soros C kör Bekapcsolás Idállandó: τ C[ s] 5. ábra + C i + idt C di + i dt C di i dt C di dt i C g g

33 K t i + τ ln K t K t e e e i + τ τ Kezdeti feltétel: i t g, K g e τ t g e i τ t g e i + τ τ τ τ τ τ τ t g t t g t g C e e C dt e C idt C ) ( τ t g C e g g C e t 63, ) ( τ 5τ,99 t g C 53. ábra Kikapcsolás + C + idt C i dt d / + i C dt di τ t g e i τ t g e

34 C g e t τ Elektrotechnika jegyzet 54. ábra.3.. Soros L kör Bekapcsolás Kezdeti feltétel: t, i L Idállandó: τ [ s] 55. ábra + L di i + L dt g g t g τ i ( e ) g t τ ( e ) L g e t τ

35 Kikapcsolás 56. ábra g i e g t τ e t τ L g e t τ Általában: 57. ábra [ ] t T x + x + e xss( ) x + ( t) ( ) ss( ) t. A mágneses tér Az els fejezetben láttuk, hogy a villamos áramot minden esetben töltések áramlása hoz létre. Az áramnak különböz hatásai vannak: hhatás - pl.: ellenálláson

36 fényhatás - pl.: gáztöltés kisülcsben (fénycs) kémiai - pl.: elektrolitba helyezett két fémpóluson kémiai jelenség játszódik le (akkumulátor töltése) mágneses - pl.: árammal átjárt vezet közelébe mágnestt helyezve annak elmozdulását figyelhetjük meg. A továbbiakban a gyakorlat szempontjából nagyon fontos mágneses hatással foglalkozunk... Mágneses er két párhuzamos áramvezet között 58. ábra Ha két párhuzamos áramvezetn I ill. I áram folyik, akkor a vezetk között taszítóer lép fel (F és F ). Kísérletileg kimutatható, hogy ezen erk azonos nagyságúak. Vákuum környezet esetén ez az er egy bizonyos l(m) hosszra vonatkoztatva fordítottan arányos a vezetk d(m) távolságával és arányos az I (A) és I (A) árammal és a vizsgált hosszal: ahol a vákuum permeabilitása, értéke: F F µ I I π d 7 Vs µ 4π Am Mágneses jelenségek tárgyalásánál úgy gondolkodhatunk, hogy a vezetben folyó áram kondicionálja a teret, azaz különleges, un. mágneses állapotot hoz létre. Ezt az erteret minségileg a mágneses ervonalakkal, mennyiségileg a mágneses térersség, a mágneses fluxus és a mágneses fluxussrség fogalmának bevezetésével írhatjuk le... Az áram mágneses tere: l [ N ] 59. ábra I árammal átjárt hosszú egyenes vezet közelébe próbatekercset helyezünk. A próbatekercs egy I k állandó egyenárammal átjárt kör alakú zárt vezethurok, amely kifeszített A k felületen igen kicsi. A tekercshez rendelt n normálisvektor a felületre merleges, értelme a jobbcsavar (jobb kéz) szabály szerint van az I k áramhoz rendelve. Tapasztalat szerint a próbatekercsre nyomaték hat. Ha a tekercs a rögzített P középpontja körül elfordulhat, akkor a 35. ábrán is látható semleges helyzetet veszi fel, amelyben a normálist n el jelöltük és a rá ható nyomaték zérus. Ha a próbatekercset mindig az n normális irányába mozgatjuk, akkor az általa leírt jelen esetben koncentrikus kör pályát mágneses ervonalnak nevezzük. Definíció szerint az ervonal iránya megegyezik a próbatekercs normálisának irányával. Az ervonalak irányítása

37 és az I áram iránya között a jobb kéz szabály teremt kapcsolatot. Az ervonalak alakja I -tol független és önmagukban zártak..3. A mágneses fluxussrség (mágneses indukció) A mágneses térbe helyezett próbatekercset P középpontja körül természetes helyzetébl elforgatva a 9 -os helyzetben kapjuk a legnagyobb nyomatékot, amely arányos a próbatekercs áramával és feszültségével. 6. ábra Az arányossági tényez neve mágneses indukció: M max BP áll. I k Ak Ezzel a kifejezéssel csak a mágneses tér egy adott P pontjának környezetére jellemz átlagos indukció értékét kapjuk meg. A P pont mágneses állapotát jellemz érték: M max Vs B lim T A k I k Ak m Definíciószeren az indukció iránya megegyezik a próbatekercs normálisának természetes helyzetben felvett irányával: B n B Az indukcióvektor és az ervonalak között mennyiségi kapcsolatot is lehet definiálni (felületegységen merlegesen áthaladó ervonalak száma)..4. A mágneses fluxus Az A terület felületen merlegesen áthaladó indukcióvonal számot mágneses fluxusnak vagy indukciófluxusnak, röviden egyszeren csak fluxusnak nevezzük és -vel jelöljük. Definíció szerint a mágneses fluxus: 6. ábra Φ BdA, A [ Vs Wb] vagyis számértéke arányos az adott felületen áthaladó összes mágneses ervonalak számával. Az A felületet egy zárt görbére tetszlegesen illeszthetjük.

38 6. ábra A mágneses ervonalak zártak, tehát zárt felületre vett integráljuk zérus: B da Ha a mágneses tér homogén, és da és B párhuzamos, akkor Φ B A Ha a mágneses tér homogén, valamint da és B merleges egymásra, akkor Φ B A.5. A mágneses térersség Definíció szerint a mágneses térersség: A B H µ 7 Vs Ahol µ µ µ r az anyagra jellemz abszolút permeabilitás ( µ 4π Am ). r para és diamágneses anyagok >> ferromágneses anyagok A térersség tehát B-vel egyirányú. A mágneses ervonalkép a térersség fogalmához is hozzárendelhet..6. A gerjesztési törvény (Maxwell IV.) 63. ábra A gerjesztési törvény kísérletekkel igazolható, de matematikailag nehezen vezethet le. Tetszleges zárt görbére illesztett A felületet I,I I n áramszálak döfik át. A gerjesztési törvény értelmében a mágneses térersség zárt görbére vett integrálja egyenl az áramok eljeles összegével. l Hdl n i A I i mennyiséget ered gerjesztésnek hívjuk. Az ered gerjesztés pozitív irányát és a körüljárási pozitív irányt (dl) a jobbkéz szabály kapcsolja össze. Alkalmazzuk a gerjesztési törvényt egy végtelen hosszú egyenes vezet mágneses terének meghatározásához. Tapasztalat szerint a kialakuló tér hengerszimmetrikus, vagyis a vezettl r távolságra B mindenütt ugyanakkora érték és merleges mind r, mind I irányára, azaz az ervonalak koncentrikus körök. I i Θ

39 .6.. A végtelen hosszú egyenes vezet mágneses tere 64. ábra A gerjesztési törvényt egy r sugarú körre felírva: Hdl Hdl cos ϕ H dl H π r I amibl vagy l l I H r π µ I B r π.7. Lorentz - féle er A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetre er hat, melyet a vezet l hoszszúságú szakaszára az alábbi összefüggés alapján határozhatunk meg. F I l B ahol l iránya I irányával megegyez. Ha l és B merleges akkor F BIl, ami az.. fejezetben felírt képlettel azonos eredmény, hiszen I áram által az I áramot vezet huzalra, I irányra merlegesen ható indukció: µ I B π d.8. Nyugalmi és mozgási indukció Az idben változó mágneses tér alapvet összefüggése a Faraday féle indukció törvény. E szerint ha egy vezet által körülfogott mágneses fluxus az idben változik, akkor a vezet két vége között indukált feszültség lép fel. dφ u i ( t ) dt Az indukciótörvény ellenrzésére sokféle kísérlet állítható össze. Vegyünk pl. egy nagy tekercset és ennek a mágneses terében helyezzünk el forgathatóan egy kis vezet keretet. l 65. ábra A keret két végét kapcsoljuk pl. oszcilloszkópra. A tekercs idben változó u (t) feszültséget kapcsolva vizsgáljuk a keretben fellép u i(t) feszültséget. Ha u (t) koszinusz görbe szerint változik akkor u i(t) szinusz

40 görbe szerint változik. Ha a keretet elforgatjuk, a kapott jel alakja hasonló az elbbihez, értéke azonban megváltozik, mégpedig a keretnek B irányra merleges síkra vett vetületével arányosan. Az indukciótörvény megfogalmazásakor az egyenes mennyiségek iránya közti kapcsolatot is rögzítették. dφ u i és iránya a jobbkéz szabályával van összerendelve. A képletben szerepl negatív eljel a Lenz dt törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja. 66. ábra.8.. Mozgási indukció B állandó indukciójú homogén mágneses térre merlegesen helyezünk el két párhuzamos vezett. 67. ábra A vezetk végére kapcsoljunk feszültségmért és a vezetket érint és rájuk merleges vezetdarabokat mozgassuk v állandó sebességgel. Azt tapasztaljuk, hogy a vezetk végén u i feszültség lép fel, mely arányos a mozgatás sebességével, az indukcióval és a vezetk távolságával u i B l v Ez a jelenség a mozgási indukció. A két párhuzamos, a mozgó vezet és a mérmszer zárt kört alkot. Miközben a vezet mozog, a kör által bezárt fluxus változik. A mozgó vezet az idegység alatt lv felületet súrol, a vezet által közbezárt fluxus dt id alatt d - vel változik (csökken): dφ B l v dt, azaz dφ B l v u i dt Formailag ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint nyugalmi indukciónál. Nyugalmi indukciónál azonban a vezet és a fluxust létrehozó eszköz egymáshoz képest nyugalomban van és a fluxus változik az idben. A mozgási indukciónál pedig a vezet mozog, és az indukció jelensége akkor is észlelhet, ha a fluxus idben állandó. Nyugalmi indukció vezet nélkül is létrejön, mozgási indukcióhoz vezet jelenléte szükséges..9. Önindukció, önindukciós tényez A mágneses fluxus a Φ B da A definíció szerint egy A felületen áthaladó összes ervonalszámmal, míg a felületegységen áthaladó ervonalszám a gerjeszt árammal arányos. Ψ N Φ L i Ahol az L arányossági tényezt önindukciós tényeznek nevezzük, mértékegysége a Henry /H/

41 Vizsgáljuk meg egy vezethurkot, amelynek kapcsaira idben változó nagyságú feszültséget szolgáltató generátort iktatunk. 68. ábra A zárt áramkörben kialakuló i (t) áram idben változó B (t) mágneses teret, a vezetn belül változó fluxust hoz létre, a vezetben dφ u i dt nagyságú feszültséget indukál. A jelenséget önindukciónak nevezzük. Az indukciós feszültség az elzek alapján di u i L. dt N menetszámú tekercs esetén a vezetre kifeszített A összefügg felületet a tekercsben folyó I áram által létesített B indukcióvonalak jelents része N-szer döfi át. Az A felülettel kapcsolódó fluxus az úgynevezett tekercsfluxus // az egyes menetekkel kapcsolódó fluxusok algebrai összegeként számítható. Ψ Φ + Φ Φ n Az egyes menetekkel kapcsolódó fluxus közel azonos, így N a tekercs önindukciós tényezje. Az indukált feszültség dψ dφ di u i N L dt dt dt.. Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás 69. ábra Az ábra szerinti elrendezésben i és i áram hatására létrejöv indukcióvonalak egy része a. tekercsen is áthalad. Az. tekercs i árama által létrehozott fluxusnak a. tekercsel kapcsolódó része arányos az i árammal L i, az L arányossági tényezt kölcsönös induktivitási tényeznek nevezzük. Az áram változásakor a. tekercsben indukált feszültség dψ di u i L dt dt Ha i és i nem nulla, akkor az. tekerccsel tekercsfluxus Li kapcsolódik és az indukált feszültség dψ di u i L dt dt Bebizonyítható, hogy L L. Ha a két tekercset sorba kapcsoljuk, akkor i i i. Az u ered indukált feszültség négy összetevbl áll: di di az L és L önindukciós feszültségek összeadódnak. Ehhez pozitív /illetve negatív/ eljellel adó- dt dt - 4 -

42 di dik hozzá a L kölcsönös indukcióból származó feszültség, ha a két tekercs mágneses tere ersíti dt /illetve gyengíti/ egymást: di u i ( L + L ± L ). dt.. A mágneses tér energiája Egy L induktivitású, ellenállású tekercsre u feszültséget kapcsolva a Kirchhoff hurokegyenlet dψ u i + dt alakú. Az egyenlet mindkét oldalát formálisan idt-vel beszorozva: u i dt i dt + i dψ összefüggés az áramkör energiaegyensúlyát mutatja. Itt uidt a termel által a tekercsnek dt id alatt átadott energia i dt dt id alatt hvé alakuló energia /a vezeték ohmos ellenállásán/ id a tekercs mágneses terében tárolt energia. A mágneses térben a t id alatt felhalmozott energia: Ψ i W idψ L idi L i m.. Mágneses tér anyagban Már megismertük a B és H közti kapcsolatot, a B r H összefüggést, µ r a relatív permeablilitás, dimenzió nélküli szám, amely megmutatja, hogy hányszorosára n a permeabilitás az anyag jelenlétében a vákuumhoz viszonyítva. Az un. dia- és paramágneses anyagokban µ r, a számunkra fontos ferromágneses anyagokban µ r >>, -, st esetenként ennék is nagyobb, de értéke függ H értékétl. Egy vasanyag viselkedését a mágneses térben a B-H jelleggörbe, az un. mágnesezési görbe mutatja. A mágnesezési görbét kísérleti úton is meg lehet határozni. Mágnesezési görbe: 7. ábra Az O pontból az A felé haladva, azaz a térersséget növelve az un. els mágnesezési, vagy szzgörbét kapjuk. Az A pontból a H-t csökkentve nem az eredeti útvonalon jutunk vissza. A H térersséget periodikusan változtatva az ábrán látható centrálisan szimmetrikus hiszterézis görbét kapjuk. A görbe nevezetes pontjai: a B r remanens indukció, a B t telítési indukció és a H c koercitív térersség. A ferromágneses jelenséget az atommag körül kering elektronok által képviselt elemi köráramok /elemi iránytk/ segítségével magyarázhatjuk meg. Küls tér hatására ezek a köráramok a tér nagyságától függen rendezdnek, egy irányba állnak be. A köráramok által keltett mágneses tér a küls térhez hozzáadódik, r - szeresre növeli azt. Ha az elemi köráramok mind beálltak a küls tér hatására, az anyag telítdött, további ertér növelés hatására a B o H egyenletnek megfelelen n a mágneses indukció

43 A 7. ábra szerinti periodikus térersség változtatás alkalmával a vasanyag periodikus átmágnesezése nem veszteségmentes /a vas melegszik/. Egy ciklus során elveszett energia a hiszterézis görbe által körbezárt területnek felel meg. A veszteséget az un. hiszterézisveszteség és az örvényáramú-veszteség okozza. Az elbbi a frekvenciával, az utóbbi a frekvencia négyzetével arányos.... Alkalmazási példák... Egyenes tekercs /szolenoid/ Határozzuk meg egy egyenes tekercs önindukció együtthatóját. A tekercs belsejében az ervonal-srség, azaz a mágneses térersség jóval nagyobb, mint a tekercsen kívül. A tekercs belsejében a mágneses tér közelítleg homogénnek tekinthet. 7. ábra Az eddigi megállapítások felhasználásával a gerjesztési törvény az A-B-C-D-A görbe mentén Hdl Hdl Hl NI ABCDA ahol N a menetszám, I a tekercsben folyó áram, a tekercs hossza. Így NI H l NI és B µ, l NI valamint a fluxus Φ BA µ A l Így az önindukciós együttható: Ψ NΦ N A L µ I I l AB... Deprez rendszer mszer A Deprez rendszer mutatós mszereket egyenfeszültség vagy egyenárammérésre használják. Az ábra mutatja a mszer elvi vázlatát

44 7. ábra A mérm hengeres furatában lágyvasból készült körhenger van, melynek palástján helyezkedik el az áramot vezet tekercs. A tekercs tengelyéhez van rögzítve a mszer mutatója. Spirálrugó biztosítja, hogy árammentes állapotban a mutató kitérése legyen. Ha a légrésben az indukció értéke B, a tekercs tengelyirányú hossza, menetszáma N és a tekercsben I áram folyik, akkor a tekercs felületén fellép er F B l N I Állandósult állapotban a rugóer által kifejtett M r nyomaték megegyezik az elektromágneses er M e nyomatékával. M r c r α M e rf kei így, I kα ahol a mutató szögelfordulása. Mivel a mszer forgórészén a mérend áram folyik keresztül, ennek középértéke, vagyis az egyszer középérték olvasható le a skálán Lágyvasas mszer 73. ábra A mérm két f egységbl áll. Az állórész egy viszonylag nagy méret tekercs, ezen folyik át a mérend áram. Az áram mágneses teret gerjeszt a tekercs belsejében, mely felmágnesezi a tekercsbe kissé benyúló, excentrikusan csapágyazott vaslemezkét. A felmágnesezett vaslemez és a tekercs mágneses ertere között

45 erhatás lép fel, ennek következtében a vaslemez tengelye körül elfordul, s vele a hozzá rögzített mutató is. Az elfordulás mértéke a vaslemezre ható ertl függ, ezért viszont a tekercsben lév mágneses indukció és a vaslemez mágnesezettsége szabja meg. Végül is mindegyik a tekercsben folyó áramtól függ, így a mszer mutatójának kitérése közelítleg az áram négyzetével arányos. A mszer kitérése független a tekercsben folyó áram irányától. Váltakozó áram esetén a vaslemez és a mutató tehetetlenségénél fogva nem képes követni a minden pillanatban változó erhatást. A kitérés az erhatások középértékének felel meg. Mivel a váltakozó áram négyzetének közepes értéke az effektív áramersség négyzete, a lágyvasas mszer kitérése az effektív értéktl függ Elektrodinamikus mszer 74. ábra Mködési elve részben hasonló a Deprez - rendszer mszerek mködéséhez. A mutató itt is a forgó tekercshez rögzített, ez a tekercs azonban nem egy állandó mágnes erterében, hanem egy másik, rögzített tekercs erterében fordul el. Megfelel kialakítással biztosítgató, hogy a forgó tekercsre ható nyomaték arányos legyen az álló és a forgó tekercs áramainak a szorzatával. E nyomaték hatására a forgó tekercs a hozzárögzített mutatóval rugó ellenében elfordul. A mszer mutatójának a kitérése tehát a két tekercs áramának a szorzatával arányos. A két tekercset sorba kapcsolva a kitérés az áram négyzetével lesz arányos. A dinamikus mszer legfontosabb felhasználási területe a teljesítménymérés. 75. ábra Az egyik tekercsre a feszültséggel, a másikra az árammal arányos jelet kapcsolva effektív értékek esetén a hatásos teljesítménnyel arányos kitérést kapunk. Medd teljesítmény méréséhez a feszültségtekercs áramát a vizsgált feszültséghez képest 9 -os fáziseltérésbe kell hozni. Ez induktív feszültségeltéttel oldható meg. 3. Villamos tér Villamos tér önmagában, a mágneses tér jelenléte nélkül csak akkor létezik, ha idben nem változik

46 Nyugvó villamos töltések által létrehozott villamos teret statikus villamos térnek nevezzük. A statikus villamos tér idben nem változó villamos tér. 3.. Coulomb törvény ahol a permittivitás: 76. ábra Q Q F 4 πε r ε ε ε r As ε 8,86 Vm és r pedig a relatív permittivitás. A statikus villamos tér örvénymentes, potenciálos, konzervatív ertér. A statikus villamos teret a Maxwell - egyenletek, illetve az azokból származtatott egyenletek írják le. A statikus villamos teret a villamos tér térjellemzi, a villamos térersség és a villamos eltolási vektorok jellemzik. Munkavégz képessége szempontjából a statikus villamos tér (és csak az) viszonylagos módon jellemezhet még a potenciál segítségével is. A statikus villamos tér tárgyalásával az elektrosztatika tudományága foglalkozik. A statikus villamos tér csakúgy, mint a villamos tér egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy erhatást gyakorol a benne elhelyezked villamos töltésekre. A villamos tér E villamos térersség vektorral jellemzett pontjába helyezett Q töltésre ható F er: F Q E Az er nagysága arányos a térersséggel és a töltés nagyságával. Pozitív töltésre a térersséggel megegyez irányú, negatív töltésre azzal ellentétes irányú er hat a villamos térben. 3.. Gauss - tétel Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásosságát kifejez Maxwell - egyenlet (kiegészít egyenlet). Az elektrosztatika Gauss-tétele értelmében a villamos térben tetszlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort, az egyenl a zárt felület által bezárt térrészben lev összes villamos töltéssel. A villamos eltolási vektor és az elemi felület vektorok skaláris szorzatát kell képezni. 77. ábra

47 Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásos tulajdonságára utal megadja, hogy a térben tetszlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort - az eltolási vektorok és a felületvektorok skaláris szorzatát képezve - a zárt felület által körülvett térrészben lev összes töltéssel egyenl. Q E 4πε r Q EdA ε A As εe D m ahol D az eltolási vektor. A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg. A villamos eltolás a villamos teret az azt kitölt közegtl (anyagtól) függetlenül jellemzi. DdA Q A 3.3. A feszültség származtatása A statikus villamos tér konzervatív, örvénymentes, potenciálos ertér, amelyben a zárt útvonalon végzett munka zérus. 78. ábra W AB AB B Fdl Q Edl A A B WAB Edl Q A B Q AB 3.4. A kapacitás Homogén szigetel közegben (anyagban), egymás környezetében elhelyezked két vezet anyagú test kapacitása az egységnyi feszültség hatására a vezet testeken szétváló villamos töltés mennyiségét adja meg. 79. ábra

48 Párhuzamos kapcsolás: Soros kapcsolás: 4. Villamos gépek 4.. Transzformátorok Q C A C ε d n C p C i i n Cs i C i Elektrotechnika jegyzet 8. ábra 4... Egyfázisú transzformátorok Mködési elve az indukción alapszik, azaz: dφ u i N dt A transzformátor vasmagját lemezelten készítik, hogy csökkentsék a veszteségeket. A vasmag formája szerint több fajta is lehet: mag láncszem köpeny Φ 8. ábra Φ max sinωt

49 És indukció törvényt felhasználva: dφ ui N N Φ max cosωt dt dφ ui N N Φ max cosωt dt Az indukált feszültség maximuma: u i max π fnφ max π u i fnφ max 4, 44 fnφ max Azaz az indukált feszültség: u i 4, 44 fnφ max u i 4, 44 fn Φ max A menetszámáttétel nem más, mint a menetszámok aránya: N a N Az indukált feszültségek aránya megegyezik a menetszámáttétellel. Ezt hívjuk feszültségáttételnek: i N au a i N Ezt az áttételt üresjárásban mérve: Az áramáttétel a feszültségáttétel reciproka: Az impedanciaáttétel: i I I ai I Z Z a i i u i I i i a u a a I I I I 4... Egyfázisú transzformátor szerkezete 8. ábra

50 4... Helyettesít kapcsolási vázlat Elektrotechnika jegyzet 83. ábra Üresjárás cosf ~, ahol: 84. ábra 85. ábra I ' e e + S + e + : primer kapocsfeszültség I v : üresjárási áram wattos komponense I m : üresjárási áram medd komponense I : üresjárási primer áram F : üresjárási fázis szög ( a cos üresjárási teljesítmény tényez értéke, ) : primer tekercs ellenállásán es feszültség S : primer tekercs reaktanciáján es feszültség e : ffluxus által indukált feszültség A ffluxus által indukált feszültséget úgy kapjuk meg, hogy az primer kapocs feszültségbl levonjuk az üres járási áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségeket. Az ohmos feszültség fázisban van az üres járási árammal, a szórt fluxus által indukált feszültség pedig negyed periódussal siet. S - 5 -

51 Terhelés 86. ábra ' ' ' ' S e S e I Terheléskor a szekunder kapcsokra fogyasztókat kapcsolunk. A fogyasztókon és a szekunder tekercsen keresztül megindul az I szekunder áram, illetve a helyettesít kapcsolási vázlat redukált szekunder tekercsén keresztül az I redukált szekunder áram. Nagyságát és fázisát a fogyasztók szablyák meg. A fogyasztók általában wattos és medd teljesítményt is fogyasztanak. Ezért I, illetve I általában késik a szekunder kapocsfeszültség mögött. A megterhelt transzformátor I primer árama nagyobb, mint az I üresjárási primer áram és más a fázisa. Ezért megváltoztak a primer áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségesések is: I S j I S Ezért változatlan primer kapocsfeszültség esetén kis mértékben megváltozik e is. I X j I S e övidebben jelölve: S e A redukált szekunder kapocsfeszültség: ' ' ' ' I I X j S e övidebben jelölve: ' ' ' S e övidzárás