Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba

Átírás

1 Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003

2 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei Használhatóság /Üzemkészség/ (Availability) Hibamentesség (Reliability) Karbantarthatóság (Maintainability) Karbantartás-ellátás (Maintenance support) A termékek osztályozásának fogalmai Bonyolultság Javíthatóság Helyreállíthatóság Tartalékolás Meghibásodások és hibák Megfigyelt idıkre vonatkozó fogalmak A hibamentességre vonatkozó idık Mőködési idı (Time to Failure, Time Between Failures) Üzemidı (Operating time) Élettartam (Life) Karbantartásra vonatkozó idık A megbízhatóság mennyiségi jellemzıinek (mérıszámainak) meghatározása A megbízhatósági mérıszámok (mutatók) elméleti és tapasztalati értékei Elméleti értékek Tapasztalati értékek Használhatósági tényezı A megbízhatósági mérıszámok (mutatók) különbözı fajtái Elemek és rendszerek mőködési ideje eloszlásának modellezésére használt eloszlásfüggvények Általános képletek a megbízhatósági jellemzık elméleti értékeire Lineáris eloszlás Derékszögő (egyenletes) eloszlás Exponenciális eloszlás Normális (Gauss) eloszlás Csonkított normális eloszlás Lognormális eloszlás Weibull eloszlás Megbízhatósági vizsgálatok és azok tervezése A megbízhatósági vizsgálatok osztályozása Osztályozás a vizsgálat célja szerint Osztályozás a vizsgálat és megfigyelés helye szerint Osztályozás az igénybevételi körülmények szerint A vizsgálatok tervezése Mőszaki szempontok Matematikai szempontok A megbízhatóság tervezési és elemzési módszerei A megbízhatóság-elemzési módszerek alkalmazásának célja és általános menete Az egyes megbízhatóság-elemzési módszerek vázlatos ismertetése Megbízhatósági számítások során használt eloszlásfüggvények... 5

3 6.. Binomiális eloszlás Poisson eloszlás Mintavételezési eloszlás Nem felújítható elemekbıl álló rendszerek megbízhatósága Független elemekbıl álló rendszer Soros kapcsolású rendszer Párhuzamos kapcsolású rendszer Bonyolult rendszerek megbízhatósága A teljes valószínőség tételének alkalmazása A Boole-féle igazságtáblázat alkalmazása Nem független elemekbıl álló rendszer Markov láncok... 9 Ajánlott irodalom... 3

4

5 . Bevezetés. Bevezetés A termék minıségét meghatározó tulajdonságok közül különleges figyelmet kell fordítanunk a termékek idıtıl függı jellemzıire. Ezekre átfogó kifejezésként a megbízhatóság fogalmát használja a szakirodalom. A termékek megbízhatóságának meghatározása és ellenırzése egyrészt összetett matematikai-statisztikai és valószínőség számítási módszerek alkalmazását követeli meg, másrészt a gyártástechnológiától függıen igényli a korszerő vizsgálati berendezések használatát is. Ezért a megbízhatóság témaköre igen kiterjedt, és a gyakorlati megvalósítás nagyon költségigényes. E segédletben arra törekedtünk, hogy csak a legfontosabb fogalmakat és eljárásokat ismertessük, valamint felkészítsük az olvasót arra, hogy a késıbbiekben a szakirodalom felhasználásával, az alkalmazási követelményeknek megfelelıen képes legyen a tárgykör részletesebb megismerésére és a módszerek gyakorlati elsajátítására.. A megbízhatóság fogalmai A megbízhatóság fogalomrendszerét az [] ismerteti részletesen. A fogalmak közötti logikai kapcsolatra a [] világít rá... A termék idıtıl függı képességei A termék megbízhatóságának fogalmát [] a következıképpen határozza meg: Megbízhatóság (Dependability) Győjtıfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befolyásoló tényezık, azaz a hibamentesség, a karbantarthatóság és a karbantartás-ellátás leírására használnak. Karbantarthatóság Ez a megbízhatóság. ábra A megbízhatóság mint győjtıfogalom fogalom (. ábra) teljesen általánosan értelmezett, és így mennyiségi leírásra nem használható. Korábban nem használták ilyen tág értelemben a megbízhatóság fogalmát, hanem csak a hibamentesség fogalmára szőkítették le értelmezését. A megbízhatóság az. ábrán szereplı képességeket tartalmazza.... Használhatóság /Üzemkészség/ (Availability) Megbízhatóság Használhatóság Hibamentesség Karbantartás-ellátás A terméknek az a képessége, hogy adott idıpontban vagy idıszakban, adott feltételek között ellátja az elıírt funkciót, feltéve, hogy a szükséges külsı erıforrások rendelkezésre állnak. Ez a képesség azt jelenti, hogy a terméket adott idıpontban használatba tudjuk venni, és ezt követıen folyamatosan használni tudjuk. Ennek érdekében biztosítani kell, hogy a termék hosszú ideig mőködjön hibamentesen (hibamentesség képessége), és meghibásodása esetén a termék mőködıképességének helyreállítása azonnal vagy lehetıleg igen rövid idı alatt megtörténjen (a termék karbantarthatóságának illetve karbantartás-ellátásának a képessége).

6 Megbízhatósági alapfogalmak A használhatóság képessége együttesen függ a fenti három képességtıl. A használhatóság képességének mennyiségi mérıszáma a használhatósági tényezı, amely azt fejezi ki, hogy a felhasználó a terméket az esetek hányad részében tudja mőködıképesen használni.... Hibamentesség (Reliability) A terméknek az a képessége, hogy elıírt funkcióját adott feltételek között, adott idıszakaszban ellátja. Ezt a fogalmat korábban a termék szőkebb értelemben vett megbízhatóságának nevezték. Általában azt tételezik fel, hogy a termék az idıszakok kezdıpontjában (a mőködés kezdetekor) olyan állapotban van, hogy képes elıírt funkcióját ellátni. A terméknek ezt a képességét adott igénybevételi és üzemeltetési feltételek között kell értelmezni. Például egy gépkocsi megbízhatósága, így ezen belül hibamentessége szempontjából lényeges az, hogy országúton vagy városban használjuk, milyen az út minısége, milyen a környezeti hımérséklet, stb. A hibamentesség mennyiségi mérıszámai többek között a következık. Hibamentes mőködés valószínősége (R (t) ): annak a valószínősége, hogy a termék mőködni fog a t idıpontig. Meghibásodás valószínősége (F (t) ): annak a valószínősége, hogy a termék elromlik a t idıpontig. Meghibásodási ráta (λ): a termék élettartamának egy meghatározott szakaszán belül, a mintában észlelt meghibásodások száma a megfigyelés összegzett idejéhez viszonyítva ugyanazon mintában. Átlagos mőködési idı a meghibásodásig (MTTF Mean Time To Failure): a termék élettartamának egy meghatározott szakaszán belül, a termék összegzett mőködési idıi osztva a mintában észlelt teljes meghibásodási számmal. Javítások közötti átlagos idı (MTBR Mean Time Between Reparations): átlagos mőködési idı a hiba javítására vagy megakadályozására végzett karbantartások között. Átlagos javítási idı (MTTR Mean Time To Reparation): a termék elıírt állapotba történı helyreállításához szükséges idı. Elıírt az az állapot, amelyben a termék képes elıírt funkcióinak ellátására...3. Karbantarthatóság (Maintainability) A terméknek az a képessége, hogy meghatározott használati feltételek között olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható vissza, amelyben elıírt funkcióit teljesíteni tudja, ha karbantartását adott feltételek között és elıírt eljárások, valamint erıforrások felhasználásával végzik el. A karbantartásnak általában kétféle módja van: Megelızı karbantartás, amelyet elızetesen meghatározott idıpontokban végeznek vizsgálatok és ellenırzések segítségével a potenciális meghibásodások felkutatása, az elhasználódott vagy meghibásodásra hajlamos alkatrészek kicserélése érdekében. Javító karbantartás, amely nem tervezett, és célja a termék mőködıképességének helyreállítása meghibásodás esetén.

7 . A megbízhatóság fogalmai A karbantarthatóság leggyakrabban használt mérıszámai a következık: átlagos javítási idı, átlagos helyreállítási idı, mőködıképesség helyreállítási valószínősége adott idı alatt, átlagos javítási ráta...4. Karbantartás-ellátás (Maintenance support) A karbantartó szervezetnek az a képessége, hogy adott feltételek között - igény esetén - rendelkezésre bocsátja azokat az erıforrásokat és eszközöket, amelyek az adott karbantartási politika mellett a termék (hálózat, összeköttetés, berendezés) karbantartásához szükségesek. A karbantartás-ellátás tehát nem a termék képessége, hanem a karbantartó szervezeté. A karbantartás-ellátás hatékonyságát ennek a szervezetnek szolgáltatási minısége határozza meg (elérhetıség, szállíthatóság, hibaokok gyors felderítése, hibák gyors javítása, eszköz ellátottság, tartalék alkatrészkészletek szintje, stb.). A karbantartás-ellátás szokásos mérıszámai: átlagos késedelmi idı, átlagos karbantartási munkaidı-ráfordítás... A termékek osztályozásának fogalmai Az [] szabvány szerinti megbízhatósági terminológiában a termék fogalmát a következıképpen határozzák meg: Termék (Item): bármely olyan alkotóelem, alkatrész, eszköz, részrendszer, funkcionális egység, berendezés vagy rendszer, amelyet egyedileg meg lehet határozni. A termékek megbízhatósági szempontból a következı szempontok szerint osztályozhatók: bonyolultság javíthatóság helyreállíthatóság tartalékolás... Bonyolultság Bonyolultság szempontjából megkülönböztetünk rendszert illetve elemet. A rendszer olyan termék, amely megbízhatósági elemzés vagy vizsgálat céljából részekre bontható. Rendszerre példaként tekinthetı egy repülıgép, gépkocsi, TV-készülék, amelynek megbízhatóságát részei megbízhatóságából számítják ki. Az elem olyan termék, amely megbízhatósági elemzés vagy vizsgálat céljából további részekre már nem bontható. Elemre példaként szolgálhat egy villanyégı vagy egy rádióelem, amelynek megbízhatóságát nem részei megbízhatóságából számítják ki, hanem fekete dobozként tekintik, és egyedként vizsgálják. A vizsgálat céljától függıen egy termék az egyik esetben lehet rendszer, másik esetben ugyanazon termék elemnek tekinthetı. Például egy rádió adó-vevı készülék, ha részeire bontva határozzuk meg megbízhatóságát, akkor rendszer. Ugyanez a rádió adó-vevı, ha egy repülıgép-rendszerben mőködik, és nem bontjuk részekre, akkor a repülıgép-rendszer elemeként vizsgálható.... Javíthatóság A termék javítható, ha mőködıképessége elvesztése után helyreállítható. Például egy hőtıgépet vagy egy számítógépet úgy terveznek, hogy meghibásodás után javítani lehessen ıket. Ez a termék tervezési (konstrukciós) tulajdonsága. 3

8 Megbízhatósági alapfogalmak A termék nem javítható, ha mőködıképessége meghibásodás esetén nem állítható helyre. Például nem-javítható termék a villanyégı vagy a rádióelem...3. Helyreállíthatóság Nem biztos, hogy adott felhasználási körülmények között egy javítható terméken a javítást el tudják végezni. Ezért megkülönböztetünk: helyreállítható terméket illetve nem-helyreállítható terméket, amelyet meghibásodás után, adott alkalmazási körülmények között valóban meg tudnak javítani, illetve nem tudnak megjavítani. Ez a terméknek alkalmazás-függı tulajdonsága. Például egy számítógép, amely javítható termék, laboratóriumi alkalmazási körülmények között javítható, így helyreállítható termék. Ugyanezt a számítógépet őrhajóbeli felhasználás esetén lehet, hogy nem tudják megjavítani, tehát nem-helyreállítható termék...4. Tartalékolás A termék lehet tartalékolt (egynél több eszköz látja el ugyanazt a funkciót, és az egyik meghibásodása esetén a másik (a többi) veszi át a feladat elvégzését) és tartalék nélküli. Tartalékolt termékre példa a szabadsághegyi TV-adó, ahol egy fıadó és egy tartalék adó is mőködik..3. Meghibásodások és hibák Meghibásodás (Failure): olyan esemény, amelynek során a termék elveszti azt a képességét, hogy elıírt funkcióját ellássa. Hiba/Hibaállapot (Fault): a termék azon állapota, amelyben nem tudja ellátni az elıírt funkcióját, kivéve, ha ez az állapot megelızı karbantartás vagy egyéb tervezett tevékenység során fordul elı, illetve külsı erıforrások hiányából adódik. A meghibásodás tehát esemény, a hiba (hibaállapot) pedig állapot. Meghibásodás bekövetkezése után a termék mindig hibaállapotban van, de hibaállapot néha bekövetkezhet meghibásodás nélkül is. Például egy kondenzátor lehetséges meghibásodási eseménye a zárlat, a hibaállapot pedig az, hogy a kondenzátor zárlatos. A kondenzátor természetesen kerülhet hibaállapotba meghibásodás nélkül is, például eleve rossz kondenzátor kerül eladásra. A megbízhatósági vizsgálatok területén két termékállapotot különböztetnek meg a legegyszerőbb esetben: mőködıképes állapot, amelyben a termék képes funkciója ellátására; mőködésképtelen állapot, amelyben bármilyen ok miatt a termék képtelen elıírt funkciója ellátására. A mőködésképtelen állapot hibaállapot vagy a megelızı karbantartás állapota, esetleg hiányoznak a mőködéshez szükséges erıforrások, például áramszünet van. Többállapotú megbízhatósági modellek is. Az állapotok további részletezését az [] szabvány is megadja, de ezekre nem térünk ki. Csak a kétállapotú megbízhatósági modellel foglalkozunk. A meghibásodások osztályozhatók bekövetkezésük oka, a bekövetkezés idıtartama, a mőködıképesség elvesztésének mértéke, a meghibásodás bekövetkezésének szakasza, és fontosság szerint (. táblázat). A hibák (hibaállapotok) hasonlóan osztályozhatók. Ezt nem részletezzük. 4

9 . A megbízhatóság fogalmai Meghibásodások osztályozása Az osztályozás szempontja A meghibásodás bekövetkezésének oka A meghibásodás bekövetkezésének idıtartama A mőködıképesség elvesztésének mértéke A meghibásodás bekövetkezésének szakasza Fontosság A meghibásodás fajtája Túlterhelés következtében Független meghibásodás Függı meghibásodás Konstrukciós meghibásodás Gyártási eredető meghibásodás Üzemelési meghibásodás Váratlan meghibásodás Fokozatos meghibásodás Teljes meghibásodás Részleges meghibásodás Katasztrofális meghibásodás Degradációs meghibásodás. táblázat Korai meghibásodások szakasza Állandó meghibásodási ráta szakasz Elhasználódási meghibásodások szakasza Kritikus meghibásodás Jelentıs meghibásodás Jelentéktelen meghibásodás Az. táblázatban látható osztályozásban a fogalmak egy része magától értetıdı meghatározást tartalmaz, ezeket nem ismertetjük. A többi meghibásodás meghatározása a következı: Független meghibásodás/elsıdleges meghibásodás (Primary failure): A termék olyan meghibásodása, amelyet közvetlenül vagy közvetve nem valamely más termék meghibásodása vagy hibája idéz elı. Függı meghibásodás/másodlagos meghibásodás (Secondary failure): A termék olyan meghibásodása, amelyet közvetlenül vagy közvetve egy másik termék meghibásodása vagy hibája idéz elı. Ilyen például az, ha egy gépkocsiban elromlik a hıfokszabályozó termosztát, a hőtıvíz felforr, és ennek következtében a gépkocsi egy másik alkatrésze is tönkremegy. Ekkor ez az alkatrész a termosztát hibája miatt hibásodott meg. A teljes meghibásodás esetében a termék teljesen elveszti mőködıképességét (például a gépkocsi leáll). A részleges meghibásodás esetében a termék nem tudja ellátni az összes elıírt funkcióját (például valamilyen hiba miatt a gépkocsi nem tudja elérni a 00 km/óra sebességet, vagy elromlik a kilométer-óra, és így nem tudjuk, hogy milyen sebességgel utazunk). A degradációs meghibásodás olyan meghibásodás, amely fokozatos és részleges. A katasztrofális meghibásodás váratlan és teljes meghibásodás. A meghibásodások bekövetkezési szakaszai a jól ismert kádgörbével írhatók le, amelyet a következı fejezetben ismertetünk. A kritikus meghibásodás az élet- és vagyonbiztonságot veszélyezteti (például a gépkocsi fék elromlása). 5

10 Megbízhatósági alapfogalmak A jelentıs meghibásodás fontos funkciót befolyásol (például a tengelykapcsoló meghibásodása). A jelentéktelen meghibásodásra példa az ablaktisztító folyadék továbbító rendszerének hibája..4. Megfigyelt idıkre vonatkozó fogalmak A termékek megbízhatóságának értékelését annak alapján végzik el, hogy a termék hibamentes mőködésére, karbantartására milyen jellegő mennyiségeket figyeltek meg. Rendszerint ezek idıdimenziójú mennyiségek, de látni fogjuk, hogy egyes esetekben célszerő ettıl eltérı mértékegységet választani..4.. A hibamentességre vonatkozó idık.4... Mőködési idı (Time to Failure, Time Between Failures) A meghibásodásig vagy két meghibásodás között mőködésben eltelt idıt mőködési idınek nevezzük. Mérésére idı mellett más mőködésre jellemzı mennyiséget (pl. km, ciklusszám stb.) is használunk. Egy TV mőködési idejét órákban mérik, de egy gépkocsi mőködését célszerőbb km-számmal jellemezni. Ezért a mőködési idıt különbözı mértékegységekben lehet megadni a termékmőködésének jellegétıl függıen Üzemidı (Operating time) A használatbavételtıl a határállapotig a termék mőködési ideje (illetve a mőködési idık öszszege). Határállapot a terméknek az az állapota, amelyben üzemeltetését be kell szüntetni az alábbi okok egyike miatt: élet- és vagyonbiztonság veszélyben van, elavult a termék (leírás, selejtezés), gazdaságtalan mőködés, teljes tönkremenés (totálkáros autó) Élettartam (Life) A termék használatának naptári ideje a használatbavételtıl a határállapotig. Példák: a. Egy TV naponta 5 órát mőködik. Élettartama 6 év 6*8640 óra 5840 óra Üzemideje: 5*360* óra b. Egy gépkocsi évente 5000 km-t tesz meg. Élettartama: év (Idıdimenzió!) Üzemideje: *5000 km km..4.. Karbantartásra vonatkozó idık A karbantartásra vonatkozó idıket [] alapján soroljuk fel, a fogalmak külön meghatározást nem igényelnek. megelızı karbantartási idı, javító karbantartási idı, hiba fel nem ismerési idı/hiba felismerési idı, ellenırzési idı, hibakeresési idı/hibadiagnózis idı, hibahely behatárolásának ideje, 6

11 3. A megbízhatóság mennyiségi jellemzıinek (mérıszámainak) meghatározása hibajavítási idı, javítási idı Javítási idı hibahely behatárolási idı + hibajavítási idı + ellenırzési idı. 3. A megbízhatóság mennyiségi jellemzıinek (mérıszámainak) meghatározása A megbízhatóság ezen belül elsıdlegesen a hibamentesség méréséhez egyrészt meg kell határoznunk, hogy milyen mennyiségi jellemzıket választunk kiértékelésre, és az értékelést milyen módszerekkel végezzük el, másrészt vizsgálatokat vagy üzemeltetési megfigyeléseket kell végeznünk, hogy tapasztalati adatok alapján számítsuk ki ezeket a mérıszámokat. A megbízhatóság mérıszámainak értékelését [3] részletesen tárgyalja. Ebben a segédletben csak a legfontosabb elemi ismereteket kívánjuk közölni. A termékek mőködése és karbantartása során megfigyelt mennyiségek például a mőködési idık és a karbantartási idık termékenként véletlenszerően változó értékeket vesznek fel. Például a mőködési idı (nem-javítható termékek esetében a meghibásodásig tart, javítható termékek esetében két meghibásodás között figyelhetı meg) véletlenszerően vesz fel értékeket. Például az egyik izzó világítási ideje 50 óra, a másiké pedig 000 óra. Hasonlóképpen a gépkocsi egyik esetben km-t fut hibátlanul, a második esetben pedig csak km-t. A karbantartás és javítás mérıszámai hasonlóan értékelhetık, mint a hibamentes mőködést jellemzı mennyiségek a következıkben fıképpen a hibamentesség mérıszámaival foglalkozunk. Ezeket mennyiségi jellemzıknek vagy mutatóknak is nevezik. 3.. A megbízhatósági mérıszámok (mutatók) elméleti és tapasztalati értékei Ha a termék mőködési idejét vizsgáljuk, akkor minden t idıértékre meghatározhatjuk a. táblázatban szereplı megbízhatósági mutatók elméleti és tapasztalati értékét Elméleti értékek Meghibásodás valószínősége (Meghibásodási eloszlásfüggvény). Ez a függvény megadja, hogy a t mőködési idı milyen valószínőséggel kisebb egy tetszıleges t értéknél, azaz mi annak valószínősége, hogy a termék a (0, t) szakaszban meghibásodik. A függvény grafikus képe a. ábrán látható exponenciális eloszlást követı termékek esetén. Megbízhatósági mutatók elméleti és tapasztalati értéke Megnevezés Elméleti érték Tapasztalati érték Meghibásodás valószínősége Hibamentes mőködés valószínősége Annak valószínősége, hogy a termék meghibásodik a (0,t) szakaszban: P(τ<t) F(t) Annak valószínősége, hogy a termék túléli a t idıpontot: P(τ t)-p(τ<t)-f(t)r(t). táblázat ˆ N( t) F( t) N(0) N(t) a t idıpontban mőködıképes darabok száma N( t) R ˆ( t) N(0) 7

12 Megbízhatósági alapfogalmak Megnevezés Elméleti érték Tapasztalati érték Meghibásodási sőrőségfüggvény Meghibásodási ráta (t,t+ t) szakaszban való meghibásodás valószínősége osztva t-vel, határértéket véve, ha t 0 P( t τ < t + t) lim f ( t) t 0 t Feltételes valószínőségi sőrőség P( t τ t + t τ t) lim t 0 t 0 fˆ ( t) ˆλ ( t) N( t) N( t + t) N(0) t N( t) N( t + t) N( t). t Várható mőködési idı f ( t) F( t) λ( t) 0 ( t) n t i i m R dt m t Hibamentes mőködés valószínősége (3. ábra). Annak valószínőségét adja meg, hogy a termék túléli a t idıpontot. A hibamentes mőködés valószínőségének és a meghibásodás valószínőségének összege. Meghibásodási sőrőségfüggvény (4. ábra). A meghibásodási sőrőségfüggvény a meghibásodási valószínőség eloszlásfüggvényének deriváltja. Várható mőködési idı. Ez nem idıfüggı jellemzı, hanem a mőködési idı elméleti átlagértéke. Meghibásodási ráta (5. ábra). A meghibásodási ráta a meghibásodási sőrőségfüggvénynek és a hibamentes mőködés valószínőségének hányadosával egyenlı. A meghibásodási ráta függvény háromféle lehet:. ábra Meghibásodás valószínősége (F (t) ) állandó (ez a hasznos élettartamszakaszt jellemzi); monoton csökkenı (a kezdeti meghibásodások bekövetkezését jellemzi); monoton növekvı (az elhasználódási meghibásodásokat írja le). 8

13 3. A megbízhatóság mennyiségi jellemzıinek (mérıszámainak) meghatározása Ebbıl a három szakaszból tevıdik össze a már klasszikusnak tekinthetı kádgörbe (6. ábra). I. Kezdeti meghibásodások szakasza. Az üzembeállításkor kezdıdik és mindaddig tart, amíg a meghibásodási ráta rohamosan csökken a rákövetkezı periódushoz viszonyítva. II. Állandó meghibásodási ráta (hasznos élettartam) szakasza. III. Elhasználódási meghibásodások szakasza. A meghibásodási ráta a megelızı szakaszhoz képest gyorsan növekszik Tapasztalati értékek A megbízhatósági mutatók tapasztalati értékét kétféleképpen lehet meghatározni: paraméteres módszerrel, amely esetben ismerjük a. táblázatban szereplı eloszlásfüggvény függvényt (például exponenciális függvény vagy Weibull-függvény), és az ebben szereplı ismeretlen állandókat (paramétereket) becsüljük a tapasztalati adatokból (ezzel az eljárással részletesen nem foglalkozunk, a késıbbiekben adjuk meg a két eloszlásra vonatkozó képleteket); nem-paraméteres módszerrel, amely esetben nem ismerjük a meghibásodási valószínőség eloszlás függvény alakját. Ilyenkor a tapasztalati érték meghatározását a. táblázatban vázolt és a 3. táblázatban részletezett módon határozzuk meg. Kiinduló adatok a következık: 3. ábra Hibamentes mőködés valószínősége (R (t) ) 4. ábra Meghibásodási sőrőségfüggvény a kezdeti vizsgálati darabszám (feltételezve, hogy a vizsgálat kezdetén minden termék mőködıképes), a t idıpontban mőködıképes termékek száma (a t-idıpontig meghibásodott termékek száma), T a vizsgálat elıre megadott idıtartama. 9

14 Megbízhatósági alapfogalmak A meghibásodás valószínőségének tapasztalati értéke a hibamentes mőködés valószínőségének tapasztalati értékébıl úgy számítható ki, hogy -bıl kivonjuk az utóbbi értékét. A 4. táblázatban egy példával illusztráljuk a számítás menetét. A vizsgálatot T500 óráig végezzük. Adott idıközönként (00 óránként) ellenırizzük (mérjük) a termékeket és meghatározzuk a mőködıképes darabok N(t) számát, ezt osztjuk az N(0) kezdeti darabszámmal megkapjuk a hibamentes mőködés valószínőségét, ezt az értéket -bıl kivonva megkapjuk a meghibásodás valószínőségének tapasztalati értékét. Ezeket az értékeket az idı függvényében ábrázoljuk, és így kapjuk meg az idıfüggvényeket a 7. ábrán. A meghibásodás valószínősége monoton növekvı függvény, amely 0-tól -ig vesz fel értékeket, a hibamentes mőködés valószínősége pedig csökkenı függvény a kezdeti értékrıl 0-hoz tart, ha az idıérték elég nagy. A meghibásodási sőrőségfüggvény és a meghibásodási ráta tapasztalati értékét adott idıszakra határozzuk meg. A sőrőségfüggvény becslését úgy kapjuk meg, hogy az idıszakaszban meghibásodott darabok számát osztjuk az idıszakasz hosszának és a kezdeti vizsgálati darabszámnak a szorzatával. A meghibásodási ráta tapasztalati értéke ettıl csak abban különbözik, hogy nem a kezdeti darabszámmal osztunk, hanem az idıszakasz kezdıpontjában még mőködıképes darabok számával. Ezért a meghibásodási ráta mindig nagyobb vagy egyenlı, mint a meghibásodási sőrőségfüggvény. Általában a meghibásodási rátát határozzák meg legtöbbször a gyakorlatban, mivel az figyelembe veszi a termék elhasználódási (öregedési) folyamatát, hiszen mindig az adott idıszakasz kezdıpontjára vonatkozó mőködıképes darabok száma alapján határozzák meg, a meghibásodási sőrőségfüggvény és a meghibásodási ráta függvényét a 8. ábrán ábrázoltuk úgy, hogy mindig az idıszakasz végpontjában ábrázoltuk a megfelelı függvényértéket (ezt szokásos a szakasz felezıpontjában is ábrázolni). Megbízhatósági mutatók tapasztalati értékei Hibamentességi mutatók Jelölés: N(t) a t idıpontban mőködıképes darabok száma r(t) a t idıpontig meghibásodott darabok száma N(0) a vizsgálati darabszám N(t) + r(t) N(0) Meghibásodás valószínősége: ˆ r( t) F ( t) ( jelöli a tapasztalati értéket) N(0) 3. táblázat 5. ábra Meghibásodási ráta 0

15 3. A megbízhatóság mennyiségi jellemzıinek (mérıszámainak) meghatározása 0,8 F(t), R(t) 0,6 0,4 0, F(t) R(t) t 7. ábra Tapasztalati megbízhatósági mutatók Hibamentes mőködés valószínősége: N( t) R ˆ( t) ; Rˆ ( t) Fˆ ( t) N(0) Meghibásodási sőrőségfüggvény N( t) N( t ) a (t, t ) szakaszban: fˆ( t, t ) N(0).( t t) Meghibásodási ráta N( t ) ( ) a (t, t ) szakaszban: N t ˆ( λ t, t ) N( t ).( ) t t Átlagos mőködési idı: t + t tr ( T ) + [ N(0) r( T )] T T a vizsgálat befejezésének az idıpontja, t, t, t r (T) a meghibásodások t r( T ) idıpontjai A meghibásodási sőrőségfüggvény és a meghibásodási ráta dimenziója /óra, de nagymegbízhatóságú termékek esetében szokásos 0-6 /óra vagy 0-9 /óra fit (failure in time) egységek használata is. Az általános mőködés tapasztalati értéke a szokásos átlagérték módosított változata. Ez abból adódik, hogy a vizsgálat során nem hibásodik meg az összes vizsgált termék. Ezért a szokásos átlag helyett (mőködési idık összege osztva a vizsgálati darabszámmal) pontosított becslést 6. ábra Kádgörbe

16 Megbízhatósági alapfogalmak kell használni. Ebben a mőködıképes termékek mőködési idejét a vizsgálat befejezési idıpontjával határozzuk meg (például a 4. táblázatban a két darab jó termék mőködési idejét 500 órának vettük) és csak a meghibásodott darabok számával osztunk és nem az összes darabszámmal (0 helyett 8-cal). A 7. ábrából látható, hogy az átlagos mőködési idıt (355 óra) csak 0,3 valószínőséggel éri el a termék (azaz 0,7 valószínőséggel meghibásodik). Nyilvánvaló, hogy ez az érték a vevı számára kevéssé biztonságos. Ezért szokásos az ú. n. γ - kvantilis vagy ρ - kvantilis használata, amely megadja, hogy a termék milyen idıtartamot mőködik hibamentesen adott γ (vagy ρ) valószínőséggel, amelynek értéke rendszerint 0,9 vagy 0,95. Példánkban a 7. ábrából látható, hogy a 0,9 kvantilis 8. ábra Meghibásodási sőrőségfüggvény és meghibásodási ráta (vagy 90%-os kvantilis) 00 óra, vagyis ezt a hibamentes mőködési idıt nagy valószínőséggel teljesíteni tudja a termék.

17 Tapasztalati megbízhatósági mutatók N(t) a t idıpontban mőködıképes termékek száma; N(t) + r(t) N(0) R(t) a t idıpontig meghibásodott termékek száma; t N(t) Fˆ ( t) Rˆ( t) fˆ ( t t + t) ˆ r ( T ) λ( t t + t) Σ ti + ( N(0) r( T )) T N( t) N( t) N( t) N( t + t) N( t) N( t + t) c t N(0) N(0) N(0) t N( t). t r( T ) r( t) ˆ F( t) N(0) , t +t.00-0,.0 / óra.0 / óra , t 3 +t 4 +t 5 +t , 3.0 / óra,.0 / ó , t 7 +t 8 +t 9 +t 0 +t +t , / óra 4,3.0 / ó , t 3 +t 4+ t 5 +t , 8.0 / óra 5.0 / óra , t 7 +t , 9.0 / óra 5.0 / óra T 500 óra N(0)-r(T) 0-8 (N(0)-r(T))T t 355, táblázat

18 Megbízhatósági alapfogalmak 3.3. Használhatósági tényezı Ha ismerjük az átlagos mőködési idı (ÁMI) és az átlagos javítási idı (ÁJI) tapasztalati értékét, akkor az A használhatósági tényezı tapasztalati értékét a következı képletbıl kell kiszámítani: ÁMI A ÁMI + ÁJI + ÁJI ÁMI Látható, hogy az A 0 és között változik, és annál nagyobb, minél kisebb az átlagos javítási idı és az átlagos mőködési idı arányát kifejezı hányados. Ez azt jelenti, hogy az átlagos mőködési idı növelésével és/vagy az átlagos javítási idı csökkentésével növelhetjük a termék használhatósági tényezıjének értékét A megbízhatósági mérıszámok (mutatók) különbözı fajtái A megbízhatósági mutatóknak a következı fontosabb típusait szokták megkülönböztetni: A. Sokaságbeli vagy elméleti érték. Ebben az esetben csak az egész sokaság megfigyelésébıl származtatható a megbízhatósági mutató (például az átlagos mőködési idı). Ez mőszakilag nem valósítható meg a gyakorlatban és nagyon költséges is lenne. B. Becsült érték. Mintát vesznek a sokaságtól, és ezen a mintán végeznek adott idıtartamú vizsgálatot, adott igénybevételi feltételek között. Az ebbıl származtatott érték lehet pontbecslés (például a 4. táblázat példájában számított átlagos mőködési idı), vagy adott konfidencia szinten meghatározott konfidencia intervallum (intervallum-becslés). Ez utóbbi részletes ismertetését a [3] tartalmazza. C. Extrapolált érték. A vizsgálat idıtartamától és igénybevételi feltételeitıl eltérı vizsgálati körülményekre átszámított érték. Például a vizsgálatot 000 óráig végzik 40 C környezeti hımérsékleten, és az ebbıl kapott értéket egy függvény segítségével átszámítják 5000 órára és 70 C-ra. D. Elıre jelzett érték. A j termékre vonatkozó megbízhatósági mutató értéke, amelyet rendszerint a tervezés során részeinek megbízhatósági mutatóiból számítanak ki. Például a gépkocsi átlagos mőködési idejét részeinek (motor, fék, üzemanyag-ellátó berendezés, tengelykapcsoló, kerékabroncs stb.) megbízhatósági adataiból határozzák meg. E. Üzemeltetési érték. A megbízhatósági mutató üzemeltetési körülmények között meghatározott értéke. 4. Elemek és rendszerek mőködési ideje eloszlásának modellezésére használt eloszlásfüggvények 4.. Általános képletek a megbízhatósági jellemzık elméleti értékeire A hibamentes mőködés valószínősége: R( t ) P( τ t ) A meghibásodás valószínősége: F( t ) R( t ) 4

19 4.Elemek és rendszerek mőködési ideje eloszlásának modellezésére használt eloszlásfüggvények A meghibásodási sőrőségfüggvény: f ( ) f A meghibásodási ráta: λ ( t ) R 0 Átlagos élettartam: m R( t ) dt 4.. Lineáris eloszlás ( t ) ( t ) t df dt ( t ) Olyan esetekben alkalmazzák, amikor a meghibásodási sőrőségfüggvény állandó (f (t) konst.), azaz idıegységenként mindig azonos számú elem hibásodik meg, esik ki. A hibamentes mőködés valószínősége: R( t ) k t ha 0 < t < k A meghibásodás valószínősége: ( ) k t F t A meghibásodási sőrőségfüggvény: f ( t ) k k A meghibásodási ráta: λ ( t ) k t Átlagos élettartam: m k 4.3. Derékszögő (egyenletes) eloszlás Olyan lineáris eloszlás, amelynél a meghibásodási sőrőségfüggvény csak egy tartományon belül állandó. A meghibásodások csak t a idıponttól következnek be és csak t b idıpontig tartanak. A hibamentes mőködés valószínősége: ( ) A meghibásodás valószínősége: ( ) A meghibásodási sőrőségfüggvény: ( ) A meghibásodási ráta: ( t ), ha 0 < t < a R t b t, ha a < t < b b a 0, ha t > b 0, ha 0 < t < a F t t a, ha a < t < b b a, ha t > b 0, ha 0 < t < a F t, ha a < t < b b a 0, ha t > b, ha t b λ, ha a < t < b b t, ha t a b a 5

20 Megbízhatósági alapfogalmak Átlagos élettartam: a + b m 4.4. Exponenciális eloszlás Olyan esetekben használják, amikor a meghibásodási ráta független a használati idıtıl. Nem öregedı (nem elhasználódó) alkatrészek esetén alkalmazható, ezért szokásos örökifjú eloszlásnak is nevezni. Pl. félvezetı alkatrészek (kisjelő üzemmód), egy kondenzátor kisülése. Ha egy készülékben nagyon sok különbözı jellegő, a legkülönbözıbb meghibásodási mechanizmusok által veszélyeztetett alkatrész található. Az exponenciális eloszlás a kádgörbe (6. ábra) középsı szakaszának közelítésére alkalmas. A tapasztalati adatokból csak a λ-paramétert kell.a mőködési idı eloszlásának modellezésére az exponenciális eloszlást alkalmazzák a leggyakrabban. A hibamentes mőködés valószínősége: R( t ) e A meghibásodás valószínősége: F( t ) e A meghibásodási sőrőségfüggvény: f ( t ) λ e A meghibásodási ráta: λ ( t ) állandó Átlagos élettartam: m λ λ t λ t λ t 9. ábra Exponenciális eloszlásfüggvény 0. ábra Exponenciális eloszlásfüggvény 6

21 4.Elemek és rendszerek mőködési ideje eloszlásának modellezésére használt eloszlásfüggvények. ábra A hibamentes mőködés valószínő-. ábra Sőrőségfüggvény Weibull ségének függvénye exponenciális eloszlás esetében eloszlás esetén 4.5. Normális (Gauss) eloszlás Az eloszlásfüggvényt két paraméter határozza meg: a szórás (σ - alakparaméter) és a várható érték (µ - helyzetparaméter). A meghibásodási sőrőségfüggvény egy szimmetrikus haranggörbe. A meghibásodási gyakoriság nullával kezdıdik, és az idı függvényében progresszíven növekszik. Ott alkalmazzák, ahol a meghibásodások túlnyomó többsége az elhasználódásra σ vezethetı vissza, és amennyiben teljesül a < feltétel (kis szórás). Pl. elektroncsövek, µ 3 szénkefés villamos motorok, dugaszos csatlakozók, jelfogók. ( x µ ) A hibamentes mőködés valószínősége: R( t ) e σ dx πσ t ( x µ ) A meghibásodás valószínősége: ( t ) A meghibásodási sőrőségfüggvény: ( t ) F f f t e σ πσ ( t µ ) e σ πσ ( t ) A meghibásodási ráta: λ ( t ) R( t ) Átlagos élettartam: m µ A gyakorlatban a standardizált normális eloszlást alkalmazzák. µ t σ ϕ z e dz π σ dt z ( ) z dx 7

22 Megbízhatósági alapfogalmak A meghibásodási sőrőségfüggvény: ( t) ( ) ϕ z f σ A meghibásodás valószínősége: F( t) ϕ ( z) dz Φ( z) t R t A hibamentes mőködés valószínősége: ( ) Φ( z) Φ( z) ϕ A meghibásodási ráta: ( ) ( z) λ t σ Φ( z) Átlagos élettartam: m µ A ϕ(z) és φ(z) függvények értékei táblázatok segítségével határozhatók meg Csonkított normális eloszlás A standardizált normális eloszlásból származtatjuk, úgy, hogy az eloszlásfüggvényt a [0, ) intervallumra értelmezzük. µ t Φ σ A hibamentes mőködés valószínősége: R( t ) µ Φ σ t µ µ Φ Φ σ σ A meghibásodás valószínősége: F( t ) µ Φ σ µ ϕ t σ A meghibásodási sőrőségfüggvény: f ( t ) µ σ Φ σ t µ ϕ σ A meghibásodási ráta: λ( t ) Átlagos élettartam: m µ 7.7. Lognormális eloszlás µ t σ Φ σ Lognormális eloszlásnál az élettartam logaritmusa Gauss eloszlást követ. Kis idı értékek esetén megnövekszik a hibák gyakorisága, míg nagy t értékek esetén csökken. Akkor alkalmazzák, ha az elemek meghibásodása fıképpen az elhasználódásra vezethetı vissza, és az elhasználódásnak kitett alkatrészek meghibásodási jellemzıi nagy szórásúak: üvegcsöves érintkezı, Reed jelfogók. ln t µ z e t ϕ dz dt σ π σ t σ µ. Pl. védıgázas 3 8

23 4.Elemek és rendszerek mőködési ideje eloszlásának modellezésére használt eloszlásfüggvények ϕ ( z ) A meghibásodási sőrőségfüggvény: f ( t ) σ t A meghibásodás valószínősége: ( t ) ( z) ( z) F t ϕ dz Φ ϕ dz Φ A hibamentes mőködés valószínősége: ( t ) ( z) ( z ) ( z) z A meghibásodási ráta: λ ( ) ϕ t σ t Φ z σ µ + Átlagos élettartam: m µ e 4.8. Weibull eloszlás R ( ) ( ) Weibull az anyagfáradással kapcsolatos meghibásodások gyakoriságának modellezésére hatványfüggvényt vezetett be, ami egy univerzálisan, a kádgörbe mindhárom szakaszában alkalmazható eloszláshoz vezetett. Az eloszlásfüggvényt három paraméter határozza meg: a helyzetparaméter (γ), az alakparaméter (β) és a skálaparaméter (η). Az η paramétert mértékparaméternek vagy karakterisztikus élettartamnak is szokták nevezni. Ha γ0, akkor tη esetben a túlélési valószínőség 37%. A helyzetparaméter adja meg a meghibásodások megkezdıdésének idıpontját. Ha a meghibásodások már kezdetben is felléphetnek, akkor γ0. Amennyiben a helyzetparaméter értéke nagyobb nullánál, az azt jelenti, hogy csak γ idı eltelte után kezdıdnek a meghibásodások. Pl. dugaszos csatlakozókon fedıréteg megjelenése, korrózió. Az alakparaméter, vagy más néven Weibull kitevı adja meg, hogy milyen jellegő meghibásodásokkal találkozunk. Így a ß< a korai meghibásodások szakasza, a ß a véletlen meghibásodások szakasza, és a ß> az elhasználódási meghibásodások szakasza. Általa válik alkalmassá az eloszlás a klasszikus kádgörbe mindhárom szakaszának modellezésére. A hibamentes mőködés valószínősége: R ( t ) e ha t>γ A meghibásodás valószínősége: ( t ) A meghibásodási sőrőségfüggvény: ( t ) A meghibásodási ráta: ( t ) Átlagos élettartam: F e f β η β t γ λ η η m η Γ + β Ahol a gamma függvény: Γ( x) táblázataiból olvashatjuk ki. 0 z x e z t β t γ η t γ η β β t γ η β e β t γ η dz. Értékeit szakkönyvek Φ Gamma függvény ß +/ß Γ 0,5 3,5 0,886 9

24 Megbízhatósági alapfogalmak 4. Megbízhatósági vizsgálatok és azok tervezése A megbízhatósági vizsgálatokat adott ideig, adott igénybevételi feltételek között végzik a termékeken (a sokaságból kiválasztott mintán), hogy adatokat kapjanak a terméktípus megbízhatóságáról. Az igénybevétel elıtt és után (a legtöbb esetben az igénybevétel alatt is, meghatározott idıpontokban) mérik a termék mőködésére legjellemzıbb paramétereket, és ezek alapján állapítják meg, hogy a termék mőködése során mőködıképes maradt-e vagy sem. Ezekbıl az adatokból meghatározható a termék megbízhatóságának mérıszáma (lásd:. és 3. táblázatok) 4.. A megbízhatósági vizsgálatok osztályozása A megbízhatósági vizsgálatok több szempontból osztályozhatók: vizsgálat célja, vizsgálat helye, vizsgálat igénybevételi körülményei Osztályozás a vizsgálat célja szerint A vizsgálat célja szerint megkülönböztetünk meghatározó ellenırzı vizsgálatokat. A meghatározó vizsgálatokat azzal a céllal végzik, hogy meghatározzák a termék megbízhatósági mutatóját. Ezt a vizsgálattípust rendszerint új terméktípus gyártásának megindítása elıtt vagy lényeges konstrukciós változtatások után végzik el a terméken, ekkor nem áll rendelkezésre elızetes információ a termék megbízhatóságáról. Az ellenırzı vizsgálatok célja, annak igazolása, hogy a termék megfelel az elızıleg már meghatározott megbízhatósági követelményeknek. Például az átlagos mőködési idı elıírt értéke óra. Ezt az értéket kell vizsgálattal igazolni. Rendszerint meghatározott idıközönként végzik sorozatgyártásban levı termékeken, illetve akkor, ha az átadás-átvételi szerzıdésben ilyen jellegő követelményeket rögzítenek, és a termék szállításakor ezeket igazolni kell Osztályozás a vizsgálat és megfigyelés helye szerint Két fontosabb típus különböztethetı meg: laboratóriumi vizsgálat üzemeltetési vizsgálat. A laboratóriumi vizsgálatot elıírt és ellenırzött laboratóriumi feltételek között végzik. Elınyük, hogy a feltételek jól meghatározottak, és rendszerint közelítik az üzemeltetési feltételeket (de nem pontosan azonosak azokkal), a meghibásodások idıpontjai és okai jól meghatározhatók. Hátrányuk az, hogy a vizsgálati helyek száma korlátozott és a vizsgálati idıtartam sem lehet túlságosan hosszú (például több év). Ezért csak csekély termék-óra adatmennyiséget szolgáltatnak nagy megbízhatóságú termékek (átlagos mőködési idı 0 6 óránál nagyobb) statisztikailag megalapozott megbízhatósági mutatójának értékeléséhez. Az üzemeltetési vizsgálatokat helyszíni üzemeltetési feltételek között végzik. Elınyük, hogy nagy adatmennyiséget szolgáltatnak a megbízhatósági mérıszám értékeléséhez (például egy számítógép típus felhasználói nagy számú berendezést üzemeltetnek), és az adatok a valódi 0

25 4. Megbízhatósági vizsgálatok és azok tervezése üzemeltetési körülményekre vonatkoznak. Hátrányuk az, hogy a meghibásodási idıpontok és a meghibásodások okai nem minden esetben határozhatók meg kellı pontossággal Osztályozás az igénybevételi körülmények szerint Az igénybevétel szintje szerint megkülönböztetünk: névleges vizsgálatokat, gyorsított vizsgálatokat és szőrıvizsgálatokat. A névleges vizsgálatot a termék referencia feltételeiben meghatározott körülmények között végzik. Ezek rendszerint a szokásos üzemeltetési feltételekre vonatkoznak. Például egy elektronikai alkatrészt (ellenállást) 40 C hımérsékleten és névleges villamos terhelés mellett vizsgálnak. Ez a vizsgálat azonban csak nagyon hosszú idı után eredményez meghibásodásokat és statisztikailag megalapozottan értékelhetı mutatókat nagy megbízhatóságú termékek esetében. A gyorsított vizsgálatokat olyan igénybevételi feltételek között végzik, amelyek szigorúbbak a névleges vizsgálat körülményeinél, és ezért a meghibásodások is rövidebb idı alatt következnek be. Így a vizsgálati idı is lerövidül. Alapvetı követelmény, hogy a meghibásodási mechanizmusok a névleges és gyorsított vizsgálatok során azonosak legyenek, mivel az eredmények csak így hasonlíthatók össze. A gyorsított vizsgálatoknak két fajtája van: állandó igénybevétel melletti gyorsítás: az igénybevételi feltételek a vizsgálatok során nem változnak, például az ellenállásokat 00 C környezeti hımérsékleten és,5-szeres névleges villamos terhelés mellett vizsgálják 000 óráig; lépcsıs igénybevétel melletti gyorsítás: az igénybevételi szinteket lépcsızetesen emelik a névleges vizsgálati szintekrıl a maximális gyorsítási szintre, például az ellenállásokat az elsı idıszakban 40 C-on vizsgálják névleges villamos terheléssel, majd 00 óránként egyenletesen növelik a hımérsékletet és 0%-kal a villamos terhelést, amíg a maximális hımérsékletet (jelen esetben 00 C) és villamos terhelést (a névleges terhelés 50%-a) el nem érik. A szőrıvizsgálatok célja az, hogy a potenciálisan hibás, illetve a korai meghibásodásokra hajlamos termékeket eltávolítsa a vizsgált tételbıl. A szőrıvizsgálat eltérıen a korábbi vizsgálati típusoktól nem mintavételes vizsgálat, hanem a tétel mindendarabos vizsgálata. Ezen túlmenıen roncsolás-mentes vizsgálat, azaz a szőrıvizsgálat a jó (megbízható) termékek megbízhatóságát nem csökkentheti, hogy azok felhasználhatók (azaz eladhatók) legyenek a késıbbiekben is. Általában, a kész-termékeken végzik, de egyes esetekben gyártásközi vizsgálatként is alkalmazzák a mikroelektronikában. A szőrıvizsgálatok példájaként említhetı meg a TVkészülékek elıégetése, valamint a gépkocsik próbajáratása. A fentiekben felsorolt vizsgálatok rendszerint a hibamentesség mérıszámainak (mutatóinak) meghatározására és ellenırzésére irányulnak. 4.. A vizsgálatok tervezése A megbízhatósági vizsgálatok tervezésének mőszaki és matematikai szempontjai vannak.

26 Megbízhatósági alapfogalmak 4... Mőszaki kérdések A termék konstrukciójától és mőszaki paramétereitıl függıen kell meghatározni a következıket: A mérni kívánt mőszaki paramétereket: Ennek során meg kell határozni, hogy a termék mőködését (és így meghibásodását is) befolyásoló paraméterek közül melyek a legfontosabbak. Ezeket kell mérni a vizsgálat elıtt, alatt és után. Ezeknek a mérési eredményeknek alapján lehet a terméket mőködıképesnek vagy hibásnak minısíteni. Például egy ellenállás esetében elegendı az ellenállásérték mérése a mőködıképes állapot megítéléséhez. Egy gépkocsi esetében már jóval több paraméter mérése szükséges (végsebesség, gyorsulás, féktávolság, üzemanyag-fogyasztás, stb.). Meghibásodási kritériumokat a mérni kívánt paraméterekre: Az egyes paraméterekre tőréstartományt kell megadni, amelynek túllépése a termék meghibásodását jelenti. A tőréshatárok (vagy tőréshatár) a meghibásodási kritériumok. Például az ellenállás vizsgálat kezdetén mért ellenállás értékéhez képest csak ±0%-ot változhat a vizsgálat során. A gépkocsi elıírt végsebessége 40 km/óra. A gépkocsit akkor minısítjük még mőködıképesnek, ha a végsebesség nem csökken 30 km/óra alá. A vizsgálat igénybevételi feltételeit: Meg kell állapítani a vizsgálat igénybevételi feltételeit (hımérséklet, légnedvesség, villamos igénybevétel, mechanikai igénybevétel stb.). A vizsgáló berendezések Matematikai kérdések A matematikai szempontok már nem termékfüggık, hanem általánosak. A tervezési lépések a következık: A termék mőködési idı elosztásának meghatározása. Ez az esetek nagy részében azt jelenti, hogy a vizsgálati terv meghatározásához valamilyen jól ismert eloszlást használunk fel. Rendszerint az exponenciális vagy a Weibull-eloszlást alkalmazzuk. A terméket jellemzı megbízhatósági mérıszám (mutató) és a mérıszámra elıírt érték meghatározása. Például a vizsgálat során az átlagos meghibásodási idıt kívánjuk értékelni, és ennek elıírt értéke 0000 óra. A megbízhatósági mérıszám meghatározásával kapcsolatos kockázat (kockázatok) meghatározása. Ez rendszerint a szállító (gyártó) és a vevı (felhasználó) átadási és átvételi kockázatát jelöli (értékük 0, rendszerint), amely megadja, hogy milyen valószínőséggel minısítjük a jó tételt rossznak, a rossz tételt pedig jónak (a tévedések kockázatai). Az elızı tényezık ismeretében megszerkeszthetı a vizsgálati terv, amely a következı utasításokat tartalmazza: a vizsgálandó minta nagysága; a vizsgálat elvégzésének módja (a vizsgálat során meghibásodott termékeket újakkal helyettesítjük vagy sem); a vizsgálat befejezésének módja; a vizsgálat befejezésére a következı elıírásokat szokták leggyakrabban megadni: o elıírt idıtartamú vizsgálat, amelynek során a vizsgálatok elıírt ideig (például 0000 óráig) végzik, és a megfigyelt meghibásodások száma alapján értékelik a termék megbízhatóságát

27 5. A megbízhatóság tervezési és elemzési módszerei o elıírt meghibásodási számig tartó vizsgálat, ez esetben az értékelést a termékeken megfigyelt mőködési idık összege alapján végzik; o szekvenciális vizsgálat, amely során meghatározott idıpontokban döntenek vagy a vizsgálat folytatásáról, vagy a vizsgálat befejezésérıl. Tömeggyártású termékek esetén általában az elıírt idıtartamú vizsgálatot alkalmazzák. 5. A megbízhatóság tervezési és elemzési módszerei A megbízhatósági mérıszámok meghatározása és igazolása bonyolult rendszerek esetében hosszú vizsgálati idıt és viszonylag nagy mintadarabszámot követel meg. Ez nagyon költséges és mőszakilag is csak nehezen valósítható meg. Ezért a rendszerek megbízhatóságának biztosítását már a tervezés és fejlesztés szakaszában meg kell valósítani. Erre szolgálnak a megbízhatóság tervezési és elemzési módszerei. Ezek segítségével a rendszert részeire bontják fel, és az alkotórészek megbízhatósági adataiból számítják ki a rendszer megbízhatóságát konstrukciójának kialakítása során, amelyek már biztosítják a megbízhatósági követelmények teljesítését. A megbízhatóság elemzési módszereivel a [4], [5] és [6] publikációk foglalkoznak részletesen. A segédletben csak áttekintést kívánunk adni a módszerek alkalmazásának céljáról, menetérıl, valamint a legfontosabb eljárásokat foglaljuk össze. 5.. A megbízhatóság-elemzési módszerek alkalmazásának célja és általános menete Az elemzési eljárások célja az, hogy meghatározzák a rendszer (például repülıgép, gépkocsi, számítógép, TV-készülék) megbízhatósági mérıszámait alkotórészeinek megbízhatósági adataiból, és az elemzés eredményét összehasonlítsák az elıírt követelményekkel. A megbízhatóság-elemzés általános eljárásának menetét a következı lépésekben foglaljuk össze: A. A rendszer mőködési leírása: Meg kell határozni a rendszert, üzemeltetési módjait, környezeti és igénybevételi feltételeit, a rendszer egyes elemei közötti funkcionális kapcsolatokat. B. A hibakritériumok meghatározása: Meg kell állapítani, hogy a rendszert mikor tekintjük hibásnak, és ennek megfelelıen meg kell határozni a rendszer mőködését jellemzı mőszaki paraméterekre a hibakritériumokat. C. A követelmények kiosztása: Az elızetes tervezés alapján a megbízhatósági mérıszámokat ki kell osztani a rendszer egyes részei között. Például a rendszer még megengedett meghibásodási ráta értékét arányosan kiosztjuk az egyes részegységek között. D. A rendszerelemzés elvégzése: Kétféle lehetıség van: n R R R n RR R R n R 0,9 R 0,8 R 3 0,85 R0,9 0,8 0,850,6 3. ábra Soros rendszer o Kvalitatív elemzés: Számszerő értéket nem határozunk meg, de elemezzük a rendszer és az alkotóelemek meghibásodási lehetıségeit és mechanizmusait, a meghibásodások hatásait és következményeit. A kvalitatív elemzés során elemezni kell a rendszer 3

28 Megbízhatósági alapfogalmak funkcionális struktúráját is, valamint meg kell határozni a rendszer megbízhatósági modelljét és lehetséges karbantartási és javítási stratégiáit. o Számszerő (kvantitatív) elemzés (analitikus módszerekkel vagy szimulációval): Meghatározzuk a rendszer megbízhatósági mérıszámait (például a meghibásodási rátát vagy a használhatósági tényezıt). Kiértékeljük, hogy milyen mértékben javul a rendszer megbízhatósága a tartalékolási módszerek és a karbantartási stratégiák alkalmazásával. E. Az eredmények felhasználása a tervezés során: Elıször azt állapítjuk meg, hogy teljesülnek-e a követelmények az eredmények és a követelmények összehasonlítása alapján. Ezt követıen összevetjük a különbözı konstrukciós változatok esetében kapott megbízhatósági mérıszámokat, és a legjobb változatot választjuk ki gyártásra. A további tevékenységek a következı területekre terjedhetnek ki: o A rendszer konstrukciójának felülvizsgálata, a gyenge pontok meghatározása, a veszélyes hibalehetıségek feltárása. o A megbízhatóság javítására szolgáló eljárások kidolgozása (tartalékolási módszerek, hibafelkutatási eljárások javítási módszerek stb. kidolgozása) o Gazdaságossági vizsgálatok elvégzése és a konstrukciós változatok költségeinek összehasonlítása. 5.. Az egyes megbízhatóság-elemzési módszerek vázlatos ismertetése Hibalehetıség és hibahatás elemzés (FMEA Failure Mode and Effects Analysis). A minıségtechnikák között gyakorta alkalmazott módszer. Különösen biztonságtechnikai szempontból fontos rendszerek esetében (például atomerımővek, repülıgépek esetében) alkalmazzák a megbízhatósági gyakorlatban. A módszert akkor célszerő használni, ha azt vizsgáljuk, hogy az alkatrészek és részegységek hibái milyen hatással vannak a rendszer mőködıképességére. Ha a hibák következményeinek súlyosságát és elıfordulási valószínőségeiket együttesen értékelik, akkor az ún. kockázati tényezı számértékét határozzák meg (FMECA Failure Mode, Effects and Criticality Analysis). Ennek ismeretében állapítják meg a legkritikusabb hibamódokat. Hibafaelemzés (FTA Fault Tree Analysis). Az elemzés során fıeseménynek tekintik a rendszer hibaállapotát. Ezt követıen lefelé bontva a rendszert meghatározzák, hogy milyen alacsonyabb rendszerszinten bekövetkezett hiba okozta a rendszer hibáját. Ez a lebontás addig tart, amíg a tovább már nem bontható alkatrészszintig jutunk, ezt nevezzük elemi eseménynek. Az elemzés eredményeit hibafán ábrázoljuk. Megbízhatósági (tömb) diagram. Az elemzés során a rendszer sikeres mőködését olyan tömbökkel írjuk le, amelyek együttes mőködése szükséges a rendszer mőködéséhez. A 3. és 4. ábrán látható a két legegyszerőbb megbízhatósági tömbdiagram. Az egyes részegységeket itt téglalapok (tömbök) jellemzik, amelyek vagy soros-kapcsolásúak (soros rendszer), vagy párhuzamos kapcsolásúak (párhuzamos rendszer) megbízhatósági szempontból. A soros kapcsolású rendszer akkor hibásodik meg, ha egyetlen eleme meghibásodik (a leggyengébb láncszem elmélete). Ez azt jelenti, hogy a soros rendszer hibamentes mőködési valószínőségét (R) F F n F n FF F F n F 0,9 F 0,8 F 3 0,85 F0,9 0,8 0,850,6 4. ábra Párhuzamos rendszer 4