Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Átírás

1 őben változó elektomos eőté, az olási áam Ha az ábán látható, konenzátot tatalmazó áamköbe iőben változó feszültségű áamfoást kapcsolunk, akko az áamméő áamot mutat, annak ellenée, hogy az áamkö nem zát (a konenzáto? lemezei között nincs ető). Ennek az az oka, hogy a konenzátoa kapcsolt feszültség változása a ajta lévő? töltés megváltozásával já, vagyis a konenzátoba befolyó illetve onnan kifolyó töltések áamlását észleljük. Mivel a (t) (t) ető szakaszokon áam folyik, temészetesnek tűnik, hogy a ető köül minenütt kialakul egy mágneses eőté, amely iőben változik, e az inukcióvonalak a U(t) szokásos képet mutatják (ába). Felmeül a kéés, hogy van-e ilyen mágneses eőté a konenzáto lemezei között. tapasztalat azt mutatja, hogy a lemezek közötti téészben ugyanolyan jellegű mágneses eőté jön léte, mint a ető köül, annak ellenée, hogy itt nyilvánvalóan nem folyhat szokásos ételemben vett elektomos áam (nincsenek töltéshoozók). Ha viszont nincs elektomos áam, akko vajon mi ki a mágneses eőteet? Ha a létejött mágneses eőteet vizsgáljuk, akko úgy látszik, mintha az áamkö mégis zát lenne, hiszen a mágneses eőté minenütt megjelenik. lemezek közötti téészben tehát kell lenni valamilyen mechanizmusnak, amely ugyanolyan hatást k, mint a valói áam. Ezzel kapcsolatban két fontos megállapítást tehetünk: z egyetlen olog, ami a lemezek között töténik, az az elektomos eőté változása, vagyis a jelenségnek ezzel kell kapcsolatban állnia. z elektomos eőté változásának oka az, hogy a konenzáto lemezein változik az elektomos töltés. Mivel a lemezeken lévő töltés változása szoos kapcsolatban áll a etőben létejött áammal, lehetőség nyílik aa, hogy kitaláljuk a lemezek közötti tében létejött áamot fomálisan megaó összefüggést. Számítsuk ki az elektomos eőté változása és a etőben folyó áam közötti összefüggést egy egyszeű moell-áamkö segítségével, amelybe egy síkkonenzátot kapcsoltunk be. etőben folyó áam és a konenzáto töltésének változása között fennáll az Q QC = = összefüggés, hiszen a ető egy keesztmetszetén iő alatt az a Q = Q C töltés folyik át, ami a konenzáto lemezée áamlott (vagy onnan ávozott). etőben folyó áam a fenti összefüggés segítségével kifejezhető a konenzáto lemezein Q lévő σ = C töltéssűűséggel ( a lemezek felülete): QC σ = = Másészt tujuk, hogy homogén, izotóp, lineáis ielektikummal kitöltött síkkonenzátoban az elektomos téeősség σ σ E = =. ε ε ε Ezzel a etőben folyó áam az σ = = ε

2 2 alakba íható. Ha a konenzáto mágneses eőteée vonatkozó tapasztalatunk alapján fételezzük, hogy a konenzátot tatalmazó áamkö is zát, akko a lemezek közötti téészben ugyanekkoa áamot kell fételeznünk. fenti kifejezés ennek az áamnak a megaásáa alkalmasnak látszik, met azon kívül, hogy a kívánt nagyságú áamot aja a lemezek közötti téészben bekövetkező téeősség-változással van kapcsolatban. z így beetetett nem töltésmozgással kapcsolatos áamot töténeti okok miatt olási áamnak neik, amit az = = ε összefüggéssel ahatunk meg. tapasztalat azt mutatja, hogy az itt tágyalt jelenség és a kapott összefüggés nem csak síkkonenzátot tatalmazó áamköben igaz, hanem általánosabban is: a változó elektomos eőté olyan hatást fejt ki, mint az elektomos áam, vagyis ha valahol változik az elektomos téeősség, akko ott mágneses eőté jön léte, amelynek inukcióvonalai a téeősség változását megaó vektot úgy veszik köül, mint a valói elektomos áamot az általa kett inukcióvonalak. z elektomos téeősség változása és az inukcióvonalak iánya közötti összefüggés sematikusan az ábán látható. z olási áam létezése azt jelenti, hogy az elektomos- és mágneses eőté egyfajta szimmetiát mutat: a mágneses eőté változása elektomos eőteet-, az elektomos eőté változása mágneses eőteet k. Ez a szimmetia teszi lehetővé, hogy egy elektomos vagy mágneses zava (eőté-változás) a tében tovatejejen, és elektomágneses hullám jöjjön léte. z olási áama kapott kifejezés általánosabb alakba is íható, ha figyelembe vesszük, hogy abban az elektomos téeősség fluxusának Φ E = megváltozása szeepel: Φ E = = = ε ε ε E. tapasztalat szeint ez az összefüggés nem csak az itt fételezett egyszeűsítő fevések esetén használható, hanem általában is évényes. kifejezés tovább egyszeűsíthető, ha beetjük az elektomos olás vektoát a homogén, izotóp, lineáis ielektikumoka évényes D = εe összefüggéssel. Ekko az olási áama azt kapjuk, hogy Φ D = = D. Vagyis az olási áam az olási vekto fluxusának változási sebességével aható meg. (z olási áam elneés egyébként éppen innen számazik.) z olási áam beetésével a hagyományos ételmezés szeint megszakítottnak számító áamköök is zátaknak tekinthetők, és a gejesztési tövény egy áamkö tetszőleges helyén (a megszakításnál is) eeeti alakjában évényes, ha ott a tövényben áamként az olási áamot íjuk be. Mivel a kétféle áam együtt is felléphet, a gejesztési tövény általános alakja

3 3 Φ E = ( ) = ε. tt az zát huok által köülöl áamok előjeles összege, peig az elektomos eőté változása miatt esetleg fellépő olási áamot jelenti. Ha beetjük a H mágneses téeősséget (homogén, izotóp, lineáis anyagokban = H ), és felhasználjuk a D = εe összefüggéssel koábban beetett elektomos olás vektot, akko a tövény a Φ D H = alakot ölti. gejesztési tövénynek ez az alakja nem csak az itt fételezett egyszeűsítések esetén, hanem általában is évényes. Ha az áameősséget az áamsűűséggel fejezzük ki, akko a gejesztési tövény újabb alakját kapjuk: H = j D. Ha az huok iőben állanó alakú, akko az integálás és a iffeenciálás soenje felcseélhető, és az integálok összevonhatók. Ekko a tövényt a D H = j alakba íhatjuk. átható, hogy az olási áam sűűsége a D j = összefüggéssel aható meg, amivel a gejesztési tövény a H = ( j ) j alakba is íható. Ha figyelembe vesszük az elektomos olás efiníciós egyenletét, akko az olási áamsűűség a D = ε E P e j = ε alakba íható. Ez azt jelenti, hogy az olási áam létejöttében szeepet játszik a jelenlévő anyag is, hiszen a polaizáció változása is olási áamot okoz és mágneses eőteet k. Ezt az áamot polaizációs áamnak neik. ***************** ******************* ********************** P e z elektomágnességtan alapegyenletei integális alakban (Maxwellegyenletek) z elektomos és mágneses eőté vizsgálata soán kieült, hogy a két eőté egymással igen szoos kapcsolatban áll (minkettőt elektomos töltések hozzák léte, egyik eőté változása létehozza a másikat), ezét a két eőteet elektomágneses eőtének, a velük kapcsolatos jelenségeket elektomágneses jelenségeknek-, az ezeket vizsgáló tuományteületet peig elektomágnességtannak neik. z elektomágneses eőté jellemzésée itt (homogén, izotóp anyagok) az E és témennyiségeket ettünk be, és az elektomágneses eőté különböző megnyilvánulásait

4 4 általános tövények alakjában foglaltuk össze. Ezek az általános tövények, amelyeket kiolgozójuk, J. C. Maxwell tiszteletée Maxwell-egyenleteknek nenek, az összes elektomágneses jelenséget leíják, az elektomágneses tée vonatkozó összes speciális tövény (pl. Coulomb-tövény, iot Savat-tövény) ezekből leethető. Most egyelőe integális alakjukban összefoglaljuk a Maxwell-egyenleteket és a hozzájuk csatlakozó kiegészítő összefüggéseket.. Φ E = vagy észletezve E = (tt az zát huok által bezát felületet jelenti) Ez az egyenlet egyészt azt fejezi ki, hogy a mágneses inukcióvekto fluxusának változása az elektomágneses inukció olyan inukált elektomos eőteet hoz léte, amely nem konzevatív. Megjegyzés: E mennyiséget az E eőté övényeősségének neik. Ha ez nulla, akko az eőteet övénymentesnek-, ha nem nulla, akko övényesnek neik. z elneés azzal függ össze, hogy amint kimutatható övényes eőtében az eővonalak lehetnek zát hukok, az övénymentes eőtében viszont ez nem lehetséges. z övényeősség fogalmát felhasználva azt monhatjuk, hogy az inukált elektomos eőté övényes, eővonalai lehetnek zát hukok (és tapasztalatból tujuk, hogy valóban azok). Másészt abban a speciális esetben, amiko a témennyiségek iőben állanóak, az egyenlet jobbolalán nulla áll: E =, vagyis visszakapjuk az elektosztatika. alaptövényét. lyenko az eőteet elektomos töltések hozzák léte, és ez a sztatikus elektomos eőté konzevatív, eővonalai nem lehetnek önmagukba záóó vonalak. z. tövény akko is igaz, ha egyiejűleg minkét fajta elektomos eőté jelen van.. Q 1 E = vagy észletezve ε ε E = ρv ε ε V (tt V az zát felület által bezát téfogatot jelenti) Ez az egyenlet azt fejezi ki, hogy a töltések által kett elektomos eőté téeősségvonalai töltéseken kezőnek és töltéseken végzőnek. Ezek a töltések lehetnek szaba töltések (Q), vagy polaizációs töltések. Utóbbiak jáulékát az egyenletben szeeplő ε elatív pemittivitással vesszük figyelembe. Megjegyzés: E mennyiséget az elektomos eőté foáseősségének neik. Ha ez nulla, akko az eőteet foásmentesnek-, ha nem nulla, akko foásosnak neik. Kimutatható, hogy foásos eőtében az eőté vonalai valahol kezőnek vagy végzőnek, foásmentes eőtében viszont nincs kező- és végpontjuk, lehetnek pl. önmagukba záóóak. foáseősség fogalmát használva a töltések által kett elektomos eőté foásos.

5 5 Ebben az egyenletben nem jelenik meg az elektomágneses inukció által kett, inukált elektomos eőté, hiszen töltések hiányában E =. Ez azt jelenti, hogy az inukált eőté eővonalai nem kezőnek és nem végzőnek sehol. z. tövényt is figyelembe véve, levonható az a következtetés, hogy az inukált elektomos eőté eővonalai önmagukba záónak. ( szokásos elneést használva, az elektomágneses inukció által kett, inukált elektomos eőté övényes és foásmentes.). = ε ε vagy észletezve = j ε ε E E (tt az zát göbe által hatáolt felületet jelenti) Ez az egyenlet azt fejezi ki, hogy a mágneses inukcióvekto a valói áamokkal, az atomi mágneses ipólusokkal és az elektomos téeősség fluxusának változásával hozható összefüggésbe (z atomi mágneses ipólusok hatását a elativ pemeabilitással vesszük figyelembe). z inukcióvonalak lehetnek zát hukok (tapasztalatból tujuk, hogy tényleg azok). Fontos észe a tövénynek, hogy tüközi azt a tapasztalatot is, hogy az elektomos eőté változása mágneses eőteet hoz léte. (z övényeősség fogalmát használva azt monhatjuk, hogy a mágneses eőté övényes.) V. = Ez a tövény azt mutatja, hogy az inukcióvonalak sehol nem kezőhetnek vagy végzőhetnek.. tövénnyel együtt ez azt jelenti, hogy csak önmagukba záóhatnak, ami egybevág a tapasztalatokkal. (z övényeősség és foáseősség fogalmát használva azt monhatjuk, hogy a mágneses eőté övényes és foásmentes.)