Fizika A2E, 4. feladatsor
|
|
- Nikolett Ráczné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Fizik AE, 4. feltso Vi Gyögy József felt: Közös pontbn zonos hosszúságú szigetel fonlkon felfüggesztett egyfom, g s ség golyók függnek, minkett töltése q. A golyók közötti teet ε eltív pemittivitású, f s ség folyékkl töltjük ki, eközben fonlk közötti szög nem változik. Mekko golyók s sége? K α l K Utolsó móosítás: 05. febuá 8., 0:4 Min két esetben testek szimmetikusn helyezkenek el, így elég, h csk minig bl olli testet vizsgáljuk. Az els esetben Newton-tövény és y iánybn: 0 = K sin α F C, 0 = K cos α mg A másoik esetben 0 = K sin α F C, 0 = K cos α mg + F f } } F C, = mg tg α = V g g g tg α. -) F C, = mg F f ) tg α = V g g f )g tg α. -) A két összefüggésb l tg α kifejezve, mj zok egyenl vé téve, illetve Coulomb-e behelyettesítve: F C, V g g g = F C, V g g f )g F C, F C, = q ε 0 = ε q = g ε 0 ε -) g g f -4) ε g f -5) g = f ε. -6) F C, F C, F f F C, mg mg l K K α mg -A. áb F f F C, mg
2 Fizik AE, 4. feltso megolások ε. felt: Két páhuzmos, közöttük lév távolsághoz képest ngy kitejeés lemez egymástól = cm távolság helyezkeik el. Az egyik lemezen = 0 8 C/m, másikon = 0 8 C/m töltéss - ség. A közöttük lév teet ε = eltív pemittivitású közeg tölti ki. Htáozz meg z elektomos tée sség és z elektomos eltolás iányát és ngyságát lemezek között és lemezen kívül! D ) D ) E) -A. áb Azt tujuk koábból, hogy egy felületi töltéss séggel enelkez lp tée sségének ngyság E = ε 0 ε, mely lptól elfelé mutt. A ielektomos eltolás ngyság D = ε 0 ε E =, melynek iány megegyezik tée sség iányávl. Ezeket mennyiségeket felív z egyes ttományok, mj ezeket összev: { D ) = <, >, -) D ) = { <, >, -) <, = D ) + D ) = < <, E) = ε 0 ε ) = ε 0 <, -) <, ε 0 ε < <, ε 0-4) <. Az egyes mennyiségek el jele j meg zok iányát: pozitív el jel zt jelenti, hogy vekto + iányb mutt, negtív peig, hogy iányb.. felt: Egymástól 4 cm távolság lév fémsíkok között olyn ielektikum vn, melynek eltív pemittivitás lineáisn változik -t l -ig. A lemezek ellentétesen töltöttek, és töltéss ség bszolút étéke lemezeken = C/m. Hogyn változik tée sség és z elektomos eltolás síkok között? El szö eltív ielektomos állnó helyfüggését kell függvény lkbn megnunk. Azt tujuk, hogy = -ben ε ) =, és = -ben ε ) =, és z kett között lineáisn változik. Ee két pont kell tehát egyenest illesztenünk. Az egyenes áltlános lkbn felít egyenlete: ε ) = A + B. Behelyettesítve ebbe két ismet pontot: = A } ) + B = A ) A = B = + B. -) A megfelel mennyiségeket felív z egyes ttományok: < ε ) = + < < > -)
3 Fizik AE, 4. feltso megolások E) = 0 < = < < 0 > ε 0 ε ) = 0 < ε 0 + < < 0 > -) -4) ε ) 4. felt: =0 cm és =0 cm sugú koncentikus ök közötti teet ε = eltív pemittivitású szigetel tölti ki. A bels e Q töltést viszünk fel. Mekko szigetel ben mimális tée sség? Hogyn változik z elektomos eltolás középponttól vló távolság függvényében? ε ) A Guss-tövényt felhsználv fogjuk meghtáozni z eltolásvekto sugáfüggését. A Guss-tövény: f = ρ) = Q in, 4-) V V E) hol bl ollon D ielektomos eltolás V téfogt htáá vett felületi integálj áll, míg jobb ollon z elektomos töltéss ség V téfogt vett téfogti integálj tlálhtó. Ahhoz, hogy fenti egyenletet ki tujuk étékelni, egy megfelel V Guss-téfogtot kell válsztni. Ahhoz peig, hogy ezt ügyesen válsszunk meg, éemes megnézni ensze szimmetiáit. Ételemsze en ensze szimmetikus. Ez súlyos következményekkel vn vontkozón, hogy milyen lkú lehet függvény. -A. áb ˆ H i kooinát-enszeben gonolkounk, kko D vekto z, ϑ és ϕ mennyiségekt l függhet. A szimmeti mitt zonbn minegy, hogy milyen szögnél nézzük ielektomos eltolást, így D vlójábn csk -t l függhet. ˆ Emellett peig enszenek minen olyn síkj tükösík, mely átmegy középponton. Ennek z következménye, hogy D csk sugáiányú lehet. Ez onnn látszik, hogy h nem sugáiányú lenne, kko vn olyn tükösík, melye nem esik á ez vekto. Ekko viszont vekto és tüköképe nem ugynz. De ez ellentmonás, hiszen h enszet tüközzük tükösíkjá, kko z eeeti enszet kell látnunk. Tehát vlójábn = e, hol e középpontjától elfelé muttó egységvekto. Ez lpján tehát éemes egy olyn sugú, lkú Guss-felületet válsztni, melynek közepe megegyezik ensze középpontjávl. Ekko ugynis Guss-felület minen pontjá me leges lesz D, illetve felületen D ngyság állnó lesz. A Guss-tövényt háom ttomány tujuk felíni. < : Ekko Guss-felület nem ttlmz töltést Q in = 0), így 0 = f = f = f = 4 π V V V 4-)
4 Fizik AE, 4. feltso megolások Q ε < < : = 0 4-) A Guss-ön belül Q töltés vn, így Q = 4 π = Q. 4-4) Q < : A fölelés mitt küls fémön felhlmozóott Q töltés, így Guss-ön belül Q Q = 0 töltés vn. Ekko szintén = ) Összefogllv: 0 <, = Q < <, 0 <, 4-6) E) honnn E) = ε 0 ε ) = 0 <, Q < <, ε 0 ε 0 <. 4-7) 4-A. áb 5. felt: Két koiális, igen hosszú fémhenge sugi = cm és = 8 cm. A közöttük lév teet kétféle szigetel nyg tölti ki úgy, hogy htáfelület fémhengeekkel koiális, = 4 cm sugú hengefelület. A bels szigetel eltív pemittivitás ε = 5, küls é ε =. A bels fémhengeen = C/cm felületi töltéss ség vn. Mekko z elektomos eltolás vektoánk mimális étéke? Mekko mimális tée sség? A megoláshoz szintén Guss-tövényt fogjuk hsználni. Most nem vezetjük végig z el z feltbn észletesen bemuttott gonoltmenetet, e itt is hsonlón kell eljánunk. Ételemsze en ez felt hengeszimmetikus. Itt ielektomos eltolás minenhol hengeek tengelyée me leges és ttól elfelé mutt. A megfelel Guss-felület itt egy henge lesz, melynek sug négy ttomány eshet: < : Itt = 0. < < : Legyen l hosszú Guss-henge. Ez fels hengenek A = π l ngyságú felületét ttlmzz, vgyis Q in = A = π l. A D felületi integálj: f = f + f, 5-) henge hengeplást lplp hol z lplp vett integál null, hiszen ott felületvekto me leges D-e, így f = f = f 5-) henge hengeplást 4 hengeplást
5 Fizik AE, 4. feltso megolások = f = πl, 5-) hengeplást vgyis =. 5-4) < < : Mivel ezen ttományon is ugynnnyi töltést ttlmz Guss-felület, így megolás itt ugynz, mint z < < ttományon. ε ε < : A fölelés mitt küls fémhengeen negtív töltések hlmozónk fel. A felhlmozóott töltés mennyisége ugynkko lesz, mint bels hengeen emitt pesze töltéss ség nem lesz ugynkko). Így összességében Guss-felületen belül z össztöltés null lesz, tehát = 0-t kpunk. Összefogllv: honnn E) = 0 < = < < 0 < ε 0 ε ) = 0 < ε 0 ε < < ε 0 ε < < 0 < 5-5) 5-6) E) 5-A. áb 6. felt: Egy végtelen sík egyik ollán vákuum vn, másikon ε eltív ielektomos állnójú szigetel. A vákuumbn síktól távolság Q ponttöltést helyezünk. Milyen lesz z elektomos tée sség és z elektomos eltolás tében? A megolás. feltso 9. feltához hsonló lesz, itt is tükötöltések mószeét fogjuk hsználni, zonbn itt ezt min két téésze el kell végezni. A fémlp esetében htáfeltétel kielégítése zt jelentette, hogy tée sségek me legesnek kellett lennie. Dielektikum htáfelület esetében zt íhtjuk fel, hogy ielektomos eltolás me leges komponense ugynz felület két ollán, illetve tée sség páhuzmos komponense hl át változtlnul: E, E, E D, ε = D, D D, = D,, E, = E,. 6-) E, D, Ezt két egyenletet kell mj kielégítenünk feltételezett tükötöltésekkel. A vákuumbn lév teet fémlp esetéhez hsonlón póbáljuk meg megni z eeeti, = 0,0,) helyen lév, q ngyságú töltés és egy, = 0,0, ) helyen lév, q ngyságú töltés teének összegeként: E, E D, D ε > D vákuum ) = q ) + q ) 6-) 6-A. áb 5
6 = + Fizik AE, 4. feltso megolások q + y + z ) ),y,z ) q + y + z + ) ),y,z + ). 6-) A ielektikumból csk z eeeti töltés látszik, ott nem váhtunk tükötöltés megjelenését. Azonbn htáfelületen felhlmozóott töltések mitt zt meg kell engeni, hogy töltés étéke másnk látszójon: D iel ) = q ) 6-4) = q + y + z ) ),y,z ). 6-5) A ielektomos eltolás me leges z iányú) komponensének egyenl sége htáfelület z = 0) két ollán: q + y + ) [ Dvákuum ]z z = 0) = [ D iel ] ) + q z + y + ) = z = 0) 6-6) q + y + ) ) 6-7) q q = q. 6-8) Illetve tée sség páhuzmos iányú komponensének egyenl sége két téész htáán: q ε 0 + y + ) [ Evákuum ],y z = 0) = [ E iel ],y,y) + ε 0 q + y + ) z = 0) 6-9),y) = ε 0 ε q + y + ),y) 6-0) q + q = ε q. 6-) A 6-8) és 6-) egyenletekb l q és q meghtáozhtó: q = ε + ε q q = ε + ε q. 6-) Mivel tláltunk olyn q és q pméteeket, melyekkel htáfeltételek kielégíthet ek, így vlóbn felíhtó vákuum téészben tée sség úgy, mint két ponttöltés teének z összege, ielektikum téészében peig úgy, mint egy ponttöltés tee. 6
7 Fizik AE, 4. feltso megolások 7. felt: = 0 cm sugú téfogti töltéss sége = 00 C/m, eltív pemittivitás ε = 5. A öt köülveszi egy vele koncentikus fém héj, melynek sugi = 0 cm és = cm. Ábázolj tée sség változását középponttól mét távolság függvényében! A 4. felt gonoltmenetét itt is végigvezethetjük. A Guss- sug itt z lábbi ttományokb eshet: < : Itt Guss-tövény egyik és másik oll ) = = = 4 π, 7-) f = f = f 7-) Q Q ε ρ =, 7-) vgyis: =. 7-4) < < : Ezen ttományon Guss-felület z egész szigetel öt ttlmzz, vgyis Q in = 4 π= Q). A felületi integál z el z ttományhoz hsonlón számíthtó, így E) = 4 π 7-5) =. 7-6) < < : Ezen ttományon küls félhéj belsejében vgyunk. Az ieális fém belsejében tée sség és ielektomos eltolás null. Ennek következménye z, hogy héj belsejée Q töltésnek kell felhlmozóni, hiszen Guss-tövény csk így teljesül. Mivel fém nincs fölelve, így töltésmegmás mitt nnk külsején Q töltés hlmozóik fel. < : Itt is összesen Q + Q Q = Q töltés tlálhtó Guss-felületen belül, vgyis másoik ttományhoz hsonló megolást kpjuk. 7-A. áb Összegfogllv: honnn E) = < = < < 0 < < < ε 0 = ε 0 ε < ε 0 < < 0 < < < ε 0 7-7) 7-8) 7
8 Fizik AE, 4. feltso megolások 8. felt: = cm sugú végtelen hosszú köhenge homogén, ε = 5 eltív pemittivitású nygból készült. A hengeen belül = 5/ 0 C/m tétöltés, hengeen kívül vákuum vn. Mekko tée sség tengelyt l 0,5 cm és,5 cm távolságbn? ε Az 5. felthoz hsonlón itt is hengeszimmetikus poblémánk vn. A megfelel Guss-felület egy l hosszú, szigetel hengeel koiális henge lkú felület lesz. A henge sug két ttomány eshet: < : Itt Guss-tövény egyik és másik oll ) = = = πl, 8-) henge henge f = henge f + f = f henge plást = lplp } {{ } =0 henge 8-) f = πl, 8-) henge vgyis: E) =. 8-4) < : Ezen ttományon Guss-felület z egész szigetel henget ttlmzz, vgyis Q in = πl. A felületi integál z el z ttományhoz hsonlón számíthtó, így 8-A. áb πl = πl 8-5) =. 8-6) Összegfogllv: = { < < 8-7) honnn E) = ε 0 ε ) = { ε 0 ε ε 0 < < 8-8) A megfelel sugáétékek behelyettesítésével megkpjuk felt kéésée közvetlen válszt. 8
9 Fizik AE, 4. feltso megolások 9. felt: Két páhuzmos, egymástól = cm távolságbn lév végtelen síklp közötti ttományt = 0 5 C/m töltéss ség, ε = eltív pemittivitású nyg tölt ki. Az egyik síklptól másikkl ellentétes iánybn = 8 cm távolság egy, z el z ekkel páhuzmos fölelt fémlp helyezkeik el. Hogyn változik tée sség síklpok me leges tengely mentén vett helyzet függvényében? A ε ρ Számoljuk ki el szö szigetel ttomány ielektomos eltolását. Ehhez vegyünk fel egy A lpteület h mgs hsábot, melynek tengelye me leges ttomány felületée és z szimmetikusn helyezkeik el ttomány belsejében. Ennek plástjávl páhuzmos z eltolás, így felületi integál csk z lplpokon fog jáulékot ni. A Guss-tövény felív: h D iel ) h < : D iel h ) A + D iel h ) A = A h 9-) ) h D iel = h 9-) =. 9-) D lp ) < h: D iel ) =. 9-4) E) A fémlp teének meghtáozásához zt kell el szö meghtáozni, hogy z mennyie tölt ik fel. A töltéssemlegességet úgy tuj eléni, hogy felületée kko felületi töltéss séget hlmoz fel, mint mennyi töltés egy ugynkko felület szigetel bon vn. Így tehát lp =. Összefogllv < D iel ) = < < 9-5) < 9-A. áb + D lp ) = { < + + < 9-6) 0 < + ) = D iel ) + D lp ) = < < < < < E) = ε 0 ε ) = 0 < ) ε 0 ε + < < ε 0 < < <. 9-7) 9-8) 9
10 Fizik AE, 4. feltso megolások 0. felt: Egy sugú sugá függvényében lineáisn változó pemittivitású nygból készült. A eltív pemittivitás középen ε =, felületen peig ε =. A öt homogén töltéss séggel töltjük fel. Mekko z elektomos tée sség és z elektomos eltolás középponttól vló távolság függvényében, h ön kívül vákuum vn? E) El szö juk meg eltív ielektomos állnó sugáfüggését. A lineáis függvény legyen A + B, így } ε = A 0 + B A = ε ε B = ε ε = A + B, 0-) vgyis = ε ε + ε. 0-) A homogén móon töltött ielektomos eltolását 7. feltbn má kiszámítottuk: 0-A. áb melyb l tée sség: E) = = ε 0 = { < <, 0-) ε ε 0 ε < +ε ε 0 <. 0-4) 0
9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Fizika A2E, 10. feladatsor
Fizik AE, 10. feltsor Vi György József vigyorgy@gmil.com 1. felt: Niels ohr 1913-bn felállított moellje szerint hirogéntombn középpontbn lév proton ül egy elektron kering, ttól = 5,3 10 11 m távolságbn,
I. Bevezetés, alapfogalmak
I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltésmennyiség jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s.
I. Bevezetés, alapfogalmak
I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltésmennyiség jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s.
Fogaskerekek III. Általános fogazat
Fogskeekek III. Áltlános fogt Elei, kopenált fogtok esetén: vlint: ostóköök gödülőköökkel egybeesnek áltlános fogt főbb jelleői: A tengelytáv: -ól -enő, A kpcsolósög α-ólα -e nő, A ostókö dés gödülőkö
1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
I. Bevezetés, alapfogalmak
I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltésmennyiség jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s.
VIII. Szélsőérték számítás
Foglmk VIII. Szélsőéték számítás Az elem úton meghtáozhtó függvények jellemző: () ételmezés ttomány és étékkészlet megdás (b) zéushelyek (hol y ) és y tengelypontok (hol ) meghtáozás (c) folytonosság vzsgált
FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István
Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,
A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor
A Maxwell-féle villamos feszültségtenzo Veszely Octobe, Rétegezett síkkondenzátoban fellépő (mechanikai) feszültségek Figue : Keesztiányban étegezett síkkondenzáto Tekintsük a. ábán látható keesztiányban
4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :
Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye
FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István
Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Pontszeű töltések elektomos tee Folytonos töltéseloszlások tee Elektomos té munkája Feszültség, potenciál Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
I. Bevezetés, alapfogalmak
I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltés jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s. C töltés
Els gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
& 2r á 296, dm a csô átmérôje.
96 Henge 8 cm 5 cm 7 07cm csô 5 5 006 b 80 dm és b 80 b, 8 8 mgsság - - 007 m á 7, m á 96, dm csô átméôje 008 á 77, dm z lpkö sug, m á 8, dm z edény mgsság 009 t p m $ t p, vlmint t p m m m t p t p V m
Méréssel kapcsolt 3. számpélda
Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat
= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző
Elektokémi 04. Cellekció potenciálj, elektódekció potenciálj, temodinmiki pméteek meghtáozás péld Láng Győző Kémii Intézet, Fiziki Kémii Tnszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budpest Az elmélet lklmzás konkét
Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra
. Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó
Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram
őben változó elektomos eőté, az olási áam Ha az ábán látható, konenzátot tatalmazó áamköbe iőben változó feszültségű áamfoást kapcsolunk, akko az áamméő áamot mutat, annak ellenée, hogy az áamkö nem zát
XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k
Mozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjeés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor Hamilton-elv t2 t2 δ Lq k, q k, t) t δ T V ) t 0 t 1 t 1 t L L 0 q k q k Euler-Lagrange egyenlet) De mi az
Minta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok
Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Három erő egyensúlya
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK Péld: MEHNIK STTIK GYKORLT (kidolgozt: Tisz Pét; Tni Gábo ménök tná) Háom ő gynsúly dott gy mlőszkzt méti és thlés: m b 5 m c 5 m kn ldt: y c Htáozz mg z
α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1
Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató
A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)
Villamosságtan A Coulomb-tövény : F 1 = 1 Q1Q 4π ahol, [ Q ] = coulomb = 1C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 1 4π 9 { k} = = 9 1 elektomos téeősség : E ponttöltés tee : ( ) F E = Q = 1 Q
ANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton
7. Szélsőéték-feldtok egoldás elei úton I. Eléleti összefoglló Függvény szélsőétéke Definíció: Az f: A B függvénynek x A helyen (bszolút) xiu vn, h inden x A esetén f(x) f(x ).A függvény (bszolút) xiu
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória
1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel
Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i
0. Elektoos polaizáció, polaizáció vekto, elektoos indukció vekto. Elektoos fluxus. z elektoos ező foástövénye. Töltéseloszlások. Hatáfeltételek az elektosztatikában. Elektoos polaizáció: Szokás bevezetni
a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
Összetettebb feladatok
A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel
FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...
2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!
Egy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
2. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR
. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR A nyugvó töltések iőben állanó elektomos teet keltenek amelyet statikus elektomos tének az elektomágneses témoellt elektosztatikus tének nevezzük. Az elektosztatikus té jelenlétét
MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
(Gauss-törvény), ebből következik, hogy ρössz = ɛ 0 div E (Gauss-Osztrogradszkij-tételből) r 3. (d 2 + ρ 2 ) 3/2
. Elektosztatika. Alapképletek (a) E a = össz (Gauss-tövény), ebből következik, hogy ρössz = ɛ 0 iv E (Gauss-Osztogaszkij-tételből) ɛ 0 (b) D = ɛ 0 E + P, P = p V, ez spec. esetben P = χɛ 0E. Tehát D =
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
Vezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző
HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész
HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..
FELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára
2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto
Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük.
Arányosság Az törtszámot z és szám rányánk, egyszeren ránynk nevezzük. Az rány értéke zt ejezi ki, hogy z szám hányszor ngyo számnál, illetve szám hányszor kise z számnál. Az rányokkl végezhet két legontos
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai
Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben
Oktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló FIZIKA II. kategória Javítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az m tömeg, L hosszúságú, egyenletes keresztmetszet,
Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok
Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.
Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
Elektro- és magnetosztatika, áramkörök
1. fejezet Elektro- és magnetosztatika, áramkörök Coulomb- és Gauss-törvény, szuperpozíció elve, stacionárius áram. Vezet k, szigetel k, dielektrikumok, kondenzátor, magnetosztatika. Stacionárius áram,
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
Többváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
Fizika A2E, 7. feladatsor megoldások
Fizika A2E, 7. feladasor ida György József vidagyorgy@gmail.com Uolsó módosíás: 25. március 3., 5:45. felada: A = 3 6 m 2 kereszmesze rézvezeékben = A áram folyik. Mekkora az elekronok drifsebessége? Téelezzük
A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.
Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.
3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Három erő egyensúlya
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM GÉPSZERKEZETTN ÉS MEHNIK TNSZÉK 3 MEHNIK STTIK GYKORLT Kdolgozt: Tsz Pét gy ts Háom ő gynsúly 3 Péld: dott gy mlőszkzt mét és thlés: m b 5 m c 5 m 0 kn ldt: y c Htáozz mg z és támsztóőkt
-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
Laplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet
1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)
Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
Fizika A2E, 5. feladatsor
Fiika A2E, 5. feladatsor Vida György Jósef vidagyorgy@gmail.com. feladat: Mi a homogén E térer sség potenciálja? A potenciál deníciója: E(x,y, = U(x,y,, amely kifejtve a három komponensre: Utolsó módosítás:
A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY
A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis
Pótlap nem használható!
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. november 29. Neptun kód:... Pótlap nem használható! g=10 m/s 2 ; εε 0 = 8.85 10 12 F/m; μμ 0 = 4ππ 10 7 Vs/Am; cc = 3
= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t
4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára
4. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
Szélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István
FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..
SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7.
SCHWARTZ 009 Emlékveseny A TRIÓA díj-ét kitűzött feldt megoldás AY Ende Líceum Ngyvád, Románi 009. novembe 7. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás mgneton módszeel A szező áltl jánlott teljes megoldás,
Mátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:
Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú