KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ
|
|
- Lilla Katona
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis II. jeyzetben nincsenek vy másképp vnnk benne.. Folytonos füvény primitív füvénye létezésének elésées feltétele.. Állítás. H : [α, β] Ω R p, 2 : [β, γ] Ω és (β) = 2 (β) ún. cstolt örbék, kkor leyen 2 : [α, γ] Ω z ún. eyesített örbe, melyre ( 2 ) [α,β] = és ( 2 ) [β,γ] = 2. Ekkor bármely f : Ω R p füvényre f = 2 f + f, 2 h z interálok léteznek. Bizonyítás. A vonlinterál deníciójából dódik..2. Állítás. H : [α, β] Ω R p örbe, kkor z : [α, β] Ω, (t) := (α+β t) leyen z ellentétesen irányított örbe. Ekkor h ey f :Ω R p füvény esetén létezik f, kkor létezik f is, és f = f. Bizonyítás. Mivel z f deníciójábn f( (c i )), (t i ) (t i ), (.) α = t < t < < t i < t i < < t n = β, c i [t i, t i ] lkú közelít összeek szerepelnek, ezért elé meondolni, hoy minden ilyen közelít össze eyenl ey, z f interált közelít össze mínusz eyszeresével, és fordítv. Mivel (t) = (α+β t) teljesül, zért fenti (.) közelít össze z lábbivl eyenl : f(( c i )), ( t i ) ( t i ), α = t n < t n < t i < t i < t = β, c i [ t i, t i ],
2 2 BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV hol x = α+β x. Íy f( (c i )), (t i ) (t i ) = f(( c i )), ( t i ) ( t i ), hol α = t n < t n < t i < t i < t = β, c i [ t i, t i ]. Tehát z osztópontok átsorszámozás után z f ey közelít összeének mínusz eyszeresét kpjuk. A mefordítás uyníy meondolhtó. Az el dáson beláttuk vonlinterálr vonkozó Newton-Leibniz tételt, vyis hoy h : [α, β] R p (folytonos és) rektikálhtó örbe, továbbá f : R() R p olyn füvény, melynek z F : R p R primitív füvénye R()-n (vyis F dierenciálhtó és F = f R()-n), kkor f = F ((β)) F ((α)). (.2) Az állításnk mefolmztuk két közvetlen következményét is. Az eyik, hoy primitív füvénnyel rendelkez füvény zárt örbén vett vonlinterálj. A másik pedi, hoy ilyen füvény vonlinterálj füetlen z úttól, vyis uynolyn vépontokkl rendelkez örbéken vett vonlinterálji meeyeznek. Az lábbikbn memuttjuk, hoy h f-r l feltesszük, hoy folytonos, kkor ezen állítások mindeyike mefordíthtó, vyis bármelyikb l következik, hoy f-nek vn primitív füvénye. A továbbikbn örbe ltt mindi folytonos és rektikálhtó örbét értünk..3. Tétel. Leyen Ω R p, f : Ω R p folytonos. Ekkor ekvivlensek: (i) Minden : [α, β] Ω zárt örbe (vyis (α) = (β)) esetén f =. (ii) Minden olyn :[α, β ] Ω és 2 :[α 2, β 2 ] Ω örbék esetén, melyekre (α )= 2 (α 2 ) és (β )= 2 (β 2 ) is iz (vyis két örbe értékkészletének vépontji meeyeznek), teljesül, hoy f = f. 2 (Másképp: vonlinterál füetlen z úttól.) (iii) f-nek létezik primitív füvénye Ω-n, vyis létezik olyn F : Ω R dierenciálhtó füvény, melyre D i F (x) = f i (x), i =,..., p, x Ω. Bizonyítás. (i) (ii). Leyenek : [α, β ] Ω és 2 : [α 2, β 2 ] Ω olyn örbék, melyekre (α ) = 2 (α 2 ) és (β ) = 2 (β 2 ). Feltehet, hoy α 2 = β (pl. 2 átprméterezésével). Ekkor z.2. Állítás szerint 2 : [α 2, β 2 ] Ω, 2 (t) := 2 (α 2 +β 2 t) ellentétesen irányított örbével 2 : [α, β 2 ] Ω
3 KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ 3 zárt örbe lesz, uynis ( 2 )(α ) = (α ) és ( 2 )(β 2 ) = 2 (β 2 ) = 2 (α 2 ), és feltétel szerint (α ) = 2 (α 2 ). Íy (i) és z.2. Állítás lpján = f = 2 f + f = 2 f f, 2 tehát f = f. 2 (ii) (ii). Rözítsünk ey Ω pontot. Leyen F : Ω R, F (x) := f,,x hol,x jelöljön ey -t x-szel összeköt sim örbét. Leyen e i R p (i =,2,..., p) z i-edik eysévektor. x x+se i e i. ábr. Ekkor F (x+se i ) F (x) D i F (x) = lim = lim f. x,x+sei ( ) = lim f f =,x+sei,x Felhsználv, hoy x,x+sei (t)=x+t e i, t [, s] folytonosn dierenciálhtó, x,x+se i (t)=e i, z el dáson belátott tétel lpján kpjuk, hoy D i F (x) = lim s f(x+te i ), e i dt = lim s f i (x+te i )dt.
4 4 BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az Riemnn-interálnál tnultk lpján ey h:[, b] R folytonos füvény esetén létezik olyn θ [, b], melyre b h = h(θ) (b ), (vyis füvény ltti terület ey b és h(θ) oldlhosszúsáú téllp területével eyezik me). Felhsználv, hoy [, s] t f i (x+te i ) füvény folytonos (mivel f z), létezik olyn θ [, s], melyre D i F (x) = lim s mivel s esetén θ és f i folytonos. Tehát f i (x+te i )dt = lim f i(x+ϑe i ) s = lim f i (x+ϑe i ) = f i (x), s D i F (x) = f i (x), x Ω. Mivel i tetsz lees volt, és f i folytonos, ebb l z is következik, hoy D i F folytonos Ω-n minden i-re. Íy következik, hoy F dierenciálhtó Ω-n és F = f. (iii) (i) A vonlinterálr vontkozó (.2) Newton-Leibniz-tételb l következik..4. Mejeyzés. A fenti bizonyítás (ii) (iii) részében felhsználtuk, hoy bármely, x Ω esetén létezik -t x-szel összeköt, Ω-bn futó sim örbe. Ez csk kkor iz, h Ω-ról feltesszük, hoy ún. összefü hlmz. H Ω nem összefü, kkor z eyes összefü séi komponenseire lklmzv bizonyítást, z F primitív füvény z íy kpott füvényekb l el állíthtó. 2. Folytonosn differenciálhtó füvény primitív füvénye létezésének elésées feltétele 2.. Prméteres interál. Leyen h : [, b] [c, d] R folytonos füvény (hol most [, b] és [c, d] vlós intervllumok). A H : [c, d] R, H(y) := b h(x, y)dx füvényt prméteres interálnk nevezzük (y prméter). 2.. Tétel. Leyen h : [, b] [c, d] R folytonos füvény. Teyük fel, hoy D 2 h létezik és folytonos [, b] [c, d]-n. Ekkor H : [c, d] R, H(y) := b (x, y)dx füvény dierenciálhtó (c, d)-n és minden y (c, d) esetén H (y) = b D 2 h(x, y)dx.
5 KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ 5 Bizonyítás. Leyen y (c, d) tetsz lees. Ekkor s (c, d), s y esetén b H(s) H(y) D 2 h(x, y)dx = = ( b b ) h(x, s)dx h(x, y)dx = = = b b b (h(x, s) h(x, y))dx D 2 h(x, η)()dx (D 2 h(x, η) D 2 h(x, y))dx, b b b D 2 h(x, y)dx = D 2 h(x, y)dx = D 2 h(x, y)dx = hol z utolsó el tti sorbn lklmztuk Lrne-féle középértéktételt h-r 2. változóbn, η (s, y) vy η (y, s) (és η tuljdonképpen fü x-t l, de ennek továbbikbn nem lesz szerepe). Mivel D 2 h folytonos [, b] [c, d]-n, ezért ε > δ >, hoy (x, s), (x, y) [, b] [c, d], melyre (x, s) (x, y) = < δ, teljesül, hoy D 2 h(x, s) D 2 h(x, y) < ε. Mivel η z y és s között vn, íy η y < δ is fennáll, mib l D 2 h(x, η) D 2 h(x, y) < ε is következik. Leyen s (c, d), s y olyn, hoy < δ. Ekkor fenti eyenl séb l H(s) H(y) b b D 2 h(x, y)dx D 2 h(x, η) D 2 h(x, y) dx < Ez éppen zt jelenti, hoy lim s y H(s) H(y) és H H(s) H(y) (y) = lim = s y b D 2 h(x, y)dx. b εdx = ε(b ). Ezt tételt prméteres interál deriválás néven szokták emleetni, és formálisn zt mondj, hoy d b b h h(x, y)dx = (x, y)dx, dy y zz kell en sim füvény esetén z interál prméter szerinti deriválását z interál ltt is el lehet véezni Folytonosn dierenciálhtó füvény csilltrtományon. A következ kben szintén ey, z el dáson belátott tétel mefordítását fojuk izolni. Meondoltuk, hoy h Ω R p, f : Ω R p dierenciálhtó, és f-nek létezik F : Ω R primitív füvénye, kkor D i f j (x) = D j f i (x), i, j =,..., p, x Ω. (2.) Az lábbikbn memuttjuk, hoy h Ω ún. csilltrtomány és f folytonosn dierenciálhtó Ω-n, kkor fenti (2.) feltételb l következik, hoy f-nek vn primitív füvénye.
6 6 BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV 2.2. Deníció. Leyen Ω R p. Az Ω trtomány csilltrtomány, h létezik olyn Ω pont, hoy minden x Ω esetén z [, x] := {+t(x ) R p : t [,]} Ω (z pontból z Ω minden pontjához el lehet látni... ) Tétel. Leyen Ω R p csilltrtomány. Leyen f : Ω R p folytonosn dierenciálhtó, vyis f dierenciálhtó és minden i, j =,2,..., p esetén D i f j folytonos Ω-n. Ekkor ekvivlensek: (i) Minden x Ω esetén D i f j (x) = D j f i (x), i, j =,..., p, zz f (x) R p p szimmetrikus mátrix. (ii) f-nek létezik primitív füvénye Ω-n, vyis létezik olyn F : Ω R dierenciálhtó füvény, melyre D i F (x) = f i (x), i =,..., p, x Ω. Bizonyítás. (i) (ii) Leyen x Ω, x tetsz lees. Leyen z pontot x-szel összeköt örbe z,x (t) := +t(x ) Ω, t [,]. Az,x örbén vett vonlinterál leyen F füvény x-beli értéke, zz deniálj z F : Ω R füvényt F (x) := f, x Ω.,x Ekkor F (x) = f(+t(x )), x dt, mivel,x(t) = x. Memuttjuk, hoy F primitív füvénye z f-nek. Leyen i {,2,..., p} tetsz lees index. Ekkor minden x Ω esetén p D i F (x) = D i f(+t(x )), x dt = D i f j (+t(x ))(x j j )dt. Most lklmzzuk prméteres interál deriválásáról szóló 2.. Tételt. A prméter most x i, z i. változó lesz. Íy folyttv számolást: ( p ) D i F (x) = {D i f j (+t(x )) t} (x j j )+f i (+t(x )) dt, j= hiszen h j i, kkor D i (x j j ) =. Most hsználjuk ki, hoy D i f j = D j f i. Íy kpjuk, hoy ( p D i F (x) = ) {D j f i (+t(x )) t} (x j j )+f i (+t(x )) dt. (2.2) Tekintsük j= j= Φ : R R, Φ(t) := f i (+t(x )) t
7 KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ 7 füvényt. A feltevések mitt Φ dierenciálhtó (mivel f i z), és kompozíciófüvény deriválási szbály lpján Φ (t) = f i(+t(x )), (x ) t+f i (+t(x )) = p = D j f i (+t(x )) t (x j j )+f i (+t(x )). j= Veyük észre, hoy (2.2) interál ltt éppen Φ (t) áll. Ezért: D i F (x) = Φ (t)dt = [Φ(t)] = Φ() Φ() = f i (+x ) = f i (x). Tehát D i F (x)=f i (x). Mivel f i folytonos Ω-n, ezért D i F folytonos minden i-re, mib l már következik, hoy F dierenciálhtó. Íy vlóbn F z f primitív füvénye. (ii) (i) Az állítás Youn-tételb l dódik, felhsználv, hoy D i F =f i dierenciálhtó Ω-n minden i =,..., p esetén (ld. el dás).
Kalkulus II. Beugró kérdések és válaszok 2012/2013 as tanév II. félév
Klkulus II. Beugró kérdések és válszok 2012/2013 s tnév II. félév 1. Legyen ], b[ R nemüres, nyílt intervllum, f :], b[ R függvény. Hogyn vn értelmezve z f függvény primitív függvénye? Válsz. Legyen ],
RészletesebbenMatematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
RészletesebbenA Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így
RészletesebbenMolnár Bence. 1.Tétel: Intervallumon értelmezett folytonos függvény értékkészlete intervallum. 0,ami ellentmondás uis. f (x n ) f (y n ) ε > 0
Anlízis. Írásbeli tételek-bizonyítások Molnár Bence 1.Tétel: Intervllumon értelmezett folytonos függvény értékkészlete intervllum Legyen I R tetszőleges intervllum és f I R folytonos függvény R f intervllum
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
RészletesebbenEls gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
RészletesebbenGazdasági matematika I. tanmenet
Gzdsági mtemtik I. tnmenet Mádi-Ngy Gergely A hivtkozásokbn z lábbi két tnkönyvre utlunk: Cs: Csernyák László (szerk.): Anlízis, Nemzeti Tnkönyvkidó 200. D: Denkinger Géz: Anlízis gykorltok, Nemzeti Tnkönyvkidó
Részletesebben9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL
9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 9. Definíció és lpintegrálok. Definíció. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differenciálhtó
RészletesebbenNumerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
RészletesebbenBSc Analízis II. előadásjegyzet 2009/2010. tavaszi félév
BSc Anlízis II. elődásjegyzet 2009/200. tvszi félév Sikoly Eszter ELTE TTK Alklmzott Anlízis és Számításmtemtiki Tnszék 20. jnuár 7. ii Trtlomjegyzék Előszó v. Differenciálhtóság.. A derivált foglm és
RészletesebbenBoros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
RészletesebbenEgy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
RészletesebbenDebreceni Egyetem. Kalkulus II. Gselmann Eszter
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológii Kr Klkulus II. Gselmnn Eszter Debrecen, 22 Azoknk, kik nem ismerik mtemtikát, nehézséget okoz keresztüljutni szépség vlódi érzéséhez, legmélyebb szépséghez,
RészletesebbenGyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés
Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R
Részletesebben0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
RészletesebbenINTEGRÁLSZÁMÍTÁS D (I) := {F : F D(I)} Állítás. D (I) is vektortér. Bizonyítás. Házi feladat.
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS SIKOLYA ESZTER 1. Primitív üggvény Legyen I tetszőleges intervllm (korlátos vgy nem korlátos, nyílt, zárt, élig nyílt stb.). Jelölje C(I) z I intervllmon értelmezett olytonos üggvények
RészletesebbenMatematika 4 gyakorlat Földtudomány és Környezettan BSc II/2
Mtemtik 4 gykorlt Földtudomány és Környezettn BSc II/2 1. gykorlt Integrálszámítás R n -ben: vonlintegrál, primitív függvény, Newton Leibniz-szbály. Legyen Ω R n egy trtomány, f : Ω R n folytonos függvény
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
RészletesebbenAnalízis II. harmadik, javított kiadás
Ljkó Károly Anlízis II. hrmdik, jvított kidás Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet
RészletesebbenEGY KIS KLASSZIKUS DIFFERENCIÁLGEOMETRIA, A GAUSSBONNET-TÉTEL BIZONYÍTÁSA. 1. Bevezetés
Alkalmazott Matematikai Lapok 26 (2009), 9-15. EGY KIS KLASSZIKUS DIFFERENCIÁLGEOMETRIA, A GAUSSBONNET-TÉTEL BIZONYÍTÁSA SZEMLÉLETES BIZONYÍTÁST ADUNK A FELÜLETELMÉLET FONTOS TÉTELÉRE FARKAS MIKLÓS 1.
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenFormális nyelvek I/2.
Formális nyelvek I/2. Véges utomták minimlizálás Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Véges utomták minimlizálás Két utomt ekvivlens, h ugynzt
RészletesebbenMatematika BSc tanárszak Analízis IV. előadásjegyzet 2010/2011. tavaszi félév
Mtemtik BSc tnárszk Anlízis IV. elődásjegyzet 2010/2011. tvszi félév Sikoly Eszter ELTE TTK Alklmzott Anlízis és Számításmtemtiki Tnszék 2011. október 11. ii Trtlomjegyzék Előszó v 1. Differenciálegyenletek
Részletesebbenf függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van)
Mgyr Eszter. tétel Függvények vizsgált elemi úton és dierenciálszámítás elhsználásávl Függvény: H egy A hlmz minden eleméhez hozzárendelünk egy B hlmz egy-egy elemét, kkor egy A-ból B-be rendelı üggvényt
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenSolow modell levezetések
Solow modell levezetések Szabó-Bakos Eszter 25. 7. hét, Makroökonómia. Aranyszabály A azdasá működését az alábbi eyenletek határozzák me: = ak α t L α t C t = MP C S t = C t = ( MP C) = MP S I t = + (
RészletesebbenTekintsük az I (I R) intervallumon értelmezett f : I R függvényt. Ebben a
. . Egyváltozós függvények htároztln integrálj. Egyváltozós függvények htároztln integrálj PAP MARGIT. A primitív függvény foglm Tekintsük z I (I R) intervllumon értelmezett f : I R függvényt. Ebben prgrfusbn
RészletesebbenMegint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I. LOSONCZI LÁSZLÓ ANYAGAINAK FELHASZNÁLÁSÁVAL. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek,
RészletesebbenT obbv altoz os f uggv enyek integr alja. 3. r esz aprilis 19.
Többváltozós függvények integrálja. 3. rész. 2018. április 19. Kettős integrál Kettős integrál téglalap alakú tartományon. Ismétlés Ha = [a, b] [c, d] téglalap-tartomány, f : I integrálható függvény, akkor
Részletesebben7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL. 7.1 Definíció és alapintegrálok
7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 7. efiníió és lpintegrálok efiníió. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differeniálhtó I-n,
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...
TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás. feruár 9.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény integrálhtó z, intervllum ármely, részin- tervllumán,
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I. ÖSSZEÁLLÍTOTTA: LOSONCZI LÁSZLÓ. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis
Részletesebben11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
RészletesebbenDifferenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Részletesebben3.1. Halmazok számossága
38 Győri István, Hrtung Ferenc: MA1114f és MA6116 elődásjegyzet, 2006/2007 3. Mérték- és integrálelmélet 3.1. Hlmzok számosság Azt mondjuk, hogy egy véges A hlmz számosság n, h z A hlmz n db elemből áll.
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenMatematika a fizikában
DIMENZIÓK 53 Matematikai Közlemények III kötet, 015 doi:10031/dim01508 Matematika a fizikában Nay Zsolt Roth Gyula Erdészeti, Faipari Szakközépiskola és Kolléium nayzs@emknymehu ÖSSZEFOGLALÓ A cikkben
Részletesebben2. NUMERIKUS INTEGRÁLÁS
numerikus nlízis ii. 39 B - SPLINEOK DERIVÁLTJÁRA ÉRVÉNYES : B mi x =m Bm,i x B m,ix. t i+m t i t i+m+ t i+. NUMERIKUS INTEGRÁLÁS Htározott integrálok numerikus kiszámítás mtemtik egyik legrégebbi problémáj.
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
Részletesebben1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
Részletesebben5.1. A határozatlan integrál fogalma
9 5. Egyváltozós vlós függvények integrálszámítás 5.. A htároztln integrál foglm Az eddigiekben megismertük differenciálás műveletét, melynek lpfeldt: dott f függvényhez megkeresni z f derivált függvényt.
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenSugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..
Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenAnalízis. Szász Róbert
Anlízis Szász Róbert . fejezet Improprius integrálok.. Improprius integrálok... Értelmezés. Legyen < b. Adott z f : [, b) R függvény. H bármely u (, b) esetén létezik z véges lim u b u u f()d htározott
RészletesebbenA logaritmikus közép
Szkdolgozt A logritmikus közé Szó Tíme Mtemtik Bsc. Tnári szkirány Témvezet : Besenyei Ádám Adjunktus Alklmzott Anlízis és Számításmtemtiki Tnszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kr Budest,
RészletesebbenAz érintőformula A Simpson formula Gauss-kvadratúrák Hiba utólagos becslése. Numerikus analízis
Az érintőformul Érintőformul Az érintőformul egy nyílt Newton-Cotes formul, melyre: ( ) + b f (x)dx (b )f. 2 Az érintőformul úgy is értelmezhető, hogy függvényt z [, b] intervllum középpontjához húzott
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenLajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1
Ljkó Károly Klkulus II. Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 1 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet dvi, pdf és ps formátumbn
RészletesebbenA határozott integrál fogalma és tulajdonságai
. fejezet Htározott integrál A htározott integrál foglm és tuljdonsági D. Legyen f z [, b] intervllumon legfeljebb véges számú pont kivételével mindenütt értelmezett korlátos vlós függvény, továbbá legyen
RészletesebbenNumerikus integrálás. Szakdolgozat. Írta: Pásztor Nikolett Matematika BSc - matematikai elemz szakirány
Szkdolgozt Numerikus integrálás Írt: Pásztor Nikolett Mtemtik BSc - mtemtiki elemz szkirány Témvezet : Kurics Tmás, egyetemi tnársegéd Alklmzott Anlízis és Számításmtemtiki Tnszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése
Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q
RészletesebbenKözönséges differenciálegyenletek
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Közönséges differenciálegyenletek Gselmann Eszter Debrecen, 2011 Tartalomjegyzék 1. Differenciálegyenletek 4 1.1. Differenciálegyenletek osztályozása................................
Részletesebben2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenFormális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017
Formális nyelvek Aszlós László, Mihálydeák Tmás Számítógéptudományi Tnszék Deember 6, 2017 Aszlós, Mihálydeák Formális nyelvek Deember 6, 2017 1 / 17 Problémfelvetés Az informtikábn ngyon gykori feldt
Részletesebben4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer
Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenAZ INTEGRÁLELMÉLET FEJLŐDÉSE RIEMANN ÓTA
ÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYGYTM TRMÉSZTTUDOMÁNY KAR LTTNR TÍMA AZ NTGRÁLLMÉLT FJLŐDÉS RMANN ÓTA BSc szkdolgozt ALKALMAZOTT MATMATKUS SZAKRÁNY TÉMAVZTŐ: LÓCZ LAJOS ADJUNKTUS, NUMRKUS ANALÍZS TANSZÉK 1 TARTALOM
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
Részletesebben1. Halmazelméleti alapok
1. Hlmzelméleti lpok A Mtemtiki kislexikonbn hlmz foglmár következ deníciót tláljuk: A hlmz tetsz leges természet dolgoknk vlmilyen módon összegy jtött összessége. Ez deníció zonbn nem hsználhtó, ugynis
Részletesebben2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
RészletesebbenELŐADÁS. 1. Az egyváltozós differenciálszámítás alkalmazásai I. Két nevezetes tétel típusú" limesz kiszámí-
ELŐADÁS 2. félév 1. Az egyváltozós differenciálszámítás lklmzási I. Két nevezetes tétel típusú" limesz kiszámí- 1. A L Hospitl-szbály. (Htárértékszámítási problém: " 0 0 tás.) Legyenek f, g : I R dott
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
Részletesebben2. sillabusz a Többváltozós függvények kurzushoz
Az implicitfüggvény-tétel 2. sillabusz a Többváltozós függvények kurzushoz Mi az hogy sillabusz? Ez egy olyan iromány ami segédanyagnak készült. Vázlatos pontatlan (szándékoltan) hiányos. Segíti a tanulást
RészletesebbenMegjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor
. Hármas Integrál. Bevezetés és definíciók A bevezetés első részében egy feladaton keresztül jutunk el a hármasintegrál definíciójához. Feladat: Legyen R korlátos test, és a testnek legyen az f(x, y, z
RészletesebbenIV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok
Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol
RészletesebbenFüggvények folytonosságával kapcsolatos tételek és ellenpéldák
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Függvények folytonosságával kapcsolatos tételek és ellenpéldák BSc Szakdolgozat Készítette: Nagy-Lutz Zsaklin Matematika BSc, Matematikai elemz szakirány
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat
Veremutomták Formális nyelvek, 12. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Oldjuk meg következő egyenletrendszert! X () Y = X X Y = Y Célj: A környezet-független nyelvek hsználtávl kpsoltos lpfeldtok egykorlás
RészletesebbenMinta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenValószín ségelmélet. Pap Gyula
Valószín ségelmélet Pap Gyula Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet, Sztochasztika Tanszék papgy@math.u-szeged.hu 1 Mértékelméleti el készítés 1.1 Deníció. Legyen Ω nemüres halmaz. Az Ω bizonyos részhalmazaiból
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenANALÍZIS II. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS II. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így dd tovább! 3.0
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás
Részletesebben2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenAbsztrakt vektorterek
Absztrkt vektorterek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 213. 1. 8. Absztrkt vektorterek /1. Absztrkt vektortér definíciój Legyen V egy hlmz, egy test (pl. vlós vgy komplex számtest), és
Részletesebben