Házi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat
|
|
- Mihály Varga
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Veremutomták Formális nyelvek, 12. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Oldjuk meg következő egyenletrendszert! X () Y = X X Y = Y Célj: A környezet-független nyelvek hsználtávl kpsoltos lpfeldtok egykorlás Foglmk: Szintxis-f, legl és legjo levezetés, ngy Br-Hillel lemm, felülről-lefelé és lulról-felfelé elemzés, LL(k), LR(k) nyelvtnok, verem-utomták. Feldtok jellege: Néhány szintxis-f egy konkrét 2. típusú nyelvtnn. Kisit onyolult nyelvtn esetéen (dott szóhoz) felülről-lefelé és z lulról-felfelé elemzés emuttás. Konkrét nyelvtnr z LL, LR tuljdonság deteketálás, illetve nem teljesülés kimuttás. Ngy Br-Hillel lemm lklmzás konkrét nyelvre. 1 verem építése kifejezésekhez, kettő verem ddogós nyelvhez. 2008/09 I. félév X = ( ) ( () Y ). A második egyenlete helyettesítve: ( ( ) () )Y ( ( ) ) = Y, miől Y = ( ( ) () ) ( ( ) ). Hsonlón: X = ( () 2 ) (() ). Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 1 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 2 / 23 Házi feldtok megoldás 2. feldt Htározzuk meg reguláris kifejezéssel z lái véges determinisztikus utomt áltl elfogdott nyelvet! Házi feldtok megoldás 3. feldt Készítsünk VDA-t következő reguláris kifejezéshez! ( ). q 0 q 1 q 2 q 1 q 3 q 4 q 2 q 3 q 4 q 3 q 0 q 3 q 4 q 4 q 4 X = Y Z Y = V Z = V V = X V V = (X ), Y = (X ), X = ( (X ) ) (X ), X = ( ) X ( ( ) ), X = (( ) ) ( ( ) ). q 3 ( ) (leontássl) q 2 q 1 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 3 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 4 / 23
2 Házi feldtok megoldás 3. feldt Készítsünk VDA-t következő reguláris kifejezéshez! ( ). Házi feldtok megoldás 3. feldt Készítsünk VDA-t következő reguláris kifejezéshez! ( ). (egyszerűsítve) q 1 q 2 q 6 q 8 q 9 (NDA NDA) q 1 q 2 q 6 q 8 q 9 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 5 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 6 / 23 Házi feldtok megoldás 3. feldt Készítsünk VDA-t következő reguláris kifejezéshez! ( ). VDA { } {q 2, q 6, q 9 } {q 1 } { } {q 2, q 6, q 9 } {q 2, q 9 } {q 1, q 6 } {q 8 } {q 1 } {q 2 } {q 1 } { } { } {} {} {} {q 2, q 9 } {q 2, q 9 } {q 1 } {} {q 1, q 6 } {q 2 } {q 1, q 6 } {q 8, } {q 8 } {} {} {q 8 } {q 2 } {q 2 } {q 1 } {} {} {} {} {} {q 8, } {} {} {q 8 } Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 7 / 23 Veremutomták Veremutomt (1-verem) ltt következő 7-est értjük: V = Q, T, Σ, δ, q 0, σ 0, F, hol Q T Σ δ q 0 Q σ 0 Σ F Q z állpotok (véges) hlmz egy áéé, emenő áéé verem áééje állpotátmeneti függvény, δ : Q (T {}) Σ 2 Q Σ kezdőállpot verem kezdőszimólum végállpotok hlmz. A veremutomt egy ütemen kiolvss központi egység állpotát, z input szó ktuális szimólumát és verem tetőelemét, ennek függvényéen új állpot kerül, verem tetőelemét felülírj egy vgy tö jellel (zz egy szóvl), z input szó következő etűjére áll z olvsófej (kivéve -mozgás) és tetőmuttó z új tetőelemre áll. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 8 / 23
3 Veremutomták Elfogdás, determinisztikus veremutomt (q, u, α) álljon zon állpot-veremtrtlom párokól, melyeket z u (T {}) inputsorozt végigolvsás után kphtunk, h kezdeten verem trtlm α és z állpot q, zz rekurzívn: 1. (q, t, σβ) = {(q, τβ) (q, τ) δ(q, t, σ)} 2. (q, vt, α) = {(q, τ) τ = βγ, (q, σγ) (q, v, α), (q, β) δ(q, t, σ)}. (τ, α, β, γ Σ, σ Σ, u, v T, t T, q, q, q Q) Tehát verem trtlmát egy τ Σ szó reprezentálj, verem tetőmuttój szó első etűjére mutt. V végállpottl elfogd egy u szót, h {q Q β Σ, (q, β) (q 0, u, σ 0 )} F. V üres veremmel elfogd egy u szót, h q Q, hogy (q, ) (q 0, u, σ 0 ). Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 9 / 23 Veremutomták Péld 1. Feldt Készítsünk végállpottl elfogdó veremutomtát következő L nyelvhez! L = {u {,, } u = ww 1, w {, } + } V = {q 0, q 1, q 2, q 3 }, {,, }, {#,, }, δ, q 0, #, {q 3 }. δ(q 0, t, #) = (q 1, t#) t {, } δ(q 1, t 1, t 2 ) = (q 1, t 1 t 2 ) t 1, t 2 {, } δ(q 1,, t) = (q 2, t) t {, } δ(q 2, t, t) = (q 2, ) t {, } δ(q 2,, #) = (q 3, #) Determinisztikus veremutomt: olyn veremutomt, melyre q Q, σ Σ, t T {} : δ(q, t, σ) 1. q Q, σ Σ : δ(q,, σ) 0 = t T : δ(q, t, σ) = 0. A fenti veremutomt determinisztikus. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 10 / 23 Veremutomták Péld Az 1. Feldt megoldás átmenetdigrmml: (,#) # (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,#) # (,) (, #) # q 0 q 1 q 2 q 3 Tehát veremől egy σ etűt kivenni δ(q, t, σ) = (q, ), verem trtlmát változtlnul hgyni δ(q, t, σ) = (q, σ), egy σ etűt etenni δ(q, t, σ) = (q, σ σ), tetőelemet felülírni egy tetszőleges τ Σ szóvl δ(q, t, σ) = (q, τ) szály megdásávl lehet. Megjegyzés: Nemdeterminisztikus veremutomt esetén δ(q, t, σ) = (q, τ), vlóján zt jelenti, hogy (q, τ) δ(q, t, σ), e helyett δ(q, t, σ)-t töértékűen djuk meg. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 11 / 23 Veremutomták Péld 2. Feldt Készítsünk végállpottl elfogdó veremutomtát következő L nyelvhez! L = {u {, } u = ww 1, w {, } + } V = {q 0, q 1, q 2, q 3 }, {, }, {#,, }, δ, q 0, #, {q 3 }. δ(q 0, t, #) = (q 1, t#) t {, } δ(q 1, t 1, t 2 ) = (q 1, t 1 t 2 ) t 1, t 2 {, } δ(q 1, t, t) = (q 2, ) t {, } δ(q 2, t, t) = (q 2, ) t {, } δ(q 2,, #) = (q 3, #) Itt tehát δ(q 1,, )-nk és δ(q 1,, )-nek két értéke vn, veremutomt nemdeterminisztikus. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 12 / 23
4 Veremutomták Péld 3. Feldt Készítsünk üres veremmel elfogdó veremutomtát sk z változót trtlmzó helyes kifejezések nyelvéhez! V = {q 0, q 1 }, {, +,,, /, (, )}, {#, (}, δ, q 0, #,. δ(q 0,, σ) = (q 1, σ) σ {#, (} δ(q 0, (, σ) = (q 0, (σ) σ {#, (} δ(q 1, t, σ) = (q 0, σ) σ {#, (}, t {+,,, /} δ(q 1, ), () = (q 1, ) δ(q 1,, #) = (q 1, ) δ(q 1,, #) és δ(q 1,, #) sem üres, tehét második feltétel nem teljesül, zz veremutomt nemdeterminisztikus. Veremutomták Péld 4. Feldt Készítsünk üres veremmel elfogdó veremutomtát z L = {u {, } l (u) = l (u)} nyelvhez! V = {q 0 }, {, }, {#, +, }, δ, q 0, #,. δ(q 0,, σ) = (q 0, +σ) σ {#, +} δ(q 0,, ) = (q 0, ) δ(q 0,, σ) = (q 0, σ) σ {#, } δ(q 0,, +) = (q 0, ) δ(q 0,, #) = (q 0, ) δ(q 0,, #) és δ(q 0,, #) sem üres, tehét második feltétel nem teljesül, zz veremutomt nemdeterminisztikus. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 13 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 14 / 23 Veremutomták Összefoglló Ngy Br-Hillel lemm Szükséges feltétel egy nyelv 2. típus trtozásár A determinisztikus veremutomták áltl elfogdott nyelvek osztály vlódi részhlmz veremutomták áltl elfogdott nyelvek osztályánk. A végállpottl és z üres veremmel elfogdó veremutomták áltl elfogdhtó nyelvek osztály megegyezik (ármely veremutomtához készíthető egy másik típusú vele ekvivlens veremutomt). A veremutomták áltl elfogdott nyelvek osztály megegyezik 2-es típusú nyelvtnok áltl generált nyelvek osztályávl (L 2 -vel). Ngy Br-Hillel-lemm Minden L L 2 esetén léteznek p, q > 0 nyelvfüggő egész konstnsok (p = p(l), q = q(l)), melyekre h u L, és l(u) > p, kkor u-nk létezik u = xyzvw felontás, hol l(yv) > 0, l(yzv) q és minden i 0 egészre xy i zv i w L. Kevésé formálisn lényeget következõképpen fejezhetjük ki: L minden elég hosszú szván vn két, egymáshoz közel lévõ, nem triviális, párhuzmosn eiterálhtó részszó. 2-vermek: Ezek már minden L 0 -eli nyelvet el tudnk fogdni, zz z 1-vermekhez képest már két osztálynyi z ugrás. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 15 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 16 / 23
5 Ngy Br-Hillel lemm Ngy Br-Hillel lemm 5. Feldt: L = { n n n n N}? L 2 Nem. Indirekt, tegyük fel, hogy L L 2. Ekkor Ngy Br-Hillel lemm szerint léteznek nyelvfüggő p és q konstnsok. Legyen M = mx{p, q}. Tekintsük z u = M M M szót. Mivel l(u) > M p, ezért Ngy Br-Hillel lemm szerint létezik z u-nk u = xyzvw felontás, hol l(yv) > 0, l(yzv) q M = l( M ) = l( M ) és {xy i zv i w i 0} L. Tehát vgy x, vgy w trtlmzz M -t részszóként. Tegyük fel, hogy x z ( másik eset teljesen nlóg). Vizsgáljuk meg, milyen szvkt kpunk y és v ( kettő közül leglá z egyik nem z üres szó) párhuzmos eiterálás során. A kpott szvk {xy i zv i w i 0}. 5. Feldt: L = { n n n n N}? L 2 (folyttás) H y vgy v vlmelyike k l lkű, hol k, l > 0, kkor eiterálás során olyn szvkt kpnánk melyek felváltv -ól és -ől álló lokkokt trtlmznk. H i 2, kkor ezek szvk nem lesznek L-eliek. H viszont y és v k vgy k lkú (leglá z egyik kitevő pozitív), kkor z iteráióvl olyn szvkt kpunk, melyek M M 1 M 2 lkúk. Így viszont i 2-re mx{m 1, M 2 } > M, zz kpott szó ez eseten sem L-eli, tehát kezdeti, indirekt feltevésünk volt hmis. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 17 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 18 / 23 Ngy Br-Hillel lemm 2. típusú nyelvtnok feletti szintxisfák A szintxisf definíiój 6. Feldt: L = { n2 n N}? L 2 Nem. Indirekt, tegyük fel, hogy L L 2. Ekkor Ngy Br-Hillel lemm szerint léteznek nyelvfüggő p és q konstnsok. Legyen M = mx{p, q}. Tekintsük z u = M2 szót. Mivel l(u) > M p, ezért Ngy Br-Hillel lemm szerint létezik z u-nk u = xyzvw felontás, hol K := l(yv) > 0, l(yzv) q M. xy i zv i w = M2 +(i 1)K. Mivel egy növekvő számtni soroztn iztosn vn nem négyzetszám, ezért Ngy Br-Hillel lemm feltétele nem teljesül, tehát L L 2. Legyen G = T, N, P, S tetszőleges 2-es típusú nyelvtn. A t nemüres fát G feletti szintxisfánk nevezzük, h: 1) Pontji T N {} elemeivel vnnk ímkézve. 2) Belső pontji N elemeivel vnnk ímkézve. 3) H egy első pont ímkéje X, közvetlen leszármzottjink ímkéi pedig lról jor olvsv X 1, X 2,..., X k, kkor X X 1 X 2... X k P. 4) Az -nl ímkézett pontoknk nins testvére. Szintxisfákkl levezetések szerkezetét árázoljuk. Jelölje egy dott t szintxisf leveleinek lról jor vló összeolvsását front(t), f gyökerét pedig gy(t). Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 19 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 20 / 23
6 2. típusú nyelvtnok feletti szintxisfák Legl és legjo levezetések 2. típusú nyelvtnok feletti szintxisfák Egyértelmű nyelv(tn) Legl illetve legjo levezetés: H levezetés folymán vlmely poziión ( mondtform i. etûjén) helyettesítés történik, kkor korái (1,..., i 1) illetve késői (i + 1, i + 2,...) pozíiókt levezetés már nem érinti. Legl (legjo) mondtform: Vlmely L(G)-eli szó legl (legjo) levezetése során elõforduló mondtform. Elemzés: u egy szintxisfájánk elkészítése, zz melyre gy(t) = S, és front(t) = u. A szóprolém eldöntésének szintxisf konstrukióján lpuló módszere jól hsználhtó progrmnyelvek elemzéséhez, ugynis z eljárás így z elemzendõ szó szerkezetét is megdj. Egyértelmű nyelvtn: minden u L(G)-nek pontosn egy szintxisfáj létezik. Egyértelmű nyelv: Létezik 2. típusú egyértelmű nyelvtn, mi generálj. Lényegesen nem egyértelmű nyelv: H nem létezik 2. típusú egyértelmű nyelvtn, mi generálj. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 21 / 23 Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 22 / típusú nyelvtnok feletti szintxisfák 7. Feldt: G = {,, }, {S}, {S SS SS }, S ) Mutssunk példát egy leglá 7 hosszúságú szó legjo levezetésére! ) Egyértelmű-e nyelvtn? ) Egyeértelmű-e z L(G) nyelv? ) S SS SSS SSSS SSS SS S ) Nem, például. (S SS SSS és S SS SSS levezetéskezdetekhez más szintxisf trtozik.) ) Igen, például: G = {,, }, {S, A}, {S A AS, A A}, S. Formális nyelvek (12. gykorlt) Veremutomták 2008/09 I. félév 23 / 23
Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása
Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer
Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése
Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q
Formális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017
Formális nyelvek Aszlós László, Mihálydeák Tmás Számítógéptudományi Tnszék Deember 6, 2017 Aszlós, Mihálydeák Formális nyelvek Deember 6, 2017 1 / 17 Problémfelvetés Az informtikábn ngyon gykori feldt
Környezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl
Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.
Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez
4. Legyen Σ = {0, 1}. Adjon meg egy determinisztikus véges automatát, amely azokat a szavakat fogadja el,
lgoritmuselmélet 29 2 gykorlt Véges utomták Legyen Σ = {, } djon meg egy determinisztikus véges utomtát, mely zokt szvkt fogdj el, melyeken páros sok null és pártln sok egyes vn! z ötlet z, hogy számoljuk
Környezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
Irodalom. Formális nyelvek I/1. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004.
Irodlom Formális nyelvek I/1. Véges utomták és reguláris nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintktikus
Irodalom. Formális nyelvek I. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004.
Irodlom Formális nyelvek I. Véges utomták és reguláris nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTK Informtiki Tnszékcsoport Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintktikus
Formális nyelvek I/2.
Formális nyelvek I/2. Véges utomták minimlizálás Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Véges utomták minimlizálás Két utomt ekvivlens, h ugynzt
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
4. előadás Determinisztikus véges automaták
Formális nyelvek és utomták 4. elődás Determinisztikus véges utomták dr. Kllós Gáor 2017 2018 Formális nyelvek és utomták Trtlom Determinisztikus véges utomták Meghtározás, működés Átmeneti reláció (ismételt
Fonya ZH recap szabivános typo lehet, bocs
Fony ZH recp 2015 szivános typo lehet, ocs Regexől DFA-t. Erre direkt lgoritmust nem néztünk, olyt tudunk, hogy regexől NFA-t, ztán olyt, hogy NFA-t determinizálni. Nézzük ezeket lépésenként. Thompson
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,
Programtervezési ismeretek
Progrmtervezési ismeretek Feldtok gykorláshoz 1. Hlmzok m veletek 1. Tekintsük z A = {α β γ ζ} és B = {igz hmis} hlmzokt! Írjuk fel z A A A B B A B B Déscrtes szorztokt! Írjuk fel 2 A 2 B hlmzokt! Írjuk
IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
Nyelvek és Automaták
Budpesti Műszki és Gzdságtudományi Egyetem dr. Friedl Ktlin Nyelvek és Automták Óri jegyzet, 200. Szerkesztette: Horváth Ádám Mészégető Blázs Előszó A jelen jegyzet elsősorbn Budpesti Műszki és Gzdságtudományi
f (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
Absztrakt vektorterek
Absztrkt vektorterek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 213. 1. 8. Absztrkt vektorterek /1. Absztrkt vektortér definíciój Legyen V egy hlmz, egy test (pl. vlós vgy komplex számtest), és
5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
Logika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
Feladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!
Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.
Lineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek
Differenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
Kalkulus II. Beugró kérdések és válaszok 2012/2013 as tanév II. félév
Klkulus II. Beugró kérdések és válszok 2012/2013 s tnév II. félév 1. Legyen ], b[ R nemüres, nyílt intervllum, f :], b[ R függvény. Hogyn vn értelmezve z f függvény primitív függvénye? Válsz. Legyen ],
Laplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
Matematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Formális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és utomták Horváth Árpád 2015. április 21. Nézzük először vázltosn félév fontosbb foglmit! Nyelvek, nyelvtnok és utomták kpcsolt áltlábn (formális) nyelv szvk hlmz Például C, Jv nyelvek,
Turing-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
Véges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI
24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki
Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.
VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus
MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym MNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2013. jnuár 19. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A
ZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket!
Mtemtik 0. elődás Végezzük el műveleteket!. 6... Alkítsuk szorzttá következő kifejezéseket!. 8 6 6. 7. 8. y Oldjuk meg z lái egyenleteket! 9. 0. 7 0 7 6. 7. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege. H felseréljük
Egy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
f függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van)
Mgyr Eszter. tétel Függvények vizsgált elemi úton és dierenciálszámítás elhsználásávl Függvény: H egy A hlmz minden eleméhez hozzárendelünk egy B hlmz egy-egy elemét, kkor egy A-ból B-be rendelı üggvényt
Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat
Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva
FELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így
A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2008. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 26. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
A Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet
5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
Mátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
Formális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis
Gyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
A digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
Győry Ákos: A Titu-lemma. A Titu-lemma. Győry Ákos Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc
A Titu-lemm Győry Ákos Földes Feren Gimnázium, Miskol Az lái feldtsort jórészt z 5. Rátz László Vándorgyűlésen elhngzott nygól állítottm össze, néhány feldttl kiegészítettem, néhol pedig új izonyításokkl
Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. Prefix fák tömörítése: a dinamikus programozás
Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig Prefix fák tömörítése: dinmikus progrmozás Trtlom Ismétlés: IP forglomtováítás és LPM prefix fák és fejárások normlizálás: minimális prefix-mentes form FIB
3.1. Halmazok számossága
38 Győri István, Hrtung Ferenc: MA1114f és MA6116 elődásjegyzet, 2006/2007 3. Mérték- és integrálelmélet 3.1. Hlmzok számosság Azt mondjuk, hogy egy véges A hlmz számosság n, h z A hlmz n db elemből áll.
Gyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02
TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA
9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos
Vektorok (folytatás)
Vektorok (folyttás) Vektor szorzás számml (sklárrl) Vektor szorzás számml b 1 c 2b c 2 ( 1 ) 2 Az vektor k-szoros (k R, vgyis k egy vlós szám) z vektor, melynek hossz k, irány pedig k > 0 esetén irányávl
0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
Néhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
Els gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.
5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:
Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés
Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
Határozott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
Improprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:
Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,
Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok
Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor
VI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.
Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (
Mintafeladatsor. Ismerd fel a szabályt, majd folytasd a sort még két elemmel! Ügyelj a szófajra is! Toldalékos szavakat nem írhatsz!
MRO Histori Telefon: 06-1/336-1656 E-mil: info@felvesznek.hu Mintfeltsor 1. Ismer fel szályt, mj folyts sort még két elemmel! Ügyelj szófjr is! Tollékos szvkt nem írhtsz! ) rk, rát, rár,...,... ) megolvs,
Formális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
Többváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
Deníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
Emelt szintő érettségi tételek. 3. tétel: Nevezetes ponthalmazok síkban és térben
. tétel: Nevezetes ponthlmzok síkn és téren Ponthlmzok: Sík vgy tér részhlmzi, áltlán utsításokkl djuk meg: A P x; y R x + y = B= R Nevezetes ponthlmzok: = { ( ) } vgy { PO= r, r>. Két pont szkszfelezı
Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának
1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek