Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat"

Károly Szalai
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva k maradékot adnak. (Nem állhat az elején 0.) Célja: A nyelvtanokkal való nyelvmegadás gyakorlása, a nyelvtani típusok, illetve a nyelvtípusok fogalmának elmélyítése. Fogalmak: A Chomsky-féle nyelvtanosztályozás és nyelvosztályozás, Chomsky-hierarchia (gyenge, erős). : S is i (mod d) 1 i M 1 S i js Mi+j (mod d) 0 i, j M 1 S k ε Feladatok jellege: Egyszerűbbtől a bonyolultabbig nyelvekhez nyelvtan, nyelvtanhoz a generált nyelv, a nyelvtan típusának detektálásával. 1 példán a kétirányú tartalmazás bizonyítása. 2008/09 I. félév Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 1 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 2 / 19 Házi feladatok megoldása 2. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! L = {u {a, b, c} ; ab, bc, ca u}. Házi feladatok megoldása 3. feladat Adjunk nyelvtant! T = {a} L = {a 2n ; n 0}. : Tiltott = {ab, bc, ca} S ts t S t t S t S ε S t ε t T t, t T, tt Tiltott t T : S LDaR LD ε R ε Da aad DR ER ER ε L ε ae Eaa LE LD Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 3 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 4 / 19

2 Nyelvtanok típusai Típus Megszorított típus szabályai Alaptípus szabályai 0. nincs további megkötés 1. γ 1 Aγ 2 γ 1 qγ 2, p q ahol l(p) l(q); ahol γ 1, γ 2 (T N), A N, q (T N) + ; 2. A q, ahol A N, q (T N) + ; 3. A ab vagy A a ahol A, B N, a T ; A q, ahol A N, q (T N) A ub vagy A u, ahol A, B N, és u T Nyelvek típusai Jelölje G i illetve G megszi, (i = 0, 1, 2, 3) az i. típusú illetve a megszorított i. típusú nyelvtanok osztályát. L (megsz)i = {L L nyelv, és van olyan G G (megsz)i, amelyre L(G) = L}. (i = 0, 1, 2, 3) Kiterjesztési tétel L i = L megszi, (i = 1, 2, 3). Az 1. típusú nyelveket környezetfüggő, a 2. típusúakat környezetfüggetlen, a 3. típusúakat reguláris nyelveknek is nevezzük. Az utóbbit a Kleene tétel miatt: L REG a reguláris kifejezéssel leírható nyelvek (reguláris nyelvek) nyelvcsaládja. Kleene tétele L REG = L 3. Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 5 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 6 / 19 Chomsky nyelvhierarchia L 3 L 2 L 1 L Nyelvtanok Megszorított nyelvtanok ; nyelvek Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 7 / 19 Milyen típusúak a következő nyelvtanok? 1. S ε asb bsa SS 2. S ε asb BSa SS B ε b 3. S ε as asb bsa Sa SS 4. S tst ε t T 5. S X t t X t ts S ty t ty t S ty t Y t t X t Y t tx t X t t t, t T 1. típus (nem megszorított) Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 8 / 19

3 Melyik nyelvet generálják a következő nyelvtanok? 1. S ε asb bsa SS L 1 = {u {a, b} l a (u) = l b (u)} 2. S ε asb BSa SS B ε b L 2 = {u {a, b} l a (u) l b (u)} 3. S ε as asb bsa Sa SS L 3 = {u {a, b} l a (u) l b (u)} 4. S tst ε t T L 4 = {u u=v v 1,v T } 5. S X t t X t ts S ty t ty t S ty t Y t t X t Y t tx t X t t t, t T L 5 = {v v = uu, u T + } (dadogós nyelv) Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 9 / 19 Ugyanannyi a-t és b-t tartalmazó szavak nyelve (vázlat): Az első G nyelvtanra belátjuk, hogy L(G) = L 1. A levezetés hosszára vonatkozó teljes indukcióval belátjuk, hogy minden levezetett β {a, b, S} mondatformára l a (β) = l b (β). Az n = 0 eset nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy minden n-nél rövidebb levezetésre igaz az állítás. Legyen S n β. Ekkor létezik egy olyan α {a, b, S} mondatforma, hogy S n 1 α β. Az indukciós feltevés alapján l a (α) = l b (α). Mivel α β, ezért léteznek γ 1, γ 2 {a, b, S}, hogy α = γ 1 Sγ 2 és β = γ 1 qγ 2, ahol q {ε, asb, bsa, SS}. Az első és a negyedik esetben ugyanannyi az α-ban és a β-ban szereplő a-k és b-k száma, míg a második és harmadik esetben β-ban eggyel több a és b van, mint α-ban, tehát l a (β) = l b (β) mind a négy esetben. Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 10 / 19 (folyt.) és a dadogós szavak nyelve Legyen u L 1. l(u)-ra vonatkozó teljes indukcióval bizonyítjuk, hogy u levezethető. Ha l(u) = 0, akkor nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy minden l(u)-nál rövidebb L 1 -beli szó levezethető. Négy eset lehetséges: vagy u = ε, vagy u = au b, vagy u = bu a (ezen esetekben nyilván u L 1 ), vagy pedig létezik u, u L 1, u ε, u ε, hogy u = u u. Például a negyedik esetben ekkor az indukciós feltevés alapján S u és S u, tehát S SS u S u u = u. (A többi eset hasonló.) (vázlat): Az ötödik nyelvtan szabályainak segítségével (S X t t tt kivételével) csak az alábbi módon vezethetünk le S-ből terminális szót: S X t ts Xt tt 1 Y t1 t k Y tk Xt Y t1 tt 1 t 2 Y t2 t k Y tk tx t1 tt 1 t 2 Y t2 t k Y tk tt1 t k 1 X tk tt 1 t k tt 1 t k 1 t k tt 1 t k. Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (1. típus) 1. Feladat Készítsünk olyan 1. típusú G nyelvtant, melyre L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ); L(G) = L(G 1 )L(G 2 ); L(G) = L(G 1 ). G 1 = {a, b}, {S, A, B}, {S ε ASB, AAB aaa, Aa aa, B b}, S G 2 = {a}, {S, A, B}, {S ABS A, ABA aaaa, BA aaa}, S G 1 = {a, b}, {S 1, A 1, B 1 }, {S 1 ε A 1 S 1 B 1, A 1 A 1 B 1 aaa, A 1 a aa 1, B 1 b}, S 1 G 2 = {a}, {S 2, A 2, B 2 }, {S 2 A 2 B 2 S 2 A 2, A 2 B 2 A 2 aaaa, B 2 A 2 aaa}, S 2 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 11 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 12 / 19

4 Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (1. típus) Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (2. típus) G = {a, b}, {S, S 1, A 1, B 1, S 2, A 2, B 2 }, {S S 1 S 2 ε, S 1 A 1 S 1 B 1, A 1 A 1 B 1 aaa, A 1 a aa 1, B 1 b, S 2 A 2 B 2 S 2 A 2, A 2 B 2 A 2 aaaa, B 2 A 2 aaa}, S G konk = {a, b}, {S, S 1, A 1, B 1, S 2, A 2, B 2 }, {S S 1 S 2 S 2, S 1 A 1 S 1 B 1, A 1 A 1 B 1 aaa, A 1 a aa 1, B 1 b, S 2 A 2 B 2 S 2 A 2, A 2 B 2 A 2 aaaa, B 2 A 2 aaa}, S G 1 = {a, b}, {S 1, A 1, B 1 }, {S ε S 1 S 1 S, S 1 ε A 1 S 1 B 1, A 1 A 1 B 1 aaa, A 1 a aa 1, B 1 b, as as 1, bs bs 1, as as 1 S, bs bs 1 S }, S 2. Feladat Készítsünk olyan 2. típusú G nyelvtant, melyre L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ); L(G) = L(G 1 )L(G 2 ); L(G) = L(G 2 ). G 1 = {a}, {S}, {S Saa a}, S G 2 = {a, b}, {S, A}, {S asa ε, A b ε}, S G 1 = {a}, {S 1}, {S 1 S 1 aa a}, S 1 G 2 = {a, b}, {S 2, A 2 }, {S 2 as 2 A 2 ε, A 2 b ε}, S 2 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 13 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 14 / 19 Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (2. típus) Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (3. típus) G = {a, b}, {S, S 1, S 2, A 2 }, {S S 1 S 2, S 1 S 1 aa a, S 2 as 2 A 2 ε, A 2 b ε}, S G konk = {a, b}, {S, S 1, S 2, A 2 }, {S S 1 S 2, S 1 S 1 aa a, S 2 as 2 A 2 ε, A 2 b ε}, S G 2 = {a, b}, {S, S 2, A 2 }, {S S 2 S ε, S 2 as 2 A 2 ε, A 2 b ε}, S 3. Feladat Készítsünk olyan 3. típusú G nyelvtant, melyre L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ); L(G) = L(G 1 )L(G 2 ); L(G) = L(G 2 ). G 1 = {a}, {S}, {S aas a}, S G 2 = {a, b}, {S, A}, {S as A, A aba S a}, S G 1 = {a}, {S 1}, {S 1 aas 1 a}, S 1 G 2 = {a, b}, {S 2, A 2 }, {S 2 as 2 A 2, A 2 aba 2 S 2 a}, S 2 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 15 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 16 / 19

5 Nyelvtanosztályok zártsági tulajdonságai (3. típus) 3. típusú nyelvtan készítése reguláris kifejezéshez G = {a, b}, {S, S 1, S 2, A 2 }, {S S 1 S 2, S 1 aas 1 a, S 2 as 2 A 2, A 2 aba 2 S 2 a}, S G konk = {a, b}, {S 1, S 2, A 2 }, {S 1 aas 1 as 2, S 2 as 2 A 2, A 2 aba 2 S 2 a}, S 1 G 2 = {a, b}, {S, S 2, A 2 }, {S ε S 2, S 2 as 2 A 2, A 2 aba 2 S 2 a as 2 }, S Nulladik típus esetén unió, konkatenáció úgy, mint a 2. típusnál, lezárás úgy, mint 1. típusnál. 4. Feladat Készítsünk olyan 3. típusú G nyelvtant, melyre L(G) = ((ab a) b ε) a! Aulról felfelé építkezve kövessük az előző feladat módszerét! S ε A a A B C ε B abc ac abb ab C b ba Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 17 / 19 Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 18 / 19 Házi feladat 1. Melyik nyelvet generálja a következő nyelvtan? T = {(, )} a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) 2. Adjunk az L = {v v = uu, u T } (T = {a, b}) nyelvet generáló nyelvtant a v v 1 alakú szavak nyelvénél látott módszerre való visszavezetéssel! 3. Készítsünk olyan 3. típusú G nyelvtant, melyre L(G) = (b(ab a) ab) aa! Formális nyelvek (5. gyakorlat) Nyelvek felismerése 2008/09 I. félév 19 / 19

Hasonló dokumentumok

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat. Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,