Turing-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1

Deníciók és tételek a beugró vizsgára

Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,

Számításelmélet. Második előadás

Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi

definiálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.

Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott

Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.

Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra

Logika és számításelmélet. 7. előadás

Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Tichler Krisztián Elérhetőség: 2-708, ktichler@inf.elte.hu Előadások itt lesznek: www.cs.elte.hu/ tichlerk Elérhetőség,

Logika és számításelmélet. 7. előadás

Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Kolonits Gábor Elérhetőség: 2-708, kolomax@inf.elte.hu Előadások innen tölthetők le: www.cs.elte.hu/ tichlerk Ajánlott

Algoritmuselmélet 12. előadás

Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek

Logika és számításelmélet. 10. előadás

Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P

Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis

Számításelmélet Will 2010. június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis. A Turing gép, mint algoritmus modell. A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek. Algoritmikusan eldönthet

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1

Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus

Automaták mint elfogadók (akceptorok)

Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e

Logika és számításelmélet. 12. előadás

Logika és számításelmélet 12. előadás NP lehetséges szerkezete NP-köztes nyelv L NP-köztes, ha L NP, L P és L nem NP-teljes. Ladner tétele Ha P NP, akkor létezik NP-köztes nyelv. (biz. nélkül) NP-köztes

Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián

Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián LOGIKA RÉSZ 1. Gondolkodásforma vagy következtetésforma Egy F = {A 1, A 2,, A n } állításhalmazból és egy A állításból álló (F, A) pár. 2. Helyes következtetésforma

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának

A Turing-gép. Formális nyelvek III.

Formális nyelvek III. Általános és környezetfüggő nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informatikai Intézet Számítástudomány Alapjai Tanszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Definíció. Egy Turing-gép egy M = (Q,Σ,Γ,

Véges automaták, reguláris nyelvek

Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum

Algoritmuselmélet 18. előadás

Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok

Formális nyelvek - 9.

Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50

Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus

9. előadás Veremautomaták 1.

9. előadás 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Motiváció Verem és végtelen automata Felépítés, konfigurációk és átmenetek Szavak felismerése, felismert nyelv Az elfogadó állapottal és az üres veremmel

Formális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések

1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21

A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................

Bonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21

Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt

Logika és számításelmélet. 11. előadás

Logika és számításelmélet 11. előadás NP-teljesség Emlékeztetőül: NP-teljes nyelv Egy L probléma NP-teljes (a polinom idejű visszavezetésre nézve), ha L NP L NP-nehéz, azaz minden L NP esetén L p L. Azaz

Feladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!

Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.

Logika és számításelmélet

Logika és számításelmélet 12. előadás Irányítatlan/irányított Hamilton út/kör Hamilton út/kör Adott egy G = (V, E) irányítatlan / irányított gráf ( V = n). Egy P = v i1,..., v in felsorolása a csúcsoknak

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Ü ű Ú Ö Ü É É ű É Ö Ü É ű Á ű Ú Ú Ú Á Á ű Á É É Ú Á ű Ó Ó Á Ú Á ű Ü Á Ú Ú Á ű Ú Á Ú Á Á Ú Ú Á Á Á Á Á É Ú Ú ű Á Á Ú Á Ú Á É Á É É Á Ú Ú É Á Á Á É É Á Á É Á É Á É Ü Ú Ó Á Á É Á ű Ü Á Ú Á Ü Á É É ű ű Á Ú

Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. A(0, y) := y + 1 y 0 A(x, 0) := A(x 1, 1) x 1 A(x, y) := A(x 1, A(x, y 1)) x, y 1

Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. B. Az Ackermann függvény avagy nem minden olyan egyszerű, mint amilyennek látszik Legyen A(x, y) a következő, rekurzív módon definiált függvény: A(0, y)

ZH feladatok megoldásai

ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a

Bevezetés a számításelméletbe

Bevezetés a számításelméletbe egyetemi jegyzet Gazdag Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Lektorálta: Dr. Németh L. Zoltán egyetemi adjunktus A

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. Friedl Katalin BME SZIT március 18.

Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2016. március 18. A veremautomatáknál az hogy

Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001.

Államvizsga '01, 12. tétel: Algoritmusok bonyolultsága... 1 Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. 10. tétel : Algoritmusok bonyolultsága (Számítási modellek, véges automaták, Turinggépek, eldönthet

Bonyolultságelmélet feladatok

Bonyolultságelmélet feladatok Hajgató Tamás Iván Szabolcs Updated: November 26, 2009 1 Függvények nagyságrendje A következő definíciókat használjuk, ahol f, g két N N függvény (mindig fel fogjuk tenni,

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT augusztus 16.

Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2017. augusztus 16. A veremautomatáknál az, hogy

Kriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések

Kriptográfia 0 Számítás-komplexitási kérdések A biztonság alapja Komplexitás elméleti modellek független, egyenletes eloszlású véletlen változó értéke számítással nem hozható kapcsolatba más információval

Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása

Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer

Informatika 1 2. el adás: Absztrakt számítógépek

Informatika 1 2. el adás: Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2015-09-08 1 2 3 A egy M = Q, Γ, b, Σ, δ, q 0, F hetes, ahol Q az 'állapotok' nem üres halmaza, Γ a 'szalag ábécé' véges, nem üres

Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok

Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12

Számításelmélet Tamás Herendi

Számításelmélet Tamás Herendi Számításelmélet Tamás Herendi Publication date 2014. Table of Contents 1. Előszó... 1 2. Formális nyelvek... 2 3. Függvények növekedési rendje... 8 4. A Turing-gép... 14 1.

Nyelvek és automaták augusztus

Nyelvek és automaták Csima Judit Friedl Katalin 2013. augusztus Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem mérnökinformatikus hallgatói számára tartott Nyelvek és Automaták tantárgy

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.

Bonyolultságelmélet. SZTE Informatikai Tanszékcsoport

Bonyolultságelmélet Ésik Zoltán SZTE Informatikai Tanszékcsoport Számítástudomány Alapjai Tanszék A kiszámíthatóság elméletének kialakulása 1900: Hilbert 10. problémája Adott f(x 1,..., x n ) = g(x 1,...

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 11. Előadás

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 11. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. április 26. 1. Mahaney-tétel bizonyítása Emlékeztető. Mahaney-tétel

É Ü Ü ú ú Á Ú ű É ú Ö Ü É Ü Á ű Á Á ú ú ú É Á ú ű É Ö É Á Ú Á ú ú É É ű ű ű Á ű Á ú Á ű ű ű ú Á Á ű ú ú ú ű ű ú ű ú ű Á ÁÁ É Á Á Á ű ű ú Ü É ú ű ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ú ú ű ű É ú ű ű Á ú ű É ú Ü Ú Ú Ü Ű

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Valós függvények (2) (Határérték) 1. A a R szám δ > 0 sugarú környezete az (a δ, a + δ) nyílt intervallum. Ezután a valós számokat, a számegyenesen való ábrázolhatóságuk miatt, pontoknak is fogjuk hívni.

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. Alapok

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára Alapok Előadó: Hajnal Péter 2014. 1. Az algoritmus naív fogalma Az algoritmus egy eljárás, ami az adatok megkapása után egy jól definiált

Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1

Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy

ü Ó Ű ü Ó Ü Ó Ű Ó Ü Ű Ü ű Ó Ű Ó Ű ü ű ű Ű ű Ű Ű Ó Á Ű Ű Ű Ű Ó Ű Ü Ű ű Ű Ó Ó Ó ű Ó Ö Ű Ű Ó Ó Ű Ü Ü Ó Ü Ó ű Á Á ü Ű Ü ű Ü Ó Ü Ü Á Ű Ó Ó Ó Ű Ü Ó Ű Ű Ü ű Ű Ű Ű Ű Ó Ü Ó Ű É Ó Ű Ó Ó ű Ó ü Ő Ü É Ö Ű ű Ü ű Ű Ö

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó

A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,

ö ö ö ö ö ő ú ü ő ö ü ő ú ő ő ő ö ő ö ü ű ö ü ő ú ő ő ő ű ű ö ő ő ü

Á Á Á Ú Ö Á Á É Á Á Á Ó É Á Ő É É Á Á Á Ö Ő Á Á Ó É Ő É ű Á Á Ü ö ú Ö Ú Ó Á Á Á Á Á Ó Á Á ö Ü ö ö ö ö ö ő ú ü ő ö ü ő ú ő ő ő ö ő ö ü ű ö ü ő ú ő ő ő ű ű ö ő ő ü ö ö ü ö ü ő ú ú ö ö ü ő ő ő ú ő ú ö ö ő

Ú ű Á ű

Ú ű Á ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű Ü ű Ö ű ű Ó Ő ű Ö ű Ö Ü Ő ű ű Ü ű ű Á Á Á Á Á ű Á Ú Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á ű ÁÁ ű Á Á Á ű Á ű Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű

Dicsőségtabló Beadós programozási feladatok

Dicsőségtabló Beadós programozási feladatok Hallgatói munkák 2017 2018 Szavak kiírása ábécé felett Készítő: Maurer Márton (GI, nappali, 2017) Elméleti háttér Adott véges Ʃ ábécé felett megszámlálhatóan

A Számítástudomány alapjai

Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 1. Előadás

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 1. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. február 1. Az algoritmus naív fogalma Az algoritmus egy eljárás, ami

Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására

Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák

Nyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja.

Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges véges részhalmazát Betű: Az ábécé elemeit

Formális nyelvek I/2.

Formális nyelvek I/2. Véges utomták minimlizálás Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Véges utomták minimlizálás Két utomt ekvivlens, h ugynzt

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:

ú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő

ú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő Á úú ú Ü Ü Ú ú Á Á Á Á Á ú Á Á ú ő Á Á ú Ü Ü Ú Ü Ü Ü ÜÜÜÜÜ ő Ú Ü ú ú ú ű ő ő ű Á ű ú ő Á ő ú ú Á ű ű ú ú ú ú ú ő ú Ü Á Á ú ú ú ű ú ú ű ő Óő ű ú ú ú ű Á Ú ú ű ú

Á Á ő É ö ö ő É ő ö ö ő ö É É Á ő É ő ö ö ö ő ő ő ő ő ő Ó É ő ő ő ő ü ő ő ü ü ö ö ő ő ú ű ű ö ő ö ú ő ü ő Ü ö ö ő ö ü ő ö ö ö ö ö ő ő ö ö ő ő ö ú ü ű ü ú ő É Á ő ő ö ő ő Ü ö ő ö ö ü ő ő ú ű ü ő Í ö ü ú

ö ü ö Ö ü ü ü ü Í Í Í Í ű ö ö ű ú ö ö ö ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ö ü ú ü ü ú ü ö ü ü ü ü ú ú ö ö ü ú Ö Ő Ü É Ó Ö Ó Ó ö ö ö ö É ü ö Í ö Ó Ó ű Ó Ó ű ü Ó Ó Í ü Ó Ü ü ü Ö ü ü Í ö ü ü ú ú ü ü ü ö ö ö ö ü ü ö ü ü

É É Í ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ú Í ű ú ü ű Á ú Ú ű űü Ú Ú É É ű Ú ü ú ű ú ű ü ű Í Í Ú É Ú Ú Ú Í ú ú Ú Ú É ü űü ü ü ü Ú ű ú ü ú ü ú ű ű ü ú ü ú ü Ú ü ú ü ü ú úü ú ú ü ú ü ú Ú ű ú ü ú Ú ű ü Ú ú ü ú ú ü ü ú ú

ő ő Á ő ő ő ü ő ü ő ő ő ű ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ü ü ű ő ő ő Á ő ü Ó ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ő ő ü ő ő ü ő ő ü ő ü ő ü ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ő ő ű ő ű ü ü ő ő

Í ü ú ü ü ü ü ú ű ű Á ü ü ű ü ű ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ű ű ű ü ű ü ű ü ü ű Ö ű ű ű ü Ö Í ü ű ü ű ű ű ű Í ü ű ű ü ű ű ü ű ü ű ü ű ű ü ű ű ű ű ű ü ü ü ű ü ű ü Í ű ü ű ű ű ü ű ü ü ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ü

Ü Ö Á Á Á Á É É Ü ű ű ű ű Á Ú Ü Ü ű Á Ú Ü Á Ü Ü Ü ű É Ü É Á ÜÜ Ü Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű Ú ű ű ű Ü Ú Ü Ü ű Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü ű Ü Ü ű Ú Ú Ü ű ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű Ő Ü Ü Ü Ü Ü Ö Ú ű Ú ű ű

ü Í Í Í Í Í Í Ö Í Í ú ő ü Ú ő Í Í Í ü ü ő ő ő ú Í ú ő Ó Í ő ü ű ű Í ő Í ű ű Í ú Í ú ü ú ő ő ü Ü Í Í ú Ó ű ő Í ő ő ü ő ő ő Í Í ü ü ú Ú ü ü ü ő ű ü ő ő ú ő ü ő ú ő ő ő ű ő ő ü ü ű ü ő ü ő ú ő ő ü ő ő ő ü

ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ü ű ö ö í ö ö ö ö í ü í ö í ö ö ü ú ö í ö ö ö í ö ú ü ö ö ö ű ö ü í í ö í í ö ö ö ü Í í Ú ú ü ű ö í ű ö ö ö ü ú ö ö í ö í ú ö ö ö ö Ö ü Ö ű ö Ö ü ö ö ö ö ü ű ö í ú í Á ü í í ö ü ö Ö

Ü É É ü ü ú ú Á ü ú ü ú ú ú ü ű É ü ü Ü É Á Á Á ú ü Ö Á ű ű ú ű É ú Ű ű ü ü ú ű ü ú ü ű ü ú ú ü Ú ú Ó ú ü ű ü Í ü ú ü ü ü ü ú ü ú ú ü ú ü ú ű ű ü Ü Ű ú ü ű ú ű ú ú ü Ü ü ü Ü ü Ü ü ü Ó Ö ü Ú ú ü ú ű ü ú

ő ú É É ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ú ű ő ú ü ü ő ő ü ő ú ú ü ő ő ő Ó É ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő Í ü ű ő ő Í ü ő úú ú ű ü É Ő Í ü ő ő ő ő ü ő ű ő ü ő ü Ű ü ü ú ü ü ü ü ú ő ő ő ő ű ő ő ú ü ő ü ő ő ű ü ő

É É ő ő ő ő Ü ú ú ő ú ú ú ú Ú ő ű ú ű ú ő ú ú ú É É ú Ú ő ő ú ú Ó Ó ú ú ú ő É É Ü Ó É ő ű ú ő ő É ú ú ú ő ő ő ő ő ú ő ő ú ú ú ű ő ő ő ű ő ő ú ő ú ú Ó ő ú ú ú ú ú ő ú ő Ó ő ő ő ú ú ő ő ő ú ű ú ű ű ű ú ő

Í ú Í Ú É Á É Á Ü Ü Ü É Ü Á É Á Á Í Á Á Á Á É É Á Á Ú É ú Í Ú Í Í ú ú ú Í ú ú ú ú Í ú Ú ú ú ú ú ú ú ú Í Í Í Í Ú Í ú Ú Ú Ö Í ú ú Ú É Ú É ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ú Í ú ú Ú É ú ú ű ú ú ú ú Ú ű Ú ú Ú ú Ú É ű ű

Ö Ú É ő ú Ü Ú É É ö ú ő ú ú ú ú ö ö ú ő ú ú ö ú Ő ö ő Ö Ú Ó ö ü ú Ü ö ú ü ü ú Ü Ú Ö Ú É ü Ú Ó ú Ú É É ő ú ő ő Ö ö Ö ü Ó Ú ú É ú ú ö úú ú ö Ü Ú É ö ő ő Ó É Ú Ú Ú Ó É É Ü É Ú Ú É ú ö ú ö ő Ú É ö ü ö ő ü

ű ő Ü ő Ü ő ő ő ő ő ő ő Ó Ú Ú Ü Ú ű Ú Ö ő ő Ó ő Ú ő ő Ú Ú ű ő ő ő ő ő Ú ő ő ő ű ő Ú Ú ő ő ő ő ő Ü ő Ú ő ő ő ű ő Ú Ú ő Ú ő Ú ő Ü ő ő Ö ő ő Ú ő Ú Ú Ü ű Ö ű Ö Ó ő Ó Ú ő ő ő ű ő Ó Ú ő Ü Ú Ü ő ű ő ő ű ő ő ő

ű ű ű ö ö ö ö ú ö ö ö ú ö ö ö ö ú ö ö ö ö ú ú ú ö ö ö ú ú ú ú ö ö ö ú ű ű ű ú ú ö ö ö ö ú ú ö ű ö ö ö ö ö ö ű ú ö ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ú ú ö ú ú ú ű ú

Ó Á Á ű Ü Á Á ű ű ű ű ű Á ű ű Ö ű Á Á Á Ú Ú Á Á Ú Ü Á Ö Ú Ó Ó Ő ű ű Ő ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ő ű ű ű Á ű ű ű Ü Ü Ü Ú Ó Ü Ü Ö ű Ü Ú Ó Ó Ó ű Ü Ü Ü Ü Á Á Á Ö Ú ű ű ű ű Ö Á ű Ö Ö Ö ű Ú Ó Ö Ö Ö ű ű ű Ú Ú Ö

ő ö ú ö ű ü ő Ö ő ő ő ő ö ö ö ö Ü Ö Ö Ö Ö ő ő Ö Ú Ő ő Ü ö ő ő ő ő ö ú ö ö ö ő ö ú ö ú ő ű ú ö ú ü ű ö Ú ü ü ö ő ő Ó ÜÜ ő ő ö ö ű ö ö Ü Ó ö ö ú ö ú ű ö ú ö ú ö ö ö ű ő ö ő ö ő ö ú ő ő ő ő ő ú ő ő ő ö ú

Í Í Ü Á ú Ú É ú Ú Í ű ú ú ú ú ú Í ú ú Ú ú ú ú Ú É ú ű ú ú ű ú ú Í ű ú ú ú Ú É ú ú ú ű ú Ú ű ú Í ű ú ú ú Á ú Ú É É ú ú ú ú ú Á Í ú ú Í Ú É ú ú ú Í Ü ű ú Í ú ú ű ú ú Í Í ú Í Ú É ú ű ú ú ú Í ű ú ú ú ű ű ű

ü ű Ü ü Ü ü Ü ü ü Ó ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü ü ü ű ű ü ü Ú ű ü Ú ű ü ü ü ü ü ü ű Ú Ú ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü Ú ű ü ü ü ü ü ű ü Ó Ó Ö Ó Ó ü Ö Ó Ü Ó Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ó Ü Ü Ú Ó Ó Ö Ó Ó Ó ű

Í Ú ü Á Á ü ű ü ü Ö É Ő ű ű ú ú ű É ű Í Ü É ü ü Ü úü ü ü Í ú ü Ő ű Í ű Í Ú Í Ú ü ú ű ű Ú ű É ú ú Í ü ü Ú Ú Ú Ú Á ű ü ü Í Ú Á Á ű ü ü Ú Á ű ü ú Ú ü ü Ú Ö É Ö ü ú ú ú ü ü ú Ö Ü ü Ü ú üü Á ú É Í É Í Í ű Á

Ü ő Á ü ú ü Ó ú ő ú ú ő ü ü Á ú ü Í Ó ú ü ú ü ü Á Á ú ő ú ü ü ő Ö ő Í ő ü ő ü ű ü ú ú ü ü ú ő ű ú ú Á Á Á ő ő ú Ó Ö Á Ö ü ő Á ü ü ü ü ő ű üü ü ő ü ő ü ü Ú ú ü Í ú ü ü ü ő ő ő Á ő ő Ó Ó Á ő ü ü Ó ő ú ő

ü ő ő Á Á Á Á ú ú ő Í Á Ö Á ü Á ü ő ű ú ü ő ö ü ü ü ú ú ő ö ö ú Á Á Á ü ő ő ű ö ü ö ő ö ű ú ű ú ő ö ú ő ö ü ő ü ü ö ö ő ü ü ű ő ü ö ü ö ő ő ő ö ü ő ü ő ü ö ú ú ü ö ö ü ö ü ő ö ű ű ü ö ü ő ő ú ő ú ő ő ö

ö Ö Á ö ö ü ö É ű ö ö ú ö ö ö ö Á ö ö ö ö ö ö ü ö ö ü Ö ö ö ú ú ú ö ú ö ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ö ú ö ö Á ö ö ü ú ü ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö É É Í ö É ü É ö ö ű ö ö ö ö ö ü ú üü ö ö ü ö ö

Ö Á Ö Á ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú Ú ú ú ű É ú ú Ó Á ú ú ú ú ú ú Ú ú ú ű ű ű ű Á ú ú ú ú É Ó ú ű ű Á ú ú ú ú Á ú ú ú ú ú ű ú ű ú ű ű ű ű ú Ú ú ű Ú ú ú ú ú Ö É Á Á Á Á ú Á Ú Ü ű Á Á Á Ö É Ú Á É Ü Ü ú Ú ú ú Ú Ú

Í Á Ó É ö ő Ö ö ő ü ő ü ő ü ö ö ő Ö ú ő ő ú ü ő ő ü ő ő ő ú ö ö ő ű ö ö ü ű ő ö ú ö ú ü ü ű É É É ö ö ú ű ő ú ő ú ő ű ö ö ü ö ű ö ú ö ú ü ú ő ő ö ü ö ű É É ö ö ú ő ö ő Ö ű ú ö ő ö ö ü ő ő ő ö ű ö ő ő ö

É Ö É É Ö É É Í Ü Ü É Ó ö ú í Á ö í ö Ü ú í ú ö í ö ö í ü ö í ü ü ö ö ö í ü ü ö ú í ö ö ö í ü ü ú í ú í ú ú ú ö ü ö ú í ö ú ü ú ö ö ú ö Á í ö Ü Í Ü ö ö Ü Ó ö ü É í ö í ü ö í ö í í ú í í ü ö ö í ü ö ö í

É ű ű ú ű ú ű ű ű ű ú ű ú ű Ü Ú Ú ú ű ú ú ú Ú Ú ú Ü ú Ó ú ú É Ő É ú ű ú Ü Ö ú Ö Ö ú ú Ü ú ú ú Ó ú Ö Ó ú ú Ü ű ú ú Ö Ü É Ú Ú Ú Ú É ű Ú Ö ú ú ű ú ú Ú ű ú ű Ú Ü ú Ó ú Ó ú Ü Ó É Ö É ú ú ú ú É ú Ü Ü ú ú ú ú

ű Ú Ü Ü Ü Ú Ű ű ű Ú Ú ű Ü Ú ű ű ű Ú Ü Ú ű Ú ű Ú Ú Ű Ú Ú Ű ű Ú Ú ű Ú Ú Ú ű Ú Ú ű Ú ű Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű Ú ű ű ű Ú ű ű Ú Ó Ü Ü Ú Ú Ú ű ű ÜÜ Ú Ü Ú Ü ű Ú Ü Ü ű Ú Ú Ü Ú ű Ú Ú Ö Ü Ü Ú Ú Ú Ú Ü Ú Ö Ü Ú Ö Ü Ü ű Ú

Á Á Á Á Á Á Á Ú Ő Ő Ő Á Á Ú Á Á Á Ő Ú Ú Á Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ő Ű Ú Ő Ú Ú Ú Ú Á Á Ú Ő Ő Ő Ő Ú Á Ő Ő Ű Ő Ú Á Ú Ő Ő Á Ú Ő Ő Ú Ú Ú Ú Á Á Ű Á Á Ő Á Á Ú Á Á Á Ú Ú Ú Ő Ú Ú Ú Ú Ő Ú Ő Ő Ő Ú Ő Ő Ő Ú Ű Ő Ú Ő Á Ú Ő Ú Á Á

É Ü ú ü Ü Ü ú Ü Ü ü ü Ü ú ú ú ű ü É Ü É Í Ó É ü ű Ü É ü ü É Ü Í Ó Ó Ó Ü Ó Í Ó Ó Ó Í Ü ü Ó Ö Ü ü ü Ü Ü ű Ü Ö Ü É Ü É Ü É É É É É ű Ó É Ö Ö ü ü ú ú ú Ü Ü Ü ú ú Ü ú ú ú ú ú ú Ü ú ú É Ú ü Ú Ú Í Í Ú É Ü Ü Í

ú Á É ű ű Á ú ú ú Ú ű ú ű Ö ű ú ű É ú ú Ü Ú ú ú ú ú Ó Ú ú Ú Ú ú ú ú ú Ú Ú Ő É ú Á ú ú ú Á ú ú Á Á ú ú ű ú É ű ú ű ú ú ú ú ű ú É ű ú ű Ö Ü ú Ú ú ú Ú ú Ú ű ű ú ú ű É Ú ű Á ú ú ú ú Á ú ú ű ű ú ú ú ú ú ú Á

É É Ő ö ő ő ő ö ő ö É ő ő ő Ü ö Ó Ü ő ő ő Ü ö ö Ó ü ö ő ö ű ö ű ö ő ö Ö ö ö Ö ú ö Ü ü ő ő ő ö ő ü ő Ú ú Ü ő ö ő É ő ő ű Í ő ő ö É ö ő Ö ő É Í ő ö ő Ü ő Í ú Ó ü Ő ú ö ú ű ú ú Í Í Í Í Í ő ö ö ö ő ő Ö ö ü

ö ü ó ö ü ü ó ó í ó í ó ú ó ö ö ö ü ü í ü ü ó ü ü ü ö ö ö ö í ü ü ö í ü ú ö í Í ö ö ó ö í ú ö ú ó ó ó í ú ö ú ó ó ó í ö ú ö ú ó í ó ü ö ö ó ú ó ó ó Ö ö ü ö í í ó í ü É ü ú ö í í ü í ó ó Í ö ü í ó í ö ö

Á ü Á Ü Í Ü ü ü ú Ú Ó ü ő ü ö ő ö Ö ú ö ú ö ü ü ő ú ü ü ő ű ő Ö ü ü ő Ú ö ő ü ő ő ö ö ö ö ö ő Í ő ő ő Ü ő ű ő ö ü ü ő ü ő ü ű ú ő ú ö ű ő ű ú ő ú ő Ű ü ő ő ú ő Ú Ö Ö Ö Ö ü Ó ő ö ö ö ö ú ö ü ü ő ő ő ő ű