Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Átírás

1 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 1 z elektosztatika tövényei anyag jelenlétében, dielektikumok z elektosztatika alatövényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben tötént, és a különféle töltéselendezések elektomos eőteét azzal a feltételezéssel tágyalták, hogy a levegő jelenléte aa semmilyen hatást nem gyakool. Később kideült, hogy ez a feltételezés közel já az igazsághoz: a levegő módosító hatása valóban nagyon kicsi, ezét a megállaított tövények igen jó közelítéssel megegyeznek az ües tében (vákuumban) évényes tövényekkel. valóságban azonban az elektomos töltések közötti teet különböző anyagok (gázok, folyadékok, szilád anyagok) tölthetik ki, és nem záható ki, hogy ezek jelenléte az elektomos eőhatásokat és így az elektomos eőteet módosítja. zt a feltételezést az a tény is megeősíti, hogy az anyagok töltött észecskékből éülnek fel, tehát váhatóan maguk is befolyásolhatják a bennük kialakuló elektomos eőteet. bből a szemontból a vezetők (fémek) nem különösen édekesek, hiszen azok belsejében sztatikus elektomos eőté nem lehet, ezét a továbbiakban csak szigetelőkkel foglalkozunk. szigetelők jellegzetessége éen az, hogy a töltések bennük kötöttek, hosszú távú mozgásuk eősen kolátozott, ezét bennük elektomos eőté jöhet léte. zt, hogy egy szigetelő valóban módosítja az elektomos eőteet, néhány egyszeű kísélettel demonstálhatjuk. KÍSÉRLTK: Síkkondenzátot elektométeel kacsolunk össze, és feltöltjük: az elektométe kité. feltöltött kondenzátoba szigetelő laot csúsztatunk: az elektométe kitéése csökken. Ha a laot kihúzzuk, az elektométe az eedeti kitéést mutatja. Cénáa egymás közelében fémgömböt és aaffin gömböt függesztünk fel. fémgömböt feltöltve, az vonzza a aaffin gömböt. Ha a kíséletet úgy ismételjük meg, hogy a két gömböt icinusolajba meítjük, akko a gömbök taszítják egymást. Vízcsaból kifolyó gyenge vízsugához megdözsölt üvegudat közelítünk: a vizsugá az üvegúd felé eltéül (vonzás). Üvegohaat egy nagyobb méetű fémohába tesszük, és belsejébe kisebb méetű fémohaat helyezünk el, tehát egy szigetelőt tatalmazó kondenzátot készítünk (Leydeni alack). kondenzátot nagy feszültsége feltöltjük, majd szétszedjük, és a fémohaakat töltésmentesítjük. Ha a kondenzátot ismét összeakjuk, azon töltést találunk. jelenségekben egyételmű a jelenlévő szigetelő anyag, más néven dielektikum szeee, ezét édemes megvizsgálni, hogy mi töténik egy szigetelőben ha elektomos eőtébe helyezzük. továbbiakban a különböző elektomos eőteek megkülönböztetése édekében az eőteet létehozó töltéseket két csootba osztjuk. Tudjuk, hogy az anyagokban nomális köülmények között azonos mennyiségű ozitív és negatív töltés van jelen. zokat a töltéseket, amelyek az ellenkező előjelű ájaikkal együtt fodulnak elő (vagyis egy téfogatban a töltések algebai összege nulla), kötött töltéseknek nevezzük. Vannak olyan módszeek (l. dözsölés), amelyekkel a kétféle töltést szét lehet választani, és így egy téészben többségbe keül az egyik előjelű töltés. z ilyen, ellenkező előjelű töltésájaitól elválasztott ("megszabadított") töltést a kialakult szokásnak megfelelően szabad

2 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 2 töltéseknek nevezzük (az elnevezés nem túl szeencsés, met ezek a töltések gyakan nem mozgáskéesek, tehát a szó szokásos ételmében nem biztos, hogy szabadok). lektomos eőté szigetelőben szigetelők belsejében kialakuló elektomos té váhatóan különbözni fog attól a tétől, amit szabad töltések (l. egy feltöltött fémdaab) vákuumban hoztak volna léte, hiszen az anyagot alkotó kötött töltések tee módosítja azt. z annak ellenée így van, hogy az anyagok kifelé általában semlegesnek mutatkoznak, sőt endszeint az anyagot alkotó kötött töltések elektomos teei is semlegesítik egymást. z anyagokban jelenlévő kötött töltések ugyanis az alábbi két alavető elendezésben találhatók. z anyagot alkotó atomokban a kétféle töltés bizonyos esetekben gömbszimmetikus kéződményt hoz léte (a) ába), amely csak a töltések közötti tében vagyis az atom belsejében hoz léte elektomos teet. Ilyenko külső té nélkül az atomok közötti tében az agos elektomos té gyakolatilag nulla (b) ába). gy másik töltéselendeződés az, amelyben az atom vagy molekula ellenkező előjelű töltéseinek súlyontjai nem esnek egybe, vagyis a töltéselendeződés egy diólushoz hasonlít (c) ába). kötött töltések ilyen elendezésének má "kifelé" is van elektomos tee. z esetek többségében azonban az atomok vagy molekulák közötti tében endszeint mégsem alakul ki hosszú távú elektomos té, met a molekuláis diólusok iányukat tekintve endszetelenül helyezkednek el, így egymás elektomos teét kioltják (d) ába). d e kötött anyag a) b) anyag kötött c) d) helyzet azonban gyökeesen megváltozik, ha a szigetelőt elektomos eőtébe helyezzük. z eedetileg gömbszimmetikus atomokban az elektomos eőté hatásáa a töltések elmozdulnak, és a téeősség iányával áhuzamos diólus jön léte (a) ába), aminek má az atomon kívül is van elektomos tee. Igy az v v v anyag a külső elektomos eőté hatásáa a téeősséggel anyag anyag áhuzamos diólusokat tatalmazó állaotba (b) kötött kötött ába) megy át. Külső eőté hatásáa ehhez hasonló = v kötött végállaot jöhet léte az a) b) c) eedetileg endezetlen diólusokat tatalmazó anyagban is. Ha a diólusok fogáskéesek (és valamilyen métékben mindig azok), akko az eőté hatásáa endeződnek, azaz kisebbnagyobb métékben a téeősség iányával áhuzamos helyzet felé elfodulnak (c) ába), aminek következtében egymás teét má nem oltják ki.

3 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 3 végeedmény mindkét esetben ugyanaz: a külső eőté hatásáa a kötött töltések a molekulák közötti tében egy hosszú távú elektomos eőteet hoznak léte, amely a külső eőtéhez hozzáadódik. Mivel a téeősség iányába beállt diólusok eőtee a két töltés közötti, legeősebb eőté tatományában a külső eőté iányával lényegében ellentétes (ába), az anyagban V létejövő elektomos eőté váhatóan kisebb lesz, mint amilyen az anyag jelenléte nélkül lenne. olaizáció hatását tehát az alábbi módon foglalhatjuk össze: Ha az anyagban eedetileg gömbszimmetikus, kifelé elektomos eőteet nem mutató atomok vannak, akko az eőté hatásáa az ellenkező előjelű töltések szétválnak, így a külső eőté iányában endezett diólusok jönnek léte, amelyeknek eedő elektomos eőtee van. Ha vannak az anyagban diólusmolekulák (l. víz), akko külső elektomos eőté nélkül azok agos eőtee a endezetlen beállás miatt nulla, a külső elektomos eőté azonban endezi őket, és így lesz eedő elektomos eőteük. szigetelőnek azt az állaotát, amiko benne oientált diólusok jelennek meg, olaizált állaotnak, a folyamatot, amelynek soán ez az állaot létejön a szigetelő olaizációjának nevezzük. feladatunk tehát öviden megfogalmazva az, hogy meghatáozzuk a olaizált szigetelőben a kötött töltések elektomos eőteét, majd azt a külső (szabad töltések által keltett) téel összegezve, kiszámítsuk a szigetelőben kialakuló eedő elektomos eőteet. kötött töltések eőtee azonban nagyon bonyolult, ezét annak ontos meghatáozása helyett csuán egy agos eőté kiszámításáa vállalkozhatunk (ez egyébként a gyakolati feladatok többségénél elegendő). Most az egyszeűség kedvéét az anyagban kialakult elektomos té meghatáozását a legegyszeűbb esetben (homogén, izotó, lineáis anyagok) mutatjuk be, egy egyszeű modell segítségével. Megvizsgáljuk azt is, hogy a szigetelő jelenléte hogyan módosítja az elektosztatika alatövényeit és az eőté jellemzésée bevezetett különböző mennyiségeket. olaizáció egyszeű modellje Ha egy hasáb alakú szigetelőt feltöltött síkkondenzátoba helyezünk (a kondenzáto lemezein lévő szabad töltéssűűség nagyságát az a) ábán σ val jelöltük), akko az ott kialakult elektomos eőté hatásáa a szigetelő olaizálódik. olaizált anyagban σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ v a) b) c)

4 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 4 létejött diólusokat a modellben az ábán látható diólláncok fomájában kézeljük el (b) ába). láncok belsejében a diólusok töltései nagyjából semlegesítik egymás hatását, a láncok végén azonban maad egyegy komenzálatlan olaizációs töltés. miatt a kondenzáto ozitív elektódjánál negatív, a negatív elektódnál ozitív olaizációs töltéséteg jelenik meg, ami olyan hatást eedményez, mintha a lemezeken lévő szabad töltések nagysága lecsökkent volna (a kialakult olaizációs töltéssűűség nagyságát a b) és c) ábán σ vel jelöltük). Tudjuk, hogy egy ües (anyagot nem tatalmazó), feltöltött síkkondenzátoban az elektomos téeősség ( ) nagysága v σ v =. olaizációs töltések hatását úgy vehetjük figyelembe, hogy a szigetelőt tatalmazó kondenzátot helyettesítjük egy olyan ües kondenzátoal, amelynek a lemezein csak σ σ töltés van (ába). σ σ σ σ (σ σ ) (σ σ ) kko a szigetelővel kitöltött kondenzátoa alkalmazhatjuk az ües kondenzátoa évényes összefüggést, és a benne kialakult téeőssége () az σ σ = összefüggést kajuk. Figyelembe véve a σ töltésű ües kondenzátoban létejött téeősség kifejezését, a szigetelőben kialakult téeősség σ = v, ami váakozásunknak megfelelően kisebb, mint az ugyanakkoa szabad töltéssel feltöltött ües kondenzátobeli téeősség. kaott összefüggés azonban ebben az alakjában nem nagyon használható, hiszen a olaizációs töltéseket ( σ ) nem ismejük. Szeencsée az anyagok döntő többségében a olaizációs töltések sűűsége egy egyszeű összefüggéssel megadható. olaizációs töltéssűűséget a kondenzátoban kialakuló elektomos eőté hozza léte, ezét kézenfekvőnek látszik, hogy ez függ a téeősségtől: σ = f ( ). z anyagok döntő többségét alkotó, ún. lineáis szigetelőkben a olaizációs töltéssűűség aányos a kondenzátoban létejött elektomos téeősséggel: σ ~. z aányosságot a σ = χ

5 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 5 alakban szokás felíni, ahol χ az anyagi minőségtől függő állandó, amit dielektomos szuszcetibilitásnak neveznek (az állandó csak fomai okból szeeel: így a téeősség fenti kifejezése egyszeűbb alakú lesz). szuszcetibilitás bevezetésével a szigetelőben kialakult téeősség σ = v = v χ. Mivel a szuszcetibilitás méhető mennyiség, bevezetésével az összefüggés egyszeűbbé vált. taasztalat szeint minden anyaga fennáll a χ > összefüggés, vákuumban χ = (nincs olaizáció). Levegőben és a legtöbb gázban χ alig különbözik nullától levegő ( χ =. 59 ). kondenzáto belsejében ugyanolyan szabad töltéseloszlás esetén vákuumban illetve szigetelőben létejött téeősségek összefüggését átíhatjuk az v = χ = ( 1 χ ) = alakba is, ahol bevezettük az = 1 χ mennyiséget. z szintén az anyagi minőségtől függ, és az anyag elatív emittivitásának vagy dielektomos állandójának nevezik. z általunk tágyalt egyszeű esetben (azonos szabad töltéseloszlás) az összefüggés vektoi alakban is évényes: v = χ > összefüggés miatt minden anyagban > 1, vákuumban = 1. Gázokban 1 (levegőben = ). zét fogadhatjuk el jó közelítéssel a levegőben végzett kíséletek eedményeit vákuumbeli eedményeknek. z elektosztatika I. alatövénye szigetelőkben Láttuk, hogy a szigetelő jelenléte megváltoztatja az elektomos téeősséget. Ugyanakko a szigetelőkben kötött töltésként megjelenő töltések fizikailag ugyanazok, amelyek szabad töltésként megjelennek (elektonok vagy az atommagok komenzálatlan otonjai). z általuk kötött töltésként létehozott elektomos eőté alavető tulajdonságai ezét feltehetőleg ugyanolyanok, mint azé eőtéé, amit szabad töltésként hoznak léte. zét feltételezhetjük, hogy a olaizációs töltések elektomos eőtee is konzevatív eőté, és így az I. tövény változatlan alakban évényes: d =. taasztalat ezt a feltevést igazolja. z elektosztatika II. alatövénye szigetelőkben olaizációs töltések ugyanolyan jellegű eőteet hoznak léte, mint a szabad töltések, és az általuk keltett eőté eővonalai a olaizációs töltéseken kezdődnek illetve végződnek, megváltozik azonban a téeősség nagysága. Mivel edig a II. alatövényben a téeősség fluxusa szeeel, a kötött töltések téeősségmódosító hatását itt figyelembe kell venni. gyszeű, homogén, izotó, lineáis anyagokban a vákuumban évényes tövényt egyszeűen átíhatjuk szigetelőben is használható alakba, ha felhasználjuk a vákuumbeli és a szigetelőben kialakult téeősségek közötti v = összefüggést. II. alatövény vákuumban évényes alakja ekko így alakul:

6 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 6 vd = d = d =, ahol a zát felület által köülzát szabad töltések összegét jelenti. Ha az egyenletet átendezzük, akko a tövényt a d = alakban kajuk. tövény fomai egyszeűsítése édekében bevezették az = mennyiséget, amit az anyag abszolút emittivitásának neveznek. zzel az elektosztatika II. alatövénye az anyag jelenlétében is évényes d = alakot ölti. tövény vákuumban temészetesen visszaadja az ott évényes alakot, hiszen ekko = v, = 1, és így d = vd =. z elektomos eőté jellemzésée a téeősség mellett gyakan bevezetik az ún. elektomos eltolás vektoát (D), amely homogén, izotó, lineáis anyagokban a D = = összefüggéssel adható meg. zzel a fenti tövény a D d =, vagyis a Dd = alakba íható. őhatás, téeősség, otenciál, kaacitás anyag jelenlétében z elektosztatika II. alatövényének homogén, izotó, lineáis dielektikumokban évényes d = alakjából következik, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén (l. homogén eőtében) minden vákuumban évényes összefüggésben, ahol szeeel az, az anyagban évényes alakot az cseével kajuk meg. Így íható át l. a Coulombtövény is: 1 12 F12 =, 2 12 vagyis az elektosztatikus eők lecsökkennek, ha a teet anyag tölti ki. Láttuk, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén adott helyen vákuumban ( v ) és anyag jelenlétében () mét elektomos téeősségek között az

7 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 7 v = összefüggés áll fenn (homogén, izotó, lineáis dielektikumban). bből következik, hogy ugyanez évényes a otenciáloka is, hiszen v 1 U v U = d = d = v = L L d. L zzel ételmezhető az a kíséleti eedményünk, hogy a feltöltött ües kondenzáto lemezei közötti otenciálkülönbség lecsökken, ha szigetelőt csúsztatunk a lemezek közé (közben a lemezeken lévő szabad töltések nem változtak!), hiszen levegőben 1, a szigetelő laban edig > 2. jelenség úgy is felfogható, hogy a szigetelő megnöveli a kondenzáto kaacitását: C = = = Cv. U U v z összefüggésből látható, hogy egy kondenzáto kaacitása jelentősen megnövelhető, ha azt nagy elatív emittivitású anyaggal töltjük ki. Mivel a kondenzáto kaacitásának méésée jól kidolgozott módszeek vannak, a kaacitások fenti összefüggése lehetőséget ad az elatív emittivitás méésée. Ha megméjük egy kondenzáto kaacitását üesen (C v ), majd ugyanennek a kondenzátonak a kaacitását a méendő anyaggal kitöltve (C), akko az anyag elatív emittivitását az C = Cv összefüggésből kahatjuk meg. olaizáció szeee két dielektikum hatáfelületén Ha két egymással éintkező dielektikumot elektomos eőtébe helyezünk, akko a hatáfelületen áthaladva az elektomos téeősség általában megváltozik, met a kétféle anyagban eltéő a elatív emittivitás, ezét a két anyag máskéen olaizálódik. miatt a hatáfelületen ellentétes előjelű, különböző nagyságú olaizációs töltések jelennek meg, és a felület töltötté válik. z a hatáfelületi viselkedés magyaázza azt a kíséleti eedményünket, hogy töltött fémgömb és (szigetelő) aaffin gömb közötti eőhatás levegőben és icinusolajba éen ellenkező iányú (ába). levegő aaffin. olaj levegő aaffin. olaj kísélet adatai: 1, 2, 4. 6, vagyis < < F F 1 < 2 1 > 2 Ha a fémgolyó töltése ozitív, akko a levegő és a aaffin golyó hatáfelületén az eedő olaizációs töltés negatív: a ozitív fémgömb és a aaffin golyó között vonzást észlelünk. icinusolaj és a aaffin golyó hatáfelületén az eedő olaizációs töltés viszont ozitív: a ozitív fémgömb és a aaffingolyó között taszítást észlelünk.

8 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 8 Ugyanilyen meggondolással magyaázható az kíséletünk is, hogy a ozitív töltésű üvegúd a vízsugáa levegő víz < ). vonzó eőt fejt ki ( Bonyolultabb dielektikumok z itt tágyalt egyszeű estekben (homogén, izotó, lineáis dielektikumok) feltételeztük, hogy a olaizációt egy külső elektomos eőté hozza léte, és a létejött olaizációs töltéssűűség aányos a téeősséggel. z az anyagok döntő többségében valóban így van, de vannak olyan anyagok is, amelyek ettől lényegesen eltéő tulajdonságokkal endelkeznek. Most néhány ilyen esetet tágyalunk. Maadandó olaizáció Vannak olyan anyagok, amelyekben a külső eőtéel létehozott olaizáció az eőté megszűnése után hosszú ideig megmaad. Ilyen olaizáció jöhet léte éldául akko, ha nagy téeősség hatásáa, magasabb hőmésékleten hosszútávú töltésmozgás eedményeként az anyagban ellenkező töltésű tatományok jönnek léte (a szigetelők is vezetnek csak sokkal kevésbé, mint a vezetők). z ilyen módon "olaizált" anyagban nomális köülmények között a töltések nem tudnak visszaténi eedeti helyüke (kis vezetőkéesség), a olaizáció hosszú ideig fennmaad. Ilyen anyagok éldául az elektétek, amelyek évtizedekig olaizáltak maadnak. zt illusztálja a Leydeni alackkal folytatott kíséletünk is: a nagy téeősséggel (kb. 1 V/cm) olaizált dielektikumban a olaizáció az eőté megszűnése után is megmaad (ettől lesz töltés az ismételten összeakott kondenzátoban). Sontán olaizáció Különleges anyagokban külső hatás nélkül is létejön olaizáció, met a diólusok endeződése enegetikailag kedvezőbb állaotot jelent. magától kialakult eedő olaizáció a sontán olaizáció, az ilyen anyagok a ioelektomos anyagok. zek egy észében a olaizáció iánya külső eőtéel megváltoztatható, ezek a feoelektomos anyagok. Pioelektomos effektus sontán olaizáció (ioelektomos anyagok) függ a hőméséklettől: hőmésékletváltozása olaizációváltozás, a felületi olaizációs töltések sűűségének változása következik be. Mivel ez a jelenség a ioelektomos anyagokban lé fel ioelektomos effektusnak nevezik. z effektusnak fontos gyakolati alkalmazása az ún. ioelektomos detekto, amelynek működési elve a következő. Ha egy szigetelő olaizálódott, akko a felületén olaizációs töltések jelennek meg, ezét elvileg ezt az állaotot a felületi töltések kimutatásával lehetne észlelni. zek a töltések azonban általában közvetlenül nem figyelhetők meg, met az anyag belsejéből vagy a könyező közegből (l. levegő vagy a felületekhez csatlakozó vezetők) töltések áamlanak a felülete és a olaizációs töltéseket semlegesítik. Ha tehát egy ioelektomos anyagból készült lakáa elektódokat szeelünk, és az így kaott kondenzátot egy áamköbe kacsoljuk, akko áamot nem fogunk észlelni, met a fémvezetékekben megosztással létejött szabad töltések semlegesítik a olaizációs töltéseket.

9 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 9 Ha azonban az anyagot melegítjük, akko a olaizációs töltéssűűség a ioelektomos effektus miatt megváltozik, így a fémvezetékben a feleslegessé vált komenzáló töltések átendeződnek, vagyis a kondenzáto egyik lemezéől a másika töltések áamlanak át. z így keletkezett áamot olaizációs áamnak nevezik. Ha a olaizációs töltéssűűség t idő alatt σ étékkel változik meg, akko a olaizációs töltés megváltozása = σ, ahol az elektód felülete. vezetékben ugyanezen idő alatt ugyanennyi szabad töltésnek kell áthaladnia, vagyis az áamméő σ I = = = t t t áamot mutat. gy ilyen eszköz segítségével igen kis hőmésékletváltozások meghatáozhatók, vagyis minden olyan hatás megméhető, amely hőmésékletváltozást okoz. z teszi lehetővé a ioelektomos detektook készítését, amelyekkel többek között elektomágneses sugázás detektálható illetve annak intenzitása is meghatáozható. gyakolatban ezeket a detektookat leggyakabban infavöös sugázás észlelésée használják (l. betöésjelzőkben, mozgásézékelőkben, tűzjelzőkben, infavöös kéátalakítókban). Piezoelektomos effektus gyes anyagokban (l. kvac) mechanikai feszültség is okozhat olaizációváltozást, ez a iezoelektomos effektus. z ilyen anyagok a iezoelektomos anyagok. z egyik legégebben ismet ilyen anyag a kvac, de számos egyéb iezoelektomos anyag (l. keámiák) ismeetes. gyakolati felhasználás alaja az, hogy a mechanikai behatás által okozott olaizációváltozást a fenti elendezés segítségével elektomos jellé lehet alakítani. mechanikai behatás miatt létejött elektomos jel általában aányos a defomációval illetve a mechanikai feszültséggel, ezét ilyen módon egyszeűen lehet defomációt illetve eőt méni. z effektus hangézékelése is használható, mivel a hang által egy felületen létehozott nyomásingadozás elektomos jellé alakítható. zen alaul l. az ultahangos vizsgáló készülékekben használt ézékelők működése. zen az effektuson alaul a iezogyújtó működése is. gyújtóban elhelyezett iezoelektomos anyag elektódjai itt nincsenek összekötve, met az elektódól jövő vezetéket megszakítják. z anyag hitelen defomációjako a olaizációs töltések megjelenése a megszakított vezeték végei között olyan nagy elektomos feszültséget hoz léte, hogy a levegőben elektomos szika keletkezik. iezoelektomos effektus megfodítható: ha egy iezoelektomos anyagot elektomos eőtébe helyezünk, akko defomálódik. z az invez iezoelektomos effektus. Mivel a defomáció az alkalmazott elektomos té növeléseko növekszik, ez az effektus lehetővé teszi, hogy elektomos eőtéel kis elmozdulásokat hozzunk léte. Váltakozó elektomos eőteet alkalmazva az effektus segítségével iezoelektomos anyagok beezegtethetők. zen alaul a iezoelektomos hangkeltők működése, amelyeket elsősoban ultahangos vizsgáló beendezésekben használnak. zt a jelenséget alkalmazzák a kvac óákban használt iezoelektomos laka megezgetésée is, amely az óa stabil fekvenciáját biztosítja (az ee a céla használt anyag ma má legtöbbszö nem kvac).

10 TÓTH.: Dielektikumok (kibővített óavázlat) 1 z elektomos eőté enegiája Töltésfelhalmozáshoz munkát kell végezni (az anyagban azonos számban előfoduló, egymás hatását többnyie komenzáló ellenkező előjelű töltéseket szét kell választani, azonos töltések felhalmozásako edig taszító eő lé fel). z a munka elektosztatikus helyzeti enegiát eedményez. z elektosztatikus helyzeti enegia kiszámítása általános fomában nem könnyű, de az enegia általános kifejezését egyszeű seciális esete elvégzett számolás általánosításával is megkahatjuk. Seciális esetként kiszámítjuk egy töltésű síkkondenzátoban felhalmozott enegiát úgy, hogy meghatáozzuk a feltöltés soán végzett munkát. Válasszuk ki azt a illanatot, amiko a C kaacitású kondenzáto lemezein van má ', illetve ' töltés, és a negatív lemezől újabb d' töltésadagot viszünk át a ozitív lemeze (eközben a negatív lemez töltése is megnő az ottmaadt komenzálatlan d' töltéssel). feltöltés egy léésében, d' töltés átvitelénél (ába) az enegiaváltozás: 2 σ dh = d d = d ( d ) = d d = d d ' ' 1 teljes töltés felvitelénél: d' d 1 d dl h d = = =. 2 2C Hozzuk vissza a kifejezésbe a téeősséget ( = ): h = d = V, 2 2 d ahol V az a téfogat, ahol elektomos eőté van. z elektosztatikus enegia téfogati sűűsége a kondenzátoban: h 1 2 we = =, V 2 ami csak a téeősségtől és a közeg anyagi minőségétől függ: az enegia az eőtéhez endelhető. Kimutatható, hogy ez az összefüggés nem csak ebben a seciális esetben évényes, hanem általánosan is. szeint ahol elektomos eőté van, ott ez az enegiasűűség is megjelenik, függetlenül attól, hogy az eőté hogyan keletkezett. zét a 1 2 we = 2 kifejezést az elektomos eőté enegiasűűségének nevezik. z elektomos eltolás vektoának bevezetésével ( D = ) a fenti összefüggés az általánosan évényes alakba íható. w e = 1 D 2