ELEKTRONIKUS ÁRAMKÖRÖK 2002 év

Átírás

1 Íta és szekesztette: EEKTNIKS ÁAMKÖÖK év immemann József villamosménök infomatikus, taná ineáis áamköök... Áamköi elemek:... Passzív áamköi elemek:... Aktív áamköi elemek:... 6 Az áamköi elemek kacsolása ineáis hálózatok számítási módszeei... Egyenáamú hálózatok... Ellenállás hálózatok, egyenáamú (feszültségű) geesztése... Ellenállások kacsolása, eedő számítása.... Ellenállások áhuzamos kacsolása... Ellenállások soos kacsolása Hálózat számítási módszeek... 9 Nevezetes ellenállás hálózatok és tövények... 9 Valóságos geneátook A feszültségosztó és áamosztó gyakolati alkalmazása, méések... 6 Szimulációs méés Feszültségméés... 7 Áamméés... 9 Áamköök átalakítása... Delta-csillag átalakítás ( Δ-Y )... sillag-delta átalakítás ( Y- Δ )... Állandó ólusotenciálú valóságos geneátook összekacsolása, eedő geneátook meghatáozása.... Egyenfeszültségű feszültséggeneátook összekacsolása:... Szueozíció-tétele:... Thevenin, Noton tétel Thevenin tétel:... 7 Noton tétel:... 9 Thevenin Noton, Noton Thevenin átalakítások... A tételek összekacsolása.... Kétólus és négyólus... Komlex számsík alkalmazása imedancia számítása Komlex számsík alkalmazása admittancia számítása Négyólus aaméteek... Imedancia ( XY ) aaméteek... Imedancia aaméteekkel meghatáozott négyólus... 8 Admittancia (Y XY ) aaméteek... 9 Hibid (H XY ) aaméteek... 6

2 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná További négyólus aaméteek Invez hibid aaméte A lánc aaméte... 7 Invez lánc aaméteek... 7 Az aaméte... 7 Az S aaméte... 7 Négyólusok összekacsolása... 7 Soos-soos kacsolás... 7 Páhuzamos-áhuzamos kacsolás... 7 Soos-áhuzamos kacsolás... 7 Páhuzamos-soos kacsolás... 7 Kaszkád (lánc) kacsolás... 7 Négyólus aaméteek egymás közötti átszámítása... 7 Passzív áamköi elemek váltakozó áamú viselkedése... 7 Számítási módszeek, egyszeűsítések elusz művelet Egységválasztás Dualitás... 8 Aktív ellemzők logaitmikus egységei elatív és abszolút szint A fekvencia logaitmikus egységei... 9 Hálózatfüggvények gyos ábázolása, Bode diagam eaktáns kétólusok... A veszteséges eaktáns kétólus... A kondenzáto... A tekecs... 7 Veszteséges eaktáns kétólusok összekacsolása... 9 A soos kacsolású veszteséges ezgőkö... A ezgőkö ezonancia feszültsége... 7 A áhuzamos kacsolású veszteséges ezgőkő... 9 A áhuzamos ezgőkö soos veszteségi ellenállása... Folytatás az Elektonikus áamköök_-ben... 8

3 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ineáis áamköök Áamköi elemek: Ha a lineáis áamköök fogalom összetételét kívánuk meghatáozni, előszö át kell tekinteni azokat az áamköi elemeket, amelyekből a szóbanfogó hálózatok feléülnek. A továbbiakban /t/ egy kaocsáon lévő feszültséget, I/t/ az ezen kaocsáon átfolyó áam időfüggvényét elöli. A feszültség ás az áam t időfüggvényben állandó amlitúdóú akko egyenfeszültségől, és egyenáamól, ha amlitúdóa nem állandó, de eiodikusan ismétli önmagát akko váltakozó áamól, és feszültségől beszélünk. ineáis egy hálózat, ha a hálózatban lévő elemek ellemzői (étékei), a hálózat működése folyamán nem változnak. Passzív áamköi elemek: Passzívak azok az elemek, amelyek nem kéesek telesítmény tatós leadásáa és helyettesítő kacsolása nem tatalmaz feszültség vagy áamgeneátot. Az ellenállás: azaz áamköi elem melye az ába méőiányát felvéve fennállnak a következő egyenletek, u( t) i( t) Illetve i( t) Gu( t) ahol ellenállást, G a vezetést elenti. A két mennyiség közötti kacsolat vel egyenlő. G i ( t ) i ( t ) Áamköökben az + + ellenállást és a vezetést azonos ellel tüntetük fel, ami egy ( t ) ( t ) G téglala, a téglala övidebb oldalaia - - meőlegesen egy-egy vonalat állítunk, ezek ellenállás v ezetés a további áamköi csatlakozási ontok (euóai elölés). A azel, 9 al elfodítható, az olvasási szabálynak megfelelően mellé felíuk az ellenállás esetén vagy vezetéshez G vagy g betűt, több ellenállás (vezetés) esetén, indexként soszámozzuk. Az így megadott indexelt betűt egy adott ellenállás (vezetés) tevelének nevezzük. Két azonos indexelt betű nem lehet egy áamköön belül. Az induktivitás: azaz áamköi elem, amelynek elektomos állaotát leíó egyenlete i u( t), ahol a tekecs induktivitása. + ( t ) - i ( t ) tekecs t azele, egymás mellé azolt, összekötött félköökből álló séma, melynek két végontát kivezetéssel látunk el. A légmagos induktivitása az előzőekben leít azelet használuk, a nem hangolható vasmag esetén, a tekecs mellé függőleges folytonos vonalat húzunk. A hangolható vasmag elölése szaggatott vonal. Tevel kézése az betű felhasználásával valósul meg, indexelését az ellenállásnál leítak szeint kéezzük. Kaacitás: a ata lévő illanatnyi feszültség étéket a következő egyenlet ía le. + ( t ) - i ( t ) kondenzáto ( t) ( u i t) ahol u a t= időillanatban lévő feszültségéték. A háom áamköi elemnek léteznek szélsőétékei, ezeket édemes most megadni; ezek a szakadás és a övidzá.

4 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Szakadásól beszélünk akko, ha -nek, -nek és -nek étéke végtelen. (l. ). övidzáól akko beszélünk, ha, vagy nulla étéket vesz fel.(l. H ). Fontos megegyezni, ha egy áamköi elem étéke övidzá, akko a i ( t )= végtelen + + i ( t )= ata levő u(t)=, ha szakadás, akko i(t)=. Az előzőekben megadott kéletek elemzésével állításunk megéthető. ( t ) ( t ) Az eddig definiált áamköi elemek mind kétólusok. Kétólusnak nevezzük azokat az - - áamköi elemeket, melyek két öv idzá szakadás vezetékkel kacsolódnak a hálózata. Az ideális áamköi elemek, a valóságban csak többé-kevésbé telesítik a ellemzésüke megadott egyenletet. Ezét azt monduk, hogy azok a kétólusok, melyek telesítik a tuladonságaik ellemzésée megadott egyenletet, ideális kétólusnak nevezzük. Nem vétünk nagy hibát, ha megvalósított áamköök elemei vizsgálatako azokat ideálisnak tekintük, és egyes seciális esetekben fogalmazunk meg más kitéiumokat. A tanszfomáto: közös H mágneses téeőben elhelyezett legalább két induktivitás. Az induktivitásokból feléített ( t ) i ( t ) i ( t ) N T N ideális tanszf omáto ( t ) tanszfomátot induktív tanszfomátonak nevezzük, mely közelítéssel megfelel a valóságos tanszfomátonak. Nagyobb telesítmény esetén a tekecs és a vas veszteségeit figyelembe kell venni! Az idealizált induktív tanszfomátonak a következő feltételeket kell telesíteni: - Az indukcióvonalak a vasmagban záódnak. Az indukcióvonalak csak a tekecs belseében, az alkalmazott vasmagban záódnak, ami elenti, hogy a tanszfomátonak nincs szóása. Ekko a két tekecs minden menete ugyanazt a fluxust foga köül. A tekecsek leíóegyenlete tehát, u N és u N t t ebből a feszültségek aányát kéezve u N a, u N ahol a, a menetszám vagy feszültség-aány, melyet áttételnek nevezzük. - elatív emeabilitása végtelen: Az idealizált tanszfomátoban alkalmazott vasnak feltételezésünk szeint végtelen μ emeabilitása van. Ilyen kikötések mellett a tekecsnek végtelen induktivitása lesz. Előző tanulmányainkból ismeve a H mágneses téeősség és B mágneses indukció közötti összefüggést, ami B H és feltételezzük a -t, akko a B B H étéket ad. A H -ból a geesztést meg tuduk hatáozni, mivel a geesztés nem más, mint H l de H miatt Θ geesztésünk is nulla étéket ad. ( ) A geesztést tanultuk, hogy a tekecsben folyó i áam és N menetszám szozata. A tanszfomáto két tekecsée felíva Behelyettesítve, az áam és menetszám szozatát, és az eddig meghatáozott egyenlet étékeit N i N i H l Megállaítható, hogy az induktív, kéttekecses tanszfomáto eedő geesztésének étéke nulla. N i N i, melyet endezve, N i N i összefüggést kauk Hozzuk egy oldala a menetszámokat és az áamokat, akko N i N i a A kaott egyenletünk azt elenti, hogy végtelen elatív emeabilitású tanszfomátovasmagot alkalmazva a két tekecs eedő geesztése akko nulla, ha menetszámainak (tekecselési) iánya ellentétes.

5 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná - Nem veszteséges. Megállaítottuk, hogy a tekecsek geesztéseinek összege nulla, akko N i N i. Ismet a feszültség áttétel kéletünk, ami. Feezzük ki N menetszámot és helyettesítsünk a geesztések egyensúly kéletbe. u A felhasznált egyenleteink N i N i és akko, N i N i u ha az N menetszámmal osztunk és u feszültséggel, szozunk, akko u u i i u a feszültség és áam szozata a látszólagos telesítményt ada, tehát u u i i P. u u Helyettesítsük az i áam helyée, az i i egyenletet, és a akko a u i P u i a a Az így kifeezett egyenlettel igazolást nyet, hogy a tanszfomáto telesítményt nem vesz fel és nem ad le, az induktív ideális tanszfomáto veszteségmentes - Ellenállás átvitele meghatáozható: be ( t ) i ( t ) i ( t ) N T ideális tanszfomáto N ellenállás átviteléhez ( t ) A feszültség és az áam hányadosa az ellenállás étékét ada, legyen az indexű feszültség és áam hányadosa a tanszfomáto bemenete, a -es a kimenete. A bemenete felíható u be i ahol az áttétel egyenletekből felíható u u u a u és a a i i a i. a i Helyettesítsük a bemeneti ellenállást, egyenletünkbe, u u u u a be i ai a i a i Ha követük az indexelési szabályunkat, akko a kaott összefüggésben az u i, a kimeneten megelenő ellenállás, Tehát, a a A kaott egyenletünk azt elenti, hogy az ideális tanszfomáto bemeneti ellenállása a kimeneten az áttétel négyzetével elenik meg. A megállaításunk a bemenete is vonatkozik, mely a kimeneti ellenállás a bemeneten az áttétel négyzetével fodítottan aányos. a A négyólus fogalma: Az ideális tanszfomáto vizsgálatako szükségünk volt a bemenete kacsolt feszültsége és a kimenetée kacsolt ellenállása. Azokat az eszközöket melyek négy vezetékkel kacsolódnak a további elemekhez (hálózata), négyólusoknak nevezzük. A tanszfomáto tehát négyólus.

6 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná be ( t ) i ( t ) i ( t ) T tanszf omáto mint négyólus A megvizsgált áamköi elemek, ellenállás, kondenzáto, tekecs és tanszfomáto hosszabb ideig nem alkalmasak telesítmény leadásáa, ezét asszív áamköi elemeknek nevezzük. Aktív áamköi elemek: Az áamköök vizsgálatához feszültsége és áama van szükségünk. A feszültség vagy áam i szükségletet, a tanultak szeint k kémiai úton galvánelemek és akkumulátook, vagy mágneses té- o ben mozgó, vezetőben indukálódott feszültség vagy áam (geneátook) ideális f eszültséggeneáto biztosíta. Áamköi elemként nem különböztetük meg a valóságban meglévő elemeket, akkumulátookat és geneátookat, hanem általános definíciót fogadunk el. Általánosságban azt monduk: Független, ideális feszültséggeneátonak nevezzük azt az áamköi elemet, amelynek foásfeszültsége, a kacsain átfolyó áamtól független. Az ideális feszültséggeneáto szolgáltathat egyen és váltakozó feszültséget. Az egyenfeszültséget, szolgáltató feszültséggeneátookat, feszültségfoásnak nevezzük. Jelen ábázolásunk egy ideális egyenfeszültségű feszültséggeneáto, tehát ideális feszültségfoás. Következő megállaításaink azonban mindkét esete vonatkozik. Az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültsége, kaocsfeszültsége k. A feszültséggeneáto által leadott i áam tetszőleges. ( t ) Az ideális feszültséggeneátoban a foásfeszültég és a kaocsfeszültség egyenlő. k Ha az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültsége nulla, akko a feszültséggeneáto övidzáat elent. Ekko a feszültséggeneáto egy övidzáal helyettesíthető. Független (ideális) áamgeneátonak nevezzük azt az áamköi elemet, amelynek foásáama a kacsain lévő feszültségtől független. Jelkéi elölése: Az ideális áamgeneáto szolgáltathat egyen és váltakozó áamot. Az egyenáamot adó áamgeneátookat, áamfoásnak i is nevezzük. Ábázolásunk egy ideális egyenfeszültségű áamgeneáto, Io k vagyis ideális áamfoás. Megál- laításaink mindkét esetben igazak. Az ideális áamgeneátounk foásáama ideális áamgeneáto I, kacsain folyó áam i. Az áamgeneáto kaocsfeszültsége. Az ideális áamgeneáto tetszőleges kaocsfeszültség szolgáltat. Ideális áamgeneátookban a foásáam megegyező a kacsain folyó áammal. I i Ha az ideális áamgeneátounk foás áama nulla, akko az áamgeneáto szakadást elent, akko szakadással helyettesíthetők Az ideális áam és feszültséggeneátounk alkalmas hosszabb ideig telesítmény leadásáa, ezét aktív áamköi elemeknek nevezzük. Az ideális feszültség és áamgeneáto két-két kivezetéssel endelkezik, tehát kétólusnak nevezzük. Előzőekben megállaítottuk, hogy aktív áamköi elem. A két megállaításból eedő következtetés, hogy az ideális feszültség és áamgeneáto aktív kétólus. Az ideális áam és feszültséggeneátounk azele mellett, láthatóak a feszültség és áam nyilak, melyeket méőiánynak nevezünk. A méőiány 6

7 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná megállaítása egyenfeszültség és egyenáamáam esetén a technikai áam iányával egyező. A technikai áamiány az aktív elem ozitív elektódááól induló töltéseket feltételez, melyek a negatív elektóda felé haladnak. Ezét az áam méőiányát elölő nyíl a ozitívból indul és a negatív felé, mutat. A feszültség méőiányát elző nyíl az áamköi elemen meglévő otenciálkülönbséget mutata, elölve a ozitív otenciálú ont helyét, melyből indul a méőiányt elölő nyíl, és az a negatív otenciál felé mutat. Az áamköünkben a geesztési ontból elindulva a feszültség és áamiányok elölésée alkalmas nyilak elhelyezését méőiány felvételnek nevezzük. Az áamkö (hálózat) Az áamkö (hálózat) az előzőekben meghatáozott aktív és asszív áamköi elemek tetszőleges kombinációa. Általunk vizsgált áamköök tuladonságai: - Azt az áamköt (hálózat) amelynek elemei között fellelhető olyan elem, melyet szakadással helyettesíthetünk, nyitott áamkönek nevezzük, ha nincs ilyen zát áamkö. - Következőkben csak idő független áamköökkel (hálózatokkal) foglalkozunk, mely áamköben (hálózatban) a meghatáozott áamköi elemek ellemzői nem változnak, vagy ha igen, az má nem az aktuálisan vizsgált hálózat. Az ilyen tíusú hálózatokat invaiáns hálózatoknak nevezzük. - Feltételezzük továbbá, hogy a hálózatunk lineáis hálózat, ami elenti, hogy ellemzői nem függenek az áamköi elemen lévő feszültségtől vagy áamtól, valamint vonatkozik á a szueozíció tétele. - Egy áamköt (hálózatot) akko tekintünk leítnak (ismetnek), ha az áamkö (hálózat) tetszőleges kaocsáán alkalmazott geesztése meg tuduk mondani az áamkö (hálózat) egy tetszőleges helyén adott feleletet. Módszeei: az időtatománybeli, fekvenciatatománybeli és a komlex fekvenciatatománybeli leíás. - Minden, csak asszív elemekkel feléített hálózata évényes a eciocitás tétele. - Alkalmazható az elektonikában tanult tövények és hálózatszámítási módszeek. - A minimálisan feléített áamkönek (hálózatnak) nevezzük azt az áamköt (hálózatot), melyben a geesztés egy aktív, a feleletet egy aktív vagy asszív áamköi elem. Vizsgálataink soán lehetséges, hogy nem tüntetük föl a geesztést adó aktív elemünket, de meglétét mindig feltételezzük. Az elmondottak illusztálásáa vizsgálunk meg egy áamköt (hálózatot), a látottak elemzésével. A feléített áamköünk ideális elemekből éül föl, egy feszültséggeneátoból, egy áamgeneátoból, két kacsolóból és négy daab ellenállásból. Az egyes elemek ellemzői: -feszültséggeneátonak, az o foásfeszültség, -áamgeneátonak, az Io foásáam, -ellenállások, ellemzőit egymástól indexeléssel különböztettük meg., -kacsolók, (K, K) olyan áamköi elemek, melyeknek különkülön vizsgálva két szélsőétékük van. A kacsoló szélsőétékei, a szakadás (a kacsoló nyitott) és a övidzá (a kacsoló zát). Jelen ábázolásban a kacsolók nyitottak, ellemzőiől megállaíthatuk, hogy áamköileg szakadást elentenek, ellenállásuk végtelen nagy. A kacsolók mellé ít tevel csak észben ada meg áamköi ellemzőit, meg kell vizsgálni az ábázolásban megfogalmazott további ellemzőket is. Jelen kacsolóábázolása azt monduk, hogy alahelyzetben nyitottak. A az szeinti áamköi elemeink ellemzői tehát ismetek, szimbolikus ábázolása (azele) adott, összekacsolásuka konkét kombinációt (logikai kacsolatot) alakítottunk ki. A kombináció megvalósításáa vonalakat alkalmaztunk, melyek az egyes áamköi elemek, kivezetéseit köti össze. 7

8 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná o K ny itott áamkö Kacsolási azunkban feszültség és áamiányokat tüntettünk fel. A feszültség és áamiányokat szueozíció ételmében- a geesztési helyeken (most feszültség-és áamgeneáto) és a felelet (most ellenállás I áama) helyén adhatuk meg. A feszültség- vagy áamiányt a geesztési ontokban (aktív elem) kötelező feltüntetni. Az áam és feszültségiány a megvalósított áamkö ellenőző mééseihez is igen fontos infomációt adnak, megmutata, hogy a méőműszeeket mely ontoka, milyen olaitással kell bekötni. A most ismetetett áamkö elvi (kacsolási) az. Azokat, az áamköi azokat, melyekben az áamköi elemek szimbolikus eleit, meghatáozott logikai kacsolat szeint, vonalakkal kötünk össze és a szimbolikus elek mellett, feltüntetük az egyes áamköi elemek tevelét, elvi (kacsolási) aznak nevezzük. Az áamkö a valóságban akko eodukálható (éíthető meg), ha az elvi kacsolási azon feltüntetett áamköi elemek minden ellemzőit meghatáoztunk és ögzítettünk. A meghatáozáshoz szükségünk van egy kiindulási állaot ismeetée, mad számítási módszeek egyikével meghatáozzuk a geesztése, mely elemek milyen ellemzőkkel adák a kívánt felelet. Az így kiszámított alkatészek étékeit anyagegyzékben megaduk. Az elvi kacsolási az és a tevelhez kötött anyagegyzék együttesen a villamos dokumentáció minimális észe. A villamos dokumentáció tatalmaz minden olyan adatot (hadve és szoftve), amely egy adott áamkö gyátásához és további működtetéséhez szükséges. Nyitott áamkö: Egyszeűsítsük le a kacsolási azunkat egy feszültséggeneátoa, kacsolóa, és egy daab ellenállása, meghatáozhatuk a nyitott áamkö fogalmát. K Io Egy áamköt nyitottnak nevezünk, ha a felelete kielölt minden egyes elem feszültség és áamétéke nulla, függetlenül a geesztési ontok számától. Más megfogalmazásban egy villamos áamköt két nagy egysége bonthatunk, az egyik enegiaellátó, a másik enegiafogyasztó egysége. Az enegiaellátó egységet táegységnek, az enegiafogyasztó egységet o tehelésnek nevezzük. azunkon az enegiaellátó egység az o feszültséggeneáto, az enegiafogyasztó egység az ellenállás. A szakadást megvalósító elem a K kacsoló nyitott ábázolása. Az elmondottak szeint, egy áamköt akko nevezünk nyitottnak, ha az enegiafogyasztó és enegiaellátó egység közé szakadást éítünk be. (kacsoló). A kacsolási aza alkalmazva a látottakat megállaíthatuk, hogy a K kacsoló nyitott állása szakadás, a szakadás ellemzőit ismeve tuduk, hogy a ata áthaladó áam étéke nulla. Tuduk, hogy a villamos áam nem más, mint a vezető keesztmetszetén időegység alatt áthaladó töltésmennyiség. Nulla áaméték esetén megállaíthatuk, hogy töltés nem halad át a vezető keesztmetszetén, ami csak akko lehetséges, ha töltésmozgás nincs át áamkö: át áamkönek nevezzük azt az áamköt, melyben legalább egy olyan felelet található, aminek geesztés hatásáa feszültség vagy áamétéke nem nulla. o K ny itott áamkö Io K k Io át áamkö méőiány f elv étele Io Enegiaellátás módszeével elmondva, zát áamkönek nevezzük azt az áamköt, amelyben legalább egy fogyasztónak (tehelésnek) tekintett áamköi elem övidzáal kacsolódik az enegiaellátó egysége. A övidzá két onta közötti feszültség étéke nulla. átható, hogy a zát áamköben az áamköi elemeket összekötő vonalak folytonosságát valósíta meg a kacsoló. A kacsolónak ezt az állaotát zátnak nevezzük. 8

9 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ha egy áamköünk zát, akko a technikai áamiányt (ozitívból induló töltések) figyelembe véve, töltések indulnak el az o feszültséggeneátounk ozitív elektódááól a K kacsolón és az ellenálláson keesztül a negatív elektóda felé. Amennyi ozitív töltés kilé a feszültséggeneátounk ozitív elektódáából, ugyanannyi megékezik a negatív elektódába. Minden egyes ozitív töltés a negatív elektódán egy negatív töltéssel lé villamos kacsolatba és ott a két ellentétes töltés, semlegesíti egymást. A semlegesítési folyamatot ekombinációnak nevezzük. (Ezét beszélünk egy akkumuláto lemeüléséől). A töltések mozgásával munkavégzés ön léte, melyet a fogyasztók dissziációs telesítménye és a ekombináció emésztenek föl. Az áamköi elemek kacsolása. Az áamkö definícióának megfogalmazásako megállaítottuk, hogy az áamkö nem más, mint az áamköi elemek tetszőleges kombinációa Kombinációt a kivezetéseik összekötésével hatuk vége. Két áamköi elem összekötését (kombinációát) úgy vizsgálhatuk meg, hogy a kacsain lévő feszültségek és a atuk átfolyó áamok egyezőségét vizsgáluk. Ha az összekötött áamköi elemek kacsain méhető feszültség egyezők, akko áhuzamos-, ha áamai egyezők, akko soos kacsolásól beszélünk Vizsgálatainkhoz mindig felvesszük a szükséges méőiányt. A geesztést biztosító áam vagy feszültséggeneáto méőiányát má meghatáoztuk. A méőiány kacsolásunkban a feszültséggeneáto ozitív ólusáól induló töltések által adott áam Io, mely a K kacsolón és ellenálláson keesztül a negatív elektódáa ut. A töltések mozgásuk miatt munkát végeznek. A munkavégzés W kélettel számolható. Ahol a a vezetőben áamló töltés nagysága, az egyes áamköi elemeken kialakult feszültségesés, melyet az áamló töltések mozgásának W fenntatásához szükséges munkavégzés ada. Az ellenállások feszültség iányát úgy vesszük föl, hogy az ellenállás kivezetésée, a geneátoból (geneáto felöl) ékező ozitív töltések, legyen a beléési ont, a elölőnyilat innen indítuk, és mutasson az ellenállás fennmaadó kivezetésée, a töltések kiléési ontáa. Egyező az ellenálláson lévő áamiánnyal. Páhuzamos kacsolás: Ha két vagy több tetszőleges áamköi elem kivezetése, áonként úgy van öszszekötve, hogy a atuk méhető feszültség étéke azonos, akko az áamköi elemek áhuzamos kacsolásól beszélünk. A áhuzamos kacsolás tuladonságai: A kacsolásból látható, hogy az és ellenállás kivezetései áonként össze van kötve. Más o áamköi elem nincs közbeiktatva, amelynek ellemzői befolyásolná a villamos aaméteeket (feszültség étékek). Ezét azt monduk, hogy a két ellenállás feszültsége megegyező,. átható, hogy az o feszültséggeneáto és az összekötött ellenállások között szintén nem található áamköi elem, a feszültséggeneáto kivezetései szintén áonként van összekötve a má összekötött ellenállásokkal, tehát feszültségei egyenlők. Két vagy több áamköi elem áhuzamos kacsolása felismehető a aztechnikai elöléséből, a besaffozott, áonként elhelyezett ontokól. Az így elölt ontokat csomóontoknak nevezzük. A csomóontokat összekötő áamköi elemek a áhuzamos kacsolás ágai. Jelen esetben két ága van. Az egyik ág eleme az ellenállás, a másik ág eleme az ellenállás. A csomóonthoz legalább háom vezeték tatozik. Ha egy csomóonthoz két vezeték tatozik, akko azt nem nevezzük áhuzamos kacsolásnak, és nem nevezzük csomóontnak. Páhuzamosan kacsolt áamköi elemek feszültségei egyenlők! Soos kacsolás áhuzamos kacsolás Ha két vagy több tetszőleges áamköi elem egy-egy kivezetése úgy van összekötve, hogy az elemeken ugyan az a töltés haladhat át és egységnyi időben mét étékei, megegyeznek (áamétékei egyezők), akko az áamköi elemek soos kacsolásáól beszélünk. 9

10 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Soos kacsolás tuladonságai: Io I Ha a soos kacsolás bizonyításáa felhasználuk a áhuzamos kacsolása kaott eedményünk tagadását, akko az első felismeés, hogy a két vizsgált elem és o között nincs csomóont. Soos kacsolás nem tatalmaz csomóontokat. I soos kacsolás Az o feszültséggeneáto ozitív kivezetésén kiléő ozitív töltések, a feszültséggeneáto negatív elektódááa csak egy kielölt úton mozoghatnak, mivel a töltések feltételezett haladási iánya; o ozitív elektódából az összekötésen keesztül (a vonalat követve) felső (la felső) onta, -ből kiléve az -be beléve ( és összekötése miatt) áthaladva -n a geneáto negatív elektódááa keül, és ott megtöténik a ekombinációs folyamat. átható, hogy a geneátoból kiléő töltések az ellenállásba beléve csak egy úton haladhatnak a geneáto negatív ólusa felé. A kielölt ályát báhol elmetszve azonos áamló töltésmennyiséget találunk, tehát az áamoka íhatuk, hogy I I. Az is igaz, hogy a feszültséggeneátounkból kiléő áam étéke és az, ellenállások áamainak étéke azonosak. Io I I Soosan kacsolt elemeken átfolyó áam étékei azonosan egyenlők! Vegyes kacsolás: Az elektomos készülékek kacsolási azain, vagy annak egy észáamköeiben a soos és áhuzamos kacsolás együttesen lé föl. A soos és áhuzamos kacsolás együttes kombinációát vegyes kacsolásnak nevezzük. A vegyes kacsolás elemi kacsolatait vizsgálva hatáozhatuk meg, mely áamköi elemek kacsolata soos, és mely áamköi elemek kacsolata áhuzamos. Azt a áhuzamos kacsolást, melyek ágai lehetnek egyeleműek, de tatalmazhatnak soos kacsolást is, a vegyes kacsolás elemi észének nevezzük. o Io A B vegyes kacsolás A legközelebbi két csomóont közötti áhuzamos kacsolat egy ága feléülhet egy vagy több áamköi elemből. Több áamköi elem csak soos kacsolású lehet, ha nem soos kacsolású akko a vizsgált vegyes kacsolás nem elemi észét elemezzük, hanem annál összetettebbet. Kacsolási azon a két csomóontot A és B betűvel elöltük. Mindkét csomóonta háom áamköi elem csatlakozik. A vegyes kacsolás elemi észét alkoták az A és B csomóontok közötti áamköi elemek, az, és ellenállások, ahol az egyik ágban az egy egyelemű kacsolat, met mindkét kivezetése egy-egy csomóonta (Aa és B-e) csatlakozik, a másik ág az, ellenállás, melyeknek egy közös ontuk van és a szabadon maadt kivezetéseikkel, az A-a, a B- e kacsolódik. Ez utóbbi kacsolásban felismehető a soos kacsolás. A továbbiakban az áamkö (hálózat) leíásához (ismeté tételéhez) szükséges általános, módszeeket vizsgáluk meg, egy előe definiált kiindulási állaot ismeetében. A kiindulási állaotunk mindig egy elvi kacsolási az, és észben ismet áamköi elemek ellemzői, meghatáozandó a nem ismet áamköi elemek adatai (étékei) ineáis hálózatok számítási módszeei. A lineáis hálózat számítási módszeeit két nagy csoota bontuk. Előszö megnézzük az egyenfeszültséggel (egyenáammal) geesztett hálózatokat és vizsgáluk a felelet helyeken kaott válaszok tövényeit. Vizsgálataink az áamköi ellemzők, feszültségtől és áamtól való, függetlenségée teed ki. Másodszo bebizonyítuk, hogy az egyenfeszültsége-egyenáama kaott megállaításaink (tövényeink), igazak a váltakozófeszültség és váltakozó áamú geesztés esetée is, valamint megvizsgáluk a váltakozó feszültségű és áamú geesztések seciális tövényeit. Az éthetőség miatt, külön tágyaluk az azonos tíusú áamköi elemekkel feléített hálózatokat (áamkööket), mad csak ezek után vizsgáluk meg a különböző tíusú áamköi elemek áamköeit.

11 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Egyenáamú hálózatok Ellenállás hálózatok, egyenáamú (feszültségű) geesztése hm tövénye. Vizsgálatunk egy előe kiválasztott étékű ellenállása teed ki, amelyen megméük a ata lévő feszültséget és az ellenálláson átfolyó áamot. Előe feltételezzük, hogy az ellenállás ellemzőe o Io nem változik. Az ellenállás ellemzőének tekintük az ellenállás étékét. Az EEKT- NIKA EMÉETI ISMEETEK feezetben tanultuk, hogy az ellenállás gyátásako felhasznált elméleti összefüggés az l Elv i kacsolás, amely az előe meghatáozott A hm töv ény éhez étékű ellenállás anyagát és a felhasznált ellenállásanyag geometiai méeteit ögzíti. Jelen áamköi vizsgálatunkban az ellenállás étékének hosszúideű stabilitását feltételezzük, tehát a méőköben elhelyezett kω-os étéket minden geesztési éték megváltoztatásako kω-os étéknek vesszük. A geesztési helyünk az o egyenfeszültségű feszültséggeneáto, a felelethelyünk, kω-os étékben választott ellenállás. Vizsgálatunkat méőkö kialakítással végezzük el. A méőkö: Egy áamkö villamos műszeekkel töténő kiegészítését méőkönek nevezzük. Vizsgálatához meg kell hatáozni a villamos műszeek fogalmát is. A villamos műszeek olyan méőeszközök, melyek a mét villamos ellemzők mennyiségét valamely embei ézékszev által ézékelhető infomációa alakíta át. (egyenáam, egyenfeszültség, asszív áamköi elemek étékei, váltakozó mennyiségek ellemzőinek étékei). Tanultuk, hogy a métékegység két összetevőből áll, méőszámból és métékegységből. Például a feszültség alamétékegysége a Volt. Eddigi tanulmányainkban ezt kacsos záóelbe íva elöltük: [ ] V Jelentése a következő, a feszültség alamétékegysége az volt. Ha egy méésko megállaítuk, hogy a feszültségméőnk V-ot mé, akko a vizsgált két ont között az alamétékegység ötszöösét métük. A métékegységnek megfelel a V-t, a méőszámnak az. A méőszám megmutata, hogy a mét éték hányszo nagyobb az alamétékegységnél. A villamos műszeeket métékegység szeint különböztetük meg, melyek lehetnek, feszültség, áam, asszív áamköi elemek ellemzői, stb. Egészítsük ki az hm tövényhez szekesztett elvi kacsolási azunkat méőműszeekkel. A kiegészítéshez meg kell tanulni a műszeek bekötésének endét. A műsze bekötésének követelményeit a mét villamos mennyiség hatáozza meg. A vizsgált áamköünkben a geesztési és a felelet onton (o feszültséggeneátoon és az ellenálláson) lévő feszültséget, valamint az áamköben folyó áamot akauk megméni. Azt látuk, hogy az o feszültséggeneátoból induló áam csak az ellenálláson keesztül tud záódni, így az Io étéke minden keesztmetszetontban ugyan az, áamköbe elhelyezett áamméő azonos étéket mutat. A méőköünkben elhelyezett ideális feszültségméő az áamköi elemek két onta közötti étéket mutata, tehát azokkal áhuzamosan kötük az áamköi elemeke. Az ideális áamméő az VM + V o + AM A Méőkö hm töv ény ének igazolásáa + V VM áamkö keesztmetszetén időegység alatt áthaladó töltések számát, vagyis áam étéket elzi ki, tehát az áamköt megszakítva, azt monduk a mét áamköi elemmel, soban kell bekötni. A mellékelt méőköünkben két feszültségméőt (VM, VM) és egy áamméőt (AM), alkalmaztunk. Feltételeztük, hogy ideális műszeek, mely elenti, hogy a mééshez az áamköből nem fogyasztanak enegiát. Változtassuk a feszültséggeneátounk foásfeszültségét V-6V-ig, mad vizsgáluk meg az ellenálláson lévő feszültség és áam aányainak étékét: Elemezve a kaott kaakteisztikát a bemeneti feszültség és áam hányadosáa ugyan azt az étéket kauk., l.

12 Áam [A] Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Bemenetifeszültség,V,V 6,V k Áam,mA,mA 6,mA Villamos áamköben egy villamos elem ellemzőinek meghatáozásako a két végonta között mét egyenfeszültség étéke és a ata átfolyó egyenáam étékének hányadosa azonos étéket mutat, akko a villamos elemet ellenállásnak nevezzük, melynek étéke nem változik, a ákacsolt feszültség- és a ata átfolyó áam étékétől. A felíható egyenlet: az _ ellenálláson _ lévő _ feszültség _ étéke az _ ellenálláson _ átfolyó _ áam _ étéke I Az előző megállaítást hm tövényének nevezzük. A tövénynek különböző alakait ismeük, amely nem elent mást, mint az előző egyenletünk más 6.m.m.m Bemeneti feszültség [V] fomá ba n töténő endezését. hm tövényének háom alakát ismeük. Az előbbiekben meghatáozott az első, ahol ismetek az egyenlet baloldali mennyiségei (,I) és nem ismet az ellenállás étéke. I A második az I, ahol, ismet az ellenállás étéke és a ata átfolyó áam nagysága és nem ismet a két végonta között lévő feszültség étéke. A hamadik alaka az I, ahol nem ismeük az ellenálláson átfolyó áamot, de ismet ellenállás- és a ata lévő feszültség étékkel az I áam meghatáozható. Seciális esetek előfodulhatnak, amiko adott feszültsége és áamétéke nekünk kell készítenünk egy ellenállást. A két kélet segítségével ezt megvalósíthatuk, met az l és az kéletekből helyettesítéssel nyeük a A I l összefüggést. A ρ megada, hogy milyen anyagú vezetőt kell választani, aminek meg kell felelnie a könyezeti állaotok követelményeinek legobb A I telesítésée, az l megada a kiválasztott vezető hosszát, az A a dissziációs telesítmény igényének megfelelő telesítményt. A meghatáozott ellenállás métékegysége a tanultak alaán [ ] V [ ] [ I] A Az Ω métékegységet, az összefüggés megállaítóáól, hm német fizikusól, ohm-nak nevezzük. Az ellenállás telesítménye a P I szozat hatáozza meg. Melynek métékegysége [ P] [ ] [ I] V A w Ellenállások kacsolása, eedő számítása. Előzőekben megnéztük az áamköi elemek soos, áhuzamos és vegyes kacsolását. sak ellenállásból feléített hálózatok vizsgálatako megtöténhet, hogy a soosan, áhuzamosan és vegyes kacsolásban lévő ellenállásokat egy daab ellenállással kívánuk helyettesíteni. A azi tevelek indexeit nomál méetben íuk fel Ellenállások áhuzamos kacsolása.

13 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná + Io o _ Io Io A B I I Ellenállás-hálózat Kichhof f I. töv ény ének igazolásához I I Kichhoff I. tövénye Két ellenállás áhuzamos kacsolását vizsgáluk, mad tövényszeűségeit több ellenállás áhuzamos kacsolásáa is bevezetük. Kacsolunk ideális áamfoása áhuzamosan két ellenállást. Méük meg a főágban (az áamgeneátoból induló) folyó áam étékét, valamint a mellékágakban ( és -n) folyó áamok étékeit. Vizsgálatunk az ába szeinti áamkö. Az áamgeneátounk Io foásáamot biztosít, ami az áamfoás + elektódááól indul és elektódáa ékezik.. Az Io áamgeneáto foásáama az A csomóontig nem változik, a áhuzamos kacsolásnál tanultak szeint. Az A csomóontban az áam két ágban folytathata útát, az egyik az -en, a másik az -őn keesztül. somóonta vonatkoztatva mondhatuk, hogy az A csomóontba befolyó áam étéke elölésünk szeint Io, az A csomóontból kifolyó áamok I, az és I, az ellenállás felé halad. A második csomóontunk a B csomóont. Követve a felvett áamiányokat a B csomóontba befolyó áamok az I és I, a kifolyó áam az Io. A áhuzamos kacsolásnál elmondottak szeint a áonként, kivezetéseivel összekötött áamköi elemek feszültsége azonos. Itt látható, hogy áonként az áamgeneáto és a két ellenállás, össze van kötve. Ez azt elenti, hogy az áamgeneáto o feszültsége megegyezik az () és ( ) ellenállás feszültségével. hm tövénye ételmében egy ellenálláson lévő feszültség, az ellenálláson átfolyó áam és az ellenállás étékének szozata ( I). Akko és ellenállása felíható, I és I valamint I o x ahol x megmutata, hogy az áamgeneáto foásáama, mekkoa feszültséget hozna léte, ha egy daab ellenállást kötnénk a két sakaia ugyanilyen foásáam mellett. Méésekből megállaítható, hogy egy csomóontban az áamló töltések daabszáma nem változhat, ez azt elenti, hogy amennyi töltés belé a csomóontba, azt ugyanannyi foga elhagyni. Áamköünke vonatkoztatva a szabályosan felvett méőiányt követve, az A csomóontba befolyó áam Io, az onnan kifolyó áamok I és I. Felíva az egyenletet, Io I I A változókat endezzük az egyenlet baloldaláa, I I I Az A ontban a beáamló töltésmennyiségeket ozitívnak, a kiáamlókat negatívnak felvéve, amit előelhelyes áamiány felvételnek nevezünk, összegezve, eedményétékük nulla lesz. Felíva a B onta az előző megállaításainkat, akko az áamiányokból adódik az I és I ozitív és Io negatív előele. I I I A kaott egyenletünket --el megszoozva az A onta nyet összefüggést kauk. Általánosságban mondhatuk, hogy tetszőleges csomóontban, előelhelyesen felvett áamok összegének étéke mindig nulla. Egyenlete, n x I x Ez Kichhoff I. tövénye, vagy csomóonti tövény. Az x= elenti, hogy legalább befolyó és két kifolyó áamszükséges. Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásétékének számítási módszeei A csomóonti tövénnyel meghatáoztuk a csomóontban folyó áamokat, de láttuk, hogy az A onta felít csomóonti tövény, a csomóontot megelőző (Io) és a csomóontot követő áamok (I, I ) összeendelésének tövényét is definiála Egyenlete, I I I Szükség esetén a csomóontot meg lehet szüntetni, de csomóontot csak áosával szüntethetünk meg. Az eláás az, hogy a csomóontok közé egy daab ellenállást helyezünk, amely biztosíta a csomóont előtti áam-, és a megtata két csomóont közötti feszültség étékét. Ez elenti a csomóont áon kívüli villamos ellemzők megtatását Akko ábánk szeint

14 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Egyenleteink a következők lesznek: X I ; X X I és I Azt tuduk, hogy az ellenállásokon és az eedőn változatlan feszültséget kell biztosítani, így I X, valamint, I és I A kaott egyenletekből feezzük ki az áamok étékeit, I ; I ; I X A kifeezett étékeket helyettesítsük a csomóonti tövénybe, ami és + Io I I Io o Io o x x _ kiemelve -t Io A B I I Páhuzamos kacsolás eedő ellenállása I X X I I, + _ ; Io Io A Io B Io osszuk el -val X A kéletből megállaíthatuk: a áhuzamosan kacsolt ellenállásokon lévő feszültség és a csomóontok előtti áamot úgy tuduk biztosítani, ha az előbb meghatáozott egyenlettel meghatáozzuk az x (eedő) ellenállás étékét, és a két ellenállás helyée beéítük. Az látható, hogy tetszőleges daabszámú, áhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállása is meghatáozható.... ; vagyis X i Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásának eciok étéke egyenlő az ágakban lévő észellenállások eciok étékeinek összegével. x X i A ontos meghatáozáshoz bevezetük a elusz műveletet. Számításunk ontossága nagyban függ attól, hogy osztható-e maadék nélkül a nevező étékével vagy sem és a áhuzamosan kacsolt ellenállások közül melyek endelkeznek ilyen tuladonsággal. Áamköi méetezéseknél méőműszeek bemeneti osztóaa számítás ontossága igen fontos, az ellenállások étékének ecíz meghatáozásához. A elusz művelet kiküszöböli a észágakban kéződő, végtelen osztási eedményből adó hibákat, helyette egy osztást kell elvégezni. A számítási hibák csökkenése nem kétséges. A elusz művelete kaott egyenletünk a következő. A elusz- t x-el elölük. A két áhuzamosan kacsolt ellenállásunk számítási módszee hozzuk közös nevezőe, vegyük a eciok étékét X X, i,

15 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná X A elusz művelet elölése az előző két ellenállása X x, ami az előző kéletben elvégzendő műveleteket elenti. X x A két áhuzamosan kacsolt ellenállás eedő ellenállás étékét elusz művelettel úgy számoluk ki, hogy a két ellenállás étékének szozatát elosztuk a két ellenállás étékének összegével. Több ellenállás eedő ellenállás étékét elusz művelettel meg tuduk hatáozni, ha betatuk a töteke vonatkozó matematikai szabályokat. Pl. Háom áhuzamosan kacsolt ellenállás eedő ellenállás étékének meghatáozása.. egyen,, a háom ellenállás, Íuk föl a háom ellenállása, a áhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásának számítási kéletét X Matematikailag ugyan azt végezzük el, mint a két ellenállás eedő számításánál. A közös nevező a háom ellenállás szozata, az első ellenállást szozattal kell bővíteni, a másodikat, a hamadikat vel. Íuk egy összefüggésben ( ) ( ) ), X vegyük a tötek eciok étékét, X xx Háom daab áhuzamos ellenállás eedő ellenállását úgy számoluk ki, hogy a elusz művelet számlálóa lesz a háom ellenállás étékének szozata, nevezőe olyan tagok összege, ahol az egyes tagok étéke, a bővítmények szozata. Az előző megállaításaink n daabszámú áhuzamos ellenállás elusz művelettel töténő eedő számításáa is alkalmazható Most má könnyen belátható, hogy két azonos étékű ellenállás eedő ellenállása miét lesz a észellenállások fele, háom ellenállás a hamada és így tovább. Nézzük meg mindkettőt. Két ellenállása, X x de = akko, egyszeűsítve -el Háom ellenállása X de = = akko X X X x x xx xx A asszív áamköi elemek tágyalásako az ellenállások eciok étékét vezetésnek (G) neveztük. Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő számításánál igen könnyen kiszámolhatuk az eedő vezetését, ha minden ellenállást a G egyenlettel átalakítunk vezetéssé, akko az eedő vezetés G X G G Páhuzamosan kacsolt n vezetés esetén n G X G i i Páhuzamosan kacsolt vezetések eedő vezetésének étéke egyenlő, az ágakban lévő vezetések étékének összegével.

16 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ellenállások soos kacsolása. Kichhoff II. tövénye. Huok tövény Eláásunk hasonló a áhuzamosan kacsolt ellenállások tövényszeűségeinél leítakkal, itt is két ellenállás soos kacsolását vizsgáluk, mad általánosítása következik. Most is feltételezzük, hogy áamköünk Io ideális áamköi elemekből éül föl. A méőiány felvételénél, megállaítottuk, hogy a o töltések mozgásához munkavégzés szükséges, mely az I. huok áamköi elemeken otenciálkülönbséget hoz léte. Az aktív áamköi elemek (geesztési ontok) töltésszétvá- Kichhof f II. töv ény e huok töv ény lasztással endelkeznek, melyet beéített munkának (enegia = munkavégző kéesség) nevezünk. A látszólagos telesítmény kélete P I, ahol az I, ezek alaán, a villamos telesítmény P, amit t t átalakítva kauk P. Azt tuduk, hogy a mechanikai telesítmény t W P ; akko egyenlővé téve a villamos telesítménnyel, a villamos munka t W kélettel egyező. Ez azt elenti, hogy ellenállás hálózatok esetén a geesztési ontból ékező töltések csak azt a munkát tudák elvégezni, melyet a töltések szétválasztásako befektettünk. Jelen esetben, az ideális feszültséggeneátounkban a töltésszétválasztásáa annyi munkát fektettek, hogy + és kivezetése között mindig o feszültség legyen. A soos kacsolásban lévő és ellenállás hatásáa a zát áamköben I áam indul el, tehát csomóont nem lévén t bámely onton vett keesztmetszeten, I t töltés halad át. Megállaítottuk, hogy áamköünkben minden keesztmetszet onton azonos töltésmennyiség halad át. Ha ez igaz, akko a feszültségfoásunkban befektetett, t ideig végezhető munka, vagyis a feszültséggeneátounk, mint telesítményt leadó és az és ellenállások telesítmény felvételei csak a atuk lévő feszültségtől függ. A leadott és a felvett telesítmények az enegia megmaadás tövénye ételmében egyezők. Ideális áamköe felíható, hogy a leadott telesítmény egyenlő a felvett telesítmények összegével. P P P ahol P a az ideális feszültséggeneáto által leadott telesítmény, P az P az ellenállás által felvett telesítmény. Helyettesítve az étékeket, t egyenletet kauk. A t a má említett munkavégzés idee. Egyenletünket egyszeűsítve kauk, endezzük a változókat a baloldala, akko t t -vel t Megvizsgálva a kaott kéletünket és a kacsolási azot, megállaíthatuk, hogy az áamköi elemek feszültség méőiánya és az I. huok iány közötti összefüggést. Ami azt elenti, hogy az áamköben helyesen felvett feszültség méőiány és a huok iánya egyező akko az áamköi elem feszültségét ozitívnak vesszük, ha ellentétes, akko negatívnak és minden áamköi elem feszültségét előel helyesen összegezzük, akko eedményül -át kaunk. Az előző egyenletünk egy feszültségfoása és két ellenállása vonatkozó Kichhoff II. tövénye vagy huok tövény. Általánosságban is kimondhatuk; Tetszőleges ellenállás hálózatban, amelyben az áamköi elemeken méhető feszültségek előelét a szabályosan felvett méőiány és egy tetszőlegesen felvett huokiány összevetésével hatáozzuk meg, azonos iány esetén ozitív, ellentétes iány esetén negatív, előelhelyesen vett étékük összege mindig nulla. Egyenlettel felíva, n x x 6

17 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az x= elenti, hogy legalább két áamköi eleme íható fel a tövény. Soos kacsolású ellenállások eedő ellenállásának számítási módszee. o Io Soos kacsolású ellenállások eedő ellenállása A soos kacsolású áamköi elemek követelményeit má ismeük. Adódhat az a helyzet, hogy két vagy több soos kacsolású ellenállás eedőét kell meghatáozni, l. milyen étékű áam indul el a feszültség, vagy áamfoásunkból. Kacsolási azunk a huok tövényből ismet, elemzését a cél eléésének megfelelően kell iányítani. élunk az, hogy az és ellenállás helyée egy olyan x ellenállás elhelyezése, amivel a feszültséggeneátounk o foásfeszültsége és x ellenállás hatásáa folyó Io áam, ugyan azt az étékeket adák. Az belátható, hogy az így nyet áamköünkben az x feszültsége o lesz, met közvetlen kacsolatban áll a feszültséggeneátoal. A az alaán felíható a háom áamköi eleme a huok tövény Feezzük ki o az egyenletből Egy ellenállás feszültsége hm tövénye ételmében, az ellenállás és a ata átfolyó áam szozata. Az o feszültség az x eedő ellenállás két végonta között Io áam hatásáa méhető feszültség. Az az, az ellenállásokon Io hatásáa méhető feszültségek. Helyettesítve, X Io I I a obb oldalon Io kiemelhető, mad az egyenletünk egyszeűsíthető, o Io x o X Egyenletünk szeint két soos kacsolású ellenállás eedő ellenállása egyenlő, a két ellenállás étékeinek összegével. Általános megfogalmazásban; Tetszőleges daabszámú, soos kacsolású ellenállások eedő ellenállásának étéke egyenlő, a kacsolásban lévő ellenállások étékének összegével Vezetések eedő vezetésének étéke az n X i i helyettesítéssel, G n G X G i Tetszőleges daabszámú vezetések, soos kacsolásának, eedővezetésének eciok étéke egyenlő a kacsolásban észtvevő vezetések eciok étékének összegével. Vegyes kacsolású ellenállások eedő ellenállásának számítási módszee. Vegyes kacsolású ellenállás hálózat eedő ellenállásának számításako, felada o Io Vegy es kacsolású ellenállás A B hálózat eedő ellenállásának számításához i o Io Elemi v egy es kacsolás átalakítása elemi áhuzamos kacsolássá A B () 7

18 Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná tunk annak felismeése, hogy a vegyes kacsolás elemi észe tatalmaz-e soos kacsolást. A vegyes kacsolás elemzésénél tanultak szeint a vegyes ka csolás elemi észe az a minimális áhuzamos kacsolás, melynek ágai lehetnek egy eleműek, de lehet több elem soos kacsolása. Az ábán látható, hogy a vegyes kacsolás elemi észe az A ás B csomóontok között lévő áhuzamos kacsolás, melynek két csomóonta között az o Io A () o Io x akko az eláás megismétlése következik, ha nem, akko felíuk a soos elemi kacsolás eedő étékének kiszámítását Jelen esetben háom ellenállás soos eedőét kell kiszámolni, tehát X () egyenletet kauk. Az () ész eedő számítását nem kell elvégezni, ha az X -e kaott kéletünkbe behelyettesítük. X ( x () () ) A v egy es kacsolás átalakítása elemi soos kacsolássá B egyik ága egy elemű (), a másik két ellenállás soos eedőe (,). Eláásunkat úgy folytatuk, hogy a vegyes kacsolásunk elemi észét elemi áhuzamos kacsolássá alakítuk, tehát az és soos kacsolású ellenállás eedő ellenállását kell vennünk. Az eedő ellenállást elölük -el.akko ( ) A v egy es kacsolása számított eedő ellenállás Felazolva megkauk az A és B csomóontok közötti elemi áhuzamos kacsolásunkat. Ismét egy ellenállással helyettesítük az A és B ont között lévő áhuzamos kacsolást, vagyis meghatáozzuk a áhuzamos kacsolás eedő étékét. () x() A észeedők étékének számításával a vegyes kacsolásunk elemi észe megszűnt, mivel a csomóontot kiküszöböltük, a háom ellenállás helyée egy ellenállást éítettünk be. A továbbiakban meg kell vizsgálni, hogy létezik-e elemi vegyes kacsolás? Ezt úgy állaítuk meg, hogy csomóont áokat keesünk, ha létezik, 6 7 Geesztési ontok áthely ezése x étékének megváltozása [ x( )] Az eedő számításának ételme kideül, ha a kaott áamköt megvizsgáluk. Ábáinkból látható, hogy az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültségét nem változtatva, az ellenállások vegyes kacsolású tehelése és az eedő ellenállás tehelése azonos Io áamot indít el minkét áamköben. Összegezve az ellenállások eedő számításának obléma köét, háom áamköi adat tudunk meghatáozni, ezek a geesztési ontok áamköi ellemzői, a geneátounk feszültsége és áama, és az eedő ellenállás étéke. Két ellemző ismeetében a hamadik meghatáozható. A geesztési ontok ismeetének szükségessége: Nem minden áamköben aduk meg a geesztési ontokat aktív áamköi elemek azeleivel. Ebben az esetben az ismet ellenállás hálózaton elölni kell a geesztési ontok csatlakozási helyeit. Jelen esetben az és ontok. Ha egy ellenállás hálózatban, a geesztési ontot, vagy ontokat áthelyezzük, akko a hálózat eedő ellenállása megváltozik, tehát a két hálózat csak látszólagos azonosságot mutat 6 7 8

19 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná (külalaka), geesztés- felelet szemontából eltéő, két külön hálózatokól beszélünk. Állításunkat úgy tuduk ellenőizni, ha mindkét hálózata meghatáozzuk X eedő étékét. A feladat megoldásában segít az ellenállások elemi kacsolásának felismeése és a méőiány kielölése. Ha a csatlakozó ontokon nincs kielölve a geesztési ont olaitása, akko önkényesen kielölük, ezzel feltételezzük azt, hogy geneátot kacsolva az ellenállás hálózata a geneáto mely olaitású ontait kell az adott onta kötni.. Nagyot nem tévedünk, mivel nem a technikai áamiányt, hanem a valóságost elöltük ki. Az elemi kacsolásokat úgy tuduk láthatóvá tenni, ha nyútható vezetékeket alkalmazunk. Megfogva a két geesztési ontokon a kacsolást, addig húzzuk, míg minden ellenállás függőleges helyzetbe keül. Az ellenállások függőleges ábázolásából könnyen felismehető az elemi soos vagy áhuzamos, ezek kombinációa, az elemi vegyes kacsolások helyei. Hálózat számítási módszeek A feezet szükségességét az indokola, hogy alatövényekkel számított egyenáamú hálózatok számítása hosszadalmas és köülményes. A számítások egyszeűsítése abban elik, hogy a hálózatok azonos logikai kacsolatok halmazából éül föl, melyeke külön-külön meghatáozott saát tövény íható, és a észhálózat saát tövényének végösszefüggését alkalmazva meghatáozható a hálózat észegységein keesztül az egész. Az összetett hálózat avításako, tevezéseko, a ó szakembe, a hálózat logikai kacsolatok endszeének, mint egésznek a vizsgálatako ut el a szükséges észegységek felismeéséhez és kiválasztásához, mad annak számítással töténő villamos aaméteeinek meghatáozásához. Felfogásom szeint, egy kacsolási az vizsgálatako vagy készítéseko a észegységek felismeése a fontos. A észegységek adatainak meghatáozását alatövényekkel olduk meg, mad funkcionális vizsgálata a seciális számítási követelményeket hatáozza meg. Nevezetes ellenállás hálózatok és tövények Valóságos geneátook. Valóságos feszültséggeneáto: Áamköi vizsgálatainkban eddig, feltételeztük, hogy feszültséggeneátounk ideális. Jelentette, hogy egyetlen egy adat szükséges a ellemzéséhez, ez az o-al elölt foásfeszültség. Feltételeztük továbbá, hogy a foásfeszültség étéke nem változik más, áamköi ellemzők hatásáa.l az Io-tól, a feszültséggeneátounk áamától. A valóságban nem ilyen egyszeű a helyzet, gondolunk egy ól feltöltött és egy lemeülőben lévő gékocsi akkumulátoa. A gékocsi indításako a ó akkumuláto a műszefal által elzett műsze mutatóa o b A B k Valóságos feszültséggeneáto szeint alig csökken, míg a lemeülő félben lévő a tiltott zónát is eléheti. A gyútáskacsolót elfodítva, a elzett akkumulátofeszültség ismét megfelelő. Az akkumuláto az előzőek miatt nem lehet ideális, mivel növekvő áam esetée feszültsége csökkent. Ez a elenség csak úgy magyaázható, hogy a valóságos feszültséggeneátounk két ellemzőből áll, az első egy ideális feszültséggeneáto, a második az elsővel soos kacsolásban lévő ellenállással, amit a valóságos feszültséggeneátounk belső ellenállásának nevezzünk. Későbbiekben, ha feszültséggeneáto szóhasználattal élünk, akko valóságos feszültséggeneátoól beszélünk. Megállaítás; A valóságos feszültséggeneátot két adattal ellemezhetük, az o foásfeszültséggel és az b belső ellenállással. Vizsgálata: áttuk, hogy az ellenállásnak két szélsőétéke lehet. Nullaétékű, akko övidzá, végtelen étékű akko szakadás. Más, a szélsőétéken túli ellenálláséték vizsgálata nem lévén, a két szélsőéték tehelésig (t) vizsgálva meghatáozhatuk feszültséggeneátounk tuladonságait. Szakadással tehelt valóságos feszültséggeneáto: A szakadásól tudott, hogy ellenállás étéke b A végtelen nagy, a ata átfolyó áam étéke nulla. A kacsolásunk mutata, hogy b és t soos Io= kacsolású, met áamköünk nem tatalmaz o k t csomóontot. Soos kacsolású ellenállásokon folyó áam étéke azonos akko b-n folyó áam B étéke is nulla. Ennyi bevezetés után elemezzük Szakadással tehelt feszültséggeneáto 9

20 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná a konkét kacsolási azunkat és annak elöléseit. A valóságos feszültséggeneátot az o foásfeszültséggel és az b véges étékű ellenállással ellemeztük. Az így feléített feszültséggeneátounk kivezetési ontai az A és B ontok, a ákacsolt fogyasztót e két onta kötük. Az A és B onton méhető feszültséget kaocsfeszültségnek nevezzük és k-val elöltük. A végtelen ellenállás étékű szakadás tevele az t. Folytatva az áamköi vizsgálatot, bámely áamköe igaz Kichhoff huok tövénye, nyitotta és zát áamköe is. Ellenállásokon a feszültségiány megegyező az áamiánnyal, illetve k egyenlő az t ellenálláson méhető feszültséggel, met közbeiktatott más áamköi elem nincs. A méőiány felvétele az eddigi logikát alkalmazza, ami a feszültséggeneáto ozitív ontától indulva kézelünk el. Felíva a huoktövényt, a huokiány egyező legyen o-al, akko b k Má megállaítottuk, hogy a köben folyó áam étéke. Alkalmazzuk a véges b ellenállás feszültségének megállaításáa, akko hm tövénye ételmében I de b b I akko az előző szozat eedményünk is b, ami elenti, hogy a huoktövényünk a következők szeint változik, k Itt a nullával való szozást az t -e alkalmazni nem tuduk, mivel a nullával töténő szozás szabályának kitéiumait nem telesíti. A végtelen nem egy szám, hanem egy közelítő éték. Most má egyenletünk endezett alaka, k A kaott egyenlet elentése; szakadással lezát valóságos feszültséggeneáto foásáama nulla, és a kivezetés kacsai között méhető kaocsfeszültség étéke egyenlő a feszültséggeneáto foásfeszültségével. övidzáal tehelt valóságos feszültséggeneáto: Meg kell vizsgálni a övidzá elentését. övidzá elenti, hogy feszültség étéke nulla. Ez a megállaítás a mellékelt áamköünk két észletazán csak aztechnikai változást elent, a feszültséggeneátounk A és B onta villamos szemontból ugyan az a otenciál. (k=) Az elemzésünk obb látása édekében a baloldali észletaz ezt eezentála. Áamköünke ismét felíható Kichhoff huok tövénye, ellenálláson a feszültség és áamiány, valamint a huokiány és o, azonos iányát feltételezve, b Az b ellenálláson lévő feszültséget b -vel elölük. endezve az egyenletet, b o b Io A k= o b B övidzáal tehelt feszültséggeneáto kifeezést kauk, aminek elentése; övidzáal tehelt feszültséggeneáto foásfeszültsége, teles métékben, a feszültséggeneáto belső ellenállásán esik. Emiatt kiszámolható az áamköben folyó Io áam, I b Kéletünkkel megkatuk a feszültséggeneátoból maximálisan kivehető áam étékét. Egy feszültséggeneátoból maximálisan kivehető áam étékét úgy hatáozhatuk meg, ha kacsait övide záuk és foásfeszültség étékét elosztuk a belső ellenállás étékével. Foásfeszültség, övidzáási áam és belső ellenállás meghatáozása mééssel. A méést egy ideálisnak mondható áam és feszültségméővel végezhetük el. Az ideális áam és feszültségméő azt elenti, hogy méés közben, a méőkö nem vesz fel többlet enegiát; feszültségméőnkön a mét áamköben folyó áamhoz kéest nem folyik áam, az áamméőnkön a mét áam nem hoz léte feszült- Io k= A,B

21 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ségesést. Az ideális feszültségméő nagy belső ellenállású, az ideális áamméő kis belső ellenállású méőeszköz. A méést két léésben végezhetük el. Tehelés nélkül megméük a feszültséggeneátounk üesáási kaocsfeszültségét, ami a szakadással tehelt feszültséggeneátounk foásfeszültségével egyenlő, mad övide zát kacsok segítségével megméük a övidzáási áamát. Az így nyet feszültség és áam étékek segítségével kiszámolható a feszültséggeneátounk belső ellenállása. Méés közben ügyelünk a váható feszültség és áam étékeke, a megfelelő mééshatát be kell tatani! Nem szélsőétékű ellenállással tehelt valóságos feszültséggeneáto. A bekezdés elentése, a két szélsőéték közötti ellenállással tehelt valóságos feszültséggeneátot. Még egyszeűbben, az ellenállás étéke nem nulla és nem végtelen, b A hanem ismet éték. Az ábán felítuk, hogy k t, amit külön Io magyaázni má nem kell. Az o feszültségiányt ozitívnak véve a huok tövény felíha- o k t t=k tó, b t B Az b I b és t I t helyettesítéssel, Ellenállással tehelt feszültséggeneáto ( I b) ( I t ) egyenletet kauk. Emelük ki Io-t és endezzük egyenletünket, I ( b t ) ebből Io I b t Nem szélsőétékű ellenállással tehelt feszültséggeneátounkból nyehető áam étéke, a övidzáási áam étékének, a tehelő ellenállás étékével aányos csökkenését elenti. Az k kaocsfeszültségének meghatáozásához, tehát a t tehelés feszültségének kiszámításához felhasználuk előző megállaításainkat. Indulunk ki a huok tövényből b t A tövény nem változik ha elosztuk az egyenletünket -al. b t Az első két tagot hozzuk közös nevező alá, b t endezzük az egyenletünket b t átható, hogy a két oldal számlálóa és a nevezőe is egyező, mivel b t Akko egyenletünk t t Helyettesítsük a obb oldalon az t I t és a I ( b t ) előző ontban meghatáozott összefüggéseinket, t I t I( b t) amelyet I -al egyszeűsíthetünk t t b t A kéletünk ismét szöveges magyaázatot édemel, melynek elentése; Soos kacsolású ellenállások étékének aánya egyenlő a atuk lévő feszültség étékek aányaival. Még egy egyenlet kiétékelést végezhetünk, ha -t átvisszük a obb oldala t t t b

22 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná B B Nem elölt foású feszültségoszó B Az ábán nem elöltük az ideális feszültséggeneátounkat (emlékeztetőül a valóságos feszültséggeneáto, egy ideálisból és egy belső ellenállásból áll) és átneveztük a feszültségeinket, valamint az ellenállás teveleit. Ee azét volt szükség, met nem csak feszültséggeneátoa vonatkoztatható a kacsolási az, hanem önállóan is megelenhet, de lehet egy bonyolultabb elvi az észe. Az ába bal oldali kacsolását az előző elemzések miatt észletesen nem kell észletesen elemezni, met tuduk, hogy egy ideális feszültséggeneáto, ami a geesztést biztosíta, b a valóságos feszültséggeneáto belső ellenállása, t a tehelő ellenállás. A kacsolás obb oldali észletazán, a geesztést csak elölük, neve be, olaitását a elölt méőiány hatáozza meg, mely az A ontot elöli meg ozitívnak, a B negatívnak. Az be feszültségünk nevében is elzi, hogy ő a geesztő feszültség, ezt kacsoluk a bemenete. A A két ellenállás A teveleit átneveztük b (bonyolultabb kacsolási az észeként ettől o is eltéhet) és és be azonosítót katak. A és B ont lett a kimenetünk, t k= (t) ki ele ki, melynek feszültségiány elölését az osztó áam iányának figyelembe vételével megtehetünk. Az ába obb oldali észletaza szeint feléülő kacsolást ellenállásból feléülő feszültségosztónak nevezzük. Ellenállásból feléülő feszültségosztónak nevezzük az olyan kacsolást, melynek kimeneti feszültség étékét, a bemeneti feszültség étékének megfelelő ellenállások étékének, aányos osztásából nyeük. Mivel egyező az ábánk két észletazának az ellenállásokból feléülő kacsolási észe, ezét a obb oldali észletaza má felít összefüggésünket, ontos átnevezésekkel a baloldalia is át tuduk íni. B t t bal oldali észletazból ki be obb oldali t b A kéletünk szöveges ételmezése. A feszültségosztó kimeneti feszültségét úgy számoluk ki, hogy a bemeneti feszültség (o) étékét megszoozzuk az osztó alsó tagával () és elosztuk az osztóban lévő soos kacsolású ellenállások eedőével. Több ellenállásból feléülő feszültség osztó kimeneti feszültsége úgy számolható ki, hogy a bemeneti feszültséget szoozzuk az alsótagok soos eedőével és osztuk a feszültségosztóban lévő ellenállások soos eedőével. Egyenlettel felíva; ki be Ahol i az osztó alsótagának soos kacsolású eedőe, a teles osztó soos kacsolású eedőe. Io[A] I ki =I max ha t = ; k = A valóságos feszültséggeneátoól elmondottakat az ki f( I ) függvény ábázolásával aduk meg. Io=o/b n i m i ha t = végtelen ki = ; Io= övidzá és szakadással tehelt valóságos feszültséggeneáto munkaegyenese ki [V]

23 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az ábázolásunk szeint a két szélsőétékű tehelés metszi vagy a feszültség tengelyt, vagy az áamtengelyt. A munkaegyenes és az áamtengely közös onta akko létezik, ha a valóságos feszültséggeneátounkat övidzáal tehelük. ( t =). A munkaegyenes és a feszültségtengely metszésonta a szakadással tehelt feszültséggeneáto esetén valósul meg. A két szélsőéték közötti egyenest úgy szekeszthetük meg, hogy az t tehelő ellenállás étékét nulláól végtelenhez közelítük. A valóságos feszültséggeneáto munkaonta ott van, ahol a számunka megfelelő áam és feszültségétékhez meghatáozzuk a nem szélsőétékhez tatozó t tehelő ellenállás étékét. Valóságos áamgeneáto: Az ideális áamgeneáto definícióa úgy szólt, hogy egyetlen egy adattal ellemezhető és ez az I, a geneáto foásáama. A valóságos áamgeneátot két It adattal ellemezzük, az áamgeneáto A foásáamával (I ), és a belső vezetéssel (Gb). Valóságos áamgeneáto feléítése; a belső vezetése áhuzamosan kötött az ideális áamgeneá- Io Gb k tohoz. Az áamgeneáto belső vezetése a B vezetés és az ellenállás közötti kacsolattal számolható ki, Valóságos áamgeneáto Gb ahol b az áamgeneáto belső ellenállása. A valóságos áamgeneáto k kaocsfeszültségét a belső vezetésen folyó áam hatáozza meg, melynek étéke a geneáto A és B kacsaia köthető tehelés étékétől függ. Későbbiekben, ha áamgeneáto szóhasználattal élünk, akko valóságos áamgeneátoól beszélünk. Megállaítás; A valóságos áamgeneátot két adattal ellemezhetük, az Io foásáammal és a Gb belső vezetéssel.. Vizsgálata: b Megegyező a valóságos feszültséggeneáto vizsgálatako bevezetett módszeel. Szakadással tehelt valóságos áamgeneáto: A szakadással tehelt áamgeneátot t tehelő ellenállása, vagy az előbb említett vezetés és ellenállás kacsolat miatt tehelő vezetése Gt=. ami It elenti, hogy nulla vezetés esetén, a A vezetés nem vezet. A valóságos áamgeneáto tehát két + Io Ib Gb Gt=/t áhuzamos kacsolású áamköi - elem, egy áamgeneáto és egy B vezetés. Az áamgeneáto kimeneti kacsain egy hamadik áhuzamos Szakadással tehelt kacsolású áamköi elem található, áamgeneáto most egy ellenállás vagy vezetés. Vizsgálata a áhuzamos kacsolású elemek szeint töténik. Az ábán látható elemek az A és a B csomóonta kacsolódnak, amely csomóontoka felíható Kichhoff csomóonti tövénye. A megadott méőiányok alaán az A onta felít tövény, I I b It A szakadásól tuduk, hogy végtelen ellenállása miatt nincs töltésmozgás, tehát áam sem folyhat ata. Az áamgeneátounk és ontáa csatlakozó szakadáson, vagyis nulla vezetésen, Gt= az A csomóontból kifolyó I t áam halad át, akko az It áamnak nullának kell lennie (I t =). Az előbb felít kéletbe behelyettesítük az I t =-át akko I I b és ebből I I b A leít egyenlet elenti szakadással lezát, valóságos áamgeneáto foásáama teles egészében a belső vezetésen halad át. övidzáal tehelt valóságos áamgeneáto: övidzáól tudni kell, hogy két csatlakozási onta között a feszültség étéke nulla. Az és onta csatlakozó G t övidzá a két ont között nulla feszültséget eedményez. gyan ezen a otenciálon vannak az A és a B csomóontok a közöttük lévő feszültség étéke nulla. Íuk fel hm tövényét a G b belső vezetése.

24 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ebből I b Ib AB Ib b G Megállaításunk az I b -e a nulla éték, akko I I t és I t kifeezve, I I t b I b AB G b G Mivel a valóságos áamgeneáto egy ideális áamgeneáto és belső vezetés áhuzamos kacsolata, az ideális áamgeneáto foásáama független a kacsain lévő feszültségtől ezét az A ontba befolyó áam étéke I. Íuk fel Kichhoff tövényét az A csomóonta, I I b It eedményt kauk. A övidzáal lezát valóságos áamgeneáto foásáama teles egészében a tehelésen halad át. Összefoglalásként megaduk a valóságos áamgeneáto munka egyenesét, amelyet az I f I ) függvény hatáoz meg b Io ( t Ib A B Gb It övidzáal tehelt áamgeneáto Gt=/t A valóságos áamgeneátoa kiszekesztett munkaegyenes tetszőlegesen kiválasztott munkaontai a két szélsőéték közötti állaot valamely étékét veheti föl, attól függően, hogy a foásáamnak, mekkoa észét akauk uttatni a tehelése. b I t [A] I h t a I G. és. t AB Nem szélsőétékű vezetéssel tehelt valóságos áamgeneáto. A nem szélsőétékű kimeneti (tehelésen folyó) áamot szolgáltató áamgeneáto áamát egy adott munkaontban kell elhelyezni. A munkaont elhelyezése a kimeneten lévő áam ismeete, tehát a foásáamból milyen étékű áamot engedünk a kimenete. A kiszámításhoz alkalmazható összefüggést hasonlóan a feszültséggeneátonál tanultakkal foguk levezetni. Ismét indulunk ki a kacsolása alkalmazható tövényből, ami nem más, mint Kichhoff csomóonti tövénye. A azon alkalmazott méőiány elölésekkel a baloldali észletaza Io Ib It A nem elölt foású kacsolásunk és onta az áamgeneáto helyének csatlakozási ontai, méőiány elölése megegyező mindkét észletazban, tehát a különbség a nem elölt ideális áamfoásban van. Ezét elegendő a obb oldali észkacsolásunkat vizsgálni, melyeke megadott összefüggéseink évényesek a baloldalia is és minden olyan kacsolása, ami az áamköi elemek ilyen logikai öszszekötését tatalmazza. Akko a csomóonti tövény a obb oldali észletaza, I I I I b ha G. és. t I AB I b I b [A] / G övidzá és szakadással tehelt valóságos áamgeneáto munkaegyenese t

25 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Io It Io Ib Gb Gt sszuk el egyenletünket I -val, I I I I I I endezzük egyenletünket, hogy I- tatalmazó hányadost vigyük át a obboldala, a baloldala a közös nevezőt használuk föl I I I I I Az látható, hogy a baloldali töt számlálóa egyező a obboldalival, a nevező egyezősége miatt a két oldal, egyező, I I I I Az I áamot kiszámolhatuk a vezetése és a ata lévő feszültség szozatából I G Az I étékét meghatáozhatuk az és ont feszültésének és a két vezetés eedőének szozatából I ( G G ) Helyettesítsünk az előző kéletünkbe a két kifeezésünket, I G I ( G G ) -vel egyszeűsítve és vigyük át I -át a obboldala Nem elölt foású áamosztó I Io G I G G I I G G Az egyenletünk két vezetésből álló, a G vezetésen átfolyó I áam meghatáozását tatalmazó áamosztó kéletünk. Az előző levezetés alaán a G vezetésen átfolyó I áam meghatáozása is felíható G I I G G Egyenletünk elentése, Tetszőleges feléítésű áamosztóban lévő egy vezetés áamának étékét úgy hatáozzuk meg, hogy a főágban folyó áamétéket megszoozzuk a kiválasztott vezetés étékével és elosztuk az áamosztót feléítő vezetések eedő vezetésinek étékével. Bizonyítása az lehet, ha levezetük háomtagú vezetésből feléülő áamosztóa. Akko a csomóonti tövényünk I I I I Válasszuk ki I -et. I I I I I I A két oldal egyezősége ismét felíható, és helyettesíthető I G I ( G G G ) Egyszeűsítés és endezés után G I I G G G A megfogalmazásunk tehát bizonyított, felíható az általános kélet G X I I X n i Ahol x -indexű áamköi elemünk, a kiválasztott vezetés. G i

26 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 6 A áhuzamosan kacsolt áamköi elemek vezetés helyett ellenállásétékben vannak megadva, akko a vezetés-ellenállás összefüggés szeint kell eláni, a vezetések helyée be kell helyettesíteni az ismet összefüggést G -t. Előszö nézzük meg két ellenállásból feléülő áamosztó kiszámítását. Kiindulási egyenletünk, G G G I I G helyée helyettesítve a G ) ( I I I I I A háom vezetést tatalmazó áamosztó G G G G I I Helyettesítés az előzőek szeint, ) ( I I I I G G G G I I Az ellenállásából feléülő áamosztó egy kiválasztott ág áamát úgy számoluk ki, hogy a vezetés-ellenállás indexeit azonos számegyű összeendelés után, felíuk az áamosztó kéletét vezetéssel, mad minden egyes vezetés helyée úgy helyettesítünk, hogy beíuk a hozzá nem tatozó index számegyű ellenállások teveleinek szozatát. A feszültségosztó és áamosztó gyakolati alkalmazása, méések Az elméleti számítások eedménye szeint kiválasztott áamköi elemekkel feléített kacsolási az villamos ellemzőinek ellenőzését, villamos mennyiségek méésével igazoluk vissza és ellenőizzük le, mad a mét eedményekből különböző avításokat és koekciókat alkalmazhatunk az áamköön. Egy meglévő villamos készülék működéskételenségeko vagy hibás üzemeléseko villamos méést alkalmazunk a hibás alkatészek feldeítésée. A villamos méést mi két nagy csootba osztuk, szimuláció alkalmazásáa és műszees ellenőzése.. Szimulációs méés. A villamos áamköök számítógées tevezése az áamköi az és nyomtatott áamköi az, stb, egyszóval a villamos dokumentáció elkészítésén kívül szimulációs méési lehetőséget is felkínál. A szimulációs méés a megadott geesztési onta a kielölt válaszhelyeken a valóságot megközelítő ontossággal megada a kiválasztott villamos mennyiségek étékeit. Az étékek ismeetében azt vagy elfogaduk, vagy alkatészek (áamköi elemek) cseéével a kívánalmaknak megfelelő étéke állítuk be. További lehetőség, hogy különböző hibageneálásoka adott válaszok vizsgálata áamköökben, ahol a szélsőéték aaméteek dokumentáció szeinti megfogalmazását tuduk elvégezni. Az elmondottak előnye, hogy áamköünkől, valóságos megéítés nélkül, többletinfomáció adható meg, má a tevezés folyamán. A szimulációs méés, alkalmazási lehetőségét minden áamköi tevezőogam saát dokumentációs leíása tatalmazza. Felhasználásako az ott leítak szeint kell eláni. Műszees méés észletesebben de nem telességgel foglalkozunk a műszees méésekkel, mivel észletes vizsgálatnak tatalmaznia kell azokat a mééssel kacsolatos seciális eseteket, elektonikus műszeek feléítését, amelyek ismetetése teedelmes volta miatt most nem célunk. A elektonikus műszeek belső feléítését két főegysége bonthatuk, a bemeneti osztó, valamint a megelenítők vagy kielzők. Szükség esetén beéítenek az osztó

27 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná és megelenítő kielző fokozat közé egy hamadik fokozatot, az eősítőt és/vagy elátalakítót a megelenítő és/vagy kielző fokozat villamos aaméteeinek illesztésée és telesítésée. (l. digitális kielzés, oszcilloszkó, stb). Mi egy kétfokozatú elektonikus feszültég- és áamméő műsze feléítését ismeük meg. Feszültségméés m + V VM Áamköi elölés m Feszültségméő műsze Az hm és Kichhoff tövények megismeéseko, a lineáis hálózatok áamköi elemeinek ismetetéseko az áamköök meghatáozó aamétee az elemek két csatlakozási ontán lévő feszültség. Annak igazolása, hogy a villamos elemen elméletben meghatáozott feszültség étéke a megéített áamköben azonos étékkel elenik meg a feszültségméés ad egyételmű választ. A feszültségméést, feszültségméő műsze alkalmazásával végezhetük el. Az ismetetése keülő egyen feszültségméő két egységből áll, a feszültségosztóból és a kielzőből. A kielzőe most egy elektomechanikus műszet választottunk, mely a méést, nyomatékok vagy eők, összehasonlításáa vezeti vissza. A műsze méőműve egy állóészből és egy fogóészből áll. Az állóész a műszeházzal egybeéített állandó mágnes, vagy geesztő tekecses kivitelű, de további kivitelezést is alkalmazhatnak. A fogóész egy tekecs melye véges étékű feszültség kacsolható. A fogóész tekecsée kacsolt feszültség (a méendő feszültség) villamos töltéseket indít a tekecsben (áam), amely mágneses teet geeszt. Az állandó mágnes és a geesztő tekecs mágneses teének indukció vonalai eőhatást gyakoolnak egymása, és a csaágyazott fogóészt elfodíta. A fogóésze helyezett mutató, valamint az éték leolvasásához szükséges étékskála kölcsönös helyzete a mét éték. Az könnyen belátható, hogy a műszee csak véges éték kacsolható, mivel az étékskálánk véges és a kezdő és végonta minden mét éték esetén ugyan az. A kezdőonta a műsze nyugalmi állaota (nincs méendő + m VM V Valóságos feléítés feszültség) a végkitéés a műszee kacsolható legnagyobb feszültség éték. Ha a műszeel ettől eltéő feszültséget akaunk méni, akko mééshatá többszöös kiteesztését kell végezni, amelyben minden egyes kiteesztés esetée meg kell adni a mééshatához tatozó legnagyobb méendő feszültség étékét úgy, hogy a műszee utó feszültség étéke nem lehet nagyobb, a á kacsolható legnagyobb feszültség étékénél. Ezt elölésben a műsze szimbólumával soos kacsolású ellenállással elölük, melynek étékét a gyátó megada, a műszee kacsolható legnagyobb áam vagy feszültségétékkel együtt. A mééshatá kibővítése az m ellenállás soos kacsolású kiegészítését elenti. A műszee utó maximális feszültség étéke m Im m Minden mééshatá kiteesztéseko (előtét ellenállás alkalmazásako) a feszültségosztót m feszültsége méetezzük. A feszültség méő műsze elvi feléítését szemléltető azon látható, hogy a műszeünknek - mééshatáa van. A mééshatá váltását az SW kézi kacsolóval végezhetük el. A méendő feszültséget az be+ és be csatlakozóontoka méőzsinóon keesztül vezetük a műszee. Az SW kacsoló és ontainak zát ábázolásban látható, hogy az elektomechanikus műszeünk be + közvetlenül az be + SW bemenettel van összekötve, ami a legkisebb be méendő f eszültség be mééshatát elenti. A legkisebb ilyen kivitelezésű mééshatá esetében meghatáozható a méőműsze ézékenysége, melyet minden mééshatáon belül úa ételmezni kell. A műsze ézékenységén étük azt a feszültséget, melyet a műsze, egy adott mé- Feszültségméő műsze éshatáon belül, még elvi f eléítése megkülönböztetni kées. A kacsolónk következő állásában a méendő feszültség és a műszeünk közé soos kacsolásban kacsol- + V A Im B m m 7

28 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná tuk az ellenállást. Az ellenállás és a műszeünk A és B onta egy feszültségosztót tatalmaz, ahol a feszültségosztó alsó taga mindig a méőműszeünk és onta, felsőtaga a kacsoló állásától függő soos kacsolású ellenállások eedő étéke. A kacsoló olyan kivitelű, hogy minden esetben csak egy éintkezőe zát. Az egyes mééshatáokhoz tatozó maximális méhető feszültség étéke csak akkoa lehet, hogy az osztó alsó tagán lévő m feszültség-, vagy a feszültségosztón folyó Im áamétéke nem lehet nagyobb a gyátó által megadott étékeknél. Az előtét-ellenállások meghatáozása: A feszültségméésko a mééshatáok kiteesztése az elektomechanikus műsze végkitééséhez tatozó étékének egészszámú többszöösée valósul meg. m Ismet m esetén a elenlegi kacsolásunk előtét ellenállásai : Az SW kacsoló és ontainak zát állásában: m m I Az SW kacsoló és ontainak zát állásában: Feltételezzük, hogy a műsze végkitééséhez tatozó feszültséget m m -t n- szeesée növelük, akko be n m, ahol m Im m helyettesítéssel be n Im m Felíva a huok tövényt be m és helyettesítve a szükséges ellenállás és áam szozatával, n Im m Im Im m Egyszeűsítés és endezés után, n m m Kiemelés után, ( n ) m A továbbiakban azonos elvek alaán áunk el, figyelembe vesszük a huoktövényben szeelő, má kiszámított ellenállásokat. ellenállás meghatáozása ( n ) n ) m m ( ellenállás, ellenállás, ellenállás ( n ) m ( n ) ( m ( n ) m ( n ) ( m ( n ) m ( n ) ( m ) Tételezzük fel, hogy a műszeünk m étéke mv, a ata átfolyó áam étéke Im μa étékű. A két étékből meghatáozható a műszeellenállás étéke m [ V] m k 6 Im [ A] A kacsoló azi ábázolásban a bemeneti feszültségünk mv maximális étékű lehet. Az egyes mééshatáokhoz tatozó feszültséget a megelőzőhöz kéest tízszeesée akauk növelni, az a következőket elenti m mv ; m mv ; V ; V ; V ; V ; A méetezés menete. Az SW kacsoló és állásában, a bemeneti feszültség nem lehet nagyobb m mv -nál. Ebben a kacsolóállásban a méendő feszültség egésze a műsze m műszeellenálláson esik. Az egyes mééshatáokhoz tatozó ellenállások a műszeellenállás n x -szeese. Ennek függvényében n, n, n, n, n Ezek után az ellenállások étékei, n ) m ( ) k 9k ( n ) m [( ) k] 9k 9k ( ) ) 8

29 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ( n ) m ( ) [( ) k] (9k 9k) 9M n ) ( ) ( m [( ) k (9k 9k 9M) 9M ( n ) m ( ) [( ) k (9k 9k 9M 9M) 9M A számítás egyszeűsíthető, - mint azt az előző éldából is kideül -, ha minden mééshatá konstans étékben növekvő, úgy az ellenállás étéke, aányaiban, azonos étékű növekedést mutat.(pl.:, stb). Áamméés hm tövényének mééssel töténő igazolásához a villamos feszültségen kívül a villamos áam méésée is szükségünk van. Áameősség méésée ameméőt használunk, amelyet az áamköbe soosan kötünk be. Kialakítása együtt lehetséges a feszültségméővel és az ellenállás méővel, ekko univezális műszeől beszélünk. Az ameméő tuladonságai közül a műsze ellenállását kell kiemelni egyéb tuladonságain kívül, melynek étéke kicsi, hogy az áamkö eedő ellenállását ne változtassa meg lényeges métékben. Méés hatáát a műsze villamos aaméteei hatáozzák meg. A villamos ellemzőe hasonlóan a feszültségméő esetéhez a műsze, m belső ellenállása és a műszeen átfolyó I m áam étéke. Az áamméőn átfolyó I áam étéke a végkitééshez tatozó éték, ezét különböző áameősségek m Im + A AM Áamköi elölés Im mééseko nem engedhető meg a megadott étéknél nagyobb áaméték áthaladása az ameméőn. Az I étéknél nagyobb étékek esetén a műszeel áhuzamo- m m + AM A Valóságos f eléítés Áamméő műsze Im san kacsolt ellenállással eltéítük a bemenetől ékező I m -nél nagyobb étékű áamot úgy, hogy m műszeellenálláson maximális a műsze Ibe+ végkitééséhez tatozó I m áaméték folyhasson. A mellékágon folyó ellenállásokat sönt ellenállásnak nevezzük. A sönt ellenállások méetezése Kichhoff csomóonti tövényével hatáozhatuk meg. Minden I m -nél nagyobb áamétékhez külön-külön méetezett sönt szükséges Az egyenáamú műsze, hasonlóan az egyenfeszültség méő műszehez két nagy egységből áll, a bemeneti áamot leosztó sönt ellenállásokból és a kielzőből. Jelen esetben elektomechanikus műszet alkalmazva, a műsze kacsolási aza leazolható. A kacsolás feléítésénél az elmondottakat alkalmaztuk. Az I m műszeáam a bemenetől megszakítás nélkül ut az AM elű műszee. A sönt ellenállások I sönt áamait független ellenállások állíták be. A méetezésko abból indulunk s Méendő áam Ibe - ki, hogy a műszeellenálláson és az aktuálisan bekacsolt sönt ellenálláson azonos étékű feszültség van. A kacsolón keesztül a sönt áhuzamos kacsolásba m keül a műsze ellenállással. A kacsoló olyan, hogy egyszee csak egy, a kiválasztott sönt kacsolható a műsze ellenállással áhuzamosan. A bemeneti áaméték megválasztásako, tehát a mééshatá megválasztásako, a műszeáam n x - szeesét választák, így a sönt ellenállások számítása leegyszeűsíthető. Az ellenállások galvanikusan összekötött ontáa felíható Kichhoff csomóonti tövénye, I I I be sx m Az azonos otenciálkülönbség miatt minden áhuzamosan kacsolt ellenállás ugyanaz az feszültség van. Az áamok étéke felíható a feszültség és ellenállások hányadosával. s s s s s SW Áamméő műsze elvi f eléítése + A Im m AM m 9

30 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Feltételeztük, hogy I I be Egyszeűsítve I sx be I ebből a sönt ellenállás n m x n I x m I m, akko I sx I m n x m m m sx m -el és endezve az egyenletünket nx nx nx s x m m m Egyenletünk eciok étékét véve, tetszőleges sönt ellenállás étéke meghatáozható m s x n Egy feladat keetében a levezetett összefüggés alkalmazása könnyen éthetővé tehető. egyen az előző adatokkal endelkező elektomechanikus műszeünk. A, m mv, Hatáozzuk meg azt a sönt ellenállást, ami ma-es bemeneti áam étékhez szükséges. Megoldás, Az áamaányból n meghatáozható, Ibe A n Im A Az alkalmazott sönt ellenállás étéke, s m, n 999 9,99 Áamköök átalakítása étezik elemek közötti olyan kacsolat, amit nem tudunk beazonosítani a hagyományos logikai elemkacsolatokba soos, áhuzamos és vegyes kacsolásezét az ilyen kacsolatban lévő elemek összekacsolását, át kell alakítani azét, hogy villamos aaméteei meghatáozhatók legyenek. m m m sx I m m Az átalakítást feltétele az, hogy a két kacsolás villamos aaméteei a helyettesítési ontoka vonatkoztatott a b Delta kacsolás c a b c sillag kacsolás étékei megegyezzenek. Az előző mondat ontosan azt elenti, hogy kielölük a hálózatnak azokat a ontait, amelyek mentén kiemelve az alatövényekkel nem vizsgálható észhálózat, és helyée alatövényekkel kiszámítható észáamköt illesztünk. A bekezdésben leít áamköi átalakítások közül a deltacsillag és a csillag delta átalakítást vizsgáluk. Az átalakításokat nem csak az előbb leítak miatt végezzük el, hanem akko is, ha csak fő villamos aaméteeit használuk föl a kielölt ontokon, de észleteie nem vagyunk kíváncsiak. Ekko két észe bontva a hálózatott, a geesztési és felelet oldala, ahol a geesztési észt valóságos feszültség vagy áamgeneátoal, a felelt oldalt teheléssel helyettesítük. Ezt az átalakítást Thevenin vagy Noton átalakításnak nevezzük. Delta-csillag átalakítás ( Δ-Y ) Az áamköünkben vizsgált észáamkö delta elendezésű, ami az alkatészek logikai kacsolatának Δ elendezését A elenti. Az alkatész, elen esetben ellenállás az egyes oldalak helyén találhatók, logikai kacsolatuk egymással a delta csúcsait elenti. Az áamkö villamos aaméteei akko hatáozhatóak meg, ha ezt az elendezés csillag, vagy a göög abc Υ betűének alakáa hozzuk. A észáamkö göög abc B Áamk ö Delta kacsolás Y alaka azt elenti, hogy a

31 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná betű egyes száai helyée ellenállásokat kacsolva egyetlen egy közös csomóontát hozzuk léte, amit csillagontnak nevezünk. A két elnevezés mindegyike használatos a villamos technikában. A Δ-Y - átalakítással kiküszöbölük azokat az egymásba ágyazott csomóontokat, melyeket Kichhoff csomóonti tövényével áamait nehézkesen tudnánk meghatáozni. Az ába szeinti kacsolásban a észáamkö csatlakozási ontait abc kisbetűkkel elöltük. Villamos szemontból ez azt elenti, hogy két betűel között az áam és feszültség étékének azonosnak kell lennie. A feszültség ontokat kielölve, a delta kacsolás esetén ab x( ) Iab, csillag kacsolásban, ab ( ) Iab feszültség étékkel számolhatunk. A két áamkö akko ekvivalens, ha két onta között mét egyenlő feszültséget azonos étékű áamok hozzák léte, ebben az esetben a delta ellenállások eedőe és a csillag ellenállások eedőe egyenlő. Az előzőek miatt további megállaításokat kell tenni. A delta kacsolás I ab áama az és a vele áhuzamosan kacsolt + soos ágon halad át. Ennek az I ab áamnak kell folynia a csillag kacsolás ab onta között, tehát az + ellenállásokon, ami Kichhoff csomóonti tövénye szeint azt elenti, hogy a c ont felé áam nem folyik, tehát az ellenállás áama nulla, feszültségesés ata nincs, otenciál étéke megegyezik a csillagont otenciál étékével. Jelölük a Δ ellenállások eedőét az ab ontok között ab -vel x ( ) ab, a Y kacsolás eedő ellenállását ab -vel, akko ab Megállaítottuk, hogy az eedő ellenállások egyenlők, akko ab ab és obboldalaik is egyezők x ( ) A kielölt műveletet elvégezve x( ) Jelölük a nevezőben lévő ellenállások eedőét -al Íuk föl a további feszültségontoka az eedő ellenállások egyezőségét, akko az ac feszültsége ac ac és x( ) cb feszültsége bc bc x( ) kigyűtve a háom feszültségonthoz tatózó eedő étékeket, I. egyenlet II. egyenlet III. egyenlet egyenletendszet kauk. Az egyenletendsze megoldásával meghatáozható a Y kacsolás ellenállásai. ellenállás meghatáozása. Aduk össze az első és második egyenletünket, mad vonuk le a hamadikat. Végezzük el mindkét oldala. A obb oldal nevezőe közös, így a számláló közvetlenül beíható. I. egyenlet II. egyenlet

32 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná - III. egyenlet Az összevonások elvégzése után, Kettővel egyszeűsítve egyenletet kauk. ellenállás meghatáozása Most aduk össze az elsőt és hamadikat és vonuk le a második egyenletet. I. egyenlet III. egyenlet - II. egyenlet Az összevonások elvégzése után, Kettővel egyszeűsítve ellenállás meghatáozása Összeaduk a második és hamadik egyenletet és levonuk az elsőt. II. egyenlet III. egyenlet - I. egyenlet Az összevonások elvégzése után, Kettővel egyszeűsítve A kiszámított háom ellenállás számítási módszeée egy általános megállaítást tehetünk. Delta-csillag átalakítás esetén egy adott onthoz csatlakozó csillag ellenállás étékét úgy számoluk ki, hogy vesszük ugyanazon delta onthoz tatozó delta ellenállások szozatát és elosztuk a delta ellenállások összegével. sillag-delta átalakítás ( Y- Δ ) élunk hasonlóan az előző esethez- az áamkö villamos aaméteek (,I,) étékeinek megőzése a kielölt ontokban. Kacsolási azunkban felismehető a Δ kacsolás mellett a Y kacsolás, ezét választási A G G g lehetőség adódik az átalakítási foma alkalmazásá- B A B a. Általánosítva a Y - Δ G g g kacsolás egy vizsgált áamköben együttesen fodul elő. A kiszámítás módszeét az hatáozza sillag kacsolás Delta kacsolás meg, hogy a hálózatot feléítő elemek, ellenállás () vagy vezetés (G)

33 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ellegűek-e. A Δ-Y kacsolás ellenállásokból feléülő hálózata, a Y-Δ kacsolás a vezetésekkel meghatáozott hálózatoka alkalmazzuk. A Y-Δ kacsolásba úgy téünk át, hogy a Y vezetésekből Δ ellenállást hatáozunk meg úgy, hogy a kielölt ontok közötti feszültség és a kielölt ontokban folyó áam étéke ne változzon. A két kacsolásban a feszültségek és áamok azonosságát úgy biztosítuk, hogy a nem vizsgált feszültség ontokat nullának tekintük. Például a vizsgált két ont A és B akko a ont otenciála vagy az A-val vagy B-vel egyező. Az egyezőséget ontok övide záásával éük el. egyen a két vizsgált ont A és B, akko csillag és deltakacsolásban is a B ontot övide záuk. A csillag kacsolás A-ból B-be folyó áama IA B AB Gx( G G) A delta kacsolásban az A-ból B-be folyó áam IA B AB ( g g) A két kacsolás áamának és feszültségének egyezősége miatt a vezetések is egyenlők A-B onta tehát g g Gx( G G) Elvégezve a obb oldali műveletet G G G G g g Gx( G G) G G G G Y G G G egyen a, akko G G G G g g egyenletet kauk. Továbbiakban a fennmaadó ontoka is elvégezzük a feszültségek és áamok meghatáozását, ezek az A és a B ontok. A A ontok egyenletei. sillag kacsolása, I A A Gx( G G) Delta kacsolás I A A G Y ( g ) g Vezetések egyezősége, A B ontok egyenletei. sillag kacsolása, Delta kacsolás Vezetések egyezősége, A háom egyenletet kigyűtve G G G G g g I I egyenlet II egyenlet B I B B G Y G x( G ) B G ( g g) G G G G g g III egyenlet G Y G G G G g g G Y G G G G g g G Y G G G G g g egyenletendszet kauk. Az egyenletendsze megoldása az előző megoldási módszeel megegyező. A g meghatáozása az I+III-II egyenletek obb és baloldalának összevonása. A baloldal ( g g) ( g g) ( g g) g A obboldal ( G G G) ( G G G G) ( G G G G) G G G G A delta kacsolás g vezetésének kiszámítása G G G Y Y G Y g G Y

34 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A g vezetés megoldási sémáa I+II-III, a g vezetés kiszámítása II+III-I egyenletek összevonása. Eedményül kauk G G G G g és g G Y Általános kiszámítási fomula szöveges megfogalmazása; A csillag delta átalakításko egy delta vezetés étékét úgy hatáozzuk meg, hogy vesszük ugyanazon elölésű két ont, csillag vezetéseinek szozatát és elosztuk a csillagvezetések összegével. G Y Soos összekacsolású feszültséggeneátook: o a o Iab ab o b o ab a b Iab Állandó ólusotenciálú valóságos geneátook összekacsolása, eedő geneátook meghatáozása. Az állandó ólusotenciálú geneátookon az egyenfeszültségű feszültséggeneátot és az egyenáamú áamgeneátot étük. Összekacsolásuk lehet, azonos tíusú geneátook soos és áhuzamos kacsolása és ezen belül, azonos és különböző ólussal összekötött geneátook, valamint áam és feszültséggeneátook összekacsolása az előző vaiációkkal. A széles választékkal összekacsolható geneátook között létezik olyan kacsolás, amely aaméteei miatt á nem ellemző, vagy nincs ételme a fogyasztó szemontából (l.: veszteséges geneátook keletkezése). Az ellenállások kacsolásako tanultak alaán háom logikai kacsolatot létesíthettünk összekacsolásukko, amelyek a soos, áhuzamos és vegyes kacsolások. Geneátookat is ilyen szellemben tágyaluk. Egyenfeszültségű feszültséggeneátook összekacsolása: Soos kacsolás: A soos kacsolása ellemző mennyiség, hogy minden áamköi elemen ugyanaz az étékű áam folyik. Az axiómaként elfogadott tétellel vizsgálhatók a soba kacsolt feszültséggeneátook, úgy hogy nevezetes szélsőétékű tehelésekkel (övidzá, szakadás) záuk le kimeneti kacsait. Az így lezát áamgeneáto villamos ellemzői meghatáozhatók és egyetlen geneátoal helyettesíthetők. o övidzáal tehelt f eszültséggeneátook o ab Szakadással tehelt f eszültséggeneátook Külünböző olaitással ös szekecsolt f eszültséggeneátook a b Iab A kimeneti kacsok övidzáal teheltek: Kichhoff huok tövénye alaán a huokegyenlet, ab A övidzá ellemzőe, hogy két onta közötti otenciálkülönbség étéke nulla, akko ab A soos kacsolás ellemzőe, hogy minden elemen ugyanaz az áaméték halad át, akko a feszültséggeneátook belső ellenállásain I és I feszültségesés ön léte. endezve a huokegyenletet és behelyettesítve a kaott összefüggéseket I ( ) o övidzáal tehelt f eszültséggeneátook o ab Szakadással tehelt f eszültséggeneátook Azonos olaitással ös szekecsolt f eszültséggeneátook a b Iab

35 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az egyenlet baloldala felíható I X egyetlen ellenálláson átfolyó Io áam feszültségeséseként, így Io mennyiséggel egyszeűsítve X Az egyenlet elentése, soba kacsolt feszültséggeneátook eedő belső ellenállása, az egyes feszültséggeneátook belső ellenállásainak összege. A kimeneti kacsok szakadással teheltek: Ismételten felíuk a huok tövényt, változatlan méőiánnyal ab A szakadás ellemzőe, hogy ata nem folyik áam, tehát az áamköünk most nyitott. Nyitott, áammentes áamköe, a asszív elemeke felíható I V és I V Huokegyenletünk egyszeűsödik, ab ebből ab A kaott egyenlet elentése, hogy soba kacsolt valóságos feszültséggeneátook kaocsfeszültségének étéke egyenlő, az egyes feszültséggeneátook foásfeszültség étékeinek, méőiány szeint felvett, előelhelyes összegével. Páhuzamosan összekacsolt feszültséggeneátook: Kacsolási azát a következő ába ada. A feszültséggeneátook és belső ellenállásaik egy zát a hukot alkotnak. A zát huoka b b felíható Kichhoff huoktövénye, amit a következő egyenlet- ab tel adhatunk meg, o o Páhuzamosan kacsolt f eszültséggeneátook b b b Megállaítható, hogy áhuzamosan kacsolt feszültséggeneátook eedőfeszültségét Kichhoff huoktövénye alaán hatáozhatuk meg, ha ismet az egyes geneáto feszültség méőiány és huokiány viszonya, valamint a geneátook foásfeszültségének étéknagysága. Az b és b ellenállásokon folyó áam a szueozíció tételének alkalmazásával hatáozható meg. Tetszőlegesen összekacsolt geneátook A bevezetőben leítuk, hogy lineáis hálózatoka alkalmazható a szueozíció tétele. A szueozíció tétele a több áam, és/vagy feszültségfoást tatalmazó hálózatok villamos aaméteeinek kiszámítási módszee. A hálózatunkat leegyszeűsítük geesztési ontoka, melyeket a geneátook adák, és feleletonta, melyeket a vizsgált áamköi elem kivezetés ontai adnak. A szueozíció alkalmazása esetén egy áamköi elem villamos aaméteeinek meghatáozásához figyelembe kell venni az összes geesztési ontot. A geneátot tehát geesztési ontnak, a feleletontot egy áamköi elemnek feltételezzük, nem tévesztendő össze más, villamos ellemző ontaival. Szueozíció-tétele: Tetszőlegesen bonyolult lineáis hálózat egy feleletontának villamos adatait úgy hatáozzuk meg, hogy geesztésenként kiszámítuk a feleletont villamos ellemzőit, mad a feleletontnak előzetesen, szabályosan felvett méőiánya szeint azokat előelhelyesen összegezzük. Az előelkézés úgy töténik, hogy a felvett méőiánnyal megegyező észeedmény esetén ozitív ellentétes o Io Tetszőlegesen kacsolt geneátook a b ab iány esetén negatív előelű. Adott kacsolás vizsgálata. Az előző ábánkon a geesztési ontokat az o fezsültség és Io áamgeneáto ada. A feleletont az ab kaocsá között lévő villamos mennyiség, most ab feszültség. A kédés az, hogy a két geesztés hatásáa mekkoa lesz a feleletonton méhető feszültség étéke.

36 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Alkalmazva a szueozíció tételét, előszö az o geneáto geessze a hálózatunkat és ennek hatásáa keletkező, feleletont villamos feszültségét, hatáozzuk meg. Az Io geneátounk áamot o Io= A a b ab' nem adhat, ezét a kacsolási azunk e szeint változik. Azt tuduk, hogy egy ideális áamgeneátoból akko nem nyeünk áamot, ha vele soba, végtelen nagy ellenállást kacsolunk. A végtelen nagy ellenállást szakadásnak neveztük. Az előzőek elentik, hogy az ideális áamgeneáto helyée szakadást éítünk be. Az o geesztésünk ab feszültséget hoz léte az ab ontok között. Iánya egyező az előe meghatáozott iánnyal, mivel a feszültséggeneáto + kaocsáól induló +előelű töltések az ellenállása az a onton ékeznek és a b onton lének ki. E megállaításból és a kacsolási azból megállaítható, hogy ab' feszültséggel. Az feszültség ismet geesztés esetén kiszámítható, l. ' ( ) Geesztésünk legyen az Io, akko az o nem geeszthet, tehát az o két kacsa között nem lehet feszültségkülönbség. Ez akko le- a het, ha nullaétékű ellenállást kötünk vele áhuzamosan. A nullaétékű ellenállást ab' övidzának neveztük, így az o=v ideális feszültséggeneáto két kivezetése között akko nincs otenciál különbség (feszültség), ha kivezetéseit b övide záuk. Io Kacsolásunk így változik: Az ellenállás feszültsége meghatáozható, amit ab' ' eedményez. feszültségének egy számítási menete a következő, első léésként kiszámoluk a ata átfolyó áamot, I I ( ) Második léésben az ellenállás feszültsége a ata átfolyó áam és ellenállásétékének szozata ada, ab' ' I A számított étékű feszültség előele az Io áamgeneátoból kiléő ozitív töltések mozgása hatáozza meg, amelyek az és közös ontainak csomóontán keesztül egyészt ellenálláson záódik a geneáto negatív otenciálú kivezetésén, másészt az ellenálláson keesztül belé az ellenállásba mad áthaladva azon, a geneáto negatív ontában záódik. Így előele megegyező az ab előelével. Az ab ont feszültsége ezek után ' b '' ab ab Jelen áamköünk két geesztési ontot tatalmazott és egy feleletonton hatáoztuk meg a villamos mennyiségét, de tetszőleges geesztési ont esetén egy feleletont villamos mennyiségének meghatáozási elve az előzőek ismétlése úgy, hogy egyszee csak egy geesztésünk van. Több feleletont meghatáozása esetén úgy kell eláni, hogy a számítási módszet annyiszo alkalmazzuk, amennyi feleletontunk van. Thevenin, Noton tétel. Mielőtt a tételt megnézzük, előtte az áamköünket egy úabb vizsgálatnak vetük alá. Egy hálózat felbontható asszív és aktív elemeke. Az aktív elem vagy elemek a hálózat enegia ellátó észe, a asszív elemek a hálózat enegia felhasználó észe. A szueozíció tétel vizsgálatako a geesztési ontot vagy ontokat előállító eleme a geneátot vagy geneátookat feleltettük meg, melyek enegiatemelő kéességükkel geesztik a hálózatot a ákacsolódásuk ontain. A geneátookól má tuduk, hogy aktív elemek, a szueozíció tételéből tuduk, hogy geesztik a hálózatot. A szueozíció tételeko egy feleletont villamos ellemzőit hatáoztuk meg, ami általában asszív (lehet aktív is), de egy kitüntetett áamköi elem, me- a 6

37 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná lyet elen vizsgálatunkko enegia felhasználó elemként kezelünk, és azt monduk, hogy villamos ellemzőivel teheli a hálózatot, tehát tehelés. Egy bonyolult hálózat tehát feléülhet aktív és asszív elemek tetszőleges kombinációából, ahol minden aktív elem egy-egy geesztési ont, és egy kitüntetett feleletonta van a tehelés. A kédés az, hogy a többi nem kitüntetett asszív elemmel mit lehet kezdeni? Azt tuduk, hogy az ideális feszültséggeneáto kaocsfeszültsége egy kivétellel (nulla tehelés) minden tehelés esetében a foásfeszültsége, ha ez nem így van, akko valóságos feszültséggeneátoal állunk szemben. Az ideális áamgeneátoa szintén elmondható, hogy minden esetben a foásáamot ada egy kivétellel, ha szakadással tehelük, ha ez nem igaz, akko valóságos áamgeneátoól beszélünk. Akko ebből következik, hogy tetszőlegesen bonyolult hálózat háom önálló egysége bontható,. ideális geneátoa,. a feleletontból látható eedő ellenállása,. tehelése. Az ideális geneátot és a kaocsáól (feleletontból) látható ellenállást belsőellenállásnak nevezzük, amelyek egy valóságos geneátot alkotnak. Mindent összegezve, bámely bonyolult hálózat helyettesíthető egy valóságos geneátoal és a á kacsolódó teheléssel. Thevenin tétel: Kimonda, hogy bámely bonyolult áamkö helyettesíthető egy valóságos feszültséggeneátoal és egy a geneáto kacsaia kötött teheléssel. Io t Vizsgált hálózat a b ab g g a b Thevenin hely ettesítő kacsolás t ab A Thevenin helyettesítő kacsolás akko ismet, ha ismet a valóságos feszültséggeneáto- ( foásfeszültség és belsőellenállás étéke) és a tehelés étéke. A valóságos feszültséggeneátot Thevenin-kének nevezzük A Thevenin helyettesítő meghatáozása: Egy adott bonyolultságú hálózat Thevenin helyettesítő kéét és a tehelést úgy hatáozzuk meg, hogy a feleletonta kacsolódó tehelés meghatáozása után a kielölt feleletonta, meghatáozzuk az alkalmazandó ideális feszültséggeneátot és a szükséges belső ellenállást. A bemutatás egy feladat általános megoldása keetében töténik A kitüntetett ont az t ellenállás, a otenciálontok ab csatlakozó ontok. A vizsgált hálózat ab ontok geneáto felöli észe, az ab kacsokból látható aktív (Io áamgeneáto) és asszív (,,) ellenállás hálózatból éül fel. A Thevenin helyettesítő kacsolásunknak olyannak kell lennie, hogy a valóságos feszültséggeneáto ab kacsaia kötött t tehelésen, ugyan azaz áam és feszültség legyen, mintha az eedeti, vizsgált hálózat lenne a helyén. Az t ellenállás háom étéket vehet föl: + végtelent-akko azt monduk, hogy két hálózat szakadással tehelt,. nullaétékű, ebben az esetben övidzáal tehelt,. számosított éték, ami nulla és + végtelen étékek közötti intevallumban, bámely étéket elenti. Az t tehelő ellenállás lehet egyelemű, vagy asszív elemek tetszőleges kombinációa. A Thevenin helyettesítő kacsolásban a feladattól függ, hogy összetett asszív elemek eedőét kiszámoluk-e vagy sem. A Thevenin helyettesítő kacsolás g belső ellenállásának számítása. A valóságos feszültséggeneáto belsőellenállását a kacsaia ákötött tehelés a kaocsáól ézékeli. Gondolunk az akkumuláto kacsain léteött feszültségesése. Ahhoz, hogy a belső ellenállást meg tuduk hatáozni, kacsolásunkat feszültség vagy áammentessé kell átalakítani, az alkalmazott geneátotól függ, áamgeneáto esetén áammentessé, feszültséggeneáto esetén feszültségmentessé. Áammentessé úgy alakítuk át, hogy az áamgeneátot szakadással helyettesítük, feszültségmentessé, edig úgy tesszük, hogy a feszültséggeneátounkat övide záuk. Jelen esetben a vizsgált hálózatunk áamgeneátot tatalmaz, tehát áamgeneátounkat szakadással helyettesítük. A kaott kacsolásunk eedő ellenállását így má kiszámíthatuk, ami 7

38 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná g x A Thevenin helyettesítő g foás feszültségének kiszámítása: Vizsgálatunkat úgy kezdük, hogy az eedeti és a helyettesítő kacsolásól eltávolítuk az t tehelő ellenállást abban az esetben, ha végtelen étéktől eltéő étékű teheléssel tehelt kacsolásunk. Io Io kü g Tanulmányainkból tuduk, hogy szakadáson nem folyhat áam. A Thevenin helyettesítő kacsoláson látható, hogy g geneátoból méőiány helyesen a ozitív ólusából g belső ellenálls ás számításhoz hm tövénye ételmében nem esik feszültség, g I g g V a b indulható töltések az g belsőellenálláson keesztül az a ontba ékeznének, ellenben a b ontba má nem utnak el a szakadás étékű tehelés miatt. A kacsolási az elölése szeint g geneáto ozitív olaitású ontáól g belső ellenálláson keesztül Io áam nem folyik, azaz I A. Megállaításunk igaz, akko az g ellenálláson Most má felíható Kichhoff huok tövénye az g, g, kü huoka, a b Szakadással tehelt hálózatok g Io a b kü Behelyettesítve g V g g kü étéket és endezve az egyenletünket, g kü A kaott eedmény azt elenti, hogy szakadással tehelt valóságos feszültséggeneáto kaocsfeszültsége egyenlő az alkalmazott ideális feszültséggeneáto foásfeszültségével. Ezt üesáási kaocsfeszültségnek is nevezzük. Előzőekben csak a Thevenin helyettesítőt vizsgáltuk, ha ott igaz, akko a vizsgált kacsolásunka is azonos változtatásokat kell elvégezni és a két kacsolás ab onta ekvivalens kacsolás maad. Az ábán má elvégeztük az t tehelő ellenállás eltávolítását, az kü üesáási kaocsfeszültség étékének mindkét kacsolásban azonosnak kell lennie. A vizsgált áamkönek endelkeznie kell azokkal a villamos adatokkal, hogy az kü feszültségét meghatáozhatuk. Jelen, átalakítandó áamköünkben az ab ontoka felíható kü Az ellenálláson az Io áamgeneáto által geesztett I áam folyik. Ismeük a kacsolási az elemeinek ellemzőit, Io ideális áamgeneáto foásáamát, az ellenállások étékeit, akko étéke meghatáozható. Pl. I De áama, éldául áamosztó kéletének segítségével meghatáozható, I I Akko visszahelyettesítve, I Átalakítás után I Eedményt kauk. 8

39 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Most má meghatáoztuk ismeetében kü étékét, de azt is tuduk, a bevezetőben elmondottak miatt, hogy g megegyezik kü étékével. Egyenletünk tehát g kü A következő léésben visszahelyezzük t ellenállást, és vele együtt hatáozzuk meg ab feszültség étékét, ha t végtelen, akko, feszültségosztó kéletével meghatáozható, t ab g g t, ha nem, akko Összefoglalva, a Thevenin helyettesítő kacsolás akko ismet, ha meghatáoztuk a Thevenin helyettesítő elemeinek ellemzőit (g és g étékét), valamint a valóságos feszültséggeneátot tehelő ellenállás étékét. ab kü Noton tétel: Az előző tételhez hasonló, de áamgeneátoa elenti ki. Bámely bonyolult áamkö helyettesíthető egy valóságos áamgeneátoal és egy, a geneáto kacsaia kötött teheléssel. Ig a Ig a It It o b t= Ig Gg b t= o Vizsgált hálózatok a b t Ig Gg a b Noton hely ettes ítő kacsolás A tétel bizonyításához ismét egy vizsgálata kielölt áamköt használunk. A vizsgált hálózatunk geesztő eleme most egy feszültséggeneáto, amie egy háom ellenállásból álló hálózat kacsolódik. A obléma megoldása az, ha az ab kimenete kacsolt azonos ellemzővel endelkező t tehelő ellenállás mindkét kacsolásban egyfoma étékű villamos aaméteel endelkezik. A bonyolult t Kimeneti kacsok öv idzáa hálózatunk ebben az esetben leegyszeűsödik egy valóságos áamgeneátoa és a ákacsolt tehelése. Az előző fomai átalakítást Noton helyettesítőnek nevezzük. Minden hálózat átalakítható, ha az átalakítást a valóságos áamgeneáto tuladonságainak figyelembe vételével végezzük el. A valóságos áamgeneátook vizsgálatako megállaítottuk, hogy foás áama a belső vezetés és kimenetée kacsolt tehelés aányai szeinti osztás ön léte. Két szélső éték lehetséges a). Az t tehelés végtelen étékű, tehát szakadás, ekko a foásáam teles métékben a belső vezetésen folyik b). Az t tehelés nullaétékű, vagyis övidzá, akko a foásáam az ab kacsokon keesztül a tehelő ellenálláson halad át. A b), ontot használuk föl azét, hogy a vizsgált áamköből a helyettesítő ké foásáamát meg tuduk hatáozni. A kacsolási azból látható, hogy mindkét áamkö ab ontaia ugyan azt a tehelést téve (övidzá), azonos feltételeket teemtettünk meg. Ha a vizsgált áamköből meg tuduk hatáozni az ab ontban folyó áamot, akko az egyező, a helyettesítő kacsolás ab ontokban folyó áammal. A baloldali kacsolási azból Ig étéke meghatáozható, ha a kacsolási az elemeinek ellemzői ismetek. Az és az t ellenállások eedő ellenállás étéke nulla, mivel áhuzamosan kacsoltak, t ab xt t 9

40 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A övidzá beiktatásával az és ellenállás közös onta ugyan azon otenciálon van, mint az ellenállás a onta csatlakozó kivezetése A Noton helyettesítő kacsolás további áamköi eleme az áamgeneáto belső vezetése. A kacsolási azból felíható Ig étéke, ami az ellenálláson folyik o Ig át. I g Foásáam számításhoz Most má ismet a helyettesítő kacsolás foásáama, szükséges még a Gg belső vezetés meghatáozása. Ahhoz vissza kell téni az eedeti kacsolási azhoz. A belső ellenállást vagy vezetést az t ellenállás, tehát a tehelés, a valóságos geneáto csatlakozó ontaiól (kaocsáól) láta. A belső vezetést áam és feszültségmentes állaotban hatáozhatuk meg. A kacsolásunkban az áamkö feszültség mentesítését úgy alkalmazzuk, hogy a feszültség geneátot övide záuk. A övide zát feszültséggeneáto megváltoztatta az eedeti az elemeinek logi- a kai kacsolatát, így a számítást az ú változat hatáozza meg, g x b A helyettesítő kacsolás valóságos áamgeneáto, ezét belső vezetés meghatáo- Áamk ö f eszülts égmentes ítés e zása szükséges. Az Gg belső vezetés a belső g ellenállás eciok étéke. Gg g Foglaluk össze az átalakításhoz szükséges lééseket. A tetszőlegesen bonyolult áamkö Noton helyettesítő kacsolása akko ismet, ha meghatáozzuk az áamgeneáto foásáamát és belső vezetését. A meghatáozás általános menete: a.) A vizsgált áamköben kielölük a helyettesítő kacsolás kimeneti kacsait. b.) Meghatáozzuk a valóságos áamgeneáto és a tehelés tatalmát. c.) A foásáam meghatáozásához eltávolítuk a tehelést, és azt övidzáal helyettesítük. d.) A foásáam kiszámításánál figyelembe vesszük az áamköi elemek logikai kacsolatainak megváltozását. e.) Feszültség és/vagy áammentes állaotot hozunk léte az áamgeneáto belső vezetésének (ellenállásának) meghatáozásako. f.) A belső vezetés (ellenállás) kiszámításako figyelembe vesszük a megváltozott kacsolási azból eedő változásokat. g.) A kiszámított foásáam, belső vezetés (ellenállás), valamint a tehelés adatainak feltüntetésével, elkészítük a helyettesítő kacsolást. Thevenin Noton, Noton Thevenin átalakítások Thevenin Noton átalakítás Ha ismet a Thevenin helyettesítő ké, akko közvetlenül meghatáozható annak Noton helyettesítőe. o g a b Thevenin hely ettesítő t Ig egyen adott a következő helyettesítő kacsolás. A kacsolási azból feltételezzük, hogy ismet a Thevenin ké, (valóságos feszültség geneáto), adatai, a feszültséggeneáto o foásfeszültsége és belső Gg a b Noton helyettesítő t

41 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ellenállása. Tehelésünk vagy szélsőéték tehelések vagy a közötti tetszőleges étékek valamelyike. Thevenin helyettesítőből Noton helyettesítőt úgy állítunk elő, hogy adataiból meghatáozzuk Ig és Gg étékét. Az áamgeneáto foásáamát a Thevenin helyettesítő ab kacsainak övidzáásával számoluk ki. Ebben az esetben a feszültséggeneátot maximális áammal tehelük és étéke, Ig, mennyiséget ad. A Noton áam geneáto belső vezetése G g a Thevenin helyettesítő g belsőellenállás eciok étéke lesz. Noton Thevenin átalakítások A Noton Thevenin átalakítást, az előzőekkel hasonló módszeel olduk meg. Most a Noton g g ké adatait ismeük, tehát az áamgeneáto foásáamát és Ig Gg t o t belső vezetését. b b Ha eltávolítuk a Noton helyettesítő Thevenin hely ettesítő Noton és Thevenin helyettesítő kacsolásokól az t tehelő ellenállást, akko Ig étéke a belső vezetésen halad át, felíható, a belső vezetésen kialakult otenciálkülönbség, tehát Gg feszültsége, ami megegyező a Thevenin helyettesítő ké o foásfeszültségével. A Thevenin ké belső ellenállása, a I o G g g g a g G Megállaítható, ha ismet valamely előzőekben tágyalt helyettesítő kacsolás, akko abból az ismeetlen meghatáozható. A tételek összekacsolása. A Thevenin és Noton helyettesítő meghatáozásako áamköünk tatalmazhat több aktív elemet, több geneátot, akko a megoldás menete a szueozíció tételének és a Thevenin Noton átalakításának együttes alkalmazása szükséges. A feladatot céloientáltan végezzük el. egyen a szueozíció tételénél ismetetett kacsolás, hatáozzuk meg, l. Noton helyettesítőét. o Io a b Vizsgált kacsolás A kacsolásunk egy feszültséggeneátot és egy áamgeneátot tatalmaz. A helyettesítő Noton kacsolás akko ismet, ha ismet a valóságos áamgeneáto foásáama Ig és a belső vezetése Gg, amik az ab kacsoktól bala helyezkedik el. A helyettesítése kielölt áamköünk akko a vizsgált áamkö ab kacsoktól bala elhelyezkedő elemeket tatalmazza. A vizsgált áamköünk ab ontait felelet ontnak kielölve, a szueozíció tétel szeint meghatáozhatók az ott megelenő villamos adatok (feszültség és áam). A meghatáozás geesztésenként töténik, mad az ideális geneáto kacsain lévő otenciálokat egy előe ögzített méőiány szeint összegezve megkauk az eedő geesztéshez tatozó felelet étéket. g t Ig Gg t a b Noton helyettesítő

42 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A feladat megoldásának algoitmusát úgy iányítuk, hogy a Noton ké adatai Ig, Gg meghatáozhatóak legyenek. Az Ig meghatáozása: Tuduk, hogy az áamgeneáto foásáama kimeneti kacsainak övide záásako a övidzáon folyik keesztül. Meghatáozása a vizsgált áamköből lehetséges, amely két geesztésből tevődik össze. A foásáamot ezek után a övide zát kimenet biztosítása mellett a szueozíció tételének alkalmazásával számoluk ki. Egy lehetséges megoldás, a kaocs ozitívabb otenciálú b ont esetén, ha figyelembe vesszük t= ohm étékét, akko is nullaétékűvé válik, Ig észáam étéke felíható Kichhoff huoktövénye segítségével de az és ellenálláson Ig áam folyik, akko Ig' Ig' Kiemelve Ig t és endezve az egyenletet kauk Ig' ha o geneátoal geesztünk. Io geesztése esetén alkalmazhatuk az áamosztó kéletét ellenállásokból feléült áamosztó esetée, Ig'' I A feleletonton az együttes geesztése kialakult övidzáási áam, vagyis Ig étéke figyelembe véve a tényleges áamiányokat, Ig Ig' Ig'' foásáam étéket kaunk. A helyettesítő kacsolás belső Gg vezetésének meghatáozásához a vizsgált kacsolásnak feszültség és áammentesnek kell lennie, ami elenti, hogy foást vagy aktív elemet nem tatalmazhat az áamkö. A helyettesítés, áamgeneátot szakadással, feszültséggeneátot övidzáal helyettesítve, ab kacsoka felít eedő ellenállás g x( ) ebből a belső vezetés Gg x( ) Visszahelyezve t-t Noton helyettesítőnk meghatáozható. Az előző feladat bemutatta, hogy egy komlex feladat csak úgy oldható meg, ha az, felbontható ismet észfeladatoka, és azt, a megoldás algoitmusának megfelelő ontaiban helyezzük el. A Thevenin és Noton helyettesítő gyakolati elentősége ott van, miko egy igen bonyolult hálózat egy kitikus ontának villamos adatait a további felhasználás édekében kívánuk meghatáozni, met ismeete lényeges és kiemelten fontos a további áamköi adatok meghatáozásához. A két tövényől elmondhatuk, hogy edukála (egyszeűsíti) a hálózatunkat, míg az előtte lévő tövények, Δ - Υ vagy Υ Δ kacsolásokkal módosításokat (kielölt elemek logikai kacsolatának megváltoztatása) hatottunk vége. Temészetesen a feszültség és áam osztó az áamköi számítások egyszeűbbé tételét valósították meg, de nem változtatták meg az elemek logikai kacsolatát. Továbbiakban a Noton Thevenin tételhez hasonlóan a hálózatok egyszeűsítése a célunk, melynek vizsgálati módszeeit minden, a kolátait telesítő áamköe alkalmazható. Kétólus és négyólus A kétólus és négyólus a hálózat éítőelemei. Egy hálózat kétólusok és négyólusok logikai kacsolata a kitűzött feladat megoldásáa. A hálózat vizsgálata a hálózatban alkalmazott elek hatása a kétólusa illetve a négyólusa. Mondhatuk azt is milyen villamos éték méhető a kétóluson, négyóluson és azt hogyan tuduk méetezni. A hálózatban két eltíust alkalmazunk együtt vagy különkülön, ezek az egyenáam (egyenfeszültség) vagy váltakozó áam (váltakozó feszültség). Egyenáamú hálózatban aktív kétóluson kívül az ellenállásból feléített két vagy négyólust alkalmazzuk vagy ha alkalmazunk kaacitást vagy induktivitást azt az átmeneti állaotoka méetezzük (bekacsolás, kikacsolás). Váltakozó áamú hálózatban minden aktív vagy asszív elemmel feléített két illetve négyólust alkalmazunk. Vizsgálatuk az időtatománybeli, a fekvenciatatománybeli vagy a komlex fekvenciatatománybeli leíás. Időtatománybeli leíás: felíuk a kétóluson, négyóluson lévő villamos eletet az alkatészeke időtatománybeli összefüggésük szeint így A tekecs feszültsége:

43 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ellenállás feszültsége: di( t) u dt u i(t) A kondenzáto feszültsége: t u i( t) dt A különböző logikai összekötéseke évényes a kacsolás ellege, ami az elemek soos, áhuzamos vagy vegyes kacsolását elenti. A kacsolási azon látható áamköe felít feszültségegyenletek a következők. di( t) u ( t) i( t) dt ) u (t) A (t) B i(t) I(t) t t i( t dt i(t)dt Feltételezzük, hogy a geesztés u (t), és a hálózat elemei,, és ismet. Megoldása nehézkes met diffeenciálegyenletet kell megoldani au u (t) számításako. Előnye, hogy telesen általános. Fekvenciatatománybeli leíás: ha a hálózati ellemzőket csak szinuszos időfüggvényeke olduk meg. Az előző köe íuk fel a u u (t) D feszültségviszonyt. Akko u u egyszeűsítések után, u u i( t) i( t) i( t) i( t) i( t) c u u Komlex-fekvenciatatománybeli leíás: feltételez egy olyen geesztést, ami komlex fekvenciát tatalmaz. A el a következő alakú t u( t) e e Itt komlex szám ahol valós, kézetes ész. A levezetést mellőzve egyenletünk a következő u u Vizsgálható a kétólus, négyólus, ha a geesztésünk állandó fekvenciáú, szinusz alakú el, ekko a asszív áamköi elemeken kialakult villamos mennyiség a következők szeint íhatók le. Valós-, és eaktancia ellenállás Az ellenálláson lévő feszültség

44 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná u i Az ellenállás állandó fekvenciáú geesztés esetén étéke az egyenáamú geesztéssel egyező. A kaacitás feszültsége u i Az X a kaacitás eaktanciáa, kiszámítása Az induktivitás feszültsége Az X induktivitás eaktanciáa X X és f u i X X és f Az előzőek miatt azt monduk, hogy az ellenállás valós étékű, az X -t és az X - t eaktanciát, látszólagos ellenállásnak nevezzük. Eedő ellenállás étéküket a komlex számsíkon ábázoluk. A kaott eedőéték a imedancia. Valós-, és szuszcetancia vezetés Előzőekben megnéztük a vezetés fogalmát. Temészetesen, ha az ellenállás a eciok étéke a vezetés és fodítva, Métékegysége a S (siemens) G [ G] S [ ] Akko a eaktanciának is létezik látszólagos vezetése, ami a szuszcetancia. Jelölése B, számítása Kaacitás esetén Tekecs esetén B f X B X f Komlex ellenállás, imedancia Egy áamköben megtalálhatuk mind a háom asszív elem kacsolatát, így azok eedő étékét meg kell tudni hatáozni. Komlex ellenállás azét komlex, met komlex számként éül fel. Előszö vizsgáluk meg a komlex mennyiséget. A komlex szám két számegyenest tatalmaz, egy valós (e)számegyenest nullától lusz-mínusz végtelenig ( ) és egy kézetest (Im) számegyenest -ig. A két számegyenest -nál illesztve egymása meőlegesen helyezték el, így katák a komlex számsíkot. + Im - e

45 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Komlex számsík A komlex szám egy valós és egy kézetes szám (immagináius) összege. egyen a komlex számunk ele w, a felülvonás a komlex számot elenti, akko w a b Az így elölt szám alakát algebai vagy kanonikus alaknak nevezzük, ahol a valós ész b a kézetes észt elöli. A eedete a valós számok meghatáozásából eed. Tanulmányaink folyamán megállaítást nyet, hogy -ből nem tudunk gyököt vonni a valós számok köében. Következő átalakítással a művelet elvégezhető. Nyilvánvalóan elölni kell, hogy --ből vagy +- ből vonunk gyököt. Ezét, a megállaodás az, hogy -vel. Akko az eedményünk. Ezét a komlex számsíkon elöltük, hogy az ott lévő menynyiségek szees étékűek. A komlex számot vagy egy onttal vagy a nullától a ontig húzott vektoal ábázoluk. + Im b a w a b e Komlex szám ábázolása onttal Ha a komlex számot vektoal ábázoluk, akko megkauk a komlex szám abszolút étékét. Mivel abszolút étékekől van szó ezét a és b is abszolút étékű. ényegében a w az a és b befogóú deékszögű háomszög átfogóa akko Phytagoas - tételével számolható. w w a b Az így kiszámolt komlex szám abszolút étéke egy olyan vekto, amelyik a számegyenesek metszésontából () indul és az ábázolt + Im b - Komlex szám abszolút étéke w a b w a bontig tat. A komlex szám további alakainak magyaázatához a vektoiális alak ábázolását használuk fel. w a e -

46 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná + Im b w a w a b e egyenlettel számoluk ki. b actg a Az exonenciális alakot az Eule fomulából vezethetük le. e cos sin Ahol e egy hatvány éték ahol e a hatvány ala, a temészetes alaú logaitmus étéke (,89898), a hatvány kitevő. Abszolút étékű szozással megkauk a komlex szám úabb alakát. - A komlex szám abszolút étékű vektoának nyílásszöge Komlex szám további alakait az algebai (kanonikus) alakból vezethetük le. Az algebai alakot ábázoló azon látuk, hogy a kanonikus alak a és b étéke az ába ab w deékszögű háomszögből egyszeű szögfüggvénnyel meghatáozható. w w e w (cos sin ) Komlex számsík alkalmazása imedancia számítása. Az imedancia a soos köök számításáa alkalmas, ami az elemeken átfolyó áam illanat étékének azonosságát feltételezi. Nézzük a következő köe felít imedancia egyenleteket. a w cos I(t) I(t) b w sin A A Behelyettesítve az algebai alakba w a b w cos w sin A w kiemelése után w w (cos sin ) B B Megkatuk a komlex szám tigonometikus alakát, ahol a valóstengely és a vekto által bezát szöget a Soos kö eedő imedanciáa 6

47 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A valóstengelyen ellenállás étékeit, a kézetes tengely ozitív észe az induktivitás imedanciáa X, negatív észén a kaacitás imedanciáát -X -t helyezzük el. - X a (X X ) Abszolút étéke, nagysága Soba kacsolt kö Abszolút étéke, nagysága X X ( ) X Imedancia számsík A komlex imedanciát felítuk az ábáa, ami nem más, mint a valós ellenálláshoz hozzáaduk a tekecs és kondenzáto látszólagos imedanciáinak különbségét. Az imedancia abszolút étéke, nagysága ( X X ) Egy valós éték, melynek métékegysége Soba kacsolt kö Imedanciáa -X - X X [] X A soos kö imedanciáa Az abszolútéték nagysága ( X X ) X X A eaktanciának van imedanciáa akko, ha egy áamköben vizsgált imedanciának nincs valós étéke =. Két ilyen tíusú hálózatot ismeünk Ha X akko a soos köe az X egyenletet kauk és a hálózatot induktív ellegű hálózatnak nevezzük. Abszolút éték nagysága Ha a X akko az egyenletünk X X 7

48 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Abszolutéték nagysága X ebben az esetben a hálózatunk kaacitív ellegű. Az X és X abszolút étékét a kézetes tengely ontából vesszük fel. étezik olyan fekvencia, miko Ha =, akko X X, akko az imedancia étéke valós, A valóságban nincs ilyen eset, a vezetékeknek mindig van étékük csak azt nem ismeük met nem számoltunk vele. Komlex számsík alkalmazása admittancia számítása. Az admittancia számítása a áhuzamosan kacsolt elemek esetén használuk, ahol az elemeken lévő feszültség illanatétéke azonos. A (t) B Páhuzamos kö eedő admittanciáa Az admittancia hasonló komlex számsíkot alkot, mint az imedancia. Így, ha az ellenállás () helyett a vezetést (G), tekecs és kondenzáto eaktanciák (X, X ) Y A (t) B helyée azok szuszcetanciákat (B, B )helyettesítük. Az helyettesítés után a komlex admittancia számsík a következő ába szeint néz ki. A komlex admittancia számsík Az áhuzamosan kacsolt áamkö eedő admittanciáa a valós vezetés, valamint a kondenzáto és tekecs admittancia különbségének összege. Abszolút étéke - Y G ( B B ) Y G B B Hasonlóan mint az imedancia esetén számíthatuk a áhuzamosan kacsolt, és áamköök eedő admittanciáit. Páhuzamos kacsolású kö admittanciáa Admittancia nagysága B -B - Y Y Y a G Y G G G B B (B c B ) 8

49 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Páhuzamos kacsolású admittanciáa Admittancia nagysága Y Y Páhuzamos kö admittanciáa Admittancia nagysága Y Y G G B ( B ) ( B B ) B B A szuszcetanciának van admittanciáa áhuzamos kö esetén Ha B akko A hálózatunk kaacitív ellegű Admittancia abszolút étéke Ha B akko Abszolút étéke Y Y B Y B B Y B Vegyes kacsolású áamkö Vegyes kacsolású áamköök számítását úgy végezzük el, hogy észáamköönként elvégezzük az észeedő számításokat, ha a kacsolás soos, akko imedancia, ha áhuzamos admittancia étéket. A észáamköökből számított eedőt, a megfelelő kacsolás eedőszámításával hatáozzuk meg. Nézzünk egy feladatot. A B A kacsolás elemzésével tuduk meghatáozni az eedő imedanciát (admittanciát). átuk, hogy tekeccsel soba van kacsolva a többi elem úgy, hogy háom soos ág kacsolódik egymással áhuzamosan. Íuk fel a ész imedanciákat, ha ismeük az elemek étékeit. egyen mh, 7H, F, F,,,, f khz A feladat megoldása: Előszö kiszámítuk a eaktáns elemek étékeit khz-e. Mad a háom soos észáamkö imedanciáit. A háom soos észáamkö az AB onttól geesztve áhuzamosan kacsolt, ezét meghatáozzuk az admittancia étékét, Végül az így kiszámított admittancia étéket átalakítuk imedanciáa, hogy a vele soba kacsolt tekecs eaktanciáát hozzá tuduk adni. Ezzel megkatuk az áamköünk komlex imedancia étékét. Az imedancia nagyságát az abszolút éték meghatáozása ada. A eaktancia étékek kondenzáto X f kondenzáto, 6 6,8,6 9

50 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná tekecs tekecs X Imedancia étékek imedancia imedancia Az imedancia f X f X f,,, 6 7 9, 6,8 6 X, 6 X, X A soos kacsolások áhuzamos (admittancia) eedőe Y,, Y Y Y ész admittanciák számítása.,,6,6 Y,8, 9 S,6,6,6,, Y,, 9 S,, 8, Y,, S Az Y ' eedő, Y,, Y' Y Y Y,,9,, (,86,) S,8,9 A ész imedancia étéke,,86,,86, ' (,7,969) ',86, Y,86,,786 Ezek után az imedancia étéke, ' ( X ),7,969, ( 6,8) (,7 6,6769) Az imedancia abszolút étéke,7 (6,6769 ),9,8,79 6, 7 A megoldásban alkalmaztuk a komlex számoka vonatkozó azonosságokat. Összeadás Komlex számot úgy adunk össze, hogy a valóst a valóssal, kézetest a kézetessel aduk össze. w ( a) ( b) ; w ( c) ( d) w w w ( a c) ( b d) Komlex szám étéke nem változik, ha -el megszoozzuk. Használata a nevező komlexmentesítésée. w w' w w w' legyen (a b) a konugálta ' (a b) és és w akko ' a b w Szozás, w w w w a b c d ac cb ad bd w' a (b) de

51 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A kétólus fogalma: Minden olyan áamköt, amely két vezetékkel kacsolódik a hálózata kétólusnak nevezünk. A kétólus belső feléítése lehet egyszeű, egy áamköi elemet tatalmazó és lehet összetett, több áamköi elemek kombinációát tatalmazó szimbolikus elölés. o a b c d be a b Ibe Iki c d ki o Io Jelölük a kétólust KP-vel, akko a kielölt kacsolási azunk tetszőleges ontaia felazolt kétólus szimbolikus elölésben megadható. Ha szimbolikus elölést villamos secifikációval is ellátuk l megaduk kacsain lévő feszültség vagy áam étéket és azok méőiányát, akko a kétólust meghatáozottnak tekintük. Az előző kacsolásunk további infomációa az is, hogy tetszőleges bonyolult zát áamkö két kétólusa felbontható, amelyből azt, melyik aktív elemet tatalmaz aktív kétólusnak, amelyik nem tatalmaz aktív elemet asszív kétólusnak nevezünk. Négyólus fogalma: a b Vizsgált kacsolás Minden olyan áamköt, amely négy vezetékkel kacsolódik a hálózata és négy vezeték áonként külön-külön definiálható, ahol definíció szeint egy kaocsá 6 KP a b KP Kétólussal f elazolt hálózat Összetett hálózat Szekesztett négy ólus be menetet, egy kaocsá kimenetet elent négyólusnak nevezünk A négyólus olyan két vezetékáal endelkező áamkö, melynek belső feléítését, áamköi elemek logikai kacsolatát csak addig tekintük fontosnak, míg az azonos feléítésű áamkööke általános összefüggéseket (aaméteeket) tudunk meghatáozni. A aaméteek meghatáozása után a négyólust tekinthetük egy fekete doboznak is, amelynek a bemeneti kacsaia ellemző villamos mennyiség a bemeneti áam Ibe és bemeneti feszültség be, kimenetée a be a b Ibe Iki Szekesztett négy ólus c d ki a be b Ibe NP Szimbolikus elölése kimeneti feszültség ki és kimeneti áam Iki. Egy négyólus bemenetén étük azt a kaocsát, ami a geesztése kacsolódik, a négyólus kimenetén étük a négyólusól levehető, a négyólus által megváltoztatott villamos mennyiséget. A bemeneti mennyiségek kimeneti változását a négyólus aaméteeiként definiált mennyiségek okozzák, melyek legalább egy bemeneti és egy kimeneti adat ismeetében, megfelelő követelmények szeint meghatáozhatók. Azokat a négyólusa felít egyenleteket, melyek egy bemeneti és egy kimeneti adat aamétees válto- Iki c d ki

52 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná zását ía le aamétees egyenleteknek, több egyenlet esetén egyenletendszenek nevezzük. A aamétees egyenletek közül háom egyenletendszet tanulunk. a.) A bemeneti be és kimeneti feszültség ki meghatáozásáa felít egyenletendsze az un. imedancia, vagy aamétees egyenletendsze. A aamétees egyenletek a bemeneti Ibe és kimeneti áamok Iki aaméte függését ía le. b.) A bemeneti Ibe és kimeneti áamok Iki meghatáozásáa felít egyenletendsze az un. admittancia vagy Y aamétees egyenletendsze. Az imedancia aamétees egyenletek a bemeneti feszültség be és a kimenetei feszültség ki aaméte függését ia le. c.) A bemeneti feszültsége és a kimeneti áama felít egyenletendsze az un. hibid-, vagy H aamétees egyenletendsze. A hibid aamétees egyenletek a bemeneti áam Ibe és a kimeneti feszültség ki aaméte függését ada.. Négyólus aaméteek Imedancia ( XY ) aaméteek Négyólus imedancia-, aaméteeinek ételmezése: a be b Ibe Passzív négy ólus Az egyenletet felíásako figyelembe vesszük, hogy a kaocsáak feszültségét akauk meghatáozni az áamok aamétees függőségének segítségével. A aaméteek indexelése úgy tötént, hogy : az első indexegye c d Iki ki ha a meghatáozandó villamos mennyiség bemeneti, akko, ha kimeneti villamos mennyiség, akko elű a második indexegy a aaméte függő villamos mennyisége utal, ha bemeneti, akko, ha kimeneti akko. Ezek után a bevezetett elölésekkel íuk föl a aamétees egyenletendszeünket: I I be ki Ibe Iki Az egyenletendsze első egyenlete a bemeneti feszültség étékét ía le bemeneti és kimeneti áamok aaméteeinek függvényében, a második egyenletünk a kimeneti feszültséget ada meg a bemeneti és kimeneti áamok függvényében. A két egyenlet aaméteei nem lehetnek azonosak, met az első egyenletben a bemeneti oldalól vizsgáluk a ellemzők villamos étékeit, míg második esetben ugyanez a vizsgálat a kimenetől töténik. Az egyenletendszeből kifeezett aaméteek feszültség-áam kacsolata (hányadosa) ellenállásétéket adnak ezét a minden aaméte métékegysége V XY I A A, bemeneti imedancia meghatáozása A aaméte vizsgálatához és meghatáozásához seciális áamköi követelmények biztosítása szükséges, kiindulása az egyenletendsze Ibe Iki= első egyenletéből töténik. Az be Ibe I a c ki egyenletből kifeezve et, be NP ki be Ik i I b be d kifeezést kauk. Tegyük egyenletünket más aamétetől függet- Szimbolikus elölése lenné, amit úgy éhetünk el, hogy be a ki I ki szozat legyen egyenlő nullával. A aaméte nem lehet nullaétékű, de a kimeneti I ki áam étéke

53 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná igen. A kimeneti áam étéke akko nulla, ha a kimenetet szakadásként kezelük. A feltételeket kacsolási azban összefoglalva, I ki =-val kiegészítve leazolhatuk. Ilyen kacsolási feltételek mellett biztosítottuk a Iki szozatunk étékét és kifeezésünk, feltüntetve a kimeneti áam nulla étékét, a következők szeint egyszeűsödik be Iki Ibe A bemeneti imedancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a kimeneti áam étéke nulla, ebben az esetben a bemeneti feszültséget eloszthatuk a bemeneti áammal, étékül a bemeneti imedancia aaméte étékét kauk. A bemeneti imedancia aaméte étéke megada, hogy Ibe áam hatásáa milyen nagyságú be bemeneti feszültség méhető, a bemeneti kaocsá között, ha a kimenete nem folyik áam. Egy egyszeű kacsolási az vizsgálata még éthetőbbé teszi a bemeneti imedancia meghatáozását. A bemeneti imedancia aaméte független kiszámítása az előzőek szeint Iki kimenetei áam nulla étéke esetén a bemeneti feszültség és bemeneti áam hányadosa. A kimeneten cd kaocsá között áam nem folyik, így csak a bemeneti ab kacsok között folyó Ibe áam hatáozza meg a négyólus feszültség és áamviszonyait. A négyólus geesztését a bemeneti oldalon elhelyezve bizonyítható, hogy =ki egyenlőség. A méési azon látható, hogy a kimeneti ki feszültség V étéke megegyező az étékével, amit be Ibe Iki= Passzív négy ólus v izsgálatához =ki c d ki Kichhoff huok, és hm tövényeivel igazolhatunk. Az ki és egy feszültséghukot alkotnak, akko alkalmazható á a huoktövény. Figyelembe véve a feszültségiányokat, -e nem ismet, íható ki A méésből az is megállaítható, hogy Iki=-val szozott ellenállás étéke, is nulla, Iki V helyettesítve a huokegyenletbe, ki A kimeneti feszültségünk ellenállás feszültsége. ki A kimeneti feszültség étékét az ellenállása utó Ibe áam észe hozza léte. Általános megoldásként ismetetése keül, ha ismet az ellenállások étéke, akko kiszámítható a bemeneti imedancia étéke. Geesztésként feszültséggeneátot alkalmaztunk, akko a bemeneti áam a bemeneti feszültség (foásfeszültség) és a feszültséggeneátoa kacsolódó ellenállások eedőéből kiszámítható. be be Ibe x x Helyettesítve endezve az egyenletet be be Iki Ibe be x Egyszeűsítve be étékkel x.. I be ki be x.. I ki étéket kauk. Ha feszültséggeneáto helyett áamgeneátot alkalmazunk, akko a bemeneti áamból a bemeneti feszültség meghatáozható

54 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná be Ibe x Akko a be Ibe x Iki Ibe Ibe Egyszeűsítve Ibe étékkel x Iki megoldást kauk, ami egyező a feszültséggeneátoos megoldással. a be b Ibe= Iki be= Passzív négy ólus vizsgálatához ki Io A, átviteli (tanszfe) imedancia meghatáozása Egyenletünk ismételten az imedancia aamétees egyenletendsze első egyenlete. be Ibe Iki A aamétetől független egyenletet akko kauk, ha a bemeneti áamot nullával tesszük egyenlővé. be Ibe I I be = esetén, I is nulla, akko be be Ibe Iki egyenlőséggé edukálható. A tanszfe imedancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a bemeneti áam étéke nulla, ebben az esetben a bemeneti feszültséget eloszthatuk a kimeneti áammal, étékül a tanszfe imedancia aaméte étékét kauk. Az átviteli tanszfe imedancia aaméte étéke megada, hogy Iki áam hatásáa milyen nagyságú bemeneti feszültség méhető a bemeneti kaocsá között, ha a bemeneten nem folyik áam. ki Változatlan négyólus kacsolás esetén, a geesztést most a kimenete kell elhelyezni, mivel I be = elenti a bemenet szakadását. A bemeneti feszültséget az ellenálláson folyó I ki áam, ellenállása eső észe állíta elő. A feltételes egyenlet tehát elenti a kimeneti áam, milyen bemeneti feszültséget állít, elő bemeneti feszültség nélkül. A méőkacsolásban édemes áamgeneátot alkalmazni, melynek foásáama I ki áam étéke. élunk, az ismet ellemzővel endelkező asszív áamköi elemekkel összeállított kacsolási az aaméteének meghatáozása. Az Ibe= feltétellel kiegészített kacsolás ételmezése igen fontos, met e feltételnek meg kell elennie az áamköi számítások egyenleteiben. Kiindulási egyenletünk a be Ibe Iki vizsgálatával kezdük, melyet a aaméteszámításnál is megtettünk. A méőkacsolásban mét étékeket a száméldában is igazolni kell, amit első léésben a feltétel hatáozhat meg. Az Ibe= azt elenti, hogy a elölt bemeneten nem folyhat áam. Előző mondatból következik, hogy a bemenete szakadást kell kacsolni, ebből öhet az a további következtetés, hogy geneátot sem helyezhetünk a bemenete. A bemenetgeesztés nélküli négyólus mégis endelkezik bemeneti feszültséggel, amit az Iki bemenete eső észe hoz léte. Jelen esetben az ellenálláson be átfolyó észe. Az előző megállaításunkat hányados elenti, melynek elektonikai és ezen belül NP- ételmezése azt elenti, hogy a kimeneti áam a bemeneten Iki milyen étékű feszültséget hoz léte? A geesztésünk az Iki étékének beállítása

55 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná miatt keült a kimeneti oldala. Továbbiakban is az első léés mindig a aamétefüggetlenített egyenletünk feltételének telesítésével kezdünk, és ezek után hatáozzuk meg a geesztés és felelet oldalt. élunk tehát étékének megadása a beéített ellenállások étékeivel, mivel egy áamkö megvalósítása esetén a beéített ellenállások állandó étékkel (ellemzővel) endelkezik, ebből következtethető, hogy a ata lévő feszültség és áam étékek egymással lineáis kacsolatban állnak. A kiszámítás menete: A méőkacsolás alaán az be, és elemekből feléített huoka felíható a huoktövény be Az be bemenete a kacsolási az alaán szakadást helyeztünk, melyen nem folyhat áam, így Ibe= feltételt telesítettük. A elenti, hogy nem ismet a méőiány, mivel ellenálláson nem folyik áam, akko étéke is nullaétékű. Ezek után az feszültég étékét vizsgálva megállaíthatuk, hogy az két huokban is szeeel. Az elsőt az előbb felsooltak alkoták, a másodikat az, és az elemekkel éül fel. Tovább haladva a kimenet felé a második huokban lévő ellenállás egy hamadikként fellelhető huok észe, amit az, ellenállások és az I ki foásáamú ideális áamgeneáto alkot. Megállaítottunk két zát és egy nyitott hukot. A zát huokokban folyó áam meghatáozza a hukok elemeinek feszültség viszonyait. Az is megállaítható, hogy a zát hukokban folyó áam étékét a kimenete kötött áamgeneáto foásáama, vagy annak egy észe ada. Jelen bemenetet vizsgálva a bemeneti nyitott áamköben a szakadás miatt nem folyik áam, de az ellenállás két huok taga, és a második huok zátsága miatt ata Iki észáamának megfelelő feszültség esik. A legutóbbi egyenletünket úgy felíva, hogy figyelembe vesszük az eddig megismeteket, felíható be ebből be Tehát a bemeneti feszültséget az ellenálláson átfolyó Iki áam észétéke hozza léte. Ha ezt meghatáozzuk, akko be helyettesíthető a kaott összefüggéssel. I be I áamának meghatáozásához áamosztót használva, a főág áamának ismeete szükséges, A főág áama a geesztés felöl az ellenálláson ékezik. Az -en az Iki áam folyik, akko I Iki Helyettesítve a bemeneti feszültséget meghatáozó kéletünkbe be I Iki Most má meghatáozható étéke Iki be Ibe Iki Iki Iki egyszeűsítésével és számlálóba felvitelével kauk, be Ibe Iki A gondolkozás menete és számítási gyakolatunk hasonló, ha a kimeneti áamot nem áamgeneáto, hanem ki foásfeszültségű feszültséggeneáto ada. Ebben az esetben a kimeneti feszültségből és a feszültséggeneátoa kacsolódó ellenállások eedőéből kell meghatáozni az Iki kimeneti áamot. ki Iki x Ahol az x indexelésű eedő ellenállás elenti, a feltételt telesítő kacsolásunk eedő ellenállását. x x és k i Iki x Az be megállaításunk most is igaz, akko feszültségosztó kéletének segítségével az ki feszültségből két léésben kiszámítható, Első léés

56 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Második léés az ismeetlen meghatáozása x ki x számítási kéletébe helyettesítve, x be ki x A kaott eedményeket visszahelyettesítve a aamétet meghatáozó összefüggésbe, x ki be x Ibe I ki ki x A látható egyszeűsítések, ki és x I x be Elvégezve a elusz műveletet Ibe Most egyszeűsítése aktuális, Ibe tolsó léésként -őt a számlálóban elhelyezve, nevezőt növekvő indexként endezve, Ibe Kifeezésünk egyező az áamgeneátoos geesztéssel számított egyenlettel. A, átviteli (tanszfe) imedancia meghatáozása Kiindulási egyenletünk az egyenletendsze második egyenlete, ki Ibe Iki Kifeezve -et ki Ik i Ibe A aaméte meghatáozásának menet egyező az eddigiekhez. Más aamétetől függetlenné téve, ki Iki Ibe A tanszfe imedancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a kimeneti áam étéke nulla, ebben az esetben a kimeneti feszültséget eloszthatuk a bemeneti áammal, étékül a tanszfe imedancia aaméte étékét kauk. Az átviteli tanszfe imedancia aaméte étéke megada, hogy Ibe áam hatásáa milyen nagyságú kimeneti feszültség méhető a kimeneti kaocsá között, ha a kimeneten nem folyik áam. Most ellentétben a aaméteel, itt Io=Ibe geesztő hatását nézzük meg az ki kimeneti feszültség függvényében Kacsolásunkat megfeleltettük az egyenletben leít feltételnek. Az egyenlet kiegé szítő feltétele, az eddigiekkel megegyezően a obb oldal aaméte függetlenné tétele a cél. A négyólus vizsgálata, kacsolásunk esetleges változása e miatt ön léte, és ezek figyelembe vételével kell véghezvinni. Geesztéssel endelkező hálózatot a geesztés villamos ellemzőinek figyelembe vételével hatáozhatunk meg. Jelen geesztésünk a bemeneten van, tíusa ideális áamgeneáto, ellemzőe a foásáama (Io). Az Io foásáam a szükséges bemeneti áam. Előző megállaítások után áamköi vizsgálatunk az ideális áamgeneátoa kacsolt négyólus azon észée szoítkozik, melyben Io foásáam áthalad. Kielentésünk szeint más geesztő hatást nem kell figyelembe venni. Hosszabb magyaázat nélkül, az ki kimeneti feszültség, a bemeneti Ibe geesztő áam észétékéből meghatáozható. Előzőekben bebizonyítottuk, hogy az ki kimeneti feszültség Iki= étéke miatt feszültséggel egyező, amelyet Ibe bemeneti geesztő áam azon észe hoz léte, ami az ellenálláson átfolyik. A tanultak alaán ez az áaméték kiszámítható, l áamosztó kélet segítségével. 6

57 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná I Ibe ( ) Az ellenállás feszültsége, I I étékét helyettesítve, és ki= egyezőségét ki I Ibe Íuk vissza a kiindulás egyenletébe, Ibe ki Iki Ibe Ibe Ibe egyszeűsítése után, Iki eedményt kauk, ami azonos a aaméte meghatáozásako kiszámított egyenlettel. Ezét, tetszőleges asszív négyólus átviteli tanszfe imedancia aaméteeinek étékei azonosan egyezők. ( = ) Számításunk elvégezhető a bemeneti oldal feszültséggeneátoos geesztésével is, hasonló megfontolásokkal a aaméte meghatáozásako alkalmazott módszeekkel. A, kimeneti imedancia meghatáozása Meghatáozása egyenletendszeünkből a második egyenlet. gyan úgy, ahogy eddig, a obboldalt aaméte függetlenné tesszük, Kiindulási összefüggésünk, ki Ibe Iki Ebből ki Ibe Iki Egyenletünk aaméte független lesz, ha Ibe= követelményt telesítük. ki Ibe Iki A négyólus kacsolásunk átalakítása az egyenletben megfogalmazottak biztosítása. átható, hogy az Ibe= feltétel miatt a bemeneten nem lehet geesztés. Paaméteünk étékét a kimeneti villamos ellemzők viszonya hatáozza meg. a b Ibe= be Passzív négy ólus v izsgálatához A kimeneti imedancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a bemeneti áam étéke nulla, ebben az esetben a kimeneti feszültséget eloszthatuk a kimeneti áammal, étékül a kimeneti imedancia aaméte étékét kauk. A kimeneti imedancia aaméte étéke megada, hogy Iki áam hatásáa milyen nagyságú kimeneti feszültség méhető a kimeneti kaocsá között, ha a bemeneten nem folyik áam. A kimeneti imedancia aaméte kiszámításához az eddig is vizsgált áamköünket használuk. A geesztett bemenet meghatáozásával kezdük. A geesztés ellege itt is tetszőlegesen választható, lehet feszültséggeneátoos vagy áamgeneátoos geesztés. Bemutatása a feszültséggeneátoos alkalmazást választottam. A kialakított kacsolási az, A geneáto foásfeszültsége az ki kimeneti feszültség, melyből a kimeneti áam meghatáozható, ki Ik i Az X elenti a aaméte független feltétel telesítésének biztosítását. Ezét x X Iki X Helyettesítve a aaméte kiszámítási egyenletbe, ki 7

58 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ki ki Ibe I ki ki x ki étékkel egyszeűsítve, x Ibe Áamgeneátoos geesztésko a kimeneti feszültség hatáozható meg, Tehát, I ki k i Eedő ellenállás helyettesítéssel, ki Iki x kiszámítási kéletébe helyettesítve ki Iki x Ibe Iki Iki Kimeneti áam egyszeűsítéssel, az eedményünk megegyező a feszültséggeneátoos alkalmazással, x I X be Imedancia aaméteekkel meghatáozott négyólus Az ismet imedancia aaméteek meghatáozhatók egy tetszőleges asszív négyólus esetén, ha ismeük a vizsgált áamköt feléítő ellenállások ellemzőét. Az előzőekben ezeket a feladatokat oldottuk meg. Egy áamköbe illeszkedő a be b Ibe Passzív négy ólus asszív négyólus tevezésének kiindulási adatai lehetnek a bemeneti és kimeneti villamos ellemzők meghatáozása, melyhez egy adott kacsolási azot kell szekeszteni. A bemeneti és kimeneti villamos ellemzők ismeete esetén a négyólus Iki c d ki imedancia aaméteei meghatáozhatók abban az esetben, ha ismet az imedancia aaméteekből feléített négyólus aaméteeinek logikai kacsolata. A négyólus aaméteeinek logikai kacsolata a négyólust leíó egyenletendszeből megszekeszthető. Az imedancia aaméteekkel feléített általános négyólus aaméteeinek logikai kacsolata ezek szeint a kiindulási egyenletendszeből felazolható. A aaméteek kiszámításako észletesen megvizsgáltuk az egyes aaméteek elentését, melyet most egyenleteinek felíásával foglaluk össze. A négyólus aaméteek egyenletei: Bemeneti imedancia: be Iki Ibe Étéke a bemeneti feszültség és bemeneti áam hányadosa, nulla kimeneti áam esetén, ami egy olyan ellenállásnak fogható fel, amely a négyólus bemenetée közvetlenül kacsolódik. Átviteli, vagy tanszfe imedancia aaméteek Bemenet-kimenet kacsolat be Ibe Iki Étéke a bemeneti feszültség és a kimeneti áam hányadosa, áammentes bemenet esetén. Egy olyan ellenállásnak fogható fel, ami a bemenettel és a kimenettel is kacsolatban van úgy, hogy a bemeneti feszültséget változtata meg a kimeneti áam függvényében. Kimenet bemenet kacsolat ki Iki Ibe Étéke a kimeneti feszültség és bemeneti áam hányadosa áammentes kimenet esetén. Egy olyan ellenállásnak fogható fel, amely az előzőhöz hasonlóan a kimenet és bemenet közötti kacsolatot (el átvitelt) hatáozza meg, és azt is megállaítottuk, hogy étékük asszív négyólus esetén azonos. Kimeneti imedancia aaméte 8

59 Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ki Ibe Iki Étéke a kimeneti feszültség és kimeneti áam hányadosa a bemeneti nullaétékű áam esetén. Sok magyaázat nem kell, hogy egy olyan ellenállás, amely csak a kimenete kacsolódik. Ezek után az imedancia aaméteekkel feléített négyólus kiszekeszthető, a aamétees egyenleteiből. Ha az egyenletek be I I ki Ibe Iki átuk, hogy az be bemeneti feszültség két feszültség összege, ha le akauk azolni az első egyenletet, akko egy olyan kacsolást kaunk, ahol a imedancián átfolyó I be áam geeszt egy feszültségétéket, és vele soba kacsolt I ki feszültségétéket méhetünk. egyen az utóbbi egy ideális feszültséggeneáto, akko az első egyenletünk helyettesítő kacsolása be Ibe be gyan így felazolható a második egyenletünk, itt ideális feszültséggeneátoal. Iki ki = Iki I be szozatot ábázoluk be Ibe Iki = Iki = Ibe Ami nem más mint a bemenete és a kimenete felazolt, a aaméteekkel és a kacsolódó villamos mennyiségekkel megadott Thevenin helyettesítő ké. Admittancia (Y XY ) aaméteek A négyólus admittancia, Y aaméteeinek ételmezésével kezdük: Az egyenletendsze felíásako figyelembe vesszük, hogy a bemeneti és kimeneti kaocsáon átfolyó áam étékeit akauk meghatáozni a feszültségek aamétees étékeinek függvényében. I Y Y be Iki Ybe Y ki Indexelésünk feléítése megegyező a aaméteeknél alkalmazott indexelésekkel. Az admittancia aaméte métékegységét [Y XY ] egyenletendszeből kifeezett áam-feszültség kacsolat (hányados) ada I Y XY S ami, vezetés métékegységnek felel meg. (S= siemens). A aamétenél alkalmazott kacsolást alkalmazzuk itt is. be ki ki = Ibe Ezek után felazolható a teles kacsolás ki Az Y, bemeneti admittancia aaméte meghatáozása Az Y aaméte az első egyenlet első aamétee a bemeneti feszültség aamétefüggőségét ada meg. Ibe Y be Y ki Kifeezve az egyenletből 9

60 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ibe Y k i Y be Az egyenletet Y aamétetől függetlenné úgy tuduk tenni, hogy a kimeneti feszültséget nullaétékűvé tesszük. Ez elenti a kimeneti kaocsá övide záását. Így Ibe Y ki be be Ibe Négy ólus, az Y aaméte meghatáozásához f eszültséggeneátoos geesztéssel A Y bemeneti admittancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a kimeneti feszültség étéke nulla, ebben az esetben a bemeneti áamot eloszthatuk a bemeneti feszültséggel, étékül a Y bemeneti admittancia aaméte étékét kauk. a A bemeneti admittancia aaméte étéke megada, hogy a bemeneti feszültség hatásáa milyen nagyságú bemeneti áam méhető, övide zát kimeneti kaocsá esetén. Kacsolási azunkat ennek megfelelően egészítettük ki. A kimenetet övide zátuk, a villamos ellemzők meghatáozásához szükséges geesztést a bemenete helyeztük el. Elsőként fezültség geneátot. A kimenet övidzáásával a kimeneti áam iány megváltozik, mivel geesztésünket csak a bemenete helyezhetük el. A bemenete egy olyan ideális feszültséggeneátot kacsoltunk, melynek foásáama be étékű. Az így előkészített négyólus megfelel a aaméte független Y étékének meghatáozásáa. A feszültséggeneáto alkalmazása miatt a négyólus Ibe bemeneti áama meghatáozható, mely az alkalmazott ideális feszültséggeneátoa kacsolt tehelés áamfelvételének felel meg. Az ideális feszültséggeneáto foásfeszültsége be, a ákacsolt tehelés XY étéke. Iki ki Ibe be XY Az XY étékének kiszámítása az átalakított kacsolási azból, x x X Y be Ibe x Akko I be Az adott ellenállás hálózat Y aamétee, I be Y be be étékkel egyszeűsítve, Y be XY be be x be x A bemeneten, ideális feszültséggeneáto helyett ideális áamfoás is alkalmazható, akko be feszültséget a bemeneti áam és az ideális áamgeneátoa kacsolt tehelés szozatából kiszámolva Ibe Ibe be előzőekben meghatáozott eed ellenállás étékének és Io áam szozata. I be Bemeneti admittancia aaméte kiszámítási egyenletébe helyettesítve, be Négy ólus, az Y aaméte meghatáozásához áamgeneátoos geesztéssel Iki X Y ki ki Y meghatáozható A bemeneti geesztésünk ideális áamgeneáto, melynek foásáama Io étékű áam. A bemeneti feszültség a geneátoa kacsolódó XY 6

61 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ibe Ibe Y ki I x be Helyettesítve az eedő ellenállást Ibe étékkel egyszeűsítve Y x eedményül a feszültséggeneátoal geesztett négyólus eedményét kauk. be Az Y,átviteli, vagy tanszfe admittancia aaméte meghatáozása Az Y aaméte az első egyenlet második aamétee a kimeneti feszültség aamétefüggőségét ada meg. Ibe Y be Y ki Kifeezve az egyenletből Ibe Y be Y ki Egyszeűsítve - étékkel Ibe Y be Y ki Az Y aamétetől függetlenné tétele a bemeneti kacsok övide záásával tehetük meg. (be= miatt a szozat is nulla) Egyenletünk egyszeűsödött változata Ibe Y be ki A negatív előelű bemeneti áam elenti, hogy a bemenet övidzáásával a kimeneti feszültség az eedetileg fölvett méőiánnyal ellentétes iányú bemeneti áamot hoz léte. Az ellentétes bemeneti áam tehát nem más, mint a bemeneti övidzáon folyó kimeneti áam észétéke. Az Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte definícióa megfogalmazható. Az Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a bemeneti feszültség étéke nulla, ebben az esetben a kimeneti feszültség hatásáa, az előe felvett méőiánnyal ellentétes iányú Y Négy ólus, az Y aaméte meghatáozásához f eszültséggeneátoos geesztéssel bemeneti áamot eloszthatuk a kimeneti feszültséggel, étékül a Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte étékét kauk. Az átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte étéke megada, hogy a kimeneti feszültség hatásáa milyen nagyságú, de ellentétes iányú bemeneti áam méhető a bemeneti kaocsá övidzáása esetén. Négyólus áamköünket most az Y egyenlet szeint alakítuk át. A méőiányok elölésénél külön elöltük a négyólus eedetileg fölvett méőiányát, negatív előellel tüntettük fel az alaösszefüggésben szeelő, de ellentétes iányú bemeneti áamot. A kimenet geesztéséhez Ibe Iki most ideális feszültséggeneátot alkal- -Ibe be= ki maztunk, melynek foásfeszültsége ki étékű. A bemeneti áam a kimeneti áam észe, vagy a kimeneti feszültségnek az a észe, mely a bemeneti áamot meghatáozza. A kacsolásból látható, hogy ez a feszültség az ellenálláson eső feszültségéték. Ha az ellenálláson eső feszültség a kimeneti ki feszültségből meghatáozható, akko a négyólus Y tanszfe admittancia aamétee az ismet ellenállás ellemzőkkel megadható. A leítak egyenletei; A bemeneti áam, I be Az feszültség meghatáozásako az ellenállás áamköi helyétől addig kell a geesztésig elutni, míg a megadott étékű villamos aamétet megtaláluk. Ez most az ki kimeneti feszültség. A helyes számítás édekében áamköünket fe- 6

62 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná szültséghuok szeint vizsgáluk. A geesztés felé haladva keessük a hukok közös ellenállásait. Háom huok található, I huokot az és ellenállás alkota. Tuduk Kichhoff huoktövényéből, hogy két elemből álló huok feszültségétékei egyenlők. II. huok az,, ellenállások. Megtatva az I huoka felvett huokiányt III. huok elemei ki ideális feszültséggeneáto és, ellenállások alkoták. Alkalmazva a huokiány megtatással a tövényt, ki Megállaításunk szeint a kimeneti feszültségből tuduk meghatáozni feszültségét a közös elemek feszültségeinek segítségével, feszültségosztó kélet segítségével. A III huokban ki feszültsége megosztva elentkezik és ellenálláson. Akko az és ellenállás bemeneti feszültsége ki feszültség. A közös huokelem az, ezét a ata lévő feszültséget édemes kiszámítani a tovább haladás édekében. A feszültségosztó kélete akko alkalmazható, ha felső és alsó tagán ugyanaz az áam halad át. Jelen esetben Iki, ezét az alsótag eedőét kell venni. x x ki x x A II huokból Egyenletünk elenti, hogy az feszültség észe, az osztó áama I. Az ellenállása soba, az és áhuzamos eedőe kacsolódik, ezét azonos I osztóáam biztosítása miatt és ellenállások áhuzamos eedőét kell venni. x x Az I huok megállaítása egyezőség miatt, a x x Helyettesítve -a kaott kifeezést, x x ki x x x x kifeezést kauk. Az egyenlet tovább egyszeűsíthető, ha elvégezzük a kielölt elusz műveleteket. Ezek után az átviteli admittancia aamétebe helyettesítve x x x x x ki x Ibe Y be ki Egyszeűsítések Y k i x x x x x x A aaméteekhez hasonlóan itt is a kimeneti geesztésünk nem csak ideális feszültséggeneáto, hanem áamgeneáto is lehet. Ekko a kimeneti feszültséget a kimeneti áam és az áamgeneátoa kacsolódó ellenállás hálózat eedő ellenállásának szozatával meghatáozhatuk. A bemeneti áam étéke a kimeneti áam leosztott étéke, amit áamosztó segítségével hatáozhatunk meg. Az Y,átviteli, vagy tanszfe admittancia aaméte meghatáozása Az Y átviteli tanszve admittancia aaméte, az admittancia aamétees egyenletendsze második egyenletéből hatáozhatuk meg. Iki Y be Y ki Az egyenletendsze a kimeneti aaméteeket hatáozza meg. Kifeezve Y aamétet Iki Y ki Y be egyenletet kauk. A kifeezés megada az Y meghatáozásához szükséges villamos mennyiségeket, valamint étékét az Y aaméteétéktől teszi függővé. élunk az, hogy Y aaméte étéke más aamétetől független legyen, amit úgy 6

63 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná éhetünk el, hogy az Y ki szozat étékét nullával tesszük egyenlővé. A szozat étéke csak akko lehet nulla ki =-val. (Y nem lehet nulla.) A kimeneti feszültség, ki, akko nulla étékű, ha a kimenete övidzáat kötünk. Tuduk, hogy övidzá két onta között a feszültségéték nulla. A leítak alaán Iki Y ki be egyenletet kauk. Az egyenlet alaán Y átviteli, vagy tanszfe admittancia aaméte, aamétefüggetlen étékét meghatáozhatuk. A negatív előelű kimeneti áam elenti, hogy a kimenet övidzáásával a bemeneti feszültség az eedetileg fölvett méőiánnyal ellentétes iányú kimeneti áamot hoz léte. Az ellentétes kimeneti áam tehát nem más, mint a kimeneti övidzáon folyó bemeneti áam észétéke. Az Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte definícióa megfogalmazható. Az Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte, aaméte független étékét akko számolhatuk ki, ha a kimeneti feszültség étéke nulla, ebben az esetben a bemeneti feszültség hatásáa, az előe felvett méőiánnyal ellentétes iányú kimeneti áamot eloszthatuk a bemeneti feszültséggel, étékül a Y átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte étékét kauk. Az átviteli vagy tanszfe admittancia aaméte étéke megada, hogy a bemeneti feszültség hatásáa milyen nagyságú, de ellentétes iányú kimeneti áam méhető a kimeneti kaocsá övidzáása esetén. Végezzük el az egyenlet szeinti átalakításokat az eddig is vizsgált négyóluson A kacsolási azon a bemeneti feszültsé- Ibe Iki get valóságos be -Iki feszültséggeneátoal ee- ki= zentáltuk, mely a négyólusa I be bemeneti áamot kényszeít. A kimeneti kaocsá övidzá helyettesítéssel a kimeneti áamunk ellentétes iányú a négyóluson szabályosan felvett I ki áammal ezét, negatív előelű és az ellenálláson halad át. Ismet ellenállásokból feléített négyólus Y aamétee meghatáozható a kaott összefüggés Iki Y ki be átalakításával. Az Y aamétee kaott egyenletet alakítsuk át úgy, hogy az Iki kimeneti áamot íuk föl a bemeneti feszültség ellenálláson eső feszültségének és az ellenállás hányadosának függvényében. Egyenletünk Y ki be Az feszültséget a bemenetből két léésben elvégzett feszültségosztás kiszámítása ada. Ahhoz, hogy ezt elvégezzük további áamköi vizsgálat szükséges. A kimenet övidzáásával az és ellenállások kivezetései közös csomóontban vannak, ezét kacsolásuk áhuzamos. További megállaítás, hogy egy feszültséghuokban vannak, valamint a feszültséghuoknak nincs több eleme. Kichhoff huoktövénye ételmében egy huokban ha csak két áamköi elem van akko feszültségük azonos ( = ). Vizsgálatunkkal haladva a geneáto felé, egy úabb feszültség huok található, melynek elemei,,. Figyelembe véve a szabályos méőiányt felíható a következő huoktövény. A még nem vizsgált áamköi elemek az be elű feszültséggeneáto, valamint az ellenálláson lévő feszültség. E két elemhez csatlakozó ellenállás feszültsége ismét egy feszültséghukot alkot. Felíva az elemek feszültségeinek huokegyenletét be összefüggést kauk. Megállaíthatuk, hogy az ellenállásból feléülő négyólusunk háom feszültséghukot tatalmaz. A szomszédos feszültséghukok közös elemekkel kacsolódnak egymáshoz, amelyek az és ellenállások feszültségei. Az be feszültséggeneátot foásnak (geesztésnek) kell tekintenünk az ellenállást közös huokelemnek, akko az ellenállás feszültsége ( ) az egyik huokban kimeneti feszültségnek ( be,, elemű huok), met be 6

64 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná egyenlő, a másik huokban (,, ) foásfeszültségnek kell tekintenünk, met étékkel. Az feszültséget tehát meg kell hatáozni. Akko az ellenállás feszültsége feszültségosztó kéletének alkalmazásával x x be x x élunk ellenálláson lévő feszültség meghatáozása, ahol felhasználuk az egyenlőséget. Ismételt feszültségosztó kélettel ( ) ellenállás feszültsége kiszámítható, x ( ) x Most má csak helyettesítéseket és matematikai egyszeűsítéseket végzünk el a végeedmény elééséhez. Az ellenállás feszültsége a helyettesítése után ( ) Az Y számítása, Y be be x x be x x x x be x x x x x x I I be ki Y Y be Y be Y ki A bemeneti áamunk két észáamból tevődik össze. Az egyik a ki Y be szozat áama, a másik Y ki észáam, összegzésük akko lehetséges, ha áhuzamosan kacsoltak. A bemeneti áam közös csomóontban kacsolódik a két észáammal. Akko nézzük a kacsolást. be Ibe Y be Y -I=Y A kacsolási azon látható a csomóontba befolyó és kifolyó áamok iánya, met I Ibe I Y be ha az egyenlet azonos oldaláa endezzük az áamokat. Nézzük a második egyenletet. -I=Y Y ki Y Iki ki Bemeneti feszültséggel egyszeűsítve Y x x x x x x azoluk le az Y aamétees egyenletendszeünk négyólus helyettesítő kéét. Az egyenletendszeünk ismet. Ha a csomóontba folyó áam ozitív, akko egyenletünk I I Y I ki A négyólus Y aamétees egyenletendsze kacsolási aza. ki 6

65 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná be Ibe Y be Y -I=Y -I=Y Hibid (H XY ) aaméteek A hibid aamétees egyenletek a bemeneti áam és kimeneti feszültség aamétees szozat összegéből meghatáozott bemeneti feszültség vagy kimeneti áam. Itt is két egyenletet íhatunk fel. H I H I H I H A aaméteeket az egyenletből hatáozzuk meg, feltételezzük, hogy a nem vizsgált szozat nullaétékű. Bemeneti imedancia, H aaméte Az első egyenlet első aamétee, vizsgálatako a H szozat nullaétékű. Egy szozat étéke akko nulla, ha valamely tényező étéke nulla. A H nem lehet nulla, met egy aaméte étéke nem lehet az. Így csak a kimeneti feszültség étéke nulla. Hasonlóan az előző indokainkhoz, a kimeneti feszültség akko nulla, ha a kimenetet övide záuk. Egyenletünk HI H ha H ako H I A H aaméte bemeneti imedancia (ellenállás) övidezát kimenettel. A aaméte métékegysége [ ] V [ H ] [ I ] I Y ki Y Iki ki Hasonló egyenletmegoldással hatáozzuk meg a többi aamétet. Feszültségvisszahatás H aaméte A feszültségvisszahatás H I nulla étékénél vizsgáluk. Most a bemeneti áam nulla étékét vesszük, ami azt elent, hogy a bemeneten szakadás van. Egyenletünk akko úgy alakul H ha I =, akko H I A H feszültségvisszahatás elenti, hogy a kimeneti feszültség hányadésze a bemeneti feszültségnek, ha a bemeneten szakadás van. A aaméte métékegysége [ ] V [ H ] [ ] V A métékegység levezetésben kaott eedmény (), a feszültség métékegységgel tötént egyszeűsítés után kauk, elentése, hogy a aamétenek nincs métékegysége. A H aaméte nem más, mint métékegység nélküli viszonyszám. Áameősítési tényező H aaméte A második egyenlet első aamétee. A megoldás a második egyenlet megoldásából adódik. A H aamétet a kimeneti feszültség nulla étéke esetén vizsgáluk, tehát kimeneti övidzáal. Ekko az egyenletünk, I H I ha H Ebből I H I A H áameősítési tényező aaméte megmutata, hogy a bemeneti áam milyen kimeneti áamot geeszt övidezát bemenet esetén. Métékegysége az egyenlet villamos mennyiség métékegységek behelyettesítéséből meghatáozható. [ I ] A [ H ] [ I] A A megoldás hasonló az előzőekhez. A kaott eedmény viszonyszám. Kimeneti admittancia H aaméte 6

66 + + Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Kimeneti vezetésnek is nevezhetük, ha a hálózatunk egyenáamú. Paaméteünket a bemeneti szakadás mellett vizsgáluk. Így I H és H I akko I H I evezetük a métékegységét is. [ I ] A [ H ] S [ ] V Ahol S=siemens Ezek után az egyenletekből helyettesítő az készülhet I H I D A négyólus áamai I I I Most má felazolhatuk a négyólust hibid aaméteeivel. I H H I I H H Az első egyenlet kacsolási aza egy olyan soba kacsolt feszültséggeneátook, melynek eedőe feszültség. A B I H H H I I D A I H Nézzünk egy négyólus hibid aamétees feladat megoldást. egyen a következő négyólus B H A I I A második egyenlet áhuzamosan kacsolt áamgeneátook, melynek eedő áama I. A méőiány olyan, hogy a csomóontba az I és I áam folyik, a csomóontból a H áamot kauk. Az egyenlete, I H H egyenek az ellenállások k A H aaméte meghatáozása Indulunk ki az egyenletéből, ami B D 66

67 + - Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná H I Készítsük el a kacsolási azát, akko a kimenetet övide kell záni A B I I D = Megvizsgálva a azot Akko az -val a D ontot, vagyis az ellenállást zátuk övide. Ez egy áhuzamos kacsolás. Íuk fel e x A számláló nulla étéke miatt az e is nulla. Akko a D ont azonos otenciálon van. azoluk le amit elvégeztünk. A Akko lássuk a kacsolási azot B I I D = A bemeneti feszültség I x. Helyettesítsük a H I kéletbe, akko I x H I I A bemeneti áammal I egyszeűsítve H x elusz művelet után H x Helyettesítések után H k A feszültségvisszahatás H aaméte Kélete Készítsük el a kacsolási azát. A H I= I I A I I B D B D = átható, hogy bemeneti feszültségünk az ellenálláson lévő feszültség. Mivel a bemeneten áam nem folyik, ezét a kimenetből hatáozzuk meg a bemeneti feszültséget. átható, hogy a kimeneti feszültségünk az ellenállás feszültsége, 67

68 + - Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná vele áhuzamosan van kacsolva az, ellenállások soos eedőe. azoluk le. I I H. I Most is a kélet szeint alakíták át áamköünket. I I I= A A B D = B Akko a kimeneti feszültségből meghatáozhatuk a bemeneti feszültséget, met egy tüközött feszültségosztóól van szó, aminek kimeneti feszültségét számíthatuk. A feszültségosztó kimenete most akko Helyettesítsük be a H I kéletbe. H -vel tudunk egyszeűsíteni, I H I Helyettesítve az étékeket H, I Áameősítési tényező H aaméte Kélete D Észevehetük, hogy a az, egyező a H aaméte számításko kialakított azzal. Áamosztó kéletével számíthatunk. Az I I Helyettesítve I I H I I Egyszeűsítünk I -el akko H Étékek helyettesítésével H, Kimeneti admittancia H aaméte meghatáozása Az alkalmazott kélet I H I 68

69 Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A B I= A kimeneti feszültséget tuduk meghatáozni a kimeneti áamból és az ellenállás hálózatból. Kacsolási azunkat má elkészítettük a H aaméte vizsgálatako. A B I= A azból a kimeneti feszültség I e Az ellenállások eedőe ( ) e x( ) Eedeti egyenletünkbe helyettesítve I I H I I I -vel egyszeűsítve megkauk a I I D D H I ( ) Alkalmazzuk az egészszám osztása töttel szabályt H I ( ) ( ) Helyettesítve az étékeket 6 H,7S I ( ) ( ) 8 További négyólus aaméteek sak felsoolás szeint említük meg, ahol ismetetük az egyenleteit és az egyenletből azolt helyettesítő kacsolást Invez hibid aaméte. Az invez hibid aaméte D aaméteek első egyenlete a bemeneti áamot hatáozza meg, a második egyenlete a kimeneti feszültséget. I D D I D D I A négyólus helyettesítő kacsolását az egyenletekből meghatáozva kauk az I esetén az üesáási, = a övidzáási aaméteeket. I Bemeneti vezetést D I I Áamvisszahatás D I Feszültségeősítés D I Kimeneti ellenállás D I 69

70 + Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A B I D D DI D D A D aamétees egyenletek helyettesítő kacsolásában a bemeneten egy Noton-, a kimeneten egy Thevenin helyettesítő ké van. A lánc aaméte Négyólus és több összekacsolt négyólus aaméteeinek számításáa használák a lánc aaméteeket vagy A aaméteek. A lánc aaméteek a bemeneti (,I ) villamos mennyiségeket hatáozzák meg a kimeneti villamos étékekből (,I ). A A I I A Az egyes aaméte számítása Üesáási feszültségvisszahatás övidzáási tanszfe imedancia Üesáási tanszfe admittancia övidzáási áamvisszahatás A A A A I I I I I I D A I I A lánc aaméteeke további háom aaméteegyenlet íható fel Invez lánc aaméteek B B I B B I Paaméteek számítása B I B I Az aaméte Paaméteek számítása I I I B I B I I I I I I I I I I Az S aaméte Az S aaméteek a bemeneten és a kimeneten illesztett, hullámimedanciával lezát (o) négyólus aamétees egyenletek. 7

71 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná I a a I Négyólusok összekacsolása Soos-soos kacsolás o b NP A telesítményeket az alábbi módon számoluk x ax I x x vagy x bx I x x vagy Ahol a x (x={,}) beléő hullám telesítménye, b x (x={,}) a visszavet hullámtelesítménye. A aamétees egyenletek b S a S a b S a S a A aaméteek számítása b b S a S a a a b b S a S a a a b o I I NP ' NP '' A két négyólus (NP) soos-soos eedő aaméteét a aaméteek mátix összege ada. ' ' ' ' Páhuzamos-áhuzamos kacsolás ' ' ' ' ' ' ' ' I I NP Y' NP Y'' A áhuzamos-áhuzamos kacsolt négyólusok eedő aaméteeit az Y aaméteek mátix összege ada. Y Y' Y' Y Y' Y' Y ' ' Y' Y' ' Y Y' Y' ' 7

72 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Soos-áhuzamos kacsolás Kaszkád (lánc) kacsolás I NP H' I I NP A' NP A'' I NP H'' A soos-áhuzamos kacsolású négyólusok eedő aaméteeit a négyólusok H aaméteeinek mátix összege ada. H H' H' H H' H' H Páhuzamos-soos kacsolás ' ' H' H' ' H H' H' ' I I NP D' A kaszkád kacsolt négyólusok eedő négyólus aaméteeit a négyólusok A aaméteeinek mátix szozata ada. AA A' A' A'' A'' A A A' A' A'' A'' A szozás után A A A A' A'' A' A' ' A' A'' A' A' ' A' A'' A' A' ' A' A'' A' A' ' A Páhuzamos kacsolást csak akko lehet létehozni, ha biztosítuk a övidezát kimenet/bemenet közötti feszültségmentes állaot. NP' NP' NP D'' = = A áhuzamos-soos kacsolású négyólusok eedő aaméteeit a négyólusok D aaméteeinek mátix összege ada. D D' D' D D' D' D ' ' D' D' ' D D' D' ' NP'' NP'' Hasonló megállaítást kell tenni a soos kacsolásnál is, ahol a két négyólus kimenet/bemenet egy független onta között éték kell legyen. 7

73 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná NP' NP'' = Négyólus aaméteek egymás közötti átszámítása Négyólus aaméteek egymásba átszámíthatók és a számítás módszee általánosítható. Nézzünk egy konkét feladatot, ami szólon így: legyen adva a négyólus aaméteei, hatáozzuk meg az H aaméteeket. Ismet a 8,,, 6 Megoldás: Íuk fel az imedancia () aamétees egyenletendszet. egyenlet 8I I. egyenlet I 6 I A H aaméte általános egyenletendszeünk. egyenlet H I H. egyenlet I H I H A és H aamétees egyenletendszeünk. egyenlete a bemeneti feszültséget -et számola ki, így ha a két egyenlet baloldala egyenlő, akko a obb oldalnak is egyenlőnek kell lennie. aaméte. egyenlete 8 I I H aaméte. egyenlete H I H A két egyenletünk obb oldalának első tagai egyezőek, mindkét egyenlet aaméteének I szozata áll. A második aamétees szozatban té el, míg a aamétees egyenlet második taga aaméteének I szozata, addig a H aamétees egyenletünk második taga aaméteének szozata ada. Ezét I étékét fel kell íni a aamétees egyenletendszeből és I függvényeként. Ezt a aaméte. egyenletéből felíhatuk. = NP' NP'' Ebből I I 6 I 6 I I I I 6 6 Ha a obboldali tagokat megcseélük, akko a H aamétees egyenletendszeünk. egyenletének e feladat megoldását kauk. Általánosságban a H aaméte második egyenlete az I áamot hatáozza meg a megfelelő aaméteek I és szozatának összegeként. Most e konkét esetben a lehetséges egyszeűsítések után I I 6 Ez a H aaméte. egyenlete. Folytatva az első egyenlet megoldását, a aaméte. egyenletébe helyettesítéssel aduk meg I -t 8 I I 8 I I 6 Összevonás után I A H aaméte egyenletendszee. egyenlet I. egyenlet I I 6 Fogalmazzunk meg egy általános szabályt, amivel ki tuduk számolni aaméteekből a H aaméteeket. A gyakolat azt mutata, hogy a aaméteeken kívül létezik egy -es és egy szozat. Az -essel való szozás ismet, a -val töténő szozása felállíthatunk egy szabályt. A szabály felállításához endezzük el a aaméteeket. H H H H H 7

74 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Igazoluk a táblázat helyességét. Mivel a aaméteeket aányosság szeint endezték el ezét ennek bizonyításáa töekszünk. Ha az ismeetlen H aaméteeket vizsgáluk, akko a legegyszeűbb aányá a H aaméteben lévő -hez endelük a aamétesoban lévő, valamint a aaméteben lévő -hez endelt H aaméteso H aaméteeinek aányossága. Aányosítást az aányában mindig a keesett aamétehez aduk meg. Ebből A : H : H -t meg tuduk hatáozni A szabály az, hogy az és 6 helyen lévők szozata egyenlő az. és. szozatának és. és. helyen lévők szozatának különbségével Most má kifeezve H H H 6 H kiszámítása Egyenletünk Ezek után a táblázat H H 8 H H : H : H Aányos hányadosú aaméte táblázat I I imedancia I I I D DI invez hibid D DI B BI invez lánc I B BI 6 D D D D D B B B B B Most má minden aaméte egyszeűen felíható, mivel csak egy ismeetlenünk lesz, met ismeük H. H kiszámítása H H : H kiszámítása Egyenletünk H : H H : H : A AI lánc I A AI HI H hibid I HI H I Y Y admittancia I Y Y A A A A A H H H H H Y Y Y Y Y 7

75 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Most nézzük meg H kiszámítását az ismet szabály szeint, ami az oszlook közötti műveletekkel kiszámítható, a esetében elmondottak szeint. Ami még egysze leíva: az és 6 oszlo tatalmának szozata egyenlő a. és.oszlo szozatának és a. és. oszlo szozatának különbségével. H H H H H H H H H H H És akko egy ellenőzés, hatáozzuk meg aamétet a H H endezve és behelyettesítve H 6 H 6 Eedményünk egyező a kiindulási adatunkkal. 8 H ismeetében Passzív áamköi elemek váltakozó áamú viselkedése A kétólusú, négyólú hálózat lehetséges leíási módai az időtatományi, komlex fekvencia tatományi és fekvenciatatománybeli eseteke vizsgálhatók. Mindháom esete felíható az egyenlet, ami a hálózata ellemző, így váltakozó áamú geesztés esetén meghatáozható a kielölt onton kaott felelet. Most csak a fekvenciatatományban vizsgáluk a hálózatunkat, ami a komlex fekvenciatatomány egy seciális esete. A fekvenciatatományban akko vizsgáluk a hálózatunkat, ha a geesztésünk szinuszos időfüggvény. A szinuszos geesztésünk t g( t) ege Ahol a e a valós tengelyen mét G éték, ahol G komlex amlitúdó, a kö- t fekvencia t idő függvényében. A G e kifeezés az idő függvényében szögsebességgel fogó vekto, melynek helyzete a t= időillanatban éen g()-val esik egybe. eg Ha elhagyuk a tengelyeke szóló hivatkozást, akko egyenletünk G e ImG G g() t G e e Ge g() e t G e ( t ) Az ábából felíhatuk a el tigonometikus alakát is, ahol G ( t) G cos( t ) Ahol G a vekto abszolút étéke a vekto t= időontban vett helyzete az t e G vekto szögsebességgel töténő fogását elenti. Ha a G abszolút étéke nem változik, akko egy az időben állandó amlitúdóú hamonikus elet kaunk. Az ábából felíhatuk a el tigonometikus alakát is, ahol G ( t) G cos( t ) egyenletet kauk. Az a köfekvencia étéke f ahol az métékegységét az f t helyettesítéssel vizsgáluk, akko ad [ t sec Téünk vissza az f tisztázásáa, ami egy egységnyi idő alatti kömozgás elenti. [ f ] Hz [ t] sec Amit megalkotóáól Hetznek nevezünk. A Hz fekvencia alamétékegysége szozással kauk a nagyobb métékegységeket. t a 7

76 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 76 alacsonyabb métékegység magasabb métékegység Hz khz kilóhetz khz MHz MegaHetz MHz GHz GigaHetz THz THz TeaHetz Az eddig elmondottakat vizsgáluk meg egy feladaton keesztül. egyen egy áhuzamos tagunk, ábázoluk az imedanciát minden lehetséges módon. Ahol és F. Hatáozzuk meg az eedő imedanciát. áttuk a valós ellenállás imedanciáa maga az ellenállás. Íhatuk, hogy A kaacitás imedanciáa, a kaacitás eaktanciáa X A két imedancia eedőe a áhuzamos kacsolásuk ) ( X X X x x X helyettesítéssel és egyszeűbb alaka hozással ) ( ) ( Étékek helyettesítése után ) ( ) ( Hatáozzuk meg valós és kézetes észét az ismet összefüggésből ) ( Szoozzunk -el amit kéezzünk a nevező konugáltával ) ( Különválasztva a valós és kézetes észt ) ( A valós étékünk ) ( e egyenletet kauk A valós tengelyt az helyen metszi a göbe az a ) ( Tehát ) ( e 7 ) ( e

77 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 77 egyen akko az éték helyettesítésével 7 ) ( Tehát ha akko a valós imedancia étékünk 7 észe esik vissza. Hatáozzuk meg a ) ( abszolút étékét, ami a valós imedancia ) ( e és a kézetes imedancia ) ( Im négyzet összegeikből vont gyökkel egyenlő. 6 ) ( ) ( Behelyettesítve a étéket, étéke 7 ) ( átható, hogy az imedancia abszolút étéke köfekvencián valamivel több, mint a valós éték felével esik vissza. Vizsgáluk meg a kézetes észt. ) ( Im Első léésként legyen, akko behelyettesítve ) ( Im, legyen most, akko 7 8 ) ( Im Fázisszöge -nél ) ( e ) ( Im ) ( actg actg actg actg ac 7 ) ( 7 ) ( Im 7 8 ) ( Im

78 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Vizsgáluk meg, hogy köfekvencián mekkoa a fázistolása a valós és kézetes ész között. A kéletből látszik, hogy a kézetes ész fáziskésésben van a valósészhez kéest. ac ( ) actg actg () 76 ac ( ) actg o Kiszámolható adiánban is. Az ábából látható, hogy ac a o -höz közelít. A a -9 o 8 o o. Mivel ad 7,, akko,7ad o 8 Akko -76 o adián étéke,7 ( 76),6ad, ad. A vizsgálatunk kiteed a komlex imedancia ábázolásáa függvényében. Összefoglalva a áhuzamosan kacsolt hálózatunk imedancia étékét komlex imedancia síkon ábázolva a köfekvencia függvényében má felazolhatuk. hatáozza meg. A minimum onta o -nál van, A fekvencia menetet az amiko e Im. A kéletünk a két mennyiség egyenlőségét is elent e Im Helyettesítsük be a mennyiségeket e ( ) ; Im ( ) o 76 : A nevező elhagyható felcseélük az oldalakat És ebből Azt má megnéztük, hogy a valós ész esetén e( ) és ese- tén e ( ). Az is látható, hogy -nél e( ) és Im ( ). Ezek után lehet ábázolni. Im Im e (,) Az ábán összefoglaltam a ellemző adatokat. Számítási módszeek, egyszeűsítések Számítási módszeen étem azokat az egyszeű ötleteket, melyeket e szakiodalom egyszeű számítási eláásként használ. Ezek a következők, elusz művelet, egységválasztás, dualitás, aktív áamköi ellemzők logaitmikus egységei, abszolút és elatív szint és a fekvencia logaitmikus egységei. 78

79 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná elusz művelet Az elsőfokú negatív kitevőű hatványok eciok étékű összeadásának számításáa ad megoldást. egyen y a b egyenletünk. A negatív kitevőű hatvá- nyok a emanencia elv szeint eciok étékű ozitív kitevőű számokként ételmezhetők. Az előbbi egyenletünk felíható y a b egyenletként. Ha elvégezzük az egyenlet obboldaláa vonatkozó összeadást, akko a közös nevezőe hozása felíhatuk b a y a b Tovább egyszeűsödik egyenletünk, ha vesszük mindkét oldal eciok étékét. y a b a b Elhagyva a baloldali -el való osztást a b y a b egyenletet kauk. Ha a baloldala bevezetük az y axbelölést, ahol az x a elusz műveletet elenti, akko íhatuk, hogy a b axb a b Ezek után megfogalmazhatuk, hogy két mennyiség elusz műveletén étük a két mennyiség szozatának és összegének hányadosát. Temészetesen több mennyiség elusz művelete is ismet, csak akko a nevező összeadandó taga tényezők szozatából áll. Hogy éthetőbb legyen, íuk fel háom taga a elusz műveletet. y a b c Az előzőek alaán má éthető lesz a következő megoldás. b c a c a b y a b c a b c a b c y axbxc a b a c b c A számlálóban vannak a tagok szozatai, a nevezőben minden tag bővítményének összege. A művelet ecedencia étéke nagyobb mint az összeadásnak, így soendben előszö a elusz műveletet kell elvégezni. Elektotechnikában a asszív áamköi elemek eedőszámításako használuk, éldául áhuzamos ellenállás eaktancia vagy imedancia, illetve soos vezetés szuszcetancia vagy admitancia meghatáozásako. Egységválasztás A bevezetését az egyszeűbb étékkel töténő számolás lehetősége adta. Ha egy összetettebb áamkö azonos elemei aányosak egymáshoz, akko ú, egyszeűbb egységet választva a számolás egyszeűsödik. egyen a következő áamköünk. 7k nf Az ellenállás egysége legyen egys, met aányosság felíható a két nf k F. A elatív étékek megha- ellenállása. A kondenzátook esetén egys táozhatók. 7, egys 9 egys 9 F 9 egys F, 79

80 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná F F egys A kacsolás étékei a következőkben változik., A kacsolás eedő imedanciáa egys egys egys egys x Ha a köfekvenciát úgy választuk meg, hogy az egységnek választott kondenzáto eaktanciáa egyenlő az egységnek választott ellenállással, akko további egyszeűsítéseket tudunk bevezetni. egys egys egys egys egys egys egys egys egys x Az eedő imedanciából számolható az egységnyi imedancia egys egys Vezessük be az így nyet változásokat, akko az egyenletünk a következő módon változik egys egys egys egys egys egys x átható, hogy egys -el osztható az egyenletünk egys x egys x, x egys egys 6,,,, 8 8, 6 6 6, egys egys,, egys egys, Most olduk meg hagyományos módszeel. A eaktancia imedanciáát most is az egységes köfekvenciáa vesszük sec / 9 ad egys egys egys Így a két számított étéknek azonosnak kell lennie.

81 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Íuk fel a kacsolás imedanciáát. Az áamköben szeelő elemek imedanciáa ende, az ellenállások imedancia étéke maga az ellenálláséték. és A kondenzáto imedanciái, a kondenzátook eaktanciáa. X és X Az eedő imedancia x X X Helyettesítéseket elvégezve x Ezt az egyenletet kell megoldani az áamköön feltüntetett étékekkel. 7, x 7, x, x 7, 7, x,, 7, 7,,,,,, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 9,7 9,7,, 6, 7, 6, 8,, 6, 7, 7, 8, 8, 7,, A két megoldás közötti különbség látható. Míg az első megoldásban a számok - számegyből álltak, addig a második megoldásban nomálalakot kellett kezelni. A tévesztés a második megoldásban nagyobb valószínűséggel bekövetkezhet. Táblázatban foglaluk össze, hogy egységválasztásnak milyen szabályai vannak. Szabadon választható asszív elemek egységei: Megnevezés egység ele Számított elem Alkalmazási feltétel Ellenállás e e e ha Induktivitás e e e e ha e Kaacitás e e ha Köfekvencia Fekvencia e f e e e e e e ha e e e e e ha e ha e e e X X X e X e e X e X X e e X e e X e e X e e e f e ha e előzőek szeint számolva Idő t e t e ha e előzőek szeint számolva e Vezetés G e G e e szabadon választható e 8

82 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Választható aktív ellemzők egységei: Megnevezés egység ele Számított elem Alkalmazási feltétel Feszültség e e e I e ha e előzőekből számolva e Áam I e Ie ha e előzőekből számolva Telesítmény P e Pe e Ie ha e,i e előzőekből számolva Végezetül megállaíthatuk, hogy az egységválasztás gyakolatában háom menynyiség fogalma ismet, ezek: éték (y), elatív éték (y ) és az egység (y e ). A háom mennyiség között az alábbi összefüggést tehetük meg. y y y A kélet a elatív éték számításáa ad megoldást, kimonda, hogy a elatív éték az éték és az egység hányadosa. Alkalmazásáa nézzük a következő feladatokat. Kiszámítandó a az szeinti áamkö imedanciáa az f MHz és f 8MHz fekvenciákon e e f MHz ; 6 e,6 H e F Számoluk ki az ellenállás egységét e,6 6 e 6 e A elatív éték az éték és az egység hányadosa. Induktivitás elatív étéke. Kaacitás elatív étéke Ellenállás elatív étéke 6 e e,6,6 e H H F F Az ába adatai, 6H, k, F Megoldás Kezdük az egységválasztással. A háom asszív eleme megadott egységválasztásko az alkalmazott kéletben két független változó van. Alkalmazzuk a e kéletet, ahol független változó az e és a e. Ezek után egységnek választuk az e e Kiszámítuk a fekvencia egységét a köfekvencia egységéből e 6 8 e, ad / sec e 6,6,6 e, fe MHz 6,8 Fekvenciák elatív étékei f MHz f, f MHz e f 8 MHz MHz f fe 8

83 + Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná e f f e f f e f xx f 8MHz MHz fe xx x x De, és Akko egyenletünk x x,,,,7,,,,,7,,7, 9,7,,87,6,,87,6 9 Imedancia a háom fekvencián. e 6,,87,6,8 k e e 6 És most nézzünk aktív ellemzőke is egy éldát.,87,6,8 Egy valóságos feszültséggeneátot tehelünk különböző étékű ellenállásokkal, mekkoa a ata lévő telesítmény. o Io egyen a feszültséggeneátounk o V, a feszültséggeneátounk belső ellenállása b, A tehelés ellenállásai t ; t ; t, b t t. Mekkoa a különböző teheléseken ( t ) léteövő telesítmény? Megoldás: Előszö egységet választunk. Mivel telesítményt akaunk számítani, elég két egységet választani. Édemes a telesítményszámítás ellenállás feszültség ismeet alaán a P kéletet használni. Egységként logikus, hogy a foásfeszültséget és a belsőellenállást választuk. e o V;e b. A elatív étékek o b ; ; t, ; t ; e e t ; t Az ellenálláson lévő feszültséget kell ismenünk, amit a feszültségosztó kéletével számolhatunk. 8

84 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná t x t x Ahol t x elenti a négy tehelő ellenállás elatív étékét x={,,,}. A tehelő ellenálláson folyó áam, I t x Ismet a telesítményszámítás, átalakítva elatív telesítménye P I helyettesítve az előző kéletet tx tx P tx Az tuduk, hogy és, akko P t x tx t x tx t x,, P x ; P x ;,, 9 P x P x 9 6 Ismet elatív telesítményekkel számoluk ki a tényleges telesítmények étékét. Ee felhasználuk az egység feszültség és egység ellenállás étékét, miből az egységtelesítményt kiszámolhatuk. A továbbiakban a P x P P x e e e e tx [ V ] V A [ ] P kélettel számolunk. A tényleges telesítmény P( x ) 9 9 VA ; P ( VA x ) 8 P( x ) 9 9 VA ; P ( VA x ) 6 Dualitás Két fekvenciafüggő hálózat egymásnak duálai, ha duál étékeit(,i) összeendelve, az eedeti- és a duál hálózat egymástól egy fekvencia független ellenállás (ezisztencia) étékkel té el. egyen egy fekvenciafüggő hálózatunk egy elemének aktív ellemzői, I, legyen a duál hálózatunk egy elemének d, Id azonos ellemzői, és ha az d, Id fennáll a következő egyenlőség. d I Id A kéletekkel a duál hálózatot ellemeztük az eedeti hálózat villamos ellemzőivel. Ha alkalmazzuk az általánosított hm tövényt a duál hálózata, akko felíhatuk d I I d Id endezve -e az egyenletünket Y d Y Tuduk, hogy, akko az egyenletünk Y d d Y A kaott eedmény azt elenti, ha két független hálózat imedanciáának szozata az elemek fekvencia független valós éték négyzetét adák, akko a két hálózat egymásnak duálai. Az elektonikus hálózatok aktív és asszív elemekből éülnek fel. Két hálózat dualitását igazola, ha köztük fekvencia független ellenállás teemt kacsolatot. Vizsgálatunk most csak a asszív elemeke teed ki. Tuduk, hogy egy étékű induktivitás eaktanciáa X nagyságú komlex fekvenciafüggő imedanciát hoz léte. A dualitása vonatkozó kéletünk alaán meghatáozhatuk az induktivitás dualát. 8

85 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná d X sszuk az egyenletünket -el d X Vezessük be a kacsolatot, akko látható, hogy d egy kaacitás eaktanciáát katuk. Íuk fel a dualitása vonatkozó összefüggésünket és helyettesítsük be a eaktanciákat. d A kéletből láthatuk, hogy az induktivitás duála a kaacitás A kaacitás duála az induktivitás Tovább egyszeűsödik a kéletünk, ha bevezetük a má ismet egységválasztási módszet. egyen az egységünk tehát e. A elatív ellenállás étéke lesz, met Áttéve a elatív étékeke e d d Y Az egyenletünk elenti, hogy két imedancia akko duála egymásnak, ha a elatív imedancia és elatív admittancia étékei egyezőek. Most nézzük meg az ellenállás duálát, akko, helyettesítve kéletbe, és azt endezve d sszuk el az egyenletünket -tel d d G A kaott éték a vezetés, akko megállaítást nyet, hogy az ellenállás duála a vezetés. Most megnézzük az összekacsolt imedanciák duálait. DÁJA egyen imedancia a és áhuzamos eedőe. Akko Az eedő imedancia duála d x Y Y Tovább egyszeűsítük egyenletünket a kacsolási aznak megfelelően, úgy, ha Y és Y Akko a duál áamkö két admittancia soos kacsolása. Fodítva is igaz, hogy soos imedancia áamkö duála egy áhuzamos áamkö, ahol minden elemét a duálával adunk meg. 8

86 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Nézzünk egy feladatot. Számoluk ki a megadott kacsolási az -a vonatkoztatott duálát. d Gd d Ahol H ; és F étékűek. A dualitást az áamköi elemeke és a kacsolása is külön-külön el kell végezni. Előszö hatáozzuk meg a duál elemeket. induktivitás duála egy kaacitás, amit elölünk d. Az ismet kélettel számolhatunk d F F ellenállás duála a G d vezetés G d S A kondenzáto duála d induktivitás 6 d H H A kacsolásunk elemzése szeint az -el soban van kacsolva az és áhuzamos eedőe. Akko a kacsolásunk úgy módosul, hogy a áhuzamos kacsolás duála a soos G d vezetés és d induktivitás. Továbbá látható, hogy az soba van kacsolva az eedőével. Ezek alaán az duála a d áhuzamosan lesz kacsolva a G d és d soos eedőével. A kacsolási azunk a következő lesz. 6 A következő feladat összetettebb, óbála magában foglalni a lehetséges átalakításokat. Hatáozzuk meg a kacsolás eedő imedanciáának duálát 6 -a. Az elemek adatai: 6mH 6 H ; 8mH 8 H ; 6 F F ; F F ;,k, ; G,66mS,66 S Megoldás A megoldáshoz egységet választunk. egyen e 6 és e 6mH, a hiányzó egységek meghatáozhatók. G e e e G e e,66ms,66 nf 9 F S 6 Számoluk ki az egyes elemek elatív étékét 86

87 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná G,66mS F ; G ; e 6 G,66mS nf e ; e F 6mH ; e nf e 6mH ; 8mH, 6mH azoluk fel a kacsolást elatív étékekkel. Az áamköi elemek elatív duál étékei megegyeznek az egymással, így tekecs elatív étékű duála egy olyan kondenzáto melynek elatív étéke egy d. d d d Gd d Az étékek számolhatók a má ismet fomula szeint y y ye, ami a elatív éték és egységéték szozata. Akko a duál áamköi étékek: d d e nf nf ; G, d, d d e, nf nf ; 6mH 7, H ; d d e d d e 6mH 6 Gd G e,66ms, mh G d ms 6 6 d d e A dualitást az áamköök bemeneti imedanciáának fekvencia függetlenítésée alkalmazzák. Ilyen lehet egy több sávos hangfekvenciás végfok hangszóóinak illesztése a megható áamköhöz. Ebben az esetben a megható áamkönek fekvenciától független tehelést biztosítunk (Boucheot-kacsolás). Aktív ellemzők logaitmikus egységei Egy villamos hálózat aktív ellemzőin étük a hálózat bizonyos ontaia vonatkozó feszültség, áam és telesítmény étéket. A hálózaton belül, de több hálózata vonatkozóan az étékek széles skálán mozoghatnak. A nagy étékmozgás kiküszöbölésée alakították ki az azonos aktív ellemzők egymás közti viszonyainak logaitmikus étékeit. Ennek megfelelően beszélünk feszültség-, áam- és telesítmény hányadosok logaitmikus étékeiől. Két feszültség-, áam- vagy telesítmény éték hányadosa métékegység nélküli számot ad, ha ennek a viszonyszámnak vesszük a logaitmus étékét, az sem endelkezik métékegységgel. Egy szám nevezetes logaitmusa vizsgálatunkban lehet temészetes () alaú illetve tízes () alaú logaitmus. A feszültség, áam és telesítmény hányados étékeinek logaitmusa megkülönböztetett figyelmet kaott az elektonikában, így azt külön elnevezésekkel illették. A temészetes () alaú Neeben (née), a tízes () alaú mennyiségi viszonyokat Belben aduk meg. Neeben megadott aktív villamos ellemzők: A temészetes alaú logaitmusban számolt aktív villamos ellemzők viszonyszámainak étékét John Naie (-67) (Nee) skót matematikus, fizikus logaitmus számításának kutatása tiszteletée nevezték el neenek. egyen azonos villamos mennyiség két amlitúdó étéke A és A, a két mennyiség viszonyéték elölésée használuk az a betűt, elölük a néeben megadott étéket N-vel, akko felíhatuk a két amlitúdó viszonyát, ami legyen A A 87

88 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A két amlitúdó dimenzió nélküli néeben kifeezett egységét a A e N A Vegyük mind a két oldal temészetes alaú logaitmusát, a N a A lne ln A Tuduk, hogy lne, valamint endezve az egyenletet, A a ln N A Egyenletet kauk. Ha A és A azonos fogyasztón mét villamos feszültség vagy áam, ezek villamos telesítmény aánya felíható, ha a elölt telesítmények P és P, akko felíható a következő egyenlet P a /[ N] e P Végezzük el a logaitmusszámításunkat a temészetes alaú logaitmusa, akko a P lne ln [ N] P A kéletben a baloldali -vel átosztunk obboldala, figyelembe vesszük, hogy lne, a kéletünk így változik. a P ln [ N] P A kéletben a [N] Nee egysége utaló elölés, ami a viszonyétéke vonatkozik. A telesítmények néeben számolt viszonya P a N ln P A kéletből levezethető az aktív elemek ellemzői, ha a telesítményt két ellenálláson vizsgáluk, akko a feszültség viszonyok az ellenálláson. a N P ln P ln ln lnp lnp ln ln ln ln ln ln ln Bontsuk elemeie a záóelet, ln ln ln ln ln ln ln a N A feszültség négyzetes étékeit az ln ln ln ln ln műveletek elvégzése után felíhatuk, hogy a N ln ln Ahol, két ellenállásétéken a telesítményviszonyok néeben kifeezett étéke a feszültség viszonyok néeben számolt étéke és az ellenállásétékek néeben számolt étékének összege. Jelöléssel ap a Helyettesítve az egyenlet adatait P ln ln P A kéletből látuk, hogy : a ln 88

89 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná P A telesítményviszony néeben a ln P [ N] P A feszültségviszony néeben a ln [ N] Az ellenállásviszony néeben a ln [ N] Nézzük meg az ellenálláson folyó áamok viszonyát, az P I I ln ln ln P I I lni ln lni ln Egyszeűsítve az egyenletet a következő összefüggést kauk P I ln ln ln P I I helyettesítéssel. A kaott eedményekből a telesítményt kiszámolhatuk feszültség és áam étékek viszonyáa is. Megadhatuk telesítményviszonyokat ismet áam- és ellenállás viszonyból, az alábbiak szeint P A telesítményviszony néeben a ln P [ N] P I Áamviszonyok néeben a I ln [ N] I Az ellenállásviszony néeben a ln [ N] A telesítményviszony megadható az ismet feszültség és áamviszony abszolút étékének szozataként. a a a P I Alexande Gaham Bell (87-9) skót születésű ameikai fizikus, a telefon szabadalmaztatóa tiszteletée nevezték el a -es alaú logaitmus étékkel számolt aktív villamos ellemzők viszonyit. Hasonlóan, mint az előzőekben, a villamos telesítmény viszonya felíható a következő kélet. P /[ ] a B P Vegyük az egyenlet tízes alaú logaitmusát. a P lg lg [ B] P endezve és figyelembe véve. hogy lg P a lg [ B] P Mivel Bell [B] igen nagy éték, ezét ennek -ed észét használuk, tehát a decibelt. Kéletünk az alábbiak szeint változik. a /[ ] B P P Kielölve mindkét oldala a logaitmust, a lg P lg [ B] P endezve az egyenletet és tuduk, hogy lg, akko P a lg [ db] P a telesítményviszony db számolt étékének kéletét katuk meg. Ha elvégezzük a telesítményszámításunkat egy ellenállása, ahol az ellenálláson dissziált telesít- mény P vagy a P I kélettel számolható. Nézzük a telesítményt az ellenálláson lévő feszültség ismeetében Decibelben megadott villamos ellemzők 89

90 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná P a lg [ db] lg lg lg lg lg P Végezzük el a -el való szozást és endezzük a feszültség és ellenállás étékeket egymás mellé. lg Íuk fel az egyenletünket P a lg P lg lg lg lg lg lg [ db] lg lg lg Ha, ami elenti, hogy azonos ellenálláson vizsgálódunk, akko a lg lg lg met lg. Egyenletünk, P a lg [ db] lg P evezethető az ellenálláson folyó áama is. P a lg P I [ db] lg I [ db] I lg I lg Az helyettesítéssel a P I a lg [ db] lg [ db] P I egyenletet nyeük. Kigyűtve a villamos mennyiségeke kaott étékeket P Telesítmény decibelben a lg [ db] P A feszültségviszony decibelben a lg [ db] I Áamviszony decibelben a I lg [ db] I Ha a két ellenállás étéke ismet, de nem egyező, akko a telesítményt a feszültségviszonyok ismeetében a a lg [ db] Vagy az áamviszonyok ismeetében a ai lg [ db] Számolhatuk ki. A két mennyiség közötti átszámítást a következő étékek ismeetében számolhatuk át. N 8,69dB; db, N Feladat! egyen az áamköünkben két ellenállás, hatáozzuk meg / telesítmény, feszültség és áamviszonyát néeben és decibelben. I Áamköi adatok, V; ; I A; P W; V; 8; I,A; P W Megoldás: Telesítmény viszony: I 9

91 + Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná P Telesítményviszony a P P ln ln, 67N P a N P lg ln, db P a db Feszültségviszony a u u ln ln, 69N a N a db u lg lg 6, 6dB Nézzük meg a telesítményviszonyt a feszültség ellenállás függvényében. Ismet feszültségviszony esetén a ln ln ln ln,697,97, 67N 8 a N a db lg lg lg lg 6,6 9,9, db 8 Nézzük meg az áamok viszonyát: I a I I I, I ln ln, 86N I a N I a db, I lg lg, db I Ismet áamviszonyok esetén az ellenállásviszony a A telesítményviszony logaitmusegységben ismet áamviszonyok esetén N I N 8 a ln ln ai ln,86,97, 67N I db I db 8 a lg lg ai lg, 9,9, db I A telesítményviszony logaitmusétékei feszültségviszony és áamviszony logaitmusétékeie egyezőek helyes ellenállásviszony logaitmuséték alkalmazása esetén. Vizsgáluk meg a következő áamköt g Az g geneáto V, Hz-es váltakozó feszültséget uttat az ellenállása. A feszültség alaka szinuszos. Vizsgáluk meg a, V és, 7V feszültségek esetén a feszültség és telesítményviszonyok logaitmus métékegységét. P a P Ahol a feszültségéték a efeencia onthoz kéesti olaitás váltása miatt egy eiódusban kétsze elentkezik. 9

92 Voltage (V) Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná T m.m.m.m.m Time (s) Felíva a telesítményviszonyoka a N,7 ln ln ln, a db lg lg ln ln,8 ln,n,7 lg lg lg,8 llg,97db, A megoldás alaán felíhatuk, hogy a feszültség és telesítményviszonyok logaitmikus egysége egyenlő. N P a a db P a a elatív és abszolút szint. Előzőekben láttuk, hogy a feszültség-, telesítmény- és áamviszonyok logaitmusegységeiben két éték hányadosa ada számított étéket. Ha az egyik szint ögzített, akko áamköünk tetszőleges ontáa megadhatuk a elatív vagy abszolút szintet. A két éték a szintválasztás módában té el egymástól. elatív szint. N db Az általunk valamilyen céllal választott étékhez viszonyított szintet nevezzük elatív szintnek. Jelölük az általunk választott szintet, P, I,., akko a telesítményszint legyen s (segel), a feszültségszint S. Telesítményszint P P s ln [ N] lg [ db] P P Feszültségszint S ln [ N] lg [ db] Ha meghatáoztuk,p -t, akko ebből kiszámolható a további efeencia étékek I,. Az étékét az P Valamint az I I elatív szint lehet egy analóg átviteltechnikai beendezés általunk ögzített bemeneti adatai, melyhez viszonyított étékként számoluk ki a beendezés többi ontán mét villamos mennyiségek logaitmus étékeit. Abszolút szint. Abszolút szintnek nevezzük a szabványban megadott étékeket, ez a távközlési szabvány, melyhez viszonyítuk saát mennyiségeinket. A viszonyítási ala étékei a következők Telesítmény éték P mw, Feszültség éték 77V Ellenállás éték 6 Az étékek meghatáozása úgy tötént, hogy egy távbeszélő készülék mw telesítményt kibocsátó mikofona a 6 ohm ellenállású vezetéken,77v feszültséget hoz léte. 9

93 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az abszolút szint elzésée a decibel helyett a decibelmili[dbm] illetve a neemili [Nm]. Összefoglalva az abszolút szint decibelmili telesítményétéke, P P s ln [ Nm] lg [ dbm] mw mw Az abszolút szint feszültség számítása. S ln [ N] lg [ db],77v,77v Ha a telesítményt egy ellenállása vonatkoztatuk, akko a telesítmény abszolút szinte vonatkoztatott étéke néeben. 6 6 s S ln ln ln [ N],77 és decibelben 6 6 s S lg lg lg [ db],77 Gyakolatban a műszeek abszolút feszültségszinte töténő skálázása megkönnyíti a feszültségviszony számítását. Ha egy műszeünk mv-ot mé, akko feladatunk annyi, hogy a műszeskáláa elvégezzük S ln [ N],8[ N] vagy,v,77v, ha decibelben is kielezzük, akko a S lg [ db], 867dBétéket,77V íuk oda. Általában egészétéke méetezzük a logaitmikus skálát. A keesett abszolút szinte vonatkoztatott feszültség viszonyt a skálán leolvasott éték X ln ln ln [ N] Vagy decibelben X lg lg lg lg lg [ db] Feladatban megnézzük, ha egy eősítő bemenő ellenállása k, a kimenetét tehelő ellenálláséték k. A bemeneten mét abszolút feszültségszint S be db, a kimeneten S ki, db. Mekkoa a bemeneti és kimeneti feszültség, a feszültség- és telesítmény viszony db -ben és viszonyszámban, és mennyi a kimeneten lévő telesítmény? NP Megoldás: egyen a bemeneti feszültségünk, a kimeneti, akko S be lg lg lg Kimeneti feszültség Sbe lg lg,77, lg,,7 lg,7,77v 77,mV,7 S ki lg lg lg 9

94 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná lg S lg, lg,77,, lg,6,96v ki A kimeneti és bemeneti feszültségviszony,96v a,96,77v A feszültségviszony db-ben megadott étéke db,6 db, db a Ski Sbe,dB A telesítményeősítés decibelben db db ap a lg,db lg,,98 9, db A kimenet abszolút telesítménye: 6,6 s Ski lg,db lg, 6,98, 698dBm A kimenet telesítménye: P s,698dbm lg lgp lg[ mw] lgp P P lgp,6,6 lgp,6,mw,w,6 8, A fekvencia logaitmikus egységei Átviteltechnikában a fekvenciaétékek széles skáláát alkalmazzuk, ami lehet néhány Hz, illetve több GHz. ehet olyan étékhatá, ahol a skálán néhány khz fekvencia étéket vizsgálunk, és ehhez tatozik egy (,I,P) aktív amlitúdó éték, de a vizsgálat kiteedhet több MHz nagyságú fekvencia tatománya. Előbbiekét és más megfontolásokból adódott, hogy a széles fekvenciasáv ábázolásához a megfelelő egységválasztást csak a logaitmusétékkel lehetett megoldani. Megegyezések szeint az ábázoláshoz egy vízszintes számegyenest endeltek. A számegyenes a -ből indul és ez a kitüntetett onta a választott egység fekvencia f, ami a dekadikus skála helye. Ha a vizsgált ele felíható az f köfekvenciát adó kélet, akko a logaitmus egység a köfekvenciáa is felíható f. Előzőekben láttuk, hogy két azonos métékegységű mennyiség hányadosa métékegység nélküli szám, a logaitmusa is az. Itt a elölt mennyiséget tízes alaú logaitmus esetén dekádnak nevezzük. Kiinduló kéletünk X A két oldal logaitmus étéke X lg lg D De lg, a kéletünk a két oldal megfodítása után és a dekád (D) el index használattal X [ D] lg egyen a vizsgált köfekvenciánk f, egyszeűsítve -vel, akko a fekvencia hányad tízes alaú logaitmus étékét vizsgálhatuk a dekádban. f X f[d] lg f Ha a logaitmusszámítást temészetes alaú logaitmusban végezzük el, akko az oktáv étékét kauk. D kt X e Temészetes alaú logaitmusa a két oldalnak ln X lne kt 9

95 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Előzőekhez hasonlóan lne következő., és az okt t indexként használva kéletünk a X [ kt] ln Valamint egyszeűsítés után fekvenciáa f X f[kt] ln f Az ábázoláshoz szükségünk lesz két egymás melletti dekád vagy oktáv közötti távolság centiméteben [cm] mét nagyságáa. egyen Dekád távolsága a cm, akko [cm] [D] a és ezzel a fekvenciaskála a szükséges nagyságban elkészíthető. A megoldást oktáva megadva ktáv távolsága x cm, akko [cm] [kt] a Akko egy f y fekvencia az f helytől dekádban és oktávban f x f X X[D] a lg ; X[kt] a ln f f A kéletből egy ismeetlen a többi ismetből meghatáozható. Az oktáv és a dekád közötti átszámítás a matematikában ismet logaitmusszámítási módszeből megadható. D, kt illetve kt, D D,kt illetve kt,d Egy feladaton keesztül nézzük meg a fekvenciaskála elkészítését. Feladat: Készítsünk dekadikus fekvenciaskálát f 8Hz fekvenciaegység választással D cm létékkel. Jelölük be ontosan a 7Hz helyét és keessük meg azt a fekvenciát, ami a 8Hz-től obba,cm távolsága van. Megoldás: A dekadikus skálánkat fel tuduk azolni. A skála helye a dekád onta, met X [ D] lg kéletben [ D], ha lg lg. Ez akko telesül, ha X -val vagyis a kélet [ D] lg lg Az belátható, hogy hatványaként úgy léhetünk obba vagy bala, hogy a X hányados telesítse az egész kitevőe két követelményt. A szükséges hányados étékek: X ; ; ; Ezek logaitmusétékei, X lg lg ;lg ;lg ;lg... A két étéksoból felazolható a dekád skála, a hozzátatozó fekvenciákkal. Az ábázoláshoz két dekád között cm a távolság, összesen dekádot ábázolunk {,,,}, így háom dekádközt feltételezve, 9 cm távolsága lesz szükségünk A skála elkészítése után a kiegészítő infomációkat azoluk be. Előszö aduk meg a 7Hz helyét. Azt látuk, hogy a 7Hz a 8Hz és 8Hz között helyezkedik el. Számolásunk szeint, ha a cm, akko f x 7 X[ D] a lg lg,,69cm f f[hz] 9

96 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná - 8 Továbbiakban meg kell keesni a f 8Hz fekvenciától, cm távolsága lévő fekvencia étékét. Az előző kélettel számolunk, csak most f X -et keessük. lgf X X -,68cm 7 D f a X a lgf X 8 x X[D] a lg f [ D] a lgfx lgf lgf X f, lg8,,7,7 cm 8 8 8Hz f[hz] Hálózatfüggvények gyos ábázolása, Bode diagam Vizsgálatunk egy négyólus kimeneti és bemeneti feszültségeinek abszolút étékű hányadosát és a el fázisát (acus) ábázoluk a fekvencia függvényében. Ahhoz, hogy ezt megtegyük, fel kell íni a keesett hálózatfüggvényt. A hálózati függvényünk az feszültségviszonyt meghatáozó áamköi elemek kacsolása hatá- ozza meg. A kacsolás egy négyólus, melynek a bemeneti feszültsége, kimeneti feszültsége. egyen az áamköünk a következő mh (),8nF (/),k (/) k () mh () mh () eazolva a számolt étéket - 8 8, cm A számolás telesen egyező, ha temészetes alaú logaitmusban számolunk, de étékeink oktávban lesznek. 8 8 f[hz] 8Hz Az áamköünke a megadott étékek mellett záóelben megadtuk a elatív étékeket is. Egységnek az e k és e mh választottuk. A kondenzáto egysége a e e e étéke, azaz nf adódott. A köfekvencia a e e e e 9 e e F kéletből kad / sec 96

97 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná azoluk fel a kacsolás négyólus megfelelőét, akko látható, hogy két imedancia kacsolatáól van szó. Az első a vízszintes ág legyen imedancia, a mh () A függőleges ág legyen mh (),8nF (/),k (/) k () mh A négyólus felazolható, mint és kacsolata () A leegyszeűsített azból a hálózati függvény (F) a és imedanciák feszültségosztásából meghatáozható. Ha a geesztést ada, akko és -n ugyan azaz I áam folyik. I F I A két imedancia meghatáozásánál figyelembe vesszük, hogy komlex fekvenciatatományban a fekvenciafüggő elemek eaktanciáukból felíhatók, ha elvégezzük helyettesítést, akko a kondenzátounk eaktanciáa X Tekecs eaktanciáa X Az ellenállás fekvencia független, tehát -től független. Ha elatívétékkel számolunk, akko a és helyettesítést alkalmazzuk. Ezek után a étéke Behelyettesítve a elatív étékeket Most nézzük -t e e x x e x x 97

98 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az eedő étékünk Helyettesítsük a kaott étékeket x Akko a hálózati függvényünk F -vel egyező. F A Bode diagamot feléítő éítőkockák felismeését az egyenlet átalakításával éük el. A számlálót és a nevezőt gyöktényezős alaka hozzuk. A számláló egy hiányos másodfokú egyenlet, met egy másodfokú egyenlet általános alaka ax bx c Ha elvégezzük a x helyettesítést, akko látuk, hogy az egyenlet együtthatói a ;b ;c val. Megolduk a másodfokú egyenlet megoldó kéletével, ami Helyettesítve az együtthatókat b b a ac Az egyenlet két gyöke A gyöktényezős alak általános kélete x x x x a Helyettesítve a kaott eedményt és -t a számlálónk gyöktényezős alaka ( ) Szozattá alakítást akko is eléük, ha az eedeti egyenletből kiemelük -t. A nevező gyöktényezőe bontása, a gyökök meghatáozása A gyök alatti mennyiség komlex éték, ezét --et kiemelve kauk a. Az egyenlet gyökei Gyöktényezős alaka helyettesítés után 98

99 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 99 a Az átviteli függvényünk F A Bode diagam éítőkockáit elölük E x -el, ahol x az éítőkocka soszáma, ami a feléítésée utal. Az éítőkockák felsoolása Az első éítőkocka a konstans, minden másodfokú egyenletben kiemeléssel konstans (k) étéket hatáozhatunk meg. k E A második éítőkocka a helyen lévő gyöke éül, ehhez gyöktényező tatozik, mivel konstans mindig létezik, ezét e kettőt összevonák k, amit felíhatunk k fomában is, valamint tuduk, hogy a kaott eedmény tötek osztásának eciok szozása, akko k de, akko k.egyen k, ezek után az éítőkocka E A hamadik éítőkocka a valós gyököke vonatkozik. Általánosan felíva, ha a valós gyök, akko Ha az egyenletünket elosztuk -val, akko a k konstans eltolást hoztunk léte az éítőkockában, az éítőkocka konstansétéke mindig egy. : Az éítőkocka egyenlete E A negyedik éítőkocka a hálózati függvény nem valós, hanem komlex gyököket tatalmaz, akko konugált szozatuk valós étéket adnak. A feladatunkban a nevező gyökei komlex mennyiségek, konugált szozatuk számítását a b a ax x b a x b a x A nevezőe felíva, ahol x, a és b 9 b a ax x Példánkat folytatva a negyedik éítőkockánk konstans étéke akko lesz egy, ha -al osztunk. / Az éítőkocka általános alaka E Seciális esetben, ha, akko az egyenlet második taga nulla, így E kifeezéssel lesz egyező.

100 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A E éítőkocka étékének geometiai elentés a cos kélettel feezhető ki. átható, hogy az éítőkockákat két nagy csoota oszthatuk, egy olyan éítőkocka egyenlete, ami elsőfokú, beleétve a konstans étéket is, ezek az E,E,E éítőkockák és a másodfokú egyenlettel leíhatóa,ez a komlex gyököket tatalmazó éítőkocka az E. A felsoolt éítőkockával minden hálózatfüggvény felíható. éítőítők ckák _ szozata F éítőítők ckák _ szozata Ezek után nézzük meg a feladatunkat, hozzuk éítőkocka alaka. Megoldás: A számláló gyökei {,-}, a nevező gyökei komlexek. A számláló valós gyökei miatt elsőfokú éítőkockával leíható, tehát E,E,E, a nevező E éítőkockával. Az E és E éítőkocka konstans étéke mindig, ezét a kiemelést el kell végezni. Kiinduló egyenletünk F A számlálóban ki tuduk emelni a -t Akko az éítőkockák E ;E ;E A számláló éítőkocka egyenlete F számláló E E A nevező éítőkockái a másodfokú egyenlet miatt E, de itt is az éítőkocka konstansa lehet. Kiemelve a konstans étékű -t, E A nevező éítőkockái Az átviteli függvényünk F E F nevező E E ;E E E E E E A számláló E és E éítőkockát édemes összevonni és kéezni az alak- át. E E E vagyis.a kaott eedmény ételmezése a helyhez tatozó gyöktényező étéke, vagyis A számláló E éítőkockáa E Az általános éítőkocka alaka E A két egyenletet összevetve valós gyöke vonatkozik. A nevezőben két éítőkocka van E ami konstans E és E ami egy másodfokú egyenlet éítőkockáa kézetes gyökökkel. E

101 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az E éítőkocka általános alaka E Átalakítva a obb felismehetőség miatt E A két egyenletből kiíhatók az együtthatók db A A db k> k= <k< k< k> Azt láttuk, hogy a hálózati függvényünket leíó egyenlet számlálóát és nevezőét úgy alakítuk át, hogy a éítőkocka valamelyike felismehető legyen. Az átviteli függvény minden egyes éítőkockáa külön- külön amlitúdó és fázisátvitele ábázolható. Az éítőkockák logaitmus étékei. Az E kocka logaitmus étéke fekvenciától független db Az E éítőkocka amlitúdó menetét E A db ac k A db lgk, k abszolút étékének háom seciális esetée vizsgáluk k, k és k 8 Fázismenetének két szélsőétéke van, ha k ozitív előelű szám, vagyis nagyobb nullánál akko étéke, ha k negatív előelű szám tehát kisebb nullánál, akko fázisszög étéke. Az E éítőkocka logaitmus étékét az E éítőkocka egyenletének felhasználásával olduk meg. Ezt a logaitmus egyenletet is felhasználuk a hálózati függvény amlitúdó menetének vizsgálatáa. Az éítőkocka egyenlete E he- Mivel most az eősítést a fekvencia szeint vizsgáluk, végezzük el a lyettesítést. Akko az éítőkocka E alakúa vált. Az együtthatókból számolt egységfekvencia valós éték, a kézetes, a két éték ábázolása a komlex számsíkon lehetséges. Azonban az látható, hogy a hányados mindig egy aányos kézetes étéket ad, amie igaz, hogy konugáltainak szozata az abszolút éték négyzetét ada. egyen a kézetes mennyiségünk E, konugáltát elölük E. Ábázolva a komlex számsíkon kauk a következő ábát kauk

102 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná E E Im e A db E lg lg lg a fekvencia dekadikus létéke, akko db db E A Az eedmény egy elsőfokú egyenlet, amit geometiában egyenessel ábázolunk, mégedig úgy, hogy dekádonkénti meedeksége + és az tengelyt ontban metszi. D + A db +db/d Egyenlettel felíva az elmondottakat Felíva a Azt tuduk, hogy és E E E és E E E E Az E éítőkocka logaitmus étékű átvitele db-ben + - -,, Az E éítőkocka fázisszöge fekvencia független, mivel kéletéből E látható, hogy tisztán kézetes észből áll. Étéke,

103 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ha a vízszintes tengely a függőleges tengely akko független éték eset konstans étéket ad. Ha az E tisztán kézetes, akko étéke a valós e és kézetes tengely Im által bezát szög. azoluk le. db E A db lg lg D Az E kocka logaitmus étéke Az E éítőkocka helyettesítés után E( ) kéletből vezethetük le. A kélet egy komlex szám, aminek valós észe a fekvencia független (egy), kézetes észe. hányados. A vizsgálatunk is ee a két mennyisége teed ki. átható, hogy a komlex szám valós észe egy konstans, ami az első éítőkockának (E ) fele meg, annyi különbséggel, hogy étéke mindig. A második tag egy tisztán kézetes ész és megfelel az E éítőkockának. E ( ) E k E Az E kéletben k, minden esetben. Ezek után nézzük meg E logaitmus étékét. Im e Ábázolva a kaott eedményt azt kauk, hogy a töésonti fekvenciáig A db db, ha Az átvitel étéke nulla db és ábázolásban egybeesik az tengely ontáig. Ha a A db D A db k= A db db ha, ami

104 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A db db/ D Im k=, A db e A két éték eedményeként láthatuk, hogy a kaakteisztika az és A tengely nulla étékéből induló, az fekvenciáig db A nullaétékű, mad az fekvenciától növekvő étéke az átvitel db/ D meedekség szeint emelkedő átvitelt mutat. Az töésontban a kéletünk E( ) Az E éítőkocka logaitmus étéke a seciális esete db db E A lg,, db Méük fel a leazolt töésont helyée a db-es kiemelést és közelítsük a kaakteisztikához a, és a fekvenciákon.

105 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A db db/ D [ad] -ban halad át. Az utolsó, hamadik eset a tisztán kézetes ész, amiko a [ad] konstans elhanyagolható, étéke [ad ]. db, Im [ad] A db [ad] A fázisszög meghatáozása elvégezhetük, ha az éítőkocka egyenletét úgy megvizsgáluk meg, ahogy az amlitúdó átvitel esetén tettük. Háom seciális esetet tudunk meghatáozni, ha az egyenletünk csak valós étékű, vagy tisztán kézetes étékű, illetve a töési fekvencián. Foglaluk táblázatba [ad] e [ad] accos( ) o actan g [ad ] o acsin 9 [ad ] Az E éítőkocka fázisszögének változásait a köfekvencia függvényében adák meg, met így összevethető az amlitúdó átvitellel. [ad] A táblázat a komlex számsíkon elenti a [ad ], ahol a szög száai a [ad] valóstengellyel esnek egybe. A [ad ] egy o -os nyílásszöggel endelkező hegyesszöget elent, aminek egyik befogóa a valóstengely, a másik tőle

106 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az E éítőkocka logaitmus étéke. Ismét az ismet Eegyenletből indulunk ki helyettesítéssel. Emlékeztetőül az Helyettesítve a E [ad ] E Elvégezve a lehetséges műveleteket, db E A db lg lg D Vizsgáluk meg a amlitúdó menetét a fekvencia függvényében a táblázat alaán. átható, hogy ha feltétel szeint vizsgáluk az egyenletet, akko hányados első és másodfokú étéke nulla, az egyenlet {, } tatalmazó tagai nullaétékűek. Az egyenletünk E éítőkockáa szűkül, ami k konstanst tatalmaz, az E éítőkockában vizsgálva az mindig. A táblázat második soában az feltételt vizsgáltuk, közelítésként csak a négyzetes hányados étékét véve figyelembe, megkatuk, hogy egy db/oktáv meedekségű egyenes indul az töésonti köfekvencia helyől. db A db db/ D E Akko az E éítőkocka általános egyenlete a köfekvencia E Az éítőkocka amlitúdó menetét egy táblázatban foglaluk össze függvényében db A db, 6

107 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Meg kell vizsgálni az töésonti köfekvenciához tatozó amlitúdó menetet, amit elölünk E.Ehhez helyettesítsük be az egyenletbe az köfekvenciát, ami az E éítőkocka töésont köfekvenciáa. E E Elvégezve az összevonást E Egy tiszta kézetes komlex étéket katunk. Abszolút étéke a A kélet alaán E E E E E db lg lg A étékétől a töésont könyezetében megváltozik az E éítőkocka amlitúdó menete. Ha a, akko a ontosított függvény a töésont alatt halad. Ebben az esetben az töésonti fekvencia az c köfekvenciáa tolódik el, aminek ontosított étéke Az c c -hez tatozó átvitel minimum étéke a töésvonaltól számítva db E lg lg [ad ] Az E éítőkocka acusa, akko ha [ad], és ha db db [ad] akko [ad], a, ha étéket veszi fel. db A leít változásoka az E éítőkocka amlitúdó- és fázismenete a következők szeint változik. Az E éítőkocka amlitúdó menete különböző étékeinek figyelembe vételével, hatása a töésonti fekvencia eltolási métékée. Az E éítőkocka amlitúdó- és fázismenete db db A db A db [ad ],,,,, db/ D 7

108 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az E éítőkockában a étéke negatív is lehet, ilyenko is az abszolút étékét vesszük, de acusa --el szozódik. Szintén negatív lehet étéke is, de ez a gyökök első síknegyedes ábázolását elenti. Ezek után befeezzük a feladatot, amit má elkezdtem. Az egyenlet alaka E E E F E E Ha a számláló és a nevező E kockáit összevonuk, valamint tásítuk a számláló E éítőkockáával, akko leíhatuk db E E E F lg E E F db F lg db lge E E lge E E lge lge lge lge db F lg A konstans éítőkockák fekvencia függetlenek ezét azok összevonhatók. F db (k) lg lg lg 7,96dB Töésonti fekvenciák lg lg lg lg E Számláló, E [ad] [ad ] [ad] [ad ] E Nevező: [ad ] 6 8 Az átviteli függvény E 7,96dB étékől indul. A számláló E éítőkocka általános alaka E ázoláshoz átalakítuk ami a [db] F, F [db] a számláló éítőkockáa E, ahol, a közös áb-.az átviteli függvényünk meedeksége +db, köfekvencia ontból indul. A következő töésonti fekvencia 8

109 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ami a nevező töésonti fekvenciáa, amihez E éítőkocka tatozik. Az ilyen tíusú kockák átvitele +db, azonban nevezőben való helye miatt előele negatív, így étéke -db meedekségű. Az E +db-es és az E -db meedekségű Fázismenet szekesztése. []ad egyenesek eedőe az onttól -db-es lesz. Az egyenes a számláló E [ad] [ad] ontig tat, itt a - és +db-es egyenesek eedőe db meedekségévé vált. Az átviteli függvény éítőkockáit előelhelyesen azoltuk a tengelye a onthoz tatozó meedekségű egyenessel, mad összegezése megtötént. Az eedő átviteli függvény a szaggatott vonal tatalmazza. A magyaázathoz hozzátatozik a db ont szekesztése, illetve étékének figyelembe vétele.,6 A ismeetében kiszámolhatuk a fekvencia eltéését a ontban c,6.,67,, Az db E töésonti étéket madnem,9 ad-al csökkenti. Az amlitúdó változás lg,6,6 A kaott eedmény a ontban db lg.,db-el csökkenti az átvitelt.,7 lg,88,7db Az E éítőkocka fázismenet, előele ozitív, mivel a számlálói éítőkocka. A következő töésont a nevezőben lévő éítőkocka, minek előele negatív. Az E éítőkocka a fázismenete, mivel a nevezőben van, ezét előele negatív, fázismenete étékű. Az utolsó töésonthoz tatozó éítőkocka E tíusú, fázismenete 9

110 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná eaktáns kétólusok A eaktáns kétólus az induktivitásból és kaacitásból feléülő kétólusú hálózatok. Elemi eaktáns kétólusok az induktivitás és a kaacitás. Az ideális tekecsenek egy ellemzőe van az induktivitása, az ideális kondenzátonak a kaacitása. Az induktivitás imedanciáa a Ahol a komlex mennyiség. Az ideális induktivitása ellemző, hogy imedanciáa tisztán kézetes éték, így a komlex szám valósésze nulla ( ). Ez elenti, hogy egyenletünk alaknak felel meg. Mivel tisztán kézetes, ezét ellemezhető a eaktanciáával. X Az induktivitást a komlex számsíkon ábázoluk, akko étékei a kézetes tengelyen foglalnak helyet. Az ilyen elendezést nevezzük zéus-ólus elendezésnek. A eaktancia kéletből láthatuk, hogy köfekvencia nulla étékénél eaktancia övidzát X, végtelen köfekvencia étéknél szakadást X elent. Az induktivitás azele X X X k A tekecs eaktancia étékének változása a eaktancia- köfekvencia függvényében Az és X kacsolata konstans étéknél lineáis. Az ábánkon lévő végtelen köfekvencia közelében lévő tozítás az ábázolhatóságot elenti ezen a fekvencián. A kaacitás imedanciáa Hasonlóan az előzőekhez ismét komlex éték, de ideális kaacitást feltételezve tisztán kézetes étéket vesz fel. Az imedancia kézetes észe kolátozódik. eaktanciáa az imedancia, met imedanciáa tisztán kézetes éték. X A kaacitás zéus-ólus elendezését az imedancia kéletéből köfekvencia és helyettesítéssel nyeük. A kéletben X helyettesítés, elenti az egyenfeszültségű (egyenáamú) mennyiséget, ekko a eaktancia szakadást mutat, ha X, tehát végtelen köfekvencia, étéke övide zátat mutat. X X X

111 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná X X X k Az ábán látható, hogy szélsőétékein a kondenzáto eaktanciáa milyen étéket vesz fel. Soos kacsolás, a soos ezgőkö. A kaacitás és induktivitás soba kacsolása egy soos eedő imedanciát eedményez, ami a kaacitás és az induktivitás imedanciák összegét elenti. Ha a kaacitás imedanciáa, az induktivitás imedanciáa, akko eedőük A soos kacsolás áamköe A kaacitás azele Nézzük meg a kondenzáto eaktancia X függvényében. X X étékének változását a köfekvencia, X Helyettesítve és elemek imedanciáka felít kéletet sszuk el a számlálót és a nevezőt szozattal Vezessük be a Thomson fekvenciát, ami a két eaktancia egyenlőségén X X alaul és e fekvenciához f tatozó köfekvencia legyen. Behelyettesítve az imedancia egyenletünkbe

112 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A étékének megadásával nézhetük meg, hogy hol elent szakadást vagy övidzát a soos eedő imedancia. Ehhez előszö helyettesítsük be Ha X X X X X X X X Az imedancia étéke a övidzát elent ezonancia fekvencián, tehát itt az imedancia függvénynek zéus onta van. Nézzük meg hol étékű a soos kö eedő imedanciáa. Helyettesítsünk helyée -t. egyen A fekvencia tatománybeli eaktanciáa az imedanciából meghatáozva, Ebből a eaktancia X Páhuzamos kacsolás, a áhuzamos ezgőkö A áhuzamosan kacsolt induktivitás és kaacitás eedő imedanciáa, A áhuzamos kö áamköi aza x Nulla és végtelen helyettesítéssel a kaott eedmény végtelen, tehát az imedancia étéke szakadást elent, a függvénynek ólus onta van. A soos ezgőkö imedancia- köfekvencia menete az tengelyen helyen átmenő kaakteisztika, ami a végtelen imedancia étékhez tatanak és köfekvenciákon. Helyettesítés után

113 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná x Egyenletünket elosztuk -vel A Thomson kélet helyettesítése után Viselkedése a komlex fekvencia tatományban éus ontai és esetén van, helyettesítés után meggyőződhetünk óla. Nézzük meg, miko És ha Pólusoka a és helyeken Ha a helyettesítés Nézzük esetén. Az eedményekből látható, hogy áhuzamosan kacsolt eaktáns kétólus és köfekvencián övidzát, míg étéken szakadást elent. Az étékű antiezonancia viselkedése miatt áhuzamos ezgőkönek nevezzük. A áhuzamos ezgőkö eaktancia - köfekvencia elleggöbée a számított étékekkel leazolható. X xx X xx Az fekvencián ábázolt végtelen X xx étéket temészetesen a végtelenben kellene leazolni, de ábázolási nehézségek miatt keült az tengelye. A áhuzamos ezgőkö eaktanciáa az imedancia fekvenciatatománybeli kéletéből hatáozható meg. A eaktancia kélete X xx X xx

114 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A veszteséges eaktáns kétólus Az előzőekben vizsgált kétólusoknak áulékos összetevői nem voltak, így azokat ideális eaktáns kétólusoknak nevezzük. A veszteséges eaktáns kétólusoknak létezik valóséték összetevőe. A valósétékű összetevő a eaktáns kétólusok gyátásako kacsolódik a eaktanciához. Egy legyátott kaacitást kondenzátonak, egy legyátott induktivitást tekecsnek nevezünk. Im e A kondenzáto Egy veszteséges kondenzáto helygöbéét a kondenzátohoz kacsolódó ellenállás hatáozza meg. Ha a kondenzátohoz soba kacsolódik a valós éték, tehát egy ellenállás, akko imedancia-, ha áhuzamosan, akko admitancia endszeben vizsgálódunk. A soos ellenállású veszteséges kondenzáto kacsolását helyettesítő kacsolásnak nevezzük. A veszteséges kondenzátot a komlex imedancia ként ábázolhatuk. A kondenzáto imedanciáa Xs s Az imedancia abszolút étéke s Xs Az belátható, hogy a veszteséges kondenzáto imedancia változása a komlex számsíkon egy félkö, ahol az a kondenzáto eaktancia változása. s A ósági tényező () bevezetése. Minden veszteséget tatalmazó áamköe ellemző a ósági tényezőe. Azt tuduk, hogy a veszteség fogalma a telesítmény viszonyból, mégedig a meddő vagy látszólagos (P m ) és a hatásos vagy valós (P h ) telesítmények abszolút étékeinek hányadosa. Telesítménye felíva P P Most a ósági tényező az imedanciáa vonatkozik, így a látszólagos telesítménynek megfelel után P m X s s m h X, a hatásos telesítménynek P h, helyettesítés X Az ábából látható, hogy az imedancia fázisszögének tangense, tg tehát a ósági tényező tg s Nem minden esetben a ósági tényező ismet, helyette a veszteségi tényező tg adott, de a két mennyiség egymásba átszámítható, met egymás eciok étéke. s X s

115 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná tg tg Ezek után nézzük meg egy soos veszteséges kondenzáto étékének meghatáozását. Tuduk, hogy Xs sin sin De azt is tuduk, hogy sin és sin cos de azt is, hogy. Végezzük el az utóbbi helyettesítéseket. Íuk be az alábbi egyenletünkbe sin sin sin cos sin sszuk el a obb oldal számlálóát és nevezőét sin sin sin sin cos De sin tg cos Helyettesítve a gyök alatti mennyiségben sin cos sin sin s cos sin -val cos sin tg A tg és ebből következik, hogy tg, ahol a ósági tényező sin Végezetül a baloldali sin helyettesítéssel a soos veszteséges kondenzátot is meg tuduk hatáozni tg s kifeezve s soos veszteségi kondenzátot egyenletet kauk. A soos veszteségi ellenállás a s s cos cos Felíhatuk cos egyenlőséget, most a sin cos -t cos -val osztom el cos sin tg cos Helyettesítve cos -t

116 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Kifeezve a soos veszteségi ellenállást Páhuzamos ellenállású veszteséges kondenzáto. A veszteségi összetevők áhuzamos ellenállásként kacsolódhatnak a kondenzátoal. Azt tuduk, hogy Y G B B Helyettesítve az admitancia egyenletbe Admitancia abszolút étéke Y G X Ebben az esetben is tudnunk kell a veszteségi ellenállás és a kondenzáto étékét, hogy előe meghatáozható legyen áamköi hatása. A veszteséges kondenzátoal áhuzamosan kacsolódó ellenállás együttes viselkedését az admitancia síkon vizsgáluk. Az admitancia éték az imedancia ecioka. Végezzük el a sík vetítését a komlex számsíkon. B Im Y G G B A vizsgálat menete egyező a soos ellenállású veszteséges kondenzátoéval, most is a kondenzáto, az ellenállás és a ósági tényező étékének kiszámításához szükséges kéleteke vagyunk kíváncsiak. A áhuzamos kacsolt elemek admitancia étéke Y e Y A ósági tényező meghatáozásához sin étéke kell, sin Valamint A két egyenlet B sin Y És az ellenállással áhuzamosan kacsolt veszteséges kondenzáto kiszámítási kélete 6

117 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A áhuzamos ellenállás egyenlete a következő. Ismet a cos Az admitancia ábából G cos Y A G az Y A két egyenlet ecioka És az helyettesítések után cos A ósági tényező B tg G A soos és áhuzamos ellenállású veszteség kondenzátook közötti kacsolat s és Az előző közelítő étékeket a nagy ósági tényező miatt íhattuk le. A tekecs A veszteséges kondenzátonál má vizsgáltuk a valóséték kacsolatokat, nézzük meg itt is, e kettő milyen veszteséges tekecset hoz léte. A tekecs és ellenállás soos kacsolatát a imedancia síkon, míg áhuzamos kacsolatukat az admitancia síkon ábázoluk. A veszteséges tekecs tehát áll egy ideális induktivitásból és egy hozzákacsolódó ellenállásból. Soos ellenállású veszteséges tekecs. Az ellenállás és az induktivitás soban kacsolódik egymással. Áamköe, Ábázoluk a tekecs imedanciáát a komlex számsíkon. Ha X Imedancia abszolút étéke s s A veszteséges tekecs induktivitásához, soos veszteségi ellenállásához és ósági tényezőéhez szükséges az imedancia étékének ábázolása. Az ábából X s Im X sin s s s X s s e 7

118 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A soos ellenállás étéke cos -ból számolható cos A veszteséges kondenzátonál a sin és cos -a felít tükköt itt is alkalmazni foguk, mivel így egy szögfüggvénye edukálható a obb oldal ez a tg, ami a ósági tényezőnek felel meg. Nézzük veszteséges tekecs soos induktivitását. s sin Szinusz helyettesítéssel A soos veszteséges tekecs induktivitása s A soos veszteségi ellenállás s cos Helyettesítve cos -t endezve a soos veszteségi ellenállása Az ábából a soos ellenállású veszteséges tekecs ósági tényezőe tg De tg az ába alaán X s s tg A ósági tényező s Páhuzamos ellenállású veszteséges tekecs A tekecs és az ellenállás kacsolata áhuzamosan. Áamköe Vizsgálatát az admitancia komlex síkon tesszük meg. Ahol az admitancia étéke Y G B Komlex admitancia abszolút étéke B Y Im G B Y B A áhuzamosan kacsolt ellenállású veszteséges tekecs ellenállása az ába elöléseivel G Y e 8

119 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Helyettesítve sin -t Az egyenlet ecioka kifeezve A tekecs áhuzamos ellenállása Helyettesítve cos -t Az egyenlet ecioka Kifeezve B sin Y cos G Y A ósági tényezőt itt is meghatáozhatuk a komlex admitancia ábából. tg A szög tangense az ábából B tg G A két veszteségi kacsolás egymásba átszámítható Az induktivitások kacsolata s Az ellenállások kacsolata Ha a ósági tényező igen nagy akko számolhatunk közelítő étékeivel s Veszteséges eaktáns kétólusok összekacsolása Megvizsgáltuk a kaacitást és induktivitást ideális esetben, mad veszteséges fomáit kondenzátonak és tekecsnek neveztük el. A két eaktáns elem nem csak külön-külön lehet egy áamkö alkotó észe, hanem együtt is előfodulhatnak. áttuk vizsgálatuk esetén, hogy komlex étékei miatt imedancia és admitancia étékeikkel számoltunk. A tekecs aktív (,I) villamos tuladonságai olyanok, hogy ata kialakuló feszültség siet az áamhoz kéest, míg a kondenzátoon késik. Ezét, ha látszólagos mennyiségei miatt együtt ábázoluk a tekecset és kondenzátot a komlex számsíkon, akko az I.-ben a tekecs, a IV. negyedben a kondenzáto ellemzőit helyezzük el. 9

120 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A tekecs és a kondenzáto ósági tényezőe a meddő és a hasznos telesítmény hányadosa Kondenzátoa Pm Ph Tekecse Pm Ph Kondenzáto és tekecs közös áamköi alkalmazás esetén előfodul, vagy beállítható, hogy a kondenzáto és a tekecs meddő telesítményei egy bizonyos fekvencián abszolút étékeiben megegyeznek. Pm Pm A két hasznos telesítmény eedőét figyelembe véve meghatáozhatuk a közös ósági tényezőit, amit kőóságnak nevezünk. Pm Pm Ph A köóság tehát az áamkö ezonancia köfekvencián ételmezett mennyiség. A soos kacsolású veszteséges ezgőkö A soos ezgőkö kacsolási aza A tekecs és kondenzáto soos veszteségi ellenállása soendileg felcseélhető Az és ellenállások összevonhatók egyetlen eedő ellenállássá. Az eedő imedanciáa a ész imedanciák összege, ahol Az egyenletből a soos ezgőkö tuladonságait hatáozzuk meg. ezonancia fekvencia. A ezonancia fekvencia ott van, ahol a tekecs és kondenzáto látszólagos telesítménye megegyezik. Soba kacsolt elemeken az átfolyó áam ugyan az, ezét elég a oblémánk megoldásához az imedancia összetevőkkel foglalkozni. ezonancia fekvencián f kéletből f az imedancia étékünk tiszta valós, tehát. Ez akko lehet, ha Komlex fekvenciatatományban Egy töt akko, ha legalább az egyik észe nulla. Vizsgálatunkhoz mindkét elem ( ) elenléte szükséges, ezét a számláló étéke nullával egyenlő. Téünk vissza komlex fekvenciatatományba

121 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná miatt Ebből A meghatáozott fekvencia a Thomson fekvencia f Itt a soos ezgőkönek csak valós étékű ellenállása van, amit ezonanciaellenállásnak nevezünk. A soos ezgőkö köósága. A köóságot a meddőtelesítményből vezethetük le. Pm u i Az u i X helyettesítéssel Pm u i i X Az áam abszolút étékét vehetük a met ezonanciafekvencián csak valós ellenállásokon halad át, akko A tekecsen A kondenzátoon A veszteségi ellenálláson A köóság most má felíható Pm I Pm P h I I A helyettesítve a kaott étékekekt Pm P h I I I Pm P I h I el egyszeűsítve és endezve A köóságot a ósági tényezőkkel is kiszámolhatuk. A veszteségi ellenállás a tekecs és a kondenzáto veszteségi ellenállás eedőe. De a ósági tényezőből X és X Elvégezve a helyettesítést Előzőekből tuduk, hogy a két eaktancia egyenlő A változást bevezetve sztva az egyenlet mindkét oldala -el

122 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A baloldal Helyettesítve kauk a köóságot Így a kőóság ecioka egyenlő az elemek a eciok ósági tényezők összegével. elusszal felíva x Imedancia viselkedése fekvenciatatományban. Az imedancia fekvenciamenetét a Bode-diagam segítségével ábázolhatuk. Alakítsuk át egyenletünk, szoozzuk meg /-el. A ósági tényezővel helyettesítsünk elemeket. Előszö az szozat X( ) ezonancia fekvencián Nézzük az szozatot Induktivitás étéke X Kaacitás étéke X Az szozat ezonanciafekvencián és helyettesítéssel Az elvégzett kiegészítéseket helyettesítsük be és veszteségi ellenállást vigyük a baloldala. Tegyük felismehető éítőkockáka az egyenletünk számlálóát és nevezőét. Éítőkockánk E E E Vegyük mindkét oldal logaitmusát E lg lg E E ezonanciafekvencián a soos ezgőkö imedancia étéke a veszteségi ellenállással egyező, így logaitmus étéke. lg ha Ez azt elenti, hogy logaitmus mennyiségben ábázolva az imedancia étékét a veszteségi ellenállás függvényében ezonanciafekvencián a nulla ontból indul.

123 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az átviteli göbe meedeksége az egyenlet obboldali konstans éték függvénye, ami E k. A számláló E éítőkockáa +db/d meedekségű, a nevező E -é -db/d meedekségű. Az eedő +db/d meedekségű emelkedést elent. Az átviteli göbe emelkedésének meedekségét a ezonanciafekvenciáól a köóság hatáozza meg. Minél nagyobb a köóság annál meedekebb a köbe emelkedése. Fázismenete az E és E éítőkocka fázismenetének különbsége hatáozza meg, ahol az E -é /, mivel nevezőben van ezét /, az E éítőkocka fázismenete, tehát a ezonancia fekvencián minden éítőkockának ugyan az a töési fekvenciáa, így fázisszöge / ; / -ig tat. azoluk le a leítakat. A veszteséges soos ezgőkö átviteli függvénye. Fázisszöge db, lg D db/d éusok és ólusok elendezése a tatományban. Az egyenletet vizsgálva, megnézzük helyettesítéseko mely esetben viselkedik szakadásként (ólus) és miko övidzáként (zéus). Egyenletünk a következő Pólusok: egyen mad Ha Ha D

124 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná éusokat, ha a számláló másodfokú egyenlet nullával egyenlő, az így kiszámított gyökei adák. endezzük át egyenletünket a másodfokú egyenletek hasonló soendée, legyen elöl a négyzetes változó, az utolsó a konstans éték. A megoldás -e végezzük el. A megoldó kélet diszkiminánsa negatív met a gyök alatti mennyiség negatív étéke nagyobb, így az összevonás is negatív étékű lesz. Ezét kéezzük -t, de elvégezzük a lehetséges egyszeűsítéseket. A Alakítsuk át a gyök alatti mennyiséget A nevezőt kihozzuk a gyök alól. o Kiemelés után Nagy köóság esetén a gyök alatti - elhanyagolható, így Az egyenlet megoldása A zéus helyek az tengelyen fekvencián iányokban felvett, de étékkel negatív iányban eltolt éték. Összehasonlítva az ideális és a veszteséges soos köt, akko nagy eltéést nem láttunk.

125 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ideális zéus-elendezés. Az ott meghatáozott egyenletből, az ideális soos kö zéus helyét tuduk meghatáozni, a számláló egyenletéből A alaka ismet, és tuduk, hogy alakú komlex szám. Megoldva -e az egyenletet, a kaott eedmény azt elenti, hogy az ideális kö a tenge- lyen a helyen veszi fel zéusontait. Az ideális soos kö esetén komlex szám valós étéke nulla. veszteséges éusontait ábázolva mindkét megoldásnak a komlex számsíkon megállaíthatuk, hogy az ideális és a veszteséges soos ezgőkö, köfekvencián, csak a köóság eciok étékének felével tének el egymástól. A soos ezgőkö sávszélessége ideális A sávszélességen, mint fogalmon azt a két fekvencia közötti tatományt étünk, ahol az imedancia ezonancia fekvencián felvett étékének abszolút étéke - szeesée nő. egyen a két fekvencia és, akko az elmondottak Jel nagyságának változását megadhatuk db-ben, db lg,db db A fogalom igazolásáa meghatáozzuk a egyenlőséghez tatozó -hez tatozó és köfekvenciát (fekvenciát). A egyenlet komlex tatományából téünk át tatományba, vagyis végezzük el a helyettesítést. Vegyük az egyenletünk obb oldalának abszolút étékét és tegyük egyenlővé - vel.

126 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 6 Ha az egyenletünk mid két oldalát négyzete emelük, akko a obboldali gyökel eltűnik. Jelölük a baloldali négyzete emelést és ahol lehet, végezzük el. Végezzük el a számláló műveleteit sszul el a számlálót a nevezővel Szoozzunk be -tel. endezve az egyenletet Elvégezve a gyökvonást Szoozzuk -tel az egyenletet. --el beszoozva és endezve A megoldást úgy kauk, hogy figyelembe vesszük a előelét,használatako elölük b -vel, valamint a megoldó kélet gyökvonás előeleit,. A diszkimináns gyökele +. D b A diszkimináns gyökele -. D b

127 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 7 D b D b A megoldás D b és D b A fázisszélesség Helyettesítéssel Akko a két fekvencia f f A sávszélesség tehát az a két fekvencia, ahol a veszteséges soos ezgőkö db étéket vesz fel. A ezgőkö ezonancia feszültsége A soos ezgőkö ezonanciafekvencián a kö imedanciáa megegyezik a valós étékével., így a soba kacsolt elemeken folyó áam I kélettel számolható. A eaktanciákon lévő fezsültség abszolút étéke A tekecs feszültségének abszolút étéke: I X I Ahol behelyettesítve a ezonanciafekvencia áamát Ismeve a soos ellenállású veszteséges tekecse kaott ósági tényező számításához szükséges összefüggést, számítható ezonanciafekvencián mét tekecs feszültsége A kondenzáto feszültsége hasonló elv alaán számolható I X I

128 + Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná További megállaításokat végezhetünk, ha figyelembe vesszük, hogy a kondenzátoon és a tekecsen lévő feszültség a ezgőkö feszültségének abszolút étékétől csak a ósági tényezőüktől té el. Tekecse, Kondenzátoa A kettő egyező A megadott kéletekkel a tekecs és a kondenzáto ósági tényezői kiszámolhatóak. Ismet induktivitású és kaacitású veszteségi soos ezgőköben az elemek ósági tényezői mééssel meghatáozható. A soos veszteségi ellenállásait is feltüntetve a következő elvi azot állíthatuk össze. v Kacsolunk á egy fekvenciageneátot, méük meg a köben folyó áamot. v g (f o) + I A Kacsolásunkat az ába szeint kell kiegészíteni, a fekvenciageneátoal megkeessük azt a f fekvenciát, ahol a kö imedancia étéke egyenlő a veszte- ségi ellenállással. Ez az éték ott van, ahol az áaméték maximumot mutat, ebben az esetben X X -vel. Minden soos elemnek létezik ilyen fekvenciáa. A geneátoon beállított feszültség és a mét áam megada a veszteségi ellenállást. A veszteségi ellenállás (), a geneáto feszültségének gfo és a köben folyó (I) áam ismeetében meghatáozható. Ismet a kélet, helyettesítsük -e kaott kifeezésünket I I f gfo gfo A kéletből látható, hogy a ósági tényező a ezonanciafekvencián mét áammal egyenesen aányos. Egy ecíziós ósági tényező méő műszet úgy éítünk meg, hogy a csatlakoztatott veszteséges soos ezgőköe állandó amlitúdóú szinuszos fekvenciát kacsolunk, ilyen műsze a swee geneáto. A el amlitúdóa füg- I v g fo v 8

129 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná getlen a fekvenciától, így az konstans akko ez a méésünket nem befolyásola. A méésko figyelembe vett kélet I f gfo Ahol g, met a geneáto feszültsége minden fekvencián egyező, tehát konstans. A konstans kézésével tovább mehetünk, met a méés folyamán egy tekecs induktivitása nem változik, akko ezt is hozzávehetük. k A helyettes után I f k A műsze skáláa a k konstans figyelembevételével az áam és fekvencia szozat függvénye. A kaacitás ósági tényezőe a X X I gfo A eaktancia helyettesítéssel X I I gfo f g Hatáozzuk meg a kaacitáshoz tatozó konstans étéke k A skála elkészítéséhez szükséges kélet I f A áhuzamos kacsolású veszteséges ezgőkő A áhuzamos veszteséges ezgőkö a veszteséges tekecs és kondenzáto áhuzamos kacsolása, ahol az elemek áhuzamos veszteségi ellenállást vesszük figyelembe. Áamköi kacsolása, g g k Minden elem áhuzamosan kacsolt, így a veszteségi ellenállást eedőként figyelembe véve x Helyettesítve a kacsolási atunk egyszeűsödik. A kacsolás eedő imedanciáa xx 9

130 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az imedancia étéke akko valós, ha a induktivitás és a kaacitás eaktanciái egyezőek. sszuk el az egyenlet obb oldalának számlálóát és nevezőét -el Az imedancia akko egyenlő -el, ha a nevezőben lévő szozat nulla, ez esetén valósul meg. Az egyenlet megoldása ada az étéket. endezve az egyenletet endezve -e az egyenletet Visszatéve az tatományba A soos ezgőkö esetén má meghatáoztuk a Thomson fekvencia étékét f ami mindkét kacsolásban azonos. A különbség csak aktív villamos ellemzőinek, I abszolút étékében elentkeznek. A ezonanciafekvencián a áhuzamos veszteséges ezgőkönek ellenállása tiszta valós éték. A áhuzamos ezgőkö köósága Nem vezetük le úa, de a telesítményeket felíuk Meddő telesítmények: Tekecse Kondenzátoa Hasznos telesítmény Ellenállása Pm Emlékeztetőül a koóság kélete Helyettesítéssel X Pm X P h Pm P h Pm P h Pm P P h Pm h

131 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Egyszeűsítés után a köóság A köóságot a tekecs és kondenzáto ósági tényezőiből számolva is megtehetük, hasonlóan a soos kacsolásnál leít módszeel. Itt a áhuzamos veszteségi ellenállások eedőszámításához vesszük a észellenállások eciok étékét a ósági tényező és eaktancia felhasználásával. X X A veszteségi ellenállások eedőe x x De a két eaktancia egyenlő x Egyszeűsítveés -el Mindkét oldalt osszuk -el x Tuduk, hogy az egyenlet baloldala az a köósággal egyenlő A köóság x A ezgőkö fekvenciamenetének vizsgálatát az imedancia egyenletének Bode- diagam éítőkockáin kézésével oldhatuk meg. Az imedancia egyenletünk Helyettesítsük a eaktanciákat a ósági tényezőikkel, akko Egyszeűsítve -el Kéezzük az imedancia és valóséték hányadosát

132 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Alakítsuk ki az éítőkockákat Felíhatók az egyes éítőkockák A kaott egyenletünk a soos veszteségi ezgőkönek eciok étéke. Az egyenletet felíva az éítőkockákkal és vegyük mindkét oldal logaitmusát. Ha akko, E lg lg k E lg ez a ezonanciafekvencián megvalósuló éték, a legnagyobb étéke a fekvencia menetnek, mivel a konstans számláló lg k lg ha esetén mindig negatív. Ezét egy olyan fekvenciamenetű kaakteisztikát kaunk, ahol ezonanciafekvencián a kaakteisztika legnagyobb felvehető étéke nulla, ettől eltéő fekvencián csak negatív lehet. Ábázolásunkhoz szükséges logaitmusegyenletünk lg lgk lge lge Az átviteli göbe meedekségét a k konstans étéke foga meghatáozni, ettől az étéktől a számláló E +db meedekségű és a nevező E -db meedekségű. Az éítőkockák eedőe -db meedekségű kaakteisztikáz eedményez. db, Fázismenete az E és E éítőkocka fázismenetének különbsége hatáozza meg, ahol az E -é /, mivel a számlálóban van ezét /, az E éítőkocka fázismenete, ezét a ezgőkö fázismenete / -ig tat. lg D -db/d D

133 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná éusok és ólusok elendezése a tatományban evezetés nélkül,a ezgőkö zéusa a helyen van, ólusai a A ezgőkö imedancia menetéhez tatozó db-es sávszélessége Vagy fekvenciában megadva f f A eaktanciákon folyó áam a ezgőköbe befolyó áam szoosa. Ezek után nézzünk egy feladatot. Egy áhuzamos ezgőköel f khz ezonanciafekvencián f khz sávszélességű kacsolást akaunk megvalósítani. Ismeük a tekecs soos induktivitását s mh és ósági tényezőét. Az alkalmazott kondenzátook ósági tényezőe. Hatáozzuk meg a megéítéshez hiányzó adatokat. Megoldás: A áhuzamos ezgőkö meghatáozásához a áhuzamos helyettesítő kéből édemes kiindulni. A tekecs áhuzamos induktivitása s mh A tekecs áhuzamos veszteségi ellenállása k A kondenzáto áhuzamos helyettesítő kéének kaacitása. 6,8 9798,66,66F A sávszélesség beállítása: A sávszélességet a db-es onthoz tatozó köóság hatáozza meg. A köóság a ezonanciafekvenciából f és sávszélességből f számolható. f f Vizsgáluk meg, hogy a meglévő elemekkel a köóság étéke egyező a most számolttal. x x 7,6 átható, hogy a szükséges és az adatokkal számolt éték eltéő. Ezen úgy segíthetünk, hogy a tekeccsel és a kondenzátoal áhuzamosan egy ellenállást kell kacsolni. A áhuzamos ezgőkö szükséges veszteségi ellenállása 6,8k Azt tuduk, hogy az kö, áhuzamos veszteségi ellenállások eedőe, amit kiegészítünk egy áhuzamos ellenállás taggal. x x meghatáozásához az egyenletből nem ismeük, ami,66 Akko az étéke,68 9 6,8M

134 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ebből ,k , ,8 68 6,8 A számolt ellenálláséték azt elenti, hogy a ezgőköel () áhuzamosan egy 79,k -os ellenállást kell kacsolni ahhoz, hogy a két köóság illetve hozzátatozó sávszélesség meg legyen. A áhuzamos ezgőkö soos veszteségi ellenállása A gyakolati taasztalat azt mutata, hogy a, lg kaakteisztikát obban közelíti, ha a áhuzamos helyett a veszteségi ellenállást az induktivitással soba kacsolva vizsgálódunk. A kacsolás Az áamkö imedanciáa x A soos tagú áhuzamos kö ezonanciafekvencián a helyettesítéssel Az egyenletet ezonancián az imedancia éték két szélsőéték helyen vizsgáluk meg. Elsőe feltételezzük, hogy az imedancia csak a eaktanciákból áll. Ha a valós étékek elhanyagolhatóan kicsi a kézetes étékhez kéest. Egyenletünk így alakul. Egyszeűsítve -el független lesz a fekvenciától. Katunk egy fekvencia független ellenállásétéket az imedanciáa, ami az áamkö ezonancia ellenállása. Most a valós észe vizsgáluk meg -t, akko helyettesítsük a baloldalt a kaott fekvenciafüggetlen étékkel, és elhanyagoluk a kézetes észt. Bevezettük a Thomson kéletet, ami. Az egyenletet endezve a obboldali nevezővel átszozunk a baloldala, de a má ott lévőt a obbol- dala Az egyenletet -e endezzük

135 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az bevezetéssel a második tagunk egyszeűsíthető A kélettel igazoltuk, hogy induktivitással soba kacsolt veszteségi ellenállással feléített áhuzamos ezgőkő ezonanciafekvencia étéke megegyezik a Thomson-kélet fekvenciáával. Ez belátható, ha tuduk és étékei nem nagyok, így az hányados négyzetétéke igen kicsi. Soos veszteségi ellenállással feléített áhuzamos ezgőkő köósága Most is a veszteségi (meddő) és a hasznos telesítmény hányadosa a köóság. A tekeccsel soba kötött ellenálláson, ugyan azaz áam halad át, akko I X I P P h m Helyettesítsük a ezonancia kéletbe be helyée a köóságot, az előző kéletből lduk meg a behelyettesítést A ezonanciafekvencia és a Thomson-fekvencia a köóságtól függően té el egymástól. A áhuzamosan kacsolt veszteségi ellenállású áhuzamos ezgőkö ósági tényezőe P A soos ellenállású áhuzamos ezgőkö ósági tényezőe S A két ósági tényező egyenlőségét vizsgáluk, akko szoozzuk össze a két étéket P S P S A két kö ósági tényezőét akko tuduk egyenlővé tenni, ha megfelelően választuk ki a áhuzamos és soos ellenállások aányát.

136 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná A soos veszteségi ellenállású áhuzamos kö imedancia viselkedése komlex () tatományban. Aa az egy esete szoítkozunk, amiko a köóság elég nagy és és fekvencián megegyező. Visszatéve a köóság fekvencián és feltételezzük, hogy és Átalakítva az imedancia kéletét, úgy, hogy az előbbi egyenletek helyettesíthetők legyenek, ezét a számlálóból emelük ki -t sszunk át -el a baloldala Most végezzük el a helyettesítést Az egyenletből meghatáozhatuk, hogy az áamköi szemontból miko elentkezik a övidzá (zéus) és miko a szakadás (ólus)? Az egyenlet akko nullaétékű, tehát ott van zéusa, ha a számláló nulla, és a nevező végtelen. A számláló akko nulla, ha az második taga - étékű, tehát. Ezt úgy éhetük el, ha, helyettesítve Behelyettesítve a számlálóba, a számláló étéke nulla. A nevező végtelen éték esetén a () imedanciánk is a nulla étékhez tat. Akko elmondhatuk, hogy egyenletünk zéusontai és esetén valósul meg. Pólusontait a nevező másodfokú egyenletének -e való megoldása ada, met, ha egy nevező étéke nulla, akko a töt étéke nem ételmezhető a matematikában, de itt egy olyan éték, ami a végtelent veszi fel, vagyis áamköi szemontból szakadást elent, ez nem más, mint a ólusonta. 6

137 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 7 Azt látuk, hogy a gyök alatti mennyiség előele negatív, met a mindig kisebb lesz nullánál, mint -nak vett hányados étéke. kiemelve a --et és kéezve a gyök előtt, megkauk a megoldást. A nevezőe kaott megoldás étéke valós, egyébként komlex étéket ad. Az imedancia viselkedését a fekvenciatatományban a Bode- diagamokkal végezhetük el. A kacsolás imedancia étékének változása az egyenlet vizsgálatával tesszük meg. Az egyenletünk a következő Megállaítottuk a zéusontát, ahol Maximumétéke a számláló és a nevező éítőkocka közös onta ada, tehát A megoldás vagy lduk meg az egyenletet -e. A endezés A közös nevező

138 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná 8 o Ellenőizzük le a megoldást. Ha a számláló és a nevező helyettesítésée ugyan azt az étéket ada, akko a megoldás helyes. A számláló vizsgálata. ha A nevező vizsgálata A záóeleken belüli egyszeűsítések Felbontuk a négyzetes záóelet és összevonunk A kaott megoldás helyességét az ellenőzés igazolta. Nézzük meg az eedményünket tatománya o o Most má láthatuk, hogy az imedancia étékéke maximum és minimum helyen a Thomson fekvenciától és a köóságtól függ. A számláló Bode diagam szeinti +db/okt emelkedéssel változik, a nevező - db/okt-val. Az eedő csökkenés-db/okt. Folytatás az Elektonikus áamköök_-ben db