rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1

Átírás

1 Fizika ménm nök k infomatikusoknak. FBNxE- Mechanika 7. előadás D. Geetovszky Zsolt. októbe. Ismétl tlés Centifugális és Coiolis eő (a Föld mint fogó von. endsze) Fluidumok mechanikája folyadékok szabad felszíne Pascal tövény hidosztatikai nyomás Achimedész tövénye molekuláis eők folyadékokban felületi feszültség kapillaitás aeosztatika Toicelli kísélet légnyomás

2 Gázok nyomása Robet BOYLE Boyle-Maiotte tövény: Adott hőmésékletű és tömegű gáz téfogatának és nyomásának szozata állandó. h h pv = áll. Edme MARIOTTE (Film: gázok nyomása, FILM: 7/48) Baometikus magasságképlet: p( h) = p e ρ( h) = ρ e ρgh p ρgh p (Film: a légnyomás méése a Fujin, FILM: A légnyomás függ a tengeszint feletti magasságtól) h: a tengeszint feleltti magasság p és ρ : a levegő nyomása és sűűsége a tengeszinten p = 35Pa kg ρ =.93 3 m 4 Nyomás (Pa) m 33m 348m Tengeszint feletti magasság (m) (Kísélet: Behn-féle cső FILM: 7/5) kémény huzat

3 Áamlástan Pályavonalak Egy kiválasztott észecske mozgásának pályája. Az áamlási té leíása: ρ(, t ), p(, t), v(, t) Joseph-Louis LAGRANGE Leonhad Paul EULER a sebességté Lagange-féle, ill. Eule-féle leíása A geometia té minden egyes pontjához minden pillanatban az éppen ott tatózkodó észecske sebességét endeljük hozzá. dx= vdt, dy= v dt, dz vdt dv a= = + dt t x dx dt + y dy dt + z dz dt = + v t x x y = + v x y + v y z z z Az áamlások csopotosítása: összenyomhatatlan folyadék belső súlódás tekintetében időfüggés szeint lokális gyosulás ρ= állandó - ideális, vagy súlódásmentes övénymentes, övényes - súlódó éteges, tubulens - stacionáius áamlások - időben változó áamlások Amennyiben a té szomszédos pontjaiban a sebesség változik, akko a észecske átjutása csak gyosulás évén töténhet. Áamlástan Áamvonalak és szemléltetésük A té minden egyes pontjában a sebesség az áamvonal éintőjének iányába mutat, nagyságát pedig a felületegysége jutó áamvonalak száma adja meg. Robet Wichad POHL (Pohl-féle áamvonalkészülék ) Valójában a észecskék pályagöbéit tesszük láthatóvá, melyek csak stacionáium áamlás esetén esnek egybe az áamvonalakkal. Az áamvonalak a nulla sebességű pontok kivételével nem metszhetik egymást. Áamlási cső: kicsiny felületet hatáoló zát göbe pontjaiból indított áamvonalak által hatáolt téész a cső falán nem lép át fluidum (áamfonál: az áamlási csőben lévő fluidum) A gázok áamlástani szempontból általában a folyadékokhoz hasonlóan összenyomhatatlan közegként viselkednek!

4 A kontinuitási egyenlet Az anyagmegmaadást fejezi ki: ρa v= állandó összenyomhatatlan esetben: A v= állandó a beszűkült keesztmetszetnél az áamvonalsűűség és az áamlási sebesség nagyobb pl. a folyók sodása nagyobb a beszűkült szakaszokon, észűkület Benoulli-töv vény Összenyomhatatlan, sulódásmentes (ún. ideális) folyadék stacionáius áamlásának kis áamlási csövée fennáll, hogy p + ρv + ρgh= állandó Daniel BERNOULLI 7 78 a mechanikai enegia megmaadását fejezi ki (Filmek: ) változó keesztmetszetű cső FILM: 7/77-78 ) ping-pong labda tölcsében FILM: 7/83

5 A Benoulli-töv vény levezetése A folyadék összenyomhatatlan ρ=áll. sulódásmentes mechanikai enegia megmaad áamlása stacionáius a kontinuitási egyenlet évényes A v= állandó Íjuk fel a mechanikai enegia megmaadásának tételét egy kicsiny áamlási csőe, melynek keesztmetszetein a sebesség állandónak tekinthető: W = E mechanikai = E kin + E pot E kin = ρv tav ρv tav E pot = ρv F s W = pav t p Av t ρ tagh v tagh p A munkája + p A munkája - pav t pav t= ρv tav ρv tav + ρv tagh ρv tagh endezés és egyszeűsítések után p + ρv + ρgh= állandó A Benoulli-töv vény alkalmazásai Pitot-cső (teljes nyomás) p Ventui-cső (sztatikai nyomás) p Toicelli tövény ρv Pitot- vagy Pandtl-cső (tolónyomás) + ρ p v = p (Film: 7/84) v = gh V<A v t sugákontakció! folyadékpemetező, vízlégszivattyú, Bunsen-égő... (Filmek: 7/8 7/79)

6 Foások és s nyelők Az áamvonalak vagy zát göbéket alkotnak, vagy foásból indulnak és nyelőben végződnek. A foást jellemzi a Q foáseősség: V Q= t a folyadék téfogatának változási gyosasága foás Q> nyelő Q< Pontszeű foás gömbszimmetikus áamlási teet hoz léte: s amennyiben a fluidum összenyomhatatlan az áamlás sebessége v( ) = Q 4 π Övényes áamlások Akko jön léte, ha a fluidum valamely észe haladó mozgása mellett fogómozgást is végez (ω). Övényté, övényvonal (a sebességté és az áamvonal analógiái) Homogén övényté (edénnyel együttfogó folyadék), záódó övényvonalak (füstkaikák) Cikuláció: Γ = v s ds Egy áamlási té valamely tatománya akko és csak akko övénymentes, ha a tatományban felvett bámely zát göbe mentén a cikuláció nulla.

7 Kámán-féle övényso zászló lobogása, kifeszített zsinóok búgása KÁRMÁN Tódo Sulódó,, viszkózus zus folyadék d Alambet: sulódásmentes, összenyomhatatlan folyadékban mozgó teste nem hatnak a folyadák mozgásából számazó eők. ( paadoxon ) Tapadási feltétel: a fallal éintkező észecskék falhoz képesti elatív sebessége zéus. (Film: belső sulódás kátyacsomag, Newton-féle viszkozitási tövény: FILM: 7/64) η F A F = ηa dv dz =σ = nyíó η dv dz viszkozitási együttható, vagy dinamikai viszkozitás z v A F eősen függ T-től η : kinematikai viszkozitás ρ és függhet a nyíófeszültségtől is! Nyíófeszültség ideális Bingham (fogkém, pudding) Sebességgadiens dilatáns (folyékony golyóálló mellény?) newtoni pszeudoplasztikus (pl. vé, tej, fejték)

8 Paabolikus sebességpofil A hengees csőben áamló viszkózus folyadékban olyan hengeszimmetikus sebességeloszlás alakul ki, amelyben a sebesség a tengely mentén maximális, a tengelytől kifelé haladva a sugá négyzetével csökken. v = v = v max Figyelem! A paabolikus sebességpofillal leít áamlási té övényes, hisz: A B v max Γ= v s ds > D C Hagen-Poiseuille Poiseuille-tövény Egy cső keesztmetszetén időegység alatt átáamló folyadék mennyisége: Q = pπ R 8lη 4 Gotthilf Heinich Ludwig HAGEN p: nyomásesés l: a cső hossza p : nyomásgadiens l R: a cső sugaa Jean-Louis Maie POISEUILLE

9 Reynolds-sz szám Az áamlástan legalapvetőbb dimenzió nélküli jellemzője: Re= ρvl η L: jellemző lineáis méet, pl. csősugá Osbone REYNOLDS 84 9 Hidodinamikai hasonlóság: két áamlási té hidodinamikailag hasonló, ha a geometiai hasonlóság mellett a Reynolds számaik is megegyeznek. Reynolds beendezése Festék (Film: áamlások, FILM: 7/65) Üvegcső Szelep Lamináis Átmeneti Tubulens Re< <Re< <Re

10 Lamináis, tubulens áamlás Lamináis: stacionáius áamlás szabályos áamvonalakkal Re< néhányszo Tubulens: időben endszetelenül változó áamlás, felismehetetlen áamvonalak Re> néhány (Film: áamlási kép különféle testek mögött, FILM: 7/75) Közegellenállás gömb alakú testeke kis sebességeknél nagy sebességeknél lineáis (Stokes-féle) közegellenállás négyzetes ellenállási tövény F = 6πηRv F = c ρ Av e R: a közeghez viszonyítva mozgó golyó sugaa v: a golyó közeghez viszonyított sebessége η: viszkozitási együttható ρ: a közeg sűűsége A: a test homlokfelületének nagysága v: a test közeghez viszonyított sebessége lamináis a belső sulódásból számazik tubulens az övényektől számazik

11 A c e közegellenállási együtthat ttható Gömb,47 Gömbhéj (domboú),4 Gömbhéj (homoú),4 Kúp,5 Kocka,5 Kocka (elfogatva),8 Áamvonalas test,4 elatív mozgásiány (Kísélet: aeodinamikai ellenállás szemléltetése koonggal, gömbbel, cseppalakkal)