Gruber József, a hidrodinamikai szingularitások művelője

Átírás

1 Gube József, a hidodinamikai szingulaitások művelője Czibee Tibo Személyes kapcsolatom Gube pofesszoal: Egyetemi tanulmányaimat a miskolci Nehézipai Műszaki Egyetemen végezvén nem hallgathattam egyetemi előadásait. Kiváló előadó képességét, szakmai felkészültségét csak később különféle tudományos endezvényeken, konfeenciákon ismehettem meg máciusában keültem a budapesti Ganz Vagon- és Gépgyá Hajtómű Tevezési Osztályáa, ahol a hidodinamikus nyomatékváltókban kialakuló áamlási folyamatok kutatása és számítása lett a feladatom, amivel Vaga József műszaki igazgató bízott meg, aki később a BME Vízgépek Tanszékének lett a vezetője. Bobély Samu egykoi pofesszoom ekko má a BME Gépészménöki Kaa Matematikai Tanszékének a vezetője volt, és így az ő közvetítésével keültem szakmai kapcsolatba Gube pofesszoal. A nyomatékváltókban kialakuló áamlások számításáa sikeült egy eljáást kidolgoznom, aminek segítségével a Ganz-nyomatékváltók hatásfokát javítani lehetett. Ezután áthelyeztek a gyá Vízgép Kutatási Osztályáa, hogy az új számítási eljáást a gyá szivattyú- és víztubina-gyátmányai tevezési-fejlesztési munkái soán is hasznosítani lehessen. Ez a Ganz- és a MÁVAG-gyá egyesítésének időpontjában tötént, amiko Vaga József a BME Vízgépek Tanszékének a vezetője lett. A Magya Tudományos Akadémia Műszaki Tudományok Osztályának keetében 1967-ben megalakult az Áamlás- és Hőtechnikai Bizottság, amelynek mindháom említett pofesszo a tagja lett; Gube és Vaga pofesszook a bizottság táselnökei lettek, én pedig miután 1963 óta má a műszaki tudományok kandidátusa is voltam a bizottságnak a titkáa lettem. Ettől kezdve Bobély, Gube és Vaga pofesszook a szakmai fejlődésem jelentős tényezői lettek.

2 Az áamlástechnikai gépek lapátozásának tevezése és a lapátteekben kialakuló áamlások számítása teén Gube pofesszo jelentős a hatáainkon túl is elismet tudományos eedményeket ét el, és tett közzé hazai és külföldi folyóiatokban. Ez iányú eedményes tevékenysége nyomán a múlt század 6-as éveiben kialakult hazánkban egy kutatói közösség, amelyet a külföldi szakmai-tudományos köökben magya iskola névvel illettek. A kutatási munkájuk középpontjában a hidodinamikai szingulaitások elméletének az áamlástechnikai gépek lapátozott teében kialakuló áamlások számításáa való alkalmazása állt. Az összenyomhatatlan és súlódásmentes közegek síkbeli (kétdimenziós) áamlásai komplex függvénytani módszeekkel ismet módon matematikailag jól kezelhetőek. A z x iy komplex koodinátával endelkező x, y síkon ugyanis minden eguláis (folytonos és diffeenciálható) W (z) komplex függvény felfogható úgy, mint egy síkbeli áamlás potenciálfüggvénye, amelyből a sebesség a z x iy komplex változó szeinti (közönséges) diffeenciálással számaztatható, miszeint a v z konjugált komplex sebesség: dw vz v x x, y iv y x, y. dz Az alábbi ábán megadjuk a páhuzamos áamlás, az oigóban elhelyezett övény és az oigóban elhelyezett foás áamvonalendszeét és W (z) komplex potenciálfüggvényét i i Q W ( z) ve z W ( z) ln z W ( z) ln z ába. Páhuzamos áamlás, övény- és foás-áamlás áamvonalendszee

3 Ha egy göbe-szakaszon a göbe síkjáa meőlegesen álló övényvonal-köteget ögzítünk, és azt egy olyan páhuzamos áamlásba helyezzük, amelynek sebesség-vektoa a göbe-szakasz síkjában van, és a göbe-szakaszt úgy választjuk meg, hogy az egyben áamvonal is legyen, akko a 2. ábán vázolt áamkép valósul meg. A göbe-szakasz mentén folytonos eloszlású övényeősség esetén övény-felületől beszélünk, amelyen az áamlása meőleges iányban felhajtóeő ébed; s ezzel beláthatóan el is jutottunk a epülőgép-szány egyfajta modelljéhez. Az övényeloszlást hodozó (S) göbe-szakasz kezdő- és vég-pontjában az övényeloszlás étéke zéus, met csak ez esetben lesz a á-áamlás az övény-felülete és a óla való le-áamlás sima, vagyis az övény-felülete ékező és az onnan távozó áamvonal éintőleges az övényeloszlást hodozó (S) göbeszakaszhoz. 2. ába. Páhuzamos áamlásba helyezett övényfelület által keltett áamlás áamvonalendszee és az (S) göbeszakaszon elhelyezett folytonos övényeloszlás A övényeloszlást (hidodinamikai szingulaitás-eloszlást) hodozó (S) göbe-szakasz felső oldalán az övények az áamlást gyosítják, az alsó oldalán pedig lassítják, aminek következtében az alsó oldalon a nyomás nagyobb, a felső oldalon pedig kisebb lesz, mint eedetileg az övényfelület áamlásba helyezése előtt volt. Az övényfelület felső (domboú) oldala a szívott oldal és az alsó (homoú) oldala a nyomott oldal; mindennek következtében az (S) göbe-szakasszal ételmezett övényfelületen az y tengely iányába mutató felhajtóeő ébed.

4 Az előbbi ábán vázolt övényfelület vastagsága zéus; ámde a epülőgép-szánynak van vastagsága, mégpedig elöl lekeekített és hátul fokozatosan elvékonyodó keesztmetszettel endelkezik. A epülőgép-szány hidodinamikai modellezéséhez tehát az övényfelületet fel kell fújni úgy, hogy annak a keesztmetszete szánypofil-alakú legyen. Ennek édekében az (S) hodozó göbe-szakasza a övényeloszlás mellé még egy olyan q foás-nyelő eloszlást is el kell helyezni, amelynek az (S) göbeszakasza vonatkozó integálja zéus, azaz a foások eedő eősségének a nyelők eedő eősségével meg kell egyeznie, met csak ez esetben záódik hátul a szány-pofil. A epülőgép-szány hidodinamikai modellezéséhez tehát az (S) göbe-szakasza egy az s ívhossz-koodinátától függő folytonos q( s) i ( s) komplex szingulaitás-eloszlást kell elhelyezni, amelynek valós észe foás-nyelő eloszlás, a képzetes észe pedig övény-eloszlás; ezét honosodott meg a műszaki gyakolatban a hidodinamikai szingulaitások elnevezés. Egy síkbeli páhuzamos áamlásban az (S) göbeszakasza helyezett komplex szingulaitás-eloszlás által indukált sebességi mezőnek a komplex potenciálja és annak deiváltja amely az áamlás konjugált komplex sebesség-vektoát szolgáltatja az alábbi integálokkal hatáozható meg: S 1 W ( z) v z ( q i ) ln( z z S ) ds 2 s dw 1 q i vz v ds dz 2 z z s S ahol S a komplex szingulaitás-eloszlást hodozó (S) göbe-szakasz ívhossza, z S s az (S) göbe-szakasz pontjaihoz tatozó komplex helyvekto. A hidodinamikai szingulaitások elvi alapjainak övid összefoglalása után szólnom kell aól, hogy a epülőgép-szány köüli áamlás és az áamlástechnikai gépek lapátozott teében egy lapát köüli áamlás a lényegét tekintve csak abban különbözik egymástól, hogy amíg a epülőgépszány a végtelen kitejedésű áamlási tében egyedül áll, addig az áamlás-technikai gépekben a lapátok nem egyedül, hanem együttesen szeepelnek, kölcsönösen hatnak egymása. Az axiális átömlésű gépek lapátkoszoúinak koaxiális hengemetszeteit síkba kiteítve adódik a végtelen sok lapátot magába foglaló egyenes lapátács, amelyben a elatív áamlás konjugált komplex sebessége az alábbi integál-kifejezéssel hatáozható meg: S wz w 1 q i z z S ds T ( ) coth ( ), 2 T ahol T a lapátosztás (két szomszédos lapát keületi iányban mét távolsága), középétékének a konjugált komplex alakja. s S w a lapátács előtti és mögötti elatív sebességek vektoikus

5 A háomdimenziós lapátkoszoúk alkalmasan választott koaxiális fogás-felületekkel észcsatonáka bonthatók, A fogásfelületeken adódó lapátmetszetek alkotta lapátács konfomisan leképezhető egy síkbeli végtelen sok lapátból álló egyenes lapátácsa, és az itt kialakuló áamlás a észcsatona változó szélességének figyelembe vételével számítható. Gube József az 196-as években ezzel a témaköel foglalkozott, és összenyomhatatlan közeggel működő áamlástechnikai gépek lapátteében kialakuló áamlás számításáa kidolgozott egy számítási eljáást. Radiális átömlésű, végtelen vékony, hátahajló lapátozású, fogó lapátköácsok számítása címmel 1963-ban ít és a Magya Tudományos Akadémiáa benyújtott étekezését 1964-ben sikeesen megvédve elnyete a műszaki tudományok doktoa c. hazánkban legmagasabb tudományos fokozatot. A hidodinamikai szingulaitások poblémaköével, különösen annak áamlástechnikai gépek lapátjainak tevezésée való alkalmazásával má az 195-es évek kezdetétől foglalkozott; ami nem volt véletlen, met tudományos munkásságát még 194-ben a budapesti Műegyetem Aeodinamikai Tanszékén adjunktusként kezdte, ahol volt lehetősége megismekedni a epülőgép-szány köül kialakuló áamlás poblémaköével. 195-ben intézeti tanáá nevezték ki, majd Abody Előd pofesszo halála után a tanszék vezetője lett, amely időközben Áamlástan Tanszék nevet kapta. Tanszékvezetőként volt lehetősége egy kutató csopot kialakításáa, amelynek tevékenységét a hidodinamikai szingulaitások elméletének az áamlástechnikai gépek lapátácsaiban kialakuló áamlások számításáa való alkalmazása képezte. Ebből fejlődött ki a külföldi szakmai köök által elismet és általuk így megnevezett magya iskola, amelynek e sook íója is tagja lett az 196-as években. Egy személyes megjegyzéssel szeetném folytatni: én ugyan nem lehettem Gube pofesszo tanítványa, met engem 1949-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen sikeesen abszolvált felvételi vizsga után a Miskolcon akko létesített Nehézipai Műszaki Egyeteme iányítottak. De a hidodinamikai szingulaitások elméletének alkalmazásához én is a szánypofil-elmélet közvetítésével jutottam. Miskolcon ugyanis annak a má említett Bobély Samu pofesszonak lehettem a tanítványa, majd pedig tanásegéde, aki az 193-as évek második felében a Belin- Chalottenbugi Műszaki Egyetem Repüléselméleti Intézetének volt a matematikusa, és ott a epülőgép-szány ezgése (un. flatte-jelenség) témaköében szezett D.-Ing. tudományos fokozatot. És amiko én a Ganz-gyában a hidodinamikus nyomatékváltók lapátozásával kapcsolatos kutatási feladatot kaptam, és tanácsét egykoi tanítómesteemhez fodultam, ő akko nekem a epülőgép-szány köül kialakuló áamlás szakiodalmának tanulmányozását javasolta, s így jutottam el a hidodinamikai szingulaitásokhoz, és azok alkalmazásával az említett feladat sikees megoldásához, és ezek után fogadott soaiba engem is a Gube pofesszo könyezetében kialakult magya iskola. Annak igazolásáa, hogy a külföldi métékadó szakmai köök nemcsak elismeték ennek a magya iskolának a tudományos tevékenységét és elét eedményeit, hanem az általa képviselt kutatási iányt a maguk számáa követendőnek is tatották, szeetném most emlékezetünkbe idézni egy 1966-ban megjelent lengyel szakkönyv néhány oldalát. A könyv címe: Nowoczesne kieunki w pomp wiowych (magyaul: Koszeű iányzatok az övény-szivattyúk tevezésében) és szezői: Szczepan Łazakiewich és Adam T. Toskolański, aki annak idején a Woclawi Műszaki Egyetem pofesszoa és endszees észtvevője volt a Budapesten négy évenként endezett Nemzetközi Vízgép Konfeenciáknak.

6 3. ába. Az 1966-ban megjelent lengyel könyv, amelyben többek között a magya iskola eedményei is közölve lettek 4. ába. A könyvnek azon oldala, ahol a magya iskola és alapítója Gube József előszö van említve

7 5. ába. A könyvben utalás Gube számítási módszeée

8 6a. ába. A könyv elméleti I. fejezete iodalomjegyzékének első észe

9 6b. ába. Az I. fejezet iodalomjegyzékének második észe

10 6c. ába. Az I. fejezet iodalomjegyzékének hamadik (befejező) észe

11 7. ába. A szóban fogó könyv Gube és Czibee tásszezők által ít II. fejezetnek az első oldala

12 A hidodinamikai szingulaitások elméletén alapuló számítási eljáások az áamlástechnikai gépek tevezési-fejlesztési munkálatai soán a mai ménöki gyakolatban is használatosak, és jelentőségük továbba sem csökken. Miután a hidodinamikai szingulaitások elmélete nem veszített a jelentőségéből, ezét legyen szabad nekem Gube pofesszo emléke előtti tiszteletemet most azzal is leóni, hogy e megemlékezéshez csatolom a hidodinamikai szingulaitások módszeének egy szeény kiegészítését, amit a következőkben szeetnék bemutatni. Kögyűű-alakú övénysáv pedületes foás-áamlásban. Az áamlástechnikai gépek lapátozott jáókeekében kialakuló áamlás hidodinamikai modellje lehet az a síkbeli áamlás, amely egy a komplex sík oigójában elhelyezett Q eősségű foás és cikulációjú övény által keltett áamlás (nevezhetjük ezt pedületes foás-áamlásnak) és egy oigó-közepű kögyűű-alakú folytonos eloszlású övénysáv által indukált áamlás szupepozíciójával jön léte. 8. ába. Kögyűű-alakú övénysáv pedületes foás-áamlásban Ennek a folytonos eloszlású felületi sűűségű övénysávnak a felületelemée jutó övényeősség: d df dd.

13 A szóban fogó pedületes foásnak és vele koncentikus kögyűű-alakú övénysávnak a szupepozíciójával adódó síkbeli potenciálos áamlásnak a W( z) komplex potenciálja a z x iy komplex síkon: 2 K Q i i i W( z) ln z ( )ln( z e ) dd, 2 2 B (1) ahol z annak a pontnak a komplex koodinátája, amelyben a komplex potenciál (később pedig a sebesség) meghatáozandó (számítási pont);, pedig az integáció futópontjához tatozó síkbeli poláis koodináta-pá. A komplex potenciál z szeinti deiválásával adódik a konjugált komplex sebességi mező egyenlete: 2 K dw Q i i ( ) v ( z) v x iv y dd. i dz 2 z 2 z e B (2) Az előbbi kettős integálban a szeinti integál z e i esetében elvégezhető, és akko az övénysáv indukálta konjugált komplex sebesség az alábbi alakot ölti: 2 K K i ( ) 1 i 2 vs ( z) dd 2 i ln( z e ) ( ) d i 2 z e 2 z. B B (3) Ezek szeint a szeinti integálás eedménye attól függ, hogy a z számítási pont hol helyezkedik el (9. ába). a) b) 9. ába. A (3) egyenletben fellépő integál futópontja a kö keületén, amiko a z pont "belső pont" (a), és amiko "külső pont" (b)

14 Az övénysáv indukálta konjugált komplex sebessége háom eset lehetséges: a) A z pont az övénysávon belül van: z B, akko a szeinti integálásko a szög változási tatománya: 2, és akko a következő adódik: v ( S z ) ; z B b) A z pont az övénysávon kívül van: z K, akko a szeinti integálásko a szög -ól indul, és egy m maximum eléése után visszaté az indulási étéke, és így K i i vs ( z) d z 2 z B ahol a kögyűű-alakú övénysáv eedő eőssége: K 2 B d ; K z c) Ha a z pont az övénysávban van: B z K, akko a (2) egyenletben a szeinti integálást előbb az B z tatománya (amiko z "külső pont") és utána a z K tatománya (amiko z "belső pont") elvégezve a következők adódnak: z z B 2 i 2 i ln( z e ) d 2 i d K 2 i 2 i ze ln( ) d, z és ezek után az övénysáv indukálta komplex sebesség az övénysáv pontjaiban így alakul: z i vs ( z) d z ; B z K B B

15 Ha az övénysávot az oigóból eedő Q i eősségű pedületes foás-áamlásba helyezzük, akko az eedő áamlásnak a konjugált komplex sebessége az említett háom esetben: Q i az övénysávon belül: v( z) ; z B (4a) 2 z Q i 1 az övénysáv pontjaiban: v( z) i d ; B z K (4b) 2 z Q i( ) az övénysávon kívül: v( z) 2 z B ; z K (4c) Az áamvonalak meghatáozását illetően az övénysávon belül illetve azon kívül eljáhatunk úgy, hogy előbb felíjuk az áamlás komplex potenciálját, amit a v( z) konjugált komplex sebesség z szeinti integálásával nyeünk: Q i W( z) lnz 2 Q i( ) W( z) ln z 2 ; z B ; K z. Ezután a W( z) komplex potenciál, valamint a ( xy, ) sebességi potenciál és a ( xy, ) áamfüggvény között évényes Wz ( ) ( xy, ) i ( xy, ) összefüggés alapján felíjuk az áamfüggvényeket az övénysávon belül és azon kívül: Q ( xy, ) ln 2 2 ; z B Q i( ) W( z) ln z 2 ; K z.

16 Az egyes áamvonalak mentén: ( x, y) const, következésképpen az, síkbeli poláis koodinátaendszeben az áamvonalak egyenletei az övénysávon belül így alakulnak: 2 Q Q Bk, ln ; B (5a) A k-adik áamvonal Bk, paamétee a Q foáseősséggel áll a következő összefüggésben: Bk, kq K ; ( k 12,,,..., K 1), ahol K az (összes) áamvonalak száma, amelyek az oigóban lévő foásból eednek. Az övénysáv pontjaiban kialakuló konjugált komplex sebesség (4b) egyenlete alapján övid számolás után nyejük az abszolút sebességnek az, síkbeli poláis koodinátaendszeben a sugá- ill. keület-iányú komponenseit: Q v 1 ; v d 2 (), 2 B s ezekkel adódik az övénysávban az abszolút áamvonal alábbi alakú diffeenciálegyenlete: d v A 2 d d v Q Q ( ). (5b) B Az övénysávon kívül az áamvonalak egyenlete 2 Kk, ln ; K Q Q (5c) Az itt fellépő Kk, konstansok étéke csak az övénysávban kialakuló áamvonalak meghatáozása után állapítható meg, met az azonos soszámú áamvonalaknak az övénysáv hatáán szükségképpen folytonosan kell egymáshoz illeszkedniük.

17 A () fajlagos övényeloszlást úgy kell megválasztani, hogy a ( B) ( K) feltétel teljesüljön, és a maximuma az övénysáv belső észén (az B -hez közelebbi szakaszon) legyen; ezeknek a feltételeknek példának okáét a következő eloszlás megfelel: 2 () 2 ( ) K B 2 B 1 K B K 2, (6) amelyet az (5b) egyenletbe behelyettesítve és abban az szeinti integálást is elvégezve nyejük az övénysávban az (abszolút) áamvonalalak diffeenciálegyenletét: 2 d A B K B K B K acsin (7) d Q Q K B K B K B 2 Az áamlástechnikai gépek lapátozott jáókeekében kialakuló áamlás modelljében az övénysáv minden pontja az oigóban levő tengely köül az óamutató jáásával megegyező iányú egyenletes kömozgást végez, és a lapátgöbe az együttmozgó elatív endszeben a elatív áamvonallal esik egybe, amelynek a diffeenciálegyenlete: d w v R d d w v Q Q (), Q B és ebből az (5b) egyenlete tekintettel adódik a következő diffeenciálegyenlet: d R d A 2. (8) d d Q Ha az oigóban foás van, akko Q, ha pedig nyelő, akko Q ; esetben az övény fogásiánya az óamutatóéval megegyezik. Szivattyú-modell esetén az áamlás centifugális iányú és Q ; tubina-modell esetén az áamlási iány általában centipetális és ekko Q ; de kivételesen lehet az átáamlás centifugális is, ekko Q. Szivattyú jáókeekében az átáamló folyadék pedülete a bevitt teljesítmény aányában növekszik, tubina esetében pedig a kinyet teljesítmény aányában csökken.

18 Ha mind szivattyú, mind tubina esetén a jáókeék (és a neki megfelelő övénysáv) az óamutató jáásával megegyező iányban foog, akko az alábbi esetek lehetségesek: centifugális átömlésű szivattyú-modell: Q, tetszőleges ; () és az övénysávon kívül: K ; centipetális átömlésű tubina-modell: Q, tetszőleges ; () és az övénysávon kívül: K ; centifugális átömlésű tubina-modell: Q, ; () és az övénysávon kívül: K. A pedületes foásáamlásba helyezett folytonos eloszlású övénysáv által keltett abszolút áamlás sebességkomponenseinek a számításáa szolgáló fomulák az, síkbeli poláis koodináta-endszeben: Q az övénysávon belül: v 2 ; v ; B 2 az övénysávban: v Q 2 ; v 1 ( ) 2 d ; B K B az övénysávon kívül: v Q 2 ; v ; K. 2

19 2 2 1,5 1,5 1 1,5,5 -,5 -, ,5-1, ,5-1 -,5,5 1 1, ,5-1 -,5,5 1 1, ába. Centifugális átömlésű szivattyú jáókeekében kialakuló abszolút áamlás modellje 11. ába. Centipetális átömlésű tubina jáókeekében kialakuló abszolút áamlás modellje pedületmentes kilépés esetén A 1. ábán egy centifugális átömlésű szivattyú (végtelen sok és vastagság nélküli lapátokkal endelkező) jáókeekének a hidodinamikai modellje látható, amelyet egy oigó közepű pedületmentes foás-áamlásba helyezett kögyűű-alakú folytonos eloszlású övénysáv által keltett síkbeli áamlás áamvonal-seege valósít meg. A 11. ábán egy centipetális átömlésű tubina jáókeekének hidodinamikai modellje látható, amelyet egy oigó közepű pedületes nyelőáamlásba helyezett övénysáv indukál. Az övénysáv eedő övényeőssége megegyezik a nyelő-áamlás pedületének a negatívjával ( ) és így a jáókeékből a folyadékáam pedületmentesen lép ki, és ömlik az oigóbeli nyelőbe.

20 2 1,5 1,5 -,5-1 -1, ,5-1 -,5,5 1 1,5 2 A 12. ábán vázolt centifugális átömlésű tubina egy hidodinamikus nyomatékváltó tubina-lapátkoszoújában kialakuló abszolút áamlás áamvonalainak a képét mutatja. A tubina jáókeekén belüli pedületes foás-áamlást egy a 1. ába szeinti szivattyúval lehet előállítani. Könnyű belátni, hogy a 1. és a 12. ábán vázolt áamlások szupepozíciójával egy hidodinamikus nyomatékváltó egymást követő szivattyú- és tubina-jáókeekében kialakuló abszolút áamlás áamképe állítható elő, mindkét esetben a jáókeéknek végtelen sok és vastagság nélküli lapátja van. Ámde a nyomatékváltó szivattyú-jáókeeke előtt mindig van egy vezetőlapát-koszoú, aminek következtében a szivattyú-jáókeékbe az áamló folyadék mindig pedülettel lép be, és ezét a nyomatékváltó szivattyú-jáókeekének modelljében mindig egy oigó közepű pedületes foás-áamlást kell szeepeltetni. 12. ába. Centifugális átömlésű tubina jáókeekében kialakuló abszolút áamlás modellje pedületmentes kilépés esetén

21 KÖSZÖNÖM A FIGYELMÜKET