Az évi Eötvös-verseny feladatai

Átírás

1 9. Óiás huikánok felfedezése a bolygó mindkét pólusa könyékén, és az északi poláis hexagon teljes feltéképezése. Szokatlan jelenség a hosszú idõ óta jelen levõ és majdnem pontosan hatszög alakú képzõdmény (valójában elképesztõen eõs övényzóna) a bolygó északi pólusánál (12. ába). A Nagy Finálé soán a hexagon további vizsgálatával talán sikeül kideíteni e jelenség okát. A Nagy Finálé idõszakában a pályamódosítások hatásáa a Cassini minden keingése soán a gyûûk belsõ peeme és a Szatunusz között halad át, tehát az utolsó 22 keingés alkalmával egészen közelõl tudja tanulmányozni a bolygót és a legbelsõ gyûûket is. De az igazi közeli vizsgálat majd az lesz, amiko a szeptembei becsapódásko a szonda a bolygó atmoszféáján áthatolva néhány másodpec alatt feltéképezi az óiásbolygó atmoszfeikus szekezetét, az ott ualkodó viszonyokat is. 12. ába. Hexagon alakú óiáshuikán a Szatunusz északi pólusán (foás: NASA/JPL-Caltech/SSI). Ajánlott iodalom A Cassini-misszió ameikai weblapja: A Cassini-misszió euópai weblapja: Space_Science/Cassini-Huygens A FIZIKA TANÍTÁSA BESZÁMOLÓ A ÉVI EÖTVÖS-VERSENYRÕL Tichy Géza ELTE Anyagfizikai tanszék Vankó Péte BME Fizika tanszék Vigh Máté ELTE Komplex Rendszeek Fizikája tanszék Az Eötvös Loánd Fizikai Tásulat évi Eötvös-vesenye októbe 14-én délután 3 óai kezdettel tizennégy magyaoszági helyszínen 1 keült megendezése. Külön köszönettel tatozunk mindazoknak, akik ebben szevezéssel, felügyelettel a segítségünke voltak. A vesenyen a háom feladat megoldásáa 300 pec állt endelkezése, bámely íott vagy nyomtatott segédeszköz használható, de zsebszámológépen kívül minden elektonikus eszköz használata tilos volt. Az Eötvös-vesenyen azok vehetnek észt, akik vagy középiskolai tanulók, vagy a veseny évében fejezték be középiskolai tanulmányaikat. Összesen 77 vesenyzõ adott be dolgozatot, 18 egyetemista és 59 középiskolás. Az ünnepélyes eedményhidetése és díjkiosztása novembe 18-án délután keült so az ELTE TTK Konfeenciateemben. A mostani díjazottakon kívül meghívást kaptak az 50 és a 25 évvel ezelõtti Eötvösveseny nyetesei is. Elõszö az akkoi feladatokat mutattuk be. 1 Részletek: Az évi Eötvös-veseny feladatai 1. feladat Vízszintes asztallapon álló, 5 cm ádiuszú, m 100 gamm tömegû golyónak nekiguítunk v cm/s sebességgel egy ugyanilyen golyót. Hogyan folyik le a mozgás? A golyók és az asztallap között a csúszó súlódási együttható a sebességtõl függetlenül μ 0,02. Az ütközés ugalmatlan, centális; a golyók közötti súlódás és a gödülési ellenállás elhanyagolható. g 1000 cm/s 2. Vizsgáljuk meg az enegiaviszonyokat! 2. feladat kitûzte: Káolyházi Figyes Vákuumban elhelyezett hengees, egyenes dótot állandó étékû feszültségfoása kapcsolunk. Ekko a dót izzó állapotban fényt sugáoz ki. Hogyan lehet a dót méeteit úgy megváltoztatni, hogy változatlan felvett teljesítmény mellett az összes kisugázott látható fény mennyisége minél több legyen? A fajlagos ellenállás nem függ a hõméséklettõl. A FIZIKA TANÍTÁSA 269

2 3. feladat Messziõl nézzük a Hold vízben tüközõdõ képét és azt látjuk, hogy eedetileg 0,5 -os látószöge függõleges iányban megkétszeezõdött. A víz felszínén 12 cm hullámhosszúságú hullámok futnak felénk. Mekkoa ezek amplitúdója? Az 1966-os vesenyen még csak éettségizett tanulók indulhattak (gimnazisták csak vesenyen kívül). Ebben az évben csak egy I. díjat osztottak ki (II. és III. díjat pedig egyet sem), a díjazott: Rácz Miklós, éettségizett a Veszpémi Vegyipai Technikumban, tanáai: Buge László és Pulai István. Az évi Eötvös-veseny feladatai 1. feladat Egy ögzített T tengely köül könnyen fogó R sugaú mókuskeékbe R hosszúságú létát szeeltünk. Egy olyan pillanatban, amiko a keék éppen T nyugalomban van és a léta vízszintes, a mókus R R elindul az A pontból, R és úgy fut át a létán a B A pontba, hogy közben a 1. ába keék mozdulatlan maad B (1. ába). Hogyan kell a mókusnak mozognia? Mennyi idõ alatt futott át a létán? 2. feladat Egy zát henget könnyen mozgó, jól záó dugattyú oszt két észe. Kezdetben a dugattyú középen áll. Mindkét oldalon 1 dm 3 téfogatú, 10 5 Pa nyomású, 0 C hõmésékletû levegõ van, a bal oldali észben ezen kívül egy 2 g tömegû jégdaabka is található. A endszet lassan 100 C-a melegítjük. Hol fog elhelyezkedni a dugattyú? 3. feladat Fémbõl készült, igen vékony falú, zát gömbhéj belsejében fonálon egy kétét hajtott alufóliacsík függ. A gömb két átellenes pontjáa kívülõl a 2. ábán látható módon feszültséget kapcsolunk. Megmozdul-e az alufóliacsík, és ha igen, hogyan? 2. ába Az 1991-es veseny díjazottjai: I. díjat kapott Bodo Andás, az ELTE fizikus hallgatója, éettségizett az ELTE Apáczai Csee János Gyakoló Gimnáziumban, tanáa: Zsigi Feenc és Káli Szabolcs, az ELTE fizikus hallgatója, éettségizett a budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumban, tanáa: Hováth Gábo. Összevont II III. díjat kapott Egyedi Péte, a BME villamosménök hallgatója, éettségizett a pécsi Leõwey Kláa Gimnáziumban, tanáai: Csikós Istvánné és Kotek László; Geffeth Andás, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium III. osztályos tanulója, tanáai: Tóth László és Hováth Gábo; Katz Sándo, a bonyhádi Petõfi Sándo Gimnázium III. osztályos tanulója, tanáa: Edélyesi János; Kõszegi Botond, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium IV. osztályos tanulója, tanáa: Hováth Gábo; Miklós Gyögy, a BME villamosménök hallgatója, éettségizett a budapesti Szent István Gimnáziumban, tanáa: Kovács István; Nagy Benedek, a KLTE fizikus hallgatója, éettségizett a KLTE Gyakoló Gimnáziumban, tanáa: Dudics Pál; Rózsa Balázs, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium IV. osztályos tanulója, tanáa: Hováthné Dvoák Cecília és Szendõi Balázs, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium IV. osztályos tanulója, tanáa: Hováth Gábo. Az eedményhidetésen jelen volt az 50 évvel ezelõtti gyõztes Rácz Miklós és a 25 évvel ezelõtti díjazottak közül Geffeth Andás, Miklós Gyögy és Rózsa Balázs, utóbbi az akkoi feladatok ismetetése után öviden beszélt a vesennyel kapcsolatos emlékeiõl és pályájáól. Ezután következett a évi veseny feladatainak és megoldásainak bemutatása. Az 1. és 3. feladat megoldását Tichy Géza, a 2. feladatét Vankó Péte ismetette. A évi Eötvös-veseny feladatai 1. feladat kitûzte: Vigh Máté Vízszintes helyzetû, elegendõen nagy méetû, téglalap alakú ajztáblán egy begafitozott kicsiny pénzéme fekszik. A ajztáblát saját síkjában mozgatni kezdjük úgy, hogy középpontja R sugaú köön haladjon ω szögsebességgel, miközben oldalai az eedeti helyzetükkel mindvégig páhuzamosak maadnak. Az éme és a ajztábla közötti súlódási együttható μ, amelynek étéke elég kicsi ahhoz, hogy az éme folyamatosan csússzon. Hogyan mozog az éme hosszabb idõ után? Milyen nyomot hagy eközben a ajztáblán? Megoldás Ha a ajztábla és a pénzéme között a súlódási tényezõ elegendõen nagy lenne (μ > R ω 2 /g), akko a pénzéme nem csúszna meg, hanem a táblához tapadva követné annak mozgását. A feladat szövege szeint nem ez a helyzet, így a ajztábla indításako a pénzéme azonnal megcsúszik. Sejthetõ, hogy néhány peiódusidõnyi átmeneti (tanziens) szakasz után az éme mozgása állandósul. Megmutatjuk, hogy az egyenletes kömozgást végzõ pénzéme kielégíti a Newton-féle mozgásegyenletet. Az m tömegû pénzémée vízszintes iányban egyetlen eõ hat: a μ mg nagyságú, de állandóan változó iányú csúszási súlódási eõ. Stacionáius kö- 270 FIZIKAI SZEMLE 2017 / 7 8

3 mozgás esetén az éme sebességének nagysága állandó, ezét a súlódási eõ mindig meõleges a sebességvektoa. A pénzéme kömozgásának szögsebessége nem lehet más, mint a ajztábla mozgásának ω köfekvenciája. A köpálya sugaát a mozgásegyenletbõl hatáozhatjuk meg: μ mg mω 2, ebbõl μ g ω 2. (1) Édekes, hogy nem függ a ajztábla pályájának R sugaától. Most téjünk á aa a kédése, hogy milyen nyomot hagy az éme a ajztáblán! Ehhez a két test elatív mozgását kell elemezni. A 3. ábán látható sugaú k 1 kö a pénzéme pályáját mutatja az álló vonatkozta- k 3 ρ R 2 2 μ g. ω 2 Az éme megcsúszásának μ < R ω 2 /g feltétele miatt ez mindig valós. Megjegyzés Az ábáól leolvasható, hogy az éme mozgása nincs szinkonban a ajztábla mozgásával, hanem ahhoz képest folyamatosan késik. A fáziskésés ϕ szögét is a sebességvektook által kifeszített deékszögû háomszög segítségével hatáozhatjuk meg: cosϕ v V R μ g R ω, 2 amely csúszó éme esetén biztosan kisebb 1-nél. k 2 O 2 v el v el O 1 v V O 3 2. feladat kitûzték: Tichy Géza, Vankó Péte Két egyfoma, fekete lapon kilenc-kilenc kicsi fehé pötty van. A szomszédos pöttyök középpontjának távolsága 5,8 mm. A lapokól egy fényképezõgéppel képet készítettünk: a fényképezõgép a távolabbi, a lencsétõl 25 cm távolsága lévõ lapól éles képet adott, a közelebbiõl viszont elmosódott a kép. A 4. ábán fölül a teljes kép látható, alul pedig a kép tete- R k 1 4. ába 3. ába tási endszeben, az R sugaú k 2 kö a ajztábla éppen az émével éintkezõ pontjának késõbbi pályáját jelzi, végül pedig a ρ sugaú k 3 kö a táblán hagyott gafitnyomnak felel meg. Az émée ható csúszási súlódási eõ az O 1 pont felé mutat, tehát az éme ajztáblához viszonyított v el sebessége ezzel ellentétes. Az éme álló vonatkoztatási endszehez viszonyított v sebessége viszont ee meõleges, így a ajztábla émével éppen éintkezõ pontjának V v v el sebességée fennáll a Pitagoasz-tétel: V 2 v 2 v 2 el. (2) Mivel az állandósult mozgásszakaszban mindháom sebességvekto ω szögsebességgel foog az idõben, a nagyságukat kifejezhetjük a köpályák sugaával: V R ω, v ω, v el ρω, amit a (2) egyenletbe íva a sugaak között kapunk összefüggést: R 2 2 ρ 2. Ezt és az (1) eedményt felhasználva megkapjuk a pénzéme által a ajztáblán hagyott kö alakú gafitnyomok ρ sugaát: A FIZIKA TANÍTÁSA 271

4 jének kinagyított észlete. A fényképezõgép lencséjének fókusztávolsága 18 mm. Becsüljük meg a megadott és a képekõl lemét adatokból a közelebbi lap távolságát a lencsétõl, valamint a fényképezõgép lencséjének átméõjét! Megoldás A feladat megoldásának lényege, hogy megétsük, miét lesz a közelebbi tágy képe elmosódott. Az 5. ábán két pontszeû tágy képe látható. A távolabbiól a lencse pontosan a CCD ézékelõ síkjában hoz lencse D CCD 2 a 7,6 mm 2 b 33 mm t k 5. ába léte éles, pontszeû képet. A közelebbiõl viszont távolabb keletkezne éles kép, így a CCD-n egy elmosódott, δ átméõjû folt keletkezik. Az ába alapján: D δ k k, 7. ába A felsõ ábáól leolvasható a szélsõ pöttyök középpontjának távolsága (a szomszédos pöttyök távolságának duplája) mindkét képen (7. ába). Ebbõl: λ K K 0 2 b 2 a t λ 25 cm 4,34 Az alsó (nagyított) ábáól leolvasható a pöttyök átméõjének és távolságának aánya (8. ába). 2 a 7,6 mm 33 mm 7,6 mm 5,8 cm. 4,34 és a leképzési tövény alapján pedig: f és 1 t 1 k 1 f. A 6. ába alapján a közelebbi tágy távolsága a két kép nagyításának aányából hatáozható meg: 2 c 5,8 mm K 0 T, K T t, T λ K K 0 t. 6. ába T lencse CCD Ebbõl: ρ c a 2 c 2 a 8. ába 2 5,8 mm 24 mm 0,48. Ez alapján kiszámíthatjuk, hogy mekkoa lenne a felsõ ábán a közelebbi pöttyök átméõje, ha nem lennének elmosódva: K 0 d ρ b ρ 2 b 2 0,48 33 mm 2 8,0 mm. t K A 9. ábáól leolvasható az elmosódott kép átmé- õje: d 15,5 mm. A két átméõ különbsége a kép elmosódottsága (ekkoa lenne egy pontszeû tágy elmosódott képe ezen a képen): 272 FIZIKAI SZEMLE 2017 / 7 8

5 d d 15,5 mm szinte senki nem tudott mit kezdeni. Néhányan helytelenül a fény elhajlásával póbálták magyaázni az elmosódottságot. 3. feladat kitûzte: Vigh Máté Egy sugaú, d vastagságú (d << ), ρ fajlagos ellenállású fémkoong A pontjába I eõsségû áamot vezetünk, B pontjából pedig elvezetjük azt. 2 b 33 mm I A C D B I 9. ába e d d 7,5 mm. Ezután má csak néhány számítás van háta. Az 5. ábán jelölt képtávolságok: k f f 19,4mm, tf t f 26,2mm. Két pötty távolsága a fényképezõgép CCD ézékelõjén (e távolság a valóságban a 0 5,8 mm, meg van adva): amibõl a felsõ kép nagyítása a CCD-n kialakuló kép- hez viszonyítva: a CCD a 0 19,4 mm 250 mm 5,8 mm 0,45 mm, 10. ába Mekkoa feszültség méhetõ a 10. ábán látható C és D pontok között? Megoldás A fémkoong vizsgálata elõtt édemes egy végtelen fémlemez esetébõl kiindulni. Képzeljük el, hogy egy végtelen fémlap A pontjába áamot vezetünk, a B pontból pedig elvezetjük azt. Ha csak az A jelû elektóda lenne jelen, a fémlemezben a bevezetett áam izotóp módon tejedne szét, így az A ponttól 1 távolsága az áamsûûség nagysága j 1 2 I 2 π 1 d N a a CCD 2 a 2 a CCD 7,6 mm 2 0,45 mm 8,4. Ebbõl az elmosódottság a CCD ézékelõn: δ e N 7,5 mm 8,4 0,9 mm, amibõl a keesett lencseátméõ az 5. ába alapján: lenne. A diffeenciális Ohm-tövény ételmében ezt az áamsûûséget a lemezben megjelenõ E 1 ρ j 1 téeõsségû elektomos mezõ tatja fenn, így az A elektóda hatásáa a végtelen fémlemezben az 1 távolsággal fodítottan aányos eõsségû, az A ponttal ellentétes iányba mutató, sugaas elektomos mezõ alakul ki. Hasonlóan, ha csak a B jelû csatlakozó lenne jelen, akko 2 távolságban D δ k k 3,5 mm. E 2 2 ρ I 2 π 2 d Megjegyzések 1. A kédezett mennyiségek hibájáa csak becslést adunk. A lehetõ legpontosabb (tized mm-es) leolvasás és egy kicsit nagyvonalúbb (fél mm pontos) leolvasás adataival is végigszámolva azt kapjuk, hogy a közelebbi tágy távolságáa kapott eedmény hibája 1-2%, a lencseátméõ hibája pedig 10-15%. 2. A közelebbi tágy távolságát azét kédeztük, hogy segítsük a gondolatmenetet. Ezt több vesenyzõ is meghatáozta, de nem tudtak továbblépni. A kép elmosódottságával az egy helyes megoldón kívül téeõsségû, a B pont felé mutató elektomos té jönne léte. Mivel mindkét elektóda jelen van, így a lemezben kialakuló elektomos té (és áamsûûség) az elõbbi két eset szupepozíciójaként (vektoi összegeként) számolható. Tekintsük most a végtelen fémlemez tetszõleges P pontját (lásd a 11. ábát)! Itt az A és B elektódák hatásáa külön-külön E 1 és E 2 téeõsség alakul ki, amelyek nagyságáa az eddigiek szeint fennáll az E 1 E A FIZIKA TANÍTÁSA 273

6 p E 1 e E 1 E 2 A C D B A O 11. ába 2 B egyenlõség. Ebbõl és a váltószögek egyenlõségébõl látszik, hogy az ABP háomszög hasonló a téeõsségvektook által meghatáozott háomszöghöz, ezét az eedõ téeõsségvekto a PB szakasszal ugyanakkoa szöget zá be, mint a PAB szög. Ez viszont azt jelenti, hogy az ABP háomszög (O középpontú) köé ít köét a P pontbeli eedõ téeõsség éinti, hiszen van két szögünk (PAB, illetve az E és E 2 vektook által bezát szög), amelyek egyenlõségük miatt a kö ugyanazon PB ívéhez tatozó keületi szögek. A fentiekbõl következik, hogy az eedõ téeõsségvekto a fémsík tetszõleges pontjában éintõje az A, B és a kiszemelt ponta illeszkedõ köívnek, a lemezben kialakuló elektomos eõvonalak (és így az áamvonalak is) tehát köív alakúak, amelyek átmennek az A és B pontokon. Most gondolatban vágjuk ki a végtelen fémlapból a 12. ábán látható, koong alakú észt! A koong peeme mentén az áamok a kivágás elõtt is éintõ iányban folytak, így az áamoka kiótt hatáfeltétel automatikusan teljesül. A koong kivágása tehát nem változtatja meg sem a külsõ, sem a belsõ áameloszlást, és így a feszültségviszonyokat sem. A végtelen fémlapban az áam be- és kivezetési pontjának közvetlen közelében az áameloszlás izotóp volt (itt a távolabbi elektóda hatása má nem ézõdik), így a koong kivágása elõtt a fémlemezbe vezetett eõsségû áamnak pontosan a fele jutott be a koongba (lásd az ábát). A feladatbeli kédés tehát egyenétékû azzal, hogy mekkoa volt a feszültség a végtelen fémlap C és D pontjai között a koong kivágása elõtt? Az A pontban bevezetett áam hatásáa az elektódától távolsága a fémlap potenciálja (az A és B pontok között félúton, a koong középpontjában elhelyezkedõ efeenciaponthoz képest) a téeõsség integálásával kapható meg: 0 Φ( 1 ) 12. ába 2 π d 0 1 E 1 ( )d 2 ρ I ahol 0. Ennek felhasználásával az A pontbeli elektóda által a C és D pontok között létehozott feszültség nagysága U (A) CD ρ I π d ln Régi és új díjazottak, valamint tanáaik. d ρ I π d ln 1, ln ρ I 2 0 π d ln3. Ugyanekkoa potenciálkülönbséget hoz léte a B jelû elektóda is, így a szupepozíció ételmében a C és D pontok között esõ feszültség U CD U (A) CD U (B) CD (A) 2U 2 ρ I CD π d ln3. Ekkoa tehát a kivágott fémkoong C és D pontjai közötti feszültség is. 274 FIZIKAI SZEMLE 2017 / 7 8

7 Az esemény végén keült so az eedményhidetése. A díjakat Patkós Andás, az Eötvös Loánd Fizikai Tásulat elnöke adta át. Egyetlen vesenyzõ sem oldotta meg mindháom feladatot, így a vesenybizottság elsõ díjat nem adott ki. Két feladat helyes megoldásáét második díjat nyet Kovács Péte Tamás, a Zalaegeszegi Zínyi Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulója, Juhász Tibo és Pálovics Róbet tanítványa, valamint Tompa Tamás Lajos, a miskolci Földes Feenc Gimnázium 12. osztályos tanulója, Zámboszky Feenc és Kovács Benedek tanítványa. Egy feladat helyes megoldásáét hamadik díjat nyet Foai Botond, a budapesti Baá-Madas Refomátus Gimnázium éettségizett tanulója, Hováth Nobet tanítványa a BME fizikus hallgatója; Lajkó Kálmán, a Szegedi Radnóti Miklós Kíséleti Gimnázium 12. osztályos tanulója, Mezõ Tamás tanítványa, valamint Simon Dániel Gábo, a Kecskeméti Bányai Júlia Gimnázium 11. osztályos tanulója, Bakk János tanítványa. A második díjjal Zimányi Gegely adományából nettó 40 eze, a hamadik díjjal nettó 25 eze foint pénzjutalom ját, a díjazottak tanáai pedig a Typotex Kiadó könyvutalványait kapták. A veseny megszevezését az Eötvös Loánd Fizikai Tásulat a MOL támogatásából fedezte. Mind a díjazottaknak, mind tanáaiknak gatulálunk a sikees vesenyzéshez. Köszönetünket fejezzük ki az összes vesenyzõnek, hogy észvételükkel, és tanáaiknak, hogy a felkészítéssel, tanításukkal emelték a veseny, és ezzel a magya oktatás színvonalát. A TAVI MOLNÁRPOLOSKA ÁRNYÉKPAPUCSAI ÉS A VÍZ FELÜLETI FESZÜLTSÉGE a felületaktív anyagok káos hatása a vízfelszíni ovaok viselkedésée Nagy-Cziok Lászlóné Kiszi Magdolna Fazekas Mihály Általános Iskola, Kiskunhalas Rizmaje Ezsébet Táncsics Mihály Gimnázium, Dabas Kiska Gyögy ELTE Biológiai Intézet és MTA ÖK Duna-kutató Intézet, Budapest Hováth Gábo ELTE Biológiai Fizika Tanszék, Budapest 1994 óta minden év mácius 22-én ünnepeljük a Víz Világnapját. Az ENSZ ezzel igyekszik felhívni a figyelmet édesvízkészleteink veszélyeztetettségée. Általános és középiskolai fizikaóákhoz kapcsolódva ez inspiált minket olyan kutatásoka, amelyek soán könyezetvédelmi szempontokkal egészítettük ki az iskolai fizikai ismeetek gyakolati alkalmazását. Diákok bevonásával azt vizsgáltuk, hogy a könyezetünkben található vizek felületi feszültsége mennyie befolyásolja a tavi molnápoloskák és más vízfelszíni ova- Nagy-Cziok Lászlóné Kiszi Magdolna mestepedagógus, a Kiskunhalasi Fazekas Mihály Általános Iskola matematika-fizika szakos tanáa és igazgatója. A hatásos tanulási-tanítási eljáások alkalmazása mellett azok fejlesztésével és kutatásával is foglalkozik. A tudástéképek tanulás- és gondolkodásfejlesztô módszeéôl könyvet és folyóiatcikkeket ít. Tapasztalatait pedagógus szakvizsgát adó képzésben a Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem oktatójaként is továbbadja. Kiska Gyögy, PhD (ELTE, 2000), egyetemi adjunktus, tudományos fõmunkatás. Az ELTE-n több mint 20 éve tanít biológia tantágypedagógiát és édesvízi geinctelen állatismeetet. Számos publikációja jelent meg a vizuális ökológia tágyköében, a Spinge gondozásában kiadott Feshwate Invetebates in Cental Euope címû monogáfia tásszezõje. Tudományos édeklõdése elsõsoban a poláos fényszennyezés és a poláos ökológiai csapdák vizsgálatáa iányul. Rizmaje Ezsébet 2003-ban végzett az ELTE TTK biológia-könyezettan szakán. Szakdolgozatát a vízi élõvilágot éintõ szennyezések hatásait vizsgáló témában íta ban a Pécsi Tudományegyetemen szezett kémia tanái diplomát. Jelenleg kémia-biológia taná a Dabasi Táncsics Mihály Gimnáziumban, ahol az Öveges Laboatóiumban laboáns munkaköét is betölti. Hováth Gábo fizikus, az MTA doktoa, az ELTE Biológiai Fizika Tanszék Könyezetoptika Labotóiumának vezetôje. A vizuális könyezet optikai sajátságait és az állatok látását tanulmányozza, továbbá biomechanikai kutatásokat folytat. Számos szakmai díj és kitüntetés tulajdonosa. A FIZIKA TANÍTÁSA 275