ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre
|
|
- Emil Illés
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott helyeken szögeket veünk be. Ha a lemezidomnak konvex síkidomot, a szögeknek egy-egy fix pontot ögzítő pontokat feleltetünk meg, akko a síkidom ögzítésével kapcsolatban különféle poblémák vethetők fel, melyek vizsgálata céljából néhány fogalom bevezetése szükséges. A ögzíteni kívánt konvex síkidomot a továbbiakban lemeznek mondjuk, hatávonala a peem, a peem mentén elhelyezett ögzítő pontok összessége a ögzítő endsze. Nem kellő számú vagy nem megfelelő módon elhelyezett ögzítő pontok a lemez mozgását csupán kolátozzák, gátolják, vagyis a ögzítő endsze ilyen esetben nem hatásos. Testek ögzítése is töténhet alkalmasan elhelyezett pontendszeel, de a továbbiakban csak síkbeli alakzatok ögzítéséől lesz szó. Ismeetes, hogy a síkbeli elmozgatások eltolások vagy elfogatások. A két lehetséges elmozgatásnak megfelelően a síkbeli ögzítéseket két csopota oszthatjuk: elsőendű ögzítésől beszélünk, ha a ögzítő endsze csupán az eltolásait akadályozza meg a lemeznek. Másodendű a ögzítés, ha az elfogatásait zája ki a lemeznek. Teljes ögzítésől beszélünk, ha a lemez eltolása és elfogatása egyaánt gátolva van. A ögzítésekkel kapcsolatban alapvető a pimitív ögzítő endsze fogalma; mely hatásos a szóban fogó ögzítés típus tekintetében, de nincs egyetlen fölösleges pontja sem, vagyis bámelyik pontját elhagyva, a lemez valamilyen módon elmozgathatóvá válik. Adott lemeznek több, különböző elemszámú, de azonos endű ögzítést biztosító ögzítésmódja is lehet. Egy kölemez elsőendű pimitív ögzítő endszeének elemszáma például 3 vagy 4 (. ába).. ába Egy sáv másodendű pimitív ögzítő endszeének elemszáma vagy 3 (. ába).. ába Megmutatható, hogy konvex síkidomok elsőendű pimitív ögzítő endszee legfeljebb 4 elemű, ha a peem bámely pontjához csak egy éintő tatozik. Általában a pimitív ögzítő endsze maximális elemszámának meghatáozása a nehezebb feladat egy alakzat ögzítése
2 esetén. Az első két ába azt is szemlélteti, hogy a két síkbeli ögzítés típus egyike sem biztosítéka a lemez teljes ögzítettségének; azaz egy elsőendűen ögzített lemez esetleg még elfogatható (. ába) és egy másodendűen ögzített lemez esetleg eltolható még (. ába). A továbbiakban kizáólag a másodendű ögzítés köébe tatozó feladatokól lesz szó. A másodendű ögzítés alapfogalmai. Egy síkbeli alakzat minden pillanatnyi fogó mozgása valamilyen fogásközéppont (momentáncentum, a továbbiakban: centum) köül megy végbe. Egy-egy centum köül pozitív vagy negatív fogásiánynak megfelelően fodulhat el a ögzítendő lemez. A sík azon pontjai, melyek köül elfogatható a lemez vagyis a szabad centumok alkotják a szabad centumtatományt. Azok a pontok, melyek köül elfogatás nem lehetséges vagyis a kizát centumok alkotják a kizát centumtatományt. A másodendű ögzítés célja olyan ögzítő endsze konstuálása, mely biztosítja, hogy a sík minden pontja kizát centum legyen. E feladat megoldása végett tisztázni kell egyetlen ögzítő pont esetén a szabad és kizát centumtatományok helyzetét, milyenségét, a peem jellegének függvényében. Ha a ögzítő pont könyezetében a). a peem egyenes (szakasz), a peemnek az R ögzítő pontot tatalmazó nomálisa, vagyis az n támasznomális a síkot két észe osztja (3. ába). Az ába a. észletén saffozással jelölt félsík pontjai köül pozitív fogásiányban nem fogatható el a lemez, vagyis az n hatáegyenesű félsík pontjai alkotják a pozitív fogásiányú elfogatásból kizát centumtatományt. 3. ába Nem tatozik a kizát centumtatományba a támasznomálisnak azon R kezdőpontú félegyenese, mely a peem h egyenese által elválasztott félsíkok közül a lemezt nem tatalmazóba esik. Ezt a tényt, vagyis, hogy az említett félegyenes pontjai nem kizát centumok, szaggatott vonal jelzi. Célszeű a támasznomálist iányított egyenesnek tekinteni, oly módon, hogy iánya a ögzítő ponttól a lemez felé mutasson. Ekko a pozitív kizát centumtatomány a támasznomális iányába nézve jobba esik. A b. ábaészlet a negatív fogásiányú elfogatás lehetőségéből kizát pontok tatományát szemlélteti saffozással. Ez a tatomány a támasznomálistól bala esik. A támasznomálisnak mindkét fogásiány tekintetében hatásos észét folytonos vonal, hatástalan észét szaggatott vonal jelzi. b). A peem köív. Ha a ögzítő pont könyezetében a peem O középpontú, sugaú köív (4. ába), akko a támasznomális által elválasztott félsíkok alkotják ismét a kizát, ill. a szabad centumtatományokat. Azonban most a támasznomálisnak csupán az RO szakasza tatozik a mindkét fogásiány tekintetében kizát centumtatományhoz, az O pont kivételével.
3 3 4. ába Ugyanis ha P az RO szakasz belső pontja, Q a peem tetszőleges, R től különböző pontja, akko β < α, ezét a PQR háomszögben az R csúccsal szemben lévő oldal nagyobb, mint a Q-val szemben lévő, következőleg a lemez P köül nem fogatható el pozitív iányban úgy, hogy a PQ félegyenes a PR félegyenessel fedésbe keüljön. Hasonló meggondolással látható be, hogy az ábán saffozással jelölt félsík belső pontjai is kizát centumok. A negatív kizát centumtatomány ismét a pozitív kizát centumtatománynak a támasznomálisa vonatkozó tüköképe. c). A peem a ögzítő pont könyezetében olyan h göbe, melynek R pontjához létezik k simulókö, mely R - nél átmetszi a peemet (ha nem metszi át, akko az eset azonos a köív peem esetével). Ekko a kizát és szabad centumtatományok azonosak a b) - beliekkel, az eltéés csupán annyi, hogy a simulókö O középpontja nem tatozik a kizát pozitív centumtatományhoz (5/a ába), míg a negatívhoz igen (5/b ába). 5. ába A másodendű ögzítés feltételei A sík összes pontjának, mint lehetséges fogáscentumnak kizáása általában több módon is megvalósítható, amint má a. ába is példázta. A kizát centumtatományok fogalmának ismeetében a /a ába magyaázata a következő: mivel most a támasznomálisok egybeesnek (a 6. ábán a könnyebb éthetőség végett a támasznomálisok egymástól kissé eltolva láthatók), a koábban elmondottak ételmében a kizát centumtatományok lefedik a teljes síkot, tehát a lemez, vagyis a sáv másodendű ögzítése megvalósul.
4 4 6. ába Az alakzatok szűk osztályának másodendű ögzítése oldható meg csupán két ögzítő ponttal; lényegesen hatékonyabb a háom pontos ögzítés. A háompontos ögzítés soán háom félsíkkal kell lefedni a teljes síkot, azaz kizáni minden lehetséges centumot, ami csak akko lehetséges, ha a félsíkok hatáegyenesei egy ( a végesben vagy a végtelenben lévő) pontban metszik egymást. Ebből következik a háompontos ögzítés első feltétele: I. Feltétel: másodendű ögzítés esetén a támasznomálisoknak egy esetleg ideális pontban kell metszeniük egymást. A 7. ába példát mutat aa, hogy az első feltétel nem elégséges feltétele a másodendű ögzítésnek. Az egy pontban metsződő támasznomálisokkal hatáolt félsíkok (pozitív kizát centumtatományok) nem fedik le a síkot, a sík fedetlen észében lévő P pont köül a lemez elfogatható. 7. ába Ahhoz, hogy háom félsík lefedje a teljes síkot, az is szükséges, hogy a háom támasznomális közül bámelyik két félsík által fedetlenül hagyott síkészt a hamadik támasznomális félsíkja lefedje. E kívánalmat fogalmazza meg a II. Feltétel: másodendű, háompontos ögzítés esetén az egy pontban metsződő támasznomálisok bámelyikének a másik két támasznomális metszésponton túli, ellentétes iányú észe által hatáolt szögtatományba kell iányulnia. Ha a metszéspont ideális (végtelen távoli) pont, akko két azonos iányú támasznomálisnak kell köze fognia egy ellentétes iányú támasznomálist. A végesben és a végtelenben lévő C metszéspont esetét szemlélteti a 8. ába.
5 5 8. ába A 9. ába aa mutat példát, hogy a fenti két feltétel teljesülése sem biztosítéka minden esetben a lemez másodendű ögzítettségének; a 9.a ábán látható esetben a sík egyetlen pontja, az O pont nem tatozik egyetlen kizát centumtatományhoz sem, ezét nem hatásos a ögzítő endsze, a támasznomálisok közös pontja nem ögzítési centum. A másodendű, háompontos, a továbbiakban centális ögzítés III. Feltétele: háompontos ögzítés esetén a ögzítési centumnak legalább egy támasznomális hatásos észée kell esnie. A 9.b ába lemezének C pontja esetében ez a feltétel má teljesül. A továbbiakban is a ögzítési feltételeknek megfelelő ögzítési centumot C jelöli. 9. ába Háomszöglemez ögzítése A ögzítési feltételek ismeetében egy háomszöglemez ögzítése a 0. ábán látható módon töténhet. A csúcspontokban a megfelelő oldalaka állított meőleges egyenesek általában hatszöget (deékszögű háomszög esetében téglalapot) hatáolnak; a hatszögön belül tetszőlegesen felvehető a ögzítés C centuma, melynek a háomszög oldalaia vonatkozó talppontjai a ögzítési pontok. 0. ába
6 6 Az így megválasztott ögzítő endsze mindháom ögzítési feltételnek eleget tesz. A háomszöglemez négypontos ögzítő endszeéhez jutunk, ha a 0. ába egyik, például az R ögzítő pontját olyan két ögzítő ponttal helyettesítjük, melyek az eltávolított R helyét köze fogják (. ába). Az a. ábaészlet szeint '. ába R az R, R 3 ögzítő pontok kizát pozitív centumtatományai által le nem fedett szögtatomány lefedését biztosítja, míg " R a negatív kizát centumtatományokét. Ellipszislemez ögzítése Az ellipszislemez háompontos ögzítésének csak azon eseteivel foglalkozunk, amiko a ögzítési centum az ellipszis valamelyik tengelyén van (. ába). Az ába szeinti ögzítő endsze eleget tesz mindháom ögzítési feltételnek: ha C az OG B szakasz belső pontja, akko n és n 3 hatásos szakaszáa esik a ögzítési centum, G B a B ponthoz tatozó göbületi középpont. Az ába feltűnteti az ellipszispontokhoz tatozó göbületi középpontok által alkotott göbe, vagyis az evoluta egy negyedét is.. ába Ha az ellipszis valamelyik tengelyén adva van a ögzítési centum, szükség van az ellipszis olyan nomálisainak megszekesztésée, melyek az adott ögzítési centumot tatalmazzák. Ha a ögzítési centum az ellipszis nagytengelyének pontja, s C - höz tatozó (egyik) nomális n, akko az F fókusznak az R - beli éintőe vonatkozó Q talppontja, mint ismeetes, ajta van az ellipszis a sugaú főköén. Az R C OQF háomszögek F és
7 7 hasonlóságából, a szokásos jelölésekkel d L e a, melyből az L távolság a 3. ábán látható módon megszekeszthető. Figyelembe véve, hogy az R F távolság szintén megszekeszthető, mint a és L különbsége, az R pont egy L és egy a L sugaú köív metszéspontjaként adódik. 3. ába Megjegyzendő, hogy az első ögzítő pont nem helyezhető el az ellipszis B tengelypontjához, met nem teljesülne a II. ögzítési feltétel. Megemlítjük még, hogy a ögzítési centum most az n,n3 támasznomálisok hatásos szakaszán van, mindaddig, míg C az OG B szakasz belső pontja ( G B a 3. ábán nincs feltüntetve). Ha C O, akko R D, ha pedig C G B, akko R B. Mind a háom ögzítési feltétel teljesül a tágyalt esetben, az ellipszis adataitól függetlenül. A háom ögzítési pontot ezúttal kivételesen világos nullköök jelölik. Ha a ögzítési centum az ellipszis kistengelyének pontja (4. ába), akko mivel R -ből az F C, ill. C F szakaszok egyenlő szögben látszanak, az R pont ajta van az FC F pontokat tatalmazó k köön. A k kö C - el átellenes T pontja egyenlő távolsága van x és annak az R - beli éintőe vonatkozó, F tüköképétől. Ez utóbbi pont a T középpontú, TF sugaú kö és az ellipszis F középpontú v vezéköének metszéspontja. F - től
8 8 4. ába Az ába feltünteti az n támasznomális hatásos szakaszának, pontosabban az R - höz tatozó G göbületi középpontnak a szekesztését is. A ögzítési centum a két támasz - nomális hatásos szakaszán kívül esik, de ajta van n hatásos szakaszán, ezét teljesül a III. ögzítési feltétel is. Ha C O, akko R B, ha pedig C C, akko R a 5. ábán látható szekesztéssel nyehető hatáhelyzethez tat. Megemlítendő, hogy a ögzítési centum nem keülhet a kistengely egyenesének a lemezen kívüli észée, met mindháom támasz - nomális hatástalan szakaszáa esne. Lapos, vagyis nagy a/b aányú ellipszis és C C estén az R, R 3 ögzítő pontok elhelyezé- sée alkalmas ellipszisívek övidek (5.a ába). Ha a / b, akko az alkalmas ögzítési ívek negyedellipszisek (5.b ába). Ha a / b <, akko a ögzítési centum O és a D tengelyponthoz tatozó göbületi középpont közé esik. Ekko az R, R 3 ögzítő pontok elhelyezésée alkalmas ellipszisív középpontja a D pont, mely má övidebb, mint az optimális a / b esetben. Vagyis a ögzítési lehetőség szempontjából most szeepe van a lemez alakjának. 5. ába
9 9 Iodalom: [ ] Tomo Benedek: Konvex alakzatok egy ögzítési poblémája. Matematikai lapok [ ] L. Fejes Tóth: On pimitive polyheda. Acta Math Sopon,
KONVEX ALAKZATOK RÖGZÍTÉSE Írta: Hajdu Endre
KONVEX ALAKZATOK RÖGZÍTÉSE Írta: Hajdu Endre A geometria az alakzatokkal foglalkozik, kevésbé azok mozgásával, még kevésbé azok rögzítésének módjával. Ezért található oly kevés irodalom a címben jelölt
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
Részletesebben17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.
17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.
RészletesebbenFeladatok Házi feladat. Keszeg Attila
2016.01.29. 1 2 3 4 Adott egy O pont és egy λ 0 valós szám. a tér minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot, a következő módon: 1 ha P = O, akkor P = P 2 ha P O, akkor P az OP egyenes azon
RészletesebbenEGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenAlapszerkesztések 2. (Merőlegesek szerkesztése, nevezetes szögek, háromszög három oldalból) Merőleges szerkesztése egyeneshez külső pontból
1 Merőleges szerkesztése egyeneshez külső pontból Egy egyeneshez szerkessz egy adott ponton átmenő merőlegest! 1.Végy fel a síkon egy egyenest 2.Végy fel a síkon egy olyan pontot, amely nem az egyenesen
RészletesebbenEgybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.
Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely
RészletesebbenKözéppontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1 Írásban, 90 perc. 2 Személyazonosságot igazoló okmány nélkül
RészletesebbenA hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje
A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a
RészletesebbenGeometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenA tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.
MINTAFELADATOK 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34. 2. feladat: Testábrázolás képsíktranszformációval Gúla ábrázolása (a magasságvonalának transzformálásával) Adott az m egyenes, a ráilleszkedő
RészletesebbenElemi matematika szakkör
lemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 26. 1.1. eladat. z konvex négyszögben {} = és { } = (lásd a mellékelt ábrát). izonyítsd be, hogy a következő három kijelentés egyenértékű: 1. z négyszögbe
Részletesebben3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
RészletesebbenFerde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!
RészletesebbenFogaskerék hajtások I. alapfogalmak
Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági
RészletesebbenGeometriai transzformációk
Geometriai transzformációk 11 elemi geometriafeladat 10. és DG Matektábor 2016. október 6. Röviden a transzformációkról Tengelyes tükrözés 10. és ( DG Matektábor) Geometriai transzformációk 2016. október
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.
Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.
RészletesebbenGEOMETRIA 1, alapszint
GEOMETRIA 1, alapszint Kiss György 4-723 Fogadóóra: péntek 8. 15-10. 00 email: kissgy@cs.elte.hu Előadás: 11. 15-13. 45, közben egyszer 15 perc szünet GEOMETRIA 1, alapszint Ajánlott irodalom: Hajós Gy.:
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Részletesebben1. Az ábrán látható táblázat minden kis négyzete 1 cm oldalhosszúságú. A kis négyzetek határvonalait akarjuk lefedni. Meg lehet-e ezt tenni
1. Az ábrán látható táblázat minden kis négyzete 1 cm oldalhosszúságú. A kis négyzetek határvonalait akarjuk lefedni. Meg lehet-e ezt tenni a) 5 db 8 cm hosszú, b) 8 db 5 cm hosszú cérnával? Megoldás:
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenA LECSÚSZÓ KÖR ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁJA. Írta: Hajdu Endre
A LECSÚSZÓ KÖR ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁJA Írta: Hajdu Endre Geometriai, kinematikai tankönyvekben gyakran találkozhatunk annak az AB szakasznak a példájával, melynek végpontjai egy derékszöget bezáró egyenes
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenA FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA
A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
Részletesebben9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
RészletesebbenSíklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
RészletesebbenIV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.
8 Hegyesszögû tigonometiai alapfeladatok 8 9 8,8 km magasan van a hôlégballon Egyészt = tg és = tg 0, másészt a Pitagoasz-tételt alkalmazva kapjuk, hogy a b a + b = Ezen egyenletendszebôl meghatáozhatjuk
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
RészletesebbenBevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Tásulat Aany Dániel Matematikai Tanulóveseny 017/018-as tanév 1. foduló Haladók III. kategóia Megoldások és javítási útmutató 1. Anna matematika házi feladatáa áfolyt a tinta.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
Részletesebbena domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása
α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
RészletesebbenFejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
RészletesebbenKészletek - Rendelési tételnagyság számítása -1
Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKISLEXIKON : HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK. Tárgymutató: I.
Matematika érettségi kislexikon I. 1 Huszk@ Jenő I. \ \ KISLEXIKON : HLMZOK, SZÁMHLMZOK, PONTHLMZOK Tárgymutató: I. oldal sorszám téma oldal sorszám téma 3 12 Halmazok ábrázolása 4 14 Halmazok metszete
RészletesebbenLencsék fókusztávolságának meghatározása
Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
Részletesebben11.5. Ellipszis és ellipszisív
11. Geometriai elemek 907 11.5. Ellipszis és ellipszisív Egy ellipszist geometriailag a fókuszpontjaival, valamint a nagy- és kistengelyei hosszának és irányának megadásával, egy ellipszisívet pedig ugyanezekkel
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II. forduló osztály
. feladat: Szupercsiga egy függőleges falon mászik felfelé. Első nap 4 cm-t tesz meg, éjszaka cm-t visszacsúszik. Második napon 9 cm-t tesz meg, éjszaka 4 cm-t csúszik vissza, harmadik napon 6 cm-t mászik,
RészletesebbenBé ni. Barna 5. Benc e. Boton d
Egy asztalon háom halomban 009 db kavics van Egyet eldobok belőle, és a többit két kupacba osztom Ezután megint eldobok egyet az egyik halomból (amelyikben egynél több kavics van) és az egyik halmot ismét
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A 23-as szám című misztikus filmben
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
RészletesebbenMegoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák
Megoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák Csikós Balázs ELTE TTK Matematikai Intézet Országos Diákkutatói Program, 2009.11.13. Csikós B. (ELTE TTK Matematikai Intézet) Diszkrét
RészletesebbenHasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba
RészletesebbenLáthatósági kérdések
Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 5.A természettudományos képzés
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenTérbeli transzformációk, a tér leképezése síkra
Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2016. január 11. 1.1. Feladat. (V:266,.L. 1/2000) z háromszögben m(â) = 30 és m( ) = 45. z és oldalakon vegyük fel az és pontokat úgy, hogy 3 = és 2 =. Számítsd ki az
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
Analitikus térgeometria Wettl Ferenc el adása alapján 2015.09.21. Wettl Ferenc el adása alapján Analitikus térgeometria 2015.09.21. 1 / 23 Tartalom 1 Egyenes és sík egyenlete Egyenes Sík 2 Alakzatok közös
RészletesebbenANALITIKUS MÉRTAN I. VEKTORALGEBRA. 1. Adott egy ABCD tetraéder. Határozzuk meg az alábbi összegeket: a) AD + BC = BD + AC.
ANALITIKUS MÉRTAN INFORMATIKA CSOPORT I. VEKTORALGEBRA 1. Feladatlap Műveletek vektorokkal 1. Adott egy ABCD tetraéder. Határozzuk meg az alábbi összegeket: a) AB + BD + DC; b) AD + CB + DC; c) AB + BC
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 008-009. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára. Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer valós megoldásait. ( x
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
RészletesebbenAz R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Részletesebben10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
RészletesebbenTranszformációk síkon, térben
Transzformációk síkon, térben Leképezés, transzformáció Leképezés: Ha egy A ponttér pontjaihoz egy másik B ponttér pontjait kölcsönösen egyértelműen rendeljük hozzá, akkor ezt a hozzárendelést leképezésnek
RészletesebbenAz alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai
A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat
RészletesebbenA közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával
A közlegelı poblémájának dinamikája Lotka - Voltea egyenletek felhasználásával Bessenyei István Pécsi Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Ka A gazdaság világszete és különösen hazánkban tapasztalható
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenKártyázzunk véges geometriával
Kártyázzunk véges geometriával Bogya Norbert Bolyai Intézet Egyetemi tavasz, 2016 Tartalom Dobble Véges geometria Dobble újratöltve SET Kérdések Hogy tudunk ilyen kártyákat konstruálni? 8 helyett más
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A
RészletesebbenSíkba rajzolható gráfok
Síkba rajzolható gráfok Elmélet Definíció: egy G gráfot síkba rajzolható gráfnak nevezünk, ha az felrajzolható a síkra anélkül, hogy az élei metsszék egymást. Egy ilyen felrajzolását a G gráf síkbeli reprezentációjának
RészletesebbenEgybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
RészletesebbenKOSZTOLÁNYI MIKE MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK (II. KÖTET)
KOSZTOLÁNYI MIKE MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY 10 14 ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK (II. KÖTET) Kosztolányi József - Mike János MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY 10-14 ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK **
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenSzög. A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából:
Szög A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából: http://hu.wikipedia.org/wiki/szög A sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget
RészletesebbenA lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)
A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer
Részletesebben