Láthatósági kérdések

Átírás

1 Láthatósági kérdések

2 Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok két csoportba sorolhatók: Takart élek meghatározása (hidden line elimination) Vonalas megjelenítő (tollal rajzoló plotter, vektoros display) esetén célszerű használni. Takart felületek/lapok meghatározása (hidden surface elimination) Raszteres megjelentő (raszteres grafikus display, tintasugaras, vagy lézernyomtató) esetén alkalmazzák.

3 Láthatósági algoritmusok A láthatóság meghatározásának alapproblémája annak eldöntése, hogy a közös vetítősugárra illeszkedő pontok közül melyik látszik, vagyis a nézőponthoz melyik van közelebb. Kép-pontosságú algoritmusok: Sok láthatósági algoritmus arra épül, hogy a kép pixelekből áll, és ennek megfelelően az objektum ábrázolása azt jelenti, hogy a képet alkotó pixel színét kell meghatározni. Objektum-pontosságú algoritmusok: Az objektum látható részét határozzák meg a modelltérben. A gyakorlatban használt algoritmusok közül a következőkkel ismerkedünk meg: - Hátsó lapok eltávolítása (Backface culling) - Fénysugárkövető algoritmus - Mélység-puffer (z-puffer) algoritmus

4 Hátsó lapok eltávolítása (Backface culling) Konvex poliéderek esetén tökéletesen működő eljárás. Minden laphoz meghatározzuk a kifelé mutató normálvektort. Ehhez a lapok előállításához a modellt úgy kell felépíteni, hogy a lapot alkotó csúcsok kívülről nézve óramutató járásával ellentétes sorrendben legyenek felsorolva. Ekkor a kifelé mutató normálvektor két élvektor vektoriális szorzataként áll elő: n P P P P

5 Hátsó lapok eltávolítása (Backface culling) A modellt alkotó lapok közül ki kell válogatnunk azokat, melyek nem a nézőpont felé néznek. Hátsó lapok esetén a kifelé mutató normálvektor nem a nézőpont felé mutat. Ezt a tulajdonságot úgy tudjuk vizsgálni, hogy a pontból a nézőpontba egy vektort vezetünk, és a vektorok szögét vizsgájuk. Hátsó lapok esetén ez a szög 90, vagy annál nagyobb, míg a nézőpont felé forduló lapok (látható lapok) esetén 90 -nál kisebb. Látható lap Hátsó lap

6 Hátsó lapok eltávolítása (Backface culling) Ha szögeket a későbbiekben nem használjuk fel, akkor felesleges lenne a számításokat elvégezni, ezért a két vektor belsőszorzatának előjele alapján döntünk. Ha (v,n) 0, akkor a lap hátsó lap, ide értve azt a helyzetet is, amikor éppen élben látszik. Ezekkel a lapokkal nincs teendőnk, pontosabban nem kell megrajzolnunk a körvonalukat. Ha (v,n)>0, akkor a lap a nézőpont felé fordul, azaz látható lesz, és ebben az esetben a lap körvonalát meg kell rajzolnunk.

7 Hátsó lapok eltávolítása (Backface culling) Átlagos esetben nagyjából a lapok fele néz hátra. Konkáv, vagy összetett alakzat esetén már nem mindig működik jól, ezért további vizsgálatokra van szükség. Nem alkalmazható a hátsó lapok szűrése akkor sem, ha a lapok nem egy zárt térrészt határolnak (felületeket, héjszerkezetet modelleznek), ugyanis előfordulhat, hogy a normálvektor alapján hátsónak választott lap hátoldala mégis látszik.

8 Fénysugárkövető algoritmus (ray tracing, ray casting) Kihasználjuk, hogy a kép pontokból, pixelekből épül fel. Alapötlet: Meghatározzuk az ábrázolandó objektum azon pontját, amely egy adott pixelen látszik. A nézőpontot összekötjük a kép pixeleivel, azaz sugarat bocsátunk ki a nézőpontból a pixelen át a modelltérbe. (párhuzamos vetítés esetén az adott iránnyal párhuzamost húzunk) Ezekkel az egyenesekkel el kell metszenünk az ábrázolandó objektumot, objektumokat. Meghatározzuk a nézőponthoz legközelebbi metszéspontot, majd ennek a színét (fények, tükröződések figyelembevételével), és ezt a színt a pixelhez rendeljük.

9 Fénysugárkövető algoritmus (ray tracing, ray casting) Bár az algoritmus alapötlete nagyon egyszerű, mégis sok számítást kíván, időigényes. Az egyes pixelek színének meghatározása független egymástól, így alkalmas párhuzamos feldolgozásra.

10 Mélység-puffer (z-puffer) algoritmus 1974-ben Catmull kidolgozta, azonban még 2 évtizedet kellett várni, hogy költséghatékonyan megvalósítható legyen. A z-puffer algoritmus a modelltér elemeinek formájától független, így háromszög, poliéder vagy görbült felületek láthatóságának megállapítására egyaránt alkalmas. Alkalmazhatóságának egyetlen feltétele, hogy az objektumok felületi pontjaiban a nézőponttól való z távolság és az árnyalási információk (szín, megvilágítás, textúrák) meghatározhatók legyenek. Az algoritmusnak igen jelentős erőforrásigénye van, általában más eljárásokkal kombinálva szokták alkalmazni. A koordinátarendszer a szokásostól eltérően helyezkedik el, az (x,y) sík tulajdonképpen párhuzamos a megjelenítő síkjával (függőleges) és a z tengely pedig vízszintes, és ezzel a z koordináták adják mélységi információt. Meg kell adnunk egy olyan kellően nagy z értéket, amely után a térben már nem vesszük figyelembe semmit, és a modell az (x,y) sík és a tőle z távolságra lévő sík között helyezkedik el.

11 Mélység-puffer (z-puffer) algoritmus Az algoritmus két tárolóterületet használ: frame-puffert, mely a képernyő pixeleihez rendelt színértékeket tárolja, induló feltöltése a háttér színe, tulajdonképpen egy n*m-es, a kép felbontásától függő méretű mátrix, melyben az eljárás végén kialakul a kép. z-puffert, mely az egyes pixelekhez rendelt mélységi információkat (z koordinátát) tartalmazza, ez is egy n*m-es mátrix. Indulóértékként a mátrixot feltöltjük azzal a kellően nagy z értékkel, amely mögötti térrészt már nem veszünk figyelembe.

12 Mélység-puffer (z-puffer) algoritmus A modell lapjait egyenként kell vizsgálnunk. Először meghatározzuk a vetületét az (x,y) síkon (raszterizáció), majd a lap vetületében érintett pixelekre visszaszámoljuk modell lapján a megfelelő pont z koordinátáját. A lap vetületében érintett pixeleken végighaladva: Ha z értéke kisebb, mint a korábban a z-pufferben letárolt érték (azaz a vizsgált lap megfelelő pontja közelebb van a nézőponthoz), akkor ezzel a z mélység-értékkel felülírjuk a korábban letárolt értéket a z-pufferben, és egyúttal a neki megfelelő színinformációt (lap színe + fények, tükröződések alapján kiszámolt szín), beírjuk a frame-puffer megfelelő helyére. Az eljárást alkalmazzuk a modell összes lapjára, és végül a framepufferben előáll a raszteres kép. Az alapalgoritmus szempontjából közömbös, hogy az objektumokat, illetve a raszterpontokat milyen sorrendben teszteljük.