Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t05-transform

Átírás

1 Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t05-transform

2 Koordinátarendszerek: modelltér

3 Koordinátarendszerek: világtér

4 Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead y x

5 Koordinátarendszerek: normalizált eszköztér 1 1 x -1-1

6 Koordinátarendszerek: nézetablaktér pixel x resolution x pixel y p resolution y

7 Transzformáció egy művelet, két egyenértékű értelmezés Ha adott egy térbeli pont az egyik viszonyítási rendszerben érvényes koordinátáival, mik a koordinátái egy másik viszonyítási rendszerben? statikus interpretáció Milyen műveletet (pl. eltolás, elforgatás, skálázs) végezzek a ponton, hogy a másik koordinátarendszerbeli pontot kapjam? dinamikus interpretáció

8 A feladat a pipelineban Adott a 3D modell háromszögek csúcspontjai [modellezési koordináták] Háromszögkitöltő algoritmus pixeleket színez be [viewport koordináták] A feladat: számítsuk ki a csúcspont modellezési koordinátáiból, melyik pixelre kerül

9 Mi befolyásolja ezt? Hova, hogyan helyezzük el a modellt a virtuális világban modellezési trafó, model, world Hol van, merre néz a kamera kamera trafó, view Mekkora a látószög (és képméretarány) perspektív projekció Hányszor hány pixel az ablak és hol van viewport trafó

10 Bónusz feladat: takarás takarási probléma a 2D pixel koordináták mellett kell egy mélységértéket is számolni fix pontos z-buffer [0, 1]-beli értékeket tud összehasonlítani a távolság, amihez a 0-t rendeljük: első vágósík amihez az 1-et: hátsó vágósík

11 Bónusz feladat: árnyalás Felületi pont, fények koordinátái, szempozíció, felületi normálisok... ugyanabban a 3D koordináta rendszerben legyenek logikusan a modellezési transzformáció után de a kamera trafó szög és távolságtartó

12 Kamera modell fp up eye z FOV y aspect lookat bp x

13 A transzformációs csővezeték model trafó view trafó proj trafó modellezési koordináták model space világkoordináták world space kamera koordináták camera space norm. képernyő koordináták clip space norm. device space modellezés viewport trafó pixel koordináták viewport space

14 Koordináta-rendszerek Egy pont valamilyen viszonyítási ponthoz képest (origó) adható meg kitüntetett vektorok lineáris kombinációjaként (bázisvektorok, koordinátatengely-irányok) Más origóval és irányokkal ugyanannak a pontnak mások a koordinátái Más számításokhoz más bázisok előnyösek

15 Modell- és világkoordináták (statikus interpretáció) world

16 Modell- és világkoordináták (dinamikus interpretáció)

17 Modellezési: ebben adottak a koordináták [3 4] P = O M + 3M x + 4M y M y O M origó M x

18 Világ: kitüntetett fő-rendszer modell origo itt van [3 3] M x = 3/25 W x 4/25 W y M y = 4/25 W x + 3/25 W y Ezekkel adjuk meg az objektum elhelyezkedését W y O W origó W x P = O M + 3M x + 4M y P = O w +3 W x + 3 W y + 3 (3/25 W x 4/25 W y )+ 4 (4/25 W y + 3/25 W y ) = O w +3 W x + 3 W y + (9 + 16)/25 W x + (12-12) W y = O w + 4W x + 3W y

19 Ez a számítás mátrix formában (modellezési transzformáció) P = 3 W x + 3 W y + 3 (3/25 W x 4/25 W y )+ 4 (4/25 W y + 3/25 W y ) [4 3] = [3+3*3/25+4*4/25 3-3*4/25+4*3/25] mindig fix [4 3 1] = [3 4 1] 3/25-4/25 0 4/25 3/25 0 M x M y mindig fix O M

20 Árnyalás világ-koordinátákban L = (S-X)/ S-X V = (E-X)/ E-X X árnyalt felületi pont L megvilágítás iránya [4 3] L V nézeti irány V E szem pozíciója [6 3] W y [4 1] S fényforrás pozíciója O W origó W x Minden világ-ban adott

21 Hova kell ezt rajzolni a képernyőn? Az összes többi transzformáció ennek a kiszámolására megy kamera transzformáció hol van a pont a kamerához képest vetítési transzformáció hova vetül ez az ablak téglalapjára viewport transzformáció melyik pixel [0 0] [-1-1] [ ] [1 1]

22 Kamera-koordinátarendszer kamera koordináták [4 3] = E + x C *C x + z C *C z egyenletrendszer x,z-re [4 3] C x = [-1 1] E [6 3] C z = [-1-1] W y 4 = 6 + x C *(-1) + z C *(-1) 3 = 3 + x C *(-1) + z C *(1) x C = 1, z C = 1 O W origó W x

23 Kamerakoordináta-egyenlet mátrix formában (NEM a view mátrix!) [4 3] = E + x C *C x + z C *C z [4 3] = E + x C *[-1-1] + z C *[-1 1] mindig fix [4 3 1] = [1 1 1] C x C z mindig fix E

24 Kamera trafó mátrix [4 3 1] = [1 1 1] [4 3 1] = [1 1 1] 6 3 1

25 Képernyő-koordinátarendszer hova vetül a képernyőn x J milyen messze (takaráshoz kell) J x 1 z J J z W y ablak a virtuális világra O W origó W x

26 Képernyőkoordináta számítása hasonló háromszögek x C = x J * z C x J x J = x C / z C J x x C zc 1 z J J z ablak a virtuális világra

27 Ha a látószög nem 90 fok hasonló háromszögek itt van az 1.0 J x így ez 0.5 x C = x J * z C x J = x C / z C x C zc J x az egység Osztani kell az ablakunk fél szélességével x J z J FOV 1 x J = (x C / z C ) / tan(fov/2) J z ablak a virtuális világra Ha FOV = 90 fok akkor ez 1 FOV látószög

28 Perspektív transzformáció A vetítés is homogén linearis transzformáció: ezt is lehet mátrixszorzással DE nem affin: utolsó oszlop nem [0 0 1] homogén koordinátákban kapjuk meg az eredményt, és h általában nem 1 utána osztani kell h-val hogy rendes Descartes koodinátákat kapjunk x Jhomo / h Jhomo = (x C / z C ) / tan(fov/2)

29 Perspektív trafó mátrix x Jhomo / h Jhomo = (x C / z C ) / tan(fov/2) ez a képernyő-pozíció szempontjából nem érdekes 1/tan(FOV/2)? 0 [x Jhomo? h Jhomo ] = [x C z C 1] z C 0? 1 0? 0 x C / tan(fov/2)

30 Mi legyen a Z? A takaráshoz kell Tartsa meg a kamerakoordinátarendszer-beli sorrendet (legyen monoton a látható objektumok részén) kell valamit ide is írni Ha [0 A 0] lenne a mátrixban: 1/tan(FOV/2) 0 0 [x Jhomo? h Jhomo ] = [x C z C 1] 0 A 1 A*z C z C = A mindig A: elveszne a mélység info

31 0 < Z J <1 tartomány legyen fp < Z C < bp 1/(tg(fov/2)) (fp+bp)/(bp-fp) 1 0-2fp*bp/(bp-fp) 0 3D ben, asp a képernyő magassága a szélességhez képest (a függőleges és vízszintes FOV nem ugyanakkora ) 1/(tg(fov/2)*asp) /(tg(fov/2)) (fp+bp)/(bp-fp) fp*bp/(bp-fp) 0

32 Miért jó, hogy minden számítás mátrix-szorzás? (((r M 1 ) M 2 ) M 3 ) = r (M 1 M 2 M 3 ) több lépést is lehet egyetlen mátrixszorzással, ha a szorzatmátrixot használjuk LINEÁRIS: háromszögből háromszög lesz 3Dben érintkező háromszögekből 2Dben illeszkedő hszek nemlineárisnál a hszből valami más lesz, mi meg csak hszet tudunk hatékonyan rajzolni pixelekből