A játékfejlesztés több területből áll. A kódolás csupán egy része a munkáknak.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A játékfejlesztés több területből áll. A kódolás csupán egy része a munkáknak."

Átírás

1 1

2 A játékfejlesztés több területből áll. A kódolás csupán egy része a munkáknak. Példák az elvégzendő feladatokra: Tervezés Kódolás Modellezés Textúrázás Pályaszerkesztés Animálás... Többnyire minden terület tovább bontható további részterületekre. 2

3 Az elvégzendő feladatokat eszközök segítik. Ezen eszközök két kategóriába sorolhatóak: Runtime Olyan eszközök, melyek futási időben kerülnek felhasználásra. Offline Olyan eszközök, melyek a játék futása során nem kerülnek felhasználásra. 3

4 3D Studio Max Maya Blender (ingyenesen használható bármilyen célra) 4

5 Photoshop Gimp (ingyenesen használható bármilyen célra) 5

6 Unreal Development Kit (UDK) Valve Hammer Editor Might & Magic: Heroes VI 6

7 Shader szerkesztő szoftverek Zeneszerkesztő szoftverek Pl.: Audacity (ingyenes) Material szerkesztő szoftverek Többnyire tartalmazzák a modellező, vagy pályaszerkesztő szoftverek Részecskerendszer szerkesztő szoftverek... 7

8 Nyersanyag (asset, resource) importálása (exportálása) a játékba (játékból) 3D modell Textúra Zene Pálya Részecskerendszer Material Shader Animáció... 8

9 Matematikai könyvtár Hálózati kommunikáció kezelés (TCP, UDP, stb.) Fizika Ütközésdetektálás Részecskerendszer Mechanika Statika Hanglejátszás Rajzoló rutinok Animációlejátszás... 9

10 10

11 inicializálás() A függvény célja, hogy betöltse az alkalmazás futtatásához szükséges nyersanyagokat, valamint, hogy inicializálja a megfelelő változókat, alrendszereket. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 11

12 eseménykezelés() A függvény kezeli le a játékos interakcióit. Egér Billentyűzet Joystick stb. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 12

13 animálás() A függvény meghatározza az animált objektumok következő állapotát. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 13

14 fizikaszámolás() A függvény számolja a betöltött világ fizikáját. Szabadesés Csúszás stb. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 14

15 rajzolás() A függvény rajzolja ki a betöltött világot a képernyőre. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 15

16 felszabadítás() Az init() ellentéte. Felszabadítja a lefoglalt erőforrásokat. inicializálás(); while (játékfut()) { eseménykezelés(); animálás(); fizikaszámolás(); rajzolás(); } felszabadítás(); A fő ciklusban végrehajtott függvények listája nem teljes. Több funkció is elképzelhető. 16

17 17

18 Rajzoláskor a videokártya minden csúcson végrehajt valamilyen transzformációt. Mire jó? Ugyanaz az objektum kirajzolható több helyre méretben Szemszögből A transzformációk nem a CPU-n, hanem a sokmagos GPUn hajtódnak végre, ezáltal gyorsabb (párhuzamos végrehajtás) Projekció 2D / 3D grafikában minden transzformáció egy mátrixműveletnek felel meg. 18

19 v 2 v 1 t t V 2 v 0 t V 1 V 0 19

20 V 2 v 2 V 0 V 1 v 1 v 0 20

21 V 1 V 2 V 2 V 1 V 0 V 0 21

22 Mátrix szorzása skalárral Mátrixok összeadása Csak ugyanolyan méretű mátrixot tudunk összeadni 22

23 Mátrix szorzása mátrixszal N x M méretű mátrixot csak M x P méretűvel lehet beszorozni Az eredmény N x P méretű mátrix A művelet nem kommutatív: A * B!= B * A A művelet asszociatív: A * (B * C) = (A * B) * C 23

24 N dimenziós koordinátát N x N méretű négyzetes mátrixszal is lehet transzformálni (Lineáris algebra). A transzformációs mátrix sorai az új koordinátarendszer tengelyei a régi koordinátarendszerben. 24

25 Egységmátrix (identity matrix) 25

26 Eltolás (translation) Összeadás 26

27 Átméretezés az origo középpontjából (scale) Szorzás 27

28 Forgatás 2 dimenzióban az origó körül (rotate) Szorzás cos α sin α sin α cos α Forgatás 3 dimenzióban az origó körül (rotate) 28

29 CPU M transzformációs mátrix kiszámolása egy objektumra R forgatás (rotate) S átméretezés (scale) M = R * S * R * R GPU Minden csúcs beszorzása a transzformációs mátrixszal Párhuzamos végrehajtás (Single Instruction Multiple Data) M * v = R * S * R * R * v = R * (S * (R * (R * v))) Probléma Szorzás Eltolás művelete? Összeadás 29

30 A koordináták újabb komponenssel egészülnek ki Homogén koordináta: w 2D: (x, y) -> (w * x, w * y, w) 3D: (x, y, z) -> (w * x, w * y, w * z, w) w értéke általában 1 2D: (x, y) -> (x, y, 1) 3D: (x, y, z) -> (x, y, z, 1) 30

31 2D 3D 31

32 32

33 A segítségével különböző mesterséges, vagy élethű transzformációkat tudunk végrehajtani Ortografikus (merőleges) vetítés A távoli és a közeli dolgok ugyanakkorák Perspektivikus vetítés A párhuzamos élek a végtelenben összetartanak A távoli dolgok kisebbnek látszanak, mint a közeliek Homogénkoordináta bevezetésével lehetséges 33

34 34

35 Ugyanannak a 3D modellnek a kirajzolása...több helyre...több méretben...több irányból A modellt csak egyszer szükséges betölteni A különböző rajzolási transzformációknak elég csak egyegy mátrixot létrehozni 3D modell 3D transzformációs modell 3D transzformációs modell 3D transzformációs modell 35

36 36

37 Olyan doboz, mely magába foglalja az objektumot A doboz élei egymásra merőlegesek Axis Aligned Bounding Box A doboz minden éle a Descartes-koordinátarendszer valamelyik tengelyével párhuzamos Non Axis Aligned Bounding Box A doboz élei nem feltétlenül párhuzamos a Descartes-koordinátarendszer valamelyik tengelyével 37

38 Min(A,C) A C B Max(B,D) D A két objektum (AB és CD) ütközik (fedi egymást), ha Max(B,D) - Min(A,C) <= (B - C) + (D C) Vagyis, ha a mindkét objektumot befoglaló egyenes kisebb, mint a két egyenes külön-külön. 38

39 39

40 del, majd enter kijelölt objektum törlése tab váltás az aktuális és a szerkesztés mód között space felugró parancsablak Csak szerkesztés módban Subdivide Csak objektum módban Add Cube / Monkey / UV Sphere / Cylinder / Torus stb. Minden módban Shade Smooth Shade Flat a minden objektum / csúcs / lap kijelölése n jobb oldali transzformációs panel megjelenítése / eltüntetése egér jobb klikk egér alatt levő objektum kijelölése (shift nyomvatartásával több objektum is kijelölhető) középső egérgomb + egér mozgatása kamera forgatása egér görgő kamera közelítés / távolítása shift + középső egérgomb + egér mozgatása kamera mozgatása a síkjában 40

41 File / Export / Wavefron (.obj) Bal alul Export obj lenyíló menüben különböző beállítási lehetőségek (a lényegesek felsorolva) Animation Az animáció összes kockáját lementi külön obj fájlokba. Selection only Csak az éppen kijelölés alatt álló objektumot menti el. Write normals Elmenti a csúcsok normálvektorait. Include Uvs Elmenti a csúcsok textúrakoordinátáit. 41

OpenGL és a mátrixok

OpenGL és a mátrixok OpenGL és a mátrixok Róth Gergő 2013. március 4. Róth Gergő 1/20 A rajzoláskor a videókártya minden csúcson végrehajt egy transzformációt. Mire jó? Kamera helyének beállítása Egy objektum több pozícióra

Részletesebben

Róth Gergő.

Róth Gergő. Róth Gergő roth@dcs.uni-pannon.hu 1 Oktatók Smidla József (smidla@dcs.uni-pannon.hu) Róth Gergő (roth@dcs.uni-pannon.hu) Bejárás nem kötelező Tárgy adatai Gyakorlati Nem kötelező Szabadon választható Neptun

Részletesebben

Róth Gergő. roth@dcs.uni-pannon.hu

Róth Gergő. roth@dcs.uni-pannon.hu Róth Gergő roth@dcs.uni-pannon.hu 1 Oktatók Smidla József (smidla@dcs.uni-pannon.hu) Róth Gergő (roth@dcs.uni-pannon.hu) Bejárás nem kötelező Tárgy adatai Gyakorlati Nem kötelező Szabadon választható Neptun

Részletesebben

Róth Gergő. roth@dcs.uni-pannon.hu

Róth Gergő. roth@dcs.uni-pannon.hu Róth Gergő roth@dcs.uni-pannon.hu 1 Oktatók Smidla József (smidla@dcs.uni-pannon.hu) Róth Gergő (roth@dcs.uni-pannon.hu) Bejárás nem kötelező Tárgy adatai Gyakorlati Nem kötelező Szabadon választható Neptun

Részletesebben

1. Bevezetés 1. Köszönetnyilvánítás 1. 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3

1. Bevezetés 1. Köszönetnyilvánítás 1. 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3 1. Bevezetés 1 Köszönetnyilvánítás 1 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3 2.1. Néhány tanács játékfejlesztőknek 3 2.2. Hogyan fogjunk saját játék írásához? 4 2.3. A számítógépes játék főbb elemei 9 3.

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

3D koordináta-rendszerek

3D koordináta-rendszerek 3D koordináta-rendszerek z z y x y x y balkezes bal-sodrású x jobbkezes jobb-sodrású z 3D transzformációk - homogén koordináták (x, y, z) megadása homogén koordinátákkal: (x, y, z, 1) (x, y, z, w) = (x,

Részletesebben

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead

Részletesebben

Flynn féle osztályozás Single Isntruction Multiple Instruction Single Data SISD SIMD Multiple Data MISD MIMD

Flynn féle osztályozás Single Isntruction Multiple Instruction Single Data SISD SIMD Multiple Data MISD MIMD M5-. A lineáris algebra párhuzamos algoritmusai. Ismertesse a párhuzamos gépi architektúrák Flynn-féle osztályozását. A párhuzamos lineáris algebrai algoritmusok között mi a BLAS csomag célja, melyek annak

Részletesebben

Transzformációk, amelyek n-dimenziós objektumokat kisebb dimenziós terekbe visznek át. Pl. 3D 2D

Transzformációk, amelyek n-dimenziós objektumokat kisebb dimenziós terekbe visznek át. Pl. 3D 2D Vetítések Transzformációk, amelyek n-dimenziós objektumokat kisebb dimenziós terekbe visznek át. Pl. 3D 2D Vetítések fajtái - 1 perspektívikus A párhuzamos A A' B A' B A vetítés középpontja B' Vetítési

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

Transzformációk. Szécsi László

Transzformációk. Szécsi László Transzformációk Szécsi László A feladat Adott a 3D modell háromszögek csúcspontjai [modellezési koordináták] Háromszögkitöltő algoritmus pixeleket színez be [viewport koordináták] A feladat: számítsuk

Részletesebben

Tartalom Képernyő részei... 2

Tartalom Képernyő részei... 2 Tartalom Képernyő részei... 2 Sötétszürke menü részei... 2 1. Menü kibontása... 2 2. Eszközök... 3 3. Műveletek... 3 Világosszürke menü részei... 4 Kijelölés... 4 Okos kijelölés... 5 Körülvágás... 6 Vegyes

Részletesebben

Plakátok, részecskerendszerek. Szécsi László

Plakátok, részecskerendszerek. Szécsi László Plakátok, részecskerendszerek Szécsi László Képalapú festés Montázs: képet képekből 2D grafika jellemző eszköze modell: kép [sprite] 3D 2D képével helyettesítsük a komplex geometriát Image-based rendering

Részletesebben

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

Számítógépes geometria

Számítógépes geometria 2011 sz A grakus szállítószalag terv a geometriai (matematikai) modell megalkotása modelltranszformáció (3D 3D) vetítés (3D 2D) képtranszformáció (2D 2D)... raszterizáció A grakus szállítószalag: koncepció

Részletesebben

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK 217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás 1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M

Részletesebben

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése

Részletesebben

Transzformációk síkon, térben

Transzformációk síkon, térben Transzformációk síkon, térben Leképezés, transzformáció Leképezés: Ha egy A ponttér pontjaihoz egy másik B ponttér pontjait kölcsönösen egyértelműen rendeljük hozzá, akkor ezt a hozzárendelést leképezésnek

Részletesebben

Valasek Gábor Informatikai Kar. 2016/2017. tavaszi félév

Valasek Gábor Informatikai Kar. 2016/2017. tavaszi félév Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2016/2017. tavaszi félév Tartalom 1 Motiváció 2 Transzformációk Transzformációk általában 3 Nevezetes

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor

12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása

Részletesebben

Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek

Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális

Részletesebben

Tartalom. Nevezetes affin transzformációk. Valasek Gábor 2016/2017. tavaszi félév

Tartalom. Nevezetes affin transzformációk. Valasek Gábor 2016/2017. tavaszi félév Tartalom Motiváció Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2016/2017. tavaszi félév Transzformációk Transzformációk általában Nevezetes affin

Részletesebben

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben

Matematika A1a Analízis

Matematika A1a Analízis B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA

Részletesebben

Geometriai modellezés. Szécsi László

Geometriai modellezés. Szécsi László Geometriai modellezés Szécsi László Adatáramlás vezérlés Animáció világleírás Modellezés kamera Virtuális világ kép Képszintézis A modellezés részfeladatai Geometria megadása [1. előadás] pont, görbe,

Részletesebben

Hajder Levente 2017/2018. II. félév

Hajder Levente 2017/2018. II. félév Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

1. A komplex számok ábrázolása

1. A komplex számok ábrázolása 1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

2D képszintézis. Szirmay-Kalos László

2D képszintézis. Szirmay-Kalos László 2D képszintézis Szirmay-Kalos László 2D képszintézis Modell szín (200, 200) Kép Kamera ablak (window) viewport Unit=pixel Saját színnel rajzolás Világ koordinátarendszer Pixel vezérelt megközelítés: Tartalmazás

Részletesebben

Mesh from file, OrthoCamera, PerspectiveCamera. Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 3. labor

Mesh from file, OrthoCamera, PerspectiveCamera. Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 3. labor Mesh from file, OrthoCamera, PerspectiveCamera Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 3. labor OrthoCamera.js const OrthoCamera = function() { this.position = new Vec2(0.5, 0); this.rotation = 0; this.windowsize

Részletesebben

Raszter georeferálás QGIS-ben Összeállította: dr. Siki Zoltán verzióra aktualizálta: Jáky András

Raszter georeferálás QGIS-ben Összeállította: dr. Siki Zoltán verzióra aktualizálta: Jáky András Raszter georeferálás QGIS-ben Összeállította: dr. Siki Zoltán 2.18.3. verzióra aktualizálta: Jáky András (jakyandras@gmail.com) Ez a leírás ahhoz nyújt segítséget, hogy szkennelt térképet vagy ortofotót

Részletesebben

Feladatok. Tervek alapján látvány terv készítése. Irodai munka Test modellezés. Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése

Feladatok. Tervek alapján látvány terv készítése. Irodai munka Test modellezés. Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése Virtuális valóság Feladatok Tervek alapján látvány terv készítése Irodai munka Test modellezés Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése Geodéziai mérések Fotogrammetriai feldolgozás Egyszerű

Részletesebben

Space Invaders Dokumenta cio

Space Invaders Dokumenta cio Space Invaders Dokumenta cio 0. Tartalomjegyzék 0. Tartalomjegyzék... 1 1. Követelmény feltárás... 2 1.1. Célkitűzés, projektindító dokumentum... 2 1.2. Szakterületi tartalomjegyzék... 2 1.3. Használatieset-modell,

Részletesebben

1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói

1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói 1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói FELADAT Készítsen egy olyan tömböt, amelynek az elemeit egy START gomb megnyomásakor feltölt a program 1 periódusnyi szinuszosan változó értékekkel.

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103 Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli (beugróval, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

Mechatronika segédlet 3. gyakorlat

Mechatronika segédlet 3. gyakorlat Mechatronika segédlet 3. gyakorlat 2017. február 20. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 2 Fogaskerék... 2 Nézetváltás 3D modellezéshez... 2 Könnyítés megvalósítása... 2 A fogaskerék

Részletesebben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )

Részletesebben

RTCM alapú VITEL transzformáció felhasználó oldali beállítása Spectra Precision Survey Pro Recon szoftver használata esetén

RTCM alapú VITEL transzformáció felhasználó oldali beállítása Spectra Precision Survey Pro Recon szoftver használata esetén RTCM alapú VITEL transzformáció felhasználó oldali beállítása Spectra Precision Survey Pro Recon szoftver használata esetén A http://www.gnssnet.hu/valos_trafo.php weboldalon található, Spectra Precision

Részletesebben

VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja

VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3

Részletesebben

1. Geometria a komplex számsíkon

1. Geometria a komplex számsíkon 1. Geometria a komplex számsíkon A háromszög-egyenlőtlenség A háromszög-egyenlőtlenség (K1.4.3) Minden z,w C-re z +w z + w. Egyenlőség pontosan akkor áll, ha z és w párhuzamosak, és egyenlő állásúak, azaz

Részletesebben

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög. 1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való

Részletesebben

Grafikus csővezeték 1 / 44

Grafikus csővezeték 1 / 44 Grafikus csővezeték 1 / 44 Grafikus csővezeték Vertex feldolgozás A vertexek egyenként a képernyő térbe vannak transzformálva Primitív feldolgozás A vertexek primitívekbe vannak szervezve Raszterizálás

Részletesebben

2 PowerPoint 2016 zsebkönyv

2 PowerPoint 2016 zsebkönyv 2 PowerPoint 2016 zsebkönyv BBS-INFO Kiadó, 2016. 4 PowerPoint 2016 zsebkönyv Bártfai Barnabás, 2016. Minden jog fenntartva! A könyv vagy annak oldalainak másolása, sokszorosítása csak a szerző írásbeli

Részletesebben

Robotika. Kinematika. Magyar Attila

Robotika. Kinematika. Magyar Attila Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc

Részletesebben

1. Bevezetés A félév anyaga. Lineáris algebra Vektorterek, alterek Függés, függetlenség, bázis, dimenzió Skaláris szorzat R n -ben, vektorok hossza és szöge Lineáris leképezések, mátrixuk, bázistranszformáció

Részletesebben

Akciók, diavetítés. 1. ábra Akciógombok. A lap két regiszterfülből áll, ezek a Kattintásra és az Áthaladáskor. Nézzük meg először az elsőt!

Akciók, diavetítés. 1. ábra Akciógombok. A lap két regiszterfülből áll, ezek a Kattintásra és az Áthaladáskor. Nézzük meg először az elsőt! Akciók Az akciógombok alkalmazásával beállíthatjuk, hogy az objektumra kattintva végrehajtsa a hozzárendelt hiperhivatkozást. Jól láttuk, hogy az objektumokhoz, diákhoz rendelhettünk akciókat, de az akciógombokkal

Részletesebben

GRAFIKA PROGRAMOZÁSA OPTIMALIZÁLT MEGJELENÍTÉS ALAPJAI GYAKORLATI 2D GRAFIKA II. RÉSZ. Dr. Mileff Péter

GRAFIKA PROGRAMOZÁSA OPTIMALIZÁLT MEGJELENÍTÉS ALAPJAI GYAKORLATI 2D GRAFIKA II. RÉSZ. Dr. Mileff Péter Dr. Mileff Péter GRAFIKA PROGRAMOZÁSA GYAKORLATI 2D GRAFIKA II. RÉSZ OPTIMALIZÁLT MEGJELENÍTÉS ALAPJAI Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék 2 Általános áttekintés Általános áttekintés A vizualizáció

Részletesebben

Vektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27

Vektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27 Vektorterek Wettl Ferenc 2015. február 17. Wettl Ferenc Vektorterek 2015. február 17. 1 / 27 Tartalom 1 Egyenletrendszerek 2 Algebrai struktúrák 3 Vektortér 4 Bázis, dimenzió 5 Valós mátrixok és egyenletrendszerek

Részletesebben

PlanetFight. Minden játékosnak van valamennyi űrhajója, amikkel képesek elfoglalni még fel nem fedezett, neutrális bolygókat.

PlanetFight. Minden játékosnak van valamennyi űrhajója, amikkel képesek elfoglalni még fel nem fedezett, neutrális bolygókat. PlanetFight Készítők: A játékot készítette Róth Gergő (roth@dcs.uni-pannon.hu) és Orosz Ákos (orosz@dcs.unipannon.hu). Esetleges kérdésekkel hozzájuk lehet fordulni. Rövid leírás: A játék célja minél több

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Számítógépes grafika XVII. rész A grafikai modellezés A modellezés A generatív számítógépes grafikában és a képfeldolgozás során nem a valódi objektumokat (valóságbeli tárgyakat), hanem azok egy modelljét

Részletesebben

Választó lekérdezés létrehozása

Választó lekérdezés létrehozása Választó lekérdezés létrehozása A választó lekérdezés egy vagy több rekordforrásból származó adatokat jelenít meg. A választó lekérdezések a táblák, illetve az adatbázis tartalmát nem változtatják meg,

Részletesebben

Hajder Levente 2018/2019. II. félév

Hajder Levente 2018/2019. II. félév Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2018/2019. II. félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint egy kis ablakra

Részletesebben

Baran Ágnes. Gyakorlat Függvények, Matlab alapok

Baran Ágnes. Gyakorlat Függvények, Matlab alapok Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Függvények, Matlab alapok Matematika Mérnököknek 1. A gyakorlatok fóliái: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html Feladatsorok: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html

Részletesebben

Bevezetés a programozásba II 1. gyakorlat. A grafikus könyvtár használata, alakzatok rajzolása

Bevezetés a programozásba II 1. gyakorlat. A grafikus könyvtár használata, alakzatok rajzolása Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar Bevezetés a programozásba II 1. gyakorlat A grafikus könyvtár használata, alakzatok rajzolása 2014.02.10. Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu

Részletesebben

Hajder Levente 2014/2015. tavaszi félév

Hajder Levente 2014/2015. tavaszi félév Hajder Levente hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint

Részletesebben

PovRay. Oktatási segédlet

PovRay. Oktatási segédlet PovRay Oktatási segédlet PovRay A Povray segítségével egy speciális programozási nyelven nyelven a modelltérben (3D lebegőpontos világkordinátarendszer) definiált 3D objektumokról fotorealisztikus képeket

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III. Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak

Részletesebben

Textúrák. Szécsi László

Textúrák. Szécsi László Textúrák Szécsi László Textúra interpretációk kép a memóriában ugyanolyan mint a frame buffer pixel helyett texel adatok tömbje 1D, 2D, 3D tömb pl. RGB rekordok függvény diszkrét mintapontjai rácson rekonstrukció:

Részletesebben

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor: I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,

Részletesebben

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények Bevezető Mi is az a GeoGebra? dinamikus matematikai szoftver könnyen használható csomagolásban az oktatás minden szintjén alkalmazható tanításhoz és tanuláshoz egyaránt egyesíti az interaktív geometriát,

Részletesebben

Termék modell. Definíció:

Termék modell. Definíció: Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,

Részletesebben

Haladó lineáris algebra

Haladó lineáris algebra B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Haladó lineáris algebra BMETE90MX54 Lineáris leképezések 2017-02-21 IB026 Wettl Ferenc

Részletesebben

Mátrixok, mátrixműveletek

Mátrixok, mátrixműveletek Mátrixok, mátrixműveletek 1 előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Mátrixok, mátrixműveletek p 1/1 Mátrixok definíciója Definíció Helyezzünk el n m elemet egy olyan téglalap

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

A MIMIO interaktív tábla használata. Dr. Boda István DRHE,

A MIMIO interaktív tábla használata. Dr. Boda István DRHE, A MIMIO interaktív tábla használata Dr. Boda István DRHE, 2017-04-21 Mimio Classroom termékcsalád Mimio Interactive oktatási technológiák (http://www.mimio.hu/) MimioTeach, MimioInteractive Xi; MimioProjector

Részletesebben

Objektum definiálása és szerkesztése

Objektum definiálása és szerkesztése 2. Előadás Objektum definiálása és szerkesztése A következőkben az egyes elemek definiálását, beillesztését és azok tulajdonságainak beállításait fogjuk megnézni. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

Részletesebben

Komputeralgebra rendszerek

Komputeralgebra rendszerek Komputeralgebra rendszerek P L O T Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009. október 12. Index I 1 Az alapok plot és plot3d Késleltetett megjelenítés Egyszerűbb

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

5. előadás. Skaláris szorzás

5. előadás. Skaláris szorzás 5. előadás Skaláris szorzás Bevezetés Két vektor hajlásszöge: a vektorokkal párhuzamos és egyirányú, egy pontból induló félegyenesek konvex szöge. φ Bevezetés Definíció: Két vektor skaláris szorzata abszolút

Részletesebben

9. óra operációs rendszerek. Grafikus operációs rendszer

9. óra operációs rendszerek. Grafikus operációs rendszer 9. óra operációs rendszerek Grafikus operációs rendszer Grafikus képernyőkezelés (egér) Ikonorientált rendszer Ablakos vezérlés Ablak, ikon: fájl, fájlcsoport Egységes kezelői felület Ablakkezelés Menü

Részletesebben

LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40

LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard

Részletesebben

Érintőképernyős terminálok NB sorozat

Érintőképernyős terminálok NB sorozat Érintőképernyős terminálok NB sorozat Témakörök HMI családok Az NB sorozat típusai, kiemelt tulajdonságai A terminálok hardver felépítése Az NB-Designer felépítése V1.23 V1.24 Az NB-Designer menürendszere

Részletesebben

Testek. 16. Legyen z = 3 + 4i, w = 3 + i. Végezzük el az alábbi. a) (2 4), Z 5, b) (1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 0), Z 5 2.

Testek. 16. Legyen z = 3 + 4i, w = 3 + i. Végezzük el az alábbi. a) (2 4), Z 5, b) (1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 0), Z 5 2. Vektorok. Melyek egyenlőek az alábbi vektorok közül? (a) (, 2, 0), (b) az (, 0, ) pontból a (2, 2, ) pontba mutató vektor, (c) ( 2,, ) ( 2,, 2), (d) [ 2 0 ], (e) 2. 0 2. Írjuk fel az x + y + 2z = 0 és

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

Surfer for Windows alapismeretek. A Surfer for Windows használata (8. verzió) A Surfer fontosabb jellemzői

Surfer for Windows alapismeretek. A Surfer for Windows használata (8. verzió) A Surfer fontosabb jellemzői Surfer for Windows alapismeretek A Surfer for Windows használata (8. verzió) Kovács Balázs & Szanyi János Kovács Szanyi, 2004-2006 Hidrodinamikai és transzportmodellezés kurzus kezdőknek A Surfer fontosabb

Részletesebben

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód: Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat

Részletesebben

DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Előadáson mutatott példa: Bércesné Novák Ágnes

DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Előadáson mutatott példa: Bércesné Novák Ágnes 1. Algebrai alapok: DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Művelet: Egy H nemüres halmazon értelmezett (kétváltozós) műveleten egy H H H függvényt értünk, azaz egy olyan leképezést, amely bármely a,b H elempárhoz

Részletesebben

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december

Részletesebben

Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév

Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. tavaszi félév Tartalom Virtuális világ tárolása 1 Virtuális világ tárolása 2 3 4 Virtuális világ

Részletesebben

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy

Részletesebben

BME MOGI Gépészeti informatika 15.

BME MOGI Gépészeti informatika 15. BME MOGI Gépészeti informatika 15. 1. feladat Készítsen alkalmazást a y=2*sin(3*x-π/4)-1 függvény ábrázolására a [-2π; 2π] intervallumban 0,1-es lépésközzel! Ezen az intervallumon a függvény értékkészlete

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

Animáció Inkscape-pel

Animáció Inkscape-pel 1 Animáció Inkscape-pel 2 Mission Inkspassible Az Inkscape nem animációs program. Ugyanakkor ideális rajzfilmfigurák készítésére, s a benne végzett transzformációk (mozgatás, forgatás, nagyítás, stb.)

Részletesebben

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága

Részletesebben

Lineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31

Lineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31 Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós

Részletesebben

1. Transzformációk mátrixa

1. Transzformációk mátrixa 1 Transzformáiók mátrixa Lineáris transzformáiók Definíió T test Az A : T n T n függvény lineáris transzformáió, ha tetszőleges v,w T n vektorra és λ skalárra teljesül, hogy A(v + w) A(v) + A(w) és A(λv)

Részletesebben

Négycsuklós mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,

Négycsuklós mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata, A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Négycsuklós mechanizmus modellezése SZIE-K2 alap közepes - haladó Adams

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 29.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 29. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2007. máj. 29. Megoldókulcs 1. Adott az S : 3x 6y + 2z = 6 sík a három dimenziós térben. (a) Írja fel egy tetszőleges, az S-re merőleges S síknak az egyenletét!

Részletesebben