x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

Átírás

1 . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? T X = cos α sin α sin α cos α T Y = T Z = cos β sin β sin β cos β cos γ sin γ sin γ cos γ 3. Melyik mátrix tolja el az [x, y, z, ] T homogén koordinátás vektort [d x, d y, d z ] T -vel? d x d y d z 4. Hogyan számoljuk ki a polárkoordinátás pont (r, φ) koordinátáiból a Descartes koordinátákat? x = r cos φ y = r sin φ 5. Hogyan számoljuk ki a Descares-koordinátás pont (x, y) koordinátáiból a polárkoordinátákat? r = x 2 + y 2 φ = atan2(y, x) 6. Három pont (a, b, c) alapú baricentrikus koordinátarendszerben p ponthoz tartozó koordináták λ, λ 2 és λ 3. Hogyan számítható ki a p pont helye?

2 p = λ a + λ 2 b + λ 3 c 7. Négy pont (a, b, c, d) alapú baricentrikus koordinátarendszerben a p pont három koordinátáját (λ, λ 2 és λ 3 ) már ismerjük. Hogyan számítható ki a negyedik (λ 4 ) koordináta? λ 4 = λ λ 2 λ 3 8. Mi a merőleges vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z] T térbeli pontok [u, v] T merőlegesen vetített koordinátáit? u = X v = Y 9. Mi a merőleges vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, ] T homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni? [ ].Mi a skálázottan merőleges vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z] T térbeli pontok [u, v] T merőlegesen vetített koordinátáit? u = sx v = sy. Mi a skálázottan merőleges vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, ] T homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni? [ s ] s 2. Mi a perspektív vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z] T térbeli pontok [u, v] T merőlegesen vetített koordinátáit, ha a fókusztávolságot f-fel jelöltük? u = f X Z v = f Y Z 2

3 3. Mi a perspektív vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, ] T homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni, és a fókusztávolságot f-fel jelöljük? (Az eredmény síkbeli homogén koordinátás alak!) /f 4. Melyik az a három mód, amelyikben egy görbét le lehet írni, és hogyan néz ki a leíró összefüggés? Explicit: y = f(x) Implicit: f(x, y) [ = ] [ ] x x(u) Parametrikus: = y y(u) 5. Melyik az a három mód, amelyikben egy felületet le éehet írni, és hogyan néz ki a leíró összefüggés? Explicit: z = f(x, y) Implicit: f(x, y, z) = Parametrikus: x x(u, v) y = y(u, v) z z(u, v) 6. Adja meg az r sugarú, origó középpontú kör egy lehetséges parametrikus megadását [ ] r cos t r sin t 7. Adja meg az [o x, o y, o z ] T középpontú, r sugarú gömb egy lehetséges parametrikus megadását r sin v cos u + o x r sin v sin u + o y r cos v + o z 8. Adja meg parametrikusan az a a b pontok közötti szakasz pontjait (melyek illeszkednek a két pontot összekötő egyenesre) ta + ( t)b (ahol t [, ]) 9. Adja meg a sík implicit egyenletét Ax + By + Cz + D = 2. Adja meg a p ponttal és v irányvektorral megadott egyenes parametrikus egyenletét p + tv 3

4 2. Adja meg a p ponttal és v és v 2 irányvektorokkal megadott sík parametrikus egyenletét p + uv + vv Mi az implicit egyenlettel megadott (f(x, y) = ) görbe normálvektora az (x, y ) pontban? [ ] f x (x, y ) f y(x, y ) 23.Adja meg a gömb implicit egyenletét (x x c ) 2 + (y y c ) 2 + (z z c ) 2 r 2 = 24. Mi a BRDF (kétirányú visszaverődéses eloszlási függvény) definíciója? fr(l, v) = L L in cos θ (ahol θ a normálvektor és a beeső fény által bezárt szöget jelöli) 25. Mi a törésmutató definíciója (Snellius-Descartes törvény alapján)? 26. Mi a Phong-modell BRDF-je? η,2 = sin α sin α 2 f(x, l, v) = k s cos n Φ cos θ (ahol Φ a visszaverődési és a nézeti irány által bezárt szöget, θ a normálvektor és a beeső fény által bezárt szöget jelöli) 27. Mit tárolunk a buckatérképben? Eredeti felszíntől vett mélységet vagy a normálvektor irányát 28. Adja meg a kamerához rögzített koordinátarendszer három főirányát leíró vektort, ha ismert a kamera középpontja (eye), a nézeti pont (center) és a felfelé mutató irány w = eye center eye center u = up w up w v = w u 4

5 29. Sík és sugár metszése esetén az [x, y, z ] T + t[x, y, z] T paraméteres sugárnak és az Ax+By+Cz+D síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? A(x + tx) + B(y + ty) + C(z + tz) + D = 3. Sík és sugár metszése esetén az p + tv paraméteres sugárnak és az n normálvektorral és q ponttal megadott síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? (p + tv q ) T n = 3. Sík és sugár metszése esetén az p + tv paraméteres sugárnak és a q + ui + vj parametrikus alakban megadott síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? p + tv = q + ui + vj 32. Háram csúcsával (a, b, c vektorok segítségével) megadott háromszög normálvektorát hogyan lehet kiszámítani? n = (c a) (b a) (c a) (b a) 33. Hogyan írható fel az a másodfokú egyenlet, amely segítségével a q középpontú, r sugarú kör és a p +tv egyenes metszéspontja(i) meghatározható: (q p tv) T (q p tv) = r Sorolja fel a grafikus szerelőszalag legfontosabb lépései! Modellezési transzformáció, nézeti transzformáció, perspektív transzformáció, vágás, homogén osztás, raszterizáció, megjelenítés 35. Mi annak a 4 4-es transzformációnak a mátrixa, ami a kamera középpontjába teszi az origót? eye x eye y eye z 36. Mi annak a transzformációnak a mátrixa, ami a vetítő egyenesek meredekségét a [, ] intervallumra korlátozza? tan(fovx/2) tan(fovy/2) 5

6 37. Mi annak a transzformációnak a mátrixa, amelyik a normalizált látógúln belülre képezi az [m x, m y, z, ] T térbeli pontot, ha a közeli és a távoli vágósík near-rel és f ar-ral jelölt távolságra van a kamera fókuszpontjától? far near far far near near far 38. Óra animálása esetén a nagy- és a kismutattó körbefordulási szögét (fokban) hogyan számolja a másodpercben megadott időből (t)? kismut = t nagymut = t Kulcskocka animációnál adja meg az interpolációs összefüggést, ha g() -vel jelöljük az interpolálandó mennyiséget, aminek t és t időpontban ismerjük az értékét! g(t) = t t t t g(t ) + t t t t g(t ) 4. Egy m-edfokú Bernstein polinomnak hány kontrollpontja van? m + 4. Egy m-edfokú Bernstein polinomak egyik kontrollpontjának súlyát t vel jelöljük. Milyen értéket vehet fel t? t [, ] 42. Hogyan nevezzük azokat a görbéket, amelyek első deriváltja folytonos, a második deriváltban azonban szakadás van? C -folytonos görbe 43. Egy pont három baricentrikus koordinátája közül az első kettő, és, 4. Mennyi a harmadik koordináta?, Hol metszi az x 2 + y 2 + z 2 = 4 sugarú kör és a paraméteres alakban megadott egyenest? + t 6

7 ±2 45. Hol metszi az x 2 +y 2 +z 2 = sugarú kör és a alakban megadott egyenest? ± +t paraméteres 7