Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL

Átírás

1 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat. A lézeres csík vastagsága viszonylag kicsi. Egy kamerával felvesszük a tárgyat, detektáljuk a lézeres csíkot, és a pozícióból már következik is a háromdimenziós koordinátája a pontnak. 2. A rendszer felépítése Y Tárgy Forgóasztal Z X Lézer Kamera A legegyszer bb lézeres letapogató rendszer, melyet az ábrán is láthatunk. következ komponensekb l áll: a Forgó asztal erre tesszük a rekonstruálandó tárgyat 2 Lézercsík generátor általában HeNe lézer hengeres optikával 3 Kamera 3. A rendszer m kodésének levezetése 3.. Detektált pont visszavetítése a térbe. Vegyük fel úgy a koordinátarendszerünket, hogy az Y tengely egyezzen meg a forgóasztal forgástengelyével. Ezentúl az asztal lapja az Y = 0 síkban legyen. A kameránkat el zetesen kalibrálni kell, tehát a

2 2 english3d REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL C = 0 u mátrixot, R forgatasi mátrixot és t ismerjük. A koordinátarendszerünk P pontja a kamera középpontjában, a kamerasíkhoz rögzített koordinátarendszerben P = RP t összefüggéssel írható le. A lézeres csíkgenerátort úgy kell rögzíteni, hogy a csík az Y tengelyt elmetsze, és a lézercsík végig az X = 0 síkban marad. A szkennel algoritmus els lépése, hogy a képen detektáljuk a lézerrel megvilágított tipikusan er svörös csíkokat. A lézer ki/bekapcsolásával el lehet érni, hogy a különbségképb l a csík pontjai egyértelm en és könnyen! meghatározhatók. Tegyük fel, hogy u, v T pont a lézercsík. Ennek, a képen detektált pontnak 3D-ben a térbeli helyét meg tudjuk határozni: u Q = ZC v Ahol Z egy egész szám. Q értéke értelemszer en függ Z-tól, ami azt jelenti, hogy Q egy egyenes, méghozzá az a vetít egyenes, amely a térnek azokat a pontjait tartalmazza, melyek vetítés után u, v T -be kerülnek. Z behelyettesítésével lehet az egyenesb l egy konkrét pontot kiszámítani. Beszorzással meggy z dhetünk ellen rizetjük, hogy C = 0 u0 0 v Tudjuk, hogy a lézercsík az X = 0 pontban van, ezért a kivetített sugarat vissza kell vetíteni a forgóasztalhoz rögzített koordinátarendszerbe: Q = R T Q + t. Q koordinátái kifejezhet ek: f Q u v = Z 0 v Q = R T Q + t koordinátái is kifejezhet ek: Q = Z r + r 2 v0 + r 3 r 2 r 2 + Ha az R mátrixot elemeit a szokásos módon dupla indexxel jelöljük, t vektort pedig a koordináták szerint bontuk fel t = [,, ] T. A lézercsík az X = 0 síkban halad, ezért tudjuk, hogy Q els koordinátájának 0-nak kell lennie. Z r + r 2 v 0 + r 3 + = 0 Ebb l Z kiszámítható:

3 english3d REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL 3 Z = r + r 2 v0 + r 3 A detektált pont helye 3D-ben visszahelyettesítéssel meghatározható: Q = r + r 2 v0 + r 3 r + r 2 v0 + r 3 r 2 r Az asztal visszaforgatása. A forgóasztallal együtt forog a rekonstruálandó tárgy is. A forgás leírható egy szöggel: R β = cos β 0 sin β 0 0 sin β 0 cos β A rekonstrukció során a β szöggel elforgatás egyszer en kezelhet : mivel az asztalt elforgattuk R β -val, a kapott Q pontot vissza kell forgatni az eredeti pozícióba. Ez pedig azt jelenti, hogy β val Q-t el kell forgatni azaz a végeredmény R β Q lesz. 4. A szkennel algoritmus A kamerát kalibrálni kell. 2 A lézert el kell helyezni úgy, hogy a forgási tengelyen menjen át a lézercsík. 3 A forgóasztalra fel kell tenni a rekonstruálandó tárgyat. 4 A kamera képén meg kell keresni egy lézerrel megvilágított pontot. 5 Vissza kell számolni 3D-ben a pont koordinátáit. 6 Ha méan pont, goto 3. 7 β fokkal elforgatjuk a forgóasztalt. Az egész folyamatot kezdeni kell elölr l goto 3 5. Rekonstrukció projektorral Projektoros rekonstrukció hasonló a lézereshez, a rendszer felépítése megegyezik a lézereshez, hiszen csak a lézeres csíkgenerátort kell kicserélni egy projektorra:

4 4 english3d REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL Y Tárgy Forgóasztal Projektor Z X Kamera A projektorral az alábbi csíkokat vetítjük egymás után sarrenben a teljes tartományt felosztjuk kett, három, négy,...stb részre: \~ \~ \~ A rekonstrukciós elv is nagyon hasonlatos a lézerszkenneléshez, a fekete-fehér átmenet közötti vonalak a térben meghatároznak egy síkot, és ezt a síkot kell elmetszeni azzal az egyenessel, amely a képen detektált pixelekhez tartozik. A metszéspont megadja 3D-ben a pont rekonstruálandó pont helyét. 5.. Csíkok visszavetítése. A csíkok határait a képen fel lehet írni egy paraméterrel. Az i-dik csík els koordinátáját jelöljük o i -vel. A második koordinátáját pedig -val jelöljük. A projektor a kamerához hasonlóan perspektív, csak e leképzés inverz. A projektor bels paramétereit jelöljük:

5 english3d REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL 5 C proj = 0 o 0 0 p Azaz a projektor pixeleinek skálázását a és paraméterekkel írjuk le. A projektor döféspontját o 0, p 0 T -vel jelöljük. A világunk koordinátarendszerét most is a forgóasztalhoz állítjuk be Az Y tengely a forgástengellyel megegyezik. A projektort úgy állítjuk be, hogy a projektor optikai tengelye egyezzen meg a koordinátarendszerünk Z tengelyével, a kamera középpontja pedig legyen Z c távolságra az origótól. Az i-dik csík korrdinátáját o i, T -vel jelöljük. Ezt a térben visszavetítve, a Z p mélységet bevezetve megkapjuk a csíknak megfelel síkot. A sík egy pontját jelöljük M -mel: ahol A beszorzást elvégezve: M = Z p C proj C proj = o i Z c 0 o0 0 p Z p M = Z po p Z p + Z c A kamera visszavetítése teljesen hasonlóan történik, a térben a korábban kiszámított Q adja a detektált pixelnek megfelel pontokat Z függvényében: Q = Z r + r 2 v0 + r 3 r 2 r 2 A metszéspontot pedig M és Q egyenl sége adja meg: Z r + r 2 v0 + r 3 r 2 r 2 + = + Z p Z po p Z p + Z c ahol ismeretleneink a Z, Z p és paraméterek. Három egyenletb l három ismeretlent a degenerációkat leszámíva, például ha a sugár és a sík párhuzamosak egymással könnyen ki lehet számitani. A harmadik egyenletb l harmadik koordináta adódik, hogy

6 6 english3d REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL Z p = Z r 2 + r 22 v 0 + Z c Ezt az els egyenletbe visszahelyettesítve Z r + r 2 v 0 + r 3 + = = Z r 2 + r 22 v 0 + Z c o i o 0 Ebb l pedig Z számítható: Z c Z = r + r 2 v0 + r 3 r 2 Z p visszahelyettesítéssel számítható, pedig a második koordinátból származó egyenletb l fejezhet ki: Z r 2 + r 22 v 0 po + = Z p azaz Z r 2 p + Z o p = Z p