Modern fizika és alkalmazásai

Átírás

1 Moden fizika és alkalmazásai.előadás Fizika Tsz. h előadás és_alkalmazásai

2 Miét éppen fizika? Fizikai kutatások Alkalmazások Számítógépes hálózat Intenet (www. ) Tanziszto Nemlin. Egyenletek (áamlástan) GPS (atomóa, el. elm.) Félvezető elektonika Számítógép Helymeghatáozás 40%

3 Miét éppen fizika? Fizikai kutatások CT (NMR) Alkalmazások Gyógyászat, ákdiagnosztika Hologáfia Anyagtudomány 3D képalkotás, 3D TV bankkátya, stb. Új anyagok, DNS

4 Miét éppen fizika? Káosz elmélet Modell

5 Miét éppen fizika? Met izgalmas a jövő Kvantumszámítógép Nagy számolási sebesség RSA kód feltöése, stb. Nanofizika Láthatatlan epülőgép Öntisztuló uha "Öngyógyuló" számítógép

6 Robot kutya Youtube: obot dog boston dynamics

7 Mit kell tudni Matematikából???

8 Emlékeztető I. Vektook b a c a a b Vektogeometia Vektook összeadása: b a + b v b a b a + b b + a a a + b b + c c λb - b

9 Vekto(ok) kivonása a a b a b v? b a + (-b) v a + ( b) - b a b a b a b a b a b b a

10 Konponensek és egységvektook y i + j y j i Θ Polá koodináták : & Θ y + tan Θ y Descates koodináták: i j y & y y cos sin Θ Θ (, Θ) (, y )

11 Elemi vektoalgeba j a i a a y + j b i b b y +? b a + d )j b (a )i b (a b a y y d y d c )j b (a )i b (a b a y y + c y c...)j c b (a...)i c b (a... c b a y y y

12 Skalászozat a ϕ b Def.: a b i i j j a b cosϕ és i j 0 a a i + a j b b i + b j a b? y y a b a b + a y b y + a z b z cosϕ a a b b Szupepozíció Példa: munka W F s

13 Vektoiális szozat γ sin b a b a k j i i k j és j i k és, de: 0 k k j j i i Jobbkéz-szabály: Példa: fogatónyomaték F M

14 Vektoiális szozat kiszámítása? b b b a a a k j i b a z y z y ( ) ( ) ( ) k b a b a j b a b a i b a b a b a y y z z y z z y + + Szupepozíció

15 II. Tigonometia sin( α + β) sin α cosβ + cosαsin β sin(α) sin α cosα cos( α + β) cos α cosβ + sin αsin β cos(α) tg( α + β) sin α + cos α sin tgα + tgβ tgαtgβ cos + α α Jó tudni:.. H.F.: tg (α)? cos( 3α)? α cos?

16 MATEMATIKA BEVEZETŐ. Diffeenciálszámítás

17 Miét hasznos a diffeenciálszámítás? Példa: Sebesség út/idő Átlagsebesség Pillanatnyi sebesség

18 Út-idő méése diszkét s pontokban Mekkoa az átlagsebesség a 3. és a 4. s között? Mekkoa az átlagsebesség a 3. és az 5. s között? s6m α s7m Geometiai jelentés: ts ts t A sebesség a vízszintessel bezát szög tangensét, a meedekséget mutatja meg.

19 Az út és idő között ismet a függvénykapcsolat példa: 0 X(t) D mozgás (t ) A sebesség még mindig átlagsebesség (a szelő meedeksége), a kifejezés a diffeenciahányados. Ha t nagyon megközelíti t -et (t t + Δt, és Δt 0 ) (t ) a diffeenciahányados hatáétéke a diffeenciálhányados, a deivált: t t t ( t + t) ( t) v( t) lim t 0 t d dt amely megmutatja a pillanatnyi sebességet (az éintő meedekségét) t -ben.

20 A diffeenciálás (deiválás) alkalmazása Hatáozzuk meg az y függvény gafikonjának meedekségét 3 pontban f() Képezzük a függvény deiváltfüggvényét vagy deiváltját f() f () Helyettesítsük be az éintési pont koodinátáját f (3) 36 Az f() függvény gafikonjának meedeksége az 3 helyen 6. tgα6

21 Deiválási szabályok ( ) e e

22 Összetett függvény f(g()) fsin() g3 f(g())sin(3 ) Összetett függvény deiválása (f(g())) f (g()) g () Példa : (sin(3 )) cos(3 ) 6

23 Második deivált Példa: f()5 3 f ()5 3 5 f ()5 30 D mozgás Alkalmazás (pl): 0 X(t) (t)5t 3 Fm a F kiszámítható

24 Szélsőéték meghatáozása Példa: f() Hol van az f() fv. szélsőétéke? f() függvény szélsőétéke ott található, ahol f ()0 f () , Minimum vagy maimum? f () f ()-4 f (5)8 Minimum! f ()-8 Maimum!

25 f()

26 3D-ben: Szokásos jelölés az idő szeinti deiválta a a v dv dt v dv dt d dt & d v& && dt d dt v& & d dt &

27 Taylo-so... a) (! (a) f a) (a)( f f (a) f() ! cos() ! sin() ! e + + +

28 . Integálszámítás

29 CÉL: Göbe alatti teület meghatáozása

30 Példa: F F s t WFs v IFt svt t

31 Alsó-felső közelítő összeg s(f) s(f) < S(f) S(f) Minél finomabb a beosztás, az alsó és a felső közelítő összeg étéke annál inkább megközelíti egymást

32 Integál Ha a beosztás minden hatáon túl finomodik, akko s(f)s(f) s(f)s(f) a b

33 Az integál kiszámítása Newton-Leibniz tétel Ha létezik F(), úgy, hogy F() az f()függvény pimitív függvénye: F ()f() F() f () d (Hatáozatlan integál) A pimitív függvény segítségével a hatáozott integál kiszámítható

34 Példa: f() f() F() 3 /3 Ellenőzés: (F()) f() () 3 /3-() 3 /37/3,33

35 Integálási szabályok Pimitív függvény

36 Pimitív függvény meghatáozása Példa: sin 5 ()cos()d sin(3+5)d sin( 5 ) 4 d H. F.

37 Paciális integálás Példa: Példa: H. F.

38 + Diffeenciálegyenletek + Komple számok

39 Kinematika

40 A kinematika alapjai A tömegpont helyének megadása az idő függvényében Tömegpont helyzete : (t) Elmozdulás: t ) ( ) Megtett út: s i ( t Δi Kinematika tömegpont helyzete pl. tenisz: "challange" Apophis kisbolygó?

41 Legegyszeűbb modell: D - mozgás 0 (t)

42 Definíciók:,s,d: [m] t: [s] pontosabban: később Átlagsebesség: v átl. s t össz. össz. Métékegység: m/s Pillanatnyi sebesség: Elmozdulás: ( t + t) ( t) v( t) lim t 0 t t (t) (t) v(t)dt viδt t i i d dt Pozíció: (t) + 0 elmozdulás v 7 km/h 0 m/s

43 Legegyszeűbb mozgás: egyenesvonalú egyenletes mozgás v (t) - t o v const. (t) o (t) o + v t v(t) t v s t s v t v s v t t t

44 GPS

45 v const. v v(t) Def. átlagos gyosulás: Def. pillanatnyi gyosulás: Gyosulás Δv a átl. Δt v(t )-v(t t -t v(t) ) m s a átl. tgα a( t) lim v( t + t) v( t Δt ) t 0 v (t) + ai ti v0 i vi ti 0 (t) + dv dt v(t ) v(t ) v α t t t t i

46 a const. Mozgás állandó gyosulással a v(t)-v t o v(t) a > 0 v(t) v o a < 0 v(t) v + a t o t t

47 v v o v o t at t vat Elmozdulás és pozíció Láttuk: t Elmozdulás: s v o t + at t t τ ( t) τ Pozíció: t + v o o t + at v( τ ) dτ + a( τ ) dτ d + v t ( ) 0 v v v a const. Feladatmegoldáshoz hasznos fomulák v v a const. v 0 0 v v 0 a const. v v 0 v 0 s v + v v v t a t s at t vt v a t s a t t v t 0 t v0 a

48 D és 3D mozgás Átlagsebesség (vekto): v átl. t v átl. elmozdulás idő Átlagsebesség: v átl. s t össz. össz. Pillanatnyi sebesség: Mivel: d du t v( t) d dt v( t) d dt u t + du dt t u t : éintő iányú egységvekto v t?

49 Polákoodináták:, ϕ (síkbeli) y v v t v v & e & e & + e & e & + ϕe & ϕ e ϕ e ϕ v v t de ϕ e ( t + dt) ϕ e ϕ (t) e ( t + dt) dϕ (t) e de a v& a && e + e && + & & ϕe ϕ + && ϕe (&& & ϕ ) e + ( & & ϕ + && ϕ) e ϕ ϕ + && ϕe ϕ & ϕe & ϕ e e& ϕ& e ϕ

50 A tömegpont helyzete: t ( t) v( τ ) d + τ 0 0 A tömegpont által megtett út: s t 0 v( τ ) dτ vu vu & + vu & A tömegpont gyosulása: ( ) t t t (egyszeűen) a dv dt d dt du u t vdt R du dt t t v R a vu & t + v R n at acp

51 a a t a cp v (t) a a cp + a t ahol v csökken: a t 0 a t a cp lim t 0 v t a t R v const a v (t) a + a t a cp a t v növekszik: a t 0 a cp R

52 Egy speciális eset: a const. (t) o + v o t + a t v(t) v + a t o (t) v (t) v + o v t + o o + a t a t Vízszintes mozgás y(t) v (t) v y y + o v t + oy o y + a y t a y t Függőleges mozgás

53 Hajítás függőleges mozgás v o v o cosθ v o y(t) y + o v oy t + y o y f 0 a y t v oy v o sinθ voy t g vo s sin( Θ) g v oy Θ v o s vízszintes elmozdulás (t) v o t v t a v o 0 v t + a t oy y oy y cosθt v o sinθ g s v o t v o cosθt v o v cosθ o sinθ g

54 Koodináta endszeek Descates-féle koodináta endsze i + yj + zk (, y, z) & v i & + yj & + zk & & v& a && i + && yj + && zk z Henge koodináta endsze & (, ϕ, z) ρe + zk ρ v & ρe + ρ & ϕe ρ ϕ + zk & & v& a (...) e + (...) e + ρ ϕ && zk ϕ ρ z y Síkbeli polá

55 Gömbi koodinátaendsze (, ϕ, θ ) z e ϕ & e v e & + sinθ & ϕe ϕ + & θe θ θ e ϕ e θ & v& a H.F.? y Segítség: e sinθ cosϕi + sinθsinϕj + cos( Θ) k e sin ϕi + cosϕj ϕ cosθ cosϕi + cosθsinϕj sinθk e Θ

56 Kinematika dinamika Keple tövények (Tycho de Bahe). Nap. A A Nap A A T 3 a const. 3. Nap a

57 Aisztotelész Galilei - Newton Galilei gondolatait matematikai fomába öltöztette Aiomatikus alapoka helyezte a fizikát A gavitációs tövényével számíthatóvá tette az égi fizikát Nem a mozgás fenntatásához, hanem a mozgásállapot megváltoztatásához van szükség külső hatása Si Isaac Newton ( )

58 . aióma: A tehetetlenség tövénye Newton aiómák Van olyan vonatkoztatási endsze, az ineciaendsze, amelyben minden test megtatja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg más testek ennek megváltoztatásáa nem kényszeítik. F e 0 a 0 Az ineciaendszehez képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási endsze szintén ineciaendsze Tehetetlenség: a testeknek az. aiómával kimondott tulajdonsága météke: tömeg (tehetetlen tömeg) m [kg]

59 Galilei elativitási elv Galilei tanszfomáció Egymáshoz képest egyenes vonalú, egyenletes tanszlációt (haladó mozgást) végző vonatkoztatási endszeek között mechanikai kíséletekkel nem tudunk különbséget tenni, azaz ezek egyenétékűek

60 Newton aiómák. aióma: A pontszeű test ineciaendszehez képest mét v sebessége változik a test gyosul. Newton. aiómája Más testek hatnak á. d( mv) F dt Eő (eőhatás): testek kölcsönös egymása hatása, amely megnyilvánulhat mozgásállapot változásban, vagy alakváltozásban m const. F ma métékegysége: kgm/s N (Newton) Eők típusai: gavitációs eő súlódási eő ugalmas eő eőtövények (mozgásegyenlet) mozgásfüggvény ((t).)

61 3. aióma: A kölcsönhatás tövénye Newton aiómák kölcsönhatás B test A test Ha egy A teste a B test eővel hat, akko az A test is hat a B teste ugyanakkoa nagyságú, de ellentétes iányú eővel. F F BA AB Az eők páosával lépnek fel, de különböző testeke hatnak.

62 4. aióma: A szupepozíció elve Newton aiómák Az eők egymás hatását nem zavava, vektookként adódnak össze. ΣF mσa Ha egy anyagi ponta több eő hat, akko ezek együttes hatása egyenlő vektoi eedőjük hatásával. Anyagi pont egyensúlyának szükséges és elegendő feltétele, hogy a ponta ható összes eők eedője zéus legyen. Fi 0 i F F F 3

63 A dinamika alapegyenlete ma i F i A mozgások kíséleti vizsgálata alapján eőtövények felállítása A teste ható eők ismeetében a test mozgásának meghatáozása F ma a d dt (t)

64 Fontosabb eőtövények Gavitációs eő Bámely két pontszeű, m és m tömegű. egymástól távolságban lévő test kölcsönösen vonzza egymást olyan eővel, amelynek nagysága a testek tömegének szozatával egyenesen és a távolságuk négyzetével fodítottan aányos. Cavendish kísélet: m. m F γ γ 6,67*0 - Nm /kg minden teste hat leggyengébb kölcsönhatás bolygók mozgása alapján született tövény F m. m γ m F m (súlyos és tehetetlen tömeg) Gömbszimmetikus tömegeloszlás

65 Fontosabb eőtövények Nehézségi eő A Föld által az m tömegű teste kifejtett gavitációs vonzóeő és a Föld fogása következtében fellépő centifugális eő eedője mg F g + F cf F mg g9,8 m/s A test súlya: az az eő, amelyet a test a felfüggesztése, vagy az alátámasztása kifejt.

66 Fontosabb eőtövények Súlódási eő tapadási súlódási eő: F tap μ tap N csúszási súlódási eő: F s μ s N a test áll a test mozog

67 Fontosabb eőtövények Rugalmas eő Egyenes vonalú hamonikus ezgőmozgás a ω F mω Lineáis eőtövény: v F F D D általános alak

68 Az anyagi pont mozgásegyenlete Hogyan mozog egy m tömegű anyagi pont a á ható ismet eő (vagy eedő eő) hatásáa? A kédése a dp dt F vagy F p t mozgásegyenlet megoldásával kaphatjuk meg a választ. Keessük azt a folytonos és diffeenciálható kielégíti ezt a diffeenciálegyenletet. (t) függvényt, amelyik Az előfoduló eők általában az időnek, helynek és sebességnek a függvényei F F( t,, &)

69 Ha a tömeg nem változik, a megoldandó mozgásegyenlet: m & F( t,, &) Matematikai szempontból ez egy vektoiális, közönséges másodendű diffeenciálegyenlet. Deékszögű koodinátaendszeben m& F ( t,, y, z, &, y&, z& ) m & y F ( t,, y, z, & y, y&, z& ) m& z F ( t,, y, z, & z, y&, z& ) A fenti háom diffeenciálegyenlet általános megoldásai egyenként két, összesen hat integálási állandót, paamétet tatalmaznak. Az (t) általános megoldásban szeeplő integálási állandók étékét a kezdeti feltételekből hatáozzuk meg, ezek: 0 (0) v v (0) &(0 ) 0

70 Centifugális eő: A külső megfigyelő szeint: F cp F cp F e mg + N v N mg m R N mg R És a belső megfigyelő szeint?

71 Munka s F Ha F const. W F const. F s F s cosα D. SI métékegysége: Joule (Nm) W B A Fd B F( ) A

72 W Munkatétel W Fds v dv v mads m ( vdt) m vdv m mv dt v Mozgási enegia: mv mv Munkatétel: W Ek Átlagteljesítmény: Pillanatnyi teljesítmény: P W t P dw dt Fds dt SI métékegysége: Watt (J/s) Fv

73 Konzevatív eők Ha az F eő munkája W, akko W az F eő ellenében végzett munka. Ha a tömegponta több eő hat, az eedő eő munkája egyenlő az egyes eők munkáinak algebai összegével. A végzett munka általában függ a pályától. Konzevatív eők: Olyan eők, melyeknek az anyagi ponton végzett munkája független a kezdő és végpontot összekötő pályától, csak a kezdő és végpont helyétől függ. () B vagy Olyan eők, melyeknek bámely zát göbe mentén végzett munkájuk zéus. B A W W () Fds 0 A

74 A gavitációs eő munkája F g G m m W g m m Fds G d Gm m d Gm m A Föld felszíne közelében: W mgh A nehézségi eő konzevatív eő.

75 Rugóeő munkája F F( ) D A ugóeő munkája, ha a kitéés ől -e változik: W F d Dd D D A ugóeő konzevatív eő. Súlódási eő munkája W v F d s F ds F s s s s s s ds F s s

76 Kényszeeők munkája A kényszeeő meőleges a felülete. Ha a kényszet jelentő felület nyugalomban van az adott vonatkoztatási endszeben: ekko a kényszeeő meőleges a sebessége, a kényszeeő munkája zéus. (pl. ögzített lejtőn lecsúszó anyagi pont, fonálhoz eősített, köpályán mozgó test) Ha a kényszet jelentő felület mozog az adott vonatkoztatási endszeben: a test sebessége általában nem esik a felület éintőjének iányába, ezét a kényszeeő általában nem meőleges a sebessége, és így munkája nem zéus.

77 Potenciális enegia Láttuk: W B A Fd B F( ) Konzevatív eő!!! A A potenciális enegia megváltozása: U W U U B U A B A Fd ( U ) E h E pot.

78 A ugóban táolt potenciális enegia Láttuk: W Fd Dd D D U D Tömegpont gavitációs potenciális enegiája Láttuk: W g m m Fds G d Gm m m m U ( ) G Ha Láttuk: F g mg d Gm m (A Földfelszín közelében) W g mgh U mgh

79 Az enegia megmaadása: Láttuk: munkatétel: W E k és U W U E k Csak konzevatív eők hatnak! U + U E k E k Az enegia megmaadása: Ha disszipatív eők is fellépnek: E + U Ek U k + E E W U + W nemk. E k + U + Wnemk. Ek + U

80 Egy egyszeű példa: Legalább mekkoa sebességgel kell az űhajót a Földől elindítani ahhoz, hogy az kijusson a világűbe (és ne essen vissza)? M: a Föld tömege m: akéta tömege R: a Föld sugaa U U ( R) G Mm R U U ( >> R) k + U Ek + Mm mv G 0 E U R M M v G G R gr 00 m/s R R 0 Robbanás enegiája: 60 TJ??

81 Pontendsze impulzusa: k F m F F k Láttuk: F k k I. + II. F + F + F + F m a + m a Fe k Ha m dv dt k F e dv dt 0 dp dt dp dt d dt m F ( p + ) + m + p k Fe 0 psyst. const. k e m i F k e i i F a m a i k e tkp i Ma dp dt tkp syst. Ez az impulzus-megmaadás tövénye.

82 Anyagi pont impulzusmomentuma Anyagi pont oigóa vonatkozó impulzusmomentuma az (t) helyvektoának és p(t) impulzusának vektoiális szozata: L p N z Az impulzusmomentum nagysága: L p sin α mv p y Métékegység: Js

83 Fogatónyomaték Egy anyagi ponta ható eőnek az oigóavonatkozó fogatónyomatéka az anyagi pont (t) helyvektoának és az F(t) eőnek a vektoiális szozata: M F Métékegység: Nm A fogatónyomaték nagysága: M F sinα vagy: M Fd illetve M F t eőka az eő tangenciális komponense

84 Impulzusmomentum-tétel dl dt d( p) d dt dt p + dl M dt L p m dp v p + F dt v Ha az anyagi ponta ható eő fogatónyomatéka zéus, az anyagi pont impulzusmomentuma állandó. d L M 0 0 dt L állandó Az impulzusmomentum megmaadásának tétele

85 Impulzusmomentum-megmaadás: M e dl dt dl ha Me 0 0 L dt const.

86 Rezgőmozgás F: ugóeő F k F e F Newton. töv.: F e ma ma k k k a && m m mozgásegyenlet ( ω + ϕ Megoldása: t) Asin( t )

87 Hamonikus ezgőmozgás: ( t) Asin( ω t + ϕ) A : amplitúdó ω : köfekvencia ϕ : kezdőfázis ω k m π ω T π T m k ( ω ω + ϕ A ezgőmozgást végző test sebessége: v t) A cos( t ) Maimális sebesség: v ma Aω A ezgőmozgást végző test gyosulása: ( ) sin( ) a t Aω ωt + ϕ Maimális gyosulás: a ma Aω Kezdeti feltételek: (t0) o és v(t0) v o A és φ

88 A ezgő test enegiája: E E k + E pot E mv + k E mv + k m ( Aω) cos ( ωt + ϕ) + ka sin ( ωt + ϕ) E ka mv ma

89 Láttuk: impulzusmomentum v. pedület L y L p sin ϕ mv sin ϕ p ( ) ( ) mvd d φ p mv φ Meev test ω i L ( ) i mivii mii ω vi ωi v i m i L i mi vii mii ω i Θω E k L Θ

90 Foás mozog, a megfigyelő áll Dopple effektus. f o f f o v + v h

91 v H H Hubble állandó

92 Dopple effektus. v megfigyelő mozog foás áll f fo + v v h és ha a szél fúj? f f o ± m v v v v m h f h m: megfigyelő f : foás h : hang

93 93 Entópia mikoszkópikus szempontból V V W k k egy molekuláa: N k k V V W N molekuláa: N v k V V W más téfogata: N k v N k N v k v V V V V V V W W k v A k v V V k nn W W k ln ln k v k v V V nr W k W k ln ln ln k v k v V V nr S S ln W k S ln

94 Coulomb tövény I. Két töltött, pontszeű észecske közötti elektosztatikus eőhatás nagysága a közöttük lévő távolság négyzetével fodítva aányos. Az elektosztatikus eők esetében is évényes a kölcsönhatás tövénye (eő-elleneő). A töltött észecskék közötti eőhatás a két pontszeű töltés nagyságának szozatával aányos. F k k q q Töltés egysége: C (Coulomb) ahol: és ε ε o 8.85*0 - C /Nm o a vákuum pemittivitása : 4πε o 9 Nm k 9*0 C

95 F k Q n q Elektomos eőté F Eq Ponttöltés elektomos eőtee: E k Q n Szupepozíció: E E E + E

96 Dipóla ható fogatónyomaték: M dqesinα pesinα M p E

97 Töltött észecske elektomos eőtében E +q a v qe m F F qe E F -q

98 Elektomos dipól inhomogén eőtében F q [ E( + Δ) E() ] de F q Δ d de d p

99 Elektomos potenciál és enegia I. Az elektomos eőté által végzett munka: q E B A A töltött észecske potenciális enegiájának megváltozása: Def.: az elektomos potenciálkülönbség:

100 Elektomos potenciál és enegia II. Potenciális enegiaváltozás: Homogén tében: A té által végzett munka:

101 Ponttöltés elektomos potenciálja ΔU AB B B A Eds A k Q nds Ha az A pont a ben van ( A ) és B :

102 Az elektomos mező enegiája E Q ε A o W Síkkondenzáto: Q C Q ε AE ε C oa d o W ε o E Téfogat: Ad ε E Ad ε o E enegiasűűség Egy V téfogatú tatomány elektosztatikus enegiája: W ε E dv V

103 A mágneses indukciós té A mágneses indukciós té jelölése: B Métékegysége a Tesla Ns/Cm a Föld mágneses teének indukciója az egyenlítő könyékén kb 3*0-5 T Loentz-eő: F qv B Loentz-eő nagysága: F qvb sinα

104 Elektomos töltések mozgása statikus elektomos és mágneses tében I. E 0 B : homogén qvb v m R R mv qb Peiódusidő: T Rπ v T πm qb

105 Áamhuok mágneses tében, mágneses momentum a jelölt oldalaka ható eő nagysága: F IbB a M F cosϕ IabBcosϕ M IABcosϕ µ IA M M IA µ B B Mágneses momentum potenciális enegiája mágneses tében: U µ B Elektosztatika (analógia): U pe

106 A Mawell-egyenletek endszee I. Vákuumban: I. EdA q ε 0 II. BdA 0 III. Bdl µ 0 I + ε0 IV. Ed l dφ dt B dφ dt E James Clek Mawell (83-79) té mező Megold.: hullámegyenlet e.m. hullámok

107 A Mawell-egyenletek endszee II. anyag jelenlétében: + anyagi egyenletek: hatáfeltételek: E t E t, D n D n H t H t, B n B n I. DdA q II. BdA 0 dφ III. Hd l I + dt dφ IV. Ed B l dt V. J σe VI. D ε E + P o VII. B µ ( H + M ) o D VIII. F q( E + v B)

108 Az elektomágneses síkhullám I. Időben változó elektomos té mágneses (indukciós) té: Bdl µ 0 I + ε 0 dφ dt Vákuum: I 0 (nincsenek töltött észecskék, áamok) Időben változó mágneses (indukciós) té elektomos té: Hipotézis: Bdl µ 0 ε 0 dφ dt E E E dl dφ dt B E(t) B(t)

109 Az elektomágneses síkhullám II. y z s l A z z+δz B C D E F (z) E ) ( z z E + ( z) z B + B (z) ),0,0) ( ( t E E ),0) ( 0, ( t B B y i t z E E ), ( j t z B B ), (

110 Az elektomágneses síkhullám III. Faaday-tövény: E dl dφ dt B Ampèe-tövény: Bdl µ 0 ε 0 dφ dt E [ E (z + Δz) - E (z)] s s z ΔB Δt y [ B (z + z) + B (z)] E µ 0ε0l z t - y y l E (z + Δz) - E Δz (z) ΔB Δt y B y (z + z) - By(z) E µ 0ε0 z t E z B t y B y z µ ε 0 0 E t

111 Az elektomágneses síkhullám IV. t B z E y t E z B 0 0 y ε µ z t 0 0 t E ε μ z E hullámegyenlet Megoldása: ) ( 0 ~ kz t i e E (z,t) E ± ω ) cos( 0 kz t E (z,t) E ± ω f T π π ω λ π k k c ω 0 0 ε µ c Def.: c m/s

112 Az elektomágneses síkhullám V. t B z E y t E z B 0 0 y ε µ z t 0 0 t B ε μ z B y y hullámegyenlet ) cos( 0 kz t B (z,t) B y ± ω Megoldása:

113 Az elektomágneses síkhullám VI. (z,t) E E0 cos( ωt kz) (z,t) B y B0 cos( ωt kz) Behelyettesítünk: E z B t y c E (z, t) B y (z, t) E o Bo c

114 Az elektomágneses síkhullám VII. E (z,t) B y (z,t) E cos( ω t kz + 0 ϕ B cos( ω t kz + 0 ϕ ) ) z y f c λ λ

115 Az elektomágneses spektum Elnevezés Hullámhossz (nm) vöös naancs sága zöld kék ibolya Néhány édekesség: Az embei szem legézékenyebb a zöld fénye. A CD és a DVD vöös lézefénnyel dolgozik. A blue-ay disc ibolya nyalábbal íható és olvasható. (a kisebb hullámhossz temészetesen nagyobb íássűűséget jelent) Ultaibolya (00 nm < λ < 380 nm) lámpák ovosi endelők, vagy műtők fetőtlenítése. UV alkalmazzák élelmiszeek baktéiummentesítésée is. A kemény UV (λ < 00 nm) fényfoás litogáfia pocesszogyátásban.

116 A Poynting-vekto E (z,t) B y (z,t) E cos( ω t kz + 0 ϕ B cos( ω t kz + 0 ϕ ) ) y z S Hullám tejedési iánya Poynting-vekto: B EH E EoBo cos ( ωt µ µ o o kz) S E c H E o B o S ε S o Eo cos ( ωt kz) µ o átlagolás S ε µ o Eo o

117 Az EMH intenzitása ε E ε o E Beeső enegia: W ε B µ u 0 B Ac t emh Felülete meőlegesen beeső síkhullám: A intenzitás W A t u c A cδt u εe + εb εoe B εoeo cos ( ωt µ u o ε E + εb εoe µ o B Láttuk: kz) S ε µ o Eo o S c u intenzitás S

118 A napsugázás intenzitása, napenegia A Föld légköét eléő napsugázás : 350 W/m A légköben elnyelődik : 50 W/m A világűbe eflektálódik : 00 W/m 000 (Föld enegiaszükéglete) Földfelszíne jutó átlagos sugázás : 000 W/m Magyaoszágon: Téli hónapokban : W/m Nyái hónapokban : W/m Napsütéses óák száma (Bp) : 057 óa M.o. teljes enegiafelhasználása: 0 7 J Összehasonlítás:???

119 Kédés: van-e a hullámnak impulzusa? Az e.m. síkhullám impulzusa I. i t z E E ), ( j t z B B ), ( E bv d qe F b qe v d bc E q B b E q B qv F d L

120 Az e.m. síkhullám impulzusa II. F qe E bv d v d qe b F L qv d B q E b B q E bc dw dt q dw FEvd cfl qe qe b E b dt... dt dw dt c dp dt W cp Az emh impulzussűűsége: p u c S c

121 Az e.m. síkhullám impulzusa III. dw dt cf L F L PA dw dt cpa Fénynyomás: dw cadt P P c I (int.) c S átl. u???

122 Fénynyomás példák: Napfény-vitolás R 00 % P c I(int.) S c átl. u