Fizika 1i. 1.előadás. Fizika Tsz. 3 h előadás + 1 h gyakorlat

Átírás

1 Fizik 1i 1.elődás Fizik Tsz. 3 h elődás 1 h gykol

2 Mié éppen fizik? Fiziki kuások Alklmzások Számíógépes hálóz Inene (www. ) Tnziszo Nemlin. Egyenleek (ámlásn) GPS (omó, el. elm.) Félvezeő elekonik Számíógép Helymegháozás 40%

3 Mié éppen fizik? Fiziki kuások CT (NMR) Alklmzások Gyógyász, ákdignoszik Hologáfi Anygudomány 3D képlkoás, 3D TV bnkkáy, sb. Új nygok, DNS

4 Mié éppen fizik? Káosz elméle Modell

5 Mié éppen fizik? Me édekes!!!

6 Mié éppen fizik? Me izglms jövő Kvnumszámíógép Ngy számolási sebesség RSA kód felöése, sb. Nnofizik Láhln epülőgép Öniszuló uh "Öngyógyuló" számíógép

7 Robo kuy Youube: obo dog boson dynmics hps://youu.be/m8yjvhybz9w

8 Mi kell udni Memikából???

9 Emlékezeő I. Vekook b c b Vekogeomei Vekook összedás: b b v b b b b b b c c λb - b

10 Veko(ok) kivonás b b v? b (-b) v ( b) - b b b b b b b

11 Konponensek és egységvekook y i j y j i Θ Polá koodináák : & Θ y n Θ y Desces koodináák: i j 1 y & y y cos sin Θ Θ (, Θ) (, y )

12 Elemi vekolgeb j i y j b i b b y? b d )j b ( )i b ( b y y d y d c )j b ( )i b ( b y y c y c...)j c b (...)i c b (... c b y y y

13 Sklászoz ϕ b Def.: b i i j j 1 b cosϕ és i j 0 i j b b i b j b? y y b b y b y z b z cosϕ b b Szupepozíció Péld: munk W F s

14 Vekoiális szoz γ sin b b k j i i k j és j i k és, de: 0 k k j j i i Jobbkéz-szbály: Péld: fogónyomék F M

15 Vekoiális szoz kiszámíás? b b b k j i b z y z y ( ) ( ) ( ) k b b j b b i b b b y y z z y z z y Szupepozíció

16 II. Tigonomei sin( α β) sin α cosβ cosαsin β sin(α) sin α cosα cos( α β) cos α cosβ sin αsin β cos(α) g( α β) sin α cos α sin gα gβ 1 gαgβ cos α 1 α Jó udni:.. H.F.: g (α)? cos( 3α)? α cos?

17 MATEMATIKA BEVEZETŐ 1. Diffeenciálszámíás

18 Mié hsznos diffeenciálszámíás? Péld: Sebesség ú/idő Álgsebesség Pillnnyi sebesség

19 Ú-idő méése diszké s ponokbn Mekko z álgsebesség 3. és 4. s közö? Mekko z álgsebesség 3. és z 5. s közö? s16m α s7m Geomeii jelenés: 1s s A sebesség vízszinessel bezá szög ngensé, meedeksége muj meg.

20 Az ú és idő közö isme függvénykpcsol péld: 0 X() 1 D mozgás ( ) A sebesség még mindig álgsebesség ( szelő meedeksége), kifejezés diffeencihánydos. H ngyon megközelíi 1 -e ( 1 Δ, és Δ 0 ) ( 1 ) diffeencihánydos háééke diffeenciálhánydos, deivál: 1 ( ) ( ) v( ) lim 0 d d mely megmuj pillnnyi sebessége (z éinő meedekségé) 1 -ben.

21 A diffeenciálás (deiválás) lklmzás Háozzuk meg z y függvény gfikonjánk meedekségé 3 ponbn f() Képezzük függvény deiválfüggvényé vgy deiváljá f() f () Helyeesísük be z éinési pon koodináájá f (3) 36 Az f() függvény gfikonjánk meedeksége z 3 helyen 6. gα6

22 Deiválási szbályok ( ) e e

23 Összee függvény f(g()) fsin() g3 f(g())sin(3 ) Összee függvény deiválás (f(g())) f (g()) g () Péld : (sin(3 )) cos(3 ) 6

24 Második deivál Péld: f()5 3 f () f () D mozgás Alklmzás (pl): 0 X() ()5 3 Fm F kiszámíhó

25 Szélsőéék megháozás Péld: f() Hol vn z f() fv. szélsőééke? f() függvény szélsőééke o lálhó, hol f ()0 f () , Minimum vgy mimum? f ()6-460 f ()1-4 f (5)18 Minimum! f ()-18 Mimum!

26 f()

27 3D-ben: Szokásos jelölés z idő szeini deivál v dv d v dv d d d & d v& && d d d v& & d d &

28 Tylo-so... ) (! () f ) ()( f f () f()...! 1 cos()... 3! sin() 3...! 1 e

29 . Inegálszámíás

30 CÉL: Göbe li eüle megháozás 1 1

31 Péld: F F s WFs v IF sv

32 Alsó-felső közelíő összeg s(f) s(f) < S(f) S(f) Minél finombb beoszás, z lsó és felső közelíő összeg ééke nnál inkább megközelíi egymás

33 Inegál H beoszás minden háon úl finomodik, kko s(f)s(f) s(f)s(f) b

34 Az inegál kiszámíás Newon-Leibniz éel H léezik F(), úgy, hogy F() z f()függvény pimiív függvénye: F ()f() F() f () d (Háozln inegál) A pimiív függvény segíségével háozo inegál kiszámíhó

35 Péld: f() f() F() 3 /3 Ellenőzés: (F()) f() () 3 /3-(1) 3 /37/3,33

36 Inegálási szbályok Pimiív függvény

37 Pimiív függvény megháozás Péld: sin 5 ()cos()d sin(35)d sin( 5 ) 4 d H. F.

38 Pciális inegálás Péld: Péld: H. F.

39 Példák

40 Kinemik

41 A kinemik lpji A ömegpon helyének megdás z idő függvényében Tömegpon helyzee : () Elmozdulás: ) ( ) Mege ú: s i ( 1 Δi Kinemik ömegpon helyzee pl. enisz: "chllnge" Apophis kisbolygó?

42 Legegyszeűbb modell: 1 D - mozgás 0 ()

43 Definíciók:,s,d: [m] : [s] ponosbbn: később Álgsebesség: v ál. s össz. össz. Méékegység: m/s Pillnnyi sebesség: Elmozdulás: ( ) ( ) v( ) lim 0 () (1) v()d viδ 1 i i d d Pozíció: () 0 elmozdulás v 7 km/h 0 m/s

44 Legegyszeűbb mozgás: egyenesvonlú egyenlees mozgás v () - o v cons. () o () o v v() v s s v v s v

45 GPS

46 Egy egyszeű feld: Álgsebesség (láuk): v ál. s össz. össz. A B s Avege velociy: Avege speed: elmozdulás idő ( ) ( ) 1 1 v ál. s össz. össz.

47 Egy pdoon: Achilleus és eknősbék Achilleus nem éi uol eknősbéká, me mie odé, hol eknősbék vol eedeileg, ddig eknős előbbe juo, és így ovább. ()!!! Megoldás: Achilleus nem éi uol eknősbéká, míg nem éi uol eknősbéká!!! Hol hib???

48 Hosszúság és időegység A másodpec: A másodpece eedeileg z álgos Np-np segíségével lehee megháozni, nnk 1/86400-d észe. Aomó: ngy ponosság 1ms / év vgy jobb A másodpec z lpállpoú cézium-133 om ké hipefinom enegiszinje közöi ámenenek megfelelő sugázás peiódusánk időm. A mée: 1 mée Föld keüleének ( Páizson ámenő délkönek) 1/ od észe ősmée 1 mée: K 86 nncsság spekumvonlánk szoos Ponosbb definíció: jegyze

49 v cons. v v() Def. álgos gyosulás: Def. pillnnyi gyosulás: Gyosulás Δv ál. Δ v( )-v( - 1 v() 1 ) m s ál. gα ( ) lim v( ) v( Δ ) 0 v () i i v0 i vi i 0 () dv d v( ) v( 1 ) v α 1 i

50 cons. Mozgás állndó gyosulássl v()-v o v() > 0 v() v o < 0 v() v o

51 v v o v o 1 v Elmozdulás és pozíció Láuk: Elmozdulás: s v o 1 τ ( ) τ Pozíció: v o o v( τ ) dτ ( τ ) dτ d v 0 0 ( ) 0 v v v 1 cons. Feldmegoldáshoz hsznos fomulák v v cons. v 0 0 v v 0 cons. v 1 v 0 v 0 s v v v v 1 1 s 1 v v s 1 v 0 v0

52 g 9.81 m/s 10 m/s Szbdesés

53 Minpéldák:. e.. : D és 3D mozgás koodináendszeek

54 D és 3D mozgás Álgsebesség (veko): v ál. v ál. elmozdulás idő Álgsebesség: v ál. s össz. össz. Pillnnyi sebesség: Mivel: d du v( ) d d v( ) d d u du d u : éinő iányú egységveko v?

55 Polákoodináák:, ϕ (síkbeli) y v v v v & e & e & e & e & ϕe & ϕ e ϕ e ϕ v v de ϕ e ( d) ϕ e ϕ () e ( d) dϕ () e de v& && e e && & & ϕe ϕ && ϕe (&& & ϕ ) e ( & & ϕ && ϕ) e ϕ ϕ && ϕe ϕ & ϕe & ϕ e e& ϕ& e ϕ

56 A ömegpon helyzee: ( ) v( τ ) d τ 0 0 A ömegpon áll mege ú: s 0 v( τ ) dτ vu vu & vu & A ömegpon gyosulás: ( ) (egyszeűen) dv d d d du u vd R du d v R vu & v R n cp

57 cp v () cp hol v csökken: 0 cp lim 0 v R v cons v () cp v növekszik: 0 cp R

58 Egy speciális ese: cons. () o v o 1 v() v o () v () v o v o o 1 Vízszines mozgás y() v () v y y o v oy o y y 1 y Függőleges mozgás

59 Hjíás függőleges mozgás v o v o cosθ v o y() y o v oy y o y f 0 1 y v oy v o sinθ voy g vo s sin( Θ) g v oy Θ v o s vízszines elmozdulás () v o v v o 1 0 v oy y oy y cosθ v o sinθ g s v o v o cosθ v o v cosθ o sinθ g

60 A ngy Beh és si v o 1700 m/s θ 55 s? h?

61 Egy jó ségi hógolyócsához / vgy hogyn lehe lányok (fiúk) hógolyóvl ellálni / Tudjuk (lg.): sinα sin ( π α ) vo s sin( Θ) g ( π ) sin( β ) sin( Θ) sin Θ Θ π β

62 Egy újbb péld / vgy mié épíeék vák hegyeőe / 1. megoldás:, y. megoldás: y()

63 Ciklois göbe ()? y()?

64 Koodiná endszeek Desces-féle koodiná endsze i yj zk (, y, z) & v i & yj & zk & & v& && i && yj && zk z Henge koodiná endsze & (, ϕ, z) ρe zk ρ v & ρe ρ & ϕe ρ ϕ zk & & v& (...) e (...) e ρ ϕ && zk ϕ ρ z y Síkbeli polá

65 Gömbi koodináendsze (, ϕ, θ ) z e ϕ & e v e & sinθ & ϕe ϕ & θe θ θ e ϕ e θ & v& H.F.? y Segíség: e sinθ cosϕi sinθsinϕj cos( Θ) k e sin ϕi cosϕj ϕ cosθ cosϕi cosθsinϕj sinθk e Θ

66 Kinemik dinmik Keple övények (Tycho de Bhe) 1. Np. A A 1 Np A 1 A T 3 cons. 3. Np