Utak és környezetük tervezése

Átírás

1 Dr. Fi István Utak és környezetük tervezése 3A előadás: Vonalvezetési elvek

2 Vonalvezetési elvek Vonalvezetés az útvonalat alkotó egyenesek és ívek elrendezése. A vonalvezetés ismérve az ívesség (I) (lásd az ábrát). Az összefüggésben alkalmazott jelölések: α a közéonti szögek összege; l AB az útszakasz teljes hossza

3 Vonalvezetési elvek A vonalvezetés szemontjából az a változat kedvezőbb, amelynek ívessége kisebb. Jól mutatja ezt a v 85 illanatnyi kihasznált sebesség és az ívesség összefüggését ábrázoló grafikon. A illanatnyilag kihasznált sebességre (v 85 ) definíciószerűen igaz az alábbi: v 85 v t + km/h v 85 v t + km/h (ha v t km/h) (ha v t < km/h)

4 Vonalvezetési elvek Az egymás után következő ívsugarak aránya jól meghatározható az alábbi ábra grafikonja alaján.

5 Egyenes szakaszok Az egyenesek sík területeken kedvező elemek. Dombos tereen azonban nehezen illeszthetők a tájba. Fárasztó hatásuk miatt az egyenes szakaszok hossza a tervezési sebességtől függően általában korlátozott. Ha az egyenesek azonos irányú köríveket kötnek össze, akkor minimális hosszuk is kötött (lásd az alábbi táblázatot). Tervezési sebesség, v t [km/h] Az egyenes szakaszok maximális hossza [m] Azonos irányú körívek közötti egyenesek minimális hossza [m]

6 Egyenes szakaszok Az ellenirányú ívek inflexiós átmeneti ívvel csatlakoztathatók. A minimális sugarú körívek alkalmazása csak indokolt esetben elfogadható. A minimális körívsugarak javasolt értékei az alábbiak. Tervezési sebesség V t [km/h] Minimális körívsugár, min [m] Túlemelésben, q 7% d,5 % d -,5 %

7 Egyenes szakaszok Az előző táblázatban felhasznált összefüggések: ahol: v min 3,6 max max f f T v g (max,95 max f T v,4 a tervezési sebesség [km/h]; f n + f az oldalirányú súrlódási tényező [-]; f T a hosszirányú súrlódási tényező [-]; n az oldalirányú súrlódási tényező kihasználtságának mértéke [-]; q a túlemelés nagysága [%]. A számításnál felhasznált q és n (biztonság) értékek: q,7 n,5 q,5 n, q -,5 n,3 q) v,7 +,78

8 Egyenes szakaszok Az átmeneti ív minden esetben alkalmazandó elem, ha a körívsugár kisebb, mint a mellékelt táblázatban adott határérték. Az átmeneti ívek alkalmazásánál az alsó határérték τ 3,5 és min /3. Az alkalmazható átmeneti ív araméterek a mellékelt táblázat szerint alakulnak. Az átmeneti ívek hosszát maximálni kell. A legnagyobb alkalmazható érték: max, az ehhez tartozó maximális τ 3,8. v t [km/h] min. [m] 8 5 >8 3 v t [km/h] Min. [m]

9 Átmeneti ívek tervezése A klotoid görbe természetes egyenlete a mellékelt ábra alaján: l*r * ahol: r a közbenső sugár [m]; l a közbenső ívhossz [m]; a csatlakozó körív sugara [m]; az átmeneti ív hossza [m]. Az átmeneti ívet jellemző araméter nagysága:

10 Átmeneti ívek tervezése A mellékelt ábra alaján a dτ szög, dl elemi ívhossz és az r sugár segítségével felírhatóak az alábbiak: l l l dl τ dτ r o o dl r τ l o l dl l l Az elemi ívhossz két elemi vetülete: dx dl cosτ dy dl sinτ l l 4 6 τ τ τ x dx cosτ dl ( ) dl! 4! 6! o l o l l τ τ τ y dy sinτ dl ( τ ) dl 3! 5! 7! o o l

11 Átmeneti ívek tervezése Behelyettesítve a τ értéket és tagonként integrálva, az alábbiakat kajuk: l l l x l l l l l y Az sugarú körívhez csatlakozás adatai l esetén: 5 τ X Y x o X sinτ 6 Y Y Y ( cosτ ) l T h X Y ctgτ T r Y / sinτ

12 Átmeneti ívek tervezése Minden klotoid geometriája azonos. Ezt a tényt használja fel a korábban igen gyakran használt egységklotoid táblázat. Itt kiszámításra kerül: x x y y amelyeket behelyettesítve (l -,7 között, lécsőkkel): l τ r 3 7 l l y y r ( cos τ ) t h x y ctg τ Ezeket az értékeket az aktuális -vel felszorozva a hozzájuk tartozó kitűzési adatok előállíthatók. x l 4 l l 5 9 l + x o x r t r y / sin l 3456 sinτ τ...

13 Klotoid közelítése harmadfokú arabolával A harmadfokú arabola jól használható a klotoid helyettesítésére. A harmadfokú arabola alakélete az alábbi: y 3 x 6 A fontosabb átmeneti ív araméterek : x 4 X Y 6 T h T 3 r 3 τ

14 Szimmetrikus átmeneti íves körív Két egyforma araméterű klotoidot körívhez illesztve az alábbi ábrán látható szimmetrikus átmeneti íves körívhez jutunk.

15 Szimmetrikus átmeneti íves körív A fontosabb kitűzési adatok számítása a következő: A tangenshossz: A teljes ívhossz: A körívtetőont egyik kitűzési módja: A körívtetőont másik kitűzési módja: Egyik koordináta: Másik koordináta: α T ( + ) tg + x AB + arc( α τ ) SK SO + cos α AE x + ME x + o o sin α + arc α α α EK MF + ( cos ) + ( cos )

16 Aszimmetrikus átmeneti ív A körív két végén lévő két átmeneti ív aramétere különböző. A két átmeneti ív az érintőket az ábra szerinti helyzetbe tolja el. Az ábra jelöléseinek felhasználásával megállaítható: Az S -néllévő szög: 9 α Az A-nállévő tomaszög: 36 8 α 8 α Az S -nél lévő egyik szög az α -val egyállású, értéke így szintén α ; Az S -nél található másik szöget jelölje γ, erre felírható: 8 γ 9 + α AS sinα A fentiek alaján: A d értéke ezek után: d AS AS γ 9 α AS AS sinα d sinα

17 Aszimmetrikus átmeneti ív A d meghatározása után már megadhatjuk a két tangenshossz, T és T értékét és elvégezhetjük a kitűzést az alábbi ábra alaján: T x + α ( + ) tg d α T x + + ( + ) tg d

18 Az egyszerű klotoid és körív kitűzése Kitűzése oláris módszerrel célszerű. A tiszta körívhossz legalább 3 másoderc alatt befutható legyen. Ennek megfelelően I,6,8v t és az átmeneti ívek irányeltérítése kisebb legyen, mint a közéonti szög. τ τ < α i i i + σ i l 6 l 6 y i l 3 i l

19 Az egyszerű klotoid és körív kitűzése A csatlakozó körív végérintőkről, kerek ívhosszakkal történő kitűzését a következő ábra szemlélteti. Ebben az esetben a kitűzés a végérintőkről indítható, a két koordináta számítása az alábbiak szerint történhet: x s s s 4 6 y s s s 6

20 Az egyszerű klotoid és körív kitűzése Az átmeneti íves körív főérintőiről történő kitűzését az alábbi ábra mutatja be. A kitűzési kéletek az alábbiak: x X + sin( τ + δ ) sinτ y Y + cosτ cos( τ + δ )

21 Az egyszerű klotoid és körív kitűzése Az inflexiós klotoid két ellenkező görbületű klotoid. Első és másodrendű főutaknál célszerűen ~ alsóbbrendű utaknál, 5 A két klotoid között még megengedhető egyenes szakasz (E) hossza: E,8( + ) Csúcsklotoid alkalmazása akkor indokolt, ha olyan kis irányeltérítés beiktatása szükséges a helyszínrajzban, amely még nagy ívsugár alkalmazása esetén is rosszul kitűzött egyenes benyomását kelti. (Ez akkor fordul elő, ha α 3-6 nagyságú.)

22 Az egyszerű klotoid és körív kitűzése Aszimmetrikus csúcsklotoid közéonti szöge az alábbi: A csatlakozó közbenső körív (a valóságban csak egy körívont) sugara: A csatlakozó közbenső körív minimális sugara elsőrendű utak esetén 45 m, alsóbbrendű utak esetén 5 m. arc arc arc τ τ α arcα +

23 Kosárív és tojásív Kosárív esetén nincs közbenső átmeneti ív: és 5 3 Ha van átmeneti ív (a fenti feltétel nem teljesül), akkor tojásívet számítunk a következő ábra szerint. Adottak az alábbi mennyiségek:,,,, x,, τ ;,, x,, τ ; továbbá, mint a közéső átmeneti ív aramétere. Feltétel, hogy a kisebb körív teljes egészében a nagyobb köríven belül legyen és ne legyen azzal koncentrikus. m

24 Kosárív és tojásív csatlakozása

25 Kosárív és tojásív Az ábra alaján a közbenső átmeneti ív hossza az alábbiak szerint számítható: A körív teljes ívhossza: ahol: és k k n n n k k n n k n k ) ( ) ( arc arc I n k τ τ α τ τ α arc k τ arc n τ

26 Kosárív és tojásív Az ábra alaján a D körívtávolság számításához bevezetve az jelölést: k n n k 4 D ) ( ) ( k k n n on ok k n x x D + +

27 Kosárív és tojásív A kosárív és tojásív csatlakozását bemutató ábra jelöléseit használva: ( T x ) β + ( + ) sin β SG cos ( T x ) β ( + ) cos β GO sin cosα HO O O ( + ) GO D T ( α + x SG + D) sin arcτ I on n A teljes ívhossz ismeretében a kombinált ívsorozat beilleszthető a tervbe. α α α arcτ ok ( τ + arc α τ τ k ) + + arc( α τ n) + k

28 Inflexiós átmeneti ív számítása Ha az első átmeneti íves körív adatain túl T 3 is adott, valamint ismert x o3, 3 és 3 (lásd az alábbi ábrát), akkor a számítást az aszimmetrikus átmeneti ívnél megismert összefüggés felhasználásával végezhetjük el. α T x + ( + ) tg d 3 4 d 4 3 d sinα sinα 4 α 4 T X + ( + ) tg d 4

29 Inflexiós átmeneti ív számítása Az inflexiós átmeneti ív meghatározását könnyítik meg Osterloh nomogramjai. Az. nomogramhoz (lásd az ábrát a következő oldalon) az alábbi ábra alaján meghatározható az és sugárarány, majd a két körvonal közötti D távolság D/ a- rányszámával adja meg a módszer a közös araméter értékét, amely a (/ ) módon a / arányból visszaszámolva kaható.

30 Az. Osterloh-féle nomogram

31 Inflexiós átmeneti ív számítása A következő ábrán látható. nomogram eltérő és aramétert ad meg, amelyhez azonban az egyiket fel kell venni. A számítás kezdetén az. nomogrammal egy aramétert határozunk meg. Ezután a / aránnya összemetsszük az / arányt és kajuk / értékét, amelyből ( /).

32 A. Osterloh-féle nomogram

33 Vége az előadásnak