VASÚTTERVEZÉS 2006 BME-UVT
|
|
- Lilla Papp
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 VASÚTTERVEZÉS 2006 BME-UVT
2 Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS VASÚTI PÁLYAGEOMETRIA AZ ÁTMENETIÍV AZ ÁTMENETIÍVEK KITŰZÉSI KÉPLETEI A KLOTOID ÁTMENETIÍV KITŰZÉSI KÉPLETEI A KOSZINUSZ ÁTMENETIÍV KITŰZÉSI KÉPLETEI A TÚLEMELÉSÁTMENETI GEOMETRIA Köríves vasúti vágány keresztmetszeti kialakítása Az optimális túlemelés meghatározása adott forgalom-összetétel figyelembevételével A túlemelésátmenet GYAKORLATI PÉLDÁK A KÖZLEKEDÉSKINEMATIKÁBÓL Az átmenetiív elhagyásának a vizsgálata A megengedhető legnagyobb sebesség meghatározása nem túlemelt, átmenetiív nélküli körívben A megengedhető legkisebb körívsugár vizsgálata átmenetiíves körívnél A megengedhető legnagyobb sebesség meghatározása átmenetiíves körív esetén Meglévő klotoid-átmenetiív átépítése koszinusz-átmenetiívre PÁLYAÍVEK KITŰZÉSE Ívfőpontok kitűzése Ívrészletpontok kitűzése HAZAI ELŐÍRÁSOK ÍVEK KIALAKÍTÁSÁRA Vízszintes vonalvezetés Magassági vonalvezetés VASÚTI PÁLYÁK TERVEZÉSE A VÍZSZINTES VONALVEZETÉS Általános megállapítások A nyombővítés A túlemelés Az átmenetiív A körívek kitűzése A kosárívek Gyakorlati ívkitűzési feladatok A körívek megválasztása Körívek csatlakoztatása A MAGASSÁGI VONALVEZETÉS A mértékadó emelkedő és a vonatterhelés A mértékadó emelkedő túllépése A magassági veszteségek A virtuális hossz fogalma és alkalmazásai Az állomások emelkedője A lejttörések kialakítása A pálya hossz-szelvényének kialakítása, az emelkedők megválasztása VASÚTI KITÉRŐK ÉS ÁTSZELÉSEK A KITÉRŐ A kitérők csoportosítása A kitérő fő részei A kitérők szerkezeti kialakítása A kitérő alátámasztása A kitérő geometriai számítása A kitérők tervezési adatai A kitérők ívesítése A MÁV kitérői A kitérők beépítése A VÁGÁNYÁTSZELÉS A vágányátszelések csoportosítása
3 4.2.2 A vágányátszelések tengelyábrái AZ ÁTSZELÉSI KITÉRŐ (ANGOL KITÉRŐ) A FORDÍTÓKORONG TOLÓPAD A VÁGÁNYZÁRÓ SZERKEZETEK Kisiklasztó saru A vágányzáró sorompó Csonkavágány végének lezárása VASÚTI VÁGÁNYKAPCSOLÁSOK VÁGÁNYKAPCSOLÁSOK FELOSZTÁSA Szabványos vágánykapcsolások Egyedi vágánykapcsolások A VASÚTI ÜZEM SZOLGÁLATI HELYEI: NYÍLTVONALI SZOLGÁLATI HELYEK Megállóhely Megálló rakodóhely Megállóhely fordulóállomás Nyíltvonali elágazás Nyíltvonali keresztezés ÁLLOMÁSOK Az állomások feladatai Az állomások csoportosítása Forgalmi kitérő Középállomás Csatlakozó állomás VONTATÁSI TELEPEK Gőzüzemű vontatási telep Dízelüzemű vontatási telep Villamos üzemű vontatási telep NAGYVÁROSOK VASÚTI KISZOLGÁLÓ RENDSZERE, A PÁLYAUDVAROK Személypályaudvar Üzemi pályaudvar Teherpályaudvar Rendező pályaudvarok Iparvágányok kiágazása IRODALOMJEGYZÉK
4 1. Bevezetés A című jegyzet a BME Építőmérnöki Karán oktatott című tantárgy előadásaihoz és gyakorlataihoz, de leginkább a vizsgára történő felkészüléshez nyújt segítséget. A jegyzet 2. fejezete a vasúti pályageometriával, az átmenetiívekkel, azok kitűzésével, a hozzájuk kapcsolódó túlemeléssel, a pályaívek kitűzésével és a rájuk vonatkozó hazai előírásokkal, valamint a közlekedéskinematikából merített gyakorlati példákkal foglalkozik. A 3. fejezet a vasúti pályák tervezését, a vízszintes és magassági vonalvezetést mutatja be. A 4. fejezetben a vasúti kitérők, átszelések, az átszelési kitérő, a fordítókorong, a tolópad és a vágányzáró szerkezetek kerülnek tárgyalásra. Az 5. fejezetben a vasúti vágánykapcsolások ismertetése található. A 6. fejezet a vasúti üzem szolgálati helyeinek, a nyíltvonali szolgálati helyeknek, az állomásoknak, a pályaudvaroknak és a vontatási telepeknek a bemutatását tartalmazza. A jegyzet az irodalomjegyzékben felsorolt tankönyveknek és jegyzeteknek egyes fejezeteit veszi alapul. A jegyzet elkészítésében az alábbi személyek működtek közre: Dr. Kazinczy László Béki Gergő Fridrich Ádám Gyuricza Izabella Kőrösi Krisztina Randrianasolo Daniella Sebők Anna Mária Szabó József Venczel Zoltán egyetemi docens, BME Út és Vasútépítési Tanszék nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató nappali tagozatos építőmérnök hallgató - 3 -
5 2. Vasúti pályageometria 2.1 Az átmenetiív Két eltérő görbületű pályaszakasz csatlakozásnál a gyorsulás, illetve a harmadrendű változó ugrásszerű változásának kiküszöbölése végett, az eltérő görbületű íveket egy, a pálya síkjában fekvő és fokozatos görbület-változást biztosító közbenső görbületátmenettel, az ún. átmenetiívvel kötjük össze. Az átmenetiív eleje (ÁE) a zérus (esetleg a kisebb) görbületű, az átmenetiív vége (ÁV) mindenkor a nagyobb görbületű vágánytengely pont. Az átmenetiív geometriáját a görbületváltozás függvénye determinálja. Egyenes és köríves pályaszakaszok közötti átmenetiíveknél a következőkben a lineáris és a koszinusz görbületátmeneteket ismertetjük. Lineáris görbületátmenetnél a görbület az ívhosszal egyenes arányban változik (1. ábra). A görbületváltozás függvénye l G = (m -1 ) RL megjegyezve, hogy az ÁE és ÁV pontokban a görbületátmenet töréses csatlakozása mozgásgeometriailag kedvezőtlen. 1. ábra: Lineáris görbületátmenet egyenes és körív között Koszinusz függvény szerint változó görbületátmenetet tüntet fel a 2. ábra. 2. ábra: Koszinusz görbületátmenet egyenes és körív között - 4 -
6 Az átmenet görbületfüggvénye: 1 π G = 1 cos l 2R L (m -1 ) A koszinusz geometria kedvező tulajdonsága, hogy az ÁE és ÁV pontokban a görbületátmenet érintőleges csatlakozású, ami különösen a nagysebességű mozgás esetén rendkívül előnyös. 2.2 Az átmenetiívek kitűzési képletei A görbületváltozás G = f (l) függvényének ismeretében az átmenetiív kitűzéséhez szükséges adatokat az alábbiak szerint számítjuk. Először meghatározzuk az átmenetiív érintő- (vagy középponti) szögét, mint az ívhossz függvényét, (3. ábra): τ = l τ d τ = l 0 0 G dl 3. ábra: Az átmenetiív kitűzési koordinátáinak a meghatározása l A τ l = f (l) függvényt felhasználva, a derékszögű kitűzési koordináták ívhossz-paraméteres egyenletrendszere (3. ábra): és y x x = dx = 0 y l 0 = d y = 0 l cosτ dl (m) l sinτ dl (m) 0 l - 5 -
7 Minthogy az x és y koordináták értékei alapintegrálokkal közvetlenül nem számíthatók ki, a derékszögű kitűzési koordináták numerikus meghatározásánál a Simpson-féle parabolaformulát vagy a sorba fejtést használhatjuk fel. A sin τ l és a cos τ l függvények hatványsorainak felhasználásával az átmenetiív derékszögű koordinátái: l l 2 4 τ l τ l x = cosτ ldl = dl (m) 0 0 2! 4! és l l 3 5 τ l τ l y = sinτ ldl = τ l +... dl (m) 0 0 3! 5! Az átmenetiív kitűzésénél használatos jelöléseket tünteti fel a 4. ábra. Ennek figyelembevételével az egyes kitűzési adatok pontos értékei: 4. ábra: Jelölések az átmenetiív kitűzésénél A köríveltolás nagysága: és abszcisszája: A t-metszék mértéke: f = Y R R cosτ ) (m) x ( l = X R sinτ (m) 0 t = Yctgτ (m) l l továbbá az ún. hosszú, ill. rövid tangenshossz értéke: t h = X t (m) és t = Y cos ecτ (m). r l - 6 -
8 2.3 A klotoid átmenetiív kitűzési képletei A lineáris görbületátmenetnél a görbület egyenesen arányos az átmenet geometriai kezdőpontjától mért ívhosszal, a kiadódó átmenetiív klotoid görbe. A klotoid átmenetiív érintőszög-függvénye: τ = l l l RL Gldl = dl = Az érintő hajlása az átmeneti ív végén ( l = L) : L τ l = 2R 0 2 l 2RL Az átmenetiív derékszögű koordinátáinak ívhossz paraméteres egyenletrendszere ( 0 l L). x = y = ahol C = RL (m 2 ) a klotoid állandója. l l 2 l cosτ dl (m) ldl = cos 2C 0 0 l l 2 l sinτ dl (m) ldl = sin 2C 0 0 Az átmenetiív vége pont közelítő ordinátája: 2 2 L L Y = = 0,16 (m) 6R R A kitűzés szempontjából fontos ún. köríveltolás közelítő értéke: 2 2 ( L / 2) L f = Y = (m) 2R 24R 2.4 A koszinusz átmenetiív kitűzési képletei A koszinusz geometriájú átmenetiív érintőszög-függvénye a 2. ábra felhasználásával: l l 1 π 1 L π τ l = Gldl = 1 cos l dl = 1 sin l 2R L 2R π L 0 0 Az átmenetiív végén (l=l) az érintőnek az abszcissza tengellyel bezárt szöge L τ l = 2R A koszinusz átmenetiív derékszögű koordinátáinak ívhossz-paraméteres egyenletrendszere ( 0 l L) : l x = cosτ dl l (m) 0-7 -
9 l y = sinτ ldl (m) 0 és az ÁV pont ordinátája (x=l): Y = 2 L R 4 π 2 L 0,149 R (m) A köríveltolás közelítő nagysága`: 2 2 ( L / 2) L f = Y (m) 2R 42,23R 2.5 A túlemelésátmeneti geometria Köríves vasúti vágány keresztmetszeti kialakítása Nem túlemelt, R(m) sugarú köríves pályán a gyorsulás főnormális irányú (sugárirányú) összetevője: 2 2 v a n = v G = (m/s 2 ) R nagyságú, és centripetális, illetve ellentettje centrifugális gyorsulás néven ismeretes. A mozgó tömegre ható centrifugális gyorsulás hatásának csökkentésére, illetve ellensúlyozására a köríves vasúti vágányokat túlemeléssel építjük, azaz a pálya két sínszála közül a külső sín a belsőhöz viszonyítva magasabban fekszik (5. ábra). Az íves vágány túlemelésével, a járműre ható nehézségi gyorsulás g tgα nagyságú összetevőjének csökkentő hatása révén elérjük, hogy a mozgó és rugózatlan járműre a centrifugális gyorsulásnál kisebb a0 = an g tgα (m/s 2 ) nagyságú vízszintes és a körívből kifelé mutató ún. szabad oldalgyorsulás hat (6. ábra). Amennyiben az an és g tgα egyenlő nagyságú, a járműre szabad oldalgyorsulás nem hat, és ekkor a pálya elméleti túlemeléséről beszélünk. A gyakorlatban elméleti túlemelést csak olyan vasúti pályáknál építhetünk, ahol valamennyi vonat azonos sebességgel közlekedik, így pl. városi földalatti vasutak esetén. A járműben a padlósíkkal párhuzamos irányú szabad oldalgyorsulás a 0 cosα nagyságú, azonban a biztonság javára tett megengedhető közelítéssel: a0 cosα a0. Az a 0 szabad oldalgyorsulás képletébe behelyettesítve az a n ill. g = 9,81 m/s 2 értékét, továbbá az 5. ábra alapján tg α sinα megengedhető közelítéssel é1ve, a köríves pályán haladó járműre ható és a körívből kifelé mutató szabad oldalgyorsulás: - 8 -
10 2 2 2 v V m V m a0 = g tgα = 9,81 = (m/s 2 ) 2 R 3,6 R ,96R 152,905 nagyságú, ahol V a sebesség (km/h), R a körívsugár (m), m a túlemelés (mm). Ezek alapján a szabványos túlemelés nagysága: V V m = 153a0 = 11,8 153a0 (mm) 12,96R R 5. ábra: A járműre ható gyorsulások íves vasúti pályán 6. ábra: Kocsiszekrény-vezérlésű járműre ható gyorsulások íves pályán - 9 -
11 Megemlítjük, hogy egyes külföldi vasutaknál közlekedő különleges, ún. kocsiszekrény vezérlésű jármű padlószintje íves pályán az m túlemelésen felül további ß szöggel hajlik a vízszinteshez képest (6. ábra). ilyen járművek íves mozgásánál ébredő szabad oldalgyorsulás nagysága a padlósík α + ß hajlásának figyelembevéte1éve1: a0 = an g tg( α + β ) (m/s 2 ) ahol ß max = 10 a jelenlegi kocsiszekrény vezérlésű járműveknél. A szabad oldalgyorsulás (a 0, m/s 2 ) megengedhető nagyságának megállapításánál figyelembe kell venni azt a hatást is, hogy a vágánygeometriailag számított oldalgyorsulási értékné1 a járműben nagyobb oldalgyorsulás ébred. Ennek oka, hogy az íves pályán haladó járműszekrény, a rugók egyenlőtlen összenyomódása miatt a körív külső oldala fe1é tér ki. A szabad oldalgyorsulás képletébe a 0 = 0,65 m/s 2 értéket behelyettesítve, köríves vágány túleme1ésének számítására az alábbi összefüggést kapjuk 2 2 V V m = 11,8 153a0 11,8 100 (mm) R R Minthogy a képlet jobb oldalának első tagja az ún. elméleti túlemelés (elméleti túlemelés esetén ugyanis szabad oldalgyorsulás nem hat, a 0 = 0), az íves vasúti pálya túlemelését az elméleti túlemelésnek a megengedett szabad oldalgyorsulással arányos csökkentéséve1 határozzuk meg, ahol a 153 a 0 (mm) csökkentő tagot túlemelés hiánynak nevezzük. Az íves vasúti pályában megengedhető legnagyobb túlemelést az á11ó járműre, a körív középpontja fe1é ható negatív előjelű oldalgyorsulás alapján határozhatjuk meg. Az elmaradó dinamikus hatásokra tekintettel álló járműben a 0 1 m/s 2 nagyságú negatív oldalgyorsulás megengedhető, így a legnagyobb túlemelésre m max = 150 mm számérték adódik Az optimális túlemelés meghatározása adott forgalom-összetétel figyelembevételével Eltérő sebességgel közlekedő vonatok esetén az ún. vegyes forgalomnál felvetődik a kérdés, milyen sebesség alapján határozzuk meg a köríves pálya túleme1ését. Amennyiben a leggyorsabban közlekedő vonat sebességét vesszük alapul, akkor ugyanazon ívben a sebesen közlekedő vonatoknál túlemeléshiány, míg a lassúbb vonatok esetében túlemelés-fölöslegáll elő. Túlemeléshiánynál, azaz a görbületi középpontból kifelé mutató, pozitív a 0 m/s 2 szabad oldalgyorsulás esetén az ív külső sínszálának igénybevétele növekszik, és annak fokozott elhasználódása mellett nagyobb túlemeléshiánynál az utazáskényelem is romlik. Túlemelés-fölösleg vagy túlemeléstöbblet esetén a görbületi középpont fe1é mutató, negatív ( ) irányú a 0 m/s 2 szabad oldalgyorsulás ébred. A járművet ekkor az irányszabályozás szempontjából meghatározó külső sínszál helyett a belső sín vezeti. Minthogy a belső sínszálnál jelentkeznek a vágány helytelen lekötéséből és a vágány alkatrészeinek mérettűréseiből keletkező nyomtávolság-eltérések is, a kerekek vezetése nem lesz folyamatos, azok rángató hatása tönkreteheti az irányra jól szabályozott külső sínszál fekvését is. További ( + )
12 hátrányt jelenthet a tehervonatok rakományainak az ív középpontja irányába történő megcsúszása. Vonalanként adott forgalom-összetétel esetén az egyes vonatsúlyokkal súlyozott középsebesség alapulvételével is megállapíthatjuk, a sínszálak közel azonos mechanikai igénybevételét biztosító túlemelés nagyságát. Az optimális vonali túlemelés képlete: 1500 ΣGV i mopt = 2 3,6 gr ΣGi ahol: g a nehézségi gyorsulás nagysága (g = 9,81 m/s 2 ), R a vizsgált körív sugara, m, G i, V i az azonos sebességgel közlekedő napi vonatsúly (kn), ill. sebesség (km/h). A képletből meghatározható túlemelési értékek megépítéséve1 biztosíthatjuk, hogy adott forgalom esetén a vizsgált vonal teljes hosszában a külső és a belső sínszálban közel azonos igénybevétel ébredjen. A jelenlegi sebességek megtartása mellett, a jelenlegi helyzethez képest az m opt optimális túlemelés megépítéséve1 m opt > m esetben kedvezően csökken a gyorsvonatok esetén a pozitív, és növekszik a tehervonatokra érvényes negatív szabad oldalgyorsulás nagysága, ugyanakkor m opt < m esetben kedvezően növekszik a pozitív és csökken a negatív szabad oldalgyorsulás nagysága. 2 i A túlemelésátmenet A túlemelésátmenet cé1ja, hogy az ív külső, ill. belső sínszálai közötti magasságkülönbségeknek az átmenet hosszában történő fokozatos változtatásával a vágány egyes keresztmetszeteiben szükséges nagyságú túlemelést elérjük. A túlemelésátmenet elejét a zérus (esetleg kisebb) túlemelésű, a túlemelésátmenet végét mindenkor a nagyobb túlemelésű vágánykeresztmetszet jelenti. A túlemelésátmenet során legtöbb vasút, így az Államvasutak is, a külső sínszál fokozatos emelésével éri el a szükséges nagyságú túlemelést, miközben a belső sínszál vezetése változatlan. A megkívánt túlemelés ezen kívül még kialakítható a külső és a belső sínszál egymáshoz képest szimmetrikus emelésével, ill. süllyesztéséve1, illetve elméletileg a belső sínszál fokozatos süllyesztésével a külső sínszál változatlan vezetése mellett. A kényszerpályás vasúti közlekedésné1, a mozgás pályájának kedvező kinematikai kialakítása következtében, a túlemelésátmenet hossza mindenkor az átmenetiívvel azonos hosszúságú és helyszínrajzilag egybeeső, a túlemelésátmenet geometriája pedig az átmenetiív görbületátmeneti geometriájával megegyező
13 Klotoid átmenetiív esetén a túlemelés a túlemelésátmenet hosszában lineárisan változik, a túlemelés függvénye (7. ábra): m m l = l (mm) L A túlemelési lejtő hajlása n = ctgα = 1000 L m Koszinusz átmenetiívnél a túlemelés változása a túlemelés-átmenet hosszában kedvező átmenetet biztosít, a túlemelés függvénye (8. ábra): m π m l = 1 cos l (mm) 2 L A koszinusz geometriájú túlemelés-átmenet az elején és a végén érintőleges csatlakozású, legmeredekebb hajlása az l = 0,5 T pontban: 2000L L n t / 2 = ctgα = 636, 62 π m m 7. ábra: Lineáris túlemelés-átmenet egyenes és körív között 8. ábra: Koszinusz túlemelésátmenet egyenes és körív között
14 2.6 Gyakorlati példák a közlekedéskinematikából A kinematikai vizsgálatok általában kétirányúak: egyrészt a gyorsulás, másrészt a harmadrendű mozgásjellemző alapján a mértékadó állapotot határozzuk meg. A gyorsulás szemléletnél az alapösszefüggés 2 2 V a n = v G = 3,6 2 (m/s 2 ) R A h-vektort az összehasonlítás során, a gyorsulásszem1é1et v = const mozgásállapotához igazodva egyszerűbben, közelítéssel számíthatjuk. A számítási képletek: - átmenetiív esetén (L 0): 3 3 dg 3 α αv h v = v = 3 (m/s 3 ) dl RL 3,6 RL - átmenetiív nélkül (L = 0): 3 3 v V h = (m/s 3 ) 3 Rd 3,6 Rd A bemutatott vizsgálatoknál az alábbi jelöléseket használjuk: V a sebesség, km/h, a a gyorsulás megengedett nagysága, m/s 2, h a h-vektor megengedett nagysága, m/s 3, d a görbületváltozást érzékelő hossz (négytengelyű járműnél a forgócsaptávolság: d = 17 m), m R a körív sugara, m L az átmenetiív hossza, m m a túlemelés nagysága a körívben, m a az átmenetiív dg / dl függvényének maximumából számítható állandó, koszinusz átmenetiívnél α = π / 2, klotoid átmenetiívnél α > Az átmenetiív elhagyásának a vizsgálata Egyenes, és köríves pályaszakasz akkor csatlakoztatható közvetlenül, átmenetiív beépítése nélkül, ha a csatlakozási pontban ébredő gyorsulás, illetve h-vektor értékek nem haladják meg a megengedhető küszöbértékeket (9. ábra)
15 9. ábra: Az átmenetiív elhagyásának vizsgálata Gyorsulás alapján az a határsugár-érték, amely felett egyenes és köríves pályaszakasz átmenetiív csatlakoztatható, ha a = 0,35 m/s 2 : 2 V 2 R a L = 0,22V (m) 2 3,6 a A h-vektort figyelembe véve (átmenet nélkül h = 0,2 m/s 3 ): 3 V 2 R h L 0,063V (m) 3 3,6 hd Az R a és R h függvényeket a 9. ábra tünteti fel, amelynek alapján az a sebességérték érték, amely felett a vizsgálat szempontjából a h-vektor a mértékadó, a következő: 3,6hd V L = 35 (km/h) a A megengedhető legnagyobb sebesség meghatározása nem túlemelt, átmenetiív nélküli körívben A gyakorlatban ez az eset főleg a nagy sugarú, illetve a nem túlemelt pályában fekvő kitérőívekben fordul e1ő. Gyorsulás alapján a megengedhető legnagyobb sebesség (a = 0,35 m/s 2 ): V a = 3,6 ar 2, 13 R (km/h) A h-vektor figyelembe véve (h = 0,2 m/s 3 ): 3 3 V h 3,6 hdr = 5,41 R (km/h) A V h, illetve V a függvényeket tünteti fel a 10. ábra, amelynek figyelembevételével az a határsugár, amely felett a megengedhető legnagyobb sebesség számításánál a h-vektor a mértékadó, a következő: 2 2 h d R v = 270 (m) a
16 Ez az eredmény arra hívja fel a figyelmünket, hogy például a kitérőívekben megengedhető sebesség meghatározásánál - már R = 300 m-es ívsugárnál is - a gyorsulás helyett a h-vektor hatása veendő figyelembe. 10. ábra: A legnagyobb megengedhető sebesség vizsgálata nem túlemelt,átmenetiív nélküli körívben A megengedhető legkisebb körívsugár vizsgálata átmenetiíves körívnél Adott túlemelés és sebesség esetén az ébredő oldalgyorsulás alapján a megengedett legkisebb körívsugár értéke: 2 R 11,8 V a min = m (m) a A harmadrendű jellemző nagyságából számítható minimális körívsugár: 3 αv R h min = (m) 3 3,6 hl a h A 11. ábrából látható, hogy az R min és az R min függvények metszéspontja meghatározza azt a VR sebességértéket, amelynél nagyobb sebességek esetén a h-vektor nagyságából kell a megengedhető legkisebb körívsugár értékét meghatározni. Az elvégzett számítások szerint a gyakorlatban előforduló V-R értékpároknál, és átmenethosszak esetén minden esetben a h- vektor adódott mértékadónak
17 11. ábra: A legkisebb körívsugár meghatározása átmenetiíves körívnél a h Az R min és R min összefüggések ismeretében említést érdemel, hogy amíg az oldalgyorsulás alapján számítva a megengedhető legkisebb körívsugár - adott sebesség mellett - a tiszta körív jellemzőitől (m, a) függ, addig a h-vektor nagyságából számítható körívsugár az átmenetek h fontosságára (L, α) hívja fel a figyelmet. Az R min összefüggésből láthatjuk továbbá, hogy az átmenet hosszának növelésével az R min, értéke csökkenthető, illetve a sebesség bizonyos mértékben felemelhető A megengedhető legnagyobb sebesség meghatározása átmenetiíves körív esetén Adott túlemelés és sebesség esetén gyorsulás alapon a megengedhető legnagyobb sebesség: A h-vektor figyelembevételével ugyanez: R V a max = ( m + 153a) (km/h) 11,8 hrl V h max = 3, 6 3 (km/h) a a h A V min és V min függvények metszéspontja megadja azt az R v határsugarat, amelynél nagyobb sugarú körívek esetén a h-vektor figyelembevétele a mértékadó. A gyakorlatban előforduló V- R értékpárok, illetve átmenethosszak esetén is a harmadrendű jellemző a mértékadó Meglévő klotoid-átmenetiív átépítése koszinusz-átmenetiívre a) Pálya átépítésnél, nagyobb sebesség elérésénél gazdaságossági szempontból különösen előnyös, amikor a meglévő L hosszúságú klotoid-átmenetiív f körívelto1ását megtartva, a legkisebb oldalirányú mozgatással építhetjük át a kinematikailag hátrányosabb klotoidátmenetiívet hosszabb, nagyobb sebességet biztosító, ugyanakkor lényegesen kedvezőbb tulajdonságú koszinusz-átmenetiívre
18 2 2 A köríveltolódások azonossága miatt L / 24R = Lcos / 42, 23R La/24 R, és a koszinuszátmenetiív hossza 42,23 Lcos = L (m) 24 b) Nagyobb sebességi igény esetén ( V > 20 km/h) az átépítés során felhasználhatjuk a földmunka egyik oldali 0,5 m széles padkáját is. Ez esetben: 2 2 L Lcos + 0,5 = (m) 24R 42,23R és az így kiadódó koszinusz-átmenetiív hossza 2 L = 1,76L 21, 12R (m) cos + Az így átépített koszinusz-átmenetiívek esetén elmarad a költséges és nehézkes földmunka szélesítés, a korábbinál nagyobb sebesség érhető el, és ami további előnyt jelent, a mozgásnak jobb pályageometriát biztosítunk Pályaívek kitűzése A vasúti pálya tengelyvonalának, a körívek és az átmenetiíves körívek kitűzéséné1 az íves pálya gerincét képező főpontokat (a körív eleje és vége, az átmeneti ív eleje és vége, a körív felező- vagy tetőpontja) tűzzük ki, majd a főpontokra támaszkodva állapítjuk meg a részletpontok helyét Ívfőpontok kitűzése Átmenetiív nélküli körív főpontjainak kitűzése Az átmenetiív nélküli körív főpontjai (12. ábra): - a körív eleje pont (IE), - a körív vége pont (IV) és - a körív felező- vagy tetőpontja (K). A főpontok kitűzése az érintő egyenesek S sarokpontjának a meghatározásával kezdődik, majd lehetőség szerint a sarokponton szögmérő műszerrel felállunk és megmérjük az érintők által közbezárt ß-szöget. A körív középponti szöge ο α = 180 β a) A körív eleje (IE) és vége (IV) pontok kitűzéséhez kiszámítjuk az S sarokponttól mért távolságukat, az ún. tangenshosszakat. Ennek az értéke az ASO derékszögű háromszögből: α T = Rtg (m) 2 A tangenshosszakat a sarokpontból az érintők irányában visszamérjük, megkapjuk az IE, illetve az IV pontokat
19 b) Az ív közepének, a K körívtetőpontnak a kitűzését háromféle módon végezhetjük, amelyek közül az adott feladat kötöttségének megfelelően a legkedvezőbbet választjuk. - Az első módszernél az S sarokponton állunk fel szögmérő műszerrel és kitűzzük a ß/2 irányt. A felmérendő SK távolság értéke: R α SK = SO KO = R = R sec 1 (m) α cos ábra: átmenetiív nélküli körív főpontjainak kitűzése Ez a kitűzés akkor előnyös, ha ez a távolság nem túl nagy, tehát az a középponti szög kis értékű. - Másik eljárásnál az érintőrő1 az AE és EK derékszögű koordinátákkal tűzzük ki a K pontot. A 12. ábra alapján: R sin α α AE = és EK = AO CO = R 1 cos (m) Végül a harmadik módszer a K tetőponti érintő kitűzésén alapul. Az egybevágó háromszögek miatt ez esetben: α AG = GK = KH = HB = R tg (m) 4 Ezt az eljárást főleg nagy ívhosszak esetén választjuk, amikor az új érintő kitűzése mint új alapvonal, a részletpontok kitűzését is megkönnyíti. c) A pályatengely szelvényezéséhez ismernünk kell a körív AB hosszát: π α ο AB = R arcα = R ο
20 Átmenetiíves körív főpontjainak kitűzése Az átmenetiíves körív főpontjai (13. ábra): - az átmenetiívek eleje pontjai (ÁE 1 és ÁE 2 ), - az átmenetiívek vége pontjai (ÁV 1 és ÁV 2 ) és - a körív felező- vagy tetőpontja (K). Az átmenetiíves körív geometriai sajátossága, hogy az átmenetiív helyének biztosítása végett az érintő egyenesek az átmenetiív f köríveltolásának megfelelően, a körívhez képest önmagukkal párhuzamosan eltolódnak (13. ábra). A főpontok kitűzését itt is az S sarokponton a csatlakozó egyenesek által közbezárt ß-szög mérésével kezdjük. A középponti szög értéke: ο α = 180 β a) Az átmenetiív eleje pontok (ÁE 1 és ÁE 2 ) kitűzéséhez a tangenshossz értéke az 14. ábra alapján α T = x0 + ( R + f ) tg (m) 2 Az ÁE 1 és ÁE 2 főpontok ismeretében az ÁV 1 és ÁV 2, pontok kitűzését az átmenetiív vége pontok X és Y derékszögű koordinátáinak felhasználásával végezzük. b) A körív K tetőpontjának kitűzését ez esetben is többféle módon végezhetjük: - Az S sarokpontból műszerrel kitűzzük a ß/2 = 90 - α/2 irányt, majd felmérjük az α α SK = SO R = ( R + f ) sec R = ( R + f ) sec 1 + f (m) 2 2 távolságot - A kitűzést elvégezhetjük derékszögű koordinátákkal is. Ekkor a 13. ábra alapján a kitűzési képleteink: α α AE = Rsin + x0 és EK = R 1 cos + f (m) Végül a kitűzéshez felhasználhatjuk a tetőponti érintőt is. Ekkor a 13. ábrából, illetve a külön kirajzolt részletébő1: α f AG = BH = R tg + x0 (m) 4 tgα / 2 α f GK = HK = R tg + (m) 4 sinα /
21 13. ábra: Átmenetiíves körív főpontjainak kitűzése c) A pályatengely szelvényezéséhez az átmenetiívek között tiszta körív hossza: I R = Rarc α 2τ (m) ( ) Minthogy az átmenetiíves körív főpontjainak kitűzési képleteiben szereplő szögfüggvény összefüggések megegyeznek az átmenetiív nélküli körív hasonló kitűzési képleteivel, így a gyakorlati számításokhoz ez esetben is jól felhasználható a Vasúti ívkitűzési táblázatok" c. könyv 2. sz. táblázata Ívrészletpontok kitűzése - Körív részletpontok kitűzése kerületi szögekkel - Körív részletpontok kitűzése derékszögű koordinátákkal, kerek ívhosszak esetén - Körív részletpontok kitűzése derékszögű koordinátákkal, kerek abszcisszák esetén - Részletpontok kitűzése húrról - Részletpontok kitűzése sokszögeléssel 2.8 Hazai előírások ívek kialakítására Vízszintes vonalvezetés A körívsugarak megválasztásáná1 általános elv, hogy lehetőség szerint törekedni kell a minél nagyobb körívsugarak alkalmazására. A Szabályzat szerint az ajánlott (R 1 ), az előzetes engedély alapján új vonalon és vonalkorszerűsítésnél tervezhető (R 2 ) és a meglévő vonalon sebességfelemelés esetén alkalmazható (R 3 ) legkisebb körívsugár értékeket az 1. táblázat tartalmazza
22 Az átmenetiívek közötti tiszta körív ívhossza legalább 0,5 V (m) legyen. Az átmenetiív nélküli körív hossza - ha V > 40 km/h - ugyancsak legalább 0,5 V (m) legyen. Az egymást követő ívek, illetve azok átmenetívei között - ha V > 40 km/h legalább 0,5 V méter hosszú egyenes legyen. Ha a kedvezőtlen helyi viszonyok miatt a kívánt hosszúságú egyenes szakasz nem iktatható be, akkor: - azonos irányú ívek esetében egységes körívsugarat vagy kosárívet kell tervezni, - az ellenirányú íveket közvetlenül (inflexiósan) kell csatlakoztatni. 1. táblázat: A legkisebb körívsugarak értékei Átmenetiív szükséges, ha a körívben túlemelés van, illetve az oldalgyorsulás-változás értékét csökkenteni kell. Az átmenetiív alakja - V f < 120 km/h sebességnél klotoid, - V f > 120 km/h sebességnél koszinusz. Koszinusz alakú átmenetiív azonban V < 120 km/h sebesség esetén is tervezhető. Az átmenetiívek hossza legalább 0,5 V legyen, és a körívek közötti átmenetiívek geometriája lehetőleg egyezzék meg a vonalszakaszon alkalmazott geometriával Magassági vonalvezetés Az évi Pályatervezési Szabályzat szerint a lejtő jellegét (emelkedő vagy esés) a pályaterveken a szelvényezés iránya, a menetdinamikai számításoknál a haladási irány határozza meg. Az emelkedő és esés nagyságát - egy tizedes pontossággal - ezrelékben (e ) kell megadni. A hossz-szelvény magassági töréspontjai közötti távolság a vonalon közlekedő vonatok hosszánál lehetőleg ne legyen rövidebb, de 100 km/h kiépítési sebesség alatt nyíltvonalon - kényszerítő körülmény esetén - homorú lejttörések között 300 m-re, egyébként 200 m-re, me11ékvágányokban 50 m-re csökkenthető. Sík vidéken 3 -né1 nagyobb mértékadó emelkedő tervezését kerülni kell
23 Hosszú bevágásba és alagútba - a vízelvezetés kedvezőbbé tétele érdekében - vízszintes szakasz ne kerüljön, az alagút lejtője legalább 3 -es legyen. Alagútban és hosszú, mé1y bevágásokban a mértékadó emelkedőnél kel kisebb értékkel kell tervezni. 14. ábra: Lejtők csatlakoztatása Lejttörésnél a lejtők csatlakozása feleljen meg a 14. ábrán megadott feltételeknek. Ha a csatlakozó lejtők a megadott feltételeket nem elégítik ki, akkor a két lejtő közé átmeneti szakaszt kell beiktatni. A fenti előírások 2,5 vagy ennél kisebb különbségű lejttörésekre nem vonatkoznak. Az állomások és rakodóhelyek vágányai, valamint iparvágányok rakodó-, kezelő-, kocsitároló vágányai általában 1,5 vagy ennél kisebb lejtésűek legyenek. Rakodóvágány lehetőleg vízszintesben épüljön. Legfeljebb 5 -es lejtőbe helyezhetők azok a vágányrészek, amelyekre mozdonyról leakasztott kocsik járműcsoportok nem kerülhetnek. Állomási bejáratoknál a biztonsági határjelzőkön kívül 5 -nél nagyobb lejtő is alkalmazható, de az emiatt szükségessé vá1ó forgalmi korlátozást figyelembe kell venni. A kihúzóvágány az állomási vágányok felé lehetőleg 3-7 esésben legyen. Forgalmi kitérő és megállóhe1y 5 -nél nagyobb lejtőbe csak akkor helyezhető, ha a lejtő a vonal mértékadó emelkedőjének felét nem haladja meg. A hossz-szelvény töréspontjainál a függőleges lekerekítő körív sugara 80 km/h-nál kisebb sebesség esetén R f 0,4 V 2, V 80 km/h sebességnél R f = 0,004 V 3, ahol V a sebesség, km/h
24 A Szabályzat szerint kitérő közelében, 80 km/h-nál nagyobb sebességre tervezett vágányban a lekerekítőív és a kitérő közé a kitérővel azonos lejtésű vágányszakaszt kell tervezni, melynek hossza legalább 0,02 V legyen. Nyílt pályán és állomások fővágányaiban a lekerekítő ívsugár R = 1500 vagy enné1 nagyobb legyen. Mellékvágányokban a lekerekítőív sugara legalább 600 m legyen. 2 vagy ennél kisebb lejttörésnél általában nem kell lekerekítést tervezni. Egyéb vágányban fekvő kitérőre kerülő domború lekerekítőív sugara legalább 5000 m, homorú lekerekítőív sugara legalább 600 m legyen. A töréspont és annak lekerekítőíve a kitérőkben lehetőleg a csúcssín vége és a keresztezés között helyezkedjen el. Útátjáróra homorú lekerekítőív nem kerülhet. Átmenetiívbe lejttörés vagy annak lekerekítőíve nem eshet
25 3. Vasúti pályák tervezése 3.1 A vízszintes vonalvezetés Általános megállapítások A vasúti pálya vízszintes vonalvezetés szempontjából egyenesek, körívek, valamint ezek közé beiktatott átmenetiívek sorozatából áll. Az egyenes szakaszokkal szemben a köríves pályarészek sok szempontból nehézséget okoznak, így a kissugarú körívekben az alábbi kedvezőtlen hatások lépnek fel: - Körívben a centrifugális erő következtében a vonat sebessége egy az ívsugártól függő határértéknél nem lehet nagyobb. - Körívben az ívellenállás többletellenállásként jelentkezik. - A centrifugális erő hatására a külső sínszálak gyorsan kopnak, gyakori cserére szorulnak. - A kissugarú körívekben a pálya felépítményét különlegesen kell kialakítani. A fenti szempontok miatt lehetőleg minél nagyobb sugarú körívek tervezésére kell törekednünk A nyombővítés Általános esetben körívben a jármű első tengelyének külső kereke a külső sínszálhoz, a hátsó tengely belső kereke pedig a belső sínszálhoz ütközik, és a jármű egy függőleges tengely körül forog, hogy beálljon az ívbe. A kerékpár nyomkarimáinak egymástól való távolsága 1426 mm, tehát a játék =9 mm. Ha ezt a játékközt kissugarú körívekben megnöveljük, ún. nyombővítést alkalmazunk, az ívellenállás csökkenni fog. A nyombővítés értékeit a körívsugár függvényében a 2. táblázat mutatja. 2. táblázat: A nyombővítés értékei a körívsugár függvényében A nyombővítés legnagyobb értéke 25 mm, így a rendes nyomtávolság legnagyobb értéke 1470 mm lehet. Újonnan épült nyílt vonalakon - min. 300 m-es ívsugár esetén - nem kell nyombővítést alkalmazni, csak kicsi sebesség esetén (állomási mellékvágányokban, iparvágányokban stb.). Gyakorlatban a külső sínszálat a eredeti helyén hagyjuk, a nyombővítést pedig a körív teljes hosszán a belső sínszál b méretű eltolásával biztosítjuk (15. ábra)
26 15. ábra: A nyombővítés kifuttatása A nyombővítést mindig az ívet megelőző egyenesben kell kifuttatni úgy, hogy a nyomtávolság változása méterenként, illetve aljközönként a 3. táblázatban levő értékeket ne haladja meg. 3. táblázat: A nyombővítés kifuttatására vonatkozó értékek A túlemelés Elméleti meghatározás Ha egy vasúti jármű R sugarú körívben halad, akkor súlypontjában a kocsi Q súlyán kívül a körív középpontjából kifelé mutató vízszintes irányú C centrifugális erő is fellép
27 A centrifugális erő: A centrifugális erő a járművet az ívből a sugár irányába ki akarja tolni, a külső sínszálon át ki akarja fordítani, a külső kerék felmászhat a sínre, valamint ennek következtében a sugárirányú gyorsulás az utasokra nézve kellemetlen hatású. E kedvezőtlen hatások elkerülésére a pálya síkját az ív közepe felé megdöntjük, azaz túlemelést hajtunk végre (16. ábra). Elméleti túlemelés esetén a W eredő éppen merőleges a pálya síkjára, és azt a vágány tengelyében metszi. 16. ábra: A járműre ható erők túlemelt pályaszakaszon A szabványos túlemelés Az elméleti túlemelés túlságosan nagy értéket ad, ezért az ún. szabványos túlemelést kell alkalmazni. Meghatározásakor egy ún. szabad oldalgyorsulásból indulunk ki. A megmaradó S erő hatására létrejövő oldalirányú gyorsulás értékei:
28 A túlemelés után megmaradó a 0 szabad oldalgyorsulás értéke 0,2-0,6 m/s² között legyen A túlemelés gyakorlati végrehajtása Az ívek szükséges túlemelési értékeit táblázatok alapján határozzák meg. A táblázat szerinti túlemeléseket kell alkalmazni nyílt vonalak és az állomások átmenő fővágányainak köríveiben, egyéb vágányokban nem. Gyakorlatilag úgy hajtjuk végre, hogy a belső sínszál magasságilag helyben marad, és a külső sínszálat az alj mozgatásával a megadott m értékkel a belső fölé emeljük A csökkentett túlemelés Erre akkor kerül sor, ha valamilyen helyi kötöttség miatt a szabványos túlemelés létrehozása nehézségekkel jár. Ebben az esetben a 0 értékének 0,6 m/s² értéket engedünk meg A túlemelés kifuttatása Meg kell vizsgálni azt is, hogy a pálya hosszirányában hogyan hajtsuk végre a külső sínszál megemelését, vagyis milyen hosszon kell átmenetet képezni. Azt a hosszúságot, amelyen ezt az átmenetet létrehozzuk, kifutó lejtőnek nevezzük. A kifutó lejtő hajlása nem lehet meredekebb pályaépítéskor 1:400, fenntartáskor 1:300 hajlásnál. A kifutó lejtő hossza L=10vm [m]. Az elején és végén levő töréseket R f =v² [m] sugarú, de legalább R f =5000 m sugarú ívvel le kell kerekíteni. Az átmeneti, kifutó szakasz hossza általában megegyezik az alkalmazott átmenetiív hosszával. A túlemelés kifuttatását a 17. ábra szemlélteti
29 17. ábra: A túlemelés kifuttatása Az átmenetiív Az átmenetiív szükségessége Átmenetiív nélküli pályán a körívbe behaladó jármű igen kellemetlen oldallökéseket kap, amelyek a járművet és a pályát rongálják, valamint az utasokra is kellemetlenek. Ezért az egyenes és a körív közé átmenetiíveket iktatunk be, hogy a centrifugális erő fokozatosan növekedjék, és a túlemelés kifutó lejtőjének egyes pontjaiban alkalmazott változó értékű túlemelés mindig arányos legyen a hozzá tartozó görbülettel. A vasúti pálya körívének vázlatát és görbületi ábráját, valamint az átmenetiív beiktatását a 18. ábra szemlélteti. 18. ábra: A vasúti pálya körívének vázlata, görbületi ábrája és az átmenetiív beiktatása
30 Az átmenetiív természetes egyenlete: Az átmenetiív minden pontjában a sugár és a hozzá tartozó ívhossz szorzata állandó, jele C. A két átmenetiív behelyezése előtt a körívet egy f [m] értékkel kell eltolni az érintő irányára merőlegesen. Vasúti pályán átmenetiívet mindig alkalmazzunk, ha a túlemelésre van szükség Az átmenetiív hossza Vasutaknál az átmenetiívek hosszát alapadatként ismernünk kell. Egybeesik és megegyezik a túlemelés kifutási lejtők hosszával. RL=C alapján L=C/R A tiszta körív hosszának biztosítása Egy körív két átmenetiíve között legalább h=v/2 m hosszú, olyan tiszta körívnek kell feküdnie, amelyben a túlemelés állandó értékű A klotoid átmenetiív a) A koordináták meghatározása A klotoid átmenetiív (19. ábra) jellemzője, hogy minden pontjában a kezdőpontról mért ívhossz és a ponthoz tartozó görbületi sugár szorzata állandó, tehát rl=rl=c. τ l szög ismeretében meg tudjuk határozni a koordinátákat. 19. ábra: A klotoid átmenetiív, és az átmenetiív egy pontja koordinátáinak meghatározása
31 Integrálás, sorba fejtés, behelyettesítés és tagonkénti integrálás után: A teljes görbe vetületi hossza és végordinátája: A köríveltolódás nagysága és a körívközéppont abszcisszája: A végérintő metszéke: A gyakorlatban a klotoid legfőbb adatait zárt képletekkel határozzuk meg (4. táblázat). 4. táblázat: A klotoid átmenetiív pontos képletei
32 b) Az átmenetiív főpontjainak gyakorlati kitűzése Kitűzéskor az előző oldalon bemutatott képletek szögletes zárójelben lévő korrekciós tagjait elhanyagoljuk, kivéve t esetében. c) Az átmenetiív részletpontjainak kitűzése Rövid átmenetiívek közbenső részletpontjait derékszögű koordinátaméréssel, míg hosszú átmenetiívek esetében kerületi szöges módszerrel tűzzük ki. d) A hullámos görbületváltozású (hullámradioid) átmenetiív Pályafelújítások, átépítések során a megnövelt sebesség miatt az f köríveltolódás is megnő, ezért a költséges földmunka elkerülésére építik. Az f h a szabványos klotoid f értékének csak 60%-a A harmadfokú parabola átmenetiív Régen az átmenetiíveket parabolaívekkel tűzték ki, de ma is szokták ezt a módszert használni. Hossza L=X=10vm. A harmadfokú parabola átmenetiívet a 20. ábra, a parabola átmenetiív képleteit pedig az 5. táblázat mutatja. 5. táblázat: A harmadfokú parabola átmenetiív képletei
33 20. ábra: A harmadfokú parabola átmenetiív A körívek kitűzése Általános megjegyzések A körívkitűzés megkezdésekor az alábbi alapadatok állnak rendelkezésre: - a körív sugara (R), - a sarokpont helye (S). A körív középpontját (0) sosem használjuk fel mérésre. A körívkitűzés két fő részre oszlik: - főpontkitűzés - részletpontkitűzés Körívek főpontjainak kitűzése a) Átmenetiív nélküli körívek főpontkitűzése Olyan nagy körívsugarak esetében alkalmazzák, ahol már a táblázat nem ír elő túlemelést, vagy iparvágányok és állomási mellékvágányok köríveinek esetén, ahol a kis sebesség miatt nem kell a túlemelés. A körív főpontjai (21 ábra): - az ív eleje pont (IE) - az ív vége pont (IV) - az ív közepe pont (K)
34 21. ábra: Az átmenetiív nélküli körív főpontjainak kitűzése Az íveleje pontok: T = Rtg α 2 m Az ívközepe pont: - derékszögű koordinátákkal való kitűzés esetén: α AE = R sin 2 és α EK = AO CO = R 1 cos 2 - tetőponti érintőről való kitűzés esetén: A G = GK = KH = HB = R tg α 4 - a sarokpontról való kitűzés esetén: R α SK = SO KO = R = R sec 1 α cos 2 2 A körív hossza: ( ) α = Rarc I R
35 b) Átmenetiíves körív főpontkitűzése Az átmenetiíves körív főpontjainak kitűzését a 22. ábra mutatja 22. ábra: Az átmenetiívesi körív főpontjainak kitűzése Az átmenetiív eleje pontok: Az átmenetiív vége pontok: X ésy. ( R f ) T = x + + a tg 2 Az ív közepe pont: - derékszögű koordinátákkal való kitűzés esetén: 0 α α A E = Rsin + x0 és EK = R 1 cos + f 2 2 m - tetőponti érintőről való kitűzés esetén: f AG BH R tg α = = x0 4 tgα / 2 + m α f GK = HK = Rtg + 4 sinα /2 m - a sarokpontról való kitűzés esetén: α α S K = SO R= ( R+ f ) sec R= ( R+ f ) sec f m
36 A tiszta körív hossza: I R = Rarc( α 2τ ) m c.) Főpont kitűzési eljárások hozzáférhetetlen sarokpont esetén - Kitűzés egy segédegyenessel: két egymásból jól irányozható pontok távolságát és γ és δ szögeket mérjük meg. - Kitűzés sokszögmenettel: a két messze fekvő érintőt egy olyan sokszögmenettel kötjük össze, melynek sarokpontjai a földmunka koronaszélességén belül vannak. Az a oldalhosszakat és ε törésszögeket mérjük meg. A két kitűzési mód vázlatát a 23. ábra szemlélteti. 23. ábra: Főpont kitűzés hozzáférhetetlen sarokpont esetén d) Főpont kitűzés szögmérőműszer nélkül A szögmérőszer nélkül történő főpont kitűzés vázlatát a 24. ábra szemlélteti. 24. ábra: Szögmérőszer nélkül történő főpont kitűzés vázlata
37 A körívek részletpontjainak kitűzése a) A részletpontok legnagyobb távolsága Az elméleti képlet: l 1,0*R. A gyakorlatban R 200 m ívsugár esetén 20 m-enként, egyéb esetben 10 m-enként tűzzük ki a részletpontokat. b) Részletpont kitűzés koordinátákkal kerek abszcisszák esetén (25. ábra) Az x abszcisszákat kerek (10,20 m) értékűnek választjuk, és a hozzájuk tartozó y ordinátákat a Pitagorasz-tétel szerint számítjuk. Az érintő közelítő képlete: y x²/2r. 25. ábra: Részletpont kitűzés koordinátákkal kerek x abszcisszák esetén c) Részletpont kitűzés koordinátákkal kerek ívhosszak esetén (26. ábra) E módszer előnyösebb a szelvényezés szempontjából, mivel a részletpontok ívben mért távolsága kerek értékű. 26. ábra: Részletpont kitűzés koordinátákkal kerek l ívhosszak esetén d) Részletpont kitűzés húrról (27. ábra) Ez akkor lehetséges, ha már két körívpontot, valamint a γ középponti szöget vagy a h húrhosszat ismerjük. Közelítő pontossággal a parabolás helyettesítés is alkalmazható
38 27. ábra: Részletpont kitűzés húrról e) Részletpont kitűzés meghosszabbított húrokkal (28. ábra) Ez a módszer műszer nélkül, mérőszalaggal is végrehajtható. 28. ábra: Részletpont kitűzés meghosszabbított húrokkal f) Részletpont kitűzés kerületi szögekkel (29. ábra) Ez a legpontosabb és egyben a legfontosabb eljárás. Az R sugarú körív A pontbeli érintőjének és az AB húrnak iránya az l ívhosszhoz tartozó δ kerületi szöget zárja be, és ehhez az ívhosszhoz az AOB középponti szög tartozik, melynek nagysága 2δ. A kerületi szög mindig a megfelelő középponti szög felével egyenlő:
39 29. ábra: Részletpont kitűzés kerületi szögekkel Az átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése a) Átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése koordinátákkal (30. és 31. ábrák) Az átmenetiív részletpontjait az alapérintőről tűzzük ki. A csatlakozó körív részletpontjait az eredeti alapvonalról és az átmenetiív végérintőjéről is kitűzhetjük. 30. ábra: Átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése koordinátákkal az eredeti érintőről
40 31. ábra: Átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése koordinátákkal az ÁV pontbeli érintőről b) Átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel (32. ábra) Az átmenetiívhez csatlakozó körív részletpontjait az átmenetiív végpontján álló műszerrel tűzhetjük ki, miután a körívnek a csatlakozó pontbeli érintőjét beirányoztuk. 32. ábra: Átmenetiíves körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel A kosárívek A kosárívek alkalmazási területe Kosáríveknek nevezzük azokat az íveket, amelyek két vagy több egymáshoz érintőlegesen csatlakozó, de különböző sugarú körívből tevődik össze. Törekedni kell arra, hogy a két körív sugara ne térjen el jelentősen egymástól. A kosárív és a csatlakozó egyenesek közé is ugyanúgy kell átmenetiívet beiktatni, mint szabályos körív esetében. A kosárív vázlatát a 33. ábra szemlélteti
41 33. ábra: A kosárív vázlata A túlemeléssel kapcsolatban három alapesetet különböztetünk meg: - ha a túlemelések különbsége (m 1 -m 2 )<30 mm, a kisebbik körívben meg kell állapítani a csökkentett túlemelés értékét. - ha a (m 1 -m 2 )<30 mm, de az egységes túlemelés nem alkalmazható, a túlemeléskülönbséget a szabványos 1:10v hajlású kifutólejtővel a nagyobbik körívben kell kifuttatni. - ha (m 1 -m 2 ) 30 mm, a két körív közé közbenső átmenetiívet kell beiktatni A kosárívek kitűzése a) Átmenetiívek nélküli kosárív kitűzése A kétrészes kosárív adott ívsugarakkal történő kitűzését a 34. ábra szemlélteti. Adott α, R 1, R 2, és T 1, meghatározandó az A pont ismeretében B, C, D, és E pontok. Ih= R 1 arc α 1+ R 2 arc α ábra: Kétszeres kosárív kitűzése adott ívsugarak esetén
42 A kétrészes kosárív adott tangenshosszokkal történő kitűzését a 35. ábra szemlélteti. Általában mindkét tangenshossz kötött, és az egyik körívsugár ismeretében kell a másikat meghatározni. Adott α 1, T 1, T 2, R 1, kitűzendők a C, D és E pontok. 35. ábra: Kétszeres kosárív kitűzése adott tangenshosszok esetén A háromrészes kosárív adott ívsugarakkal és tangenshosszokkal történő kitűzését a 36. ábra szemlélteti. Adott T 1, T 2, R 1, R 2, R 3, kitűzendők a B, C, D, E, és F pontok. 36. ábra: Háromrészes kosárív kitűzése adott ívsugarakkal és tangenshosszokkal Szélső átmenetiíves kétrészes kosárív kitűzését a 37. ábra szemlélteti
43 A kosárívnek nincs közbenső átmenetiíve, de az egyeneshez mindkét végén átmenetiívekkel csatlakozik. A kitűzést az átmenetiív nélküli kosárív mintájára végezzük. 37. ábra: Szélső átmenetiíves kétrészes kosárív kitűzése Közbenső átmenetiíves kétrészes kosárív kitűzését a 38. ábra szemlélteti. A közbenső átmenetiív a kisebbik sugárhoz tartozó, közönséges lineáris görbületváltozású átmenetiívnek egy, L 1 és L 2 ívhosszak közé eső közbenső darabja. 38. ábra: Közbenső átmenetiíves kétrészes kosárív kitűzése
44 3.1.7 Gyakorlati ívkitűzési feladatok Részletpont közbeiktatása a) Körív részletpontok közbeiktatása (39. ábra) A részletpontok kis távolsága folytán az ívhossz a húrhosszal közelítően azonosnak vehető és a körív parabolával helyettesíthető. 39. ábra: Körív részletpont közbeiktatása b) Átmenetiív részletpontok közbeiktatása (40. ábra) Az átmenetiív részletpontok közbeiktatása kétféleképpen történhet: - beiktatás húr segítségével - beiktatás érintő segítségével 40. ábra: Átmenetiív részletpont közbeiktatása
45 Adott ponton átmenő ívek kitűzése a) Adott ponton átmenő, adott érintőkhöz csatlakozó körív kitűzése Az adott ponton átmenő, adott érintőkhöz csatlakozó körív kitűzése kétféle lehet: - átmenetiív nélküli körív (41. ábra) - átmenetiíves körív (42. ábra) 41. ábra: Adott ponton átmenő, adott érintőkhöz csatlakozó körív kitűzése, ha a körív átmenetiív nélküli 42. ábra: Adott ponton átmenő, adott érintőkhöz csatlakozó körív kitűzése, ha a körív átmenetiíves b) Három adott ponton átmenő körív kitűzése és négy adott ponton átmenő átmenetiív kitűzése. A három adott ponton átmenő körív kitűzését és a négy adott ponton átmenő átmenetiív kitűzését a 43. ábra szemlélteti
46 43. ábra: A három adott ponton átmenő körív kitűzése és a négy adott ponton átmenő átmenetiív kitűzése Ívek érintőjének kitűzése a) Érintő kitűzése a körív egy pontjában (44. ábra) 44. ábra: Érintő kitűzése a körív egy pontjában b) Érintő kitűzése az átmenetiív egy pontjában (45. ábra) 45. ábra: Érintő kitűzése az átmenetiív egy pontjában c) Adott külső ponton átmenő érintő kitűzése (46. ábra) 46. ábra: Adott külső ponton átmenő érintő kitűzése
47 Ívek közötti érintők meghatározása Nehéz vonalvezetésű vasútvonalaknál a körív helyzete adott, és e körívek közé kell utólag az érintőket beiktatni Vágánytengely-eltolások kitűzése Vonalkorrekciók során gyakran van szükség a vágánytengely-távolság változása miatt a vágánytengelyek eltolására, az ún. vágányugrásra, amely egyenes és köríves szakaszokon is előfordulhat Pályaszélesítések kitűzése Rekonstrukció során gyakran át kell építeni a köríveket és az átmenetiíveket. a) Átmenetiívek utólagos beiktatása (47. ábra) 47. ábra: Átmenetiívek utólagos beiktatása b) Átmenetiívek hosszának megnövelése c) Nagyobb körívsugár és hosszabb átmenetiívek beiktatása
48 3.1.8 A körívek megválasztása Az ívsugár és a sebesség összefüggése A körívben a sebesség nagysága függ attól, hogy túlemelés nélküli vagy túlemelésben fekvő pályáról van-e szó. Az ívsugár és az engedélyezett sebesség összefüggését a 48. ábra mutatja. a) Túlemelés nélküli köríveket csak akkor alkalmazunk, ha már a legnagyobb sebesség mellett sem kell túlemelést alkalmazni. A szabad oldalgyorsulás legnagyobb értéke: a 0 =0,60-0,65 m/s², és v=2,8 R [km/h]. b) Túlemelésben fekvő ívekben nagyobb sebességek engedhetőek meg. 48. ábra: Az ívsugár és az engedélyezett sebesség összefüggése A tervezendő ívsugarak megállapítása Arra kell törekedni, hogy egy vasútvonalon azonos minimális sugarakból álló egységes vízszintes vonalvezetést alakítsunk ki, így lehet a végig azonos sebességgel haladó vonatokra a leggazdaságosabb menetrendet és terhelési adatokat meghatározni. Felújítások során a kisebb sugarú íveket át kell építeni. Új tervezések esetén nyílt vonalakon 300 m-nél kisebb sugarú körívet már nem alkalmazunk
49 3.1.9 Körívek csatlakoztatása Általános előírás Általában az egymás után következő ívek között legalább v/2 hosszú, túlemelés nélküli egyenes rész feküdjék, ahol v a sebesség [km/h] Azonos irányú ívek csatlakoztatása Ha az egyenes nem fér el, a két ívet egy egységes, nagyobb sugarú ívvel kell helyettesíteni, esetleg kosárívvé átalakítani, a 49. ábrán látható módon. 49. ábra: A két ív kosárívvé történő alakítása Ellenívek csatlakoztatása a) Ellenívek alkalmazása átmenetiíves körívek esetében Ha a közbenső min. v/2 hosszú egyenes nem biztosítható, akkor a közbenső egyenest teljesen meg kell szüntetni, és a két átmenetiív hosszát megnövelve, azokat egymással inflexiósan kell csatlakoztatni. Ugyanakkor a két kifutó lejtőt is össze kell eggyé vonni. A két átmenetiívnek egy közös, C= R 1 L 1 = R 2 L 2 átmenetiív-állandója lesz, ez azonban már nem a v sebességnek megfelelő érték lesz, hanem annál rendesen nagyobb, nem szabványos érték. b) Inflexiós ellenívek átmenetiív nélküli tiszta körívekből - Nagysugarú ellenívek: régen nyíltvonalon a vágánytengely-távolság p 1 =4,00 m volt, az állomásokban, megállóhelyeken p 2 =5,00 m. A vágányelhúzás nagysugarú inflexiós ellenívvel történik, túlemelések és átmenetiívek nélkül. - Kissebességű vágányok ellenívei: a vonatfogadó fővágányokban feltételt kell betartani, míg tolató vágányokban. - Közbenső közvetítő körív beiktatása (50. ábra). Ha a csatlakozó körívek sugarai között jelentősebb különbség van, egyenes helyett célszerű közvetítő körívet közbeiktatni, amely a nagyobb sugarú körívvel azonos irányú
50 50. ábra: Közbenső közvetítő körív beiktatása 3.2 A magassági vonalvezetés A vízszintes vonalvezetés elsősorban a pályán megengedhető menetsebességek szempontjából szabja meg a vasúti pálya mivoltát, a magassági vonalvezetés a vonatok terhelésén, a vonóerő kihasználhatóságán keresztül befolyásolja a vonal teljesítőképességét A mértékadó emelkedő és a vonatterhelés A mértékadó emelkedő (51. ábra) egy vasútvonalnak az az e -ben kifejezett emelkedő értéke, amely a mozdony által vontatható vonatsúly nagyságát meghatározza. Állandó sebességet feltételezve a mozdony mértékadó vonóereje (V m ) egyenlő a vonat összes ellenállásával: V m = E. 51. ábra: A mértékadó emelkedő vázlata A mértékadó emelkedő (e m ) értéke:, vagyis e m = v- µ v. Tehát a mértékadó emelkedő az az emelkedő, amelyen a mozdony vonóerejének teljes kihasználásával, az adott egyenletes sebességgel tudja a Q k súlyú szerelvényt továbbítani
51 Az előző oldalon bemutatott képletben szereplő változók jelentése: A mértékadó emelkedő-görbét az 52. ábra szemlélteti. 52. ábra: A mértékadó emelkedő-görbe A mértékadó emelkedő túllépése A túllépés szükségessége Ha egy hosszabb vonatban több és jelentősebb hosszúságú, a mértékadó emelkedőnél nagyobb emelkedő fordul elő, az e szakaszokon előforduló legnagyobb emelkedőt kell mértékadó emelkedőnek tekinteni A többmozdonyos vontatás bevezetése Célszerű a kritikus, rövid, nagyemelkedőjű szakaszon a többmozdonyos vontatás bevezetése A rohamos emelkedő Rohamos emelkedő esetében számolni kell azzal, hogy a teljes terhelésű vonatok csak lendületük, kinetikai energiájuk egy részének feláldozásával, azaz sebességcsökkenés árán jutnak fel a rohamos emelkedő tetőpontjára
52 a) A rohamos emelkedő közelítő számítása Feltételezzük, hogy a mozdony vonóereje állandó, azaz végig a V m = V a =fq a tapadási vonóerővel számolunk. b) A rohamos emelkedő pontos számítása Itt is feltételezzük azt, hogy a mozdony vonóereje végig állandó, de a pontos meghatározáshoz a fajlagos gyorsítóerő-ábrát (53. ábra), illetve a tényleges fajlagos gyorsítóerő (p-e) értékeit vesszük alapul. 53. ábra: A fajlagos gyorsítóerő-ábra c) A rohamos emelkedő gyakorlati alkalmazása A rohamos emelkedő előnyeit elsősorban síkvidéki vasutak esetén lehet kihasználni (pl. az alföldi folyóátkelési helyeknél), valamint bújtatások esetén (pl. városi földalatti vasutak állomásai után) A magassági veszteségek A fékezési határlejtő Ha e f =µ, akkor µ e =µ és V=0. Az e f a fékezési határlejtő, mert az ennél nagyobb lejtőben lefelé haladó vonatot az állandó sebesség tartása érdekében már fékezni kell. Körívben fekvő pályán e m mértékadó emelkedővel is kell számolni (e f =µ+ µ R ). e f
53 A káros esés A fékezési határlejtőnél nagyobb pályaesést káros esésnek, az annál kisebbet kár nélküli esésnek nevezzük. Káros esésben haladó vonatot már nem kell vontatni, sőt fékezni kell. A fékezésre fordított munka energiaveszteség, tehát kár A vesztett magasságkülönbség a) A vontatási munka A vontatási munka két részből adódik: - a menetellenállással szemben működő erő munkája az u hosszon: L 1 = µnu= µq cos α u= µqh. - a gravitációs erővel szemben működő erő munkája: L 2 =Q sin α m/sin α= Qm. L= L 1 + L 2. Mechanikai alapon a vasútvonal optimális emelkedőjét nem lehet meghatározni, ezért vasútüzemi szempontok alapján döntik el az emelkedők nagyságát. b) A vesztett magasságkülönbség (54. ábra) fogalma 54. ábra: Vázlat a vesztett magasság meghatározásához A és B pont közvetlen összeköttetése esetén m 2 = m 1 +m 3 -m 4, melyet vesztett magasságnak nevezünk. A vasútvonalakat úgy kell terveznünk, hogy azok lehetőleg egyenletes emelkedővel, illetve lejtővel kössék össze a kívánt pontokat s így vesztett magasságot jelentő ellenlejtők ne forduljanak elő. c) A vesztett munka Az emelkedőben fekvő vonal pályaszintjének elleneséssel való megtörése vesztett magasságnak számít, amely vesztett munkát is jelent. Megállapíthatjuk azonban, hogy a fékezési határlejtőnél kisebb ellenesések nem jelentenek a vontatási munka szempontjából veszteséget A virtuális hossz fogalma és alkalmazásai A különböző vonalváltozatok üzemi költségeit a virtuális hosszúság (55. ábra) segítségével hasonlítjuk össze. A virtuális hossz azt a vízszintes hosszat jelenti, amelyen a vontatás ugyanannyi munkát igényel, mint amennyit a megfelelő, emelkedővel bíró szakaszon
54 55. ábra: A virtuális hossz H v H+300*m [m]. Dombvidéki vasút esetén az emelkedők sorozata követi egymást és így a virtuális hosszat mindegyiknél meg kell állapítani, a hossz-szelvényt mindkét menetirányra meg kell vizsgálni Az állomások emelkedője Az állomások vágányainak emelkedője Az állomási vágányokban a fékezési határlejtőnél kisebb emelkedőket szabad csak tervezni. Az emelkedő lehetőleg 0, de legfeljebb 2,5 legyen Az állomásokhoz csatlakozó vonalrészek emelkedője Az e áll 2,5 -ben fekvő állomásokhoz nem célszerű közvetlenül csatlakoztatni a mértékadó emelkedőt. Az esésviszonyokat az 56. ábra szerint kell kialakítani. 56. ábra: Az állomások és az állomásokhoz csatlakozó vonalrészek emelkedői Az átlagos emelkedő fogalma A vonal ún. átlagos emelkedőjét (57. ábra) is figyelembe kell venni, mely mindig kisebb, mint a mértékadó emelkedő. Dombvidéki vonal esetén m/h=1-3, hegyvidéki vonalaknál
55 57. ábra: Az átlagos emelkedő A lejttörések kialakítása A lejttöréspontok távolsága Az emelkedési viszonyokat úgy kell megtervezni, hogy a vasútvonalon egész vagy legfeljebb tized ezrelékek forduljanak elő. A különböző emelkedőjű szakaszok csatlakozási pontjait lejttöréspontoknak nevezzük. A vonal hossz-szelvényét úgy kell kialakítani, hogy az emelkedő, illetve az esés lehetőleg hosszú szakaszokon állandó legyen. Az egymást követő lejttörések távolsága a vonalra engedélyezett vonathossz, de legalább 200 m legyen. A mértékadó emelkedővel kialakított szakaszokat 5 km-enként kisebb, legfeljebb e m /2 emelkedőjű, legalább egy vonathosszúságú szakasszal ajánlatos megszakítani (58. ábra). 58. ábra: A lejttörések előírt távolsága, és a mértékadó emelkedők előírt hossza
56 A lejtők csatlakozása Az egymáshoz csatlakozó lejtők előjelhelyesen vett hajlásának különbsége domború lejttöréskor a mértékadó emelkedőt, homorú lejttörés esetén pedig a mértékadó emelkedő felét nem lépheti túl (59. ábra). Ha e feltételek nem elégülnének ki, akkor a két lejtő közé átmeneti vonalszakaszt kell beiktatni, mely domború lejttörés esetén fél vonathossz, de legalább 200 m, homorú esetén pedig egy vonathossz, de legalább 300 m legyen. 59. ábra: A lejtők csatlakozásának alapesetei A lejttörések lekerekítése A lejttöréseket függőleges, nagy sugarú körívekkel kell lekerekíteni (60. ábra). 60. ábra: A lekerekítő ív vázlata
57 3.2.7 A pálya hossz-szelvényének kialakítása, az emelkedők megválasztása A vasúttervezőnek mindenképpen a terepviszonyok legkedvezőbb kihasználására s az emelkedőknek a lehetséges minimumra csökkentésére kell törekednie. Az alkalmazott mértékadó emelkedő a vasútvonal egyik legfontosabb jellemzője. A rendes nyomtávolságú vasútvonalak mértékadó emelkedőit a 6. táblázat mutatja. 6. táblázat: A rendes nyomtávolságú vasútvonalak mértékadó emelkedői Síkvidéken a mértékadó emelkedő lehetőleg legfeljebb e m =3 legyen. Alagutakban és hosszú bevágásokban a pályaszint ne legyen vízszintes, hanem a vízelvezetés biztosítása érdekében legalább 2-3 esést kell tervezni
58 4. Vasúti kitérők és átszelések A vonatközlekedés megkívánja, hogy a pálya bizonyos helyein a vasúti járművek egyik vágányról a másik vágányra át tudjanak haladni, vagyis számukra irányeltérést kell biztosítani; más esetben a vágányok egymást átszelik, keresztezik. Így elsősorban az állomásokban un. vágánykapcsolásokat létesítünk. A vágánykapcsolások különböző szerkezetekből kitérőkből, átszelésekből, fordítókorongból, stb. és az e szerkezetek között lévő hosszabb-rövidebb vágányszakaszokból állnak. A vágánykapcsolásokban használt szerkezetek az alábbiak: - kitérők, - vágányátszelések, - átszelési kitérők (Angol kitérők), - fordítókorongok, - tolópadok, - vágányzáró szerkezetek. 4.1 A kitérő A kitérők csoportosítása A különböző típusú kitérőket a 61. ábra szemlélteti Egyszerű egyenes kitér Főiránya egyenes, az eltérő irány köríve pedig a keresztezés előtt befejeződik, így a keresztezés mindkét irányban egyenes Egyszerű átmenőköríves kitérő Főiránya egyenes, az eltérítő irány köríve végigmegy az egész kitérőn. A keresztezés tehát a főirányban egyenes, a mellékirányban viszont íves kialakítású Ellenkező görbületű egyenes kitérő Mind a főirány, mind a mellékirány eltérít az eredeti iránytól (egyik jobbra, másik balra), viszont a keresztezés már egyenesben fekszik Íves kitérő Egy korszerű tervezési módszer alkalmazásával az egyszerű átmenőköríves (esetleg egyenes) kitérőkből, mint alapkitérőkből, alakítják ki. Ezek lehetnek: - azonos görbületű ívesített kitérők, - ellenkező görbületű ívesített kitérők, - szimmetrikus ívesített kitérők,
59 Összefont kitérők: Két kitérőből alakítják ki, 3 íves keresztezésből áll. 61. ábra: A különböző típusú kitérők 1. A kitérő fő részei A kitérő fő részei A kitérő fő részei (62. ábra): - Váltó: részei a két szilárdan rögzített tősín és a két mozgó csúcssín. A csúcssínek elmozdításával lehet a jármű útját egyik, vagy másik irányba terelni. - Keresztezés: metszi egymást a főirány egyik sínje a mellékirány másik sínjével. A keresztezéshez tartoznak a külső sínek mellé helyezett vezetősínek is. - Közbenső rész: négy sínje köti össze a váltót a keresztezéssel. 62. ábra: A kitérő fő részei
60 4.1.3 A kitérők szerkezeti kialakítása A váltó szerkezete A kitérő váltójának feladata a jármű eltérítése az eredeti főiránytól, amely a csúcssínek átállításával, azaz a kívánt haladási iránynak megfelelő helyzetbe hozásával történik. A váltó tehát a kitérőnek az a része, amelynek egyes elemei a csúcssínek mozgást végeznek. A szabálytalanul állított váltón a járművet kétféle kisiklási veszély fenyegeti. A csúccsal szembeni menetnél a váltó feles állása okozhat kisiklást, amikor mindkét kerék a tősín és a csúcssín közé fut, s a jármű menthetetlenül kisiklik. Ellenkező irányú menetnél a helytelen irányba állított váltót a járműkerék a zárt csúcssín és a tősín közé futva felvágja, felhasítja. Ha a csúcssín felvágása, azaz erőszakos átállása, nem sikerül, a jármű kisiklik. E két baleseti forrást biztosító berendezéssekkel meg lehet előzni. A váltó feles állására és a váltófelvágásra a 63. ábra mutat példát. 63. ábra: A váltó feles állása és a váltófelvágás A csúcssín három főtípusa: (64. ábra) - magas csúcssín, - zömök csúcssín, - harang alakú csúcssín. 64. ábra: A három fő csúcssín típus
61 A magas csúcssín a tősínnel azonos magasságú, így a tősínhez illeszkedése érdekében a tősín talpát meg kell munkálni. A magas csúcssínű váltó 5 jellegzetes metszetét a 65. ábra mutatja. 65. ábra: A magas csúcssínű váltó 5 jellegzetes metszete A zömök, vagy harang alakú (alacsony) csúcssín talpa zárt állapotában a tősín hevederkamrájában helyezkedik el, így a tősín profil talpát nem kell megmunkálni. A zömök csúcssínű váltó 5 jellegzetes metszetét a 66. ábra mutatja. 66. ábra: A zömök csúcssínű váltó 5 jellegzetes metszete A függőleges kerékterhek szempontjából nagyobb tehetetlenségi nyomatéka folytán a magas csúcssín az előnyösebb, de az ilyen váltó, a tősín említett meggyengítése miatt, az oldalirányú kerékterheknek kevésbé áll ellent. A kitérőkben végzett dinamikus mérések az utóbbi ok folytán az alacsony csúcssín szelvény előnyeit igazolják, s így a MÁV is amely a
62 48-as sínrendszerű kitérőkben magas csúcssínű váltókat gyártott az 54-es sínrendszerű kitérőknél ezek alkalmazására tér át. A kitérőgyártás számára ún. csúcssín gyalulási terv készül, amely a csúcssín és a tősín keresztmetszeteit tartalmazza kb cm távolságra egymástól. Az előző két ábra ilyen részleteit mutatják be, természetesen a tényleges terveken részletesebb kottázás szükséges. A csúcssín hegye ne vékonyodik el teljesen, hanem kb. 5 mm vastagságnál lecsapják azt. A tősínek közönséges pályasínek, amelyeket a csúcssín gyalulási terv szerint kismértékben meg kell munkálni. A tősín leerősítési megoldása szorosan összefügg a csúcssín alakjával. A 67. ábrán a MÁV 48-rendszerű kitérőinek magas csúcssínű váltó sínszékét láthatjuk, amelynél a tősín leerősítése, megtámasztása jól látható. 67. ábra: A MÁV 48-rendszerű kitérőinek magas csúcssínű váltó sínszéke Az eltérő irányban haladó jármű kereke olyan oldalerőket adhat át a csúcssínre, amelyek azt kedvezőtlenül meghajlíthatják és a csúcssín végének kihajlása miatt az 1. pontban a szerelvény következő kerekének kisiklását eredményezheti. Ezért a tősínre a 68. ábrán látható támasztó tuskókat szerelnek fel, amelyek a csúcssínt mindig az előírt távolságra tartván a tősíntől, ezt a kellemetlen meghajlást meggátolják. 68. ábra: A támasztó tuskók elhelyezése
63 A csúcssín elmozdulását kétféle módon biztosítják. Régebben használták az un. forgócsapos váltókat (69. ábra), amelyekben a csúcssín egy függőleges tengelyű csap körül forgó mozgást végzett. Ezt nevezték gyökkötésnek. E csap körüli forgás nem kedvező, a csúcssín hosszirányban nem erősíthető le, s a forgócsapban a csúcssínben fellépő hosszirányú erők a hőerők nagy nyíró igénybevételt okoznak. 69. ábra: Forgócsapos váltó A MÁV már hosszabb ideje nem gyártat és nem fektet forgócsapos kiérőket. A korszerű váltó rugalmas csúcssínekkel készül, amelyek vízszintes síkban történő meghajlításukkal hozhatók egyik, vagy másik helyzetbe (70. ábra). 70. ábra: A rugalmas csúcssín kialakítása A csúcssín talpát a kijelölt helyen 1-1,5 m hosszban a könnyebb állíthatóság érdekében munkálják meg, de ez a gyengítés a hosszabb csúcssíneknél nagysugarú kitérőkben elhanyagolható. Egyes kitérőknél a csúcssínt teljes hosszában csúcssín szelvényből készítik, így egy közbenső hegesztés elmaradhat. A rugalmas csúcssínű váltó a forgó, kopó alkatrészek elmaradása, a csúcssín kedvezőbb rögzítése folytán sokkal előnyösebb, mint a forgócsapos megoldás. Hátrányaként mindössze a nagyobb átállító-erő jelentkezik, ami azonban a mai állítókészülékekkel minden nehézség nélkül biztosítható
64 A váltó állítása háromféle módon történhet: - a helyszínen, kézi erővel, - központból, vonóvezetékekkel, - központból, villamosmotorral. A kézi erővel való állítást a 71. ábrán látható állítókészülékkel a helyszínen végzik, amely a súlykörte átdobása útján hozza mozgásba a csúcssíneket összekötő állítórudat. A kézi állítású váltókat kulccsal működő váltózárral egyik, vagy másik állásukban rögzíteni lehet. A váltózár a simuló csúcssínt a tősínhez szorítja, rögzíti, s így a feles állás veszélye is ki van zárva. A kézi állítást ma már csak egészen kis mellékvonali állomásokon, ipartelepi, rakodó, stb. vágányok kitérőin alkalmazzák. 71. ábra: A kézi állítás során használt állítókészülék Az állomások kitérőinek váltóit a váltóállító központból tehát nem a helyszínen, hanem távolból állítják. A vonóvezetékes váltóállításnál a központban elhelyezett állítókar kézi erővel létrehozott mozgását acélhuzalból, illetve láncból álló vonóvezeték viszi át a váltó melletti állítódobra. Az állítódob elforgása elmozdulást hoz létre a csúcssín-összekötő rúdon, s így a csúcssínek elmozdulnak. Mind a helyszíni, kézi erővel, mind a központból vonóvezeték segítségével végrehajtott váltóállítást ugyancsak vonóvezeték útján működtetett reteszelő szerkezet segítségével lehet biztosítani. A reteszelő szerkezet a tökéletesen simuló csúcssínt rögzíti, s így mintegy az átállítás jó végrehajtását ellenőrzi és biztosítja. A korszerű váltóállítás nem emberi, hanem villamos váltóhajtómű segítségével történik. A villamos váltóhajtómű felépítésének vázlatát a 72. ábra szemlélteti
65 72. ábra: A villamos váltóhajtómű felépítésének vázlata A forgalombiztonság megkívánja, hogy a helyes irányba állított váltó simuló csúcssínjét ebben a helyzetben valamilyen szerkezeti megoldással rögzítsük is. E célra szolgál a kampózár. Ez a szerkezet bármilyen állási móddal működtetett váltónál alkalmazható. A kampózár működési elvét a 73. ábra szemlélteti. 73. ábra: A kampózár működési elve
66 A kampózár az állítószerkezet által átadott rudazatmozgást részben a kampók mozgatására, részben pedig a csúcssínek tényleges átállására használja fel. A mozgás az alábbi 4 ütemben történik. I. Alapállás. Az eltérítő csúcssín zárva, bekampózva. II. A rudazat mozgása kikampózza az eltérítő csúcssínt és megkezdi a másik, egyenes csúcssín zárását. III. Az eltérítő csúcssín megmozdul, az egyenes csúcssín záródik. IV. Az eltérítő csúcssín teljesen felnyílik, az egyenes csúcssín bekampózik. A kapózár azzal biztosítja a váltót, hogy a bekampózás csak tökéletesen záródó csúcssín esetén történhet meg. Más vasutak a kampózár helyett a tolattyús csúcssín rögzítést (74. ábra) használják, amely kedvezőbben helyezhető el és egyszerűbb szerkezetű. 74. ábra: A tolattyús csúcssín rögzítő szerkezet A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő váltóját a 75. ábra szemlélteti. 75. ábra: A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő váltója
67 A közbenső kitérőrész szerkezete A közbenső kitérőrész szerkezeti szempontból a kitérő legegyszerűbb része. Ebben a két iránynak megfelelően 2-2 sín helyezkedik el, általában a szokásos fővonali sínleerősítéssel nálunk a GEO leerősítéssel lekötve. Az eltérés mindössze annyi a folyópálya felépítményétől, hogy - a sínek nem 1:20-as dőlésben, hanem függőleges gerinccel helyezkednek el, - az íves ágban sincs túlemelés, minthogy a 4 sín ugyanazon a kitérőaljon fekszik. A keresztezési rész közelében, ahol a két kitérőág sínjei egymáshoz egész közel vannak, azokat az adott helyen lévő hajlásszögnek megfelelően levágott és összehegesztett bordás alátétlemezek támasztják alá (76. ábra). 76. ábra: A különböző kialakítású bordás alátétlemezek A keresztezés szerkezete a) Fix keresztezések A kitérő keresztezési része 3 részből áll: - a keresztezési csúcs, - a könyöksínek és - a vezetősínek. A keresztezési csúcs szerkezetileg háromféle módon készülhet: Az első az, amikor a csúcsbetétes keresztezésnél a keresztezési csúcs egy acélöntvény, amelynek oldalán tuskók biztosítják a mellé kerülő könyöksínek távolságát, azaz a nyomcsatorna szélességét. A csúcsbetét a nagyobb kopásállóság biztosítására mangánacélból készül. A keresztezési részt régebben szoros hevederkötéssel, újabban aluminothermikus hegesztéssel csatlakoztatják a rendes sínekhez. A MÁV szabványkitérőinek nagy része csúcsbetétes keresztezéssel (77. ábra) van kialakítva
68 77. ábra: A csúcsbetétes keresztezés A második a sínekből készült keresztezés, melyet általában csúcssín szelvényű sínek összegyalulásával állítanak elő. Ez a szerkezet (78. ábra) csak akkor előnyös, ha nem közönséges sínanyagból, hanem szintén mangántartalmú sínekből készül. 78. ábra: A sínekből készült keresztezés A harmadik az egybeöntött keresztezés (79. ábra). 79. ábra: Az egybeöntött keresztezés A könyöksínek (80. ábra) a keresztezési csúcs mellé helyezve a kerékteher átadását, illetve átvételét végzik
69 80. ábra: A könyöksínek A keresztezésen áthaladó kerék oldalirányú megtámasztása, azaz vezetése egy bizonyos hosszon megszűnik. Így e vezetés nélküli szakaszon a jármű biztonságos irányítását a kerékpár másik kerekét megfogó vezetősínnel (81. ábra) kell megoldani. A vezetősín és a tősín közötti nyomcsatorna szélessége itt a legkisebb: 41 mm. Az e nyomcsatornába befutó kerék hátoldala nagysebességű járműveknél erős ütést mér a vezetősínre. Ezt a vezetősín végének kihajtásával, azaz a nyomcsatorna menedékes kiképzésével lehet némileg mérsékelni. A vezetősín különleges keresztmetszetű sín, melynek szelvénye 20 mm-rel magasabb, mint a pályasíné, ami biztosítja, hogy az a kereket nagyobb hosszban támasztja meg. 81. ábra: A vezetősín felülnézete és keresztmetszete A kerék és a vezetősín ütközésekor igen jelentős igénybevételek keletkeznek, ezért nagy sebességgel járt kitérőknél a korábbi merev vezetősín szerkezetek helyett rugalmas szerkezetek beépítésére törekszenek. A DB korszerű vezetősín megoldását mutatja a (82. ábra), amelynél a szögacél keresztmetszetű vezetősín rugalmas rögzítését egy rugalmas kengyel biztosítja
70 82. ábra: Korszerű vezetősín megoldása b) Mozgó keresztezések: A vezetősínnél fellépő ütések teljes kiküszöbölése a váltóval együtt mozgatható keresztezés bevezetésével hajtható végre. Ez esetben a keresztezésben nincs vezetés nélküli távolság és így a vezetősín elhanyagolható. Mozgó keresztezési csúcs esetében a csúcs forgócsapos, vagy rugalmas kialakítású lehet (83. ábra). 83. ábra: Forgócsapos vagy rugalmas kialakítású mozgó keresztezési csúcs Mozgó könyöksínes megoldás esetében mindkét könyöksín rugalmas kialakítású, s azok együttesen mozgathatók (84. ábra). 84. ábra: Együttesen mozgatható rugalmas könyöksínek A reteszes megoldásnál mind a csúcs, mind a könyöksín mozdulatlan, s a hézag zárására egy, a csúcs és a könyöksínek közötti hézagba hosszirányban betolható és közben süllyesztett helyzetéből felemelkedő retesz szolgál. Mindkét irányba történő zárásnál két reteszt alkalmaznak (85. ábra)
71 85. ábra: Reteszes megoldás A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő keresztezésének alaprajzát a 86. ábra szemlélteti. 86. ábra: A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő keresztezésének alaprajza A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő alaprajzát a 87. ábra szemlélteti. 87. ábra: A MÁV 48 XIII rendszerű kitérő alaprajza
72 4.1.4 A kitérő alátámasztása A kitérőket általában talpfákra helyezzük, külföldön vasaljas kitérők is előfordulnak. Minthogy a kitérőn belül minden leerősítés, illetve sínszék az alj más-más helyére kerül, e célra betonaljak gyártása és alkalmazása komplikált lenne. A talpfák hossza 2,60 és 5,20 m között változik 0,20 m-es lépcsőkben. Kitérőtalpfák céljaira előnyösen használhatók a ragasztott talpfák. A kitérők talpfakiosztásánál az alábbi főbb szempontok veendők figyelembe: - Az aljtávolság lehetőleg a folyópálya aljtávolságával egyenlő, vagy annál kisebb. - A váltó és a keresztezési csúcs alá feltétlenül sűrűbb aljkiosztás kerüljön. - A kitérőn belüli illesztéseket figyelembe kell venni. - Az aljak a váltórészben az egyenes irányra, a közbenső részben és a keresztezésben a szögfelezőre legyenek merőlegesek. Az U-alakú rugalmas szorítókengyellel kialakított rugalmas tősín leerősítést a 88. ábra szemlélteti. 88. ábra: Az U-alakú rugalmas szorítókengyellel kialakított rugalmas tősín leerősítés A kitérőben lévő szorítólemezes leerősítést a 89. ábra szemlélteti. 89. ábra: A kitérőben lévő szorítólemezes leerősítés
73 4.1.5 A kitérő geometriai számítása A váltó geometriai számítása a) A csúcssín és a tősín közötti távolságok A mozgó csúcssínekkel rendelkező váltónak mindenképpen biztosítania kell, hogy a járműkerekek még a kígyózó mozgásból következő legkedvezőbb helyzetben is akadálytalanul, ütés nélkül haladjanak a kijelölt irányba (90. ábra). 90. ábra: A csúcssín és a tősín közötti távolságok A 90. ábra szerint a kerékpár vezetéstávolságának alapulvételével a g elméleti minimális értéke: A túl nagy kopások miatt 7-9 mm-rel megnövelve: Ezt az értéket a forgócsapos váltóknál a gyökkötésnél, rugalmas váltóknál pedig a csúcssín rugalmas vonalának megfelelően annak közepe táján kell mérni. A jármű áthaladása szempontjából fontos másik méret a csúcssínfelnyitás értéke, ami a felnyitott csúcssín és a tősín közötti távolságot jelenti. Forgócsapos váltónál ezt a méretet a csúcssín csúcsánál kell mérni (91. ábra)
74 91. ábra: A csúcssínfelnyitás értéke Rugalmas váltónál a felnyitás számítása komplikáltabb, s részben a csúcssín meghajlításától, részben a csúcssín szoros leerősítés, szelvénygyengítés, stb. függ (92. ábra). De ez esetben a pontos számításra nincs is szükség, mert a g említett helye és az előzőek szerint meghatározott mérete a kerékáthaladást biztosítja. 92. ábra: A csúcssínfelnyitás értéke rugalmas váltónál b) A csúcssínek vonalozása A váltó eltérő csúcssínje a geometriai vonalozás szempontjából 3 féle lehet: - Egyenes csúcssín, - Érintőköríves csúcssín, - Metszőköríves csúcssín. Egyenes csúcssín (93. ábra): Ezekkel csak csillepályákon találkozhatunk. 93. ábra: Egyenes csúcssín Érintőköríves csúcssín (94. és 95. ábrák): Ezzel lehet a legkorszerűbb váltót kialakítani, ahol a csúcssín íves futóéle érintőlegesen simul a tősín egyenes futóéléhez
75 94. ábra: Érintőköríves csúcssín 95. ábra: Érintőköríves csúcssín számítási vázlata Az érintőköríves váltó fő geometriai méreteinek meghatározása:
76 A metszőköríves csúcssín (96. ábra): Ennél az ívsugár és az érintőszög ismeretében az alábbiak szerint számíthatók a csúcssín ismeretlen m és c méretei 96. ábra: Metszőköríves csúcssín számítási vázlata
77 A közbenső kitérőrész geometriai számítása a) Az egyszerű egyenes kitérő közbenső része Az egyszerű egyenes kitérőnél a közbenső rész e egyenes hosszát kell meghatározni (97. ábra). 97. ábra: Az egyszerű egyenes kitérő számítási vázlata b) Az egyszerű átmenőköríves kitérő közbenső része (98. ábra) 98. ábra: Az egyszerű átmenőköríves kitérő számítási vázlata
78 A keresztezés geometriai számítása a) Az egyszerű egyenes keresztezés számítása Az egyszerű egyenes keresztezésnél a 99. ábrán feltűntetett fontosabb méretek meghatározása szükséges
79 99. ábra: Az egyszerű egyenes keresztezés vázlata
80 A vezetősínnél lévő nyomcsatorna szélességi méreteit a 100. ábra szerint a nyomtávolság és a szabványos vasúti kerékpár vezetéstávolságnak különbségéből számíthatjuk ábra: A keresztezés melletti nyomcsatorna méretei b) Az egyszerű köríves keresztezés 101. ábra számítása
81 101. ábra: Az egyszerű köríves keresztezés számítási vázlata A kitérők tervezési adatai A kitérők ívsugara
82 A kitérők hajlása A kitérők hajlása, a kitérő végének érintői által bezárt szög, azaz a kitérők hajlásszögének tangensét értjük. A magyar kitérők szabványos hajlása 1:9, ami nek a tangense. Az 1:9-es szabványos hajlással elfogadható m ívsugarú kitérőket lehet tervezni, kedvező keresztezési megoldással. Az ennél meredekebb hajlású kitérők már kisebb, m ívsugarak, míg a laposabb hajlást a nagysebességű m sugarú kitérőknél alkalmazzák. A magyar kitérők hajlásait és hajlásszögeit a 7. táblázat tartalmazza. 7. táblázat: A magyar kitérők hajlásai és hajlásszögei A kitérőhajlások összehasonlítását a 102. ábra szemlélteti 102. ábra: A kitérőhajlások összehasonlítása A kitérők tengelyábrája A nyíltvonali és állomási vágányok helyszínrajzához hasonlóan, a kitérőket is egy vonallal, a vágánytengellyel ábrázoljuk (103. ábra). A tengelyábra a mérete a kitérő eleje és a tengelyvonalak metszéspontja, a kitérő főpontja közötti távolság, a b méret pedig a főpont és a kitérő vége közötti hossz. A kitérő elején kör alakú tárcsával jelöljük, azon az oldalon, amelyiken az állítókészülék van. A tárcsa jobb vagy bal felét aszerint feketítjük be, hogy jobb vagy bal kitérőhöz kapcsolódik. Az ívesített kitérőknek kettős vonalú tárcsát rajzolunk
83 103. ábra: Különböző kitérők tengelyábrájának szerkesztése A kitérők ívesítése Az ívesítés célja és feltételei A vasutak arra törekszenek, hogy lehetőleg minél kevesebb kitérőtípussal oldják meg vágánykapcsolásaikat, s így minél kevesebb alkatrészt kelljen a fenntartáshoz tárolniuk. Az állomások, az állomásokhoz csatlakozó nyíltvonali vágányok, valamint az ipartelepi vágányhálózatok tervezése során gyakran szükséges az, hogy kitérőt körívbe helyezzünk vagy, hogy a főiránytól mindkét irányba azonos ívekkel és hajlással térítsük el (104. és 105. ábrák)
84 104. ábra: A kitérő ívesítés alkalmazásai 105. ábra: Alapkitérők ívesítése Szerkezeti szempontból ívesíteni csak: - A rugalmas váltójú kitérőket és - A végigmenő hosszlemez nélküli kitérőket lehet. Geometriai szempontból: - Az érintőköríves csúcssínű kitérőket és - Az átmenőköríves kitérőket lehet. Az egyenes kitérő ívesítésének vázlatát a 106. ábra szemlélteti
85 106. ábra: Az egyenes kitérő ívesítésének vázlata A MÁV kitérői A MÁV szabványos kitérőinek főbb adatait a 8. táblázat, míg a tengelyábráikat a 107. ábra mutatja be. 8. táblázat: A MÁV szabványos kitérőinek főbb adatai A magyar kitérők jelölésénél a sínrendszert jelző szám mellett szerepel a kitérő típusa. Mellette fel szoktuk még tüntetni az ívsugarat, a hajlást és e.g. betűkkel utalást pl. ellenkező görbületű ívesítésre. Pl.: 48 XIII-300-1:9, vagy 54-XIII-313/479-1:9 e.g
86 107. ábra: A MÁV szabványos kitérőinek tengelyábrái A kitérők beépítése A kitérők cseréje esetén, azt megelőzően ágyazatrostálást kell végrehajtani, amit gyakrabban a régi kitérőszerkezet alatt, gépi úton végeznek el, ritkábban alkalmazott megoldással a kitérő elbontása után is végrehajtható. A kitérőgyárak által előállított és leszállított kitérőalkatrészeket általában a beépítés közvetlen helye közelében szerelik össze. Az ily módon összeszerelt kitérőt kézzel, csörlővel, daruval vagy gépi berendezéssel tolják be a helyére. a) A kitérő összehegesztése A hézagnélküli vágányokban fekvő kitérőket célszerű szintén összehegesztett hézagnélküli kivitelűre kiképezni. Ez elsősorban azt jelenti, hogy hegesztéssel: - A kitérőn belül szüntetjük meg a hevederes sínillesztéseket, majd - A kitérőt hozzáhegesztjük a csatlakozó vágányokhoz. A kitérőn belül aluminothermikus hegesztéseket a 108. ábra szerinti sorrendbe kell végrehajtani
87 108. ábra: A kitérőn belüli aluminothermikus hegesztések végrehajtási sorrendje 4.2 A vágányátszelés A vágányátszelés két vasúti vágány szintbeli kereszteződését, átszelését oldja meg A vágányátszelések csoportosítása A kisszögű átszelések csoportjába: normál (alfa), (két alfa), (három alfa) hajlásszögű átszelések tartoznak. A nagyszögű átszelések 30 0, 45 0, 60 0 és 70 0 hajlásszögűek. A kisszögű és nagyszögű vágányátszelésekre mutat példát a 109. ábra ábra: Kisszögű és nagyszögű vágányátszelések
88 4.2.2 A vágányátszelések tengelyábrái A vágányátszelés tengelyábrájára mutat példát a 110. ábra ábra: A vágányátszelés tengelyábrája A MÁV szabványos átszeléseire mutat példát a 111. ábra ábra: A MÁV szabványos vágányátszelései Az átszelés elrendezésére mutat példát a 112. ábra ábra: A vágányátszelés elrendezése
89 A szabványos átszelések egyszerű keresztezéseiben a kitérőknél megismert keresztezési csúcsokat, könyöksíneket, vezetősíneket, stb. alkalmazzák. A kettős keresztezések csúcsbetéteit szintén nagyobb mangántartalmú acélból készítik, s azokat általában csúcssín profilból gyalulással állítják elő. Az egész keresztezést hosszlemezre fektetik. A kettős keresztezés alaprajzára mutat példát a 113. ábra ábra: A kettős keresztezés alaprajza A vágánymegszakítás nélküli átszelésre mutat példát a 114. ábra ábra: A vágánymegszakítás nélküli átszelés
90 4.3 Az átszelési kitérő (angol kitérő) Az átszelési kitérő angol kitérő a kitérő és az átszelési vágánykapcsolási feladatait egyesíti, minthogy: - Biztosítja két egymást szintben metsző vágány kereszteződését és - Biztosítja az egyik vágányról a másikra történő áthaladást. Az átszelési kitérőt az átszelés továbbfejlesztésével hozzuk létre, a négy keresztezési pont által meghatározott négyszögbe 4 csúcssínt és íves összekötő síneket helyezünk, míg a másik 4 csúcssín a négyszögön kívül helyezkedik el (115. és 116. ábrák) ábra: Az átszelési kitérő 116. ábra: Az átszelési kitérő tengelyábrája A MÁV XIV rendszerű átszelési kitérőinél b=17,525 m Az átszelési kitérő két egyszerű kitérővel történő helyettesítésére mutat példát a 117. ábra ábra: Átszelési kitérő helyettesítése két egyszerű kitérővel
91 4.4 A fordítókorong A fordítókorong egyes járművek elsősorban vontatójárművek megfordítására, sok koncentrikusan összefutó vágány összekapcsolására szolgáló szerkezet. Lényegében süllyesztett aknában, függőleges tengely körül körbeforgatható acél hídszerkezet. A hídszerkezet középen egy főcsapra, a szélein pedig az akna szélén körbefutó sínen mozgó kerekekre támaszkodik (118. ábra) ábra: A fordítókorong A fordítókorong a főtartó alátámasztása szerint lehet: (119. ábra) a) Billenő rendszerű, b) Kéttámaszú, c) Háromtámaszú, d) Középcsuklós fordítókorong ábra: A fordítókorong főtartójának alátámasztási lehetőségei
92 4.5 Tolópad A tolópad sok párhuzamos vágányt összekötő szerkezet, amelynél egy mozgó hídszerkezet a vágányokra merőleges sínpályán mozog. Csak egyes járművek mozgatására alkalmas. Elsősorban járműjavító üzemekben használják az üzemen belüli javítóvágányok összekapcsolására. A tolópad fajtái: (120. ábra) a) süllyesztett tolópad, b) pályaszintes tolópad ábra: A tolópad fajtái 4.6 A vágányzáró szerkezetek A vágánykapcsolások szerkezeti részeihez számíthatók a vágányzáró szerkezetek is. A vágányzáró szerkezetek jelöléseit a 121. ábra mutatja ábra: A vágányzáró szerkezetek jelölése
93 4.6.1 Kisiklasztó saru A kisiklasztó saru (122. ábra) feladata a fontosabb vágány védelme a mellékvágányról esetleg megfutamodó kocsik ellen. A kisiklasztó saru egy acélöntvény, amelynek két helyzete van: - Nyitott helyzetében a sín mellett, az űrszelvényen kívül helyezkedik el. - Zárt helyzetében a sínen fekszik, s a ráfutó járműkerekeket kisiklasztja ábra: A kisiklasztó saru A vágányzáró sorompó A vágányzáró sorompó (123. ábra) feladata szintén a fontosabb vágány védelme a mellékvágányról esetleg megfutamodó kocsik ellen ábra: A vágányzáró sorompó Csonkavágány végének lezárása A csonkavágány végét mindig le kell zárni
94 Vágányzáró földkúp (124. ábra) 124. ábra: A vágányzáró földkúp Sínből készült ütközőbak (125. ábra) 125. ábra: Sínből készült ütközőbak Energiacsökkentő ütközőbak (126. ábra) 126. ábra: Energiacsökkentő ütközőbak
95 5. Vasúti vágánykapcsolások 5.1 Vágánykapcsolások felosztása A vágánykapcsolatokat a kitérők, vágányátszelések és átszelési kitérők, valamint a köztük lévő hosszabb-rövidebb vágányszakaszok alkotják. A vágánykapcsolatokat két fő részre osztjuk: Az első a szabványos vágánykapcsolatok: párhuzamos egyenes vágányok összekötésére használjuk (128. ábra) ábra: Szabványos vágánykapcsolások A második az egyedi tervezésű vágánykapcsolások: nem párhuzamos vágányok, körívben fekvő vágányok összekötésére, valamint különleges, ritkán előforduló kapcsolatok létrehozására használjuk (129. ábra)
96 129. ábra: Egyedi tervezésű vágánykapcsolások Szabványos vágánykapcsolások A szabványos vágánykapcsolásokat a 128. ábra foglalja össze. Ezeket a vágánykapcsolásokat szinte kivétel nélkül az 1:9 hajlású kitérők felhasználásával egyenes, párhuzamos, egymástól szabványos p = 4,75 vagy 5,00 m távolságra fekvő vágányok összekötésére használjuk Az egyszerű vágányelágazás Lényege, hogy egy anyavágányból egy másik vágányt ágaztatunk ki, pl. állomás esetében egy fővágányból egy mellékvágányt. Számítása: ahol: 1:n a kitérő hajlása, tg α = 1:n p a vágánytengely-távolság
97 ahol: T a tangenshossz R ívsugár (R = 300 m, esetleg 200 m) ahol: f b a kitérő és az ív eleje közötti egyenes hossza a választott kitérő típusától függő hossz Az egyszerű vágányelágazás tervezési vázlatát a 130. ábra mutatja ábra: Az egyszerű vágányelágazás tervezési vázlata Átmenő fővágányból történő elágazásnál 54 XI vagy 48 XI, egyéb vágánynál 54 XIII vagy 48 XIII rendszerű kitérőket kell alkalmazni. Az egyszerű vágányelágazás adatait a 9. táblázat mutatja. 9. táblázat: Az egyszerű vágányelágazás adatai
98 Az egyszerű vágányelágazás tengelyábráit a 131. ábra mutatja ábra: Az egyszerű vágányelágazás tengelyábrái Az egyszerű vágánykapcsolás Két párhuzamos, egymáshoz szabványos vágánytengely-távolságra fekvő vágány közvetlen összekapcsolására használjuk. E kapcsoláson át a vonat egyik vágányról a másikra át tud haladni egy vágányutat feltételezve (132. és 133. ábrák). Számítása: 132. ábra: Az egyszerű vágánykapcsolás tervezési vázlata Átmenő fővágány esetében XI rendszerű, egyéb vágányoknál XIII rendszerű kitérőket kell alkalmazni ábra: Az egyszerű vágánykapcsolás tengelyábrái
99 Kettős vágánykapcsolás Ha két párhuzamos vágányt két vágányúttal kell összekötni, akkor azt két egymás mellé helyezett egyszerű vágánykapcsolással célszerű megoldani (134. ábra) ábra: Két vágány összekötése két egyszerű vágánykapcsolással Sok esetben, főleg állomási bejáratok előtt nincs hely a két egyszerű vágánykapcsolás elhelyezésére. Ilyenkor a két kapcsolatot összetoljuk és középen egy 2 α hajlásszögű, 1:4,4 hajlású átszelést helyezünk el (135. ábra) ábra: A kettős vágánykapcsolás tervezési vázlata Számítása: ahol: u f adott számítandó. A mm-es vágánytengely-távolságnál és XIII-as kitérőknél az f értéke negatívra adódik (10. táblázat), így a kitérők mellékágát az átszeléssel a 136. ábra szerint össze kell dolgozni, vagyis e két szerkezet mintegy egymásba fonódik, csonka kitérőket hozva létre. E vágánykapcsolásokban mindig XIII-as kitérőket használunk (137. ábra). 10. táblázat: A kettős vágánykapcsolás adatai
100 136. ábra: A kettős vágánykapcsolás csonka kitérői 137. ábra: A kettős vágánykapcsolás tengelyábrái Az egyalfás líra Kis állomásokon, legfeljebb 4 párhuzamos vágány összekapcsolására használjuk az egyalfás lírát (138. ábra). Számítása az egyszerű vágányelágazás ill. az egyszerű vágánykapcsolás számításával lényegében megegyezik ábra: Egyalfás líra tervezési vázlata Számítása:
101 Az utolsó vágányt az egyszerű vágányelágazáshoz hasonlóan R = 200 vagy 300 m sugarú körívvel lehet csatlakoztatni (139. ábra), melynek adatait a korábbi 9. táblázat tartalmazza ábra: Egyalfás líra tengelyábrája Az egyalfás líra utolsó vágánya kitérővel is beköthető, ha abból vágányt vagy csonkavágányt akarunk kiágaztatni (140. ábra) ábra: Egyalfás líra utolsó vágányának bekötése kitérővel Egyalfás lírába átszelési kitérő is minden gond nélkül beépíthető, mivel annak b mérete az egyszerű 1:9-es kitérők b méretével megegyezik (141. ábra)
102 141. ábra: Átszelési kitérő beépítése egyalfás lírába Az egyalfás líra nagy hátránya a vágányok nagymértékű rövidülése. Emiatt a hazai előírások legfeljebb 4 párhuzamos vágány összekapcsolását engedik meg egyalfás lírával. A negyedik vágány 2 x 135 = 270 méterrel rövidebb az elsőnél (142. ábra) ábra: Vágányrövidülés egyalfás líránál A kétalfás líra Az egyalfás líra nagymértékű vágányrövidülésének kiküszöbölésére használják a meredekebb anyavágánnyal kialakított kétalfás lírát. A kétalfás líra mai alakja kialakulásának története van. a) Az eredeti kétalfás líra 1:11,8 hajlású kitérőkkel Eredetileg, sok évtizeddel ezelőtt az akkori járatos 1:11,8-as hajlású kitérőkkel úgy alakították ki a kétalfás lírát, hogy az első, α val balra eltérítő kitérő után egy újabb, azonos hajlású bakkitérőt építettek be, amely így az anyavágánynak 2 α s eltérítést adott. Ez a vágánykapcsolás innen kapta a nevét (143. ábra). A második és valamennyi további párhuzamos vágány egy-egy α középponti szögű, R = 200 m sugarú ívvel csatlakozik az anyavágányban fekvő kitérőkhöz. Az anyavágány eltérítő-szöge így pontosan az α = kétszerese, azaz 2 α = volt. A kitérő teljes hossza: a + b = mm, ami pontosan a p = mm es vágánytengely-távolságnak vetülete a 2 α hajlású anyavágányra
103 143. ábra: Az eredeti kétalfás líra tervezési vázlata 1:11,8 hajlású kitérőkkel b) Kétalfás líra 1:9 hajlású kitérőkkel, p = 4750 mm vágánytengely-távolság esetén A túlságosan kis hajlásszögű, 1:11,8 as kitérők helyett már jó néhány évtizeddel ezelőtt általánosan elterjedtek az 1:9 es hajlású kitérők. Ezzel az új hajlású kitérőrendszerrel is az egyalfás líránál meredekebb anyavágánnyal rendelkező vágánykapcsolást kívánták megoldani. Kiderült azonban, hogy ha az α = , mint új szabványos kitérőhajlás kétszeresével, azaz vel kívánták az előzőek szerint részletezett kétalfás lírát kialakítani, ennek geometriai akadályai voltak. Ugyanis a szabványos p = mm vágánytengely-távolságnak vetülete erre az új 2 α hajlású anyavágányra olyan rövid ( mm) (144. ábra), hogy oda az 1:9 hajlású kitérő nem férne el. Ugyanakkor a kitérők folyamatos cserélhetőségének biztosítása érdekében az újabb, 1:9 hajlású kitérők teljes hosszát a régi 1:11,8 as kitérők hosszával azonosnak, mm re vették fel. E kitérők viszont a 2 α = anyavágány hajlás mellett a vágánytengely-távolság túlságosan és fölöslegesen nagyra, p = mm re adódott ábra: Vázlat az 1:9 hajlású kitérőkből kétalfás líra tervezéséhez
104 Ilyen elméleti vágánytengely-távolsággal a gyakorlatban nem terveztek vágánykapcsolást. Meg kívánták tehát célszerűen tartani: - a kedvező méretű mm hosszú kitérőt és - az akkor szabványos mm vágánytengely-távolságot. E kettős megkötöttség miatt az anyavágány hajlása az 1:9 es rendszerben is maradt (145. ábra), ami azonban itt nem az alapul vett kitérő hajlásszög kétszerese, vagyis β 2 α ábra: Kétalfás líra tervezési vázlata 1:9 hajlású kitérőkkel mm vágánytengely-távolság esetén Ezt a geometriai feltételt egy ellenkező görbületű kitérő beiktatásával oldották meg. A MÁV erre a célra vezette be a 48 XII-1:9 kitérőt, amely egy ellenkező görbületű egyenes kitérő (146. ábra). Ez a kitérő az egyenes iránytól a mellékirányt a fenti jelölés szerinti δ = β α szöggel téríti el. β = α = δ = Tehát a kitérő balra δ = vel, míg jobbra a maradék: α = δ = γ =
105 146. ábra: A kétalfás líra második kitérője, 48 XII Ezt a vágánykapcsolást a β 2 α feltétel ellenére, továbbra is kétalfás lírának nevezzük. A második és a további párhuzamos vágányok a fenti δ középponti szögű, R = 400 m sugarú körívekkel csatlakoznak az anyavágányban fekvő kitérőkhöz. Ezeknél a kétalfás lírák tehát: - az első kitérő 48 XI rendszerű, - a második kitérő 48 XII rendszerű, - a harmadik és a további - összes kitérő 48 XIII rendszerű. c) Kétalfás líra 1:9 hajlású kitérőkkel, p = 5000 mm vágánytengely-távolság esetén Körülbelül két évtizeddel ezelőtt bevezették a mm helyett az mm es állomási vágánytengely-távolságot. Feladatként jelentkezett ismét a kétalfás líra megoldása. Két lehetőség kínálkozott: - megtartani az eddigi kitérőket és a β = anyavágány hajlást; ekkor az mm vágánytengely-távolság vetületeként mm adódott (147. ábra bal oldali háromszöge), vagyis a mm hosszú kitérők között egy mm hosszú fölösleges egyenes adódik, - megtartani a kitérők egymásra építésének helyes elvét és növelni az anyavágány hajlásszögét; így nem kell az előbbi fölösleges egyenest beépíteni és az anyavágány meredekebb lesz (147. ábra jobb oldali háromszöge) ábra: Vázlat az mm es vágánytengely-távolságú kétalfás líra tervezéséhez
106 Az utóbbi megoldás került alkalmazásra (148. ábra). Az anyavágány hajlását az előzőekben megismert elv alapján úgy állapították meg, hogy az mm es vágánytengely-távolság és a mm es kitérőhosszhoz kerestek a 147. ábrán látható jobb oldali háromszög átfogója melletti szöget. Az ε val jelölt szög a összefüggésből ε = re adódott ábra: Kétalfás líra tervezési vázlata 1:9 hajlású kitérőkkel mm vágánytengelytávolság esetén E megoldáshoz a vágánykapcsolás második kitérőjeként egy újabb ellenkező görbületű kitérőre volt szükség. Az időközben elterjedt kitérő-ívesítés módot és lehetőséget adott arra, hogy ne egy újabb kitérő bevezetése útján hanem a meglévő 48 XIII vagy 54 XIII kitérők ívesítésével oldják meg e problémát. Az ívesített kitérő adatai (149. ábra): ε = α = δ =
107 tehát a kitérő mellékirányának ennyi az eltérítési szöge. A másik eltérítési szög, a γ értéke: α = δ = γ = ábra: A 48 XIII e.g. kitérő, mint a kétalfás líra második kitérője Az ívesített kitérő fő- és mellékirányának ívsugarait az összefüggésből kapjuk, minthogy az ívesítés során az eredeti tangenshossz és szög nem változik meg. Így A vágánykapcsolás második és további vágányai a fenti δ középponti szögű, R = 300 m sugarú körívekkel csatlakoznak az anyavágányba fekvő kitérőkhöz. Az mm vágánytengely-távolság esetére tervezett szabványos kétalfás lírában tehát az alábbi kitérők szerepelnek: - az első kitérő 48 XI vagy 54 XI - a második kitérő 48 XIII. eg. Vagy 54 XIII. eg. - a harmadik és az összes - többi kitérő 48 XIII vagy 54 XIII
108 d) Az átszelési kitérők beiktatása a kétalfás lírába Az átszelési kitérők a korábban tárgyalt egyalfás lírába egyszerűen beépíthetők, minthogy szabványos es hajlásszögük megegyezik az anyavágány hajlásszögével (141. ábra). A kétalfás lírába az átszelési kitérő kétféle módon illeszthető be: Első: az anyavágány δ = β α középponti szögű ívvel történő megtörésével; ilyenkor a kihosszabbított vágány iránya egyenes és valamennyi vágány szabályszerűen beköthető (150. ábra) ábra: Átszelési kitérő beiktatása a kétalfás líra anyavágányának megtörésével Második: az anyavágány megtörése nélkül, a kihosszabbított vágány megtörésével; ilyenkor a megtört vágány alatti vágányt csak egyszerű vágányleágazással lehet a megelőző vágányból és nem az anyavágányból kiágaztatni (151. ábra) ábra: Átszelési kitérő beiktatása a meghosszabbított vágány iránytörésével
109 A 152. ábrán látható, hogy az eddig bemutatott szabványos vágánykapcsolásokkal szinte tetszés szerinti állomási vágányhálózat alakítható ki ábra: Szabványos vágánykapcsolások alkalmazása egy kis állomás vágányhálózatában e) Kétalfás líra 48 XVI rendszerű ívesített kitérőkből A 148. és 149. ábrákon bemutatott kétalfás líra korszerűsítésére tervezte meg a Vasútépítési tanszék azt a megoldást, amelynél az anyavágány hajlása ugyancsak ε = , de a XIII rendszerű kitérők helyett egységesen XVI rendszerű kitérőket alkalmaz. A kitérő tengelyábrája szerint a visszatérés szöge γ = , ami a közbenső vágányoknál nagyobb, R = m es körívsugár beiktatását teszi lehetővé. Az alkalmazott XVI rendszerű alapkitérők átmenőkörívesek, s azok igen előnyösen nyombővítés nélkül ívesíthetők Sok párhuzamos egyenes vágány összekapcsolásának különleges megoldásai A szabványos egy- és kétalfás líra mellett egyedi tervezés alapján néhány különleges vágánykapcsolás is létrehozható. a) Nagysugarú kitérők alkalmazása Elágazó állomásokon indokolt lehet a megelőző fővágányokban ill. az elágazó irány átmenő fővágányában áthaladó vonatok számára nagyobb 80, 120 km/h sebesség biztosítása. E célra az áthaladó vonatok által érintett vágánykapcsolásokba nagysugarú kitérőket kell beiktatni. b) A kettős vágányúti líra Nagyforgalmú állomásfejben igényként merülhet fel a vonatok egyidejű be- és kijáratának biztosítása. Ezt az igényt az ún. kettős vágányúti líra alkalmazásával lehet kielégíteni (153. ábra) ábra: A kettős vágányúti líra feladata
110 Ez a vágánykapcsolat a 154. ábra szerint tulajdonképpen egy egyalfás és egy speciális kétalfás líra egyesítéséből alakítható ki, két párhuzamos anyavágánnyal. Számítása az egyalfás líra ismert számítása alapján igen egyszerű ábra: Kettős vágányúti líra tervezési vázlata c) Nyalábos líra alkalmazása középállomásban Kedvezőbb, kisebb vágányrövidülést tesz lehetővé a nyalábos lírával kialakított állomásfej (155. ábra), amely XI és XIII rendszerű kitérőkkel építhető meg. Erre a megoldásra akkor nyílik lehetőség, ha az 1.sz. átmenő fővágány és a mellette lévő 2.sz. megelőző fővágány között peron elhelyezése céljából 2 p = mm vágánytengely-távolság van. A nyalábos megoldás a kitérők kisebb igénybevétele miatt is előnyös ábra: Nyalábos lírával kialakított állomásfejek
111 d) Rendező pályaudvari nyalábos A 156. ábra szimmetrikus, ívesített kitérőkkel kialakított rendező pályaudvari vágánykapcsolást mutat be. E megoldásnál nincs átmenő fővágány és anyavágány, hanem a vágányok a szimmetrikus kitérősorokon megkétszereződnek. Előnyei gurítástechnikai szempontból: - valamennyi vágány biztonsági határjele egy középponttól azonos távolságra fekszik, - valamennyi vágányra azonos számú és rendszerű kitérőn keresztül lehet eljutni, - valamennyi vágányban közel azonos sugarú és ívhosszúságú köríves szakasz szerepel. A 156. ábrán a MÁV 32-vágányos lírája látható, amely szimmetrikus ívesített 54 XIII, 54 XVI és 54 XVII rendszerű kitérőkkel lett kialakítva ábra: Rendező pályaudvari nyalábos líra Egyedi vágánykapcsolások Az egyedi vágánykapcsolások alkalmazási területei A vasúti állomásokat legnagyobbrészt párhuzamos egyenes vágányok szabványos vágánykapcsolásaiból alakítják ki. Ipartelepi vágányhálózatokban, az állomások és pályaudvarok rakodó, raktári vágánycsoportjaiban, a városi közúti vasutak hálózatán a helyszínrajzi kötöttségek miatt azonban gyakran fordulnak elő nem szabványos, egyedi tervezést igénylő vágánykapcsolások is. Az egyedi vágánykapcsolások tervezése kétféle geometriai számítással történhet: - vetítési módszer, ill. - háromszög-megoldásos módszer. Az egyedi vágánykapcsolás tervezése mindig egy grafikus előtervezéssel kezdődik, melynek során fel kell vázolni az elképzelt vágánykapcsolást, a kitérők tengelyábráinak és a választott köríveknek a megrajzolásával. Ha az elrendezés a helyi kötöttségeket kielégíti, akkor következhet a pontos számítás
112 Nem párhuzamos vágányok összekötése A feladat egy β szöggel hajló vágánynak végkitérővel való bekötése az anyavágányba, melynek megoldását mindkét módszerrel bemutatjuk. a) A vetítő módszer alkalmazása Alapelve, hogy azt az összetett vonaldarabot, amelyben ismeretlen hossz vagy szög szerepel olyan irányba vetítjük, amelyen ezt a vetületet ismerjük vagy könnyen számítani tudjuk, s így az egyenletben szereplő ismeretlen meghatározható. Általában két független vetítési egyenletet írunk fel, s így két ismeretlent meg tudunk határozni. Ha kettőnél több ismeretlen szerepel, úgy bizonyos adatokat fel kell vennünk a grafikus előtervezés során. A vetítő módszer munkarészei: - a tengelyábra felrajzolása 1:500 méretarányban, - az ismert szögek és távolságok bejelölése, - a vetítendő összetett vonaldarab kijelölése, - a vetítési egyenlet felírása, - a kitűzési adatok kiszámítása, - a kitűzési terv elkészítése. A 157. ábra szerint adottnak tekinthetők az alábbi adatok: - az alkalmazott kitérő méretei, - az ívsugár (R) értéke, - a kiágazó irány és az alapvágány közötti β szög értéke ábra: Egymást metsző vágányok elágazásának tervezési vázlata (adott a t távolság) a vetítő módszerrel A grafikus előtervezés során a kitérő helyét meghatározzuk, azaz az ábra szerint MA = t távolság is adottnak vehető. A tervezés során meg kell határozni az MS = s távolságot, a kitérő és a körív közötti f távolságot, majd a körív sarokpontjának koordinátáit
113 A 157. ábra szerint a zárt vonaldarab az M-A-B-C-M vonal. Minthogy a feltétel szerint az MC = s távolság az ismeretlen, ezért annak kiejtése céljából az első vetítést az s irányra merőleges v 1 v 2 vonalra végezzük el. Innen az ismeretlen f hossz meghatározható: A második vetítési egyenletből most már az s hosszát kívánjuk meghatározni. Ha az s irányával megegyező v 2 v 1 irányra vetítünk, az egyenletben egyedül az s értéke ismeretlen, így az meghatározható: A két egyenletből a két ismeretlent (f és s) meghatároztuk, így a feladat megoldott. A körív tangenshosszának értéke: A kitűzési adatok: A grafikus előtervezés során nem a kitérő helyét vesszük fel, hanem a C pont helye, vagyis az MC = s távolság adott. Így a 158. ábra szerint az első vetítést az ismeretlen t irányra, tehát az alapirányra merőleges v 1 v 2 vonalra végezzük el ábra: Egymást metsző vágányok elágazásának tervezési vázlata (adott a t távolság) a vetítő módszerrel
114 Innen A második vetítést a t alapirányra végezzük a v 2 v 2 vonalra. A t hossz értéke innen kiszámítható: A körív tangenshosszát és az x,y koordinátákat az előző feladat szerint határozhatjuk meg. b) A háromszög megoldásos módszer alkalmazása Lényege, hogy a felvázolt vágánykapcsolásban olyan általános vagy derékszögű háromszöget keresünk, amelyben lehetőleg csak egy ismeretlen adat hossz vagy szög szerepel. A háromszög megoldásával általában sinus-tétel, cosinus-tétel vagy félszög-tétel segítségével az ismeretlen számítható. Az összehasonlíthatóság érdekében a vetítő módszerrel megoldott példát oldjuk meg jelen módszer esetében is. A 159. ábra szerint ismertek: - az alkalmazott kitérő méretei, - az ívsugár (R) értéke, - a kiágazó irány és az alapvágány közötti β szög értéke. A grafikus előtervezés során itt is először a kitérő helyét határozzuk meg, azaz az ábra szerinti MA = t távolság adottnak vehető. A megoldás céljából felvesszük az AMS háromszöget, melynek mindhárom szöge ismert, s a t hossz felvétele után a következő ismeretlen hosszak is számíthatók: a körív tangenshossza: a MS oldal hossza:
115 az AS oldal hossza: az f távolság: A háromszög megoldása után az S sarokpont x,y koordinátái az alábbiak szerint számíthatók: Ezzel a módszerrel is végrehajtható a számítás akkor, ha a grafikus előtervezés során nem a kitérő helyét, hanem a C pont helyét vesszük fel adottnak, vagyis így az MS = s T lesz a háromszög ismert oldala, a 159. ábra alapul vételével. az MA = t háromszögoldal számítása: a háromszög másik ismeretlen oldala: az f távolság az előző megoldással azonosan: Ugyancsak az előző megoldás szerint határozzuk meg a körív-sarokpont x,y koordinátáit is ábra: Egymást metsző vágányok elágazásának tervezési vázlata (adott a t távolság) a háromszög-megoldásos módszerrel
116 E módszerrel megoldhatjuk a feladatot annak feltételezésével is, hogy a bekötendő mellékvágány egyenes használható hossza minél nagyobb, azaz az s hossz ill. az AS távolság minél kisebb legyen. Ez akkor érhető el, ha a kitérő és az ív egymásba épül, vagyis f = 0. Az előzőek szerint: A többi kitűzési adat az előzőek szerint számítható. A 157, 158, 159. ábrákon az az eset szerepel, mikor a két vágány közti hajlásszög kisebb a kitérő szögénél, a valóságban igen kis szögérték, β < α. Gyakori az az eset, mikor egymást meredeken (β > α) metsző vágányokat kell egymáshoz kapcsolni (160. ábra). A feladatot teljesen az előzőek szerint lehet a háromszög-megoldásos módszerrel megoldani, alapháromszög az AMS háromszög ábra: Egymást meredek szögben metsző vágányok elágazásának tervezési vázlata a háromszög-megoldásos módszerrel Távolfekvő párhuzamos vágányok összekötése a) Távolfekvő párhuzamos vágányok összekötése egyszerű vágánykapcsolással, inflexiós ellenívekkel, a vetítő módszerrel A 161. ábra szerint két párhuzamos, de egymástól távolfekvő vágányt egyszerű vágánykapcsolással kell egymáshoz kötni. A vágánykapcsolás hosszának csökkentése céljából az összekötés nem a kitérők hajlásának megfelelő ferde egyenessel, hanem két, egymáshoz inflexiósan csatlakozó körív beiktatásával oldható meg. Ez a megoldás adja a legrövidebb összekötést
117 A feladatot a vetítő módszer alkalmazásával célszerű megoldani. Adottnak vesszük a P vágánytengely-távolságot, az R 1 és R 2 ívsugarakat amelyek célszerűen azonosak valamint a kitérők b méretét és a kitérők és az ív eleje közti f 1 és f 2 távolságokat. A gyakorlatban f 1 = f 2 ill. a legrövidebb összekötésre törekedve f 1 = f 2 = 0. Feladat a δ szög és a H vetületi hossz meghatározása, amelyek ismeretében valamennyi kitűzési adat számítható ábra: Távolfekvő párhuzamos vágányok összekötésének tervezési vázlata egyszerű vágánykapcsolással, inflexiós ellenívekkel, a vetítő módszerrel A vetítő módszer szerint most az ABCDEFA zárt vonaldarabot először a vágánytengelyre merőleges irányra vetítjük. A vetítési egyenlet: Ebből az ismeretlen δ szög cosinusa kifejezhető: Innen:
118 Ha a gyakorlat szerint R 1 = R 2 = R és f 1 = f 2 = 0 A második vetítést a vágánytengellyel párhuzamosan végezzük és így az ABCDE vonaldarab vetülete az ismeretlen H hosszal lesz egyenlő: A δ szög ismeretében számíthatók a tangenshosszak: Az ábrán látható G, J és K pontok helye, valamint az S 1 és S 2 körív-sarokpontok koordinátái a meghatározott AS 1 G, ES 2 K és a GKJ háromszögekből számíthatók: Ugyanígy az ES 2 K háromszögből: A GJ távolság a GJK háromszögből határozható meg: vagy ellenőrzésképpen b) Távolfekvő párhuzamos vágányok összekötése egyszerű vágánykapcsolással, a körívek közti közbenső egyenessel, a vetítő módszerrel Ezen feladat során az ellenívek közé egy rövid egyenes szakaszt kell beiktatni (162. ábra), minthogy a körívek csatlakoztatási szabályai ezt bizonyos körívsugarak esetén előírják. A vetítő módszert az előző feladatnak megfelelően alkalmazzuk, vagyis először a vágánytengelyre merőleges irányra vetítünk:
119 162. ábra: Távolfekvő párhuzamos vágányok összekötésének tervezési vázlata egyszerű vágánykapcsolással, közbenső egyenessel, a vetítő módszerrel A h hosszat - a rövid összekötésre törekedve az előírás szerinti minimális értékre vesszük fel, s így azt adottnak tételezhetjük fel. A vetítési egyenletből azonban most a δ nem fejezhető ki olyan egyszerűen, mint az előző feladatnál, mert a δ szög sin δ és cos δ alakjában egyaránt szerepel. Ilyenkor az ún. tg φ segédszög-helyettesítés módszerét alkalmazzuk az alábbiak szerint. A vetítési egyenletet úgy rendezzük, hogy az ismeretlen δ szöget tartalmazó tagok a jobb oldalra kerüljenek, majd az ismert adatokat tartalmazó, s így számítható bal oldalt A val jelöljük:
120 Tehát: Az egyenletet végigosztjuk h val: R 1 + R 2 Az viszonyszámot, amely két hossz hányadosa, egy bizonyos φ segédszög h tangensértékének tekintjük: Az ismert összefüggés bevezetésével: Végigszorozva az egyenletet cos φ vel: A bal oldalon szereplő trigonometriai kifejezés a (φ δ) szög sinusa: Innen már az ismeretlen δ szög meghatározható: A vágánykapcsolás másik ismeretlenjét, a H hosszat itt is a vágánytengellyel párhuzamos irányra történő vetítéssel határozhatjuk meg: Az ívek tangenshosszai, valamint a szükséges egyéb adatok, koordináták az előző feladatnál is említett módon, a kis általános háromszögekből határozhatók meg
121 c) Távolfekvő párhuzamos vágány elágazásának számítása a háromszög-megoldásos módszerrel, inflexiós ellenívekkel A 163. ábrán bemutatott feladatot a háromszög-megoldásos módszert alkalmazva, a legrövidebb vágánykapcsolásra törekedve, inflexiós ellenívekkel oldjuk meg. Adottak itt is a P vágánytengely-távolság, az R 1 és R 2 körívsugarak, valamint az f hossz, ismeretlen a δ és a H. A számítás alapja a nagy O 1 O 2 M háromszög. A háromszög oldalainak meghatározása: Innen: A tangenshosszak a δ szög ismeretében számíthatók: A kitűzési terv részére szükséges további adatokat a kis AES 1 háromszög megoldásával, sinus-tétellel határozzuk meg: Az EF távolság az EFS 2 háromszögből: vagy ellenőrzésként
122 A H vetületi hossz értéke: 163. ábra: Távolfekvő párhuzamos vágány elágazásának tervezési vázlata, inflexiós ellenívekkel, a háromszög-megoldásos módszerrel A gyakorlatban természetesen itt is az f = 0 ill. az R 1 = R 2 értékek alkalmazására kell törekedni. d) Távolfekvő párhuzamos vágány elágazásának számítása a háromszög-megoldásos módszerrel, a körívek közti közbenső egyenessel Előírás lehet, hogy a két körív nem csatlakozhat inflexiósan egymáshoz, hanem közéjük egy rövid h egyenest kell beiktatni. Ez a feladat is megoldható a háromszög-megoldásos módszerrel, csak ebben az esetben a δ szöget két lépésben, két háromszög segítségével kapjuk meg. A 164. ábra alapján a nagy O 1 O 2 M háromszög átfogójának meghatározásához felveszünk egy keskeny, h alapú derékszögű segédháromszöget, amelynek ε szöge számítható:
123 Az ε számítása után 164. ábra: Távolfekvő párhuzamos vágány elágazásának tervezési vázlata, közbenső egyenessel, a háromszög-megoldásos módszerrel A továbbiakban már az előző feladat megoldása szerint járhatunk el:
124 A δ + ε ismeretében: A többi kitűzési adat az előzőek szerint határozható meg A deltavágány számítása Az állomásból elágazó vonalak közé ill. egész szerelvények megfordítása céljából van szükség deltavágányokra. A deltavágány számítása szintén grafikus előtervezéssel kezdődik, melynek során a harmadik vágány iránya, annak δ hajlásszöge és a deltavágányt alkotó körívek sugarai felvehetőek. A számítás a 165. ábrán feltüntetett 2 lépésben hajtható végre ábra: A deltavágány tervezési vázlata Először az I. és III. vágányok összekötését hajtjuk végre, a háromszög-megoldásos módszer segítségével, a korábbi 159. ábrának is megfelelően. Adottak a következők: α, β, R 1, b
125 Innen: Az ismeretlen t hossz meghatározása: A háromszög másik oldala: Az ismeretlen s hossz meghatározása: A második lépésben a II. és III. vágány összekötését kell meghatározni. Itt adottak a kitérők méretei, valamint az α, β és R 2. Számítandó a h = MD = MG távolság, ami a körív tangenshosszának meghatározásából, majd az MS 2 G háromszög megoldásával kapunk meg: ahol γ 2 α az R 2 körív középponti szöge. A háromszög szögei: - az M sarokpontnál β/2 - a G sarokpontnál α - az S 2 sarokpontnál δ = α β/2 A sinus-tétel alapján:
126 Innen már a h távolság meghatározható: Az R 1 ív és a 2.sz. kitérő közti egyenes-darab hossza: amely számítható. Az S 1 és S 2 sarokpontok koordinátái az I-II alapirányra, az M ponttól számítva: A hurokvágány számítása A hurokvágány szintén a szerelvények megfordítására szolgál, de a nagy körívsugár miatti nagy helyigénye miatt nagyvasútnál általában nem alkalmazzák, de közúti villamosvasutaknál használatos megoldás. A hurokvágányt egy- vagy kétvágányú vonal végén lehet tervezni. Az egyvágányú megoldás számítása (166. a) ábra) teljesen megegyezik a távolfekvő párhuzamos vágány elágazásának számításával. Itt a korábbi 164. ábrán lévő P távolság a körív átmérőjével egyezik meg, azaz A kétvágányú megoldás sem sokban tér el az előzőtől. Itt nincs kitérő, s csak a h közbenső egyenessel kialakított R 1 és R 2 elleníveket kell számolni. A feladat legegyszerűbben a vetítő módszerrel oldható meg. Az első vetítést itt is a vágánytengelyre merőleges egyenesre végezzük el (166. b) ábra). Ismert:
127 Az egyenletet a δ szerint rendezzük: Minthogy itt a δ szög sinus és cosinus alakjában is szerepel, ezért itt is a tg φ segédszöghelyettesítés ismert módszerét kell alkalmazni, amelynek segítségével a δ szög meghatározható. A H vetületi hossz meghatározása a vágánytengely irányára történő vetítéssel: 166. ábra: Fordítókorong bekötésének tervezési vázlata
128 A fordítókorong bekötésének számítása a) A fordítókorong bekötése mellette elhaladó vágányba A 167. ábra szerint az egyes járművek megfordítására szolgáló fordítókorongot a mellette elhaladó vágányba kell kapcsolni. A feladatot a vetítő módszerrel hajtjuk végre. Ismertek a P vágánytengely-távolság, a kitérő és a körívsugár adatai. A fordítókorong előtt legalább 10 m hosszú egyenest kell biztosítani, így 167. ábra: Fordítókorong bekötésének tervezési vázlata A legrövidebb megoldásra törekedve a körív rögtön a kitérő után kezdődik. Meg kell határozni a δ szöget és a H vetületi hosszat. Az első vetítést itt is az alapirányra merőlegesen végezzük el: Az egyenletet 1 vel szorozva rendezzük:
129 Minthogy az ismeretlen δ szög itt is sinus és cosinus alakban egyaránt szerepel, a tg φ segédszög-helyettesítés módszerét kell alkalmazni, amellyel a δ számítható. A második vetítésből közvetlenül kapjuk meg a H hosszat: Ezzel az A pont helyét, tehát a kitérő helyzetét meghatároztuk. A tangenshossz: Az AF és FS értékeket a már többször ismertetett módon az AFS háromszögből meghatározható. Ellenőrzésként b) Egyenes vágányok sugárirányú bekötése a fordítókorongba A fordítókorongot gyakran sugárirányú, a fordítókorong középpontjában összefutó vágányok kapcsolására használjuk. A sugárirányú egyenes vágányok háromféle módon kapcsolhatók be a fordítókorongba aszerint, hogy kevesebb vagy több vágány bekötését kívánják-e megoldani. Viszonylag kevés vágány kapcsolható a fordítókoronghoz, ha a vágányok sínszálai nem metszik egymást (168. a) ábra), hanem szélső esetben a fordítókorong szélénél egymás mellé kerülnek. Ez esetben a két szomszédos vágány közötti δ 1 szög minimális értéke az OAB háromszögből kifejezve: azaz:
130 összefüggésből kapható meg, ahol: a a sínfej szélessége, - t a nyomtávolság, - r a forgatókorong sugara ábra: Egyenes vágányok sugárirányú bekötési módjai fordítókorongba a) keresztezés nélkül b) egy sor keresztezéssel c) két sor keresztezéssel
131 A második esetben az I. vágányt bal sínszála keresztezi a mellette levő II. vágány jobb sínszálást és a harmadik, III. sz. vágány jobb sínszála mellett helyezkedik el a fordítókorong szélén. A 168. b) ábra OAB háromszögéből: Ennél a szögértéknél, valamint mint háromszögnél kisebb értékeknél a fordítókorong középpontjától egy s 1 sugarú körív mentén szabályos keresztezések helyezkednek el a sínek metszéspontjaiban. Az s 1 értéke: A harmadik esetben a vágányok sínjei kétszeresen metszik egymást, tehát pl. az I. vágány bal sínszála nemcsak a II. vágány jobb sínszálát, hanem a III. vágány jobb sínszálát is metszi, s a forgatókorong peremén a IV. vágány jobb sínszála mellett helyezkedik el (168. c) ábra). A δ 3 határszög számítása: Az első sor keresztezés sugara: A második sor keresztezés sugara:
132 A b.) és c.) esetben a fordítókorong bekötésének tervét úgy kell elkészíteni, hogy a δ 2 ill. δ 3 szög lehetőleg valamely szabványosított kitérő hajlásszögével egyezzék meg, s így a vágánykapcsolásban ez a keresztezés átalakítás nélkül felhasználható legyen. A legkedvezőbb természetesen az a.) pont alatt ismertetett keresztezés nélküli megoldás. Egy szabványos 26 m átmérőjű forgatókorongnál a háromszögek értékeit a 10 táblázat tartalmazza. 10. táblázat: Fordítókorongba bekötött sugárirányú vágányok adatai Határszög Fordítókorong kerületén csatlakoztatható vágányszám 1. sor keresztezések távolsága 2. sor keresztezések távolsága δ 1 mm mm Keresztezés nélkül Egysoros keresztezés Kétsoros keresztezés A vágányfonódás számítása Vágányfonódásnak nevezzük, mikor egy kétvágányú pálya rövidebb szakaszán az egyik vágányt a másikkal összefonják, s így az egyik vágány űrszelvénye átfedi a másikét. Ilyenkor az összefont szakaszt egyvágányúnak is lehet tekinteni és az üzemi szempontból két kitérővel kialakított vágányelágazásnak fogható fel, ahol előnyösen a kitérők váltórészei elmaradnak (169. ábra) ábra: A vágányfonódás üzemi szempontból két egyszerű vágányelágazás közti egységvágányú vonalrésszel egyenértékű Gyakran fordul elő vágányfonódás két egymás mellett vezetett egyvágányú, de különböző nyomtávolságú vasútvonalnál, amikor természetesen a két különböző nyomtávolságú vonalon más-más járművek közlekednek, pl. Záhony és Csap közötti Tisza-hídon, amelyen a széles és a normál nyomtávolságú vonalakat egyvágányú hídon vezették át (170. ábra)
133 170. ábra: Széles és normál nyomtávolságú vonalak vágányfonódása A 171. a) ábrán az egyik, végig egyenesen vezetett vágányba fonjuk bele a másik vágányt a vetítő módszer segítségével. Itt azonban nem a vágánytengelyt, hanem az átfonódó sínszál futóélét vetítjük a vágánytengelyre merőleges irányra ábra: Vágányfonódások tervezési vázlata a) főirányhoz csatlakozó mellékirány esete b) szimmetrikus megoldás
134 Az ABC vonaldarab vetítése: ahol: p az eredeti vágánytengely-távolság, t a nyomtávolság, r 1 a sínszál ívsugara: r 1 = R 1 t/2 e 1 a keresztezés egyenesének hossza. A CDE vonaldarab vetítése: ahol: d a sínszálak futóéleinek távolsága a fonódott szakaszon, r 2 a sínszál ívsugara: r 2 = R 2 + t/2 e 2 a keresztezés előtti egyenes hossz. Az e 1 és e 2 egyenesek a fenti egyenletekből kifejezve: A vágányfonódás α szögét valamely kitérő hajlásszögével azonosnak kell felvenni, hogy így a szabványosított keresztezés használható legyen. Az e 1 és e 2 olyan hosszú legyen, hogy oda a keresztezés elférjen. A vágányfonódást szimmetrikusan is meg lehet oldani (171. b) ábra) az előzővel azonos módon, az eltérés csupán az egyes vonaldaraboknak a vágánytengelyre merőleges vetületében van. Így az ABC vonaldarab vetülete: a CDE vonaldarab vetülete: és az egyenletekben az α helyett α/2 szerepel
135 6. A vasúti üzem szolgálati helyei: 6.1 Nyíltvonali szolgálati helyek Megállóhely A megállóhelyek kizárólag az utasok fel- és leszállására szolgálnak. Árukezelés, rakodás, vonattalálkozás nincsen, ezért a megállóhelyeken sem kitérő sem újabb vágány nem található. Legfontosabb része az utasforgalom lebonyolítását szolgáló peron. A peronok elhelyezkedésénél és megközelítésénél balesetvédelmi szempontból meg kell akadályozni, hogy a helytelen oldalon le tudjanak szállni az utasok. Általános előírás a megállóhelyekkel szemben, hogy ne helyezzük el őket meredek emelkedőben. (max. a mértékadó emelkedő felének megfelelő esés) Az állomások forgalmától függően kell létesíteni váró- és szolgálati helyiséget, pénztárt, wc-t. A helyszínrajzi kialakításokat a 172., 173., 174., 175., 176. ábrák mutatják ábra: Megállóhely egyvágányú pályán 173. ábra: Megállóhely kétvágányú pályán, egymással szemben fekvő peronokkal, felüljáróval
136 174. ábra: Megállóhely kétvágányú pályán, kétoldalt eltolt peronokkal 175. ábra: Megállóhely kétvágányú pályán, közbendő szigetperonnal, felüljáróval 176. ábra: Megállóhely aluljáróval, szigetperonnal
137 6.1.2 Megálló rakodóhely Megálló rakodóhelyek peronjainak elrendezése és megközelítési lehetőségei azonosak a fent leírtakkal, azonban még egy rakodóvágányt kell tervezni, kétoldalt bekötve a nyílt vonalba. Mellette rakterületet, hozzájáró utat, nagyobb forgalom esetén pedig áruraktárt, nyílt rakodót, állatrakodót is kell tervezni. A rakodóvágány minimális hossza 150m. A helyszínrajzi kialakításokat a 177., 178. ábrák mutatják ábra: Megálló rakodóhely egyvágányú pályán 178. ábra: Megálló rakodóhely kétvágányú pályán Megállóhely fordulóállomás A nagyvárosokból kivezető nagyvasúti vonalakon, városi gyorsvasutakon a reggeli és délutáni csúcsórákban igen sűrű időközökben kell az ingaforgalomban személyvonat szerelvényeket indítani. Az ingaforgalmat lebonyolító személyvonati szerelvényeket azonban a város vonzási határának a közelében vissza kell irányítani, meg kell fordítani a vonal sűrű forgalmának legkisebb zavarásával. Erre szolgálnak a fordulóállomások ill. megállóhelyek. Legegyszerűbb és leggyorsabb a fordulás lehetősége, ha olyan motorvonatok közlekednek, ahol a szerelvény első és utolsó kocsijában is van vezetőállás, így a szerelvény mindkét irányba haladhat
138 A forduló állomásoknak az irányváltós szerelvényekhez alkalmazható formái vannak. Legelőnyösebb, ha a fordulóvágányt a két átmenő vágány közé lehet elhelyezni, a vágányok széthúzásával, a szigetperon után. A fordulóvágány folytatásába feltétlenül csonkavágányt kell elhelyezni. A helyszínrajzi kialakításokat a 179., 180., 181., 182., 183. ábrák mutatják ábra: Megállóhely-fordulóállomás közbenső fekvésű, fordítóvágánnyal Ha a fordulóállomáson több vonat felállítására kell számítani, akkor az átmenő vágányokat jobban szét kell húzni és így 3 csonkavágányt is lehet középen helyezni ábra: Megállóhely-fordulóállomás közbenső fekvésű, párhuzamos elrendezésű tároló és fordítóvágányokkal Ha nincs hely ekkora széthúzásra akkor a tároló- fordítóvágányokat középen, egymás után is el lehet helyezni, külön-külön bekötéssel ábra: Megállóhely-fordulóállomás közbenső fekvésű, hosszanti elrendezésű tárolóvágányokkal
139 Ha az átmenő fővágányokat utólagos építéskor egyáltalán nem lehet széthúzni, a megállóhely peronjai kétoldalas elhelyezésű, akkor a tároló-fordítóvágányokat nem középen, hanem oldalt kell elhelyezni, a várostól távolabbi részre. Ebben az esetben ugyani a letérés azonnal lehetséges keresztezés és sűrű vonatforgalom zavarása nélkül is. A visszafelé való induláskor az ellenirányú vágányt ugyan egyszer keresztezni kell, de ezt az indulás idejének helyes megválasztásával forgalomzavarástól mentessé lehet tenni ábra: Megállóhely-fordulóállomás oldalfekvésű, párhuzamos elrendezésű tároló és fordítóvágányokkal Nehézkesebb a szerelvények irányváltoztatása és a tároló-fordítóvágányok kiképzése akkor, ha a szerelvényt a mozdony csak húzni tudja, tolni nem. Ekkor a fordítóvágányok nem lehetnek csonkák, ellenkező végüket is be kell kötni egy rövid kihúzóvágányba, amelyre a mozdony ráfér, s biztosítani kell egy mozdonykörüljáró vágányt ábra: Megállóhely-fordulóállomás közbenső fekvésű, fordító és mozdonykörüljáró vágányokkal
140 6.1.4 Nyíltvonali elágazás Nyílt vonali elágazások csak különösen indokolt esetben létesíthetők.(üzemi ok, költségmegtakarítás) Alkalmazása: - kisforgalmú mellékvonal állomásra való behozására, ha külön vágányra kialakítására nincs hely; - állomás elkerülés; - rendező és teherpályaudvarok előtt; Ha az elágazást nagyobb sebességgel kívánjuk üzemeltetni, akkor nagysugarú kitérőket kell alkalmazni. A helyszínrajzi kialakításokat a 184., 185. ábrák mutatják ábra: Állomás elkerülését biztosító nyílt vonali delta-vágány 185. ábra: Nyíltvonali elágazás a személy és a tehervonatok szétválasztása Nyíltvonali keresztezés Nagyvasúti vonalak nyílt vonali keresztezései a forgalombiztonság és átbocsátóképesség fejlesztésének érdekében ma már csak mint szintben elválasztott alul-, vagy felüljárós megoldásként képzelhetők el. Iparvágányok, városi vasutak szintbeli keresztezései városon belül viszont sajnos még gyakran előfordulnak
141 6.2 Állomások Az állomások feladatai A vasúthálózatban rendkívül fontos szerepük van a vasúti állomásoknak, melyek forgalmi, vontatási és kereskedelmi feladatokat látnak el. a) forgalmi, üzemi feladatok: - vonatok fogadása, menesztése, áthaladással és találkozással kapcsolatos műveletek; - tolatások, kocsi rendezések iparvágány kiszolgálás, vonat szétrendezés, összeállítás, kocsi csere, helyi kocsik fel és leadása; b) vontatási feladatok: - mozdonnyal kapcsolatos műveletek, üzemanyag kiegészítés, személyzetcsere, kocsivizsgálat; c) kereskedelmi jellegű feladatok: - személyszállítás (utas fel-, és leszállás; poggyász felvétel, be- és kirakodás, utasellátás, stb.), - teherforgalom (árufelvétel és kiadás, árurakodás, raktározás) Az állomások csoportosítása Forgalmi, üzemi szempontból való csoportosítás: - forgalmi kitérők (vonattalálkozást teszi lehetővé a megelőző, vonatfogadó vágányok segítségével) - középállomások (egy vasútvonal közbenső állomása, ahol a vonatfogadó vágányokon vonattalálkozások bonyolíthatók le) - rendelkező állomások ( vasútvonalak csatlakozásánál, elágazásánál, keresztezésénél ellátja a középállomási feladatokat és emellett vonatforgalmat is irányít) - pályaudvarok (személy, teher, üzemi, rendező) Vasúti vonalhoz viszonyított helyzet szerint: - végállomás (egy vasútvonal kezdődő vagy végződési állomása, pl. Déli Pályaudvar) - közbenső állomások (a vonal az állomás mindkét irányába folytatódik) - csatlakozó állomás (egy fővonalhoz egy vagy több mellékvonal csatlakozik) - elágazó állomás (a vonal két vagy több irányba elágazik) - keresztező állomások (két vagy több vasútvonal keresztezi egymást állomásban) Alaprajzi elrendezés szerint: - átmenő állomás (az állomás mindkét vége után folytatódik a vonal, az állomás minden fontosabb vágányát a lírák segítségével bekötik az átmenő fővágányokba) - fejállomás (az egyik végén a vágányok csonkán végződnek)
142 Az állomási vágányok fajtáit a 186. ábra mutatja ábra: Az állomási vágányok fajtái Forgalmi kitérő A forgalmi kitérők olyan állomásszerű speciális szolgálati helyek, amelyek csak forgalmiüzemi feladatokat látnak el. A menetrendszerkesztés szempontjából igen fontos a vonatok keresztezési lehetőségének száma, helye. Így az állomásoknak lehetőleg sűrűn kell elhelyezniük, mert az átbocsátóképességnek a legnagyobb állomástávolság adja a legszűkebb keresztmetszetet. Ha akár egy vagy két állomástávolság túl nagy, az már nagyban lecsökkenti az egy nap alatt közlekedtethető vonatok számát. A hátrányosan hosszú állomástávolságok közepére (v menetrendszerkesztés által adódó helyre) forgalmi kitérőt kell tervezni, melynek használható a vonalon közlekedő mértékadó vonat hossza. A forgalmi kitérő beépítésével keresztezések és előzések valósulhatnak meg, javítva ezzel a vonal átbocsátóképességét. Ezen a szakaszon sem utas fel-, leszállítás, sem rakodás, árukezelés nem történik. A helyigény biztosításakor arra is gondolni kell, hogy ezek a forgalmi kitérők idővel kisebb megállókká, állomásokká fejlődhetnek Forgalmi kitérő egyvágányú pályákon Elhelyezésükre vonatkozó szabályok megegyeznek az állomás elhelyezésének szabályaival, vagyis vízszintes szakaszba kerüljön. Ha a vonalvezetés miatt mégis 2,5 %0-nél nagyobb lejtőbe kerül a kitérő akkor az alsó végén feltétlen terelő csonkavágányt, védőváltót kell alkalmazni
143 A forgalmi kitérőt közel vízszintes pályán a 187. ábra mutatja ábra: A forgalmi kitérő közel vízszintes pályán A forgalmi kitérőt kis emelkedőjű pályán a 188. ábra mutatja ábra: A forgalmi kitérő kis emelkedőjű pályán Ha a vonal végig nagy emelkedésű, hogy nem lehet közvetlenül beiktatni, akkor csonkavágányt helyezünk el mindkét oldalon, önálló hossz-szelvényekkel, max. 2,5%o ellenesésben. Az ilyen elrendezést nevezzük bajuszkitérőnek. A forgalmi kitérőt nagy emelkedőjű pályán a 189. ábra mutatja ábra: A forgalmi kitérő nagy emelkedőjű pályán
144 Forgalmi kitérő kétvágányú pályákon Kétvágányú pályán az állomástávolságok általában jóval nagyobbak, mégsem kerül sor forgalmi kitérő kialakításra. Kis forgalmú vonalak esetekben egyetlen közös megelőző vágány is elegendő mindkét irány részére, melyet középen helyeznek el. Ennek előnye, hogy másik fővágány keresztezésére nincs szükség. Hátránya viszont az, hogy a fővágányok íves elrendezésűek lesznek. Ha igen nagy a forgalom mindkét irányban akkor, két megelőző vágány szükséges, kétoldali elrendezéssel. A forgalmi kitérők kétvágányú pályán történő elrendezéseit a 190. ábra mutatja ábra: A forgalmi kitérők kétvágányú pályán történő elrendezései Középállomás A középállomások vágányhálózata legegyszerűbb az egyvágányú vonalakon. Kétvágányú vonalakon kisebb helyi teherforgalom esetén az irány szerinti, nagyobb helyi forgalom esetén a vonal szerinti elrendezés az előnyösebb Középállomás egyvágányú pályákon Az egyvágányú pályán lévő középállomásra példát a 190. ábra mutat ábra: Példa az egyvágányú pályán lévő középállomásra
145 Középállomás kétvágányú pályákon a) Irány szerinti elrendezéssel Hazánkban a kétvágányú vonalak állomásainak túlnyomó többsége irány szerinti megelőzővágány elrendezésű. Ebben a kialakításban a megelőzővágányok közreveszik az átmenő fővágányokat. Nagy előnye, hogy a megelőzések alkalmával a kitérővágányra térő vonat az ellenkező irányú fővágányt nem keresztezi. De fontos, hogy csak akkor szabad ezt a kialakítást alkalmazni, ha a helyi teherforgalom, azok tolatásai, kocsi cseréi nem sűrűk. Az irány szerinti elrendezésre példát a 191. és 192. ábra mutat ábra: Legegyszerűbb középállomás kétvágányú vasútvonalon a) Irány szerint kétoldalt elhelyezett vágányokkal b) A helyi teherforgalmat, tolatásokat biztosító egyszerű ( e-f ) vágánykapcsolattal c) A mindenhonnan-mindenhová elvet biztosító kettős vágánykapcsolatokkal 192. ábra: Középállomás kétvágányú vasútvonalon, irány szerinti elrendezéssel, szigetperonokkal és aluljáróval, kissé nagyobb teherforgalom mellett
146 b) Vonal szerinti elrendezéssel Ha a fővonalon a forgalom igen sűrű, s az állomásnak a helyi teherforgalma nagy akkor a tehervonatok tolatási munkája nagy és hosszantartó. Az átmenő fővágányok metszése és lefoglalása nélkül, a vonatoknak az állomáson való bejárása és kijárása, áthaladása alatt mindkét irányból külön kihúzóvágányokon zavartalanul tolatni csak akkor lehet, ha az állomáson a tehervonati megelőzővágányokat nem irány szerinti, hanem vonal szerinti elrendezéssel tervezzük. Az irány szerinti elrendezésre példát a 193., 194. és 195. ábra mutat ábra: A megelőző vágányok vonal szerinti, egy oldalon való elhelyezésének elve és fokozatai 194. ábra: Nagy helyi teherforgalmat lebonyolító középállomás kétvágányú vasútvonalon, vonal szerinti elrendezéssel
147 195. ábra: Nagyforgalmú középállomás kétvágányú vonalon, az irány és vonal szerinti elrendezések kombinációjával Csatlakozó állomás A csatlakozó állomásokon a fővonalhoz egy vagy több mellékvonal csatlakozik úgy, hogy a mellékvonalakról a teljes szerelvény nem megy át a fővonalra, csupán egyes kocsik, illetve teherkocsi-csoportok. Így a csatlakozó állomás a fővonal szempontjából egy közbenső állomás szerepét tölti be, a mellékvonalnak pedig végállomását jelenti. A mellékvonali vonatok innen indulnak és ide érkeznek, az utasok a fővonal vonatairól, vagy vonataira a csatlakozóállomáson át kell szállniuk. Amíg a fővonal forgalma nem nagy, a mellékvonali pedig gyér, addig a csatlakozóállomás kialakítása különös problémát nem jelent, csupán egy-két vágánytöbbletet kíván a középállomáshoz viszonyítva. A 196. ábrán egy ma már korszerűtlennek ítélt, de régebben elterjedt kialakítási formát láthatunk ábra: Csatlakozó állomás korábbi kialakítás módja
148 A korszerű csatlakozóállomások alapelve, hogy a mellékvonallal kapcsolatos lehető minden mozgás a fővonal forgalmának zavarása nélkül történjen. Ennek teljesítésének érdekében (Hendel szerint) a következő tervezési irányelveket kell betartani: - minden csatlakozóvonalat külön, saját fogadóvágányra kell befuttatni, mindig egyenes irányba; - a vontatási telep a mellékvágány becsatlakozási felén legyen, ugyanis ez a mellékvonal mozdonyának fordulóállomás is egyben, - mindenhonnan- mindenhová kapcsolatot biztosítani kell; - ha megoldható az állomásépület, a peronok, a mellékvonal becsatlakozása egy oldalra kerül; A csatlakozó állomás elrendezése egyvágányú fővonalon Az első esetben az állomásépület az áruraktár és a mellékvonali csatlakozás ugyan azon az oldalon vannak. A fővonali fogadóvágányok a fővonali tehervonatok miatt igen hosszúak. A mellékvonalnak egy külön fogadóvágánya van, ennek egyik része a mellékvonali rövidebb tehervonatok számára áll rendelkezésre, másik, rövidebb része pedig az állomásépület előtt a mellékvonali személyvonatok fogadására szolgál, ahol azok csupán pár percet töltenek érkezés és indulás esetén. Meghosszabbításukba esnek a tárolóvágányok és a vontatási telep. A 197. ábrán egy egyvágányú fővonal mellett elhelyezkedő kisforgalmú csatlakozó állomás látható ábra: Kisforgalmú csatlakozó állomás egyvágányú fővonal mellett Ha a mellékvonal az állomásépület és a raktár oldalával ellentétes, másik oldalról csatlakozik be, akkor mellékvonali személyvonati fogadó és tehervonati fogadóvágányokat a becsatlakozási oldalon hagyni a tárolóvágányokkal és a vontatási teleppel együtt (198. ábra)
149 198. ábra: Nagyobb forgalmú csatlakozóállomás, a mellékvonal az állomásépület átellenes oldalán csatlakozik a) Irány szerinti elrendezés Kétvágányú főoldalon, ahol a fővonali megelőző vágányok irány szerinti elrendezésben vannak, a C mellékvonal becsatlakozása az állomásépület és az áruraktár közös oldaláról alakulhat előnyösen (199., 200. és 201. ábra) 199. ábra: Irány szerint elrendezett csatlakozó állomás kétvágányú fővonalon, a mellékvonal az állomásépület oldalán csatlakozik, szigetperonokkal, aluljáróval 200. ábra: Irány szerint elrendezett csatlakozó állomás kétvágányú fővonalon, a mellékvonal az állomásépülettel szemben levő oldalon csatlakozik, szigetperonokkal, aluljáróval
150 201. ábra: Irány szerint elrendezett csatlakozó állomás kétvágányú fővonalon, a mellékvonal az állomásépülettel szemben levő oldalon csatlakozik, szintbeli peronokkal Előállhat az az eset is, hogy két mellékvonal csatlakozik az állomás két oldaláról (202. ábra). Az egyik (ábrán D) mellékvonal bevezetése hasonló az eddigiekhez, a másik (ábrán C) mellékvonal közös személyvonati és tehervonati fogadóvágányt kap az állomásépület oldalán, de kialakításra kerül még egy külön mellékvonali tehervonati fogadóvágány is az állomás túlsó oldalán. Ide fogadják az utóbbi mellékvonal felől a fővonal zavarásának elkerülésére, forgalmas időszakban, s majd csak vonatmentes időben teszik át a raktári oldalra ábra: Irány szerint elrendezett csatlakozó állomás, két mellékvonal csatlakozásával b) Vonal szerinti elrendezés: A csatlakozó állomások vonal szerinti elrendezésére két alapestet érdemes megemlíteni. Az első esetet a fővonali nagy helyi teherforgalom és sűrű fővonali tolatások indokolják. Ilyenkor a becsatlakozó mellékvonal személyvonati fogadóvágányát és a tárolóvágányokat, vontatási telepet az állomásépület oldalára helyezik el, míg a tehervonati fogadóvágányt a másik oldalon, a teherforgalmi részre (203. ábra)
151 203. ábra: Nagy helyi teherforgalmú, vonal szerint elrendezett csatlakozó állomás, mellékvonal becsatlakozás az állomásépület oldalán A másik esetben a mellékvonal becsatlakozása az állomásépülettel szemközt az áruraktár oldalán van. Ekkor a fővonal átmenő vágányait nem kell keresztezni, egyszerűbb megoldás. Hátránya viszont az, hogy a mellékvonali személyfogadó vágány az állomásépülettől legtávolabbra kerül. A peron csak hosszú aluljárón közelíthető meg. Továbbá költséges, hogy a két peronvágányt a fővonali félreálló tehervonatok foglalják el (204. ábra) ábra: Nagy helyi teherforgalmú, vonal szerint elrendezett csatlakozó állomás, mellékvonal becsatlakozás az állomásépület átellenes oldalán
152 6.2.6 Elágazó állomás Általános irányelvek Az elágazóállomásokon a vasútvonal két, nagyjából hasonló fontosságú vonalra ágazik el. Az eredeti közös irányból (a 205. ábrán pl. A felől) érkező vonatok egy része B felé, másik része c felé folytatja útját, sőt elképzelhető olyan vonat, vagy vonatrész, amely a C és B irányok között (ún. sarokforgalomban) közlekedik, az állomáson irányát változtatva mozdonyváltással vagy mozdonykörüljárással. Lehetséges az is, hogy az A irányból jövő személyszállító vagy tehervonatnak csak egyik része megy tovább az egyik, pl. a B irányba, míg a másik vonatrészt félreállítva, egy későbbi vonathoz sorolják hozzá, amely a másik, C irányba megy. Személyszállító vonatok esetében még a közvetlen kocsi kiállítása is szokásos, amikor az átszállások elkerülése végett, az utasok kényelme érdekében egy külön megjelölt a másik irányba továbbítandó közvetlen kocsit a személy-, vagy gyorsvonatból kisorolnak, s egy később induló, vagy várakozó másik irányú vonatba sorolnak be. Az elágazóállomás vágányhálózatában tehát lehetővé kell tenni a két vonal közötti átmenete, nemcsak teherkocsi-csoportok, hanem személyvonatok, személykocsi-csoportok, sőt egyes kocsik félreállítását vagy tárolását is biztosítani kell. Az elágazóállomás emellett közbenső állomásnak tekintendő mindkét irányú vonal számára, ezért mindkét vonal számára a megelőzések, keresztezések lehetőségét biztosítani kell. Végül természetes, hogy az elágazóállomásnak saját helyi teherforgalma is van, tehát az azt lebonyolító rakodó, felállító vágányok, áruforgalmi berendezések létesítéséről is gondoskodni kell. Megjegyezzük, hogy a csatlakozó- és az elágazóállomások közötti fő különbség tehát abban van, hogy a csatlakozóállomáson az egyik csatlakozó (elágazó) vonalra nem mennek át a fővonalról teljes szerelvények, személykocsi-csoportok, míg elágazóállomásokon a szerelvények, kocsicsoportok rendszeres átmenetele jellemző a majdnem egyenrangú irányok felé. Ezért az elágazóállomásokon az egyes irányok keresztezésmentessége, elválasztása nem oldható meg úgy, mint a csatlakozóállomásokon. A keresztező menetek számának csökkentésére viszont mindent meg kell tenni a vonalak átbocsátóképességének fokozására. Ha a forgalom nagysága megkívánja és gazdaságossá teszi, akár vonalbújtatással, kétszintű keresztezéssel, hidakkal kialakított terv-variánst is érdemes megvizsgálni a magasabb építési költségek ellenére A vágányelágazások alapformái Az elágazóállomások fő vázát a nyíltvonalakat folytató átmenő fővágányok elágazási alapformái befolyásolják elsősorban. Mindegyik esetben a legfontosabb alapelv az, hogy az elágazó irányok részére az állomás teljes hosszában külön-külön átmenő fővágányokat kell biztosítani, s az átmenetelt az állomás mindkét végén biztosítani kell az egyes irányok között. Egyvágányú elágazó vonal esetében a legegyszerűbb a helyzet. Az átmenő fővágányok alapelrendezését a 205. a) ábra mutatja. Ha a másik fővonal kétvágányú, akkor csak igen kisforgalmú elágazó vonal esetén elegendő a 205. b) ábra szerinti egyetlen elágazó vonali fővágány. Sokkal előnyösebb és helyesebb, ha az egyvágányú elágazó vonalnak az állomáson belül két fogadóvágánya van, vagy vonal szerinti elrendezésben (205. c) ábra), vagy pedig ún. aszimmetrikus irány szerinti elrendezésben (205. d) ábra). Így az elágazó vonalkésései a fővonal forgalmát jóval kevésbé zavarják
153 205. ábra: Egyvágányú vonal elágazásnak fő formái Az 205. d) ábra szerinti elrendezés előnye a 205. c) ábra szerinti elrendezéssel szemben az, hogy a peronok mellett mindkét oldalt ugyanazon irányban indulnak vonatok, s ez az utasok átszállása, tájékozódása szempontjából különösen A felé utazók esetén előnyösebb. Hátrányos viszont a kétvágányú fővonalon az egyik vágány vonalvezetésének romlása, egy (lehetőleg nagysugarú) kitérő eltérítő irányba való terelése miatt. Kétvágányú pálya elágazása kétvágányú vonalból, vagy vonal szerinti, vagy pedig irány szerinti vágányelrendezéssel oldható meg. A vonal szerinti elrendezést látjuk a 206. ábrán. Ennek az elrendezésnek nagy előnye a jó áttekinthetősége, a vágányhálózat felépítésének egyszerűbb volta és nagyobb biztonság a szembemenetelek elterelhetősége következtében. Ezért ez a típus igen elterjedt szintbeni elágazások esetén (Rákos, Hatvan, Ferencváros, Szolnok, Szajol). A peronok két oldaláról a vonatok viszont mindig ellenkező irányba indulnak, ami az a felé utazók részére hátrányos a nehezebb tájékozódás miatt. A két elágazó irány vágányai ugyancsak egy helyen keresztezik egymást (a pontban). Itt az alul- vagy felüljárás vágánybújtatása a szűk hely miatt igen nehéz és ezért nem szokásos ábra: Kétvágányú elágazó vonal elrendezése vonal szerinti üzemmel
154 Az irány szerinti vágányelrendezést a 207. a) és b) ábrán látjuk szintbeni keresztezéssel és vágánybújtatással. Bár az állomás vágányainak hálózata így kevésbé egyszerűen alakul, mégis előnyös, hogy a peronok mindkét oldala mellől ugyanazon irányba indulnak a vonatok, s így az utasok tájékozódása könnyebb. Hátrányos még, hogy a C irány induló vágánya nem egy, hanem két pontban keresztezi a B irány érkező vágányát terelési lehetőség nélkül (207. a) és b) ábra), viszont a vágánybújtatás lehetősége akár az állomáson kívülre eltolva, - könnyebben adódik. Ezért a bújtatásos megoldásoknak ez a leggyakoribb típusa ábra: Kétvágányú elágazó vonal elrendezése irány szerinti üzemmel Aszimmetrikus irány szerinti elrendezést mutat a 208. a) és b) ábra szintbeni és bújtatásos megoldással. Ennek előnye az előző teljes irány szerinti üzemmel szemben az, hogy az elágazó irányok csak egy metsződési pontot eredményeznek (a pont), illetve a vágánybújtatási műtárgy, híd nem két, hanem csak egy vágányt hidal át, s így kisebb költséggel építhető meg. Ez utóbbi megoldásnak viszont hátránya, hogy a fontosabbik irány fővágányainak a vonalvezetése is romlik és az a felőli bejáratnál feltétlenül egy (lehetőleg nagysugarú) kitérő mellékágán kell áthaladniuk ábra: Kétvágányú elágazó vonal elrendezése korlátozott irány szerinti üzemmel
155 Bármelyik változatot alkalmazzuk, mindig szükség van a fővágányok kétirányú összekötésére, az elágazással ellentétes irányú másik állomásvégen, hogy mindegyik irányból bármelyik fogadóvágány közvetlenül elérhető legyen. ( ábrák) Elágazó állomások néhány típusa Az előbbiekben tárgyalt átmenő vágányok főleg az átmenő forgalmat és a személyszállító vonatok forgalmát bonyolították le. Külön vágányok szükségesek még a tehervonatok és helyi teherforgalom, valamint a kocsifelállások, tárolások céljaira. Egyvágányú mellékvonalak elágazó állomását mutatja a 209. a) ábra. Az átmenő fővágányon kívül még egy külön személyvonati fogadóvágány és egy külön tehervonati fogadóvágány van, utóbbi az állomásépülettől legtávolabb. A csupa 5,00m-es vágánytengely távolságok, a szintbeni peronok nem korszerűek, a teherforgalmi rész is szűk, a tárolási lehetőség csekély. Korszerű fővonali szerinti elrendezést mutat a 209. b) ábra, ahol már szigetperonok, személyvonati tárolóvágányok, külön tehervonati felállítóvágányok és közlekedő vágányok is vannak. A C és B felőli egyidejű bejárást az állomás A felöli végén lévő terelő csonkavágány biztosítja ábra: Elágazóállomás, kis és közepes forgalommal, mind az eredeti, mind az elágazó vonal egyirányú Kétvágányú vonalak elágazóállomása vonal szerinti elrendezéssel látható a 210. ábrán kisebb helyi teherforgalommal. Mindegyik kétvágányú vonaltól kétoldalt irány szerint elhelyezett két-két, megelőző vágány található. A vágányhálózat egyszerűsége és áttekinthetősége ellenére hátrányos, hogy a tehervonatok csak a nagyszámú peronvágány mellett haladnak át, és nincsenek elkülönítve. Költséges megoldás
156 210. ábra: Kétvágányú vonalak elágazóállomása, vonal szerinti üzemmel Ugyancsak vonal szerinti, de jóval előnyösebb elrendezésű a 211. ábrán látható állomáselrendezés. Itt az elágazó átmenő fővágányokon kívül csak 1-1 személyvonati megelőzővágány van peron mellett, viszont külön csoportosítva vonal szerint 2-2, összesen 4db tehervonati megelőzővágányt találunk, az ábrán vastag szaggatott vonalakkal jelezve. Mivel az állomás helyi teherforgalma, valamint a tehervonatok megosztásával kapcsolatos tolatási szükséglete jelentős, ezért két kihúzóvágány mentesíti az átmenő fővágányt. Az állomásnak ugyancsak az állomásépülettel ellentétes oldalán, a tehervonati megelőzővágányok mellett vannak a felállítóvágányok. Az A, b és c irányú teherkocsicsoportok részére, külön közlekedővágánnyal. A helyi teherforgalmi berendezések, rakodóvágányok, áruraktár stb. viszont a hazai szokás szerint az állomásépülettel azonos oldalon vannak, s így a helyi áruforgalom metszi a fővágányokat ábra: Kétvágányú vonalak elágazó állomása, vonal szerinti üzemmel, de a tehervonati megelőző vágányok külön csoportot alkotnak
157 Ugyancsak vonal szerinti elrendezésű elágazóállomást mutat végül a 212. ábra, ahol a kezelő tehervonatok megelőző vágányát ismét vonal szerint az előbbihez hasonló módon egy oldalra csoportosították. A helyi teherforgalmi berendezések azonban a főleg külföldön szokásos módon az állomásépülettel ellenkező, másik oldalon vannak. Figyelemre méltó, hogy a c irányból érkező és oda tartó tehervonatok egy bújtatáson, aluljárón keresztül kapcsolódnak a tehervonati megelőző vágánycsoprthoz. Így tehát már látjuk, hogy helyileg kezd szétválasztódni a személy- és teherforgalom az egymástól egyre jobban elváló személypályaudvarra és teherpályaudvarra. Kétvágányú vonalak elágazóállomása irány szerinti elrendezéssel látható a 213. és 214. ábra, az elágazó fővágányok szintbeni keresztezésével (213. ábra), illetve aluljárós vágánybújtatással (214. ábra) ábra: Kétvágányú vonalak elágazó állomása, vonal szerinti üzemmel, de az áruraktár és a helyi teherforgalmi rész az állomásépülettel ellenkező oldalon fekszik 213. ábra: Kétvágányú vonalak elágazóállomása, irány szerinti elrendezéssel, szintbeli keresztezéssel
158 214. ábra: Kétvágányú vonalak elágazóállomása, irány szerinti elrendezéssel, de kétszintes, bújtatásos keresztezéssel Keresztező állomás Általános irányelvek A keresztező állomásokon minkét állomásvégen van elágazás, lényegében két vasútvonal keresztezi vasútvonal keresztezi egymást az állomásban úgy, hogy a vonatok egy része az eredeti vonalon megy tovább, másrészük pedig átmegy a másik vonalra. Lehetővé kell tenni azonban a sarokforgalmat valamint a teljes vonatokon kívül a kocsicsoportok, vagy egyes ún. közvetlen kocsik átmenetelét is az egyik vonalról a másikra. Itt is érvényesül az alapelv, amely szerint a keresztező csatlakozóvonalak mindegyik vágányát külön-külön végig kell vezetni a teljes állomás hosszában. A keresztezéseket itt nem lehet elkerülni, legfeljebb igen költséges vágánybújtatásokkal, hidakkal. A szintbeni keresztezések esetén mindig akadályozási, veszélyességi pontok adódnak, ezeknek veszélyességi foka különböző. Elsőrendűen veszélyes és ezért kerülendő az olyan szintbeli vágánykeresztezés, ahol érkező vonatok vágányútjai metszik egymást. Az egyik vonat fékberendezésének meghibásodása esetén ugyanis a másik bejáró vonattal való összeütközés veszélye állhat fenn. Ezzel szemben az érkező és induló vonatok, vagy két induló vonat vágányútjának metsződése szintben már kevésbé veszélyes és inkább megengedhető, mivel a vonatindítás a forgalmi szolgálattevő tiszt kezében van, aki rendszeresen csak a veszélyeztető vonat teljes elhaladása mellett ad engedélyt az indulásra. Mivel azonban erre nincsen mindig lehetősége, ezért bizonyos kisebb fokú veszélyesség itt is fennáll. A keresztező állomásokon a kezelő tehervonatok tolatásai, a helyi teherforgalom, kirakások, berakások kiszolgálása mind nagyobb nehézségbe ütközik a sok keresztezés és akadályoztatások miatt. Ezért ilyenkor mindinkább előtérbe kerülhet annak a lehetősége és előnyös volta, hogy a személyvonatokat külön személypályaudvarra, a tehervonatokat pedig külön teherpályaudvarra irányítjuk, ahol a személy- és teherforgalom egymást kölcsönösen nem akadályozza
159 A vágánykereszteződések alapformái A két bejáró (érkező) vonat kereszteződésének kikerülése érdekében a keresztező vágányok elrendezését még egyvágányú vonalak esetén is nagy gonddal kell végezni. Így pl. a 215. ábrán látható egyszerűkereszteződések emiatt rosszak. Egyvágányú vonalak kereszteződése estén a 216. ábra szerint kell eljárni, tehát az egyik vonal részére két fogadóvágányt kell létesíteni, hogy az egyszerre bejáró vonatok útját elterelhessük. A 216. ábrán a C-D ferde irányhoz irány szerinti elrendezéssel egy második fogadóvágányt tervezve, az elterelés jól megoldható. Így tehát az egyvágányú vonalak helyes kereszteződésének kialakítását a megfelelő további megelőzővágányokkal és peronokkal együtt a 217. ábrán látjuk ábra: A bejáró, érkező vonatok kereszteződése miatt veszélyesen elrendezett egyvágányú keresztező vonalak 216. ábra: Egyvágányú vonalak keresztezésének helyes elrendezései, az érkező vonatok elterelésével Egy- és kétvágányú vonalak kereszteződése szintén hasonló elvek alapján alakítandó ki. Az egyvágányú vonal átmenő vágányát irány szerint elrendezve két oldalt meg kell kettőzni a terhelés érdekében a 218. ábra szerint. Peronokkal és megelőzővágányokkal együttes helyzeteket tüntet fel a 219. ábra
160 217. ábra: Mint az előző ábra, peronokkal és megelőző vágányokkal kiegészítve 218. ábra: Kétvágányú vonal keresztezése egyvágányú vonallal, az érkező vonatok elterelésével 219. ábra: Mint az előző ábra, de peronokkal és megelőző vágányokkal kiegészítve
161 Két kétvágányú vonal kereszteződése esetén, ha a két vonalat csak egyszerűen vonal szerinti elrendezésben egymás mellé helyezzük, akkor a 220. ábra szerint igen kedvezőtlen, hogy mind a négy keresztezési pont az állomás egyik végére kerül, s két bejáró vonat útja is keresztezi egymást. Sokkal kedvezőbb ilyenkor az irány szerinti elrendezéssel kialakított megoldás. Ekkor a négy keresztezési pont közül kettő az egyik, kettő pedig a másik állomásvégre kerül és így a két állomásfej átbocsátóképessége egyenletes és közel azonos lehet. Ha a keresztező C-D vonal jobbra emelkedő a 221. a) ábra szerint, akkor a C-D vonal két vágányának kell közrefognia az A-B fővonal vágányait. Ezzel szemben a jobbra eső C-D vonal a 221. b) ábra szerint az A-B fővonal széthúzott vágányai közé kell, hogy kerüljön, mert így lehet elkerülni a bejáró vonatok útjainak a veszélyes metsződését. A 222. a) és b) ábra ismét a peronokkal és megelőző vágányokkal ellátott elrendezést mutatják ábra: Két kétvágányú vonal kereszteződése, a bejáró vonatok kereszteződése miatt veszélyes megoldás 221. ábra: Két kétvágányú vonal kereszteződésének helyes elrendezései, az érkező vonatok elterelésével
162 222. ábra: Mint az előző ábra, peronokkal és megelőző vágányokkal Vágánybújtatásokkal való vonalkereszteződéseket mutat sematikusan a 223. a) és b) ábra egyvágányú keresztezővonal, a 224. ábra pedig két kétvágányú vonal kétszintű kereszteződése esetén. A 224. a) ábra irány szerinti elrendezést mutat két kisebb hídszerkezettel és két helyen építendő rámpákkal, a 224. b) ábra vonal szerinti elrendezése pedig egy nagyobb hídszerkezet és hídra vezető rámpák építését teszi szükségessé ábra: Egyvágányú vonal keresztezése vágánybújtatással 224. ábra: Kétvágányú vonal keresztezése vágánybújtatásokkal a) irány szerinti elrendezéssel b) vonal szerinti elrendezéssel
163 Keresztező állomások néhány típusa A következőkben két olyan keresztező állomás teljes vágányhálózatát mutatjuk meg, Hendel után, amelynek még az állomás-jellege megmaradt, a személy- és teherforgalom még nem különült el pályaudvarokra. A 225. ábrán egy irány szerinti elrendezésű, szintbeli kereszteződésekkel kialakított keresztező állomás rajzát látjuk. Az A-B kétvágányú fővonalat a C-D keresztező kétvágányú vonal jobbra eső irányban metszi, ezért az A-B irány vágányai fogják közre a C-D irány vágányait úgy, mint azt előzőleg a 222. ábrában külön mutattuk. A tehervonati megelőzővágányok itt vonal szerinti elrendezésben, párhuzamos mozgást is lehetővé téve, egy külön vágánycsoportba kerültek (kettős nyilazás). Az állomásépület és a helyi teherforgalmi berendezések egy oldalon helyezkednek el, míg a teherkocsicsoportok felállítóvágányai a tehervonati fogadóvágányok oldalán, tehát a túlsó oldalon vannak. A két kihúzóvágány a felállítóvágányokra történő rendezéseket a fővonalak zavarása nélkül teszi leehetővé. A forgalmasabb irányokat igyekszünk egyenesen és nem kitérő irányba bevezetni ábra: Keresztező állomás vágányhálózata, két keresztező kétvágányú fővonallal, irány szerinti elrendezésben A 226. ábra viszont egy vonal szerinti elrendezésű, teljes vágánybújtatással, egy nagy hídszerkezettel megoldott keresztező állomást mutat. Az ilyen állomás átbocsátóképessége természetesen jóval kedvezőbb. Az állomás többi berendezése és fő elrendezése az előző példákhoz eléggé hasonló. Mindkét esetben igen gyorsan kell kiképezni az átmenő vágányok párhuzamos meneteket lehetővé tevő, mindkét irányú kettős összekötő vágánykapcsolásait az állomás mindkét végén
164 226. ábra: Mint az előző ábra, de vonal szerinti elrendezéssel, vágánybújtással 6.3 Vontatási telepek Az olyan nagyobb állomásokon, ahol egy vagy több vonal csatlakozik, elágazik, keresztezi egymást, ahol vonatokat nagyobb arányokban kell összeállítani, továbbá ott, ahol a vontatási mód megváltozik mozdonycserével, (gőz, villamos, diesel-üzem cserélődik), ott az állomásokhoz, pályaudvarokhoz a legtöbb esetben egy vontatási telep csatlakozik. A vontatási telep feladata az, hogy a vontató járműveket, mozdonyokat, motorkocsikat, motorvonatokat két út közötti idő alatt feltöltse üzemanyaggal, lehetővé tegye a vontatójárművek tisztítását, kisebb alkatrész pótlását, cseréjét, a futó karbantartási munkák elvégzését, s az új útra való felkészítést. A vontatási telep berendezéseinek részletes ismertetése a vasúti üzem tárgykörébe tartozik. Mi itt elsősorban a vontatási telep vágányhálózatának kialakításával és az állomáshoz való kapcsolatával foglalkozunk. Általános alapelvként tarthatjuk szem előtt az alábbi két követelményt. A vontatási telep vágányhálózatára bejáró mozdony egymás után szinte körfolyamatszerűen kapja meg a szükséges kezeléseket (üzemanyagpótlás, tisztítás stb.), anélkül, hogy közben előre-hátra tolatásokat kellene végeznie, s a többi ki- vagy bejáró mozdony útját akadályozná. A másik követelmény a vontatási telep vágányhálózatának az állomás vagy pályaudvar vágányhálózatához való bekötésére, összekötésére vonatkozik. Az összekötővágányoknak olyan helyről kell kiindulnia, hogy a vontatási telepről kijáró, vagy bejáró mozdonyoknak a lehető legkevésbé zavarják az állomás kocsirendezési, rakodási, vonatfogadási és egyéb munkáját, s az állomás bármely vágányára könnyen eljuthassanak lehetőleg kevés tolatási menettel. Ezért a vontatási telepnek a legkedvezőbb bekötése a közlekedővágány folytatásában van. A vontatótelepek bekötésére részben jó példákat láthatunk a 222. ábrán
165 Különösen kedvező, ha a vontatási telepet nemcsak egy oldalról fejállomás-szerűen, hanem mindkét vége felől, átmenő állomás-szerűen lehet bekötni, akár a nyílt vonalba, akár az állomás egyik kihúzóvágányába. Mindenesetre gondolni kell arra, hogy a vontatási telep olyan helyre kerüljön, ahol a pályaudvar, vagy állomás a további bővítést a későbbiekben nem fogja akadályozni Gőzüzemű vontatási telep Dízelüzemű vontatási telep A vontatás átállítása a Diesel-mozdonyos és villamos vontatásra előtérbe hozza a nem gőzvontatásra berendezett vontatási telepek helyes tervezésének kérdését. A vágányhálózat gőzvontatásos vontatási teleptől eltérő kiképzése itt abból adódik, hogy nincsen szükség saroktolatásra, szénszerelésre, fordulásra. Eltekintve a nagy, gyárszerűen kialakított jármű- és mozdonyjavító telepektől, ahol a Diesel és Diesel-villamos mozdonyok főjavításait, motorcseréit stb. végzik, az állomásokkal, pályaudvarokkal közvetlenül kapcsolt vontatási telepeken a következő körfolyamatos munkamenet adódik a Diesel-mozdonyok kiszolgálásakor: - Üzemanyag vételezés, tankolás nyersolajjal, és fűtőolajjal a fűtés részére télen. - Mozdonyvizsgálat az üzembiztonság szempontjából, mozdonyvizsgáló csatorna felett, kenés. - További üzemanyag ellátás: kenőolaj, hűtővíz, homok, télen kazánvíz a fűtőkazánba. - Tisztítási munkák kívülről és belülről. - Felállítás vagy a szabadban, vagy a fedett mozdonyszínben (esetleg kisebb alkatrészek cseréje, javítása, pl. rugók, kompresszorok, szivattyúk, elektromos szerkezetek, akkumulátorok stb.) - Felkészítés a vonatszolgálatra indulás előtt. A diesel-mozdonyoknak az átlagos fogyasztása kb. 130 liter/100km körül van. A napi futás kb. 40 km körül van, tehát a napi nyersolajszükséglet kb. 500 liter. Ettől az átlagos értéktől természetesen elég nagy eltérések lehetségesek. Egy nagy üzemanyagtöltő oszlop teljesítménye liter/perc között lehet, a fajtától függően. Így a szükséges tankolási helyek, oszlopok száma megállapítható. A kisebb üzemanyagtartályokat föld alatt, a nagyobbakat föld felett, védőfallal körülépítve létesítik, csővezetékkel, szivattyúkkal. Külföldön kb. 60 napra szokás a tartalékot számítani. A tankolóvágányok tengelytávolsága 6,00m-re veendő fel. Az 227. ábrán egy kisebb fej alakú diesel-üzemű vontatási telepet látunk, míg a 228. és 229. ábrákon pedig átmenő alakú vontatási telepeket, amelyek egyikének a tankolóvágányait a mozdonyszín mellett, a másikat pedig a mozdonyszín előtt helyezték el
166 227. ábra: Kisebb fej alakú Diesel-üzemű vonatatási telep, oldalt fekvő töltővágányokkal 228. ábra: Átmenő alakú Diesel-üzemű vonatatási telep, oldalt fekvő töltővágányokkal 229. ábra: Mint az előző ábra, de a töltővágányok a mozdonyszín előtt vannak elhelyezve
167 6.3.3 Villamos üzemű vontatási telep A vontatási telep legegyszerűbb vágányhálózata természetesen a villamos vontatás esetén adódik, mivel itt a mozdonyoknak sem fordításra, sem hajtóanyagvételre nincsen szükségük. A villamos mozdonyok kiszolgálásának a munkamenete a következő: - Mozdonyvizsgálat az üzembiztonság szempontjából (mozdonyvizsgáló csatorna felett, kenés). - Üzemanyag ellátás: kenőolaj, szénkefék a motorhoz, homok stb. - Tisztítási munkák kívülről és belülről. - Felállítás vagy a szabadban, vagy a mozdonyszínben esetleg kisebb alkatrészek cseréje, javítása, karbantartási munkák). - Felkészítés a vonatszolgálatra indulás előtt. A 230. és 231. ábrákon egy kisebb és egy nagyobb villamos mozdony vontatási telep vágányhálózatát látjuk, átmenő alakú, kétoldalt bekötött megoldással ábra: Kisebb vontatási telep villamos vontatásra 231. ábra: Nagyobb vontatási telep villamos vontatásra
168 6.4 Nagyvárosok vasúti kiszolgáló rendszere, a pályaudvarok Nagyvárosok vasúti kiszolgálási rendszere eltér az átlagos településekétől. A városi helyi vasúti közlekedéstől eltekintve, az eltérés elsősorban mennyiségei, ami a befutó vonalak számában, a továbbítandó utasok és áruk mennyiségében, valamint a városi terület kiterjedésében jelentkezik. Ez a nagyságrendet kitevő eltérés természetesen minőségi változással is jár. Így a nagyszámú vasútvonal bevezetésének módja és lehetősége, az állomások telepítése, szükséges teljesítőképessége, összefüggésben a városi igényekkel és közlekedési adottságokkal, különleges követelményeket támaszt. Már elöljáróban is megállapíthatóak a következők: - Az egyes állomásokra ésszerűen bevezethető vasútvonalak száma nem növelhető bizonyos határon felül, mert az az egymást keresztező menetek számának rohamos növekedésével jár, ami csökkenti az átbocsátóképességet. Ezek esetleges bújtatós feloldása rendkívül költséges, nagy a helyigénye, és nem is mindig valósítható meg. - Az állomás valamennyi feladatának ellátása egy teljesítményi határ fölött nagy nehézségekkel jár. - A nagyszámú befutó vasútvonalon érkező helyi rendeltetésű, illetve az ezekre helyben feladásra kerülő, valamint a vonatok egymás közti forgalmában jelentkező teherkocsik nagy mennyisége szükségessé teszi az érkező tehervonatok többségének feloszlatását és az egyes vonalakra új, eltérő elegyű és rendeltetésű tehervonatok összeállítását. - A nagyvárosokban van nagyszámú személy- és gyorsvonat vég-, illetve induló állomása, ami szükségessé teszi ezeknek a vonatoknak fogadását és indítását, valamint az érkező ilyen vonatok szerelvényeinek feloszlatását, tisztítását,karbantartását és tárolását, majd az induló vonatok szerelvényeinek összeállítását. - A vasútvonalak bevezetésére a városban megfelelő helyről (csatornáról) kell gondoskodni. A vasútvonal a földalatti vezetés kivételével a várost részekre tagolja, amelyeket élesen elválaszt egymástól; ez a belvárosban megengedhetetlen, de külvárosban is kerülendő. Ezekből a megállapításokból a nagyvárosok vasúti kiszolgálásara vonatkozólag az alábbi következtetések vonhatók le: - Általában célszerű a befutó vasútvonalakat még a nagyváros előtt, annak közelében levő egyes elágazó állomásokon összevenni és a városban ilyen összevont kisebb számú vonalat bevezetni. Ugyanezeken az állomásokon kell lehetőleg a teher- és személyforgalmat is elválasztani. Kivételesen az elválasztás nyílt vonali szolgálati helyen is megtörténhet. - A nagyvárosok területén a személy- és teherforgalmat lebonyolító állomásokat el kell különíteni, és specializált személy-, illetve teherpályaudvarokat kell létesíteni. - A tehervonatok feloszlatására, illetve új vonalak összeállítására szolgáló külön pályaudvart, ún. rendező pályaudvart, esetleg rendező pályaudvarokat kell telepíteni. - Az induló és befejeződő személy- és gyorsvonatok szerelvényeinek előbbiek szerinti kezelésére külön erre kialakított pályaudvarra, un. üzemi pályaudvarra, esetleg pályaudvarokra van szükség. - A pályaudvarok egységes összehangolt működése végett, azok egymás közti zavartalan forgalma céljából közöttük összekötő vonalakat kell építeni
169 A nagyvárosok vasúti kiszolgálását tehát általában a következő típusú egy vagy több pályaudvar látja el: - személypályaudvar, - üzemi pályaudvar, - teherpályaudvar és - rendező pályaudvar. Egy nagyváros vasúti kiszolgáló rendszerét, a különböző pályaudvarok elhelyezését, valamint azoknak a befutó vasútvonalakkal és egymással való kapcsolatát a 232. ábra mutatja be ábra: Egy nagyváros vasúti kiszolgáló rendszere, a különböző pályaudvarok elhelyezése, valamint azoknak a befutó vasútvonalakkal és egymással való kapcsolata Személypályaudvar A személypályaudvarok telepítése A nagyvárosokba érkező, illetve azokból induló személyszállító vonatok nemzetközi, belföldi távolsági és környéki utasokat szállítanak. Ezek közül a környéki, ún. ingázó vagy hivatásforgalmi utasok adják a teljes személyforgalom százalékát. A távolsági és nemzetközi utasok igénye, illetve szükséglete bizonyos mértékben eltér az ingázókétól. Az előbbiek úti célja általában a városcentrumban van, többnyire nagyobb poggyásszal utaznak, és érkezéskor, illetve induláskor bizonyos szolgáltatásra tartanak igényt (poggyászkezelés, taxiállomás, étterem, esetleg vám stb.). Ezek utazásokat általában a személypályaudvaron kívánják kezdeni vagy befejezni, lehetőleg a centrum közelében. Az ingázók inkább a munkahelyük (gyárak, üzemek, hivatalok, iskolák) közelébe igyekeznek érkezni, illetve onnan hazaindulni; ez részben szintén a városcentrumban van (hivatalok, iskolák), nagyobbrészt azonban a városszéleken (gyárak,üzemek). Az ő számukra tehát a városszéleken is érkezési, illetve indulási lehetőségről kell gondoskodni, kitűnő csatlakozással a városi tömegközlekedéshez (villamos, autóbusz, trolibusz)
170 Megállapítható tehát, hogy a személypályaudvarokat a városcentrum közelében célszerű elhelyezni jó kapcsolattal a városi egyéni és tömegközlekedéshez. Ez mind a távolsági utasok, mind az ingázók egy részének egyformán érdeke. A személypályaudvarok fej-és átmenő pályaudvarként képezhetők ki. Az előbbiek általában jobban megközelíthetik a városcentrumot, mert a vonalak a pályaudvaron túl a centrum felé nem mennek tovább, és így a város belső részeit már nem zavarják. Az átmenő személypályaudvarokon azonban keresztülmennek a vonalak,: Így a külső városrészt is elérik és - szintbeni vezetés esetén valósággal kettéosztják a várost. A földalatti vezetés kiküszöböli ezt a nehézséget, de igen költséges. A magas vezetés költségigénye kisebb ugyan, de lármás, zavarja a közlekedést és a városképet. A személypályaudvarok telepítési kérdéseihez kapcsolódik a velük szorosan összefüggő üzemi pályaudvarok elhelyezése, amelyeken-mint már említettük a személyszállító vonatok szerelvényeit feloszlatják, tárolják, tisztítják, a szükséges anyagokkal fölszerelik (víz, tisztálkodási anyagok stb.), karbantartják, majd az új szerelvényeket összeállítják. Az üzemi pályaudvarok többnyire a városok szélén, a személypályaudvaroktól néha több kilométer távolságban létesültek, ami gátolja a kétféle pályaudvar szükséges szoros együttműködését, és vontatási többletköltségekkel is jár. Mindez vasútüzemi szempontból hátrányos. A személyszállító vonatok egy része a postaforgalom lebonyolítására postakocsikat is továbbít. Ezeknek a kocsiknak a be- és kirakodására nagy személypályaudvarokon egy külön részpályaudvar szolgál. Álfalában azonban néhány postavágány is elegendő, amelyek a pályaudvar egyik oldalán vannak elhelyezve és a közúti átrakás lebonyolítására átrakóponkhoz csatlakoznak Fejpályaudvarok A fejpályaudvarok vágányzatának kialakítása természetszerűleg akkor a legegyszerűbb, ha azokba csak egyetlen kétvágányú vonal fut be. Ez esetben is az alapot a 233. ábra mutatja, amikor a pályaudvar a vonal két csonkában végződő vágányából is két ellenirányú egyszerű vágánykapcsolás teszi lehetővé, hogy mindkét peronra vágányon lehet vonatot fogadni, illetve onnan indítani. Ez a megoldás azonban csak városi közúti vagy gyorsvasutaknál alkalmazható, amelyek szerelvényeinek ürítése, illetve telítődése igen rövid időt igényel, és így egyetlen peronvágány nagyszámú vonat ellátására képes. Nagyvasutaknál kettőnél több peronvágányra van szükség, mert az induló szerelvények vágányfoglaltsági ideje, azok szükséges korábbi kiállítása miatt, nagyobb, mint az érkezőké, így az indulóvágányok számának felül kell múlnia a fogadókét. A 233. b) ábrán látható pályaudvaron két vagy három indító- és egy fogadóvágány van, de a 2. vágány esetleg mindkét célra felhasználható. Az üzemi pályaudvart és a vontatási telepet a két befutó vonali vágány között helyezték el, ami minimális keresztmenetet ad
171 A 233. c) ábra szerinti személypályaudvarnak hat peronvágánya van, amelyek közül négy indító és kettő fogadó. Az üzemi pályaudvar ez esetben helyi adottságok következtében a vontatási teleppel együtt a befutó vonal érkező oldalára került, ami veszélyesebb volta miatt kedvezőtlenebb, mint a másik, az induló vonatok oldala. Ellensúlyozásul a peronvég párhuzamos anyavágánnyal vannak vonalhoz és az üzemi pályaudvarhoz kötve; ez egyidejű mozgásokat tesz lehetővé csökkentve az üzemi pályaudvar és a vontatási telep oldalt való elhelyezéséből származó nehézségeket ábra: A fejpályaudvarok vágányzatának kialakítási lehetőségei Két vagy több kétvágányú vonal csatlakozásánál az elrendezés lehet irány vagy vonal szerinti, de mindkettőnél általában lehetővé kell tenni az egyik vonalról a másikra való átmenetet olyan átmenő vonatok számára, amelyek az egyik vonalon érkeznek és a másikra tovább mennek, számukra tehát a pályaudvar nem végállomás. Az elvi elrendezést irány szerinti üzem esetére a 234. ábra, vonal szerinti üzemre pedig a 235. ábra mutatja ábra: A fejpályaudvarok vágányzatának elvi elrendezése irány szerinti üzem esetén
172 235. ábra: A fejpályaudvarok vágányzatának elvi elrendezése vonal szerinti üzem esetén Az érkező vonatok vágányútjának metsződését lehetőleg el kell kerülni. Az alkalmazott kettős kapcsolás mindkét megoldással lehetővé veszi, hogy a keresztezés helyét a forgalmi helyzetnek megfelelően válasszuk ki, mert az átmenő vonatok az érkező vonal bejárat vágányára is fogadhatók, de - kedvező esetben - a másik vonalra is átjárhatnak. Így tehát az ábrák szerint az a irányban b felé haladó átmenő vonalak az 1. vagy a 4. vágányra fogadhatók. Az első eset forgalmi szempontból kedvezőbb, mert a kijáratnál van a metsződés, de az utasok oldaláról zavaró, hogy az átmenő vonatok indulási vágánya b felé eltér a helyi vonatokétól. A 236. ábra egy irány szerinti elrendezésű 10 peronvágányos fejpályaudvart mutat be. A helyben maradó, illetve helyből induló vonatok számára négy fogadó- és hat indulóvágány szolgál, az átmenő vonatok azonban - az előbb elmondottaknak megfelelően - bármely vágányra fogadhatók, illetve onnan indíthatók. Az üzemi pályaudvar oldalt való elhelyezése esetén - a veszélyes metszések szempontjából helyesebb az induló vonatok oldalára való telepítés, bár az érkezett szerelvények másik oldali elhelyezéssel könnyebben kihúzhatók, viszont az indulók betolása előbbi esetben zavartalanabb. A veszély csökkentésére a telepítés - az ábrán láthatóan - az induló vonatok oldalára történt. Egy 12 vágányos, vonal szerinti elrendezésű fejpályaudvart látunk a 237. ábrán, amelyre három kétvágányú vonal fut be. Az üzemi pályaudvar legkedvezőbb elhelyezése a középső kétvágányú vonal befutó vágányai között van (1. sz. elrendezés), de szükség esetén bújtatással valamelyik oldalra is helyezhető (2. sz. megoldás), vagy esetleg kétoldalt két üzemi pályaudvar is létesíthető (3. sz. elhelyezés). A vontatási telep az utóbbi esetben is középen marad ábra: Egy irány szerinti elrendezésű 10 peronvágányos fejpályaudvar
173 237. ábra: Egy vonal szerinti elrendezésű 12 peronvágányos fejpályaudvar Nagy fejpályaudvarok tervezése két vagy több befutó vonal esetén bonyolult feladat, amellyel a továbbiakban nem foglalkozunk, általánosságban azonban megállapíthatjuk, hogy vonal szerinti elrendezéssel a vonalak bevezetése egyszerűbb, bújtatásra nemigen kerül sor. A bújtatással, esetleg bújtatásokkal kiépített, irány szerinti elrendezésű fejpályaudvar azonban nagyobb teljesítőképességű, annál is inkább, mert az azonos irányú szomszédos vágányok egymást kisegítik Átmenő alakú személypályaudvarok Az átmenő alakú személypályaudvarok kialakításának szempontjai lényegében megegyeznek a már tárgyalt elágazó és keresztező állomásokéval. A vágányzat kialakításának bonyolultsága a befutó vonalak számával növekszik, de részben ezért, részben a vasútvonalak városi bevezetésére szolgáló terület hiánya miatt a vonalakat már a nagyváros előtt összevonjuk hogy számukat csökkentsék. Az elágazó és keresztező állomásokhoz hasonlóan, itt is végig kell vezetni a befutó vonalak valamennyi vágányát és meg kell teremteni az egyes vonalak közötti átmenet lehetőségét a pályaudvar mindkét oldalán. Az egymást egyébként akadályozó keresztmenetek részbeni egyidejű lebonyolítására az állomásvégeken általában szükség van a vágányok között kettős, esetleg hármas párhuzamos kapcsolat létesítésére. A fejpályaudvarokhoz hasonlóan, az átmenő alakú személypályaudvarok számára is, velük lehető szoros kapcsolattal, üzemi pályaudvart, esetleg pályaudvarokat kell telepíteni. A legelőnyösebb elrendezést a 238. a) ábra mutatja, amikor tulajdonképpen két üzemi pályaudvar létesült a személypályaudvar két végén. Ez esetben azok a vonatok is, amelyeknek a pályaudvar a végállomásuk, mint érkező és továbbhaladó vonatok jelennek meg a peronoknál, mert a bal felől érkezők a jobb oldali üzemi pályaudvarra mennek tovább és onnan indulnak vissza a bal oldali vonalakra, a jobb oldalról érkezők és arra indulók pedig fordítva. A 238. b) ábra szerint a pályaudvarnak csak az egyik végén telepítettek üzemi pályaudvart, ezért a jobbról érkező és arra visszatérő vonatok szerelvényeinek hosszú kerülőt kell tenniük
174 238. ábra: Személy és üzemi pályaudvarok kapcsolata Az átmenő alakú személypályaudvar általában vasútüzemi szempontból előnyös, telepítés tekintetében azonban nagyvárosokban kedvezőtlen és csak kivételesen alkalmazható. A 239. ábra egy irány szerint elrendezett átmenő személypályaudvart tüntet fel, amelyben mindkét végén két-két kétvágányú vonal fut be ábra: Egy irány szerint elrendezett átmenő személypályaudvar, amelynek mindkét végén két-két kétvágányú vonal fut be A pályaudvar lehet: - négy irányból érkező, illetve azokba induló vonatok vég-, illetve indulóállomása (A, B, C, D). - Átmenő vonatok közbenső állomása (A-D, A-C, B-C, B-D vonalon) mindkét irányban. - Átmenő vonatok közbenső állomása sarokforgalomban (A-B és C-D vonalakon) mindkét irányban. A pályaudvarhoz két üzemi pályaudvar csatlakozik, a vontatási telep a bal oldali üzemi pályaudvar mellett helyezkedik el. A 10 peronvágány fele-fele arányban van irány szerint megosztva, amelyek 4 sziget- és 2 szélső peron mellé csatlakoznak. A peronok aluljáróval vannak ellátva
175 A pályaudvar közepén 2 közlekedővágány van, amelyek mindkét végén 2-2 várakozó vágány létesült. Ezek elsősorban az induló szerelvények előkészítésére, illetve kiállítására, másrészt a kiürült szerelvények gyors kihúzására szolgálnak. Vonal szerinti elrendezésű, 12 peronvágánnyal ellátott nagy átmenő személypályaudvart látunk a 240. ábrán, amelybe szintén négy kétvágányú vonal fut be. Hozzá csak egy üzemi pályaudvar csatlakozik, amely a C és D vonalak között van elhelyezve. Az A, illetve B irányból érkező, a pályaudvaron végződő vonatokra nyíl szerint a 8., illetve a 4. vágányra érkeznek, majd onnan közvetlenül kihúznak az üzemi pályaudvarra. Induláskor ugyancsak közvetlenül járnak a 9., illetve az 5. vágányra és onnan indulnak A, illetve B felé. C, illetve D felől érkező és befejeződő vonatok a 12., illetve a 2. vágányra érkeztek, ahonnan a bal oldali kihúzóvágányok és a pályaudvar két oldalán lévő közlekedővágányok érintésével érik el az üzemi pályaudvart. Induláskor fordított irányban ugyanezen vágányok és - szükséges várakozás esetén - a várakozóvágányok felhasználásával jutnak az 1., illetve 1I, vágányra, ahonnan kijárhatnak a C vagy D irány felé. Az azonos irányban, illetve sarokforgalom szerint átmenő vonatok a fogadóvágányról közvetlenül indulnak a kívánt vonalra. A pontozott vonallal jelölt párhuzamos kapcsolatok egyidejű meneteket biztosítanak a pályaudvar két végén, amivel növelik annak vonatátbocsátó képességét ábra: Vonal szerinti elrendezésű, 12 peronvágánnyal ellátott nagy átmenő személypályaudvar Üzemi pályaudvar Az üzemi pályaudvarokon az oda befutó személyvonatok szerelvényét megtisztítják, állapotukat megvizsgálják, egy részét feloszlatják, majd a vonalképzési terveknek megfelelő új vonatokat állítanak össze; ezeket ellátják vízzel, sűrített levegővel, a tisztálkodáshoz szükséges anyagokkal. A világítási berendezést előkészítik használatra, télen a szerelvényeket elő is fűtik. A javításra szoruló kocsikat kisorozzák, a kisebb javításokat elvégzik, a nagyobb javításos kocsikat műhelybe küldik
176 A személypályaudvaron futásukat befejezett vonatokból még ott kisorozzák azokat a kocsikat, amelyek gyors kezelést igényelnek. Ilyenek elsősorban a postakocsik és a személyszállító vonatokkal esetleg továbbított expressz- és gyorsdarabárus kocsik. Ezek a postai vágányokra, illetve átállítással a darabárus teherpályaudvarra kerülnek, az üzemi pályaudvarra tehát nem jutnak el. Egy kisebb korszerű üzemi pályaudvar elvi elrendezési vázlatát a 241. ábra mutatja ábra: Egy kisebb korszerű üzemi pályaudvar elvi elrendezési vázlata A szerelvények a személypályaudvarról az érkező csoportra futnak, onnan a kihúzóvágány segítségével rendezik, majd a tisztító- és kiszerelő csatornákon át az induló csoportra állítják azokat, ahonnan a megfelelő időken átállítják a személypályaudvarra. Az ábrából láthatóan a vágányzat körfolyamatos munkavégzést tesz lehetővé, ahol az egyes folyamatok nem zavarják egymást. A 242. ábrán egy nagy teljesítményű korszerű üzemi pályaudvar vágánycsoportjait látják. Ezen a pályaudvaron a szerelvények feloszlatását egy kisebb gurítódomb felhasználásával, tehát gurítással végzik. Az ábrából jól látszik, hogy az üzem itt is körfolyamatos ábra: Egy nagy teljesítményű korszerű üzemi pályaudvar vágánycsoportjai A szerelvények a személypályaudvarról a fogadócsoportra kerülnek, ahol azokat átvizsgálják, ez 0,5-0,75 órát igényel; csak ezt követően rendezik - gurítás útján - feloszlatásra kerülő szerelvényeket. A fogadócsoport vágányainak száma az üzemi pályaudvar távlati forgalomra készített üzemtervéből állapítható meg. A vágányok szükséges használható hossza 400 m, a vágánytengely-távolság legalább 5,0 m legyen, mert a vágányközökben betoncsatornában elhelyezve víz-, gőz-, sűrített levegő-, esetleg gázvezetékekre van szükség 50 m-enként kivételi csapokkal
177 A feloszlatott szerelvény kocsiai a gurítódombról - az ábrából láthatóan - a rendező- (R), a közvetlen kocsik (K), a tartalék kocsik (T), valamint a há1ó- és étkezőkocsik (H, É) hárfa alakú vágánycsoportjára kerülnek, ahonnan - a csoportok ellenkező oldaláról tolatómozdony gyűjti az összeállításra kerülő új szerelvény kocsiait, a vonatképzési tervnek megfelelő számban és sorrendben, a gyűjtőcsoportra. A hárfa alakú vágánycsoportok használható vágányhossza m, a gyűjtőcsoporté 400 m. A vágányok száma ugyancsak az üzemi pályaudvar távlati üzemtervéből állapítható meg. A gyűjtőcsoportról továbbítja egy tolatómozdony, a kihúzóvágány felhasználásával, a már összeállított szerelvényeket a tisztítóvágányokra, amelyeken azok külső tisztítása vízsugárral történik. Ezt követően tolják a szerelvényt az általában 300 m hosszú csarnokba, ahol a belső tisztítást, kiszerelést, esetleges kisebb javítást végzik, télen az előfűtést itt kezdik meg. Innen kerülnek a már indulásra előkészített szerelvények az indító vágánycsoportra. A csoport vágányainak használható hossza megegyezik a fogadócsoportéval, vágányszámát szintén az üzemterv alapján megállapítani Teherpályaudvar A darab- és kocsirakományú áruk be-, illetve kirakására, valamint a darabárúk átrakására nagy városokban teherpályaudvarok szolgálnak. Igen nagy városok nagy áruforgalmát általában több teherpályaudvar bonyolítja le, amelyek specializálódnak külön darabárus, átrakós, konténer- és tömegárus pályaudvarokra, önálló egységeket képezve. A teherpályaudvarokra általában nem járnak be a vonalról érkező tehervonatok, és nem is indulnak ezekről. A vonali tehervonatok kiinduló és végállomásai a rendező pályaudvarok, amelyeken az érkező vonatokat szétbontják, az indulókat összeállítják. A helyi teherpályaudvarokra az érkező elegyet átállítós menetek juttatják el, és a teherpályaudvarokon feladásra kerülő kocsikat ugyanilyen menetek viszik a rendező pályaudvarokra, amelyek vonatokba sorozzák. Kivételt képeznek a darabárus vonatok, amelyek közvetlenül a darabárus pályaudvarokra érkeznek és azokról indulnak, valamint egyes különleges, elsősorban nemzetközi gyorstehervonatok ún. TEEM vonatok. A teherpályaudvarokon a következő vágánycsoportok találhatók: - Fogadó-indító vágánycsoport, amelyre az átállítós menetek és közvetlen vonatok érkeznek, illetve amelyekről indulnak. A vágányok használható hossza az érkező, illetve induló menetek hosszának felel meg. A vágányok száma a pályaudvar távlati üzemterve alapján határozható meg. - Rendezővágányok, rendszerint csonkavágányok, amelyekre az érkezett menetek kocsiait rakodó udvarok szerint széjjelbontják, illetve amelyekre a rakott és üres továbbításra szánt kocsikat gyűjtik és ahonnan azokat vonatba sorolják. Hosszúk általában m, számukat az üzemterv alapján állapítják meg. - Rakodó- is raktári vágányok, amelyekre a rakodásra kerülő kocsikat ki- vagy berakás céljából kiállítják, és amelyek mellett vannak a különféle rakodók, illetve rakterületek elhelyezve. A teherpályaudvarok rakodóvágányai lehetnek hosszirányban (243. ábra) vagy keresztirányban kifejlesztettek (244. ábra). Az egyes rakodócsonkák mindkét esetben m hosszúak, amelyeket anyavágányról vagy külön közlekedővágányról lehet elérni
178 243. ábra: Hosszirányban kifejlesztett rakodóvágányokkal rendelkező teherpályaudvar 244. ábra: Keresztirányban kifejlesztett rakodóvágányokkal rendelkező teherpályaudvar A darabárus pályaudvarok lehetnek fej és átmenő alakúak. Fej alakú pályaudvart a 245. ábra, átmenő alakút pedig a 246. ábra tüntet fel ábra: Fejalakú darabárus pályaudvar 246. ábra: Átmenő alakú darabárus pályaudvar
179 Mindkét pályaudvar nemcsak ki- és berakásra, hanem átrakásra is alkalmas. A rakodási és különösen átrakási munkákban igen fontos, hogy a targoncák a rakodóponkok között keresztirányban is a legrövidebb úton közlekedjenek. Ebből a célból az átmenő alakú pályaudvarokon felnyitható átmenő hidakat létesítenek (246. ábra). A teherpályaudvarok újabb csoportját képezik a konténer pályaudvarok. A nagy szállítótartályok (konténerek) alkalmazása mind nagyobb mértékben terjed, mert az áruk ezekben - különböző szállítóeszközök (közút, vasút, hajó) egymást követő igénybevételével - háztól házig szállíthatók, a tartályok (konténerek) megfelelő nagy darukkal könnyen (fel-, levagy átrakhatók. Megkönnyíti alkalmazásukat, hogy a konténerek méreteit nemzetközileg úgy szabványosították, hogy azok vasúti rakszelvény méreteit és a vasúti teherkocsik hordképességét figyelembe veszik. A konténerek zárt kivitelűek, szögacél vázzal és acéllemez borítással vannak kiképezve. Oldalajtókon keresztül rakhatók, illetve üríthetők, de nagy gépek szállítására felülről rakhatóan is készülnek. Kialakításuk olyan, hogy kallantyús szerkezettel a különleges vasúti kocsihoz, közúti járműhez vagy hajóhoz rögzíthetők. A mozgatásukra szolgáló nagy portáldaruk a rakodásra szolgáló vasúti vágányt és a rakodóutat hidalják át. Egy konténerrakodásra is alkalmas pályaudvart mutat a 247. ábra ábra: Konténerrakodásra is alkalmas pályaudvar Végül a teherpályaudvarokhoz sorolhatók még a körzeti állomások, illetve körzeti pályaudvarok, amelyek néhány szomszédos állomás darabáru- és kocsirakomány forgalmát bonyolítják le a helyi forgalom mellett. Ezek vágányzata és egyéb forgalmi berendezése, nagyságuknak megfelelően, vagy egy nagyobb teherforgalmú állomás teherforgalmi vágányzatához és egyéb teherforgalmi berendezéseihez, vagy pedig egy kisebb teherpályaudvaréhoz hasonló Rendező pályaudvarok A rendező pályaudvarok feladata és telepítése A vasúti szállítás nagy előnye, hogy képes az időjárástól szinte függetlenül nagy terheket, tehát sok kocsiból álló vonatokat, kis energiafelhasználással, kevés emberrel, viszonylag nagy sebességgel szállítani. Ezekkel a nagy előnyökkel szemben áll azonban az a hátrány, hogy a hosszú tehervonatokban lévő sok kocsi rendeltetési állomása általában igen eltérő. A vonatokban a kocsik csak addig futhatnak együtt, amíg mindannyian futáscéljuk felé haladnak. A nagy elágazó, illetve csomóponti állomásokon tehát a kocsikat úgy kell összeválogatva vonatokká szervezni, hogy futáscéljuk minél hosszabb útvonalon azonos legyen
180 A vonatokat így minél nagyobb távolságok befutása után legyen szükséges szétbontani és a kocsikat más vonatokba átsorozni, mert a kocsik átsorozása - tehát a vonatok szétbontása és összeállítása - sokk időt és munkát igényel, amivel csökkenti a teherforgalom utazási sebességét és növeli annak költségét. A vonatok fentiekben vázolt szétbontása és újra összeállítása rendező pályaudvarokon történik. Említettük, hogy az új vonatokat úgy kell képezni, hogy kocsiaik minél nagyobb távolságot fussanak be együtt, tehát a vonatok szétbontására minél ritkábban, minél nagyobb távolságok befutása után legyen szükség. Ez a feladat megkívánja, hogy a rendező pályaudvarokon különböző típusú vonatokat állítsanak össze. Külön vonatokba kell sorolni azokat a kocsikat, amelyek úticélja hosszú vonalon, több rendező pályaudvaron át azonos. Ilyen vonatokba sorolják rendező pályaudvarok szerint a kocsikat, amint azok a második, harmadik, esetleg negyedik rendező pályaudvarig futhatnak együtt. Ezeket a vonatokat rendezői irányvonatoknak nevezik. Külön vonatokat képeznek a szomszédos rendezőkig együtt futó kocsikból, ezek a közvetlen vonatok; végül azokból a kocsikból, amelyek futási távolsága nem terjed a szomszédos rendező pályaudvarokig, tehát amelyek célállomása két szomszédos rendező pályaudvar között van. Ezeket a kocsikat a két rendező pályaudvar közötti vonalon tolató tehervonatokba, a kezelő tehervonatokba sorolják. Német vizsgálatok szerint a teljes kocsiforduló idejének - 37%-a a kocsik ki-és berakására, - 22%-a a rakodóhelyre való kiállításra és onnan a vonatba sorolásra - 14%-a tehervonatokban való tufásra, és - 27%-a a rendező pályaudvarok munkájára fordítódik. Az elmondottakból világos a rendező pályaudvarok fontossága a vasúti teherszállítás és ezzel az egész vasúti közlekedés szempontjából. A rendező pályaudvarok helyes telepítése, korszerű kiképzése és üzeme döntően befolyásolja a vasúti teherszállítás sebességét, a teherkocsik két megrakósa közötti átlagos időt, az un. kocsifordulót és a vasúti teherszállítás és ezzel az egész vasúti üzem gazdaságosságát is. A rendező pályaudvarokat a vasúti hálózat olyan helyeire célszerű telepíteni. Ahol azok számára sok munka akad, tehát ahová sok irányból nagy forgalmú vonalak futnak be, és ahol nagy a helyi le-és feladás is. Az egy kocsira eső rendezés költsége valamely rendező pályaudvaron a pályaudvar teljesítőképességének növekedésével, a nagyobb korszerűséggel, valamint a berendezések és a tolatómozdonyok kihasználtságának fokozódásával csökken. Ennek megfelelően a rendezési munkát lehető kevés helyre célverő összevonni, mert ezáltal a kocsikat útjukban kevesebb alkalommal sorolják át, így egy-egy rendező pályaudvarba több kocsi fut be, azért azok teljesítőképességét növelni, korszerűségi szintjüket emelni kell. Mind a kevesebb számú, mind a nagyobb teljesítőképességű és korszerűbb rendező pályaudvarokon való átsorolás csökkenti mind a teljes utazási időt, mind a rendezés költségét, tehát növeli a vasúti teherforgalom utazási sebességét és csökkenti annak költségét. Kisebb csomópontokon egy rendező pályaudvart létesítenek, amely a legforgalmasabb vonal mellé települ (248. ábra)
181 248. ábra: Egy rendező pályaudvar, amely a legforgalmasabb vonal mellé települt Nagy városokban általában több rendező pályaudvar van, amelyek megosztják egymás között a rendezési feladatokat. Az utóbbi időben azonban még a legnagyobb csomópontokon is igyekeznek az ilyen pályaudvarok számát a minimumra, legfeljebb kettőre korlátozni. Két vagy több rendező pályaudvar esetén azok telepíthetők a körvasúton belül (232. ábra) vagy azon kívül. Az előbbinek előnye, hogy jó kapcsolat létesíthető a rendező- és teherpályaudvarok között; hátránya viszont, hogy a rendező pályaudvar nagy helyigénye (3-4 km hossz, megközelítően 0,5 km szélesség) nehezen elégíthető ki a város külső területén is. A pályaudvaroknak a városból sugárirányban kifelé vezető utakra merőlegesen kell lenniük, mert a sarokforgalom elkerülése végett általában párhuzamosak a körvasúttal, így erősen akadályozzák a városi forgalmat. Végül, vasúti szempontból még rendezetlen tehervonatokat kell a városba bevinni, s ezekben sok olyan kocsi van, amelynek ott semmi dolga, mert futáscélja a városon túl van, tehát ún. átmenő elegy. A körvasúton kívüli telepítéskor a rendező pályaudvarokat még a város előtt általában a legnagyobb forgalmú vonalak mellett, a város két oldalán a maximális forgalom tengelyében helyezik el (249. ábra). Előnye ennek az elrendezésnek, hogy a rendező pályaudvarok a várostól távolabb könnyebben és jobban elhelyezhetők, és mivel a befutó vonalak mentén, tehát a várasra sugárirányban, attól távol fekszenek, nem zavarják annak forgalmát. Az átmenő kocsik a körvasúton elkerülik a várost. A rendező pályaudvarok kapcsolata a vonalakkal közvetlenebb, a távol levő teherpályaudvarokkal azonban nehézkesebb ábra: Rendező pályaudvarok körvasúton kívüli telepítése
182 A rendező pályaudvarok üzeme és általános elrendezése Láttuk, hogy a rendező pályaudvarokon a vonatokat szétbontják és összeállítják. Ez a munka tolatásokkal történik. Tolatást háromféleképpen végeznek: bejárással, szalasztással és gurítással. Bejárásnál a kocsikat a mozdonnyal leakasztás (lekapcsolás) nélkül viszik a kijelölt vágányra. Ez a tolatási mód idő- és költségigényes, azért csak kis mennyiségű tolatásokra használják. A rendező pályaudvarok tömeges tolatásaihoz nem alkalmazható. Legfeljebb teljes szerelvények egyik vágánycsoportról a másikra való átállításakor fordul elő, vonatok szétbontósakor és összeállításakor, tehát a tulajdonképpeni rendezési munkákban azonban nem. A szalasztásos tolatáskor a mozdony a rendezésre váró kocsicsoportból legfeljebb kocsit húz ki a kihúzóvágányra úgy, hogy az utolsó kihúzott kocsi és a legközelebbi váltó között m hosszú vágányrész maradjon. Ezt követően az első kocsit vagy kocsicsoportot leakasztják (lekapcsolják), a mozdony a kocsisort tolva felgyorsít, majd hirtelen fékezve megáll, miközben a leakasztott kocsi, illetve kocsicsoport mozgási energiájának következtében az előre megfelelően állított vágányúton át a kijelölt helyre fut. Ezt követően leakasztják a következő kocsit vagy kocsikat, és a műveletet megismétlik mindaddig, amíg valamennyi kocsi a helyére jut. Ha a kihúzóra való felhúzás hossza nem volt elegendő, és a mozdonyhoz kapcsolva maradtak még szalasztásra váró kocsik, amikor a szerelvény az utolsó szalasztáskor elérte, illetve megközelítette az első szétválasztó kitérő elejét, akkor a megmaradt kocsikkal ismét előre kell húzni a kihúzóra, hogy az említett kitérőig elegendő hossz álljon rendelkezésre a még hátralevő szalasztásra. A módszer teljesítőképessége növelhető, ha a kihúzóvágányt 5-7 emelkedésben képezzük ki. Az említett két módszert síktolatásnak nevezik. Jellemzőjük, hogy üzemük szakaszos, nem folyamatos, a tolatás munkáját a mozdony végzi. A tolatás leghatékonyabb módja a gurítás. Ezzel a tolatási móddala mozdony a szétbontásra kerülő kocsisort folyamatosan tolja a gurítódombra (250. ábra), a vonatokat a nehézségi erő felhasználásával bontják szét. Az ábrából láthatóan a gurítódomb teteje 3,5...4,5 m-rel magasabban van, mint azok a vágányok, amelyekre a gurítás (rendezés) történik, ezért rendezővágányoknak nevezik, mert minden olyan vonal számára, amely felé vonatukat állítanak össze, egy, esetleg két külön vágány létesül ábra: A gurítódomb hossz metszete
183 Az ábrából az is látható, hogy a dombnak a fogadóvágányok felé is van egy lejtője, az ún. torlasztó lejtő, amelyen feltolás közben a kocsik torlódnak, ütközőik összenyomódnak, ami lehetővé teszi a kapcsolókészülék csavarkapcsának kiakasztását. A kiakasztás kocsinként vagy kocsicsoportonként történik aszerint, amint a következő csoportot vagy kocsit gurítják. A dombtetőn áttolt és leakasztott kocsi, illetve kocsicsoport a domb meredek lejtőjén a nehézségi erő hatására 3-4 m/s-ra felgyorsul, leválik a folyamatosan kis sebességgel (0,8...1,4m/s) előrehaladó tolt kocsisorról, és a nehézségi erő hatására, a megfelelően állított váltókon át a kijelölt vágányra, illetve az ott már álló kocsisorra gurul. Kisebb rendező pályaudvarokon szalasztással is lehet rendezni, ha azonban a naponta rendezésre kerülő kocsik száma 500-náI nagyobb, akkor mindenképpen gurításos rendezőt célszerű létesíteni. Meg kell még jegyeznünk, hogy mintegy 800 kocsi napi teljesítményig általában nem építenek külön rendező pályaudvart, hanem az állomáson egy 8-12 vágányból álló rendező csoportot képeznek ki. Egy ilyen állomás általános elrendezését a 251. ábra mutatja. Az ábrán feltüntetett kihúzóvágány napi teljesítmény szerint fekhet 5-7 esésben, de gurítódombbal is fékezhető, amelyet az ábrán pontozással jelöltünk. A rendezésre kerülő szerelvényt a tolatómozdony a fogadó csoportról az összekötő vágányon át a kihúzóvágányra húzza, ahonnét az elmondottak szerint szalasztással vagy gurítással rendezik ábra: Rendező csoporttal rendelkező állomás A gurítás gazdaságossága a szalasztással szemben a napi teljesítmény növekedésével nő. Ha a szalasztás költségeit 100 százaléknak vesszük, akkor a gurítás költsége 500 kocsinál kb. 60%, 1000 kocsinál mintegy 50%. Külön rendező pályaudvaron általában három fontos vágánycsoport épül ki. - a fogadócsoport, amelyre az érkező vonatok bejárnak; - a rendezőcsoport, amelyre a gurítás történik és - az indítócsoport, amelyről a vonatok kiindulnak a nyílt vonalra. Mindhárom csoport vágányainak hosszát a közlekedő leghosszabb tehervonat határozza meg. Az első két csoportra minden rendező pályaudvaron szükség van, a harmadik hiányozhat. Ebben az esetben az elkészült vonatok a rendezővágányokról indulnak. Ilyenkor azok számát vagy hosszát növelni kell, mert ha a már elkészült vonat valamilyen okból még nem indulhat, a vágánynak megfelelő irányú további gurított kocsikat vagy a vonathossznál nagyobb hosszúságú rendezővágányra, a kész vonat mögé, vagy az iránynak megfelelő második rendezővágányra lehet gurítani. Az említett megoldások hiányában a további kocsikat helytelen rendezővágányra kell gurítani, majd a vonat eltávozása után a helytelen vágányról
184 fel kell húzni a gurítódombra, és a helyes, most már üres rendezővágányra ismételten gurítani. Mindez teljesítménycsökkenést és költségnövekedést okoz. Az indítócsoport hiánya tehát általában csökkenti a rendező pályaudvar teljesítőképességét Folytatólagos elrendezésű rendező pályaudvarok A rendezési üzemben a kocsik fogadó-, rendező-, indítócsoport sorrendben haladnak előre. Ennek megfelelően célszerű, ha az egyes vágánycsoportok ebben a sorrendben folytatólag követik egymást. Ezt az elrendezést a 252. ábra mutatja ábra: Folytatólagos elrendezésű rendező pályaudvar Az 252. ábrán a vízszintes elrendezésen kívül a vázlatos hossz-szelvényt is feltüntettük. Onnan láthatóan a fogadó vágánycsoport magasan fekszik. Ide érkeznek minden irányból a vonatok, amelyekről a vonatmozdony lejár. A fogadócsoportra érkezett vonatok szerelvényeit gurítás előtt felülvizsgálják műszaki szempontból, a fékvezetéket légtelenítik és szétkapcsolják, és ezek után megkezdődhet a feltolás. A dombra való feltolást külön gurítómozdony végzi, a vonat vége felől tolva a szerelvényt. A legurított kocsik, illetve csoportok az R-rel jelölt rendezőcsoportra gurulnak. Helyes üzemelés esetén a kocsiknak lehetőleg hézagok nélkül kell a vágányokat feltölteniük, de egymásra nem szabad 1,5 m/s-nál nagyobb sebességgel ütközniük, nehogy kocsi- vagy rakománysérülés álljon elő. A rendezővágányokra futó kocsik már irányok (vonalak) szerint rendezett vonatokat képeznek. Azok tehát összetolásuk, összekapcsolásuk után előrehúzhatók az indítócsoportra és onnan indíthatók a vonalra. A kezelő-tehervonatok azonban további rendezésre szorulnak. Össze kell gyűjteni az azonos állomásra rendelt kocsikat, és ezeket a csoportokat olyan sorrendben kell a vonatban elhelyezni, amilyenben az állomások a vonat menetirányát tekintve egymás után következnek. Ezt az ún. finomrendezési munkát, ha nincs külön állomásrendező csoport, a rendező-vágánycsoport gurítódombbal ellentétes végén végzik el síktolatással. A 252. b) ábrán levő pályaudvarnál külön állomásrendező csoport is épült egy külön kis gurítódombbal. Ez esetben a kezelő tehervonat irány szerint már rendezett szerelvényét az állomásrendező csoport kihúzóvágányára húzzák előre, majd áttolva a gurítódombon, állomások szerint rendezik és az ellenkező oldali kihúzóvágányra összegyűjtve az indítócsoportra tolják, ahonnan a vonalra indítják
185 Párhuzamos elrendezésű rendező pályaudvarok A hosszirányú elrendezés üzemi szempontból a legelőnyösebb, mert a munka folyamatos, és a szerelvény folyamatosan halad előre; hátránya azonban, hogy legalább 3 km hosszú területet igényel, ami nem mindig áll rendelkezésre, amellett a városrészt - mint láttuk - kettéosztja. Mindezek ellenére csak ez tekinthető korszerűnek, és ilyen elrendezés megvalósítására kell törekedni. Ha a körülmények mégsem teszik lehetővé folytatólagos rendező pályaudvar létesítését, akkor ún. párhuzamos rendezésű pályaudvart építenek (253. ábra) ábra: Párhuzamos elrendezésű rendező pályaudvar A 253. a) ábrán a fogadó- és indító vágánycsoportok külön vannak kiképezve, a 253. b) ábrán pedig a két csoport össze van vonva. Mindkét esetben természetesen meg van a lehetőség arra, hogy a vonatok mind a rendező-, mind az indító-, illetve fogadó-indító csoportról mindkét irányba kijárhassanak. A gurítódomb felőli közvetlen kijárat az ábrákon vonalkázással van feltüntetve. Ezt a kijáratot ellenkijáratnak nevezik, mert a gurítással szemben történik. Az ilyen kijárat csökkenti a gurítódomb és ezzel az egész pályaudvar teljesítőképességét, mert a kijárat idejére a gurítást be kell szüntetni, azért lehetőleg kerülni kell. A folytatólagos és párhuzamos elrendezés kombinációja a vegyes elrendezés, amelyet a 254. ábra tüntet fel. Ezt kellő hosszúságú hely hiánya esetén alkalmazzák és mindig az ábra szerint, vagyis úgy, hogy a fogadó- és rendezőcsoportok folytatólagosan vannak elrendezve. Az ábrából láthatóan itt nem létesítettek ellenkijáratot ábra: Kombinált elrendezésű rendező pályaudvar
186 Ha valamely rendező pályaudvar forgalma olyan nagy, hogy túllépi egyetlen gurítódomb teljesítményét, akkor mellé egy második rendezőt építenek, amelynek üzeme azonban ellenkező irányú. Így alakult ki a kétirányú rendező pályaudvar (255. ábra). Ez a megoldás különösen régebben volt szokásos, amikor a gurítódombok teljesítőképessége nem haladta meg a napi 3000 kocsit. A mai automatizált gurítódombok azonban naponta 6000 kocsi feldolgozására is képesek. Ennél nagyobb gurítási teljesítményre csak egészen kivételesen van szükség, ezért ma már igen ritkán létesítenek kétirányú rendezőket, inkább a meglevőket alakítják át automatizált egyirányú pályaudvarokká ábra: Kombinált elrendezésű rendező pályaudvar A kétirányú rendező pályaudvarok üzeme ugyanis költségesebb az egyirányú pályaudvarokénál, elsősorban a kettős, egyenként kisebb teljesítményű üzem, továbbá a sarokforgalom következtében. A sarokforgalmi (A-B, B-A, C-D, D-C) irányú kocsikat ugyanis mindkét irányban - tehát kétszer - kell legurítani. Ezeket a kocsikat először az érkezésüknek megfelelő irányú fogadócsoportról a két rendezőcsoport között levő sarokforgalmi vágányra gurítják (S), majd innen mozdonnyal az ellenkező irányú fogadócsoportra állítják, ahonnan az indulási irányuknak megfelelő irányvágányra ismét legurítva vonatba sorozzák. Végül az indulócsoportra húzva a sarokirányba továbbítják Folytonos esésű rendező pályaudvarok Folytonos esésű rendező pályaudvart a rendezés irányába eső terepen lehet létesíteni. Egy ilyen pályaudvart a 256. ábra mutat be. Az ábrából láthatóan a pályaudvar átlagos esése 7, hossza általában 3 km, így a két vég között mintegy 21 m szintkülönbség alakul ki, ami csak kivételesen valósítható meg. Az elrendezés az üzemtermészetéből kifolyólag mindig folytatólagos. A kocsik kizárólag a nehézségi erő hatására haladnak előre
187 256. ábra: Folytonos esésű rendező pályaudvar A fogadócsoportra a gurítás irányában bejáró vonat mozdonya még éppen áthalad a csoport alsó végének közelében elhelyezett és oldott vágányféken, az ún. tartóféken, és megállásig fékezi a vonatot. Ezt követően a vágányféket a mozdony mögött zárják. A mozdony, mielőtt lekapcsolják a vonatról, feloldja a szerelvény kocsifékeit, majd a vontatási telepre távozik. Az oldás után a szerelvény már fékezetlen kocsiai a vágányfék által megfogott (tartott) legalsó kocsira torlódnak, ütközőik összenyomódnak. A szerelvény átvizsgálása után, a gurítás megkezdésekor a legalsó kocsit tartó vágányféket oldják, aminek következtében a lejtőben fellépő nehézségi erő, az ütközők rugóiban felhalmozódott erőkkel együtt megindítja a szerelvényt, mert ezek együttesen nagyabbak a szerelvény menetellenállásánál. A fogadócsoportot követő meredek lejtő előtt egy kalapácsszerű szerszámnak a sínre helyezésével minden leakasztásra kerülő kocsi vagy kocsicsoport előtt a szerelvényt kissé torlasztják és ezalatt a kiakasztó fával a csavarkapcsot kiemelik, amivel a szétkapcsolás megtörténik. A meredek lejtőn azután a kocsicsoportok között akkora távolság keletkezik, amely elegendő a váltók megfelelő állítására. Az ilyen pályaudvar teljesítőképessége igen nagy, de csak olyan helyen alkalmazható, ahol a szükséges mintegy 21 m magasságkülönbség megvan. Hátránya még, hogy igen sok személyzetet igényel. Ez utóbbi hátrány miatt ma már ilyen rendezőket olyan helyen sem létesítenek, ahol a terepviszonyok azt megengednék Kombinált rendező pályaudvarok Inkább csak a teljesség kedvéért említjük meg a kombinált elrendezésű rendező pályaudvarokat, amelyek folytonos esésű fogadócsoporttal és elosztó körzettel, de sík rendező- és indítócsoporttal vannak ellátva (257. ábra). Nagy előnye ennek elrendezésnek, hogy gurítómozdonyra nincs szükség, az érkezett szerelvények állva tartása és megindítása megegyezik a folytonos esésű pályaudvarnál. Az elosztókörzet és iránycsoport gépesítése és üzeme azonban a korszerű folytatólagos sík pályaudvarokéhoz hasonlóan alakítható ki. Eddig csak néhány ilyen pályaudvar létesült
188 257. ábra: Kombinált elrendezésű rendező pályaudvar A rendező pályaudvar teljesítményét az automatizálás mértékének függvényében a 11. táblázat mutatja. 11. táblázat: rendező pályaudvar teljesítménye az automatizálás mértékének függvényében I. fokú automatizáltsággal rendelkező rendező pályaudvart mutat a 258. ábra ábra: I. fokú automatizáltsággal rendelkező rendező pályaudvar
189 IV. fokú automatizáltsággal rendelkező rendező pályaudvart mutat a 259. ábra ábra: IV. fokú automatizáltsággal rendelkező rendező pályaudvar Iparvágányok kiágazása Az iparvágányokon fel-, illetve leadásra kerülő szállítás igen gazdaságos mind a vasút, mind a szállító fél részére, ha az iparvágány napi átlagos forgalma a 4-5 kocsit meghaladja. Azért iparvágány engedélyezésének ez a forgalom az alsó határa. Az iparvágányok - igen ritka kivételtől eltekintve - állomásokon ágaznak ki. A kiágazást úgy kell megtervezni, hogy az ipavágányokat az állomási technológia figyelembe vételével, kevés tolatással és az állomási munka zavarása nélkül lehessen kiszolgálni. A lehetséges kiágazásokat egy kisebb közbenső állomás vágányzatán a 260. ábra mutatatja be. Ezek közül a 2-4 számmal jelzetteket kedvezőnek, az 1., valamint az 5-7 számúakat elfogadhatónak a 8-11 számúakat kedvezőtlennek kell minősítenünk. Kedvezőek általában a kihúzó-vagy rakodó csonkákból tervezett kiágazások. Kevésbé kedvező a lírából kiágazó 1. megoldás, mert nehézkes a kiágazás kiképzése és a kiállításhoz az egész közlekedővágányon végig kell haladni. Az 5-7. számúak metszik a fővágányokat, a 8. és 9. számúak ellentétesek a tolatás irányával, a 10. és 11. számúak szintén az átmenő vágányokat metszik, amellett a tolatási ellentétes kiszolgálást követelnek meg
190 260. ábra: Lehetséges kiágazásokat egy kisebb közbenső állomás vágányzatán Kedvező, ha az állomásból vontatóvágány ágazik helyesen ki, és arra vannak kötve az egyes iparvágányok. Az ipartelepek célszerű elhelyezését és iparvágányaiknak vontatóvágányba való bekötését a 261. ábra mutatja. Az ábrából láthatóan az egyes ipartelepek iparvágányai a vontatóvágány két oldalán ágaznak ki. Az ipartelepek közúti kiszolgálása az iparvágánnyal ellentétes oldalon történik ábra: Az ipartelepek célszerű elhelyezése és iparvágányaiknak vontatóvágányba való bekötése
Utak és környezetük tervezése
Dr. Fi István Utak és környezetük tervezése 3A előadás: Vonalvezetési elvek Vonalvezetési elvek Vonalvezetés az útvonalat alkotó egyenesek és ívek elrendezése. A vonalvezetés ismérve az ívesség (I) (lásd
Vágánykapcsolások. Szabványos vágánykapcsolások
Gyakorlati segédlet 003 3. óra (v1.) 10/1 Vágánykacsolások A vágányok kitérőkkel, illetve átszelésekkel történő összekacsolását nevezzük vágánykacsolásnak vagy vágánykacsolatnak. A vágánykacsolatok éítőelemei
A tervezési sebesség nagyságát a következő tényezők befolyásolják:
A vonalvezetés és a tervezési sebesség kapcsolata A tervezési sebesség (vt) befolyásolja a vonalvezetés általános jellegét, megszabja a vonalvezetés minimális és maximális határértékeit. határértékeit
B.3. MAGYARORSZÁGON ALKALMAZOTT SZABVÁNYOS KITÉRŐK
B.3. MAGYAOSZÁGON ALKALMAZOTT SZABVÁNYOS KITÉŐK 3.1. A MÁV t. szabványos kitérői A MÁV szabványos kitérőinek főbb adatai A kitérő jele Ívsugár [m] Hajlás Hajlásszög Hossz [m] XI 300 1:9 6-0-5 34,141 XII.
Hossz-szelvény tervezés
Hossz-szelvény tervezés Hossz-szelvény terepvonala Keresztszelvények terepvonala Magassági vonalvezetés tervezése Keresztszelvények megtekintése Földtömegeloszlás Vonalvezetés ellenőrzése 1 Hossz-szelvény
B.1. A kitérők és átszelések kialakulása, történeti fejlődése
B. KITÉRŐK B.1. A kitérők és átszelések kialakulása, történeti fejlődése 1.1. A kitérők kialakulása Az erdélyi brádi bányavasút kocsija és kitérője Benjamin John Curr szögvas keresztmetszetű öntöttvas
A félnapos gyakorlatok részletes ismertetése B15. gyakorlat
A félnapos gyakorlatok részletes ismertetése B15. gyakorlat Címe: Útív kitűzés. Inflexiós-átmenetiíves ellenívek kitűzési méretei számítása. Rövid címe: Tengelyvonal számítása Helyszíne: Tárgya: Iroda
Barna Zsolt Vasúti pályák Gyakorlati segédlet BSc BME UVT 2007.
Barna Zsolt Vasúti pályák Gyakorlati segédlet BSc BME UVT 007. Szerző: Barna Zsolt egyetemi tanársegéd Bárminemű észrevételt, javaslatot örömmel várok a barna@uvt.bme.hu címen! 007. február Budapesti Műszaki
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve VASÚTI PÁLYÁK 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOUVAT41 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus óraszám előadás
Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
AZ ORSZÁGOS KÖZFORGALMÚ VASUTAK PÁLYATERVEZÉSI SZABÁLYZATA
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Út és Vasútépítési Tanszék Cím: H- Budapest, Műegyetem rkp. 3. K.mf.. Telefon: +36--463-5 Fax: +36--463-3799 E-mail: uvt@uvt.bme.hu Web: http://www.uvt.bme.hu/
Vágánykapcsolások. Készítette: Szűcs Tamás
Vágánykapcsolások Készítette: Szűcs Tamás 2016 I. Vágánykapcsolások Feladatuk: Lehetővé teszik a vasúti járművek, illetve szerelvények számára a vágányokon való áthaladást. Eszközei: a. kitérők, b. tolópadok,
Utak és környezetük tervezése
Dr. Fi István Utak és környezetük tervezése 17A. előadás: A hossz-szelvény tervezési elemei A hosszesés Az útpálya hosszirányú esését lehetőleg alacsonyan kell tartani. Előnyös, ha a hosszesés 4,0 %-nál
MÁGNESVASÚT MÜNCHENBEN
MÁGNESVASÚT MÜNCHENBEN Dr. Kazinczy László PhD. Egyetemi docens, BME Út és Vasútépítési Tanszék KÖZLEKEDÉSTUDOMÁNYI EGYESÜLET XI. NEMZETKÖZI ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KONFERENCIA Csíksomlyó, 2007. május 31-június
Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
A vasúti pálya. Vasúti közlekedés: kényszerpályás közlekedés. Vasúti pálya keresztszelvénye:
Közlekedéstervezés II. Gyakorlati segédlet 2003 (előzetes változat) 2. óra 8/1 A vasúti pálya Vasúti közlekedés: kényszerpályás közlekedés. Vasúti pálya keresztszelvénye: A vasúti pálya fő feladatai: -
Mozgás köríves útpályán
Mozgás köríves útpályán Az úttervezés számára alapvető fontosságú annak ismerete, hogy egy R sugarú körívben v sebességgel haladó gépkocsi biztonsága hogyan alakul, ezt milyen mértékben befolyásolja a
A kerék-sín között fellépő Hertz-féle érintkezési feszültség vizsgálata
A keréksín között fellépő Hertzféle érintkezési feszültség vizsgálata közúti vasúti felépítmények esetében Dr. Kazinczy László PhD. egyetemi docens i Műszaki és Gazdaságtudományi gyetem, Út és Vasútépítési
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
alapvető fontosságú annak ismerete, hogy egy R sugarú körívben v sebességgel haladó gépkocsi biztonsága hogyan alakul, ezt
Mozgás köríves útpályán Az úttervezés számára alapvető fontosságú annak ismerete, hogy egy R sugarú körívben v sebességgel haladó gépkocsi biztonsága hogyan alakul, ezt milyen mértékben befolyásolja a
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
Az utat szelvényezni kell. A szelvényezést km-ként végzik. A szelvényezés szükséges az építéshez, fenntartáshoz és baleset elhárításhoz.
VONALVEZETÉS Az út térben haladó, vonalas létesítmény. Az út vonalvezetése alatt az út tengelyének vonalvezetését értjük. A gépjárművezető szemszögében és szemmagasságában az út térbeli perspektivikus
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben
Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
VONALVEZETÉS TERVEZÉSE
VONALVEZETÉS TERVEZÉSE A vonalvezetés tervezésének általános követelményei A tervezési sebesség Látótávolságok Vízszintes vonalvezetés Magassági vonalvezetés Burkolatszélek vonalvezetése Térbeli tervezés
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA
ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
Koordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan
Úttengeyek számítása és kitűzése Az úttengey heyszínrajzi tervezése során kiaakuó egyenesekbő, átmeneti ívekbő és körívekbő áó geometriai vona pontjait számszerűen pontosan rögzíteni ke, hogy az a terepen
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.
osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét
Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
Vektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSÉPÍTŐ ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
KÖZLEKEDÉSÉPÍTŐ SMERETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍRÁSBEL VZSGA JAVÍTÁS-ÉRTÉKELÉS ÚTMUTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Rövid választ igénylő feladatok 1. feladat 2 pont Az alábbi igaz vagy hamis állítások közül válassza ki a
Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
Mozgatható térlefedő szerkezetek
Mozgatható térlefedő szerkezetek TDK Konferencia 2010 Szilárdságtani és tartószerkezeti szekció Tartalomjegyzék 1 Absztrakt 2 Bevezetés 3 Az alakzat mozgásának görbületre gyakorolt hatása 4 Teljes összenyomódás
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSÉPÍTŐ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
KÖZLEKEDÉSÉPÍTŐ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Rövid választ igénylő feladatok megoldása 1. feladat Húzza alá a helyes választ! A statika második
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
2016. május 25. Javaslat a Tram-Train kerékprofil geometriai kialakítására
IX. VÁROSI VILLAMOS VASÚTI PÁLYA NAP 2016. május 25. Javaslat a Tram-Train kerékprofil geometriai kialakítására BOCZ Péter (PhD), egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Út és Vasútépítési
17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól
Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete
A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
és vágánykapcsolás geometriai terve és kitűzési adatai
Módosított összetett koszinusz átenetiíves kitérő és vágánykapcsoás geoetriai terve és kitűzési adatai iegner Nándor egyetei tanársegéd Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Út és Vasútépítési Tanszék.
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
Egy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
Mit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.
Trigonometria I. Hegyes szögek szögfüggvényei: Az α hegyesszöggel rendelkező derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak, mert szögeik megegyeznek. Így oldalhosszaik aránya mindig állandó. Az α szögtől
A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata