u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
|
|
- Endre Bakos
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A < T
2 F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε > 0 ξ A 0 δ ε ξ F (ξ ) <ε = i i A 0 3 A 0 ξ A 0 {ξ k A 0} k=1,2,... ξ ε>0 M ε N k, h > M ε ξ k ξ h <ε >0 F (ξ k )= k k = { k } k=1,2,... F (ξ ) ξ A 0 (IR n, ) { k } k=1,2,... ε>0 M ε k, h > M ε k h <ε M ε k, h > M ε ξ k ξ h <δ ε F k h = F (ξ k ) h <ε { k } k=1,2,... C IR n n 2 [a, b] IR n C :[a, b] IR n σ (σ)
3 F A (ξ,) A 0 ξ F 1 A 0 A IR n n =2 3 0 F A 0 A ξ A 0 F (ξ,) A A ξ(,) A 0 F 1 A A 0 P 1 P 2 a F T Q 1 Q 2 Q 6 Q 7 Q 2 Q 3 Q 5 Q 6 Q 3 Q 4 Q 5 A T F A 0 A Q 2 Q 3 Q 5 Q 6 A T A T A 0 σ a = b =+ IR C C a b σ (σ 1)=(σ 2) σ 1 = σ 2 (a) =(b)
4 y y P 2 P 1 Q 7 Q 6 Q 2 Q 1 Q 5 Q 3 A 0 A Q 4 a b b P 1P 2 0 a a Q 2Q 3 Q 5Q 6 Q 1 Q 2... Q 7 T b A T F A 0 A F 1 F ξ F 1 A 0 ξ 0 U = F T ξ A V ξ A 0 F T (V ξ ) U F F U = (ξ,) A V ξ ξ F (V ξ ) U (ξ,) ξ 0 4 C IR n C U C n
5 F (V ξ ) A 0 ξ V ξ A (ξ,) a b a 0 b >0 ξ A 0 V ξ ξ A 0 F (V ξ ) F (V ξ ) U A (ξ,) V ξ ξ U 0 f A IR n n =2 3 0 f F 1 F 1 A ξ A 0 0 f f E () f f L (ξ,) f F 1 f E [(ξ,)] = f L (ξ,) F f E () k f L (ξ,) k ξ A 0 A F 1 ξ u L (ξ,) = (ξ,+ Δ) (ξ,) lim = (ξ,), Δ 0 Δ F 1
6 u E (,)=u L [ξ(,),]. L E u 0 (0) = ξ [0,T] d d () =u E [(),] ξ (ξ,) C ξ F [0,T] ξ A 0 r = / = δ u E () =ρ(δ) IR n n =2 3. ρ(δ) δ =0 δ 0 + ρ(0) = 0 A 0 =IR 3 F ξ = δ 0 r 0 ρ(δ) d d (δr) = δr + δṙ = ρ(δ)r δ(0)r(0) = δ 0 r 0. ṙ r r() r 0 δ = δ 0 δ 0 0 δ 0 =0 0 δ = ρ(δ) 5 f df /d f
7 δ δ 0 dη ρ(η) =. ρ(δ) = Uδ/R U R δ δ() = δ 0 ep(u/r) (ξ,)=ξep(u/r) U>0 U<0 R/U ρ(δ) = U[1 ep( δ/r)] δ() =R log[1 + (ep(δ 0 /R) 1) ep(u/r)] δ() δ 0 ep(u/r) δ 0 R δ() δ 0 + U δ 0 R ρ(0) = 0 ρ ρ(δ) =U(R/δ) n 1 n u() =UR n 1 n A 0 =IR n {0} U R q r q[ B r (0)] = ds() u() ν() B r(0) B 0 (r) ds() ν() S ν() =/r r B 0 (r) = 0 u 0 B 0 (r) q = χ n r n 1 ρ(r) χ n UR n 1, χ 2 =2π χ 3 =4π δ = ρ(δ) δ() =δ 0 [1 + n(r/δ 0 ) n 1 U/δ 0 ] 1/n.
8 U>0 U<0 IR {0} 0 (δ 0 ) B 0 (δ 0 ) 0 = R/(nU)(δ 0 /R) n U(R/δ 0 ) n 1 =0 = c = c (σ) d c dσ (σ) =u E [ c (σ),] c (0) = 0 0 σ 0 u u = 0 u u = 0 σ = = 0 u E (0) = c (0) (0) = c (0) σ
9 c (σ) = 1 2γ y c (σ) = 1 2γ { [(γ + χ ) 0 + χ y y 0 ]e γσ +[ (γ χ ) 0 χ y y 0 ]e γσ } { [χy 0 +(γ χ )y 0 ]e γσ +[ χ y 0 +(γ + χ )y 0 ]e γσ }. u u 0, v(y; ) =Ωy sin Ω, Ω =2π/ ( 0,y 0 ) d dσ = u 0 dy = Ω sin Ω y(σ) dσ (0) = 0, y(0) = y 0, σ = (σ) y = y(σ) y() =y 0 ep [ Ω u 0 sin Ω ( 0 ) ]. sin Ω u(, y; ) = Ω2 u 0 y sin Ω, v(y; ) = Ω2 2u 0 y 2 cos Ω, Ω =2π/ u 0 ( 0,y 0 ) d dσ = Ω2 sin Ω (σ)y(σ) u 0 dy dσ = Ω2 cos Ω y 2 (σ) 2u 0 (0) = 0, y(0) = y 0, σ Ω σ = Ωσ y(σ ) 0 y 0 = 0 y 0 0
10 y(σ )= y 0 1+β cos Ω σ β = Ωy 0 /(2u 0 ) y 0 =0 y(σ ) cos Ω σ 1/(βcos Ω) d = 2β sin Ω 1+βcos Ω σ dσ, β cos Ω σ 1 β cos Ω =0 2 β cos Ω 0 (σ )= 0 ep(2β sin Ω σ ) (σ )= 0 (1 + ) 2anΩ σ = (σ ) y = y(σ ) / 0 =(y 0 /y) 2anΩ y 0 u(, y; ) =Ω ( +2 Ω u 0 y 2 ) + u 0 sin Ω, v(, y) =u 0 2y, u 0 y Ω = 2π/ = η /u 0 η = y 2 dy dσ = u (σ) 0 2y(σ), η Ωη 2Ω 2 η = u 2 0 sin Ω, σ η(0) = y 2 0 η (0) = u 0 0 (σ) = 1 3Ωu 0 (αe 2Ωσ βe Ωσ ) y(σ) =± 1 6Ω [ (αe 2Ωσ +2βe Ωσ ) 3u 2 0 sin Ω ] 1/2, α() =2Ω 2 y0 2 +2Ωu u 2 0 sin Ω β() =2Ω 2 y0 2 Ωu u 2 0 sin Ω y 0 > 0 y 0 < 0
11 ... 0 T 0 = T 0 = T 0 d f d ( τ) =u E [ f ( τ),] f (τ τ) = 0 f ( τ) τ f (T τ) 0 τ T τ< T σ = 0 = ξ y 4Δτ 3Δτ 2Δτ Δτ τ =0 5Δτ 0 0 T =6Δτ τ = kδτ k = T =6Δτ 6
12 ( 0,y 0 ) τ τ ( τ) = 0 + u 0 ( τ), y( τ) =y 0 ep(cos Ωτ cos Ω), = T (T τ) = 0 + u 0 (T τ), y(t τ) =y 0 ep(cos Ωτ cos ΩT), τ [0,T] T = /2 a T = b y a y b 0 =0 y 0 =1 T = /2 a T = b u 0 =1 =1 τ =0 a τ =5Δτ b 0 Δτ = /10 ( 0,y 0 ) y 0 =0 () 0 y() y 0 y 0 0 dy y 2 = Ω2 2u 0 cos Ω d d = Ω2 y sin Ω d u 0 y(τ) =y 0, (τ) = 0, Ω u 0 y 0 β = Ωy 0 /(2u 0 )
13 β < 1/2 y( τ) = y 0 1+β(sin Ω sin Ωτ). +2 β < 1/2 y() () sin Ω sin Ωτ 0 = 0 2 d 0 =2Ωβ τ an(ωτ/2) d sin Ω 1+β(sin Ω sin Ωτ), ξ =anω /2 δ(τ) =β/(1 β sin Ωτ) < 1 [ ( an(ω/2) dξ an(ω/2) ( τ) = 0 ep 4 ξ 2 +1 = 0 ep { 4 [ Ω 2 ( τ) 1 1 δ 2 an(ωτ/2) dξ ξ 2 +2δξ +1 ( arcan an(ω/2) + δ arcan an(ωτ/2) + δ 1 δ 2 1 δ 2 ) ] ) ] }. y 0 0 y 0 0 η = y y =1 y 0 =1 T = u 0 =2
14 η = u 0 = η/u 0 η(τ) =y0 2 η(τ) =u 0 0 ( 0,y 0 ) τ α (τ) = 1 3 β (τ) = 1 3 [ y u 0 0 Ω + u2 ] 0 (cos Ωτ +2sinΩτ) 5Ω2 [ 2y 2 0 u 0 0 Ω + u2 0 2Ω 2 (sin Ωτ cos Ωτ) ], τ ẋ = η η y( τ) =± [ α e 2Ω( τ ) + β e Ω( τ ) + u2 0 10Ω 2 (cos Ω 3sinΩ) ] 1/2, = η/u 0 y 0 > 0 y 0 < 0 ( τ) = Ω u 0 [ 2α e 2Ω( τ ) β e Ω( τ ) u2 0 10Ω 2 (sin Ω+3 cosω) ]. [0,T] = T T T τ F IR 3 V F 1 :IR 3 IR 3 ξ V V = dv = dv 0 J(ξ,), V V 0 dv dv () dv (ξ) dv 0 J J = ( 1, 2, 3 ) (ξ 1,ξ 2,ξ 3 ) = ξ1 1 ξ2 1 ξ3 1 ξ1 2 ξ2 2 ξ3 2. ξ1 3 ξ2 3 ξ3 3
15 (ξ, 0) = ξ F 0 J(ξ, 0) 1. F J V d d V J = dv 0 J JdV 0 V 0 V 0 J = J dv V J, JdV 0 = dv V V u ν ds u ν = dv u, V V ds V dv u = d V d V J = dv V J, V dv ( J J u ) 0. V J J = u DJ/D D J J J J = ε ijk ξi 1 ξj 2 ξk 3, J
16 [ J = ε ijk ξi ( 1 ) ξj 2 ξk 3 + ξi 1 ξj ( 2 ) ξk ξi 1 ξj 2 ξk ( 3 ) ], ξ l u ξ l = u l F u l = u l [(ξ,),] ξ m ξm u l = p u l ξm p. [ J = ε ijk p u 1 ξi p ξj 2 ξk 3 + ξi 1 p u 2 ξj p ξk 3 + ] + ξi 1 ξj 2 p u 3 ξk p = p u 1 ε ijk ξi p ξj 2 ξk 3 + p u 2 ε ijk ξi 1 ξj p ξk p u 3 ε ijk ξi 1 ξj 2 ξk p. ε ijk ξi p ξj 2 ξk 3, ε ijk ξi 1 ξj p ξk 3, ε ijk ξi 1 ξj 2 ξk p, p p 1 p =2 p =3 p 2 p 3 p =1 p =2 p =3 J = J ( 1 u u u 3 ), { = e α ξ +(1 e α )η y = (1 e α )ξ + e α η, { = ξ + η sin Ω y = ξ sin Ω + η, α Ω J u
17 = ξ + η = ξ +(1 e α )ζ y = ξ + η + ζ y =(1 e α )ξ + e α η z = η + ζ, z = (1 e α )η + e α ζ, = ξ + η sin Ω = ξ + 2 ζ y = η cos Ω +(1 cos Ω)ζ y = ξ + η z = ξ sin Ω + ζ cos Ω, z = ξ +(1+ 2 )ζ. u F u = u(,) i =1, 2, 3 : u i () u i ( )+ k u i ( ) ( k k), j 1 u 1 2 u 1 3 u 1 u = 1 u 2 2 u 2 3 u 2. 1 u 3 2 u 3 3 u 3 (i, j) ( u) ij i j u i S Ω S = S Ω = Ω u 1 [ u +( u) ] + 1 [ u ( u) ] = S + Ω, } 2 {{}} 2 {{} S Ω 7 j u i ju i
18 u() u( )+S( ) ( )+Ω( ) ( ), i S ( ) S ik ( k k ) e i e i S u = S ii u = ε ijk Ω kj e i Ω y Ω y y ω = ω i e i = u = ε ilm l u m e i, u Ω jk ω ε ikj ω i i ε ikj ω i = ε ikj ε ilm l u m =(δ kl δ jm δ km δ jl ) l u m = k u j j u k =2Ω jk. Ω y = Ω jk y k e j = 1 2 ε ikjω i y k e j = 1 2 ε jikω i y k e j = 1 2 ω y, u() u( )+ 1 2 ω( ) ( ) + S( ) ( ) }{{}}{{} S( ) ( ) u( ) ω( )/2 S {ε i,i=1, 2, 3} χ i i =1, 2 3 R {e i } {ε j } R 1 = R S a S {ε i } S a = R 1 SR = χ χ 2 0, 0 0 χ 3
19 S a y χ S y a = R 1 y {ε i } ai i S S a S y S a {ε j } S {e i } S a R S R 1 χ i > 0 χ i < 0 i S ( ) S ( ) S i u i = u S a χ 1 + χ 2 + χ 3 = u, ω S S Ω u = u() ϕ = ϕ() u = ϕ ϕ ϕ u u d u
20 dϕ C[ 0, ] 0 d u( ) C[ 0,] C 0 0 ϕ C[ 0, ] ϕ() = d u( ), C[ 0,] ϕ( 0 )=0 C C C 0 d u( ) C C d u( )+ d u( ), C C C C 0 C = C C S S = C C d u( )= da( ) ω( ) ν( ). C S C C S = C 0 S C C d u( )=Γ, C Γ 0 u C
21 Γ 0 C ϕ 0 C ω = u 0 ( ) ( y 2 ) ( ) ( ) y u() = y + z, y 2, y, z, zy z 2 z ( ) ( y 2 + z 2 y 2 ) ( ) 2 z 2 z y 2, + y + z yz 2, y yz. ϕ() F = (ξ,) ξ a L (ξ,)= u L (ξ,)= 2 (ξ,). a u L (ξ,)=u E [(ξ,),], a L (ξ,)= u E [(ξ,),]+u E i [(ξ,),] i u E [(ξ,),]. a L F 1 Du/D
22 Du D = u(,)+u(,) u(,). D/D D u u u() u D u ( ) ξ cos Ω η sin Ω ( ξ + 2 η ) (ξ,)= ξ sin Ω + η, (1 )η, (ξ + η)sinω + ζ (ξ + η)+ζ ( ) ( ) ξ ζ sin Ω ξ + 2 ζ η, η cos Ω + ζ sin Ω, η sin Ω + ζ ζ(sin Ω)/(Ω) ( ξ 2 ) ( η + ζ ξ(sin Ω)/(Ω) ) 3 ξ + η ξ sin Ω +(1 )ζ, η cos Ω + 2 ζ (ξ + η)sinω + ζ 2
23 k ω u i i u k u i ( i u k k u i )+u i k u i. ε jik ω j = ε jik ε jlm l u m =(δ il δ km δ im δ kl ) l u m = i u k k u i, u i i u k e k = ε jik ω j u i e k + k u i u i 2 e k = ω u + u 2 2. Du D = u + ω u + u 2 2. D u
24 ϕ ϕ = u ϕ u u u e u v = ϕ ϕ u v
25
26
27 2D 2D (, y) e z u(,)= ( u(,) v(,) ) = M () = ( χ() + χ y() y χ y() χ () y ) χ χ y z u = u + yv u = e z u =( yu + v) e z χ χ y M M λ (1,2) = ±γ = ± χ 2 + χ 2 y v (1) = v (2) = ( ) cos α sin α ( ) cos α sin α = = 1 2γ(γ χ) 1 2γ(γ + χ) ( ) χy γ + χ ( ) χy, γ + χ v (2) R = α = α ±π/2 ( cos α cos α sin α sin α ), M v (1) R 1 = R T R T M R = ( γ 0 0 γ ), R M (ξ,η) α (, y) ξ ξ η η ξ ξ η η γ α M
28 χ χ y γ α χ = γ cos 2α, χ y = γ sin 2α. Ṙ T R R ( ξ η ) = R T ( y ) = ( cos α + y sin α cos α + y sin α ) ẋ = M ξ = RT ẋ =(R T M R) ξ { ξ =+γξ η = γ η, ξ(0) = ξ 0 η(0) = η 0 χ χ y R ξ = R T ẋ +(ṘT R) Ṙ T Ṙ T R ξ() =ξ 0 ep(+γ) η() =η 0 ep( γ) () ( ) ( ξ0 ep(+γ) 0 cos 2α + y 0 sin 2α () =R = η 0 ep( γ) 0 cosh γ + 0 sin 2α y 0 cos 2α ) sinh γ. χ χ y χ χ y ẋ yẏ 2 + y = 2 χ, ẏ + yẋ 2 + y 2 = χy, m θ ṁ m cos 2θ θ sin 2θ = γ cos 2α ṁ m sin 2θ + θ cos 2θ = γ sin 2α, χ χ y ε = θ α ε = (γ sin 2ε + α), z =anε =an(θ α) ż = [2γz + α(1 + z 2 )]. II γ α III γ α I α =0 γ
29 α =0 2D z() =z(0) e 2 Γ () Γ () = 0 d γ( ) > 0. Γ + + z 0 θ α 0 θ α π ξ ξ Γ Γ + γ 0 z z(0) ep( 2Γ ) ṁ/m = γ cos 2ε γ ṁ m = 1 2 ( 1 z + 2z z 2 +1 m ) ż, z() m() =m(0) 2cos 2 ε(0) sinh 2Γ ()+e 2Γ (). m ε(0) = π/2 3π/2 η m Γ + m 0 Γ + m + Γ Γ γ α α 0 dz z 2 +2μz +1 = αd, μ = γ/ α 1 μ > 1 γ> α 2 μ < 1 γ< α μ = ±1 z 1,2 = μ ± ω ω = μ 2 1 z α >0 α <0 1 μ > 1 ż ż/ α = z 2 +2μz +1, ż α z z z 1 z 2
30 ż ż z 2 z 1 z z 2 z 1 z α <0 α>0 z ż z 1 z ż α <0 z z 2 z(0) z(0) >z 1 z + ε =+π/2 z 2 α >0 z z 1 + z(0) <z 2 z ε = π/2 + α <0 z(0) <z 1 z z 2 z() z(0) dz z 2 +2μz +1 = α, z(0) >z 1 + ( + dz + z(0) z() dz ) 1 z 2 +2μz +1 = α. z() = [z(0) z1]z2e 2ω α [z(0) z 2]z 1 [z(0) z 1]e 2ω α [z(0) z 2]. α >0 z(0) >z 2 z() dz z 2 +2μz +1 = α, z(0) z(0) <z 2 ( dz + z(0) z() + dz ) 1 z 2 +2μz +1 = α. z() = [z(0) z2]z1e2ω α [z(0) z 1]z 2 [z(0) z 2]e 2ω α [z(0) z 1],
31 z 1 + μ < 1 ω = 1 μ 2 z 1,2 z 2 +2μz +1 z = ω ζ μ ω 2 (ζ 2 +1) ż α T z T = 1 + α dz z 2 +2μz +1 = π α2 γ 2. α <0 α >0 z(0) T 0 = 1 α2 γ 2 ( π 2 arcan z(0) + μ ω ), α <0 α >0 <T 0 z() = μ + ω an ( arcan z(0) + μ ω ω α ). T 0 T 0 T z() = μ + ω an ( ω α π 2 ), γ ṁ m = γ cos 2ε = 1 4 ( 2z 2z +2μ z 2 +1 z 2 +2μz +1 ) ż, ṁ/m = γ cos 2ε m() =m(0) [ z 2 ()+1 z 2 (0) + 1 ] 1/4 [ z 2 (0) + 2μz(0) + 1 z 2 ()+2μz()+1 ] 1/4, μ > 1 m + z 1,2 μ < 1 T A r IR 3 B(r) = { y IR 3 y <r }, B
32 A A : B(r) B(r) A. IR 3 αa α A α αa α A α A α B B A α αa α IR 1 A k =(0, 1+ 1/k) k=1a k X C B = B = C C B IR 3 C, B B B B IR 3 X τ = {A α} 1) X τ 2) τ τ τ 3) τ τ (X, τ) X τ V X τ U τ τ B U V U B V B B V V f f : X Y, (X, τ X) (Y,τ Y ) f X U Y τ Y f() V X τ X f(v X) U Y f X f A Y τ Y : f 1 (A Y ) τ X. y = f() X = Y = IR 1 τ
33 1,2 E E K K 1 E K L E F α 1,2 K L(α α 2 2)=α 1L( 1)+α 2L( 2). L E K F E w K E E E {e k,k =1,...,n} E = i e i h =1,...,n θ h (e k )=δ h k, δk h K 1 h = k 0 h k E n {e k } {θ h } w = y i θ i θ h {e j} e j = R p j ep, E {e i} n n R =(R p j ) p j {e j} {e j} E {e i} {e j} R e i = R q i e q, e i = R q i R p qe p, e j = R p j R q pe q, ( δ p i R q i R p q ) ep = 0, ( δ q j Rp j R q p ) e q = 0. E R q i R p q = δ p i, Rp j R q p = δ q j, R R {e i}
34 = k e k = k (R 1 ) p k e p = p e p, = k e k = k R p k ep = p e p. n i i R 1 R R E δ h k = θ h (e k)=θ h (R q k eq) =Rq k θ h (e q), θ h θ h = R h mθ m, R {θ i } {θ j } e q θ h (e q)=r h mθ m (e q)=r h mδ m q = R h q. δ h k = R q k R h q. δ h k = θ h (e k )=θ h (R q ke q)=r q kθ h (e q), R = R 1 θ h R E θ h =(R 1 ) h mθ m. e q E {e k} θ h (e q)=(r 1 ) h mθ m (e q)=(r 1 ) h mδ m q =(R 1 ) h q. δ h k = R q k (R 1 ) h q. R = R 1 R E R 1 E E E E n E (R 1 ) 1 = R
35 E R 1 E E E E E E K T E F K E F K T E F (, y) E y F {e i,i =1,...,n} E {f k,k =1,...,p} F T (, y) E F n p (e i, f k ) T T (, y) = i T (e i, y) = i y k T (e i, f k ). T n p T (e i, f k ) T E F K E F E F E F w E v F K w v (, y) =w () v (y). {θ h } {γ k } E F {e i} {f j } E F θ h γ k E F n p E F R E R F E F T = T ijθ i γ j T ij E F K (θ h,θ k ) T T hk =(R E) l h(r F ) m k T lm, E F T E F E F E F θh γk e h f k E F T hk =(R 1 E )h l (R 1 F )k m T lm,
36 E r p q p + q = r ( (E,...,E,E,...,E }{{}}{{} p q ) E K R T i 1,...,i q j 1,...,j p = R h 1 j 1... R hp j p (R 1 ) i 1 k1... (R 1 ) iq k q T k 1,...,k q h 1,...,h p.
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenSTATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá
RészletesebbenSerret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor
RészletesebbenMODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenTypotex Kiadó. Jelölések
Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály
Részletesebbenmérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati
ϕ t + j ϕ = 0 mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati sűrűsége j ϕ - a ϕ-hez tartozó áramsűrűség j ϕ = vϕ + j rev + j irr vϕ - advekció j rev - egyéb reverzibilis áram
RészletesebbenE0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenRugalmasságtan. Műszaki Mechanikai Intézet Miskolci Egyetem 2015
Rugalmasságtan Műszaki Mechanikai Intézet attila.baksa@uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem 2015 Egyenletek a hengerkoordináta-rendszerben (HKR) SP = OQ = r z QP = z e r = cos ϕ e x + sin ϕ e y e ϕ = sin ϕ
RészletesebbenREZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK EZGÉSTAN GYAKOLAT Kidolozta: Dr. Na Zoltán eetemi adjunktus 5. feladat: Szabad csillapított rezőrendszer A c k ϕ c m k () q= q t m rúd c k Adott:
Részletesebben( ) 3. Okawa, Fujisawa, Yasutake, Yamamoto, Ogata, Yamada in prep.
6 P PC-Phys, 9//6 OF T W TITI Y YI I T O T. Fujisawa, Okawa, Yamamoto, Yamada, AstoPhys.. 7, 559. Okawa, Fujisawa, Yamamoto, iai, Yasutake, agakua, Yamada, axiv/cs:9.95 3. Okawa, Fujisawa, Yasutake, Yamamoto,
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
Részletesebbenr tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r r ás③ r s r r r á s r ② s ss rt t s s tt r t r t r P s ② Pá③ á ② Pét r t rs t② t② r t ② s s ás t r s ② st s t t r t t r s t s t t t t s s s str t r r t r t ① r t r
RészletesebbenBevezetés a görbe vonalú geometriába
Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.
RészletesebbenMODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
RészletesebbenLineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenSTATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MIKOLCI EGYETEM Gazdaágtudoá Kar Üzlt Iorácógazdálodá é Módzrta Itézt Üzlt tatzta é Előrlzé Tazé TATIZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZATOK (Dolgozatíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálható!). VIZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ
RészletesebbenSzeminárium. Kaposvári István október 01. Klasszikus Térelmélet Szeminárium
Klasszikus Térelmélet 2012. október 01. Tartalom: Jelölések bevezetése Kovariáns deriváltak kommutátora és a Riemann-tenzor Vektor megváltozása zárt görbe mentén Riemann-tenzor és a Stokes-tétel Geodetikus
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenI. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban
I. z éő yg egotos szekezet tujoság és szeepük oóg ukók h j I. ε ε k e k I.5 h h λ I. p υ ε υ k ozgás I. M [ Z p Z ] M, Z pv k I.5 I.9 II. Sugázások és kösöhtásuk z éő ygg P M II. e P ~, ~ II. továk II.5
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenT obbv altoz os f uggv enyek integr alja. 3. r esz aprilis 19.
Többváltozós függvények integrálja. 3. rész. 2018. április 19. Kettős integrál Kettős integrál téglalap alakú tartományon. Ismétlés Ha = [a, b] [c, d] téglalap-tartomány, f : I integrálható függvény, akkor
RészletesebbenStacionárius tengelyszimmetrikus terek a Kerr-Newman téridő
1 / 32 Stacionárius tengelyszimmetrikus terek a Kerr-Newman téridő Fodor Gyula MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet Integrálhatóság Nyári Iskola Budapest, 2008 augusztus 25 Bevezetés 2 / 32
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenTételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, es tanév, őszi félév, gépészmérnöki szak, nappali tagozat
Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, 006 007-es tané, őszi félé, géészmérnöki szak, naali tagozat. A folyaékok és gázok jellemzése: nyomás, sűrűség, fajtérfogat. Az ieális folyaék.. A hirosztatikai nyomás.
Részletesebbenrendszerek kritikus viselkedése
Hosszú hatótávolságú, rendezetlen rendszerek kritikus viselkedése Juhász Róbert MTA Wigner FK, SZFI Iglói Ferenc (Wigner FK, SZTE) Kovács István (Wigner FK; Northeastern University, Boston) Hosszú hatótávolságú,
RészletesebbenFriedmann egyenlet. A Friedmann egyenlet. September 27, 2011
A September 27, 2011 A 1 2 3 4 A 1 2 3 4 A Robertson-Walker metrika Konvenció: idő komponenseket 4. helyre írom. R-W metrika: R(t) 2 0 0 0 1 kr 2 g = 0 R(t) 2 0 0 0 0 R(t) 2 r 2 sin 2 (Θ) 0 0 0 0 1 Ugyanez
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenMakromolekulák fizikája
Makomoekuák fizikája Bevezetés Az egyedi ánc moekuaméet, áncmode a konfomációt befoyásoó tényezők eoszások Poime odatok köcsönhatások eegyedés fázisegyensúy Moekuatömeg meghatáozás fagyáspontcsökkenés
Részletesebben1. Algebra Elemek Műveletek. Tenzor algebra és analízis Einstein-féle konvencióval
Indexes deriválás Tenzor algebra és analízis Einstein-féle konvencióval Készítette: Kómár Péter, 200 Az indexes írásmód ill. deriválás egy eszköz, amely tenzorok analízisét teszi egyszerűbbé a fizikai
RészletesebbenTranszformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól
Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete
RészletesebbenÐ ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
RészletesebbenDINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenA klasszikus mechanika matematikai módszerei
A klasszikus mechanika matematikai módszerei Házi feladatok 2015/16 tavasz A feladatok közül szabadon lehet választani. Az összpontszám alapján alakul ki az érdemjegy a szokásos ponthatárokkal: 40-55-70-85.
RészletesebbenGyakorlat anyag. Veszely. February 13, Figure 1: Koaxiális kábel
Gyakorlat anyag Veszely February 13, 2012 1 Koaxiális kábel d b a Figure 1: Koaxiális kábel A 1 ábrán látható koaxiális kábel adatai: a = 7,2 mm, b = 4a = 8,28 mm, d = 0,6 mm, ε r = 3,5; 10 4 tanδ = 80,
Részletesebbenö ö ź ű ö ö ö ź ź ö ö ü í ĺ ö ź ö ö ö ľ źú ź ü ö ü ö ö ź ľ ľ ľ í íĺ í ü ľ ü í ü ľ ö ľ ľ í ź í ľ ö ľ ľ ľ ľ í ö ýú í ľ í ű ö ź ź ź í í ź Ü Ü í ľ ĺ ź ü ö
Í ĺ ľ ľ Ĺ ü ú ľ ü üĺĺ ľ ľ í ü ľ ź ĺ í ü ĺ É ľ ľ ľ É ł Á É Ü É Ü ľá É Í ĺé Ü É ł ě É Íľ ľ ď Éľ Ü É É Á í ĺ ę ŕ ł ľ ú ą É Á ĺ ľ ü ľ ü ĺ ĺ ĺĺ ľ í ü ü ö źů ö ĺ ü ľ ĺ ú ľ í í í ö í ű ĺ ö Íĺ öľ ö í í í ú ź ź
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenPauli-Schrödinger egyenlet
Paul-Schrödnger egyenlet Hamlton operátor Paul-Schrödnger egyenlet valószínűségsűrűség H = p m + V L r + µ B B + g S g = t ψ r, t = Hψ r, t 3 ψ ψ+ r, t r, t = ψ 4 r, t ρ r, t = ψ + r, t ψ r, t = ψ + r,
RészletesebbenRugalmasságtan. Műszaki Mechanikai Intézet Miskolci Egyetem 2015
Rugalmasságtan Műszaki Mechanikai Intézet attila.baksa@uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem 05 Példák (folyt.) 5. feladat Fajlagos térfogatváltozás DDKR-ben és HKR-ben. dv = [ e x e y e z]dxdydz dv = [( a x
RészletesebbenSinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30 Áttekintés
RészletesebbenMUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
Részletesebben1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebbenİki düzlemdeki çerçevelerin kesiti devamlı değişen ortak çubuğu
İki dülemdeki çerçevelerin kesiti devamlı değişen ortak çubuğu Sistem ve bilinen değerler: L L U J U J J K D J Ç C C Maleme "S35" f 35MPa mnietli akma mukavemeti γ M. f f M γ M f M 4MPa L lastiklik modülü
RészletesebbenAz elméleti fizika alapjai házi feladat
Az elméleti fizika alapjai házi feladat A jellel ellátott feladatok opcionálisak és plusz pontot érnek. A határidőn túl leadott házi feladatok is pontot érnek, még ha kevesebbet is. Pl. az 1. házi feladat
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenΨ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0
ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;
RészletesebbenNonrelativistic, non-newtonian gravity
Nonrelativistic, non-newtonian gravity Dieter Van den Bleeken Bog azic i University based on arxiv:1512.03799 and work in progress with C ag ın Yunus IPM Tehran 27th May 2016 Nonrelativistic, non-newtonian
RészletesebbenAZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
Részletesebbenalapvető tulajdonságai
A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai Mérhető mennyiségek Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása
Részletesebben10. KINEMATIKA, KINETIKA
KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak
RészletesebbenEnzimreakciók Aktiválási energia számítások Bevezetés a kinetikába. OH - + CH 3 Cl HO...CH HOCH 3 + Cl -
Bevezetés ketkáb Bevezetés ketkáb A B j k j,l C l D,j,l, kvtuállpotok őérséklettől függő sebesség álldó [ A] d[ B] d T dt dt )[ A][ B] [A], [B] A és B kocetrácój [ A ] f A ( T )[ A] f A eloszlásfüggvéy
Részletesebbendifferenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
RészletesebbenX Physique MP 2013 Énoncé 2/7
X Physique MP 2013 Énoncé 1/7 P P P P P ré r s t s t s tr s st s t r sé r tt é r s t t r r q r s t 1 rés t ts s t s ér q s q s s ts t r t t r t rô rt t s r 1 s2stè s 2s q s t q s t s q s s s s 3 é tr s
Részletesebbenforgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden
Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg
Részletesebbenú ľ ľ ú ľ ő ú ő ľ ü ľ ö ľ Í ľ öľ Á ő ő ö ľ ľ ú ü ö ö ú ö ü ľ ű ö ő ľ ö í ő č ő ľ ö í ľ ľ Ĺ í ö ř Ĺ ö ö ő ö ľ ö ä ľ í í ö ő ő í ä ü ľ ľ ľ ü ő ü ö ö í ä
ú ľ ľ ú ľ ő ú ő ľ ü ľ ö ľ Í ľ öľ Á ő ő ö ľ ľ ú ü ö ö ú ö ü ľ ű ö ő ľ ö í ő č ő ľ ö í ľ ľ Ĺ í ö ř Ĺ ö ö ő ö ľ ö ä ľ í í ö ő ő í ä ü ľ ľ ľ ü ő ü ö ö í ä ő ľ ľ ú ű ö ö ľ ö öľ ö ü öľ í ľ ö ö öľ í ą ö ľ ö ľ
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenMatematikai Analízis III.
Matematikai Analízis III. Vágó Zsuzsanna el adásait legépelte Marczell Márton 2012. december 27. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 1. Vektoranalízis 5 1.1. Vektormez k.............................................
Részletesebben½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
RészletesebbenMegjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor
. Hármas Integrál. Bevezetés és definíciók A bevezetés első részében egy feladaton keresztül jutunk el a hármasintegrál definíciójához. Feladat: Legyen R korlátos test, és a testnek legyen az f(x, y, z
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenFizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.
izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás
Részletesebbenľ ő ö ö ü ö ü ö ő ö ó ľ ó ő ő ő ö ő ó ź ő ü ę ű ö ő ő ő ö ę ź ü ő ö ó ó ľ ľ ü ú ö đ Ą ő ő ő ľü ľ ę ó ö ő ő ü ó ó ó ő ő ő ľ ź ó ľ ęľ ő ľ ó Ü É ü ó ő ľ
ő ľ ľü ó ľ ľ ő ü ľ Ü ź ü ľ ü ę ľ ľü ź ź ľ ľ ő ő ó ö ü ö ŕ ľ ľ ő ó ź ő ý ü ź ę ľ ő ö ó ü ľ ź ű ő ó ö ę ľ ó ź ő ź ó ź ú ő ę ö ű ź ű ő ó ő ö ő ź ü ö ű ź ź ź ó ó ú ő ź ö ź ű ź ű ľ ő ó ő ö ľ ó ľĺ ö ö ľ ű ó
RészletesebbenRelativisztikus pont-mechanika
Relativisztikus pont-mechanika Balog János MTA Wigner FK RMI, Budapest Pont-mechanika és kauzalitás, no-interaction tétel Relativisztikus és prediktív mechanika Kanonikus relativisztikus mechanika Ruijsenaars-Schneider
RészletesebbenVéletlen mátrix extrém-érték statisztika: Tracy-Widom eloszlás
Véletlen mátrix extrém-érték statisztika: Ábel Dániel June 15, 2006 1 / 34 2 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni fogunk: 3 / 34 Előző alkalommal bevezetett dolgok, amiket használni
Részletesebben44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01 /.- /
44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01/.- /.-1 2 3 2 3 4 5 6 ()* +,-./01 - *-/ 0*( () *+ /!"#$%&'() *+,-./01 2 789:;?@ABCDE 9:FGH? IJ;K=3LMNO 9 :; P
RészletesebbenA Dirac egyenlet pozitivitás-tartása
A Dirac egyenlet pozitivitás-tartása Barankai Norbert MTA-ELTE Theoretical Physics Research Group 1 Barankai Norbert A Dirac egyenlet pozitivitás-tartása Outline 1 Bevezetés Pályaintegrálok és szimuláció
RészletesebbenA Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)
Villamosságtan A Coulomb-tövény : F 1 = 1 Q1Q 4π ahol, [ Q ] = coulomb = 1C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 1 4π 9 { k} = = 9 1 elektomos téeősség : E ponttöltés tee : ( ) F E = Q = 1 Q
RészletesebbenMechanikai hasonlóságok a kontinuumok turbulens mozgásában
Mehanikai hasonlóságok a folyékony kontinuumok turbulens mozgásában Alkalmazási példp ldák k aszimptotikus megoldásokra Prof. Dr. Czibere Tibor Miskoli Egyetem Áramlás és Hőtehnikai Gépek Tanszék 5. márius
Részletesebben1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2
1. feladat = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V U 1 R 2 R 3 R t1 R t2 U 2 R 2 a. Számítsd ki az R t1 és R t2 ellenállásokon a feszültségeket! b. Mekkora legyen az U 2
RészletesebbenFotovillamos és fotovillamos-termikus modulok energetikai modellezése
Fotovillamos és fotovillamos-termikus modulok energetikai modellezése Háber István Ervin Nap Napja Gödöllő, 2016. 06. 12. Bevezetés A fotovillamos modulok hatásfoka jelentősen függ a működési hőmérséklettől.
RészletesebbenVerhóczki László. Riemann-geometria. el adásjegyzet. ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék
Verhóczki László Riemann-geometria el adásjegyzet ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék A jegyzetben használt jelölések a sokaságokkal kapcsolatosan u i : R m R a természetes i-edik koordináta-függvény
RészletesebbenCsászár Szilvia. Exponenciális dichotómia
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Császár Szilvia Exponenciális dichotómia BSc szakdolgozat Témavezet : Dr. Kovács Sándor Numerikus Analízis Tanszék Budapest, 2015 Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenA rendelet hatálya 1..
ENYING VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 7/2010. (II. 26.) számú rendelete Enying Város Önkormányzatának 2010. évi költségvetéséről Enying Város Önkormányzata a helyi önkormányzatokról szóló 1990.
Részletesebben= e i1 e ik e j 1. tenzorok. A k = l = 0 speciális esetben e az R egységeleme. A. e q 1...q s. = e j 1...j l q 1...q s
3. TENZORANALÍZIS Legyen V egy n-dimenziós vektortér, V a duális tere, T (k,l) V = V V V V a (k, l)-típusú tenzorok tere. Megállapodás szerint T (0,0) V = R (általában az alaptest). Ha e 1,..., e n V egy
RészletesebbenBarczy Mátyás és Pap Gyula
Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák könyvtár Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas Iván Barczy Mátyás és Pap Gyula Debreceni Egyetem Oktatási segédanyag mobidiák könyvtár
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenExcel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz
Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n
RészletesebbenKalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 10. (X. 12)
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Opika 10. X. 12 1. Lineárisan plarizál nyaláb keıs örése pikai engely menén: izlandi pá, kalci Keısen örı λ/2 -es lemez Keısen örı λ/4 -es lemez e +
Részletesebbenő ü ő ę ü ő ő ő ź ę ü í ú ü í ő ő ö ő í ý É ö í ü ü í ď ý í ź ý Ĺ ö ö źú ő ü ý ő ő ü ź ď ę ö ö í í ö ú ő ź ő ý ő ő ö ü ź ő ę í Ĺ ę ő ő ő í ü ź í ö ę í ö ö ő ú ę í ő ü í ő ő ő ę í ő ü ü ę í đ ö ę đ ü ź
RészletesebbenÞ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Þ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Þ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ö Þ Ö Ð ÞØ Ð ØØ ÐÐ Ú ÐØÓÞ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
Részletesebbenelemi gerjesztéseinek vizsgálata
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis elemi gerjesztéseinek vizsgálata Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2013 április 29 Áttekintés
Részletesebben(x + 1) sh x) (x 2 4) = cos(x 2 ) 2x, e cos x = e
Az. gyakorlat HF-inak megoldása. Deriváljuk az alábbi függvényeket. sin x cos x = cos x sin x, x ln x = x / ln x + x x x, x x = x / = x/ = = e x cos x+e x sin x e x cos x cos x, x sin x ln x = + x x, x
RészletesebbenFONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK
FONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK. táblázat Szimbólum Jeletése, eve Olvasása Példa N N + Z Q Q * R C 0, { } +, % " $ Œ Ã, Õ» «\ +,, * :,, / = π := < > ª @ ~ Természetes számok halmaza Pozitív egész
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
RészletesebbenLEÁNY MINI BAJNOKSÁG G H I J K L M N O. Dunakanyar1 Dunakanyar2 Szombathely Göd UTE Kalocsa Szeged Vasas1 Gödöllő
KIEMELT LEÁNY MINI BAJNOKSÁG A B C D BRSE KESI BEM-Nyírsuli Vasas EKF Eger Nyírsuli-Móricz Gödöllői RC BBRA MTK Dunakanyar UTE Kodolányi Kaposvár KRA Zápor Palota LEÁNY MINI BAJNOKSÁG G H I J K L M N O
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Additív számelméleti függvények eloszlása
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Additív számelméleti függvények eloszlása Doktori értekezés tézisei Germán László Témavezető Prof. Dr. Kátai Imre akadémikus Informatika Doktori Iskola vezető:
RészletesebbenANALÍZIS III. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK
ANALÍZIS III. ÉELEK ÉS EFINÍCIÓK KIMONÁSA (LEHESÉGES BEUGRÓ KÉRÉSEK) KÉSZÍEE: Pty Adrá Lázló Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) trlomjegyzé ARALOMJEGYZÉK HAÁROZALAN INEGRÁL... F z egy prmtív v-e...
Részletesebbenx = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
RészletesebbenDr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás
Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás profesor E-mail: tamas.nagy-gyorgy@upt.ro Tel: +40 256 403 935 Web: http://www.ct.upt.ro/users/tamasnagygyorgy/index.htm Birou: A219 Dr.ing. Nagy-György T. Facultatea de Construcții.
RészletesebbenFizika I minimumkérdések:
Fizika I minimumkérdések: 1. Elmozdulás: r 1, = r r 1. Sebesség: v = dr 3. Gyorsulás: a = dv 4. Sebesség a gyorsulás és kezdei sebesség ismereében: v ( 1 ) = 1 a () + v ( 0 0 ) 5. Helyvekor a sebesség
RészletesebbenElektromágneses terek gyakorlat, 6.
Elektromágneses terek gyakorlat, 6. Síkhullámok - Hertz-dipólus Reichardt András 2007. május 2. Reichardt András (SzHV, BME) Elektromágneses terek gyakorlat # 6. 2007.05.02. 1 / 43 Poynting-vektor Elméleti
Részletesebben