DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
|
|
- Mariska Fülöp
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény fogalma (1) 4. A pálya kísérő triédere (2) 5. Elmozdulásvektor és közepes sebesség értelmezése (2) 6. A sebességvektor értelmezése (1) 7. A gyorsulásvektor értelmezése (1) 8. A pályasebesség és pályagyorsulás értelmezése (2) 9. A gyorsulásvektor felbontása érintőirányú és normálirányú összetevőkre (2) 10. Az egyenletes mozgás fogalma (2) 11. Az egyenletesen gyorsuló mozgás fogalma (2) 12. A szabadságfok fogalma. Anyagi pont és merev test szabad mozgásának szabadságfoka (2) 13. Merev test sebességállapotának definiciója (2) 14. Merev test B pontjának sebessége az A pont sebességével és a merev test szögsebességével kifejezve (2) 15. Elemi mozgások osztályozása (4) 16. Merev test gyorsulásállapotának definiciója (2) 17. Merev test B pontjának gyorsulása az A pont gyorsulásával, illetve a merev test szögsebességével és szöggyorsulásával kifejezve (2) 18. A szállítósebesség illetve a szállítógyorsulás fogalma (2) 19. A Coriolis gyorsulás értelmezése (2) 20. Az anyagi pont abszolút sebessége a relatív KR mozgásának, valamint az anyagi pont relatív mozgásának ismeretében (2) 21. Az anyagi pont abszolút gyorsulása a relatív KR mozgásának, valamint az anyagi pont relatív mozgásának ismeretében (2) 22. Merev test abszolút szögsebessége a relatív KR mozgásának és a merev test relatív szögsebességének ismeretében (2) 23. Merev test abszolút szöggyorsulása a relatív KR mozgásának és a merev test relatív szögsebességének és szöggyorsulásának ismeretében (2) 24. Az impulzus vektorrendszer T tömegközéppontba redukált vektorkettőse anyagi pontrendszerre (3) 25. Az impulzus vektorrendszer T tömegközéppontba redukált vektorkettőse merev testre (3) 26. A merev test T tömegközéponthoz kötött tehetetlenségi tenzorának értelmezése (a tenzor invariáns alakja) (3) 27. A merev test T tömegközéponthoz kötött tehetetlenségi tenzorának mátrixa (3) 28. Steiner tétele a merev test T tömegközépponthoz és az A T ponthoz kötött tehetetlenségi tenzoraira (3) 29. Tehetetlenségi főtengelyek, főtehetetlenségi nyomatékok értelmezése (2) 30. A kinetikai vektorrendszer T tömegközéppontba redukált vektorkettőse anyagi pontrendszer esetére (3) 31. A kinetikai vektorrendszer T tömegközéppontba redukált vektorkettőse merev testre (3) 32. Az impulzus és kinetikai vektorrendszer kapcsolata (3) 33. Newton első törvénye (2) 34. Newton második törvénye (2) 35. A Newton féle második törvény relatív KR-ben érvényes matematikai alakja (2) 36. Newton harmadik törvénye (1) 37. Az inerciarendszer értelmezése (2)
2 2 38. A dinamika alaptétele, impulzus- és perdülettétel merev testre (3) 39. Anyagi pontra ható erők teljesítménye (1) 40. Anyagi pontrendszerre ható külső és belső erők teljesítménye (2) 41. Merev test belső erőinek teljesítménye (1) 42. Merev testre ható külső erők teljesítménye (3) 43. A mechanikai munka értelmezése (1) 44. Anyagi pontra ható erő munkája (2) 45. A konzervatív erőtér fogalma (2) 46. Anyagi pont kinetikai energiája (2) 47. Anyagi pontrendszer kinetikai energiája (2) 48. Merev test kinetikai energiája általános esetben (3) 49. Merev test kinetikai energiája síkmozgás esetén (3) 50. A munkatétel (2) 51. Mikor van a csapágyakban forgó merev test statikailag kiegyensúlyozva (2) 52. Mikor van a csapágyakban forgó merev test dinamikusan kiegyensúlyozva (2) 53. A közepes szögsebesség értelmezése (2) 54. Az egyenlőtlenségi fok értelmezése (2) 55. Az általános koordináták értelmezése (1) 56. Hogyan értelmezzük a β ij vektort (2) 57. A q i általános koordinátához tartozó általános erő értelmezése (2) 58. Hogyan számítjuk a q i általános koordinátához tartozó általános erőt, ha ismeretes a külső ER teljesítménye (2) 59. A Lagrange féle másodfajú mozgásegyenletek matematikai alakja (2) 60. A b ij vektor értelmezése (2) 61. A q j általános koordinátához tartozó általános erő merev testekből álló dinamikai rendszerre (3) 62. Az egyszabadságfokú rezgések mozgásegyenletének általános alakja (2) 63. Az általános csillapító erő számítása egyszabadságfokú rezgő rendszerre (2) 64. Az általános visszatérítő erő számítása egyszabadságfokú rezgő rendszerre (2) 65. Az általános gerjesztő erő számítása egyszabadságfokú rezgő rendszerre (2)
3 DINAMIKA A minimum teszt dinamika kérdéseinek megoldása 1. A mechanikai mozgás testek egymáshoz viszonyított helyváltoztatása. Hallgatólagos feltevés, hogy van olyan test amelyhez a mozgást viszonyitjuk. Az utóbbi testet vonatkoztatási rendszerként szokás tekinteni. 2. Az anyagi pont pályája az anyagi pont által mozgása során leírt tér- vagy síkgörbe a görbe speciális esetben egyenes is lehet. 3. A mozgástörvény az anyagi pont helyzetét megadó helyvektor mint az idő függvénye (a pálya egyenlete az idő mint paraméter függvényében): r = r(t). 4. A kísérő triédert a pálya adott pontbeli t érintő egységvektora, az ugyanitt vett n normális egységvektor és a b = t n binormális egységvektor határozza meg. A t, n, b vektorok jobbsodratú vektorhármast alkotnak. 5. Legyen t = t 2 t 1, ahol t 2 > t 1. A r elmozdulásvektort és v k közepes sebességet a r = r(t 2 ) r(t 1 ) és v k = r t képletek értelmezik. Szűkebb értelemben vett egyenletesen gyorsuló mozgásra 6. A sebességvektor: 7. A gyorsulásvektor: v k = v(t 2) + v(t 1 ) 2 v = ṙ = dr dt. a = v = dv dt = d2 r dt Ha adott az s ívkoordináta mint a t függvénye, akkor v = ṡ = ds és a t = v = dv dt dt = d2 s dt 2 a pályasebesség és pályagyorsulás. 9. A gyorsulásvektor felbontható érintőirányú és normális irányú összetevőkre: a t = vt, a = a t + a n,. a n = v2 ρ n. Itt a t és a n az a gyorsulásvektor érintő- és normális irányú összetevője, v a pályasebesség, ρ pedig a pálya görbületi sugara. 10. Egyenletes mozgásról beszélünk szűkebb értelemben, ha v = v o =állandó, vagyis a = 0 és r = r 0 + v 0 t; tágabb értelemben, ha v = v 0 =állandó, vagyis a t = 0 és s = s 0 + v 0 t. 11. Egyenletesen gyorsuló mozgásról beszélünk szűkebb értelemben, ha a =állandó, vagyis v = v 0 + at és r = r 0 + v 0 t + a t2 2 ; tágabb értelemben, ha a t =állandó, vagyis v = v 0 + a t t és s = s 0 + v 0 t + a t t A szabadságfok a mozgás leírásához szükséges független koordináták száma. Anyagi pont és merev test szabad mozgásának rendre 3 és 6 a szabadságfoka. 13. Merev test sebességállapota a testet alkotó pontok sebességeinek térbeli megoszlása adott időpillanatban. 3
4 4 14. A merev test A és B pontjának sebességei között a v B = v A + ω r AB összefüggés áll fenn, ahol ω a szögsebesség vektor. 15. Elemi mozgások osztályozása a szögsebesség vektorrendszer redukált vektorkettőse alapján: 1.a. ω = 0 v A = 0 Elemi nyugalom 1.b. ω = 0 v A 0 Elemi haladó mozgás 2.a. ω 0 ω v A = 0 Elemi forgó mozgás 2.b. ω 0 ω v A 0 Elemi csavarmozgás 16. Merev test gyorsulásállapota a testet alkotó pontok gyorsulásainak térbeli megoszlása adott időpillanatban. 17. A merev test A és B pontjának gyorsulásai között az a B = a A + ɛ r AB + ω (ω r AB ) összefüggés áll fenn, ahol ɛ a szöggyorsulás, ω pedig a szögsebesség. Síkmozgásra a képlet egyszerűsödik: a B = a A + ɛe z r AB ω 2 r AB. 18. A v sz szállítósebesség, illetve az a sz szállítógyorsulás a merev testnek tekintett mozgó relatív ξηζ KR azon pontjának sebessége, illetve gyorsulása, ahol a vizsgált anyagi pont tartózkodik: v sz = v 12 + ω 12 ρ, a sz = a 12 + ɛ 12 ρ + ω 12 (ω 12 ρ). Itt v 12 és a 12 a ξηζ KR origójának sebessége és gyorsulása, ω 12 és ɛ 12 a relatív ξηζ KR szögsebessége és szöggyorsulása, ρ pedig az anyagi pont helyvektora a relatív ξηζ KR-ben. 19. A Coriolis gyorsulást az a c = 2ω 12 β összefüggés értelmezi, ahol ω 12 a relatív ξηζ KR szögsebessége, β = ρ pedig a relatív sebesség. 20. Az anyagi pont v abszolút sebességét a v = v sz + β képlet adja meg, ahol v sz a szállítósebesség, β = ρ pedig a relatív ξηζ KR-ben megfigyelt (mért) relatív sebesség. 21. Az anyagi pont a abszolút gyorsulását az a = a sz + a c + α összefüggés adja meg. A képletben a sz a szállítógyorsulás, a c = 2ω 12 β a Coriolis gyorsulás, α = β pedig a relatív ξηζ KR-ben megfigyelt (mért) relatív gyorsulás. 22. A merev test ω 13 abszolút szögsebességét az ω 13 = ω 12 + ω 23 képlet adja meg, ahol ω 12 a relatív ξηζ KR szögsebessége (szállító szögsebesség), ω 23 pedig a merev test ξηζ KR-ben megfigyelt (mért) relatív szögsebessége. 23. A merev test ɛ 13 abszolút szöggyorsulását az ɛ 13 = ɛ 12 + ω 12 ω 23 + ɛ 23 képlet adja meg, ahol ɛ 12 a relatív ξηζ KR szöggyorsulása, ω 12 a relatív ξηζ KR szögsebessége (szállító szögsebesség), ɛ 23 pedig a merev test ξηζ KR-ben megfigyelt (mért) relatív szöggyorsulása. 24. Anyagi pontrendszerre az ábra jelöléseivel
5 5 az I = I i = m i v i = mv T és Π T = r i I i = r i (m i v i ) összefüggések adják az impulzus vektorrendszer I eredőjét és a T tömegközéppontra vett Π T nyomatékát, azaz a perdületet. A képletekben n az anyagi pontok száma, m = n m i a teljes tömeg, v T = r T az r T = n m ir i /m tömegközéppont sebessége. 25. Merev testre az ábra jelöléseivel az I = (m) v dm = mv T és Π T = (m) ρ v dm = J T ω összefüggések adják az impulzus vektorrendszer I eredőjét és a T tömegközéppontra vett Π T nyomatékát. A képletekben m a test tömege, J T a T tömegközéppontban vett tehetetlenségi tenzor, v T = ṙ T a tömegközéppont sebessége. 26. A merev test T tömegközéponthoz kötött J T tehetetlenségi tenzorának J T = [R 2 I R R] dm (m) az invariáns (KR független) alakja. Itt R a dm tömegelem T tömegközéppontra vonatkoztatott helyvektora, R az R vektor abszolút értéke, míg I az egységtenzor. Az értelmezésből következik, hogy a J T tenzor szimmetrikus.
6 6 27. A T tömegközéponttal egybeeső kezdőpontú ξηζ kartéziuszi koordinátarendszerben [J T ] = J ξ J ξη J ξζ J ηξ J η J ηζ J ζξ J ζη J ζ a merev test tömegközéponthoz kötött J T tehetetlenségi tenzorának mátrixa, ahol a J ξ, J η, J ζ tengelyre és a J ξη = J ηξ, J ξζ = J ζξ, J ηζ = J ζη síkpárra számított másodrendű nyomatékokat az alábbi képletek adják: J ξ = (m) ( η 2 + ζ 2) dm, J η = (m) ( ξ 2 + ζ 2) dm, J ζ = (m) ( ξ 2 + η 2) dm, J ξη = (m) ξη dm, J ηζ = (m) ηζdm, J ζξ = (m) ζξdm. 28. Legyen ξηζ az m tömegű merev test T tömegközéppontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. Legyen továbbá xyz a merev test A T pontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. A két KR megfelelő tengelyei párhuzamosak. Legyenek J ξ, J η, J ζ, J ξη, J ηζ, J ζξ illetve J x, J y, J z, J xy, J yz, J zy a vonatkozó másodrendű nyomatékok. A J x J xy J xz J yx J y J yz } _J zx J zy {{ J z } [J A ] = J ξ J ξη J ξζ J ηξ J η J ηζ } J ζξ J ζη {{ J ζ } [J T ] y2 T A + z2 T A x T A y SA x T A z T A y T A x T A x 2 T A + z2 T A y T A z T A z T A x SA z T A y SA x 2 T A + y2 T A }{{} [J AT ] egyenlet a Steiner tétel mátrix alakja. 29. Legyen J A a merev test A pontjában vett tehetetlenségi tenzor. Legyen továbbá az n és m egységvektor irányvektor az A pontban. Ha J n = J A n = J n n azaz minden m n -re fennáll, hogy J mn = m J n = 0, akkor az n irány tehetetlenségi főirány, az általa kijelölt n tengely tehetetlenségi főtengely, J n pedig a vonatkozó főtehetetlenségi nyomaték. 30. Anyagi pontrendszerre az ábra jelöléseivel +m a K = K i = m i a i = ma T, D T = r i K i = r i (m i a i ) összefüggések adják a kinetikai vektorrendszer K eredőjét és a T tömegközéppontra vett D T nyomatékát. A képletekben n az anyagi pontok száma, m = n m i a teljes tömeg, a T = v T = r T az r T = n m ir i /m tömegközéppont gyorsulása. Az egyéb jelölések a szokásosak. 31. Merev testre az ábra jelöléseivel
7 7 az K = (m) a dm = ma T, D T = (m) ρ a dm = J T ε + ω Π T összefüggések adják a kinetikai vektorrendszer K eredőjét és a T tömegközéppontra vett D T nyomatékát. A képletekben m a test teljes tömege, J T a T tömegközéppontban vett tehetetlenségi tenzor, Π T a tömegközéppontra vett perdület. 32. Jelölje K a kinetikai vektorrendszer eredőjét, és legyen D T illetve D A a T tömegközéppontra és az A pontra vett nyomaték. Az impulzus vektorrendszerre nézve I az eredő illetve Π T és Π A a vonatkozó nyomaték. Legyen m a merev test tömege, és jelölje v A illetve v T az A és T pontok sebességét. A test tömegközéppontjában vett vektorkettősökre az K = İ, D T = Π T összefüggések, a test A T pontjában pedig a K = İ, D A = Π A + mv A v T összefüggések állnak fenn. 33. Minden anyagi pont (test) megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenletes egyenesvonalú mozgását, amíg egy másik anyagi pont (test) ennek megváltoztatására nem kényszeríti. A törvény csak inerciarendszerekben érvényes. (A test szó a newtoni megfogalmazást tükrözi.) 34. Az anyagi pont gyorsulása egyenesen arányos az anyagi pontra ható erők eredőjével, azaz ma = F. Itt m az anyagi pont tömege, a az anyagi pont gyorsulása, míg F az anyagi pontra ható erők eredője. Az I = mv impulzusvektorral ma = d dt I = d mv = mdv dt dt a második törvény baloldala, a külső erők eredőjét pedig az F = F i. összeg adja, ahol F i az anyagi pontra ható i-ik erő. A törvény csak inerciarendszerben érvényes ha az F i -k kölcsönhatásból származó erők. A törvény magában foglalja az első törvényt hiszen F = 0 esetén a v = állandó (egyenletes egyenesvonalú mozgás) és a v = 0 (nyugalmi állapot) egyaránt megoldása az ma = 0 egyenletnek. 35. A ξηζ relatív koordinátarendszerben mα = F I + F sz + F c
8 8 a Newton féle második törvény matematikai alakja, ahol m az anyagi pont tömege, α az anyagi pont ξηζ KR-ben megfigyelt (mért) relatív gyorsulása, F I az anyagi pontra ható erők eredője az xyz abszolút KR-ben, míg F sz és F c rendre a szállítóerő és a Coriolis erő. Az utóbbi két erőt járulékos (nem kölcsönhatásból származó) erőnek nevezik: F sz = ma sz, F c = ma c. Itt a sz és a c a szállító- és Coriolis gyorsulás. 36. A hatásnak ellenhatás felel meg. Két anyagi pont esetén jelölje F 21 az első anyagi ponton a második által kifejtett erőt és legyen F 12 a második anyagi ponton az első által kifejtett erőt. A törvény szerint a két anyagi pontot összekötő egyenes a két erő közös hatásvonala és F 21 + F 12 = Az inerciarendszer olyan koordinátarendszer amelyben nincsenek járulékos erők a mozgást okozó erők között, vagyis érvényes a tehetetlenségi törvény. 38. A merev test kinetikai vektorrendszere egyenértékű a testre ható külső erőrendszerrel. Az első kritérium alapján a merev test T tömegközéppontjában az alábbi összefüggések állnak fenn: K = F, azaz ma T = F (impulzustétel); D T = M T, azaz J T ε + ω Π T = M T (perdülettétel). Itt a szokásos jelöléseket alkalmaztuk: m a test tömege, J T a tehetetlenségi tenzor a T pontban, [K, D T ] és [F, M T ] rendre a kinetikai vektorrendszer és a testre ható külső erőrendszer redukált vektorkettőse a T pontban, ω a merev test szögsebessége, a T a T pont gyorsulása, ε a merev test szöggyorsulása és Π T a T pontra vett perdület. 39. Jelölje F az anyagi pontra ható erők eredőjét és legyen v az anyagi pont sebessége. Az anyagi pontra ható erők teljesítményét a P = F v összefüggés értelmezi. 40. Jelölje F i az i-ik m i anyagi pontra (i = 1,..., n; n az anyagi pontok száma) ható külső erők eredőjét, és legyen F ji a j-ik anyagi pont által (j = 1,..., n) az i-ik anyagi ponton kifejtett ún. belső erő (F ii = 0). Legyen továbbá v i az i-ik anyagi pont sebessége. Az anyagi pontrendszerre ható külső és belső erők teljesítményét a P = F i v i + F ji v i } {{ } P k j=1 } {{ } P b képlet adja. Itt P k és P b rendre a külső és belső erők teljesítménye. 41. A merev test belső erőinek zérus a teljesítménye: P b = Legyen ω és v A a merev test szögsebessége és A pontjának sebessége. Legyen továbbá F a merev testen működő külső erők eredője, és jelölje M A a külső erők A pontra vett nyomatékát. A bevezetett jelölésekkel P = P k = F v A + ω M A a merev testen működő külső erők teljesítménye. 43. A W 12 mechanikai munka a külső és belső erők (ha vannak belső erők) teljesítményének idő szerinti integrálja a t 1, t 2 időintervallumban: W 12 = t2 t 1 P dt = t2 t 1 (P k + P b ) dt.
9 44. Az m tömegű anyagi pont az F = F(t); t [t 1, t 2 ] erő hatására mozog, a mozgástörvény r = r(t), a sebesség v = v(t). Az F erő munkáját a t2 t2 W 12 = P dt = F }{{} v dt = t 1 t 1 dr összefüggés adja. Ha az erő állandó, akkor innen r2 r 1 F dr W 12 = F (r 2 r 1 ) = F r. }{{} r Szavakban: állandó erő munkája az erő és támadáspontja elmozdulásvektorának skaláris szorzata. 45. Konzervatív az erőtér, ha az erőtér által valamely anyagi pontra kifejtett erő munkája független az anyagi pont pályájától. Ez esetben létezik egy olyan U(r) skalárfüggvény (más elnevezés szerint potenciálfüggvény vagy röviden potenciál), hogy az anyagi pontra kifejtett F erőre nézve fennáll az F = U összefüggés. A pálya egy szakaszának A kezdő és B végpontja között pedig W AB = U A U B a végzett munka. 46. Legyen v az m tömegű anyagi pont sebessége. Ekkor E = 1 2 mv2 az anyagi pont kinetikai (mozgási) energiája. 47. Legyen v i az n tömegből álló anyagi pontrendszer i-ik (i = 1,..., n) m i jelű anyagi pontjának a sebessége. Ekkor E = E i = 1 2 m iv 2 i az anyagi pontrendszer kinetikai energiája. 48. Legyen [ω; v A ] a merev test szögsebesség vektorrendszerének és [I, Π A ] a merev test impulzus vektorrendszerének a test A pontjába redukált vektorkettőse. Ezekkel a mennyiségekkel E = 1 2 [v A I + ω Π A ] a merev test kinetikai energiája. Ha A = T, akkor E = 1 [ mv 2 2 T + ω J T ω ] = 1 [ mv 2 2 T + J e ω 2] a kinetikai energia, ahol m a test tömege, v T a T tömegközéppont sebessége, J T a tehetetlenségi tenzor a T pontban, ω = ωe, e e = 1 és J e = e J T e. 49. Legyen ω = ω(t)e ζ az m tömegű, síkmozgást végző merev test szögsebessége az xy síkkal egybeeső ξη sík a mozgás síkja. Legyen továbbá J ζ a T tömegközépponton átmenő ζ tengelyre, és J z a P póluson átmenő és a ζ-vel párhuzamos z tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték. A T pont sebessége v T. A bevezetett jelölésekkel E = 1 [ mv 2 2 T + J ζ ω 2] = 1 2 J zω 2 ( Jz = J ζ + mr 2 ) T P a kinetikai energia, ahol r T P a P pólus T pontra vonatkoztatott helyvektora. 50. A munkatétel szerint [az anyagi pont]{a merev test} E kinetikai energiájának megváltozása a [t 1, t 2 ]; t 2 > t 1 időintervallumban megegyezik [az anyagi pontra ható külső erők]{a merev testre ható külső erőrendszer} által végzett W 12 munkával: E 2 E 1 = W 12. 9
10 A csapágyakban forgó merev test akkor van statikailag kiegyensúlyozva, ha zérus a testre ható külső erők eredője. Ennek az a feltétele, hogy a tömegközéppont a forgástengelyen legyen, ekkor ui. K = ma T = 0, következőleg zérus a külső erők összege. 52. A csapágyakban forgó merev test akkor van dinamikusan kiegyensúlyozva, ha statikailag ki van egyensúlyozva és emellett a testre ható külső erőrendszer nyomatéka ha nem zérus párhuzamos a forgástengellyel. Az utóbbi feltétel akkor teljesül, ha a forgástengely a J T tenzor tehetetlenségi főtengelye. 53. Jelölje rendre ω max és ω min a forgó gép szögsebességének maximumát és minimumát. A közepes szögsebességet az ω k = ω max + ω min 2 összefüggés értelmezi. 54. Jelöle rendre ω max és ω min a forgó gép szögsebességének maximumát és minimumát, ω k pedig a közepes szögsebességet. A járás egyenlőtlenségi fokát a δ = ω max ω min ω k összefüggés értelmezi. 55. A q 1,..., q s ún. általános koordináták s a vizsgált dinamikai rendszer szabadságfoka a mozgás leírásához szükséges koordináták. Az általános szó mint jelző arra utal, hogy ezek a koordináták nem szükségképpen hosszkoordináták. 56. Legyen a vizsgált dinamikai rendszer i ik pontjának r i = r i (q 1,..., q s ) a helyvektora (i = 1,..., N), ahol q 1,..., q s általános koordináták, s a szabadságfok. Értelmezés szerint Kimutatható, hogy β ij = r i q j, j = 1, 2,..., s. β ij = v i, j = 1, 2,..., s. q j Az utóbbi egyenlet alapján β ij t egységnyi koordinátasebességhez tartozó sebességnek nevezik. 57. Legyen s a vizsgált dinamikai rendszer szabadságfoka, és jelölje q 1,..., q s a vonatkozó általános koordinátákat. A dinamikai rendszerre ható külső erőket rendre F i jelöli, i = 1,..., N. Ha nincs a rendszeren nyomatéki teher például anyagi pontrendszer esetén akkor N Q j = F i β ij a q j általános koordinátához tartozó Q j általános erő értelmezése, ahol β ij az egységnyi koordinátasebességhez tartozó sebesség 58. Legyen s a vizsgált dinamikai rendszer szabadságfoka és jelölje q 1,..., q s a vonatkozó általános koordinátákat. Legyen továbbá P (q 1,... q s ; q 1,... q s ) a külső erők teljesítménye. A q j általános koordinátához tartozó Q j általános erő a Q j = P q j ; j = 1, 2,..., s képletből számítható. 59. Legyen E a vizsgált dinamikai rendszer mozgási energiája, s a szabadságfok, és jelölje q 1,..., q s a vonatkozó általános koordinátákat. Legyen továbbá Q j a q j általános koordinátához tartozó általános erő. Ezekkel a jelölésekkel d dt ( E q j ) E q j = Q j ; a Lagrange féle másodfajú mozgásegyenletek. j = 1, 2,..., s
11 60. Tegyük fel, hogy a vizsgált dinamikai rendszer N merev testből áll, s a szabadságfok, q 1,..., q s a vonatkozó általános koordináták, ω i (i = 1,..., N) az i-ik merev test szögsebessége. A b ij vektort a b ij = ω i ; j = 1, 2,..., s q j összefüggés adja. Ennek megfelelően b ij az egységnyi koordinátasebességhez tartozó szögsebességnek nevezhető. 61. Tegyük fel, hogy a vizsgált dinamikai rendszer N merev testből áll, s a szabadságfok, q 1,..., q s a vonatkozó általános koordináták, v T i az i-ik merev test tömegközéppontjának sebessége, β T ij = v T i, ω i az i-ik merev test szögsebessége, b ij = ω i. Az i-ik merev q j q j testre ható külső erők eredőjét F i, a T i tömegközéppontra vett nyomatékát pedig M T i jelöli. Ezekkel a jelölésekkel N Q j = (F i β T ij + M T i b ij ) ; j = 1, 2,..., s a q j általános koordinátához tartozó általános erő. 62. Egyszabadságfokú rezgő rendszer esetén ( ) d E E dt q q = Q r + Q c + Q g a mozgásegyenlet, ahol E a mozgási energia, q és q rendre az általános koordináta és az általános koordináta sebesség, Q r az általános csillapító erő, Q c az általános visszatérítő erő és Q g az általános gerjesztő erő. 63. Egyszabadságfokú rezgő rendszer esetén Q c = U q az általános visszatérítő erő, ahol U a vonatkozó potenciál (például rugóenergia). 64. Legyen az F r csillapító erő. Egyszabadságfokú rezgő rendszer esetén Q r = r(β e) 2 q a vonatkozó általános csillapító erő, ahol r a csillapítási tényező, e a csillapító erő irányát adó egységvektor β = v, v a csillapító erő támadáspontjának sebessége, q pedig az q általános koordináta sebesség. 65. Legyen F g gerjesztőerő. A vonatkozó általános erőt egyszabadságfokú rezgő rendszer esetén a Q g = F g β képlet adja, ahol β = v, v a gerjesztőerő támadáspontjának sebessége, q pedig az q általános koordináta sebesség. Legyen továbbá M g gerjesztő nyomaték. A vonatkozó általános erőt egyszabadságfokú rezgő rendszer esetén a Q g = M g b képlet adja, ahol b = ω, ω pedig azon merev test szögsebessége, amelyre a gerjesztés q működik. 11
A Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenAz alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
RészletesebbenÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN
ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 3. GÉPEK MECHANIKAI FOLYAMATAI 1. Definiálja a térbeli pont helyvektorát! r helyvektor előáll ortogonális (a 3 tengely egymásra merőleges) koordinátarendszer koordinátairányú
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
RészletesebbenAz M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:
1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenMechanika. I. előadás február 25. Mechanika I. előadás február / 31
Mechanika I. előadás 2019. február 25. Mechanika I. előadás 2019. február 25. 1 / 31 Elérhetőségek, információk Tantárgy: Mechanika (GEMET266-ZD-B) Előadó: Dr. Lengyel Ákos József Elérhetőségek: Iroda:
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenIMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N
IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két
RészletesebbenKinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenMODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
RészletesebbenKifejtendő kérdések december 11. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. december 11. Gyakorló feladatok 1. Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Merev test mozgása Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 011 TARTALOMJEGYZÉK 0.1. Alapfogalmak,jelölések............................
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenEgyenes és sík. Wettl Ferenc szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík szeptember / 15
Egyenes és sík Wettl Ferenc 2006. szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík 2006. szeptember 29. 1 / 15 Tartalom 1 Egyenes és szakasz Egyenes Szakasz Egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenes és pont
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenSzeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra.
Tisztelt Hallgatók! Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra. Az, hogy valaki egy korábbi vizsga megoldását
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenMateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)
MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában) Tasnádi Tamás 1 2015. április 17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Vektorok és axiálvektorok Forgómozgás, pörgettyűk
RészletesebbenDinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.
Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
Részletesebbenl 1 Adott: a 3 merev fogaskerékből álló, szabad rezgést végző rezgőrendszer. Adott továbbá
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK ECHANIKA-REZGÉSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Fehér Lajos tsz mérnök; Tarnai Gábor mérnök tanár; olnár Zoltán egy adj r Nagy Zoltán egy adj) Több szabadságfokú
Részletesebben10. KINEMATIKA, KINETIKA
KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenOsztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenKomplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
RészletesebbenNewton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenAlkalmazott Mechanika Tanszék. Széchenyi István Egyetem
Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 2013. szeptember 6. 1. Folytonos
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
Részletesebben2 óra szeminárium, kedd 10 óra, 3/II terem. Elektronikus anyag: comodi.phys.ubbcluj.ro/elmeletifizika
Tematika: AZ ELMÉLETI FIZIKA ALAPJAI Kódszám: FLM1303 Kreditszám: 6 Órarend:3 óra előadás, hétfő 10 óra, 243A. terem 2 óra szeminárium, kedd 10 óra, 3/II terem Oktató: Lázár Zsolt József adjunktus főépület
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
RészletesebbenSerret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor
Részletesebben7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK
7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK A földi nehézségi erőtérnek alapvetően fontos szerepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föld szerkezetének tanulmányozásában és különféle ásványi nyersanyagok
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
Analitikus térgeometria Wettl Ferenc el adása alapján 2015.09.21. Wettl Ferenc el adása alapján Analitikus térgeometria 2015.09.21. 1 / 23 Tartalom 1 Egyenes és sík egyenlete Egyenes Sík 2 Alakzatok közös
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenEgyenes és sík. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Egyenes és sík / 16
Egyenes és sík Wettl Ferenc 2012-09-20 Wettl Ferenc () Egyenes és sík 2012-09-20 1 / 16 Tartalom 1 Egyenes és szakasz Egyenes Szakasz Egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenes és pont távolsága 2 Sík Sík
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenFizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét
Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét Az F erő által végzett munka, ha a test adott pályán mozog az r 1 helyvektorú P 1 pontból az r helyvektorú P pontba, az alábbi vonalintegrállal számolható:
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenDR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai
RészletesebbenA test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.
Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenTANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA
TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA GEMET001-B Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet MM/37/2018. Miskolc, 2018. február 5. HIRDETMÉNY Statika(GEMET201NB és GEMET001-B)
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenVektoranalízis Vektor értékű függvények
VS Vektor értékű üggvények VS A korábbi ejezetekben tanulmányoztuk azokat a üggvényeket, amelyek értékkészlete a valós számok halmazának egy részhalmaza. Ezek egyrészt az R R típusú egyváltozós, valós
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor
RészletesebbenDR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I. Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST Előszó a Fizika című tankönyvsorozathoz Előszó a Fizika I. (Klasszikus
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
RészletesebbenVektoranalízis Vektor értékű függvények
Vektoranalízis VS Vektoranalízis Vektor értékű üggvények A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK engedélyével használhatók el! Vektoranalízis VS A korábbi ejezetekben tanulmányoztuk
RészletesebbenFeladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenA bolygók mozgására vonatkozó Kepler-törvények igazolása
A bolygók mozgására vonatkozó Kepler-törvények igazolása Geometriai alapok. A kúpszeletek polárkoordinátás egyenlete A síkbeli másodrend görbék közül az ellipszist, a hiperbolát és a parabolát mondjuk
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenOktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló FIZIKA II. kategória Javítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az m tömeg, L hosszúságú, egyenletes keresztmetszet,
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenMECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenKinematika. A mozgás matematikai leírása, a mozgást kiváltó ok feltárása nélkül.
Kinematika A mozgás matematikai leírása, a mozgást kiváltó ok feltárása nélkül. Helyvektor és elmozdulás Egy test helyzetét és helyzetváltozását csak más testekhez viszonyítva írhatjuk le. Ezért először
Részletesebben2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A
Mechatronika alapjai 2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A elmozdulás erő nyomaték elmozdulás erő nyomaték Mechanizmusok Mechanizmus: általánosságban: A gép mechanikus elven működő részei Definíció: A
RészletesebbenCsuklós mechanizmus tervezése és analízise
Csuklós mechanizmus tervezése és analízise Burmeister Dániel 1. Feladatkitűzés Megtervezendő egy többláncú csuklós mechanizmus, melynek ABCD láncában található hajtórúd (2-es tag) mozgása során három előírt
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenSpeciális mozgásfajták
DINAMIKA Klasszikus mechanika: a mozgások leírása I. Kinematika: hogyan mozog egy test út-idő függvény sebesség-idő függvény s f (t) v f (t) s Példa: a 2 2 t v a t gyorsulások a f (t) a állandó Speciális
RészletesebbenÉgi mechanika tesztkérdések. A hallgatók javaslatai 2008
Égi mechanika tesztkérdések A hallgatók javaslatai 2008 1 1 Albert hajnalka 1. A tömegközéppont körüli mozgást leíró m 1 s1 = k 2 m 1m 2 r,m s r 2 r 2 2 = k 2 m 1m 2 r r 2 r mozgásegyenletek ekvivalensek
RészletesebbenChasles tételéről. Előkészítés
1 Chasles tételéről A minap megint találtunk valami érdekeset az interneten. Az [ 1 ] tankönyvet, illetve an - nak fejezetenként felrakott egyetemi internetes változatát. Utóbbi 20. fejezetében volt az,
Részletesebben