Mechanika FBL101E előadás november 5. (Kísérletek: függőleges hajítás 1) állandó sebességű, illetve 2) gyorsuló kiskocsin

Átírás

1 Mechanika FBL101E-1 4. előadás novembe 5. Egymáshoz képest k mozgó vonatkoztatási endszeek 1. Egyenletes tanszláci ció: (Kíséletek: függőleges hajítás 1) állandó sebességű, illetve 2) gyosuló kiskocsin Film: TÁMOP 51:05-, 52:01-) x z K y 0 x z K P K endsze K-hoz viszonyítva állandó sebességgel mozog v 0 y 0 = v0 t + 00 = + 0 = + v d d = + v0 dt dt v = v + v0 dv dv = + 0 dt dt a = a 0 t + 00

2 Egyenletes tanszlációt végző endszeek esetén a test gyosulása nem függ a endszetől a test tömege sem függ a endszetől az eők sem függnek a vonatkoztatási endszeől, azaz a két endszeben azonos a tömegpont mozgásegyenlete: n i= 2 d Fi = ma = m 2 1 dt n i= 1 F i 2 d ' = ma' = m 2 dt Galilei-féle elativitási elv: Az egymáshoz képest EVEM-t végző koodinátaendszeek a mechanikai jelenségek leíása szempontjából ekvivalensek. Egymáshoz képest k mozgó vonatkoztatási endszeek 2. x Gyosuló tanszláci ció: z K y 0 x z K P K endsze K-hoz viszonyítva állandó a 0 gyosulással mozog y a0 2 0 = 00 + v0 t + t 2 = + 0 = v d d = + v0 + a0 t dt dt v = v + v0 + a0 t dv dv = + a0 dt dt a = a + a0 ma ma = ma 0 0 a0 t + t 2 F ma i 2 0 = ma Ha egy ineciaendszehez képest a 0 gyosulású EVEV mozgást végző koodinátaendszeben akajuk alkalmazni a dinamika alapegyenletét, akko az ineciaendszeben is fellépő eőkhöz hozzá kell adnunk egy ún. tehetetlenségi eőt is: F tehetetlen = ma 0 m: a test tömege a 0 : a K endsze gyosulása!!!

3 Gyosuló tanszláci ciót t végzv gző endszeek Példák és alkalmazások: 1) Gyosuló asztalon levő golyó. 2) Gyosuló kiskocsin az embenek előe kell dőlnie, hogy el ne essen. 3) Mit mé a méleg egy gyosuló liftben? Egymáshoz képest k mozgó vonatkoztatási endszeek 3. A sebességhez hasonlóan a szögsebesség is vektomennyiség v = ω v ω Fogó koodináta-endszeek: h = m k hüvelyk Egy ineciaendszehez képest ω szögsebességgel fogó endszeben az m tömegű anyagi ponta az ineciaendszeben is ható eőkhöz hozzá kell adnunk a következő két tehetetlenségi eőt is: középső mutató F F h = m k sin ( m, k ) centifugális Coiolis = mω = 2 m v ω ( ω ) jobbkéz szabály Minden fogó endszeben fellép. Akko lép fel, ha a fogó endszeben a test még mozog is.

4 A Föld F mint fogó endsze Centifugális eő (lapultság, a súly helyfüggése) (Filmek: fogó dob vidámpakban, FILM: vidampak pögetett folyadék, FILM: 700/48 vágás fogó papíkoonggal, FILM: 700/50 gyosan fogó lánc, FILM: 700/51 dót gömb pögetése függőleges tengely köül) Példák, alkalmazások: 1) a v sebességgel kanyaodó keékpáosnak a kö középpontja felé kell dőlnie 2) kö alakú papílap gyos fogatása 3) a tácsa peemée tett pögetett lánc meev gyűűként viselkedik 4) centifugák (gyosan pögetett edényben a Hg és víz szétválik) Coiolis-eő: A Föld F mint fogó endsze a szögsebesség vekto felbontása talaja meőleges és talajjal páhuzamos F ω ω komponenseke 2 m v ω Coiolis = FCoiolis + FCoiolis = m v ω + 2 ω ω É ω ψ M ω ω É ω M D az Északi féltekén D a Déli féltekén

5 F C hatásáa (az északi féltekén) a Foucault-inga jobba té ki a lövedékek jobba téülnek el Coiolis-e eő ciklonok jönnek léte, melyben a levegő az óamutató jáásával ellentétesen mozog (Filmek: 1) Foucault inga homokot szóó ingatesttel, FILM: Foucault2.flv, elengedett_foucault_inga és Foucault_inga 2) lefolyó víz, FILM: Coiolis_sink 3) ciklonok keletkezése, FILM: Coiolis_on_eath 4) fogó endszeben labdázó gyeekek, FILM: MIT_The Coiolis Effect) F C hatásáa (mindkét féltekén azonosan) a szabadon eső testek a talppontjuktól kelete esnek a nyugata mozgó testek látszólagos súlynövekedése (Eötvös effektus) A Coiolis eő hatása a Föld F globális lis folyamataia ha a Föld nem foogna, a sakok és az egyenlítő légtömegeit zát áamlási endsze cseélné ki DE! a fogó Földön a széle is hat a Coiolis eő

6 Idealizált lt cikuláci ciós s modelm odell Pola Font Low Pola High Pola Cell Intetopical Convegence Zone Low Subtopical High Feel Cell Hadley Cell High Pessue -anticyclonic otation -descending ai Low Pessue -cyclonic otation -ascending ai Subtopical High Pola Font Low Pola High Figue modified fom Eath: Potait of a Planet vízövény gye sivatagok tópusi eső edők sivatagok

7 Ekman-spi spiál, Ekman-tanszpot 12 óa 100 cm/s szél 2 cm/s áamlás (kb. 2%) m az északi féltekén

8 Geosztófikus áamlás Kék: nyomáskülönbségből számazó eő Pios: Coiolis eő Fekete: áamlás iánya

9 Szelek hatása az óceáni áamlásoka H Az egyenlítői szelek keletől nyugata fújnak (eastely) H Middle latitude winds blow fom west to east (westely) A saki szelek általában keletiek Net esult: anticyclonic ocean gyes in the subtopics; cyclonic gyes in the subpola egions Pentice Hall, Inc.

10 Upwelling Whee Ekman tanspot moves suface wates away fom the coast, suface wates ae eplaced by wate that wells up fom below in the pocess known as upwelling. This example is fom the Nothen Hemisphee. Nomális esetben

11 El-Nino jelenség

12 El Niño - kvantitatív v jellemzés SST = Sea Suface Tempeatue SOI = Southen Oscillation Index (légnyomás) SOI SST SST > 0.4 C min. 5 hónapig (Tenbeth,1997)( El Niño SST < -0.4 C min. 5 hónapig La Niña Összehasonlítás SST hőméséklet eltéés SOI nyomáskülönbség

13 Jelenlegi állapot El Niño La Niña A legfisebb adat: (2010 Aug) -0.6 C Hatásai Nem csak az időjáás... esőzések ova szapoulat jáványok penész-spóa allegia tenge hőméséklet: halvándolás halászok, állatvilág (pingvinek) edőtüzek növekvő CO 2 kibocsátás, csökkenő elnyelés füstiadó gabona-ültetvények pusztulása

14 esőzések, ávizek ávizek huikánok halvándolás aszály, bozót-tüzek extém időjáás, monszun Aszály: Dél- Afika, Dél-India, Si Lanka, Fülöp szgtk, Indonézia, Ausztália, Dél- Peu, Nyugat Bolívia, Mexikó, Közép- Ameika Esőzések, ávízek: Bolívia, Ecuado, Észak- Peu, Kuba, USA DK Államok Huikánok: Tahiti, Hawaii global_effects.avi Az óceánok mélysm lységi szekezete A coss-sectional longitudinal pofile of the Atlantic Ocean fom 60 degees N to 60 degees S showing the location of the mixed laye, pycnocline, and deep laye. Note that the ocean (and deep laye) extend to depths of 4000 to 6000 m.

15 A speciális elativitáselm selméletlet Albet EINSTEIN ( ) Az utolsó előadáson keül tágyalása. Szilád testek ugalmassága Rugalmasnak nevezünk egy szilád testet akko, ha a test alakját megváltoztató eők hatásáa a testben olyan eők ébednek, melyek a test eedeti alakját vissza igyekeznek állítani. Hooke-féle tövény: Ha az alakváltozás, vagy a defomáló eő elegendően kicsiny (az aányossági hatá alatt maad), akko az alakváltozás aányos a defomáló eővel. A következőkben kizáólag homogén és izotóp esetekkel foglalkozunk. homogén/inhomogén: az anyagi jellemzők HELYfüggetlenek/-függőek izotóp/anizotóp: az anyagi jellemzők IRÁNYfüggetlenek/-függőek

16 Nyújt jtás Hooke-tövény E: ugalmassági, nyújtási, vagy Young-féle modulus l 1 F = ε = 1 σ l E q E ahol l ε = l F σ = q elatív megnyúlás húzófeszültség Haántösszehúzódás: µ = d d l l µ: Poisson-féle szám, vagy haántösszehúzódási együttható nyújtásnál/összenyomásnál a téfogat növekszik/csökken Egyenletes nyomás (folyadékokban, gázokban) V V = κ p κ: kompesszibilitás, vagy összenyomhatósági együttható p: nyomás=felületegysége eső nyomóeő Hajlítás,, nyíás, tozió Nyíás, vagy csúsztatás: γ = 1 G F q ahol G a nyíási vagy toziómodulus Téglalap keesztmetszetű homogén úd szabad végének lehajlása: 3 4 l E ab s = 3 F nyújtás semleges sík összenyomás Csavaás, vagy tozió: 2 ϕ = π l G 4 M

17 Rugalmas állandók összefüggése l p p l l 1 2µ κ = 3 E Az összenyomás mindig téfogatcsökkenéssel já! Mivel κ, µ és E pozitívak: 0 < µ < 0.5 Szintén megmutatható: G = E 2 (1 + µ ) E 3 < G < E 2 Az izotóp testek ugalmas viselkedése négy állandóval íható le (E, µ, κ és G), de ezek között fenáll a fenti két összefőggés, azaz a teljes jellemzéshez elegendő 2db független állandó. Feszülts ltség-megnyúlás s gafikon plasztikus (képlékeny) szakítósziládság feszültség, σ σ y Typical ugalmassági esponse hatá of a metal F = töés (töősziládság) Befűződés feszültség koncentáló hatású aányosság (Hooke tövény) stain alakváltozás, ε hasonló göbék másfajta igénybevétele (összenyomás, hajlítás, nyíás és csavaás) is felvehetőek

18 Szívóss sság Nyújtási feszültség σ Kevéssé szívós (pl. keámiák) Szívós (fémek) Alacsony szívósság (nem megeősített műanyag) Relatív megnyúlás, ε Fluidumok mechanikája Fluidum: folyadékok és gázok Tágyalásuk mikoszkópikus szinten igen bonyolult fenomenologikus modell (Film: gázok modellje (ázógép), FILM: 700/69 A fluidum-modell alapfeltevése: nyugvó fluidumban nincs éintőleges eő, ill. nyíófeszültség (sulódásmentes vagy ideális egy folyadék: ha benne mozgás közben sem lép fel nyíófeszültség) Következmény: a nyugvó folyadék szabad felszíne meőleges a á ható eők eedőjée.

19 Pascal tövt vény A súlytalannak képzelt, nyugvó fluidumban a nyomás, 1) mindenütt ugyanakkoa és 2) nem függ a felület iányától (izotóp). F p = A (Gondolat kísélet: üveghenge gumihátyás szondával Film: Hidosztatikai nyomás, 4:43-) vizi buzogány hidaulikus sajtó Hidosztatika A fluidumok közül a folyadékokat összenyomhatatlannak, azaz állandó sűűségűnek, míg a gázokat teljesen összenyomhatónak, azaz változó sűűségűnek tekintjük. A nehézségi eő hatása alatt álló folyadékban nyomás-eloszlás tat egyensúlyt a folyadék súlyából számazó eőkkel. hidosztatikai nyomás: p hidosztatikai = ρ gh (Film: utalás a gumihátyás szondával végzett meülése Film: Hidosztatikai nyomás, 4:43-) vényomásméés, elviselhető max. gyosulás (4-5g)

20 Hidosztatikai paadoxon (Kísélet: hidosztatikai paadoxon) 1 h 2 3 A Pascal vázái (Kísélet: közlekedőedények) Közlekedőedények (atézi kút) Akhimédész tövt vénye 1. (Film: felhajtóeő FILM: Felhajtóeő, Akhimédesz tövénye) Egy folyadékba meülő teste felhajtóeő hat, amely nagysága nézve megegyezik a test bemeülő észével azonos téfogatú folyadék súlyával. A felhajtóeő támadáspontja egybeesik a kiszoított folyedékész súlypontjával. F = ρ folyadék V g felhajtó Ahhoz, hogy Akhimédész tövénye évényes legyen szükség van aa, hogy a testet minden iányból folytonos folyadékéteg vegye köül! II. Hieón

21 Akhimédész tövt vénye 2. 2 (Kíséletek: achimédeszi hengepá gázok felhajtóeeje) akhimédeszi hengepá gázokban is jelentős lehet Catesius-búvá (halak, tengealattjáók) (Film: Catesius-búvá FILM: Catesius búvá) aeométe Aeosztatika, légnyoml gnyomás (Film: Toicelli kísélet FILM: A légnyomás) Evangelista TORRICELLI Vincenzo VIVIANI Pascal kíséletei a Toicelli ű mibenlétének tisztázásáa Blaise PASCAL

22 Aeosztatika, légnyoml gnyomás (Film: lufi a lombikban + hodó FILM: Nyomáskülönbség Gondolatkísélet: magdebugi féltekék) Otto von Gueicke magdebugi féltekéi Otto von Gueicke Stich, mm vastag acéllemez!