Tornyai Sándor Fizikaverseny Megoldások 1

Átírás

1 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t A teljes útra onatkozó átlagsebesség: á. t + t t + t 6 pont á Ebből kiszámítató a t iő: t 366 s. A másoik szakaszban megtett út: s t 6 m.. Aatok: a m/s, t 4 s, a, t 5 s, a 3 3 m/s á Az első szakasz égén elért sebességgel mozog a másoik szakasz égéig, ott erről a sebességről lassítás után megáll: a t 8m/s, az első szakaszon megtett út: s at t 6 m. pont A másoik szakaszon megtett út: s t 4 m. pont A armaik szakaszt t3,67 s alatt teszi meg, a3 és közben s3 t3,67 m utat fut be. pont A kerékpár t t+ t + t3,67 s iő alatt tette meg a teljes utat. pont ö Az elmozulása egyenlő az utak összegéel: s s+ s + s3 66,67 m. pont Az átlagsebessége: Az átlaggyorsulása: átl a ö sö 5, 7 m/s. t ö ég kező átl t tö m/s. 3. Aatok: m 5 kg,,3 m/s, m, F 7 N pont Tételezzük fel, ogy a ajó nem ütközik a okkoz. F m a, innen t 6,49 s. t m F m A megállásig megtett út: s t,964 m. F A feltételezés elyes olt s< teljesül, sikerül a ajót megállítani, nem köetkezett be ütközés. pont

2 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások m Az ember által égzett munka: W F s F m 675 J. F m W Az átlagteljesítménye: F Pátl 5 W. t m F A kezetben szükséges teljesítmény: P F W. pont 4. Aatok: m 35 kg, m 6 kg, s 45 m,,5 m/s Elanyagoljuk a graitáiós kölsönatást. A két test zárt renszert alkot, ezért érényes a lenület megmaraás ele, azaz a TKP elyben mara. A testek mozgásegyenlete: m a F, m a F pont F F A gyorsulások: a, a m m A megaott sebesség az ütközésnél a relatí sebesség: + (a + a ) t Fmm t m + m A megtett utakra fennáll: s s + s (a + a ) t t. s Az ütközésig eltelt iő: t 8 s,5. A úzóerő: F mm t m + m s mm m + m,6 N. 5. Aatok: t 38 C, t C,,4 8 J, 483 J/(kg K), ρ 3 kg/m 3 V m 3m 36 m 3, p,997 kj/(kg.k), ρ l,9 kg/m 3. a) A felasználató energia a íz leűtéséből származik: m (t t ). Ebből a íz tömege: m ( t ) 3375 kg. t m A íztartály térfogata : V ρ 3,375 m3. pont b) Számítsuk a leegő felmelegítéséez szükséges őt állanó nyomáson: p ρ l V t 9,79 MJ. pont 6. Aatok: r 5 m, L, m, p 5 Pa, T áll. A gáz két állapota között felírató a Boyle-Mariotte törény: p LA p L A

3 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások 3 p A gáz égső nyomása p 5 4 Pa. pont A ugattyú egyensúlyban an, a rugó elmozulása L: p A D L p A p r π D 963,5 N/m. pont L L 7. Aatok: 4 mm, α aél,7-5 / C, α Al,39-5 / C Feltételezzük, ogy a fúró átmérője C-on pontosan 4 mm. A felaatban szereplő folyamat során felmelegszik a fúróegy és a munkaarab is C-ra. Tujuk, ogy leűlés közben a mérete úgy sökken, minta a saját anyagáal lenne kitölte. Használjuk fel ezt a két ismeretet: C C C Fúróra: ( +α C), a ra (+α C), F aél Al Toábbá a fúrás égén a két átmérő egyenlő (asak nem nagyon ügyetlenül fúrunk): C C C, azaz ( +α C) ( +α C). F aél Al Innen: C (+αaél C) ( +αal C) 3,995 mm. Amikor pontosan 4 mm-es a : C C C ( +α Al ), 5,4 C α Al α Al t innen t C. Megjegyzés: arra is gonolatunk, ogy a fúró C-on 4 mm-es: C C C Fúróra: (+α 8 C), a ra (+α C), F aél Al Toábbá a fúrás égén a két átmérő egyenlő (asak nem nagyon ügyetlenül fúrunk): C C, azaz (+α 8 C) C (+α C). F aél Al Innen: C +α 3,994 mm. ( aél 8 C) ( +αal C) Amikor pontosan 4 mm-es a : C C C ( +α Al ), 6,9 C α Al α Al t innen t C. 8. Megolás: l 8 m, l 8 m, f leb,6 Hz Orgonasípot ismerünk nyitott és zárt égűt is. A égkorrekióra utaló megjegyzésből gonolatunk nyitott sípokra. Oljuk meg a felaatot minkét esetben: Ábráért (a nins ábra, ez a pont nem jár) Zárt ég esete:

4 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások 4 4 l λ, innen f és f f 4l 4l A lebegésre: fleb f f, innen 4l 4l 4 l l ny l l 4fleb 673,9m/s. l l l l pont Nyitott ég esetén: λ l, innen f és f f l l, a lebegésre: l l l l fleb f f, innen zárt fleb l l l l l l 336,96 m/s 337 m/s. Látató, ogy sak nyitott sípokkal kapunk elfogaató értéket a angsebességre. pont A sípok sajátfrekeniáját már sak a nyitott sípokra kell kiszámítani: f,6 Hz, és f l l 8, Hz. Megjegyzés: Ha a megolásban sak a nyitott égre gonolt, akkor elyes ábra és számolás esetén ajunk 7 pontot. 9. Aatok: C -6 F, C 4-6 F, U 3 V Soros kapsolásnál a két konenzátoron azonos töltés lesz, és a feszültségek összeaónak: C C C C U + +, innen U C C C C C+ C 4 C. Az egyes konenzátorokon a feszültség: U V, U V. C C pont A konenzátorok energiája és az összes tárolt energia: E 4 mj, E C C mj, E össz 6 mj. A páruzamos kapsolásnál a lemezeken léő pozití töltések összege, az ereetileg ott léő érték, másrészt a konenzátorok feszültsége azonos lesz: +, és UAB. C C Ebből:

5 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások 5 és 66,67 C, 533,33 C. pont 3 A páruzamos kapsolásnál a konenzátorok azonos feszültsége: U AB 33,33 V. pont C A konenzátorok energiája: E E 7, 78 mj, 35,56 mj, Eössz 53,34 mj. C C Az összenergia sökkenése: 6, 66 mj. E össz. Aatok:, m, a,5 m, b,5 m, I A, I 5 A, 4π 7 Vs/(Am) a) Az egyenes ezetőtől származó mágneses inukió a páruzamos ezetékeknél: I B I, B, iránya a rajz síkjába befelé mutat. π π ( + a) + pont A téglalapnak a ezetőel páruzamos olalaira ató erők: IIb F I b B π,77 4 N, iránya az egyenes ezeték felé mutat, a rajz síkjában an. IIb F I b B,54 4 N, iránya ellentétes F-gyel. π + a A másik olalra ató erő egyenlő nagyságú, e ellentétes irányú, így az ereőöz nem járul ozzá. pont A keretre ató ereő erő: F F,57 N, onzóerő. b) A mágneses fluxus pontos értéke: + a + a Ψ m b B ( x) x b I b x I + a ln π x π a -7 6 ln Vs,3 7 Vs. A fluxus közelítése az integrálás elyett átlagos inukió értékkel számola, agy a grafikon alatti terület közelítő megatározásáal jó megolás.. Aatok: α45, n,33~4/3, n,6 Tételezzük fel, ogy a prizmából kilép a fény, α45 beesési szög esetén: Alkalmazzuk a törés törényét: sin α n sinβ, aonnan n n. sin β n sin α A másoik közeg leegő n, sinβ. n Ebből n, miel α 45 n,44. sin α

6 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások 6 Inokolatja a teljes isszaerőést a atárszög megatározásáal is: sin α, innen α 38,68. n Ennél a prizmánál n >, 44, ill. α > a ezért teljes isszaerőés jön létre, a fénysugár 45 -os szöggel isszaerőik, és a másik befogón merőlegesen kilép a rajz szerint. pont A másoik ábra pont 4 A másoik esetben a környezet törésmutatója n, 3 n 4 ekkor n,886 és n < n. sin 45 3 n Vagy az új atárszög: sin α, α 56,44 > 45. n Nem jön létre teljes isszaerőés, a fény egy része megtörik és átjut a ízbe, a másik része isszaerőést szene, az ábra szerint. A rajzon jelölt szögek: n sinβ sin α, β 58,5, γ pont n Az üegeény falát, a prizmából aló kilépés után a rajzon megjelölt A és B pontokban éri el a lézerfény. (A befogókon reflektálóó fény a belépési ponton fogja az eény olalát elérni.) + pont Megjegyzés: a alaki megfelekezik a isszaerőő fényről, akkor összesen pontot eszít.. Aatok: A t, A, T 5568 é. Az aktiitás arányos az atomok számáal, emiatt érényes rá a bomlási törény: t T A t A. pont t A T Átreneze:., A t ln, t T 534 é. pont ln A gyapjas mamut kb. 534 éel tűnt el észak-amerikából.