5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE

Átírás

1 Vögyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. D. Lajos VÖLGYESI, Depatment of Geodesy and Suveying, Budapest Univesity of Technoogy and Economics, H-151 Budapest, Hungay, Műegyetem kp. 3. eb: E-mai: 5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE A födi nehézségi eőtének aapvetően fontos szeepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föd szekezetének tanumányozásában és küönfée ásványi nyesanyagok kutatásában van jeentősége; küönösen fontos szeepe van azonban a geodéziában, aho egyészt a Födünk eméeti aakjának, a geoidnak a fogamát a nehézségi eőté segítségéve definiájuk, másészt a geodéziai mééseinket is ehhez a fogaomhoz kapcsojuk, mive a heymeghatáozó méések soán a műszeeinket minden esetben a heyi függőegeshez, azaz a nehézségi eő vektoának iányához áítjuk be. A nehézségi eőté tágyaása soán az eőteet eíó fizikai mennyiségekke és a té átaános tövényeive csak öviden fogakozunk, mive ezeket ismeteknek fetéteezzük. Nem észetezzük a Föd eméeti aakjának és a nehézségi eőtének a kapcsoatát sem, mive ezze a tudományteüette a fesőgeodézia fogakozik [47, 48]. Részetesebben fogakozunk viszont a nehézségi eőté meghatáozásáva, a méési eedmények fedogozásáva, a küönfée nehézségi endeenességek eőáításáva és étemezéséve; végü észetesen tágyajuk a nehézségi eőté időbei vátozásait és ezek okait kihangsúyozva ezze a födtudományokban a statikus fefogássa szemben a dinamikus szeméetmód jeentőségét. 5.1 A nehézségi eőté eíása A födi nehézségi eőt átaában a két egjeentősebb összetevő: a Föd tömegének Newton-fée tömegvonzásábó számazó eő és a Föd tengeyköüi fogásábó keetkező centifugáis eő eedőjeként étemezzük. Emiatt éesen meg ke küönböztetni a tömegvonzási, vagy gavitációs eő és a nehézségi eő fogamát ugyanis a gavitációs eő a nehézségi eőnek csupán az egyik összetevője. Szigoú éteemben azonban a nehézségi eő nem csak a Föd tömegvonzása és a tengeyköüi fogásbó számazó centifugáis eő eedője, hanem ehhez hozzájön a Födön kívüi égitestek (esősoban a Hod és a Nap tömege) vonzó hatásának, vaamint a Föd és a Hod, ietve a Föd és a Nap közös tömegközéppontja köüi keingésbő számazó centifugáis eők eedője, ameyet áapáykető eőnek nevezünk. Végü is tehát a Föd nehézségi eőteét két küönböző típusú eő: a Newton-fée átaános tömegvonzási eő és a fogási ietve a keingési centifugáis eő aakítja ki. 141

2 A Newton-fée átaános tömegvonzás tövénye étemében a viágegyetem minden anyagi pontja az anyagi minőségtő függetenü M E k gavitációs eőté foása aho M az eőteet kető anyagi pont tömege, az M tömegponttó mét távoság, k pedig a gavitációs áandó, meynek SAGITOV és munkatásai áta a egújabban meghatáozott étéke [96]: 11 k ( ± ) 10 Nm / kg. A mágneses eőtéhez hasonó módon a vektoiáis megadási mód köüményessége itt is megkeühető, ha a teet egyeten skaá függvénnye: a potenciáa íjuk e [96]. Az M tömegpont vonzási potenciája a tömegponttó távoságban ameynek negatív gadiense a gavitációs téeősség: M V k (5.1) E gadv (5.) Ebben az E eőtében bámey m tömege az eőhatás: Mm F Em k (5.3) Ugyanakko a tengeyköüi fogás következtében az m tömegű teste F F mω p (5.4) fogási centifugáis eő is hat; aho p az m tömegpontnak a fogástengeytő mét távosága, w pedig a fogási szögsebesség (a Föd esetében ω s ). 5 1 Így végü is a Föd vaamey pontjában az m tömegű teste ható G nehézségi eő (azaz a test súya): G F + F F + F A (5.5) aho F az m tömege ható Newton-fée tömegvonzás, F F a fogási centifugáis eő és F A a Födön kívüi égitestektő számazó ún. áapáykető eő meye a későbbiekben fogunk észetesen fogakozni. 14

3 A nehézségi eő potenciáját az eőbbi háom eőhatás potenciájának összegeként számíthatjuk: dm 1 + ω p + V V + VF + VA k Föd A (5.6) aho az integáást a Föd tejes tömegée ke evégezni. Az azonos potenciáétékű pontok áta akotott és a ( x, y, z) á. egyenette definiát feüetek a nehézségi eőté potenciájának szintfeüetei. Tekintette aa, hogy az (5.5)-ben szeepő F A áapáykető eő, ietve ennek az (5.6)-ban szeepő V A potenciája a másik két taghoz viszonyítva kicsi, áadásu az időben gyosan vátozik, ezét bizonyos esetekben tudatosan ehagyjuk annak édekében, hogy ne egy időben gyosan vátozó eőteet kejen vizsgánunk. (Amint az bekezdésben átni fogjuk, a nehézségi gyosuás méések fedogozása soán az eső épés a uniszoáis hatás, azaz az áapáykető eők hatásának etávoítása.) A nehézségi eőtének az áapáykető eők ehanyagoásáva adódó potenciáját sem a hazai, sem a nemzetközi szakiodaomban nem jeöik küön, így az (5.6)-ta azonos módon ee is a jeöést akamazzuk : V +. (5.7) V F Gyakoatiag a Föd eméeti aakját: a geoidot éppen ezen potenciá szintfeüeteként hatáozzuk meg. Ha nem így jánánk e, hanem a geoidot az (5.6) szeint definiánánk, akko a geoid tuajdonképpen az áapáykető eők peiódusáva áandóan "üktető" feüet enne; de ezt az időben gyosan vátozó tagot eváasztjuk óa és csak a köze áandónak tekinthető észt vizsgájuk. Ez amint a későbbiekben átni fogjuk a geoid meghatáozásában néhány dm-es tudatos ehanyagoást jeent. Átaában a geofizikában is az (5.7) közeítést akamazzuk, mive a feszín aatti sűűséginhomogenitások kutatását az időben gyosan vátozó összetevő figyeembevétee zavaná. Az áapáykető eőkke azonban mégis fogakoznunk ke, egyészt azét, hogy a küönböző geofizikai és geodéziai hatásait pontosan megismejük, másészt azét, hogy a nehézségi gyosuás mééseket megfeeőképpen fe tudjuk dogozni. Az (5.6) vagy az (5.7) eső tagjának kiszámításához ismenünk keene a Föd minden téfogateemének sűűségét. Sajnos ehhez nem ismejük keő pontosságga sem a Föd beső tömegeoszását, sem az integáási tatományt hatáoó feüetet (hiszen éppen ezt akajuk meghatáozni) ezét az (5.6) eső tagját iyen fomában nem tudjuk kiszámítani. Feíhatjuk viszont a Föd küső teében a tömegvonzási eőté potenciájáa a Lapace-egyenetet: V 0 143

4 ameynek megfeeően váasztott gömbi koodináta-endszeben a megodása [47]: V n n km F a a 1 + J npn (sinψ ) n n m 1 n ( C cos mλ + S sin mλ) P (sinψ ) (5.8) aho km F a geocentikus gavitációs áandó, a a födi eipszoid fé nagytengeyének hossza, y, a vizsgát pont koodinátái, J n a zonáis gömbfüggvény-együtthatók (tömegfüggvények), C és S a tesszeáis gömbfüggvény-együtthatók, P n (t) (itt: t sinψ ) a Legende-poinomok, ameyek az ún. Rodigues-képette áíthatók eő: n ( t ) n és végü P (t) az asszociát Legende-függvények: P 1 d Pn ( t) 1 (5.9) n n n! dt m m / d ( 1 t ) P ( t) ( m n) ( t) m n. (5.10) dt Az (5.8) eső tagja homogén gömb, vagy más gömbszimmetikus tömegeoszású test centáis tömegvonzási eőteének potenciáját adja; a második tagja miután csak a ψ-tő és -tő függ, ezét a gömbszimmetikus észét íja e; végü a hamadik tag a potenciáfeüetek fogásszimmetikus aaktó adódó etéését jeemzi. Az (5.8) gömbfüggvény-soban szeepő J n, C, S együtthatókat esősoban mesteséges hodak méései aapján hatáozhatjuk meg; jeeneg n 360 fokig és m 360 endig ismejük az együtthatók étékeit. A potenciá negatív gadiense a téeősséget adja, azonban a Föd E G / m nehézségi eőteében a G mg eőtövény miatt a téeősség nem más, mint a nehézségi gyosuás, így : g gad. (5.11) A nehézségi gyosuás egysége: 1 m / s. A geofizikában és a geodéziában GALILEI tiszteetée az 1Ga 1 cm / s egységet, ietve ennek ezedészét, a mga-t hasznáják: 5 1mga 10 m / s 10µ m / s. 144

5 5. A nehézségi eőté tébei vátozása A nehézségi eőté a Föd köü seho sem homogén. A té küönböző iányaiban a hosszegysége eső vátozást a nehézségi gyosuásnak a megfeeő iányok szeinti eső deivátjai (vagyis az eőté potenciájának második deivátjai) jeemzik. A nehézségi eőté potenciájának második deivátjai egyeten szimmetikus tenzoba fogahatók, ameyet Eötvös-fée tenzonak nevezünk: xx xy xz E yx yy yz (5.1) zx zy zz Az Eötvös-fée tenzo segítségéve egyszeűen meghatáozhatjuk a nehézségi gyosuás dg eemi megvátozását bámey tetszőeges ds tébei iányban: dg E ds, vagy tébei deékszögű koodinátaendszeben: dg dg dg x y z xx yx zx xy yy zy xz yz zz dx dy dz Az Eötvös-fée tenzoban szeepő mennyiségek métékegysége 1ms / m 1s. 9 Koábban ennek 10 -szeesét hasznáták és ezt EÖTVÖS Lóánd tiszteetée 1 Eötvösnek nevezték (1E 10 s ). 9 Vaamey szintfeüet tetszőegesen kiváasztott könyezetében minden iányban vátozik, vagy vátozhat a nehézségi gyosuás. A heyi vízszintes síkban tehát átaában taáható oyan iány, amey mentén egnagyobb a vátozás. Ha ezen vízszintes s iány mentén képezzük a nehézségi gyosuás diffeenciáhányadosát, akko a vízszintes, vagy nívófeüeti gadienst kapjuk. Ez vektomennyiség; iánya a egnagyobb vátozás vízszintes iánya. A nívófeüeti gadiens a potenciáa kifejezve (ha z a függőeges iány): s z s zs. Ennek deékszögű összetevői: x z x ;. (5.13) y z y zx zy 145

6 Megáapodás szeint +x az északi, +y a keeti iány. A vízszintes síkban a egnagyobb vátozás iányának α azimutja: zy tan α. A nívófeüeti gadienst mint vektomennyiséget az 5.1 ábán átható módon ábázojuk. Ha a nehézségi gyosuást a z függőeges iány szeint diffeenciájuk, a nehézségi gyosuás függőeges (vetikáis) gadiensét kapjuk : zx z z zz. (5.14) 5.1 ába. A nívófeüeti gadiens A vetikáis gadiens a nehézségi gyosuásnak a függőeges iányban mét távoságegysége eső megvátozását adja. A nehézségi eő szintfeüetei aakjának a gömbi szimmetiátó tapasztaható etéését az ún. göbüeti etéésse ehet jeemezni. A szintfeüet göbüeti etéése vagy EÖTVÖS enevezéséve a hoizontáis iányítóképesség nem más, mint a szintfeüet vaamey pontjában a egnagyobb és a egkisebb göbüet küönbségének és az iető pontban a nehézségi gyosuásnak a szozata: 1 R g ρ min 1 ρ max aho ρ min és ρ max a főgöbüeti sugaak. Levezethető, hogy ez a potenciá deivátjaiva az R 4 (5.15) xy fomában fejezhető ki [34], aho yy xx. (5.16) 146

7 A egkisebb göbüetnek az északi iánnya bezát azimutja: xy tanα A göbüeti etéést az 5. ábán átható módon úgy ábázojuk, hogy a szintfeüet kédéses P pontján át a egkisebb göbüet (a egnagyobb göbüeti sugá) iányában a ponthoz képest szimmetikusan oyan egyenes vonaszakaszt húzunk, ameynek hosszúsága a göbüeti etéésse aányos. 5. ába. A göbüeti etéés ábázoása 147