Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
|
|
|
- Krisztina Rácz
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 _. Bevezetés iesztési red, iterpoáió, eemtípuso Végeseem-módszer Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: Lieárisa rugamas test geometriaiag ehetséges emozduás-aavátozás redszerei özü az a téyeges a test egyesúyi heyzetée megeeő, ameyé a tejes poteiáis eergia áadó értéű, staioárius. Küsőerő poteiája Π : Besőerő poteiája Π b : A tejes poteiáis eergia: Π Π b Π Egyesúy: Π u g dv Ve Πb σ dε dv Sσ Ve ε V e δ Π u p da ε D ε dv BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
2 Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: Az emozduásvetor approimáiója: A tejes poteiáis eergia: Π Π b Π Egyesúy: δ Π, y L u, y L N, y e B, y e ε, e Π δ e e δ e B D B e dv N g dv N Ve Ve Sσ B D B e dv N g dv N Ve Ve Sσ p da p da Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: A VEMemozduás-módszer szeriti aapegyeete: aho: Merevségi mátri: ehervetor: K q e e V e Ve K e q B N e D B dv g dv e Gyege megodás! Sσ N p da BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés os
3 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Lagrage-ée iterpoáiós poiomo: üggvéyértée az eőírt értée. Hermite-ée iterpoáiós poiomo poiomo: üggvéyértée és deriváta az eőírt értée. éte: midig eőáíthatópotosa egy oya --edoúegyvátozós esetbe poiom, amey számú,,, heye eőre megadott,,, értéeet vesz e. Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Péda: ét üggvéyérté ismert az, szaaszo. - Az iterpoáiós / özeítő üggvéy: Lagrage ée iterpoáiós poiomo BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
4 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Lagrage-ée iterpoáiós poiomo: üggvéyértée az eőírt értée. Ha számú üggvéyérté ismert, aor az iterpoáiós üggvéy - ed oú poiom. K i ha i ha i,,, Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Az iterpoáiót oáisa, adott szaaszo, voaeeme haszáju : RÚDELEM C BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
5 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Az iterpoáiót oáisa, adott szaaszo, voaeeme haszáju : RÚDELEM C Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Péda: ét üggvéyérté és egy derivát értée ismert az, szaaszo. - Az iterpoáiós / özeítő üggvéy: Hermite ée iterpoáiós poiomo,,, h h h o o o BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
6 h Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés, o h, o, Hermite ée iterpoáiós poiomo C h Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Az iterpoáiót oáisa, adott szaaszo, voaeeme haszáju : RÚDELEM BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
7 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Iesztési red:c és C oytoosság: voaeem C C C C iesztés a szaaszvégpotba, somópotba Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Voaeeme: BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
8 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Voaeeme: ^ ^ / / ϕ ϕ ϕ ^ ^ [ ] A A [ ] N A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ C Függvéyérté eőíráso: Iterpoáiós üggvéy: Lagrage ée iterpoáiós üggvéye: Bázisüggvéye Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés eüeteem Eőírt értée a ijeöt potoba, somópotoba. iesztés a erüet-, odaée meté ÁRCSA-ELEM, LEMEZELEM, HÉJELEM Kétvátozós iterpoáiós poiom. BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
9 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: Pasa-háromszög Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé ejes, étvátozós poiom. Pasa-háromszög artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
10 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C Két egyvátozós poiom szorzata. Azoos poiom oszám midét vátozóba Izotróp eüeteem Hiáyos, étvátozós poiom. Pasa-háromszög Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C Két egyvátozós poiom szorzata. Azoos poiom oszám midét vátozóba Izotróp eüeteem Hiáyos, étvátozós poiom. Seredipityeem: a özépsősomópotba az eőírt érté p. a erüet meti értée átaga. BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé Pasa-háromszög artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
11 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C Két egyvátozós poiom szorzata. Etérőpoiom oszám a ét vátozóba Aizotróp eüeteem Hiáyos, étvátozós poiom. C Pasa-háromszög Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté Az ére merőeges derivátra voatozó iesztés is tejesü. Az ére merőeges derivátra voatozó iesztés em tejesü! ejes, étvátozós poiom. Szabadságo: ejes 5-öd oú poiom. Koorm eem. Szabadságo: 8 ejes 5-öd oú poiom. Nemoorm eem. Szabadságo: 7 ejes 6-od oú poiom. Nemoorm eem. Szabadságo: ejes 7-ed oú poiom. Nemoorm eem. BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé Pasa-háromszög artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
12 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C Az ére merőeges derivátra voatozó iesztés em tejesü! ejes, étvátozós poiom. Szabadságo: 9 ejes -ad oú poiom. Nemoorm eem. Szabadságo: 5 ejes 4-ed oú poiom. Nemoorm eem. Szabadságo: ejes -ad oú poiom. Nemoorm eem. Pasa-háromszög Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés Kétvátozós iterpoáiós poiom: iesztés a erüet-, odaée meté C C C Két egyvátozós poiom szorzata. Azoos poiom oszám midét vátozóba Izotróp eüeteem Hiáyos, étvátozós poiom. Szabadságo: 6 ejes -d, hiáyos -ad, 4-ed, 5-öd oúpoiom. Koorm eem. Szabadságo: ejes -d, hiáyos -ad oú poiom. Nemoorm eem. BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé Pasa-háromszög artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
13 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés A eüeteem / D eem miősége : ő az iterpoáiós poiom oszáma Miőség Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés térogateem Háromvátozós iterpoáiós poiom. Eőírt értée a ijeöt potoba, somópotoba. D-ELEM, ES-ELEM Miőség iesztés az odaeüete meté BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
14 Iterpoáió, oytoosság, oáis özeítés BME Sziárdságtai és artószerezeti aszé artószerezet-reostruiós Szaméröi Képzés
ő Ö ő ü ő ó Ó Ő ü ü ő Ö ó ó ű ó ó ó ó ő ő ő ó ó ő ő ő ó ő ő ő Ö ő ü Ő Ö ü ő Ö ó ő ü ü ő ő ő ő ő Ö ó ü ő ő ő ü ü ó ó ó ó ü ő ő ő Ő ü í ő ü ő ü í ó ő í ő Ö ő ó Ö ő ó Ó Ö Ö Ű ő ó Ö Ö ő ő ő ó ő ő ó Ó ó ő ő
ö é Ö é ü ö é é ü ü é é ú ö ö é é ö ó ó ó ö é ó ó ó ö é ü ö é Ö é ü é ú ü é é ó ó Á ó é é é é ö ó ó ö ö ö ü ü é é ó é ö é é é ó Á é ó é é é ű ö é é é ó ü é é é ü ű ó é ö é Ö é Ő Ü é é é ö ó ó ó Ö é ó é
ő Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó Ö Ó ő Ó Ö Ó ú őú ő ő ő ő ő ő Á ő ú ő É ő ő Ó ú ő ő ű ő ú Í ő ő ő ú ú ú ú ű Í Ú ű Ö ő ő ő ő Á ő ő ő ő Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó Ö Ó ő Ó Ö Ó ú őú ő ő ő ő ő ő Á É ő ő ú ő ő ő ű Ö ű ő ő ú ú ú ú
ö ö É ü ő ü ö É ü ü ö ö ö ő ü Á ő É ü ü ü öü ö ű ő ö ö ö É É É ü ü É ü ö ö ü É ö ö ö ő É É ö É ü ö É É ű ő ü ö ö É ü É ö ü ö ö ü ü ü ü ÉÉ ü ö ő ö É ö É ö Á ü É ö ü É É ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö É ö É ö ö Ú É
Ó ű ő ő ő Ó ő ő ő ő ő ő Ú ő ő ű Ü ű Ó ő ű É ő ű ő ő ő Ü Ű É ű ő ű ű ő ű ő ő ő ű ő Ó ű ű ű ű Ü ő ő ő ő Ú ű ő ű ő Ú ő ő ű Ö Ú ő ÚÚ Ü Ű Ö ő ű ű Ú ő ő Ü Ű É Ü É ű Ú ő ő É Ú Ö É ő ő Ü Ú ű Ó Ö É Ü Ú ő ő É É
Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
É É Ó É É ő É É Ú É É ő Ú Ú Ó Ü ő É Ü É Ó ő É Ó Ú Ö Ö Ó ő Ó Ú Ú Ó ő Ú Ú É É É É Ü É Ó É É É Ó É Ó É Ú É É É Ó É ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő Ú ű Ú ő ő ű ő ő ű ű ő Ú Ü ő Ú Ú ő Ú Ú ő ő ű ő ő ő ő ű ű ő ő Ü ő ű ő ő
Í í É Á ö ü Ó Ü ö ü Ü í őú Ü í Í ő í Ó ú í ú í ö í ő ö ö Í í í ú ú ö ő ö ő ö ö ö í í ö ö ö ő ö í ö ő ö í ő ö í ÍÍ ö ő ü í ő ö Ü Ü ö í ő ü ü Ü í Ü Ü ö Ü Ü Ü í ö ő ű ő Ú ő ő ö ő í ö ü ő ö í ű Í Ú ö Ú ü ö
Í Ö í Í ú í Í ö ü í í í í ü í í ü ü í Ö í ü ü ü í í ü í í ő ü í í í ü ö í í í í ő í í í í í ű Ö í í Í í ö ő Í ő ü ü ő ő í í ü í Ö í Í ő Ü ö ö í ö í ö ü ü Ó ö ü ü ü ü ü í ü ü ü ö ü ö ü í Ü ü í í ú Ú ü ű
ő ú ő ü Í Í ü ú ö ú ö ű ö ö Á ő ő Á ú ő ú Á ö ú ö ú ő Ö ö ú ü ő ü ü ő öú ö ö ö ö ü ő ő ő ö ű ő ő ö ő ö ő ű ő ö ö ü ő ő ő Ú ü Á ö ú ő ő ő ő ő ü ő ú ő ő ö ö ő ú ö ő ü ö ö ú ü ö ő ő ü ű ö ű ű ö ö ü ö ö ő
í ő í ő ö ő í ö ö í ö ú í ú öű ő ű í ő ö í ü ő ő ő í ő ü ő ü ő ű ü ő ü ü ú ü ő ü ü ő ő ö ö ö ú ü ö í ö ö í ü ü ö ö ö í ü ü ő ő ö ő ő ő ö í ü ö ü ő ő ő ö í ö ő ö ő í É ö ü ö ö í í ő ö ú ü ö í í ő í í í
É ü ü É ü É É Ú Ó ü ü ű Ü Ú ű ü Ü Ó ü Ü Ú Ü ü ü Ó Ú ü Ü ű Ü ü Ó Ú Ú ü ü ü Ú ü Ü Ü Ú ü Ó ü ü Ü Ö Ü Ó Ü ü Ü Ü Ú Ó ü Ü ü ü ü ű Ü ű Ó Ü Ü Ü ü Ü ű Ö Ö Ő Ó É Ö ü É Ó ü ű Ú ű Ó É Ú Ú É ü Ő Ó Ő ű É Ö ű ü ü
ő ö ú ű ö ö Ö ö ő ö ö Ö ö ő ő ő ú Ó ö ő ő ú ő ő ö ő ő ö ö ö ő ő ő ö ö ő ö ü ű ő ű ő ö Á ö ő ö ő ő ű ö ő ú ö ö ű ö ő ő ő ő ő ö ö ú ű ő ü ő Ú ő ü Ű ü ö ö Ó ű ő ű ő ő ö ő ö ű ű ő ű ö ű ő ő ű ü ö ö ü ő Á ö
ó ó ú ú ő ó ő ú ú ó ű ű ú ő ű ó ó ő ő ó ó ó ú ó ó ó ő ú ó ő ő ő ó ő Ó Ó ő Ü ó ú ó Ö Ü ó ú ő ú ő ő ó ó ő ú ő ó ő ú ő ő ú ő ű Ö ú ú ó ó ő ő ó ó ó ő ú ő ó ő ő ő ó ó ú ó ő ő ó ó ő ő ő Ó ő ő ő ú ú ó ú ő ó ű
ü ö ö ú ö ü ű ö ü ö ü ö É Á Á ö Á Á Ú Á Á Á ö ú Á ö ö ü É ö Á ü ö Á ö ö ö Á ú öú ü ö ü ú Á ü ű ú ú ü Á ú ú ű ű ú ü ü Á ü ö ö ú ö ö ö ö ú ú ü ö ö ü ü ű ö ú Á ű ü ö ú ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ö Á ö ű ö ö ö
ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ű ű ű ő ő É ő ű ő ű ő ő Ú ű Ú ő Ú ű Ú ű ő ű ő ő ő Á Á Ú Á ő ő Ú ű ő ő Ó ő ű Ó ű ő Ü ő ő É ű ő ű ő Ú É ő ű Ú É ő Á É Á Ú ő ő É ő É Ü É É ű Ü ő Ú Ú Á É ő ő É ő ő Ó Ó ő ő É É Á
Í Ü Ő Ó Á Ó Á Ó Ú Á Á ó Í ű Á Ö Á Á Í Í Ü Á Á Í Ő Ú Á ú ú Í ó ö ö ö ű ö ö Á Á Á Á ó ö ó ó Á ö ö ú Á Í ű Ü ó Í ö ú ö ö Á ó ó ó Í ó ó ó ü ó ó ö ó Á ű ó ö Í Á ó ó ü ö ö ö Í ó ó ö Í ö ö ö ö ü ú ö ü Í ú ó ö
Ö É É ü ú ú ú ö ü ű ű ö ű Ó Ö É É Ó É ú ü É Ö ü ű ű ö ö ü ö ű ö ö ű ű ú ü ű ö ű ű ú ű ö ű ú ú ü ű ö ú ü ö ú ö ű ű ö ö ű ü ö ö ö ú ú ö ö ű ö ű ö ű ű ö ű ű ö ú ö ű ö ű ű ö ö ű ö ö ö ö ö Ü öü ö ü Ö É ö ü
Ú ő Ő É ó ó ő ó ú ö ó ó ó ó ö É ó ó ó ó ú ő ö ú ő ö Á ó ő ő ó ú ő ő ü ő ő ő ö ő ó ö ő ő ó ö ő ü ő ó ú ü ö ó ó ő ő ó ő ő ő ó ű ö ő ő ö ü ő ő ő ó ö ó ő ü ú ö ő ö ó ó ő ő ő ü ő ü ő ó ő ó ü ő ó ó ő ő ó ő ó
Ü É É É ű ű ű Ú Ü Ö Ü Ü ű Ó ű ű ű É ű ű Ő ű ű ű Ü ű É ű ű ű ű ű Ú É É Í É É É É É É É ű É É Ó Ö Ö Ö É Ö É É Ó Ö É Ó Ó ű É ű ű É É ű Ú É É ű ű Í ű É Ú ű ű ű É Ó Ö Ö É Í Ő Ö É ű É ű Ú É É ű É É ÓÚ É Ő
ö ő ü Ó Ö ü ö ő ü ó ő ü ü í ü ő ó ő ó ő ó ő ö ő ó ö ö ő ü ö ö ü í ő ü ü ü ő ö ó ő ó ő ü ő ö ő ü ú ő ö ő ó ő ö ö Ö ő ó ó ő ó ő ó ü ü ó ó ó ó í ő ó ő ü ö Ö ő ü ó ü ö ő ö Ö ő ü ú ü í ö Ö ő ó ó ő ü ö í É ö
ő ű ő ő ö ü ö ő ü ő ű ú Á ö ű ü ő ő ú ú ő ű ö ö ú ú ő ú ú ü ú ú ő ő ő ő ő ö ö ö ü ö ö ö ü ő ő ü ő ú Á ő öü Á ö ö ő ö ö ü ö ü ö ö ő ű ö ú ö ő ö ü ö ö ö ő ú ü ö ő ű ö ö ö ő ő ő ő ü ü ő ö ü ő ő ö ü ü ő ö
í í ö ő í í í Ö ö í ő í í í í í í Í Ó í ö ő ú ö ú í í ő ő í ö ő í ő í í í ö í í ő ü í ü ő ö í ü ö ö í ö ü ö ő ö ö í í í í ö ő ő ú ö í ő ö ö í ő ö í ő í ü ő í ü ö í í ö í í í ö í ő ö í ő ő ü ö í ő í ö ő
ó Á ü Á Á ü ó ó Í ö ú ó ö ö ö ú ö ö ö ü ö ö ó ö ö ü ú óú óú ú Í ú ó ú ú ú ú ú óú ú Á Í ó ö ú óú ó óú ú ú ó ö ü ö ö ü ú ú ü ö ó ü ö ö ü ü ö ü ó ó ó ü ó ó ó ö Á É ü ö Í ü Í ó ó ó ó ú ö ó ü ú ó ű ú ó ö ú
Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa
Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy
ú ü Ü Á É ü ű ú ő Á Á ú ú ő ű Á Á Á ü Á ú É Ü Ó Á ü ú ő ű ü ú Á ő ő ú ü ű ű ú ű ű ű ú ü ő ü ú É ú Á ú Á ü ü ÉÉ ú É Ü Ó Á Á ü Ú Á Á ü ü ü ü ú Á Á ú Ú ü ű ú Á ő Á Ú Á Á ú É ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ü ő ő ő
Í Á Ó É é ü ö ö é Ö é ü é ő ő é ő ő é é ő ö ó é ó é é é ő í ő ő ö ö é é í ő ú é ő é ü ö ö é ó é é í é é ő é é ü í ő í é í é ő é ü ö é ő é é í é é í é é ó ő ő é ö é ő é ő í í é ő ő ó ö É ó É Á É Í É ü ú
Ú ő ő ü ü É É É ú ü ú ü ö ő ö ö ő üú ü ü ö ö ü ö ö ü É ü ő ü ö ö ö ü ü ö ö ü ú ú ő É ü ü É ú É ú ü ü ő ű ö ő ö ő ő ü ő ő ö ö É É É ő ú ü Ű É ú ö Í ö ü ö ö ö ö ö ö ö ő ű ö Ü ü ű ü ü ü ö ú ű ú ü ü ő ö ú
:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő
Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü
ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü
Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é
Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű
Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü
ű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü
ú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü
Á Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó
É É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű
ö ö ö ö ö ű É ö ö Ú ö ö ö É É É ű ö É ö É Ú Ú É ű ö ö ű Ú É Ü ö Ü ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö É Ö ű Ú ö ÉÉ ö Ü É ö ű Ú ű ö Üö
Ü É Ü Ú ö É ö ö É ö Ú ű ö Ö É ű É ö ö ö ö ö ö ö ö ű É ö ö Ú ö ö ö É É É ű ö É ö É Ú Ú É ű ö ö ű Ú É Ü ö Ü ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö É Ö ű Ú ö ÉÉ ö Ü É ö ű Ú ű ö Üö Ó Ú É ö ű ö ű ű Ú ö ű ö ű Ú ö ö ű ö Ú ű ö
ő Í ü ő ö Ö ű ő ő ő ő ü ö ü É ö ü Í ö ö ő ö ű ö ő ő ő ő ü ö ö ő ü ö ő ü ö Ü Ó ü É Ü Ö ü ü ö ő Ú Ó ő ü ő ő ő Í É ö Éő ő Ő ő Ü ű ő ő ö ü ü ü ö ÜÉ Ó ő ű ö ő ő ö ü ö ő ü ő ő ő ű ö ü ö ö ő ő ő Ó Ó ő ŐÚ ő ö
1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat:
SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM ALKALMAZOTT MCHANIKA TANSZÉK 1. MCHANIKA-VÉGSLM MÓDSZR LŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) Bevezető: A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegike tartamaz végeseem
É Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü
É Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü ü É ü ü ü ü Ü ü Ü Ü ü Ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü Ü ü ű Ö ü ü Ö ű ü Ö ü ü ü Ö ü ü Ö ü ü Ö ü Öü Ú Ö ü ü Ö Ö ű ü ü ű ü ü Ö ü É ü ü ü É ű ü ü ü ü ü Ö ü ű ü Ö ü ü Ö ű ű ü ü ü
Á É Á Ó É É Á Á ű ő ű ő É Á Ü É ű Ú É ő ő Á ő ő Á É ő Á ű ű ő ő ő ő ő ő ő ű ű ű É Á É ű ű ű ő ű É Ú Á ű ő Á Á É É ő ő ő É Á ő É ő ő Á Ü É Á Á É Ü ÓÚ É Á Ú Ü Ó Ú ű ő ő ő ű ű ő É Á ű ű ű Á ő Á ő ő Á É Ü
Á Á Á Á Á ö ő ü Ü ö ő ú ű ő ü ü ő ű ö ű ő ö ö ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ö ö ö ő ő Ü ő ő ű ö ő ő Ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ü ő ü ű ö ö ü ű ő ö ő ö ő ű ő ö ő ü ö ű ő ö ö Ü ö ö ő ő ö ő ű ő ő ü ö ő ő ú
É ö í ö í í ű ö ö ú í í ú í ó Ó ö ú í ö ú í ű ö ü ó ü ó í ó ó ű ü í ű ö ó ó í ö Ü Ó í ó ű ó í ó ö ü ó í í ö ö í ó ö ú í ó ó í ó Ü ó í ü ű ö ü ó ó ö ö ö ö í ö ú Ó í í í ü ó ö ü í ó í Á Ó í ó ó ó ú Á ö í
ű ü ű ű ű ű ö Á ö ö ú ú ö ö ö ü ö ö ö ű ö ú ú ű ö ö ü ö ö ú ö ü ü ö ü ö ű ö ö ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö ö ö ű ö ű ü ö ö ü ű ö ü ö ű ü ű ö ö ú ű ö ú ö ö ü ű ű ö ű ü ö ű ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ú ü ü ö ö ü ö ö ö ö
É á á á ö á á á á á á á á á ű á á á á á á á ű á á á ö á á á á á á á á á á á á á á á ű á ű á á á ö á á ú á á á á á ö ű á ű á á ü á á á É É ú É ü É ü Ú Á É ú Ú Á É Ü É Ú É Ú ű á ű á á ü Í Ú ü Á á É É ű á
ó Ü ő É ó ó ő Ó Ó í ő ó ő Ö É ó ő ú Ü í ó Ú ő Ó Ó í ó ő ó É ó É ó ö ö ű Ö ő Ó ő ó ó Éó Ó É Ó Ó Ő ó É ó ó Ó É Ó ó ö í Ó ö í ű Ó í í ö Ü ű ó í ó ö ű Ó Ö Ö ó Ö Ó í ö ü ű ú ü ú ő ó í ó ó Ú ú í í í ó Ö ü ő
Á É ő é ü ö á á ö é á é ö á á é ő á á ő á á á ő á ő é á é ő ö ó é ő é é á ó á á á á ó á á ö ö é á é Ó É á á ő á á ú ü ö á á á á é á á á á é é ő á á á á é ü á á ő ú á é á á ü ö á á á á é é á á á á ő á ő
különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)
7 Iterpoácó poomo Legee [ ] (Átá ho [ ] IR üöözõ ppoto IR értée : üggvé ( O Ρ (egee -edoú poomot eresü mere ( ( 7 Téte! Ρ mere Bzoítás meghtározás és z egértemûség zoítás htározt egütthtó módszeréve törté
É í Á ó í Ó ú í Éó ö ű í ő ó ő í ő ő Á ó í ó í í í ó ö ű ő ő ó ő ő í ű ö í ö í ú É Á É É ó Á Í Á Á ő Í í Ö ő ű ö ó í ő ő ü ö ö ő ü ó ö í ó ü í ő ó í ö ó Í ö ö üí í ö í ó ö ő ó í í í ű ó ó üí ő ó ő ü Á
Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
Ü Á Ő É é é é é á é ü á ó é é é á á é é á é á ö á á á é ü á é í á é ő ö ö é á ő é ö ő é ő ő ü é ó á á ó é á ó é é ó á ó é é á á ó á á ő á á á ó á ó á í á ó é é á ő á ó á é í íí é őá é ő í ó é ü á é é ő
É É É Á Ő É Ű ÖÉ í ö ű ü ö í ö í ö ü ö ö Á Á Í É Ű ö É Á ö í ű ö ü ö ü ű ö ű ö ű ö í ö í ö í í Á Á ö ú ö ö ö ö ü ö ö ű í í ü ö ü í ö í í í ö ö ú ű í í í í Á Á ö ö ö ú ü í í í üü ö í í ü í ö í í í ö ö í
Ú ó Ó Ú É Á Á É Á É Ó Í É Ö Í Ú ő ó ű é ó ó é é ö ö ő Ú ő ó Ú É Á é é é é ő ó ű é ő é ű é ó ű é é ő ó ű é é ö ö é ó é é é é é é é ó ű é é ű é ó é é é é é ú ű é é é ü é é é é ü ó é é é ö é Í ö ú ü ö ö é
A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,
Á é ó ö ó é é é é ö é é ó é é ó ö ö ő é é é ó é é é é ü é ö é é ó é ő ú ó é ü é é ó é í ü ő é ö í é é ü ő é ö ű ú é é é é ü é ű ü ö ö ó ő ú ó é é ő é é é é ö é ü É é ű é é í ö é ü é ü ő í é ó é ő ó é é
3. A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI
A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI A rugamasságta egyeetredseréek egakt és köeítő megodásai eergia evekre aapova is eőáíthatók Aapfogamak Kiematikaiag ehetséges emoduásmeő Jeöése: u u r u, y, A továbbiakba
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FELADATOK Taylor- (Maclaurin-) sorok, hibabecslés
FELADATOK Taylor- (Maclauri- soro, hibabecslés Határozzu meg az e üggvéy -örüli Taylor-sorát! Adju meg a hatváysor overgecia sugarát, ill. overgecia halmazát! Számítsu i a deriváltaat a -helye: e, e, e,
Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő
Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját!
tejes potenciáis energia minimuma ev Ovassa e a bekedést! Jegyee meg a tejes potenciáis energia értemeését! Írja fe és tanuja meg a küső erőrendser potenciáját! tejes potenciáis energia minimuma ev konervatív
ö É ü ő ő É Á ö ö Á ö ö ö Í ú Í ö ű ö ö ő ú ő ú ú ő ü ő ö Á ú Í É ü ö ü ö ö ő ö ő ö ő ő ö ő ö ő ö ö úö Í ö ü ő ü ö ő ö ű ö ő ü ű Í ö É ő Ó É Í Í É Á ú Í Ú Í Íö Í Á É ö ú Á Á Á Í Ú Á ű É ö ÍÉ É É É Ü Í
É Ó Ó É ő É Ü Ú ő ő ű ö ö ő Ü ö ö Ü Ü ö ő É É Ü Ü É É ő É ö Ó Ú É Ú Ö Ü Ó Ú É É Ú É Ü Ö Ú ö Ü Ú ö É É É É É ö ö É ö ö ő Ú É Ó ö Ú Ú É É ö Ü É Ó Ü É É ő Ü ű ö Ú É ő Ú ÜÜ É Ú ö ö ö ö É ö ő ű ő ö ö ö ÜÉ ö
ő Í é ő Ö Á ö ő Í é ő ö é é í é ü é ú é ű Í ú ö é ű í é ő í ő é ő í é ő Í é ő ő Í í í é é é é í ü ő é ú ö é ö í é é é é é ö é ű é é é é é é é é é é ö é ö é é é í é ú é é é é í é é ő é é í é é í í ú é ú
é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é
ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű
Lineáris egyenletrendszerek
Lieáris egyeetredszere dott z ábbi ieáris egyeetredszer: b b b meye mátrios j övetező: b H z -ed redű égyzetes mátri reguáris rgj, i det, or feti egyeetredszer egyérteműe megodhtó, meyre étfée umerius
V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata
Kovács E., Füvesi V.: tengeyű robot inematiai és dinamiai vizsgáata, Dotoranduszo Fóruma 7, Gépészmérnöi és Informatiai Kar szecióiadványa, Misoc, Misoci Egyetem, 7, pp.. tengeyű robot inematiai és dinamiai
Interpoláció. Korszerű matematikai módszerek 2013.
Iterpoláció Korszerű matematiai módszere 2013. Tartalom Iterpolációs eljáráso Klasszius iterpoláció Általáosított iterpoláció Eltolt lieáris iterpoláció Iterpoláció feladata alappoto: x,, 0, 1,..., ahol
Energiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
é ö é ő ő ö é Ö é ő é í ü í í Í Í ö ö ö ö Ú é Íő ő ö í Í é ő ö ö é ö ü ő ő ü ő ö ö é é ő ö í é é ö ő é ö ö é é í é í ö í í ú í Á í ő ő é í é é é í ö ú é é ö Í Í é ő í ö ü ő ö é ö é é í ö é ö é é é É Í
Ó ő ü ő ú É ő ő ú ő ő ű ő ú ő ő ő Í Í ő ő ő ü ü ő Í ű ő ő ő ő Ű É É ő ü É ő ű ő ü ő ő ő ő ő ü Í ő ő ő ü ü ő É ő ü ü ű ő ő ü ü ű ű ő ő ü ő ő ő ő ü ü ő ü ü ő ő ő ő ő Í ő ű ő ő ő ő ő ő ü ü ü ű ő ő ő ő ő ő
REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kdogozt: r. Ngy Zotán egyetem djunktus 4. fedt: Mndkét végén efzott rúd ongtudnás rezgése (kontnuum mode) A, ρ, E Adott: mndkét
n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
ű É Ú É Ó Ü Ü Ü Ú ű ű ű Ú ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű ű É ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ú ű ű ű Ö ű Ú ű ű ű ű Ó ű ű ű ű ű É Ú É É ű ű ű ű É ű ű ű ű Ú É É ű Ó Ö ű ű É Ó Ú É É ű ű ű É É Ú ű ű ű ű ű Ü ű
Ü ö Ü ű ő Ü ő ö ö Ü ö ő ö ő Ü ö ö ö ő ő ö ö ő ö ö Ü ő ő ő Ü ű ö ő ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ő ő ő ő ö ő Ü ö Ú ű Ú ö ö ö Ü ö ö ő ő ő ö ö ö ő ő ö ő ö Ú ő ö ö ö ö ö ö ö Ü ö Ű ö ö ö Ú ö ö ö ö ö ő ő ő ö
Regresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ
Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere
ö ő Ü ő ö ő ö ö ö ő ö ű ö ű ö ő ű Á ő Ó ö ő ű ő ö ő ö Ü ö ö ő ő ö ő Ö ő ö ö ő Ú ö ö ö ű ő ő ő ő ö ö ö ő ő ö ő ő ő ő ő ő ÍÓ ö ő Á ő ö Ö ÖÜ ő ö ő ő ő ö É ö ö ő ő ö Í Ó ö ö ö Ű ő ö ő ö ö ő ő ö ö ö ö ö Ö ö
Á ö ü ö ü ü ö ö ü ő ü ö ö ő ő ő ű ő ö ö ő ü ő Á ő ö ö ő ö ű ü ő ő ö ö ö ő ö ü ö ü ö ö ű ő ő ü ü ü ő ő ö ű ö ű ö ö ű ö ő ű ö ű Ö Ő ö ő ő Ö ő ő ö Ó Ü ő ö ü ö ő ű Í ü Á ö ő ő ö ő ö Ö ő ő ö ő Ö Ö ű Ú ü ö ö
ő Ó Ö ü í Ó í ő í ő Í Ő É Ü ó ó ő ő ó í ó ó í ü í Í É É í ó í ü ű ó í í ú ő ű ó ó ó ó í í ó ő í ő ó í ő í ó ü í ó ú ü ű ő ü í ü ű ő ő í ó ő ő ő ü ű í ó ő í ü ő ú í Í í ő ő ő ő ő ő ó ü ü í ó ő ó ő ő í ü
Komplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:
6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum
Ó ö é Ö é ő É Í É Á Ó ő ö é ö é ő é é ö é é í ö í ó é é é ő ő ó é ö é é í é é í é é ö Á Á óí Á é é é é é ő ó í é é é í é ű é é í ú í í ű í ő í ó é é é ű őí é é é é é ó ó í é ö ó őí ő é é é é ö é é é í
ú ó ü ó ü ü ő ő ő í ó í í ü ű ü ő ó ő í ó í ó ó ú ó ü í ó ő í ú ü ü ű ü ű ő í ó í ű ő ő ű ú ó ú í ű ő í ó ó ó í ú Í ü ó í ü í í ő ó ő í ó ú ó í ó í í ü í ü ü ú ü ú ü ü ű ü ü í ú í ő úí ő í ő í í ó ü ó
Ó Ö Á É Á É Ő Ü É Í í ü ü é é ő ő ö í é ő í ő ü é őé ő ö é ő é é ő é ö é é ö é í í é é í ő ü é ö ö é é í ü é é é őé é ö é é í é é é í é é ő é é é é ö é é í é í é é ö é ü é é é É é éöí é ő Í ő é ö é ü é
ö é Ö ó ő ü ő ö é ü ö é Ö é ő ü é ü ö ö ö ó ü ü é é Ő ü é ö ó ö ö é é Á ó é é ő ó é é ő ő é é é ő ő é ő ü ő ő é é ú ő ő ó é é ő ő ő ö ő é ő ő ó é ö ö ő é ő é é Ő í é ő ő ő é é ő í ó ő é ő ü é é ú ö é ö
AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI
AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg
Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
ó Á Á Á í ő ó Á Ö Ö Á Á É Ő Á ó ő ü ő ü ő ő ó ó í ő ő ő ő ó ő ő Ö ü ű ó ú ú ó ő Ö í ü ó ő ű ő ű ő ü ő ű ő í ő ü í ü ő ő ő ő í ű ű ő ő í ő ü ó ó ő í ű ü ő ő ő ü ő ő ó ü ű ő ú ü í Ö Ö ő ü ü Ö Ö ő í Ü ó ő
í Ú É ö ö ö ű ű ö ő ö ő ü Á É ö ű ű ő ú Ó ö í É ö ú ú í Ó Ó ö ú ö í ú í ő ö ő ő ö ö ú ö Í Ú ö Á É ő ő ö ő ú ö Á É ö ú Ü ő Ú ö í ö ő Ó í ő ö í ö Ó Ú Ó í í Ó í ő í ő ő ő Ó ö Ú ö ü ö ú ö Í É ö ü ö ő Ó ö ú
Í í ó í Í í í é í ó ő ő ö í é ő ő é é í ü é é ö é é é ú ő ö é é é ő é ő í é í ő é é é é é é í é é é é ú í ó í í ó í é é é í é ú í é í é ü é é í ő ő ő
ó í Ö É í ó ő é ü é é í é é ó Í ő ö é Í ö é ű í é ö ő Í í ó ö ü ö ö í ó ő ő é ű é í é é é é é é ő é é í í ő ü ő é é é ö ö ő é é é é ö ö ü é é ő é é ü é ö ö é é ö ö é ü ó ő ő é ö é é é ö ö é ő é é í é é
í ó É ö í ó í ó ü ő ö ü ő ő ű ü í í ó ú í ő ö ő í í ó ő í ó í í ö ű ö ő ú ö í í ó í ó ó ű ö í í ó ű ö ő ó Ú ö ö ö ő ö ö ő í ü ő ó ü ő ó ü ő ü ő ö í ó í ö ű ó ű ö ö í ő ő ű ö ö ő í í ó ü ó ó ó ü őü ő ö
Ö Ö Ö Á ű ö Á ö ó ő ő ö ö ő ö ö ö í ö ö ő ő ó ó ö ő ó ó ö ó ö ö Ö ű ö Á Á ö ö í É ő ö ö ö ö ö ö ú ö ő ő ö ő ö ö ő ő ó ö ö ú ő ö ö Ö ő ü ú ő ö ö ő ü ő Á ö í ö ö Á ö ö ö ó ő ő í ő í ö ö Ö ő ö ő ö ö ö Ö ő
É ő ő ő ő ő Ú É ő É ő É ű ű ő É ő ő Ó É Ú ű É ű ű Ó Ó ű ű ő ű ő É ő ő É Ü É ő ő ő ő ő ű ő Ú Ú É É ő ő ő ő Ú ű Ú Ü ő ő É ű É ő ő ő Ú ű ő ő É É É ő ő ő Ú É ő ő É Ö É Ű É Ú Ó ő ű ő Ü ű ő ő É ő É ő ő ő É ő