Komplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:
|
|
- Ottó Deák
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum Az a illetve b valós számot a z = a + bi omplex szám valós részée illetve épzetes részée hívju Jelölésü: a = Re z b = Im z Az a + bi alaú ifejezés a omplex szám algebrai alaja D 62 Algebrai alaba adott omplex számo összeadását és szorzását a többtagú algebrai ifejezése összeadási ill szorzási szabálya szerit végezzü hozzátéve hogy i 2 := 1 D 63 z Az z = a + bi omplex szám ojugáltjá az a bi omplex számot értjü Jele: T 64 Tetszoleges z 1 omplex számora z 1 + = z 1 + z 1 = z 1 D 65 A z = a + bi omplex szám abszolút értéé a z = a + bi := a 2 + b 2 emegatív valós számot értjü T 66 Bármely z z 1 és omplex számra érvéyese a övetez egyel sége: zz = z 2 z 1 = z 1 és a háromszögegyel tleség: z 1 + z 1 + Feladato 1 Ábrázolju a Gauss-féle számsío az alábbi omplex számoat és helyvetoruat: z 1 = 3 i = 1 + 4i z 3 = 2 + 3i z 4 = 2 3i 2 Írju fel a melléelt ábrá helyvetoraial feltütetett omplex számoat algebrai alaba: 3 Írju fel az alábbi omplex számo ojugáltját: z 1 = 2 + 7i = 3 5i z 3 = 5i z 4 = i z 5 = 9 z 6 = 0 Legye > 2 természetes szám Bizoyítsu be hogy 6-1
2 6 Komplex számo A omplex szám algebrai alaja 4 z z = z z 5 z 1 z = z 1 z 6 z = z Számítsu i az alábbi ét-ét omplex szám összegét és ülöbségét: i 4 3i 8 3 4i 5 + 2i 9 4 3i 2 i Számítsu i az alábbi ét-ét omplex szám szorzatát: i 4 + i 1 3i i i 4 3i Számítsu i az alábbi omplex számo háyadosát: i 1 i 14 5 i 1 2i i 3i Hozzu algebrai alara az alábbi ifejezéseet: i3 + i i i 2 i 3 + 4i 3 + i 19 1 i 3 i 20 1 i3 2i1 + i 21 i 1 i1 2i1+2i 22 Legye z 1 = 1 5i és = 3 + 4i Számítsu i a övetez et: z 1 z 1 z 1 z1 z 1 z 1 23 Legye z 1 = 1 + i = 1 2i Számítsu i az alábbi ifejezése értéét: z 1 z 1 z iz 1 z 1 i Legye z 1 = 2 + i = 3 2i és z 3 = 1 + 3i Számítsu i a övetez et: z z 3 z 3 25 z 3 1 3z z z 1 5 i 2z i Számítsu i az alábbi omplex számo abszolút értéét: i2 + i 1 + 2i4 + 3i 28 x 2 + y 2 + i 2xy x y + 2i xy x y R+ 29 Határozzu meg azoat az x és y valós számoat amelyere feáll az alábbi egyel ség: 3x + 2iy ix + 5y = 7 + 5i Adju meg a övetez xy-síbeli görbé omplex változós egyeletét: 30 2; 1 özéppotú 4 sugarú ör 31 y = mx + b egyelet egyees 32 3; 0 és 3; 0 fóuszpotú ellipszis agytegelyée hossza 10 Adju meg a Gauss-féle számsío az alábbi feltételeet ielégít poto halmazát: 33 1 < z < 2 34 z = 2 35 z i = z + i 36 z + i z 4i < 1 38 z z + i z 3 39 z + 3 = 2 6-2
3 6 Komplex számo Biomiális együttható biomiális tétel 40 Bizoyítsu be hogy bármely ör vagy egyees egyelete a Gauss-féle számsío felírható azz + bz + bz + c = 0 alaba ahol a c R és b C Oldju meg az alábbi egyeleteet a omplex számo halmazá: 41 x = 0 42 x 2 2x + 2 = 0 43 x 2 6x + 13 = 0 44 x 2 + 8x + 17 = 0 45 x 4 x 2 6 = 0 46 x x 2 = 0 47 Oldju meg a z + z = 2 + i egyeletet! Oldju meg az alábbi egyeletredszereet a omplex számo halmazá: 48 iz 1 i = 2 2z 1 + = i 50 z = 1 + i 3z 1 + i = 2 3i iz 1 + = 1 2i iz 1 i = 2 + 3i 54 iz = 1 2i 4z 1 i = 1 + 3i 49 z 1 + = 2 z 1 = 2i iz 1 1 i = iz 1 1 2i = z 1 i = 3 + 4i iz = 7 4i iz i = 6 2i z i = 4 4i 56 Tegyü fel hogy a z omplex számra + z + 1 = 0 teljesül Számítsu i a z 65 + z 65 ifejezés értéét! Biomiális együttható biomiális tétel D 67 Legye és ét emegatív egész szám melyere Az ifejezést az! := egyel séggel deiálju és biomiális együtthatóa evezzü!! ad- T 68 Mide emegatív egész -re és = 0 1 -re érvéyes az = + 1 szimmetriatulajdoság és = re az = ditív tulajdoság T 69 Biomiális tétel Egységelemes ommutatív gy r tetsz leges u v elempárjára és tetsz leges emegatív egész számra u + v = u v =0 6-3
4 6 Komplex számo Biomiális együttható biomiális tétel Feladato Az alábbiaba a hatváyo biomiális tétel szeriti ifejtésébe -adi tago = 0 1 azt a tagot értjü amelye együtthatója Továbbá ha páros aor az el bbi értelembe vett /2-edi tagot a ifejezés özéps tagjáa modju: 57 Határozzu meg az a x 16 x hatváy ifejtésée özéps tagját Írju fel a a a hatváy ifejtésée egyedi tagját! A a a hatváy ifejtésée háyadi tagjába lesz az a itev je 4 3 7? 18 3 a b 60 A b + 3 hatváy ifejtésée háyadi tagjába lesz az a és a b a itev je egyel egymással? 61 Írju fel a 9x 1 m ifejtésée 12 tagját ha a másodi tag biomiális 3x együtthatója Az x 2 + x a m ifejtésébe a harmadi és a tizeettedi tag biomiális együtthatója azoos Írju fel azt a tagot amelybe x em szerepel 63 Az x x m ifejtésébe az együttható összege 128 Írju fel a ifejtése x azt a tagját amelybe x az ötödi hatváyo szerepel 64 Határozzu meg az itev e azt az értéét amelyre az a+b ifejtésébe a másodi harmadi és egyedi tag együtthatója egy számtai sorozat egymást övet elemei 65 Határozzu meg x értéét úgy hogy az x + x lg x 5 hatváy ifejtésébe a másodi tag értée 10 6 legye [ 66 Határozzu meg x értéét úgy hogy a 1 x lg x x] ifejtésbe a harmadi tag 200 legye Igazolju az alábbi összefüggéseet amelyebe tetsz leges pozitív egész pedig olya egész szám amelyre : = =
5 6 Komplex számo Biomiális együttható biomiális tétel ! + 2 2! ! = 100! = = = = = = m 1 + m = ha m N = = = { 0 ha páratla = m 2m m ha páros = A biomiális tétel alalmazásával végezzü el a övetez hatváyozásoat: i i i i6 6-5
6 6 Komplex számo A omplex szám trigoometriai alaja A omplex szám trigoometriai alaja D 610 Vegyü fel a síba egy O ezd potú p félegyeest és a sí mide egyes O-tól ülöböz P potjához redeljü hozzá az r ϕ számpárt ahol r = OP pólustávolság és ϕ = p OP iráyszög Az O potra r = 0 ϕ tetsz leges Az így deiált oordiáta redszert síbeli polároordiáta redszere evezzü T 6 Derészög oordiáta-redszerbe adott x y pot r ϕ polároordiátáit az x r = x 2 + y 2 cos ϕ = x 2 + y si ϕ y = 2 x 2 + y 2 egyelete felhaszálásával a polároordiáta-redszerbe adott r ϕ pot x y derészög oordiátáit az x = r cos ϕ y = r si ϕ egyelete felhaszálásával számítju i Az r = rϕ egyelet geometriai alazat egyeletébe az iráyszöget midig radiába mérjü D 612 Ha a z = x+yi omplex számba x-et és y-t az el z egyelete szerit helyettesítjü aor a omplex szám z = rcos ϕ + i si ϕ trigoometriai alaját apju T 613 Legye z 1 = r 1 cos ϕ 1 + i si ϕ 1 és = r 2 cos ϕ 2 + i si ϕ 2 Eor z 1 = r 1 r 2 cosϕ 1 + ϕ 2 + i siϕ 1 + ϕ 2 z 1 = r 1 r 2 cosϕ 1 ϕ 2 + i siϕ 1 ϕ 2 T 614 Tetsz leges omplex számra és tetsz leges egész -re rcos ϕ + i si ϕ = r cos ϕ + i si ϕ D 615 A z omplex szám omplex -edi gyöei az u = z u z C; N + egyelet összes omplex u megoldását értjü T 616 Bármely zérustól ülöböz omplex száma darab ülöböz omplex - edi gyöe va ha pozitív egész és a z = rcos ϕ + i si ϕ r 0 omplex szám összes ülöböz omplex -edi gyöét megadja a övetez éplet: z = r ϕ cos + 2π + i ϕ si + 2π = ahol r a valós r szám valós -edi gyöét jeleti A 0 omplex szám egyetle -edi gyöe 0 6-6
7 6 Komplex számo A omplex szám trigoometriai alaja Feladato Számítsu i az alábbi z omplex számo valós részét Re z épzetes részét Im z abszolút értéét r és radiába mért legisebb emegatív argumetumát ϕ 0 : 86 z = 3 87 z = 8 88 z = 2i 89 z = 1 + i 90 z = 1 2 i z = 2 2 3i 92 z = 4 3 4i Állapítsu meg hogy a Gauss-féle számsí mely potjai tesze eleget az alábbi egyeletee ill egyel tleségee arg z a z egyi argumetumát jeleti: 93 Imz + i > 2 94 Imiz 1 95 Re z = 1 π 96 Re2z < < arg z π < arg[1+iz] < π Írju át az alábbi omplex számoat trigoometriai alaba: 99 3i i i i i 105 i i Írju át algebrai alaba az alábbi omplex számoat: cos π 6 + i si π cos π i si π cos π 2 + i si π 0 3 cos 4π i si 4π cos 3π 2 + i si 3π cos 7π 6 + i si 7π 6 Írju át az alábbi polároordiátása megadott görbé egyeletét derészög oordiátás alaba Állapítsu meg a görbe típusát és meghatározó adatait A feladatoba a és b pozitív ostaso 3 r = a 4 r = 2a si ϕ 0 ϕ < π 5 r = 2a cos ϕ π 2 ϕ < π 2 6 r = 2 cos ϕ π 2 < ϕ < π 2 7 r = a si ϕ 0 < ϕ < π 8 r = 9 r 2 = 121 r = a 124 r = 1 1 ϕ a 2 b 2 a 2 si 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ 120 r = 1 1 cos ϕ cos 2 ϕ r = cos ϕ 125 r = 1 1 si ϕ 123 r = cos ϕ cos ϕ 126 r = 6-7 a 2 cos 2ϕ
8 6 Komplex számo A omplex szám trigoometriai alaja Számítsu i az alábbi ét-ét omplex szám szorzatát: 127 3cos 75 + i si 75 2cos i si cos i si 315 3cos i si cos 30 + i si 30 i cos π 4 + i si π 4 3 cos π 6 + i si π 6 Írju fel a övetez számo trigoometriai alaját: 131 cos ϕ i si ϕ 132 cos ϕ + i si ϕ 133 cos ϕ i si ϕ Az alábbi soszögee omplex számoal megadju éháy csúcsát Határozzu meg a soszöge hiáyzó csúcsait: 134 z 1 = 1 + 4i = 5 + i csúcspotú szabályos háromszög 135 z 1 = 4 + i és = 3 3i csúcspotú égyzet 136 z 1 = 0 = 1 2i és z 3 = 2 + 3i csúcspotú paralelogramma özéppotú és z 1 = cos π 4 + i si π csúcspotú szabályos hatszög i özéppotú és z 1 = 3 4i csúcspotú szabályos ötszög Számítsu i az alábbi z 1 omplex számo z 1 háyadosát: 139 z 1 = 2 2cos i si 225 = 3cos i si z 1 = 3cos 75 + i si 75 = 4cos 13 + i si z 1 = 3cos 45 + i si 45 = 3 i z 1 = cos 0 + i si 0 = 4 + i 3 Írju fel algebrai alaba az alábbi hatváyoat: i i i i i i 9 Számítsu i az alábbi ifejezéseet trigoometriai alaal és biomiális tétellel számolva: i i 4 1 3i i 5 Határozzu meg az alábbi z omplex számo összes omplex -edi gyöét: 152 z = 1 = z = 1 = z = 1 = z = 1 = z = 8i = z = i = z = 243i = z = 1 = z = 2+2i = z = 3 + 4i = z = 7+24i = Mutassu meg hogy ha c z tetsz leges omplex számo aor c z = c z ahol a gyövoás a omplex gyövoást jeleti Speciálisa c2 z = c z 6-8
9 6 Komplex számo Vegyes feladato 164 Bizoyítsu be hogy az a + bz + c = 0 egyelet gyöeit megaphatju a b + b 2 4ac 2a formulával ha a gyövoás a omplex égyzetgyövoást jeleti Határozzu meg az alábbi egyelet gyöeit a omplex számo halmazába Ha a diszrimiás em valós aor haszálju az el z feladat eredméyét: 165 2iz 5 = iz 1 + 3i = iz + 51 i = iz 2i = 0 Vegyes feladato Bizoyítsu be a cos x+i si x 5 ifejezés étféle iszámításával övetez azoosságoat: 169 cos 5x = 16 cos 5 x 20 cos 3 x + 5 cos x si 5x 170 si x = 16 cos4 x 12 cos 2 x + 1 x π Z 171 Számítsu i 15 8i égyzetgyöeie potos értéét! 172 Szeresszü meg a Gauss-féle számsío a z 1 és az 1 omplex számohoz tartozó helyvetoro segítségével a z 1 omplex számhoz tartozó helyvetort! 173 Oldju meg a z = z N + egyeletet! 174 Számítsu i az e j 0 + ej ej j Z összeget ahol e 0 e 1 e az + 1-edi egységgyöö 175 Számítsu i az 1 + 2e + 3e e összeget ahol e tetsz leges + 1-edi egységgyö 176 Bizoyítsu be hogy ha a z omplex számra z < 1 teljesül aor iz 3 + iz < 3 4 Mutassu meg hogy mide egész számra érvéyese az alábbi egyel sége: i = 2 2 cos π 4 + i si π i = 2 cos π si π 6 Határozzu meg az alábbi összegeet: Mutassu meg hogy: 181 cos π 3π 182 cos 2π 183 cos π 13 4π 3π 13 5π 6π 5π 13 7π 8π 7π 13 9π = π = 1 2 9π π 13 = 1 2
Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenBevezetés az algebrába komplex számok
Bevezetés az algebrába komplex számok Wettl Ferec Algebra Taszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2015. december 6.
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
Részletesebben( ) ; VI. FEJEZET. Polinomok és algebrai egyenletek. Polinomok és algebrai egyenletek 215. VI.2.7. Gyakorlatok és feladatok (241.
Poliomo és algebrai egyelete 5 VI FEJEZET Poliomo és algebrai egyelete VI7 Gyaorlato és feladato ( oldal) A övetező ifejezése özül melye moomo? Háy változósa, háyad foúa és meyi az együtthatóju? 7 XX X,,
Részletesebben3.4. gyakorlat. Matematika B1X február 1819.
3.4. gyakorlat Matematika B1X 2003. február 1819. 1. A harmadik el adás (II. 17.) 1.1. Számosság Egyel számosságú halmazok. Véges, megszámlálhatóa végtele és kotiuum számosságú halmazok. Hatváyhalmaz számossága
Részletesebben9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában
9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenIV.FEJEZET KOMPLEX SZÁMOK ÉS ALKALMAZÁSAIK
4 Komplex számo és alalmazásai IVFEJEZET KOMPLEX SZÁMOK ÉS ALKALMAZÁSAIK IV Gyaorlato (9 oldal) Végezd el a övetező műveleteet!,, +, a) ( ) ( ) ( ) ; b) (, ) (, ) ; c) (, ) (, ) ; d) (, ) + (, ) + (, )
Részletesebben1. Komplex számok. x 2 = 1 és x 2 + x + 1 = 0. egyenletek megoldását számnak tekinthessük:
. Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését
Részletesebben1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból. Ismétlés: Ha r, s > 0 valós, akkor rcos α + i siα) = scos β + i siβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete scos β+i
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenKalkulus. Komplex számok
Komplex számok Komplex számsík A komplex számok a valós számok természetes kiterjesztése, annak érdekében, hogy a gyökvonás művelete elvégezhető legyen a negatív számok körében is. Vegyük tehát hozzá az
RészletesebbenKomplex számok. Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal.
Komplex számok Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal. 1. Komplex számok A komplex számokra a valós számok kiterjesztéseként van szükség. Ugyanis már középiskolában el kerülnek olyan másodfokú
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebbenx = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2
Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését
Részletesebben1. tétel. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
. tétel. Halmazo, halmazművelete, halmazo számossága, halmazművelete és logiai művelete apcsolata. Vázlat:.Halmazoal apcsolatos elevezése, alapfogalma pl.: halmaz, elem, adott egy halmaz, megadása, jelölése
RészletesebbenKomplex számok. (a, b) + (c, d) := (a + c, b + d)
Komplex számok Definíció. Komplex számoknak nevezzük a valós számokból képzett rendezett (a, b) számpárok halmazát, ha közöttük az összeadást és a szorzást következőképpen értelmezzük: (a, b) + (c, d)
RészletesebbenI. rész. Valós számok
I. rész Valós számok Feladatok 3 4 Teljes idukció Igazolja a teljes idukcióval a következ állítások helyességét!.. k 2 = k= ( + )(2 + ). 6.2. 4 + 2 7 + + (3 + ) = ( + ) 2..3. a) b) ( + ) = +. k ( ) =
Részletesebben1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:
1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenDivergens sorok. Szakdolgozat
Diverges soro Szadolgozat Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Készítette: Szabó Szilárd Matematia Bsc., taári szairáy Témavezető: Gémes Margit Műszai gazdasági taár Aalízis taszé Budapest,
Részletesebben1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból Ismétlés: Ha r,s > 0 valós, akkor r(cosα+isiα) = s(cosβ+isiβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete: ( s(cosβ+isiβ)
RészletesebbenInterpoláció. Korszerű matematikai módszerek 2013.
Iterpoláció Korszerű matematiai módszere 2013. Tartalom Iterpolációs eljáráso Klasszius iterpoláció Általáosított iterpoláció Eltolt lieáris iterpoláció Iterpoláció feladata alappoto: x,, 0, 1,..., ahol
RészletesebbenA természetes számok halmaza (N)
A természetes számo halmaza (N) A természetes számoat étféleéppe vezethetjü be: ) A Peao-féle axiómaredszerrel ) Evivalecia osztályo segítségével ) A természetes számo axiomatius értelmezése. A Peao-axiómá
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc szeptember 14. Wettl Ferenc Komplex számok szeptember / 23
Komplex számok Wettl Ferenc 2014. szeptember 14. Wettl Ferenc Komplex számok 2014. szeptember 14. 1 / 23 Tartalom 1 Számok A számfogalom b vülése Egy kis történelem 2 Miért számolunk velük? A megoldóképlet
RészletesebbenA gyors Fourier-transzformáció (FFT)
A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.
RészletesebbenV. Oszthatóság a természetes számok halmazában
V Oszthatóság a természetes számo halmazába V Általáos fogalma az oszthatósággal apcsolatba A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelműe léteze q és r természetes
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenDiszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása
Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf
RészletesebbenOlimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009
Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenFELADATOK A BEVEZETŽ FEJEZETEK A MATEMATIKÁBA TÁRGY I. FÉLÉVÉHEZ
FELADATOK A BEVEZETŽ FEJEZETEK A MATEMATIKÁBA TÁRGY I. FÉLÉVÉHEZ ÖSSZEÁLLÍTOTTA LÁNG CSABÁNÉ ELTE IK Budapest 2007-07-25 A Halmazok és a Relációk témakörbe megoldott, letölthet példák találhatók Bruder
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenN - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) N - edik gyökvoás DEFINÍCIÓ: (Négyzetgyökvoás) Egy em egatív x valós szám égyzetgyöké azt a em egatív valós számot értjük, amelyek égyzete
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Komplex számok / 14
Komplex számok Wettl Ferenc 2012-09-07 Wettl Ferenc () Komplex számok 2012-09-07 1 / 14 Tartalom 1 Számok A számfogalom b vülése Egy kis történelem 2 Miért számolunk velük? A megoldóképlet egy speciális
RészletesebbenÁltalános taggal megadott sorozatok összegzési képletei
Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás
RészletesebbenXL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12
XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét
Részletesebben90 Folytonos függvények. IV. Folytonos függvények
9 Folytoos függvéye IV Folytoos függvéye Az előző fejezetbe adott f : D függvéy viseledését a D halmaz torlódási potjáa öryezetébe vizsgáltu Az pot em feltétleül tartozott a D halmazhoz ( D ) Ebbe a fejezetbe
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)
2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta
RészletesebbenSZÁMHALMAZOK Halmazábrán ábrázolom a valós számok halmazát és részhalmazait (néhány példával). (C) pl. 1/4; 1/2. pl. 1;2;0;-1; N pl. 0. pl.
2. tétel Számhalmazo (a valós számo halmaza és részhalmazai), oszthatósággal apcsolatos problémá, számredszere. SZÁMHALMAZOK Halmazábrá ábrázolom a valós számo halmazát és részhalmazait (éháy példával).
Részletesebben24. Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei
4. Kombiatoria, a valószíűségszámítás elemei Kombiatoria A véges halmazoal foglalozó tudomáyterület. Idő hiáyába csa a evezetes összeszámolásoal foglalozu. a) Sorbaállításo (ermutáció) alafeladat: ülöböző
RészletesebbenIII. ALGEBRAI STRUKTÚRÁK
Algebra strutúrá III ALGEBRAI STRUKTÚRÁK A matemata godolodásmód alapvető jellegzetessége az elvoatoztatás Vegyü például a sígeometra objetumo esetét A ör fogalma magába foglalja az összes ör alaú test
RészletesebbenKoordinátageometria összefoglalás. d x x y y
Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenAnalízis feladatgy jtemény II.
Oktatási segédayag a Programtervez matematikus szak Aalízis I. tatárgyához (003004. taév szi félév) Aalízis feladatgy jteméy II. Összeállította Szili László 003 Tartalomjegyzék I. Feladatok 3. Valós sorozatok.......................................
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
Részletesebben1. A komplex számok definíciója
1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebbenc.) b.) FF 6/30 b.)
Valószí ségszámítás gyaorlat Megoldáso, megoldásvázlato, végeredméye Matematia alapsza, matematiai elemz szairáy Programtervez iformatius alapsza, modellez iformatius szairáy Bármilye, a segédayaggal apcsolatos
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Komplex számok StKis, EIC 2019-02-06 Wettl Ferenc
Részletesebben1. A komplex számok ábrázolása
1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az
RészletesebbenV. RADÓ FERENC EMLÉKVERSENY Kolozsvár, május 19. V. osztály
Kolozsvár,. május 9. V. osztály a5b. Határozd meg 7cd legagyobb törtet! alaú ( a ), 8-cal egyszerűsíthető legisebb és. Az,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,,,, 4, 5 és 6 számoat oszd ét csoportba úgy, hogy ha az egyi
RészletesebbenMetrikus terek. továbbra is.
Metrius tere továbbra is. Defiíció: Legye X egy halmaz, d : X X R egy függvéy. Azt modju, hogy d metria (távolság), ha.. 3. 4. d d d d x, x 0, x, y 0 x y, x, y dy, x, x, z dx, y dy, z. Az X halmazt a d
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
Részletesebben2. gyakorlat. A polárkoordináta-rendszer
. gyakorlat A polárkoordináta-rendszer Az 1. gyakorlaton megismerkedtünk a descartesi koordináta-rendszerrel. Síkvektorokat gyakran kényelmes ún. polárkoordinátákkal megadni: az r hosszúsággal és a φ irányszöggel
RészletesebbenKombinatorika (2017. február 8.) Bogya Norbert, Kátai-Urbán Kamilla
Kombiatoria (017 február 8 Bogya Norbert, Kátai-Urbá Kamilla 1 Kombiatoriai alapfeladato A ombiatoriai alapfeladato léyege az, hogy bizoyos elemeet sorba redezü, vagy éháyat iválasztu belőlü, és esetleg
Részletesebbenmin{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:
. A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát
RészletesebbenFeladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B)
Diszkrét matematika I. Beadadó feladatok Bujtás Ferec (CZU7KZ) December 14 014 Feladatok megoldása 1..1-6. feladat: (A B A A \ C = B) A B A = A \ C = B igazolása: A B A = B \A = Ø = B = A B (Mivel a B-ek
RészletesebbenValószínûség számítás
Valószíûség számítás Adrea Glashütter Feller Diáa Valószíűségszámítás Bevezetés a pézügyi számításoba I. Bevezetés a pézügyi számításoba A péz időértéével apcsolatos számításo A péz időértéée számítása:
RészletesebbenA fogótétel alkalmazása sorozatok határértékének kiszámolására
A fogótétel alalmazása sorozato határértéée iszámolására Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Mide izoyal ics más olya matematiai tétel amelye olya so megevezése lee, mit az úgyevezett fogótétele, amelye gyaori
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele soro. Bevezetés és defiíció Bevezetését próbálju meg az + + 4 + + +... végtele összege értelmet adi. Mivel végtele soszor em tudu összeadi, emiatt csa az első tagot adju össze: legye s = + +
RészletesebbenJegyzetek a Matematika A2H tárgyhoz
Jegyzete a Matematia A2H tárgyhoz Kreedits Sádor és Révész Szilárd György Tartalomjegyzé. Végtele umerius soro 2.. Sorozato - rövid ismétlés............................ 2.2. Végtele umerius soro............................
RészletesebbenPl.: hányféleképpen lehet egy n elemű halmazból k elemű részhalmazt kiválasztani, n tárgyat hányféleképpen lehet szétosztani k személy között stb.?
Dr. Vicze Szilvia A kombiatorika a véges halmazokkal foglalkozik. A véges halmazokkal kapcsolatba számos olya probléma vethető fel, amely függetle a halmazok elemeitől. Pl.: háyféleképpe lehet egy elemű
Részletesebbenk n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög
Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
RészletesebbenKitűzött feladatok Injektivitás és egyéb tulajdonságok 69 KITŰZÖTT FELADATOK
Kitűzött feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 69 1. KITŰZÖTT FELADATOK Határozd meg az összes szigorúa mooto f:z Z függvéyt, amely teljesíti az f ( xy) = f ( y), x, y Z összefüggést és létezik k
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
Részletesebbenmegoldásvázlatok Kalkulus gyakorlat Fizika BSc I/1, 1. feladatsor 1. Rajzoljuk le a számegyenesen az alábbi halmazokat!
megoldásvázlatok Fizika BSc I/,. feladatsor. Rajzoljuk le a számegyeese az alábbi halmazokat! a { R < 5}, b { R 4}, c { Z 4}, d { Q < 4 6}, e { N 3 }.. Igazak-e az alábbi állítások? Adjuk meg az állítások
RészletesebbenNumerikus sorok, Taylor-sorok, Fourier-sorok Kidolgozott feladatok
Numerius soro, Taylor-soro, Fourier-soro Kidolgozott feladato.példa: Vizsgálju meg a átalaításoal apju, hogy 5 umerius sor overgeciáját. Azoos 5 5 4 4 5 5 5 5 ; 4 4 A sor tehát szétbotható ét mértai sor
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a x + b y c 5. Az egyeletredszer megoldása a Z halmazo (3. rész) a x + b y c A hivatkozások köyítése
RészletesebbenAnalízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport
Analízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2012. okt. 19. Elméleti kérdések A csoport 1. Hogyan számíthatjuk ki két trigonometrikus alakban megadott komplex szám szorzatát más alakba való
RészletesebbenI. Koordinátarendszerek a síkban és a térben, mátrixok
Koordiátaredszerek mátrixok 0 I Koordiátaredszerek a síkba és a térbe mátrixok Koordiátaredszerek A korábbi taulmáyaitok sorá megismerkedhettetek a sík aalitikus geometriájáak éháy alapfogalmával (koordiátaredszerek
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Részletesebben